高二数学下学期第三次周测试题(无答案)新人教版
2021年高二数学第三次周考试题
2021年高二数学第三次周考试题一.选择题（每题只有一个正确选项，共60分）1. 已知数列，则数列是（）.A. 递增数列B. 递减数列C. 摆动数列D. 常数列2．若，且，则下列不等式一定成立的是（）A． B． C．D．3在等差数列{an }中，若3456728450,a a a a a a a++++=+则的值为（）A．45 B. 75 C 300 D. 1804.在△ABC中，b=，c=3，B=300，则a等于（）.A． B．2 C．或2 D．25. △ABC中，若c=，则角C的度数是( )A.60°B.60°或120° C 120° D.456．在-1和8之间插入两个数a,b，使这四个数成等差数列，则（）A． a=2，b=5 B． a=-2，b=5 C． a=2，b=-5 D． a=-2，b=-57．等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为S n和T n，且，则（）A B C D .8.在△ABC中，，那么△ABC一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形9．各项为正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值是（）A．B． C．D．或10已知数列—1，a1，a2，—4成等差数列,—1，b1,b2,b3,—4成等比数列，则的值为（）A、 B、— C、或— D、11.已知数列的前项和为,,,则（）A．B．C．D．12. 已知数列为等差数列，若且它们的前项和有最大值，则使得的的最大值为（）A.11B.19C.20D.21二、填空题(每小题5分,共20分)实用文档13、在等差数列{}中,,则的值为_____________14 若等比数列满足,则______________.15.不等式的解集为,则不等式的解集为——————16. 13．已知数列的前项和，则数列的通项公式为三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)17、(10分)在中，，．（1）求的值；（2）设，求的面积．18、(12分)画出不等式组表示的平面区域，并求其面积19. (12分)解关于的不等式.20.(12分)已知为等差数列,且(1)求数列的通项公式；(2)记的前项和为,若成等比数列,求正整数的值21、(12分)如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC 于E，AB=2。
湖北省沙市中学高二数学下学期第三次双周考试题文(无答案)(1)(2021年整理)
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一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.i ．已知,x y R ∈，i 为虚数单位，且(2)1x i y i --=-+，则(1)x yi ++的值为A ． 4B ．44i +C ．4-D ．2iii ．以下四个命题中是假命题的是A 。
“昆虫都是6条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有6条腿”此推理属于演绎推理.B 。
“在平面中，对于三条不同的直线a , b ， c ，若//a b ，//b c 则//c a ,将此结论放到空间中也成立” 此推理属于合情推理。
C 。
“0a ≤”是“函数()ln f x ax x =+存在极值”的必要不充分条件.D. 若02x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，，则2sin sin x x +的最小值为22.iii ．已知x 、y 取值如下表： 从所得的散点图分析可知：y 与x 线性相关, 且ˆ0.95y x a =+，则a =A ．1.30B ．1.45C ．1.65D ．1。
80iv ．若正数,x y 满足35x y xy +=，则34x y +的最小值为A ．245 B ．285C ．5D ．6 v ．我们可以用随机模拟的方法估计π的值，如图程序框图表示其基本步骤(函数RAND 是产生随机数的函数,它能随机产生（0，1）内的任何一个实数）．若输出的结果为804，则由此可估计π的近似值为 A ．3。
2021-2022年高二数学下学期第三次双周考试题理无答案
2021-2022年高二数学下学期第三次双周考试题理无答案一、选择题（每小题5分，共60分，各题均只有一个正确答案）1．已知线性相关的两个变量之间的几组数据如下表：变量x 2.7 2.9 3 3.2 4.2变量y 46 49 m 53 55A．50 B．51 C．52 D．532．曲线在点M()处的切线斜率为( )A．B．C．1 D．23．已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为( )A．(-∞，)∪(,2) B．(－∞，0)∪(，2)C．(－∞，∪ (，＋∞) D．(－∞，)∪(2，＋∞)4．给出下列四个结论：①若组数据的散点都在上,则相关系数；②由直线曲线及轴围成的图形的面积是；③已知随机变量服从正态分布则；④设回归直线方程为,当变量增加一个单位时,平均增加个单位．其中错误结论的个数为（）A． B． C． D．5．已知双曲线M：（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e为( )A．B．C．D．6．已知函数，，则其导函数的图象大致是（）A． B．C． D．7．过点可作出曲线的三条切线，则实数的取值范围是( )A．（1，1） B．（2，3） C．（7，2） D．（3，2）8．设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ） A ．（一∞，一1）（0，1） B ．（一1，0）（1，+∞） C ．（一∞，一1）（一1，0） D ．（0，1）（1，+∞） 9．若圆关于直线对称，则由点向圆所作切线长的最小值为（ ）A ．1B ．C ．D ．10．如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若，且，则此抛物 线的方程为（ ） A ． B ．C ．D ．11．在上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-,则曲线在点处的切线方程为（ ）A. B. C.D.12．已知函数有两个极值点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知则展开式中的各项系数和为14．若322()7f x x ax bx a a =++--在x =1处取得极大值10，则的值为 . 15．如图所示，设是图中边长分别为1和2的矩形区域，是内位于函数图象下方的区域(阴影部分)，从内随机取一点 ，则点取自内的概率为 .16．已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是_______________. 三、解答题（70分）17. （10分）某中学数学老师分别用两种不同教学方式对入学数学平均分和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班（人数均为20人）进行教学（两班的学生学习数学勤奋程度和自觉性一致），数学期终考试成绩茎叶图如下：(1)学校规定：成绩不低于75分的优秀，请填写下面的2×2联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．甲班 乙班 合计 优秀ab附：参考公式及数据P(x2≥k) 0.15 0.10 0.050.0250.010.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(2)从两个班数学成绩不低于90分的同学中随机抽取3名，设ξ为抽取成绩不低于95分同学人数，求ξ的分布列和期望．18．（12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数在[1，2]上是减函数，求实数的取值范围．19．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，△PAB为正三角形，四边形ABCD为矩形，平面PAB⊥平面ABCD，AB=2AD，M，N分别为PB，PC中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面PAD；（Ⅱ）求二面角B﹣AM﹣C的大小；（Ⅲ）在BC上是否存在点E，使得EN⊥平面AMN？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．20．（12分）某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交元的管理费，预计当每件商品的售价为元时，一年的销售量为万件.（1）求该连锁分店一年的利润(万元)与每件商品的售价的函数关系式不优秀 c d合计（销售一件商品获得的利润）；（2）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润最大？并求出的最大值21．（12分）已知圆与圆()2222:(1)4F x y r -+=-的公共点的轨迹为曲线，且曲线与轴的正半轴相交于点．若曲线上相异两点满足直线的斜率之积为． （1）求的方程；（2）证明直线恒过定点，并求定点的坐标。
高二数学下学期第三次网上测试试题 文(含解析)-人教版高二全册数学试题
【解析】
【分析】
首先根题意构造函数 ，并且求得函数 ，再讨论 和 三种情况，参变分离后讨论 的取值范围.
详解】设 ，
，
，即 ，
，
，
不等式
当 时， ，即 ，
设 ， ，
当 时， ， 单调递减，
当 时， ， 单调递增，
当 时，函数取得最小值， ，
当 时， ，
当 时， ，即
设 ， ， ，
当 时， ， 单调递增，
3.已知复数z=2+i，则
A. B. C. 3D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】
题先求得 ，然后根据复数的乘法运算法则即得.
【详解】∵ 故选D.
【点睛】本题主要考查复数的运算法则，共轭复数的定义等知识，属于基础题..
4.若复数z满足 ，则其共轭复数 在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
当 时， ， 单调递减，
时， 取得最大值， ，
时， ，
当 时， 恒成立，
综上可知： .
故选：D
【点睛】本题考查构造函数，不等式恒成立求参数的取值范围，意在考查利用函数的导数构造函数，并利用导数分析函数的性质，利用导数构造函数需熟记一些函数的导数， ， ，
， .
A. B. C. // D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据 与 的几何意义可以判断.
【详解】由 的几何意义知，以向量 ， 为邻边的平行四边形为矩形，所以 .
故选：A.
【点睛】本题考查向量的加减法的几何意义,同时，本题也可以两边平方，根据数量积的运算推出结论.
6.函数 （ 且 ）的图像是下列图像中的（ ）
12.曲线 ( 为参数)的普通方程是（ ）
高二数学下学期第三次月考试卷(含解析)-人教版高二全册数学试题
2014-2015学年江苏省徐州市新沂市瓦窑中学高二（下）第三次月考数学试卷一、填空题1．已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∩B=__________．2．命题p“∀x∈R，sinx≤1”的否定是__________．3．复数的共轭复数为__________．4．用反证法证明时，对结论“自然数a，b，c至少有1个为偶数”的正确假设为__________．5．“m＜1”是“函数f （x）=x2﹣x+m存在零点”的__________条件．（填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要条件”）6．函数f（x）=的定义域为__________．7．将全体正整数排成一个如图所示的三角形数阵，根据三角形数阵排列规律，数阵中第n （n≥3）行的从左至右的第3个数是__________．8．函数y=（x2﹣4x+3）的单调减区间为__________．9．下列函数：①；②f（x）=；③f（x）=；④f（x）=．其中奇函数是__________．（填序号）10．若曲线y=e﹣x上点P处的切线平行于直线2x+y+1=0，则点P的坐标为__________．11．设a为非零实数，偶函数f（x）=x2+a|x﹣m|+1（x∈R）在区间（2，3）上存在唯一零点，则实数a的取值范围是__________．12．已知函数f（x）=在R上是单调增函数，求实数a的范围__________．13．已知偶函数f（x）对∀x∈R都有f（x﹣2）=﹣f（x），且当x∈[﹣1，0]时f（x）=2x，则f（2 015）=__________．14．若函数f（x）=ln（ae x﹣x﹣3）的定义域为R，则实数a的取值范围是__________．二、解答题15．（14分）已知z∈C，z+2i 和都是实数．（1）求复数z；（2）若复数（z+ai）2在复平面上对应的点在第四象限，求实数a 的取值范围．16．（14分）已知函数f（x）=log2．（1）求函数f（x）的定义域A；（2）设集合B={x|（x﹣a）（x﹣a﹣2）＜0}，若A∩B=B，求实数a的取值范围．17．（14分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．（1）若f（x）满足对任意的x都有f（﹣1﹣x）=f（﹣1+x），且f（0）=1，f（x）min=0．求f（x）的解析式；（2）若a=1，c=0，且|f（x）|≤1在区间（0，1]上恒成立，试求b的取值范围．18．（16分）某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（如图），由于地形限制，长、宽都不能超过16米，如果池外圈周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造间价为每平方米80元，池壁的厚度忽略不计，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价．19．（16分）已知函数，常数a＞0．（1）设m•n＞0，证明：函数f（x）在[m，n]上单调递增；（2）设0＜m＜n且f（x）的定义域和值域都是[m，n]，求常数a的取值范围．20．（16分）设函数f（x）=（ax2+x﹣1）e x，a∈R．（1）若a=1，求曲线f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）若a＜0，求f（x）的单调区间．（3）若a=﹣1，函数f（x）的图象与函数g（x）=+m的图象有3个不同的交点，求实数m的取值范围．2014-2015学年江苏省徐州市新沂市瓦窑中学高二（下）第三次月考数学试卷一、填空题1．已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∩B={2}．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：直接利用交集运算得答案．解答：解：∵A={1，2，3}，B={2，4，5}，∴A∩B={1，2，3}∩{2，4，5}={2}．故答案为：{2}．点评：本题考查交集及其运算，是基础的会考题型．2．命题p“∀x∈R，sinx≤1”的否定是∃x∈R，sinx＞1．考点：命题的否定．专题：综合题．分析：直接把语句进行否定即可，注意否定时∀对应∃，≤对应＞．解答：解：根据题意我们直接对语句进行否定命题p“∀x∈R，sinx≤1”的否定是：∃x∈R，sinx＞1．故答案为：∃x∈R，sinx＞1．点评：本题考查了命题的否定，注意一些否定符号和词语的对应．3．复数的共轭复数为1﹣i．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质求得所给的复数即1+i，从而求得它的共轭复数．解答：解：∵复数===1+i，故它的共轭复数为1﹣i，故答案为：1﹣i．点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．4．用反证法证明时，对结论“自然数a，b，c至少有1个为偶数”的正确假设为a，b，c 都是奇数．考点：数学归纳法．专题：推理和证明．分析：用反证法法证明数学命题时，假设命题的反面成立，写出要证的命题的否定形式，即为所求．解答：解：用反证法法证明数学命题时，应先假设要证的命题的反面成立，即要证的命题的否定成立，而命题：“自然数a，b，c中至少有一个是偶数”的否定为：“a，b，c都是奇数”，故答案为：a，b，c都是奇数．点评：本题主要考查用反证法法证明数学命题，求一个命题的否定，注意否定词语的应用，属于基础题．5．“m＜1”是“函数f （x）=x2﹣x+m存在零点”的充分不必要条件．（填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要条件”）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：先求出函数f （x）=x2﹣x+m存在零点的充要条件，得到m的范围，从而判断出结论．解答：解：若函数f （x）=x2﹣x+m存在零点，⇔方程x2﹣x+m=0有解，⇔△=1﹣m≥0，解得：m≤1，∴m＜1是m≤1的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．点评：本题考查了充分必要条件，考查二次函数的性质，是一道基础题．6．函数f（x）=的定义域为[1，+∞）．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由根式内部的代数式大于等于0，且分式的分母不等于0求解x的取值集合得答案．解答：解：由，解得：x≥1且x≠﹣4．∴函数f（x）=的定义域为[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．点评：本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．7．将全体正整数排成一个如图所示的三角形数阵，根据三角形数阵排列规律，数阵中第n （n≥3）行的从左至右的第3个数是．考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：先找到数的分布规律，求出第n﹣1行结束的时候一共出现的数的个数，再求第n行从左向右的第3个数即可．解答：解：由排列的规律可得，第n﹣1行结束的时候排了1+2+3+…+n﹣1=n（n﹣1）个数．所以第n行从左向右的第3个数n（n﹣1）+3=故答案为：．点评：此题主要考查了数字的变化规律，借助于一个三角形数阵考查数列的应用，是道基础题．8．函数y=（x2﹣4x+3）的单调减区间为（3，+∞）．考点：复合函数的单调性；对数函数的单调区间．专题：函数的性质及应用．分析：求出函数的定义域，结合复合函数的单调性的关系进行求解即可．解答：解：由x2﹣4x+3＞0得x＞3或x＜1，设t=x2﹣4x+3，则y═t为减函数，要求函数y=（x2﹣4x+3）的单调减区间，即求函数t=x2﹣4x+3的递增区间，∵t=x2﹣4x+3的递增区间为（3，+∞），∴函数y=（x2﹣4x+3）的单调减区间为（3，+∞），故答案为：（3，+∞）点评：本题主要考查函数单调区间的求解，利用复合函数单调性的关系，结合对数函数和一元二次函数的单调性是解决本题的关键．9．下列函数：①；②f（x）=；③f（x）=；④f（x）=．其中奇函数是①②③④．（填序号）考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性的定义进行判断．解答：解：①由得，即x2=1，则x=1或x=﹣1，即函数的定义域为{1，﹣1}，则此时f（x）=0，既是奇函数也是偶函数．②f（﹣x）+f（x）=ln（﹣x+）+ln（﹣x+）=lln（﹣x+）（﹣x+）=ln（x2+1﹣x2）=ln1=0，即f（﹣x）=﹣f（x），即函数f（x）为奇函数．③f（x）==﹣=﹣f（x），则函数f（x）为奇函数．④由＞0得﹣1＜x＜1，即函数的定义域为（﹣1，1），则f（﹣x）+f（x）=lg+lg=lg（•）=lg1=0，即f（﹣x）=﹣f（x），即函数f（x）为奇函数．故答案为：①②③④点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键．注意要先判断定义域是否关于原点对称．10．若曲线y=e﹣x上点P处的切线平行于直线2x+y+1=0，则点P的坐标为（﹣ln2，2）．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：先设P（x，y），对函数求导，由在在点P处的切线与直线2x+y+1=0平行，求出x，最后求出y．解答：解：设P（x，y），则y=e﹣x，∵y′=﹣e﹣x，在点P处的切线与直线2x+y+1=0平行，令﹣e﹣x=﹣2，解得x=﹣ln2，∴y=e﹣x=2，故P（﹣ln2，2）．故答案为：（﹣ln2，2）．点评：本题考查了导数的几何意义，即点P处的切线的斜率是该点出的导数值，以及切点在曲线上和切线上的应用．11．设a为非零实数，偶函数f（x）=x2+a|x﹣m|+1（x∈R）在区间（2，3）上存在唯一零点，则实数a的取值范围是．考点：函数零点的判定定理．专题：计算题．分析：根据函数是一个偶函数，利用偶函数的定义，写出关系式得到m的值是0，根据在区间（2，3）上存在唯一零点，得到f（2）×f（3）＜0且在（2，3）上为单调函数，求出结果．解答：解：∵f（x）=x2+a|x﹣m|+1是偶函数，f（﹣x）=﹣（x）2+a|﹣x﹣m|+1，f（x）=x 2+a|x﹣m|+1，若f（x）=f（﹣x），则|x+m|=|x﹣m|2xm=﹣2xm∴m=0f（x）=x2+a|x|+1，x∈（2，3），f（x）=x2+ax+1，若其在区间（2，3）上存在唯一零点f（2）×f（3）＜0且在（2，3）上为单调函数∴（5+2a）（10+3a）＜0∴故答案为：（）点评：本题考查函数的零点的判定定理，本题解题的关键是先写出符合偶函数的定义的式子，整理出式子中的字母系数的值．12．已知函数f（x）=在R上是单调增函数，求实数a的范围[4，8）．考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：若函数f（x）=在R上是单调增函数，则，解得答案．解答：解：∵函数f（x）=在R上是单调增函数，∴，解得：a∈[4，8），故答案为：[4，8）点评：若分段函数为增函数，则在各段上均增，且在分界点处左段函数值不大于右段函数值．13．已知偶函数f（x）对∀x∈R都有f（x﹣2）=﹣f（x），且当x∈[﹣1，0]时f（x）=2x，则f（2 015）=．考点：全称命题．专题：函数的性质及应用．分析：首先根据题意，求出f（x）是周期等于4的周期函数；然后把求f的值转化成求f （﹣1）的值，代入函数的解析式，求解即可．解答：解：函数f（x）对于任意的x∈R都有f（x﹣2）=﹣f（x），所以f（x+2﹣2）=﹣f（x+2）=﹣f（x+4﹣2）=f（x+4），即f（x）=f（x+4），故f（x）是周期等于4的周期函数，可得f=f（4×503+3）=f（3）=f（4﹣1）=f（﹣1）∵x∈[﹣1，0]时f（x）=2x，∴f（﹣1）=故答案为：点评：本题考查函数的奇偶性、周期性的应用；属于一道基础题．14．若函数f（x）=ln（ae x﹣x﹣3）的定义域为R，则实数a的取值范围是（e2，+∞）．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：f（x）=ln（ae x﹣x﹣3）的定义域为R等价于ae x﹣x﹣3＞0的解集是R，由此能求出实数a的范围．解答：解：∵f（x）=ln（ae x﹣x﹣3）的定义域为R，∴ae x﹣x﹣3＞0的解集是R，即a＞恒成立．设g（x）=，则g'（x）=，当x＜﹣2时g'（x）＞0，当x＞﹣2时g'（x）＜0，故g（x）在（﹣∞，﹣2）是增函数，在（﹣2，+∞）上是减函数，故当x=﹣2时，g（x）取得最大值g（﹣2）=e2，∴a＞e2．故答案为：（e2，+∞）．点评：本题考查对数函数的定义域，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．二、解答题15．（14分）已知z∈C，z+2i 和都是实数．（1）求复数z；（2）若复数（z+ai）2在复平面上对应的点在第四象限，求实数a 的取值范围．考点：复数的代数表示法及其几何意义；复数的基本概念．专题：计算题．分析：（1）化简等式，利用复数为实数的条件求出a，b的值，即得复数z．（2）化简式子，利用复数与复平面内对应点之间的关系列出不等式组，解不等式组求得实数a 的取值范围．解答：解：（1）设z=a+bi（a，b∈R），则z+2i=a+（b+2）i，，∵z+2i 和都是实数，∴，解得，∴z=4﹣2i．（2）由（1）知z=4﹣2i，∴（z+ai）2=[4+（a﹣2）i]2=16﹣（a﹣2）2+8（a﹣2）i，∵（z+ai）2在复平面上对应的点在第四象限，∴，即，∴，∴﹣2＜a＜2，即实数a 的取值范围是（﹣2，2）．点评：本题考查两个复数代数形式的混合运算，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，式子的变形是解题的难点．16．（14分）已知函数f（x）=log2．（1）求函数f（x）的定义域A；（2）设集合B={x|（x﹣a）（x﹣a﹣2）＜0}，若A∩B=B，求实数a的取值范围．考点：对数函数的图像与性质；交集及其运算．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）利用真数大于0，可得函数f（x）的定义域A；（2）化简集合B，利用A∩B=B，B⊆A，进而a+2≤﹣1或a≥1，即可求实数a的取值范围．解答：解：（1）由题意={x|x＞1或x＜﹣1}，即A=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）…（2）B={x|（x﹣a）（x﹣a﹣2）＜0}=（a，a+2）．因为A∩B=B，所以B⊆A，进而a+2≤﹣1或a≥1，故a≤﹣3或a≥1…点评：本题考查对数函数，考察集合的包含关系，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．17．（14分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．（1）若f（x）满足对任意的x都有f（﹣1﹣x）=f（﹣1+x），且f（0）=1，f（x）min=0．求f（x）的解析式；（2）若a=1，c=0，且|f（x）|≤1在区间（0，1]上恒成立，试求b的取值范围．考点：函数恒成立问题；二次函数的性质．专题：转化思想；函数的性质及应用．分析：（1）利用条件，可知函数的对称轴为x=﹣1，最小值1﹣=0，代入可解；（2）求出函数表达式f（x）=x2+bx，问题可转换为b≤﹣x且b≥﹣﹣x在（0，1]上恒成立，再转换为最值问题解出b的范围．解答：解：（1）∵f（0）=1∴c=1，∵f（﹣1﹣x）=f（﹣1+x），f（x）min=0∴对称轴为x=﹣1，∴﹣=﹣1，1﹣=0∴a=1，b=2∴f（x）=（x+1）2…（2）由题知，f（x）=x2+bx，∴原命题等价于﹣1≤x2+bx≤1在（0，1]上恒成立，即b≤﹣x且b≥﹣﹣x在（0，1]上恒成立．又x∈（0，1]时，﹣x的最小值为0，﹣﹣x的最大值为﹣2，∴﹣2≤b≤0．即b的取值范围是[﹣2，0]…点评：考察了二次函数表达式的求法和恒成立问题的转换，属于常规题型，应熟练掌握解题方法．18．（16分）某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（如图），由于地形限制，长、宽都不能超过16米，如果池外圈周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造间价为每平方米80元，池壁的厚度忽略不计，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价．考点：函数的最值及其几何意义．专题：应用题．分析：由题意设污水池长为x米，则宽为米，表示出总造价y，然后利用基本不等式的性质进行求解．解答：解：设污水池长为x米，则宽为米，于是总造价为y=400（2x+×2）+248×2×+80×200=800（x+）+16000∴（x+≥2=36，当且仅当x=18时等号成立但x∉（0，16））由解得，12.5≤x≤16，而函数f（x）=x+在[12.5，16]上为减函数，∴f（x）=x+≥16+=16+，这时x=16，∴y≥800（16+）+16000=45000元，即最低造价为45000元．点评：此题是一道实际应用题，考查了函数的最值及其几何意义，解题的关键是利用不等式的性质进行放缩．19．（16分）已知函数，常数a＞0．（1）设m•n＞0，证明：函数f（x）在[m，n]上单调递增；（2）设0＜m＜n且f（x）的定义域和值域都是[m，n]，求常数a的取值范围．考点：函数单调性的性质；函数的值域．专题：计算题．分析：（1）运用函数的定义判断证明函数的单调性的步骤：①取值x1，x2∈[m，n]；②作差f（x1）﹣f（x2）变形；③定号；④下结论；（2）逆向运用函数单调性的定义，我们可以得到：f（m）=m，f（n）=n，转化为方程的根的问题，利用根的判别式，从而求出参数的范围．解答：解：（1）任取x1，x2∈[m，n]，且x1＜x2，，因为x1＜x2，x1，x2∈[m，n]，所以x1x2＞0，即f（x1）＜f（x2），故f（x）在[m，n]上单调递增．（2）因为f（x）在[m，n]上单调递增，f（x）的定义域、值域都是[m，n]⇔f（m）=m，f（n）=n，即m，n是方程的两个不等的正根⇔a2x2﹣（2a2+a）x+1=0有两个不等的正根．所以△=（2a2+a）2﹣4a2＞0，点评：本题主要考查函数单调性的应用．运用函数的定义判断证明函数的单调性的步骤：（1）取值；（2）作差变形；（3）定号；（4）下结论．取值时，必须注意定义中的x1、x2具有的三个特征；变形时，一定要分解完全，对于抽象函数问题注意合理的利用条件等．20．（16分）设函数f（x）=（ax2+x﹣1）e x，a∈R．（1）若a=1，求曲线f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）若a＜0，求f（x）的单调区间．（3）若a=﹣1，函数f（x）的图象与函数g（x）=+m的图象有3个不同的交点，求实数m的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：（1）求出导数，求出切线的斜率，切点，运用点斜式方程，即可得到；（2）求导f′（x）=（ax2+x﹣1）e x+（2ax+1）e x=x（ax+2a+1）e x，讨论a的取值范围，从而确定导数的正负，以确定函数的单调区间；（3）令h（x）=f（x）﹣g（x），求出导数，求出单调区间，和极值，函数f（x），g（x）的图象有三个交点，即函数h（x）有3个不同的零点，即有h（﹣1）＜0，且h（0）＞0，解出即可．解答：解：（1）函数f（x）=（x2+x﹣1）e x，的导数为f′（x）=e x（x2+3x），则曲线f（x）在点（0，f（0））处的切线斜率为k=0，切点为（0，﹣1），即有曲线f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=﹣1；（2）f′（x）=（2ax+1）e x+（ax2+x﹣1）e x=[ax2+（2a+1）x]e x，①若﹣＜a＜0，当x＜0或x＞﹣时，f′（x）＜0；当0＜x＜﹣时，f′（x）＞0．所以f（x）的单调递减区间为（﹣∞，0），（﹣，+∞）；单调递增区间为（0，﹣）．②若a=﹣，f′（x）=﹣x2•e x≤0，所以f（x）的单调递减区间为（﹣∞，+∞）．③若a＜﹣，当x＜﹣或x＞0时，f′（x）＜0；当﹣＜x＜0时，f′（x）＞0．所以f（x）的单调递减区间为，（﹣∞，﹣），（0，+∞）；单调递增区间为（﹣，0）．（3）令h（x）=f（x）﹣g（x）=（﹣x2+x﹣1）e x﹣（x3+x2+m）则h′（x）=（﹣2x+1）e x+（﹣x2+x﹣1）e x﹣（x2+x）=﹣（e x+1）（x2+x）令h′（x）＞0得﹣1＜x＜0，令h′（x）＜0得x＞0或x＜﹣1．∴h（x）在x=﹣1处取得极小值h（﹣1）=﹣﹣﹣m，在x=0处取得极大值h（0）=﹣1﹣m，∵函数f（x），g（x）的图象有三个交点，即函数h（x）有3个不同的零点，∴即，解得：﹣﹣＜m＜﹣1．则实数m的取值范围是（﹣﹣，﹣1）．点评：本题考查导数的运用：求切线方程和求单调区间、极值和最值，考查构造函数，运用导数求极值，考虑极值的正负来判断函数的零点，属于中档题．。
学年高二数学下学期第三次周测试题(无答案)新人教版
尚水出品 亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……
2019学年高二数学下学期第三次周测试题（无答案）
圆锥曲线与方程和导数的计算（50分）
一、选择题(本题包括5个小题，每小题5分，共25分)
1.设复数z 满足iz=1，其中i 为虚数单位，则z=（ ）
A 、﹣i
B 、I
C 、﹣1
D 、1
2.若复数z 1=1+i ，z 2=3-i ，则z 1·z 2=（ ）
A ．4+2 i B. 2+ i C. 2+2 i D.3
3.已知0＜a ＜2，复数z a i =+(i 是虚数单位)，则|z |的取值范围是
4.若复数(1)(2)bi i ++是纯虚数（i 是虚数单位，b 是实数），则b =（ ）
A ．2-
B ．12-
C ．12
D ．2
5.若i b i i a -=-)2(，其中a 、b ∈R ，i 是虚数单位，则22b a +=
（ ）
A ．0
B ．2
C ．25
D ．5
二 填空题（本题包括3个小题，每小题5分，共15分） 1.复数
3223i i
+=- 2.复数z =1i i +在复平面上对应的点位于 3.在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C 为线段AB 的中点，则点C 对应
的复数是
三 解答题 （本题10分)
9.（1）.已知（x+i ）（1-i ）=y ，实数x ，y 分别是多少
（2）已知复数z 与2(2)8z i +-均是纯虚数，则z =
（3）下列n 的取值中，使n i =1(i 是虚数单位）的是
A.n=2 B .n=3 C .n=4 D .n=5。
高二数学下学期第三次周考试题 理 试题
内蒙古二中2021-2021学年高二数学下学期第三次周考试题 理〔无答案〕制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一、单项选择题 1．,为虚数单位，假设复数为纯虚数，那么的值是〔 〕A.B. 2C. -2D. 02．以下选项表达错误的选项是A. 命题“假设1≠x ，那么0232≠+-x x 〞的逆否命题是“假设0232=+-x x ，那么1=x 〞B. 假设命题01,:2≠++∈∀x x R x p ，那么p ⌝01,:2=++∈∃x x R xC. 假设q p ∨为真命题，那么p ，q 均为真命题D. “2>x 〞是“0232>+-x x 〞的充分不必要条件 3．等比数列中，，，那么〔 〕A.B. -8C. 8D. 164．在ABC ∆中，假设,24,34,60==︒=AC BC A 那么角B 的大小为〔 〕A ．30°B ．45°C ．135°D ．45°或者135°5．5．设变量x ，y 满足约束条件3,{1, 1,x y x y y +≤-≥-≥那么目的函数42z x y =+的最大值为〔 〕A. 12B. 10C. 8D. 26．从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，那么甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为 ( ) A. 85 B. 56 C. 49 D. 287．在一次国际学术会议上，来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌，为了使他们可以自由交谈，事先理解到的情况如下： 甲是中国人，还会说英语； 乙是法国人，还会说日语； 丙是英国人，还会说法语； 丁是HY 人，还会说汉语； 戊是法国人，还会说德语；那么这五位代表的座位顺序应为〔 〕A. 甲丙丁戊乙B. 甲丁丙乙戊C. 甲丙戊乙丁D. 甲乙丙丁戊 8．某程序框图如下图，该程序运行后输出的S 为 〔 〕A. 2B. 12-C. 3-D. 139．设函数()cos (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，那么ω的最小值等于〔A 〕13〔B 〕3 〔C 〕6 〔D 〕9 10．某校在高三第一次模拟考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即，试卷满分是分，统计结果显示数学考试成绩不及格〔低于90分〕的人数占总人数的，那么此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为〔 〕A. 400B. 500C. 600D. 80011．一个四面体的三视图如下图，那么该四面体的外表积是〔 〕.A. B.C.D.12．设函数()ln f x x x m =++1e 1ecos 22y x -+=+上存在()00,x y ，使得()()00f f y y =成立，那么实数m 的取值范围为A. 20,e e 1⎡⎤-+⎣⎦B. 20,e e 1⎡⎤+-⎣⎦C. 20,e e 1⎡⎤++⎣⎦D. 20,e e 1⎡⎤--⎣⎦二、填空题 13．()()611x x -+的展开式中2x 的系数为__________．14．平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的间隔 2体积为__________.15．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中互相HY ，那么该同学通过测试的概率为〔 〕 A. 0.648 B. 0.432 C 16．在极坐标系中，点)6,2(π到直线1)6sin(=-πθρ的间隔 是_______. 17．函数()52ln -+=x x x f 的零点个数为__________．18．中心在原点的椭圆1C 与双曲线2C 具有一样的焦点， ()1,0F c -， ()2,0F c ， P 为1C 与2C 在第一象限的交点， 112PF F F =且25PF =，假设椭圆1C 的离心率132,53e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，那么双曲线的离心率2e 的范围是 三、解答题19．从某小区抽取50户居民进展月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如下.〔1〕求频率分布直方图中的值并估计这50户用户的平均用电量； 〔2〕假设将用电量在区间内的用户记为类用户，标记为低用电家庭，用电量在区间内的用户记为类用户，标记为高用电家庭，现对这两类用户进展问卷调查，让其对供电效劳进展打分，打分情况见茎叶图：①从类用户中任意抽取1户，求其打分超过85分的概率；②假设打分超过85分视为满意，没超过85分视为不满意，请填写上下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为“满意度与用电量上下有关〞？满意不满意合计类用户类用户合计附表及公式：，.数学周测答题卡一、单项选择题二、填空题13． ______________．14． ______________．15． ______________．16． ______________．17． ______________．18． ______________．三、解答题19．制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日。
高二数学下学期第三次半月考试题 文-人教版高二全册数学试题
2015—2016学年下学期高二年级第三次半月考文数试卷考试时间：2016年4月1日一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．命题“2,320x R x x ∃∈-+=”的否定是（ ）A ．2,320x R x x ∀∈-+=B ．2,320x R x x ∃∈-+≠C ．2,320x R x x ∀∈-+≠D ．2,320x R x x ∃∈-+>2．“a b >”是“22a b >”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件 3．下列命题的说法错误的是（ ）A ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题．B ．命题“2,10x R x x ∀∈++>”为真命题．C ．“1-=x ”是“2320x x -+>”的充分不必要条件．D ．命题“若2320x x -+= ，则 1=x ”的逆否命题为：“若1≠x ， 则2320x x -+≠”4．若焦点在x 轴上的椭圆2212x y m+=的离心率为12，则m =（ ）AB ．32C ．83D ．235．已知椭圆221416x y +=与221(0)416x y n n n+=>++，则下述结论中正确的是（ ） A ．有相等的长轴长B ．有相等的焦距C ．有相等的离心率D ．有相同的顶点6．曲线x x y +=ln 在点（1,)1(f ）处的切线方程为（ ） A ．12-=x y B ．1y x =-+ C ．1y x =- D ．22y x =-+7． 椭圆1203622=+y x 的两个焦点为1F 、2F ，弦AB 经过2F ，则1ABF ∆的周长为（ ） A ．22 B ．23 C ．24 D ．258．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋(a ＋6)x ＋1有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是( )． A ．(－1,2) B ．(－∞，－3)∪(6，＋∞) C ．(－3,6)D ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)9．已知函数f (x )=ln x-x ,则函数f (x )的单调递减区间是( ) A ．(-∞,1) B ．(0,1) C ．(-∞,0),(1,+∞) D ．(1,+∞)10．已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．y=±2xB ．y=±xC ．y=±xD ．y=±x11．设点P 是曲线33y x x b =+（b 为实常数）上任意一点，P 点处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（ ） A ．2,3ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．5,26ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．50,,26πππ⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭ D ．20,,23πππ⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭12．设F 为双曲线191622=-y x 的左焦点，在x 轴上F 点的右侧有一点A ，以FA 为直径的圆与双曲线左、右两支在x 轴上方的交点分别为M 、N ，则FAFMFN -的值为（ ）A ．53 B ．35C ．54 D ．45二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13．已知()()221f x x xf '=+，则()0f '=______．14．已知f (x )＝2x 3－6x 2＋3，对任意的x ∈[－2,2]都有f (x )≤a ，则a 的取值范围为________． 15．已知1)(--=ax e x f x 为增函数，则a 的取值范围为 ________。
高二数学下学期第三次测试试题理试题
卜人入州八九几市潮王学校一中二零二零—二零二壹高二数学下学期第三次测试试题理一、选择题(本大题一一共12小题，每一小题4分，一共48分〕 1．()()1i 12i z =-+，i 是虚数单位，那么z =〔〕A ．1i -B ．1i +C ．3i +D ．3i -2．如图，要用三根数据线将四台电脑A ，B ，C ，D 连接起来以实现资源一共享，那么不同的连接方案种数为()A ．20B ．16C ．10D ．83．随机变量ξ服从正态分布N (3，σ2)，那么P (ξ＜3)等于()A ．B ．C ．D ． 4．三角形的面积为()12S a b c r =++⋅，其中a ，b ，c 为三角形的边长，r 为三角形内切圆的半径，那么利用类比推理，可得出四面体的体积为〔〕 A ．13V abc = B ．13V Sh = C ．()13V ab bc ca h =++，〔h 为四面体的高〕 D ．()123413V S S S S r =+++，〔1S ，2S ，3S ，4S 分别为四面体的四个面的面积，r 为四面体内切球的半径〕5．以下是x 与y 之间的一组数据：那么y 关于x 的线性回归方程y ＝bx ＋a 对应的直线必过点()A ．B ．C ．(2,2)D ．(1,2)6．函数()y xf x '=的图象如下列图(其中()f x '是函数()f x 的导函数)，那么下面四个图象中，()y f x =的图象大致是〔〕A ．B ．x 0 1 2 3y 1 3 5 7C ．D ．7．甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次．甲说：“我不是第一名〞；乙说：“丁是第一名〞；丙说：“乙是第一名〞；丁说：“我不是第一名〞．成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的，那么获得第一名的同学为〔〕 A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁8．将三枚骰子各掷一次，设事件A 为“三个点数都不一样〞，事件B 为“至少出现一个6点〞，那么概率P (A |B )的值是()A ．B ．C ．D ．9．某射手射击所得环数ξ的分布列为ξ的均值Eξ＝，那么x ，y 的值分别为()C ．0.2,0.410．如图，阴影局部的面积是〔〕 A ．23B ．23-C ．353D ．32311．假设函数()331f x x bx =-+在区间(]1,2内是减函数，b ∈R ，那么〔〕 A ．4b ≤B ．4b <C ．4b ≥D ．4b >12．定义在R 上的可导函数()f x ，对于任意实数x 都有()()2f x f x x -=-成立，且当(],0x ∈-∞时，都有()21f x x '<+成立，假设()()()2131f m f m m m <-++，那么实数m 的取值范围为〔〕A ．11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．()1,0-C ．(),1-∞-D ．1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分．请把正确答案填在题中的横线上) 13．曲线y ＝2ln x ＋x 2－2x 在x ＝1处的切线方程为__________．14．设(1＋x )＋(1＋x )2＋(1＋x )3＋…＋(1＋x )10＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 10x 10，那么a 2的值是________．15．将正整数有规律地排列如下： 1234 56789 10111213141516 ……………那么在此表中第45行第83列出现的数字是_______________16．某射手射击1次，击中目的的概率是0.9，他连续射击4次，且他各次射击是否击中目的互相之间没有影响．有以下结论：①他第3次击中目的的概率是0.9； ②3×0.1；③4．其中正确结论的序号是________．(写出所有正确结论的序号)三、解答题：17．〔10分〕知复数12i z m =-，复数21i z n =-，其中i 是虚数单位，m ，n 为实数．〔1〕假设1n =，1z 为纯虚数，求 〔2，求m ，n 的值．18．〔10分〕函数()2ln f x bx a x =-在1x =处的切线方程为y x =．〔1〕求a ，b 的值；〔2〕求()f x 的单调区间与极值．19．(本小题总分值是12分)一个袋中装有假设干个大小一样的黑球、白球和红球．从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是．(1)假设袋中一共有10个球． ①求白球的个数；②从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X ，求随机变量X 的数学期望EX ．(2)试说明从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于，并指出袋中哪种颜色的球的个数最少．20．(本小题总分值是12分)2021年4月14日，某财经频道报道了某地建筑场存在违规使用未经淡化海砂的现象．为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关，某大学实验室随机抽取了60个样本，得到了相关数据如下表：下认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？(2)假设用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，现从这6个样本中任取2个，那么取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少？参考数据：21(本小题总分值是12分)．函数()2e 2e 4xx f x x =--．〔1〕求()f x 的单调区间；〔2〕当0x >时，()()e 41xaf x a x <-+恒成立，求a 的取值范围．答案 1．【答案】D 【解析】由()()1i 12i 3i z=-+=+，∴D ．2解析：画一个正方形和它的两条对角线，在这6条线段中，选3条的选法有C ＝20种．其中，组成直角三角形的三条线段不能将四台电脑全部连接起来，这样的直角三角形有4个，故不同的连接方案一共有C －4＝16种．答案：B3.解析：由正态分布图像知，x ＝μ＝3为该图像的对称轴，那么P (ξ＜3)＝P (ξ＞3)＝．答案：D4．【解析】设四面体的内切球的球心为O ，那么球心O 到四个面的间隔都是r ，根据三角形的面积的求解方法：分割法，将O 与四顶点连起来，可得四面体的体积等于以O 为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和，D ．【答案】D 5.解析：为样本点的中心，一定在回归直线上．答案：A 6．【答案】C 【解析】由()y xf x '=的图象可得：当1x >时，()0xf x '>，∴()0f x '>，即函数()y f x =单调递增； 当01x <<时，()0xf x '<，∴()0f x '<，即函数()y f x =单调递减； 当10x -<<时，()0xf x '>，∴()0f x '<，即函数()y f x =单调递减；当1x <-时，()0xf x '<，∴()0f x '>，即函数()y f x =单调递增；观察选项，可得C 选项图像符合题意．应选C ． 7．【答案】A【解析】当甲获得第一名时，甲、乙、丙说的都是错的，丁说的是对的，符合条件；当乙获得第一名时，甲、丙、丁说的都是对的，乙说的是错的，不符合条件； 当丙获得第一名时，甲和丁说的是对的，乙和丙说的是错的，不符合条件； 当丁获得第一名时，甲、乙说的都是对的，乙、丁说的都是错的，不符合条件． 应选A ．8.解析：事件B 的实验结果一共有63－53＝91种．事件AB 的试验结果有CCC ＝60种．∴P (A |B )＝＝＝． 9.解析：由题意得⇒ 答案：C10．【答案】DD ． 11．【答案】C【解析】()331f x x bx =-+，()233f x x b '=-，∵函数()331f x x bx =-+在区间(]1,2内是减函数，∴导函数()233f x x b '=-在区间(]1,2内小于等于0，即4b ≥，应选C ．12．【答案】A【解析】令()()2g x f x x x =--，那么()()()()220g x g x f x x x f x x x --=--+-++=，∴()()g x g x -=，∴函数()g x 为R 上的偶函数．∵当(],0x ∈-∞时，都有()21f x x '<+成立，∴()()210g x f x x '='--<，∴函数()g x 在(],0x ∈-∞上单调递减，在[)0,+∞上单调递增．()()()2131f m f m m m <-++，即()()()()22242111f m m m f m m m -<------，∴()()21g m g m <-，因此，化为23210m m +-<，解得A ．13.解析：当x ＝1时，y ＝－1.又y ′＝＋2x －2，于是k ＝y ′|x ＝1＝2.故切线方程为y ＋1＝2(x －1)，即2x －y －3＝0.答案：2x －y －3＝0 14.解析：a 2即所有x 2项的系数和，∴a 2＝C ＋C ＋C ＋…＋C ＝165． 答案：165 15．【答案】2021【解析】依题意可知第n 行有21n -个数字，前n 行的数字个数为()213521n n ++++-=个，可得前44行一共244个，∵2441936=，即第44行最后一个数为1936，∴第45行第83列出现的数字是1936832019+=，故答案为202116.解析：“射手射击1次，击中目的的概率是〞是指射手每次射击击中目的的概率都是，由于他各次射击是否击中目的互相之间没有影响，因此他在连续射击4次时，第1次、第2次、第3次、第4次击中目的的概率都是，①正确；“他恰好击中目的3次〞是在4次HY 重复试验中有3次发生，其概率是C ×3×，②不正确；“他至少击中目的1次〞的反面是“1次也没有击中〞，而“1次也没有击中〞的概率是4，故至少击中目的1次的概率是1－4，③正确．答案：①③17．【答案】〔1〔2〕0m =，1n =-．【解析】〔1〕∵12i z m =-为纯虚数，∴0m =，..............2分 又1n =，∴12i z =-，21i z =-，从而1213i z z +=-，.............4分.......................................5分〔2，∴()22i 1i m n -=+，即()22i 12i m n n -=-+，.................7分又m ，n 为实数，∴2122m n n⎧=-⎨-=⎩，解得01m n =⎧⎨=-⎩．.......................................10分18．【答案】〔1〕11a b =⎧⎨=⎩；〔2〕()f x 的单增区间为，()f x 的单减区间为，()f x 无极大值． 【解析】〔1，根据题设得方程组121b b a =⎧⎨-=⎩， 解得11a b =⎧⎨=⎩．..................................5分 〔2〕由〔1，...........7分∴()f x 的单增区间为，()f x 的单减区间为............9分........................11分 ()f x 无极大值．........12分19.解：(1)①记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球〞为事件A ，设袋中白球的个数为x ，那么P (A )＝1－＝，解得x ＝5，所以白球有5个．................................3分 ②随机变量X 的所有可能取值为0,1,2,3，分布列是4................................................6分所以X 的数学期望为EX ＝×0＋×1＋×2＋×3＝．..................................8分 (2)设袋中有n 个球，其中有y 个黑球，由题意得y ＝n ，所以2y <n,2y ≤n －1.所以≤．记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球〞为事件B ，那么P (B )＝＋×≤＋×＝.所以白球的个数比黑球多，白球的个数多于n ，红球的个数少于，所以袋中红球的个数最少．......................................12分20.解：(1)s ＝30－15＝15，t ＝30－25＝5．.................................3分由数据可求得χ2＝＝．.........................5分因此，能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关．................................6分(2)用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，其中应抽取“混凝土耐久性达标〞的个数为×6＝5．........................7分“混凝土耐久性不达标〞的个数为1．................8分“混凝土耐久性达标〞的记为A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，“混凝土耐久性不达标〞的记为B ． 从这6个样本中任取2个，一共有15种可能．..............................9分设“取出的2个样本混凝土耐久性都达标〞为事件A ，它的对立事件为“取出的2个样本至少有一个混凝土耐久性不达标〞，包含(A 1，B )，(A 2，B )，(A 3，B )，(A 4，B )，(A 5，B )，一共5种可能，......................10分所以P (A )＝1－P ()＝1－＝.......................11分故取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是．.............12分21．【答案】〔1〕函数()f x 在(),ln 2-∞上单调递减，在()ln 2,+∞上单调递增；〔2〕[]1,0-．【解析】〔1〕()()()22e 2e 42e 2e 2x x x x f x =--=+-'，................2分 .令()0f x '=，解得ln 2x =，....................3分当(),ln 2x ∈-∞，()0f x '<，那么函数()f x 在(),ln 2-∞上单调递减；...............4分 当()ln 2,x ∈+∞，()0f x '>，那么函数()f x 在()ln 2,+∞上单调递增．...............5分（2）令()()()()2e 41e 21e x x x g x af x a x a a x =-++=-++，................6分根据题意，当()0,x ∈+∞时，()0g x <恒成立．()()()()22e 21e 12e 1e 1x x x x g x a a a =-++=--'．.....................7分，()ln 2,x a ∈-+∞时，()0g x '>恒成立， ∴()g x 在()ln 2,a -+∞上是增函数，且()()()ln 2,g x g a ∈-+∞，∴不符合题意；..........8分 ，()0,x ∈+∞时，()0g x '>恒成立， ∴()g x 在()0,+∞上是增函数，且()()()0,g x g ∈+∞，∴不符合题意；..................9分③当0a ≤时，∵()0,x ∈+∞，∴恒有()0g x '<，故()g x 在()0,+∞上是减函数， 于是“()0g x '<对任意()0,x ∈+∞都成立〞的充要条件是()00g ≤， 即()210a a -+≤，解得1a ≥-，故10a -≤≤．...............11分 综上，a 的取值范围是[]1,0-．....................12分。
江西省于都中学10-11学年高二数学下学期第三次周练试题 理 新人教A版
江西省于都中学2010-2011学年高二下学期第三次周练数学试卷（理科）本试卷共4页，分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。
第I 卷 （ 选择题共50分） 注意事项：1．答题前，考生必须将自己的姓名、统考考号、座号和考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．第I 卷共10小题，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如要改动，必须用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
第II 卷则用黑色的钢笔（或水笔）按各题要求答在答题卡相应的位置上。
3．不可以使用科学型计算器.4．考试结束时，将答题卡交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．已知随机变量ξ服从正态分布⎪⎭⎫⎝⎛221σ，N ，且1(0)2p a ξ≤≤=，则(0)p ξ<=( )A ．aB ．21 C ．1-aD ．12a - 2．对任意复数()i ,R z x y x y =+∈，i 为虚数单位，则下列结论正确的是( )A ．2z z y -=B ．222z x y =+C ．2z z x -≥D ．z x y ≤+3．由曲线y=2x ,y=3x 围成的封闭图形面积为( )A ．112 B ． 14 C ． 13 D ． 7124．已知等差数列{}n a 的通项公式为35n a n =-，则()()()567111x x x +++++的展开式中含4x 项的系数是该数列的( )A ．第9项B ．第10项C ．第19项D ．第20项5．一个箱子里有7个除颜色外完全相同的小球，其中4个白的，3个红的，从中不放回的摸4次，一次摸一球，若前两次都摸得白球，则后两次也摸得白球的概率是( )A ．135B ．110C ．17D ．276．函数y ＝x 2－2x 在区间[a ，b ]上的值域是[－1，3],则点（a ，b ）的轨迹是图中的( ) A ．线段AB 和线段AD B ．线段AB 和线段CD C ．线段AD 和线段BC D ．线段AC 和线段BD7．为预防和控制甲流感，某学校医务室欲将22支相同的温度计分发到高二年级10个班级中，要求分发到每个班级的温度计不少于2支，则不同的分发方方式共有 （ ） A ．45种 B ．55种 C ．90种 D ．100种主视图 左视图俯视图 8．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图中△ABC 是边长为2的正 三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的左视图的面积为（ ）A ．12B ．32C ．23D ．69.下列四个命题：①21()n a a+的常数项是第n 项；②2()na b +的前n 项二项式系数之和等于后n 项二项式系数之和，均等于212n -；③1(2)n a a+展开式中a 的正指数项的系数之和大于a 的负指数项的系数之和④29928(3281)(572)x x x x +-∙-+的常数项是82其中正确命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 10．已知函数3211()2(,,)32f x x ax bx c a b c R =+++∈，且函数()f x 在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值，则22(3)z a b =++的取值范围为( )A． B ．1(,4)2 C ．(1,2) D ．(1,4)第II 卷 非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在题后横线上） 11．设随机变量)5.0,(~n B X ，且2DX =，则事件“1X =”的概率为 （用分数作答）．12．某班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：【参考公式及数据：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n ++++-=χ，2( 6.635)0.01P χ≥=，2( 3.841)0.05P χ≥=】有 把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关。
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2019学年高二数学下学期第三次周测试题（无答案）
圆锥曲线与方程和导数的计算（50分）
一、选择题(本题包括5个小题，每小题5分，共25分)
1.设复数z 满足iz=1，其中i 为虚数单位，则z=（ ）
A 、﹣i
B 、I
C 、﹣1
D 、1
2.若复数z 1=1+i ，z 2=3-i ，则z 1·z 2=（ ）
A ．4+2 i B. 2+ i C. 2+2 i D.3
3.已知0＜a ＜2，复数z a i =+(i 是虚数单位)，则|z |的取值范围是
C.(1,3)
D.(1,5)
4.若复数(1)(2)bi i ++是纯虚数（i 是虚数单位，b 是实数），则b =（ ）
A ．2-
B ．12-
C ．12
D ．2
5.若i b i i a -=-)2(，其中a 、b ∈R ，i 是虚数单位，则22b a +=
（ ）
A ．0
B ．2
C ．25
D ．5
二 填空题（本题包括3个小题，每小题5分，共15分） 1.复数3223i i
+=- 2.复数z =1i i +在复平面上对应的点位于
3.在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是
三 解答题 （本题10分)
9.（1）.已知（x+i ）（1-i ）=y ，实数x ，y 分别是多少
（2）已知复数z与2
+-均是纯虚数，则z=
z i
(2)8
（3）下列n的取值中，使n i=1(i是虚数单位）的是A.n=2 B .n=3 C .n=4 D .n=5。