00~~正比例函数导学案
正比例函数导学案
课题：正比例函数学案袁灶初中数学组主备人：邢霞组员：唐锡峰陈卫明教学目标：1、认识目标（1）通过对不同背景下函数模型的比较，接受正比例函数的概念。
（2）在用描点法画正比例函数图象的过程中发现正比例函数的性质。
2、能力目标（1）利用发现的性质简便地画出正比例函数的图象，培养学生的动手能力。
（2）通过结合函数图象揭示性质的教学，培养学生观察、比较、抽象、概括能力。
3、情感、态度与价值观（1）通过正比例函数概念的形成过程，培养学生的探索精神和创新意识。
（2）在画正比例函数图象的活动中获得成功的体验，培养学生积极思考和动手学习的良好习惯，激发学习数学的热情。
教学重难点：重点：正确理解正比例函数的概念。
难点：体验研究函数的一般思路与方法。
学习过程一．预学1、情境：春天到了，燕子又飞回来了。
请同学们观察图片（多媒体展示燕欧飞行图片），1966年，鸟类研究者在芬兰给一只燕欧（候鸟）套上标志杆；4个月零1周后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它。
2、提出问题：①、这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？（精确到10千米，一个月按30天计算）。
②、这只燕欧的行程y（单位：千米）与飞行时间x（单位：天）之间有什么关系？③、这只燕欧飞行1个半月的行程大约是多少千米？3、下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？（1）．圆的周长L与半径r的函数关系．（2）．铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化。
（3）．每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一起的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化．（4）．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间x （分）的变化而变化．上面问题的函数分别为：（1） （2） （3） (4)共同特点：二．导学：1.让学生思考、分析、讨论，教师给予必要的引导：正如函数y=200x 一样，上面这些函数有什么共同点？2.讨论归纳形成共识：（1）抽象概括：（板书课题：正比例函数）（2）你能列举出一些正比例函数的例子吗？对于学生列举的不属于正比例函数的实例，不回避，恰当引导，紧扣定义，认真分析。
2024年人教版数学八年级下册正比例函数导学案精选3篇
人教版数学八年级下册正比例函数导学案精选３篇〖人教版数学八年级下册正比例函数导学案第【1】篇〗教学内容：苏教版义务教育课程标准实验教科书第94页《正比例和反比例》“练习与实践”的第1－6题。
教材学情分析：《正比例和反比例》复习教材上分为两个部分，“整理与反思”部分主要复习比的意义和性质，以及成正比例和反比例的量。
教材先引导学生结合具体的例子回忆并整理比的意义、基本性质以及比的应用，再用填空的形式帮助学生进一步明确比与分数、除法的关系。
在此基础上，要求学生说说比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律有什么联系和区别。
这样的比较有利于学生体会比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律的一致性，有利于学生加深对比与分数、除法关系的理解，促进学生对数学知识的灵活运用。
接下来，教材重点引导学生交流判断两种量是否成比例、成什么比例的思考方法，并要求学生找出一些生活中成正比例或反比例量的例子，帮助学生进一步认识成正比例和反比例的量，感受正比例和反比例是描述数量关系及其变化规律的又一种有效的数学模型。
“练习与实践”第1题让学生写出本班的男、女生人数，再要求学生分别写出男生和女生人数，在要求学生分别写出男生和女生人数的比以及女生和全班人数的比，帮助学生在练习中进一步理解比的意义，掌握用比表示数量之间关系的基本方法；“练习与实践”第2题让学生先分小组量一量人体有关部分的长度，再按要求写出部分长度的比，再求出比值。
然后启发学生通过进一步的交流和比较，发现一些有趣的现象。
这样的活动，既有较强的趣味性，又能较好体现比的应用价值，有利于吸引学生积极主动参与活动，并在活动中获得一些新的认识；“练习与实践”第3题结合直观的图片，先让学生按要求写出一些比，再估计写出的这些比中哪两个比可以组成比例，并通过计算加以验算。
这里的估计即可以依据每一个比中前项和后项之间的关系，也可以依据相应长方形图片的形状，因而这个活动既能帮助学生复习比例的意义，又有利于学生进一步体会图形的放大和缩小与比例的内在联系；“练习与实践”第4题是解比例的练习。
正比例函数的图象和性质(导学案)
正比例函数---图像、性质（导学案）姓名学习目标：会画正比例函数的图象，能理解正比例函数的性质。
重点：探索正比例函数图象，会画正比例函数图象。
难点：正比例函数的图象和性质。
学习过程 一、复习1、 什么叫函数?什么叫正比例函数？2、 用描点法画函数的图象时，把自变量的值作为点的 坐标，把相应的函数值作为该点的 坐标。
其步骤有： 、 、 。
二、探究新知：1、阅读课本P87---P89内容回答下列问题：2、在下图中分别画出下面四个正比例函数的图象 （1）x y 2=（2）13y x=（注意恰当选择自变量的值）这两个函数的图象都是经过 和第 的一条直线，从左向右上升（3） 1.5y x =-（4）4y x =-），函数的图象都是经过 的一条直线，从左向右比较上面四个图象，填写你发现的规律：四个图象都是经过 的 __________， 函数x y 2=和13y x=的图象经过第_______象限，从左到右_______，即y 随x 的增大而________；（3）函数 1.5y x =-和4y x =-的图象经过第_______象限，从左到右_______，即y 随x 的增大而________；6三、归纳：正比例函数的解析式为______，其图象是一条直线，性质如下： y=kx （k ≠0） 0>k 0<k图象大致形状图象所在象限 相同点 增减性在y=kx(k 是不为0的常数)中，当x=0时，y=0；当x=1时，y= 。
故，直线y=kx 的图象经过点（0,0）和（1, ）。
因此，以后画正比例函数y=kx 只需确定两点，过这两点作直线即可。
为了简便，通常过原点和点（1, ）画直线。
人教版数学八年级下册正比例函数导学案(推荐3篇)
人教版数学八年级下册正比例函数导学案(推荐3篇)人教版数学八年级下册正比例函数导学案【第1篇】教学内容：教学要求：1．使学生认识正比例关系的意义，理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征，能依据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系。
2．进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法，培养学生判断、推理的能力。
教学重点：认识正比例关系的意义。
教学难点：掌握成正比例量的变化规律及其特征。
教学过程：一、复习铺垫1．说出下列每组数量之间的关系。
(1)速度时间路程(2)单价数量总价(3)工作效率工作时间工作总量2．引入新课。
上面是已经学过的一些常见数量关系，每组数量中，数量之间是有联系的，存在着相依关系。
当其中有一个量变化时，另一个量也随着变化，而且这种变化是有规律的，这节课开始，我们就来研究和认识这种变化规律。
今天，先认识正比例关系的意义。
(板书课题)二、自主探究：1．教学例1。
出示例l。
让学生计算，在课本上填表，并思考能发现什么。
指名口答，老师板书填表。
让学生观察表里两种量变化的数据，思考：(1)表里有哪两种数量，这两种数量是怎样变化?(2)长方形的面积随着那种量的变化而变化的？你能看出它们变化的特点吗？（3）分别找出面积与款项对应的数，面积与宽的比各是几比几？比值各是多少？引导学生进行讨论，得出：(1)表里的两种量是长方形的宽与面积（（长与面积）。
宽与面积（（长与面积）是两种相关联的量，(板书：两种相关联的量)面积随着宽（（长）的变化而变化。
(2)宽（长）扩大，面积也扩大；宽（长）缩小，面积也缩小。
(3)可以看出它们的.变化规律是：面积与宽（（面积与长）比的比值总是一定的。
(板书：面积和宽比的比值一定)因为面积和宽（（面积与长）对应数值比的比值都是5（2）。
提问：这里比值5（2）是什么数量?谁能说出它的数量关系式？板书：面积/宽=长（（一定）面积/长=宽（（一定）想一想，这个式子表示的是什么意思?(把上面板书补充成：长一定时，面积和宽比的比值一定宽一定时，面积和长比的比值一定) 2．教学例2。
2023年人教版数学八年级下册正比例函数导学案(优选3篇)
人教版数学八年级下册正比例函数导学案（优选３篇）〖人教版数学八年级下册正比例函数导学案第【1】篇〗教学内容教科书P45例1，完成教科书P49“练习九”中第1、2、4题。
教学目标1.从具体实例中认识成正比例的量，初步理解正比例的意义及字母表达式，学会根据正比例的意义来判断两种相关联的量是不是成正比例关系。
2.让学生在认识成正比例的量的过程中，学会用“函数”的眼光去理解数量关系中量与量的变化规律，发现两个变量背后的不变量，培养学生的分析能力和抽象概括能力。
3.渗透函数思想，初步建立实物之间互相联系的观念。
教学重点理解正比例的意义，并会判断两种量是否成正比例关系。
教学难点在探究中抽象出正比例的意义，渗透函数思想。
教学准备课件。
教学过程一、提供素材，感受相关联的量1.复习导入。
师：已知路程和时间，怎样求速度？【学情预设】学生会说出:速度=路程÷时间。
师：我们把路程和时间这样有关系的两种量叫做“相关联的量”。
你还能举出相关联的量的例子吗？【学情预设】学生可能会说出:总价÷数量=单价，总价和数量是两种相关联的量；工作总量÷工作时间=工作效率，工作总量和工作时间是两种相关联的量；一本书看了的页数+剩下的页数=总页数，看了的页数与剩下的页数是两种相关联的量等等。
只要学生说出的两个量是相关联的，都要予以肯定。
2.引入课题。
师：这节课我们一起来研究有关两种相关联的量的知识。
（板书课题：正比例）【设计意图】充分利用学生的认知经验和生活经验，在熟悉的数量关系的情境中导入新课，理解“两种相关联的量”的意义，为后续的学习作铺垫。
二、合作学习，探究成正比例的量1.初步理解正比例的意义。
(1)课件出示教科书P45例1。
(2)学生独立思考后，小组交流。
(3)汇报交流。
【学情预设】预设1：表中有总价和数量两种量。
预设2：彩带销售的数量增加，总价就相应增加；彩带销售的数量减少，总价就相应减少。
预设3：相应的总价和数量的比分别为，比值都是3.5。
正比例函数的图象和性质导学案
19.2.1正比例函数的图象和性质导学案班级_______ 姓名_________ 日期：【学习目标】1、理解正比例函数的概念及其图象的特征2、能够画出正比例函数的图象3、能够利用正比例函数解决简单的数学问题【重点】正比例函数的图象和性质【难点】正比例函数的图象及性质【课前准备】1、什么叫正比例函数？________________ _ 。
2、还记得描点法画函数图象的一般步骤吗？①_____________ _,②________________ ___③_______________ 。
【学习流程】一、我回顾，我自信（忆一忆）1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它．(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米?(2) 这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？二、我操作、我发现1、试一试：用描点法画出下列函数的图像（1）y=2x （2）y=0.5x （3）y=-2x （4）y=-0.5x解：①函数y= 列表得：函数y= 列表得：②描点、连线：x …-3 -2 -1 0 1 2 3 …y= ……x …-3 -2 -1 0 1 2 3 …y= ……2、说一说：同桌观察、比较你们所画的四个函数图象的相同点与不同点相同点：不同点：三、我归纳，我反思（1）正比例函数y=kx(k 是常数，k ≠0)是一条经过 的 。
我们称之它为直线y=kx.（2）当k > 0时，直线y=kx 经过 象限，从左向右 ，y 随x 的增大而 。
当k 〈0时，直线y=kx 经过 象限，从左向右 ，y 随x 的增大而 。
（3）因为过 点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是（ ， ）和（ ， ）四、我应用，我掌握1、 画一画：用最简单的方法画出下列函数的图像（1） y=3x （2） x 23y -= 解：（1）列表（2）描点、连线2、练一练：（1）. 正比例函数y=（m －1）x 的图象经过一、三象限，则m 的取值范围是（ ）A. m =1B. m ＞1C. m ＜1D. m ≥1（2） 正比例函数y=(3-k ) x ,如果随着x 的增大y 反而减小，则k 的取值范围是 ______.（3）函数y=－3x 的图象在第 象限内,经过点(0, )与点(1, ),y 随x 的增大而（4）函数x 23y =的图象在第 象限内,经过点(0, )与点(1, ),y 随x 的增大而3、想一想：已知正比例函数y=(1-2a)x(1)若函数的图像经过第一、三象限，试求a 的取值范围；(2)若点A 和点B 为函数图像上的两点，且 ，试求a 的取值范围。
(八年级数学教案)正比例函数导学案(1)
正比例函数导学案（1）八年级数学教案正比例函数导学案（1）重难点学习重点：正比例函数的概念学习难点：根据已知条件写出正比例函数的解析式。
【自主复习知识准备】函数的表示方法有哪些？【自主探究知识应用】1、问题: _____ 开始运营的京沪高速铁路全长1318，设列车的平均速度为300。
考虑以下问题：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时？（结果保留小数点后一位）（2）京沪高铁列车的行程y（单位：）与运行时间t（单位:h）之间有何数量关系？（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时后，是否已经超过了始发站1100 的南京南站？2、完成书本86--87页思考:观察思考”中所得的四个函数(1) 观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量的形式,(2) —般地，形如()函数叫做正比例函数，其中叫做。
思考:为什么强调是常数，工0 ?(3) 、列举日常生活中正比例函数的模型，你知道多少？3、自学检测：(1) 、下列函数哪些是正比例函数？① y= ② y= ③ y二-+1 ④ y=2x ⑤ y=x +1 ⑥ y=(a +1)x+2(2) 、若y=5x是正比例函数，则m= _________ .(3) 、若y=(m-2)x是正比例函数，则m= ___________ .巩固与拓展：例1、已知与成正比例，且。
(1)求与之间的函数关系式；(2)若点(,2)在函数图像上，求的值。
【当堂检测知识升华】1、汽车以40千米/时的速度行驶，行驶路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数解析式为____________________ .y是x的______ ■函数。
2、圆的面积y(cm )与它的半径x(cm)之间的函数关系式是_______________ .y是x 的 _____ 数。
3、y= , y= , y=3x+9, y=2x中，正比例函数是________________4、若是正比例函数，则=5、若y与x-1成正比例,x=8时,y=6。
正比例函数导学案
正比例函数导学案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN<学生信息> 班级：姓名：所属小组：<目标导学> 1、比较不同背景下函数模型（关系式），接受正比例函数概念2、在用描点法画正比例函数图像过程中发现正比例函数性质3、用发现的性质简便地画出正比例函数图像学习过程：【课前准备】1、还记得描点法画函数图象的一般步骤吗？①______________,②________________③____________________2、细读课本110—112页，你读懂了吗能试着写出四个正比例函数解析式吗⑴⑵⑶⑷一、概念的形成观察“课本111页思考”中所得的四个函数；（1）、他们有什么共同特点？（2）、如何给正比例函数下定义?为什么强调K是常数，K≠0练一练（1）、下列函数哪些是正比例函数？① y=x3② y=3x③ y=-12x+1 ④ y=2x ⑤y=x2+1 ⑥ y=(a2+1)x+2(2)、若y=5x3m-2是正比例函数，则m=___________.二、正比例函数图像的画法与性质用描点法画出下列函数的图像（课本111页例1）发现：两个图象的共同点：。
不同点：教师“复备”栏或学生笔记栏三、能力提升1. 既然正比例函数的图像是一条直线，那么最少几个点就可以画出这条直线怎样画最简单试一试：用最简单的方法画出下列函数的图像 （1）、 y=-3x （2） y=32x2. 设函数||3)1(y m x m --=是正比例函数，且y 随x 的增大而减小。
求m 的值。
四、达标测评： 1、y=3x , y=x4, y=3x+9, y=2x 2中，正比例函数是____________. 2、正比例函数的图像是一条 ，必过点(0, )和（1， ）。
3、对于正比例函数y=-2x 图像上有两点（x 1,y 1）和（x 2,y 2）,若x 1>x 2,则y 1 y 2. 4、 函数2-=m xy ，当m=___时，它是正比例函数，它的图象经过________象限，此时y 随x 的变化趋势是______________ _。
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是正比例函数，m= .
(2)、已知一个正比例函数的比例系数是 2，则它的解析式为：
(3)、已知一个正比例函数当自变量等于 2 时，函数值为-4，则函数的解析式是_________.
2、 （10 分）下列式子，哪些表示 y 是 x 的正比例函数？ 如果是，请你指出正比例系数 k
的值． （1）y=0.5x （2）
3、列式表示下列问题中 y 与 x 的函数关系，并指出哪些是正比例函数． （1）正方形的边长为 xcm，周长为 ycm. （2）某人一年内的月平均收入为 x 元，他这年（12 个月）的总收入为 y 元． （3）一个长方体的长为 2cm，宽为 1.5cm，高为 xcm ，体积为 ycm . _____________________________________________________________________________ 活动三：你敢挑战吗？（16 分钟） 1、若 y=5x 2、若
3m-2
3
是正比例函数，m=
2
y (m 1) x m
是关
于 x 的正比例函数，则 m=
. .
3、已知一个正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式为： 5、已知正比例函数当自变量 x 等于 -4 时，函数 y 的值等于 2。 （1）求正比例函数的解析式； （2）求当 x=6 时函数 y 的值。
4、已知一个正比例函数当自变量等于 2 时，函数值为 4，则函数的解析式是_________.
导
学
思考：这些函数解析式有什么共同特点？
函数解析式 函数 常数 自变量
你找出来的共同特点有：
过
y =1200x s =
程
形如：
=
（
） ，叫做正比例函数
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班级___________
座号____________
姓名________________
活动二：动动脑子（ 7 分钟） 1、下列函数中哪个是正比例函数？ （ A、 y 3x
2
x B 、y 3
） C、 y 2 x 1 D、 y
3 x
2、下列式子，哪些表示 y 是 x 的正比例函数？ 如果是，请你指出正比例系数 k 的值． （1）y=-0.1x （2）
y
x 2
（3）
y 2x2
（4） y
2
4x
（5）y=-4x+3
（6）y
2( x x 2 ) 2 x 2
班级___________
座号____________
姓名________________
19.2.1
学习目标
正比例函数（第一课时）导学案
1、理解正比例函数的概念； 2、能根据信息求出正比例函数的比例系数； 3、能根据信息写出正比例函数的表达式； 学习重点 学习难点 理解正比例函数的概念 能根据信息求出正比例函数的比例系数、写出正比例函数的表达式 导 学 内 容 学习笔记 错题纠正
活动一：你来试试（8 分钟） 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？ (1)我国发射的第一颗人造地球卫星，绕地球运行的平均速度为每秒 7 千米，那么这颗卫 星运行的路程 s（千米）与运行时间 t（秒）之间的函数关系式是 s= （2）每个练习本的厚度为 0.5cm，一些练习本又叠放在一起的总厚度 h（单位 cm）随这些 练习本的本数 n 的变化而变化； （3）冷冻一个 0℃物体，使它每分下降 2℃，物体的温度 T（单位：℃）随冷冻时间 t（单 位：分）的变化而变化。
_____________________________________________________________________________ 活动四：自我反思！ （2 分钟） 1、活动一的内容是否理解？__________________________________________________ 2、 活动二基本内容掌握如何吗？_______________________________________________ 3、活动三解题思路领会多少？________________________________________________ 4、 哪个知识点有点不懂？_____________________________________________________
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班级___________
座号____________
姓名________________
《正比例函数》第一课时五分钟测评 (满分 50 分)
班级________座号_________姓名__________总分__________
1、 （9 分） (1)、若 y=4x
y 3x 2 (4x 3x 2 )
3、 （31 分）已知正比例函数当自变量 x 等于 -6 时，函数 y 的值等于 2。
（1）求正比例函数的解析式； （2）求当 x=3 时函数 y 的值。
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