初二年级数学上册教案：中心对称图形
数学八年级上北师大版4-7中心对称图形教案
（1）三角形是中心对称图形吗？
（2）正五边形是中心对称图形吗？
（3）正六边形是中心对称图形吗？
（4）除了平行四边形，你还能找到哪些多边形是中心对称图形？
归纳：中心对称的图形很多，如边数为偶数的正多边形都是中心对称图形.
5、数学源于生活，服务于生活，那么在生活中有那些中心对称图形的例子？
（学生举例说明）
三、随堂练习：
1、在数字0至9中，哪些是中心对称图形？
2、世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性.请问以下三个图形中是轴对称图形的有，是中心对称图形的有.
一石激起千层浪方向盘铜钱
3．下图中，哪个“风车”是中心对称图形？
通过观察发现、动手操作、大胆猜想、自主探索、合作交流体验到成功的喜悦，学习的乐趣并积累一定的审美体验.
教学重点：中心对称图形的定义及其性质.
教学难点：（1）、中心对称图形与轴对称图形的区别；（2）、利用中心对称图形的有关概念和基本性质解决问题.
教具准备：多媒体课件、几张扑克牌、风车和平行四边形、细线及大头针.
教学过程：
一.巧设情景问题，引入课题
（多媒体显示图片），回答问题：
1、这些图形有什么共同的特征？（都可由一个基本图形经过旋转而得到）
演示“风车”旋转过程，复习旋转.
2、 共同回顾轴对称图形，某图形沿某条轴对折能重合，那么有没有什么图形绕着某点旋转也能重合呢？今天我们就来研究这个问题.
3、能将上图中的“风车”绕其上的一点旋转180O，使旋转前后的图形完全重合吗？正六边形呢？观察他们的旋转动画，显示其旋转180O能完全重合的特殊性.
最新版初中数学教案《中心对称图形》精品教案(2022年创作)
第2课时中心对称图形1．理解和掌握中心对称图形的概念和根本性质；(重点)2．能利用中心对称图形的性质作图和解决实际问题．(难点)一、情境导入1．观察以下三幅图形，看它们有何共同点和不同点？这三个图形都是绕着中心点旋转一定的角度后能与自身图形重合，它们都是旋转图形；2．它们旋转的角度一样吗？它们旋转的角度分别是多少？其中图②的旋转角度是180度，它就是我们今天要探究的图形——中心对称图形．二、合作探究探究点：中心对称图形【类型一】中心对称图形的识别以下列图形是中心对称图形吗？如果是中心对称图形，在图中用点O标出对称中心．解析：根据中心对称图形的定义，抓住所给图案的特征，可找出图中的中心对称图形，再标出它们的对称中心．解：这些图形中：图形①，图形③，图形④，图形⑤，图形⑧为中心对称图形，其对称中心为图形中的点O.方法总结：识别图形的中心对称性时要注意正确区分轴对称图形和中心对称图形，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后重合．【类型二】补全中心对称图形在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影局部构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是________．解析：先找到题图中横着的三个阴影正方形的对称中心，即中间的小正方形的中心，根据此中心及中心对称图形的概念，可得到其上面一行的阴影小正方形关于此对称中心对称的图形是标有序号②的小正方形．故答案为②.方法总结：补全中心对称图形时可先找出局部图形的对称中心，再根据对称中心和中心对称的性质补全其他图形的对称图形．探究点二：中心对称图形的性质及其应用如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线．(1)画出△ACD关于点D成中心对称的三角形；(2)探究AB＋AC与2AD之间的大小关系；(3)假设AB＝3，AC＝5，求AD的取值范围．解析：通过加倍中线构造中心对称图形，把AB、AC和2AD置于同一个三角形中，利用三角形三边关系可比较大小，并可利用三角形三边关系求得AD的取值范围．解：(1)延长AD到E，使DE＝AD.连接BE，那么△EBD与△ACD关于点D成中心对称；(2)AB＋AC>2AD.理由：∵BD＝CD，∠1＝∠2，AD＝DE，∴△ACD≌△EBD，∴BE＝AC.在△ABE中，AB＋BE>AE，即AB ＋AC>2AD；(3)AB＝3，AC＝5，即AB＝3，BE△ABE 中，∵BE－AB<AE<BE＋AB，∴5－3<AE<5＋3.∴2<2AD<8，∴1<AD<4.方法总结：遇到有线段中点的问题时，我们可以考虑先找或构建中心对称图形，然后运用成中心对称的两个图形全等的性质把分散的线段放在一起来解决问题．三、板书设计1．中心对称图形的概念2．中心对称图形的性质本节课都是让学生自己操作，独立思考进而得出中心对称图形的性质，本节课的练习局部是以生活中最常见的图形为例的，可激发学生的学习兴趣，增强学生的参与意识. 第1课时教学目标1.认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.2.经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系.3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.4.帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣.重点、难点重点:1.对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三条形.2.能从图中识别三角形.3.通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系.难点:1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.教学过程一、看一看1.投影:图形见章前P1图.教师表达: 三角形是一种最常见的几何图形之一.(看条件许可, 可以把古埃及的金字塔、飞机、飞船、分子结构……的投影,给同学放映)从古埃及的金字塔到现代的飞机、上天的飞船,从宏大的建筑如P68-69的图,到微小的分子结构, 处处都有三角形的身影.结合以上的实际使学生了解到:我们所研究的“三角形〞这个课题来源于实际生活之中.学生活动:(1)交流在日常生活中所看到的三角形.(2)选派代表说明三角形的存在于我们的生活之中.2.板书:在黑板上老师画出以下几个图形.(1)教师引导学生观察上图:区别三条线段是否存在首尾顺序相接所组成的.图(1)三条线段AC、CB、AB是否首尾顺序相接.(是) (2)观察发现,以上的图,哪些是三角形?(3)描述三角形的特点:板书:“不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形〞.教师提问:上述对三角形的描述中你认为有几个局部要引起重视.学生答复:一直线上的三条线段.b.首尾顺次相接.二、读一读指导学生阅读课本P2,第一局部至思考,一段课文,并答复以下问题:(1)什么叫三角形?(2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?(3)三角形ABC用符号表示________.(4)三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________.三角形有三条边,三个内角,三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点, 三角形ABC 用符号表示为△ABC,三角形ABC的三边,AB 可用边AB的所对的角C的小写字母c 表示,AC可用b表示,BC可用a表示.三、做一做画出一个△ABC,假设有一只小虫要从B 点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?同学们在画图计算的过程中,展开议论,并指定答复以上问题:(1)小虫从B出发沿三角形的边爬到C 有如下几条路线.a.从B→Cb.从B→A→C(2)从B沿边BC到C的路线长为BC的长.从B沿边BA到A,从A沿边C到C的路线长为BA+AC.经过测量可以说BA+AC>BC,可以说这两条路线的长是不一样的.四、议一议1.在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系?2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么关系?3.三角形三边有怎样的不等关系?通过动手实验同学们可以得到哪些结论?三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.五、想一想三角形按边分可以,分成几类?六、练一练有三根木棒长分别为3cm、6cm和2cm,用这些木棒能否围成一个三角形?分析:(1)三条线段能否构成一个三角形, 关键在捡判定它们是否符合三角形三边的不等关系,符合即可的构成一个三角形,看不符合就不可能构成一个三角形.(2)要让学生明确两条木棒长为3cm和6cm,要想用三根木棒合起来构成一个三角形,这第三根木棒的长度应介于3cm和9cm 之间,由于它的第三根木棒长只有2cm,所以不可能用这三条木棒构成一个三角形.错导:∵3cm+6cm>2cm∴用3cm、6cm、2cm的木棒可以构成一个三角形.错因:三角形的三边之间的关系为任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,这里3+6>2,没错,可6-3不小于2,所以答复这类问题应先确定最大边,然后看小于最大量的两量之和是否大于最大值,大时就可构成,小时就无法构成.七、忆一忆今天我们学了哪些内容:1.三角形的有关概念(边、角、顶点)2.会用符号表示一个三角形.3.通过实践了解三角形的三边不等关系.八、作业课本P8习题11.2第1、2、6、7题.。
冀教八年级数学上册精品教学课件：16.4 中心对称图形
美丽的中心对称图形在建筑 物和工艺品等领域非常常见
作图
应用1：作中心对称图形； 应用2：找出对称中心.
课后作业
见《学练优》本课时练习
B'
A
O
A' B 简记为:一连接;二延长;三截取等长;四连线.
问题3 如图，选择点O为对称中心,画出与△ABC关于 点O对称的△A′B′C′.
C
A
B′
O
B
A′
△A′B′C′为所求作的三角形
C′
考考你
如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中 心O.
C A′
B′ B
A C′
解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′，用刻度尺找出 BB′的中点O，则点O即为所求（如图）.
C A′
O B′
B
A
C′
解法2：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连接BB′、 CC′，BB′、CC′相交于点O，则点O即为所求（如图）.
C A′
O B′ B A
C′
注意：如果限制只用直尺作图，我们用解法2.
当堂练习
1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ C ） A . 角 B. 等边三角形 C . 线段 D . 平行四边形
2.下列图形中是中心对称图形而不是轴对称图形的是( A ） A . 平行四边形 B. 矩形 C . 菱形 D . 正方形
3.世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自 现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这 正是因为圆具有 轴对称和中心对称性.
请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ① ②③，是中心对称 图形的有 ① ③ .
冀教版八年级数学上册 (中心对称图形)教学课件
知识点 4 中心对称作图
例4 已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A’B’.
图形有A，B，D，中心对称图形有C，D，既是轴对称图形又是中心对
称图形的只有选项D.
变式练习2 等边三角形是中心对称图形吗？ 不是
O
轴对称图形与中心对称图形的比较
对
图
称
形 性
线段
角
等腰三角形
等边三角形
平行四边形
矩形
菱形
正方形
轴对称图形
图形
对称轴条数
2条 1条 1条 3条
2条 2条 4条
中心对称图形
第十六章 轴对称和中心对称
中心对称图形
知识回顾
1.什么叫做轴对称图形？ 一般地，如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重 合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
2.什么叫做轴对称？ 一般地，如果两个图形沿某条直线对折后，这两个图形能够完全重合，那么 我们就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴.
中心对称图形和中心对称的区别和联系
对象 特征 性质
区别 联系
中心对称图形
1个图形
与自身完全重合
经过对称中心任意一条 直线，都能把这个图形 分为全等的两部分
对应点在自身
把自身看成两个图形就 是成中心对称
成中心对称
2个图形
与另一个图形完全重合
对应点连线经过对称中 心，并且被对称中心平 分
对应点在另一个图形上
E
A
C
F
D
O
B 2.请你再画出两个具有上述特征的图形.
如ห้องสมุดไป่ตู้，
O
重合
C
O
初中数学《轴对称与轴对称图形》教案设计：轴对称图形的对称中心及性质
本教案旨在帮助初中学生掌握轴对称与轴对称图形的概念，并深入了解轴对称图形的对称中心及其性质，从而提高学生的数学素养和综合能力。
【教学目标】1.学习轴对称与轴对称图形的概念。
2.进一步了解轴对称图形的对称中心及其性质。
3.掌握轴对称图形的复合对称和单纯对称。
4.练习绘制轴对称图形和根据已知的轴对称图形画出其对称轴。
【教学重难点】1.轴对称与轴对称图形的概念。
2.理解对称中心的概念和作用。
3.绘制对称图形和找出其对称轴的能力。
【教学内容】一、轴对称与轴对称图形1.轴对称的定义：轴对称是指将一个图形绕着某一条直线对称，使得对称前后的图形重合的变换。
2.轴对称的特点：两侧的图形是完全对称的，且对称轴将图形分成两个完全相同的部分。
3.轴对称图形的定义：轴对称图形是指可以利用轴对称变换得到重合的图形。
4.轴对称图形的特点：轴对称图形的两侧是完全对称的，且轴对称图形在对称轴上的投影也是对称的。
二、对称中心及其性质1.对称中心的定义：对称中心是指轴对称变换中的对称轴上的一个点，通过将该点作为对称点，使得对称前后的图形重合。
2.对称中心的性质：（1）在轴对称图形中，轴对称图形上的每个点都和对称中心对称。
（2）对称中心在线段的中垂线上。
（3）图形中一个对称中心可以对应多个对称轴，但一个对称轴只能对应一个对称中心。
三、轴对称图形的复合对称和单纯对称1.复合对称：指将轴对称图形绕两条不同的轴对称。
2.单纯对称：指将轴对称图形绕同一条轴对称。
四、绘制轴对称图形和找出其对称轴1.绘制轴对称图形的步骤：（1）构造一条直线作为对称轴。
（2）在对称轴上选择一个点作为对称中心。
（3）以对称轴为中心，对称中心为半径，绘制出对称图形的一半。
（4）将所画部分沿对称轴对称得到完整的图形。
2.找出轴对称图形的对称轴的步骤：（1）选择图形中的一个点作为对称中心。
（2）连接这个点和它的副本所在位置上的点，所连接的线段即为对称轴。
【教学过程】一、简单的轴对称图形展示1.教师展示几个简单的轴对称图形，并让学生讨论对称中心和对称轴的位置。
数学教案-中心对称和中心对称图形_八年级数学教案_模板
数学教课方案－中心对称和中心对称图形_八年级数学教课方案 _模板教课建议知识概括1．中心对称把一个图形绕着某一点旋转，假如它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称，这个点叫做对称中心，两个图形对于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点，叫做对于中心的对称点．中心对称的两个图形拥有以下性质：（1）对于中心对称的两个图形全等；（ 2）对于中心对称的两个图形，对称点的连线都过对称中心，而且被对称中心均分．判断两个图形成中心对称的方法是：假如两个图形的对应点连线都经过某一点，而且被这一点均分，那么这两个图形对于这一点对称．2．中心对称图形把一个图形绕某一点旋转，假如旋转后的图形能够和本来的图形相互重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．矩形、菱形、正方形、平行四边形都是中心对称图形，对角钱的交点就是它们的对称中心；圆是中心对称图形，圆心是对称中心；线段也是中心对称图形，线段中点就是它的对称中心．知识构造重点、难点剖析：本节课的重点是中心对称的看法、性质和作已知点对于某点的对称点.因为看法是推导三个性质的主要依照、性质是此后解决相关问题的理论依照；而作已知点对于某个点的对称点又是作中心对称图形的重点.本节课的难点是中心对称与中心对称图形之间的联系和差别.从看法角度来说，中心对称图形和中心对称是两个不一样而又密切相联的看法.从学生角度来讲，在学习轴对称时，有相当一部分学生对轴对称和轴对称图形的看法理解上出现误点.所以本节课的难点是中心对称与中心对称图形之间的联系和差别.教法建议本节内容和生活联合许多，新课导入可考虑以下方法：（1）从相像看法引入：中心对称看法与轴对称看法比较相像，中心对称图形与轴对称图形比较相像，可从轴对称类比引入，（2）从汉字引入：有很多汉字都是中心对称图形，如“田”、“日”、“曰”、“中”、“申”、“王”，等等，可从汉字引入，（3）从生活实例引入：生活中有很多中心对称实例和中心对称图形，如飞机的螺旋桨，风车的风轮，纽结，雪花，等等，可从生活实例引入，（4）从商标引入：各公司、公司的商标中有很多中心对称实例和中心对称图形，如联想，联合证券，湘财证券，中国工商银行，中国银行，等等，可从这些商标引入，（5）从车标引入：各品牌汽车的车标中有很多都是中心对称图形，如奥迪，韩国现代，本田，富康，欧宝，宝马，等等，可从车标引入，（6）从几何图形引入：学习过的很多图形都是中心对称图形，如圆，平行四边形，矩形，菱形，正方形，等等，可从几何图形引入，（7）从艺术品引入：艺术品中有很多都是呈中心对称或是中心对称图形，以以下图，可从艺术品引入。
初中数学教学设计模板：中心对称与中心对称图形
初中数学教学设计模板：中心对称与中心对称图形一、教学目标本课程的教学目标是帮助学生：1.学会中心对称的基本概念；2.了解常见的中心对称图形；3.能够自主进行中心对称变换，判断图形是否对称；4.提高学生的逻辑思维和推理能力。
二、教学内容1. 中心对称的基本概念中心对称，就是指图形可以通过一个点作为中心进行对称。
来看下面这张图：在这幅图中，黑点就是中心对称的中心点，我们可以看到蓝色图形在中心点处被对称，形成了一个绿色的对称图形。
2. 常见的中心对称图形让学生们尝试画出以下图形，并判断它们是否是中心对称图形：我们可以通过在图形中心点画一条竖直的线，来检查它是否对称。
完成后将结果进行讲解。
3. 中心对称变换我们可以通过手动绘制中心对称图形，或者使用电脑软件进行绘图操作。
让学生们尝试自己绘制一个中心对称图形，并进行变换，确认其是否对称。
在进行练习时需要注意“中心点”和“对称轴”的概念，让学生们能够养成良好的思考习惯和认知模式。
4. 图形的对称性质分析让学生们注意观察和分析图形的对称性质，思考有哪些图形是中心对称的，以及分析其对称特点。
在整个课程的教学过程中，需要不断强调图形对称性质和分析的意义，让学生们逐渐养成敏锐的观察力和思考能力。
三、教学方法1. 讲解法讲解法是最常用的教学方法之一，在初中数学教学中更是如此。
在课程中，我们可以通过丰富的图文和实物展示，来简单直观地讲解中心对称和中心对称图形的概念，让学生们能够容易理解和记忆。
在讲解时需要注意语言表达和条理清晰，让学生们能够轻松理解和掌握所学知识点。
2. 练习法练习法是巩固已学知识和提高学生编程能力的重要途径。
在教学中使用练习题和练习册进行练习，帮助学生们巩固所学内容，提高解决问题和推理思维能力。
在练习时，教师需要关注学生的思考过程和解题方法，及时指导和纠正，让学生们能够有效掌握所学知识点。
3. 案例教学法案例教学法是让学生通过实际的案例和问题，来学习和掌握所学知识点的一种教学方法。
八年级数学上册 中心对称图形教案 北师大版
教学设计思想本节内容需一课时讲授；教师从移动平行四边形纸板入手，观察一个图形绕着某一点旋转180°后的情况（与自身重合和与自身不重合），从而得出中心对称的定义，让学生自己学会找已知中心对称图形中的对称中心，对应线段、对应角，通过生活中的实例体会它们关于某一点中心对称．从而加深对关于某一点中心对称的定义及性质的理解．本节教学中教师应注意培养学生的动手能力，尽可能多地让学生主动参与，亲自动手操作拓展学生的思考与探索的空间，让学生在观察、操作、推理归纳等探索过程中，学会合情推理与数学说理．教学目标（一）教学知识点1．熟记中心对称图形的有关概念．2．叙述并应用中心对称图形的基本性质．（二）过程与方法1．经历观察、发现，探索中心对称图形的有关概念和基本性质的过程，积累一定的审美体验．2．掌握中心对称图形及其基本性质，掌握平行四边形是中心对称图形．（三）情感、态度与价值观通过师生的共同活动，使学生体会积累一定的审美体验．教学重点中心对称图形的定义及其性质．教学难点中心对称图形的定义．教学方法引导法．教具准备平行四边形纸板、木条、扑克牌、一些生活中的中心对称图形的图片、投影片．教学过程Ⅰ．巧设情景问题，引入课题［师］同学们，平行四边形纸板准备好了吗？好，我们现在来做一做如下图所示，在一个平行四边形纸板上，连结两条对角线，得到交点O，用图钉过点O 将纸板固定在一张纸上，并描下此时四边形ABCD的轮廓．绕点O旋转平行四边形纸板，使得点A移动到点C的位置．（1）此时的纸板与原来的位置是否重合？（2）指出旋转中心，求出旋转角的度数．（3）根据上面的过程，你能验证平行四边形的哪些性质？与同伴交流．（学生动手做、讨论、总结）［生1］把平行四边形纸板绕对角线的交点O旋转，使点A移动到点C的位置时，纸板与描下的轮廓重合．平行四边形旋转的中心是对角线的交点O，由于点A和点C在一条直线上，所以旋转的角度为180°．［师］这位同学分析得很正确：下面来看第（3）个问题，大家互相交流交流．［生2］从刚才旋转的过程中，验证了平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分等性质．［师］很好，我们来看（演示刚才学生旋转的过程），这个平行四边形绕它的对角线的交点O旋转180°，它与原图重合，我们把这样的图形，称为中心对称图形．这节课我们就来探讨中心对称图形．Ⅱ．讲授新课［师］我们再来看这根木条（出示教具），它绕着这一点（指出木条的中点）旋转180°时，也和原图重合．即与它本身重合，这样的图形叫中心对称图形．大家来总结归纳：什么是中心对称图形？［生］把一个图形绕它的某个点旋转180°，如果旋转后的图形与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．［师］很好，在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形（central symmetry figure）．这个点叫做它的对称中心．想一想，平行四边形的对称中心是什么？［生］平行四边形的对称中心是对角线的交点．［师］对，大家再想一想：我们学过的哪些图形是中心对称图形．［生］线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形．［师］很好，它们的对称中心各是什么？［生］线段的对称中心是线段的中点．平行四边形的对称中心是对角线的交点，因为矩形、菱形、正方形是特殊的平行四边形，所以它们的对称中心都是对角线的交点．［师］这位同学回答得真棒．假设点A是某个中心对称图形上的一点，绕O点旋转180°后，它变成了点C，点A和点C就是一对对应点，而且O是AC的中点．（如图）再看平行四边形是中心对称图形，点B绕O点旋转180°后，它与点D重合，点B和点D就是一对对应点，从平行四边形的性质也可知：O是BD的中点．由此大家能否总结出中心对称图形的性质吗？［生］中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段的中点都是对称中心．［师］同学们总结得很好，这就是中心对称图形的性质．中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分．中心对称图形在日常生活和生产中有广泛的应用，请你举出所看到的中心对称图形的实例．［生甲］家庭装饰中的各种图案、竹签做的玩具小飞机、纸做的小风车．［生乙］飞机的双叶螺丝桨、风车的风轮．［生丙］水泵叶轮……［师］很好，大家举出这么多中心对称图形的例子．你能说说中心对称图形在欣赏和实用方面的价值吗？（出示一些中心对称图形的图片）．［生1］中心对称图形的形状匀称、美观，所以在很多建筑物和工艺品上常用这种图形作装饰图案．［生2］由于中心对称图形绕中心旋转180°，后与原来的图形重合．所以具有中心对称图形的物体，在平面内能绕对称中心平稳地旋转．这种特性在生活和生产中都有应用．［师］同学们回答得真棒．下面大家拿出扑克牌，看看这些牌的牌面哪些是中心对称图形？［生1］红桃2、方块2、黑桃2、黑桃10、方块J、梅花10、方块K、黑桃4．［生2］红桃4、红桃K、梅花Q．［生3］方块中除7不是，其余的都是中心对称图形……［师］很好，从大家回答中知道同学们基本掌握了中心对称图形的概念．下面大家来“想一想”除了平行四边形，你还能找到哪些多边形是中心对称图形？［生1］正六边形、正八边形、正十边形．［生2］这样的多边形很多，在正多边形中，只要边数为偶数，那它就是中心对称图形．［师］很好，下面我们来做练习，以巩固中心对称图形的定义及性质．Ⅲ．课堂练习课本P133随堂练习1．正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？答案：正方形是中心对称图形，它绕两条对角线的交点旋转90°或其整数倍，都能与原来的图形重合．由此，可以验证正方形的四条边相等，四个角是直角，对角线互相垂直平分等性质．2．下图中，哪个“风车”是中心对称图形？（1）（2）（3）答案：（1）（3）是中心对称图形．3．如图，点O是正六边形ABCDEF的中心．（1）找出这个轴对称图形的对称轴．（2）这个正六边形绕点O旋转多少度后能和原来的图形重合．（3）如果换成其他的正多边形呢？能得到一般的结论吗？答案：（1）直线AD、CF、BE以及AB、BC、CD的垂直平分线都是这个正六边形的对称轴．（2）这个正六边形绕O点旋转60°或其整数倍的度数后能与原来的图形重合．（3）一般地，绕正n边形的中心旋转n360或其整数倍，都能与原来的图形重合．Ⅳ．课时小结本节课我们学习了中心对称图形的有关概念和它的基本性质．能判定一个图形是否是中心对称图形．Ⅴ．课后作业课本P134习题4.12 1、2Ⅵ．活动与探究1．已知P为正△ABC内的一点，∠APB=113°，∠APC=123°，求证：以AP、BP、CP为边构成一个三角形，并确定所构成的三角形各内角的度数．过程：学生画图、讨论．要判断AP、BP、CP三条线段能否构成一个三角形的三条边，常采用判定其中任两条线段之和大于第三条线段的办法．如何求所构成的三角形各内角的度数呢？可适当把三角形中的小三角形绕点旋转，以找到解题途径．结果：如图，以点C为中心，将△APC逆时针旋转60°，A点移动到B点的位置，这时CP=CP1，∠PCP1=60°，AP=BP1，∠BP1C=∠APC=123°．由CP=CP1，∠PCP1=60°得△PP1C是等边三角形．所以：PP1=CP，∠CPP1=∠PP1C=60°这时△BPP1就是以BP、BP1、PP1．即：BP、AP、PC为三边构成的三角形．∠BP1P=∠BP1C－∠PP1C=∠APC－60°=63°∠BPC=360°－113°－123°=124°所以∠BPP1=∠BPC－∠P1PC=124°－60°=64°∠PBP1=180°－63°－64°=53°板书设计。
苏科版八年级数学第九章中心对称图形,平行四边形教案
9.2 中心对称与中心对称图形（1）教学目标 1．经历观察、操作、分析等数学活动过程，通过具体实例认识中心对称，知道中心对称的性质；2．类比轴对称与轴对称图形的关系，认识中心对称图形，知道中心对称图形的性质． 教学重点 认识中心对称与中心对称图形，知道它们的性质，并掌握作图的技能． 教学难点探索中心对称的性质．教学过程（教师）学生活动设计思路情境创设：“双鱼”剪纸作品是由两个形状、大小完全相同的图案组成的，这两个图案的位置有怎样的特殊关系？怎样改变其中一个图案的位置，可以使它与另一个图案重合？学生观察思考，并积极作答： 将其中一个图形绕着连线的中点旋转180°能够和另一个图形重合．探索活动一：1．用透明纸覆盖在图1上，描出四边形ABCD ．2．用大头针钉在点O 处，把四边形ABCD 绕点O 旋转180°，你能发现什么？D'C'B'DCBoA'A（图1）一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称．这个点叫做对称中心．学生动手操作，观察发现，踊跃回答．四边形ABCD 与A′B′C′D′四边形重合．探索活动二：1．如图2，点A 与点A′关于点O 对称，连接A A′，你能发现什么？oA'A（图2）2．在图1中分别连接A A′、B B′、C C′、D D′，你发现了什么？小组讨论，代表回答． 1．（1）点A 绕点O 旋转180°后与点A′重合．（2）OA=OA′；（3）∠AO A′=180°，点O 在A A′上．2．（1）A A′、B B′、C C′、D D′都经过点O ．（2）OA ＝OA′，OB ＝OB′， OC ＝OC′， OD ＝OD′．9.2 中心对称与中心对称图形（2）教学目标1．经历观察、操作、分析等数学活动过程，通过具体实例认识中心对称图形，知道中心对称图形的特征；2．类比轴对称与轴对称图形的关系，认识中心对称图形，知道中心对称图形的性质．教学重点认识中心对称与中心对称图形，知道它们的性质，．教学难点探索中心对称与中心对称图形的区别于联系．教学过程（教师）学生活动二次备课及设计思路情境创设1、观察上面的图案有什么共同特征？2、在日常生活中，你还见到过具有这种特征的图案吗？试举例说明。
八年级数学上册第三章中心对称图形教案新人教版
年级学科课题《第三章中心对称图形》教案新人教版教学目标1.复习旋转的性质，探索图形之间的变换关系。
2.复习平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念、性质和判定。
3.复习三角形中位线、梯形中位线的性质。
4.复习平面图形的镶嵌知识。
重难点学生应用知识解决问题的综合能力的培养。
课时1课时时间教学过程：一知识点归纳：1 旋转的三要素：----------------，---------------，------------------。
2 旋转的性质：--------------------------------------------------------------------------------------------3 成中心对称的两个图形，对称点连线都--------------------------------------------------。
4 轴对称图形和中心对称图形的判别--------------------------------------------------------。
5 平行四边形的定义，性质，判定分别是什么？6 矩形，菱形，正方形的定义，性质，判定分别是什么？各图形之间关系如图：7 三角形的中位线的性质是----------------------------------------------。
中点三角形的周长，面积与原来的三角形的周长，面积之间的关系：------------------。
8 梯形中位线的性质是--------------------------------------------------.中点四边形的形状与原四边形的--------------有关系。
关系如下图：原图形对角线的关系中点四边形的形状 无关系平行四边形 相等（如：等腰梯形，矩形）菱形 垂直（如：菱形）矩形 垂直且相等（如：正方形）正方形 9、镶嵌原理正n 边形的每个内角为︒⨯-180)2(n n ，要求m 个正n 边形各有一个内角拼于一点，恰好覆盖地面，这样有︒=⨯-⨯︒360180)2(nn m ，由此导出：)2(42)2(2-+=-=n n n m ，而n m ,为整数，所以n 只能为3，4，6。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初二年级数学上册教案：中心对称图形
【一】教学目标：
1.经历观察、发现、探究中心对称图形的有关概念和基本
性质的过程，积累一定的审美体验。
2了解中心对称图形及其基本性质，掌握平行四边形也是中
心对称图形。
【二】教学重、难点：
理解中心对称图形的概念及其基本性质。
【三】教学过程：
(一)创设问题情境
1.以魔术创设问题情境：教师通过扑克牌魔术的演示引出
研究课题，激发学生探索〝中心对称图形〞的兴趣。
【魔术设计】：师取出假设干张非中心对称的扑克牌和一
张是中心对称的牌，按牌面的多数指向整理好(如上图)，
然后请一位同学上台任意抽出一张扑克，把这张牌旋转
180O后再插入，再请这位同学洗几下，展开扑克牌，马上
确定这位同学抽出的扑克。
(课堂反应：学生非常安静，目不转睛地盯着老师做动作。
每完成一个动作之后，学生就进入沉思状态，接着就是小
声议论。)
师重复以上活动
2次后提问：
(1)你们知道这是什么原因吗?老师手中的扑克牌图案有什
么特点?
(2)你能说明为什么老师要把抽出的这张牌旋转1800吗?
(小组讨论)
(反思：创设问题情境主要在于下面几点理由：(1)采取从
学生最熟悉的实际问题情境入手的方式，贴近学生的生活
实际，让学生认识到数学来源于生活，又服务于生活，进
一步感悟到把实际问题抽象成数学问题的训练，从而激发
学生的求知欲。
(2)所有新知识的学习都以对相关具体问题情境的探索作为
开始,它们是学生了解与学习这些新知识的有效方法，同时
也活跃了课堂气氛，激发学生的学习兴趣。(
3)通过扑克魔术创设问题情境，学生获得的【答案】将是
丰富的。在最后交流归纳时，他们感觉到，自己在活动中
〝研究〞的成果，对最终形成规范、正确的结论是有贡献
的，从而激发他们更加注意学习方式和〝研究〞方式。这
也是对他们从事科学研究的情感态度的培养。学生勤于动
手、乐于探究，发展学生实践应用能力和创新精神成为可
行。)
2.教师揭示谜底。
利用〝Z+Z〞课件游戏演示牌面，请学生找一找哪张牌旋转
180O后和原来牌面一样。
3.学生通过动手分析上述扑克牌牌面、独立思考、探究、
合作交流等活动，得到【答案】：
(1)只有一张扑克牌图案颠倒后和原来牌面一样。
(2)其余扑克牌颠倒后和原来牌面不一样，因此，老师事先
按牌面的多数(少数)指向整理好，把任意抽出的一张扑克
牌旋转180O后，就可以马上在一堆扑克牌中找出它。
(反思：本环节是在扑克魔术揭密问题的具体背景下，通过
学生自己的观察、发现、总结、归纳，进一步理解中心对
称图形及其特点，发展空间观念，突出了数学课堂教学中
的探索性。从而培养了学生观察、概括能力，让学生尝到
了成功的喜悦，激发了学生的发现思维的火花。)
(二)学生分组讨论、思考探究：
1.师问：生活中有哪些图形是与这张扑克牌一样，旋转
180O后和原来一样?
生举例：线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、
飞机的双叶螺旋桨等。
2.你能将以下各图分别绕其上的一点旋转180O，使旋转前
后的图形完全重合吗?(先让学生思考，允许有困难的学生
利用 〝
Z+Z〞演示其旋转过程。)3
.有人用〝中心对称图形〞一词描述上面的这些现象，你认
为这个词是什么含义?
(对于抽象的概念教学，要关注概念的实际背景与形成过程，
加强数学与生活的联系，力求让学生采取发现式的学习方
式，通过〝想一想〞、〝议一议〞、 〝动一动〞等多种活
动形式，帮助学生克服记忆概念的学习方式。)
(三)教师明晰，建立模型
1给出〝中心对称图形〞定义：在平面内，一个图形绕某个
点旋转180O，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图
形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。
2.对比轴对称图形与中心对称图形：(列出表格，加深印象)
轴对称图形中心对称图形有一条对称轴——直线有一个对
称中心——点沿对称轴对折绕对称中心旋转180O对折后与
原图形重合
旋转后与原图形重合
(四)解释、应用与拓广
1.教师用〝Z+Z
智能教育平台〞演示旋转过程，验证上述图形的中心对称
性，引导学生讨论、探究中心对称图形的性质。
(利用计算机«Z+Z智能教育平台»技术，通过图形旋转给出
中心对称图形的一个几何解释，目的是使学生对中心对称
图形有一个更直观的认识。)
2.探究中心对称图形的性质
板书：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被
对称中心平分。
3.师问：怎样找出一个中心对称图形的对称中心?
(两组对应点连结所成线段的交点)
4平行四边形是中心对称图形吗?假设是，请找出其对称中
心，你怎样验证呢?
学生分组讨论交流并回答。
讨论：根据以上的验证方法，你能验证平行四边形的哪些
性质?学生分组讨论交流并回答。
讨论：根据以上的验证方法，你能验证平行四边形的哪些
性质?
5逆向问题：如果一个四边形是中心对称图形，那么这个四
边形一定是平行四边形吗?
学生讨论回答。
6你还能找出哪些多边形是中心对称图形?
(反思：合作学习是新课程改革中追求的一种学习方法，但
合作学习必须建立在学生的独立探索的基础上，否那么合
作学习将会流于形式，不能起到应有的效果，所于我在上
课时强调学生先独立思考，再由当天的小组长组织进行，
并由当天的记录员记录小组成员的活动情况(每个小组有一
张课堂合作学习参考表，见附录)。)
(五)拓展与延伸
1中国文字丰富多彩、含义深刻，有许多是中心对称的，你
能找出几个吗?
2.正六边形的对称中心怎样确定?
(六)魔术表演：
1.师：把4张扑克牌放在桌上，然后把某一张扑克牌旋转
180o后，得到右图，你知道哪一张扑克被旋转过吗?
2.学生小组活动：
以〝引入〞为例，在一副扑克牌中，拿出假设干张扑克牌
设计魔术，相互之间做游戏。
(新教材的编写，着重突出了用数学活动呈现教学内容，而
不是以例题和习题的形式出现。通过多种形式的实践活动，
让学生亲历探究与现实生活联系密切的学习过程，使学生
在合作中学习，在竞争收获，共同分享成功的喜悦，同时
能调节课堂的气氛，培养学生之间的情感。只有这样，学
生的创新意识和动手意识才会充分地发挥出来。)
【四】案例小结
«数学课程标准»提出：〝实践活动是培养学生进行主动探
索与合作交流的重要途径。〞〝教师应该充分利用学生已
有的生活经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到生
活中去，解决身边的数学问题，了解数学在现实生活中的
作用，体会学习数学的重要性。〞这两段话，正表达了新
教材的重要变化——关注学生的生活世界，学习内容更加
贴近实际，同时强调了数学教学让学生动手实践的重要意
义和作用。
现实性的生活内容，能够赋予数学足够的活力和灵性。对
许多学生来说，〝扑克〞和〝游戏〞是很感兴趣的内容，
因此，也具有现实性，即回归生活(玩扑克牌)——让学生
感知学习数学可以让生活增添许多乐趣，同时也让学生感
知到数学就在我们身边，学生学习的数学应当是生活中的
数学，是学生〝自己身边的数学〞。这样，数学来源于生
活，又必须回归于生活，学生就能在游戏中学得轻松愉快，
整个课堂显得生动活泼。