浙江省余姚市兰江中学2014届九年级上学期期末模拟数学试题

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初三数学上册期末模拟试卷含答案

初三数学上册期末模拟试卷含答案初三数学上册期末模拟试卷一、选择题：(本大题共6题，每题4分，总分值24分)【以下各题的四个结论中，有且只要一个结论是正确的，选对得4分;不选、错选或许多项选择得零分】1. 以下图形一定是相似图形的是 ( )(A)两个矩形; (B)两个正方形;(C)两个直角三角形; (D)两个等腰三角形.2. 在Rt⊿ABC中,&ang;B=90°,AC=20,tgA= ,以下各式中正确的选项是 ( )(A) AB=16 (B) sinA=0.6 (C) BC=18 (D) tgC=0.753. 抛物线的顶点坐标是( )(A) ; (B) ; (C) ; (D) .4. 点C是线段AB的中点，假设设，那么以下结论中，正确的选项是( ).(A) ; (B) ;(C) ; (D) .5.假定二次函数的图象经过两点、，那么对称轴方程为( )(A) ; (B) ; (C) ; (D)无法确定.6、如图，在中，，，垂足为点，的平分线区分交、于点、，连结，以下结论中错误的选项是( )(A) ∽ ; (B) ∽ ;(C) ∽ ; (D) ∽ .二、填空题(本大题共12题，每题4分，总分值48分)9. 设2y-3x=0(y≠0)，那么_____________________.10. 计算：cos60°+ctg45°= .11. 抛物线沿轴向左平移3个单位，再沿轴向下平移2个单位，所得的图象对应的解析式是 .12. 小杰乘雪橇沿坡比为1﹕的斜坡蜿蜒滑下，滑下的距离 (米)与时间 (秒)的关系为，假定小杰滑到坡底的时间为4秒，那么他下降的高度为(第12题)13. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=3,BC=4,将直角三角形纸片ABC折叠，使直角边AC落在斜边AB上，折痕为AD，那么BD=____________.14. 假设抛物线的顶点在轴上，那么 .15. 如图，在中，，是的重心，那么的值是 .(第15题) (第17题) (第18题)16. 等腰梯形的一条较短的底边长为6cm，较长的底边的一个底角的正弦值为，梯形高为9cm，那么这个等腰梯形的较长的底边长__________cm17、二次函数y=a(x-1)2+c的图象如右以下图所示，那么直线y=-ax-c不经过第____象限18、如图，在直角梯形中，，，，，，将梯形沿直线翻折，使点落在边上的点上，点落在边上的点上，那么 .三、简答题：(本大题共7题，第19--22题,每题10分;第23、24题,每题12分.第25题14分，总分值78分)19. (此题总分值10分)计算： .20. 如图，在中，点是中点，点在边上，且，假设，，求边的长.21. (此题总分值10分)如图，在中，，点在上，，且，假定 .(1)求的值;(2)求的值.22、一个二次函数的图像经过、、三点.(1)求这个二次函数的解析式; (2)指出所求函数图像的顶点坐标和对称轴，并画出其大致图像.23、(此题总分值10分)如图，在中，，，过点作，交的平分线于点 .(1)不添加字母，找出图中一切相似的三角形，并证明;(2)证明： .24、(此题总分值12分)抛物线的图象如下图，该抛物线与轴交于、两点，顶点为，(1)依据图象所给信息，求出抛物线的解析式;(3分)(2)求直线与轴交点的坐标;(4分)(3)点是直线上的一点，且与相似，求点的坐标. (5分)25.(此题总分值14分)，在中， .(1)求的长(如图a);(3分)(2) 、区分是、上的点，且，连结并延伸，交的延伸线于点，设 (如图b).①求关于的函数解析式，并写出的定义域;(5分)②当为何值时，是等腰三角形?(6分)初三数学上册期末模拟试卷答案24.解：(1)设……………………………………… 1分∵图像经过点(-1，0)，&there4; (1)分&there4; (1)分(2) ，解得，&there4; ……………1分设，解得……………………1分&there4; ……………………………………………………………1分&there4; .………………………………………………………………1分(3)设，………………………………………1分当∽ , ，…………………1分………………………………………………………………1分当∽ , 过点作轴，垂足为点 ,&there4;&there4; ………………………1分&there4; ，&there4; ………………………………………………1分综上所述，的坐标是或 .25.(1)过点作 ,垂足为点 (1)分∵在中, ,………………………………………1分&there4;在中, ………………1分(2)①过点作∥ ,交于点 (1)分…………………………………………………1分∵ ∥ ，……………………………………………1分，…………………………2分②假定，，，矛盾&there4; 不存在. …1分假定，那么 , ，矛盾&there4; 不存在.………………………………………………… 1分假定，过点作 ,垂足为点 .………………………………………………………1分………………………………………………1分整理得，又，解得 (舍)……1分&there4;当时，是等腰三角形. …………………………………1分。

2014中考数学模拟试题含答案(精选5套)

2014年中考数学模拟试卷（一）数学（全卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1. 本试卷分选择题和非选择题两部分. 在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．．；2. 答题前，请认真阅读答题．．．．．．．卷．上的注意事项．．．．．．；3. 考试结束后，将本试卷和答题．．．．．．．卷一并交回．．．．. 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑） 1. 2 sin 60°的值等于 A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为 A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=1圆弧角扇形菱形等腰梯形A. B. C. D.（第9题图）（第7题图）9. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC = A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是A. x 2 + 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4， ∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为 A. 3 B. 23 C.23 D. 112. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 . 17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形 ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把 △ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效）（第11题图）（第12题图）（第17题图）（第18题图）19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：（1 - n m n+）÷22n m m -.20. （本小题满分6分）21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动. 23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E 处测得树顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树 AB 的高度.（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.3121--+x x ≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1. ……②（第21题图）（第23题图）（第24题图）°25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元. （1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3. （1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2013年初三适应性检测参考答案与评分意见一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ =21S△ABC，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C.二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x2400-x %)201(2400 = 8；（第26题图）17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m nm ++-nm n +）·m n m 22- …………2分= nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分化简得x ≤1. …………3分由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°， ∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分 ∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯　=3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分 = 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分设购买课桌凳总费用为y元，则y = 180a + 220（200 - a）=-40a + 44000. …………… 7分∵-40＜0，y随a的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分即总费用最低的方案是：购买A型80套，购买B型120套. ………………10分2014年中考数学模拟试题（二）一、选择题1、数2-中最大的数是（）A 、1- BC 、0D 、2 2、9的立方根是（）A 、3±B 、3 C、 D3、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（）A 、4B 、3C 、-4D 、-3 4、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（） A 、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2 C 、几何体是圆柱体，半径为2 D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（）A 、0a b +>B 、0a b ->C 、0ab >D 、0a b> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（） A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若120x x >>则一定成立的是（）A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >>10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( ) A 、5 B 、2.4 C 、2.5 D 、4.8 二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算：3m m -÷=13、分解因式：2233x y -=14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为。

2013-2014学年浙江省宁波市余姚市九年级(上)期末数试卷

2013-2014学年浙江省宁波市余姚市九年级（上）期末数试卷一、选择题（每小题4分，共48分）C D．24．（4分）如图，△ABC中，DE∥BC，D、E分别在AB、AC上，若AD：DB=2：3，则（）（7．（4分）如图，下列正确的是（）1=1=8．（4分）抛物线y=ax2+bx+c的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得抛物线y=﹣2x2，则原抛物线的9．（4分）已知，⊙O是以坐标原点为圆心，且半径为2的圆，点P是反比例函数y=图象上的动点，则点P与⊙O10．（4分）如图，已知点P是圆锥母线OM上一点，OM=6，OP=4，圆锥的侧面积为12π，一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行一周回到点P，则爬过的最短路线长为（）．11．（4分）如图，AD∥BC，∠D=90°，AD=2，BC=5，DC=11．若在边DC上有点P，使△PAD与△PBC相似，则这样的点P有（）12．（4分）（2013•镇江）如图，A、B、C是反比例函数y=（k＜0）图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（）二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）已知=，则=_________．14．（4分）如图，在直径100m的圆铁片上切下一块高为20mm的弓形铁片，则弓形的弦长AB=_________mm．15．（4分）某同学利用描点法画二次函数y=a2+bx+c（a≠0）的图象时，列出的部分数据如表：的值为_________．16．（4分）如图，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得∠ACB=α，那么AB等于_________米．17．（4分）如图，等腰△ABC的底边BC的长为4cm，以腰AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，则DE 的长为_________cm．18．（4分）（2013•南通）已知x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且m﹣n+2≠0，则当x=3（m+n+1）时，多项式x2+4x+6的值等于_________．三、解答题（第19题6分，第20、21题各8分，第22、23、24题各10分，第25题12分，第26题14分，共78分）19．（6分）计算：（sin30°﹣1）2﹣cos45°+sin60°•tan60°．20．（8分）如图，一次函数y1=kx+4的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A（2，3）和点B．（1）求这两个函数的解析式，并求出使y1＞y2的x的取值范围；（2）求△AOB的面积．21．（8分）如图，在△ABC中，AD是角平分线，E是AD上的一点，且CE=CD．求证：．22．（10分）某市在旧城改造中，计划在相距6千米的A、B两地间修一条东西方向的笔直的街道，但在B地北偏东60°方向的C处，有一个半径为1.8千米的文物保护单位（如图），又测得A地在C处的南偏东52°处，问这条笔直的街道是否有会穿越这个文物保护单位？（参考数据：sin52°≈0.79、cos52°≈0.62、tan52°≈1.28、≈1.73）23．（10分）（2013•天津）已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．（Ⅰ）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；（Ⅱ）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．24．（10分）（2012•徐州）如图1，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AD=4cm，AB=dcm．动点E、F分别从点D、B出发，点E以1cm/s的速度沿边DA向点A移动，点F以1cm/s的速度沿边BC向点C移动，点F移动到点C时，两点同时停止移动．以EF为边作正方形EFGH，点F出发xs时，正方形EFGH的面积为ycm2．已知y与x的函数图象是抛物线的一部分，如图2所示．请根据图中信息，解答下列问题：（1）自变量x的取值范围是_________；（2）d=_________，m=_________，n=_________；（3）F出发多少秒时，正方形EFGH的面积为16cm2？25．（12分）我们知道：一次函数y=x﹣1的图象可以由正比例函数y=x的图象向右平移1个单位长度得到类似的，函数y=（k≠0）的图象是由反比例函数y=（k≠0）的图象向左平移2个单位长度得到．灵活运用这一知识解决问题．如图，已知反比例函数y=的图象C与正比例函数y=ax（a≠0）的图象l相交于点A（2，2）和点B．（1）写出点B的坐标，并求a的值；（2）将函数y=的图象和直线AB同时向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象分别记为C′和l′，已知图象C′经过点M（2，4）．①求n的值；②分别写出平移后的两个图象C′和l′对应的函数关系式；③直接写出不等式的解集．26．（14分）（2013•嘉定区一模）已知点A、B、C是半径长为2的半圆O上的三个点，其中点A是弧BC的中点（如图），联结AB、AC，点D、E分别在弦AB、AC上，且满足AD=CE．（1）求证：OD=OE；（2）联结BC，当BC=2时，求∠DOE的度数；（3）若∠BAC=120°，当点D在弦AB上运动时，四边形ADOE的面积是否变化？若变化，请简述理由；若不变化，请求出四边形ADOE的面积．2013-2014学年浙江省宁波市余姚市九年级（上）期末数试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）C D．中可先求出．24．（4分）如图，△ABC中，DE∥BC，D、E分别在AB、AC上，若AD：DB=2：3，则（）度的，据此即可求解．×=60（7．（4分）如图，下列正确的是（）1=1=AC=，=，2==1==8．（4分）抛物线y=ax2+bx+c的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得抛物线y=﹣2x2，则原抛物线的9．（4分）已知，⊙O是以坐标原点为圆心，且半径为2的圆，点P是反比例函数y=图象上的动点，则点P与⊙OOP=2y=y=∴或OP=2的圆，10．（4分）如图，已知点P是圆锥母线OM上一点，OM=6，OP=4，圆锥的侧面积为12π，一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行一周回到点P，则爬过的最短路线长为（）．底面半径为∴∴×=2，．11．（4分）如图，AD∥BC，∠D=90°，AD=2，BC=5，DC=11．若在边DC上有点P，使△PAD与△PBC相似，则这样的点P有（）∴，x=PD=∴，12．（4分）（2013•镇江）如图，A、B、C是反比例函数y=（k＜0）图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（）二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）已知=，则=．解：∵==．故答案为：14．（4分）如图，在直径100m的圆铁片上切下一块高为20mm的弓形铁片，则弓形的弦长AB=80mm．2（a≠0）的图象时，列出的部分数据如表：的值为﹣3．16．（4分）如图，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得∠ACB=α，那么AB等于mtanα米．，进而得出答案．=，17．（4分）如图，等腰△ABC的底边BC的长为4cm，以腰AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，则DE 的长为2cm．BD=CD=BC18．（4分）（2013•南通）已知x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且m﹣n+2≠0，则当x=3（m+n+1）时，多项式x2+4x+6的值等于3．x=x==∴三、解答题（第19题6分，第20、21题各8分，第22、23、24题各10分，第25题12分，第26题14分，共78分）19．（6分）计算：（sin30°﹣1）2﹣cos45°+sin60°•tan60°．﹣﹣×+×20．（8分）如图，一次函数y1=kx+4的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A（2，3）和点B．（1）求这两个函数的解析式，并求出使y1＞y2的x的取值范围；（2）求△AOB的面积．的图象相交于点∴x+4y=得：﹣x+4=，×﹣21．（8分）如图，在△ABC中，AD是角平分线，E是AD上的一点，且CE=CD．求证：．∴．22．（10分）某市在旧城改造中，计划在相距6千米的A、B两地间修一条东西方向的笔直的街道，但在B地北偏东60°方向的C处，有一个半径为1.8千米的文物保护单位（如图），又测得A地在C处的南偏东52°处，问这条笔直的街道是否有会穿越这个文物保护单位？（参考数据：sin52°≈0.79、cos52°≈0.62、tan52°≈1.28、≈1.73）ACD=，BCD=，∴23．（10分）（2013•天津）已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．（Ⅰ）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；（Ⅱ）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．24．（10分）（2012•徐州）如图1，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AD=4cm，AB=dcm．动点E、F分别从点D、B出发，点E以1cm/s的速度沿边DA向点A移动，点F以1cm/s的速度沿边BC向点C移动，点F移动到点C时，两点同时停止移动．以EF为边作正方形EFGH，点F出发xs时，正方形EFGH的面积为ycm2．已知y与x的函数图象是抛物线的一部分，如图2所示．请根据图中信息，解答下列问题：（1）自变量x的取值范围是0≤x≤4；（2）d=3，m=2，n=25；（3）F出发多少秒时，正方形EFGH的面积为16cm2？=或25．（12分）我们知道：一次函数y=x﹣1的图象可以由正比例函数y=x的图象向右平移1个单位长度得到类似的，函数y=（k≠0）的图象是由反比例函数y=（k≠0）的图象向左平移2个单位长度得到．灵活运用这一知识解决问题．如图，已知反比例函数y=的图象C与正比例函数y=ax（a≠0）的图象l相交于点A（2，2）和点B．（1）写出点B的坐标，并求a的值；（2）将函数y=的图象和直线AB同时向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象分别记为C′和l′，已知图象C′经过点M（2，4）．①求n的值；②分别写出平移后的两个图象C′和l′对应的函数关系式；③直接写出不等式的解集．的图象向右平移y=y=不等式≤y=y=和y=y=的图象与正比例函数y=的图象与正比例函数的图象向右平移，；图象不等式≤26．（14分）（2013•嘉定区一模）已知点A、B、C是半径长为2的半圆O上的三个点，其中点A是弧BC的中点（如图），联结AB、AC，点D、E分别在弦AB、AC上，且满足AD=CE．（1）求证：OD=OE；（2）联结BC，当BC=2时，求∠DOE的度数；（3）若∠BAC=120°，当点D在弦AB上运动时，四边形ADOE的面积是否变化？若变化，请简述理由；若不变化，请求出四边形ADOE的面积．DOE=AOC=CM=BC==DOE=∠，，最后根据AOD=∠COE=CM=，=，∠SAM=AO=1== BC=2××，S。

浙江省宁波市余姚市九年级(上)期末数学试卷-教师用卷

浙江省宁波市余姚市九年级（上）期末数学试卷1.下列各图中，能通过一个三角形绕一点旋转一次得到另一三角形的图形是()A. B. C. D.【答案】D【解析】解：根据旋转的定义，A，B，C中的三角形绕一点旋转一次不能得到另一三角形，不符合题意，选项D符合题意．故选：D．直接利用旋转的定义得出答案即可．本题考查了旋转，旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这时判断旋转的关键．2.气象台预明天下雨的概率为70%，则下列理解正确的是()A. 明天30%的地区不会下雨B. 明天下雨的可能性较大C. 明天70%的时间会下雨D. 明天下雨是必然事件【答案】B【解析】解：天气台预报明天下雨的概率为70%，说明明天下雨的可能性很大，故B正确．故选：B．根据概率的意义找到正确选项即可．此题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．3.把二次函数y=(x−1)2−3的图象向左平移3个单位，向上平移4个单位后，得到的图象所对应的二次函数表达式为()A. y=(x+2)2+1B. y=(x−2) 2+1C. y=(x+4) 2+1D. y=(x−4) 2+1【答案】A【解析】解：把二次函数y=(x−1)2−3的图象向左平移3个单位，向上平移4个单位后，得到的图象所对应的二次函数表达式为y=(x−1+3)2−3+4，即y=(x+2)2+ 1．故选：A．根据平移规律“左加右减，上加下减”解答．主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．4.一个圆的内接正六边形与内接正方形的边长之比为()A. 3：2B. 1：√3C. 1：√2D. √2：√3【答案】C【解析】解：设此圆的半径为R，它的内接正六边形的边长为R，则它的内接正方形的边长为√2R，内接正六边形和内接四边形的边长比为R：√2R=1：√2．故选：C．设圆的半径是R，则可表示出两个多边形的边长，进而求解．考查了正多边形和圆，解决圆的相关问题一定要结合图形，掌握基本的图形变换．找出内接正方形与内接正六边形的边长关系，是解决问题的关键．5.如图，直线l1//l2//l3，直线AB，DE分别交l1，l2，l3于点A，B，C和D，E，F，若AB：AC=2：5，EF=15，则DF的长等于()A. 18B. 20C. 25D. 30【答案】C【解析】解：∵l1//l2//l3，∴ABAC =DEDF，即25=DF−15DF，∴DF=25．故选：C．利用平行线分线段成比例定理得到ABAC =DEDF，然后把已知条件代入计算即可．本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．6. 在4×5网格中，A ，B ，C 为如图所示的格点(正方形的顶点)，则下列等式正确的是( )A. sinA =√32B. cosA =12C. tanA =√33D. cosA =√22【答案】D【解析】解：由网格构造直角三角形可得，AB 2=12+32=10，AC 2=12+22=5，BC 2=12+22=5， ∵AB 2=AC 2+BC 2， ∴△ABC 是等腰直角三角形， ∴∠A =∠B =45°， ∴sinA =sin45°=√22，cosA =cos45°=√22，tanA =tan45°=1，∴选项D 是正确的，故选：D ．根据网格构造直角三角形利用勾股定理可求出三角形ABC 的三边的长，进而得出此三角形是等腰直角三角形，在利用特殊锐角三角函数值得出答案．本题考查勾股定理及逆定理，特殊锐角三角函数值，掌握勾股定理及逆定理和特殊锐角三角函数值是正确判断的前提．7. 如图，已知⊙O 的半径为3，弦AB ⊥直径CD ，∠A =30°，则BD⏜的长为( )A. πB. 2πC. 3πD. 6π【答案】B【解析】解：如图，连接OB．∵CD⊥AB，CD是直径，∴AC⏜=BC⏜，∴∠AOC=∠BOC，∵OA=OB，∴∠A=∠B=30°，∴∠AOB=180°−30°−30°=120°，∴∠COB=1∠AOB=60°，2∴∠DOB=180°−60°=120°，=2π，∴BD⏜的长=120⋅π⋅3180∘故选：B．连接OB，求出∠BOD的度数，利用弧长公式求解即可．本题考查弧长公式，垂径定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8.如图，某商场为了便于残疾人的轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，斜坡的坡角不得超过10°，此商场门前的台阶高出地1.53米，则斜坡的水平宽度AB 至少需()(精确到0.1米.参考值：sin10°=0.7，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18)A. 8.5米B. 8.8米C. 8.3米D. 9米【答案】A【解析】解：由于台阶共高出地面1.53米，斜坡的坡角不得超过10°，≈8.5(米)．斜坡的水平宽度AB至少为AB= 1.53 tan10∘故选：A．根据坡度坡角定义即可求出结果．本题考查了解直角三角形的应用−坡度坡角问题，解决本题的关键是掌握坡度坡角定义．9.如图，矩形相框的外框矩形的长为12dm，宽为8dm，上下边框的宽度都为x dm，左右边框的宽度都为y dm.则符合下列条件的x，y的值能使内边框矩形和外边框矩形相似的为()A. x=yB. 3x=2yC. x=1，y=2D. x=3，y=2【答案】B【解析】解：如图，当矩形ABCD∽矩形EFGH时，则有ABEF =ADEH，∴88−2x =1212−2y，可得3x=2y，选项B符合题意，当矩形ABCD∽矩形EHFG时，则有ABEH =ADEF，∴812−2y =128−2x，推不出：x=y或3x=2y或x=1，y=2或x=3，y=2.故选项A，B，C，D都不满足条件，此种情形不存在．∴矩形ABCD∽矩形EFGH，可得3x=2y，故选：B．分两种情形，利用相似多边形的性质求解即可．本题考查相似多边形的性质，矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．10.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a，b，c为常数)与二次函数y=12x2+ex+f(e,f为常数)的图象的顶点分别为A、B，且相交于C(m,n)和D(m+8,n)，若∠ACB=90°，则a的值为()A. −12B. −14C. −18D. −116【答案】C【解析】解：∵C(m,n)和D(m+8,n)，∴CD//x轴，且二次函数的对称轴x=m+4，∴AB⊥CD，x2+ex+∵点C，D在二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a，b，c为常数)与二次函数y=12f(e,f为常数)的图象上，(x−m)(x−m−8)+n，∴y=ax2+bx+c=a(x−m)(x−m−8)+n，y=12∴A(m+4,n−16a)，B(m+4,n−8)，设AB与CD的交点为E，则E(m+4,n)，则CE=4，AE=−16a，BE=8；在△ABC中，∠ACB=90°，且AB⊥CD，则CE2=AE⋅BE，∴42=−16a×8，解得，a=−1．8故选：C．根据二次函数图象的性质，再结合二次函数图象，可以表达对称轴，并结合几何图形，利用相似三角形得出等量关系，建立等式，求解．本题主要考查二次函数图象的性质，熟练掌握并运用二次函数的性质是解决本题的关键．11.如图，已知角α的终边经过点P(4,3)，则cosα=______ ．【答案】45【解析】解：过点P作PA⊥x轴于点A，∵点P的坐标为(4,3)，∴PA=3，OA=4，由勾股定理得，OP=√PA2+OA2=5，∴cosα=OAOP =45，故答案为：45．过点P作PA⊥x轴于点A，根据勾股定理求出OP，根据余弦的定义计算，得到答案．本题考查的是解直角三角形，掌握余弦的定义是解题的关键．12.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球.某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记第下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n10015020050080010006000到白球的次数m58961162954846013601摸到白球的频率mn0.580.640.580.590.6050.6010.600小杰根据表格中的数据提出了下列两个判断：①若摸10000次，则频率一定为0.6；②可以估计摸一次得白球的概率约为0.6.则这两个判断正确的是______ (若有正确的，则填编号；若没有正确的，则填“无”)．【答案】②【解析】解：由题意可得，若摸10000次，则频率不一定为0.6，可能为0.6，故①错误；由表格中的数据可以估计摸一次得白球的概率约为0.6，故②正确；故答案为：②．根据题意和表格中的数据、概率的含义，可以判断①和②的结论是否成立，本题得以解决．本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，利用概率的知识解答．13. 已知，点A(−1,y 1)，B(−0.5,y 2)，C(4,y 3)都在二次函数y =ax 2−2ax −1(a >0)的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是______ ．【答案】y 2<y 1<y 3【解析】解：当x =−1时，y 1=a ×(−1)2−2a ×(−1)−1=3a −1；当x =−0.5时，y 2=a ×(−0.5)2−2a ×(−0.5)−1=1.25a −1；当x =4时，y 3=a ×42−2a ×4−1=8a −1． ∵a >0，∴1.25a −1<3a −1<8a −1， ∴y 2<y 1<y 3．故答案为：y 2<y 1<y 3．利用二次函数图象上点的坐标特征，可求出y 1，y 2，y 3的值，比较后即可得出结论．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，代入各点的横坐标，求出y 1，y 2，y 3的值是解题的关键．14. 如图，AB 为⊙O 的直径，AC⏜=2BC ⏜，M 为BC ⏜的中点，过M 作MN//OC 交AB 于N ，连接BM ，则∠BMN 的度数为______ ．【答案】45°【解析】解：连接OM ．∵AB 是直径，AC⏜=2BC ⏜， ∴∠BOC =13×180°=60°，∵CM ⏜=BM⏜， ∴∠MOB =∠COM =30°， ∵OM =OB ，∴∠B =∠OMB =12(180°−30°)=75°， ∵OC//MN ，∴∠MNB =∠COB =60°，∴∠BMN=180°−∠BNM−∠NBM=180°−60°−75°=45°，故答案为：45°．连接OM.想办法求出∠MNB，∠NBM，即可解决问题．本题考查圆周角定理，平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15.如图，将一张面积为10的大三角形纸片沿着虚线剪成三张小三角形纸片与一张平行四边形纸片，根据图中标示的长度，则平行四边形纸片的面积为______ ．【答案】245【解析】解：如图，作AM⊥BC于M，AM交DE于N．∵S△ABC=12BC⋅AM=10，BC=5，∴AM=4．∵DE//BC，AM⊥BC，∴△ADE∽△ABC，AM⊥DE，∴ANAM =DEBC，即AN4=25，∴AN=85，∴平行四边形DEGF的高MN=AM−AN=4−85=125，∴平行四边形纸片的面积=2×125=245．故答案为：245．如图，由DE//BC，可得△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质，可求得△ADE的高，进而求得平行四边形的高，则问题可解．本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质，三角形的面积等知识，需要熟练掌握相关性质及其应用．16.如图1，是2002年发行的中国纪念邮票，其图案是三国时期吴国数学家赵爽在注释《周髀算经》中所给勾股定理的证明.同学们在探索勾股定理时还出现了许多利用正方形证明勾股定理的方法，如图2，正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和一个正方形EFGH拼成；正方形EFGH是由与上述四个直角三角形全等的三角形和正方形IJKL拼成；正方形ABCD，EFGH，IJKL的面积分别为S1，S2，S3，分别连接AK，BL，CI，DJ并延长构成四边形MNOP，它的面积为m．①请用等式表示S1，S2，S3之间的数量关系为：______ ；②m=______ (用含S1，S3的代数式表示m)．【答案】S2=12(S1+S3)2S1S3S1+S3．【解析】解：①观察图像(2)可知，S1=8S△AEH+S3，4S△AEH=S2−S3，∴S1=2(S2−S3)+S3，∴2S2=S1+S3，∴S2=12(S1+S3)，故答案为：S2=12(S1+S3).②∵HE⊥EF，AK⊥HE，∴AK//EF，同理：BL//GF，DJ//HE，CI//GH，∴四边形MNOP是平行四边形，且△MKL≌△NLI≌△OIJ≌△PJK，∴MN//GF//EH，∴∠LMK=∠EKH=90°，∠MLK=∠HEL，∴△MLK∽△KEH，∴ML KE =MK KH =LK EH ，设AE =x ，PE =y ，则：ML x =MK y =22， ∴ML =22，MK =22=LN ， ∴MN =√x 2+y 2√x 2+y 2=22√x 2+y 2， ∴m =MN 2=(2222)2=(x+y)2(x−y)2x 2+y 2， ∵S 1=(x +y)2，S 2=x 2+y 2，S 3=(x −y)2，∴m =S 1S 3S 2=S 1S 312(S 1+S 3)=2S 1S 3S 1+S 3．故答案为：2S 1S 3S 1+S 3．①由题意可得：S 1=8S △AEH +S 3，4S △AEH =S 2−S 3，代入化简即可得到答案； ②先证明△MLK∽△KEH ，设AE =x ，PE =y ，结合四边形MNOP 的面积为m ，可得答案．本题考查了正方形的判定和性质，勾股定理，全等三角形判定和性质，相似三角形判定和性质等重要知识，属于基础题，解答本题的关键在于熟练运用相似三角形的判定和性质及勾股定理．17. 计算求值：(1)已知a b =34，求a−ba 的值；(2)2sin30°−tan60°⋅cos30°．【答案】解：(1)∵a b =34，∴设a =3x ，则b =4x ，∴a−b a =3x−4x 3x =−13；(2)原式=2×12−√3×√32=1−32=−12．【解析】(1)直接利用一个未知数表示出a ，b ，进而代入化简得出答案；(2)直接利用特殊角的三角函数值代入得出答案．此题主要考查了比例的性质以及特殊角的三角函数值，正确掌握相关运算法则是解题关键．18.如图，在4×8的网格中，已知格点△ABC(正方形的顶点称为格点，顶点在格点处的三角形称为格点三角形)，在图1、图2中分别画一个格点三角形(所画的两个三角形不全等)，使其同时符合下列两个条件．(1)与△ABC有一公共角；(2)与△ABC相似但不全等．【答案】解：如图所示，△ADE和△ADB即为所求．【解析】根据网格即可画出满足两个条件的三角形．本题考查了作图−应用与设计作图，全等三角形的判定，相似三角形的判定，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定和相似三角形的判定．19.某校在防疫期间开设A，B，C三个测体温通道.一天早晨，小丽与小聪任意选择一个通道进入校园．(1)求小丽通过A通道进入校园的概率；(2)利用画树状图或列表的方法，求小丽和小聪从两个不同通道进入校园的概率(要求画出树状图或表格)．【答案】解：(1)小丽通过A通道进入校园的概率为1；3(2)列表如下：A B CA A，A B，A C，AB A，B B，B C，BC A，C B，C C，C由表可知，共有9种等可能的结果，其中小丽和小聪从两个不同通道进入校园的有6种可能，∴小丽和小聪从两个不同通道进入校园的概率为69=23．【解析】(1)直接利用概率公式求解可得答案；(2)先列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算可得．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角α的度数来调整晾杆的高度，图2是晾衣架的侧面的平面示意图，AB和CD分别是两根长度不等的支撑杆，夹角∠BOD=α，AO=70cm，BO=DO=80cm，CO=40cm．(1)若α=56°，求点A离地面的高度AE；(参考值：sin62°=cos28°≈0.88，sin28°=cos62°≈0.47，tan62°≈1.88，tan28°≈0.53.)(2)调节α的大小，使A离地面高度AE=125cm时，求此时C点离地面的高度CF．【答案】解：(1)如图，过O作OG⊥BD于点G，∵AE⊥BD，∴OG//AE，∵BO=DO，∴OG平分∠BOD，∴∠BOG=12∠BOD=12×56°=28°，∴∠EAB=∠BOG=28°，在Rt△ABE中，AB=AO+BO=70+80=150(cm)，∴AE=AB⋅cos∠EAB=150×cos28°≈150×0.88=132(cm)，答：点A离地面的高度AE约为132cm；(2)∵OG//AE，∴∠EAB=∠BOG，∵CF⊥BD，∴CF//OG，∴∠DCF=∠DOG，∵∠BOG=∠DOG，∴∠BAE=∠DCF，∵∠AEB=∠CFD=90°，∴△AEB∽△CFD，∴CFAE =CDAB，∴CF=CD⋅AEAB =120×125150=100(cm)，答：C点离地面的高度CF为100cm．【解析】(1)过O作OG⊥BD于点G，根据等腰三角形的性质和平行线的性质可得∠EAB=∠BOG=28°，再利用锐角三角函数即可解决问题；(2)根据已知条件证明△AEB∽△CFD，对应边成比例即可求出CF的高度．本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是综合运用锐角三角函数，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质等知识．21.如图，用长为24米的篱笆靠一道长为a米的墙围一个矩形养鸡场(靠墙一面不用篱笆)．(1)求下列情形下养鸡场的面积的最大值；①a=15；②a=10．(2)若可围成的矩形养鸡场的面积的最大值为67.5平方米，求a的值．【答案】解：(1)设矩形的长为x米，则宽为24−x2米，由题意可知x≤a，∴设矩形的面积为S，则S=x×24−x2=−12x2+12x=−12(x−12)2+72，∵−12<0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=12，∴当0<x≤12时，S随x的增大而增大，当x≥12时，S随x的增大而减小；①a=15时，x≤a即x≤15；∴当x=12时，S有最大值为72平方米；②a=10时，x≤a即x≤10，∴当x=10时，面积的最大值为−12×(10−12)2+72=70(平方米)．(2)令S=67.5得：−12(x−12)2+72=67.5，解得x=9或x=15，由x≤a可知，当x=15时，a≥15，由(1)知，此时矩形最大值在x=12时取得，面积最大值为72平方米，故x=15舍去．∴a=9．【解析】(1)设矩形的长为x米，则宽为24−x米，由题意可知x≤a，设矩形的面积为S，2根据题意用含x的式子表示出S，将其写成二次函数的顶点式，则可知其对称轴，然后分别对①a=15；②a=10计算求得相应的最大值即可．(2)令S=67.5得关于x的一元二次方程，求得方程的解并结合由(1)的结论可得答案．本题考查了二次函数与一元二次方程在几何图形问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．22.如图，已知，A，B是⊙O上的点，P为⊙O外一点，连接PA，PB，分别交⊙O于点C，D，AC⏜=BD⏜．(1)求证：PA=PB；(2)若∠P=60°，CD⏜=3AC⏜.△AOC的面积等于9，求图中阴影部分的面积．【答案】(1)证明：连接OA，OC，OD，OB，设OM⊥AC于M，ON⊥BD于N，设OP 交⊙O于E．∵AC⏜=BD⏜，∴AC=BD，∵OA=OC=OB=OD，OM⊥AC，ON⊥BD，∴CM=AM，BN=DN，∠OMC=∠OND=90°，∴CM=DN，在Rt△OMC和Rt△OND中，{CM=DNOC=OD，∴Rt△OMC≌Rt△OND(HL)，∴OM=ON，在Rt△POM和Rt△PON中，{OP=OPOM=ON，∴Rt△POM≌Rt△PON(HL)，∴PM=PN，∵AM=BN，∴PA=PB．(2)解：∵∠APB=60°，∠PMO=∠PNO=90°，∴∠MON=120°，∵△POM≌△PON，∴∠POM=∠PON=60°，∵CD⏜=3AC⏜，∴∠COE=3∠COM，∴∠COM=15°，∴∠AOC=2∠COM=30°，过点A作AJ⊥OC于J.设OA=OB=R，则AJ=12R ∴S△AOC=9，∴12⋅R⋅12⋅R=9，∴R=6，∴S阴=S阴=S阴−S△AOC=30×π×62360−9=3π−9．【解析】(1)连接OA，OC，OD，OB，设OM⊥AC于M，ON⊥BD于N，设OP交⊙O于E.证明Rt△OMC≌Rt△OND(HL)，推出OM=ON，再证明Rt△POM≌Rt△PON(HL)，可得结论．(2)过点A作AJ⊥OC于J.设OA=OB=R，则AJ=12R，首先证明∠AOC=30°，利用三角形的面积公式求出R，即可解决问题．本题考查扇形的面积公式，垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(−1,0)，B(4,0)，E(1,3)，与y轴交于点C．(1)求该二次函数表达式；(2)判断△ABC 的形状，并说明理由；(3)P 为第一象限内该二次函数图象上一动点，过P 作PQ//AC ，交直线BC 于点Q ，作PM//y 轴交BC 于M ．①求证：△PQM∽△COA ；②求线段PQ 的长度的最大值．【答案】解：(1)∵二次函数y =ax 2+bx +c 的图象经过点A(−1,0)，B(4,0)，E(1,3)， ∴{0=a −b +c 0=16a +4b +c 3=a +b +c，解得：{a =−12b =32c =2，∴二次函数表达式为y =−12x 2+32x +2；(2)△ABC 是直角三角形，理由如下：∵抛物线y =−12x 2+32x +2与y 轴交于点C ，∴点C(0,2)，又∵点A(−1,0)，B(4,0)，∴AB =5，AC =√OA 2+OC 2=√1+4=√5，BC =√OC 2+OB 2=√4+16=2√5， ∵AB 2=25，AC 2+BC 2=25，∴AB 2=AC 2+BC 2，∴∠ACB =90°，∴△ABC 是直角三角形；(3)①∵∠ACB =∠AOC =90°，∴∠ACO +∠BCO =90°=∠ACO +∠CAO ，∴∠BCO =∠CAO ，∵PQ//AC ，PM//y 轴，∴∠ACB =∠CQP =∠PQM =90°，∠PMQ =∠BCO =∠CAO ，∴△PMQ∽△COA；②如图，延长PM交AB于H，∵∠PMQ=∠BMH，∠PQM=∠PHB=90°，∴∠QPM=∠CBA，∵B(4,0)，点C(0,2)，∴直线BC解析式为y=−12x+2，设P(m,−12m2+32m+2)，则点M(m,−12m+2)，∴PM=−12m2+32m+2−(−12m+2)=−12(m−2)2+2，∵cos∠CBA=cos∠QPM，∴BCAB =PQPM，∴2√55=PQ−12(m−2)2+2，∴PQ=−√55(m−2)2+4√55，∴当m=2时，PQ有最大值为4√55．【解析】(1)利用待定系数可求解析式；(2)先求出AB，AC，BC，由勾股定理的逆定理可求解；(3)①由平行线的性质可得∠ACB=∠CQP=∠PQM=90°，∠PMQ=∠BCO=∠CAO，由相似三角形的判定定理可得△PQM∽△COA；②先求出BC解析式，设P(m,−12m2+32m+2)，则点M(m,−12m+2)，由锐角三角函数可求PQ的长，由二次函数的性质可求解．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，相似三角形的判定和性质，勾股定理，二次函数的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．24.如图，⊙O的半径为5，弦BC=6，A为BC所对优弧上一动点，△ABC的外角平分线AP交⊙O于点P，直线AP与直线BC交于点E．⏜的中点；(1)如图1.①求证：点P为BAC②求sin∠BAC的值；(2)如图2，若点A为PC⏜的中点，求CE的长；(3)若△ABC为非锐角三角形，求PA⋅AE的最大值．【答案】(1)①证明：如图1，连接PC，∵A、P、B、C四点内接于⊙O，∴∠PAF=∠PBC，∵AP平分∠BAF，∴∠PAF=∠BAP，∵∠BAP=∠PCB，∴∠PCB=∠PBC，∴PB=PC，∴PC⏜=PB⏜，⏜的中点；∴点P为BAC②解：如图2，过P作PG⊥BC于G，交BC于G，交⊙O于H，连接OB，∴PB⏜=PC⏜，∴PH是直径，∵∠BPC=∠BAC，∠BOG=12∠BPG=∠BPC，∵OG⊥BC，∴BG=12BC=3，Rt△BOG中，∵OB=5，∴sin∠BAC=sin∠BOG=BGOB =35；(2)解：如图3，过P作PG⊥BC于G，连接OC，由(1)知：PG过圆心O，且CG=3，OC=OP=5，∴OG=4，∴PG=4+5=9，∴PC=√CG2+PG2=√32+92=3√10，设∠APC=x，∵A是PC⏜的中点，∴AP⏜=AC⏜，∴∠ABC=∠ABP=x，∵PB=PC，∴∠PCB=∠PBC=2x，△PCE中，∠PCB=∠CPE+∠E，∴∠E=2x−x=x=∠CPE，∴CE=PC=3√10；(3)解：如图4，过点C作CQ⊥AB于Q，∵∠ACE=∠P，∠CAE=∠PAF=∠PAB，∴△ACE∽△APB，∴PAAC =ABAE，∴PA⋅AE=AC⋅AB，∵sin∠BAC=CQAC，∴CQ=AC⋅sin∠BAC=35AC，∴S△ABC=12AB⋅CQ=310AB⋅AC，∴PA⋅AE=103S△ABC，∵△ABC为非锐角三角形，∴点A运动到使△ABC为直角三角形时，如图5，△ABC的面积最大，Rt△ABC中，AB=10，BC=6，∴AC=8，此时PA⋅AE=103×12×6×8=80．【解析】(1)①证明：如图1，连接PC，根据圆内接四边形的性质和圆周角定理得：∠PCB=∠PBC，所以弦相等，弧相等，可得结论；②如图2，作辅助线，构建直径PG，根据垂径定理得：BG=3，∠BOG=∠BAC，最后由三角函数定义可得结论；(2)如图3，过P作PG⊥BC于G，连接OC，根据勾股定理计算OG和PC的长，根据各角的关系证明∠APC=∠E，则CE和PC的长相等，可得结论；(3)如图4，过点C作CQ⊥AB于Q，证明△ACE∽△APB，列比例式得：PA⋅AE=AC⋅AB，根据三角形面积公式得PA⋅AE=103S△ABC，由图形可知：点A运动到使△ABC为直角三角形时，如图5，△ABC的面积最大，从而得结论．本题属于圆的综合题，考查了相似三角形的判定和性质，四点共圆的性质，圆周角定理，垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题．。

浙江省余姚九年级中考模拟卷数学试题有答案

初三数学试卷一、选择题（每题4分，共32分） 1、下列计算中，结果正确的是（ ▲ ）A ．236a a a =· B ．()()26a a a =·3 C ．623a a a ÷= D ．()326aa =2、有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ▲ ） A 、8人 B 、9人 C 、10人D 、11人3、按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x 的不同值最多有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4、如图，在ABC ∆中，AB=AC 1且BED ∆是等腰直角三角形，其中∠BED=90°，则BD 的值为（ ▲ ）A ．2B ．1C ．（第4题） 5、某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6．时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之的函数关系用取整函数y ＝[x] （[x]表示不大于x 的最大整数）可以表示为（ ▲ ）A.y ＝[10x ] B.y ＝[310x +] C.y ＝[410x +] D.y ＝[510x +] 6、△ABC 中，AB ＝AC ，∠A 为锐角，CD 为AB 边上的高，I 为△ACD 的内切圆圆心，则∠AIB 的度数是（ ▲ ）A ．120°B ．125°C ．135°D ．150° 7、设c b a ,,是△ABC 的三边长，二次函数2)2(2b a cx x b a y ----=在1=x 时取最小值是b 58-，则⊿ABC 是（ ▲）A 、直角三角形B 、锐角三角形.C 、钝角三角形D 、等腰三角形.8、用{}min ,a b 表示,a b 两数中的最小值，若函数{}min ,y x x t =+的图像关于直线12x =-对称，则t 的值为( ▲ )A ．1B ．2C ．1-D ．2- 二、填空题（每题4分，共32分）9、书架上有两套同样的教材，每套分上、下两册，在这四册教材中随机抽取两册，恰好组成一套教材的概率是 ▲ 。

2014届浙江省绍兴地区九年级第一学期期末模拟数学试卷(带解析)

2014-2015学年度???学校3月月考卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．下列函数有最大值的是 ( )A．1yx=B．2y x=-C．1yx=-D．22y x=-【答案】B.【解析】试题分析：根据各个选项函数图象特征，依次确定其取值范围最后比较即可．A和C选项函数图象都沿着坐标轴趋于无穷，所以没有最大值；B函数图象开口向下，定点为（0，0），所以最大值为0；D函数图象开口向上，只有最小值，没有最大值；故选B考点: 二次函数的最值．2．如图，⊙O的半径长为10cm，弦AB＝16cm，则圆心O到弦AB的距离为（）A．4 cm B.5 cm C.6 cm D.7 cm【答案】B．【解析】试题分析：连接OB，过点O作OC⊥AB于C，构造Rt△OBC，利用垂径定理可求得弦的一半是8，利用勾股定理即可求得弦心距．连接OB，过点O作OC⊥AB于C；∵OC⊥AB，AB=16cm∴BC=8cm在Rt△OBC中OB=10cm，CB=8cm6OC cm=故选C．考点: 垂径定理．3．在Rt △ABC 中，∠C ＝90o ，BC ＝1，AC A 的度数（）A ．30oB .45oC .60oD .70o【答案】A ．【解析】试题分析：本题可以利用锐角三角函数的定义求解．∵在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC BC =1，∴30A ∠=︒故选A ．考点: 锐角三角函数的定义．4．把二次函数y =-3x 2的图象向左平移2个单位．再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系是 ( )A ．23(2)1y x =--+B ．23(2)1y x =-+-C ．23(2)1y x =---D ．23(2)1y x =-++【答案】D .【解析】试题分析：按照“左加右减，上加下减”的规律，y =-3x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到23(2)1y x =-++故选D ．考点: 二次函数图象与几何变换．5．如图所示，E 为□ABCD 的边AD 上的一点，且AE ∶ED ＝3∶2，CE 交BD 于F ，则BF ∶FD （）A .3∶5B .5∶3C .2∶5D .5∶2【答案】C .【解析】试题分析：由在▱ABCD 中，且BE ：EC =2：3，易得BE ：AD =2：5，△ADF ∽△EBF ，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．∵BE ：EC =2：3，∴BE ：BC =2：5，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，AD ∥BC ，∴BE ：AD =2：5，△ADF ∽△EBF ， ∴25BF BE FD AD ==．故选C .考点: 1.相似三角形的判定与性质；2.平行四边形的性质．6．现有一个圆心角为90°，半径为10的扇形纸片，用它恰好卷成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的底面半径为（）A . 5B . 3.5C . 2.5D . 2【答案】C ．【解析】试题分析：利用扇形的弧长公式求得弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．扇形的弧长=51809010p p =´ ∴圆锥的底面半径为5π÷2π=2.5.故选C ．考点: 圆锥的计算．7．关于二次函数243y x x =-+，下列说法错误的是（）A ．当x ＜1时，y 随x 的增大而减小B ．它的图象与x 轴有交点C ．当1＜x ＜3时，y >0D ．顶点坐标为(2，－1 )【答案】C .【解析】试题分析：根据二次函数的性质解题．在函数243y x x =-+中a =1＞0，∴此函数图象开口向上；又∵a =1，b =-4，c =3， ∴22b a -=，2414ac b a-=-． ∴顶点坐标是（2，-1），且对称轴是x =2，∴故D 正确；∴令x 2-4x +3=0，解得x 1=1，x 2=3，∴此函数图象和x 轴有交点，求交点坐标是（1，0）；（3，0）．故B 正确；当x ＜1时，即说明x 的取值范围在对称轴的左边，∴y 随x 的增大而减小，故A 正确；当1＜x ＜3时，y 的值在x 轴下方，∴y ＜0，故C 错误．故选C ．考点: 二次函数的性质．8．如图，△PQR 是⊙O 的内接正三角形，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，BC ∥QR ，则∠AOQ 的度数为（）A.60°B. 65°C. 72°D. 75°【答案】D.【解析】试题分析：作辅助线连接OD，根据题意求出∠POQ和∠AOD的，利用平行关系求出∠AOP度数，即可求出∠AOQ的度数．连接OD，AR，∵△PQR是⊙O的内接正三角形，∴∠PRQ=60°，∴∠POQ=2×∠PRQ=120°，∵四边形ABCD是⊙O的内接正方形，∴△AOD为等腰直角三角形，∴∠AOD=90°，∵BC∥RQ，AD∥BC，∴AD∥QR，∴∠ARQ=∠DAR，∴AQ DR=，∵△PQR是等边三角形，∴PQ=PR，∴PQ PR=，∴AP PD=，∴∠AOP=12∠AOD=45°，所以∠AOQ=∠POQ-∠AOP=120°-45°=75°．故选D．考点: 正多边形和圆．9．如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N，设△BPQ, △DKM, △CNH的面积依次为S1，S2，S3。

浙教版九年级上册期末模拟数学试卷(含答案)

浙教版九年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知(0,y1)，(1,y2)，(4,y3)都是抛物线y=2x2−3x+m上的点，则()A. y1>y2>y3B. y1>y3>y2C. y3>y2>y1D. y3>y1>y22.如图，△ABC∽△AED，∠ADE=80°，∠A=60°，则∠B等于()A. 40°B. 60°C. 80°D. 100°3.在−2，−1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则二次函数y=(x−m)2+n的顶点在坐标轴上的概率为()A. 25B. 15C. 14D. 124.下列各组图形中，一定相似的是()A. 所有矩形B. 所有正方形C. 所有菱形D. 所有平行四边形5.如图，⊙O的半径为13，弦AB的长为24，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为()A. 8B. 7C. 6D. 56.如图，D，E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE//AC，若S△BDE:S△CDE=1:2，则S△DOE:S△AEC的值为()A.16B. 19C. 112D. 116 7. 如图，AG ︰GD =4︰1，BD ︰DC =2︰3，则BG ︰GE =( ) A. 1︰1B. 4︰3C. 6︰5D. 13︰128. 如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是( )A. B.C. D.9. 如图，ABCD 是正方形，E 是CD 的中点，P 是BC 边上的一点，下列条件中，不能推出△ABP 与△ECP 相似的是( )A. ∠APB =∠EPCB. ∠APE =90°C. 点P 是BC 的中点D. BP:BC =2:310. 如图，正方形ABCD 的边长为2，BE =CE ，MN =1.线段MN 的两端在CD ，AD 上滑动，当△ABE 与以D ，M ，N 为顶点的三角形相似时，DM 的长为( )A. 13B. 13或23C. √55D. √55或2√55二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出(8−x)个，则当x=__________元，一天出售该种手工艺品的总利润y最大．12.如果一个三角形的三边长为5，12，13，与其相似的三角形的最长边为39，那么较大的三角形的周长为，面积为．13.如图所示，AB是半⊙O的直径，AC为弦，OD⊥AC于点D，过点O作OE//AC交半⊙O于点E，过点E作EF⊥AB于点F.若AC=2，则OF的长为_________．14.如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，点E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是________．15.如图所示，在矩形ABCD中，AB=√3，BC=√6，点E在对角线BD上，且BE=1.8，连结AE并延长交DC=________．于点F，则CFCD16.如图，抛物线y=−2x2+8x−6与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D.若直线y=x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.如图，小明的爸爸在相距4m的两树等高位置处拴了一根绳子，做成一个简易的秋千，绳子自然下垂呈抛物线.已知身高1.5m的小明站在距离树1m的地方，头部刚好触到绳子．(1)求抛物线的函数表达式和自变量的取值范围．(2)求绳子最低点离地面的距离．18.问题情景：某校数学学习小组在讨论“随机掷两枚均匀的硬币，得到一正一反的概率是多少”时，小聪说：“随.”小颖反驳道：“这里机掷两枚均匀的硬币，可以有‘二正、一正一反、二反’三种情况，所以P(一正一反)=13.”的‘一正一反’实际上含有‘一正一反，一反一正’这两种情况，所以P(一正一反)=12(1)________的说法是正确的．(2)为验证二人的猜想是否正确，小聪与小颖各做了100次试验，得到如下数据：计算：小聪与小颖二人得到的“一正一反”的频率分别是多少？从他们的试验中，你能得到“一正一反”的概率是多少吗？(3)对概率的研究而言，小聪与小颖两位同学的试验说明了什么？19.如图，已知A(−1,0)，B(2,−3)都在一次函数y1=−x+m与二次函数y2=ax2+bx−3的图象上．(1)求m的值和二次函数的表达式；(2)请直接写出使y1>y2时自变量x的取值范围．20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D.求AD的长．21.如图所示，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于点F，ME交BC于点G．(1)求证：△AMF∽△BGM．(2)连结FG，如果α=45°，AB=4√2，BG=3，求FG的长．22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线C 1：y =a (x −52)2+ℎ分别与x 轴、y 轴相交于点A(1,0)和点B(0,−2)，将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°至AP ．(1)求点P 的坐标及抛物线C 1的函数表达式．(2)将抛物线C 1先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到抛物线C 2，请判断点P 是否在抛物线C 2上，并说明理由．23. 已知：如图，在△ABC 中，AB =AC.以腰AB 为直径作半圆O ，分别交BC ，AC 于点D ，E ．(1)求证：BD =DC ．(2)若∠BAC =40∘，求BD⏜，DE ⏜，AE ⏜的度数．参考答案1.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查的是二次函数的图象上点的坐标特征，二次函数的性质的有关知识，先求出抛物线的对称轴，再根据二次函数的增减性解答．【解答】解：抛物线y=2x2−3x+m的对称轴为x=−−32×2=34，∵k=2>0，∴抛物线开口向上，当x>34时，y随着x的增大而增大，当x<34时，y随着x的增大而减小，∵34<1<4，∴y2<y3，∵0到对称轴的距离大于1到对称轴的距离，4到对称轴的距离大于0到对称轴的距离，∴y1>y2，y3>y1，∴y3>y1>y2，故选D．2.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等是解题的关键．根据三角形内角和定理可求得∠AED，再根据相似三角形的性质可求得∠B=∠AED，可得到答案．【解答】解：∵∠ADE+∠A+∠AED=180°，∴∠AED=180°−∠ADE−∠A=180°−80°−60°=40°，又∵△ABC∽△AED，∴∠B=∠AED=40°，故选A．【解析】解：∵二次函数y=(x−m)2+n的顶点在坐标轴上，∴m=0或n=0，画树状图得：∵−2，−1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，一共有20种可能，其中取到0的有8种可能，∴顶点在坐标轴上的概率为820=25．故选：A．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及坐标轴上的点的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，属于中考常考题型．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查相似图形的定义，即图形的形状相同，但大小不一定相同的是相似形．根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A.所有矩形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误；B.所有正方形，形状相同，但大小不一定相同，符合相似定义，故正确;C.所有菱形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误；D.所有平行四边形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误；故选B．5.【答案】D【解析】此题主要考查垂径定理和垂线段最短问题，过O作OM⊥AB于M，此时线段OM的长最短，根据垂径定理与勾股定理求解【解答】解：过O作OM⊥AB于M，此时线段OM的长最短，连接OA，∵OM过O，OM⊥AB，∴AM=12AB=12×24=12，在Rt△AMO中，由勾股定理得：OM=√OA2−AM2=√169−144=5故答案为：5．6.【答案】C【解析】[分析]先根据等高三角形的面积证明BE：EC=1：2，进而证明BE：BC=1：3；证明△DOE∽△AOC，△BDE∽△BAC，得到DEAC =BEBC=EOOA=13，借助相似三角形的性质得到S△DOE：S△AOC=(DEAC)2=19，再根据等高三角形的面积计算得到S△AOC：S△AEC=34=912即可解决问题．本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是灵活运用形似三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答．[详解]解：∵S△BDE：S△CDE=1：2，△BDE和△CDE等高，∴BE：EC=1：2；∴BE：BC=1：3；∵DE//AC，∴△DOE∽△COA，△BDE∽△BAC，∴DEAC =BEBC=EOOA=13，∴AOAE =34，∴S△DOE：S△AOC=(DEAC )2=19，∵△AOC和△AEC等高，∴S△AOC：S△AEC=34=912，∴S△DOE:S△AEC=1：12．故选C．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．过点G作GF//CA交BC于F，如图，利用平行线分线段成比例定理，由GF//CE得到BGGE =BFCF，DFCF=DGAG，进而可得BF=23CD+15CD=1315CD，CF=45CD，即可得．【解答】解：过点G作GF//CA交BC于F，如图，∴BGGE =BFCF，DFCF=DGAG，∵AG︰GD=4︰1，∴DF=15CD，CF=45CD，∵BD︰DC=2︰3，∴BD=23CD，∴BF=23CD+15CD=1315CD，∴BGGE =BFCF=1315CD45CD=1312．故选D．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定，根据勾股定理，易得出△ABC三边的长，故只需分别求出各选项中三角形的边长，分析两三角形对应边是否成比例即可．【解答】解：∵小正方形的边长均为1，∴△ABC三边分别为2，√2，√10；A中三角形各边的长分别为√5，3，√2；B中三角形各边长分别为√2，1，√5；C中三角形各边长分别为1，2√2，√5；D中三角形各边长分别为2，√5，√13．．只有B中三角形的三边与已知三角形的三边成比例，且相似比为√229.【答案】C【解析】【分析】考查相似三角形的判定定理：(1)两角对应相等的两个三角形相似．(2)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．(3)三边对应成比例的两个三角形相似．(4)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似;利用两三角形相似的判定定理，做题即可．【解答】解：利用三角形相似的判定方法逐一进行判断．A 、B 可用两角对应相等的两个三角形相似；D 可用两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似进行判断．只有C 中P 是BC 的中点不可推断．故选C ．10.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查学生对相似三角形的性质的理解及运用．因为∠B =∠D =90∘，所以只有两种可能，假设△ABE∽△NDM 或△ABE∽△MDN ，分别求出DM 的长．【解答】解：∵正方形ABCD 边长是2，BE =CE ，∴BE =1，∴AE =√AB 2+BE 2=√5， ①假设△ABE∽△NDM ，∴DM:BE =MN:AE ，∴DM =1:√5×1=√55． ②假设△ABE∽△MDN ，∴DM:BA =MN:AE ，∴DM =1:√5×2=2√55．∴DM =√55或2√55．故选D ．11.【答案】4【解析】【分析】本题考查了二次函数的最值.根据总利润=每个获利×每天的销量即可得到y 关于x 的函数关系式，利用二次函数的最值解答即可．【解答】解：由题意可得：y =x(8−x)=−x 2+8x =−(x −4)2+16，∵a =−1<0，∴当x=4时，y有最大值，故答案为4．12.【答案】90 270【解析】【分析】本题考查了相似三角形对应边的比相等，由相似三角形对应边比相等，知道已知三角形的三边和较大三角形的最大边，根据相应比求得边和周长，再由直角三角形面积公式即可求得三角形的面积．【解答】解：设较大三角形的其他两边长为a，b．∵由相似三角形的对应边比相等∴a5=b12 =3913解得：a=15，b=36，则较大三角形的周长为90，面积为270．故答案为为90，270．13.【答案】1【解析】【分析】根据垂径定理求出AD，证△ADO≌△OFE，推出OF=AD，即可求出答案．本题考查了全等三角形的性质和判定，垂径定理的应用，解此题的关键是求出△ADO≌△OFE和求出AD的长，注意：垂直于弦的直径平分这条弦．【解答】解：∵OD⊥AC，AC=2，∴AD=CD=1，∵OD⊥AC，EF⊥AB，∴∠ADO=∠OFE=90°，∵OE//AC，∴∠DOE=∠ADO=90°，∴∠DAO+∠DOA=90°，∠DOA+∠EF=90°，∴∠DAO=∠EOF，在△ADO和△OFE中，{∠ADO=∠EFO ∠DAO=∠FOEOA=OE，∴△ADO≌△OFE(AAS)，∴OF=AD=1，故答案为1．14.【答案】1.8【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质及相似三角形的性质：平行四边形的对边相等．相似三角形的对应边成比例，由△CBF∽△CDE，根据相似三角形的对应边对应成比例，可知BF：DE=BC：DC，即BF=BC：DC×DE.又四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可知BC=AD=6，DC=AD=10，易知DE=3，从而求出BF的长．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，∴CD=10，BC=6，DE=3．∵△CBF∽△CDE，∴BF：DE=BC：DC，∴BF=6÷10×3=1.8．故答案为1.8．15.【答案】13【解析】【分析】本题主要考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握矩形的性质定理和相似三角形的判定定理、性质定理是解题的关键．根据勾股定理求出BD，得到DE的长，根据相似三角形的性质得到比例式，代入计算即可求出DF 的长，求出CF，计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，又AB=√3,BC=√6，∴BD=√AB2+AD2=3．∵BE=1.8，∴DE=3−1.8=1.2．∵AB//CD，∴DFAB =DEBE，解得：DF=2√33，则CF=CD−DF=√33，∴CFCD =√33√3=13．故答案为13．16.【答案】−3<m<−158【解析】【分析】本题考查二次函数的平移，一次函数与二次函数的交点个数.根据平移变换法则，由C1的解析式求出C2的解析式.当直线y=x+m与C2相切时，求出m的值；当直线y=x+m经过点B时，求出m的值；再结合图象进而求出直线y=x+m与C1，C2有3个不同的交点时，m的取值范围．【解答】解：令y=−2x2+8x−6=0，即x2−4x+3=0，解得x=1或x=3，则点A(1,0)，B(3,0)．由于将C1向右平移2个单位长度得C2，则C2对应的函数解析式为y=−2(x−4)2+2(3≤x≤5)，如图，当y=x+m1与C2相切时，令x+m1=−2(x−4)2+2，即2x2−15x+30+m1=0，由Δ=−8m1−15=0，解得m1=−158;当y=x+m2过点B(3,0)时，0=3+m2，解得m2=−3．结合图象知当−3<m<−158时，直线y=x+m与C1，C2共有3个不同的交点．17.【答案】解：(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c．∵由题意可知：抛物线经过点(0,2.5)，(1,1.5)，(4,2.5)，∴{c=2.5a+b+c=1.516a+4b+c=2.5,解得：a=13，b=−43，c=52．∴抛物线的解析式为y=13x2−43x+52(0≤x≤4)．(2)将x=2代入得：y=−43−83+52=76．答：绳子最低点离地面的距离76米．【解析】本题主要考查的是二次函数的实际应用，找出函数图象经过的三点的坐标是解题的关键．(1)先找出抛物线上三点的坐标，然后依据待定系数法求解即可；(2)当x=2时，y有最小值，从而可求得绳子最低点离地面的距离．18.【答案】解：(1)小颖；(2)小聪得到的“一正一反”的频率是50÷100=0.50，小颖得到的“一正一反”的频率是47÷100=0.47，据此，我得到“一正一反”的概率是12；(3)对概率的研究不能仅仅通过有限次试验得出结果，而是要通过大量的重复试验得出事件发生的频率，从而去估计该事件发生的概率．【解析】【分析】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．(1)要判断谁说的正确只要看他们说的情况有没有漏掉的即可．(2)根据频率=所求情况数与总情况数之比，即可得出结果．(3)在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近．【解答】解：(1)“一正一反”实际上含有“一正一反，一反一正”二种情况，共四种，所以小颖的说法是正确的；(2)见答案；(3)见答案．19.【答案】解：(1)由于A(−1,0)在一次函数y1=−x+m的图象上，得：−(−1)+m=0，即m=−1．已知A(−1,0)，B(2,−3)在二次函数y2=ax2+bx−3的图象上，则有：a−b−3=0，4a+2b−3=−3，解得a=1，b=−2，∴二次函数的表达式为y2=x2−2x−3;(2)由两个函数的图象知：当y1>y2时，−1<x<2．【解析】本题考查了用待定系数法求二次函数解析式的方法以及函数图象的意义．(1)将A、B的坐标分别代入y1、y2的解析式中，可求出m、a、b的值，也就能求出抛物线的解析式；(2)根据A、B的坐标，及两个函数的图象即可求出y1>y2时自变量x的取值范围．20.【答案】解：过点C作CE⊥AD于点E，则AE=DE，∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=√AC2+BC2=5，∵S△ABC=12AC⋅BC=12AB⋅CE，∴CE=AC⋅BCAB =3×45=125，∴AE=√AC2−CE2=95，∴AD=2AE=185．【解析】首先过点C 作CE ⊥AD 于点E ，由∠ACB =90°，AC =3，BC =4，可求得AB 的长，又由直角三角形斜边上的高等于两直角边乘积除以斜边，即可求得CE 的长，由勾股定理求得AE 的长，然后由垂径定理求得AD 的长．此题考查了垂径定理、勾股定理以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．21.【答案】证明：(1)∵∠DME =∠A =∠B =α，∴∠AMF +∠BMG =180°−α，∵∠A +∠AMF +∠AFM =180°，∴∠AMF +∠AFM =180°−α，∴∠AFM =∠BMG ，∴△AMF∽△BGM ．(2)当α=45°时，可得AC ⊥BC 且AC =BC =4，∵M 为AB 的中点，∴AM =BM =2√2，∵△AMF∽△BGM ，∴AM BG =AF BM ，∴AF =AM⋅BM BG =2√2×2√23=83， ∴CF =AC −AF =4−83=43， CG =BC −BG =4−3=1，∴FG =√CF 2+CG 2=√(43)2+12=53．【解析】此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质与判定以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．(1)由∠DME =∠A =∠B =α，易得∠AMF +∠BMG =180°−α，∠AMF +∠AFM =180°−α，即可得∠AFM =∠BMG ，然后由有两角对应相等的三角形相似，即可证得△AMF∽△BGM ；(2)由α=45°，可得AC ⊥BC 且AC =BC ，又由△AMF∽△BGM ，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得AF 的长，继而可求得CF 与CG 的长，然后由勾股定理求得FG 的长．22.【答案】解：(1)∵点A(1,0)和点B(0,−2)，∴OA =1，OB =2，过P 作PM ⊥x 轴于M ，如图，由题意得：AP =AB ，∠BAP =90°，∴∠BAO +∠MAP =∠BAO +∠OBA =90°，∴∠MAP =∠OBA ，∵∠AOB =∠AMP =90°，∴△AOB≌△PMA ，∴PM =OA =1，AM =OB =2，∴OM =3，∴点P 的坐标为(3,−1)，∵点A(1,0)和点B(0,−2)在抛物线C 1：y =a (x −52)2+ℎ上， ∴{ a (1−52)2+ℎ=0a (0−52)2+ℎ=−2解得{a =−12ℎ=89, ∴抛物线C 1的函数表达式为y =−12(x −52)2+98； (2) ∵将抛物线C 1先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到抛物线C 2∴y 1=−12(x −52+2)2+98+1，即：y 1=−12(x −12)2+178，∵当x =3时，y 1=−1，∴点P(3,−1)在抛物线C 2上.【解析】此题主要考查二次函数解析式的确定与二次函数的几何转换和二次函数上点的特征(1)过P 作PM ⊥x 轴于M ，证明△AOB≌△PMA ，根据全等三角形对应边相等求解(2)根据左加右减，上加下减的规律求得C 2，再根据图像上点的特征求解23.【答案】解：(1)连接BE 、AD ，∵AB是圆的直径，∴∠ADB=90°，∴AD是△ABC的高，∵AB=AC，∴BD=CD，(2)∵AB是圆的直径，∴∠ADB=∠AEB=90°，∴∠ABE=90°−40°=50°，AD⊥BC，∵AB=AC，∠BAC=40°，∴∠BAD=∠DAC=1∠BAC=20°，2∴由圆周角定理得：BD⏜所对的圆心角的度数是2∠DAB=40°，DE⏜所对的圆心角的度数是2∠DAE=40°，AE⏜所对的圆心角的度数是2∠ABE=2×(90°−40°)=100°．【解析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质的应用，主要考查了学生的推理能力和计算能力，注意：在同圆或等圆中，圆周角的度数等于它所夹弧所对的圆心角度数的一半．(1)连接BE、AD，根据等腰三角形的性质即可得到结论；(2)根据直径得出∠ADB=∠AEB=90°，求出∠ABE、∠BAD、∠DAC的度数，根据圆周角定理求出即可．。

浙江省余姚市兰江中学九年级数学第一学期期中试卷新人教版

余姚市兰江中学2013-2014学年第一学期期中考试九年级数学试卷请同学们注意：1、考试卷分试题卷和答题卷两部分，满分150分，考试时间为90分钟．2、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．3、考试结束后，只需上交答题卷。

祝同学们取得成功！一、选择题（每题4分，共48分）1．已知反比例函数的图象经过点（－1，2），则它的解析式是（） A ．12y x=-B ．2y x =-C ．2y x =D ．12y x=2．在⊙O 中,半径为6,圆心O 在坐标原点上,点P 的坐标为(4,5),则点P 与⊙O 的位置关系是( ).A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．不能确定3、抛物线()2122-+=x y 的顶点坐标是（）A ．（1,2）B ．（1，－2）C ．（－1,2）D ．（－1，－2）4、函数y ＝x 2－4x ＋3化成y ＝(x ＋m )2＋k 的形式是 ( )A ．y ＝(x －2)2－1B ．y ＝(x ＋2)2－1C ．y ＝(x －2)2＋7D ．y ＝(x ＋2)2＋7 5. 一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm ，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A ．38cmB ．316cm C ．3cm D ．34cm 6、如图，矩形ABOC 的面积为3，反比例函数ky x=的图象过点A ，则k 为（） A ．3-B ．5.1-C ．3D ．6-第6题第9题第10题 7、已知函数()1022--=m xm y 是反比例函数，图象在第一、三象限内，则m 的值是( )A ．3B ．－3C ．±3D ．31- 8、将抛物线先向上平移3个单位，再向左平移2个单位所得的解析式为（）A ．B ．C ．D ．9、如图，函数11y x =-和函数22y x=的图象相交于点M (2，m )，N (－1，n )，若12y y >，则x 的取值范围是（）C D BOA PA ．102x x <-<<或B ．12x x <->或C ．102x x -<<>或D ．1002x x -<<<<或10．如图，已知O ⊙的半径为5，AB⊥CD，垂足为P ，且AB=CD=8，则OP 的长为（） A ．3 B ．4 C ．32 D ．4211.函数y =x 2+bx +c 与y =x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2﹣4c ＞0；②b +c +1=0；③3b +c +6=0；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x +c ＜0．其中正确的个数为（） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4第11题第12题12.如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O 为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB 的两个交点之间的距离为，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y 轴的抛物线条数是（） A ． 16 B ． 15 C ． 14 D ． 13 二、填空题（每小题4分，共24分）13、写出一个开口向下，对称轴是直线x =2的抛物线解析式 . 14、近视眼镜的度数y 与镜片焦距x （米）成反比例.已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式是 . 15、若反比例函数1y x=-的图象上有两点1(1)A y ，，2(2)B y ，，则1y ______2y （填“>”或“=”或“<”）.16.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系为y =21(4)312x --+，由此可知铅球推出的距离是 _______m ． 17.如图，把抛物线y =21x 2平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点A （－6，0）和原点O （0，0），它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线y =21x 2交于点Q ，则图中阴影部分的面积为________________． 18．如图，已知函数y =2x 和函数ky=x的图象交于A 、B 两点，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，若△AOE 的面积为4，P 是坐标平面上的点，且以点B 、O 、E 、P 为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P 点坐标是．三、解答题（本大题有9小题，共78分）19（本题6分）、已知y 与x －1成反比例，当x ＝3时，y ＝4，求y 关于x 的函数解析式；并当x ＝2时，求函数y 的值20、（本题6分）如图，在⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点P ，∠CAB=40°，∠APD=65°。

【浙教版】九年级数学上期末一模试卷(及答案)(2)

一、选择题1．双曲线(0)ay a x=≠的图象过点()1,2A -，(),4B m -，则m 的值是（） A ．2 B ．2-C ．12D ．12-【答案】C 【分析】把A 点坐标代入，求出比例系数a ，再把B 点坐标代入即可．【详解】解：把()1,2A -代入(0)ay a x=≠得， 21a =-，解得，a =-2，∴双曲线解析式为：2y x-=，把(),4B m -代入2y x-=得， 24m--=，解得，m=12，故选C ．【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数解析式和利用反比例函数解析式求点的坐标，熟练运用待定系数法是解题关键．2．若双曲线5m y x-=在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（） A ．5m < B ．5m ≥ C ．5m > D ．5m ≠【答案】C 【分析】根据反比例函数的性质可解．【详解】解：∵双曲线5m y x-=在每一个象限内，y 随x 的增大而减小， ∴50m ->，解得5m >，故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数ky x，当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大．3．已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在双曲线y ＝8x上，如果x 1＜x 2，而且x 1•x 2＞0，则以下不等式一定成立的是（） A ．y 1+y 2＞0 B ．y 1﹣y 2＞0C ．y 1•y 2＜0D ．12y y ＜0【答案】B 【分析】根据题意可得x 1＜x 2，且x 1、x 2同号，根据反比例函数的图象与性质可得y 1＞y 2，即可求解．【详解】反比例函数y ＝8x的图象分布在第一、三象限，在每一象限y 随x 的增大而减小，而x 1＜x 2，且x 1、x 2同号，所以y 1＞y 2，即y 1﹣y 2＞0，故选：B ．【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．4．如图，是由一些棱长为1cm 的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么这个立体图形的表面积是( )A ．122cmB ．142cmC ．162cmD ．182cm5．如图，小明从左面看在水平讲台上放置的圆柱形水杯和长方体形粉笔盒看到的是()A ．B ．C ．D ．6．如右图所示的是由几个相同小立方体组成的几何体从上面所看到的图形，正方形中的数字表示在该位览的小立方体的个数，则从左面乔这个几何体所得到的图形是（）A ．B ．C ．D ．7．有一个三角形木架三边长分别是15cm ，20cm ，24cm ，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为12cm 和24cm 的两根木条．要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（） A ．一种B ．两种C ．三种D ．四种8．如图，在ABC 中，D ，E 分别是边AB ，BC 上的点，且//DE AC ，若BE ：CE=1:3，则DOEAOCSS:的值为（）A ．13 B ．14 C ．19D ．116 9．如图，ABC 中，90ABC ∠=︒，点E 在CB 的延长线上，13BE AB =，过点E 作ED AC ⊥于D ．若AD ED =，6AC =，则CD 的长为（）A ．1.5B ．2C ．2.5D ．410．先后随机抛掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，第一次掷出的点数记为a ，第二次掷出的点数记为c ，则使关于x 的一元二次方程260ax x c ++=有实数解的概率为（） A ．49B ．1736C ．12D ．193611．关于x 的一元二次方程x 2﹣4x +2n ＝0无实数根，则一次函数y ＝（2﹣n ）x +n 的图象不经过（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 的中点，EBC ∠的平分线交CD 于点F ，将DEF 沿EF 折叠，点D 恰好落在BE 上M 点处，延长BC 、EF 交于点N ．有下列四个结论：① DF CF =；②BF EN ⊥；③BEN 是等边三角形；④3BEF DEF S S =△△．其中，将正确结论的序号全部选对的是（）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④二、填空题13．如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线 y=mx+1与双曲线 y=kx（k>0）相交于点A ，B ，已知点B （a ，-2），点C 在×轴正半轴上，点D （2，-3），连接 OA ，OD ，DC ，AC ，四边形AODC 为菱形．（1）反比例函数的表达式为__________；（2）不等式kx>mx+1 的解集是__________；（3）设P 是y 轴上一动点，且△OAP 的面积等于菱形OACD 的面积，则点P 的坐标为_______．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第二象限内，边AD与x轴平行，A，B两点的横坐标分别为﹣3，﹣1，反比例函数y=﹣3x的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的边长为_____．15．下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序是_____．16．用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少需要正方体_____个．17．如图，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时，测得自身影子CD的长为1米，他继续往前走3米到达E处（即3CE=米），测得自己影子EF的长为2米，已知小明的身高为1.5米，那么路灯A的高度AB是__________米．18．十八世纪法国有名的数学家达兰倍尔犯了这样一个错误：拿两枚硬币随意抛掷，会出现三种情况，要么两枚都是正面向上，要么一枚正面向上，一枚背面向上，要么两枚都是背面向上，因此，两枚都是正面向上的概率是13．事实上，两枚硬币都是正面向上的概率应该是______．19．如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt ABC和Rt BED边长，易知2=AE c，这时我们把关于x的形如220++=ax cx b的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．若1x =-是“勾系一元二次方程”220++=ax cx b 的一个根，且2ABCS=，则四边形ACDE 的周长是_________．20．菱形ABCD 周长为52cm ，它的一条对角线长为10cm ，则另一条对角线长为__________cm ．三、解答题21．如图，在直角坐标系中，Rt ABC 的直角边AC 在x 轴上，∠ACB ＝90°，AC ＝1，点B(3，2)，反比例函数y ＝kx(k ＞0)的图象经过BC 边的中点D ．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若ABC 与EFG 成中心对称，且EFG 的边FG 在y 轴的正半轴上，点E 在这个函数的图象上，①求OF 的长；②连接AF ，BE ，证明：四边形ABEF 是正方形．22．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，请回答以下问题：（1）该几何体至少是用________个小立方块搭成的，最多是用________个小立方块搭成的；（2）请你画出使用小立方块最少时从左面看到的该几何体的形状图，要求画出所有符合要求的形状图.【答案】（1）6，8；（2）见解析【分析】（1）根据主视图可得，俯视图中第一列中至少一处有2层，俯视图中第一列中最多3处有2层，由此即可判断．（2）根据形状图的定义分三种情形画出图形即可．【详解】解：（1）根据主视图可得，俯视图中第一列中至少一处有2层；所以该几何体至少是用6个小立方块搭成的，根据主视图可得，俯视图中第一列中最多3处有2层；所以该几何体最多是用8个小立方块搭成的，故答案为6，8．（2）所有符合要求的形状图如图所示：【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．23．如图1，矩形ABCD 中，已知6AB =，8BC =，点E 是线段BC 上的一个动点，连接AE 并延长，交射线DC 于点F ．将ABE △沿直线AE 翻折，点B 的对应点为点B '，延长AB '交CD 于点M ．（1）求证：AM FM =；（2）如图2，若点B '恰好落在对角线AC 上，求BECE的值．24．某市合唱团为开展“百人合唱爱国歌”网络“线上云演出”活动，需招收新成员、小霞、小健、小婷、小宇四名学生报名参加了应聘活动，其中小霞、小健来自七年级，小婷、小宇来自八年级．现对这四名学生采取随机抽取的方式进行网络线上面试．（1）若随机抽取一名学生，恰好抽到学生小霞的概率为；（2）若随机抽取两名学生，请用列表法或树状图法求抽中两名学生均来自七年级的概率． 25．“绿水青山就是金山银山”，为加快城乡绿化建设，某市2018年的绿化面积约1200万平方米，预计2020年的绿化面积约1587万平方米．假设每年绿化面积的平均增长率相同．（1）求每年绿化面积的平均增长率．（2）若2021年的绿化面积继续保持相同的增长率，那么2021年的绿化面积是多少？ 26．（1）如图1，点E ，F 分别在正方形ABCD 的边上，且∠EAF =45°，求证：EF =BE +DF ；（2）如图2，四边形ABCD中，AD//BC，∠D=90°，AD=DC=10，BC=6，点E在CD上，∠BAE=45°，在（1）的基础上求DE长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．无2．无3．无4．B解析：B【分析】利用三视图的观察角度不同得出行数与列数，结合主视图以及表面积的求解方法即可求得答案.【详解】由视图可得第一层有2个小正方体，第二层有1个小正方体，一共有3个，表面积为：2×(2+2+3)＝14cm2，故选B.【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，利用三视图得出几何体的形状是解题关键．5．D解析：D【解析】【分析】先细心观察原立体图形中圆柱和长方体的位置关系，找到从左面看所得到的图形即可．【详解】圆柱的左视图是长方形，长方体的左视图是长方形，所以它们的左视图是：故答案选：D．【点睛】本题考查的是简单组合体的三视图，解题时注意：左视图是从物体的左面看得到的视图．要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线．6．D解析：D【分析】从正面看，得到从左往右2列正方形的个数依次为3， 3；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为5，1，依此画出图形即可．【详解】解：由题意知：该几何体为：故从左面看为：故选D.【点睛】本题考查三视图，解题关键是得到每列正方形的具体的数目为这列正方体的最多数目．7．B解析：B【分析】长24cm的木条与三角形木架的最长边相等，则长24cm的木条不能作为一边，设从24cm 的一根上截下的两段长分别为xcm和ycm，且x+y≤24cm；长12cm的木条不能与15cm的边对应，否则x+y>24cm，故分12cm的木条与20cm的边对应和与24cm的边对应讨论即可求解．【详解】解：长24cm 的木条与三角形木架的最长边相等，要满足两边之和大于第三边，则长24cm 的木条不能作为一边，设从24cm 的木条上截下两段长分别为xcm ，ycm （x+y≤24），由于长12cm 的木条不能与15cm 的一边对应，否则x+y ＞24cm ，当长12cm 的木条与20cm 的一边对应时，则12152420==x y ，解得：9,14.4==x y ，此时+23.424=<x y ，故满足；当长12cm 的木条与24cm 的一边对应时，则12152024==x y ，解得：7.5,10==x y ，此时+17.524=<x y ，故满足；综上所述，共有2种截法，故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用：构建三角形相似，然后利用相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例计算即可．8．D解析：D 【分析】由BE ：EC=1：3，得BE ：BC=1：4；证明△DOE ∽△AOC ，得到14DE BE AC BC ==，借助相似三角形的性质即可解决问题．【详解】解：∵BE ：EC=1：3； ∴BE ：BC=1：4； ∵DE ∥AC ， ∴△DOE ∽△AOC ，∴14DE BE AC BC ==， ∴21()16DOE AOC S DE S AC ∆∆==，故选：D ．【点睛】该命题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用形似三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答．9．B解析：B 【分析】证明△ADF ≌△EDC ，得到DC=DF ，设DC=x ，再证明△EBF ∽△ABC ，求出x 即可．【详解】解：∵∠ABC=90°，ED ⊥AC ，∴∠EBA=∠ADE=90°，又∠1=∠2，∴∠E=∠A ，∵AD=ED ，∴△ADF ≌△EDC ，∴DC=DF ，设DC=x ，∴DF=x ，∴AD=ED=6-x ，∴EF=6-2x ，∵∠E=∠A ，∠FBE=∠ABC ，∴△EBF ∽△ABC ， ∴BE EF AB AC =， ∵AC=6，BE=13AB ， ∴163EF =， ∴EF=6-2x=2，∴x=2，∴CD=2，故选B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相应的判定方法，利用性质定理求出结果．10．B解析：B【分析】列表展示所有36种等可能的结果数，再根据判别式的意义得到△≥0，从而得到使得一元二次方程ax 2-6x+c=0有相等实数解的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：列表得：∵b=6，当b2-4ac≥0时，有实根，即36-4ac≥0有实根，∴ac≤9，∴方程有实数根的有17种情况，∴方程有实数根的概率=17，36故选：B．【点睛】本题考查列表法与树状图法求概率，一元二次方程实根的情况，是一个综合题，解题的关键是对于一元二次方程的解的情况的分析，解题时有一定难度．11．C解析：C【分析】由一元二次方程根的情况可以求出n的范围，并可得到一次函数中参数的范围，从而得到问题解答．【详解】解：由已知得：△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（2n）＝16﹣8n＜0，解得：n＞2，∵一次函数y＝（2﹣n）x+n中，k＝2﹣n＜0，b＝n＞0，∴该一次函数图象在第一、二、四象限，故选：C．【点睛】本题考查一次函数的综合应用，熟练掌握一元二次方程根判别式的计算和应用、一次函数的图象与性质是解题关键．12．B解析：B【分析】由折叠的性质、矩形的性质与角平分线的性质，可证得CF＝FM＝DF，即可判断①；易求得∠BFE ＝∠BFN ，则可得BF ⊥EN ，即可判断②；易证得△BEN 是等腰三角形，但无法判定是等边三角形，即可判断③；易求得BM ＝2EM ＝2DE ，即可得EB ＝3EM ，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，即可判断④．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D ＝∠BCD ＝90°，DF ＝MF ，由折叠的性质可得：∠EMF ＝∠D ＝90°，即FM ⊥BE ，CF ⊥BC ，∵BF 平分∠EBC ，∴CF ＝MF ，∴DF ＝CF ；故①正确；∵∠BFM ＝90°−∠EBF ，∠BFC ＝90°−∠CBF ，∴∠BFM ＝∠BFC ，∵∠MFE ＝∠DFE ＝∠CFN ，∴∠BFE ＝∠BFN ，∵∠BFE ＋∠BFN ＝180°，∴∠BFE ＝90°，即BF ⊥EN ，故②正确；∵在△DEF 和△CNF 中，90D FCN DF CFDFE CFN ∠∠︒⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝＝ ∴△DEF ≌△CNF （ASA ），∴EF ＝FN ，∴BF 垂直平分EN ，∴BE ＝BN ，假设△BEN 是等边三角形，则∠EBN ＝60°，∠EBA ＝30°，则AE ＝12BE ，又∵AE ＝12AD ，则AD ＝BC ＝BE ，而明显BE ＝BN ＞BC ，∴△BEN 不是等边三角形；故③错误；∵∠BFM ＝∠BFC ，BM ⊥FM ，BC ⊥CF ，∴BM ＝BC ＝AD ＝2DE ＝2EM ，∴BE ＝3EM ，∴S △BEF ＝3S △EMF ＝3S △DEF ；故④正确．故选：B ．【点睛】此题考查了折叠的性质、矩形的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题13．x<-3或0<x<2或【分析】依题意（1）由题AODC 为菱形又点D （2-3）得点A 的坐标代入反比例函数解析式即可；（2）点B 在反比例函数上将点B 的坐标代入；数形结合得不等式的解集；（3）由（1）菱形解析：6y x =x<-3或0<x<2 ()0,12或()0,12- 【分析】依题意（1）由题，AODC 为菱形，又点D （2，-3），得点A 的坐标，代入反比例函数解析式即可；（2）点B 在反比例函数6y x =上，将点B 的坐标代入；数形结合得不等式1k mx x >+的解集；（3）由（1）菱形AODC 的面积；点P 在y 轴上运动，设点P （0，y ）为，面积相等即可；【详解】（1）由题可知，AODC 为菱形，又点D （2，-3）；由图可知，点D 与点A 关于x 轴对称，∴ 点A （2， 3）；将点A 的坐标，代入反比例函数解析式：k y x =，可得6k =； ∴ 反比例函数的表达式为：6y x=；（2）由（1）知反比例函数表达式为：6y x =；又点B 在反比例函数上，故将点B （a ，-2），代入反比例函数表达式，可得3a =-，∴点B （-3，-2）又直线与反比例函数相交于点A 、B ，结合图形；∴ 可得1k mx x>+的解集为：3x <-或02x << ；（3）由（1）知结合菱形AODC 的性质可知各点的坐标分别为：(0,0)O 、(2,3)A 、(4,0)C 、(2,3)D -；∴ 菱形AODC 的面积为：1243122⨯⨯⨯=；又点P 在y 轴上运动，设点P （0，y ）为，∴ △APO 的面积为：122y ⨯⨯；又菱形AODC 的面积与△APO 的面积相等；∴ 12122y ⨯⨯=，∴ 12y =或12y =-； ∴ 点P 的坐标为：（0，12）或（0，-12）；【点睛】本题考查一次函数、反比例函数和菱形的性质，重点在于熟练函数解析式的计算和应用； 14．2【分析】过点AB 分别作x 轴y 轴的平行线AMBN 相交于点E 交x 轴y 轴于点MN 分别求出AB 坐标进而求出AEBE 长度根据勾股定理即可求解【详解】解：过点AB 分别作x 轴y 轴的平行线AMBN 相交于点E 交x 轴解析：22【分析】过点A 、B 分别作x 轴、y 轴的平行线AM 、BN 相交于点E ，交x 轴，y 轴于点M 、N ，分别求出A 、B 坐标，进而求出AE 、BE 长度，根据勾股定理即可求解．【详解】解：过点A 、B 分别作x 轴、y 轴的平行线AM 、BN 相交于点E ，交x 轴，y 轴于点M 、N ，∵A ，B 两点的横坐标分别为﹣3，﹣1，反比例函数y =﹣3x 的图象经过A ，B 两点， ∴A （﹣3，1），B （﹣1，3），∴AM =3，BN =3，EM =EN =1，∴AE =BE =3﹣1=2，在Rt △ABE 中，22222222AB AE BE =+=+=．故答案为：2【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标，勾股定理等知识，理解“化斜为直”思想，添加辅助线构造直角三角形是解题关键．15．C→D→A→B 【解析】【分析】不同时刻物体在太阳光下的影子的大小方向改变的规律：就北半球而言从早晨到傍晚物体的影子的指向是：西-西北-北-东北-东影长由长变短再变长【详解】解：根据平行投影的特点和规解析：C →D →A →B【解析】【分析】不同时刻物体在太阳光下的影子的大小、方向改变的规律：就北半球而言，从早晨到傍晚物体的影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．【详解】解：根据平行投影的特点和规律可知，C ，D 是上午，A ，B 是下午，根据影子的长度可知先后为C→D→A→B ．故答案为：C→D→A→B ．【点睛】本题考查平行投影的特点和规律：在不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变．注意图上方向与实际方向的联系16．7【解析】解：根据俯视图可知第一层由5个根据主视图可知第二层至少有2个故这样的几何体最少需要正方体7个解析：7【解析】解：根据俯视图可知第一层由5个，根据主视图可知第二层至少有2个，故这样的几何体最少需要正方体7个.17．6【分析】设米米先根据题意可得出再根据相似三角形的判定与性质即可得【详解】设米米则米米由题意得：米即解得经检验是所列分式方程组的解则米故答案为：6【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质等知识点熟练解析：6【分析】设AB x =米，BC y =米，先根据题意可得出//,//MC AB NE AB ，再根据相似三角形的判定与性质即可得．【详解】设AB x =米，BC y =米，则()1BD CD BC y =+=+米，()5BF EF CE BC y =++=+米，由题意得：//,//MC AB NE AB ， 1.5MC NE ==米，MCD ABD ∴~，NEF ABF ~，MC CD AB BD ∴=，NE EF AB BF=，即 1.5111.525x y x y ⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪+⎩，解得63x y =⎧⎨=⎩，经检验，6,3x y ==是所列分式方程组的解，则6AB =米，故答案为：6．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．18．【分析】根据题意先求出所有等可能的情况数和两枚硬币都是正面向上的情况数然后根据概率公式即可得出答案【详解】解：同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次共有正正正反反正反反四种等可能的结果两枚硬币都是正面向上的解析：14【分析】根据题意先求出所有等可能的情况数和两枚硬币都是正面向上的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，共有正正、正反、反正、反反四种等可能的结果，两枚硬币都是正面向上的有1种，所以两枚硬币都是正面向上的概率应该是14；故答案为14．【点睛】此题考查了求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，熟知概率的定义是解题关键． 19．12【分析】根据题意可以求得a+b 的值再根据勾股定理可以求得c 的值从而可以求得四边形ACDE 的周长【详解】解：∵x=-1是勾系一元二次方程的一个根∴∴∵S △ABC=2a2+b2=c2∴=2得ab=4解析：12【分析】根据题意可以求得a +b 的值，再根据勾股定理可以求得c 的值，从而可以求得四边形ACDE 的周长．【详解】解：∵x =-1是“勾系一元二次方程”20++=ax b 的一个根， ∴0a b -+=， ∴a b +=，∵S △ABC =2，a 2+b 2=c 2， ∴2ab =2，得ab =4，∴（a +b ）2=a 2+2ab +b 2=c 2+2ab =c 2+8，（a +b ）2=()2222c c =，∴c 2+8=2c 2，解得，c =22或22-（舍去）， ∵四边形ACDE 的周长是：a +b +a +b +2c =22c +2c =32c =12，故答案为：12．【点睛】本题考查一元二次方程的解、三角形的面积、勾股定理的证明，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．24【分析】根据菱形的性质先求菱形的边长利用勾股定理求另一条对角线的长度【详解】如图菱形ABCD 中BD=10∴AC ⊥BD ∵菱形的周长为52BD=10∴AB=52÷4=13BO=5∴AO=∴AC=则这解析：24【分析】根据菱形的性质，先求菱形的边长，利用勾股定理求另一条对角线的长度．【详解】如图，菱形ABCD 中，BD=10，∴AC ⊥BD ，∵菱形的周长为52，BD=10，∴AB=52÷4=13，BO=5，∴2213512∴AC=24．则这个菱形的另一条对角线长为24cm ．故答案为：24．【点睛】本题考查了菱形对角线互相垂直平分、菱形各边长相等的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求AO 的值是解题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）①1；②见解析．【分析】（1）先求出点D 坐标，再代入反比例函数解析式中，即可得出结论；（2）①先判断出△ABC ≌△EFG ，得出GF=BC=2，GE=AC=1，进而得出E （1，3），即可得出结论；②先判断出△AOF ≌△FGE （SAS ），得出∠GFE=∠FAO ，进而得出∠AFE=90°，同理得出∠BAF=90°，进而判断出EF ∥AB ，即可得出结论．【详解】解：（1）∵点B （3，2），BC 边的中点D ，∴点D （3，1），∵反比例函数y ＝k x （k ＞0）的图象经过点D （3，1）， ∴k=3×1=3，∴反比例函数表达式为y ＝3x；（2）①∵点B （3，2），∴BC=2，∵△ABC 与△EFG 成中心对称，∴△ABC ≌△EFG （中心对称的性质），∴GF=BC=2，GE=AC=1，∵点E 在反比例函数的图象上，∴E （1，3），即OG=3，∴OF=OG-GF=1；②如图，连接AF 、BE ，∵AC=1，OC=3，∴OA=GF=2，在△AOF 和△FGE 中AO FG AOF FGE OF GE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOF ≌△FGE （SAS ），∴∠GFE=∠FAO ，∵∠FAO+∠OFA=90°，∴∠GFE+∠OFA=90°，∴∠AFE=90°，∵∠EFG=∠FAO=∠ABC ，∵∠BAC+∠ABC=90°，∴∠BAC+∠FAO=90°，∴∠BAF=90°，∴∠AFE+∠BAF=180°，∴EF ∥AB ，∵EF=AB ，∴四边形ABEF 为平行四边形，∴AF=EF ，∴四边形ABEF 为菱形，∵AF ⊥EF ，∴四边形ABEF 为正方形．【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，中点坐标公式，正方形的判定，全等三角形的判定和性质，判断出△AOF ≌△FGE 是解题的关键．22．无23．（1）见解析；（2）35 【分析】（1）由折叠的性质和矩形的性质证明即可；（2）由勾股定理求出AC=10，即可证明ABE FCE △∽△，即可得到结果；【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 为矩形，∴//AB CD ，∴F BAF ∠=∠，由折叠可知：BAFMAF ∠=∠， ∴F MAF ∠=∠，∴AM FM =．（2）解：由（l ）可知ACF 是等腰三角形，AC CF =．在Rt ABC △中，∵6AB =，8BC =， ∴10AC ===，∴10CF AC ==，∵//AB CF ，∴ABE FCE △∽△，∴63105BE AB CE CF ===．【点睛】本题主要考查了相似三角形的综合，考查了相似三角形的判定与性质、折叠的性质、矩形的性质和勾股定理，准确计算是解题的关键． 24．（1）14；（2）16．【分析】（1）共有4种可能出现的结果，抽到小霞的只有1种，即可利用概率公式求出恰好抽到学生小霞的概率；（2）用树状图表示所有可能出现的结果，进而求出两个同学均来自七年级的概率．【详解】解：（1）∵共有4种可能出现的结果，抽到小霞的只有1种，∴恰好抽到小霞的概率为：P （小霞）＝14，故答案为：14；（2）用树状图表示所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中都是七年级，即抽到小霞、小健的有2种，∴P （小霞、小健）＝212＝16．【点睛】本题考查了概率的应用，运用列表法或树状图法列举出所有可能出现的结果情况是正确解答的前提．25．（1）15%；（2）1825.05万平方米．【分析】（1）先设每年小区绿化面积的增长率为x ，根据2018年的绿化面积×（1+增长率）2＝2020年的绿化面积，列出方程求解即可；（2）根据（1）得出的增长率列出算式，进行计算即可．【详解】（1）设每年绿化面积的平均增长率为x ．由题意，得21200(1)1587x +=．解得：120.15 2.15x x ==-，（不合题意，舍去）．答：每年绿化面积的平均增长率为15%．（2）1587(115%)1825.05⨯+=（万平方米）．答：2021年的绿化面积是1825.05万平方米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用中增长率问题，熟练掌握增长率问题的基本模型，正确列出一元二次方程是解题的关键26．（1）见解析；（2）307【分析】（1）延长EB 至点G ，使BG =DF ，连接AG ，根据题意易证△ADF ≌△ABG （SAS ），即可得到AG =AF ，∠GAB =∠FAD ．即可证明△GAE ≌△FAE （SAS ），即得到EF =BE +DF ．（2）作AM ⊥BC 点M ，连接BE ，易证四边形AMCD 是正方形，即可得到AD =CD =MC =10，MB =4．再由（1）的结论得BE =MB +DE ，设DE =x ，则EC =10x -，BE =4x +．在Rt △BCE 中，结合勾股定理即可列出关于x 的方程，求出x 即可．【详解】（1）如图，延长EB 至点G ，使BG =DF ，连接AG ．在△ADF 和△ABG 中，90AD AB ADF ABG DF BG =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ADF ≌△ABG （SAS ）．∴AG =AF ，∠GAB =∠FAD ，∵45EAF ∠=︒，∴45FAD BAE ∠+∠=︒,∴45GAB BAE ∠+∠=︒，即45GAE EAF ∠=∠=︒．在△GAE 和△FAE 中，45AG AF GAE EAF AE AE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△GAE ≌△FAE （SAS ），∴EG=EF ，即EF=BE+BG=BE+DF ．（2）如图，作AM ⊥BC 点M ，连接BE ，由题意可知四边形AMCD 是正方形，∴AD =CD =MC =10，MB =4．由（1）知BE =MB +DE ．设DE =x ，则EC =10x -，BE =4x +．在Rt △BCE 中，222BC EC BE +=，即()222610=(4)x x +-+，解得：307x =，即DE = 307【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，正方形的判定和性质以及勾股定理．作出常用的辅助线是解答本题的关键．。

浙江省宁波市余姚市2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题(含答案)

浙江省宁波市余姚市2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题一、选择题(共10小题，每题3分)1．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠C ＝130°，则∠BOD 的度数为（）A ．50°B ．100°C ．130°D ．150°2．已知x ，y ，z 满足，则的值为（）235x y z z x ==-+52x y y z-+A ．1B ．C ．D ．1313-123．如图A 、B 、C 在⊙O 上，连接OA 、OB 、OC ，若∠BOC ＝3∠AOB ，劣弧AC 的度数是120°，）OC =A ．B ．C ．D ．π2π3π-4π-4．设，则代数式的值为（）x =()()()123x x x x +++A ．﹣1B ．1C ．0D ．25．点O 是△ABC 的外心，也是△BCD 的内心，若∠A ＝70°，则∠BDC 的度数是（）A ．80°B ．90°C ．100°D ．110°6．如图1，正方形ABCD 绕中心O 逆时针旋转45°得到正方形A 'B 'C 'D '，现将整个图形的外围以O 为位似中心得到位似图形如图2所示，位似比为，若整个图形的外围周长为16，则图12中的阴影部分面积为（）A ．B ．C ．D ．6+4+28+7．已知AC ⊥BC 于C ，BC ＝a ，CA ＝b ，AB ＝c ，下列选项中⊙O 的半径为的是（ aba b+）．A ．B ．C ．D ．8．二次函数的大致图象如图所示，顶点坐标为(1，﹣4a )，点A (4，y )()20y ax bx c a =++≠是该抛物线上一点，若点是抛物线上任意一点，有下列结论：()22,D x y①4a ﹣2b ＋c >0；②若，则；21y y >24x >③若，则；204x ≤≤205y a ≤≤④若方程a (x ＋1)(x ﹣3)＝﹣1有两个实数根和，且，则．1x 2x 12x x <1213x x -<<<其中正确结论的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．锐角三角形ABC 的三边是a ，b ，c ，它的外心到三边的距离分别为m ，n ，p ，那么m ：n ：p 等于（）A ．B ．a ：b ：c111::a b cC ．D ．cos :cos :cos A B Csin :sin :sin A B C10．如图，点O 为正方形ABCD 的中心，以BC 的中点H 为圆心，HA 为半径画弧交CB 的延长线于点E ．以BE 为边向上作正方形BEFG ，过点A 作AK ⊥AE 交CD 于点K ，取EK 的中点M ，连结MO ．已知，则OM 的长为（）2AD =+A B C ．3D ．1二、填空题(共6小题，每题4分，共24分)11．如图，是某商店售卖的花架，其中，AD BECF ∥∥DE ＝24cm ，EF ＝40cm ，BC ＝50cm ，则AB 长为______cm ．12．把一根长度为6的铁丝截成3段，若三段的长度均为正整数，则能构成三角形的概率为______．13．因为，，所以；由此1cos 602︒=1cos 2402︒=-()cos 240cos 18060cos 60︒=︒+︒=-︒猜想、推理知：当α为锐角时有，则：______．()cos 180cos αα︒+=-cos 210︒=14．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，E 为AB 边上一点，以AE 为直径的半圆O 与BC 相切于点D ，连接AD ，BE ＝3，P 是AB 边上的动点，当△ADP 为等腰三角形时，BD =AP 的长为______．15．图1是一款由若干条吊链等间距悬挂而成的挂帘，吊链顶端悬挂在水平横梁上，自然下垂时底部呈圆弧形，其中最长吊链为95cm ，最短吊链为45cm ，挂满后呈轴对称分布．图2是其示意图，其中最长两条吊链AC 与BD 之间的距离AB 为114cm ．若吊链数量为偶数，记对称轴右侧最短挂链的底端为点F ，当C ，F ，B 三点在同一条直线上时，吊链的数量为______．16．如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点E 是正方形内部一点，连接EA ，EB 满足，点P 是BC 边上一动点，连结PD ，PE ．则长度的最小值为EAB EBC ∠=∠PD PE +______三、(共8小题，计66分)17．(6分)()112sin 4523π-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭︒18．(6分)2023年5月30日上午，神舟十六号载人飞船成功发射，举国振奋．为了使同学们进一步了解中国航天科技的快速发展，余姚某中学九(1)班团支部组织了一场手抄报比赛．要求该班每位同学从A ：“北斗”，B ：“5G 时代”，C ：“东风快递”，D ：“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜爱的主题．比赛结束后，该班团支部统计了同学们所选主题的频数，绘制成如图两种不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题．(1)九(1)班共有______名学生；并补全图①折线统计图；(2)请阅读图②，求出D 所对应的扇形圆心角的度数；(3)若小余和小姚分别从A ，B ，C ，D 四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率．19．(8分)如图，在5×5的正三角形的网格中，△ABC 的三个顶点都在格点上．请按要求画图和计算：①仅用无刻度直尺；②保留作图痕迹．(1)在图1中，画出△ABC 的BC 边上的中线AD ．(2)在图2中，直接写出的值．cos AEC ∠20．(8分)现有成135°角且足够长的墙角和可建总长为15m 围墙的建筑用料来修建储料场．(1)如图1，修建成四边形ABCD 的一个储料场，使，∠C ＝90°．新建围墙为BCD ．怎BC AD ∥样修建围墙才能使储料场的面积最大?最大面积是多少?(2)爱动脑筋的小聪建议：把新建的围墙建成如图2所示的以A 为圆心的圆弧BD ，这样修建的储料场面积会更大．聪明的你认为小聪的建议合理吗?请说明理由．21．(8分)如图，内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，AB ＝5，AC ＝3．连接OC ，弦AD 分ABC △别交OC ，BC 于点E ，F ，其中点E 是AD 的中点．(1)求证：∠CAD ＝∠CBA ．(2)求EF ：FD 的值．22．(8分)已知二次函数(a >0)的图象经过点．和．2y ax bx c =++()1,1A -()2,4B (1)求a ，b 满足的关系式；(2)若函数图象与x 轴无交点，求的取值范围．22a b +23．(10分)定义：圆心在三角形的一边上，与另一边相切，且经过三角形一个顶点(非切点)的圆，称为这个三角形圆心所在边上的“伴随圆”．(1)如图①，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，AC ＝3，则BC 边上的伴随圆的半径为______．(2)如图②，△ABC 中∠ACB ＝90°，点E 在边AB 上，AE ＝2BE ，D 为AC 的中点，且∠CED ＝90°．①求证：△CED 的外接圆是△ABC 的AC 边上的伴随圆；②的值为______DECE24．(12分)如图，抛物线与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点()2302y ax x c a =-+≠，．直线x ＝1交BC 于点D ，点P 是直线BC 下方抛物线上一动点，2(0,)C -1tan 2ABC ∠=连接PD ．(1)求此抛物线的解析式；(2)如图1，连接PC ，求△PCD 面积的最大值及此时点P 的坐标；(3)如图2，连接AC ，过点P 作PE ⊥BC 于点E ，是否存在点P 使以P ，D ，E 三点为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．数学答案一、选择题(每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)12345678910BBCACACBCD二、填空题(每小题4分，共24分)11．3012． 1314．6或15．2016．132-三、解答题(本大题有7题，共66分)17．(6分)解：原式．2132=-+-=18．(6分)(1)50；补全折线统计图如解图①(2)D 所对应扇形圆心角的大小为，1536010850⨯=︒︒∴D 所对应的扇形圆心角的大小为108°；(3)画树状图如解图②，共有16种等可能的结果，小林和小峰选择相同主题的结果有4种，∴小林和小峰选择相同主题的概率为，41164=19．(8分)(每小题4分)(1)如图，线段AD 就是所求作的中线；(2)如图：在5×5的正三角形的网格中，∵，∴∠AEC ＝∠FDC ，MN AB FD ∥∥∵四边形CMGN 为菱形，且边长为5，∴CG ⊥MN ，∴CG ⊥FD ，sin 605OG MG =︒==∴2CG OG ==∵△GFD 为等边三角形，且边长为2，同理：HG =∴在Rt △CDH 中，∠CHD ＝90°，DH ＝1，，CH CG HG =-=∴，即，∴CD ＝7，222DH CH CD +=(2221CD+=∴．1cos cos 7DH AEC FDC CH ∠=∠==20(每小题4分，共8分)．解：(1)过点A 作AH ⊥BC 于点H ．∵∠BAD ＝135°，，∠C ＝90°，∴∠ABC ＝45°，CD ⊥AD ．BC AD ∥设CD ＝x ，则AH ＝BH ＝CD ＝x ，∴AD ＝HC ＝15﹣2x ，设储料场的面积为S ，则，()211522S x x x =-+∴．()2375522S x =--+∴当x ＝5时，储料场的面积最大，最大面积为．此时AD ＝15﹣2×5＝5．237.5m 故当AD ＝DC ＝5米，BC ＝10米时，所建储料场的面积最大，最大面积为．237.5m(2)小聪建议合理．理由如下：由题意得，∴．13515180AD π⋅⋅=20AD π=∴．120150152S ππ=⨯⨯=∵，∴小聪的建议是合理的．15047.737.5π≈>21．(每小题4分，共8分)(1)证明：∵OC 为半径，E 为AD 中点．∴OC ⊥AD ，AC ＝CD ，∴∠ABC ＝∠CAD ；(2)解：在中，AB ＝5，AC ＝3，则BC ＝4，Rt ABC △∴，3sin 5AC CBA AB ∠==∴，则，3sin 5CE CAD AC ∠==95CE =则，125AE ED ===∴，则，4cos 5BC CBA AB ∠==4cos 5AC CAD AF ∠==则，∴，351544AF ⨯==1512274520EF AF AE =-=-=则，2415215420FD AD AF =-=-=∴EF ：FD ＝9：7．22．(每小题4分，共8分)解：(1)∵二次函数的图象经过点和，2()0y ax bx c a =++>()1,1A -()2,4B ∴，②﹣①得，3a ＋3b ＝3，即a ＋b ＝1，∴b ＝1﹣a ；1424a b c a b c -+=⎧⎨++=⎩①②(2)∵函数图象与x 轴无交点，∴，即，∴，240b ac -<()()214220a a a ---<()()1190a a --<解得，∴，119a <<1b a =-∴，()2222222211121221222a b a a a a a a a a ⎛⎫+=+-=+-+=-+=-+ ⎪⎝⎭∴当时，的最小值为，当a ＝1时，的最大值为1，12a =22a b +1222a b +∴．22112a b ≤+<23．(10分)(第1小题3分，第2小题①4分，②3分，)(1)解：∵∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，∴，4AC ==∵BC 是圆的切线，∠BCA ＝90°，∴AC 为圆的直径．∴AC 边上的伴随圆的半径为2．故2．(2)证明：①证明：如图连接OE 、OB ，∵△CED 为直角三角形，∴△CED 的外接圆圆心O 在CD 中点上，设⊙O 的半径为r ，则DC ＝2r ，OA ＝3r ，∴，23AD AO =∵EA ＝2BE ，∴，∴，23EA AB =AD EA AO AB=∴，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，PD OB ∥∵OE ＝OD ，∴∠3＝∠2，∴∠1＝∠4，在△BCO 和△BEO 中，14OC OP OB OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BCO ≌△BEO ，∴∠BEO ＝∠BCO ＝90°，∴AB 是⊙O 的切线．∴△CED的外接圆是△ABC 某一条边上的伴随圆；②如图设圆O 的半径为r ，∵在中，OA ＝3r ，OE ＝r，∴，Rt OAE△EA ==∴，∵在中，AC＝4r ，，AB =Rt ABC △AB =∴BC ==∵在中，OC ＝r ，，∴，Rt OBC△BC=OB ==∴cos 1OC OB ∠===∵∠EDC ＝∠1，∴，∴，cosEDC ∠=cos DE CD CDE =⨯∠=∴，CE ===∴．DE CE ==24．(每小题4分，共12分)解：∵，∴OC ＝2，()0,2C -∵在中，，∴OB ＝4，即，Rt BOC △21tan 2OC ABC OB OB ∠===()4,0B 将点，代入抛物线的解析式得：，解得，()4,0B ()0,2C -16602a c c -+==-⎧⎨⎩122a c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩则此抛物线的解析式为；213222y x x =--(2)解：设直线BC 的函数解析式为y ＝kx ＋b ，将点，代入得：解得()4,0B ()0,2C -40,2k b b +=⎧⎨=-⎩1,22k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩则直线BC 的函数解析式为，122y x =-当x ＝1时，，即，131222y =⨯-=-31,2D ⎛⎫- ⎪⎝⎭则，CD ==要使△PCD 的面积最大，则需要点P 到CD 的距离最大，设与直线BC 平行的直线l '的函数解析式为，则，CF ＝﹣2﹣d ，12y x d =+()0,F d 如图，过点C 作于点E ，则CE 为直线BC 与直线间的距离，CE l '⊥l '在中，OB ＝4，，则，Rt BOC△BC ==sin OB OCB BC ∠==∵，∴∠CFE ＝∠OCB ，∴，BC l '∥sin sin CFE OCB ∠=∠=在中，Rt CEF △sin 2cE CE CFE cF d ∠===--解得，)2CE d =--∴d 越小，CE 越大，当直线要与抛物线有交点，l '213222y x x =--即当直线与有且只有一个交点时，d 最小，此时的交点即为点P ，l '213222y x x =--联立整理得：，213222,12y x x y x d ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩212202x x d ---=则其根的判别式，解得d ＝﹣4，()144202d ∆=-⨯--=则此时()24CE =-+=△PCD 面积的最大值为，112=将d ＝﹣4代入得：，212202x x d ---=122x x ==当x ＝2时，，213222322y =⨯-⨯-=-∴△PCD 面积取得最大值时，点P 的坐标为(2，﹣3)；(3)解：对于，213222y x x =--当y ＝0时，，解得x ＝﹣1，x ＝4，∴，2132022x x --=()1,0A -∵，，∴，，，()4,0B 2(0,)C -415AB =+=AC ==BC ==∴，222AC BC AB +=∴△ABC 是直角三角形，且∠ACB ＝90°，设点P 的坐标为，213,222m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭∵PE ⊥BC ，直线BC 的函数解析式为，122y x =-∴设直线PE 的函数解析式为y ＝﹣2x ＋n ，将代入得：，213,222m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭2132222m n m m -+=--解得，211222n m m =+-则直线PE 的函数解析式为，2112222y x m m =-++-联立解得，2112222,122y x m m y x ⎧=-++-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩2211551121010y m m y m m ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩即，221111,2551010E m m m m ⎛⎫++- ⎪⎝⎭∴，2222214285555PE m m m m ⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，222221111115510102DE m m m m ⎛⎫⎛⎫=+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由题意，分以下两种情况：①当时，则，即，Rt Rt PDE ABC△∽△12PE AC DE BC ===224DE PE =解得或，m =m=则此时或；PP ②当时，Rt Rt DPE ABC △∽△则，即，解得，则此时；2PE BC DE AC ===224PEDE =52m=521,28P ⎛⎫- ⎪⎝⎭综上，存在这样的点P ，此时点P 的坐标为或P 或．P 521,28P ⎛⎫- ⎪⎝⎭。

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余姚市兰江中学2013-2014学年第一学期期末模拟九年级数学试卷一、选择题：1、下列函数中，图象经过点（－2，1）的反比例函数解析式是（）A．1yx=B．1yx-=C．2yx=D．2yx-=2、下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3、下面给出了关于三角形相似的一些命题：①等边三角形都相似；②等腰三角形都相似；③直角三角形都相似；④等腰直角三角形都相似；⑤全等三角形都相似。

其中正确的有（）A、5个B、4个C、3个D、2个4、如图，A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC的度数是（）A．35°B．140°C．70°D．70°或140°5、.两圆半径分别为3cm和7cm，当圆心距d＝10cm时，两圆的位置关系为（）A、外离B、内切C、相交D、外切6．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）7、如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）A．r B．2r C．r D．3r8、如图，巳知A 点坐标为（5，0），直线y=x+b （b ＞0）与y 轴交于点B ，连接AB ，∠α=75°，则b 的值为（） A ． 3 B ． C ． 4 D ．9、在直角坐标系中，抛物线y = 2x 2图像不动，如果把X 轴向下平移一个单位，把Y 轴向右平移3个单位，则此时抛物线的解析式为（） A 、y = 2（x +3）2+1 B 、y = 2（x +1）2－3 C 、y = 2（x －3）2+1 D 、y = 2（x －1）2+310、如图，在□ABCD 中，AB ∶ AD = 3∶2，∠ADB=60°，那么cos Ａ的值等于（）Ａ．36- Ｂ． 6233+ Ｃ．663+ Ｄ． 322+11、如图，平行四边形ABCD 中，AB ：BC=3：2，∠DAB=60°，E 在AB 上，且AE ：EB=1：2，F 是BC 的中点，过D 分别作DP ⊥AF 于P ，DQ ⊥CE 于Q ，则DP ：DQ 等于（） A ． 3：4 B ．：2 C ．：2 D ． 2：12、已知点A （0，0），B （0，4），C （3，t+4），D （3，t ）．记N （t ）为▱ABCD 内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N （t ）所有可能的值为（） A ． 6、7 B ． 7、8 C ． 6、7、8 D ． 6、8、9二、填空题：13、抛物线y =－ 2（x －3）2+5的顶点坐标是 14、已知点（－2， y 1 ），（－3，y 2），（2，y 3）在函数y =xk(k ＜0）的图像上，则y 1 , y 2 , y 3从小到大用“＜”连结表示为．15、如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从5这点开始跳，则经过2013次后它停在哪个数对应的点上16、如图，正方形ABCD 边长为4，以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于E ．则阴影部分面积为（结果保留π）． 17、已知x=2m+n+2和x=m+2n 时，多项式x 2+4x+6的值相等，且m ﹣n+2≠0，则当x=3（m+n+1）时，多项式x 2+4x+6的值等于．18、如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，⊙D 的半径为1．现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O 重合，绕着O 点转动三角板，使它的一条直角边与⊙D 切于点H ，此时两直角边与AD 交于E ，F 两点，则tan ∠EFO 的值为．三、解答题：19、计算（1）︒-︒30cos 245sin 2＋2)60tan 1(︒-（2）已知32=y x ，求yx y x 22+-的值.20、某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”，“科技制作”，“数学思维”，“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一课）进行抽样调查，下面是根据收集的数据绘制的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下面的问题：ACEDB（1）此次共调查了名学生，扇形统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是度；（2）请把这个条形统计图补充完整；（3）现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目21、如图，已知点A(－4，2)、B( n ，－4)是一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xmy =图象的两个交点. (1) 求此反比例函数的解析式和点B 的坐标；(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x 的取值范围.22、某校有一露天舞台，纵断面如图所示，AC 垂直于地面，AB 表示楼梯，AE 为舞台面，楼梯的坡角∠ABC ＝45°，坡长AB ＝2m ，为保障安全，学校决定对该楼梯进行改造，降低坡度，拟修新楼梯AD ，使∠ADC ＝30° （1）求AC 高（结果保留根号）；（2）在楼梯口B 左侧正前方距离舞台底部C 点3m 处有一株大树，修新楼梯AD 时底端D 是否会触到大树？并说明理由。

23、已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的平分线，以AD 为弦作⊙O ，使圆心O 在AB 上.(1)用直尺和圆规在图中作出⊙O (不写作法，保留作图痕迹) ； (2)求证：BC 为⊙O 的切线.24、如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝10．一把三角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A、D不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E．（1）证明△DPC∽△AEP；（2）当∠CPD＝30°时，求AE的长；（3）是否存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由．25、某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线AB﹣﹣BC﹣﹣CD所示（不包括端点A）．（1）当100＜x＜200时，求y与x之间的函数关系式．（2）蔬菜的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？（3）在（2）的条件下，求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润？26、如图1，菱形ABCD中，∠A=60°，点P从A出发，以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD 匀速运动到D终止，点Q从A与P同时出发，沿边AD匀速运动到D终止，设点P运动的时间为t（s）．△APQ的面积S（cm2）与t（s）之间函数关系的图象由图2中的曲线段OE 与线段EF、FG给出．（1）求点Q运动的速度；（2）求图2中线段FG的函数关系式；（3）问：是否存在这样的t，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1：5的两部分？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．数学答题卷一、选择题题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 号答案二、填空题13、14、15、16、17、18、三、解答题19、解：（1）（2）20、（1）此次共调查了名学生，扇形统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是度；（2）（3）21、解：（1）ACEDB(2)22、解：（1）（2）23、解：（1）（2）24、解：（1）（2）（3）25、解：（1）（2）（3）26、解：（1）（2）（3）参考答案四、选择题（每小题4分，共48分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DDCBDCBBAADC五、填空题（每小题4分，共24分）13、（3，5） 14、 321y y y << 15、 216、 6﹣π 17、 3 18、六、解答题19、（8分）解：（1）︒-︒30cos 245sin 2＋2)60tan 1(︒-＝1－3＋3－1＝0（2）由已知得y x 32=，代入yx yx 22+-得8123234=+-y y yy20、（8分）（1）此次共调查了 200 名学生，扇形统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是 144 度；（2）数学思维的人数是：200﹣80﹣30﹣50=40（名），图略（3）根据题意得：800×=120（名），答：其中有120名学生选修“科技制作”项目．21、（8分）解：（1）反比例函数的解析式为xy 8-=，点B （2，－4）（2）一次函数的值小于反比例函数值的x 的取值范围是：A C E DB－4＜x ＜0或x ＞222、（9分）解：（1）（1）在Rt △ABC 中，∠ABC ＝45°，AB ＝2m ∵sin 452AC ︒=∴2AC =即：舞台的高AC 2米。

（2）修新楼梯AD 时底端不会触到大树。

理由如下：在Rt △ADC 中，∠ADC ＝30°，2AC =m ∵2tan 30DC ︒=∴6DC = 3即：修新楼梯AD 时底端不会触到大树。

23、（9分）解：（1）作图有垂直平分线痕迹，圆心是AB 与垂直平分线的交点（2）连结OD, ∵AD 是∠CAB 的平分线，OA=OD∴∠1＝∠2，∠2＝∠3∴∠1＝∠2＝∠3，∴∠4＝∠2＋∠3＝∠1＋∠2＝∠CAB∴A C ∥ OD∴ ∠C ＝∠ODB-∴OD ⊥BC ，BC 为⊙O 的切线.24、（10分）解：（1）在△DPC 、△AEP 中，∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，∴∠1＝∠3又∠A ＝∠D ＝Rt ∠， ∴△DPC ∽△AEP（2）∵∠2＝30°，CD ＝4，∴PC ＝8，PD ＝34由(1)得：=⇒=⇒=-AE AECD AP PD AE 4341034103－12（3）存在这样的点P ，使△DPC 的周长等于△AEP 周长的2倍，∵相似三角形周长的比等于相似比，设DP AP DC -=104＝2，解得DP ＝825、（12分）解：（1）设当100＜x ＜200时，y 与x 之间的函数关系式为：y=ax+b ，，解得：∴y 与x 之间的函数关系式为：y=﹣0.02x+8；故答案为：y=﹣0.02x+8；（2）当采购量是x 千克时，蔬菜种植基地获利W 元，当0＜x ≤100时，W=（6﹣2）x=4x ，当x=100时，W 有最大值400元，当100＜x ≤200时，W=（y ﹣2）x=（﹣0.02x+6）x=﹣0.02（x ﹣150）2+450，∵当x=150时，W 有最大值为450元，综上所述，一次性采购量为150千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为450元；（3）∵418＜450，∴根据（2）可得，﹣0.02（x ﹣150）2+450=418 解得：x 1=110，x 2=190，答：经销商一次性采购的蔬菜是110千克或190千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润．26、（14分）解：（1）好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。