2004-2005上期高二数学同步练习(1)不等式的性质

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高二数学不等式的性质1

注意：在解决含字母的代数式问题时，不要忘记代数式中字母的取值范围，一般情况下，取值范围是实数集时可以省略不写．例 1 、例 2 是用作差比较法来比较两个实数的大小，其一般步骤是：作差——变形——判断符号．
这样，就把两个数的大小问题转化为判断它们差的符号问题，至于差本身是多少，在此无关紧要．
课堂练习：
1 3. 设a > 0且a 1，t > 0，比较 log a t 2 t 1 与 loga 的大小． 2
当a > 1时，≤；当0 < a < 1时，≥．
4. 设a > 0且a 1，比较loga(a3 + 1)与 > loga(a2 + 1)的大小．
小结：
本节学习了实数的运算性质与大小顺序之间的关系，并以此关系为依据，研究了如何比较两个实数的大小，其具体解题步骤可归纳为： 1. 第一步：作差并化简，其目标应是n 个因式之积或完全平方式或常数的形式； 2. 第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论； 3. 第三步：得出结论．
例题讲解
例 2 已知 x≠0 ，比较 (x2+1)2 与 > x4+x2+1 的大小．分析：此题与例 1 基本类似，也属于两个代数式比较大小，但是其中的x有一定的限制，应该在对差值正负判断时引起注意．本题知识点：乘法公式，去括号法则，合并同类项．
思考：例2中，若没有x≠0这个条件，则结论如何？
小结：
简言之就是：
作差→变形→定号→结论．在某些特殊情况下 ( 如两数均为正，且作商后易于化简)还可考虑运用作商法比较大小．它与作差法的区别在于第二步，作商法是判断商值与1的大小关系．

遵循

2005－2006学年度上学期高中学生学科素质训练高二数学同步测试（1）—不等式的性质与证明共150分，考试用时120分钟。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．若b<0<a , d<c<0,则（）A ．a c<bdB ．d bc a > C ．a +c>b+d D ．a －c>b －d 2．对于10<<a ，给出下列四个不等式①)11(log )1(log aa a a +<+ ②)11(log )1(log aa a a +>+ ③aaa a 111++< ④aaa a111++> 其中成立的是（） A ．①与③ B ．①与④ C ．②与③ D ．②与④ 3．若a 、b 、c ∈R, a 2－2a b+c 2=0, bc>a 2, 则a 、b 、c 的大小关系是（）A ．b>c>aB ．a >b>cC ．c>b>aD ．b>a >c4．命题p:若a 、b ∈R,则|a |+|b|>1是|a +b|>1的充分而不必要条件.命题q:函数y=21--x 的定义域是(-∞,-1][⋃3,+∞).则（）A ．“p 或q”为假B ．“p 且q”为真C ．p 真q 假D ．p 假q 真 5．如果a ，b ，c 满足c<b<a ，且a c<0，那么下列选项中不一定．．．成立是（）A ．a b>a cB ．c(b-a)>0C ．cb 2<ab 2D ．ac(a-c)<06．若a 、b 为实数, 且a +b=2, 则3a +3b 的最小值为（）A ．18B ．6C ．23D ．2437．下列函数中最小值是2的是（）A ．xx y 1+= B ．⎪⎭⎫⎝⎛∈+=2,0,csc sin πθθθyC ．xx y 2+=D ．1222++=x x y ⋅8．设M=)11)(11)(11(---c b a , 且a +b+c=1(其中a 、b 、c ∈R), 则M 的取值范围是（）A ．)81,0[B ．)0,81[ C ．)8,1[ D ．),8[+∞9．设a ＞0, b ＞0，则以下不等式中不恒成立．．．．的是（）A ．)11)((b a b a ++≥4 B ．33b a +≥22abC ．222++b a ≥b a 22+D ．b a -≥b a -10．甲、乙两人同时从A 地出发B 地，甲在前一半路程用速度1v ，在后一半路程用速度212()v v v ≠，乙在前一半时间用速度1v ，在后一半时间用速度2v ，则两人中谁先到达（）A ．甲B ．乙C ．两人同时D ．无法确定二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知0<2a<1,若A=1+a 2, B=a-11, 则A 与B 的大小关系是 . 12．设a 是互异的三个正数a 、b 、c 中最大的数, 且dcb a =, 则a +d 与b+c 的大小关系是 . 13．若b a 11<<0,已知下列不等式:①a +b<a b ②|a |>|b| ③a 2，其中正确的不等式的序号为 .14．已知α、β是实数, 给出四个论断:①|α+β|=|α|+|β|；②|α－β|≤|α+β|；③|α|>22,|β|>22；④|α+β|>5. 以其中的两个论断作为条件, 其余论断作为结论, 写出你认为正确的一个命题 . 15．b 克糖水中有a 克糖(b>a >0)，若再添上m 克糖(m>0)，则糖水就变甜了，试根据事实提炼一个不等式 . 三、解答题（本大题共80分） 16．（10分）设函数f (x )=|lg x |, 若0<a <b,且f (a )>f (b ).证明: a b<1. 17．（8分）已知a 、b ∈R, a 2+b 2≤4, 求证: | 3a 2－8a b －3b 2|≤20.18．（12分）已知a ＞0，b ＞0，且a +b =1.求证：(a +a 1)(b +b 1)≥425.19．（12分）某工厂去年的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计产量年递增10万只，第n 次投入后，每只产品的固定成本为1)(+=n kn g （k ＞0，k 为常数，Z ∈n 且n ≥0），若产品销售价保持不变，第n 次投入后的年利润为)(n f 万元．（1）求k 的值，并求出)(n f 的表达式；（2）问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?20．（12分）若x 为任意实数，求证：—21≤21x x +≤21．21．（12分）证明：)(2131211*N n n n∈<++++．22．（14分）求证：必存在常数a ，使得Lg(xy )≤Lga.y x 22lg lg +对大于1的任意x 与y恒成立．参考答案（1）一、选择题: 1.C 2.D 3.A 4.D 5.C 6.B 7.D 8.D 9.B 10.B 二、填空题:11. A<B, 12. a+d>b+c, 13. ①,④, 14. ①③⇒②④ 或②③⇒①④. 15. a m ab m b+>+ 三、解答题:16．证: ∵f(a)>f(b), ∴|lga |>|lgb |.∴lg 2a >lg 2b . ∴(lga +lgb)( lga -lgb)>0.∴lg(ab) lgb a >0. ∵0<a<b, 0<b a <1,于是得lg ba<0, ∴lg(ab)<0. ∴ab<1. 17．证: ∵ a 、b ∈R, a 2+b 2≤4, ∴设a=rcos θ, b=rsin θ, 其中0≤r ≤2.∴| 3a 2-8ab-3b 2|=r 2|3cos2θ-4sin2θ|=5r 2|sin(2θ-arctan 43)|≤5r 2≤20. 18．证: 证法一：(分析综合法)欲证原式，即证4(ab )2+4(a 2+b 2)－25ab +4≥0，即证4(ab )2－33(ab )+8≥0，即证ab ≤41或ab ≥8. ∵a ＞0，b ＞0，a +b =1，∴ab ≥8不可能成立 ∵1=a +b ≥2ab ，∴ab ≤41，从而得证. 证法二：(均值代换法) 设a =21+t 1，b =21+t 2. ∵a +b =1，a ＞0，b ＞0，∴t 1+t 2=0，|t 1|＜21，|t 2|＜21.4254116254123162541)45(41)141)(141()21)(21()141)(141(211)21(211)21(11)1)(1(2242222222222222222112122221122212122=≥-++=--+=-++++++=++++++++=+++⨯+++=+⨯+=++∴t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t b b a a b b a a显然当且仅当t =0，即a =b =21时，等号成立. 证法三：(比较法）∵a +b =1，a ＞0，b ＞0，∴a +b ≥2ab ，∴ab ≤41 425)1)(1(04)8)(41(4833442511425)1)(1(2222≥++∴≥--=++=-+⋅+=-++b b a a ab ab ab ab ab b a b b a a b b a a 证法四：(综合法)∵a +b =1， a ＞0，b ＞0，∴a +b ≥2ab ，∴ab ≤41. 4251)1(41 16251)1(169)1(434111222≥+-⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥+-⇒≥-⇒=-≥-∴ab ab ab ab ab ab 425)1)(1(≥++b b a a 即证法五：(三角代换法）∵ a ＞0，b ＞0，a +b =1，故令a =sin 2α，b =cos 2α，α∈(0，2π).425)1)(1(4252sin 4)2sin 4(412sin 125162sin 24.3142sin 4,12sin 2sin 416)sin 4(2sin 42cos sin 2cos sin )cos 1)(cos sin 1(sin )1)(1(2222222222222442222≥++≥-⇒⎪⎭⎪⎬⎫≥≥+-=-≥-∴≤+-=+-+=++=++b b a a b b a a 即得ααααααααααααααααα 2 19．解：（1）由1)(+=n kn g ，当n ＝0时，由题意，可得k ＝8，所以)10100()(n n f +=n n 100)1810(-+-．（2）由0001100)1810)(10100()(=-+-+=n n n n f 80-52092800001)191(800001)110(=⨯-≤+++-=++n n n n ．当且仅当1+n 19+=n ，即n ＝8时取等号，所以第8年工厂的利润最高，最高为520万元.20．[分析]本题可以直接使用分析法或比较法证明，但过程较繁。

不等式的性质同步测试题

第九章不等式与不等式组9.1.2 不等式的性质一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列变形不正确的是A ．由b >5得4a +b >4a +5B ．由a >b 得b <aC ．由-12x >2y 得x <-4yD ．-5x >-a 得x >5a【答案】D2．已知关于x 的不等式x >32a 表示在数轴上如图所示，则a 的值为A ．1B ．2C ．-1D ．-2【答案】A【解析】∵由题意得不等式的解集为x >-1，∴32a -=-1，∴a =1，故答案为：1．3．用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是A ．x >-2B ．x <-2C ．x ≥-2D ．x ≤-2【答案】C【解析】图中数轴上表达的不等式的解集为：2x ≥-，故选C ．4．小明的作业本上有四道利用不等式的性质，将不等式化为x >a 或x <a 的作业题：①由x +7>8解得x >1；②由x <2x +3解得x <3；③由3x -1>x +7解得x >4；④由-3x >-6解得x <-2，其中正确的有A ．1题B ．2题C ．3题D ．4题【答案】B5．不等式23x >-解集是A ．23x >-B ．23x <-C ．32x >-D ．32x <- 【答案】C【解析】不等式的两边同时除以2可得32x >-，故选C ．二、填空题：请将答案填在题中横线上．6．已知数a 、b 的对应点在数轴上的位置如图所示，则a -3__________b -3．【答案】<【解析】a 、b 的对应点在数轴上的位置如图所示，得a 2可化为x >21a -，则a 的取值范围是__________．【答案】a <1【解析】由关于x 的不等式（1-a ）x >2可化为x >21a -，得1-a >0，解得a <1，故答案为：a <1．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．8．直接写出下列各不等式的解集：（1）x+1>0；（2）3x<6．【解析】（1）根据不等式的性质，在不等式10x+>两边同时减1得：x>-，1∴不等式10x>-．x+>的解集是1（2）根据不等式的性质，在不等式36x<两边同时除以3得：2x<，∴不等式36x<．x<的解集是29．利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示其解集．（1）-3x+2>2x+7；（2-科网人教版七年级上册期末测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．某天的最高气温是8℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差是( ) A．－3℃B．8℃C．－8℃D．11℃2．下列立体图形中，从上面看能得到正方形的是( )3．下列方程是一元一次方程的是( )A．x－y＝6 B．x－2＝xC．x2＋3x＝1 D．1＋x＝34．今年某市约有108 000名应届初中毕业生参加中考，108 000用科学记数法表示为( ) A．0.108×106B．10.8×104C．1.08×106D．1.08×1055．下列计算正确的是( )A．3x2－x2＝3 B．3a2＋2a3＝5a5C．3＋x＝3x D．－0.25ab＋14ba＝0 6．已知ax＝ay，下列各式中一定成立的是( ) A．x＝y B．ax＋1＝ay－1 C．ax＝－ay D．3－ax＝3－ay7．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为( )A．100元B．105元C．110元D．120元8．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是( )A．130°B．40°C．90°D．140°9．如图，C，D是线段AB上的两点，点E是AC的中点，点F是BD的中点，EF＝m，CD＝n，则AB的长是( )A．m－n B．m＋nC．2m－n D．2m＋n10．下列结论：①若a＋b＋c＝0，且abc≠0，则a＋c2b＝－12；②若a＋b＋c＝0，且a≠0，则x＝1一定是方程ax＋b＋c＝0的解；③若a＋b＋c＝0，且abc≠0，则abc＞0；④若|a |>|b |，则a －b a ＋b>0. 其中正确的结论是( )A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④二、填空题(每题3分，共24分)11．－⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23的相反数是________，－15的倒数的绝对值是________． 12．若－13xy 3与2x m －2y n ＋5是同类项，则n m ＝________. 13．若关于x 的方程2x ＋a ＝1与方程3x －1＝2x ＋2的解相同，则a 的值为________．14．一个角的余角为70°28′47″，那么这个角等于____________．15．下列说法：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③若∠AOC ＝12∠AOB ，则射线OC 是∠AOB 的平分线；④连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；⑤学校在小明家南偏东25°方向上，则小明家在学校北偏西25°方向上，其中正确的有________个．16．在某月的月历上，用一个正方形圈出2×2个数，若所圈4个数的和为44，则这4个日期中左上角的日期数值为________．17．规定一种新运算：a△b＝a·b－2a－b＋1，如3△4＝3×4－2×3－4＋1＝3.请比较大小：(－3)△4________4△(－3)(填“>”“＝”或“<”)．18．如图是小明用火柴棒搭的1条“金鱼”、2条“金鱼”、3条“金鱼”……则搭n条“金鱼”需要火柴棒__________根．三、解答题(19，20题每题8分，21～23题每题6分，26题12分，其余每题10分，共66分)19．计算：(1)－4＋2×|－3|－(－5)；(2)－3×(－4)＋(－2)3÷(－2)2－(－1)2 018.20．解方程：(1)4－3(2－x )＝5x ；(2)x －22－1＝x ＋13－x ＋86.21．先化简，再求值：2(x 2y ＋xy )－3(x 2y －xy )－4x 2y ，其中x ＝1，y ＝－1.22．有理数b在数轴上对应点的位置如图所示，试化简|1－3b|＋2|2＋b|－|3b－2|.23．如图①是一些小正方体所搭立体图形从上面看得到的图形，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数．请在如图②所示的方格纸中分别画出这个立体图形从正面看和从左面看得到的图形．24．已知点O是直线AB上的一点，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分线．(1)当点C，E，F在直线AB的同侧时(如图①所示)，试说明∠BOE＝2∠COF.(2)当点C与点E，F在直线AB的两侧时(如图②所示)，(1)中的结论是否仍然成立？请给出你的结论，并说明理由．25．为鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了电费分段计算的方法：每月用电不超过100度，按每度电0.50元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度电0.65元计算．设每月用电x度．(1)当0≤x≤100时，电费为________元；当x>100时，电费为____________元．(用含x的整式表示)(2)某用户为了解日用电量，记录了9月前几天的电表读数．该用户9月的电费约为多少元？(3)该用户采取了节电措施后，10月平均每度电费0.55元，那么该用户10月用电多少度？26．如图，O为数轴的原点，A，B为数轴上的两点，点A表示的数为－30，点B表示的数为100.(1)A，B两点间的距离是________．(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点O的距离的3倍，求点C表示的数．(3)若电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/s的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向左运动，设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点D，那么点D表示的数是多少？(4)若电子蚂蚁P从点B出发，以8个单位长度/s的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向右运动．设数轴上的点N到原点O的距离等于点P到原点O的距离的一半(点N在原点右侧)，有下面两个结论：①ON＋AQ的值不变；②ON－AQ的值不变，请判断哪个结论正确，并求出正确结论的值．(第26题)答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.D 6.D7．A 8.D 9.C 10.B二、11.23；5 12.－8 13.－514．19°31′13″15.3 16.717．> 18.(6n＋2)三、19.解：(1)原式＝－4＋2×3＋5＝－4＋6＋5＝7；(2)原式＝12＋(－8)÷4－1＝12－2－1＝9.20．解：(1)去括号，得4－6＋3x＝5x.移项、合并同类项，得－2x＝2.系数化为1，得x＝－1.(2)去分母，得3(x－2)－6＝2(x＋1)－(x＋8)．去括号，得3x－6－6＝2x＋2－x－8.移项、合并同类项，得2x＝6.系数化为1，得x＝3.21．解：原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y＝(2x2y－3x2y－4x2y)＋(2xy＋3xy)＝－5x2y＋5xy. 当x＝1，y＝－1时，原式＝－5x2y＋5xy＝－5×12×(－1)＋5×1×(－1)＝5－5＝0.22．解：由题图可知－3<b<－2.所以1－3b>0，2＋b<0，3b－2<0.所以原式＝1－3b－2(2＋b)＋(3b－2)＝1－3b－4－2b＋3b－2＝－2b－5.23．解：如图所示．24．解：(1)设∠COF＝α，则∠EOF＝90°－α.因为OF是∠AOE的平分线，所以∠AOE＝2∠EOF＝2(90°－α)＝180°－2α.所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(180°－2α)＝2α. 所以∠BOE＝2∠COF.(2)∠BOE＝2∠COF仍成立．理由：设∠AOC＝β，则∠AOE＝90°－β，又因为OF是∠AOE的平分线，所以∠AOF＝90°－β2.所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(90°－β)＝90°＋β，∠COF＝∠AOF＋∠AOC＝90°－β2＋β＝12(90°＋β)．所以∠BOE＝2∠COF.25．解：(1)0.5x；(0.65x－15) (2)(165－123)÷6×30＝210(度)，210×0.65－15＝121.5(元)．答：该用户9月的电费约为121.5元．(3)设10月的用电量为a度．根据题意，得0.65a－15＝0.55a，解得a＝150.答：该用户10月用电150度．26．解：(1)130(2)若点C在原点右边，则点C表示的数为100÷(3＋1)＝25；若点C在原点左边，则点C表示的数为－[100÷(3－1)]＝－50.故点C表示的数为－50或25.(3)设从出发到同时运动到点D经过的时间为t s，则6t－4t＝130，解得t＝65.65×4＝260，260＋30＝290，所以点D表示的数为－290.(4)ON－AQ的值不变．设运动时间为m s，则PO＝100＋8m，AQ＝4m.由题意知N为PO的中点，得ON＝12PO＝50＋4m，所以ON＋AQ＝50＋4m＋4m＝50＋8m，ON－AQ＝50＋4m－4m＝50.故ON－AQ的值不变，这个值为50.制定学习目标的三个要求—全面、合理、高效高尔基说过:“一个人追求的目标越高,他的才能就发展得越快,对社会就越有益。

高二数学不等式的性质试题答案及解析

高二数学不等式的性质试题答案及解析1.根据条件：满足，且，有如下推理：（1）（2） (3) (4) 其中正确的是（）A．（1）（2）B．(3) (4)C．（1） (3)D．（2） (4)【答案】B【解析】由，因为，所以，对于的值可正可负也可为0，对于（1）错误，因为，而，所以；对于（2）错误，因为，从而；对于（3）正确，因为，当时，，当时，由；对于（4）正确，因为；综上可知，选B．【考点】不等式的性质．2.设.则下列不等式一定成立的是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】由得不到，故A错误.利用基本不等式得，故B错误；令a=-1,b=-1得，即，故C错误；，，故选D.【考点】不等式的基本性质；基本不等式。

3.若，则下列结论不正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由已知，则均正确，而故D不正确【考点】不等式的性质4.如果关于x的不等式和的解集分别为和，那么称这两个不等式为对偶不等式. 如果不等式与不等式为对偶不等式，且，则 .【答案】【解析】由题意得：不等式与为对偶不等式.，因此与同解，即与同解，所以【考点】不等式解集5.设，则下列不等式中一定成立的是A．B．C．D．【答案】A【解析】A．故A正确；B中，故B不正确，D中，故D不正确；C中当，故C不正确【考点】不等式的性质6.已知,则下列推证中正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A 当时不成立；B 当时不成立；D 当均为负值时，不成立.【考点】本题主要考查不等式的性质.7.已知，则下列说法正确的是 ( )A．若,则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】A【解析】当时，B和D均不正确。

当时，若则。

故C不正确。

由不等式的性质可知A正确。

【考点】不等式的性质。

8.设，现有下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则其中正确命题的序号为 .【答案】①，④【解析】因为，现有下列命题：①若即，又.所以成立，即①式成立；因为，令.所以.所以②式不成立；因为令则所以不成立.故③式不成立；因为所以又因为所以.故④式成立.【考点】1.不等式的性质.2.含绝对值的运算.3.含根式的运算.9.对一切实数x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是( )A．[－2，＋）B．（－，－2）C．[－2，2]D．[0，＋）【答案】A【解析】对一切实数x,恒成立.当时, 恒成立.当时,因为的最大值为-2, 故【考点】恒成立问题,及参数分离法.10.若，，，则A．B．C．D．【答案】A【解析】根据题意，由于>1，，<0，0<<1那么可知其大小关系为，故选A.【考点】对数函数与指数函数的值域点评：解决的关键是根据指数函数与对数函数性质来求解范围，比较大小，属于基础题。

不等式的基本性质--习题精选(一)

不等式的基本性质习题精选（一）★不等式的基本性质1．不等式的基本性质1：如果a>b ，那么 a+c____b+c ， a －c____b －c ．不等式的基本性质2：如果a>b ，并且c>0，那么ac_____bc ．不等式的基本性质3：如果a>b ，并且c<0，那么ac_____bc ．2．设a”填空．（1）a －1____b －1；（2）a+1_____b+1；（3）2a____2b ；（4）－2a_____－2b ； 5）－a 2_____－b 2；（6）a 2____b2．3．根据不等式的基本性质，用“<”或“>”填空．（1）若a －1>b －1，则a____b ；（2）若a+3>b+3，则a____b ；（3）若2a>2b ，则a____b ；（4）若－2a>－2b ，则a___b ．4．若a>b ，m<0，n>0，用“>”或“<”填空．（1）a+m____b+m ；（2）a+n___b+n ；（3）m －a___m －b ；（4）an____bn ；（5）a m ____b m ；（6）a n _____bn ；5．下列说法不正确的是（）A ．若a>b ，则ac 2>bc 2（c 0）B ．若a>b ，则b<aC ．若a>b ，则－a>－bD ．若a>b ，b>c ，则a>c★不等式的简单变形6．根据不等式的基本性质，把下列不等式化为x>a 或x>a 的形式：（1）x －3>1；（2）－32x>－1；（3）3x<1+2x ；（4）2x>4．［学科综合］7．已知实数a 、b 、c 在数轴上对应的点如图13－2－1所示，则下列式子中正确的是（）A．bc>ab B．ac>ab C．bc<ab D．c+b>a+b8．已知关于x的不等式（1－a）x>2变形为x<21-a，则1－a是____数．9．已知△ABC中三边为a、b、c，且a>b，那么其周长p应满足的不等关系是（）A．3b<p<3a B．a+2b<p<2a+b C．2b<p<2（a+b）D．2a<p<2（a+b）［创新思维］（一）新型题10．若m>n，且am<an，则a的取值应满足条件（）A．a>0 B．a<0 C．a=0 D．a≥0（二）课本例题变式题11．（课本p6例题变式题）下列不等式的变形正确的是（）A．由4x－1>2，得4x>1 B．由5x>3，得x>35C．由x2>0，得x>2D．由－2x<4，得x<－2（三）易错题12．若a>b，且m为有理数，则am2____bm2．13．同桌甲和同桌乙正在对7a>6a进行争论，甲说：“7a>6a正确”，乙说：“这不可能正确”，你认为谁的观点对？为什么？（四）难题巧解题14．若方程组2x+y=k+1x+2y=-1⎧⎨⎩的解为x，y，且3<k<6，则x+y的取值范围是______．（五）一题多解题15．根据不等式的基本性质，把不等式2x+5<4x_1变为x>a或x<a的形式．［数学在学校、家庭、社会生活中的应用］16．如图13－2－2所示，一个已倾斜的天平两边放有重物，其质量分别为a和b，如果在天平两边的盘内分别加上相等的砝码c，看一看，盘子仍然像原来那样倾斜吗？［数学在生产、经济、科技中的应用］17．小明用的练习本可以到甲商店购买，也可到乙商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖，乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖．（1）小明要买20本时，到哪个商店购买较省钱？（2）写出甲商店中收款y（元）与购买本数x（本）（x>10）之间的关系式．（3）小明现有24元钱，最多可买多少本？［自主探究］18．命题：a，b是有理数，若a>b，则a2>b2．（1）若结论保持不变，那么怎样改变条件，命题才能正确？；（2）若条件保持不变，那么怎样改变结论，命题才能正确？［潜能开发］19．甲同学与乙同学讨论一个不等式的问题，甲说：每个苹果的大小一样时，5个苹果的重量大于4个苹果的重量，设每个苹果的重量为x则有5x>4x．乙说：这肯定是正确的．甲接着说：设a为一个实数，那么5a一定大于4a，这对吗？乙说：这与5x>4x不是一回事吗？当然也是正确的．请问：乙同学的回答正确吗？试说明理由．［信息处理］20．根据不等式的基本性质，把下列不等变为x>a或x<a的形式：（1）1x2>－3；（2）－2x<6．解：（1）不等式的两边都乘以2，不等式的方向不变，所以1x2>-322⨯⨯，得x>－6．（2）不等式两边都除以－2，不等式方向改变，所以-2x6>-2-2，得x>－3．上面两小题中不等式的变形与方程的什么变形相类似？有什么不同的？［开放实践］21．比较a+b与a－b的大小．［经典名题，提升自我］［中考链接］22．（2004·山东淄博）如果m<n<0，那么下列结论中错误的是（）A．m－9<n－9 B．－m>－n C．11>n m D．mn>123．（2004·北京海淀）若a－b<0，则下列各题中一定成立的是（）A．a>b B．ab>0 C．ab>0 D．－a>－b［奥赛赏析］24．要使不等式…<753246a<a<a<a<a<a<a<…成立，有理数a的取值范围是（）A．0<a<1 B．a<－1 C．－1<a<0 D．a>1［趣味数学］25．（1）A、B、C三人去公园玩跷跷板，如图13－2－3①中，试判断这三人的轻重．（2）P、Q、R、S四人去公园玩跷跷板，如图13－2－3②，试判断这四人的轻重．答案1．> > > <2．（1）<（2）<（3）<（4）>（5）>（6）<3．（1）>（2）>（3）>（4）<4．（1）>（2）>（3）<（4）>（5）<（6）>5．C 点拨：a>b，不等式的两边同时乘以－1，根据不等式的基本性质3，得－a<－b，所以C选项不正确．6．解：（1）x－3>1，x－3+3>1+3，（根据不等式的基本性质1）x>4；（2）－23x>－1，－23x·（－32）<－1·（－32），（根据不等式的基本性质3）x<32；（3）3x<1+2x，3x－2x<1+2x－2x，（根据不等式的基本性质1）x<1；（4）2x>4，2x4>22，（根据不等式的基本性质2）x>2．7．A 8．负9．D 10．B 11．B 12．错解：am2>bm2错因分析：m2应为大于或等于0的数，忽略了m等于0的情况正解：：am2≥bm213．错解1：甲对，因为7>6，两边同乘以一个数a，由不等式的基本性质2，可得7a>6a．错解2：乙对，因为a为负数或零时，原不等式不成立．错因分析：本题没有加以分析，只片面的认为a为正数或负数，实际a为任意数，有三种情况：a为负数，a为正数，a为0，应全面考察各种．正解：两人的观点都不对，因为a的符号没有确定：①当a>0时，由性质2得7a>6a，②当a<0时，由性质3得7a<6a，③当a=0时，得7a=6a=0．14．1<x+y<2点拨：两方程两边相加得3（x+y）=k．3<k<6，即3<3（x+y）<6，∴1<x+y<2．15．解法1：2x+5<4x－1，2x+5－5<4x－1－5，2x<4x－6，2x－4x<4x－6－4x，－2x<－6，-2x-6>-2-2，x>3．解法2：2x+5<4x－1，2x+5－2x<4x－1－2x，5+1<2x－1+1，6<2x，62x<22，3<x，即x>3．16．解：从图中可看出a>b，存在这样一个不等式，两边都加上c，根据不等式的基本性质1，则a+c>b+c，所以，盘子仍然像原来那样倾斜．17．解：（1）若到甲商店购买，买20本共需10+1⨯70%⨯10=17（元），到乙商店购买20本，共需1⨯0．85⨯220=17元，因为到甲、乙两个商店买20本都需花17元，故到两个商店中的任一个购买都一样．（2）甲商店中，收款y（元）与购买本数x（本）（x>10）之间的关系式为y=10+0．7（x －10），即y=0．7x+3（其中x>10）．（3）小明现有24元钱，若到甲商店购买，可以得到方程24=0．7x+3，解得x=30（本）．若到乙商店购买，则可买24÷（1 0．85）≈28（本）．30>28，故小明最多哥买30本．a>b18．解：（1）a，b是有理数，若a>b>0，则22（2）a，b是有理数，若a>b，则a+1>b+1．19．解：乙同学的回答不正确，5a不一定大于4a．当a>0时，5a>4a>0；当a=0时，5a=4a=0；当a<0时，5a<4a<0．20．解：这里的变形与方程中的“将未知数的系数化为1”相类似，但是也有所不同；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．21．解：a+b－（a－b）=2b，当b>0时，a+b>a－b；当b=0时，a+b=a－b；当b<0时，a+b<a－b．22．C 23．Da<a<a<0…，则24．B 点拨：a的奇数次方一定小于a的偶数次方，则a是负数，且246这个负数一定小于－1，故应选B．25．解：（1）三人由轻到重排列顺序是B、A、C．（2）四人由轻到重排列顺序是Q、P、S、R．。

不等式的基本性质经典练习题

不等式的基本性质经典练习题9.1.2 不等式的基本性质练题要点感知不等式的性质有：不等式的性质1：不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，即如果 $a>b$，那么 $a\pmc>b\pm c$。

不等式的性质2：不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果 $a>b。

c>0$，那么 $ac>bc$（或$\frac{a}{c}>\frac{b}{c}$）。

不等式的性质3：不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果 $a>b。

c<0$，那么 $ac<bc$（或$\frac{a}{c}<\frac{b}{c}$）。

预练1-1：若 $a>b$，则 $a-b>0$，其依据是（A）不等式性质1.1-2：若$a”“<”或“=”）。

1-3：设 $a>b$，用“”填空，并说出是根据哪条不等式性质。

1) $3a>3b$，根据不等式性质2.2) $a-8<b-8$，根据不等式性质1.3) $-2a<-2b$，根据不等式性质3.4) $2a-5<2b-5$，根据不等式性质1.5) $-3.5a-1<-3.5b-1$，根据不等式性质2.知识点1：认识不等式的性质1.如果 $b>0$，那么 $a+b$ 与 $a$ 的大小关系是（C）$a+b\geq a$。

2.下列变形不正确的是（D）$-5x>-a$ 得 $x>$。

3.若 $a>b。

am<bm$，则一定有（B）$m<0$。

4.在下列不等式的变形后面填上依据：1) 如果 $a-3>-3$，那么 $a>0$；依据不等式性质1.2) 如果 $3a<6$，那么 $a<2$；依据不等式性质2.3) 如果 $-a>4$，那么 $a<-4$；依据不等式性质3.5.利用不等式的性质填“>”或“<”。

不等式的基本性质-习题精选(一)

不等式的基本性质习题精选（一）★不等式的基本性质1．不等式的基本性质1：如果a>b ，那么 a+c____b+c ， a －c____b －c ．不等式的基本性质2：如果a>b ，并且c>0，那么ac_____bc ．不等式的基本性质3：如果a>b ，并且c<0，那么ac_____bc ．2．设a”填空．（1）a －1____b －1；（2）a+1_____b+1；（3）2a____2b ；（4）－2a_____－2b ；5）－a 2_____－b 2；（6）a 2____b2．3．根据不等式的基本性质，用“<”或“>”填空．（1）若a －1>b －1，则a____b ；（2）若a+3>b+3，则a____b ；（3）若2a>2b ，则a____b ；（4）若－2a>－2b ，则a___b ．4．若a>b ，m<0，n>0，用“>”或“<”填空．（1）a+m____b+m ；（2）a+n___b+n ；（3）m －a___m －b ；（4）an____bn ；（5）a m ____b m ；（6）a n _____bn ；5．下列说法不正确的是（）A ．若a>b ，则ac 2>bc 2（c 0）B ．若a>b ，则b<aC ．若a>b ，则－a>－bD ．若a>b ，b>c ，则a>c★不等式的简单变形6．根据不等式的基本性质，把下列不等式化为x>a 或x>a 的形式：（1）x －3>1；（2）－32x>－1；（3）3x<1+2x ；（4）2x>4．［学科综合］7．已知实数a 、b 、c 在数轴上对应的点如图13－2－1所示，则下列式子中正确的是（）A．bc>ab B．ac>ab C．bc<ab D．c+b>a+b8．已知关于x的不等式（1－a）x>2变形为x<21-a，则1－a是____数．9．已知△ABC中三边为a、b、c，且a>b，那么其周长p应满足的不等关系是（）A．3b<p<3a B．a+2b<p<2a+b C．2b<p<2（a+b） D．2a<p<2（a+b）［创新思维］（一）新型题10．若m>n，且am<an，则a的取值应满足条件（）A．a>0 B．a<0 C．a=0 D．a≥0（二）课本例题变式题11．（课本p6例题变式题）下列不等式的变形正确的是（）A．由4x－1>2，得4x>1 B．由5x>3，得x>35 C．由x2>0，得x>2D．由－2x<4，得x<－2（三）易错题12．若a>b，且m为有理数，则am2____bm2．13．同桌甲和同桌乙正在对7a>6a进行争论，甲说：“7a>6a正确”，乙说：“这不可能正确”，你认为谁的观点对？为什么？（四）难题巧解题14．若方程组2x+y=k+1x+2y=-1⎧⎨⎩的解为x，y，且3<k<6，则x+y的取值范围是______．（五）一题多解题15．根据不等式的基本性质，把不等式2x+5<4x_1变为x>a或x<a的形式．［数学在学校、家庭、社会生活中的应用］16．如图13－2－2所示，一个已倾斜的天平两边放有重物，其质量分别为a和b，如果在天平两边的盘内分别加上相等的砝码c，看一看，盘子仍然像原来那样倾斜吗？［数学在生产、经济、科技中的应用］17．小明用的练习本可以到甲商店购买，也可到乙商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖，乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖．（1）小明要买20本时，到哪个商店购买较省钱？（2）写出甲商店中收款y（元）与购买本数x（本）（x>10）之间的关系式．（3）小明现有24元钱，最多可买多少本？［自主探究］18．命题：a，b是有理数，若a>b，则a2>b2．（1）若结论保持不变，那么怎样改变条件，命题才能正确？；（2）若条件保持不变，那么怎样改变结论，命题才能正确？［潜能开发］19．甲同学与乙同学讨论一个不等式的问题，甲说：每个苹果的大小一样时，5个苹果的重量大于4个苹果的重量，设每个苹果的重量为x则有5x>4x．乙说：这肯定是正确的．甲接着说：设a为一个实数，那么5a一定大于4a，这对吗？乙说：这与5x>4x不是一回事吗？当然也是正确的．请问：乙同学的回答正确吗？试说明理由．［信息处理］20．根据不等式的基本性质，把下列不等变为x>a或x<a的形式：（1）1x2>－3；（2）－2x<6．解：（1）不等式的两边都乘以2，不等式的方向不变，所以1x2>-322⨯⨯，得x>－6．（2）不等式两边都除以－2，不等式方向改变，所以-2x6>-2-2，得x>－3．上面两小题中不等式的变形与方程的什么变形相类似？有什么不同的？［开放实践］21．比较a+b与a－b的大小．［经典名题，提升自我］［中考链接］22．（2004·山东淄博）如果m<n<0，那么下列结论中错误的是（）A．m－9<n－9 B．－m>－n C．11>n m D．mn>123．（2004·北京海淀）若a－b<0，则下列各题中一定成立的是（）A．a>b B．ab>0 C．ab>0 D．－a>－b［奥赛赏析］24．要使不等式…<753246a<a<a<a<a<a<a<…成立，有理数a的取值范围是（）A．0<a<1 B．a<－1 C．－1<a<0 D．a>1［趣味数学］25．（1）A、B、C三人去公园玩跷跷板，如图13－2－3①中，试判断这三人的轻重．（2）P、Q、R、S四人去公园玩跷跷板，如图13－2－3②，试判断这四人的轻重．答案1．> > > <2．（1）<（2）<（3）<（4）>（5）>（6）<3．（1）>（2）>（3）>（4）<4．（1）>（2）>（3）<（4）>（5）<（6）>5．C 点拨：a>b，不等式的两边同时乘以－1，根据不等式的基本性质3，得－a<－b，所以C选项不正确．6．解：（1）x－3>1，x－3+3>1+3，（根据不等式的基本性质1）x>4；（2）－23x>－1，－23x·（－32）<－1·（－32），（根据不等式的基本性质3）x<32；（3）3x<1+2x，3x－2x<1+2x－2x，（根据不等式的基本性质1）x<1；（4）2x>4，2x4>22，（根据不等式的基本性质2）x>2．7．A 8．负 9．D 10．B 11．B 12．错解：am2>bm2错因分析：m2应为大于或等于0的数，忽略了m等于0的情况正解：：am2≥bm213．错解1：甲对，因为7>6，两边同乘以一个数a，由不等式的基本性质2，可得7a>6a．错解2：乙对，因为a为负数或零时，原不等式不成立．错因分析：本题没有加以分析，只片面的认为a为正数或负数，实际a为任意数，有三种情况：a为负数，a为正数，a为0，应全面考察各种．正解：两人的观点都不对，因为a的符号没有确定：①当a>0时，由性质2得7a>6a，②当a<0时，由性质3得7a<6a，③当a=0时，得7a=6a=0．14．1<x+y<2点拨：两方程两边相加得3（x+y）=k．3<k<6，即3<3（x+y）<6，∴1<x+y<2．15．解法1：2x+5<4x－1，2x+5－5<4x－1－5，2x<4x－6，2x－4x<4x－6－4x，－2x<－6，-2x-6>-2-2，x>3．解法2：2x+5<4x－1，2x+5－2x<4x－1－2x，5+1<2x－1+1，6<2x，62x<22，3<x，即x>3．16．解：从图中可看出a>b，存在这样一个不等式，两边都加上c，根据不等式的基本性质1，则a+c>b+c，所以，盘子仍然像原来那样倾斜．17．解：（1）若到甲商店购买，买20本共需10+1⨯70%⨯10=17（元），到乙商店购买20本，共需1⨯0．85⨯220=17元，因为到甲、乙两个商店买20本都需花17元，故到两个商店中的任一个购买都一样．（2）甲商店中，收款y（元）与购买本数x（本）（x>10）之间的关系式为y=10+0．7（x－10），即y=0．7x+3（其中x>10）．（3）小明现有24元钱，若到甲商店购买，可以得到方程24=0．7x+3，解得x=30（本）．若到乙商店购买，则可买24÷（1 0．85）≈28（本）．30>28，故小明最多哥买30本．a>b18．解：（1）a，b是有理数，若a>b>0，则22（2）a，b是有理数，若a>b，则a+1>b+1．19．解：乙同学的回答不正确，5a不一定大于4a．当a>0时，5a>4a>0；当a=0时，5a=4a=0；当a<0时，5a<4a<0．20．解：这里的变形与方程中的“将未知数的系数化为1”相类似，但是也有所不同；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．21．解：a+b－（a－b）=2b，当b>0时，a+b>a－b；当b=0时，a+b=a－b；当b<0时，a+b<a －b．22．C 23．Da<a<a<0…，则24．B 点拨：a的奇数次方一定小于a的偶数次方，则a是负数，且246这个负数一定小于－1，故应选B．25．解：（1）三人由轻到重排列顺序是B、A、C．（2）四人由轻到重排列顺序是Q、P、S、R．（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。

2004-2005上期高二数学同步练习(17)--高二上期数学综合练习(二)

2004－2005上期高二数学同步练习（17）—高二上期数学综合练习（二）一、选择题(3′×12)1.不等式31 x >1的解集是( )A.(4,+∞)B.(-∞，4)C.［3，4］D.(3，4) 2.设集合A ＝｛x ｜-2<x<3｝，B ＝｛x ｜｜x+1｜>2,x ∈R ｝则集合A ∪B ＝( ) A.｛x ｜-2<x<1｝ B.｛x ｜-3<x<3｝C.｛x ｜1<x<3｝D.｛x ｜x<-3或x>-2｝3.设a,b,c 分别是△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对边的边长，则直线sinA ·x+ay+c ＝0与bx-sinB ·y+sinC ＝0的位置关系是( )A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直 4.直线bx+ay ＝ab(a<0,b<0)的倾斜角是( )A.arctan(-a b) B.arctan(-b a ) C.π-arctan abD.π-arctan ba5.下列四个命题中的真命题是( )A.经过定点P 0(x 0,y 0)的直线都可以用方程y-y 0＝k(x-x 0)表示B.经过任意两个不同点P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)的直线都可以用方程(y-y 1)(x 2-x 1)＝(x 2-x 1)(y 2-y 1)表示C.不经过原点的直线都可以用方程a x +by＝1表示 D.经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y ＝kx+b 表示 6.顶点为(-4，2)，准线为y ＝9的抛物线方程为( )A.(x-4)2＝-28(y+2)B.(x+4)2＝-28(y-2)C.(y+2)2＝-14(x-4)D.(y-4)2＝-14(x-2)7.已知A 、B 是抛物线y 2＝2px(p>0)上的两个点，O 为坐标原点，若｜OA ｜＝｜OB ｜，且抛物线的焦点恰为△AOB 的垂心，则直线AB 的方程是( )A.x ＝pB.x ＝23p C.x ＝25p D.x ＝3p8.设函数f(x)＝ax 2+bx+c(a>0)，满足f(1-x)＝f(1+x)，则f(2x)与f(3x)的大小关系是( )A.f(3x )>f(2x )B.f(3x )<f(2x)C.f(3x )≥f(2x )D.f(3x )≤f(2x)9.设双曲线22a x -22by ＝1(a>0,b>0)的一条准线与两条渐近线交于A 、B 两点，相应的焦点为F ，若以AB 为直径的圆恰好过F 点，则双曲线的离心率为( )A. 2B. 3C.2D.33 10.P 是长轴在x 轴上的椭圆22a x +22by ＝1上的点，F 1、F 2分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c ，则｜PF 1｜·｜PF 2｜的最大值与最小值之差一定是( )A.1B.a 2C.b 2D.c 211.一个直角三角形的周长为2p ，其斜边长的最小值为( )A.122+p B.122-p C.332+p D.332-p12.设a 适合不等式a-11>1，若f(x)＝a x,g(x)＝ax 1,h(x)＝log a x ，且x>1，则( )A.h(x)<g(x)<f(x)B.h(x)<f(x)<g(x)C.f(x)<g(x)<h(x)D.f(x)<h(x)<g(x) 二、填空题(4′×4)13.不等式｜a-b ｜≤｜a ｜+｜b ｜取等号的条件是 .14.曲线y ＝｜x ｜与x 2+y 2＝4所围成较小区域的面积是 .15.已知集合A ＝｛(x,y)｜13--x y ＝2,x 、y ∈R ｝，B ＝｛(x,y)｜4x+ay ＝16,x 、y ∈R ｝，若A ∩B ＝φ，则实数a 的值为 .16.设椭圆C ：42x +32y ＝1的长轴两端点为M 、N ，P 在C 上，则PM 与PN 的斜率之积为 . 三、解答题(8′×6)17.解关于x 的不等式｜x-3｜+x -2>318.求两直线l 1:x-3my+3＝0,l 2:3mx+y+9m ＝0的交点的轨迹，并画出轨迹图形.19.已知a,b>0,a+b ＝1.求证：(1+a 1)(1+b1)≥9.20.已知圆锥曲线C 经过定点P(3，23)，它的一个焦点为F(1，0)，对应于这焦点的准线为x ＝-1，过焦点F 任意作曲线C 的弦AB ，若弦AB 的长度不超过8，且直线AB 与椭圆3x 2+2y 2＝2相交于不同的两点，求AB 的倾斜角θ的取值范围.21.某市现有自市中心O 通往正西和东北方向的两条主要公路，为了解决该市交通拥挤问题，市政府决定修建一条环城公路.分别在通往正西和东北方向的公路上选取A 、B 两点，使环城公路在A 、B 间为直线段，要求AB 环城路段与市中心O 的距离为10公里，且使A 、B 间的距离｜AB ｜最小.请你确定A 、B 两点的最佳位置(不要求作近似计算).22.是否存在同时满足下列条件的抛物线：(1)准线是x ＝25;(2)顶点在x 轴上；(3)点O(0，0)到此抛物线上动点M 的距离的最小值为3.若存在，有几条?并求出方程；若不存在，说明理由.参考答案一、1.D 2.D 3.C 4.C 5.B 6.B 7.C 8.C 9.A 10.D 11.A 12.B 二、13.ab ≤0 14.π 15.-2，4 16.-43 三、17.｛x ｜x ≤1｝ 18.所求的轨迹方程为x 2+y 2＝9(x ≠3)，其图形为圆心在原点，半径为3(挖去一点B(3，0))的圆. 19.略 20. 4π≤θ＜3π或32π＜θ≤43π 21.A 、B两点的最佳位置是距市中心O 为10)22(2++千米 22.三条y 2＝-2(5+23)(x+3),y 2＝4-2x,y 2＝-3x+421).。

不等式的基本性质练习

不等式的基本性质练习不等式是数学中常见的一种关系符号，用于表示两个数或两个代数式之间的大小关系。

本练旨在巩固不等式的基本概念和性质，并提供一些相应的练题。

一、不等式的表示方法不等式可以通过以下几种方式来表示：1. 导数法表示：当两个数之间的关系可以用导数表示时，可以使用导数来表示不等式。

例如，对于两个实数a和b，如果a > b，则可以表示为a - b > 0。

2. 直观法表示：当两个数之间的大小关系可以通过直观比较来表示时，可以使用不等号表示不等式。

例如，对于两个实数x和y，如果x > y，则可以表示为x − y > 0。

二、不等式的基本性质不等式具有以下几个基本性质：1. 传递性：如果a > b，b > c，则有a > c。

即如果一个数大于另一个数，而后者又大于另一个数，则前者也大于后者。

2. 加减性：如果a > b，则有a + c > b + c，a - c > b - c。

即不等式两边同时加或减一个数，不等号的方向保持不变。

3. 乘除性：如果a > b，且c > 0，则有ac > bc，a/c > b/c；如果a > b，且c < 0，则有ac < bc，a/c < b/c。

即不等式两边同时乘或除一个正数，不等号的方向保持不变；不等式两边同时乘或除一个负数，不等号的方向反转。

三、练题1. 解不等式：3x - 2 > 7，求解x的取值范围。

2. 解不等式组：{x + y > 5，2x - y < 10}，求解(x, y)的取值范围。

3. 证明不等式：对任意正数a，b，c，有(a + b)(b + c)(c + a) ≥8abc。

以上是关于不等式的基本性质练习的内容。

希望这份文档能帮助您巩固不等式的相关知识，提升解题能力。

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(完整word版)不等式的基本性质__习题精选(一)

不等式的基本性质习题精选（一）★不等式的基本性质1．不等式的基本性质1:如果a 〉b ，那么 a+c____b+c ， a －c____b －c ．不等式的基本性质2：如果a 〉b,并且c 〉0，那么ac_____bc ．不等式的基本性质3:如果a>b ，并且c<0，那么ac_____bc ． 2．设a 〈b ，用“〈"或“>”填空．（1）a －1____b －1;(2）a+1_____b+1；(3）2a____2b ；（4）－2a_____－2b ；5）－a 2_____－b 2；（6)a 2____b 2．3．根据不等式的基本性质，用“<"或“〉"填空．（1）若a －1〉b －1，则a____b ；（2）若a+3〉b+3，则a____b ；（3）若2a>2b ，则a____b ；（4）若－2a>－2b ，则a___b ．4．若a 〉b ，m<0,n>0,用“〉”或“〈"填空．（1）a+m____b+m;（2）a+n___b+n ；（3)m －a___m －b ；（4）an____bn ；（5）a m ____b m ;（6）a n _____bn ； 5．下列说法不正确的是( ）A ．若a 〉b,则ac 2>bc 2（c 0)B ．若a 〉b ，则b 〈aC ．若a>b ，则－a 〉－b D ．若a>b ，b 〉c ，则a>c★不等式的简单变形6．根据不等式的基本性质，把下列不等式化为x 〉a 或x>a 的形式：（1）x －3>1；（2)－32x>－1;（3）3x<1+2x ；（4）2x 〉4． [学科综合］7．已知实数a 、b 、c 在数轴上对应的点如图13－2－1所示，则下列式子中正确的是（）A ．bc 〉abB ．ac>abC ．bc 〈abD ．c+b 〉a+b8．已知关于x的不等式(1－a）x〉2变形为x<21-a，则1－a是____数．9．已知△ABC中三边为a、b、c，且a>b，那么其周长p应满足的不等关系是（ ) A．3b〈p<3a B．a+2b〈p<2a+b C．2b<p<2（a+b） D．2a<p<2（a+b）[创新思维]（一）新型题10．若m〉n,且am<an,则a的取值应满足条件（ )A．a〉0 B．a<0 C．a=0 D．a≥0（二）课本例题变式题11．（课本p6例题变式题）下列不等式的变形正确的是( )A．由4x－1〉2，得4x>1 B．由5x〉3，得x〉35 C．由x2>0，得x〉2D．由－2x<4，得x<－2（三)易错题12．若a>b，且m为有理数，则am2____bm2．13．同桌甲和同桌乙正在对7a〉6a进行争论，甲说：“7a>6a正确"，乙说：“这不可能正确”,你认为谁的观点对?为什么?(四）难题巧解题14．若方程组2x+y=k+1x+2y=-1⎧⎨⎩的解为x,y，且3〈k<6,则x+y的取值范围是______．（五）一题多解题15．根据不等式的基本性质,把不等式2x+5<4x_1变为x>a或x<a的形式．［数学在学校、家庭、社会生活中的应用］16．如图13－2－2所示,一个已倾斜的天平两边放有重物，其质量分别为a和b，如果在天平两边的盘内分别加上相等的砝码c，看一看，盘子仍然像原来那样倾斜吗?[数学在生产、经济、科技中的应用]17．小明用的练习本可以到甲商店购买，也可到乙商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，但甲商店的优惠条件是:购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖，乙商店的优惠条件是:从第1本开始就按标价的85%卖．(1）小明要买20本时，到哪个商店购买较省钱？（2）写出甲商店中收款y(元）与购买本数x（本)（x〉10）之间的关系式．（3)小明现有24元钱，最多可买多少本？［自主探究］18．命题:a,b是有理数，若a>b，则a2>b2．（1）若结论保持不变，那么怎样改变条件，命题才能正确？；(2)若条件保持不变，那么怎样改变结论,命题才能正确？[潜能开发］19．甲同学与乙同学讨论一个不等式的问题，甲说：每个苹果的大小一样时，5个苹果的重量大于4个苹果的重量，设每个苹果的重量为x则有5x〉4x．乙说：这肯定是正确的．甲接着说：设a为一个实数，那么5a一定大于4a，这对吗？乙说：这与5x〉4x不是一回事吗?当然也是正确的．请问：乙同学的回答正确吗？试说明理由．［信息处理］20．根据不等式的基本性质,把下列不等变为x〉a或x<a的形式：(1)1x2〉－3；（2）－2x〈6．解:（1）不等式的两边都乘以2，不等式的方向不变，所以1x2>-322⨯⨯，得x>－6．（2）不等式两边都除以－2，不等式方向改变,所以-2x6>-2-2，得x>－3．上面两小题中不等式的变形与方程的什么变形相类似？有什么不同的? [开放实践］21．比较a+b与a－b的大小．［经典名题，提升自我］［中考链接]22．（2004·山东淄博）如果m〈n<0，那么下列结论中错误的是（）A．m－9〈n－9 B．－m>－n C．11>n m D．mn>123．（2004·北京海淀）若a－b<0，则下列各题中一定成立的是（）A．a〉b B．ab>0 C．ab〉0 D．－a〉－b［奥赛赏析］24．要使不等式…〈753246a<a<a<a<a<a<a〈…成立，有理数a的取值范围是（）A．0〈a〈1 B．a〈－1 C．－1<a<0 D．a〉1［趣味数学]25．（1)A、B、C三人去公园玩跷跷板,如图13－2－3①中,试判断这三人的轻重．（2)P、Q、R、S四人去公园玩跷跷板，如图13－2－3②,试判断这四人的轻重．答案1．> > > <2．（1)<(2）<（3）<（4)>(5）>(6)〈3．(1）>（2）>(3）〉（4）<4．(1）>(2)〉（3)<（4）〉(5）〈(6)>5．C 点拨:a>b，不等式的两边同时乘以－1，根据不等式的基本性质3，得－a<－b，所以C选项不正确．6．解：（1）x－3>1，x－3+3〉1+3，(根据不等式的基本性质1)x>4；（2）－23x>－1，－23x·（－32)<－1·（－32），（根据不等式的基本性质3）x〈32；（3）3x<1+2x,3x－2x〈1+2x－2x，（根据不等式的基本性质1)x<1；(4）2x〉4,2x4>22，（根据不等式的基本性质2）x>2．7．A 8．负 9．D 10．B 11．B 12．错解:am2〉bm2错因分析：m2应为大于或等于0的数，忽略了m等于0的情况正解：：am2≥bm213．错解1：甲对，因为7>6，两边同乘以一个数a，由不等式的基本性质2，可得7a>6a．错解2:乙对,因为a为负数或零时，原不等式不成立．错因分析：本题没有加以分析，只片面的认为a为正数或负数，实际a为任意数,有三种情况：a为负数,a 为正数，a为0,应全面考察各种．正解：两人的观点都不对，因为a的符号没有确定：①当a>0时，由性质2得7a〉6a，②当a〈0时，由性质3得7a<6a，③当a=0时，得7a=6a=0．14．1〈x+y〈2点拨：两方程两边相加得3（x+y）=k．3<k〈6，即3<3（x+y）<6，∴1〈x+y<2．15．解法1：2x+5<4x－1，2x+5－5<4x－1－5,2x〈4x－6,2x－4x<4x－6－4x，－2x〈－6，-2x-6>-2-2，x〉3．解法2:2x+5〈4x－1，2x+5－2x〈4x－1－2x，5+1〈2x－1+1，6<2x，62x<22，3〈x，即x>3．16．解：从图中可看出a>b，存在这样一个不等式,两边都加上c，根据不等式的基本性质1，则a+c〉b+c，所以，盘子仍然像原来那样倾斜．17．解:（1）若到甲商店购买，买20本共需10+1⨯70%⨯10=17（元），到乙商店购买20本,共需1⨯0．85⨯220=17元，因为到甲、乙两个商店买20本都需花17元，故到两个商店中的任一个购买都一样．(2）甲商店中，收款y(元)与购买本数x（本）（x>10）之间的关系式为y=10+0．7（x－10)，即y=0．7x+3（其中x〉10）．（3）小明现有24元钱，若到甲商店购买，可以得到方程24=0．7x+3,解得x=30(本)．若到乙商店购买，则可买24÷（1⨯0．85）≈28（本）．30>28，故小明最多哥买30本．18．解:(1)a，b是有理数,若a〉b>0,则22a>b(2）a，b是有理数，若a>b，则a+1>b+1．19．解：乙同学的回答不正确,5a不一定大于4a．当a〉0时，5a>4a〉0；当a=0时，5a=4a=0;当a<0时，5a〈4a〈0．20．解：这里的变形与方程中的“将未知数的系数化为1"相类似，但是也有所不同；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以)同一个负数，不等号的方向改变．21．解：a+b－（a－b）=2b,当b>0时，a+b>a－b；当b=0时,a+b=a－b；当b〈0时，a+b<a－b．22．C 23．D24．B 点拨:a的奇数次方一定小于a的偶数次方，则a是负数，且246a<a<a<0…，则这个负数一定小于－1,故应选B．25．解：（1）三人由轻到重排列顺序是B、A、C．(2）四人由轻到重排列顺序是Q、P、S、R．。

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2004－2005上期高二数学同步练习（1）
—不等式的性质
一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．如果a <b<0，则下列不等式中成立的只有（
）
Ａ．
1b a Ｄ．b
a 11<
２．对于任意实数a 、b 、c 、d ，命题①bc ac c b a >≠>则若,0,；②22,bc ac b a >>则若
③b a bc ac >>则若,2
2
；④b
a b a 1
1,<>则若；⑤bd ac d c b a >>>>则若,,0．其中真命题的个数是
（
）
Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４ 3．不等式“a +b>2c ”成立的一个充分条件是
（
）
Ａ．c b c a >>或Ｂ．c b c a <>且Ｃ．c b c a >>且Ｄ．c b c a <>或 4．若a 、b 为实数，则a >b>0是a 2>b 2的
（
）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件
Ｃ．充要条件Ｄ．既非充分条件也非必要条件 5．若扇形的周长为C ，则使扇形的面积最大时的半径是（）
A ．
2
C B ．
3
C C ．4
C D ．
5
C 6．下列函数中，最小值为22的是
（
）
A ．x
x y 2+
= B ．)0(sin 2
sin π<<+
=x x
x y
C ．x
x
e
e y -+=2
D ．2log 2log 2x x y += 7．设0>>b a ，则下列不等式成立的是（
）
A ．
b a ab +2ab b a >+>2 B ．
>>+ab b a 2
b a ab
+2
C ．>+2b a b a ab
+2ab > D ．
b a ab
+22
b a ab +>> 8．若,21
0<<a 则下列不等式中正确的是
（
）
A ．1)1
1(log >-a
a
B ．x
x
a )2
1
(≤
C ．)1cos()1cos(a a -<+
D ．n n a a <-)1(
9．若实数a 、b 满足的最小值是则b a b a 22,2+=+ （）
A ．8
B ．4
C ．22
D ．422
10．甲、乙两工厂2002年元月份产值相同，甲厂的产值逐月增加，且每月增加的产值相等，
乙厂的产值也逐月增加，且每月增长的百分率相等，已知2003年元月份两厂的产值相等，则2002年7月份产值高的工厂是（
）
A ．甲厂
B ．乙厂
C ．产值一样
D ．无法确定
二．填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
11．若21<<-a ，12<<-b ，则a －b 的取值范围是． 12．函数11
1
2
2
+++
=x x y 的值域为． 13．已知x >0，y >0且x +y =5，则lg x +lg y 的最大值是． 14．已知B A m m B m m A m ,,1,1,1则设--=-+=
>之间的大小关系是
三．解答题（本大题共6题，共76分）
15．设4)1(2,2)1(1,)(2
≤≤≤-≤+=f f bx ax x f 且，求)2(-f 的取值范围．（12分）
16．已知x >0，y >0且x +2y =1，求xy 的最大值，及xy 取最大值时的x 、y 的值．（12分）
17．已知)]()([2
1
,0,0),0,10(log )(2121x f x f x x x a a x x f a +>>>≠>=判断若且与)2
(
2
1x x f +的大小，并加以证明．（12分）
18．已知△ABC 内接于单位圆，且2)tan 1)(tan 1(=++B A ，（1）求证内角C 为定值；（2）求△ABC 面积的最大值．（12分）
19．一批救灾物资随26辆汽车从某市以x km/h 的速度匀速开往400km 处的灾区，为安全起
见，每两辆汽车的前后间距不得小于2
)20
(x km ，问这批物资全部到达灾区，最少要多少小时？（14分）
20．已知a ，b ，c 是实数，1|)(|11,)(,)(2≤≤≤-+=++=x f x b ax x g c bx ax x f 时当．
（1）求证：1||≤c ，（2）求证：当2|)(|,11≤≤≤-x g x 时．（14分）
参考答案
一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
二．填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
11． 42<-<-b a 12． ),2[+∞ 13．2
5lg 14．B A <
15．（12分）
[解析]：因为2)1(1≤-=-≤b a f ，4)1(2≤+=≤b a f ，)1(3-≤f +62)1(≤=a f
又a b a b a f 22224)2(+-=-=- 所以10)2(5≤-≤f
16．（12分）
[解析]：因为x >0，y >0，且x +2y =1 所以x y = 2
2221)2(2
1⎪⎭
⎫ ⎝⎛+≤
⋅y x y x =814121=⨯
当且仅当x =2y 时上述不等式取“=”号，由⎪⎪⎩
⎪⎪
⎨
⎧
==⇒⎩⎨⎧=+=41
21122y x y x y x 因此，当2
1=x ，4
1=y 时，x y 取得最大值
8
1
． 17．（12分）
[解析]：)(log log log )()(212121x x x x x f x f a a a =+=+，
因为0,021>>x x ，所以22121)2
(x x x x +≤（当且仅当21x x =时取“=”号）．
①当a >1时，22121)2
(log )(log x x x x a a +≤，
)2
(log )(log 21
)log (log 21212121x x x x x x a a a a +≤=+∴，
即)2
()]()([2
12121x x f x f x f +≤+（当且仅当21x x =时取“=”号）．
②当0<a <1时，2
2121)2
(
log )(log x x x x a a +≥ ， )2
(log )(log 21)log (log 21212121x x x x x x a a a a +≥=+∴
即)2
()]()([2
12121x x f x f x f +≥+（当且仅当21x x =时取“=”号）．
18．（12分）
（1）[证明]：由2)tan 1)(tan 1(=++B A 2tan tan tan tan 1=+++⇒B A B A 0)tan )(tan )
tan(1
1(=++-
⇒B A B A
0)tan (tan ≠+B A 0)
t a n (1
1=+-
∴B A
即1)tan(=+B A ，所以∠ 135=C
（2）[解析]：由题意可得BC AC C BC AC S ABC ⨯=⨯=∆4
2sin 21 2)2
(42BC AC +≤
当AC=BC 时，ABC S ∆有最大值，最大值为=∆ABC S 2)(4
2
AC 再作辅助线如图，连结OD ，OA ，得AB ⊥OC ，
所以AD=BD=
22，CD=1－2
2，
AC 2=AD 2+CD 2= 22- 所以ABC S ∆最大值=2)(42AC =
2
12- 19．（14分）
[解析]：设全部物资到达灾区所需时间为t 小时，由题意可知， t 相当于：最后一辆车行驶了25个2
)20
(
x k m+400（k m ）所用的时间，因此，t=
x
x x 400)
20(
252+⨯ 10400400252=⨯≥x x
当且仅当x
x 400400
25=即x =80时取“=”号．
答：这些汽车以80 k m/h 的速度匀速行驶时，所需时间最少，最少时间是10小时． 20．（14分）
[证明]（1）1|)0(|||1|)(|,11≤=∴≤≤≤-f c x f x 时当
（2）1|)1(|1|)1(|1|)(|,11≤-≤∴≤≤≤-f f x f x 时当 2|||)1(||)1(|||||,2|||)1(||)1(|||≤+-≤--=-=+-≤+≤-=+∴c f c f b a b a c f c f b a 即b ax x g g +=≤±)(2|)1(|函数的图象是一条直线． ]1,1[|)(|-∴在x g 上的最大值只能在11=-=x x 或处取得
2|)(|,11≤≤≤-∴x g x 时当．
A
B
C
D o。