正比例函数导学案
2024年人教版数学八年级下册正比例函数导学案精选3篇
人教版数学八年级下册正比例函数导学案精选３篇〖人教版数学八年级下册正比例函数导学案第【1】篇〗教学内容：苏教版义务教育课程标准实验教科书第94页《正比例和反比例》“练习与实践”的第1－6题。
教材学情分析：《正比例和反比例》复习教材上分为两个部分，“整理与反思”部分主要复习比的意义和性质，以及成正比例和反比例的量。
教材先引导学生结合具体的例子回忆并整理比的意义、基本性质以及比的应用，再用填空的形式帮助学生进一步明确比与分数、除法的关系。
在此基础上，要求学生说说比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律有什么联系和区别。
这样的比较有利于学生体会比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律的一致性，有利于学生加深对比与分数、除法关系的理解，促进学生对数学知识的灵活运用。
接下来，教材重点引导学生交流判断两种量是否成比例、成什么比例的思考方法，并要求学生找出一些生活中成正比例或反比例量的例子，帮助学生进一步认识成正比例和反比例的量，感受正比例和反比例是描述数量关系及其变化规律的又一种有效的数学模型。
“练习与实践”第1题让学生写出本班的男、女生人数，再要求学生分别写出男生和女生人数，在要求学生分别写出男生和女生人数的比以及女生和全班人数的比，帮助学生在练习中进一步理解比的意义，掌握用比表示数量之间关系的基本方法；“练习与实践”第2题让学生先分小组量一量人体有关部分的长度，再按要求写出部分长度的比，再求出比值。
然后启发学生通过进一步的交流和比较，发现一些有趣的现象。
这样的活动，既有较强的趣味性，又能较好体现比的应用价值，有利于吸引学生积极主动参与活动，并在活动中获得一些新的认识；“练习与实践”第3题结合直观的图片，先让学生按要求写出一些比，再估计写出的这些比中哪两个比可以组成比例，并通过计算加以验算。
这里的估计即可以依据每一个比中前项和后项之间的关系，也可以依据相应长方形图片的形状，因而这个活动既能帮助学生复习比例的意义，又有利于学生进一步体会图形的放大和缩小与比例的内在联系；“练习与实践”第4题是解比例的练习。
人教版数学八年级下册正比例函数导学案(推荐3篇)
人教版数学八年级下册正比例函数导学案(推荐3篇)人教版数学八年级下册正比例函数导学案【第1篇】教学内容：教学要求：1．使学生认识正比例关系的意义，理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征，能依据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系。
2．进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法，培养学生判断、推理的能力。
教学重点：认识正比例关系的意义。
教学难点：掌握成正比例量的变化规律及其特征。
教学过程：一、复习铺垫1．说出下列每组数量之间的关系。
(1)速度时间路程(2)单价数量总价(3)工作效率工作时间工作总量2．引入新课。
上面是已经学过的一些常见数量关系，每组数量中，数量之间是有联系的，存在着相依关系。
当其中有一个量变化时，另一个量也随着变化，而且这种变化是有规律的，这节课开始，我们就来研究和认识这种变化规律。
今天，先认识正比例关系的意义。
(板书课题)二、自主探究：1．教学例1。
出示例l。
让学生计算，在课本上填表，并思考能发现什么。
指名口答，老师板书填表。
让学生观察表里两种量变化的数据，思考：(1)表里有哪两种数量，这两种数量是怎样变化?(2)长方形的面积随着那种量的变化而变化的？你能看出它们变化的特点吗？（3）分别找出面积与款项对应的数，面积与宽的比各是几比几？比值各是多少？引导学生进行讨论，得出：(1)表里的两种量是长方形的宽与面积（（长与面积）。
宽与面积（（长与面积）是两种相关联的量，(板书：两种相关联的量)面积随着宽（（长）的变化而变化。
(2)宽（长）扩大，面积也扩大；宽（长）缩小，面积也缩小。
(3)可以看出它们的.变化规律是：面积与宽（（面积与长）比的比值总是一定的。
(板书：面积和宽比的比值一定)因为面积和宽（（面积与长）对应数值比的比值都是5（2）。
提问：这里比值5（2）是什么数量?谁能说出它的数量关系式？板书：面积/宽=长（（一定）面积/长=宽（（一定）想一想，这个式子表示的是什么意思?(把上面板书补充成：长一定时，面积和宽比的比值一定宽一定时，面积和长比的比值一定) 2．教学例2。
人教版数学八年级下册正比例函数导学案精选(3)篇2024年
人教版数学八年级下册正比例函数导学案精选（３）篇２０２４年〖人教版数学八年级下册正比例函数导学案第【1】篇〗教学目标1．使学生理解解比例的意义．2．使学生掌握解比例的方法，会解比例．教学重点使学生掌握解比例的方法，学会解比例．教学难点引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式．教学过程一、复习准备（一）解下列简易方程，并口述过程．2 ＝8×9（二）什么叫做比例？什么叫做比例的基本性质？（三）应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的.两个比可以组成比例？6∶10和9∶15 20∶5和4∶1 5∶1和6∶2（四）根据比例的基本性质，将下列各比例改写成其他等式．3∶8＝15∶40二、新授教学（一）揭示解比例的意义．1．将上述两题中的任意一项用来代替（可任意改换一项），讨论：如果已知任何三项，可不可以求出这个比例中的另外一个未知项？说明理由．2．学生交流根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以把它改写成内项积等于外项积的形式，通过解已学过的方程，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．3．教师明确：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例．（二）教学例2．例2．解比例 3∶8＝15∶1．讨论：如何把这个比例式变为已学过的含有未知数的等式，并求出未知数的解．2．组织学生交流并明确．（1）根据比例的基本性质，可以把比例改写为：3 ＝8×15．（2）改写时，含有未知项的积一般要写在等号的左边，再根据以前学过的解简易方程的方法求解．（3）规范并板书解比例的过程．解：3＝8×15＝40（三）教学例3例3．解比例1．组织学生独立解答．2．学生汇报3．练习：解下面的比例．＝∶ = ∶三、全课小结这节课我们学习了解比例．想一想，解比例的关键是什么？（根据比例的基本性质将比例式转化成已学过的简易方程），然后再解简易方程即可．〖人教版数学八年级下册正比例函数导学案第【2】篇〗教学时间：3月19日教学内容：P47 – 49教学目标：1、使学生理解比的意义，了解比的各部分名称;2、使学生理解比值的概念，能正确求比值。
正比例函数导学案
正比例函数导学案学习目标：（1）理解正比例函数的概念；（2）掌握正比例函数解析式的特点，能够准确的求出正比例函数的解析式；（3）能够利用正比例函数解决简单的数学问题。
学习重点：正比例函数的概念及形式学习难点：正比例函数概念的应用学习过程：一、复习提问：1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在25600千米外的澳大利亚发现了它。
（1）.这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？（2）．这只燕鸥的行程y （千米）与飞行时间x （天）之间有什么关系？（3）这只燕鸥飞行１个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？二、新课引入：下列问题中变量对应规律可用怎样的函数表示？（1）圆的周长L 随半径r 的大小变化而变化．(2)每个练习本的厚度为0．5cm ．一些练习本摞在一起的总厚度h （cm ）随这些练习本的本数n 的变化而变化．(3)冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t （分）的变化而变化。
观察这些函数关系式，这些函数有什么共同特点？归纳：一般地，形如 （ ）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做 。
结构特征：例1.下列函数是正比例函数吗？如果是，指出比例系数：如果不是，请说明。
(1)3x y =3(2)y x= （3）y =2x （4）y =x 2+1例2.若325m y x -=是正比例函数，m=____________；例3. 已知x 与y 成正比例，当x=2时，y= 6，（1） 求x 与y 的函数关系式；（2） 当x=2和x= -5时，y 的值分别是多少？三、当堂检测：1.下列式子中，哪些表示y 是x 的正比例函数？（1）0.1y x =- (2)2x y = 2（3）y=2x （4）y=5(x-1)2．已知y 与x 成正比例，当x=5时，y=-15，试求y 与x 的函数解析式（1）求x 与y 的函数关系式；（2）当x=2和x= -6 时，y 的值分别是多少？3.（1）若2(1)m y m x=- 是关于x 的正比例函数，m=____________。
正比例函数 导学案
正比例函数导学案姓名：一、预习1、根据下列题目写出相应的函数关系式⑴大连市区与庄河两地之间的距离是160km，若汽车以每小时80 km 的速度匀速从庄河开往大连，则汽车距庄河的路程s(km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系式为 .⑵广告设计收费标准是每个字0.1 元，广告费y（元）与字数x（个)之间的函数关系⑶在水管放水的过程中，放水的时间x(min)与流出的水量y（m3)是两个变量，已知水管每分钟流出的水量是0.2 m3，放水的过程持续10 min，写出y与x之间的函数解析式⑶三角形的一边长5cm,它的面积 s（cm)与这边上的高 h(cm)的函数关系式⑷如果某种报纸的单价为1元，x表示购买这种报纸的份数，那么购买报纸的总价y(元)与x 间的函数关系式2、看书后回答：正比例函数的定义：书第页第1题中的函数解析式中的k分别为二、新课（一）正比例函数的定义、条件1、定义2、条件：；；3、对应练习：1、判断题：下列函数中，哪些是正比例函数？如果是，指出它的比例系数。
(1)(2)(3)(4)y=(5)(6) (7)(8)2、若是正比例函数，则m= 。
3、若是正比例函数，则m= 。
4，如果y=x-2a+1是正比例函数，则a的值为__________5.若y=（n-2）x︳n ︳-1 ，是正比例函数，则n的值为__________（二）典型例题,可以看做y 与x成正比例关系，y 与2x成正比例关系，可以写成：y 与-x+2成正比例关系，可以写成：y -4与x成正比例关系，可以写成：y+6 与x-3成正比例关系，可以写成：例1：已知y与(x-1)成正比例，当x=4时，y=-12。
（1）写出y与x之间的函数关系式。
（2）当x=-2时，求函数值y。
（3）当y=20，求自变量x的值。
例2：已知：y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x2成正比例，当x=1时，y=6，当x=3时，y=8，求y关于x的解析式。
对应练习：根据下列条件求函数的解析式。
2023年人教版数学八年级下册正比例函数导学案(优选3篇)
人教版数学八年级下册正比例函数导学案（优选３篇）〖人教版数学八年级下册正比例函数导学案第【1】篇〗教学内容教科书P45例1，完成教科书P49“练习九”中第1、2、4题。
教学目标1.从具体实例中认识成正比例的量，初步理解正比例的意义及字母表达式，学会根据正比例的意义来判断两种相关联的量是不是成正比例关系。
2.让学生在认识成正比例的量的过程中，学会用“函数”的眼光去理解数量关系中量与量的变化规律，发现两个变量背后的不变量，培养学生的分析能力和抽象概括能力。
3.渗透函数思想，初步建立实物之间互相联系的观念。
教学重点理解正比例的意义，并会判断两种量是否成正比例关系。
教学难点在探究中抽象出正比例的意义，渗透函数思想。
教学准备课件。
教学过程一、提供素材，感受相关联的量1.复习导入。
师：已知路程和时间，怎样求速度？【学情预设】学生会说出:速度=路程÷时间。
师：我们把路程和时间这样有关系的两种量叫做“相关联的量”。
你还能举出相关联的量的例子吗？【学情预设】学生可能会说出:总价÷数量=单价，总价和数量是两种相关联的量；工作总量÷工作时间=工作效率，工作总量和工作时间是两种相关联的量；一本书看了的页数+剩下的页数=总页数，看了的页数与剩下的页数是两种相关联的量等等。
只要学生说出的两个量是相关联的，都要予以肯定。
2.引入课题。
师：这节课我们一起来研究有关两种相关联的量的知识。
（板书课题：正比例）【设计意图】充分利用学生的认知经验和生活经验，在熟悉的数量关系的情境中导入新课，理解“两种相关联的量”的意义，为后续的学习作铺垫。
二、合作学习，探究成正比例的量1.初步理解正比例的意义。
(1)课件出示教科书P45例1。
(2)学生独立思考后，小组交流。
(3)汇报交流。
【学情预设】预设1：表中有总价和数量两种量。
预设2：彩带销售的数量增加，总价就相应增加；彩带销售的数量减少，总价就相应减少。
预设3：相应的总价和数量的比分别为，比值都是3.5。
人教版数学八年级下册正比例函数导学案推荐3篇
人教版数学八年级下册正比例函数导学案推荐３篇〖人教版数学八年级下册正比例函数导学案第【1】篇〗教材分析：正比例应用题这部分内容是在教学过比例的意义和性质，成正、反比例的量的基础上进行教学的，这是比和比例知识的综合运用，数学教案－正比例应用题。
教材首先说明应用正、反比例的知识可以解决一些实际问题。
例1教学应用正比例的意义来解的基本应用题。
为了加强知识之间的联系，先让学生用以前学过的方法解答，然后教学用比例的知识解答。
通过方框中的说明突出了怎样进行思考的过程，特别强调了新科技要判断题目中两种相关联的量成什么比例关系，以及列出比例式所需的相等关系，即“行驶的路程和时间成正比例关系，所以两次行的路程和时间的比是相等的”然后再设未知数，列出等式（方程）解答，并在解答的基础上引导学生“想一想”，如果改变例1题目里的条件和问题该怎样解答。
教学对象分析：成正比例的量，在生活实际中应用很广，学生在前两年的学习中，已接触过这种情况的问题，如归一应用题，只不过那时是就题论题，没有上升到一般规律。
这里主要使学生学习用比例的知识来解答，在原有认识的基础上，再让学生用其他方法解答同一题目，概括出一般规律。
通过解答使学生进一步熟练地判断成正比例的量，从而加深对正比例意义的理解。
有利于沟通知识间的联系，也为中学的数学、物理、化学等学科中应用比例知识解决一些问题做较好的准备。
同时，由于解答时是根据正比例意义来列等式，又可以巩固和加深对所学的简易方程的认识。
所以，在教学上要十分重视从旧知识引申出新知识，在这过程中，蕴涵了抽象概括的方法，运用这个概括对新的实际问题进行判断，这是数学学习所特有的能力。
教学目标：1、掌握用正比例的方法解答相关应用题；2、通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例意义的理解；3、培养学生分析问题、解决问题的能力；4发展学生综合运用知识解决简单实际问题的能力。
教学重点：掌握用正比例的方法解答应用题教学难点：能正确判断两种相关联的量成什么比例，正确列出比例式。
正比例函数导学案
19.2.1正比例函数导学案【学习目标】：本节课主要内容是正比例函数的研究，讨论这种函数的定义、图象和增减性．领会正比例函数的定义，会从实际问题中提炼出正比例函数的解析式．【学习重点】：正比例函数．【学习难点】：正比例函数性质的理解．【学习过程】：一、回顾交流，探索新知【知识回顾】前面我们学习了函数的概念，函数是怎么定义的？在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么，我们称y是x 的函数。
其中，x是自变量，y是x的函数（因变量）。
今天，我们继续研究函数，我们要研究一个较为简单、应用广泛的函数——正比例函数。
【预备问题】汽车以60/千米时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t的函数关系：．【问题探究】1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环：4•个月零1周后，人们在2.56万米外的澳大利亚发现了它(一个月按30天计算) ．（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？（2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行时间x（单位：天）之间有什么关系？（3）这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？【共同思考】下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？（1）圆的周长L随半径r的大小变化而变化：（）（2）铁的密度为7.8g/m3，铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化；（）（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）•随这些练习本的本数n的变化而变化；（）（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）•随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化；（）这些函数的共同点：【形成定义】一般地，形如的函数叫做正比例函数，其中k叫下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y=4x+1 B．y=2x2 C．x D．【例1】已知y=（k+1）x+k-1是正比例函数，求k的值．二、范例点击，提高认知正比例函数的解析式具有共同的结构，那么他们的图像是否也具有某种必然的共同之处呢？先给同学们提一个问题：描点法画函数图象的一般步骤是： 、 、 ． 【例2】画出下列正比例函数的图象：（1）y=2x （2）y=-2x 解：（1）y=2x 解：（2）y=-2x①列表： ①列表：②描点： ②描点： ③连线： ③连线：问题1：通过观察例2中两图象可发现如下规律，你能将此规律补充完整吗？两图象都是经过 点的 线，函数y=2x 的图象经过第 象限，从左向右呈 趋势即y 随着x 的增大而 ，函数y=-2x 的图象经过第 象限．从左向右呈 趋势，即y 随着x 的增大而 。
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课题：正比例函数学案
袁灶初中数学组主备人：邢霞
组员：唐锡峰陈卫明
教学目标：
1、认识目标
（1）通过对不同背景下函数模型的比较，接受正比例函数的概念。
（2）在用描点法画正比例函数图象的过程中发现正比例函数的性质。
2、能力目标
（1）利用发现的性质简便地画出正比例函数的图象，培养学生的动手能力。
（2）通过结合函数图象揭示性质的教学，培养学生观察、比较、抽象、概括能力。
3、情感、态度与价值观
（1）通过正比例函数概念的形成过程，培养学生的探索精神和创新意识。
（2）在画正比例函数图象的活动中获得成功的体验，培养学生积极思考和动手学习的良好习惯，激发学习数学的热情。
教学重难点：
重点：正确理解正比例函数的概念。
难点：体验研究函数的一般思路与方法。
学习过程
一．预学
1、情境：
春天到了，燕子又飞回来了。
请同学们观察图片（多媒体展示燕欧飞行图片），1966年，鸟类研究者在芬兰给一只燕欧（候鸟）套上标志杆；4个月零1周后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它。
2、提出问题：
①、这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？（精确到10千米，一个月按30天计算）。
②、这只燕欧的行程y（单位：千米）与飞行时间x（单位：天）之间有什么关系？
③、这只燕欧飞行1个半月的行程大约是多少千米？
3、下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？
（1）．圆的周长L与半径r的函数关系．
（2）．铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化。
（3）．每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一起的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化．
（4）．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间x （分）的变化而变化．
上面问题的函数分别为：（1） （2） （3） (4)
共同特点：
二．导学：
1.让学生思考、分析、讨论，教师给予必要的引导：正如函数y=200x 一样，上面这些函
数有什么共同点？
2.讨论归纳形成共识：
（1）抽象概括：
（板书课题：正比例函数）
（2）你能列举出一些正比例函数的例子吗？
对于学生列举的不属于正比例函数的实例，不回避，恰当引导，紧扣定义，认真分析。
(3)下列函数中哪些是正比例函数？
（1）y =2x （2）y = x+2 （3） y=3x (4)y=x 3 (5)y=x 2+1 (6)y=x
21- 学生思考后互相补充回答。
3.应用
例1：（1）若 y =5x 3m-2 是正比例函数， 则 m = 。
(2）若 是正比例函数m= 。
（3）若y=(m-1)2
m x 是正比例函数， 则 m = 。
例2：已知正比例函数当自变量x 等于-4时，函数y 的值等于2。
（1）求正比例函数的解析式和自变量的取值范围；
（2）求当x=6时函数y 的值。
归纳方法：待定系数法
练习：（1）已知y-3与x 成正比例，并且x=4时，y=7，求y 与x 之间的函数解析式。
（2）已知y 与x-1成正比例，并且x=8时，y=14
①求y 与x 之间的函数关系式
②求x=9时，y 的值。
4.提出问题：
我们知道，函数图象可以直观、清晰地表示函数关系，正比例函数的解析式具有共同的
结构，那么它们的图象是否也有某种必然的共同之处呢？你能否用图象来表示它吗？
32)2(--=m x
m y
1.学生动手动脑：
例3：画出下列正比例函数的图象：
（1）y=2x （2）y=-2x
2.思考讨论交流：
（1）比较上面两个函数的图象的相同点与不同点，你发现它们具有怎样的规律了吗？
（2）填写你发现的规律：两图象都是经过原点的 ，函数y=2x 的图象从左向
右 ，经过第 象限；函数y=-2x 的图象从左向右 ，经过第 象限。
（3）引导学生思考：这种规律对其他正比例函数适用吗？具有一般规律吗？
（4）适时引导学生继续尝试：在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比
较：① y=2
1x 你有没有更简便的方法画出图形 ②y=-2
1x
（5）合作交流，抽象概括：一般地，正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象是一条
经过 的直线。
①、当k 时，直线y=kx 经过第 象限，从左向右 ，即随着x 的增大
y ；
②、当k 时，直线y=kx 经过第 象限，从左向右 ，即随着x 的增大
y 。
三．悟学
1、反馈练习：
思考：（1）画出函数Y= x 2
3 的图象，根据图象回答：正比例函数Y=-3/2X 的图象是一条经过原点的 ，它的图象经过第 象限，从左向右 ，即y 随x 的增大而 。
（2）已知正比例函数y=（3-k ）x ，①若y 的值随x 的增大而增大，则k 的取值范
围是
（3）②若y 的值随x 的增大而减小，则k 的取值范围是
2、发散探究：
（1）想想看：经过原点与点（1、k ）的直线是哪个函数的图象？
（2）思考：画正比例函数的图象时，怎样画最简便？为什么？
（3）用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：①y=2
3x ，②y=-3x 3.整理知识：
要求学生讨论、交流、归纳出本节知识内容和数学思想方法。
正比例函数——
1、 定义
2、 图象特征
3、 性质
数学思想方法：类比化归、数形结合。
4、拓展反思：
这节课使我感触最深的是什么？我感到最困难的是什么？我学会了什么？
5、尝试反馈：
作业：1.书本P98 1,2,3,4
2.选做题：若正比例函数y=（1-2m ）x 的图象经过点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2），当
x 1＜x 2时，y 1＞y 2则m 取值范围是 。
3.已知y=y 1+y 2，y 1与x 2成正比例，y 2与x －2成正比例，当x=1时，y=0，当x=－3时，y=4，求x=3时，y 的值。