专题22.12二次函数与实际问题：投球与喷水问题(限时满分培优训练)-九年级数学上册尖子生培优必刷题

【拔尖特训】2023-2024学年九年级数学上册尖子生培优必刷题（人教版）
专题22.12二次函数与实际问题：投球与喷水问题（限时满分培优训练）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2023·浙江·统考中考真题）一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过t（秒）时球距离地面的高度ℎ（米）适用公式ℎ=10t−5t2，那么球弹起后又回到地面所花的时间t（秒）是（）A．5B．10C．1D．2
2．（2021秋·广东江门·九年级校考阶段练习）竖直上抛的物体离地面的高度ℎ(m)与运动时间t(s)之间的关系可以近似地用公式ℎ=−5t2+v0t+ℎ0表示，其中ℎ0(m)是物体抛出时离地面的高度，v0(m s⁄)是物体抛出时的速度.某人将一个小球从距地面1.5m的高处以10m/s的速度竖直向上抛出，则小球达到的离地面的最大高度为（）
A．4.5m B．5.5m C．6.5m D．7.5m
3．（2023春·九年级课时练习）向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+ bx+c(a≠0)、若此炮弹在第8秒与第16秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒
4．（易错题）（2023·陕西榆林·统考二模）物理课上我们学习了物体的竖直上抛运动，若从地面竖直向上抛一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动的时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示，下列结论：
④小球的高度ℎ=20m时，t=1.5s．其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．（易错题）（2023·广东深圳·模拟预测）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x−6)2+2.6．已知球网
与点O的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距点O的水平距离为18m．下列判断正确的是（）
A．球运行的最大高度是2.43m B．a=−1
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C．球会过球网但不会出界D．球会过球网并会出界
6．（易错题）（2023春·湖南长沙·八年级校联考期末）为了使居住环境更加美观，某小区建造了一个小型喷泉，水流从地面上的点O喷出，在各个方向上沿形状相同的抛物线落到地面，某方向上抛物线的形状如图所示，落点A到点O的距离为4，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间近似满足函数关系式y=ax2+
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x，则水流喷出的最大高度为（）
5
7．（2023·陕西西安·西安市铁一中学校考三模）西安大雁塔音乐喷泉是西安的一张名片，许多人慕名前往．若
1为实数．若其中某个喷泉水柱的最大高度是4，则此时对应的t值为（）
A．2B．4C．2或−2D．4成−4
8．（培优题）（2023·全国·九年级假期作业）洗手盘台面上有一瓶洗手液．当同学用一定的力按住顶部A下压如图位置时，洗手液从喷口B流出，路线近似呈抛物线状，且喷口B为该抛物线的顶点．洗手液瓶子的截面
图下面部分是矩形CGHD．同学测得：洗手液瓶子的底面直径GH=12cm，喷嘴位置点B距台面的距离为16cm，且B、D、H三点共线．在距离台面15.5cm处接洗手液时，手心Q到直线DH的水平距离为3cm，不去接则洗手液落在台面的位置距DH的水平面是（）cm
9．（培优题）（2021秋·河北沧州·九年级统考阶段练习）如图，水从山坡下的水管的小孔喷出，喷洒在山坡
结论错误的是（）
x来刻画
A．山坡可以用正比例函数y=1
2
B．若水柱到水平地面的距离为1.875米，则此时距离原点水平距离为0.5米或7.5米
C．水柱落到斜面时距O点的距离为7米
D．水柱距O点水平距离超过4米呈下降趋势
10．（压轴题）（2023春·内蒙古赤峰·九年级统考阶段练习）为了让甲、乙两名运动员在自由式滑雪大跳台比赛中取得优异成绩，需要研究他们从起跳至落在雪坡过程中的运动状态，如图，以起跳点O为原点，水平方向为x轴建立平面直角坐标系．我们研究发现甲运动员跳跃时，空中飞行的高度y（米）与水平距离x（米）具有二次函数关系，记点A为该二次函数图象与x轴的交点，点B为该运动员的落地点，BC⊥x轴于点C．测得相关数据如下：OA=12米，OC=18米，抛物线最高点到x轴距离为4米．若乙运动员跳跃时高度y（米）
A．甲>乙B．甲<乙C．甲=乙D．无法确定
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
11．（2022秋·江苏盐城·九年级校考阶段练习）一名男生投实心球，已知球行进的高度y(m)与水平距离x(m)
则该运动员踢出的足球在第s落地．
14．（2023春·安徽·九年级专题练习）距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度ℎ（米）与物体运动的时间t（秒）之间满足函数关系ℎ=−5t2+mt+n，其图像如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒，设w表示0秒到t秒时ℎ的值的“极差”（即0秒到t
秒时ℎ的最大值与最小值的差）．
（1）m=，n=；
（2）当2≤t≤3时，w的取值范围是．
15．（培优题）（2023·吉林长春·统考中考真题）2023年5月8日，C919商业首航完成——中国民商业运营国产大飞机正式起步．12时31分航班抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”（寓意“接风洗尘”、是国际民航中高级别的礼仪）．如图①，在一次“水门礼”的预演中，两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的地物线的一部分．如图②，当两辆消防车喷水口A、B的水平距离为80米时，两条水柱在物线的顶点H处相遇，此时相遇点H距地面20米，喷水口A、B距地面均为4米．若两辆消防车同时后退10米，两条水柱的形状及喷水口A′、B′到地面的距离均保持不变，则此时两条水柱相遇点H′距地面米．
16．（压轴题）（2023·河北保定·校考模拟预测）如图，这是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头
x2+x+的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是1米，喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线y=−1
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1．现将喷灌架置于坡度为1:10的坡地底部点O处，草坡上距离O的水平距离为30米处有一棵高度约为2.375米的石榴树AB．
三、解答题（本大题共7小题，共52分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
空气阻力），其中ℎ是物体距离地面的高度，v是初速度，g是重力加速度（g取10m/s2），t是抛出后所经历的时间．圆圆用发射器（发射器的高度忽略不计）将一个小球以10m/s的初速度从地面竖直向上抛．
(1)当小球的高度为1.8米时，求时间t的值；
(2)小球的高度能达到5.4米吗？请作出判断，并说明理由．
18．（2022秋·广西贵港·九年级统考期末）如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y=−0.2x2+bx+2.25运行，球运行点距运动员水平距离2.5米处达到最高，最高点距地面3.5米．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若篮筐中心的水平距离OH是4米，且篮筐中心离地面的高度为3.05米，请问该运动员本次投篮是否直接命中篮筐中心？请说明理由；
(3)假设P(3,m)，Q(t,n)为该抛物线上的两点，且m<n，直接写出t的取值范围______．
19．（易错题）（2023·湖北武汉·校考模拟预测）从地面以初速度vm/s竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：m）和小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式为ℎ=vt−5t2，已知当t=2时，ℎ=40．
(1)求小球的初速度v；
(2)①求小球运动的最大高度h1；
(1)根据题意，填空：a=________，b=________；“智能小球”达到的最高点的坐标为________；
(2)“智能小球”在斜坡上的落点是M，求点M的坐标；
(3)若在自变量x的值满足m−2≤x≤m的情况下，与其对应的函数值y的最大值为5，直接写出m的值．21．（易错题）（2023·陕西榆林·校考三模）如图1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）OC=1m，当喷射出的水流与喷灌架的水平距离为12m时，达到最大高度7m．草坡上距离O的水平距离为18m的点A处m的小树，小树垂直水平地面且点A到水平地面的距离为3m．
有一棵高4
3
(1)请判断水流能否浇灌到小树后面的草地？并说明理由；
地面1.6m，当球到OA的水平距离为1m时，达到最大高度为1.8m．
根据体育老师建议，第二次练习时，小林在正前方1m处（如图）架起距离地面高为2.45m的横线．球从点A 处被抛出，恰好越过横线，测得投掷距离OC=8m．。