最新冀教版九年级数学上册《圆周角》教学设计(精品教案)
冀教版九年级数学上册28.3圆心角和圆周角第2课时圆周角优秀教学案例
一、案例背景
本节课为冀教版九年级数学上册28.3圆心角和圆周角的第2课时，主要内容是圆周角。在学习了圆心角之后，学生已经掌握了圆的基本概念和性质，但对圆周角的理解还需要进一步深化。圆周角是圆心角的一种特殊形式，它与圆心角有着密切的关系，同时也有自己的特点。
5.教学策略的灵活运用：教师根据学生的实际情况和学习需求，灵活运用情景创设、问题导向、小组合作和反思评价等多种教学策略，使得教学过程更加生动有趣，提高学生的学习效果和教学的质量。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用实物模型和几何画板展示一个圆周角的例子，引导学生观察和描述圆周角的特点。
2.提出问题：“你们认为圆周角和圆心角有什么关系？”让学生思考和提出自己的观点。
3.引导学生回顾已学的圆心角知识，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.介绍圆周角的定义和性质，解释圆周角与圆心角的关系。
3.引导学生分享小组讨论的结果和心得，促进学生之间的学习经验和知识共享。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，培养学生自我评价和自我调整的能力。
2.设计评价量表和反思问题，让学生对自己的学习成果进行评价，培养学生的评价和反思能力。
3.鼓励学生提出自己的疑问和困惑，及时给予解答和指导，帮助学生巩固和提高圆周角的知识。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用实物模型和几何画板展示圆周角的例子，让学生直观地感受圆周角的形成和变化。
2.通过设计有趣的数学故事和实际问题，引发学生对圆周角的兴趣，激发学生的探究欲望。
3.创设互动的学习环境，鼓励学生提问和分享自己的观点，培养学生的主动学习和思考能力。
九年级数学上册《圆周角定理及推论》教案、教学设计
-提高学生运用圆周角定理解决实际问题的能力。
（四）课堂练习
1.教学活动设计：
-设计不同难度的练习题，包括基础题、提高题和拓展题；
-让学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生疑问；
-对于典型错误，进行集中讲解，帮助学生纠正。
2.教பைடு நூலகம்目标：
-巩固学生对圆周角定理和推论的理解；
3.拓展题：从生活中的实际问题出发，引导学生运用圆周角定理及推论解决拓展题，让学生体会数学与生活的紧密联系。
4.小组合作题：分组进行课题研究，选取一个与圆周角相关的课题，如“圆周角在建筑设计中的应用”，通过查阅资料、讨论分析，形成小组报告。
5.总结反思：要求学生撰写学习心得，总结自己在学习圆周角定理及推论过程中的收获和困惑，以便教师了解学生的学习情况，进行有针对性的教学。
2.关注学生的思维发展，引导他们从直观感知过渡到理性思考，培养逻辑思维和空间想象能力。
3.针对学生学习兴趣和个性特点，设计生动有趣的教学活动，激发学生的学习热情，提高学习积极性。
4.注重培养学生的合作意识，通过小组讨论、互动交流等方式，促进学生之间的互帮互助，共同提高。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
-定期对学生的学习情况进行反馈，与家长沟通，共同促进学生全面发展。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：
-通过一个简单的互动游戏，让学生站在一个圆形区域内，观察当一个人走动时，其余人的视角变化，从而引出圆周角的概念。
-提问：“当一个人站在圆心时，他可以看到整个圆周上的所有点，那么圆周角会有什么特点呢？”引发学生思考。
-设计不同难度的例题，由浅入深地引导学生运用定理和推论解决问题；
九年级数学上册《圆周角》教案、教学设计
（3）运用信息技术，如多媒体、网络资源等，丰富教学手段，提高教学效果。
2.教学过程：
（1）导入：以生活中的圆形物体为例，引导学生关注圆周角，激发他们的学习兴趣。
（2）新知探究：通过画图、观察、猜想、验证等环节，引导学生自主探究圆周角定理及其推论。
（2）关注学生的情感态度，鼓励他们在学习中勇于尝试、不怕困难。
（3）重视学生的反馈，及时调整教学策略，使教学更符合学生的实际需求。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在课堂开始时，我将以生活中的实例引入圆周角的概念。我会向学生展示一些圆形物体，如自行车轮、时钟等，并提问：“这些物体上有什么共同的特点？”引导学生关注圆形物体上的角度问题。接着，我会提出问题：“我们知道，圆是由无数个点组成的，那么这些点与圆心之间的角度有什么关系呢？”通过这个问题，激发学生对圆周角的探究欲望，从而引出本节课的主题——圆周角。
3.应用题：将圆周角知识应用于实际生活中，如测量圆形物体的周长、面积等。
让学生在练习中逐步提高解题能力，同时培养他们学以致用的意识。
（五）总结归纳
在课堂的最后，我会对本节课的知识点进行总结，强调圆周角的定义、定理和推论的重要性。同时，我会让学生分享他们在学习过程中的心得体会，以及如何运用所学知识解决实际问题。此外，我会布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识，为下一节课的学习打下基础。
（二）讲授新知
1.圆周角的定义：首先，我会让学生观察圆上的任意两点与圆心所形成的角，引导学生发现这些角的度数是相等的。然后，我会给出圆周角的定义：圆周角是由圆上两点与圆心所形成的角，其度数等于所对圆弧的一半。
2.圆周角定理：在学生理解圆周角定义的基础上，我会引导学生通过画图、测量、计算等方法，发现并证明圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。
28.3圆心角和圆周角(第二课时圆周角)教学设计-2023-2024学年冀教版数学九年级上册
题目：证明一个圆周角等于它所夹的圆心角的一半。
答案：略。
5. 题型五：圆周角定理的综合应用
题目：在一个圆中，有两个圆周角分别为30度和60度，求这两个圆周角所对的圆心角的和。
答案：根据圆周角定理，30度圆周角所对的圆心角为60度，60度圆周角所对的圆心角为120度。所以，这两个圆周角所对的圆心角的和为60度+120度=180度。
首先，通过探究圆周角定理，学生需要运用逻辑推理能力，从具体的事实和案例中抽象出圆心角和圆周角之间的关系，从而加深对圆的性质和角度概念的理解。学生需要能够运用归纳和演绎的逻辑推理方法，明确圆周角定理的证明过程，并能够运用该定理解决相关问题。
其次，学生需要运用数学建模能力，将圆心角和圆周角的关系运用到实际问题中。通过解决实际问题，学生需要能够建立数学模型，运用圆周角定理进行问题的分析和解答，提高解决几何问题的能力。
- 逻辑推理和证明：引导学生运用归纳和演绎的逻辑推理方法，证明圆周角定理。
- 重点讲解：详细解释圆周角定理的含义和应用，确保学生理解和掌握。
3. 巩固练习（10分钟）
- 练习题：布置一些有关圆周角定理的练习题，让学生独立完成。
- 讨论和解答：学生之间相互讨论，共同解答练习题，巩固对圆周角定理的理解和掌握。
三、重点难点及解决办法
本节课的重点是圆周角定理的理解和应用，难点在于对圆心角和圆周角关系的抽象和逻辑推理。
1. 重点：圆周角定理的理解和应用
- 解决办法：通过具体的图形和实例，让学生直观地感受圆周角定理，然后通过逻辑推理和证明，帮助学生理解和掌握定理。同时，通过大量的练习题，让学生在实际应用中加深对圆周角定理的理解。
八、课堂
1. 课堂评价：
28.3圆心角和圆周角-第2课时教学设计2024-2025学年冀教版数学九年级上册
1.知识与技能：
-学生能够理解圆心角和圆周角的概念，并掌握它们之间的关系。
-学生能够运用圆心角和圆周角的关系解决实际问题，如计算弧度和角度等。
-学生能够通过实验和观察，验证圆心角和圆周角的关系。
2.过程与方法：
-学生能够在解决问题时，运用逻辑推理和数学建模的方法，将实际问题转化为数学问题。
-学生能够通过小组讨论和合作学习，培养团队合作意识和沟通能力。
-学生能够利用信息技术手段，如在线平台和微信群，进行自主学习和交流。
3.情感态度与价值观：
-学生能够对数学产生兴趣和好奇心，感受到数学与实际生活的联系。
-学生能够在学习过程中，培养自主学习能力和独立思考能力，增强自信心。
-学生能够理解数学是一种语言和工具，能够帮助解决实际问题，提升解决问题的能力。
3.测试：教师可以通过小测试的方式，了解学生对“圆心角和圆周角”概念的掌握程度。例如，教师可以设计一些选择题、填空题等，让学生在课堂上进行解答。通过测试，教师可以了解学生对知识点的理解和应用能力，及时发现并解决学生的问题。
作业评价是对学生的作业进行认真批改和点评，及时反馈学生的学习效果，鼓励学生继续努力。本节课的作业评价主要包括以下几个方面：
-提供拓展资源：提供与“圆心角和圆周角”课题相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。
-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。
学生活动：
-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。
-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。
-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。
1.提问：教师可以通过提问的方式，了解学生对“圆心角和圆周角”概念的理解和掌握程度。例如，教师可以询问学生：“圆心角和圆周角有什么区别？”、“圆心角和圆周角之间有什么关系？”等。通过学生的回答，教师可以了解学生对知识点的理解和记忆程度，及时发现并解决学生的疑惑。
冀教版九年级数学上册28.3圆心角和圆周角第1课时圆心角教学设计
1.教师将学生分成若干小组，每组发放一张圆形纸片、圆规和直尺。
2.各小组根据教师讲授的新知，讨论以下问题：
a.圆心角和圆周角的定义是什么？
b.圆心角和圆周角的性质有哪些？
c.如何计算圆心角和圆周角的度数？
d.运用圆规和直尺如何作圆心角和圆周角？
3.各小组派代表汇报讨论成果，教师进行点评和总结。
3.通过对圆心角和圆周角的学习，使学生体会几何图形的和谐美，培养学生的审美情趣。
4.培养学生团结协作、互助互爱的团队精神，让学生学会尊重他人，善于倾听他人的意见。
5.引导学生树立正确的价值观，将所学知识运用到实际生活中，为社会的发展贡献自己的力量。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，掌握了圆的基本概念和性质，能够识别和运用圆的相关定理。在此基础上，学生对圆心角和圆周角的概念会有一定的认知，但可能对它们的性质和计算方法掌握不够深入。因此，在本章节的教学中，应注重以下几点：
5.结束本节课的教学，让学生在愉悦的氛围中收获知识，感受数学的魅力。
五、作业布置
为了巩固本节课所学内容，培养学生的自主学习能力和应用意识，特布置以下作业：
1.请同学们完成课本第28.3节的相关练习题，特别是关于圆心角和圆周角性质的应用题，要求准确计算并简述解题思路。
2.结合生活中的实例，思考圆心角和圆周角在实际中的应用，并尝试用数学语言描述出来，下节课与同学们分享。
3.小组合作，探讨以下问题：
a.圆心角和圆周角的性质有哪些？
b.如何运用圆心角和圆周角的性质解决实际问题？
c.在作圆心角和圆周角时，需要注意哪些细节？
要求每组整理出一份探讨报告，下节课上交。
4.选做作业：对于学有余力的同学，可以尝试研究以下问题：
冀教版数学九年级上册《圆心角和圆周角的关系》教学设计1
冀教版数学九年级上册《圆心角和圆周角的关系》教学设计1一. 教材分析冀教版数学九年级上册《圆心角和圆周角的关系》是本册教材中的一个重要内容，主要让学生通过探究圆心角和圆周角的关系，加深对圆周角定理的理解和应用。
本节课通过实例引入圆心角和圆周角的概念，引导学生通过观察、猜想、证明等过程，发现圆心角和圆周角之间的关系，从而掌握圆周角定理。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了圆的基本概念和性质，对图形的旋转也有一定的理解。
但学生对圆心角和圆周角的概念可能还比较模糊，对圆心角和圆周角之间的关系需要通过实例和探究活动来加深理解。
三. 教学目标1.理解圆心角和圆周角的概念，掌握圆周角定理。
2.培养学生观察、猜想、证明的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.培养学生合作学习的精神，提高学生的沟通表达能力。
四. 教学重难点1.圆心角和圆周角的概念。
2.圆周角定理的发现和证明。
五. 教学方法1.实例引入：通过生活中的实例引入圆心角和圆周角的概念，激发学生的学习兴趣。
2.观察猜想：让学生观察实例，引导学生猜想圆心角和圆周角之间的关系。
3.小组合作：分组进行探究活动，让学生通过合作交流发现圆周角定理。
4.证明讲解：引导学生用数学语言和逻辑推理证明圆周角定理。
5.巩固拓展：设计练习题，让学生运用圆周角定理解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片，用于导入和呈现。
2.准备探究活动所需的学习单和材料。
3.设计巩固拓展的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示生活中的实例，如圆形的钟表、车轮等，引导学生观察并思考这些实例中的圆心角和圆周角。
让学生发表自己的看法，教师总结并引入圆心角和圆周角的概念。
2.呈现（10分钟）呈现相关图片和实例，让学生观察并猜想圆心角和圆周角之间的关系。
教师引导学生进行思考和讨论，总结出圆周角定理。
3.操练（10分钟）学生分组进行探究活动，根据圆周角定理，尝试解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
冀教版九年级数学上册28.3圆心角和圆周角第2课时圆周角说课稿
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习和实践活动：首先，我会设计一些填空题和选择题，让学生通过解答，巩固对圆周角定义和定理的理解。然后，我会组织学生进行小组讨论，让他们分享自己解决问题的方法和策略，通过交流和合作，提升他们的解题能力。接着，我会设计一些实际问题，让学生运用圆周角定理进行解决，培养他们的数学应用能力。
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我计划采用以下导入方式：首先，我会利用PPT展示一些与圆周角相关的图片，如圆周角在生活中的应用实例，如自行车轮子的运动轨迹等。然后，我会提问：“你们对这些图片有什么观察和思考？”引导学生关注圆周角的概念。接着，我会提出一个问题：“你们认为圆周角与圆心角有什么关系？”这个问题将引导学生思考圆周角的特点和规律，激发他们的探究欲望。最后，我会宣布本节课的学习目标，引导学生们明确学习的内容和目标。
2.过程与方法：通过观察、分析、推理等方法，引导学生发现圆周角的特点和规律，培养学生独立思考和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识，使学生感受到数学在生活中的重要性。
（三）教学重难点
1.教学重点：圆周角的定义、圆周角定理及其在几何计算中的应用。
2.教学难点：圆周角定理的证明和运用。
（二）媒体资源
为了辅助教学，我计划使用以下教具和多媒体资源：PPT、圆模型、量角器、直尺和彩色粉笔。PPT用于展示圆周角的定义、定理和实例，通过生动的图片和动画效果，帮助学生直观地理解圆周角的概念。圆模型和量角器用于实际测量和演示圆周角的大小，让学生通过亲身体验，加深对圆周角的理解。直尺和彩色粉笔则用于在黑板上画图和标注，方便学生观察和分析。这些媒体资源在教学中的作用主要是提供直观的视觉和动手操作的体验，激发学生的学习兴趣，帮助他们更好地理解和掌握圆周角的相关知识。
冀教版数学九年级上册《圆心角和圆周角的关系》教学设计1
冀教版数学九年级上册《圆心角和圆周角的关系》教学设计1一. 教材分析冀教版数学九年级上册《圆心角和圆周角的关系》是本册教材的重要内容，主要让学生通过探究圆心角和圆周角的关系，理解和掌握圆周角定理。
本节课的内容是在学生已经掌握了圆的基本概念、圆的性质等知识的基础上进行学习的，为学生提供了进一步探究圆的性质和应用的机会。
教材通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生理解和掌握圆心角和圆周角的关系，培养学生的观察能力、思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对圆的基本概念和性质有一定的了解。
但是，对于圆心角和圆周角的关系，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
此外，学生的观察能力、思维能力和解决问题的能力参差不齐，需要在教学过程中给予不同的指导和帮助。
三. 教学目标1.让学生理解和掌握圆周角定理。
2.培养学生的观察能力、思维能力和解决问题的能力。
3.提高学生对圆的性质和应用的兴趣和认识。
四. 教学重难点1.圆周角定理的理解和应用。
2.对圆心角和圆周角关系的理解和掌握。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过实例和练习引导学生探究圆心角和圆周角的关系。
2.采用分组讨论的教学方法，鼓励学生合作解决问题，培养学生的团队协作能力。
3.采用归纳总结的教学方法，引导学生自己总结圆周角定理，加深对知识的理解和记忆。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习，用于引导学生探究圆心角和圆周角的关系。
2.准备分组讨论的素材，用于鼓励学生合作解决问题。
3.准备多媒体教学设备，用于展示实例和练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实例，如自行车轮子、时钟等，引导学生观察和思考圆心角和圆周角的关系。
让学生发表自己的观点和看法，为下面的学习打下基础。
2.呈现（15分钟）呈现相关的实例和练习，引导学生观察和思考圆心角和圆周角的关系。
通过观察和思考，学生可以发现圆心角和圆周角之间存在一定的关系。
冀教版初中数学九年级上册 28.3 圆心角与圆周角的关系 教案
圆周角教学设计一、教材版本及教学内容二、教学设计题目《圆周角》三、教学目标（一）知识与技能：1．理解圆周角的定义2．掌握圆周角定理及其推论（二）过程与方法：经历观察、猜想、操作、论证等实验活动，体验圆周角定理的探索过程，发展逻辑思维能力和推理论证能力。
（三）情感态度与价值观：通过对圆周角定理的论证，渗透分类讨论、化归等数学思想和方法。
通过实验激发学生的好奇心和求知欲，并在实验活动中培养学生学习的自信心。
四、教学重点与难点教学重点：圆周角定义与圆周角定理教学难点：圆周角定理的证明五、教学准备和教法学法教学准备：多媒体课件、几何画板、学生自制教具教法学法：教法：以教具实验法创设问题情境为主、启发设疑诱导为辅学法：实验法、自主学习法、合作探究法六、教学过程本节课的设计分为六个环节：1.实验设疑，激趣引入2.观察实验，得出猜想3.模拟实验，体验情景4.再观实验，体会分类5.合作交流，验证猜想6.得出结论，主动反馈第一环节：实验设疑，激趣引入探究圆周角定义几何画板动画演示要想弄个明白，请认真学习！设计意图：让学生观察几何画板动态演示，把抽象的问题形象直观的表现出来。
一个顶点在圆上，其他两边与圆相交，这样的角叫做圆周角，让学生直观感受圆周角的定义。
教师板书----圆周角第二环节：观察实验，得出猜想（图1）：C教师板书：圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。
如∠ACB设计意图：从几何画板动态演示的实例入手，让学生经历观察、分析，抽象出图形的共同属性，得出圆周角定义，理解圆周角定义的本质，引起学生的思考，引发学生的探究欲望。
下列各图中的∠APB是否是圆周角?（图2）1．如图，∠APB是圆周角的是( )（图3）2．如图所示，圆周角有__________________________（图4）设计意图：跟踪练习，让学生根据圆周角的定义判断题中的角是不是圆周角，学生思考之后，叫学生一一作答，并说出不是圆周角的理由。
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28.3 圆心角和圆周角
第2课时圆周角
学习目标：
1.理解圆周角的概念并会判断圆周角.
理解并掌握圆周角的性质并进行计算.
学习重点：圆周角的性质.
学习难点：圆周角的性质及计算.
自主学习
一、知识链接
1. 圆心角的定义：圆心角是指_________________________________________的角.
2.圆心角的性质：在同圆或等圆中，相等的弧或弦所对的圆心角________.
2.直角三角形斜边中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的_______.它的逆命题是：如果一个三角形中一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是_____三角形，这个逆命题是真命题.
二、新知预习
2.如图,我们已将知道图①④中的角是圆心角，那么另外两图中的角呢？
【概念归纳】顶点在圆上，两边都与圆相交的角叫作圆周角.图_____的角是圆周角.
3.如图，写出弧AC所对应的圆周角____________.你还能再做出
弧AC对应的圆周角吗？
【归纳】同一条弧所对应的圆周角有_____个.
4.上图中，作出弧AC对应的圆心角，用量角器量一量，∠AOC 与三个圆周角∠B、∠D、∠E的等量关系.
【结论】∠B=∠D=∠E=______∠AOC.
三、自学自测
1.在⊙O中，AB所对的圆心角有_____个，AB所对的圆周角有
______个；弦AB所对的圆心角有_____个，弦AB所对的圆周角有_____个。
2．如图，已知圆心角∠BOC＝78°，则圆周角∠BAC的度数是( )
A ．156°
B ．78°
C ．39°
D ．12°
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
一、要点探究
探究点1：圆周角的定义及性质
(一)圆周角的定义
【练一练】指出图中的圆周角.
【归纳总结】一个角是圆周角，必须同时满足定义中的两个条件.
（二）圆周角的定理
合作探究
【探究】如图，∠AOB和∠APB分别是弧AB所对的圆心角和圆周角.
（1）当点P在圆上按照顺时针方向移动时（点P与点B不重合，按照圆心O和圆周角的位置关系，可以分为几种不同情形？说出你的判断并画出相应的图形.
答：如图，分为以下三种情形.
图 a 图 b 图c
①如图a,当圆心O落在∠APB的一条边上时，∠AOB与∠APB 具有怎样的大小关系？说明理由.
解：∠APB=1/2∠AOB.理由如下：______________________________________________
_____________________________________________.
②如图b,c,当圆心在∠APB的内部和外部时，①中的结论还成立吗？
思路分析：对于图b,连接PO并延长交圆于点D，再利用图a中的结论证明.对于图c,连接PO并延长交圆O于点E，再利用图a 中的结论.
【归纳】圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的________.
例1：如图，△ABC内接于，若∠OAB=28°，求∠C的度数.
【方法归纳】圆周角定理实现了圆周角和圆心角度数之间的转化，所以在圆中求度数时，要注意相互转化，有时还需根据需要添加辅助线，构造同弧所对的圆周角或圆心角，另外注意，半径都相等，结合“等边对等角”求度数.
探究点2：圆周角定理的推论
（一）直径所对圆周角的性质
【归纳】圆周角定理的推论1：直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.
例2：如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为( )
A．30° B．45°C．60°D．75°
【针对训练】
1.如图，AB是⊙O的直径，∠ABC＝30°，则∠BAC的度数为( )
A．90°B．60°C．45°D．30°
（二）同弧所对圆周角的性质
【探究】如图，∠B、∠D、∠E是弧AC所对的圆周角，通过前面的测量，我们知道∠B=∠D=∠E.你能证明这个结论吗？
思路分析：连接AO,CO构造出弧AC所对应的圆心角，则通过同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可得证.
【归纳】同弧或等弧所对的圆周角相等.
例1：如图，在⊙O中，AB︵＝AC︵，∠A＝30°，则∠B＝(
)
A．150°B．75°C．60°D．15°
【归纳总结】解题的关键是掌握在同圆或等圆中，相等的两条弧所对的圆周角也相等．注意方程思想的应用．
A．
二、课堂小结
内容运用策略
概念顶点在_______，两边都与圆_____的角叫作圆
周角. 一个角是圆周角，必须同时满足定义中的两个条件.
圆周角定理圆上一条弧所对的圆周
角等于它所对的圆心角
的________.
由于圆心角的度数与它所对
的度数相等，所以圆周角的度
数等于它所对弧的度数的
____.
圆周角定理的推论半圆（或直径）所对的
圆周角是_____,90°的
圆周角所对的弦是
____.
在解决有关圆的问题时，常利
用圆周角的性质进行转化：①
利用同圆所对的圆周角相等
间角与角之间的转化；②将圆
周角相等的问题转化为弦相
等的问题
.
1.如图所示，AB 是⊙O 的直径，AD ＝DE ，AE 与BD 交于点C ，则图中与∠BCE 相等的角有( )
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
2.如图，已知点E 是圆O 上的点，B ，C 是AD ︵的三等分点，∠BOC
＝46°，则∠AED 的度数为________．
3.如图，已知EF 是⊙O 的直径，把∠A 为60°的直角三角板ABC 的一条直角边BC 放在直线EF 上，斜边AB 与⊙O 交于点P ，点B 与点O 重合．将三角板ABC 沿OE 方向平移，使得点B 与点E 重合为止．设∠POF＝x°，则x 的取值范围是( )
当堂检测
A．30≤x≤60B．30≤x≤90C．30≤x≤120 D．60≤x≤120
4.如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同样乙已经助攻冲到B点．有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门．仅从射门角度考虑，应选择第________种射门方式．
当堂检测参考答案：
1.D
2.69°
3.A
4. 二。