最佳分数近似值
数学实验exp2_3-Pi
1
1 x dx
2 2
4 4
1 ( 1 x ) dx
无穷级数法
arctanx =x-x3/3+x5/5-x7/7+x9/9-... /4 = arctan 1 =1-1/3+1/51/7+1/9-… 收敛太慢！ |x| 应当比 1 小很多，级数收敛才快。 /4 = arctan 1/2 + arctan 1/3 /4 = 4 arctan 1/5 - arctan 1/239
3 x1 3, x1 0.14159265...
A1 1 x1 1 x1 7.0625... 7 x2 7, 1 , 3 1 22 . A1 7 7 7 x2 ...
A2 1
计算对数值
1 x log 10 2 : 10 2,2 10, A1 1. x 1 3 4 2 10 2 A1 3 x2 , A2 1. x2
蒙特卡洛方法
求出S=/4占S正方形ACBO的比例。 随机投点P(x,y) P在圆内x2+y21 /4的近似值为落在圆内 B 的点数与总投点数的 比值 S
O
C A
某次随机投点的结果
1 0.8
3.14800000000000013`
3.14800000000000013`
3.14800000000000013`
伤定伊始忆吾旧,爱路吾深误。布鹃雀鸠深 爱甚，步施遛爱路。誓三生不生尔气，揪 吾拧耳发。罚誓依旧去亦留，久散久久散。 沏壶意宁吾不爱，拎酒气死舅。世事无究 爱山岭，去发依入寺… 3. 14159 ，26535。8979323，84626。 4338327，95028。8419716，93993。 7510582， 09749。4459230， 78164 …
西北师范大学数学与应用数学专业
西北师范大学数学与应用数学专业专业选修课程教学大纲数学实验一、说明（一）课程性质本课程是数学与信息科学学院信息与计算科学系专业的必修课，数学实验是随着计算机及其计算技术的发展而产生的一门新兴学科，计算机对人类的社会生活产生了巨大的影响，对数学也产生了十分巨大的影响。
数学的形象发生了很大的变化，它不仅仅是一种理论，不仅仅是逻辑推导，也不再单纯是数学家和少数物理学家、天文学家、力学家等人手中的神秘武器，它越来越深入地应用到各行个业之中，几乎在人类社会生活的每个角落都在展示着它的无穷威力。
这一点尤其表现在生物、政治、经济及军事等数学应用的非传统领域。
数学不再仅仅是作为一种工具和手段，而是日益成为一种技术参与到实际问题中，它是一种技术，作为信息与计算科学系的本科生必须掌握这种技术。
（二）教学目的通过数学实验加深和理解学过的数学理论；通过数学实验掌握应用数学的能力；通过数学实验来体会数学探索与发现的快乐与挫折（三）教学内容本课程的内容分两部分，第一部分是基础部分，围绕高等数学的基本内容，利用计算机及软件的数值功能和图形功能展示基本概念与结论，去体验如何发现、总结和应用数学规律。
另一部分是高级部分，以高等数学为中心向边缘学科发散，可涉及到微分几何、数值方法、数理统计、图论与组合、微分方程、运筹与优化等，也涉及到现代新兴的学科方向，如分形、混沌、密码等。
（四）教学时数36+36（五）教学方式课堂讲授与上机实验相结合二、文本第一章概论教学要点：因为数学实验是一门新兴课程，所以本章的目的是要概括数学实验的目的、内容、要求、产生的背景、并介绍符号技术计算软件等。
教学时数：6学时具体内容：第一节概述第二节数学实验报告的写作第三节Mathematica 软件介绍1（2学时）第四节Mathematica 软件介绍2（2学时）考核要求：通过考核使同学们大概了解本课程的内容和要求并掌握Mathematica 软件。
实验一微积分基础教学要点：掌握Mathematica 软件的基本功能并来验证或观察得出微积分的一些基本结论，练习实验报告的撰写。
最佳分数近似值
哈
在“怎样计算Pi?”的实验中，我们看到，祖冲之将Pi计算
工 到3.141596与3.1415927之间，但是实际上，祖冲之并没有使
程 用小数，他算出的圆周率是22/7（密率）、355/113（约率），
大 看看这两个分数与圆周率的实际误差有多大？
学
数
学
实
可以看出，分数355/113几乎与Pi足够接近，而22/7虽然
哈
工 程 大
3 1 3
1
3
7.06251
7 0.06251
7
1 1
学
15.9974
数 3
1
3
1
学 实 验
7
1
15 0.9974
7 15
1 1
1.00261
电
子 3
1
教 案
7 15
1 1
1 288.842
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哈 工
数 学 实 验
电 子 教
练习：让分母q依次取遍1到1000的所有自然数，对每个分母q， 取p=[q*Pi+0.5]得到一个最接近Pi的分数p/q，并将所有的这样
案 的分数列出来，同时列出与Pi的误差。
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Mathematica程序如下：
哈 工 程 大 学
数 学 实 验
电 子 教 案
上页 下页 退出
3
7 15
1 1 1
程
1 288.842
大
学
因此，下面的分数都是Pi在某个误差下的最佳分数近
数 似值。
学 实
验
355
113 1
mathematica实验三最佳分数近似值
mathematica实验三最佳分数近似值数学实验报告实验三最佳分数近似值实验目的：研究怎样用分数近似值去给定的无理数作最佳逼近。
“最佳”就是既要误差小，又要分母小。
我们首先需要对“最佳”定出具体而明确的标准，还要寻找一个求最佳分数近似值的简单易行的算法。
实验步骤：1、计算对数值对给定的正实数b ，N 且b ≠1，要求对数值a=N b log ,也就是求实数a 使a b =N ，如果能找到整数p ，q 使qpNb≈,则N bqp≈，N blogqp ≈，以lg2为例：由102=1024≈1000=310可得lg2≈103=0.3，再要提高精确度，就要找出更大的q 使q2更接近10的某个幂q10，也就是使pq 32更接近于1。
练习让q 依次取遍1到10000的所有的正整数，对每一个q ，按如下的递推法则求出一个正整数p=p(q)使实数pq q 102)(=λ最接近于1：q=1时，p(1)=0,λ(1)=1102=2.设已对q 求出p(q)和λ(q)，计算2λ(q)，如果2λ(q)<10,则取p(q+1)=p(q),λ(q+1)=2λ(q),如果2λ（q ）≥10，则取p(q+1)=p(q)+1，λ(q+1)=10)(2q λ.如果λ(q)比以前所有的λ(i)(11-≤≤q i )都更接近1，即|λ(q)-1|<|λ(i)-1|对所有的1≤i ≤q-1成立，就取qp 都是最佳逼近lg2的的分数近似值，它们可以展开成小数近似值。
2、分数对无理数的最佳逼近设α是给定的无理数。
怎样的分数QP 能够称为α的最佳分数近似值？既然“最佳”的标准是既要误差小，又要分母小，如果有一个分数qp 的分母q|α-qp|<|α-QP |,那么qp 就是比QP 更佳的分数近似值，QP 就不能说是“最佳”。
反过来，如果QP 的误差比起分母不超过Q 的其他分数近似值qp 都小，也就是|α-qp |<|α-QP |对所有qP 给出了α的最佳逼近。
分数和小数的近似计算
分数和小数的近似计算在数学运算中，分数和小数的近似计算是一种常见的方法。
通过近似计算，我们可以获得一个接近准确结果的数值，以便在实际应用中方便计算和使用。
本文将介绍分数和小数的近似计算方法，并探讨其实际应用。
一、分数的近似计算方法1.四舍五入法：四舍五入法是一种常用的分数近似计算方法。
当我们要将一个小数近似为一个分数时，可以利用四舍五入法。
例如，我们要将小数0.75近似为一个分数，可以将其四舍五入为0.8，然后将0.8表示成分数8/10或4/5，即可得到近似结果。
2.扩大分母法：扩大分母法也是一种常用的分数近似计算方法。
当我们需要将一个小数近似为一个分数时，可以通过扩大分母，使得分子和分母之间的比值接近于给定的小数。
例如，我们要将小数0.333近似为一个分数，可以将其扩大分母为1000，得到分数333/1000，即可得到近似结果。
二、小数的近似计算方法1.截断法：截断法是一种常用的小数近似计算方法。
当我们要将一个小数近似为一位或多位有效数字时，可以利用截断法。
例如，我们要将小数0.7854近似为两位有效数字，可以将其截断为0.78，即可得到近似结果。
2.四舍五入法：四舍五入法也是一种常用的小数近似计算方法。
当我们要将一个小数近似为一位或多位有效数字时，可以利用四舍五入法。
例如，我们要将小数0.7854近似为两位有效数字，可以将其四舍五入为0.79，即可得到近似结果。
三、分数和小数的近似计算应用1.财务计算：在财务计算中，经常需要对金额进行近似计算。
例如，计算利息、税金或折扣等。
通过利用分数和小数的近似计算方法，可以方便地进行这些计算，并获得满足实际需求的结果。
2.科学实验：在科学实验中，常常需要将实验结果以分数或小数的形式进行表达。
通过进行近似计算，可以确保实验结果的准确性，并方便进行数据分析和比较。
3.工程设计：在工程设计中，常常需要对尺寸、重量或容量进行近似计算。
通过近似计算，可以在设计过程中方便地进行尺寸匹配、重量估算或容量调整，从而提高设计的准确性和可行性。
数学实验最佳分数逼近
最佳分数逼近：学号：班级：数学与应用数学4班实验报告实验目的：本次实验是要研究怎样用分数近似值去对给定的无理数做最佳逼近，“最佳”就是既要误差小，又要分母小，而且要精确度高。
我们首先需要对“最佳”给出一个具体而明确的标准，还要寻求一个求最佳分数近似值的简单易行的算法。
实验环境：Mathematica软件实验基本理论和方法：一提到祖冲之，人们都知道他对于计算π的贡献，他算出π的值在3.1415926与3.1415927之间，也就是知道了π的准确值得前八位有效数字，但人们往往不知道，祖冲之还给出了π的分数近似值355/113，这同样是数学史上的伟大贡献。
π是无理数，对于任何一个无理数a，不可能用分数p/q来作它的准确值，只能作它的近似值。
近似值p/q的好坏可以用绝对误差∆α来衡量。
∆越小，就说明这个近似值p/q的精确度=-qp/越高。
对于给定的分母q，总可以选择适当的分子p使p/q最接近α，也就是使误差∆最小。
此时一定有∆〈1/2q。
由此可见，要提高精确度，减少误差，一个最简单的办法就是增大分母q。
只要q足够大，就可以使误差任意小。
祖冲之为π给出了两个分数近似值，一个是355/113，称为密率，另一个是22/7，称为约率，不但密率是分母小误差小的有秀近似值，而且约率以更小的分母7实现了误差小于0.0013，仍不失为好的近似值。
实验容和步骤及结果分析：问题一：求分数对无理数的最佳逼进，已知π=3.141 592 653 579…，让分母q依次取遍1到100的自然数。
对每个分母q，取p=[qπ+0.5]作为分子得到一个接近的分数p/q。
（这里符号[qπ+0.5]表示不超过qπ+0.5的最大整数，它也是由q四舍五入得到的整数。
）其步骤是：（1）打开Mathematica软件；（2）输入下列语句：（3）运行后，结果如下图问题二：求下列数的连分数展开（一） 的连分数展开其步骤是：（1）打开Mathematica软件；（2）输入下列语句：（3）运行后，结果如下图（二）有理数的连分数展开其步骤是：（1）打开Mathematica软件；（2）输入下列语句：（3）运行后，结果如下图思考：做完上述有关最佳分数逼近的实验，我顿时想到了概率，毕竟概率也可以理解为一个数的逼近，所以下面为有关概率的实验。
数学常用近似值
数学常用近似值
数学中常用的一些近似值包括：
1. 圆周率（π）：一个圆的周长与直径的比值约等于3.14159，通常取3.14或3.1416作为近似值。
2. 自然对数底数（e）：自然对数的底数约等于2.71828，通常取2.7或2.718作为近似值。
3. 根号2：根号2的近似值约等于1.4142，通常取1.41或1.414作为近似值。
4. 正弦、余弦和正切函数值：在计算三角函数值时，可以使用角度的近似值来得到近似的函数值。
例如，sin(30°)约等于0.5，cos(45°)约等于0.707，tan(60°)约等于1.732。
5. 阶乘函数值：阶乘函数是一个非常常见的函数，表示一个正整数乘以比它小的所有正整数的积。
例如，5!表示5×4×3×2×1，约等于120。
这些近似值在数学中经常被使用，但是要注意在具体计算中需要根据
实际情况确定精度，以避免误差的积累。
数学实验教学大纲(李尚志)
《数学实验》教学大纲课程名称：数学实验英文名称：Experiments in Mathematics 总学时： 60 学分： 3开课学期：大一（下）或大二《数学实验》是在我国高等学校中新开设的一门课程。
现在还处于试点和摸索阶段，有许多不同的想法和作法. 现阶段应当鼓励各种不同的想法和作法, 各自进行探索和试点. 可以而且应当相互交流, 但不必统一, 也不必争论哪种做法更好. 现在首先是要先干起来, 经过若干年实践去积累和总结经验, 根据实践的效果来逐渐完善和成熟. 本教学大纲反映的是我们在中国科技大学试点创建数学实验课程的指导思想和具体做法，只能算是一家之言，供兄弟学校参考。
一．教学目的数学实验课程的教学对象, 是全国所有高校, 不分理工农医等科类的本科生。
课程目的, 是使学生掌握数学实验的基本思想和方法,即不把数学看成先验的逻辑体系, 而是把它视为一门“实验科学”, 从问题出发,借助计算机, 通过学生亲自设计和动手, 体验解决问题的过程, 从实验中去学习、探索和发现数学规律。
既然是实验课而不是理论课, 最重要的就是要让学生自己动手, 自己借助于计算机去“折腾”数学, 在“折腾”的过程中去学习, 去观察, 去探索, 去发现，而不是由老师教他们多少内容。
既不是由老师教理论, 主要的也不是由老师去教计算机技术或教算法。
不着意追求内容的系统性、完整性。
而着眼于激发学生自己动手和探索的兴趣。
二．教学内容的确定从问题出发组织教学内容。
虽然有意识让学生通过实验学会一些基本的方法, 但是并不以这些方法为线索组织课程内容。
而是设计了一些能够引起学生兴趣的问题, 这些问题的引入不需很深的数学知识，便于入门，但这些问题具有深刻的内涵，包括科学发展历史上经典的数学问题，以及具有应用价值的问题。
每个实验围绕解决一个或几个问题来展开, 教学生使用若干种方法来解决所给的问题, 在解决问题中学习和熟悉这些方法, 自己观察结果, 得出结论。
近似数准确值的取值范围
近似数准确值的取值范围近似数是指用一定的精度来代替一个准确的数值，以便在实际计算中更加方便和快捷。
然而，近似数也存在一定的误差，因此在使用近似数时，需要确定其准确值的取值范围。
本文将从数学、物理和统计学等多个角度探讨近似数准确值的取值范围。
1. 数学中的近似数范围在数学中，我们常常使用近似数来代替无理数或无限循环小数。
例如，我们知道圆周率π的近似值约为3.14，但实际上π的准确值是一个无限不循环小数。
因此，我们可以说π的准确值落在3.14附近的范围内，即3.14±0.01。
类似地，对于根号2的近似值，我们知道其大约为1.41，但其准确值是一个无理数。
因此，根号2的准确值落在1.41附近的范围内，即1.41±0.01。
2. 物理学中的近似数范围在物理学中，近似数常常用于描述测量结果的精度。
例如，当我们测量一个物体的长度时，由于测量仪器的精度限制，我们无法得到其准确的长度值，而只能得到一个近似值。
这个近似值的准确范围可以通过测量仪器的精度来确定。
假设我们使用一个精度为0.1厘米的尺子测量一个物体的长度，得到的近似值为10.3厘米。
那么该物体的准确长度应该在10.3厘米附近的范围内，即10.3±0.05厘米。
3. 统计学中的近似数范围在统计学中，我们经常使用近似数来代表总体的特征。
例如，在进行抽样调查时，我们只能得到样本的统计指标，而无法得到总体的准确指标。
因此，我们需要确定样本统计指标的准确范围，以便推断总体指标的取值范围。
假设我们对某个城市的人口进行抽样调查，得到的样本平均年龄为35岁，标准差为5岁。
那么该城市的总体平均年龄应该在35岁附近的范围内，即35±2.5岁。
总结起来，近似数准确值的取值范围可以通过确定近似数的精度来确定。
在数学中，我们可以通过近似数的小数位数来确定准确范围；在物理学中，我们可以通过测量仪器的精度来确定准确范围；在统计学中，我们可以通过样本统计指标的精度来确定准确范围。
分数的近似值与误差估计
• 整数近似值：将分数转化为整数，如1/3=0.*** *. 有理数近似值：将分数转化为有理数，如1/3=0.*** *. 无理数近似值：将分数转化为 无理数，如1/3=0.*** *. 精确近似值：将分数转化为精确值，如1/3=0.333333***近似值的分类
注意近似方法的适用范围和局 限性
考虑近似方法的计算复杂性和 效率
结合实际应用和经验选择合适 的近似方法
考虑误差的影响范围
误差来源：测量误差、计算误差、系统误差等 误差大小：根据实际情况选择合适的误差范围 误差影响：考虑误差对结果的影响程度 误差处理：采用适当的方法处理误差，如取平均值、加权平均等
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
计算方法：使用四舍五入法、截 断法、舍入法等方法进行近似计 算
误差控制：通过选择合适的近似 方法、调整近似精度等手段来控 制误差
近似值的分类
• 整数近似值：将分数转化为整数，如1/3=0.333333近似值的分类
• 整数近似值：将分数转化为整数，如1/3=0.*** *. 有理数近似值：将分数转化为有理数，如1/3=0.333近似值的分类
误差的度量方法
绝对误差：实际值与估计值之间的差值
均方根误差：均方误差的平方根
相对误差：绝对误差与实际值的比值
均方误差：估计值与实际值差的平方的平 均值
标准误差：估计值与实际值差的标准差
置信区间：估计值与实际值之间的置信区 间，用于估计误差范围
误差的传递与控制
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Mathematica程序如下： 程序如下： 程序如下
哈 工 程 大 学 数 学 实 验
Clear p, q, a, b, i ; a = ; For q = 1, q £ 1000, q++, p = Floor q * Pi + 1 2 ; If Abs p q - 3.141 > 0.005, Continue ; b = 0; For i = 1, i £ Length a , i++, If a i, 2 == p q , b = 1; Break ; ; N, p q If b == 0, AppendTo a, Abs Pi - p q ; a = Sort a ; For i = 1, i £ Length a , i++, Print "i=", i, " err=", a i, 1 , " Pi=", a i, 2
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i= 41 err= 0.0000640091 Pi=
哈
i= 42 err= 0.0000652688
工 程 大 学 数 学 实 验
i= 47 err= 0.0000734028 i= 48 err= 0.0000740131 i= 46 err= 0.0000721858 i= 44 err= 0.0000685478 i= 45 err= 0.0000706242 i= 43 err= 0.0000656517
Out[4]=
数 学 实 验
8 @ <D 8
N 22 7, 355 113 - Pi, 20
0.0012644892673496186802, 2.6676418906242231237 ´ 10-7
<
可以看出，分数 几乎与Pi足够接近 可以看出，分数355/113几乎与 足够接近，而22/7虽然 几乎与 足够接近， 虽然 差一些，但它所用的分数却更简单。 差一些，但它所用的分数却更简单。 实际上，对任何一个无理数 ，都可用一个分数p/q来作 实际上，对任何一个无理数a，都可用一个分数 来作 的近似值， 的大小来衡量， 为a的近似值，其近似计算的好坏可用 的近似值 其近似计算的好坏可用∆=|a-p/q|的大小来衡量， 的大小来衡量 ∆越小，说明这个近似值越高。 越小， 越小 说明这个近似值越高。 那么，什么是分数对无理数的最佳分数逼近呢？ 那么，什么是分数对无理数的最佳分数逼近呢？
则它可作为a的近似值 则它可作为 的近似值
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下面是利用连分数求Pi的近似值的例子： 下面是利用连分数求 的近似值的例子： 的近似值的例子
哈 工 程 大 学 数 学 实 验
1 π ≈ 3.14159265 = 3 + 0.14159265 = 3 + 1/0.141592 65 1 1 1 = 3+ = 3+ = 3+ 1 7 .06251 7 + 0 .06251 7+ 15 .9974 1 1 = 3+ = 3+ 1 1 7+ 7+ 1 15 + 0 .9974 15 + 1 .00261 1 = 3+ 1 7+ 1 15 + 1 + 288 .842
355 , 2.70354 ´ 10-7, 3, 7, 15, 1 113
@D @@D 8 < 8@ < L @D< @@ D H 8 D D@ D @ @D< @ DD 8 DD @@ 8 < : >
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课后作业:试完善此程序 对任何的实数 课后作业 试完善此程序,对任何的实数 求出其最佳 试完善此程序 对任何的实数a,求出其最佳 分数近似值. 分数近似值
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π ≈ 3+
哈 工 程 大 学 数 学 实 验
1 7+ 1 1 15 + 1 + 288 .842
因此，下面的分数都是 在某个误差下的最佳分数近 因此，下面的分数都是Pi在某个误差下的最佳分数近 似值。 似值。
1 π ≈ 3+ 7
π ≈ 3+
1 7+ 15 + 1
1
355 = 113
2617 833 2994 Pi= 953 1687 Pi= 537 2020 Pi= 643 2353 Pi= 749 2686 Pi= 855 3019 Pi= 961 377 Pi= 120
可见， 之内， 可见，在1到1000之内，在给定的近似误差下，最好的 到 之内 在给定的近似误差下， 一个分数近似值就是祖冲之所找到的密率355/113。 一个分数近似值就是祖冲之所找到的密率 。
i= 31 err= 0.0000504059 Pi= i= 32 i= 33 i= 34 i= 35 i= 36 i= 37 i= 38 i= 39 i= 40
1109 353 2730 err= 0.0000506513 Pi= 869 2595 err= 0.0000538355 Pi= 826 1021 err= 0.0000541921 Pi= 325 1486 err= 0.000056395 Pi= 473 2375 err= 0.0000582621 Pi= 756 1863 err= 0.0000599602 Pi= 593 1354 err= 0.0000613311 Pi= 431 2240 err= 0.0000623254 Pi= 713 3041 err= 0.000063728 Pi= 968
i= 11 err= 0.0000196199 Pi= i= 12 i= 13 i= 14 i= 15 i= 16 i= 17 i= 18 i= 19 i= 20
1398 445 2529 err= 0.0000222532 Pi= 805 2441 err= 0.000022512 Pi= 777 1087 err= 0.0000258435 Pi= 346 1043 err= 0.0000263885 Pi= 332 2906 err= 0.000028968 Pi= 925 2774 err= 0.0000297997 Pi= 883 1819 err= 0.0000308352 Pi= 579 1731 err= 0.000031855 Pi= 551 2551 err= 0.0000329622 Pi= 812
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分数对无理数的最佳分数逼近定义如下： 分数对无理数的最佳分数逼近定义如下：
哈 工 程 大 学 数 学 实 验
练习：让分母 依次取遍 依次取遍1到 的所有自然数， 练习：让分母q依次取遍 到1000的所有自然数，对每个分母 ， 的所有自然数 对每个分母q， 得到一个最接近Pi的分数 取p=[q*Pi+0.5]得到一个最接近 的分数 ，并将所有的这样 得到一个最接近 的分数p/q， 的分数列出来，同时列出与Pi的误差 的误差。 的分数列出来，同时列出与 的误差。
@ D8 < @@ D @@ D @ D @H D@L @ D D @ @ D @8@ D < @ 悙D D@ D@ @@ D@D @D D
;
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哈 工 程 大 学 数 学 实 验
355 113 2818 i= 2 err= 9.59896 ´ 10-6 Pi= 897 2862 i= 3 err= 9.98088 ´ 10-6 Pi= 911 2463 i= 4 err= 0.0000110209 Pi= 784 2507 i= 5 err= 0.0000113564 Pi= 798 2108 i= 6 err= 0.0000129218 Pi= 671 2152 i= 7 err= 0.0000131858 Pi= 685 1753 i= 8 err= 0.0000155927 Pi= 558 1797 i= 9 err= 0.000015738 Pi= 572 1442 i= 10 err= 0.0000195468 Pi= 459 i= 1 err= 2.66764 ´ 10-7 Pi=
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i= 21 err= 0.000034212 Pi= i= 22 i= 23
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i= 24 i= 25
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i= 26
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i= 27 i= 28 i= 29 i= 30
2419 770 3107 err= 0.0000355252 Pi= 989 732 err= 0.0000382477 Pi= 233 688 err= 0.0000401422 Pi= 219 2573 err= 0.000043488 Pi= 819 3085 err= 0.0000447921 Pi= 982 1841 err= 0.0000455717 Pi= 586 2397 err= 0.0000461267 Pi= 763 2950 err= 0.000047389 Pi= 939 1709 err= 0.0000485359 Pi= 544
In[31]:=
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Clear a, n, prg ; a = 3.14159265; prg n_Integer := Module b, p = 1, t = , i, c = a , Do b = Floor c ; c = 1 c - b ; AppendTo t, b , n ; p = 1 t n ; i = n - 1; While i ³ 1, p = t i + 1 p; i = i - 1; ; Return p, Abs p - a , t ; Print prg 4
最佳分数近似值
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In[4]:=
的实验中， 在“怎样计算Pi?”的实验中，我们看到，祖冲之将 计算 怎样计算 的实验中 我们看到，祖冲之将Pi计算 到3.141596与3.1415927之间，但是实际上，祖冲之并没有使 与 之间，但是实际上， 之间 用小数，他算出的圆周率是22/7（密率）、 ）、355/113（约率）， 用小数，他算出的圆周率是 （密率）、 （约率）， 看看这两个分数与圆周率的实际误差有多大？ 看看这两个分数与圆周率的实际误差有多大？