2009年全国高考理科数学试题及答案-全国1

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2009年全国高考上海数学试题(理科含答案)

2009年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷一．填空题（本大题满分56分）本大题有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1．若复数 z 满足z (1+i) =1-i (i 是虚数单位)，则其共轭复数z =__________________ . 2．已知集合{}|1A x x = ，{}|B x x a = ，且A BR ?，则实数a 的取值范围是______________________ .3．若行列式417xx 5 3 8 9中，元素4的代数余子式大于0，则x 满足的条件是________________________ .4．某算法的程序框如右图所示，则输出量y 与输入量x 满足的关系式是____________________________ .5．如图，若正四棱柱1111ABC D A B C D - 的底面边长为2，高为4，则异面直线1BD 与AD 所成角的大小是______________（结果用反三角函数表示）. 6．函数22cos sin 2y x x =+的最小值是_____________________ .7．某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望E ξ=____________（结果用最简分数表示）.8. 已知三个球的半径1R ，2R ，3R 满足12323R R R +=，则它们的表面积1S ，2S ，3S ，满足的等量关系是___________. 9. 已知1F 、2F 是椭圆2222:1x y C ab+=（a ＞b ＞0）的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且12PF PF ^.若12PF F D 的面积为9，则b =____________. 10. 在极坐标系中，由三条直线0q =，3p q =，cos sin 1r q r q +=围成图形的面积是________.11.当01x ＃时，不等式sin2x kx p ³成立，则实数k 的取值范围是_______________.12．已知函数()sin tan f x x x =+.项数为27的等差数列{}n a 满足22n a p p骣琪?琪桫，，且公差0d ¹.若1227()()()0f a f a f a ++?=，则当k =___________时，()0k f a =.13. 某地街道呈现东—西、南—北向的网格状，相邻街距都为1.两街道相交的点称为格点。

2009年全国高考理科数学试题及答案-安徽卷

2009年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.第I 卷1至2页。

第II 卷3 至4页。

全卷满分150分.考试时间120分钟。

考生注意事项：1.答题前.务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号.并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名.座位号与本人姓名、座位号是否一致。

务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2.答第I 卷时、每小题选出答案后.用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动.用橡皮檫干净后.在选涂其他答案标号。

3.答第II 卷时.必须用直径0.5毫米黑色黑水签字笔在答题卡上书写.要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出.确认后在用0.5毫米的黑色墨色签字笔清楚。

必须在标号所指示的答题区域作答.超出答题卡区域书写的答案无效.在试题卷、草稿纸上答题无效。

4.考试结束.务必将试题卷和答题卡一并上交。

参考公式：S 表示底面积.h 表示底面的高如果事件A 、B 互斥.那么棱柱体积 V S h = P(A+B)=P(A)+P (B) 棱锥体积 13V S h =第I 卷 (选择题共50分)一.选择题：本大题10小题.每小题5分.共50分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的。

（1）i 是虚数单位.若17(,)2ia bi ab R i+=+∈-.则乘积ab 的值是（B ）（A ）-15 （B ）-3 （C ）3 （D ）15 （2）若集合{}21|21|3,0,3x A x x B xx ⎧+⎫=-<=<⎨⎬-⎩⎭则A ∩B 是（D ）（A ） 11232x x x ⎧⎫-<<-<<⎨⎬⎩⎭或 (B) {}23x x <<(C) 122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ (D) 112x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭（3（B ）（A ）22124x y -= （B ）22142x y -= （C ）22146x y -= （D ）221410x y -=(4)下列选项中.p 是q 的必要不充分条件的是（A ）（A ）p:a c +＞b+d , q:a ＞b 且c ＞d（B ）p:a ＞1,b>1. q:()(10)x f x a b a =-≠>的图像不过第二象限（C ）p: x=1, q:2x x =（D ）p:a ＞1, q: ()log (10)a f x x a =≠>在(0,)+∞上为增函数（5）已知{}n a 为等差数列.1a +3a +5a =105.246a a a ++=99.以n S 表示{}n a 的前n 项和.则使得n S 达到最大值的n 是（B ）（A ）21 （B ）20 （C ）19 （D ） 18 （6）设a ＜b,函数2()()y x a x b =--的图像可能是（C ）（7）若不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域被直线43y kx =+分为面积相等的两部分.则k 的值是（A ）（A ）73 （B ） 37 （C ）43 （D ） 34（8）已知函数()cos (0)f x x x ωωω+>.()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π.则()f x 的单调区间是（C ）（A ）5[,],1212k k k Z ππππ-+∈ （B ）511[,],1212k k k Z ππππ++∈（C ）[,],36k k k Z ππππ-+∈ （D ）2[,],63k k k Z ππππ++∈（9）已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-.则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是（A ）（A ）21y x =- （B ）y x = （C ）32y x =- （D ）23y x =-+（10）考察正方体6个面的中心.甲从这6个点中任意选两个点连成直线.乙也从这6个点中任意选两个点连成直线.则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（D ）（A ）175 （B ） 275 （C ）375 （D ）475二．填空题：本大题共5小题.每小题5分.共25分.把答案填在答题卡的相应位置。

2009年高考全国卷I数学(理科)试题及参考答案(估分)-中大网校

2009年高考全国卷I数学(理科)试题及参考答案(估分)总分：150分及格：90分考试时间：120分一、选择题：本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)=（）A. -2+4iB. -2-4iC. 2+4iD. 2-4i(2)设集合<SPANlang=EN-US>A=则AB=（）(3)(4)(5)已知正四棱柱中，，E为中点，则异面直线BE与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.(6)已知向量，，，则（）A.B.C. 5D. 25(7)设则（）A.B.C.D.(8)若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为（）。

2009年高考试题(全国新课标)数学(理科)试卷及答案

（新课标）2009年高考理科数学试题一、选择题（1）已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则N A C B =I （）(A) }{1,5,7 (B) }{3,5,7 (C) }{1,3,9 (D) }{1,2,3 (2) 复数32322323i ii i+--=-+（）（A ）0 （B ）2 （C ）-2i (D)2（3）对变量x, y 有观测数据理力争（1x ，1y ）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（1u ，1v ）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。

（A ）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关（B ）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关（C ）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关（D ）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关（4）双曲线24x -212y =1的焦点到渐近线的距离为（）（A）（B ）2 （C（D ）1 （5）有四个关于三角函数的命题：1p ：∃x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =122p : ∃x 、y ∈R, sin(x-y)=sinx-siny 3p : ∀x ∈[]0,π4p : sinx=cosy ⇒x+y=2π其中假命题的是（）（A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （3）1p ，3p （4）2p ，4p（6）设x,y 满足241,22x y x y z x y x y +≥⎧⎪-≥-=+⎨⎪-≤⎩则（）（A ）有最小值2，最大值3 （B ）有最小值2，无最大值（C ）有最大值3，无最小值（D ）既无最小值，也无最大值（7）等比数列{}n a 的前n 项和为n s ，且41a ，22a ，3a 成等差数列。

若1a =1，则4s =（）（A ）7 （B ）8 （3）15 （4）16（8）如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱线长为1，线段11B D 上有两个动点E ，F ，且2EF =，则下列结论中错误的是（）（A ）AC BE ⊥ （B ）//EF ABCD 平面（C ）三棱锥A BEF -的体积为定值（D ）异面直线,AE BF 所成的角为定值（9）已知O ，N ，P 在ABC ∆所在平面内，且,0OA OB OC NA NB NC ==++=，且P A P B P B P C P C P A ∙=∙=∙，则点O ，N ，P 依次是ABC ∆的（）（A ）重心外心垂心（B ）重心外心内心（C ）外心重心垂心（D ）外心重心内心（10）如果执行右边的程序框图，输入2,0.5x h =-=，那么输出的各个数的和等于（）（A ）3 （B ） 3.5 （C ） 4 （D ）4.5（11）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c 2m ）为（）（A ）（B ）（C ）（D ）（12）用min{a,b,c}表示a,b,c 三个数中的最小值，设f （x ）=min{2x, x+2,10-x} (x ≥ 0), 则f （x ）的最大值为（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 二、填空题（13）设已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l 与抛物线C 相交于A ，B 两点。

2009年高考理科数学试题及答案-全国卷1

2009年普通高等学校招生全国统一考试（全国1卷）理科数学（必修+选修Ⅱ）一、选择题(1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A B ，则集合[u （AB ）中的元素共有（A ）3个（B ）4个（C ）5个（D ）6个（2）已知1iZ＋=2+I,则复数z= （A ）-1+3i (B)1-3i (C)3+I (D)3-i (3) 不等式11X X +-＜1的解集为（A ）｛x }{}011x x x 〈〈〉 (B){}01x x 〈〈（C ）{}10x x -〈〈 (D){}0x x 〈(4)设双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线y=x 2+1相切，则该双曲线的离心率等于（A （B ）2 （C （D (5) 甲组有5名同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。

若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（A ）150种（B ）180种（C ）300种 (D)345种（6）设a 、b 、c 是单位向量，且a ·b ＝0，则()()a c b c -∙-的最小值为（A ）2-（B 2 （C ）1- (D)1（7）已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（A ）4（B ）4（C ）4(D) 34（8）如果函数()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点43π⎛⎫⎪⎝⎭，0中心对称，那么π的最小值为（A ）6π （B ）4π （C ）3π (D) 2π(9) 已知直线y=x+1与曲线y ln()x a =+相切，则α的值为（10）已知二面角α-l-β为600，动点P 、Q 分别在面α、β内，P 到βQ 到α的距离为则P 、Q 两点之间距离的最小值为（11）函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，则 (A) ()f x 是偶函数 (B) ()f x 是奇函数 (C) ()(2)f x f x =+ (D) (3)f x +是奇函数（12）已知椭圆C: 2212x y +=的又焦点为F ，右准线为L ，点A L ∈,线段AF 交C 与点B 。

2009年全国高考理科数学试题及答案-江西卷

绝密★启用前2009年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分。

第Ⅰ卷考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2. 第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。

若在试题卷上作答，答案无效。

3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

参考公式如果事件,A B 互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件,A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 343VR π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)kk n k n n P k C p p -=-一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数2(1)(1)z x x i =-+-为纯虚数，则实数x 的值为A ．1-B ．0C ．1D ．1-或1 2．函数y =的定义域为A ．(4,1)--B ．(4,1)-C ．(1,1)-D ．(1,1]-3．已知全集U =A B 中有m 个元素，()()U U A B 中有n 个元素．若A B 非空，则A B 的元素个数为A ．mnB ．m n +C ．n m -D ．m n -4．若函数()(1)cos f x x x =+，02x π≤<，则()f x 的最大值为A ．1B ．2C 1D 25．设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为A ．4B ．14-C ．2D ．12-6．过椭圆22221x y a b +=(0a b >>)的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若1260F PF ∠=，则椭圆的离心率为A ．22 B ．33 C ．12 D ．137．(1)n ax by ++展开式中不含x 的项的系数绝对值的和为243，不含y 的项的系数绝对值的和为32，则,,a b n 的值可能为A ．2,1,5a b n ==-=B ．2,1,6a b n =-=-=C ．1,2,6a b n =-==D ．1,2,5a b n === 8．数列{}n a 的通项222(cos sin )33n n n a n ππ=-，其前n 项和为n S ，则30S 为 A ．470 B ．490 C ．495 D ．510 9．如图，正四面体ABCD 的顶点A ，B ，C 分别在两两垂直的三条射线Ox ，Oy ，Oz 上，则在下列命题中，错误．．的为 A ．O ABC -是正三棱锥 B ．直线OB ∥平面ACDC ．直线AD 与OB 所成的角是45 D ．二面角D OB A --为4510．为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种食品5袋，能获奖的概率为 A ．3181 B ．3381 C ．4881 D ．5081yxzOAB CD11．一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为1234,,,ττττ，则下列关系中正确的为A ．143τττ>>B ．312τττ>>C ．423τττ>>D ．341τττ>>12．设函数2()(0)f x ax bx c a =++<的定义域为D ，若所有点(,())(,)s f t s t D ∈构成一个正方形区域，则a 的值为A ．2-B ．4-C ．8-D ．不能确定绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效。

2009高考数学全国卷及答案理

2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第错误！未找到引用源。

卷（选择题）和第错误！未找到引用源。

卷（非选择题）两部分．第错误！未找到引用源。

卷1至2页，第错误！未找到引用源。

卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷考生注意：1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式如果事件A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3V R = n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径一、选择题(1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB ，则集合[()u A B I 中的元素共有（A ）（A ）3个（B ）4个（C ）5个（D ）6个解：{3,4,5,7,8,9}A B =，{4,7,9}(){3,5,8}U A B C A B =∴=故选A 。

也可用摩根律：()()()U U U C A B C A C B =（2）已知1iZ ＋=2+i,则复数z=（B ）（A ）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i 解：(1)(2)13,13z i i i z i =+⋅+=+∴=- 故选B 。

(3) 不等式11X X +-＜1的解集为（ D ）（A ）｛x }{}011x x x 〈〈〉 (B){}01x x 〈〈（C ）{}10x x -〈〈 (D){}0x x 〈解：验x=-1即可。

2009年全国高考理科数学试题及答案-江西卷

2. 第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。

若在试题卷上作答，答案无效。

3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

参考公式如果事件,A B 互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件,A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 343V R π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)k kn k n n P k C p p -=- 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数2(1)(1)z x x i =-+-为纯虚数，则实数x 的值为A ．1-B ．0C ．1D ．1-或12．函数y =的定义域为A ．(4,1)--B ．(4,1)-C ．(1,1)-D ．(1,1]-3．已知全集U =A B 中有m 个元素，()()U U A B 痧中有n 个元素．若A B I 非空，则A B I 的元素个数为A ．mnB ．m n +C ．n m -D ．m n - 4．若函数()(1)cos f x x x =，02x π≤<，则()f x 的最大值为A ．1B ．2C 1D 25．设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为A ．4B ．14-C ．2D ．12- 6．过椭圆22221x y a b+=(0a b >>)的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若1260F PF ∠=，则椭圆的离心率为A ．2 B ．3C ．12D ．137．(1)nax by ++展开式中不含x 的项的系数绝对值的和为243，不含y 的项的系数绝对值的和为32，则,,a b n 的值可能为A ．2,1,5a b n ==-=B ．2,1,6a b n =-=-=C ．1,2,6a b n =-==D ．1,2,5a b n === 8．数列{}n a 的通项222(cossin )33n n n a n ππ=-，其前n 项和为n S ，则30S 为 A ．470 B ．490 C ．495 D ．510 9．如图，正四面体ABCD 的顶点A ，B ，C 分别在两两垂直的三条射线Ox ，Oy ，Oz 上，则在下列命题中，错误．．的为 A ．O ABC -是正三棱锥yzOB CDB ．直线OB ∥平面ACDC ．直线AD 与OB 所成的角是45D ．二面角D OB A --为4510．为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种食品5袋，能获奖的概率为A ．3181 B ．3381 C ．4881 D ．508111．一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为1234,,,ττττ，则下列关系中正确的为A ．143τττ>>B ．312τττ>>C ．423τττ>>D ．341τττ>> 12．设函数()0)f x a =<的定义域为D ，若所有点(,())(,)s f t s t D ∈构成一个正方形区域，则a 的值为A ．2-B ．4-C ．8-D ．不能确定第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效。

2009年全国高考理科数学试题及答案-江西卷

绝密★启用前2009年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页.第Ⅱ卷3至4页.共150分。

第Ⅰ卷考生注意：1. 答题前.考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2. 第I 卷每小题选出答案后.用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动.用橡皮擦干净后.再选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。

若在试题卷上作答.答案无效。

3. 考试结束.监考员将试题卷、答题卡一并收回。

参考公式如果事件,A B 互斥.那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件,A B .相互独立.那么其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p .那么 343V R π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)k kn k n n P k C p p -=- 一．选择题：本大题共12小题.每小题5分.共60分。

在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的。

1．若复数2(1)(1)z x x i =-+-为纯虚数.则实数x 的值为A ．1-B ．0C ．1D ．1-或12．函数y =的定义域为A ．(4,1)--B ．(4,1)-C ．(1,1)-D ．(1,1]- 3．已知全集U =A B 中有m 个元素.()()U U A B 痧中有n 个元素．若A B I 非空.则A B I 的元素个数为A ．mnB ．m n +C ．n m -D ．m n - 4．若函数()(1)cos f x x x =.02x π≤<.则()f x 的最大值为A ．1B ．2 C1 D25．设函数2()()f x g x x =+.曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+.则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为A ．4B ．14-C ．2D ．12- 6．过椭圆22221x y a b+=(0a b >>)的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P .2F 为右焦点.若1260F PF ∠=.则椭圆的离心率为A．2 B．3C ．12D ．137．(1)nax by ++展开式中不含x 的项的系数绝对值的和为243.不含y 的项的系数绝对值的和为32.则,,a b n 的值可能为A ．2,1,5a b n ==-=B ．2,1,6a b n =-=-=C ．1,2,6a b n =-==D ．1,2,5a b n === 8．数列{}n a 的通项222(cossin )33n n n a n ππ=-.其前n 项和为n S .则30S 为 A ．470 B ．490 C ．495 D ．510 9．如图.正四面体ABCD 的顶点A .B .C 分别在两两垂直的三条射线Ox .Oy .Oz 上.则在下列命题中.错误．．的为 A ．O ABC -是正三棱锥yxzOAB CDB ．直线OB ∥平面ACDC ．直线AD 与OB 所成的角是45 D ．二面角D OB A --为4510．为了庆祝六一儿童节.某食品厂制作了3种不同的精美卡片.每袋食品随机装入一张卡片.集齐3种卡片可获奖.现购买该种食品5袋.能获奖的概率为A ．3181 B ．3381 C ．4881 D ．508111．一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”.封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”.下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为1234,,,ττττ.则下列关系中正确的为A ．143τττ>>B ．312τττ>>C ．423τττ>>D ．341τττ>> 12．设函数()0)f x a =<的定义域为D .若所有点(,())(,)s f t s t D ∈构成一个正方形区域.则a 的值为A ．2-B ．4-C ．8-D ．不能确定第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷2页.须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题上作答.答案无效。

2009年全国高考理科数学试题及答案-江西卷

2. 第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。

若在试题卷上作答，答案无效。

3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

参考公式如果事件,A B 互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件,A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 343V R π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)kk n k n n P k C p p -=-一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数2(1)(1)z x x i =-+-为纯虚数，则实数x 的值为A ．1-B ．0C ．1D ．1-或12．函数y =的定义域为A ．(4,1)--B ．(4,1)-C ．(1,1)-D ．(1,1]- 3．已知全集U =AB 中有m 个元素，()()U U A B 痧中有n 个元素．若A B I 非空，则A B I 的元素个数为A ．mnB ．m n +C ．n m -D ．m n - 4．若函数()(1)cos f x x x =+，02x π≤<，则()f x 的最大值为A ．1B ．2 C1 D25．设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为A ．4B ．14-C ．2D ．12- 6．过椭圆22221x y a b+=(0a b >>)的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若1260F PF ∠=，则椭圆的离心率为ABC ．12D ．137．(1)nax by ++展开式中不含x 的项的系数绝对值的和为243，不含y 的项的系数绝对值的和为32，则,,a b n 的值可能为A ．2,1,5a b n ==-=B ．2,1,6a b n =-=-=C ．1,2,6a b n =-==D ．1,2,5a b n === 8．数列{}n a 的通项222(cossin )33n n n a n ππ=-，其前n 项和为n S ，则30S 为 A ．470 B ．490 C ．495 D ．510 9．如图，正四面体ABCD 的顶点A ，B ，C 分别在两两垂直的三条射线Ox ，Oy ，Oz 上，则在下列命题中，错误．．的为 A ．O ABC -是正三棱锥yxzOAB CDB ．直线OB ∥平面ACDC ．直线AD 与OB 所成的角是45 D ．二面角D OB A --为4510．为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种食品5袋，能获奖的概率为A ．3181 B ．3381 C ．4881 D ．508111．一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为1234,,,ττττ，则下列关系中正确的为A ．143τττ>>B ．312τττ>>C ．423τττ>>D ．341τττ>>12．设函数()0)f x a =<的定义域为D ，若所有点(,())(,)s f t s t D ∈构成一个正方形区域，则a 的值为A ．2-B ．4-C ．8-D ．不能确定第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效。

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2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分．第卷1至2页，第卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷考生注意： 1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ∙=∙球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径一、选择题(1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A B ，则集合[()u AB I中的元素共有（A ）（A ）3个（B ）4个（C ）5个（D ）6个解：{3,4,5,7,8,9}AB =，{4,7,9}(){3,5,8}U A BC A B =∴=故选A 。

也可用摩根律：()()()U U U C A B C A C B =（2）已知1iZ＋=2+i,则复数z=（B ）（A ）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i 解：(1)(2)13,13z i i i z i =+⋅+=+∴=- 故选B 。

(3) 不等式11X X +-＜1的解集为（ D ）（A ）｛x }{}011x x x 〈〈〉 (B){}01x x 〈〈（C ）{}10x x -〈〈 (D){}0x x 〈 解：验x=-1即可。

(4)设双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线y=x 2+1相切，则该双曲线的离心率等于( C )（A 3（B ）2 （C 5（D 6解：设切点00(,)P x y ，则切线的斜率为0'0|2x x yx ==.由题意有002y x x =又2001y x =+ 解得: 2201,2,1()5b bx e a a=∴==+=(5) 甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。

若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( D )（A ）150种（B ）180种（C ）300种 (D)345种解: 分两类(1) 甲组中选出一名女生有112536225C C C ⋅⋅=种选法(2) 乙组中选出一名女生有211562120C C C ⋅⋅=种选法.故共有345种选法.选D（6）设a 、b 、c 是单位向量，且a ·b ＝0，则()()a c b c -∙-的最小值为 ( D )（A ）2- （B 22 （C ）1- (D)12解:,,a b c 是单位向量()()2()a c b c a b a b c c ∴-∙-=∙-+∙+1||||12cos ,12a b c a b c =-+∙=-<+>≥-故选D.（7）已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（ D ）BCB C A 11D（A ）34 （B ）54（C ）74(D) 34解：设BC 的中点为D ，连结1A D ，AD ，易知1A AB θ=∠即为异面直线AB 与1CC 所成的角,由三角余弦定理，易知113co c s 4os cos AD AD A AD DAB A A AB θ=∠∠⋅=⋅=.故选D （8）如果函数()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点43π⎛⎫⎪⎝⎭，0中心对称，那么||ϕ的最小值为（A ）6π （B ）4π （C ）3π (D) 2π解:函数()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点43π⎛⎫⎪⎝⎭，0中心对称 4232k ππφπ∴⋅+=+13()6k k Z πφπ∴=-∈由此易得min ||6πφ=.故选A (9) 已知直线y=x+1与曲线y ln()x a =+相切，则α的值为( B )(A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2 解:设切点00(,)P x y ，则0000ln 1,()y x a y x =+=+,又0'01|1x x y x a===+00010,12x a y x a ∴+=∴==-∴=.故答案选B （10）已知二面角l αβ--为60o，动点P 、Q 分别在面α、β内，P 到β3Q 到α的距离为23P 、Q 两点之间距离的最小值为（ C ）(A) (B)2 (C) 23解:如图分别作,,,QA A AC l C PB B αβ⊥⊥⊥于于于PD l D ⊥于，连,60,CQ BD ACQ PBD ∠=∠=︒则23,3AQ BP =2AC PD ∴==又2221223PQ AQ AP AP =+=+当且仅当0AP =，即A P 点与点重合时取最小值。

故答案选C 。

（11）函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，则( D )(A) ()f x 是偶函数 (B) ()f x 是奇函数 (C) ()(2)f x f x =+ (D) (3)f x +是奇函数解:(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，(1)(1),(1)(1)f x f x f x f x ∴-+=-+--=--，∴函数()f x 关于点(1,0)，及点(1,0)-对称，函数()f x 是周期2[1(1)]4T =--=的周期函数.(14)(14)f x f x ∴--+=--+，(3)(3)f x f x -+=-+，即(3)f x +是奇函数。

故选D12.已知椭圆22:12x C y +=的右焦点为F ,右准线为l ，点A l ∈，线段AF 交C 于点B ，若3FA FB =,则||AF =( A ) (A)2、3、3解:过点B 作BM l ⊥于M,并设右准线l 与X 轴的交点为N ，易知FN=1.由题意3FA FB =,故2||3BM =.又由椭圆的第二定义,得222||3BF ==||2AF =故选A 第II 卷二、填空题：13、()10x y -的展开式中，73x y 的系数与37x y 的系数之和等于。

解: 373101010()2240C C C -+-=-=-14、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若972S =,则249a a a ++= 。

解:{}n a 是等差数列,由972S =,得599,S a ∴=58a =∴2492945645()()324a a a a a a a a a a ++=++=++==.15、直三棱柱111A B C A B C -的各顶点都在同一球面上，若12AB AC AA ===,120BAC ∠=︒，则此球的表面积等于。

解:在ABC ∆中2AB AC ==,120BAC ∠=︒,可得23BC =由正弦定理,可得ABC∆外接圆半径r=2,设此圆圆心为O '，球心为O ，在R T O B O '∆中，易得球半径5R 故此球的表面积为2420R ππ=、 16、若42x ππ<<，则函数3tan 2tan y x x =的最大值为。

解:令tan ,x t =142x t ππ<<∴>,4432224222tan 2222tan 2tan 81111111tan 1()244x t y x x x t t t t ∴=====≤=-------三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，已知222a c b -=，且sin cos 3cos sin ,A C A C = 求b分析:此题事实上比较简单,但考生反应不知从何入手.对已知条件(1)222a c b -=,左侧是二次的右侧是一次的,学生总感觉用余弦定理不好处理,而对已知条件(2)sin cos 3cos sin ,A C A C =过多的关注两角和与差的正弦公式,甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差,导致找不到突破口而失分. 解法一：在ABC ∆中sin cos 3cos sin ,A C A C =则由正弦定理及余弦定理有:2222223,22a b c b c a a c ab bc +-+-∙=∙化简并整理得：2222()a c b -=.又由已知222a c b -=24b b ∴=.解得40(b b ==或舍）.解法二:由余弦定理得:2222cos a c b bc A -=-.又 222a c b -=,0b ≠。

所以 2cos 2b c A =+…………………………………① 又 sin cos 3cos sin A C A C =，sin cos cos sin 4cos sin A C A C A C ∴+=sin()4cos sin A C A C +=，即sin 4cos sin B A C =由正弦定理得sin sin bB C c=，故 4cos b c A =………………………② 由①，②解得4b =。

评析:从08年高考考纲中就明确提出要加强对正余弦定理的考查.在备考中应注意总结、提高自己对问题的分析和解决能力及对知识的灵活运用能力.另外提醒：两纲中明确不再考的知识和方法了解就行，不必强化训练。

18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）．．．．．．．．．．．．．如图，四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为矩形，SD ⊥底面ABCD ，2AD =,2DC SD ==，点M 在侧棱SC 上，ABM ∠=60°（I ）证明：M 在侧棱SC 的中点（II ）求二面角S AM B --的大小。

解法一：（I ）作ME ∥CD 交SD 于点E ，则ME ∥AB ，ME ⊥平面SAD 连接AE ，则四边形ABME 为直角梯形作MF AB ⊥，垂足为F ，则AFME 为矩形设ME x =，则SE x =，222(2)2AE ED AD x =+=-+2(2)2,2MF AE x FB x ==-+=-由2tan 60,(2)23(2)MF FB x x =∙-+=-。