2021年高考数学一轮精选练习：57《随机抽样》(含解析)
随机抽样训练题
个容量为 10 的样本．已知 B 层中每个个体被抽到的概率都为112，则总体
中的个体数为( )
A．40
B．60
C．80
D．120
答案 D
解析 因为用分层随机抽样方法从总体中抽取一个容量为 10 的样 本．由 B 层中每个个体被抽到的概率都为112，知道在抽样过程中每个个体 被抽到的概率是112，所以总体中的个体数为 10÷112＝120.故选 D．
差数列，则第二车间生产的产品数为( )
A．800 双
B．1000 双
C．1200 双
D．1500 双
答案 C
解析 因为 a，b，c 成等差数列，所以 2b＝a＋c，即第二车间抽取的 产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层随机抽样的性质可知，第二 车间生产的产品数应占 12 月份生产总数的三分之一，即为 1200 双皮靴．故 选 C．
答案 分层随机抽样 解析 由于从不同年龄段客户中抽取，故采用分层随机抽样．
12．(2017·江苏高考)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品， 产量分别为 200,400,300,100 件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法 从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 ________件．
7．(多选)某市为最大限度的吸引“高精尖缺”人才，向全球“招贤 纳士”，推进了人才引入落户政策．随着人口增多，对住房要求也随之 而来，而选择购买商品房时，住户对商品房的户型结构越来越重视，因 此某商品房调查机构随机抽取 n 名市民，针对其居住的户型结构和满意 度进行了调查，如图 1 调查的所有市民中四居室共 200 户，所占比例为13， 二居室住户占16.如图 2 是用分层随机抽样的方法从所有调查的市民的满 意度问卷中，抽取 10%的调查结果绘制成的统计图，则下列说法正确的 是( )
高考数学一轮复习专题训练—随机抽样
随机抽样考纲要求1.理解随机抽样的必要性和重要性；2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法．会用随机抽样的基本方法解决一些简单的实际问题．知识梳理1．简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n ≤N )，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． (2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法． 2．系统抽样(1)定义：当总体中的个体数目较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照事先定出的规则，从每一部分抽取一个个体得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样． (2)系统抽样的操作步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本． ①先将总体的N 个个体编号；②确定分段间隔k ，对编号进行分段，当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝Nn (否则，先剔除一些个体)；③在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l ≤k )；④按照一定的规则抽取样本，通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l ＋k )，再加k 得到第3个个体编号(l ＋2k )，……，依次进行下去，直到获取整个样本． 3．分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样． (2)应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．1．不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率都是相同的．2．系统抽样一般也称为等距抽样，入样个体的编号相差分段间隔k的整数倍．3．分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比．诊断自测1．判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关．()(2)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样．()(3)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．()(4)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平．()答案(1)×(2)√(3)×(4)×2．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是() A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本答案 A解析由题目条件知，5 000名居民的阅读时间的全体是总体；其中每1名居民的阅读时间是个体；从5 000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本容量是200.3．一个公司共有N名员工，下设一些部门，要采用等比例分层抽样的方法从全体员工中抽取样本容量为n的样本，已知某部门有m名员工，那么从该部门抽取的员工人数是________．答案nm N解析 每个个体被抽到的概率是n N ，设这个部门抽取了x 个员工，则x m ＝n N ，∴x ＝nmN.4．(2020·上饶一模)总体由编号为00,01,02，…，48,49的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第3个个体的编号为( ) 附：第6行至第9行的随机数表如下： 2635 7900 3370 9160 1620 3882 7757 4950 3211 4919 7306 4916 7677 8733 9974 6732 2748 6198 7164 4148 7086 2888 8519 1620 7477 0111 1630 2404 2979 7991 9683 5125 A ．3 B ．16 C ．38 D ．20答案 D解析 按随机数表法，从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，超出00～49及重复的不选，则编号依次为33,16,20,38,49,32，…，则选出的第3个个体的编号为20，故选D.5．(2021·郑州调研)某校有高中生1 500人，现采用系统抽样法抽取50人作问卷调查，将高一、高二、高三学生(高一、高二、高三分别有学生495人、490人、515人)按1,2,3，…， 1 500编号，若第一组用简单随机抽样的方法抽取的号码为23，则所抽样本中高二学生的人数为( ) A ．15 B ．16 C ．17 D ．18答案 C解析 采用系统抽样法从1 500人中抽取50人，所以将1 500人平均分成50组，每组30人，并且在第一组抽取的号码为23，所以第n 组抽取的号码为a n ＝23＋(n －1)×30＝30n －7，而高二学生的编号为496到985，所以496≤30n －7≤985，又n ∈N *，所以17≤n ≤33，则共有17人，故选C.6．(2018·全国Ⅲ卷)某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________． 答案 分层抽样解析 因为不同年龄段的客户对公司的服务评价有较大差异，所以需按年龄进行分层抽样，才能了解到不同年龄段的客户对公司服务的客观评价.考点一 简单随机抽样及其应用1．下面的抽样方法是简单随机抽样的是( )A ．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖B ．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C ．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见D ．用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验 答案 D解析 A ，B 不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；C 不是简单随机抽样，因为总体中的个体有明显的层次；D 是简单随机抽样．故选D.2．用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a “第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是( ) A.110，110 B ．310，15C.15，310 D ．310，310答案 A解析 在抽样过程中，个体a 每一次被抽中的概率是相等的，因为总体容量为10，故个体a “第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为110，故选A.3．(2021·南昌一模)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B．07 C．02 D．01答案 D解析从第1行第5列和第6列组成的数65开始由左到右依次选出的数为08,02,14,07,01，所以第5个个体编号为01.感悟升华 1.简单随机抽样需满足：(1)被抽取的样本总体的个体数有限；(2)逐个抽取；(3)是不放回抽取；(4)是等可能抽取．2．简单随机抽样常有抽签法(适用于总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于个体数较多的情况)．考点二系统抽样及其应用【例1】(1)(2021·太原调研)某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样法，抽取4个班进行调查，若抽到的最小编号为3，则抽取的最大编号为()A．15 B．18 C．21 D．22(2)(2019·全国Ⅰ卷)某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是()A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生(3)中央电视台为了解观众对某综艺节目的意见，准备从502名现场观众中抽取10%进行座谈，现用系统抽样的方法完成这一抽样，则在进行分组时，需剔除________个个体，抽样间隔为________．答案 (1)C (2)C (3)2 10解析 (1)由已知得间隔数为k ＝244＝6，则抽取的最大编号为3＋(4－1)×6＝21.(2)根据题意，系统抽样是等距抽样， 所以抽样间隔为1 000100＝10.因为46除以10余6，所以抽到的号码都是除以10余6的数，结合选项知应为616.故选C. (3)把502名观众平均分成50组，由于502除以50的商是10，余数是2，所以每组有10名观众，还剩2名观众，采用系统抽样的方法抽样时，应先用简单随机抽样的方法从502名观众中抽取2名观众，这2名观众不参加座谈；再将剩下的500名观众编号为1,2,3，…，500，并均匀分成50段，每段含50050＝10个个体．所以需剔除2个个体，抽样间隔为10.感悟升华 1.如果总体容量N 能被样本容量n 整除，则抽样间隔为k ＝Nn ，否则，可随机地从总体中剔除余数，然后按系统抽样的方法抽样，特别注意，每个个体被抽到的机会均是nN .2．系统抽样中依次抽取的样本对应的号码就是一个等差数列，首项就是第1组所抽取样本的号码，公差为间隔数，根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号码．【训练1】 (1)(2021·衡水调研)衡水中学高三(2)班现有64名学生，随机编号为0,1,2，…，63，依编号顺序平均分成8组，组号依次为1,2,3，…，8.现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第一组中随机抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码为________． (2)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示：若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是________． 答案 (1)45 (2)4解析 (1)分组间隔为648＝8，∵在第一组中随机抽取的号码为5，∴在第6组中抽取的号码为5＋5×8＝45.(2)依题意，可将编号为1～35号的35个数据分成7组，每组有5个数据，从每组中抽取一人．成绩在区间[139,151]上共有20个数据，分在4个小组内，每组抽取1人，共抽取4人． 考点三 分层抽样及其应用角度1 求某层入样的个体数【例2】 某电视台在网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的一共有 20 000人，其中各种态度对应的人数如下表所示：最喜爱 喜爱 一般 不喜欢 4 8007 2006 4001 600为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中应抽取的人数分别为( ) A ．25,25,25,25 B ．48,72,64,16 C ．20,40,30,10 D ．24,36,32,8答案 D解析 法一 因为抽样比为10020 000＝1200，所以每类人中应抽取的人数分别为4 800×1200＝24,7 200×1200＝36，6 400×1200＝32,1 600×1200＝8.法二 最喜爱、喜爱、一般、不喜欢的比例为4 800∶7 200∶6 400∶1 600＝6∶9∶8∶2，所以每类人中应抽取的人数分别为66＋9＋8＋2×100＝24，96＋9＋8＋2×100＝36，86＋9＋8＋2×100＝32，26＋9＋8＋2×100＝8.角度2 求总体或样本容量【例3】 (1)(2021·东北三省四校联考)某中学有高中生960人，初中生480人，为了了解学生的身体状况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取容量为n 的样本，其中高中生有24人，那么n 等于( ) A ．12B ．18C ．24D ．36(2)(2020·西安调研)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件． 答案 (1)D (2)1 800解析 (1)根据分层抽样方法知n 960＋480＝24960，解得n ＝36.(2)由题设，抽样比为804 800＝160.设甲设备生产的产品为x 件，则x60＝50，∴x ＝3 000.故乙设备生产的产品总数为4 800－3 000＝1 800.感悟升华 1.求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算．2．已知某层个体数量，求总体容量或反之求解：根据分层抽样就是按比例抽样，列比例式进行计算．3．分层抽样的计算应根据抽样比构造方程求解，其中“抽样比＝样本容量总体容量＝各层样本数量各层个体数量”．【训练2】 (1)(2020·郴州二模)已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取30%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为( )A ．240,18B ．200,20C ．240,20D ．200,18(2)(2021·合肥模拟)某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种，10种，30种，20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是________． 答案 (1)A (2)6解析 (1)样本容量n ＝(250＋150＋400)×30%＝240，抽取的户主对四居室满意的人数为150×30%×40%＝18.(2)抽样比为2040＋10＋30＋20＝15，则抽取的植物油类种数是10×15＝2，抽取的果蔬类食品种数是20×15＝4，所以抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是2＋4＝6.A 级 基础巩固一、选择题1．(2020·兰州二模)某学校为响应“平安出行”号召，拟从2 019名学生中选取50名学生加入“交通志愿者”，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样方法剔除19名学生，剩下的2 000名再按照系统抽样的方法抽取，则每名学生入选的概率( ) A ．不全相等 B ．均不相等C ．都相等，且为140D ．都相等，且为502 019答案 D解析 先用简单随机抽样方法剔除19名学生，剩下的2 000名再按照系统抽样的方法抽取，则每名学生入选的概率相等，且为p ＝502 019，故选D. 2．(2021·永州模拟)现从已编号(1～50)的50位同学中随机抽取5位以了解他们的数学学习状况，用选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5位同学的编号可能是( ) A ．5,10,15,20,25 B ．3,13,23,33,43 C ．1,2,3,4,5 D ．2,10,18,26,34答案 B解析 抽样间隔为505＝10，只有选项B 符合题意．3．(2020·长春一模)完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．宜采用的抽样方法依次是( ) A ．①简单随机抽样，②系统抽样 B ．①分层抽样，②简单随机抽样 C ．①系统抽样，②分层抽样 D ．①②都用分层抽样 答案 B4．在一个容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p 1，p 2，p 3，则( ) A ．p 1＝p 2＜p 3 B ．p 2＝p 3＜p 1 C ．p 1＝p 3＜p 2 D ．p 1＝p 2＝p 3 答案 D解析 由随机抽样的知识知，三种抽样中，每个个体被抽到的概率都相等，故选D. 5. (2021·襄阳联考)如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢数学的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢数学的频率．已知该年级男、女生各500名(所有学生都参加了调查)，现从所有喜欢数学的学生中按分层抽样的方式抽取32人，则抽取的男生人数为( )A ．16B ．32C ．24D ．8答案 C解析 由题中等高条形图可知喜欢数学的女生和男生的人数比为1∶3，，所以抽取的男生人数为24.故选C.6．某中学400名教师的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名教师作样本，若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取( )A ．40人B ．200人C ．20人D ．10人答案 C解析 由图知，40岁以下年龄段的人数为400×50%＝200，若采用分层抽样应抽取200×40400＝20(人)．7．为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( ) A ．50 B ．40 C ．25 D ．20答案 C解析 由系统抽样的定义知，分段间隔为1 00040＝25.8．某工厂在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a ，b ，c ，且a ，b ，c 构成等差数列，则第二车间生产的产品数为( )A ．800双B ．1 000双C ．1 200双D ．1 500双答案 C解析 因为a ，b ，c 成等差数列，所以2b ＝a ＋c ，即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的13，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占12月份生产总数的13，即为1 200双皮靴． 二、填空题9．某单位在岗职工共620人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取62名工人进行调查，若采用系统抽样方法将全体工人编号等距分成62段，再用简单随机抽样法得到第1段的起始编号为4，则第40段应抽取的个体编号为________． 答案 394解析 将620人的编号分成62段，每段10个编号，按系统抽样，所抽取工人编号成等差数列，因此第40段的编号为4＋(40－1)×10＝394.10．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚氰胺是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，将800袋牛奶按000,001，…，799进行编号，若从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个样本个体的编号是________(下面摘取了随机数表第7行至第9行).答案 068解析 由随机数表知，前4个样本的个体编号分别是331,572,455,068.11．某企业三月中旬生产A ，B ，C 三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：由于不小心，表格中A A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C 的产品数量是________件． 答案 800解析 设样本容量为x ，则x3 000×1 300＝130，∴x ＝300.∴A 产品和C 产品在样本中共有300－130＝170(件)． 设C 产品的样本容量为y ，则y ＋y ＋10＝170，∴y ＝80. ∴C 产品的数量为3 000300×80＝800(件)．12．某校高三年级共有30个班，学校心理咨询室为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到30，现用系统抽样的方法抽取5个班进行调查，若抽到的编号之和为75，则抽到的最小的编号为________． 答案 3解析 系统抽样的抽取间隔为305＝6.设抽到的最小编号为x ，则x ＋(6＋x )＋(12＋x )＋(18＋x )＋(24＋x )＝75，所以x ＝3.B 级 能力提升13．我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣( ) A ．104人 B ．108人C ．112人D ．120人答案 B解析 由题意知，抽样比为 3008 100＋7 488＋6 912＝175，所以北乡遣175×8 100＝108(人)．14．下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为( ) ①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本．②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里． ③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验．④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3答案 A解析 ①不是简单随机抽样，因为被抽取样本的总体的个数是无限的，而不是有限的；②不是简单随机抽样．因为它是有放回抽样；③不是简单随机抽样．因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取；④不是简单随机抽样．因为不是等可能抽样．故选A.15．某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n 个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数减少1人，在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除2个个体，则n ＝________. 答案 18解析 总体容量为6＋12＋18＝36，当样本容量为n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ，分层抽样的比例是n36，抽取的工程师人数为n 36×6＝n 6，技术员人数为n 36×12＝n 3，技工人数为n 36×18＝n2，所以n 应是6的倍数，36的约数，即n ＝6,12,18.当样本容量为(n －1)时，总体容量剔除以后是34人，系统抽样的间隔为34n －1，因为34n －1必须是整数，所以n 只能取18，即样本容量n ＝18.16．一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定：如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组(k≥2)中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝8，则k的值为________，在第8组中抽取的号码是________．答案876解析由题意知m＝8，k＝8，则m＋k＝16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76.。
(山东专用)2021新高考数学一轮复习 第九章 统计、统计案例 9.1 随机抽样学案(含解析)-人教
第九章统计、统计案例第一节随机抽样课标要求考情分析1.理解随机抽样的必要性和重要性．2．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本．3．了解分层抽样方法．1.主要考查学生在应用问题中构造抽样模型、识别模型、收集数据等能力方法，是统计学中最基础的知识．2．高考试题中主要以选择题或填空题的形式出现，题目多为中低档题，重在考查抽样方法的应用.知识点一简单随机抽样1．定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．2．最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法．知识点二分层抽样1．定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．2．应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．(1)不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率都是相同的．(2)分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比．1．思考辨析判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关．( ×)(2)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．( ×)(3)要从1 002个学生中用简单随机抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平．( ×)2．小题热身(1)2018年2月，为确保食品安全，北京市质检部门检查一箱装有1 000袋方便面的质量，抽查总量的2%.在这个问题中下列说法正确的是( D )A．总体是指这箱1 000袋方便面B．个体是一袋方便面C．样本是按2%抽取的20袋方便面D．样本容量为20(2)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( D )7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481C．02 D．01(3)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( B )A．100,20 B．200,20C．200,10 D．100,10(4)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为1_800件．解析：(1)总体是指这箱1 000袋方便面的质量；个体是一袋方便面的质量；样本为20袋方便面的质量；样本容量为20.(2)由题意知前5个个体的编号为08,02,14,07,01.(3)由题图甲可知学生总人数是10 000，样本容量为10 000×2%＝200，抽取的高中生人数是 2 000×2%＝40，由题图乙可知高中生的近视率为50%，所以高中生的近视人数为40×50%＝20，故选B.(4)分层抽样中各层的抽样比相同．样本中甲设备生产的产品有50件，则乙设备生产的产品有30件．在4 800件产品中，甲、乙设备生产的产品总数比为53，所以乙设备生产的产品的总数为1 800件.考点一简单随机抽样【例1】(1)某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本，其中一次抽样结果是：抽取了4名男生、6名女生，则下列命题方向方向正确的是( ) A．这次抽样可能采用的是简单随机抽样B．这次抽样一定没有采用系统抽样C．这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率D．这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率(2)假设要考察某企业生产的袋装牛奶质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将500袋牛奶按000,001，…，499进行编号，如果从随机数表(下面摘取了随机数表第7行至第9行)第8行第4列的数开始按三位数连续向右读取，则依次写出最先检测的5袋牛奶的编号分别为( )84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54A．163,198,175,129,395B．163,199,175,128,395C．163,199,175,128,396D．163,199,175,129,395【解析】(1)利用排除法求解．这次抽样可能采用的是简单随机抽样，A正确；这次抽样可能采用系统抽样，男生编号为1～20，女生编号为21～50，间隔为5，依次抽取1号，6号，…，46号便可，B错误；这次抽样中每个女生被抽到的概率等于每个男生被抽到的概率，C和D均错误．故选A.(2)随机数表第8行第4列的数是1，从1开始读取：163 785 916 955 567 199 810 507 175 128 673 580 744 395.标波浪线的5个即是所取编号．【答案】(1)A (2)B方法技巧1简单随机抽样需满足：①抽取的个体数有限；②逐个抽取；③是不放回抽取；④是等可能抽取.2简单随机抽样常有抽签法适用总体中个体数较少的情况、随机数法适用于个体数较多的情况.1．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是( A )A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本解析：由题意知，5 000名居民的阅读时间是总体，200名居民的阅读时间为一个样本；每个居民的阅读时间为个体；200为样本容量．故选A.2．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 ( B )A ．134石B ．169石C ．338石D ．1 365石解析：28254×1 534≈169(石)．故选B.考点二 分层抽样命题方向1 分层抽样的计算【例2】 (1)如下图所示，某学校共有教师120人，用分层抽样的方法从中选出一个容量为30的样本，其中被选出的青年女教师的人数为( )A ．12B ．6C ．4D ．3(2)某高中计划从全校学生中按年级采用分层抽样方法抽取20名学生进行心理测试，其中高三年级有学生900人，已知从高一与高二年级共抽取了14人，则全校学生的人数为( )A ．2 400B ．2 700C ．3 000D ．3 600【解析】 (1)青年教师的人数为120×30%＝36，所以青年女教师有12人，故青年女教师被选出的人数为12×30120＝3，故选D.(2)900÷20－1420＝3 000，故选C.【答案】 (1)D (2)C命题方向2 分层抽样的应用【例3】 某企业三月中旬生产A ，B ，C 三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了统计表格，由于不小心，表格中A ，C 产品的有关数据已被污染看不清楚了，统计员只记得A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，根据以上信息可得C 产品的数量是________件.产品类别 A BC产品数量(件) 1 300 各层抽取件数130【解析】 设样本的容量为x ，则x3 000×1 300＝130，所以x ＝300.所以A 产品和C 产品在样本中共有300－130＝170(件)． 设C 产品的样本容量为y ，则y ＋y ＋10＝170，y ＝80， 所以C 产品的数量为3 000300×80＝800.【答案】 800 方法技巧分层抽样的解题策略 1分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠.2为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同. 3在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样.1．(方向1)对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p 1，p 2，p 3，则( D )A ．p 1＝p 2<p 3B ．p 2＝p 3<p 1C ．p 1＝p 3<p 2D ．p 1＝p 2＝p 3解析：由于三种抽样过程中，每个个体被抽到的概率都是相等的，因此p 1＝p 2＝p 3. 2．(方向1)某校高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽取55人，其中从高一年级学生中抽取20人，则从高三年级学生中抽取的人数为17.解析：设从高二年级学生中抽取x 人，由题意得x 360＝20400，解得x ＝18，则从高三年级学生中抽取的人数为55－20－18＝17人．3．(方向2)《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其意为：“今有甲带了560钱，乙带了350钱，丙带了180钱，三人一起出关，共需要交关税100钱，依照钱的多少按比例出钱”，则丙应出17钱(所得结果四舍五入，保留整数)．解析：依照钱的多少按比例出钱，所以丙应该出钱为180560＋350＋180×100＝18 0001 090≈17.。
高考数学一轮复习简单随机抽样专题复习题(带答案)
高考数学一轮复习简单随机抽样专题复习题（带答案）高考数学一轮复习简单随机抽样专题复习题（带答案）简单随机抽样是指从总体N个单位中任意抽取n个单位作为样本,使每个可能的样本被抽中的概率相等的一种抽样方式。
以下是简单随机抽样专题复习题，请考生认真练习。
一、选择题1.对于简单随机抽样，下列说法中正确的有()它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析;它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽取实践中进行操作;它是一种不放回抽样;它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的概率也相等，从而保证了这种方法抽样的公平性.A. B.C. D.[答案] D[解析] 由简单随机抽样定义得D正确.2.下面的抽样方法是简单随机抽样的是()A.在某年的明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖46 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 72 16 42 7920 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 3071 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60[答案] 18,24,54,38,08,22,23,01[解析] 由随机数表法可得.4.下列抽样方法属于简单随机抽样的有________.①从1000个个体中一次性抽取50个个体作为样本;将1000个个体编号，并把编号写在形状、大小相同的签上，然后将号签放在一个足够大的不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个抽取50个个体作为样本;从10个乒乓球中抽取3个进行质量检验.首先将乒乓球进行编号0,1,2，，9，再将转盘分成10等份，分别标上整数0,1,2，，9，转动转盘，指针指向的数字是几就取几号个体，直到抽出3个个体为止.[答案][解析] 简单随机抽样是逐个抽取，不能是一次性抽取，所以不属于简单随机抽样;属于简单随机抽样中的抽签法;属于简单随机抽样中的随机数法.故填.三、解答题5.某车间工人加工一种轴共100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本?[分析] 由于本题的调查对象较少，可采用简单随机抽样方法.简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数法，所以有两种思路.[解析] 方法一：抽签法：(1)将100件轴编号为1,2，，100;(2)做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个号码;(3)将这些号签放在一个不透明的容器内，搅拌均匀;(4)逐个抽取10个号签;(5)然后测量这10个号签对应的轴的直径.方法二：随机数法：(1)将100件轴编号为00,01，，99;(2)在教材表1-2的随机数表中选定一个起始位置，如从第21行第1个数9开始;(3)规定读数的方向，如向右读;(4)依次选取10个数为93,12,47,79,57,37,89,18,45,50，则与这10个编号相对应的个体即为所要抽取的样本.6.某次音乐颁奖典礼上，欲邀请20名内地、港台艺人参加演出，其中从30名内地艺人中随机挑选10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，从10名台湾艺人中随机挑选4人，试用抽签法确定选中的艺人并确定他们的演出顺序.[解析] 第一步：确定演出人员：将30名内地艺人从1到30编号，然后将1到30这30个号码分别写到形状、大小相同的号签上，然后放在一个不透明的容器中摇匀，从中逐个抽出10个号签，相应编号的艺人参加演出，再运用相同的办法分别从18名香港艺人中抽取6人，从10 名台湾艺人中抽取4人.第二步：确定演出顺序：确定了演出人员后，再将1到20这20个号码分别写到形状、大小相同的号签上，用来代表演出的顺序，然后让每名演出者抽取1个号签，抽到的号签上的数字就是这名演员的演出顺序.7.为了了解高一(10)班53名同学的牙齿健康状况，需从中抽取10名做医学检验，现已对53名同学编号00,01,02，，50,51,52.从下面所给的随机数表的第1行第3列的5开始从左向右读下去.则选取的号码依次为多少?随机数表如下：0154 3287 6595 4287 53467953 2586 5741 3369 83244597 7386 5244 3578 6241[解析] 从数5，开始从左向右读下去，两位两位地读，在00～52范围内前面没有出现过的记下，否则跳过，直到取满10人为止.如下表01 54 32 87 65 95 42 87 53 4679 53 25 86 57 41 33 69 83 2445 97 73 86 52 44 3578 6241选取的号码依次为32,42,46,25,41,33,24,45,52,44.简单随机抽样专题复习题及答案的全部内容就是这些，查字典数学网希望对考生复习数学有帮助。
高考数学(理科)一轮复习随机抽样学案附答案
高考数学（理科）一轮复习随机抽样学案附答案第十章概率与统计、统计案例学案56 随机抽样导学目标：1.理解随机抽样的必要性和重要性.2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本.3.了解分层抽样和系统抽样方法．自主梳理．简单随机抽样定义：设一个总体含有N个个体，从中____________抽取n个个体作为样本，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都________，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．最常用的简单随机抽样的方法：__________和____________．．系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本．先将总体的N个个体进行________；确定____________，对编号进行________．当Nn是整数时，取＝Nn；在第1段用________________确定个个体编号l；按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔得到第2个个体编号________，再加得到第3个个体编号________，依次进行下去，直到获取整个样本．．分层抽样定义：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．分层抽样的应用范围：当总体是由________________________________组成时，往往选用分层抽样．自我检测．为了了解所加工的一批零件的长度，抽取其中200个零件并测量其长度，在这个问题中，200个零件的长度是A．总体B．个体c．总体的一个样本D．样本容量．某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，则该抽样方法为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学习负担情况，则该抽样方法为②.那么A．①是系统抽样，②是简单随机抽样B．①是分层抽样，②是简单随机抽样c．①是系统抽样，②是分层抽样D．①是分层抽样，②是系统抽样．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的为160人，具有中级职称的为320人，具有初级职称的为200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是A．12,24,15,9B．9,12,12,7c．8,15,12,5D．8,16,10,6．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为A．7B．15c．25D．35．在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样方法从中抽取量为20的样本，则三级品a被抽到的可能性为________.探究点一抽样方法的选取例1 要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况．宜采用的抽样方法依次为A．①简单随机抽样法，②系统抽样法B．①分层抽样法，②简单随机抽样法c．①系统抽样法，②分层抽样法D．①②都用分层抽样法变式迁移1 某高级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中，正确的是A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样c．①、④都可能为系统抽样D．①、③都可能为分层抽样探究点二系统抽样例2 将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为A．26,16,8B．25,17,8c．25,16,9D．24,17,9变式迁移2 某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作为样本．用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取______________________人．探究点三分层抽样例3 某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为A．9B．18c．27D．36变式迁移3 某企业有3个分厂生产同一种电子产品，、二、三分厂的产量之比为1∶2∶1，用分层抽样方法从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h,1020h,1032h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为________h.．简单随机抽样的特点：样本的总体个数不多；从总体中逐个不放回地抽取，是不放回抽样；是一种等机会抽样，各个个体被抽取的机会均等，保证了抽样的公平性．．系统抽样的特点：适用于总体个数较多的情况；剔除多余个体并在段中用简单随机抽样确定起始的个体编号；是等可能抽样．．对于分层抽样的理解应注意：分层抽样适用于由差异明显的几部分组成的情况；在每一层进行抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样；分层抽样充分利用已掌握的信息，使样本具有良好的代表性；分层抽样也是等概率抽样，而且在每层抽样时，可以根据具体情况采用不同的抽样方法，因此应用较为广泛．一、选择题．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样c．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是A．简单随机抽样法B．抽签法c．随机数法D．分层抽样法．要从已经编号的60枚最新研制的某型号导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是A．5,10,15,20,25,30B．3,13,23,33,43,53c．1,2,3,4,5,6D．2,4,8,16,32,48．某校共有学生XX名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生的人数为一年级二年级三年级女生373x男生377370zA.24B．18c．16D．12．某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取90名学生进行家庭情况调查，经过一段时间后再次从这个年级随机抽取100名学生进行学情调查，发现有20名同学上次被抽到过，估计这个学校高一年级的学生人数为A．180B．400c．450D．XX二、填空题．一个总体有100个个体，随机编号为0,1,2， (99)依编号顺序平均分成10组，组号依次为1,2,3，…，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为，那么在第组中抽取的号码个位数字与＋的个位数字相同，若＝6，则在第7组中抽取的号码是________．．某学院的A，B，c三个专业共有1200名学生．为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的c专业应抽取________名学生．．一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都为112，则总体中的个体数为________．三、解答题．某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2，…，295，为了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．0．潮州统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图)．求居民月收入在[3000,3500)的频率；根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500,3000)的这段应抽多少人？1．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如表所示：文艺节目新闻节目总计0至40岁401858大于40岁152742总计5545100由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．学案56 随机抽样自主梳理．逐个不放回地相等抽签法随机数法．编号分段间隔分段简单随机抽样差异明显的几个部分自我检测．c．A [因为①中牛奶生产线上生产的牛奶数量很大，每隔30分钟抽取一袋，这符合系统抽样；②中样本容量和总体容量都很小，采用的是简单随机抽样．]．D [由题意，各种职称的人数比为160∶320∶200∶120＝4∶8∶5∶3，所以抽取的具有高、中、初级职称的人数和其他人员的人数分别为40×420＝8,40×820＝16,40×520＝10,40×320＝6.]．B [由题意知青年职工人数∶中年职工人数∶老年职工人数＝350∶250∶150＝7∶5∶3.由样本中青年职工为7人，得样本容量为15.]16解析每一个个体被抽到的概率都是样本容量除以总体，即XX0＝16.课堂活动区例1 解题导引解决本题的关键在于对各种抽样方法概念的正确理解以及在每一次抽样的步骤中所采用的抽样方法．采用什么样的抽样方法要依据研究的总体中的个体情况来定．B [①中总体由差异明显的几部分构成，宜采用分层抽样法，②中总体中的个体数较少，宜采用简单随机抽样法．] 变式迁移1 D [③中每部分选取的号码间隔一样，可能为系统抽样方法，排除A；②可能为分层抽样，排除B；④不是系统抽样，排除c，故选D.]例2 解题导引系统抽样是一种等间隔抽样，间隔＝Nn．预先定出规则，一旦第1段用简单随机抽样确定出起始个体的编号，那么样本中的个体编号就确定下来．从小号到大号逐次递增，依次得到样本全部．因此可以联想等差数列的知识结合Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ营区的编号范围来求解．B [由题意，系统抽样间隔＝60050＝12，故抽到的个体编号为12＋3．令12＋3≤300，解得≤24.∴＝0,1,2，…，24，共25个编号．所以从Ⅰ营区抽取25人；令3000.5.∴样本数据的中位数为XX＋0.50.1＋0.20.0005＝XX＋400＝2400.居民月收入在[2500,3000)的频率为0．0005×＝0.25，所以10000人中月收入在[2500,3000)的人数为0.25×10000＝2500，再从10000人中分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2500，3000)的这段应抽取100×250010000＝25．1．解因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的．从题中所给条件可以看出收看新闻节目的共45人，随机抽取5人，则抽样比为545＝19，故大于40岁的观众应抽取27×19＝3．抽取的5名观众中大于40岁的有3人，在20至40岁的有2人，记大于40岁的人为a1，a2，a3,20至40岁的人为b1，b2，则从5人中抽取2人的基本事件有，，，，，，，，，共10个，其中恰有1人为20至40岁的有6个，故所求概率为610＝35.。
2021高考数学一轮复习考点规范练54随机抽样(含解析)
A.700
B.669
C.695
D.676
答案:C
N
解析:由题意可知,第一组随机抽取的编号 l=15,分段间隔 k=n
=
1000
50 =20,故抽取的第 35 个编号为
15+(35-1)×20=695.
14.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示.为了了解该地区中小学生的近视 形成原因,用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )
答案:5.7%
50
解析:99000 户普通家庭中拥有 3 套或 3 套以上住房的约有 99000 × 990=5000(户),
70
1000 户高收入家庭中拥有 3 套或 3 套以上住房的约有100 × 1000=700(户),
5000 + 700
故该地区拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭所占比例约为 100000
A.②③都不能为系统抽样
B.②④都不能为分层抽样
C.①④都可能为系统抽样
D.①③都可能为分层抽样
答案:D
解析:因为③可能为系统抽样,所以选项 A 不对;因为②可能为分层抽样,所以选项 B 不对;因为④不 能为系统抽样,所以选项 C 不对;故选 D.
16.为了调研雄安新区的空气质量状况,某课题组对雄县、容城、安新三县空气质量进行调查,按地 域特点在三县内设置空气质量观测点.已知三县内观测点的个数分别为 6,y,z,依次构成等差数列, 且 6,y,z+6 成等比数列,若用分层抽样的方法抽取 12 个观测点的数据,则容城应抽取的数据个数为 ( )
A.5,10,15,20,25 B.2,4,8,16,32
C.1,2,3,4,5 答案:D
高中抽样方法练习题及讲解
高中抽样方法练习题及讲解一、简单随机抽样题目：某高中共有1000名学生，需要从中随机抽取100名学生进行问卷调查。
请设计一个简单随机抽样方案。
解答：1. 为每位学生分配一个唯一的编号，从1到1000。
2. 使用随机数生成器生成100个不重复的随机数，这些数字应在1到1000的范围内。
3. 根据生成的随机数，从学生名单中选择对应的100名学生。
二、分层抽样题目：一所高中有1000名学生，分为三个年级，每个年级的学生人数相等。
现在需要从全校学生中抽取100名学生进行研究，要求每个年级的学生被抽中的概率相等。
解答：1. 将学生分为三个年级层，每个年级层有333名学生。
2. 在每个年级层中进行简单随机抽样，每个年级层抽取33名学生。
3. 将三个年级层中抽取的学生合并，得到100名学生的样本。
三、系统抽样题目：一个班级有50名学生，需要从这个班级中抽取5名学生进行研究。
请设计一个系统抽样方案。
解答：1. 将学生名单编号，从1到50。
2. 确定抽样间隔。
由于需要抽取5名学生，抽样间隔为50/5=10。
3. 从编号1到10中随机选择一个起始点，假设选择5。
4. 从编号5开始，每隔10编号选择一名学生，即5、15、25、35、45。
四、整群抽样题目：某高中有10个班级，需要从全校学生中抽取10名学生进行研究，每个班级抽取1名学生。
解答：1. 将10个班级视为10个群体。
2. 从10个班级中随机选择一个班级作为样本班级。
3. 从选中的班级中选择一名学生作为样本。
五、多阶段抽样题目：某高中有10个班级，每个班级有50名学生。
需要从全校学生中抽取50名学生进行研究。
请设计一个多阶段抽样方案。
解答：1. 第一阶段：从10个班级中随机抽取5个班级。
2. 第二阶段：在每个选中的班级中进行简单随机抽样，抽取10名学生。
3. 将5个班级中抽取的学生合并，得到50名学生的样本。
注意：以上练习题仅为示例，实际应用中应根据具体情况设计抽样方案。
高考数学一轮复习第10章第1讲随机抽样训练(含解析)
第十章第1讲[A级基础达标]1．打桥牌时，将洗好的扑克牌(52张)随机确定一张为起始牌后，开始按次序搬牌，对任何一家来说，都是从52张的总体中抽取一个13张的样本．这种抽样方法是() A．系统抽样B．分层抽样C．简单随机抽样D．非以上三种抽样方法【答案】A2．一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝8，则在第8组中抽取的号码是()A．72B．74C．76D．78【答案】C3．(2020年安庆月考)某地甲、乙、丙三所学校举行高三联考，三所学校参加联考的人数分别为300,400,500，现为了调查联考数学学科的成绩，采用分层抽样的方法在这三所学校中抽取一个容量为120的样本，那么在乙学校中抽取的数学成绩的份数为() A．30B．40C．50D．80【答案】B4．某工厂在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为()A．800双B．1 000双C．1 200双D．1 500双【答案】C5．某校的足球、乐器演奏、航模爱好三个兴趣小组的人数分别为200,150,100，若用分层抽样方法抽取n名学生参加某项活动，已知从航模小组中抽取了2名学生，则n的值为()A．9 B．10C．11 D．12【答案】A【解析】由分层抽样的定义得2n ＝100200＋150＋100，解得n ＝9.6．某公司员工对户外运动分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多13人，按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动，如果选出的人中有6人对户外运动持“喜欢”态度，有2人对户外运动持“不喜欢”态度，有3人对户外运动持“一般”态度，那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的人数为( )A ．26B ．39C ．78D ．13【答案】C【解析】设持“喜欢”“不喜欢”“一般”态度的人数分别为6x,2x,3x ，由题意可得3x －2x ＝13，x ＝13，所以持“喜欢”态度的有6x ＝78(人)．7．一汽车生产厂家生产A ，B ，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：则z 的值为________．【答案】4008．(2019年南昌模拟)总体由编号为01,02，…，39,40的40个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，若选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为________．50 44 66 44 21 66 06 58 05 62 61 65 54 35 02 42 35 48 96 32 14 52 41 52 48 22 66 22 15 86 26 63 75 41 99 58 42 36 72 24 58 37 52 18 51 【答案】15【解析】由随机数表法，从第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，选出来的样本编号为：16,26,24,23,21,15，所以第6个个体样本编号为15.故答案为15.9．(2020年南京调研)为检验某校高一年级学生的身高情况，现采用先分层抽样后简单随机抽样的方法，抽取一个容量为210的样本，已知每个学生被抽到的概率为0.3，且男、女生之比是4∶3，则该校高一年级女生的人数是________．【解析】抽取的高一年级女生的人数为210×37＝90，则该校高一年级女生的人数为90÷0.3＝300.10．某企业三月中旬生产A ，B ，C 三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：比C 产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C 产品的数量是________________________．【答案】800【解析】设样本的总容量为n ，则n3 000×1 300＝130，所以n ＝300.所以A 产品和C 产品在样本中共有300－130＝170(件)．设C 产品的样本容量为m ，则m ＋m ＋10＝170，所以m 3 000300×80＝800. [B 级 能力提升]11．(2020年昆明模拟)某学校为了解1 000名新生的近视情况，将这些学生编号为000,001,002，…，999，从这些新生中用系统抽样的方法抽取100名学生进行检查，若036号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是( )A ．008号学生B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生【答案】C【解析】由题意得抽样间隔为1 000100＝10，因为036号学生被抽到，所以被抽中的初始编号为006号，之后被抽到的编号均是10的整数倍与6的和．12．(多选)某社团有男生30名，女生20名，从中抽取一个容量为5的样本，恰好抽到2名男生和3名女生，则下列说法正确的是( )A ．该抽样一定不是系统抽样B ．该抽样可能是简单随机抽样C ．该抽样不可能是分层抽样D ．男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率【解析】总体容量为50，样本容量为5，第一步对50个个体进行编号，如男生1～30，女生31～50，第二步确定分段间隔k ＝505＝10，第三步在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l ≤10)，第四步将编号为l ＋10i (0≤i ≤4)依次抽取，即可获得整个样本，故该抽样可以是系统抽样，因此A 不正确；因为总体个数不多，可以对每个个体进行编号，因此该抽样可能是简单随机抽样，故B 正确；若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样，且分层抽样的比例相同，但现在某社团有男生30名，女生20名，抽取2男3女，抽的比例不同，故C 正确；该抽样男生被抽到的概率为230＝115，女生被抽到的概率为320，故前者小于后者，D 不正确．13．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为123，则第2组中应抽出个体的号码是________．【答案】11【解析】由题意可知，系统抽样的组数为20，间隔为8，设第1组抽出的号码为x ，则由系统抽样的法则可知，第n 组抽出个体的号码应该为x ＋(n －1)×8，所以第16组应抽出的号码为x ＋(16－1)×8＝123，解得x ＝3，所以第2组中应抽出个体的号码为3＋(2－1)×8＝11.14．(一题两空)(2019年城关区校级月考)某校共有教师300人，其中高级教师90人，中级教师150人，初级教师60人，为了了解教师的健康状况，抽取一个容量为40的样本，则用分层抽样的方法抽取高级教师、中级教师的人数分别为________、________.【答案】12 20【解析】高级教师90人，中级教师150人，初级教师60人，则对应的人数比为90∶150∶60＝3∶5∶2，则用分层抽样的方法抽取高级教师人数为33＋5＋2×40＝12，中级教师人数为53＋5＋2×40＝20. [C 级 创新突破]15．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为( )A ．101B ．808C ．1 212D ．2 012【答案】B【解析】甲社区每个个体被抽取的概率为1296＝18，样本容量为12＋21＋25＋43＝101，所以四个社区中驾驶员的总人数N ＝10118＝808.16．为了了解高一、高二、高三学生的身体状况，现用分层抽样的方法抽取一个容量为1 200的样本，三个年级学生人数之比依次为k ∶5∶3，已知高一年级共抽取了240人，则高三年级抽取的人数为________．【答案】360【解析】因为高一年级抽取学生的比例为2401 200＝15，所以k k ＋5＋3＝15，解得k ＝2，故高三年级抽取的人数为1 200×32＋5＋3＝360.。
高考数学一轮复习同步检测题：《随机抽样》
2019 年高考数学一轮复习同步检测题：《随机抽样》由查词典数学网编写老师精心供给，2019 年高考数学一轮复习同步检测题：《随机抽样》，所以考生及家长请仔细阅读，关注孩子的学习成长。
一、选择题1.为保证食品安全，质检部门检查一箱装有 1 000 件包装食品的质量，抽查总量的 2%.在这个问题中以下说法正确的选项是 ( )(A)整体是指这箱 1 000 件包装食品(B)个体是一件包装食品(C)样本是按 2%抽取的 20 件包装食品(D)样本容量为 202.问题：①某社区有500 个家庭，此中高收入家庭125 户，中等收入家庭 280 户，低收入家庭95 户，为了认识社会购置力的某项指标，要从中抽出一个容量为 100 的样本 ;②从 10 名学生中抽出 3 名参加座谈会 .方法：Ⅰ简单随机抽样法;Ⅱ系统抽样法 ;Ⅲ分层抽样法 .问题与方法配对正确的选项是( )(A)①Ⅲ，②Ⅰ (B)①Ⅰ，②Ⅱ(C)①Ⅱ，②Ⅲ (D)①Ⅲ，②Ⅱ3.从 2 012 名学生中选用 10 名学生参加全国数学联赛，若采纳下边的方法选用：先用简单随机抽样法从2 012 人中剔除 2 人，剩下的 2 010人再按系统抽样的方法抽取，则每人当选的概率( )(A) 不全相等(B)均不相等(C)都相等，且为(D)都相等，且为4.利用简单随机抽样，从n 个个体中抽取一个容量为10 的样本 .若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为则n 的值为 ( )(A)30 (B)28 (C)20 (D)185.某连队身高切合国庆阅兵标准的士兵共有45 人，此中 18 岁～ 19 岁的士兵有 15 人，20 岁～ 22 岁的士兵有 20 人，23 岁以上的士兵有 10 人，若该连队有9 个参加阅兵的名额，假如按年纪分层选派士兵，那么，该连队年纪在 23 岁以上的士兵参加阅兵的人数为 ( ) (A)5 (B)4 (C)3 (D)2 6.(2019 锦州模拟 )某高中在校学生 2 000 人，高一年级与高二年级人数同样并都比高三年级多 1 人.为了响应阳光体育运动呼吁，学校举行了跑步和爬山竞赛活动.每人都参加并且只参加了此中一项竞赛，各年级参加竞赛人数状况以下表：高一年级高二年级高三年级跑步 a b c爬山x y z此中a∶b∶c=2∶3∶ 5，全校参加爬山的人数占总人数的为了认识学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个 200 人的样本进行检查，则从高二年级参加跑步的学生中应抽取( )(A)24 人 (B)30 人 (C)36 人 (D)60 人7.(2019 中山模拟 )用系统抽样法从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本，将 160 名学生随机地从 1～160 编号，按编号次序均匀分红 20 组第 2页 /共 12页(1～8 号， 9～16 号，，153～160 号)，若第 16 组抽出的号码为 126，则第 1 组顶用抽签的方法确立的号码是 ( ) (A)5 (B)6 (C)7 (D)88.(2019 莆田模拟 )将参加夏令营的600 名学生编号为： 001,002，，600.采纳系统抽样方法抽取一个容量为50 的样本，且随机抽得的号码为003.这 600 名学生疏住在三个营区，从 001 到 300 在第Ⅰ营区，从 301到 495 在第Ⅱ营区，从 496 到 600 在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数挨次为 ( )(A)26,16,8 (B)25,17,8(C)25,16,9 (D)24,17,99.一工厂生产了某种产品16 800 件，它们来自甲、乙、丙三条生产线，为查验这批产品的质量，决定采纳分层抽样的方法进行抽样，已知在甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数挨次构成一个等差数列，则乙生产线生产的产品数是 ( )(A)5 000 (B)5 200 (C)5 400 (D)5 60010.某公路设计院有工程师 6 人，技术员 12 人，技工 18 人，要从这些人中抽取 n 个人参加市里召开的科学技术大会.假如采纳系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，假如参会人数增添 1 个，则在采纳系统抽样时，需要在整体中先剔除 1 个个体，则 n 等于 ( )(A)5 (B)6 (C)7 (D)8二、填空题11.某单位 200 名员工的年纪散布状况如图，现要从中抽取40 名员工作样本，用系统抽样法，将全体员工随机按1～200 编号，并按编号次序均匀分为 40 组(1～5 号， 6～10 号，，196～200 号).若从第 5 组抽出的号码为 22，则从第 8 组抽出的号码应是 __________.若用分层抽样方法，则在40 岁以下年纪段应抽取 __________人.12.(2019 盐城模拟 )某公司三月中旬生产A， B，C 三种产品共 3 000件，依据分层抽样的结果，公司统计员制作了以下的统计表格：产品类型 A B C 产品数目 (件) 1 300 样本容量 130 因为不当心，表格中A，C 产品的有关数据已被污染看不清楚了，统计员只记得A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，依据以上信息，可得C 产品的数目是 __________件.13.(2019 泰安模拟 )将一个整体中的100 个个体编号为 0，1，2，3，，99，并挨次将其分为 10 个小组，组号为 0，1，2，，9.要用系统抽样的方法抽取一个容量为 10 的样本，假如在第 0 组(号码为 0，1，，9)随机抽取的号码为 s,那么挨次错位地抽取后边各组的号码，其第 k 组中抽取的号码个位数为 k+s 或 k+s-10(假如 k+s10)，若 s=6，则所抽取的 10 个号码挨次是 _________.14.(2019 镇江模拟 )某地有居民 100 000 户，此中一般家庭99 000 户，高收入家庭 1 000 户.从一般家庭中以简单随机抽样方式抽取990 户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100 户进行检查，发现共有120 户家庭拥有 3 套以上住宅，此中一般家庭 50 户，高收入家庭70户，依照这些数据并联合所掌握的统计知识，你以为该地拥有 3 套或3 套以上住宅的家庭所占比率的合理预计是__________.三、解答题15.(能力挑战题 )某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛.为认识此次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校 500 名教职员工、 3 000 名初中生、 4 000 名高中生中作问卷检查，假如要在所有答卷中抽出120 份用于评估 .(1)应怎样抽取才能获得比较客观的评论结论?(2)要从 3 000 份初中生的答卷中抽取一个容量为48 的样本，假如采用简单随机抽样，应怎样操作?(3)为了从 4 000 份高中生的答卷中抽取一个容量为64 的样本，怎样使用系统抽样抽取到所需的样本?答案分析1.【分析】选 D.由从整体中抽取样本的意义知 D 是正确的 .2.【分析】选 A. ①因为社会购置力与家庭收入有关，所以要采纳分层抽样法 ;②从 10 名学生中抽取 3 名，样本和整体都比较少，合适采纳简单随机抽样法 .3.【分析】选 C.从 N 个个体中抽取M 个个体，则每个个体被抽到的概率都等于4.【分析】选 B.由题意知 n=28.5.【分析】选 D.设该连队年纪在23 岁以上的士兵参加阅兵的人数为x，则解得 x=2.6.【分析】选 C.∵爬山的占总数的故跑步的占总数的又跑步中高二年级占高二年级跑步的占总人数的设从高二年级参加跑步的学生中应抽取x 人，由得 x=36.7.【分析】选 B.设第 1 组抽出的号码为x，则第 16 组应抽出的号码是 815+x=126，解得 x=6.8.【分析】选 B.依题意及系统抽样的意义可知，将这 600 名学生按编号挨次分红 50 组，每一组各有 12 名学生，第 k(kN*) 组抽中的号码是3+12(k-1).令 3+12(k-1)300 得所以第Ⅰ营区被抽中的人数是 25;令3003+12(k-1)495 得所以第Ⅱ营区被抽中的人数是 42-25=17.联合各选项知，选 B.9.【分析】选 D.因为在甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数挨次构成一个等差数列 .则可设三项分别为 a-x，a，a+x.故样本容量为(a-x)+a+(a+x)=3a，因此每个个体被抽到的概率为所以乙生产线生产的产品数为10.【思路点拨】先依据样本容量是 n 时，系统抽样的间隔及分层抽样中各层人数为整数，得出 n 的特点，再由当样本容量为 n+1 时，整体剔除 1 个个体后，系统抽样的间隔为整数考证可得 .【分析】选 B.整体容量为 6+12+18=36.当样本容量是 n 时，由题意知，系统抽样的间隔为分层抽样的比率是抽取的工程师人数为技术员人数为技工人数为所以 n 应是 6 的倍数， 36 的约数，即 n=6,12,18.当样本容量为 n+1 时，从整体中剔除 1 个个体，系统抽样的间隔为因为一定是整数，所以n 只好取 6.即样本容量 n=6.11.【分析】由系统抽样知，在第 5 组抽取的号码为22 而分段间隔为5，则在第 6 组抽取的号码应为27，在第 7 组抽取的号码应为32，在第 8 组抽取的号码应为37.由图知 40 岁以下的人数为100，则抽取的比率为为抽取人数.答案： 37 2012.【分析】设样本容量为x，则x=300.A 产品和 C 产品在样本中共有300-130=170(件).设 C 产品的样本容量为 y，则 y+y+10=170，y=80.C 产品的数目为 =800(件).答案： 80013.【分析】由题意知，第 1 组为 10+1+6=17，第 2 组为 20+2+6=28. 第 3组为 30+3+6=39，第 4 组为 40+4+6-10=40，第 5 组为 50+5+6-10=51，第 6 组为 60+6+6-10=62，第 7 组为 70+7+6-10=73，第 8 组为 80+8+6-10=84，第 9 组为 90+9+6-10=95.答案： 6，17，28，39，40，51，62，73，84，9514.【思路点拨】依据分层抽样原理，分别预计一般家庭和高收入家庭拥有 3 套或 3 套以上住宅的户数，从而得出 100 000 户居民中拥有 3 套或 3 套以上住宅的户数，用它除以 100 000 即可获得结果 .【分析】该地拥有 3 套或 3 套以上住宅的家庭预计约有：(户).所以所占比率的合理预计约是 5 700100 000=5.7%.答案： 5.7%15.【分析】 (1)因为此次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会同样，所以应该采纳分层抽样的方法进行抽样.因为样本容量为 120，整体个数为 500+3 000+4 000=7 500，则抽样比：所以有所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8，48，64.分层抽样的步骤是：①分层：分为教职员工、初中生、高中生，共三层.②确立每层抽取个体的个数：在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是 8，48，64.③各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本.④综合每层抽样，构成样本.这样便达成了整个抽样过程，就能获得比较客观的评论结论.(2)因为简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数法.假如用抽签法，要作3000 个号签，费时费劲，所以采纳随机数法抽取样本，步骤是：①编号：将 3 000 份答卷都编上号码： 0001，0002，0003，，3000.②在随机数表上随机选用一个开端地点.③规定读数方向：向右连续取数字，以4 个数为一组，假如读取的 4位数大于 3000，则去掉，假如碰到同样号码则只取一个，这样向来到取满 48 个号码为止 .(3)因为 4 00064=62.5不是整数，则应先使用简单随机抽样从4000名学生中随机剔除 32 个个体，再将节余的 3 968 个个体进行编号： 1，2，，3968，而后将整体分为 64 个部分，此中每个部分中含有 62 个个体，如第1 部分个体的编号为 1，2，，62.从中随机抽取一个号码，如若抽取的是 23，则从第 23 号开始，每隔 62 个抽取一个，这样获得容量为 64 的样本： 23,85,147,209,271,333,395,457,，3929.【方法技巧】三种常用抽样方法(1)抽签法制签：先将整体中的所有个体编号(号码能够从 1 到 N)，并把号码写在形状、大小同样的号签上，号签能够用小球、卡片、纸条等制作，而后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌.抽签：抽签时，每次从中抽出 1 个号签，连续抽取n 次;成样：对应号签就获得一个容量为n 的样本 .抽签法简易易行，当整体的个体数不多时，适合采纳这类方法.(2)随机数表法编号：对整体进行编号，保证位数一致.读数：当随机地选定开始读数的数后，读数的方向能够向右，也能够向左、向上、向低等 .在读数过程中，获得一串数字号码，在去掉其中不合要乞降与前方重复的号码后，此中挨次出现的号码能够当作是挨次从整体中抽取的各个个体的号码.成样：将对应号码的个体抽出就获得一个容量为n 的样本 .(3)系统抽样的步骤①将整体中的个体编号.采纳随机的方式将整体中的个体编号;②将整个的编号进行分段.为将整个的编号进行分段，要确立分段的间隔 k.当是整数时，当不是整数时，经过从整体中剔除一些个体使剩下的个体数 N 能被 n 整除，这时③确立开端的个体编号.在第 1 段用简单随机抽样确立开端的个体编号 l;④抽取样本 .依照先确立的规则 (常将 l 加上间隔 k)抽取样本：l,l+k,l+2k,,l+(n-1)k.【变式备选】某单位近来组织了一次健身活动，参加活动的员工分为爬山组和游泳组，且每个员工至多参加此中一组.在参加活动的员工中，青年人占 42.5%，中年人占 47.5%，老年人占 10%.爬山组的员工占参加活动总人数的且该组中青年人占50%，中年人占 40%，老年人占 10%.为了认识各组中不一样年纪层次的员工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体员工中抽取一个容量为200的样本 .试确立(1)游泳组中青年人、中年人、老年人分别所占的比率.(2)游泳中青年人、中年人、老年人分抽取的人数.【分析】 (1)方法一：爬山人数x，游泳中青年人、中年人、老年人所占比率分a，b，c，有解得 b=50%，c=10%.故 a=100%-50%-10%=40%，即游泳中青年人、中年人、老年人所占比率分40%,50%,10%.方法二：参加活的人数 x，游泳中青年人、中年人、老年人所占比率分a，b，c，参加爬山的青年人人数加上参加游泳的青年人人数等于参加活的青年人人数，即解得 a=0.4=40%，同理b=50%，c=10%.即游泳中青年人、中年人、老年人所占比率分40%,50%,10%.我国古代的人 ,从上学之日起 ,就日不 ,一般在几年内就能几千个字 ,熟几百篇文章 ,写出的文也是咬文嚼字,琅琅上口 ,成腹的文人。
2021高考数学一轮复习考点规范练：54随机抽样(含解析)
2021高考数学一轮复习考点规范练：54随机抽样（含解析）基础巩固1.从一个容量为N的总体中抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同的方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2,p3,则()A.p1=p2<p3B.p2=p3<p1C.p1=p3<p2D.p1=p2=p3答案:D解析:由随机抽样的原则可知简单随机抽样、分层抽样、系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等,即p1=p2=p3,故选D.2.“双色球”彩票中红色球的号码由编号为01,02,…,33的33个个体组成,某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号,选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第6个红色球的编号为()49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6457 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76A.23B.09C.02D.17答案:C解析:从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出的6个红色球的编号依次为21,32,09,16,17,02,即选出来的第6个红色球的编号为02.故选C.3.某单位有840名职工,现采用系统抽样的方法抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,…,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间[481,720]上的人数为()A.11B.12C.13D.14答案:B解析:由=20,即每20人抽取1人,所以抽取编号落入区间[481,720]上的人数为=12.4.从2 015名学生中选取50名学生参加全国数学联赛,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2 015人中剔除15人,剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取,则每人入选的概率()A.不全相等B.均不相等C.都相等,且为D.都相等,且为答案:C解析:因为简单随机抽样和系统抽样都是等可能抽样,从N个个体中抽取M个个体,则每个个体被抽到的概率都等于,即从2015名学生中选取50名学生参加全国数学联赛,每人入选的概率都相等,且为故选C.5.某学院A,B,C三个专业共有1 200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学院的A专业有380名学生,B专业有420名学生,则在该学院的C专业应抽取的学生人数为()A.30B.40C.50D.60答案:B解析:由题知C专业有学生1200-380-420=400(名),故C专业应抽取的学生人数为120=40.6.某班级有男生20人,女生30人,从中抽取10人作为样本,恰好抽到了4名男生、6名女生,则下列命题正确的是()A.该抽样可能是简单随机抽样B.该抽样一定不是系统抽样C.该抽样中女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率D.该抽样中女生被抽到的概率小于男生被抽到的概率答案:A解析:本题看似是一道分层抽样的题,实际上每种抽样方法都可能出现这个结果,故B不正确.根据抽样的等概率性知C,D不正确.7.为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺,从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验,用系统抽样的方法确定所抽取的5袋奶粉的编号可能是()。
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2021年高考数学一轮精选练习：57《随机抽样》一、选择题1.以下抽样方法是简单随机抽样的是( )A.在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖B.某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C.某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见D.用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验2.完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况.宜采用的抽样方法依次是( )A.①简单随机抽样，②系统抽样B.①分层抽样，②简单随机抽样C.①系统抽样，②分层抽样D.①②都用分层抽样3.某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为( )A.100B.150C.200D.2504.某电视台为了调查“爸爸去哪儿”节目的收视率，现用分层抽样的方法从4 300人中抽取一个样本，这4 300人中青年人1 600人，且中年人人数是老年人人数的2倍，现根据年龄采用分层抽样的方法进行调查，在抽取的样本中青年人有320人，则抽取的样本中老年人的人数为( )A.90B.180C.270D.3605.去年“3·15”，某报社做了一次关于“虚假广告”的调查，在A，B，C，D四个单位回收的问卷数依次成公差为正数的等差数列，共回收1 000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B单位抽取30份问卷，则在D单位抽取的问卷份数是( )A.45B.50C.60D.656.某公司员工对户外运动分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动，如果选出的人有6人对户外运动持“喜欢”态度，有1人对户外运动持“不喜欢”态度，有3人对户外运动持“一般”态度，那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的有( )A.36人B.30人C.24人D.18人7.某校为了解1 000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法(按等距的规则)抽取40名同学进行检查，将学生从1～1 000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为( )A.16B.17C.18D.198.采用系统抽样方法从1 000人中抽取50人做问卷调查，将他们随机编号1,2，…，1 000.适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若抽到的50人中，编号落入区间[1,400]的人做问卷A，编号落入区间[401,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为( )A.12B.13C.14D.159.某中学有高中生960人，初中生480人，为了了解学生的身体状况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取容量为n的样本，其中高中生有24人，那么n等于 ( )A.12B.18C.24D.3610.某单位员工按年龄分为A，B，C三组，其人数之比为5∶4∶1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知C组中甲、乙二人均被抽到的概率是145，则该单位员工总数为( )A.110B.100C.900D.80011.为了调研雄安新区的空气质量状况，某课题组对雄县、容城、安新三县空气质量进行调查，按地域特点在三县内设置空气质量观测点.已知三县内观测点的个数分别为6，y，z，依次构成等差数列，且6，y，z＋6成等比数列，若采用分层抽样的方法抽取12个观测点的数据，则应从容城抽取的观测点的数据个数为( )A.8B.6C.4D.2二、填空题12.为检验某校高一年级学生的身高情况，现采用先分层抽样后简单随机抽样的方法，抽取一个容量为210的样本，已知每个学生被抽到的概率为0.3，且男女生的比是4∶3，则该校高一年级女生的人数是 .13.某校高三年级共有30个班，学校心理咨询室为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到30，现用系统抽样的方法抽取5个班进行调查，若抽到的编号之和为75，则抽到的最小的编号为 .14.一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定：如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m=8，则在第8组中抽取的号码是 .15.某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为50 ；由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1020小时、980小时、1 030小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为小时.16.某高中在校学生有2 000人.为了响应“阳光体育运动”的号召，学校开展了跑步和登山的比赛活动.每人都参与而且只能参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：其中a ∶b ∶c=2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的25.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为 .答案解析1.答案为：D ；解析：选项A 、B 不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；选项C 不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次；选项D 是简单随机抽样.2.答案为：B ；解析：因为社会购买能力的某项指标受到家庭收入的影响，而社区中各个家庭收入差别明显，所以①用分层抽样法；从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，所以②用简单随机抽样法.3.答案为：A ；解析：法一：由题意可得70n －70=3 5001 500，解得n=100.法二：由题意，抽样比为703 500=150，总体容量为3 500＋1 500=5 000，故n=5 000×150=100.4.答案为：B ；解析：设老年人有x 人，从中抽取y 人，则1 600＋3x=4 300，得x=900，即老年人有900人，则9001 600=y320，得y=180.故选B.5.答案为：C ；解析：由于B 单位抽取的问卷是样本容量的15，所以B 单位回收问卷200份.由等差数列知识可得C 单位回收问卷300份，D 单位回收问卷400份，则D 单位抽取的问卷份数是B 单位的2倍，即为60份.6.答案为：A ；解析：设持“喜欢”“不喜欢”“一般”态度的人数分别为6x ，x,3x ，由题意可得3x －x=12，x=6.∴持“喜欢”态度的有6x=36(人).7.答案为：C ；解析：因为从1 000名学生中抽取一个容量为40的样本，所以系统抽样的分段间隔为1 00040=25，设第一组随机抽取的号码为x ，则抽取的第18组编号为x ＋17×25=443，所以x=18.8.答案为：A ；解析：根据系统抽样的特点可知，所有做问卷调查的人的编号构成首项为8，公差d=1 00050=20的等差数列{a n }，∴通项公式a n =8＋20(n －1)=20n －12，令751≤20n －12≤1 000，得76320≤n ≤2535，又∵n ∈N *，∴39≤n ≤50，∴做问卷C 的共有12人.9.答案为：D ；解析：根据分层抽样方法知n 960＋480=24960，解得n=36.10.答案为：B ；解析：∵员工按年龄分为A ，B ，C 三组，其人数之比为5∶4∶1，∴从中抽取一个容量为20的样本，则抽取的C 组人数为11＋4＋5×20=110×20=2，设C 组员工总数为m ，则甲、乙二人均被抽到的概率为C 22C 2m =2m m －1=145，即m(m －1)=90，解得m=10.设员工总数为x ，则由10x =15＋4＋1=110，可得x=100，故选B.11.答案为：C ；解析：∵6，y ，z 依次构成等差数列，且6，y ，z ＋6成等比数列， ∴⎩⎪⎨⎪⎧6＋z ＝2y ，y 2＝6z ＋6，解得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12，z ＝18.若采用分层抽样的方法抽取12个观测点的数据，则应从容城抽取的观测点的数据个数为126＋12＋18×12=4，故选C.一、填空题12.答案为：300；解析：抽取的高一年级女生的人数为210×37=90，则该校高一年级女生的人数为90÷0.3=300，故答案为300.13.答案为：3；解析：系统抽样的抽取间隔为305=6.设抽到的最小编号为x ，则x ＋(6＋x)＋(12＋x)＋(18＋x)＋(24＋x)=75，所以x=3.14.答案为：76；解析：由题意知m=8，k=8，则m ＋k=16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6， 十位数字为8－1=7，故抽取的号码为76.15.答案为：1 015；解析：第一分厂应抽取的件数为100×50%=50；该产品的平均使用寿命为1 020×0.5＋980×0.2＋1 030×0.3=1 015.16.答案为：36；解析：根据题意可知，样本中参与跑步的人数为200×35=120，所以从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为120×32＋3＋5=36.。