八下数学课时特训答案浙教版
精编浙教版八年级数学下册第四章平行四边形《4.2平行四边形及其性质》同步练习3课时(含答案)
精编浙教版八年级数学下册《4.2平行四边形及其性质》同步练习3课时（含答案）4.2平行四边形及其性质(1)A练就好基础基础达标1．已知在ABCD中，∠B＋∠D＝200°，则∠A的度数为(C) A．100°B．160°C．80°D．60°2．已知一个平行四边形两邻边的长分别为10和6，那么它的周长为(C)A．16 B．60 C．32 D．303．已知ABCD的周长为34 cm，两邻边之差为3 cm，则两邻边长分别为(A)A．10 cm，7 cm B．11 cm，6 cmC．12 cm，5 cm D．18.5 cm，15.5 cm4．如图所示，在ABCD中，已知AD＝5 cm，AB＝3 cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于(B)A．1 cm B．2 cmC．3 cm D．4 cm5．如ABCD中，EF∥AD，GH∥CD，EF，GH相交于点O，则图中的平行四边形有(A)A．9个B．8个C．6个D．4个6．平行四边形ABCD与等边△AEF如图放置，如果∠B＝45°，则∠BAE的大小是(A)A．75°B．70°C．65°D．60°7．如图所示，已知在ABCD中，∠B＝50°，依据尺规作图的痕迹，则∠DAE＝__80°__．8．如图所示，ABCD 与DCFE 的周长相等，且∠BAD ＝60°，∠F ＝110°，则∠DAE 的度数为__25°__．9．如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，且AB ＝10，AD ＝6，AC ⊥BC ，求AC 的长及ABCD 的面积．【答案】 AC 的长是8，ABCD 的面积是48.10．如图所示，已知在ABCD 中，F 是BC 边的中点，连结DF 并延长，交AB 的延长线于点E .求证：AB ＝BE .证明：∵F 是BC 边的中点，∴BF ＝CF .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝DC ，AB ∥CD ，∴∠C ＝∠FBE ，∠CDF ＝∠E .在△CDF 和△BEF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠C ＝∠FBE ，∠CDF ＝∠E ，CF ＝BF ，∴△CDF ≌△BEF (AAS )，∴CD ＝BE .∵AB ＝DC ，∴AB ＝BE .B 更上一层楼 能力提升11．下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是( B )A B C D12．如图所示，在ABCD 中，延长边CD 到点E ，使CE ＝AD ，连结BE 交AD 于点F ，图中等腰三角形有( C )A．1个B．2个C．3个D．4个13．2017·乐山如图所示，延长ABCD的边AD到点F，使DF＝DC，延长CB到点E，使BE＝BA，分别连结点A，E和C，F.求证：AE ＝CF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC，AB＝CD，∴∠ABE＝∠CDF.又∵BE＝AB，DF＝DC，∴AB＝BE＝DC＝DF，∴△ABE≌△CDF，∴AE＝CF.14．在平行四边形ABCD中，点E在AD边上，连结BE，CE，EB 平分∠AEC.(1)如图1，判断△BCE的形状，并说明理由；(2)如图2，若∠A＝90°，BC＝5，AE＝1，求线段BE的长．解：(1)△BCE是等腰三角形．理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠CBE＝∠AEB.∵EB平分∠AEC，∴∠AEB＝∠BEC，∴∠CBE＝∠BEC，∴CB＝CE，∴△CBE是等腰三角形．(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∠A＝90°，∴∠A＝∠D＝90°，BC＝AD＝5.在Rt△ECD中，∵∠D＝90°，ED＝AD－AE＝4，EC＝BC＝5，∴AB＝CD＝EC2－ED2＝52－42＝3.在Rt△AEB中，∵∠A＝90°，AB＝3，AE＝1，∴BE ＝AB 2＋AE 2＝32＋12＝10.C 开拓新思路 拓展创新15．如图所示，在平面直角坐标系中，有A (3，4)，B (6，0)，O (0，0)三点，以A ，B ，O 三点为顶点的平行四边形的另一个顶点D 的坐标为 (9，4)或(－3，4)或(3，－4) ．16．如图，在ABCD 外分别作等腰直角△ABF 和等腰直角△ADE ，∠F AB ＝∠EAD ＝90°，连结AC ，EF .求证：AC＝EF . 证明：在平行四边形ABCD 中，AB ＝CD ，∠BAD ＋∠ADC ＝180°，∵等腰直角△ABF 和等腰直角△ADE 中，AF ＝AB ，AE ＝AD ， ∠F AB ＝∠EAD ＝90°，∴∠F AE ＋∠BAD ＝180°，∴由ABCD 得AB ∥CD ，∴∠CDA ＋∠BAD ＝180°，∴∠F AE ＝∠CDA .在△F AE 和△CDA 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AF ＝DC ，∠CDA ＝∠F AE ，AE ＝AD ，∴△F AE ≌△CDA (SAS )，∴AC ＝EF .4.2 平行四边形及其性质(2)A 练就好基础 基础达标1．平行线之间的距离是指( B )A ．从一条直线上一点到另一条直线的垂线段B ．从一条直线上一点到另一条直线的垂线段长度C ．从一条直线上一点到另一条直线的垂线的长度D ．从一条直线上一点到另一条直线上的一点间线段的长度2．如图所示，直线a ∥b ，另有一条直线l 与直线a ，b 交于点A ，B ，若将直线l作平移运动，则线段AB的长度(C)A．变大B．变小C．不变D．变大或变小要看直线l平移的方向3．如图所示，在ABCD中，若∠A＝45°，AD＝6，则AB与CD 之间的距离为(B)A.6B.3C.2D．第3题图第4题图4．如图所示，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，点E，G为垂足，则下列说法中错误的是(D)A．CE∥FGB．CE＝FGC．A，B两点的距离就是线段AB的长D．直线a，b间的距离就是线段CD的长5．已知在ABCD中，AB＝3，AD＝2，∠B＝150°，则ABCD的面积为(B)A．2 B．3 C．3 3 D．66．如图所示，AB∥CD，AB与CD之间的距离为6，∠BAC＝60°，则AC＝．6题图第7题图7．如图所示，直线AB∥CD，若△ACO的面积为3 cm2，则△BDO的面积为__3__cm 2.8．如图，ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，若AE ＝4，AF ＝6，平行四边形ABCD 的周长为40，则ABCD 的面积为__48__．9．如图所示，甲船从北岸码头A 向南行驶，航速为36 km/h ；乙船从南岸码头B 向北行驶，航速为27 km/h.两船均于7：15出发，两岸平行，水面宽为18.9 km ，求两船距离最近时的时刻．【答案】 两船距离最近时的时刻为7：33.10．如图，a ∥b ，点A ，E ，F 在直线a 上，点B, C ，D 在直线b 上，BC ＝EF .△ABC 与△DEF 的面积相等吗？为什么？第10题图 第10题答图解：△ABC 和△DEF 的面积相等．理由如下：如图，过点A 作AH 1⊥直线b ，垂足为点H 1,过点D 作DH 2⊥直线a ，垂足为点H 2.设△ABC 和△DEF 的面积分别为S 1和S 2,∴S 1＝12BC ·AH 1, S 2＝12EF ·DH 2.∵a ∥b ，AH 1⊥直线b, DH 2⊥直线a,∴AH 1＝DH 2.又∵BC ＝EF ,∴S 1＝S 2，即△ABC 与△DEF 的面积相等．B 更上一层楼 能力提升11．如图所示，已知AB ∥CD ，∠BAC 与∠ACD 的平分线交于点O ，OE ⊥AC 交AC 于点E ，且OE ＝5 cm.则直线AB 与CD 之间的距离等于( B )A ．5 cmB ．10 cmC ．20 cmD ．5 cm 或10 cm12．如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是平行四边形，AB ＝2，OA ＝2，∠ (－3，1) ．13．如图所示，在ABCD 中，过对角线BD 上一点P 作EF ∥BC ，GH ∥AB ，且CG ＝2BG ，△＝1，则S ＝__4__．【解析】 ∵EF ∥BC ，GH ∥AB ，∴四边形HPFD ，BEPG ，AEPH ，CFPG 为平行四边形，∴S △PEB ＝S △BGP .同理可得S △PHD ＝S △DFP ，S △ABD ＝S △CDB .∴S △ABD －S △PEB －S △PHD ＝S △CDB －S △BGP －S △DFP ，即S 四边形AEPH ＝S 四边形PFCG .∵CG ＝2BG ，S △BPG ＝1，∴S 四边形AEPH ＝S 四边形PFCG ＝4×1＝4.C 开拓新思路 拓展创新14．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长都是1，ABCD 的四个顶点都在小方格的顶点上，按下列要求画一个面积与ABCD 面积相等的四边形，使它的顶点均在方格的顶点上．(四边形的边用实线表示，顶点写上规定的字母)(1)在图甲中画一个长方形EFGH .(2)MNPQ .解：15．如图1，已知直线m ∥n ，点A ，B 在直线n 上，点C ，P 在直线m 上．(1)写出图1中面积相等的各对三角形：________________________．(2)如图1，A，B，C为三个顶点，点P在直线m上移动到任一位置时，总有________与△ABC的面积相等．(3)如图2，一个五边形ABCDE，你能否过点E作一条直线交BC(或BC的延长线)于点M，使四边形ABME的面积等于五边形ABCDE的面积？解：(1)∵m∥n，∴点C，P到直线n的距离与点A，B到直线m的距离相等．又∵同底等高的三角形的面积相等，∴图1中符合条件的三角形有：△CAB与△P AB，△BCP与△APC，△ACO与△BOP.故答案为△CAB与△P AB，△BCP与△APC，△ACO与△BOP. (2)∵m∥n，∴点C，P到直线n的距离是相等的，∴△ABC与△P AB的公共边AB上的高相等，∴总有△P AB与△ABC的面积相等．故答案为△P AB.(3)连结EC，过点D作直线DM∥EC交BC延长线于点M，连结EM，线段EM所在的直线即为所求的直线．4.2平行四边形及其性质(3)A练就好基础基础达标1．如图所示，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O.若AC ＝6，则线段AO的长是(C)A．1 B．2 C．3 D．61题图2题图2．如图所示，平行四边形ABCD的周长是28 cm，△ABC的周长是22 cm，则AC的长是(D)A．14 cm B．12 cmC．10 cm D．8 cm3．ABCD的对角线AC，BD交于点O，若BC＝5 cm，BD＝8 cm，AC＝4 cm，则△AOD的周长是(C)A．17 cm B．13 cm C．11 cm D．9 cm4．如图所示，在ABCD中，已知∠ADB＝90°，AC＝10 cm，AD＝4 cm，则BD的长为(C)A．4 cm B．5 cm4题图5题图5．如图所示，在ABCD中，AC，BD相交于点O，过点O作直线EF分别交AD，BC于点E，F，那么图中全等的三角形共有(C) A．2对B．4对C．6对D．8对6．周长为48 cm的平行四边形ABCD，对角线AC，BD交于O点，△ABO和△ADO的周长相差4 cm，那么这个平行四边形较短的边长为__10__cm.7．如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，若AC＝6，BD＝8，则四边形BECO 的周长为__14__．7题图8题图8．2018·衡阳如图，ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M.如果△CDM的周长为8，那么ABCD 的周长是__16__．【解析】∵ABCD是平行四边形，∴OA＝OC.∵OM ⊥AC ，∴AM ＝MC .∴△CDM 的周长＝AD ＋CD ＝8.∴平行四边形ABCD 的周长是2×8＝16.9．如图所示，在ABCD 中，O 是对角线AC ，BD 的交点，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，垂足分别为点E ，F .那么OE 与OF 是否相等？为什么？【答案】 OE ＝OF (证明略)．10．如图所示，在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点O 作一条直线分别交AB ，CD 于点E ，F .(1)求证：OE ＝OF .(2)若AB ＝6，BC ＝5，OE ＝2，求四边形BCFE 的周长． 解：(1)证明：在ABCD 中，∵AC 与BD 相交于点O ，∴OA ＝OC ，AB ∥CD .∴∠OAE ＝∠OCF .在△OAE 和△OCF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠OAE ＝∠OCF ，OA ＝OC ，∠AOE ＝∠COF ，∴△OAE ≌△OCF (ASA )，∴OE ＝OF .(2)∵△OAE ≌△OCF ，∴CF ＝AE ，∴BE ＋CF ＝AB ＝6.又∵EF ＝2OE ＝4，∴四边形BCFE 的周长＝BE ＋CF ＋EF ＋BC ＝6＋4＋5＝15.B 更上一层楼 能力提升11．如图所示，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，S △AOB ＝2，则S ABCD ＝( C )A ．4B ．6 D ．1011题图12题图12．2017·青岛如图所示，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为点E，AB＝3，AC＝2，BD＝4，则AE的长为(D)A.32 B.32 C.217 D.221713．如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＞AB，点D 在BC上，以AC为对角线的所有ADCE中，DE的最小值是__4__．13题图14题图14．如图所示，在ABCD中，AB＝6，AD＝8，∠B是锐角，将△ACD 沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面上的点E处．若AE过BC的中点F，则ABCD的面积等于．15．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15 m，AD＝12 m，AC⊥BC.求：(1)小路BC，CD，OC的长；(2)绿地的面积；(3)AB，CD之间的距离．解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，AO＝CO，∴BC＝AD＝12 m，CD＝AB＝15 m.∵AC⊥BC，∴AC＝AB2－BC2＝9(m)，∴AO＝CO＝4.5 m.(2)绿地的面积为BC·AC＝12×9＝108(m2)．(3)AB，CD之间的距离为7.2 m.C开拓新思路拓展创新16．如图1，已知ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O任作一直线分别交AD，CB的延长线于点E，F，(1)求证：OE＝OF.(2)求证：直线EF平分ABCD的面积．(3)利用结论(2)解决如下问题：如图2是一块蛋糕的形状，表面是平行四边形，且内有一个平行四边形的孔．要求沿直线切一刀将它分成面积相等的两块，请你画出刀法的示意图．1图2解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DO＝OB.∴∠E＝∠F，∠EDO＝∠FBO.∴△DOE≌△BOF(AAS)，∴OE＝OF.(2)证明：设直线EF交AB，CD于点M，N，易证：△AOM≌△CON，△AOD≌△COB，△BOM≌△DON，故直线EF平分ABCD的面积．(3)如图所示．。
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一、填空题。
1.2小时=（）分 0.208米=（）厘米3500千克=（）吨 4米5厘米=（）米860平方厘米=（）平方分米 5.03公顷=（）平方米0.28平方米=（）平方分米 3米4厘米=（）米4角=（）元 3米5厘米=（）米0.58平方米=（）平方分米 6005克=（）千克（）克一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数（）。
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数（）。
一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数（）。
一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数（）。
7.8÷0.1○7.8 3.5×7.28○7.28 2.7○2.7÷0.815×0.6○15×1 3.6÷1.2○3.6 0.82×0.99○0.823.57÷1.05○3.57 5.85÷0.9○5.85 2.75×1.01○2.754.95÷0.9○4.951×1.009○1.009 3.6×1.45○3.6一个物体在桌子上，我们从不同的角度去观察最多能看到（）个面，最少能看到（）个面。
用a、b、c、表示三个数，写出加法结合律（）。
用a、b、c、表示三个数，写出乘法分配律（）。
一本故事书有98页，平均每天看x页，看了6天，还剩（）页。
用两个完全一样的直角三角形一定能拼成一个（）一个三角形的面积是24平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（）平方米。
一个梯形的面积是50平方分米，它的上下底之和是16米，高是（）。
一个平行四边形的底是6.5米，高是4米，与它等底等高的三角形面积是（）平方米。
一本《数学竞赛》的定价是a元，买5本这样的书，应付（）元。
9.954保留一位小数是（）。
二、判断题。
比0.2大而0.3小的数有无数个。
（）3÷b是方程。
（）有限小数比无限小数小。
（）一个立体图形从上面看是，它一定由3个正方形拼成的。
专题6-5反比例函数的k的几何意义大题专练(重难点培优30题,八下浙教)--2(0002)
【拔尖特训】2023-2024学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】专题6.5反比例函数的k的几何意义大题专练（重难点培优30题）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、解答题1．（2019秋·浙江台州·九年级统考期末）如图，反比例函数的图象过点A（2，3）．（1）求反比例函数的解析式；（2）过A点作AC⊥x轴，垂足为C．若P是反比例函数图象上的一点，求当⊥P AC的面积等于6时，点P 的坐标．2．（2021春·浙江湖州·八年级校联考期末）如图，在平面直角坐标系中，过点M(0,2)的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y=6x (x>0)和y=kx(x<0)的图象交于点P，点Q．（1）求点P的坐标；（2）若△POQ的面积为7，求k的值．3．（2020春·浙江绍兴·八年级统考期末）已知图中的曲线是反比例函数y＝m−5x（m为常数）图象的一支．（1）根据图象位置，求m的取值范围；（2）若该函数的图象任取一点A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当⊥OAB的面积为4时，求m的值．(x>0)和一次函数y2=kx+b的图象都经过点4．（2022·浙江嘉兴·校考一模）如图，反比例函数y1=mxA(1,4)和点B(n,2)．（1）m=_________，n=_________；（2）求一次函数的解析式，并直接写出y1<y2时x的取值范围；(x>0)的图象上一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，则△POM的面积（3）若点P是反比例函数y1=mx为_________．5．（2020春·浙江宁波·八年级统考期末）如图，已知点A（2，m）是反比例函数y＝k的图象上一点，过点Ax作x轴的垂线，垂足为B，连结OA，⊥ABO的面积为6．（1）求k和m的值；（2）直线y＝2x+a（a≤0）与直线AB交于点C与反比例函数图象交于点E，F；⊥若a＝0，已知E（p，q），则F的坐标为（用含p，q的坐标表示）；⊥若a＝﹣2．求AC的长．6．（2019春·浙江金华·八年级校考期末）如图，平行四边形ABOC的顶点A,C分别在y轴和x轴上，顶点B在反比例函数y=3x的图象上，求平行四边形ABOC的面积．7．（2018·浙江宁波·校联考一模）已知反比例函数y=kx的图象过点A（3，2）．（1）试求该反比例函数的表达式；（2）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB⊥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC⊥y轴，交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．8．（2018秋·浙江·九年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，过点M（0，2）的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y=6x （x＞0）和y=kx（x＜0）的图象交于点P、点Q．（1）求点P的坐标；（2）若△POQ的面积为8，求k的值．9．（2019·浙江绍兴·统考一模）如图，反比例函数y=kx（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：⊥四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；⊥矩形的面积等于k的值．10．（2015·浙江台州·九年级学业考试）如图，反比例函数y=k在第一象限的图象经过矩形OABC对角线的x交点E，与BC交于点D，若点B的坐标为（6，4）．（1）求E点的坐标及k的值；（2）求△OCD的面积．11．（2019秋·浙江杭州·九年级校联考阶段练习）如图，已知双曲线y=k（x＞0）经过长方形OABC的边xAB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，求k的值．12．（2020春·浙江杭州·八年级统考期末）已知点M，P是反比例函数y＝k（k＞0）图象上两点，过点M作xMNMN⊥x轴，过点P作PQ⊥x轴，垂足分别为点N，Q．若PQ＝12（1）若点P在第一象限内，点M坐标为(1，2)，求P的坐标；（2）若S△MNP＝2，求k的值；（3）设点M(1－2n，y1)、P(2n＋1，y2)，且y1＜y2，求n的范围．(k>0)的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y 13．（2022·浙江·九年级专题练习）背景：点A在反比例函数y=kx轴于点C，分别在射线AC,BO上取点D,E，使得四边形ABED为正方形．如图1，点A在第一象限内，当AC=4时，小李测得CD=3．探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系．请帮助小李解决下列问题．（1）求k的值．（2）设点A,D的横坐标分别为x,z，将z关于x的函数称为“Z函数”．如图2，小李画出了x>0时“Z函数”的图象．⊥求这个“Z函数”的表达式．⊥补画x<0时“Z函数”的图象，并写出这个函数的性质（两条即可）．⊥过点(3,2)作一直线，与这个“Z函数”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标．14．（2019·浙江杭州·九年级）已知函数y={−4x,x<0−x2+4x,x≥0，方程y−a=0有三个根，且x1<x2<x3；（1）在右图坐标系中画出函数y的图像，并写出a的取值范围；（2）求x1+x2+x3的取值范围．15．（2022秋·河南周口·九年级校考期末）如图，双曲线y=kx上的一点M(a,b)，其中b>a>0，过点M作MN⊥x轴于点N，连接OM．(1)已知△MON的面积是4，求k的值；(2)将△MON绕点M逆时针旋转90°得到△MQP，且点O的对应点Q恰好落在该双曲线上，求ab的值．16．（2022·全国·九年级专题练习）如图，直线y=kx与反比例函数y=2x(k≠0,x>0)的图像交于点A(1,a)，点B是此反比例函数图形上任意一点（不与点A重合），BC⊥x轴于点C．(1)求k的值；(2)求△OBC的面积；17．（2022秋·全国·九年级专题练习）如图，点A在反比例函数y=kx(x>0)的图像上，AB⊥x轴，垂足为B，ABOB =12,AB=2．(1)求k的值：(2)点C在这个反比例函数图像上，且∠BAC=135°，求OC的长．18．（2022秋·广东佛山·九年级校考阶段练习）如图，矩形ABCD的面积为8，它的边CD位于x轴上．双曲线y=4x 经过点A，与矩形的边BC交于点E，点B在双曲线y=4+kx上，连接AE并延长交x轴于点F，点G与点О关于点C对称，连接BF，BG．(1)求k的值；(2)求△BEF的面积；(3)求证：四边形AFGB为平行四边形．19．（2022秋·上海青浦·八年级校考期中）如图，A为反比例函数y=kx(k<0)的图象上一点，AP⊥y轴，垂足为P．(1)联结AO，当S△APO=2时，求反比例函数的解析式；(2)联结AO，若A(−1,2)，y轴上是否存在点M，使得S△APM=S△APO，若存在，求出M的坐标：若不存在，说明理由，(3)点B在直线AP上，且PB=3PA，过点B作直线BC∥y轴，交反比例函数的图象于点C，若△PAC的面积为4，求k的值．20．（2022春·全国·九年级专题练习）如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=⋯=A n−1A n=2，过点A1、A2、A3…、A n分别作x轴的垂线与反比例函数y=10x的图像相交于点P1、P2、P3…、P n得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、…、A n−1P n A n，并设其面积分别为S1、S2、S3…、S n．(1)求P2、P3、Pn、的坐标(2)求S n的值；21．（2022秋·广东肇庆·九年级校考期末）如图，点C是反比例函数y=k图象的一点，点C的坐标为(4,−1)．x(1)求反比例函数解析式；(2)若一次函数y=ax+3与反比例函数y=k相交于A，C点，求点A的坐标；x(3)在x轴上是否存在一个点P，使得△PAC的面积为10，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由．22．（2022·云南楚雄·云南省楚雄第一中学校考模拟预测）如图，点D双曲线上，AD垂直x轴，垂足为A，点C在AD上，CB平行于x轴交曲线于点B，直线AB与y轴交于点F，已知AC：AD=1：3，点C的坐标为(2,2)．(1)求该双曲线的解析式；(2)求△OFA的面积．23．（2022秋·上海·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点M为x正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y=8x (x>0)和y=kx(x>0)的图像交于P,Q两点，SΔPOQ=14(1)求k的值；(2)当∠QOM=45°时，求直线OQ的解析式；(3)在（2）的条件下，若x轴上有一点N，使得△NOQ为等腰三角形，请直接写出所有满足条件的N点的坐标．24．（2022·山东菏泽·山东省郓城第一中学校考模拟预测）如图，动点P在函数y=3x（x＞0）的图象上，过点P分别作x轴和y轴的平行线，交函数y=−1x的图象于点A、B，连接AB、OA、OB．设点P横坐标为a．(1)直接写出点P、A、B的坐标（用a的代数式表示）；(2)点P在运动的过程中，⊥AOB的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由；(3)在平面内有一点Q（13，1），且点Q始终在△P AB的内部（不包含边），求a的取值范围．25．（2022秋·九年级课时练习）如图，菱形ABCD的边长为5，AD⊥y轴，垂足为点E，点A在第二象限，点B在y轴的正半轴上，点C、D均在反比例函数y=kx (k≠0,x>0)的图像上，连接BD，点B(0,34)．(1)求反比例函数的表达式；(2)点D的横坐标为1，反比例函数的图像上是否存在一点P，使得△BPC的面积是菱形ABCD面积的1，若存4在，求出点P的坐标；若不存在，请说出理由．(x>0)图象上一点，26．（2022·河南郑州·郑州外国语中学校考一模）如图，点B(4,a)是反比例函数y=12x(x>0)的图象经过OB的中点M，与AB，BC 过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C．反比例函数y=kx分别相交于点D，E．连接DE并延长交x轴于点F，连接BF．(1)求k的值；(2)求△BDF的面积；(3)设直线DE的解析式为y=k1x+b，请结合图像直接写出不等式k1x+b<k的解集______．x27．（2022·山东聊城·统考二模）已知点A为函数y=4（x>0）图象上任意一点，连接OA并延长至点B，使xAB=OA，过点B作BC∥x轴交函数图象于点C，连接OC．(1)如图1，若点A的坐标为(4,n)，求n及点C的坐标；(2)如图2，过点A作AD⊥BC，垂足为D，求四边形OCDA的面积．(x>0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分28．（2022·江苏苏州·模拟预测）如图，反比例函数y=kx别与AB、BC相交于点D、E．(1)若点B(8,4)，求k的值；(x>0)的解析式．(2)若四边形ODBE的面积为6，求反比例函数y=kx29．（2022·全国·九年级专题练习）已知点A(a,ma+2)、B(b,mb+2)是反比例函数y=k图象上的两个点，x且a>0，b<0，m>0．(1)求证：a+b=−2；m(2)若OA2+OB2=2a2+2b2，求m的值；(3)若S△OAB=3S△OCD，求km的值．30．（2021秋·四川成都·九年级统考期末）如图，已知A(2,4)是正比例函数函数y=kx的图象与反比例函数y=m的图象的交点．x(1)求反比例函数和正比例函数的解析式；(2)B为双曲线上点A右侧一点，连接OB,AB．若△OAB的面积为15，求点B的坐标．。
八下数学课时特训答案浙教版
八下数学课时特训答案浙教版一、填空题。
1.2小时=（）分 0.208米=（）厘米3500千克=（）吨 4米5厘米=（）米860平方厘米=（）平方分米 5.03公顷=（）平方米0.28平方米=（）平方分米 3米4厘米=（）米4角=（）元 3米5厘米=（）米0.58平方米=（）平方分米 6005克=（）千克（）克一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数（）。
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数（）。
一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数（）。
一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数（）。
7.8÷0.1○7.8 3.5×7.28○7.28 2.7○2.7÷0.815×0.6○15×1 3.6÷1.2○3.6 0.82×0.99○0.823.57÷1.05○3.57 5.85÷0.9○5.85 2.75×1.01○2.754.95÷0.9○4.951×1.009○1.009 3.6×1.45○3.6一个物体在桌子上，我们从不同的角度去观察最多能看到（）个面，最少能看到（）个面。
用a、b、c、表示三个数，写出加法结合律（）。
用a、b、c、表示三个数，写出乘法分配律（）。
一本故事书有98页，平均每天看x页，看了6天，还剩（）页。
用两个完全一样的直角三角形一定能拼成一个（）一个三角形的面积是24平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（）平方米。
一个梯形的面积是50平方分米，它的上下底之和是16米，高是（）。
一个平行四边形的底是6.5米，高是4米，与它等底等高的三角形面积是（）平方米。
一本《数学竞赛》的定价是a元，买5本这样的书，应付（）元。
9.954保留一位小数是（）。
二、判断题。
比0.2大而0.3小的数有无数个。
（）3÷b是方程。
（）有限小数比无限小数小。
(新)浙教版八年级数学下册习题(全册,含答案)
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一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B C A B B C C D D 7. 由题意，得 x = 2，x − y − m = 0， 所以 y = 2 − m． 因为 y > 0， 所以 2 − m > 0，即 m < 2． 8. A．第一个式子中 x ⩾ −1，第二个式子中 x ⩾ 1，故错误； B．第一个式子中 x ⩾ 0，第二个式子中 x 取任意实数，故错误； C．两者 x 的范围都是任意实数，故正确； D．第一个式子中 x > 0，第二个式子中 x ⩾ 0，故错误． 9. ∵ x − 5 ⩾ 0 且 15 − 3x ⩾ 0 , ∴x=5. ∴ y = 3． 二、填空题 11. x ⩾ 2 12. x ⩾ 3 13. x ⩽ 3 ß a+b−π ⩾0 14. 2π 解析：由题意得： ，解得 a + b = π ， π−a−b⩾0 则 c = 0 + 0 + 2 = 2，则 c · (a + b) = 2π ． 15. −8 √ √ √ b+3 16. −18 解析：∵ a2 − 16 ⩾ 0， ⩾ 0， a2 − 16 + a − 4 √ b+3 =0 a−4 √ √ b+3 ∴ a2 − 16 = 0， = 0． a−4 ß a = −4 ∴ b = −3 3a + 2b 求出 = −18． 2a − 3b 17. m ⩾ 9 解析：提示：x2 − 6x + m = (x − 3)2 − 9 + m ⩾ 0 . 18. x ⩽ 2 解析：通过观察可以发现 x2 − 2x + 3 = (x − 1)2 + 2 2−x ⩾0且 一定是一个正数，这样就将原式有意义的条件 2 x − 2x + 3 2 x − 2x + 3 > 0 转化为 2 − x ⩾ 0，解不等式得 x ⩽ 2． 1 19. 6 解析： 由题意， 得 a2 − 3a +1 = 0， b − 1 = 0， 所以 a + = 3， a b = 1． Ä ä 1 1 2 所以 a2 + 2 − |b| = a + − 2 − 1 = 9 − 3 = 6. a a √ 20. −2 解析：∵ (x + 3y + 1) + |2x − y − 5| = 0， ∴ x + 3y + 1 = 0，2x − y − 5 = 0， 解得 x = 2，y = −1． ∴ xy = 2 × (−1) = −2． 三、解答题 21. 1 ． (1) ∵ 3x − 1 ⩾ 0，∴ x ⩾ 3 2 (2) ∵ x + 3 ⩾ 3，∴ x 为任何实数． (3) ∵ x ß− 5 > 0，∴ x > 5． 2 − x ⩾ 0， (4) ∵ ∴ x = 2． x − 2 ⩾ 0， 22. 由题意，设菜地的长为 3a，宽为 2a，则 3a · 2a = 6a2 = 36，∴ √ 6 ． a2 = 6，即 a = √ √ ∴ 长为ß 3 6 m，宽为 2 6 m． a + b − 2015 ⩾ 0， 23. ∵ 2015 − a − b ⩾ 0， ∴a √+ b = 2015 √， ∴ 4x − 9 + 2y + 7 = 0 ， { ß 9 x= ， 4x − 9 = 0 ， 4 解得 ∴ 7 2y + 7 = 0 ， y=− . 2 ∴ 2x + y = 1． 24. 1 (1) 由 2x − 1 ⩾ 0，得 x ⩾ ． 2 √ 1 即x⩾ 时， 2x − 1 有意义． 2
浙教版数学八年级下册课时训练：3.1平均数.doc
浙江省嵊州市谷来镇中学2014-2015学年度课时训练：3.1 平均数考试范围：3.1 平均数；考试时间：100分钟；命题人：蒋小铭评卷人 得分一、选择题（每小题3分，共30分）1．有一组数据：3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确的是（ ） A ．这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，6 B ．这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，5，5 C ．这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，5 D ．这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，6，6 2．县医院住院部在连续10天测量某病人的体温与36℃的上下波动数据为：0.2, 0.3, 0.1, 0.1, 0, 0.2, 0.1, 0.1, 0.1, 0,则对这10天中该病人的体温波动数据分析不正确的是 A ．平均数为0.12 B ．众数为0.1 C ．中位数为0.1 D ．方差为0.023．已知一组数据1a ，2a ，3a ，4a ，5a 的平均数为8，则另一组数据101+a ，102-a ，103+a ，104-a ，105+a 的平均数为（ ）（A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）124．刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的A ．众数B ．方差C ．平均数D ．频数5．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）次为95，90，88，则小彤这学期的体育成绩为（ ） A ．89 B ．90 C ．92 D ．936．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表： 月用水量（吨） 3 4 5 8 户 数 2341则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ） A ．平均数是4.6 B ．中位数是4C ．众数是5D ．调查了10户家庭的月用水量7．已知一组数据x 1，x 2，x 3的平均数和方差分别为6和2，则数据x 1+1，x 2+1，x 3+1的平均数和方差分别是（ ）A ．6和2B ．6和3C ．7和2D ．7和3． 8．10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm ）如下表所示： 队员1 队员2 队员3 队员4 队员5 甲队 173 175 175 175 177 乙队 170171175179180设两队队员身高的平均数依次为x 甲，x 乙，身高的方差依次为2S 甲，2S 乙，则下列关系中完全正确的是（ ） A ．x x =甲乙，22S S >乙甲 B ．x x =甲乙，22S S<乙甲C ．x x >甲乙，22S S>乙甲D ．x x <甲乙，22S S<乙甲9．对某班6名同学进行体育达标测试,成绩分别是：80，90，75，80，75，80。
八下数学课时特训答案
2016年硕士研究生入学考试试题一选择1.某齿轮传动装置如图，轮1为主动轮，则轮2的齿面接触应力应按变化。
（A）对称循环（B）脉动循环（C）循环特性r=-0.5的循环（D）循环特性r=-1的循环2.紧螺栓联接强度公式中，系数1.3是考虑（A）应力集中(B)安全系数(C)拉扭复合(D)弯扭组合3.链传动张紧的目的主要是（A）同带传动一样(B)提高链传动工作能力(C)避免宋边垂度过大而引起啮合不良和链条振动(D)增大包角4.在蜗杆传动中，轮齿承载能力计算，主要是针对来进行的。
（A）蜗杆齿面接触强度和涡轮齿根弯曲强度（B）蜗杆齿根弯曲强度和涡轮齿面接触强度（C）蜗杆齿面接触强度和蜗杆齿根弯曲强度（D）涡轮齿面接触强度和涡轮齿根弯曲强度5.受轴向载荷的紧螺栓联接，为保证被联接件不出现缝隙，因此（A）剩余预紧力F’’应小于零（B）剩余预紧力F’’应大于零（C）剩余预紧力F’’应等于零（D）预紧力F’应大于零6．用材料45钢作毛坯加工6级精度的硬齿面直齿圆柱外齿轮，宜采用的工艺顺序是：(A)表面淬火、滚齿、磨齿(B)滚齿、表面淬火、磨齿(C)滚齿、磨齿、表面淬火(D)滚齿、调质、磨齿7.标准直齿圆柱齿轮传动，轮齿弯曲强度计算中的齿形系数YFa只决定于。
(A)模数m(B)齿数z(C)压力角α(D)齿宽系数фd8．一对正确啮合的渐开线标准齿轮作减速传动时，如两轮的材料、热处理及齿面硬度均相同，则齿根弯曲应力。
(A)σF1>σF2(B)σF1=σF2(C)σF1<σF2(D)条件不足，无法判断9．齿轮传动中将轮齿加工成鼓形齿的目的是为了(A)减小动载系数(B)降低齿向载荷分布系数(C)降低齿间载荷分配系数(D)降低使用系数10．当两个被联接件之一太厚，不宜制成通孔，且联接不需要经常拆装时，往往采用。
(A)双头螺柱联接(B)螺栓联接(C)螺钉联接(D)紧定螺钉联接11．螺纹联接防松的根本问题在于________。
最新浙教版八年级数学下册全册课时练习（一课一练）
最新浙教版⼋年级数学下册全册课时练习（⼀课⼀练）浙教版⼋年级数学下册全册课时练习1.1 ⼆次根式A 组1. 当x________时，x 4-3有意义。
2.当x =-2时，⼆次根式x 21-2的值为__________。
3.下列代数式：1,,1)1(,31,3-22222--+-+a x a b a ，，其中属于⼆次根式的是____________。
4.当m =-2时，⼆次根式42+m 的值为________。
5.判断题（对的打“√”，错的打“×”）（1）⼆次根式x 3-中字母x 的取值范围是x ≤0 。
（）（2）⼆次根式x 3-4中字母x 的取值范围是x ≤43。
（）（3）当x =-1时，⼆次根式224x -的值为2。
（）（4）当a =-4时，⼆次根式a 2-1的值为9-。
（） B 组 6.若032=++ -y x ，则x ，y 的值需满⾜（）A.x =-2且y =3B.x =2且y =3C.x =2且y =-3D.x =-2且y =-3 7.使代数式22-1+x x有意义的x 的取值范围是（） A.x ≠-2 B.x ≤21且x ≠-2 C.x ＜21且x ≠-2 D.x ≥21且x ≠-2 8.若a 为正整数，a -5为整数，则a 的值可以是________。
9.若⼆次根式62-+x 有意义，化简：x x ---74。
10. 若x ，y 均为实数，且41331+---=x x y ，求y -6x 的值。
参考答案1. 43≤分析：由题意知3-4x ≥0，解得x 43≤. 2. 3 3. 2222,1)1(,31,x a b a +-+ 4. 85. （1）√ （2）× （3）√ （4）×6. C7. B 分析：由题意知1-2x≥0，x+2≠0，得x≤21且x ≠-2。
故选B 。
8. 1，4，5 分析：因为a 为正整数，a -5为整数，所以当a=1时，a -5=2；当a=2时，a -5=3，不符合题意；当a=3时，a -5=2，不符合题意；当a=4时，a -5=1；当a=5时，a -5=0.故a 的值可以是1,4,5。
浙教版初中数学八年级下册习题合集(含答案)
浙教版初中数学八年级下册习题合集（含答案）第1章二次根式专训一：巧用二次根式的有关概念求字母或代数式的值本章涉及的概念有二次根式、最简二次根式及被开方数相同的最简二次根式等，理解二次根式的定义要明确：被开方数是非负数；最简二次根式的特征：一是被开方数不含分母；二是被开方数不含开得尽方的因数或因式；被开方数相同的最简二次根式要确保在最简二次根式这一前提下看其被开方数是否相同．一、利用二次根式的定义判定二次根式1．下列式子不一定是二次根式的是()A.3a2B.x2＋1C.－3x(x≤0)D.－x2＋8x－16二、利用二次根式有意义的条件求字母的取值范围2．无论x取何实数，代数式x2－4x＋m都有意义，化简式子（m－3）2＋（4－m）2.三、利用最简二次根式的定义识别最简二次根式3．下列二次根式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？为什么？412－402，8－x2，22，x2－4x＋4(x>2)，－x 12x，0.75ab，ab2(b>0，a>0)，9x2＋16y2，（a＋b）2（a－b）(a>b>0)，x3，x3.4．化简下列各式：(1) 1.25；(2)4a3b＋8a2b(a≥0，b≥0)；(3)－nm2(mn＞0); (4)x－yx＋y(x≠y)．四、利用被开方数相同的最简二次根式的条件求字母的值5．如果最简根式b－a3b和2b－a＋2是被开方数相同的最简二次根式，那么()A．a＝0，b＝2 B．a＝2，b＝0C．a＝－1，b＝1 D．a＝1，b＝－26．若最简二次根式5a＋b和2a－b能合并，则代数式－3a2b＋(3a＋2b)2的值为________．7．如果最简二次根式3a－8与17－2a在二次根式加减运算中可以合并，求使4a－2x有意义的x的取值范围．8．若m，n均为有理数，且3＋12＋34＝m＋n3，求(m－n)2＋2n的值．专训二：比较二次根式大小的八种方法二次根式的大小比较，是教与学的一个难点，如能根据二次根式的特征，灵活地、有针对性地采用不同的方法，将会得到简捷的解法．较常见的比较方法有：平方法、作商法、分子有理化法、分母有理化法、作差法、倒数法、特殊值法等．一、平方法1．比较6＋11与14＋3的大小．二、作商法2．比较4－3与2＋3的大小．三、分子有理化法3．比较15－14与14－13的大小．四、分母有理化法4．比较12－3与13－2的大小．五、作差法5．比较19－13与23的大小．六、倒数法6．已知x＝n＋3－n＋1，y＝n＋2－n，试比较x，y的大小．七、特殊值法7．用“<”连结x，1x，x2，x.(0<x<1)八、定义法8．比较5－a与3a－6的大小．专训三：常见二次根式化简求值的九种技巧在有理数中学习的法则、性质、运算律、公式等在二次根式中仍然适用，在运算的最后注意结果要化简到最简形式．在进行化简时，一定要注意所给出的条件或题中的隐含条件，根据题目的特点，选取适当的解题方法．一、估算法1．估计32×14＋18的运算结果应在()A．5到6之间B．6到7之间C．7到8之间D．8到9之间2．若将三个数－3，7，11表示在数轴上，则其中被如图所示的墨汁覆盖的数是________．(第2题)二、公式法3．计算：(5＋6)×(52－23)．三、拆项法4．计算：6＋43＋32（6＋3）（3＋2）.(提示：6＋43＋32＝(6＋3)＋3(3＋2))四、换元法5．已知n＝2＋1，求n＋2＋n2－4n＋2－n2－4＋n＋2－n2－4n＋2＋n2－4的值．五、整体代入法6．已知x＝13－22，y＝13＋22，求xy＋yx－4的值．六、因式分解法7．计算：2＋32＋6＋10＋15.8．化简：x y＋y xx＋2xy＋y(x≠y)．七、配方法9．若a，b为实数，且b＝3－5a＋5a－3＋15，试求ba＋ab＋2－ba＋ab－2的值．八、辅元法10．已知x∶y∶z＝1∶2∶3(x>0，y>0，z>0)，求x＋yx＋z＋x＋2y的值．九、先判后算法11．已知a＋b＝－8，ab＝8，化简b ba＋aab并求值．专训四：巧用二次根式的双重非负性化简求值对于二次根式a，有两个“非负”：第一是a≥0，第二是a≥0，这两个“非负”在解二次根式的有关题目中经常用到．二次根式的被开方数和值均为非负数，是常见的隐含条件．一、利用被开方数a ≥0解决有关二次根式 的问题1．若3x －4－4－3x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －13y 2，则3x －12y 的值为________．二、巧用a ≥0求代数式的值2．已知2|2a －4|＋a 2＋b －1＝0，求a ＋b －ab 的值．三、巧用a ≥0求最值3．当x 取何值时，9x ＋1＋3的值最小？最小值是多少？四、巧用被开方数非负性解决代数式化简求值问题4．设等式a （x －a ）＋a （y －a ）＝x －a －a －y 成立，且x ，y ，a 互不相等，求3x 2＋xy －y 2x 2－xy ＋y 2的值．专训五：利用二次根式解与直角三角形有关的问题利用二次根式解与直角三角形有关的问题，通常借助勾股定理进行计算．常见的题型有：求直角三角形中的某些线段长，求三角形(四边形)的周长和面积，求平面直角坐标系中点的坐标，解决实际问题等．一、利用二次根式求直角三角形中的线段长1．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝8，BC ＝2，求斜边AB 上的高CD.(第1题)二、利用二次根式求四边形的周长和面积2．一个直角梯形的上底是22cm，下底为18cm，高为3cm，求这个梯形的面积和周长．三、利用二次根式求解平面直角坐标系中点的坐标3．已知在Rt△OAB中，∠B＝90°，A点的坐标为(12，0)，BA＝2.把△OAB 按如图方式放置在直角坐标系中，使点O与原点重合，点A落在x轴正半轴上．求点B的坐标．(第3题)四、利用二次根式求解实际问题4．如图，在水塔O的东北方向10 m处有一抽水站A，在水塔的东南方向202m处有一建筑工地B，在AB间铺设一条直通的水管，求水管的长.(第4题)专训六：二次根式中常见五种热门考点本章内容在中考中主要考查二次根式及其性质、二次根式的计算与化简，多以填空题、选择题或计算题的形式出现，有时也与其他知识结合在一起综合考查，二次根式的内容是中考热点之一．一、二次根式有意义的条件及性质1．(中考·南京)若式子x ＋1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________．2．(中考·黔南州)实数a 在数轴上对应的点的位置如图，化简（a －1）2＋a ＝________.(第2题)3．若x －3与y ＋2互为相反数，求6x ＋y 的平方根．二、二次根式的化简及运算4．(中考·徐州)下列运算中错误的是( ) A .2＋3＝ 5 B .2×3＝ 6 C .8÷2＝2 D ．(－3)2＝3 5．若最简根式a ＋b3a 与a ＋2b 可以合并，则2a ＋3b ＝________.6．(中考·张家界)计算：(5－1)(5＋1)－⎝ ⎛⎭⎪⎫－13－2＋|1－2|－(π－2)0＋8.三、二次根式的化简求值7．(中考·呼和浩特)先化简，再求值：2a 5a 2b ＋3b 10ab 2÷72a 3b 2，其中a ＝52，b ＝－12.8．(中考·荆门)先化简，再求值：a2－b2a2－2ab＋b2＋ab－a÷b2a2－ab，其中a，b满足a＋1＋|b－3|＝0.四、二次根式综合应用9．等腰三角形的一边长为23，周长为43＋7，求这个等腰三角形的腰长．10．如图，水库大坝截面的迎水坡坡比(DE与AE的长度之比)为5∶3，背水坡坡比为1∶2，大坝高DE＝30 m，坝顶宽CD＝10 m，求大坝的截面周长．(第10题)五、二次根式的规律性探究11．(中考·菏泽)下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n(n是整数，且n≥3)行从左向右数第n－2个数是__________．(用含n的代数式表示)专训七：思想方法荟萃一、分类讨论思想在解某些数学问题时，它的结果可能不唯一，因此需要对可能出现的情况一一加以讨论，像这样对事物的各种情况分别加以讨论的思想，称为分类讨论思想．在运用分类讨论思想研究问题时，必须做到“不重、不漏”．在化简二次根式时，有些时候题目中没有给出字母的取值范围，这时候就要对字母进行分类，在不同的取值范围下化简二次根式．1．已知a是实数，求（a＋2）2－（a－1）2的值．二、数形结合思想数形结合就是根据数学问题的题设和结论之间的内在联系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义，使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并充分地利用这种结合，使问题得到解决．在进行二次根式的化简时，可以借助数轴确定字母的取值范围，然后对式子进行化简．2．已知实数m，n在数轴上对应的点的位置如图，化简：m2＋n2＋（m－n）2＋n2＋2n＋1－（m－1）2.(第2题)三、类比思想类比是一种在不同对象之间，或者在不同事物之间，根据某些相似之处进行比较，通过联想和预测，推出在其他方面也可能有相似之处，从而建立猜想和发现真理的方法．通过类比可以发现新旧知识的相同点，利用已有知识来认识新知识．本章中二次根式的运算方法和顺序类比于整式的运算的方法和顺序，运算公式和运算律同样适用．3．计算：(72＋26－3)(26－72＋3)．四、转化思想解数学问题时，碰到陌生的问题常设法把它转化成熟悉的问题，碰到复杂的问题常设法把它转化成简单的问题，从而使问题得到解决，这就是转化思想．在二次根式中，常把二次根式的乘法运算转化成乘方运算，巧求它们的积．4．计算：(3＋2)2 015·(3－2)2 016.答案专训一1．D3a2，x2＋1，－3x(x≤0)是二次根式，－x2＋8x－16可化为－（x－4）2，只有当x＝4时，才是二次根式，故－x2＋8x－16不一定是二次根式．2．解：∵x2－4x＋m＝（x－2）2＋m－4，且无论x取何实数，代数式x2－4x＋m都有意义，∴m－4≥0，∴m≥4.当m≥4时，（m－3）2＋（4－m）2＝(m－3)＋(m－4)＝2m－7.3．解：8－x2，22，9x2＋16y2，x3是最简二次根式．412－402，x2－4x＋4(x＞2)，－x 12x，0.75ab，ab2(b＞0，a＞0)，（a＋b）2（a－b）(a＞b＞0)，x3不是最简二次根式．∵412－402＝（41－40）×（41＋40）＝81＝9，x2－4x＋4＝（x－2）2＝x－2(x>2)，－x 12x＝－x2x2x·2x＝－122x，0.75ab ＝0.25×3ab ＝123ab ， ab 2＝b a(b>0，a>0)，（a ＋b ）2（a －b ）＝(a ＋b)a －b(a>b>0)， x 3＝3x 3， 4．解：(1) 1.25＝54＝52.(2)4a 3b ＋8a 2b ＝4a 2（ab ＋2b ）＝2a ab ＋2b(a ≥0，b ≥0)． (3)由－nm 2≥0，mn ＞0知m ＜0，n ＜0，∴－nm 2＝－n m 2＝－n －m＝－－n m (mn>0)．(4)x －y x ＋y ＝（x －y ）2（x ＋y ）（x －y ）＝x －2xy ＋y x －y (x ≠y)．5．A 由题意得⎩⎨⎧b －a ＝2，3b ＝2b －a ＋2，解得⎩⎨⎧a ＝0，b ＝2.故选A .6．1 ∵最简二次根式5a ＋b 和2a －b 能合并，∴5a ＋b ＝2a －b ，∴3a ＋2b ＝0，∴3a ＝－2b.∴－3a2b ＋(3a ＋2b)2＝1＋0＝1.7．解：由题意得3a －8＝17－2a. ∴a ＝5.∴4a －2x ＝20－2x.要使4a －2x 有意义，只需20－2x 有意义即可． ∴20－2x ≥0，∴x ≤10. 8．解：∵3＋12＋34＝3＋23＋32＝723＝m ＋n 3，∴m ＝0，n ＝72.∴(m －n)2＋2n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0－722＋2×72＝494＋7＝774.专训二1．解：因为(6＋11)2＝17＋266，(14＋3)2＝17＋242，17＋266＞17＋242，所以(6＋11)2>(14＋3)2，又因为6＋11>0，14＋3>0，所以6＋11＞14＋ 3.2．解：∵4－32＋3＝(4－3)(2－3)＝11－63，63≈10.39，∴11－63＜1，又∵4－3>0，2＋3>0， ∴4－3＜2＋ 3. 3．解：15－14＝（15－14）（15＋14）15＋14＝115＋14，14－13＝（14－13）（14＋13）14＋13＝114＋13，∵15＋14＞14＋13，15＋14>0，14＋13>0， ∴115＋14<114＋13，即15－14＜14－13. 4．解：∵12－3＝2＋3，13－2＝3＋2， 2＋3＞3＋2， ∴12－3＞13－2. 5．解：因为19－13－23＝19－33，19－3>0， 所以19－33>0，所以19－13>23.6．解：1x ＝1n ＋3－n ＋1＝n ＋3＋n ＋12＞0，1y ＝1n ＋2－n ＝n ＋2＋n 2＞0，∵n ＋3＋n ＋1＞n ＋2＋n ＞0， ∴1x ＞1y ＞0，∴x ＜y.7．解：取特殊值x ＝14，则x 2＝116，x ＝12，1x ＝4，∴x2＜x＜x＜1 x.8．解：∵5－a≥0，∴a≤5，∴a－6＜0，∴3a－6＜0，∴5－a＞3a－6.专训三1．C原式＝42×12＋32＝22＋32＝5 2.∵2≈1.414，∴52≈7.07.∵7＜7.07＜8，∴选C.2.7因为－3＜0，2＜7＜3，3＜11＜4，所以被墨汁覆盖的数为7. 3．解：原式＝(5＋6)×[52－(2)2×3]＝(5＋6)×[2×(5－6)]＝2×(5＋6)×(5－6)＝2×(25－6)＝19 2.4．解：原式＝（6＋3）＋3（3＋2）（6＋3）（3＋2）＝6＋3（6＋3）（3＋2）＋3（3＋2）（6＋3）（3＋2）＝13＋2＋36＋3＝3－2＋6－ 3＝6－ 2.5．解：设x＝n＋2＋n2－4，y＝n＋2－n2－4，则x＋y＝2n＋4，xy＝4n＋8.原式＝xy＋yx＝x2＋y2xy＝（x＋y）2－2xyxy＝（x＋y）2xy－2＝（2n＋4）24n＋8－2＝n.当n＝2＋1时，原式＝2＋1.6．解：由已知得x＝3＋22，y＝3－22，所以x＋y＝6，xy＝1，所以原式＝x2＋y2－4xyxy＝（x＋y）2－6xyxy＝30.7．解：2＋32＋6＋10＋15＝2＋32（2＋3）＋5（2＋3）＝2＋3（2＋3）（2＋5）＝12＋5＝5－2（5＋2）（5－2）＝5－25－2＝5－23.8．解：原式＝xy （x ＋y ）（x ＋y ）2＝xyx ＋y ＝xy （x －y ）（x ＋y ）（x －y ）＝x y －y xx －y.9．解：由二次根式的性质，得⎩⎨⎧3－5a ≥0，5a －3≥0，∴3－5a ＝0，∴a ＝35.∴b ＝15，∴a ＋b ＞0，a －b ＜0. ∴b a ＋ab ＋2－b a ＋ab －2＝（a ＋b ）2ab－（a －b ）2ab＝a ＋bab ab －b －a ab ab ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b ab －b －a ab ab ＝2b ab.当a ＝35，b ＝15时， 原式＝215×35×15＝25.方法对于形如b a ＋a b ＋2或b a ＋ab －2的代数式都要变为（a ＋b ）2ab 或（a －b ）2ab 的形式，当它们作为被开方数进行化简时，要注意a ＋b 和a －b 以及ab 的符号．10．解：设x ＝k(k ＞0)，则y ＝2k ，z ＝3k ， ∴原式＝3k 4k ＋5k ＝32＋5＝15－2 3.11．解：∵a ＋b ＝－8，ab ＝8，∴a ＜0，b ＜0. ∴bba ＋aa b ＝－b a ab －a b ab ＝－ab·⎝ ⎛⎭⎪⎫b a ＋a b ＝－（a ＋b ）2－2ab ab＝－64－168＝－488＝－12 2. 解此类题，应先考虑字母取值的正负情况，再进行二次根式的化简，同时运用整体思想代入求值，不能一味地想求出单一字母的值，导致问题复杂化，甚至无法求解．专训四1．2 由题意知3x －4＝0，x －13y ＝0，所以x ＝43，y ＝4，代入求值即可． 2．解：由绝对值、二次根式的非负性，得|2a －4|≥0，a 2＋b －1≥0.又因为2|2a －4|＋a 2＋b －1＝0，所以⎩⎨⎧2a －4＝0，a 2＋b －1＝0，解得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝－3，则a ＋b －ab ＝2－3－2×(－3)＝5.3．解：∵9x ＋1≥0，∴当9x ＋1＝0，即x ＝－19时，9x ＋1＋3的值最小，最小值为3.方法涉及二次根式的最小(大)值问题，要根据题目的具体情况来决定用什么方法．一般情况下利用二次根式的非负性求解．4．解：由题意知⎩⎨⎧a （x －a ）≥0，a （y －a ）≥0，x －a ≥0，a －y ≥0，解得a ＝0，代入已知等式得x －－y ＝0，所以x ＝－y ，所以x ＝－y ， 所以3x 2＋xy －y 2x 2－xy ＋y 2＝3x 2－x 2－x 2x 2＋x 2＋x 2＝x 23x 2＝13.专训五1．解：AC ＝AB 2－BC 2＝8－2＝6， ∵S △ABC ＝12AC·BC ＝12CD·AB ， ∴CD ＝AC·BC AB ＝6×28＝62.方法规律：根据直角三角形的性质利用面积相等法、勾股定理计算． 2．解：∵直角梯形的上底是22cm ，下底为18cm ，高为3cm ，∴直角梯形的两腰长分别为3cm ，（18－22）2＋（3）2＝5(cm )．∴梯形的面积为12(22＋18)×3＝526(cm 2)．梯形的周长为22＋18＋3＋5＝52＋3＋5(cm )．此题考查了二次根式的应用，用到的知识点是梯形的面积公式、勾股定理，解题的关键是掌握梯形的面积公式．3．解：过点B 作BC ⊥x 轴交x 轴于点C ，如图，由题意，得OA ＝12，AB ＝2，∵∠OBA ＝90°，∴OB 2＝OA 2－AB 2＝12－4＝8，解得OB ＝2 2.∵12BC·OA ＝12OB·BA ，∴BC ＝2×2212＝263.在Rt △OBC 中，OC ＝OB 2－BC 2＝433，∴B 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫433，263.(第3题)(第4题)4．解：∵A 在水塔O 的东北方向10 m 处，B 在水塔O 的东南方向202m 处，∴如图，建立平面直角坐标系可得A(52，52)，B(20，－20)，过点A 作x 轴的垂线，过点B 作y 轴的垂线，两垂线相交于点C ，则AC ＝(20＋52)m ，BC ＝(20－52)m ，根据勾股定理，得AB ＝AC 2＋BC 2＝（20＋52）2＋（20－52）2＝900＝30(m )，即水管的长为30 m . 答：水管的长为30 m .本题考查了二次根式的应用，求出点A ，B 的坐标并作辅助线构造出以AB 为斜边的直角三角形是解题的关键．专训六 1．x ≥－1 2.13．解：由题意，得x －3＋y ＋2＝0，∴x －3＝0，y ＋2＝0，解得x ＝3，y ＝－2，则6x ＋y ＝16，∴6x ＋y 的平方根为±4.4．A 5.56．解：原式＝5－1－9＋2－1－1＋22＝－7＋3 2.7．解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫25ab ＋310ab ×2a 3b 27＝25ab ×2a 3b 27＋310ab ×2a 3b 27＝4a 2b 35＋3a 2b 35＝a 2b5.当a ＝52，b ＝－12时，原式＝－18.8．解：∵a ＋1＋|b －3|＝0，∴a ＋1＝0，b －3＝0，解得a ＝－1，b ＝ 3.原式＝[（a ＋b ）（a －b ）（a －b ）2－a a －b ]÷b 2a （a －b ）＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b a －b －a a －b ·a （a －b ）b 2＝b a －b ·a （a －b ）b 2＝a b ＝－13＝－33. 9．解：当腰长为23时，底边长为43＋7－2×23＝7，∵23＋23＝43＝48＜7，∴此时不能组成三角形；当底边长为23时，腰长为(43＋7－23)÷2＝3＋72，∵此时任意两边之和大于第三边，∴能组成三角形．综上所述，这个等腰三角形的腰长为3＋72. 10．解：∵DE ＝30 m ，AE ＝30÷53＝18(m )， ∴AD ＝AE 2＋DE 2＝182＋302＝634(m ) ∵CD ＝10 m ，∴EF ＝10 m .又∵CF ＝DE ＝30 m ，FB ＝30÷12＝60(m )， ∴CB ＝CF 2＋FB 2＝302＋602＝305(m )．∴周长＝AD ＋DC ＋CB ＋AB ＝634＋10＋305＋60＋10＋18＝634＋305＋98(m )．答：大坝的截面周长为(634＋305＋98)m . 11.n 2－2. 专训七1．解：（a＋2）2－（a－1）2＝|a＋2|－|a－1|，分三种情况讨论：当a≤－2时，原式＝(－a－2)－[－(a－1)]＝－a－2＋a－1＝－3；当－2＜a≤1时，原式＝(a＋2)＋(a－1)＝2a＋1；当a＞1时，原式＝(a＋2)－(a－1)＝3.求含字母的两个绝对值的和或差时，要分类讨论．本题也可以通过解不等式来确定各分界点．2．解：由m，n在数轴上对应的点的位置可知m＞n，0＜m＜1，n＜－1.∴m－n＞0，m－1＜0，n＋1＜0.∴原式＝|m|＋|n|＋|m－n|＋|n＋1|－|m－1|＝m－n＋m－n－1－n－(1－m)＝m－n＋m－n－1－n－1＋m＝3m－3n－2.方法在利用a2＝|a|化简时，一定要结合具体问题，先确定出绝对值号里面式子的符号，再进行化简．3．解：(72＋26－3)(26－72＋3)＝[26＋(72－3)][26－(72－3)]＝(26)2－(72－3)2＝24－(98＋3－146)＝146－77.4．解：(3＋2)2 015·(3－2)2 016＝[(3＋2)(3－2)]2 015·(3－2)＝1×(3－2)＝3－ 2.第2章一元二次方程专训一：巧用一元二次方程定义及相关概念求字母或代数式的值巧用一元二次方程定义及相关概念求值主要体现在：利用定义或项的概念求字母的值，利用根的概念求字母或代数式的值，利用根的概念解决探究性问题等．一、利用一元二次方程的定义确定字母的值或取值范围1．已知(m －3)x 2＋m ＋2x ＝1是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是( )A ．m ≠3B ．m ≥3C ．m ≥－2D ．m ≥－2且m ≠32．已知关于x 的方程(m ＋1)xm 2＋1＋(m －2)x －1＝0. (1)m 取何值时，它是一元二次方程？并写出这个方程． (2)m 取何值时，它是一元一次方程？二、利用一元二次方程的项的概念求字母的值3．若一元二次方程(2a －4)x 2＋(3a ＋6)x ＋a －8＝0没有一次项，则a 的值为________．4．已知关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋5x ＋m 2－1＝0的常数项为0，求m 的值．三、利用一元二次方程的根的概念求字母或代数式的值5．已知关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0的一个根是－a(a ≠0)，则a －b 的值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．26．已知关于x 的一元二次方程(k ＋4)x 2＋3x ＋k 2＋3k －4＝0的一个根为0，求k 的值．7．已知实数a 是一元二次方程x 2－2 015x ＋1＝0的根，求代数式a 2－2 014a －a 2＋12 015的值．四、利用一元二次方程根的概念解决探究性问题8．已知m ，n 是方程x 2－2x －1＝0的两个根，是否存在实数a 使(7m 2－14m ＋a)(3n 2－6n －7)的值等于8？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．专训二：一元二次方程的解法归类解一元二次方程时，主要考虑降次，其解法有开平方法、因式分解法、配方法和公式法等，在具体的解题过程中，结合方程的特点选择合适的方法，往往会达到事半功倍的效果．一、形如(x ＋m)2＝n(n ≥0)的一元二次方程适合用开平方法求解1．方程4x 2－25＝0的解为( )A ．x ＝25B ．x ＝52C ．x ＝±52D ．x ＝±252．用开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为( )A ．x 2－5＝5B ．－3x 2＝0C ．x 2＋4＝0D ．(x ＋1)2＝03．用开平方法解下列方程：(1)9x 2＝121； (2)(x ＋3)2－2＝0.二、当二次项系数为1，且一次项系数为偶数时，用配方法求解较方便4．(中考·兰州)一元二次方程x 2－8x －1＝0配方后可变形为( )A ．(x ＋4)2＝17B ．(x ＋4)2＝15C ．(x －4)2＝17D ．(x －4)2＝155．解方程：x 2＋4x －2＝0.6．已知x 2－10x ＋y 2－16y ＋89＝0，求x y 的值．三、能化成形如(x ＋a)(x ＋b)＝0的一元二次方程适合用因式分解法求解7．(中考·宁夏)一元二次方程x(x －2)＝2－x 的根是( )A ．－1B ．0C ．1和2D ．－1和28．解下列一元二次方程：(1)x 2－2x ＝0；(2)16x 2－9＝0；(3)4x 2＝4x －1.四、如果一个一元二次方程易化为一般式，则可用公式法来求它的解9．用公式法解一元二次方程x 2－14＝2x ，方程的解应是( )A ．x ＝－2±52B ．x ＝2±52C ．x ＝1±52D ．x ＝1±3210．解下列方程：(1)x 2－6x ＝－5； (2)x 2－4x ＋1＝0.五、如果在方程中出现一些相同的代数式，把它们用某一个字母代替后能形成一个较简单的一元二次方程，这样的方程可用换元法来求解11．若(a ＋b)(a ＋b ＋2)－8＝0，则a ＋b 的值为( )A ．－4或2B ．3或－32C ．－2或4D ．3或－212．解方程：(x －2)2－3(x －2)＋2＝0.专训三：特殊一元二次方程的解法技巧一元二次方程的解法是本章的重点，也是解决其他问题的根本，只有熟悉各种解法的特点，才能准确地找出所给方程的最佳解法．除了常见的几种一元二次方程的解法外，对于特殊类型的方程，可采用特殊的解法．一、构造法1．解方程：6x2＋19x＋10＝0.二、换元法2．解方程：(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)＝48.3．解方程：6x4－35x3＋62x2－35x＋6＝0.三、配方法4．若m，n，p满足m－n＝8，mn＋p2＋16＝0，求m＋n＋p的值．四、特殊解法5．解方程：(x－2 013)(x－2 014)＝2 015×2 016.专训四：巧用根的判别式对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，式子b2－4ac的值决定了一元二次方程的根的情况，利用根的判别式可以不解方程判断方程根的情况，反过来，利用方程根的情况可以确定方程中待定系数的值或取值范围．一、利用根的判别式判断一元二次方程根的情况1．(中考·潍坊)已知关于x的方程kx2＋(1－k)x－1＝0，下列说法正确的是()A．当k＝0时，方程无解B．当k＝1时，方程有一个实数解C．当k＝－1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解2．已知方程x2－2x－m＝0没有实数根，其中m是常数，试判断方程x2＋2mx＋m(m＋1)＝0有无实数根．二、利用根的判别式求字母的值或取值范围3．(中考·北京)已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋2k－4＝0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．三、利用根的判别式求代数式的值4．已知关于x的一元二次方程mx2＋nx－2＝0(m≠0)有两个相等的实数根，求mn2（m＋4）2＋n2－16的值．四、利用根的判别式确定三角形的形状5．已知a，b，c是三角形的三边长，且关于x的一元二次方程(b－c)x2＋2(a －b)x＋b－a＝0有两个相等的实数根，试判断此三角形的形状．专训五：根与系数的关系的应用利用一元二次方程的根与系数的关系可以不解方程，仅通过系数就反映出方程两根的特征．在实数范围内运用一元二次方程根与系数的关系时，必须注意b 2－4ac ≥0这个前提，而应用判别式的前提是二次项系数a ≠0.因此，解题时要注意分析题目中有没有隐含条件b 2－4ac ≥0和a ≠0.一、利用根与系数的关系求代数式的值1．设方程4x 2－7x －3＝0的两根为x 1，x 2，不解方程求下列各式的值：(1)(x 1－3)(x 2－3)；(2)x 2x 1＋1＋x 1x 2＋1；(3)x 1－x 2.二、利用根与系数的关系构造一元二次方程2．构造一个一元二次方程，使它的两根分别是方程5x 2＋2x －3＝0两根的负倒数．三、利用根与系数的关系求字母的值或取值范围3．(中考·梅州)已知关于x 的方程x 2＋2x ＋a －2＝0.(1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围；(2)若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一根．四、巧用根与系数的关系确定字母参数的存在性4．已知x 1，x 2是一元二次方程4kx 2－4kx ＋k ＋1＝0的两个实数根，是否存在实数k ，使(2x 1－x 2)(x 1－2x 2)＝－32成立？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．专训六：常见热点考题本章主要考查一元二次方程的解法、根的判别式、根与系数的关系、实际应用问题等，考查形式多以选择题、填空题、解答题形式出现，一元二次方程是中考的热点之一．一、解方程问题1．用配方法解方程x 2－2x －1＝0时，配方后所得的方程为( )A ．(x ＋1)2＝0B ．(x －1)2＝0C ．(x ＋1)2＝2D ．(x －1)2＝22．一元二次方程x 2－2x －3＝0的解是( )A ．x 1＝－1，x 2＝3B ．x 1＝1，x 2＝－3C ．x 1＝－1，x 2＝－3D ．x 1＝1，x 2＝33．(中考·山西)解方程：(2x －1)2＝x(3x ＋2)－7.二、根的判别式的问题4．下列关于x 的一元二次方程有实数根的是( )A ．x 2＋1＝0B ．x 2＋x ＋1＝0C ．x 2－x ＋1＝0D ．x 2－x －1＝05．已知关于x 的一元二次方程(x ＋1)2－m ＝0有两个实数根，则m 的取值范围是( )A ．m ≥－34B ．m ≥0C ．m ≥1D ．m ≥2三、根与系数的关系6．已知方程x2－32x＋1＝0，构造个一元二次方程使它的根分别是原方程两根的倒数，则这个一元二次方程是()A．x2＋32x＋1＝0 B．x2＋32x－1＝0C．x2－32x＋1＝0 D．x2－32x－1＝0四、实际应用问题7．(中考·泉州)某校为培养青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个图形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A，B出发，以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动．甲运动的路程l(cm)与时间t(s)满足关系：l＝12t2＋32t(t≥0)，乙以4 cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21 cm.(1)甲运动4 s后的路程是多少？(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多长时间？(3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多长时间？(第7题)8．如图，某海关缉私艇在C处发现正北方向30海里的A处有一艘可疑船只，测得它正以60海里/时的速度向正东方向航行．缉私艇随即调整方向，以75海里/时的速度航行，这样可同时到达B处进行拦截．缉私艇从C处到达B处航行了多少小时？(第8题)五、新定义问题9．(中考·厦门)若x1，x2是关于x的方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根，且|x1|＋|x2|＝2|k|(k是整数)，则称方程x2＋bx＋c＝0为“偶系二次方程”．如方程x2－6x－27＝0，x2－2x－8＝0，x2＋3x－274＝0，x2＋6x－27＝0，x2＋4x＋4＝0都是“偶系二次方程”．判断方程x2＋x－12＝0是否是“偶系二次方程”，并说明理由．专训七：常见题型荟萃一元二次方程题的类型非常丰富，常见的有一元二次方程的概念，一元二次方程的解法，一元二次方程根的情况，一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的应用等，只要我们掌握了不同类型题的解法特点，就可以使问题变得简单明了．一、一元二次方程的概念1．方程mx2－3x－x2＋2＝0是关于x的一元二次方程的条件是()A．m＝1 B．m≠1C．m≠0 D．m为任意实数二、一元二次方程的解法2．选择适当的方法解下列方程：(1)(x－1)2＋2x(x－1)＝0；(2)x2－6x－6＝0；(3)6 000(1－x)2＝4 860；(4)(10＋x)(50－x)＝800.三、一元二次方程根的情况3．在等腰三角形ABC中，三边长分别为a，b，c.其中a＝5，若关于x的方程x2＋(b＋2)x＋(6－b)＝0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．四、一元二次方程根与系数的关系4．设x1，x2是关于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2＋4m－2＝0的两个实数根，当m为何值时，x12＋x22有最小值？最小值是多少？五、一元二次方程的应用5．当x取何值时，多项式x2－3x与多项式5x－15的值相等？6．在一块长16 m，宽12 m的长方形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案．(第6题)(1)同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳的方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由；(2)你还有其他的设计方案吗？请在图③中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明．答案专训一1．D 由题意，得⎩⎨⎧m －3≠0，m ＋2≥0，解得m ≥－2且m ≠3. 2．解：(1)当⎩⎨⎧m 2＋1＝2，m ＋1≠0时，它是一元二次方程．解得m ＝1. 当m ＝1时，原方程可化为2x 2－x －1＝0.(2)当⎩⎨⎧m －2≠0，m ＋1＝0或当m ＋1＋(m －2)≠0且m 2＋1＝1时，它是一元一次方程．解得m ＝－1或m ＝0.故当m ＝－1或m ＝0时，它是一元一次方程．3．－2 由题意得⎩⎨⎧3a ＋6＝0，2a －4≠0.解得a ＝－2. 4．解：由题意，得⎩⎨⎧m 2－1＝0，m －1≠0.解得m ＝－1. 5．A ∵关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0的一个根是－a(a ≠0)，∴a 2－ab ＋a ＝0.∴a(a －b ＋1)＝0.∵a ≠0，∴a －b ＋1＝0.∴a －b ＝－1.6．解：把x ＝0代入(k ＋4)x 2＋3x ＋k 2＋3k －4＝0，得k 2＋3k －4＝0.解得k 1＝1，k 2＝－4.∵k ＋4≠0，∴k ≠－4，∴k ＝1.7．解：∵实数a 是一元二次方程x 2－2 015x ＋1＝0的根，∴a 2－2 015a ＋1＝0.∴a 2＋1＝2 015a ，a 2－2 015a ＝－1.∴a 2－2 014a －a 2＋12 015＝a 2－2 014a －2 015a 2 015＝a 2－2 014a －a ＝a 2－2 015a ＝－1.8．解：由题意可知，m 2－2m －1＝0，n 2－2n －1＝0，∴(7m 2－14m ＋a)(3n 2－6n －7)＝[7(m 2－2m)＋a][3(n 2－2n)－7]＝(7＋a)(3－7)＝－4(7＋a)，由－4(7＋a)＝8得a ＝－9，故存在满足条件的实数a ，且a 的值等于－9.专训二 1．C 2.C3．解：(1)9x 2＝121. (2)(x ＋3)2－2＝0. 3x ＝±11. (x ＋3)2＝2.x 1＝113，x 2＝－113. x 1＝－3＋2，x 2＝－3－ 2. 4．C5．解：x 2＋4x －2＝0. x 2＋4x ＝2. (x ＋2)2＝6.x ＋2＝±6. x 1＝－2＋6，x 2＝－2－ 6. 6．解：x 2－10x ＋y 2－16y ＋89＝0. (x 2－10x ＋25)＋(y 2－16y ＋64)＝0. (x －5)2＋(y －8)2＝0. ∴x ＝5，y ＝8. ∴x y ＝58. 7．D8．解：(1)x 2－2x ＝0，x(x －2)＝0，x 1＝0，x 2＝2. (2)16x 2－9＝0，(4x ＋3)(4x －3)＝0，x 1＝－34，x 2＝34. (3)4x 2＝4x －1，4x 2－4x ＋1＝0，(2x －1)2＝0，x 1＝x 2＝12.9．B10．解：(1)x 2－6x ＋5＝0，a ＝1，b ＝－6，c ＝5，∴b 2－4ac ＝(－6)2－4×1×5＝16，∴x ＝6±162×1.∴x 1＝5，x 2＝1. (2)x 2－4x ＋1＝0， a ＝1，b ＝－4，c ＝1，∴b 2－4ac ＝(－4)2－4×1×1＝12. ∴x ＝4±122＝4±232＝2±3. ∴x 1＝2＋3，x 2＝2－ 3. 11．A12．解：(x －2)2－3(x －2)＋2＝0. 设x －2＝y ，原方程化为y 2－3y ＋2＝0， 解得y 1＝1，y 2＝2.当y ＝1时，x －2＝1，x ＝3， 当y ＝2时，x －2＝2，x ＝4. ∴原方程的解为x 1＝3，x 2＝4. 专训三1．解：将原方程两边同乘以6，得 (6x)2＋19·(6x)＋60＝0. 解得6x ＝－15或6x ＝－4. ∴x 1＝－52，x 2＝－23.2．解：原方程即[(x －1)(x －4)][(x －2)(x －3)]＝48， 即(x 2－5x ＋4)(x 2－5x ＋6)＝48.设y ＝x 2－5x ＋5，则原方程变为(y －1)(y ＋1)＝48. 解得y 1＝7，y 2＝－7. 当x 2－5x ＋5＝7时，解得x 1＝5＋332，x 2＝5－332；当x 2－5x ＋5＝－7时，b 2－4ac ＝(－5)2－4×1×12＝－23<0，方程无实数根．∴原方程的根为x 1＝5＋332，x 2＝5－332.3．解：经验证，x ＝0不是方程的根，原方程两边同除以x 2，得6x 2－35x ＋62－35x ＋6x 2＝0，即6⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 2－35⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ＋62＝0.设y ＝x ＋1x ，则x 2＋1x 2＝y 2－2， 原方程可变为6(y 2－2)－35y ＋62＝0.解得y 1＝52，y 2＝103.当x ＋1x ＝52时，解得x 1＝2，x 2＝12； 当x ＋1x ＝103时，解得x 3＝3，x 4＝13. 经检验，均符合题意．∴原方程的解为x 1＝2，x 2＝12，x 3＝3，x 4＝13. 4．解：因为m －n ＝8，所以m ＝n ＋8.将m ＝n ＋8代入mn ＋p 2＋16＝0中，得n(n ＋8)＋p 2＋16＝0，所以n 2＋8n ＋16＋p 2＝0，即(n ＋4)2＋p 2＝0.又因为(n ＋4)2≥0，p 2≥0， 所以⎩⎨⎧n ＋4＝0，p ＝0，解得⎩⎨⎧n ＝－4，p ＝0.所以m ＝n ＋8＝4，所以m ＋n ＋p ＝4＋(－4)＋0＝0.5．解：方程组⎩⎨⎧x －2 013＝2 016，x －2 014＝2 015的解一定是原方程的解，解得x ＝4 029.方程组⎩⎨⎧x －2 013＝－2 015，x －2 014＝－2 016的解也一定是原方程的解，解得x ＝－2.∵原方程最多有两个实数解， ∴原方程的解为x 1＝4 029，x 2＝－2.解本题也可采用换元法．设x －2 014＝t ，则x －2 013＝t ＋1，原方程可化为t(t ＋1)＝2 015×2 016，先求出t ，进而求出x.专训四1．C 当k ＝0时，方程为一元一次方程，解为x ＝1；当k ≠0时，因为b 2－4ac ＝(1－k)2－4k·(－1)＝k 2＋2k ＋1＝(k ＋1)2≥0，所以当k ＝1时，b 2－4ac ＝4，方程有两个不相等的实数解；当k ＝－1时，b 2－4ac ＝0，方程有两个相等的实数解； 当k ≠0时，b 2－4ac ≥0，方程总有两个实数解．故选C .2．解：∵x 2－2x －m ＝0没有实数根， ∴(－2)2－4·(－m)＝4＋4m<0， 即m<－1.∴对于方程x 2＋2mx ＋m(m ＋1)＝0， b 2－4ac ＝(2m)2－4·m(m ＋1)＝－4m>4，∴方程x 2＋2mx ＋m(m ＋1)＝0有两个不相等的实数根． 3．解：(1)根据题意得b 2－4ac ＝4－4(2k －4)＝20－8k>0， 解得k<52.(2)由k 为正整数，可得k ＝1或k ＝2.利用求根公式可求出方程的根为x ＝－1±5－2k ， ∵方程的根为整数，∴5－2k 为完全平方数， ∴k 的值为2.4．解：由题意可知，b 2－4ac ＝n 2＋8m ＝0， ∴8m ＝－n 2，∴mn 2（m ＋4）2＋n 2－16＝mn 2m 2＋8m ＋16＋n 2－16＝mn 2m 2＋8m ＋n 2＝mn 2m 2－n 2＋n 2＝mn 2m 2.∵m ≠0，∴mn 2m 2＝n 2m ＝－8.5．解：∵一元二次方程(b －c)x 2＋2(a －b)x ＋b －a ＝0有两个相等的实数根， ∴[2(a －b)]2－4(b －c)·(b －a)＝0， ∴4(a －b)(a －c)＝0， ∴a ＝b 或a ＝c ，∴此三角形是等腰三角形． 专训五1．解：根据一元二次方程根与系数的关系，有 x 1＋x 2＝74，x 1x 2＝－34.(1)(x 1－3)(x 2－3)＝x 1x 2－3(x 1＋x 2)＋9＝－34－3×74＋9＝3. (2)x 2x 1＋1＋x 1x 2＋1＝x 2（x 2＋1）＋x 1（x 1＋1）（x 2＋1）（x 1＋1）＝x 12＋x 22＋x 1＋x 2x 1x 2＋x 1＋x 2＋1＝（x 1＋x 2）2－2x 1x 2＋（x 1＋x 2）x 1x 2＋（x 1＋x 2）＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫742－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－34＋74－34＋74＋1＝10132.(3)∵(x 1－x 2)2＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫742－4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－34＝9716，∴x 1－x 2＝±9716＝±1497.2．解：设方程5x 2＋2x －3＝0的两根为x 1，x 2， 则x 1＋x 2＝－25，x 1x 2＝－35.设所求方程为y 2＋py ＋q ＝0，两根为y 1，y 2， 则y 1＝－1x 1，y 2＝－1x 2.∴p ＝－(y 1＋y 2)＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x 1－1x 2＝1x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2＝23；q ＝y 1y 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x 1⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x 2＝1x 1x 2＝－53. ∴所求的方程为y 2＋23y －53＝0，即3y 2＋2y －5＝0. 3．解：(1)∵22－4×1×(a －2)＝12－4a>0，解得a<3. ∴a 的取值范围是a<3.(2)设方程的另一根为x 1，由根与系数的关系得 ⎩⎨⎧1＋x 1＝－2，1·x 1＝a －2，解得⎩⎨⎧a ＝－1，x 1＝－3. 4．解：不存在．理由如下：∵一元二次方程4kx 2－4kx ＋k ＋1＝0有两个实数根， ∴k ≠0，且b 2－4ac ＝(－4k)2－4×4k(k ＋1)＝－16k ≥0， ∴k ＜0.∵x 1，x 2是方程4kx 2－4kx ＋k ＋1＝0的两个实数根， ∴x 1＋x 2＝1，x 1x 2＝k ＋14k .∴(2x 1－x 2)(x 1－2x 2)＝2(x 1＋x 2)2－9x 1x 2＝－k ＋94k . ∵(2x 1－x 2)(x 1－2x 2)＝－32， ∴－k ＋94k ＝－32，∴k ＝95.又∵k<0，∴不存在实数k ，使(2x 1－x 2)(x 1－2x 2)＝－32成立． 专训六 1．D 2.A3．解：(2x －1)2＝x(3x ＋2)－7. 4x 2－4x ＋1＝3x 2＋2x －7. x 2－6x ＋8＝0. x 1＝2，x 2＝4. 4．D 5.B6．C 设方程x 2－32x ＋1＝0的两根分别为x 1，x 2，新方程为x 2＋bx ＋c ＝0，新方程两根分别为x 1′，x 2′，则x 1＋x 2＝32，x 1·x 2＝1，b ＝－(x 1′＋x 2′)＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 1＋1x 2＝－x 1＋x 2x 1x 2＝－32，c ＝x 1′·x 2′＝1x 1·1x 2＝1x 1x 2＝1. 7．解：(1)当t ＝4时，l ＝12t 2＋32t ＝12×42＋32×4＝14. 答：甲运动4 s 后的路程是14 cm . (2)设它们运动了m s ，根据题意， 得12m 2＋32m ＋4m ＝21.解得：m 1＝3，m 2＝－14(不合题意，舍去)．答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3 s . (3)设它们运动了n s 后第二次相遇，根据题意，得⎝ ⎛⎭⎪⎫12n 2＋32n ＋4n ＝21×3. 解得n 1＝7，n 2＝－18(不合题意，舍去)．答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了7 s . 8．解：设缉私艇航行了x 小时到达B 处．根据题意，得 302＋(60x)2＝(75x)2，解得x 1＝23，x 2＝－23(不符合题意，舍去)． 答：缉私艇从C 处到达B 处航行了23小时．本题是根据速度、时间、路程之间的关系和勾股定理等有关知识列方程解答，把几何知识、代数知识有机结合来进行解答．9．解：不是，理由如下：解方程x 2＋x －12＝0，得x 1＝－4，x 2＝3. |x 1|＋|x 2|＝4＋3＝2×|3.5|. ∵3.5不是整数，∴方程x 2＋x －12＝0不是“偶系二次方程”． 专训七 1．B2．解：(1)(x －1)2＋2x(x －1)＝0. (x －1)(x －1＋2x)＝0. (x －1)(3x －1)＝0. x 1＝1，x 2＝13.(2)x 2－6x －6＝0. a ＝1，b ＝－6，c ＝－6，b 2－4ac ＝(－6)2－4×1×(－6)＝60. ∴x ＝6±602＝3±15， 即x 1＝3＋15，x 2＝3－15. (3)6 000(1－x)2＝4 860.(1－x)2＝0.81. 1－x ＝±0.9. x 1＝1.9，x 2＝0.1. (4)(10＋x)(50－x)＝800. x 2－40x ＋300＝0. (x －10)(x －30)＝0. x 1＝10，x 2＝303．解：∵关于x 的方程x 2＋(b ＋2)x ＋(6－b)＝0有两个相等的实数根． ∴(b ＋2)2－4(6－b)＝0， 解得b 1＝2，b 2＝－10(舍去)．当a 为腰时，△ABC 的周长＝5＋5＋2＝12， 当b 为腰时，2＋2<5，不能构成三角形． ∴△ABC 的周长为12.4．解：由题意得b 2－4ac ＝(2m)2－4(m 2＋4m －2)≥0， ∴m ≤12.又∵x 1＋x 2＝－2m ，x 1x 2＝m 2＋4m －2， ∵x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝2(m －2)2－4. ∵m ≤12，且2(m －2)2≥0， ∴当m ＝12时，x 12＋x 22的值最小． 此时x 12＋x 22＝2⎝⎛⎭⎪⎫12－22－4＝12，即最小值为12. 本题中考虑b 2－4ac ≥0，从而确定m 的取值范围．这一过程易被忽略，2(m －2)2－4在m ≤12时，m 越大，其值越小，故应取m ＝12.5．解：由题意得x 2－3x ＝5x －15， 即x 2－8x ＋15＝0. 解得x 1＝3，x 2＝5.∴当x 取3或5时，多项式x 2－3x 与多项式5x －15的值相等． 6．解：(1)不符合．设小路宽度均为x m ，根据题意得 (16－2x)(12－2x)＝12×16×12， 解这个方程得x 1＝2，x 2＝12.但x2＝12不符合题意，应舍去，∴x＝2.∴小芳的方案不符合条件，小路的宽度均为2 m.(2)答案不唯一．例如：(第6题) 如图①，取上边的中点作为三角形的一个顶点，下边的两个端点为三角形的另外两个顶点，此三角形的面积等于长方形面积的一半；如图②，花园在每一处的宽都相同，其宽为4米时，除去花园剩下的面积为长方形面积的一半．第3章数据分析初步专训一：利用定义计算平均数、中位数、众数、方差在实际问题中计算平均数、众数、中位数、方差，体会用样本估计总体思想．1．(中考·陕西)某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们的得分情况如下表：那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是()A．85和82.5B．85.5和85C．85和85 D．85.5和80(第2题)2．(中考·随州)在2014年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计图如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是()A．18，18，1 B．18，17.5，3C．18，18，3 D．18，17.5，13．(改编·眉山)老师想知道学生每天上学路上要花多少时间，于是让大家将。
浙教版数学八年级下册课时训练：3.2 中.doc
浙江省嵊州市谷来镇中学2014-2015学年度课时训练：3.2 中位数和众数考试范围：3.2 中位数和众数；考试时间：100分钟；命题人：蒋小铭评卷人得分一、选择题（每小题3分，共30分）1．雷霆队的杜兰特当选为2013﹣2014赛季NBA常规赛MVP，下表是他8场比赛的得分，则这8场比赛得分的众数与中位数分别为（）场次12345678得分3028283823263942A.28 29B.29 28C.28 28D.28272．为支援贫困地区学生，学校开展捐书活动，以下是某学习小组5名学生捐书的册数：3，9，3，7，8，则这组数据的中位数是（）A．3 B．7 C．8 D．93．数据1、2、4、4、3的众数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．在﹣2，1，2，1，4，6中正确的是（）A．平均数3 B．众数是﹣2 C．中位数是1 D．极差为85．我市7月的某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：34，36，35，36，36，35，33，则这组数据的中位数与众数分别是（）．（A）35，35 （B）36，36 （C）35，36 （D）36，35-，1，1，0，2，1．则这组数据的众数是（）6．一组数据：2- B．0 C．1 D．2A．27．在班级组织的“贵阳市创建国家环保模范城市”知识竞赛中，小悦所在小组8名同学的成绩分别为（单位：分）95，94，94，98，94，90，94，90，则这8名同学成绩的众数是（）A．98分 B．95分 C．94分 D．90分8．数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是（）A．5 B．6 C．7 D．89．数据1、2、5、3、5、3、3的中位数是（）A．1 B．2 C．3 D．510．若一组数据8，9，10，x，6的众数是8，则这组数据的中位数是（）A．6 B．8 C．8.5 D．9评卷人得分二、填空题（每小题3分，共30分）11．一组数据1，3，2，5，x的平均数为3，那么这组数据的中位数是__________．12．若3，a，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是13．数据10、20、20、30、30、30，则这六个数的中位数是.14．某校对初三（1）班50名学生进行了“一周（按7天计算）做家务所用时间（单位：小时）”的调查如下表：一周做家务所用时间（单位：小时） 0.5 1 1.2 1.5 22.5 3 4 学生人数812976521则该校这50个学生一周做家务所用时间的众数为________小时。