集合的表示方法教案
集合的概念与表示方法教案
集合的概念与表示方法教案
教学目标：
理解集合的基本概念和表示方法。
能够正确地表示和区分集合及其元素。
培养学生对集合的初步认识和兴趣。
教学内容：
集合的基本概念。
集合的表示方法。
集合与元素的关系。
教学重点与难点：
重点：集合的基本概念和表示方法。
难点：如何正确地表示和区分集合及其元素。
教学步骤：
引入集合的概念（5分钟）
介绍集合的基本概念，包括集合、元素、子集等。
通过举例的方式，
让学生理解这些概念的含义和应用。
学习集合的表示方法（15分钟）
介绍集合的常用表示方法，包括列举法、描述法、图示法等。
通过实例，让学生掌握这些方法的正确使用。
探讨集合与元素的关系（15分钟）
介绍集合与元素的关系，包括元素与集合的包含关系、集合与集合的包含关系等。
通过例题，让学生理解这些关系的含义和应用。
巩固练习（15分钟）
提供一些练习题，让学生尝试用所学知识解决。
通过反馈和纠正，让学生更好地掌握所学内容。
小结与作业（10分钟）
总结本节课的主要内容，布置相关作业，让学生进一步巩固所学知识。
教学评价：
通过课堂提问、小组讨论等方式，检查学生对集合概念和表示方法的掌握情况。
通过课后作业和测试题，了解学生对集合及其元素关系的理解和应用能力。
高一数学第一章《集合》教案
高一数学第一章《集合》教案高一数学第一章《集合》教案（通用6篇）作为一名辛苦耕耘的教育工作者，时常要开展教案准备工作，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。
那么什么样的教案才是好的呢？以下是店铺收集整理的高一数学第一章《集合》教案，欢迎大家分享。
高一数学第一章《集合》教案篇1教学目标：(1) 知识与技能：了解集合的含义，理解并掌握元素与集合的“属于”关系、集合中元素的三个特性，识记数学中一些常用的的数集及其记法，能选择自然语言、列举法和描述法表示集合。
(2) 过程与方法：从圆、线段的垂直平分线的定义引出“集合”一词，通过探讨一系列的例子形成集合的概念，举例剖析集合中元素的三个特性，探讨元素与集合的关系，比较用自然语言、列举法和描述法表示集合。
(3) 情感态度与价值观：感受集合语言的意义和作用，培养合作交流、勤于思考、积极探讨的精神，发展用严密谨慎的集合语言描述问题的习惯。
教学重难点：(1) 重点：了解集合的含义与表示、集合中元素的特性。
(2) 难点：区别集合与元素的概念及其相应的符号，理解集合与元素的关系，表示具体的集合时，如何从列举法与描述法中做出选择。
教学过程：【问题1】在初中我们已经学习了圆、线段的垂直平分线，大家回忆一下教材中是如何对它们进行定义的？[设计意图]引出“集合”一词。
【问题2】同学们知道什么是集合吗？请大家思考讨论课本第2页的思考题。
[设计意图]探讨并形成集合的含义。
【问题3】请同学们举出认为是集合的例子。
[设计意图]点评学生举出的例子，剖析并强调集合中元素的三大特性：确定性、互异性、无序性。
【问题4】同学们知道用什么来表示一个集合，一个元素吗？集合与元素之间有怎样的关系？[设计意图] 区别表示集合与元素的的符号，介绍集合中一些常用的的数集及其记法。
理解集合与元素的关系。
【问题5】“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}，“方程(x- 1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集[设计意图]引出并介绍列举法。
集合的表示教案
集合的表示教案教案标题：集合的表示教案教案目标：1. 理解集合的概念和基本特征；2. 掌握集合的表示方法；3. 能够根据给定条件用集合表示问题。
教学重点：1. 集合的定义和基本特征；2. 集合的表示方法。
教学难点：1. 理解集合的基本特征和表示方法的关系；2. 能够根据问题条件进行集合的表示。
教学准备：1. 教师准备：教学课件、教学素材、白板、彩色笔等；2. 学生准备：课本、笔记本等学习工具。
教学过程：Step 1：导入新知1. 教师通过引入问题或故事情境，激发学生对集合的兴趣，如：小明家养了三只宠物狗，他想把这些狗的名字都记录下来，该如何表示呢？2. 引导学生思考集合的概念和基本特征，例如：集合是由一组确定的元素组成的整体，元素之间没有顺序和重复。
Step 2：集合的定义和基本特征1. 教师通过课件或白板展示集合的定义和基本特征，包括元素、确定性、互异性等概念的解释和说明。
2. 引导学生进行讨论和思考，确保学生对集合的定义和基本特征有清晰的理解。
Step 3：集合的表示方法1. 教师介绍集合的表示方法，包括描述法、列举法和集合构造法。
2. 通过具体例子，分别示范和解释描述法、列举法和集合构造法的使用方法和注意事项。
3. 引导学生进行练习，让他们根据给定条件用不同的表示方法表示集合。
Step 4：综合应用1. 教师提供一些实际问题，让学生运用所学的集合表示方法解决问题，例如：某班级有30名学生，其中既参加了篮球队又参加了足球队的有15名学生，用集合表示这个情况。
2. 学生进行小组讨论，并用适当的集合表示方法解答问题。
3. 学生展示答案，并进行讨论和比较。
Step 5：总结与拓展1. 教师对本节课的内容进行总结，强调集合的定义、基本特征和表示方法的重要性。
2. 鼓励学生拓展思维，思考其他实际问题如何用集合表示，并进行讨论。
Step 6：作业布置1. 布置相关练习题，要求学生用集合表示给定的问题。
2. 鼓励学生思考集合在日常生活中的应用，并写下自己的思考和感想。
集合的含义与表示教案
集合的含义与表示教案一、教学目标1. 了解集合的含义，理解集合中元素的特征。
2. 学会用列举法、描述法表示集合。
3. 能够运用集合的基本运算解决实际问题。
二、教学重点与难点1. 教学重点：集合的含义，列举法、描述法表示集合。
2. 教学难点：理解集合中元素的确定性、互异性、无序性。
三、教学准备1. 教学素材：黑板、PPT、教学卡片。
2. 教学工具：多媒体投影仪、笔记本电脑。
四、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考集合的概念。
2. 讲解集合的含义：讲解集合的定义，强调集合中元素的确定性、互异性、无序性。
3. 表示集合的方法：（1）列举法：引导学生学会用列举法表示集合。
（2）描述法：引导学生学会用描述法表示集合。
4. 集合的基本运算：讲解并演示集合的并、交、差运算。
5. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
五、课后作业1. 完成练习册上的相关题目。
2. 思考生活中的集合实例，总结集合的特点。
教学反思：本节课通过生活中的实例，引导学生了解集合的含义，学会用列举法、描述法表示集合。
在教学过程中，要注意强调集合中元素的确定性、互异性、无序性，帮助学生建立正确的集合观念。
通过课堂练习和课后作业，让学生巩固所学知识，提高运用集合解决实际问题的能力。
六、教学拓展1. 讲解集合的其他表示方法：数轴法、Venn图法。
2. 引导学生学会利用数轴、Venn图解决集合问题。
七、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，总结集合的含义、表示方法及基本运算。
2. 强调集合中元素的确定性、互异性、无序性。
八、教学评价1. 课后收集学生的课堂练习和课后作业，评估学生对集合知识的掌握程度。
2. 在下一节课开始时，进行简要的知识点测试，了解学生对所学知识的巩固情况。
九、教学建议1. 针对不同学生的学习水平，适当调整教学难度，给予学困生更多的关心和帮助。
2. 鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
(新教案)集合的表示方法
教师活动学生活动设计意图元素的集合集合当然也可以用图示法表示。
例1：用适当的方法表示下列集合⑴由24与30的所有公约数组成的集合答：{1,2,3,4}⑵大于10的所有自然数组成的集合答：{x│x>10,x∈N}⑶所有正偶数组成的集合答：{x│x=2n,n∈N*}直角坐标系中，第二象限内的点构成的集合答：{（x,y）│x<0.y>0}抛物线y=x2上的所有点组成的集合{(x,y)│y=x2}（二）各种表示法的适用范围它们各有优点．用什么方法来表示集合，要具体问题具体分析．（l）有的集合可以分别用三种方法表示．例如“小于的自然数组成的集合”就可以表为：①列举法：；②描述法：；③图示法：如图1。
（2）有的集合不宜用列举法表示．例如“由小于的正实数组成的集合”就不宜用列举法表示，因为不能将这个集合中的元素—一列举出来，但这个集合可以这样表示：①描述法：；②图示法：如图2．（3）用描述法表示集合，要特别注意这个集合中的元素是什么，它应该符合什么条件，从而准确理解集合的意义．例如：①集合中的元素是，它表示函数中自变量的取值范围，即；②集合中的元素是，它表示函数值。
的取值范围，即；③集合中的元素是点，它表示方程的解组成的集合，或者理解为表示曲线上的点组成的集合；学生回答问题加深对概念的巩固和应用④集合 中的元素只有一个，就是方程 ，它是用列举法表示的单元素集合．实际上，这是四个完全不同的集合．列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法．要注意，一般无限集，不宜采用列举法，因为不能将无限集中的元素—一列举出来，而没有列举出来的元素往往难以确定．例2：把下列集合用另一种方法表示出来 1．{x │x 2-x-6=0}2．{y │y= x 2-x-6,x ∈R} 3．{(x,y)│y= x 2-x-6,x ∈R }4．{(x,y)│x+y=5,x ∈N*，y ∈N* } 分析：（1）－2，3（2）代表元素是y ，这个集合是当x 取任意实数时，二次函数y= x 2-x-6的所有函数值的集合。
高中数学 1.1.2集合的表示方法教学设计 新人教B版必修1-新人教B版高一必修1数学教案
1.1.2 集合的表示方法整体设计教学分析教材借助实例给出了集合的表示方法——列举法和描述法，这是用集合语言表达数学对象所必需的基本知识．教学中要注意引导学生，通过实例，从观察分析集合的元素入手，选择合适的方法表示集合．注意引导学生区分两种表示集合的方法．学习集合语言最好的方法是运用．在教学中，要创造机会让学生运用集合的特征性质描述一些集合，如数集、解集和一些基本图形的集合等．三维目标1．掌握集合的表示法——列举法和描述法，使学生正确把握集合的元素构成与集合的特征性质的关系，从而可以更准确地认识集合．2．能选择适当的方法表示给定的集合，提高学生分析问题和解决问题的能力．重点难点教学重点：集合的表示法．教学难点：集合的特征性质的概念以及运用特征性质描述法正确地表示一些简单的集合．课时安排1课时教学过程推进新课新知探究提出问题①上节所说的集合是如何表示的？②阅读课本中的相关内容，并思考：除字母表示法和自然语言之外，还能用什么方法表示集合？③集合共有几种表示法？活动：①学生回顾所学的集合并作出总结．教师提示可以用字母或自然语言来表示．②教师可以举例帮助引导：例如，24的所有正约数构成的集合，把24的所有正约数写在大括号“{}”内，即写出为{1,2,3,4,6,8,12,24}的形式，这种表示集合的方法是列举法．注意：大括号不能缺失；有些集合所含元素个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可用列举法表示，如：从1到100的所有整数组成的集合：{1,2,3，…，100}，自然数集N：{0,1,2,3,4，…，n，…}；区分a与{a}：{a}表示一个集合，该集合只有一个元素，a表示这个集合的一个元素；用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序，相同的元素不能出现两次．又例如，不等式x－3＞2的解集，这个集合中的元素有无数个，不适合用列举法表示．可以表示为{x∈R|x－3＞2}或{x|x－3＞2}，这种表示集合的方法是描述法．③让学生思考总结已经学习了的集合表示法．讨论结果：①方法一(字母表示法)：大写的英文字母表示集合，例如常见的数集N、Q，所有的正方形组成的集合记为A等等；方法二(自然语言)：用文字语言来描述出的集合，例如“所有的正方形”组成的集合等等．②列举法：把集合中的全部元素一一列举出来，并用大括号“{}”括起来表示集合，这种表示集合的方法叫做列举法．描述法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法．注：在不致混淆的情况下，也可以简写成列举法的形式，只需去掉竖线和元素代表符号，例如：所有直角三角形的集合可以表示为{x|x是直角三角形}，也可以写成{直角三角形}．③表示一个集合共有四种方法：字母表示法、自然语言、列举法、描述法．应用示例思路1例1用列举法表示下列集合：(1)A＝{x∈N|0＜x≤5}；(2)B＝{x|x2－5x＋6＝0}．解：(1)A＝{1,2,3,4,5}；(2)B＝{2,3}．点评：本题主要考查集合表示法中的列举法．通过本题可以体会利用集合表示数学内容的简洁性和严谨性，以后我们尽量用集合来表示数学内容．如果一个集合是有限集，并且元素的个数较少时，通常选择列举法表示，其特点是非常明显地表示出了集合中的元素，是常用的表示法．列举法表示集合的步骤：(1)用字母表示集合；(2)明确集合中的元素；(3)把集合中所(1){－1,1}；(2)大于3的全体偶数构成的集合；(3)在平面α内，线段AB的垂直平分线．解：(1)这个集合的一个特征性质可以描述为绝对值等于1的实数，即|x|＝1.于是这个集合可以表示为{x||x|＝1}．(2)这个集合的一个特征性质可以描述为x＞3，且x＝2n，n∈N.于是这个集合可以表示为{x|x＞3，且x＝2n，n∈N}．(3)设点P为线段AB的垂直平分线上任一点，点P和线段AB都在平面α内，则这个集合的特征性质可以描述为PA＝PB.于是这个集合可以表示为{点P∈平面α|PA＝PB}．点评：描述法表示集合的步骤：(1)用字母分别表示集合和元素；(2)用数学符号表达集合元素的共同特征；(3)在大括号内先写上集合中元素的代表符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．并写成A＝{…|…}的形式．描述法适合表示有无数个元素的集合．注意：当集合中的元素个数较少时，通常用列举法表示，否则用描述法表示.例1用列举法表示下列集合：(1)小于5的正奇数组成的集合；(2)能被3整除且大于4小于15的自然数组成的集合；(3)方程x2－9＝0的解组成的集合；(4){15以内的质数}；(5){x|63－x∈Z，x∈Z}．活动：教师指导学生思考列举法的书写格式，并讨论各个集合中的元素．明确各个集合中的元素，写在大括号内即可．提示学生注意：(2)中满足条件的数通常按从小到大排列时，从第二个数起，每个数比前一个数大3；(4)中除去1和本身外没有其他的约数的正整数是质数；(5)中3－x是6的约数，6的约数有±1，±2，±3，±6.解：(1)满足题设条件小于5的正奇数有1、3，故用列举法表示为{1,3}；(2)能被3整除且大于4小于15的自然数有6、9、12，故用列举法表示为{6,9,12}；(3)方程x2－9＝0的解为－3、3，故用列举法表示为{－3,3}；(4)15以内的质数有2、3、5、7、11、13，故该集合用列举法表示为{2,3,5,7,11,13}；(5)满足63－x∈Z的x有3－x＝±1、±2、±3、±6，解之，得x＝2、4、1、5、0、6、－3、9，故用列举法表示为{2,4,1,5,0,6，－3,9}．点评：本题主要考查集合的列举法表示．列举法适用于元素个数有限个并且较少的集合．用列举法表示集合：先明确集合中的元素，再把元素写在大括号内并用逗号隔开，相同的元素写成一个.(1)二次函数y＝x2图象上的点组成的集合；(2)数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合；(3)不等式x－7＜3的解集．活动：让学生思考用描述法的形式如何表示平面直角坐标系中的点，如何表示数轴上的点，如何表示不等式的解．学生板书，教师在其他学生中间巡视，及时帮助思维遇到障碍的同学．必要时，教师可提示学生：(1)集合中的元素是点，它是坐标平面内的点，集合元素代表符号用有序实数对(x，y)来表示，其特征是满足y＝x2；(2)集合中元素是点，而数轴上的点可以用其坐标表示，其坐标是一个实数，集合元素代表符号用x来表示，其特征是对应的实数绝对值大于6；(3)集合中的元素是实数，集合元素代表符号用x来表示，把不等式化为x＜a的形式，则这些实数的特征是满足x＜a.解：(1)二次函数y＝x2上的点(x，y)的坐标满足y＝x2，则二次函数y＝x2图象上的点组成的集合表示为{(x，y)|y＝x2}；(2)数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合等于绝对值大于6的实数组成的集合，则数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合表示为{x∈R||x|＞6}；(3)不等式x－7＜3的解是x＜10，则不等式x－7＜3的解集表示为{x|x＜10}．点评：本题主要考查集合的描述法表示．描述法适用于元素个数是有限个并且较多或无限个的集合．用描述法表示集合时，集合元素的代表符号不能随便设，点集的元素代表符号是(x，y)，数集的元素代表符号常用x.集合中元素的公共特征属性可以用文字直接表述，最好用数学1．(口答)说出下面集合中的元素：(1){大于3小于11的偶数}；(2){平方等于1的数}；(3){15的正约数}．答案：(1)其元素为4,6,8,10；(2)其元素为－1,1；(3)其元素为1,3,5,15.2．方程ax 2＋5x ＋c ＝0的解集是{12，13}，则a ＝________，c ＝________. 解析：方程ax 2＋5x ＋c ＝0的解集是{12，13}，那么12、13是方程的两根， 即有⎩⎪⎨⎪⎧ 12＋13＝－5a ，12·13＝c a ，得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－6，c ＝－1，那么a ＝－6，c ＝－1.答案：－6 －13．用列举法表示下列集合：(1)所有绝对值等于8的数的集合A ；(2)所有绝对值小于8的整数的集合B.答案：(1)A ＝{－8,8}；(2)B ＝{－7，－6，－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5,6,7}．4．定义集合运算A⊙B＝{z|z ＝xy(x ＋y)，x∈A，y∈B}，设集合A ＝{0,1}，B ＝{2,3}，则集合A⊙B 的所有元素之和为( )A ．0B ．6C ．12D ．18解析：∵x∈A，∴x＝0或x ＝1.当x ＝0，y∈B 时，总有z ＝0.当x ＝1时，若x ＝1，y ＝2时，有z ＝6；当x ＝1，y ＝3时，有z ＝12.综上所得，集合A⊙B 的所有元素之和为0＋6＋12＝18.答案：D5．分别用列举法、描述法表示方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋y ＝2，2x －3y ＝27的解集． 解：因⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋y ＝2，2x －3y ＝27的解为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3，y ＝－7，用描述法表示该集合为{(x ，y)|⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋y ＝22x －3y ＝27}；用列举法表示该集合为{(3，－7)}．拓展提升问题：集合A ＝{x|x ＝a ＋2b ，a∈Z ，b∈Z }，判断下列元素x ＝0、12－1、13－2与集合A 之间的关系．活动：学生先思考元素与集合之间有什么关系，书写过程，将元素x 化为a ＋2b 的形式，再判断a 、b 是否为整数．描述法表示集合的优点是突出显示了集合元素的特征，那么判断一个元素是否属于集合时，转化为判断这个元素是否满足集合元素的特征即可．解：由于x ＝a ＋b 2，a∈Z ，b∈Z ， ∴当a ＝b ＝0时，x ＝0.∴0∈A.又12－1＝2＋1＝1＋2， 当a ＝b ＝1时，a ＋b 2＝1＋2，∴12－1∈A. 又13－2＝3＋2， 当a ＝3，b ＝1时，a ＋b 2＝3＋2，而 3 Z ，∴13－2A. ∴0∈A，12－1∈A，13－2 A. 点评：本题考查集合的描述法表示以及元素与集合间的关系．课堂小结本节学习了：(1)集合的表示法；(2)利用列举法和描述法表示集合的步骤．作业课本习题1—1A 2、3、4.设计感想集合的列举法和描述法的形式比较容易接受，在设计时注重让学生自己学习，重点引导学生学习这两种方法的应用．同时通过解决一系列具体问题，使学生自己体会到集合各种表示法的优缺点；针对不同问题，能选用合适集合表示法．在练习过程中熟练掌握集合语言与自然语言的转换．教师在教学过程中时时监控，对学生不可能解决的问题，如集合常见表示法的写法，常见数集及其记法应直接给出，以避免出现不必要的混乱．对学生解题过程中遇到的困难给予适当点拨．引导学生养成良好的学习习惯，最大限度地挖掘学生的学习潜力是我们教师的奋斗目标．备课资料[备选例题]例1 判断下列集合是有限集还是无限集，并用适当的方法表示．(1)被3除余1的自然数组成的集合；(2)由所有小于20的既是奇数又是质数的正整数组成的集合；(3)二次函数y ＝x 2＋2x －10的图象上的所有点组成的集合；(4)设a 、b 是非零实数，求y ＝a |a|＋b |b|＋ab |ab|的所有值组成的集合． 思路分析：本题主要考查集合的表示法和集合的分类．用列举法与描述法表示集合时，一要分清元素是什么，二要明确元素满足的条件是什么．解：(1)被3除余1的自然数有无数个，这些自然数可以表示为3n ＋1(n∈N )．用描述法表示为{x|x ＝3n ＋1，n∈N }．(2)由题意得满足条件的正整数有：3,5,7,11,13,17,19，则此集合中的元素有7个，用列举法表示为{3,5,7,11,13,17,19}．(3)满足条件的点有无数个，则此集合中有无数个元素，可用描述法来表示．通常用有序数对(x ，y)表示点，那么满足条件的点组成的集合表示为{(x ，y)|y ＝x 2＋2x －10}．(4)当ab ＜0时，y ＝a |a|＋b |b|＋ab |ab|＝－1；当ab ＞0时，则a ＞0，b ＞0或a ＜0，b ＜0.若a ＞0，b ＞0，则有y ＝a |a|＋b |b|＋ab |ab|＝3；若a ＜0，b ＜0，则有y ＝a |a|＋b |b|＋ab |ab|＝－1.∴y＝a |a|＋b |b|＋ab |ab|的所有值组成的集合共有两个元素－1和3.则用列举法表示为{－1,3}．例2 定义A －B ＝{x|x∈A，x B}，若M ＝{1,2,3,4,5}，N ＝{2,3,6}，试用列举法表示集合N －M.解析：应用集合A －B ＝{x|x∈A，x B}与集合A 、B 的关系来解决．依据定义知N －M 就是集合N 中除去集合M 和集合N 的公共元素组成的集合．观察集合M 、N ，它们的公共元素是2、3，集合N 中除去元素2、3还剩下元素6，则N －M ＝{6}．答案：{6}．。
集合的含义与表示教案
集合的含义与表示教案教学目标：1. 了解集合的含义和表示方法。
2. 学会使用集合符号和描述法表示集合。
3. 能够解决与集合相关的基本问题。
教学内容：一、集合的含义1. 集合的定义2. 集合的元素3. 集合的特点二、集合的表示方法1. 集合符号表示法2. 描述法表示法3. 集合的列举法三、集合的关系1. 子集的概念2. 真子集与非真子集3. 集合的包含关系四、集合的运算1. 集合的并集2. 集合的交集3. 集合的补集五、集合的应用1. 集合的分类2. 集合在数学中的应用3. 集合在日常生活中的应用教学步骤：一、导入（5分钟）1. 引入集合的概念，引导学生思考日常生活中遇到的集合现象。
2. 举例说明集合的特点，引起学生对集合的兴趣。
二、讲解集合的含义（15分钟）1. 给出集合的定义，解释集合的元素和特点。
2. 通过示例让学生理解集合的概念。
三、学习集合的表示方法（20分钟）1. 介绍集合符号表示法和描述法表示法。
2. 讲解集合的列举法，让学生学会用符号表示集合。
四、探讨集合的关系（15分钟）1. 讲解子集的概念，区分真子集与非真子集。
2. 引导学生理解集合的包含关系。
五、学习集合的运算（20分钟）1. 讲解集合的并集、交集和补集的定义和性质。
2. 通过示例让学生掌握集合的运算方法。
六、集合的应用（10分钟）1. 讲解集合的分类，让学生了解不同类型的集合。
2. 引导学生思考集合在数学和日常生活中的应用。
教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性。
2. 学生的参与度和提问反馈。
3. 课后作业的完成质量和学生的掌握程度。
教学资源：1. PPT课件。
2. 集合的相关例题和习题。
3. 教学参考书籍和网络资源。
教学建议：1. 在讲解集合的含义时，举例要贴近学生的生活，让学生更容易理解。
2. 在学习集合的表示方法时，引导学生动手练习，加深对集合符号的理解。
3. 在探讨集合的关系和运算时，注重引导学生思考和发现规律，提高学生的逻辑思维能力。
集合的表示法教案
集合的表示法教案《集合的表示法教案》同学们，今天咱们来好好讲讲集合的表示法。
这就像我们要把一群小伙伴介绍给别人，得有合适的方法才行呢。
我先给大家说说啥是集合呀。
集合呢，就像是一个装满各种宝贝的魔法盒子。
这些宝贝就是集合里的元素啦。
比如说，咱们班所有同学就可以组成一个集合，每个同学就是这个集合里的一个元素。
那怎么把这个集合表示出来呢？这就有好几种超有趣的方法哦。
第一种方法叫列举法。
这就好比我们在数自己的小玩具，一个一个地把它们说出来。
要是有一个集合，里面是1、2、3这三个数字，那我们就可以用大括号把它们括起来，写成{1, 2, 3}。
就这么简单！再比如说，我喜欢的水果集合，如果是苹果、香蕉和橙子，那这个集合就可以写成{苹果, 香蕉, 橙子}。
同学们，你们看，这样是不是就很清楚地把集合里的元素都展示出来了呀？这就像我们把自己口袋里的糖果一颗颗拿出来给别人看一样。
那我来考考大家，如果有一个集合是你家里养的小动物，有小猫、小狗和小兔子，你怎么用列举法表示这个集合呢？这时候呀，我的同桌小明就举手了，他说：“那就写成{小猫, 小狗, 小兔子}呗。
”哈哈，小明说得可太对啦。
不过呢，这里面也有小讲究哦。
比如说一个集合里有好几个相同的东西，那在列举法里，我们只写一次就好啦。
就像一个装着好多一模一样小弹珠的盒子，我们在写这个弹珠的集合时，只写一个弹珠就代表所有一样的弹珠啦。
接下来，咱们再说说描述法。
这个描述法呀，就像是给集合里的元素画一个像。
比如说，有一个集合是所有大于5的整数。
那我们可以写成{x | x是整数，且x > 5}。
这个大括号里呀，前面的x就像是一个小代表，后面呢就是这个小代表要满足的条件。
这就好像我们在说，有一群小伙伴，他们都有一个共同的特点，我们就把这个特点写出来，这样就能知道是哪些小伙伴在这个集合里啦。
我再举个例子哦，要是有一个集合是我们学校里所有姓王的老师，那就可以写成{老师x | x是我们学校的老师，且x姓王}。
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1.1.2 集合的表示方法【学习要求】1.掌握集合的两种常用表示方法(列举法和描述法)．2.通过实例能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)来描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用．【学法指导】通过由用自然语言描述数学概念到用集合语言描述数学概念的抽象过程，感知用集合语言思考问题的方法；体会将实际问题数学化的过程.填一填：知识要点、记下疑难点1.列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在花括号“{ }”内表示集合的方法．当集合中的元素 较少 时，用列举法表示方便．2.描述法：一般地，如果在集合I 中，属于集合A 的任意一个元素x 都具有性质p(x)，而不属于集合A 的元素都不具有性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A 的一个特征性质，于是集合A 可以用它的特征性质p(x)描述 {x ∈I|p(x)} .3.列举法常用于集合中的元素较少时的集合表示，描述法多用于集合中的元素有无限多个的无限集或元素个数较多的有限集.研一研：问题探究、课堂更高效[问题情境] 上节课我们学习了用大写字母表示常用的几个数集，但是这不能体现出集合中的具体元素是什么，并且还有大量的非常用集合不能用大写字母表示，事实上表示一个集合关键是确定它包含哪些元素，为此我们有必要学习集合的表示方法还有哪些？分别适用于什么情况？探究点一 列举法表示集合问题1：在初中学正数和负数时，是如何表示正数集合和负数集合的？如表示下列数中的正数4.8，－3，2，－0.5，13，73，3.1. 答 ：方法一 图示法：方法二 列举法：⎩⎨⎧⎭⎬⎫4.8，2，13，73，3.1 问题2： 列举法是如何定义的？怎样的集合适用列举法表示？答 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法．当集合中的元素较少时，用列举法表示方便．例：x 2－3x ＋2＝0的解集可表示为{1,2}．问题3： 由book 中的字母组成的集合能否表示为：{b ，o ，o ，k}?答 不能，由集合元素的互异性知，可表示为{b ，o ，k}．问题4： 有些集合元素的个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可用列举法表示，如何用列举法表示从1到100的所有整数组成的集合及自然数集N.答 分别表示为{1,2,3，…，100}，{1,2,3,4，…，n ，…}．问题5： 怎样区分∅，{∅}，{0}等符号的含义？答 ∅表示空集；{∅}表示只含有一个元素为∅的集合；{0}表示只含有0这个元素的一个集合．例1 用列举法表示下列集合：(1)A ＝{x∈N|0<x≤5}；(2)B ＝{x|x 2－5x ＋6＝0}．解：(1)A ＝{1,2,3,4,5}； (2)B ＝{2,3}．小结 用列举法表示集合时，应把集合中的元素一一列举出来，并且写在大括号内，元素和元素之间要用“，”隔开．花括号“{ }”表示“所有”、“整体”的含义，如实数集R 可以写为{实数}，但如果写成{实数集}、{全体实数}、{R}都是不确切的．跟踪训练1 用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程x 2＝x 的所有实数根组成的集合；(3)由1～20以内的所有质数组成的集合．解 (1)设小于10的所有自然数组成的集合为A ，那么A ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}．(2)设方程x 2＝x 的所有实数根组成的集合为B ，那么B ＝{0,1}．(3)设由1～20以内的所有质数组成的集合为C ，那么C ＝{2,3,5,7,11,13,17,19}．探究点二 描述法表示集合问题1用列举法能表示不等式x－7<3的解集吗？为什么？答不能．由不等式x－7<3，得x<10，由于比10小的数有无数个，用列举法是列举不完的，所以不能用列举法．问题2不等式x－7<3的解集我们可以用集合所含元素的共同特征来表示，那么不等式x－7<3的解集中所含元素的共同特征是什么？答元素的共同特征为x∈R，且x－7<3，即x<10.问题3由奇数组成的集合中，元素的共同特征是什么？答共同特征为x＝2k＋1(k∈Z)．问题4用集合元素的共同特征来表示集合就是描述法，你能给描述法下个定义吗？什么类型的集合适合用描述法表示？答描述法：在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质，于是集合A可以用它的特征性质p(x)描述为{x∈I| p(x) }．描述法多用于集合中的元素有无限多个的无限集或元素个数较多的有限集．问题5不等式x2－3x>2的解集如何用描述法表示？答表示为{x∈R|x2－3x>2}．问题6在实数集R中取值时，“∈R”常常省略不写，那么不等式x2－3x>2的解集又将如何表示？答{x|x2－3x>2}．问题7集合{(x，y)|y＝x2＋1}与集合{y|y＝x2＋1}是同一个集合吗？为什么？答不是．因为集合{(x，y)|y＝x2＋1}是点集，集合{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}是数集．例2用描述法表示下列集合：(1){－1,1}；(2)大于3的全体偶数构成的集合；(3)在平面α内，线段AB的垂直平分线．分析用描述法表示集合，关键在于找到集合的特征性质．解(1){x||x|＝1}；(2){x|x>3，且x＝2n，n∈N}；(3){点P∈平面α|PA＝PB}．小结在用描述法表示集合时，首先考虑元素是什么，再考虑元素必须满足的条件．跟踪训练2用特征性质描述法表示下列集合：(1)正偶数集；(2)被3除余2的正整数集合；(3)坐标平面内坐标轴上的点集；(4)坐标平面内在第二象限内的点所组成的集合；(5)坐标平面内不在第一、三象限的点的集合．解：(1){x|x＝2n，n∈N＋}；(2){x|x＝3n＋2，n∈N}；(3){(x，y)|xy＝0}；(4){(x，y)|x<0且y>0}；(5){(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}．例3试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)方程x2－2＝0的所有实数根组成的集合；(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合．解：(1)设方程x2－2＝0的实数根为x，并且满足条件x2－2＝0，因此，用描述法表示为A＝{x∈R|x2－2＝0}．方程x2－2＝0有两个实数根2，－2，因此，用列举法表示为A＝{2，－2}．(2)设大于10小于20的整数为x，它满足条件x∈Z，且10<x<20.因此，用描述法表示为B＝{x∈Z|10<x<20}．大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18,19，因此，用列举法表示为B＝{11,12,13,14,15,16,17,18,19}．小结集合中的元素具有无序性、互异性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序，且元素不能重复，元素与元素之间要用“，”隔开；用描述法表示集合时，要注意代表元素是什么，从而理解集合的含义，区分两集合是不是相等的集合．跟踪训练3 用适当的方法表示下列集合：(1)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0的解集；(2)二次函数y＝x2－10的图象上的所有点组成的集合解： (1)方程x 2＋y 2－4x ＋6y ＋13＝0可化为(x －2)2＋(y ＋3)2＝0，解得x ＝2，y ＝－3.所以方程的解集为{(x ，y)|x ＝2，y ＝－3}．(2)“二次函数y ＝x 2－10的图象上的所有点”用描述法表示为{(x ，y)|y ＝x 2－10}.练一练：当堂检测、目标达成落实处1.方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝3，x －y ＝－1的解集不可表示为 ( ) A ．{(x ，y)|⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝3x －y ＝－1} B ．{(x ，y)|⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2} C ．{1,2} D ．{(1,2)}解析： 方程组的集合中最多含有一个元素，且元素是一对有序实数对，故C 不符合．2.已知集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{(x ，y)|x∈A，y∈A，x －y∈A}，则B 中所含元素的个数为 ( )A ．3B ．6C ．8D ．10解析 利用集合的概念及其表示求解，注意元素的特性．∵B＝{(x ，y)|x∈A，y∈A，x －y∈A}，A ＝{1,2,3,4,5}，∴x＝2，y ＝1；x ＝3，y ＝1,2；x ＝4，y ＝1,2,3；x ＝5，y ＝1,2,3,4.∴B＝{(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)}，∴B 中所含元素的个数为10.3.已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x∈N |86－x ∈N ，试用列举法表示集合A. 解 由题意可知6－x 是8的正约数，当6－x ＝1，x ＝5；当6－x ＝2，x ＝4；当6－x ＝4，x ＝2；当6－x ＝8，x ＝－2；而x ∈N，∴x＝2,4,5，即A ＝{2,4,5}．课堂小结：1.在用列举法表示集合时应注意：(1)元素间用分隔号“，”；(2)元素不重复；(3)元素无顺序；(4)列举法可表示有限集，也可以表示无限集，若元素个数比较少用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示．2.在用描述法表示集合时应注意：(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合或其他形式？(2)元素具有怎样的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑.。