人教八年级数学上册-期末复习 三角形
人教版 八年级数学 上册 期末总复习—第十一章 三角形
课堂练习 A 组 复习与三角形有关的线段：
1．若三角形的两边分别为 3 和 5 ，则第三边长m 的取值范围是__2__<_m__<__8_．
A 组 复习与三角形有关的线段：
2．如图：
A
（1）若AD ⊥BC，垂足
为D，则：
∠_A_D__B_
F
=∠_A__D_C_
= 90°；
B
DE
C
A 组 复习与三角形有关的线段：
c.三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边 作垂线，所得线段叫做三角形的高.
④三角形三边间的关系： 三角形两边的和大于第三边.
⑤三角形的稳定性及应用： 三角形具有稳定性.
⑥多边形的对角线、内角和、外角和： n 边形的对角线条数等于 n(n 3，) 内角和等于
2 （n-2）·180°，外角和等于360°.
如图，在△ABC 中，∠BAC =80°，
∠ABC =60°.
A
（1）∠C = 40° ；
F
（2）若AE 是△ABC 的
O
角平分线，则：
∠AEC = 100° ；
（3）若BF 是△ABC 的 B 高，与角平分线
E
C
AE 相交于点O，则∠EOF = 130° ．
典型例题
例1 已知等腰三角形的两边长分别为10 和6 ， 则三角形的周长是 22或26 ．
②∠A：∠B：∠C =1：2：3，③∠A = 90°－∠B，④
∠A =∠B =∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件
有（ ）C
A.1个
B.2个 C.3个 D.4个
练习1（3）已知一个多边形的内角和是外角 和的2倍，则这个多边形的边数为___6___.
2022-2023学年人教版八年级数学上册《第11章 三角形》期末综合复习题(附答案)
2022-2023学年人教版八年级数学上册《第11章三角形》期末综合复习题（附答案）一．选择题（共9小题）1．若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（）A．1B．5C．7D．92．图中三角形的个数是（）A．8B．9C．10D．113．如图，直线l1∥l2，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°4．下列图中具有稳定性的是（）A．B．C．D．5．下列说法中错误的是（）A．三角形的中线、角平分线、高线都是线段B．任意三角形的外角和都是360°C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等D．平行于同一直线的两条直线互相平行6．四边形的内角和为（）A．180°B．360°C．540°D．720°7．现有长度分别为20cm，30cm的两根木条，从下面四根木条中选取一根，首尾相接能连成一个三角形木架，则应选取的是（）A．10cm B．20cm C．50cm D．60cm8．已知直角三角形的一个锐角为25°，则它的另一个锐角的度数为（）A．25°B．65°C．75°D．不能确定9．已知如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．315°B．270°C．180°D．135°二．填空题10．在△ABC中，∠A＝52°，∠B＝102°，则∠C＝．11．正五边形的内角和为°，外角和为°．12．如图，有下列结论：①∠A＞∠ACD；②∠B+∠ACB＝180°﹣∠A；③∠A+∠ACB＜180°；④∠HEC＞∠B．其中，正确的是（填上你认为正确的所有的序号）．13．如图，在△ABC中，∠A＝80°，点D是BC延长线上一点，∠ACD＝150°，则∠B ＝．14．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．15．如图，点O是△ABC内一点，∠A＝80°，∠1＝15°，∠2＝40°，则∠BOC＝．三．解答题16．如图，AD是△ABC的角平分线，∠1＝∠2，∠3＝∠4，IE⊥BC于点E，（1）若∠ABC＝40°，∠ACB＝80°，则∠5＝，∠6＝．（2）猜想∠5、∠6的数量关系是：．（3）请对你的猜想进行证明．17．四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80度．（1）如图1，若∠B＝∠C，试求出∠C的度数；（2）如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；（3）如图3，若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数．18．已知，如图，△ABC中，点D在BC上，且∠1＝∠C，∠2＝2∠3，∠BAC＝70°．（1）求∠2的度数；（2）若画∠DAC的平分线AE交BC于点E，则AE与BC有什么位置关系，请说明理由．19．如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1．（1）当∠A为70°时，则∵∠ACD﹣∠ABD＝∠∴∠ACD﹣∠ABD＝°∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线∴∠A1CD﹣∠A1BD＝（∠ACD﹣∠ABD）∴∠A1＝°；（2）根据①中的计算结果写出∠A与∠A1之间等量关系；（3）∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2，∠A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4、…、A n，请写出∠A6与∠A的数量关系；（4）如图，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E滑动时有下面两个结论：①∠Q+∠A1的值为定值；②∠Q﹣∠A1的值为定值，其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．20．如图，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，斜边AB与y轴交于点C．（1）若∠A＝∠AOC，求证：∠B＝∠BOC；（2）延长AB交x轴于点E，过O作OD⊥AB，且∠DOB＝∠EOB，∠OAE＝∠OEA，求∠A度数；（3）如图，OF平分∠AOM，∠BCO的平分线交FO的延长线于点P，当△ABO绕O点旋转时（斜边AB与y轴正半轴始终相交于点C），在（2）的条件下，试问∠P的度数是否发生改变？若不变，请求其度数；若改变，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：根据三角形的三边关系，得：第三边＞两边之差，即4﹣3＝1，而＜两边之和，即4+3＝7，即1＜第三边＜7，∴只有5符合条件，故选：B．2．解：∵图中的三角形有：△AGD，△ADF，△AEF，△AEC，△ABC，△DGF，△DEF，△CEF，△CEB，∴共9个三角形．故选：B．3．解：∵直线l1∥l2，∠1＝40°，∠2＝75°，∴∠1＝∠4＝40°，∠2＝∠5＝75°，∴∠3＝65°．故选：C．4．解：因为三角形具有稳定性，而只有C是全部由三角形结构组成．故选C．5．解：A、三角形的中线、角平分线、高线都是线段说法正确，故此选项不符合要求；B、任意三角形的外角和都是360°说法正确，故此选项不符合要求；C、两条直线被第三条直线所截，只有两直线平行时，内错角才能相等，此说法错误，故此选项符合要求；D、平行于同一直线的两条直线互相平行，说法正确，故此选项不符合要求；故选：C．6．解：四边形的内角和＝（4﹣2）•180°＝360°．故选：B．7．解：设第三根木条的长为lcm，∵△的另外两边分别为20cm，30cm，∴30cm﹣20cm＜l＜20cm+30cm，即10cm＜l＜50cm．∴四个选项中只有B符合题意．故选：B．8．解：∵直角三角形的两个锐角互余，而一个锐角为25°，∴另一个锐角的度数为90°﹣25°＝65°．故选：B．9．解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1＝∠4+∠C，∠2＝∠3+∠C，即∠1+∠2＝2∠C+（∠3+∠4），∵∠3+∠4＝180°﹣∠C＝90°，∴∠1+∠2＝2×90°+90°＝270°．故选：B．二．填空题10．解：∵∠A＝52°，∠B＝102°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣52°﹣102°＝26°．故答案为26°．11．解：∵n边形的内角和公式（n﹣2）•180°，∴正五边形的内角和为（5﹣2）•180°＝540°，外角和为360°，故答案为540°；360°．12．解：①∠A＜∠ACD，故①错误；②∠B+∠ACB＝180°﹣∠A，故②正确；③∠A+∠ACB＜180°，故③正确；④∠HEC＝∠AED＞∠ACD＞∠B，则∠HEC＞∠B，故④正确．故答案为：②③④．13．解：∵∠ACD＝∠A+∠B，∠A＝80°，∠ACD＝150°，∴∠B＝70°．故答案为：70°．14．解：第一个是1×3，第二个是2×4，第三个是3×5，…第n个是n•（n+2）＝n2+2n故答案为：n2+2n．15．解：如图，连接AO并延长，∵∠A＝80°，∠1＝15°，∠2＝40°，∴∠BOC＝∠A+∠1+∠2，＝80°+15°+40°，＝135°．故答案为：135°．三．解答题16．解：（1）∵∠ABC＝40°，∠ACB＝80°，∴∠BAC＝180°﹣40°﹣80°＝60°，∵AD是△ABC的角平分线，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠5＝∠1+∠BAD＝20°+30°＝50°，同理可得∠6＝50°，故答案为：50°，50°；（2）猜想∠5＝∠6；（3）证明：∵∠5＝∠BAD+∠1＝（∠A+∠B）＝（180°﹣∠C）＝90°﹣∠C，∠6＝90°﹣∠3＝90°﹣∠C，∴∠5＝∠6．17．解：（1）因为∠A+∠B+∠C+∠D＝360，∠B＝∠C，所以∠B＝∠C＝．（2）∵BE∥AD，∴∠BEC＝∠D＝80°，∠ABE＝180°﹣∠A＝180°﹣140°＝40°．又∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABE＝40°，∴∠C＝180°﹣∠EBC﹣∠BEC＝180°﹣40°﹣80°＝60°．或解：∵BE∥AD，∴∠ABE＝180°﹣∠A＝180°﹣140°＝40°，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABE＝80°，∴∠C＝360°﹣∠ABC﹣∠A﹣∠D＝60°．（3）∵∠A+∠ABC+∠BCD+∠D＝360°，∴∠ABC+∠BCD＝360°﹣∠A﹣∠D＝360°﹣140°﹣80°＝140°．∵∠EBC＝∠ABC，∠BCE＝∠BCD，∴∠E＝180﹣∠EBC﹣∠BCE＝180°﹣（∠ABC+∠BCD）＝180°﹣×140°＝110°．18．解：（1）∵∠1＝∠C，∠2＝2∠3，∴∠C＝∠1＝∠2+∠3＝2∠3+∠3＝3∠3，∵∠BAC+∠2+∠C＝180°，即70°+2∠3+3∠3＝180°，∴∠3＝22°，∴∠2＝2∠3＝44°；（2）AE⊥BC，∵∠DAC＝∠BAC﹣∠3＝70°﹣22°＝48°，又∵AE平分∠DAC，∴∠DAE＝∠DAC＝24°∴∠1＝3∠3＝66°，∴∠AED＝180﹣∠1﹣∠DAE＝180°﹣66°﹣24°＝90°，即AE⊥BC．19．解：（1）∠A；70°；35°；（2）∠A＝2∠A1；（3）∠A＝64∠A6；（4）∵∠ACD﹣∠ABD＝∠BAC，BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD 的平分线∴∠A1＝∠A1CD﹣∠A1BD＝∠BAC，∵∠AEC+∠ACE＝∠BAC，EQ、CQ是∠AEC、∠ACE的角平分线，∴∠QEC+∠QCE＝（∠AEC+∠ACE）＝∠BAC，∴∠Q＝180°﹣（∠QEC+∠QCE）＝180°﹣∠BAC，∴∠Q+∠A1＝180°．因此①∠Q+∠A1的值为定值正确．20．解：（1）∵△AOB是直角三角形，∴∠A+∠B＝90°，∠AOC+∠BOC＝90°．∵∠A＝∠AOC，∴∠B＝∠BOC；（2）∵∠A+∠ABO＝90°，∠DOB+∠ABO＝90°，∴∠A＝∠DOB，即∠DOB＝∠EOB＝∠OAE＝∠OEA．∵∠DOB+∠EOB+∠OEA＝90°，∴∠DOB＝30°，∴∠A＝30°；（3）∠P的度数不变，∠P＝30°，∵∠AOM＝90°﹣∠AOC，∠BCO＝∠A+∠AOC，∵OF平分∠AOM，CP平分∠BCO，∴∠FOM＝∠AOM＝（90°﹣∠AOC）＝45°﹣∠AOC，∠PCO＝∠BCO＝（∠A+∠AOC）＝∠A+∠AOC．∴∠P＝180°﹣（∠PCO+∠FOM+90°）＝45°﹣∠A＝30°．。
人教版八年级数学上册作业课件 第十一章 三角形 章末复习 (一) 三角形
13．一张△ABC纸片，点M，N分别是AB，AC上的点， 若沿直线MN折叠后，点A落在AC边的下面A′的位置，如图所示． 则∠1，∠2，∠A之间的数量关系是( C ) A．∠1＝∠2＋∠A B．∠1＝2∠2＋∠A C．∠1＝∠2＋2∠A D．∠1＝2∠2＋2∠A
14．如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC， 交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，则∠ADE的大小是4_0_°_．
19．(内江中考)问题引入：
(1)如图①，在△ABC 中，点 O 是∠ABC 和∠ACB 平分线的交点，
若∠A＝α，则∠BOC＝_9_0_°__＋__12_ (α用α表示)；如图②，∠CBO＝13 ∠ABC， ∠BCO＝13 ∠ACB，∠A＝α，则∠BOC＝_1_2_0_°__＋__13__α_ (用α表示)；
3．(自贡中考)已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数， 则该三角形的周长为( C) A．7 B．8 C．9 D．10
4．(绥化中考)三角形三边长分别为3，2a－1，4. 则a的取值范围是____1_<_a_<_4____．
5．如图，△ABC的角平分线BD与中线CE相交于点O.有下列两个结论： ①BO是△CBE的角平分线；②CO是△CBD的中线．其中( ) A A．只有①正确 B．只有②正确 C．①和②都正确 D．①和②都不正确
拓展研究：
(2)如图③，∠CBO＝13 ∠DBC，∠BCO＝13 ∠ECB，∠A＝α， 猜想∠BOC＝_1_2_0_°__－__13__α____ (用α表示)，并说明理由；
(3)BO，CO 分别是△ABC 的外角∠DBC，∠ECB 的 n 等分线，
它们交于点 O，∠（Cn－BO1＝）n1·∠18D0°BC－，α∠BCO＝n1 ∠ECB，∠A＝α，
(完整版)人教版-八年级上册-三角形的知识点及题型总结
三角形的知识点及题型总结一、三角形的认识定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾按序相接所构成的图形。
分类：锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）按角分类直角三角形（有一个角是直角的三角形）钝角三角形（有一个角是钝角的三角形）三边都不相等的三角形按边分类等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形例题 1图1中共几个三角形。
例题 2以下说法正确的选项是（）A.三角形分为等边三角形和三边不相等三角形B.等边三角形不是等腰三角形C.等腰三角形是等边三角形D.三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形例题 3 已知a、b、c为△ABC的三边长，b、c知足(b-2)2＋|c－3|=0，且 a 为方程 |x －4|=2 的解 .求△ ABC的周长，并判断△ ABC的形状 .二、与三角形相关的边三边的关系：三角形的两边和大于第三边，两边的差小于第三边。
例题 1以以下各组数据为边长，能够成三角形的是（），4，5，4，8，7，10，4，5例题 2已知三角形的两边边长分别为4、5，则该三角形周长L 的范围是（）A.1<L<9B.9<L<14C.10<L<18D.没法确立课后练习：1、若三角形的两边长分别为5、8，则第三边可能是（）B. 62、等腰三角形的两边长分别为6、13，则它的周长为。
3、等腰三角形的两边长分别为4、已知三角形的两边长为 2 和4、5，则第三边长为。
4，为了使其周长是最小的整数，则第三边的为。
5、若等腰三角形的周长为13cm，此中一边长为 3cm，则等腰三角形的底边为（）D.7cm 或3cm6、依据以下已知条件，能独一画出△ABC的是（）A.AB=3，BC=4，AC=8B.AB=4，BC=3，∠ A=30°C.∠A=60°，∠ B=45°， AB=4D.∠C=90°， AB=68、用7 根火柴棒首尾按序相连摆成一个三角形，能摆成个不一样的三角形。
八年级数学上册期末复习资料
初二上册数学全册.第十一章全等三角形综合复习1. 全等三角形的概念及性质；2. 三角形全等的判定；3. 角平分线的性质及判定。
知识点一：证明三角形全等的思路通过对问题的分析，将解决的问题归结到证明某两个三角形的全等后，采用哪个全等判定定理加以证明，可以按下图思路进行分析：⎧→⎧⎪⎪→⎨⎪⎪⎪→⎩⎪⎪→→⎧⎪⎪→⎧⎪⎪⎨⎨⎪→⎨⎪⎪⎪⎪⎪→⎩⎩⎪⎪→⎧⎪⎨→⎪⎩⎪⎩SAS SSSHL AAS SAS ASAAAS ASA AAS 找夹角已知两边找第三边找直角边为角的对边找任一角找夹角的另一边已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任一对边切记：“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。
. 例1. 如图，,,,A F E B 四点共线，AC CE ⊥，BD DF ⊥，AE BF =，AC BD =。
求证：ACF BDE ∆≅∆。
知识点二：构造全等三角形 例2. 如图，在ABC ∆中，BE 是∠ABC 的平分线，AD BE ⊥，垂足为D 。
求证：21C ∠=∠+∠。
例3. 如图，在ABC ∆中，AB BC =，90ABC ∠=。
F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，BE BF =，连接,AE EF 和CF 。
求证：AE CF=。
知识点三：常见辅助线的作法..1. 连接四边形的对角线例4. 如图，AB //CD ，AD //BC ，求证：AB CD =。
2. 作垂线，利用角平分线的知识..例5. 如图，,AP CP 分别是ABC ∆外角MAC ∠和NCA ∠的 平分线，它们交于点P 。
求证：BP 为MBN ∠的平分线。
例6. 如图，D 是ABC ∆的边BC 上的点，且CD AB =，ADB BAD ∠=∠，AE 是ABD ∆的中线。
求证：2AC AE =。
4. “截长补短”构造全等三角形.例7. 如图，在ABC ∆中，AB AC >，12∠=∠，P 为AD 上任意一点。
人教版八年级数学上学期 第十二章 《全等三角形》章末复习名师教案
°.
【知识点】三角形全等的性质；三角形内角和定理. 【思路点拨】由△ABC≌△A′B′C′，其中∠C′＝24°可得∠C＝24°，所以∠ B=180°-∠A-∠C=180°-36°-24°=1200 【解答过程】解：∵△ABC≌△A′B′C′， ∴∠C＝∠C′＝24° ∵∠A+∠B+∠C=1800
∠A＝36° ∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-36°-24°=1200 【答案】1200 14．如图 BC=EF，AC=DF，要证明△ABC≌△DEF，还需添加一个条件： （1）若以“ ”为依据，需添加的条件是 ； （2）若以“ ”为依据，需添加的条件是 ．
【考点】全等三角形的判定与性质． 【思路点拨】延长 BA 交 CE 的延长线于 F，证明△BCE≌△BFE，由全等可证 CE=EF， 再证△ACF≌△ABD，可得 BD=CF 【数学思想】截长补短. 【解答过程】 证明：延长 BA 交 CE 的延长线于 F， ∵BE 平分∠ABC，CE⊥BE， ∴△BCE≌△BFE， ∴CE=EF， ∵在△ABC 中，∠BAC=90°，CE⊥BE， ∴∠FCA=∠ABD， 又∵ AB=AC ∠FAC=∠BAD ∴△ACF≌△ABD， ∴BD=CF， ∴BD=2CE.
2
三、章末检测题
一、选择题 （每题 4 分，共 48 分）
1.如图，在△ABC 和△DEF 中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍
然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是( )
A.∠A=∠D
B.BC=EF
C.∠ACB=∠F
D.AC=DF
【知识点】三角形全等的判定 【思路点拨】已知有一条边和相邻的一个角对应相等，可以添∠A=∠D（依据 ASA） 或∠ACB=∠F(依据 AAS)，也可以添边 BC=EF(依据 SAS) 【解答过程】选项 A 的依据为 ASA； 选项 B 的依据为 SAS；选项 C 的依据为 AAS； 选项 D 不能判断两个三角形全等. 【答案】D 2.下列说法正确的是（ ） A.周长相等的两个三角形全等； B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等； C.面积相等的两个三角形全等； D.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 【知识点】三角形全等的判定和性质. 【思路点拨】三角形全等的判定方法有：SSS；SAS；AAS；ASA；HL. 【解答过程】选项 A 周长相等不能判断三角形全等；选项 B 两边和一个角对应相 等，只能是两边和两边的夹角对应相等才能判定三角形全等；选项 C 面积相等的 两个三角形不一定全等；选项 D 对，依据为 AAS.
2020年秋人教版八年级数学上册期末复习专题《三角形》(含答案)
期末专题《三角形》一、选择题1.如图，已知S△ABC=12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADC的值是( )A.10B.8C.6D.42.如图,D为△ABC内部一点,E、F两点分别在AB、BC上,且四边形DEBF为矩形,直线CD交AB于G点.若CF=6,BF=9,AG=8,则△ADC的面积为何？（）A.16B.24C.36D.543.如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，1C1A=CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，那么△A2B2C2的面积是（）A.7B.14C.49D.504.已知a,b,c是△ABC的三条边,对应高分别为h，h b，h c，且a:b:c=4:5:6，则么h a：h b：h c等于a（）A.4：5：6B.6：5：4C.15：12：10D.10：12：155.如图，P为△ABC内一点，连接AP、BP、CP并延长分别交边BC、AC、AB于点D、E、F，则把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，则△ABC的面积为（）A.300B.315C.279D.3426.已知三角形三边长分别为2,2x,13,若x为正整数,则这样的三角形个数为( ).A. 2B. 3C. 5D. 13二、填空题7.如果将长度为a-2、a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a的取值范围是8.如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF﹣S△BEF= ．9.如图，A，B，C分别是线段AB，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积1_______．10.如图，D，E分别是△ABC边AB，BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADF的面积为S，△CEF1的面积为S2，若S△ABC=6，则S1-S2的值为．三、解答题11.已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成 9cm和 15cm两部分，求这个三角形的腰长。
人教版八年级数学上册全等三角形期末复习专题试卷及答案
2016-2017学年度第一学期八年级数学期末复习专题全等三角形姓名：_______________班级：_______________得分：_______________一选择题：1.下列结论错误的是（）A.全等三角形对应边上的中线相等B.两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等C.全等三角形对应边上的高相等D.两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等2.已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为（）A.30°B.50°C.80°D.100°3.在△ABC中,∠B=∠C,与△ABC全等的三角形有一个角是1000，那么△ABC中与这个角对应的角是（）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠D4.如图，△ABC≌△DEF，则此图中相等的线段有（）A.1对B.2对C.3对D.4对5.要测量河两岸相对的两点，的距离，先在的垂线上取两点，，使，再作出的垂线，使，，在一条直线上(如图所示)，可以说明△≌△，得，因此测得的长就是的长，判定△≌△最恰当的理由是( )A.边角边B.角边角C.边边边D.边边角6.如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列不正确的等式是（）A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE7.如图,已知点E在△ABC的外部,点D在BC边上,DE交AC于F,若∠1=∠2=∠3，AC=AE，则有( )A.△ABD≌△AFDB.△AFE≌△ADCC.△AEF≌△ACBD.△ABC≌△ADE8.如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410.如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于( )A.5B.4C.3D.211.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，与AC交于点D，DE⊥AB于点E，若BC=5，△BCD的面积为5，则ED的长为（）．A. B. 1 C.2 D.512.如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF交于D，则以下结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．正确的是（）A.①B.②C.①②D.①②③13.如图所示，△ABC是等边三角形，AQ=PQ， PR⊥AB于R点，PS⊥AC于S点，PR=PS.则四个结论：①点P在∠BAC的平分线上；②AS=AR；③QP∥AR;④△BRP≌△QSP．正确的结论是( )A.①②③④B.只有①②C.只有②③D.只有①③14.如图，AC=AD,BC=BD,连结CD交AB于点E,F是AB上一点，连结FC,FD，则图中的全等三角形共有（）A.3对B.4对C.5对D.6对15.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）A．10 B．7 C．5 D．416.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF.给出下列四个结论:①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC;④AC=3BF.其中正确的结论共有( )A.4个B.3个C.2个D.1个17.正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为( )A.10B.12C.14D.1618.如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上任一点，过D作AB的垂线，分别交边AC、BC的延长线于EF两点，∠BAC∠BFD的平分线交于点I，AI交DF于点M，FI交AC于点N，连接BI.下列结论：①∠BAC=∠BFD；②∠ENI=∠EMI；③AI⊥FI；④∠ABI=∠FBI；其中正确结论的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个19.如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点（其中P、Q不与端点重合），点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，下列结论：⑴BP＝CM；⑵△ABQ≌△CAP；⑶∠CMQ的度数始终等于60°；⑷当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．420.如图,在不等边△ABC中，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N，且PM=PN，Q在AC上，PQ=QA，MP=3,△AMP的面积是6，下列结论：① AM＜PQ+QN，②QP∥AM，③△BMP≌△PQC，④∠QPC＋∠MPB=90°，⑤△PQN的周长是7，其中正确的有（）个.A.1B.2C.3D.4二填空题:21.小明将一块三角形的玻璃棒摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），若只带一块配成原来一样大小的三角形，则应该带第_______块．22.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=________.23.如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是______．24.如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，△ABO ≌△ADO.下列结论：①AC ⊥BD;②CB=CD;③△ABC ≌△ADC;④DA=DC.其中所有正确结论的序号 是 .25.如图，△ABC 的角平分线交于点P ，已知AB ，BC ，CA 的长分别为5，7，6，则S △ABP ∶S △BPC ∶S △APC =___________．26.如图，BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ，AB=6，BC=8．若S △ABC =28，则DE= ．27.如图，OP 平分∠AOB ，PB ⊥OB ，OA=8cm ，PB=3cm ，则△POA 的面积等于 cm 2．28.如图的三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=7cm，沿过点B的直线折叠三角形，使点C落在AB边的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为．29.如图，已知长方形ABCD的边长AB=20cm，BC=16cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC 上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当△BPE与△CQP全等时，时间t为s.30.如图，在△ABC中，AB=AC，BE=CD，BD=CF，则∠α与∠A之间的数量关系为．31.如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC，判断 EC与BF的关系，并说明理由．32.如图，已知△ABC中，点D在边AC上，且BC=CD（1）用尺规作出∠ACB的平分线CP（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中，设CP与AB相交于点E，连接DE，求证：BE=DE．33.如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90゜，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC．（1）求证：OC平分∠ACD；（2）求证：AB+CD=AC．34.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，△ABD和△AFD关于直线AD对称，∠FAC的平分线交BC 于点G，连接FG．（1）求∠DFG的度数；（2）设∠BAD=θ，①当θ为何值时，△DFG为等腰三角形；②△DFG有可能是直角三角形吗？若有，请求出相应的θ值；若没有，请说明理由．35.如图，在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AC上的一点,BE交AD于点F,已知AE=EF. 求证:AC=BF.36.已知三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形．（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．37.如图(1)边长为6的等边三角形ABC中，点D沿射线AB方向由A向B运动，点F同时从C出发，以相同的速度沿射线BC方向运动，过点D作DE⊥AC，连结DF交射线AC于点G.（1）当点D运动到AB的中点时，求AE的长;（2）当DF⊥AB时，求AD的长及△BDF的面积；（3）小明通过测量发现，当点D在线段AB上时，EG的长始终等于AC的一半，他想当点D运动到图(2)的情况时，EG的长始终等于AC的一半吗？若改变，说明理由，若不变，请证明EG等于AC的一半.38.问题背景：如图1,在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°．E，F分别是BC，CD上的点,且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系,并说明理由.拓展应用：如图2，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西40°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东80°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以50海里/小时的速度，同时舰艇乙沿北偏东50°的方向以70海里/小时的速度各自前进2小时后，在指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，两舰艇与指挥中心之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．参考答案1、B2、B3、A4、D5、B6、D7、D8、C9、D 10、B 11、C 12、D 13、A 14、D 15、C 16、A 17、D．18、C 19、C 20、C 21、2 块． 22、55° 23、4 ．24、①②③25、5∶7∶6 26、4； 27、12 cm2．28、9cm ．29、1或4 30、2∠α+∠A=180°．31、平行且相等32、【解答】（1）解：如图1，射线CP为所求作的图形．（2）证明：∵CP是∠ACB的平分线∴∠DCE=∠BCE．在△CDE和△CBE中，，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴BE=DE．33、1，∵EN∥AD，∴∠MAD=∠MNE，∠ADM=∠NEM．∵点M为DE的中点，∴DM=EM．在△ADM和△NEM中，∴．∴△ADM≌△NEM．∴AM=MN．∴M为AN的中点．（2）证明：如图2，∵△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∴AB=AD，CB=CE，∠CBE=∠CEB=45°．∵AD∥NE，∴∠DAE+∠NEA=180°．∵∠DAE=90°，∴∠NEA=90°．∴∠NEC=135°．∵A，B，E三点在同一直线上，∴∠ABC=180°﹣∠CBE=135°．∴∠ABC=∠NEC．∵△ADM≌△NEM（已证），∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．在△ABC和△NEC中，∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形．（3）△ACN仍为等腰直角三角形．证明：如图3，此时A、B、N三点在同一条直线上．∵AD∥EN，∠DAB=90°，∴∠ENA=∠DAN=90°．∵∠BCE=90°，∴∠CBN+∠CEN=360°﹣90°﹣90°=180°．∵A、B、N三点在同一条直线上，∴∠ABC+∠CBN=180°．∴∠ABC=∠NEC．∵△ADM≌△NEM（已证），∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．在△ABC和△NEC中，∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形．34、35、证：延长AD到G，使得DG=AD.（1分）在△ADC和△GDB中∴△ADC≌△GDB ∴AC=BG 且∠CAD=∠G∵AE=EF∴∠EFA=∠EAF∴∠G=∠EFA∵∠EFA=∠BFG∴∠G=∠BFG∴BG=BF∵AC=BG∴BF=AC36、(1)证明：连结AD.∵AB＝AC ∠BAC＝90° D为BC的中点∴∠B＝∠BAD=∠DAC＝45°,AD⊥BC∴BD=AD, ∠BDA=90°又BE=AF∴△BDE≌△ADF （SAS）∴ED=FD ∠BDE=∠ADF∴∠EDF=∠EDA＋∠ADF=∠EDA＋∠BDE=∠BDA=90°∴△DEF为等腰直角三角形(2)△DEF仍为等腰直角三角形证明：连结AD∵AB＝AC ∠BAC＝90° D为BC的中点∴∠DAC＝∠BAD=∠ABD＝45°,AD⊥BC∴BD＝AD, ∠BDA＝90°∴∠DAF＝∠DBE＝135°又AF＝BE∴△DAF≌△DBE （SAS）∴FD＝ED ∠FDA＝∠EDB∴∠EDF＝∠EDB＋∠FDB＝∠FDA＋∠FDB＝∠ADB＝90°∴△DEF仍为等腰直角三角形37、(1)AE=(2)设AD=x,则CF=x，BD=6-x，BF=6+x∵∠B=60°，∠BDF=90°∴BF=2BD 即6+x=2×(6-x)∴x=2即AD=2 ∴BD=4,DF==×4×=∴S△BDF（3）不变过F作FM⊥AG延长线于M由AD=CF，∠AED=∠FMC=90°，∠A=∠FCM=60°可得FM=DE易知△DEG≌△FMG由全等可得CM=AE,FG=GM即AC=AE+EC=CM+CE=EG+GM=2GE38、（1）延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论应是EF=BE+DF ；（2）如图，连接EF，延长AE、BF相交于点C，∵∠AOB=40°+90°+（90°﹣80°）=140°，∠EOF=70°，∴∠EAF=∠AOB，又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°﹣40°）+（80°+50°）=180°，延长FB到G，使BG=AE，连接OG，先证明△AOE≌△BOG，再证明△OEF≌△OGF，可得出结论应是EF=AE+BF ；即EF=2×（50+70）=240海里．答：此时两舰艇之间的距离是240海里．先制定阶段性目标—找到明确的努力方向每个人的一生,多半都是有目标的,大的目标应该是一个十年、二十年甚至几十年为之奋斗的结果,应该定得比较远大些,这样有利于发挥自己的潜能。
人教版初中八年级上册数学-期末复习 第12章全等三角形 课件(共48张PPT)
第3题
4．如图，AO＝BO，下列条件不能判定△AOD≌△BOC 的是( B )
A．OC＝OD C． ∠A＝∠B
第4题 B．AD＝BC D．∠C＝∠D
【考点 3】角平分线的性质和判定 5．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠BAC，AB＝6，CD
＝2，则点 D 到 AB 的距离是_2_，△ABD 的面积是_6_.
用 HL 证 Rt△ABC≌Rt△DEC. 得 ∠A＝∠D， 从而 AB∥DE.
10．如图，在△ABC 和△DEF 中，下面有四个条件，请你在其中 选 3 个作为题设，余下的 1 个作为结论，写一个真命题，并加 以证明. ① AB＝DE；②AC＝DF；③∠ABC＝∠DEF；④BE ＝CF.
题设：①③④；结论：② 证明提示：BC＝BE＋EC＝CF＋EC＝EF. 用 SAS 证明△ABC≌△DEF，从而 AC＝DF.
证明：(1)如图，连接 AF， ∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC＝AE，BC＝DE， ∵∠ACB＝∠AEF＝90°，AF＝AF， ∴Rt△ACF≌Rt△AEF， ∴CF＝EF.∴BF＋EF＝BF＋CF＝BC， ∴BF＋EF＝DE；
(2)如图，DE＝BF－EF，理由是： 连接 AF，∵Rt△ABC≌Rt△ADE， ∴AC＝AE，BC＝DE， ∵∠E＝∠ACF＝90°，AF＝AF， ∴Rt△ACF≌Rt△AEF，∴CF＝EF， ∴DE＝BC＝BF－FC＝BF－EF，即 DE＝BF－EF.
24．已知 Rt△ABC≌Rt△ADE，其中∠ACB＝∠AED＝90°. (1)将这两个三角形按图①方式摆放，使点 E 落在 AB 上，DE 的延长线交 BC 于点 F.求证：BE＋EF＝DE； (2)改变△ADE 的位置，使 DE 交 BC 的延长线于点 F(如图②)， 写出此时 BF、EF 与 DE 之间的等量关系，并说明理由．
人教版八年级上册数学期末考试复习：第11章《三角形》解答题专题复习
第11章《三角形》解答题精选1．（2019秋•花都区期末）如图，在四边形ABCD 中，∠C +∠D ＝210°（1）∠DAB +∠CBA ＝ 度；（2）若∠DAB 的角平分线与∠CBA 的角平分线相交于点E ，求∠E 的度数．2．（2019秋•南海区期末）阅读下面的材料，并解决问题．（1）已知在△ABC 中，∠A ＝60°，图1﹣3的△ABC 的内角平分线或外角平分线交于点O ，请直接求出下列角度的度数．如图1，∠O ＝ ；如图2，∠O ＝ ；如图3，∠O ＝ ；如图4，∠ABC ，∠ACB 的三等分线交于点O 1，O 2，连接O 1O 2，则∠BO 2O 1＝ ．（2）如图5，点O 是△ABC 两条内角平分线的交点，求证：∠O ＝90°+12∠A ． （3）如图6，△ABC 中，∠ABC 的三等分线分别与∠ACB 的平分线交于点O 1，O 2，若∠1＝115°，∠2＝135°，求∠A 的度数．3．（2019秋•普宁市期末）某校八年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．（1）如图1，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点P ，∠A ＝64°，则∠BPC ＝ ；（2）如图2，△ABC 的内角∠ACB 的平分线与△ABC 的外角∠ABD 的平分线交于点E ．其中∠A ＝α，求∠BEC ．（用α表示∠BEC ）；（3）如图3，∠CBM 、∠BCN 为△ABC 的外角，∠CBM 、∠BCN 的平分线交于点Q ，请你写出∠BQC 与∠A 的数量关系，并证明．4．（2019秋•东莞市期末）如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，∠B ＝70°，∠DAE ＝10°，求∠C 的度数．5．（2020春•东湖区期末）（1）已知一个正多边形的每个内角比它的每个外角的4倍多30°，求这个多边形的边数；（2）一个多边形的外角和是内角和的27，求这个多边形的边数．6．（2019秋•越秀区期末）如图所示，在△ABC 中，D 是BC 边上一点∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC ＝69°，求∠DAC 的度数．7．（2019秋•揭阳期末）探究与发现：如图①，在△ABC 中，∠B ＝∠C ＝45°，点D 在BC 边上，点E 在AC 边上，且∠ADE ＝∠AED ，连接DE ．（1）当∠BAD ＝60°时，求∠CDE 的度数；（2）当点D 在BC （点B 、C 除外）边上运动时，试猜想∠BAD 与∠CDE 的数量关系，并说明理由．（3）深入探究：如图①，若∠B ＝∠C ，但∠C ≠45°，其他条件不变，试探究∠BAD 与∠CDE 的数量关系．8．（2019秋•江城区期末）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝3∠A ，求∠B 的度数．9．（2019春•龙门县期末）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，连接BD ，点E 在BC 边上，点F 在DC 边上，且∠1＝∠2．（1）求证：EF ∥BD ；（2）若DB 平分∠ABC ，∠A ＝130°，求∠2的度数．10．（2019春•番禺区期末）（1）如图1，已知AB ∥CD ，求证：∠EGF ＝∠AEG +∠CFG ．（2）如图2，已知AB ∥CD ，∠AEF 与∠CFE 的平分线交于点G ．猜想∠G 的度数，并证明你的猜想．（3）如图3，已知AB ∥CD ，EG 平分∠AEH ，EH 平分∠GEF ，FH 平分∠CFG ，FG 平分∠HFE ，∠G ＝95°，求∠H 的度数．11．（2019春•南海区期末）如图1，在△ABC 中，∠A ＝80°，BD 、CE 分别平分∠ABC 、∠ACB ，BD 与CE 交于点F ．（1）求∠BFC 的度数；（2）如图2，EG、DG分别平分∠AEF、∠ADF，EG与DG交于点G，求∠EGD的度数．12．（2018秋•澄海区期末）如图，已知AD，AE是△ABC的高和角平分线，∠B＝44°，∠C＝76°，求∠DAE的度数．13．（2018秋•越秀区期末）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠F AD＝60°．（1）求∠ADE的度数；（2）求证：EF∥BC．14．（2018秋•揭西县期末）CE是△ABC的一个外角∠ACD的平分线，且EF∥BC交AB于点F，∠A＝60°，∠CEF＝50°，求∠B的度数．15．（2018秋•普宁市期末）已知，直线PQ∥MN，△ABC的顶点A与B分别在直线MN与PQ上，点C在直线AB 的右侧，且∠C＝45°，设∠CBQ＝∠α，∠CAN＝∠β．（1）如图1，当点C落在PQ的上方时，AC与PQ相交于点D，求证：∠β＝∠α+45°．请将下列推理过程补充完整：证明：∵∠CDQ是△CBD的一个外角（三角形外角的定义），∴∠CDQ＝∠α+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵PQ∥MN（），∴∠CDQ＝∠β（）．∴∠β＝（等量代换）．∵∠C＝45°（已知），∴∠β＝∠α+45°（等量代换）（2）如图2，当点C落在直线MN的下方时，BC与MN交于点F，请判断∠α与∠β的数量关系，并说明理由．16．（2017春•石狮市期末）如图，在△ABC中，点D在BC边上，点E在AC边上，连接AD，DE，∠B＝60°（1）若∠3＝60°，试说明∠1＝∠2；（2）∠C＝40°，∠1＝50°，且∠3＝∠4，求∠2的度数．17．（2019春•潮南区期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC的平分线交CD于点E．（1）若∠A＝70°，求∠ABE的度数；（2）若AB∥CD，且∠1＝∠2，判断DF和BE是否平行，并说明理由．18．（2018秋•大埔县期末）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，若∠A＝42°．（1）求∠BOC的度数；（2）把（1）中∠A＝42°这个条件去掉，试探索∠BOC和∠A之间有怎样的数量关系．19．（2019春•南海区期末）已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B＝60°；求∠AEC的度数．20．（2018秋•禅城区期末）叙述并证明“三角形的内角和定理”．（要求根据下图写出已知、求证并证明）21．（2018春•福田区期末）完成下列推理说明．如图，在三角形ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，∠CDG＝∠B，∠1+∠FEA ＝180°，试说明：∠BFE＝∠ADF．理由：因为∠CDG＝∠B（已知）所以DG∥AB（）所以＝∠BAD（）因为∠1+∠FEA＝180°（已知）所以+∠FEA＝180°（等量代换）所以AD∥EF（）所以∠BFE＝（）22．（2018春•海珠区期末）已知点C（﹣10，10），直线CE∥x轴交y轴于点B，点A是x轴的负半轴上的动点，作AD⊥AC交线段BO于点D（点D不与点O、B重合），MD⊥AD交CE于点M，∠EMD，∠OAD的角平分线MN，AN交于点N（1）直接写出OB的长度；（2）求出∠MNA的度数；（3）若NH⊥x轴于点H，求∠ANH的取值范围．23．（2017秋•潮安区期末）如图，AB、ED分别垂直于BD，点B、D是垂足，且∠ACB＝∠CED．求证△ACE是直角三角形．24．（2017秋•白云区期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠1＝∠B，∠C＝67°，求∠BAC的度数．25．（2018春•澄海区期末）（1）如图①，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是线段CD上一点．求证：∠AEB＝∠DAE+∠CBE；（2）如图①，若AE平分∠DAC，∠CAB＝∠CBA．①求证：∠ABE+∠AEB＝90°；①如图①，若∠ACD的平分线与BA的延长线交于点F，与AE交于点P，且∠F＝65°，求∠BCD的度数．26．（2018春•白云区期末）已知：在四边形ABCD中，连接AC、BD，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：∠ABC＝∠ADC．27．（2018春•越秀区期末）如图1，已知∠A+∠E+∠F+∠C＝540°．（1）试判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由（2）如图2，∠P AB＝3∠P AQ，∠PCD＝3∠PCQ，试判断∠APC与∠AQC的数量关系，并说明理由．28．（2018春•东莞市期末）如图，AC、BD相交于点O，∠A＝∠ABC，∠DBC＝∠D，BD平分∠ABC，点E在BC 的延长线上．（1）求证：CD∥AB；（2）若∠D＝38°，求∠ACE的度数．29．（2018春•茂名期末）已知：△ABC，∠A、∠B、∠C之和为多少？为什么？解；∠A+∠B+∠C＝180°理由：作∠ACD＝∠A，并延长BC到E∵∠ACD＝∠（已作）AB∥CD（）∴∠B＝（）而∠ACB+∠ACD+∠DCE＝180°∴∠ACB++＝180°（）30．（2018春•香洲区期末）如图1，线段AB⊥BC于点B，CD⊥BC于点C，点E在线段BC上，且AE⊥DE．（1）求证：∠EAB＝∠CED；（2）如图2，AF、DF分别平分∠BAE和∠CDE，EH平分∠DEC交CD于点H，EH的反向延长线交AF于点G．①求证EG⊥AF；①求∠F的度数．【提示：三角形内角和等于180度】第11章《三角形》解答题精选参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．【解答】解：（1）∵∠DAB+∠CBA+∠C+∠D＝360°，∴∠DAB+∠CBA＝360°﹣（∠C+∠D）＝360°﹣210°＝150°．故答案为：150；（2）∵∠DAB与∠ABC的平分线交于四边形内一点E，∴∠EAB=12∠DAB，∠EBA=12∠ABC，∴∠E＝180°﹣（∠EAB+∠EBA）＝180°−12（∠DAB+∠CBA）＝180°−12（360°﹣∠C﹣∠D）=12（∠C+∠D），∵∠C+∠D＝210°，∴∠E=12（∠C+∠D）＝105°．2．【解答】解；（1）如图1，∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB）=12（180°﹣∠BAC）=12（180°﹣60°）＝60°∴∠O＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝120°；如图2，∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACD∴∠OBC=12∠ABC，∠OCD=12∠ACD∵∠ACD＝∠ABC+∠A∴∠OCD=12（∠ABC+∠A）∵∠OCD＝∠OBC+∠O ∴∠O＝∠OCD﹣∠OBC=12∠ABC+12∠A−12∠ABC=12∠A ＝30°如图3，∵BO 平分∠EBC ，CO 平分∠BCD∴∠OBC =12∠EBC ，∠OCB =12∠BCD∴∠OBC +∠OCB=12（∠EBC +∠BCD ）=12（∠A +∠ACB +∠BCD ）=12（∠A +180°）=12（60°+180°）＝120°∴∠O ＝180°﹣（∠OBC +∠OCB ）＝60°如图4，∵∠ABC ，∠ACB 的三等分线交于点O 1，O 2∴∠O 2BC =23∠ABC ，∠O 2CB =23∠ACB ，O 1B 平分∠O 2BC ，O 1C 平分∠O 2CB ，O 2O 1平分BO 2C ∴∠O 2BC +∠O 2CB=23（∠ABC +∠ACB ） =23（180°﹣∠BAC ）=23（180°﹣60°） ＝80°∴∠BO 2C ＝180°﹣（∠O 2BC +∠O 2CB ）＝100°∴∠BO 2O 1=12∠BO 2C ＝50°故答案为：120°，30°，60°，50°；（2）证明：∵OB 平分∠ABC ，OC 平分∠ACB ，∴∠OBC =12∠ABC ，∠OCB =12∠ACB ，∠O ＝180°﹣（∠OBC +∠OCB ）＝180°−12（∠ABC +∠ACB ）＝180°−12（180°﹣∠A ）＝90°+12∠A ． （3）∵∠O 2BO 1＝∠2﹣∠1＝20°∴∠ABC ＝3∠O 2BO 1＝60°，∠O 1BC ＝∠O 2BO 1＝20°∴∠BCO 2＝180°﹣20°﹣135°＝25°∴∠ACB ＝2∠BCO 2＝50°∴∠A ＝180°﹣∠ABC ﹣∠ACB ＝70°或由题意，设∠ABO 2＝∠O 2BO 1＝∠O 1BC ＝α，∠ACO 2＝∠BCO 2＝β， ∴2α+β＝180°﹣115°＝65°，α+β＝180°﹣135°＝45°∴α＝20°，β＝25°∴∠ABC +∠ACB ＝3α+2β＝60°+50°＝110°，∴∠A ＝70°．3．【解答】解：（1）∵BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ，∴∠PBC =12∠ABC ，∠PCB =12∠ACB ，∴∠BPC ＝180°﹣（∠PBC +∠PCB ）＝180°﹣（12∠ABC +12∠ACB ）， ＝180°−12（∠ABC +∠ACB ），＝180°−12（180°﹣∠A ）， ＝180°﹣90°+12∠A ， ＝90°+32°＝122°，故答案为：122°；（2）∵CE 和BE 分别是∠ACB 和∠ABD 的角平分线，∴∠1=12∠ACB ，∠2=12∠ABD ，又∵∠ABD 是△ABC 的一外角，∴∠ABD ＝∠A +∠ACB ，∴∠2=12（∠A +∠ABC ）=12∠A +∠1，∵∠2是△BEC 的一外角，∴∠BEC ＝∠2﹣∠1=12∠A +∠1﹣∠1=12∠A =α2；（3）∠QBC =12（∠A +∠ACB ），∠QCB =12（∠A +∠ABC ）， ∠BQC ＝180°﹣∠QBC ﹣∠QCB ，＝180°−12（∠A +∠ACB ）−12（∠A +∠ABC ），＝180°−12∠A −12（∠A +∠ABC +∠ACB ），结论∠BQC ＝90°−12∠A ． 4．【解答】解：∵AD 是高，∠B ＝70°，∴∠BAD ＝20°，∴∠BAE ＝20°+10°＝30°，∵AE 是角平分线，∴∠BAC ＝60°，∴∠C ＝180°﹣70°﹣60°＝50°．5．【解答】解：（1）设这个多边形的每个内角是x °，每个外角是y °， 则得到一个方程组{α=4α+30α+α=180 解得{α=150α=30， 而任何多边形的外角和是360°，则多边形内角和中的外角的个数是360÷30＝12，则这个多边形的边数是12边形；（2）设这个多边形的边数为n ，依题意得：27（n ﹣2）180°＝360°，解得n ＝9，答：这个多边形的边数为9．6．【解答】解：设∠1＝∠2＝x °，则∠3＝∠4＝2x °，∵∠2+∠4+∠BAC＝180°，∴x+2x+69＝180，解得x＝37，即∠1＝37°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠1＝69°﹣37°＝32°．7．【解答】解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝105°，∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝30°，∴∠ADE＝∠AED＝75°，∴∠CDE＝105°﹣75°＝30°；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由如下：设∠BAD＝x，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝45°+x，∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝90°﹣x，∴∠ADE＝∠AED=90°+α2，∴∠CDE＝45°+x−90°+α2=12x，∴∠BAD＝2∠CDE；（3）设∠BAD＝x，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝∠B+x，∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝180°﹣2∠C﹣x，∴∠ADE＝∠AED＝∠C+12 x，∴∠CDE＝∠B+x﹣（∠C+12x）=12x，∴∠BAD＝2∠CDE．8．【解答】解：∵∠B＝3∠A，∴∠A=13∠B，∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴13∠B+∠B＝90°，解得∠B＝67.5°．9．【解答】（1）证明：如图，∵AD∥BC（已知），∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）．∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠2（等量代换）．∴EF∥BD（同位角相等，两直线平行）．（2）解：∵AD∥BC（已知），∴∠ABC+∠A＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠A＝130°（已知），∴∠ABC＝50°．∵DB平分∠ABC（已知），∴∠3=12∠ABC＝25°．∴∠2＝∠3＝25°．10．【解答】证明：（1）如图1，过点G作GH∥AB，∴∠EGH＝∠AEG．∵AB∥CD，∴GH∥CD．∴∠FGH＝∠CFG．∴∠EGH+∠FGH＝∠AEG+∠CFG．即：∠EGF＝∠AEG+∠CFG；（2）如图2所示，猜想：∠G＝90°；证明：由（1）中的结论得：∠EGF＝∠AEG+∠CFG，∵EG、FG分别平分∠AEF和∠CEF，∴∠AEF＝2∠AEG，∠CEF＝2∠CFG，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∴2∠AEG+2∠CFG＝180°，∴∠AEG+∠CFG＝90°，∴∠G＝90°；（3）解：如图3，∵EG平分∠AEH，EH平分∠GEF，FH平分∠CFG，FG平分∠HFE，∴∠AEG＝∠GEH＝∠HEF=13αααα，∠CFH＝∠HFG＝∠EFG=13αααα，由（1）可知，∠G＝∠AEG+∠CFG，∠H＝∠AEH+∠CFH，∴∠G=13∠AEF+23∠CFE＝95°，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∴13（∠AEF+∠CFE）+13αCFE＝95°，∴∠CFE＝105°，∴∠AEF＝75°，∴∠H=23∠AEF+13∠CFE=23×75°+13×105°=85°．11．【解答】解：（1）∵BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB∴∠CBD=12∠CBA，∠BCE=12∠ACB，∵∠CBA +∠BCA ＝180°﹣80°＝100°，∴∠BFC ＝180°−12（∠CBA +∠ACB ）＝130°．（2）∵EG 、DG 分别平分∠AEF 、∠ADF∴∠GEF =12∠AEF ，∠GDF =12∠ADF ，∵∠AEF +∠ADF ＝360°﹣80°﹣130°＝150°，∴∠GEF +∠GDF =12×150°＝75°，∴∠EGD ＝360°﹣（∠GEF +∠GDF ）﹣∠EFD ＝360°﹣75°﹣130°＝155°．12．【解答】解：∵∠B ＝44°，∠C ＝76°，∴∠BAC ＝180°﹣∠B ﹣∠C ＝60°，∵AE 是角平分线，∴∠EAC =12∠BAC ＝30°．∵AD 是高，∠C ＝76°，∴∠DAC ＝90°﹣∠C ＝14°，∴∠DAE ＝∠EAC ﹣∠DAC ＝30°﹣14°＝16°．13．【解答】解：（1）∵六边形ABCDEF 的内角都相等，∴∠BAF ＝∠B ＝∠C ＝∠CDE ＝∠E ＝∠F =(6−2)×180°6=120°， ∵∠F AD ＝60°，∴∠F +∠F AD ＝180°，∴EF ∥AD ，∴∠E +∠ADE ＝180°，∴∠ADE ＝60°；（2）∵∠BAD ＝∠F AB ﹣∠F AD ＝60°，∴∠BAD +∠B ＝180°，∴AD ∥BC ，∴EF ∥BC ．14．【解答】解：∵EF ∥BC ，∴∠CEF ＝∠ECD ＝50°，∵CE 平分∠ACD ，∴∠ACE ＝∠ECD ，∴∠ACD ＝∠ACE +∠ECD ＝100°，∴∠ACB ＝180°﹣∠ACD ＝180°﹣100°＝80°，∴∠B ＝180°﹣（∠A +∠ACB ）＝180°﹣60°﹣80°＝40°．15．【解答】解：（1）证明：∵∠CDQ 是△CBD 的一个外角（三角形外角的定义），∴∠CDQ ＝∠α+∠C （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵PQ ∥MN （已知），∴∠CDQ ＝∠β（两直线平行，同位角相等）．∴∠β＝∠α+∠C （等量代换）．∵∠C ＝45°（已知），∴∠β＝∠α+45°（等量代换）；故答案为：已知，两直线平行，同位角相等，∠α+∠C ，（2）证明：∵∠CFN 是△ACF 的一个外角（三角形外角的定义），∴∠CFN ＝∠β+∠C （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），∵PQ ∥MN （已知），∴∠CFN ＝∠α（两直线平行，同位角相等）∴∠α＝∠β+∠C （等量代换）．∵∠C ＝45°（已知），∴∠α＝∠β+45°（等量代换）．16．【解答】解：（1）∠B ＝60°，∠3＝60°，∴△ABD 中，∠1＝180°﹣∠B ﹣∠ADB ＝120°﹣∠ADB ，又∵∠2＝180°﹣∠3﹣∠ADB ＝120°﹣∠ADB ，∴∠1＝∠2；（2）∵∠C ＝40°，∠B ＝60°，∴∠BAC ＝80°，又∵∠1＝50°，∴∠DAE＝30°，又∵∠3＝∠4，∴∠4＝75°，∴∠2＝∠4﹣∠C＝75°﹣40°＝35°．17．【解答】（1）解：∵AD∥BC，∠A＝70°，∴∠ABC＝180°﹣∠A＝110°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=12∠ABC＝55°；（2）证明：DF∥BE．∵AB∥CD，∴∠A+∠ADC＝180°，∠2＝∠AFD，∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∴∠ADC＝∠ABC，∵∠1＝∠2=12∠ADC，∠ABE=12∠ABC∴∠2＝∠ABE，∴∠AFD＝∠ABE，∴DF∥BE．18．【解答】解：（1）∵∠A＝42°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝138°，∵BO、CO分别是△ABC的角∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACB，∴∠1+∠2=12（∠ABC+∠ACB）=12×138°=69°，∴∠BOC＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣69°＝111°；（2）∠BOC＝90°+12∠A，∵BO、CO分别是△ABC的角∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACB，∴∠1+∠2=12（∠ABC+∠ACB）=12（180°﹣∠A），∴∠BOC＝180°﹣（∠1+∠2）＝180−12(180°−αα)=90°+12αα．19．【解答】解：∵AD⊥BC，∠B＝60°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°，∵∠BAC＝80°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝80°﹣30°＝50°，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=12∠DAC=12×50°＝25°，∴∠BAE＝30°+25°＝55°，∴∠AEC＝∠BAE+∠B＝55°+60°＝115°．20．【解答】已知：△ABC中，求证：∠A+∠B+∠C＝180°．证明：过点A作直线MN，使MN∥BC．∵MN∥BC，∴∠B＝∠MAB，∠C＝∠NAC（两直线平行，内错角相等）∵∠MAB+∠NAC+∠BAC＝180°（平角定义）∴∠B+∠C+∠BAC＝180°（等量代换）即∠A+∠B+∠C＝180°．21．【解答】解：∵∠CDG＝∠B（已知），∴DG∥AB（同位角相等，两直线平行），∴∠1＝∠BAD（两直线平行，内错角相等），∵∠1+∠FEA＝180°（已知），∴∠BAD+∠FEA＝180°（等量代换），∴AD∥EF（同旁内角互补，两直线平行），∴∠BFE＝∠ADF（两直线平行，同位角相等），故答案为：同位角相等，两直线平行，∠1，两直线平行，内错角相等，∠BAD，同旁内角互补，两直线平行，∠ADF，两直线平行，同位角相等．22．【解答】解：（1）∵C（﹣10，10），CE∥x轴，∴B（0，10），∴OB＝10．（2）连接AM．∵AD⊥DM，∴∠DAM+∠DMA＝90°，∵EC∥AH，∴∠EMA+∠HAM＝180°，∴∠EMD+∠HAD＝90°，∵MN平分∠EMD，AN平分∠DAH，∴∠EMN+∠NAH＝45°，∴∠NMA+∠NAM＝135°，∴∠MNA＝180°﹣135°＝45°．（3）由题意：0°＜∠DAO＜45°，∵AN平分∠DAO，∴0°＜∠NAH＜22.5°，∵NH⊥AH，∴∠AHN＝90°，∴∠ANH＝90°﹣∠NAH，∴67.5°＜∠ANH＜90°．23．【解答】证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠ABC＝∠CDE＝90°，∴∠ACB+∠BAC＝90°，∠CED+∠DCE＝90°．∵∠ACB＝∠CED，∴∠BAC＝∠DCE，∴∠ACB+∠DCE＝90°，∴∠ACE＝180°﹣（∠ACB+∠DCE）＝90°．∴△ACE是直角三角形．24．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠1＝∠B＝45°，又∵∠C＝67°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝68°．25．【解答】（1）证明：如图①，过E作EF∥AD，∵AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠DAE＝∠AEF，∠CBE＝∠BEF，∴∠AEB＝∠DAE+∠CBE；（2）①证明：∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB．∵AE平分∠DAC，∴∠EAC=12∠DAC=12∠ACB，∵∠ABC＝∠BAC，∠ABC+∠BAC+∠ACB＝180°，∴∠BAC+∠EAC＝90°，∴∠ABE+∠AEB＝90°；①解：如图（3），由①知∠BAE＝90°，∴∠F AE＝90°．∵∠F＝65°，∴∠APC＝90°+60°＝155°．∴∠P AC+∠ACP＝25°．∵AE平分∠DAC，CF平分∠ACD，∴∠DAC+∠ACD＝2（∠P AC+∠ACP）＝50°，∴∠D＝180°﹣50°＝130°．∵AD∥BC，∴∠BCD＝180°﹣∠D＝180°﹣130°＝50°．26．【解答】证明：方法1：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB＝180°，∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，∴∠ADC+∠DCB＝180°，∴∠ABC＝∠ADC．方法2：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，∴ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC．27．【解答】解：（1）AB∥CD，理由是：分别过点E、F作EM∥AB，FN∥AB，∵EM∥AB，FN∥AB，∴EM∥FN∥AB，∴∠1+∠A＝180°，∠3+∠4＝180°，∵∠A+∠E+∠F+∠C＝540°，∴∠2+∠C＝540°﹣180°﹣180°＝180°，∴FN∥CD，∵FN∥AB，∴AB∥CD；（2）设∠P AQ＝x，∠PCD＝y，∵∠P AB＝3∠P AQ，∠PCD＝3∠PCQ，∴∠P AB＝3x，∠BAQ＝2x，∠PCD＝3y，∠QCD＝2y，过P作PG∥AB，过Q作QH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PG∥GH，∴∠AQH＝∠BAQ＝2x，∠QCD＝∠CQH＝2y，∴∠AQC＝2x+2y＝2（x+y），同理可得：∠APC＝3x+3y＝3（x+y），∴αααααααα=23，即∠AQC=23∠APC．28．【解答】解：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵∠DBC＝∠D，∴∠ABD＝∠D，∴CD∥AB，（2）∵∠D＝38°，∴∠ABD＝∠D＝38°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABD＝76°，∴∠ABC＝∠A＝76°，∵CD∥AB，∴∠ACD＝∠A＝76°，∠ABC＝∠DCE＝76°，∴∠ACE＝∠ACD+∠DCE＝76°+76°＝152°29．【解答】解；∠A+∠B+∠C＝180°．理由：作∠ACD＝∠A，并延长BC到E∵∠ACD＝∠A（已作）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等）而∠ACB+∠ACD+∠DCE＝180°∴∠ACB+∠A+∠B＝180°（等量代换）故答案为：A，内错角相等，两直线平行，∠DCE，两直线平行，同位角相等，∠A，∠B，等量代换．30．【解答】解：（1）∵AB⊥BC，∴∠EAB+∠AEB＝90°，∵AE⊥ED，∴∠CED+∠AEB＝90°，∴∠EAB＝∠CED．（2）①∵AF平分∠BAE，∴∠EAG=12∠EAB，∵EH平分∠CED，∴∠HED=12∠CED，∵∠EAB＝∠CED，∴∠HED＝∠EAG，∴∠HED+∠AEG＝90°，∴∠EAG+∠AEG＝90°，∴∠EGA＝90°，∴EG⊥AF．①作FM∥CD．∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴AB∥CD，∴FM∥AB，∴∠DFM＝∠CDF=12∠CDE，∠AFM＝∠F AB=12∠EAB，∵∠CDE+∠CED＝90°，∴∠CDE+∠EAB＝90°，∴∠DF A＝∠DFM+∠AFM=12∠CDE+12∠EAB=12（∠CDE+∠EAB）＝45°．。