人教版初中数学八年级上册课堂同步练习(答案附后)
2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版同步练习(含答案解析)100943
2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 如图，已知：的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与全等的三角形是（ ）A.只有乙B.只有丙C.甲和乙D.乙和丙2.如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是________.A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.垂线段最短3. 使两个直角三角形全等的条件是( )A.一个锐角对应相等B.两个锐角对应相等C.一条边对应相等D.两条边对应相等△ABC △ABC AB4. 如图，、、三点在同一条直线上，和都是等边三角形，、分别与、交于、，有如下结论：；；是等边三角形；平分．其中，正确结论的个数是（ ）A.个B.个C.个D.个5.如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是 A.带①去B.带②去C.带③去D.①②③都带去6. 如图，已知的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形和全等的图是( )A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙A CB △DAC △EBC AE BD CD CE M N (1)△ACE ≅△DCB (2)∠DMA =60∘(3)△CMN (4)DB ∠CBE 1234()△ABC △ABCD.只有丙7. 下列图形中具有稳定性的是( )A.三角形B.正方形C.长方形D.平行四边形8. 如图，，和分别平分和，过点，且与互相垂直，点为线段上一动点，连接．若，，则的最小值为( )A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 如图，已知，要使，可添加的条件是_________．10. 人字架、起重机的底座，输电线路支架等，在日常生活中，很多物体都采用三角形结构，这是利用了三角形的________．11. 如图，在的两边上，分别取，再分别过点，作，的垂线，垂线的交AB//CD BE CE ∠ABC ∠BCD AD E AB P BC PE AD =8BC =10PE 8542AE//BF,∠E =∠F △ADE ≅△BCF ∠AOB OM =ON M N OA OB点为，画射线，则判断的依据是________.12. 如图，，请你添加一个条件，使.你添加的条件是：________.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 四边形中， 的角平分线与边交于点， 的角平分线交直线于点．若点在四边形的内部，①如图，若， ， ，则.②如图，试探索，， 之间的数量关系，并将你的探索过程写下来．如图，若点在四边形的外部，请你直接写出，，之间的数量关系．14. 一棵小树被风刮歪了，小明用三根木棒撑住这棵小树，他运用数学知识是三角形具有________性．15. 已知：如图，中，是的角平分线，且，，，垂足为，．求证：．16. 已知：如图，点，在的边，上，的垂直平分线与的垂直平分线P OP △OPM ≅△OPN AC =BC AE =BD ABCD ∠BAD BC E ∠ADC AE (1)O ABCD 1AD//BC ∠B =50∘∠C =70∘∠DOE =_______ ∘2∠B ∠C ∠DOE (2)3O ABCD ∠B ∠C ∠DOE △ABC AD ∠BAC BD =CD DE ⊥AB DF ⊥AC E F AB =AC A B ∠MON OM ON OA CP OB相交于点，连接，，，．求证：①；②；探究：满足什么条件时，是等边三角形，并说明理由；若，请在备用图中画出符合条件的图形，并探究与之间的数量关系，并说明理由．DP P PA PO PB AB (1)PA =PB ∠APB =2∠CPD (2)∠MON △PAB (3)OA =OB ∠CPO ∠APB参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】根据全等三角形的判定，，，，看图形中含有的条件是否与定理相符合即可．【解答】解：甲、边、夹角不是，∴甲错误；乙、边，夹角为，符合，∴乙正确；丙、两角是、，角对的边是，符合，∴丙正确．故选．2.【答案】A【考点】三角形的稳定性【解析】根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：构成，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故选．3.【答案】ASA SAS AAS SSS a b 65∘b c 74∘SAS 74∘65∘74∘a AAS D △AOB AD【考点】直角三角形全等的判定【解析】利用全等三角形的判定来确定．做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．【解答】解：、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故选项错误；、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故选项错误；、一条边对应相等，再加一组直角相等，不能得出两三角形全等，故选项错误；、两条边对应相等，若是两条直角边相等，可利用证全等；若一直角边对应相等，一斜边对应相等，也可证全等，故选项正确．故选．4.【答案】B【考点】全等三角形的性质与判定等边三角形的性质与判定角平分线的定义【解析】由题意可得正确，由三角形的外角等于不相邻的两个内角和可判断错误，由可证成立，由图象可得不成立【解答】解：∵和都是等边三角形，∴，，，∴，，∵且，，∴，故正确；∵，∴，故错误；∵，∴且且，∴，∴且，A AB BC CD SAS D D (1)(2)|△CND ≅△ACMK (3)(4)△DAC △EBC AC =DC BC =CE ∠ACD =∠ECB =∠EBC =60∘CD//BE ∠DCE =60∘∠ACE =∠DCB =120∘AC =DC BC =CE △ACE ≅△DCB(SAS)(1)∠DMA =∠ACD+∠MAC =+∠MAC 60∘∠DMA ≠60∘(2)△ACE ≅△DCB ∠EAC =∠CDB ∠ACD =∠DCE =60∘AC =DC △ACM ≅△DCN(ASA)CN =CM ∠DCE =60∘∴是等边三角形，故正确；∵，∴，∵，∴，∴，∴不是的平分线，故错误．故选．5.【答案】C【考点】全等三角形的应用【解析】此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．【解答】解：、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故选项错误；、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故选项错误；、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合判定，故选项正确；、①②③都带去，虽然能得到与原来一样的三角形，但比较麻烦，故选项错误．故选．6.【答案】B【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和不全等，图乙符合三角形全等的定理，即图乙和全等，图丙符合三角形全等的定理，即图丙和全等．故选．7.△CMN (3)DC//BE ∠CDB =∠DBE DC ≠BC ∠CDB ≠∠CBD ∠CBD ≠∠DBE DB ∠CBE (4)B A A B B C ASA C D D C △ABC SAS △ABC AAS △ABC B【答案】A【考点】三角形的稳定性【解析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．【解答】解：三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性，正方形、长方形、平行四边形都是四边形．故选．8.【答案】C【考点】角平分线的性质平行线的性质垂线段最短【解析】根据角平分线的定义得出，，根据平行线的性质得出＝，求出＝，求出＝，根据直角三角形斜边上中线性质得出，再根据长求出即可．【解答】解：∵，，∴.根据垂线段最短的原则得，当时，取最小值，如图.∵和分别平分和，A ∠EBC =∠ABC 12∠ECB =∠DCB 12∠ABC +∠DCB 180∘∠EBC +∠ECB 90∘∠BEC 90∘PE =BC 12AD AB//CD AD ⊥AB AD ⊥CD PE ⊥BC PE BE CE ∠ABC ∠BCD∴，.∵，∴.故选.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】稳定性【考点】三角形的稳定性【解析】三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形具有稳定性．【解答】解：人字架、起重机的底座，输电线路支架等，在日常生活中，很多物体都采用三角形结构，这是利用了三角形的稳定性．故答案为：稳定性．11.【答案】【考点】PE =AE PE =DE AD =8PE =AE =DE =AD =412C DE =CFHL直角三角形全等的判定【解析】利用判定方法“”证明和全等，进而得出答案．【解答】解：∵，，∴，，∴和为直角三角形，在和中，∴.故答案为：．12.【答案】【考点】全等三角形的性质与判定【解析】根据全等三角形的判定来解答即可.【解答】解：在和中，∴，∴.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解：①∵，∴，，∴，，∵，分别为和的角平分线，∴HL Rt △OMP Rt △ONP MP ⊥OA NP ⊥OB ∠OMP =90∘∠ONP =90∘△OMP △ONP Rt △OMP Rt △ONP {OM =ON,OP =OP ，Rt △OPM ≅Rt △OPN (HL)HL CD =CE△ACE △BCD CE =CD ，∠ACE =∠BCD ，AC =BC ，△ACE ≅△BCD(SAS)AE =BD CD =CE (1)AD//BC ∠B+∠BAD =180∘∠C +∠ADC =180∘∠BAD =130∘∠ADC =110∘AE DO ∠BAD ∠ADC ∠DOE =∠OAD+∠ADO =∠BAD+∠ADC 1212.故答案为：.②，与的数量关系为.过程如下：在四边形中，,∴.由图可知，，由角平分线的定义可知，由四边形内角和可知∴.【考点】平行线的性质三角形的外角性质角平分线的定义三角形内角和定理【解析】①由平行线的性质可分别求得和，再根据角平分线的定义，可求得和，根据三角形的外角性质，即可求得.②根据四边形的内角和可将与的和用和表示出来，由角平分线的定义，也可将和的和表示出来，从而表示出所求三个角的数量关系.本题中在中，由可知与的和可用和表示出来，因此用三角形内角和定理即可求解.【解答】解：①∵，∴，，∴，，∵，分别为和的角平分线，∴.故答案为：.②，与的数量关系为.过程如下：在四边形中，,∴=+=65∘55∘120∘120∘∠B ∠C ∠DOE ∠DOE =−∠B−∠C 180∘1212ABCD ∠BAD+∠ADC =−(∠B+∠C)360∘∠DOE =∠OAD+∠ADO =∠BAD+∠ADC1212=[−(∠B+∠C)]12360∘=−∠B−∠C 180∘1212(2)∠DOE =−(∠DAO +∠ADO)180∘∠DAO +∠ADO =(∠BAD+∠ADC)12∠BAD+∠ADC =−(∠B+∠C)360∘∠DOE =−[−(∠B+∠C)]180∘12360∘=∠B+∠C 1212(1)∠BAD ∠ADC ∠DAO ∠ADO ∠DOE ∠BAD ∠ADC ∠B ∠C ∠DAO ∠ADO (2)∠DOE △AOD (1)∠BAD ∠ADC ∠B ∠C (1)AD//BC ∠B+∠BAD =180∘∠C +∠ADC =180∘∠BAD =130∘∠ADC =110∘AE DO ∠BAD ∠ADC ∠DOE =∠OAD+∠ADO =∠BAD+∠ADC1212=+=65∘55∘120∘120∘∠B ∠C ∠DOE ∠DOE =−∠B−∠C 180∘1212ABCD ∠BAD+∠ADC =−(∠B+∠C)360∘∠DOE =∠OAD+∠ADO =∠BAD+∠ADC 1212=[−(∠B+∠C)]12360∘−∠B−∠C 11.由图可知，，由角平分线的定义可知，由四边形内角和可知∴.14.【答案】稳定【考点】三角形的稳定性【解析】当一棵小树被风刮歪了，用两根木棒撑住这棵小树，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：一棵小树被风刮歪了，小明用三根木棒撑住这棵小树，他运的数学知识是三角形的稳定性．故答案为：稳定．15.【答案】证明：∵，，∴，.∵是的角平分线，∴.在和中，∴，∴，∴．【考点】直角三角形全等的判定全等三角形的性质【解析】根据已知条件和全等三角形的判定条件证出，由全等三角形的性质得出，最后根据等角对等边即可得出答案．=−∠B−∠C 180∘1212(2)∠DOE =−(∠DAO +∠ADO)180∘∠DAO +∠ADO =(∠BAD+∠ADC)12∠BAD+∠ADC =−(∠B+∠C)360∘∠DOE =−[−(∠B+∠C)]180∘12360∘=∠B+∠C 1212DE ⊥AB DF ⊥AC ∠DEB =90∘∠DFC =90∘AD ∠BAC DE =DF △DEB △DFC {DE =DF ，BD =CD ，△DEB ≅△DFC(HL)∠B =∠C AB =AC △DEB ≅△DFC∠B =∠C【解答】证明：∵，，∴，.∵是的角平分线，∴.在和中，∴，∴，∴．16.【答案】证明：①∵为的垂直平分线，∴，同理可得，，∴.②∵，，∴，同理可得，，∴.解：时，是等边三角形. 理由如下：∵，，∴，，∴.∵是等边三角形，∴，，∴，∴.. 理由如下：∵，，，∴.在和中，∴，∴，由可知，，，∴，∴．【考点】线段垂直平分线的性质DE ⊥AB DF ⊥AC ∠DEB =90∘∠DFC =90∘AD ∠BAC DE =DF △DEB △DFC {DE =DF ，BD =CD ，△DEB ≅△DFC(HL)∠B =∠C AB =AC (1)CP OA PA =PO PB =PO PA =PB PA =PO PC ⊥OA ∠APC =∠OPC =∠APO 12∠BPD =∠OPD =∠BPO 12∠APB =∠APO +∠BPO =2∠OPC +2∠OPD =2(∠OPC +∠OPD)=2∠CPD (2)∠MOM =150∘△PAB PC ⊥OA PD ⊥OB ∠CPO +∠COP =90∘∠DPO +∠DOP =90∘∠MON +∠CPD =180∘△PAB ∠APB =60∘PA =PB ∠CPD =30∘∠MON =−∠CPD =180∘150∘(3)∠CPO =∠APB 14OC =OA 12OD =OB 12OA =OB OC =OD Rt △PCO Rt △PDO {OC =OD,OP =OP,Rt △PCO ≅Rt △PDO(HL)∠OPC =∠ODP (1)∠APC =∠OPC ∠BPD =∠ODP ∠APC =∠BPD ∠CPO =∠APB 14等腰三角形的判定与性质等边三角形的判定全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：①∵为的垂直平分线，∴，同理可得，，∴.②∵，，∴，同理可得，，∴.解：时，是等边三角形. 理由如下：∵，，∴，，∴.∵是等边三角形，∴，，∴，∴.. 理由如下：∵，，，∴.在和中，∴，∴，由可知，，，∴，∴．(1)CP OA PA =PO PB =PO PA =PB PA =PO PC ⊥OA ∠APC =∠OPC =∠APO 12∠BPD =∠OPD =∠BPO 12∠APB =∠APO +∠BPO =2∠OPC +2∠OPD =2(∠OPC +∠OPD)=2∠CPD (2)∠MOM =150∘△PAB PC ⊥OA PD ⊥OB ∠CPO +∠COP =90∘∠DPO +∠DOP =90∘∠MON +∠CPD =180∘△PAB ∠APB =60∘PA =PB ∠CPD =30∘∠MON =−∠CPD =180∘150∘(3)∠CPO =∠APB 14OC =OA 12OD =OB 12OA =OB OC =OD Rt △PCO Rt △PDO {OC =OD,OP =OP,Rt △PCO ≅Rt △PDO(HL)∠OPC =∠ODP (1)∠APC =∠OPC ∠BPD =∠ODP ∠APC =∠BPD ∠CPO =∠APB 14。
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人教版八年级数学上册同步练习题及答案+八年级数学下册同步练习题及答案人教八年级数学上册同步练习题及答案第十一章全等三角形11.1全等三角形1、已知⊿ABC≌⊿DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠A=52°，∠B=67 °，BC =15cm，= ，FE = .则F2、∵△ABC≌△DEF∴AB= ，AC= BC= ，（全等三角形的对应边）∠A= ，∠B= ，∠C= ；（全等三角形的对应边）3、下列说法正确的是（）A：全等三角形是指形状相同的两个三角形 B：全等三角形的周长和面积分别相等C：全等三角形是指面积相等的两个三角形 D：所有的等边三角形都是全等三角形4、如图1：ΔABE≌ΔACD，AB=8cm，AD=5cm，∠A=60°，∠B=40°，则AE=_____，∠C=____。
C课堂练习1、已知△ABC ≌△CDB ，AB 与CD 是对应边，那么AD= ，∠A= ；2、如图，已知△ABE ≌△DCE ，AE=2cm ，BE=1.5cm ，∠A=25°∠B=48°； 那么DE= cm ，EC= cm ，∠C= 度.3、如图，△ABC ≌△DBC ，∠A=800，∠ABC=300，则∠DCB= 度；（第1小题） （第2小题） （第3小题） （第4小题）4、如图，若△ABC ≌△ADE ，则对应角有 ； 对应边有 （各写一对即可）；11.2.1全等三角形的判定（sss ）课前练习1、如图1：AB=AC ，BD=CD ，若∠B=28°则∠C= ；2、如图2：△EDF ≌△BAC ，EC=6㎝，则BF= ；3、如图，AB ∥EF ∥DC ，∠ABC ＝900，AB ＝DC ，那么图中有全等三角形 对。
第2题图EDCBA（第1小题） （第2小题） （第3小题）课堂练习4、如图，在△ABC 中，∠C ＝900，BC ＝40，AD 是∠BAC 的平分线交BC 于D ，且DC ∶DB ＝3∶5，则点D 到AB 的距离是 。
2023-2024学年全国初中八年级上数学新人教版同步练习(含解析)
2023-2024学年全国八年级上数学同步练习考试总分：36 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）1. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是 A.，，B.，，C.，，D.，，2. 一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，则对这个三角形最准确的判断是（ ）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形3. 作中边上的高，下列作法正确的是 A. B. C.()1248641265336△ABC BC AD ()D.4. 在下列各图形中，分别画出了中边上的高，其中正确的是( ) A. B. C. D.5. 已知三角形的两边长分别为和，则下列数据中能作为第三边长的是（ ）A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）6.如图，在中，，，为中线，则与的周长之差________．△ABC BC AD 5934514△ABC AB =2013AC =2010AD △ABD △ACD =7. 若等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为__________；若等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长为________.8. 已知等腰三角形的两条边长分别是和，则此三角形的周长为________．9. 如图，是的中位线，是的中点，的延长线交于点，则________．10.如图，在中，，，为中点，则线段的范围是________．三、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）11. 已知，在中，＝＝，平分，点是的中点，在上取点，使得＝，与的延长线交于点．（1）当＝时，①求的长；②求的大小．（2）当时，探究与的数量关系．12. 若等腰三角形一腰上的中线把它的周长分为或的两部分，求这个等腰三角形的底边和腰的长．373436DE △ABC M DE CM AB N :=S △DMN S 四边形ANME D △ABC AB AC 5AD ∠BAC M AC AD E DE AM EM DC F ∠BAC 90∘AE ∠F ∠BAC ≠90∘∠F ∠BAC 6cm 9cm参考答案与试题解析2023-2024学年全国八年级上数学同步练习一、 选择题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）1.【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．【解答】解：、，不能组成三角形，故此选项错误；、，能组成三角形，故此选项正确；、，不能组成三角形，故此选项错误；、，不能组成三角形，故此选项错误.故选.2.【答案】D【考点】等边三角形的判定【解析】根据等腰三角形的性质易得这个三角形的三边都相等，然后根据等边三角形的判定方法可得这个三角形必为等边三角形．【解答】解：∵一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，即三角形任意一边上的高与中线重合，∴这个三角形的三边都相等，∴这个三角形必为等边三角形．故选．3.A 1+2<4B 6+4>8C 6+5<12D 3+3=6B DD【考点】三角形的高【解析】从三角形的一个顶点向它的对边引垂线，从顶点到垂足之间的线段是三角形的高，据此作高．【解答】解：根据高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边引垂线，从顶点到垂足之间的线段是三角形的高，可得，正确.故选.4.【答案】D【考点】三角形的高【解析】根据三角形高的定义，逐项判定即可.【解答】解：过一个顶点作垂直于它对边所在直线的线段，叫做三角形的高线.作中边上的高过点且垂直于对边，只有选项正确.故选.5.【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】利用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解D D △ABC BC AD A BC D D解：设第三边长为，则，即，满足条件的只有选项.故选.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）6.【答案】【考点】三角形的角平分线、中线和高【解析】根据三角形中线的定义可得，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵为中线，∴，∴与的周长之差，∵，，∴与的周长之差．故答案为：．7.【答案】,或【考点】三角形三边关系【解析】此题暂无解析【解答】解：当等腰三角形的腰长为，底边为时，不满足三角形的三边关系．当等腰三角形的腰长为，底边为时，满足三角形的三边关系则该等腰三角形的周长．所以当等腰三角形的两边长分别为和时，它的周长为．当等腰长为，底边为时，满足三角形的三边关系，则该等腰三角形的周长．当等腰三角形的腰长为，底边为时，满足三角形的三边关系，则该等腰三角形的周长x 9−5<x <9+54<x <14C C 3BD =CD AD BD =CD △ABD △ACD =(AB +AD +BD)−(AC+AD+CD)=AB −AC AB =2013AC =2010△ABD △ACD =2013−2010=331711103773=7+7+3=17371734=3+3+4=1043．所以当等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为和．故答案为，和．8.【答案】【考点】等腰三角形的判定与性质三角形三边关系【解析】因为已知长度为和两边，没由明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：当为底时，其它两边都为，，，可以构成三角形，周长为；当为腰时，其它两边为和，∵，所以不能构成三角形，故舍去，∴答案只有．故答案为：．9.【答案】【考点】平行线分线段成比例三角形中位线定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】【答【考点】=4+4+3=11341011171011153636366153363+3=615151∶53<AD <6三角形三边关系【解析】延长至，使，根据三角形中线的定义可得，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出．的范围，然后求解即可．【解答】解：如图，延长至，使：是中边上的中线，．在和中，：故答案为：三、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）11.【答案】当＝时，①＝；②连接．∵＝，＝，平分，∴，＝．∵点是的中点，∴＝＝＝，，∴＝＝，∴＝，∴＝＝；当时，＝．理由如下：∵＝，平分，∴＝．设＝，则＝．∵点是的中点，∴＝＝＝，∴＝＝，AD E DE =AD BD =CD △ABD △ECD CE =AB AE AD E DE =ADAD △ABC BC BD =CD△ABD △ECD AD =DE∠ADB =∠EDCBD =CD△ABD ≅△ECD(SAS)CE =AB =9AC =39+3=129−3=66<AE <123<AD <63<AD <6C∠BAC 90∘AE AD −DE =AB −DE =−2–√252–√252DM AB AC ∠BAC 90∘AD ∠BAC AD ⊥BC AD DC M AC DM MC AM DE DM ⊥AC ∠MDC ∠MDE 45∘∠DEM =(−)12180∘45∘67.5∘∠F −90∘67.5∘22.5∘∠BAC ≠90∘∠BAC 4∠F AB AC AD ∠BAC ∠ADC 90∘∠BAC 4x ∠DAC 2x M AC DM MC AM DE ∠ADM ∠DAC 2x DEM =(−2x)1∴＝，∴＝＝＝，∴＝．【考点】等腰三角形的性质【解析】（1）①先根据等腰直角三角形的性质求出，根据线段中点的定义得出＝，再代入＝即可；②连接，根据等腰直角三角形的性质以及已知条件得出，＝，＝＝＝，，＝＝，利用三角形内角和定理以及等边对等角求出＝，那么＝＝；（2）当时，先根据等腰三角形的性质得出＝．设＝，则＝．根据直角三角形斜边中线的性质得出＝＝＝，利用三角形内角和定理以及等边对等角求出＝＝，＝，那么＝＝＝，从而得出＝．【解答】当＝时，①＝；②连接．∵＝，＝，平分，∴，＝．∵点是的中点，∴＝＝＝，，∴＝＝，∴＝，∴＝＝；当时，＝．理由如下：∵＝，平分，∴＝．∠DEM =(−2x)12180∘−x 90∘∠F −DEM 90∘−(−x)90∘90∘x ∠BAC 4∠F AD =AB =2–√252–√2DE AM =52AE AD −DE DM AD ⊥BC AD DC DM MC AM DE DM ⊥AC ∠MDC ∠MDE 45∘∠DEM =(−)12180∘45∘67.5∘∠F −90∘67.5∘22.5∘∠BAC ≠90∘∠ADC 90∘∠BAC 4x ∠DAC 2x DM MC AM DE ∠ADM ∠DAC 2x ∠DEM =(−2x)12180∘−x 90∘∠F −DEM 90∘−(−x)90∘90∘x ∠BAC 4∠F ∠BAC 90∘AE AD −DE =AB −DE =−2–√252–√252DM AB AC ∠BAC 90∘AD ∠BAC AD ⊥BC AD DC M AC DM MC AM DE DM ⊥AC ∠MDC ∠MDE 45∘∠DEM =(−)12180∘45∘67.5∘∠F −90∘67.5∘22.5∘∠BAC ≠90∘∠BAC 4∠F AB AC AD ∠BAC ∠ADC 90∘∠BAC ∠DAC设＝，则＝．∵点是的中点，∴＝＝＝，∴＝＝，∴＝，∴＝＝＝，∴＝．12.【答案】解：设等腰三角形的腰长、底边长分别为，．依题意，得 或 解得’或故这个等腰三角形的腰长为，底边长为 或腰长为，底边长为．【考点】等腰三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：设等腰三角形的腰长、底边长分别为，．依题意，得 或 解得’或故这个等腰三角形的腰长为，底边长为 或腰长为，底边长为．∠BAC 4x ∠DAC 2x M AC DM MC AM DE ∠ADM ∠DAC 2x ∠DEM =(−2x)12180∘−x 90∘∠F −DEM 90∘−(−x)90∘90∘x ∠BAC 4∠F xcm ycm x +x =9,12x +y =612 x +x =6,12x +y =912{x =6y =3{x =4y =76cm 3cm 4cm 7cm xcm ycm x +x =9,12x +y =612 x +x =6,12x +y =912{x =6y =3{x =4y =76cm 3cm 4cm 7cm。
2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版同步练习(含答案解析)065050
2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 下列各组数中，以，，为边的三角形不是直角三角形的是（ ）A.，，B.，，C.，，D.，，2. 下列长度的三条线段不能构成直角三角形的是（ ）A.B.C.D. 3.如图， ，则线段和线段的关系是( )A.既不相等也不互相垂直B.相等但不互相垂直C.互相垂直但不相等D.相等且互相垂直4. 汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图）．图是由弦图变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形、正方形、正方形的面积分别为、、．若，则的值是（ ）a b c a =3b =4c =5a =7b =24c =25a =4b =5c =6a =6b =8c =103，4，55，12，132，4，12−−√6，7，8△ABC ≅△CDE AC CE 12ABCD EFGH MNKT S 1S 2S 3++=10S 1S 2S 3S 2A.B.C.D.5. 观察下列数据：①、、，②、、，③，，，④，，．其中能作为直角三角形三边长的有（ ）A.组B.组C.组D.组6. 如图，平分交于点，于点，于点，若，，，则的长是 ( )A.B.C.1131033837242571215121520815171234AD ∠BAC BC D DE ⊥AB E DF ⊥AC F =12S △ABC DF =2AC =3AB 247D.7. 如图，矩形中， ，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为（ ）A.B.C.或D.或8. “赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形，如图，其直角三角形的两条直角边的长分别是和，则小正方形与大正方形的面积比是 A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 有一组勾股数，两个较小的数为和，则第三个数为________．10. 一个三角形三边长，，满足，则这个三角形最长边上的高为95ABCD AB =3,BC =4E BC AE ∠B AE B B ′△CEB ′BE 3322333224()1:21:41:51:10815a b c |a −12|++=0b −16−−−−−√(c −20)2________.11. 已知一直角三角形的木板，三边的平方和为，则斜边长为________.12. 年月，在北京召开国际数学大会，大会会标是由个相同的直角三角形和个小正方形拼成的大正方形（如图），若大正方形的面积是，小正方形的面积是，则每个直角三角形的周长是________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 已知：整式，整式．尝试 化简整式．发现 ，求整式．联想 由上可知，，当时，，，为直角三角形的三边长，如图．填写下表中的值：直角三角形三边勾股数组Ⅰ/________勾股数组Ⅱ/________14.如图，中，，，点是边上一点，，.求证：；若点是边上的动点，连接，求线段的最小值.15. 如图，已知四边形中，．若四边形为菱形，且，点是平面内不与点，重合的任意一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，．求证：；1800cm 22002841344A =(−1+(2n n 2)2)2B >0A A =B 2B =B 2(−1+(2n n 2)2)2n >1−1n 22n B B −1n 22n B835△ABC AC =21BC =13D AC BD =12AD =16(1)BD ⊥AC (2)E AB DE DE ABCD ∠DAB =αABCD α=60∘P A B BP BP P αPE BE AP DE (1)DE =AP求证：；如图，若四边形为正方形，其它条件不变，与 还相等吗？若相等，请证明，若不相等，求的值；若正方形的边长为，，当点，，在同一直线上时，请求出线段的长． 16. 教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为，较小的直角边长都为，斜边长都为），大正方形的面积可以表示为，也可以表示为由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为，，斜边长为，则．图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理；如图③，在中，是边上的高， ，，，设，求的值；试构造一个图形，使它的面积能够解释，画在如图④的网格中，并标出字母，所表示的线段．(1)DE =AP (2)ABCD AP DE DE :AP (3)ABCD 3BP =1P D E AP a b c c 24×ab +(a −b 12)2a b c +=a 2b 2c 2(1)(2)△ABC AD BC AB =4AC =5BC =6BD =x x (3)(a +b)(a +2b)=+3ab +2a 2b 2a b参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】勾股数【解析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．【解答】解：，，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；，，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；，，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此选项正确；，，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；故选：．2.【答案】D【考点】勾股定理的逆定理【解析】本题主要考查勾股定理的逆定理．【解答】解：若三角形为直角三角形，则三角形三边满足勾股定理，∵，A +=25=(53242)2B +=72242252C +=41≠425262D +=100=6282102C +=324252∴可构成直角三角形，∵，∴可构成直角三角形，∵，∴可构成直角三角形，故选．3.【答案】D【考点】全等三角形的性质【解析】根据全等三角形的性质即可得的结论．【解答】解：，，∵是直角三角形，∴，∴，∴.，∴和相等且互相垂直.故选．4.【答案】B【考点】勾股定理的证明【解析】根据图形的特征得出四边形的面积设为，将其余八个全等的三角形面积一个设为，从而用，表示出，，，得出答案即可．【解答】解：将四边形的面积设为，将其余八个全等的三角形面积一个设为，∵正方形，正方形，正方形的面积分别为，，，，∴得出，，，A +=52122132B +(=2212−−√)242CD ∵Rt △ABC ≅Rt △CDE ∴AC =CE ∠A =∠ECD.△ABC ∠A+∠ACB =90∘∠ACB+∠ECD =∠ACB+∠A =90∘∠ACE =−=180∘90∘90∘∵AC ⊥CE AC CE D MNKT x y x y S 1S 2S 3MTKN x y ABCD EFGH MNKT S 1S 2S 3++=10S 1S 2S 3=8y+x S 1=4y+x S 2=x S 3∴，故，，所以，故选：．5.【答案】B【考点】勾股数【解析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一计算即可．【解答】解：①∵，∴能组成直角三角形；②∵，∴不能组成直角三角形；③，∴不能组成直角三角形；④，∴能组成直角三角形．故选．6.【答案】D【考点】角平分线的性质三角形的面积【解析】求出的值，代入面积公式得出关于的方程，求出即可．【解答】解：∵平分，，，∴，∵，∴，∴，∴.++=3x+12y =10S 1S 2S 33x+12y =10x+4y =103=x+4y =S 2103B +=72242252+≠72122152+≠122152202+=82152172B DE AB AD ∠BAC DE ⊥AB DF ⊥AC DE =DF =2=+S △ACD S △ABC S △ABD 12=×AB×DE+×AC ×DF 121224=AB×2+3×2AB =9故选．7.【答案】D【考点】正方形的性质矩形的性质勾股定理翻折变换（折叠问题）【解析】当为直角三角形时，有两种情况：①当点落在矩形内部时，如答图所示．连结，先利用勾股定理计算出，根据折叠的性质得，而当为直角三角形时，只能得到，所以点、、共线，即沿折叠，使点落在对角线上的点处，贝, ，可计算出设，则 ，然后在中运用勾股定理可计算出．②当点落在边上时，如答图所示．此时为正方形．【解答】解：当为直角三角形时，有两种情况：①当点落在矩形内部时，如图所示．连结，在中， 沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，只能得到,∴点、,C 共线，即沿折叠，使点落在对角线上的点处，∴,∴,设，则 ,在中，,则，解得，D △CEB ′B ′1AC AC =5∠A E =∠B =B ′90∘△CEB ′∠E C =B ′90∘A B ′C ∠B AE B AC B ′EB =EB ′AB =A =3B ′C =2B ′BE =x E =x,B ′CE =4−x Rt △CBB x B ′AD 2ABEB ′△CEB ′B ′AC Rt △ABC AB =3BC =4AC ==5+4232−−−−−−√∠B AE B B ∠A E =∠B =B ′90∘△CEB ′∠E C =B ′90∘A B ′∠B AE B AC B ′EB =E ,AB =A =3B ′B ′C =5−3=2B ′BE =x E =x,B ′CE =4−x Rt △CEB ′E +C =C B 2′B 2′E 2+=x 222(4−x)2x =32E =3则；②当点落在边上时，如答图所示．此时四边形为正方形，∴综上所述，的长为或．故选.8.【答案】C【考点】勾股定理的证明平方根【解析】根据题意求得小正方形的边长，根据勾股定理求出大正方形的边长，由正方形的面积公式即可得出结果．【解答】解：∵直角三角形的两条直角边的长分别是和，∴小正方形的边长为，根据勾股定理得：大正方形的边长，∴．故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】勾股数BE =32B ′AD 2ABEB ′BE =AB =3BE 323D 242==2+2242−−−−−−√5–√===小正方形面积大正方形面积22(25–√)242015C 17【解析】根据勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数可设第三个数为（为正整数），由题意得：，再解方程即可．【解答】解：设第三个数为（为正整数），由题意得：，解得：，故答案为：．10.【答案】【考点】非负数的性质：绝对值非负数的性质：算术平方根非负数的性质：偶次方勾股定理的逆定理【解析】首先根据非负数的性质求得，，，然后根据勾股定理的逆定理判断这个三角形是直角三角形，再根据直角三角形的面积公式求最长边上的高．【解答】解： ∵，∴，，，∴，，，∵，∴是直角三角形，∴这个三角形最长边上的高为：.故答案为：.11.【答案】【考点】勾股定理【解析】+=a 2b 2c 2x x =+x 282152x x =+x 282152x =17179.6a b c |a −12|++=0b −16−−−−−√(c −20)2a −12=0b −16=0c −20=0a =12b =16c =20=+c 2a 2b 2△ABC 12×16÷20=9.69.630cm设此直角三角形的斜边是，根据勾股定理及已知不难求得斜边的长．【解答】解：设此直角三角形的斜边是，根据勾股定理知，两条直角边的平方和等于斜边的平方．所以三边的平方和即，（负值舍去），取．故答案为：.12.【答案】【考点】勾股定理的证明【解析】设直角三角形的三边分别是、、，根据正方形的面积公式即可求得，，然后根据勾股定理，求得的值即可．【解答】解：设直角三角形的三边分别是、、，如图．∵大正方形的面积是，小正方形的面积是，∴，，即，，又∵，∴．∴，∴，∴．故答案是：．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解：尝试 .发现 ∵，，∴.,【考点】勾股数c c 2=1800c 2cm 2c =±30cm c =30cm 30cm a b c =34c 2(b −a =4)2a +b +c a b c 344=34c 2(b −a =4)2c =34−−√+−2ab =4a 2b 2+=a 2b 2c 2ab =15(a +b =++2ab =34+2×15=64)2a 2b 2a +b =8a +b +c =8+34−−√8+34−−√A=(−1+(2n n 2)2)2=−2+1+4n 4n 2n 2=+2+1n 4n 2=(+1n 2)2A =B 2B >0B =+1n 21737完全平方公式【解析】先根据整式的混合运算法则求出，进而求出，再把的值代入即可解答．【解答】解：尝试 .发现 ∵，，∴.联想 当时，，∴.当时，．故答案为：；.14.【答案】证明：在 中， ，∵，∴，由勾股定理的逆定理，得，所以.解：如图，在中，，，，由勾股定理，得,当时，最小，由面积法可得，最小值为.【考点】勾股定理的逆定理勾股定理三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】A B n A=(−1+(2n n 2)2)2=−2+1+4n 4n 2n 2=+2+1n 4n 2=(+1n 2)2A =B 2B >0B =+1n 22n=8n =4+1=n 2+1=4217−1=n 235+1=n 2371737(1)△BCD CD =AC −AD =5=+13212252B =C +D C 2D 2B 2∠BDC =90∘BD ⊥AC (2)△ABC ∠BDA =90∘AD =16BD =12AB =20DE ⊥AB DE DE =16×12209.6证明：在 中， ，∵，∴，由勾股定理的逆定理，得，所以.解：如图，在中，，，， 由勾股定理，得,当时，最小，由面积法可得，最小值为.15.【答案】证明：在菱形中，.又∵，∴为正三角形，∴ .又由旋转得，∴为正三角形，∴，∴，即，在和中，∴，∴.解：由题意可得，.由旋转的性质可得，，∴.又∵，，∴，∴，∴，∴.解：若点在延长线上，(1)△BCD CD =AC −AD =5=+13212252B =C +D C 2D 2B 2∠BDC =90∘BD ⊥AC (2)△ABC ∠BDA =90∘AD =16BD =12AB =20DE ⊥AB DE DE =16×12209.6(1)ABCD AD =AB ∠DAB =60∘△ADB AB =AD ，∠DBA =60∘BP =PE ，∠BPE =60∘△BPE BE =BP ，∠PBE =60∘∠DBA+∠ABE =∠PBE+∠ABE ∠DBE =∠ABP △DBE △ABP BD =AB ，∠DBE =∠ABP ，BE =BP,△DBE ≅△ABP(SAS)DE =AP (2)∠DAB =90∘AD =AB ，=BD AB 2–√∠BPE =，BP =PE 90∘=BE BP 2–√==BD AB BE BP 2–√∠DBE =∠DBA+∠ABE =+∠ABE 45∘∠ABP =∠PBE+∠ABE =+∠ABE 45∘∠DBE =∠ABP △DBE ∼△ABP ==DE AP BE BP 2–√DE :AP =2–√(3)E DP，，∵，∴；若点在线段上，，，综上，长为或.【考点】旋转的性质全等三角形的性质与判定相似三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：在菱形中，.又∵，∴为正三角形，∴ .又由旋转得，∴为正三角形，∴，∴，即，DP ==(3−2–√)212−−−−−−−−−−√17−−√DE =+117−−√=DE AP 2–√AP ==+117−−√2–√+34−−√2–√2E DP DE =−117−−√AP ==−117−−√2–√−34−−√2–√2AP +34−−√2–√2−34−−√2–√2(1)ABCD AD =AB ∠DAB =60∘△ADB AB =AD ，∠DBA =60∘BP =PE ，∠BPE =60∘△BPE BE =BP ，∠PBE =60∘∠DBA+∠ABE =∠PBE+∠ABE ∠DBE =∠ABP在和中，∴，∴.解：由题意可得，.由旋转的性质可得，，∴.又∵，，∴，∴，∴，∴.解：若点在延长线上，，，∵，∴；若点在线段上，，△DBE △ABP BD =AB ，∠DBE =∠ABP ，BE =BP,△DBE ≅△ABP(SAS)DE =AP (2)∠DAB =90∘AD =AB ，=BD AB 2–√∠BPE =，BP =PE 90∘=BE BP 2–√==BD AB BE BP 2–√∠DBE =∠DBA+∠ABE =+∠ABE45∘∠ABP =∠PBE+∠ABE =+∠ABE 45∘∠DBE =∠ABP △DBE ∼△ABP==DE AP BE BP 2–√DE :AP =2–√(3)E DP DP ==(3−2–√)212−−−−−−−−−−√17−−√DE =+117−−√=DE AP 2–√AP ==+117−−√2–√+34−−√2–√2E DP DE =−117−−√P ==−1−−√−−−√–√，综上，长为或.16.【答案】解：梯形的面积为也可以表示为，即在中，;在中， ;所以，解得.∵图形面积为：，∴边长为，由此可画出的图形为：【考点】勾股定理的证明勾股定理完全平方公式的几何背景【解析】【解答】AP ==−117−−√2–√−34−−√2–√2AP +34−−√2–√2−34−−√2–√2(1)ABCD (a +b)(a +b)=+ab +,1212a 212b 2ab +ab +,121212c 2∴ab +ab +=+ab +121212c 212a 212b 2+=;a 2b 2c 2(2)Rt △ABD A =A −B =−D 2B 2D 242x 2=16−x 2Rt △ADC A =A −D =−D 2C 2C 252(6−x)2=−11+12x−x 216−=−11+12x−x 2x 2x =94(3)(a +b)(a +2b)=+3ab +2a 2b 2(a +2b)(a +b)解：梯形的面积为也可以表示为，即在中，;在中， ;所以，解得.∵图形面积为：，∴边长为，由此可画出的图形为：(1)ABCD (a +b)(a +b)=+ab +,1212a 212b 2ab +ab +,121212c 2∴ab +ab +=+ab +121212c 212a 212b 2+=;a 2b 2c 2(2)Rt △ABD A =A −B =−D 2B 2D 242x 2=16−x 2Rt △ADC A =A −D =−D 2C 2C 252(6−x)2=−11+12x−x 216−=−11+12x−x 2x 2x =94(3)(a +b)(a +2b)=+3ab +2a 2b 2(a +2b)(a +b)。
2022-2023学年新人教版八年级上数学同步练习(含解析)
2022-2023学年初中八年级上数学同步练习学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：66 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 15 小题，每题 3 分，共计45分）1. 下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.AB180∘2. 利用下列图形（虚线与平行），不能说明三角形内角和是的是（）A.B. C. D.3. 如图，等腰梯形两底之差等于一腰的长，那么这个梯形较小内角的度数是（ ）A.B.C.D.4. 如图，在中，＝，＝，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点和，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连结并延长交于点，下列结论：①是的平分线②＝；③＝；④若＝，＝，则的面积为．其中正确的结论共有（ ）A.个B.个C.个D.个90∘60∘45∘30∘△ABC ∠C 90∘∠B 30∘A AB AC M N M N MN 12P AP BC D AD ∠BAC ∠ADB 120∘DB 2CD CD 4AB 83–√△DAB 204321△ABC ∠B =90∘∠B ∠1+∠2()5. 如图所示，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则等于A.B.C.D.6. 导演让一位木偶演员按顺序做如图的动作：要完成这些动作，导演应分别怎样描述？正确的答案是（ ）A.旋转、旋转、旋转、平移、平移B.旋转、平移、旋转、平移、旋转C.旋转、旋转、平移、平移、平移7. 我们知道正五边形不能进行平面镶嵌，若将三个全等的正五边形按如图所示拼接在一起，那么图中的度数是( )A.B.C.D.8. 如图，，可以证明的理由是（ ）△ABC ∠B =90∘∠B ∠1+∠2()90∘135∘270∘315∘∠118∘30∘36∘54∘∠BAD =∠BCD =,AB =CB 90∘△BAD ≅△BCDA.B.C.D.9. 小青在家写作业，不小心弄洒了墨水瓶，墨迹覆盖了如下解题过程中( )的内容．如图，在和中，，，．试说明．解：因为，所以，即，在和中，，，，所以()，所以.则墨迹覆盖的是( )A.HLASASASAAS△ABC △ADE AB =AD ∠D =∠B ∠1=∠2DE =BC ∠1=∠2∠1+∠BAE =∠2+∠BAE ∠DAE =∠BAC △DAE △BAC ∠D =∠B AD =AB ∠DAE =∠BAC △DAE ≅△BAC DE =BC SSSSASD.10. 如图，在中，，，动点沿折线以恒定的速度运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向点运动，，同时到达点，已知的面积与时间之间的关系图象如右图所示，则的值为（ ）A.B.C.D. 11. 如图，在中，是的垂直平分线，，且的周长是，则的周长为 A.B.C.D.12. 一只小蚂蚁沿着甲、乙两图分别行走一周（如图），它行走的路线（ ）A.一样长B.甲长ASARt △ABC ∠ACB =90∘CB =4M C −A −B N C 1B M N B △CMN y x b 292394()13.如图，是放置在正方形网格中的一个角，则＝（ ） A. B.C.D.14. 能与和的线段组成直角三角形的第三条线段的长是( )A.B.C.D.或 15.如图，在中，点，分别为，的中点，则与的周长比是( )A.B.C.D.卷II （非选择题）∠AOB tan ∠AOB 1cm 2–√cm 3–√cm5–√1cmcm7–√cm 5–√1cm△ABC D E AB AC △ADE △ABC 1:21:31:42:3二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）16. 如图，在中，，，是上一点，将沿折叠，使点落在边上的处，则等于________．17. 如图，在中，为的中点，平分，＝，与相交于点，若的面积比的面积大，则的面积是________18. 如图，于点，于点，且，则_________．19. 周长为的矩形的最大面积为________，此时矩形的边长为________，实际上此时矩形是________.20. 如图，在等腰直角中，已知于点，，是边上的动点（不与点，重合），连接，过点作交于点，连接，点在线段上，且，连接，，记图中阴影部分的面积为，记的面积为，则________，的取值范围是________．三、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）Rt △ACB ∠ACB =90∘∠A =25∘D AB Rt △ABC CD B AC B' ∠ADB' E AC AD ∠BAC BA :CA 2:3AD BE O 1∠AOB =,CD ⊥OA 60∘D CE ⊥OB E CD =CE ∠DOC =16cm △ABC ∠BAC =,AD ⊥BC 90∘D AB =5E AB A B DE D DF ⊥DE AC F EF H AD DH =AD 14EH HF S 1△EHF S 2=S 1S 221. 如图，已知：，，，在同一条直线上，，，．求证：．22. 如图，，平分，且交于点，平分，且交于点，连接．求证：四边形是菱形；若，，求的长．A F C D BC =EF AB =DE AF =CD BC //EF AE //BF AC ∠BAE BF C BD ∠ABF AE D CD (1)ABCD (2)∠ADB =30∘BD =6AD参考答案与试题解析2022-2023学年初中八年级上数学同步练习一、 选择题 （本题共计 15 小题 ，每题 3 分 ，共计45分 ）1.【答案】C【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的意义对每一个选项中的图形进行分析，用排除法即可选出正确答案.【解答】是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误。
2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版同步练习(含答案解析)122023
2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 甲和乙下棋，甲执白子，乙执黑子．如图，甲、乙已经下了枚棋子，棋盘中心黑子的位置用表示，其右下角黑子的位置用表示．甲将第枚白子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置是( )A.B.C.D. 2.如图， 与关于直线对称，则的度数为( )A.B.C.D.3. 四边形中，，，点，分别在边，上运动，当周长最小时，的度数为 7(−1,0)(0,−1)4(−1,1)(−2,1)(1,−2)(−1,−2)△ABC △A ′B ′C ′∠B 30∘50∘90∘100∘ABCD ∠BAD =α(<α<90∘)180∘∠B =∠D =90∘M N BC CD △AMN ∠AMN +∠ANM ()A.B.C.D.4. 下列食品标识中，不是轴对称图形的是( )A.B.C.D.5.如图，、和分别是关于，边所在直线的轴对称图形，若，则的度数为( )−α180∘+α90∘12−2α360∘−α180∘12△ABE △ADC △ABC AB AC ∠1:∠2:∠3=7:2:1∠αA.B.C.D.6. 如图，已知，点在边上，且，和分别是和上的动点，则 的最小值为（ ）A.B.C.D. 7. 下列四个图案中，是轴对称图形的是( )A. B.C.D.90∘108∘110∘126∘∠AOB =15∘M OB OM=4N P OM OA PM+PN 12348. 已知，为上一点且，若以点为圆心，为半径的圆与相切，则为（ ）A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是________．10. 我国国旗上的五角星有________条对称轴．11. 如图，点是内任意一点，＝，点和点分别是射线和射线上的动点，＝，则周长的最小值是________．12. 如图是用两种正多边形密铺的平面图形图案中的一部分，其中一种是正方形，另一种与正方形相邻的四个正多边形是全等图形，那么这种正多边形是________.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 如图，在的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，如图中的为格点三角形，请你在下面四张图中分别画出一个与成轴对称的格点三角形（要求所画图形不重复）．∠AOB =30∘P OB OP =10P OA r 53–√53–√3105P ∠AOB OP 3cm M N OA OB ∠AOB 30∘△PMN 2×2△ABC △ABC14. 如图，所有的网格都是由边长为的小正方形构成，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形，为格点三角形．如图，图，图，图都是的正方形网格，点，点都是格点，请分别按要求在网格中作图：①在图中作，使它与全等；②在图中作，使由平移而得；③在图中作，使与关于某条直线对称；如图，是一个的正方形网格，图中与关于某条直线轴对称的格点三角形有________个．15. 如图，在内，点、分别是点关于、的对称点，分别交、于、．（1）若的周长是，求的长．（2）若，试求的度数．16. 如图，在正方形网格上的一个．（每个小正方形的顶点叫做格点，其中点，，均在格点上）.1△ABC(1)1236×6M N1△MNP△ABC2△MDE△MDE△ABC3△NFG△NFG△ABC(2)44×4△ABCP∠AOB M N P AO BO MNOA OB E F△PEF10cm MN∠AOB=30∘∠MON△ABC A B C作关于直线对称的（点，，的对应点分别为点，，；在上画出点，使得的值最小．(1)△ABC MN △A ′B ′C ′A B C A ′B ′)C ′(2)MN Q QA+QC参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】A【考点】轴对称图形【解析】此题主要考查了轴对称图形的性质以及点的坐标．【解答】解：如图所示，甲将第枚白子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，所以他放的位置是．故选．2.【答案】D【考点】轴对称的性质三角形内角和定理【解析】由已知条件，根据轴对称的性质可得，利用三角形的内角和等于180°可求答案．4(−1,1)A ∠C =∠=C ′30∘解：与关于直线对称，，.故选.3.【答案】C【考点】轴对称——最短路线问题【解析】根据要使的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出关于和的对称点，″，即可得出″，进而得出″即可得出答案．【解答】解：如图所示：作关于和的对称点，，连接，交于，交于，则即为的周长最小值．∵，∴，∵，，且，，∴.故选．4.【答案】C∵△ABC △A ′B ′C ′∴∠C =∠=C ′30∘∴∠B =−∠A−∠C =−−=180∘180∘50∘30∘100∘D △AMN A BC CD A'A ∠AA'M +∠A =60∘∠AMN +∠ANM =2(∠AA'M +∠A )A BC CD A ′A ′′A ′A ′′BC M CD N A ′A ′′△AMN ∠DAB =α∠A M +∠A ′A ′′=−α180∘∠M A =∠MA A ′A ′∠NAD =∠A ′′∠M A+∠MA =∠AMN A ′A ′∠NAD+∠A ′′=∠ANM ∠AMN +∠ANM =∠M A+∠MA +∠NAD+∠A ′A ′A ′′=2(∠A M +∠A ′A ′′)=2×(−α)=−2α180∘360∘C轴对称图形【解析】根据轴对称图形的概念逐一判断即可.【解答】解：，是轴对称图形，故错误，，是轴对称图形，故错误，，是中心对称图形，不是轴对称图形，故正确，，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误.故选.5.【答案】B【考点】轴对称的性质【解析】根据三角形的内角和定理和折叠的性质计算即可．【解答】解：∵，∴设，，.由得：，解得，故，，.∵和是分别沿着、边翻折形成的，∴，，，.故.在与中，，，∴，∴．故选． A A B B C C D D C ∠1:∠2:∠3=7:2:1∠1=7x ∠2=2x ∠3=x ∠1+∠2+∠3=180∘7x+2x+x =180∘x =18∠1=7×18=126∘∠2=2×18=36∘∠3=1×18=18∘△ABE △ADC △ABC AB AC 180∘∠DCA =∠E =∠3=18∘∠2=∠EBA =∠D =36∘∠4=∠EBA+∠E =+=36∘18∘54∘∠5=∠2+∠3=+=18∘36∘54∘∠EAC =∠4+∠5=+=54∘54∘108∘△EGF △CAF ∠E =∠DCA ∠DFE =∠CFA △EGF ∼△CAF α=∠EAC =108∘B6.【答案】B【考点】轴对称——最短路线问题【解析】作关于的对称点，过作于，交于，则此时的值最小，连接，得出，，，，根据含度角的直角三角形性质求出即可．【解答】解：作关于的对称点，过作于，交于，则此时的值最小，连接，则，，，，∵，∴.故选.7.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，故是轴对称图形.故选.8.【答案】M OA Q Q QN ⊥OB N OA P PM +PN OQ ∠QOA =∠AOB =15∘OQ =OM =4PM =PQ ∠QNO =90∘30QN M OA Q Q QN ⊥OB N OA P PM +PN OQ ∠QOA =∠AOB =15∘OQ =OM =4PM =PQ ∠QNO =90∘QN =OQ =×4=21212PM +PN =PQ +PN =QN =2B D DD【考点】轴对称的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】概率公式中心对称图形轴对称图形【解析】由五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①⑤，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①⑤，∴从中抽取一张，正面图形一定满足既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是：．故答案为：.10.【答案】【考点】2525255轴对称的性质【解析】根据轴对称图形的定义，可直接求得结果．【解答】解：过五角星的五个顶点中任意一个，与所对的两边的交点可作一条对称轴，∴五角星有条对称轴．故答案为：．11.【答案】【考点】轴对称——最短路线问题【解析】设点关于的对称点为，关于的对称点为，当点、在上时，的周长最小．【解答】分别作点关于、的对称点、，分别交、，连接、、．∵点关于的对称点为，关于的对称点为，∴＝，＝；∵点关于的对称点为，∴＝，＝，∴＝＝＝，＝＝＝＝，∴是等边三角形，∴＝＝＝．∴的周长的最小值＝＝＝．12.【答案】正八边形【考点】平面镶嵌（密铺）轴对称图形中心对称图形553cmP OA C OB D M N CD △PMN P OA OB C D OA N OP OD PN P OA C OB D PM CM OP OC P OB D PN DN OP OD OC OD OP 3cm ∠COD ∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB 2∠POA+4∠POB 2∠AOB 60∘△COD CD OC OD 3(cm)△PMN PM +MN +PN CM +MN +DN ≥CD 7cm【解析】正八边形的每个内角为：，利用“围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角”作为相等关系列出多边形个数之间的数量关系，利用多边形的个数都是正整数可推断出能和正八边形一起密铺的多边形是正四边形．【解答】解：正四边形的每个内角是，即用两种正多边形密铺的平面图形图案中的一部分，其中一种是正方形，另一种与正方形相邻的四个正多边形是全等图形；正八边形的内角为,有,故两个正八边形与正方形可以密铺平面图形的图案，正八边形是中心对称图形.故答案为：正八边形.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解：与成轴对称的格点三角形如图所示，．【考点】作图-轴对称变换【解析】根据轴对称图形的概念，画出图形即可．【解答】解：与成轴对称的格点三角形如图所示，−÷8=180∘360∘135∘90∘∵135∘+2×=90∘135∘360∘△ABC △ABC．14.【答案】解：如图中，即为所求；如图中，即为所求；如图中，即为所求．【考点】作图-轴对称变换全等图形作图－平移变换轴对称图形【解析】根据全等三角形的判定画出图形即可；根据平移的性质画出图形即可；根据轴对称的性质画出图形即可．根据轴对称的性质画出图形即可解决问题．【解答】(1)①1△MNP ②2△MDE ③3△NFG 6(1)①②③(2)①解：如图中，即为所求；如图中，即为所求；如图中，即为所求．如图，与关于某条直线轴对称的格点三角形共有个三角形．故答案为：.15.【答案】解：（1）∵、分别是点关于、的对称点，∴，，∴的周长，∵的周长等于，∴；（2）如图，连接、、．∵垂直平分，∴，∴，同理，，∵．∴．【考点】轴对称的性质(1)①1△MNP ②2△MDE ③3△NFG (2)△ABC 66M N P AO BO ME =PE NF =PF MN =ME+EF +FN =PE+EF +PF =△PEF △PEF 10cm MN =10cm OP OM ON OA MP OP =OM ∠MOA =∠AOP ∠BOP =∠BON ∠AOB =∠AOP +∠BOP =30∘∠MON =2∠AOB =60∘【解析】（1）根据轴对称的性质可得，，然后求出的周长；（2）结合线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质推知，，同理，，则．【解答】解：（1）∵、分别是点关于、的对称点，∴，，∴的周长，∵的周长等于，∴；（2）如图，连接、、．∵垂直平分，∴，∴，同理，，∵．∴．16.【答案】解：如图，即为所求.如图，线段与的交点即为所求.【考点】作图-轴对称变换轴对称——最短路线问题【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，即为所求.ME =PE NF =PF MN =△PEF OP =OM ∠MOA =∠AOP ∠BOP =∠BON ∠MON =2∠AOB =60∘M N P AO BO ME =PE NF =PF MN =ME+EF +FN =PE+EF +PF =△PEF △PEF 10cm MN =10cm OP OM ON OA MP OP =OM ∠MOA =∠AOP ∠BOP =∠BON ∠AOB =∠AOP +∠BOP =30∘∠MON =2∠AOB =60∘(1)△A ′B ′C ′(2)AC ′MN Q (1)△A ′B ′C ′如图，线段与的交点即为所求.(2)AC ′MN Q。
八年级上册数学同步解析与测评答案人教版
人教版初中数学八年级上册课堂同步练习(答案附后)人教版初中数学八年级上册课堂同步练习第十一章三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边1.下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是( )2.以下列各组线段的长为边长，能组成三角形的是( )A．2，3，5 B．3，4，5C．3，5，10 D．4，4，83.下列说法正确的有( )①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④三角形按角分应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．A．①②B．①③④ C．③④ D．①②④4.如图，图中共有________个三角形，在△ABE中，AE所对的角是________，∠ABE所对的边是________；在△ADE中，AD是________的对边；在△ADC 中，AD是________的对边．5．若a，b，c为△ABC的三边长，且a，b满足|a－3|＋(b－2)2＝0.(1)求c的取值范围；(2)若第三边长c是整数，求c的值．11．1.2 三角形的高、中线与角平分线11．1.3 三角形的稳定性1．桥梁拉杆、电视塔底座都是三角形结构，这是利用三角形的________性．2．如图，在△ABC中，AB边上的高是________，BC边上的高是________；在△BCF中，CF边上的高是________．第2题图第3题图3．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线．已知∠ABC＝80°，则∠DBC ＝________°.4．若AE是△ABC的中线，且BE＝4cm，则BC＝________cm.5．如图，BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，则△ABD和△BCD的周长差是________．第5题图第6题图6．如图，在△ABC中，D是BC的中点，S△ABC＝4cm2，则S△ABD＝________cm2. 7．如图，AD，CE是△ABC的两条高．已知AD＝5，CE＝4.5，AB＝6.(1)求△ABC的面积；(2)求BC的长．11．2 与三角形有关的角11．2.1 三角形的内角第1课时三角形的内角和1．在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝60°，则∠C的度数为( )A．80° B．90° C．20° D．100°2．如图所示是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，则这块三角形木板的另一个角的度数是( )A．30° B．40° C．50° D．60°3．如图，△ABC中，∠A＝46°，∠C＝74°，BD平分∠ABC，交AC于点D，则∠DBC的度数是________．4．根据下图填空．5．如图，在△ABC中，点D在BA的延长线上，DE∥BC，∠BAC＝65°，∠C＝30°，求∠BDE的度数．第2课时直角三角形的两锐角互余1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝61°，则∠B的度数为( ) A．61° B．39° C．29° D．19°2．在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝30°，则△ABC是( )A．直角三角形 B．钝角三角形C．锐角三角形 D．等边三角形3．直角三角形的一个锐角是另一个锐角的2倍，则较小锐角的度数是( ) A．60° B．36° C．54° D．30°4．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则与∠A互余的角的个数是( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第4题图第5题图5．如图，在△ABC中，∠A＝25°，∠ACB＝105°，则∠D的度数为________．6．如图，在△ABC中，CE，BF是两条高．若∠A＝70°，∠BCE＝30°，求∠EBF和∠FBC的度数．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B.求证：CD⊥AB.11．2.2 三角形的外角1．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，延长BA至点D，则∠CAD 的大小为________．2．下列关于正六边形的说法错误的是( )A．边都相等 B．对角线长都相等C．内角都相等 D．外角都相等3．四边形一共有________条对角线( )A．1B．2 C．3 D．44．已知从一个多边形的一个顶点最多可以引出3条对角线，则它是( ) A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形5．若一个六边形的各条边都相等，当边长为3cm时，它的周长为________cm.6．从七边形的一个顶点出发，最多可以引________条对角线，这些对角线可以将这个多边形分成________个三角形．7．如图，请回答问题：(1)该多边形如何表示？指出它的内角；(2)作出这个多边形所有过顶点A的对角线；(3)在这个多边形的一个顶点处作出它的一个外角．11．3.2 多边形的内角和1．五边形的内角和是( )A．180° B．360° C．540° D．720°2．已知一个多边形的内角和为900°，则这个多边形为( )A．七边形 B．八边形C．九边形 D．十边形3．若一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为( ) A．3B．4 C．5 D．84．若正多边形的一个内角是120°，则该正多边形的边数是( )A．12B．6 C．16 D．85．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，∠D＝40°，则∠B＋∠C的度数为________．6．图中x的值为________．7．若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则它是几边形？8．如果四边形ABCD的四个外角的度数之比为3∶4∶5∶6，那么这个四边形各内角的度数分别是多少？第十二章全等三角形12．1 全等三角形。
人教版初中数学八年级上册同步练习全套(含答案解析)
人教版初中数学八年级上册同步练习全套《11.1.1 三角形的边》同步练习一、选择题（共15题）1、图中三角形的个数是（）A、8个B、9个C、10个D、11个2、至少有两边相等的三角形是（）A、等边三角形B、等腰三角形C、等腰直角三角形D、锐角三角形3、已知三角形的三边为4、5、x ，则不可能是（）A、6B、5C、4D、14、以下三条线段为边，能组成三角形的是（）A、1cm、2cm、3cmB、2cm、2cm、4cmC、3cm、4cm、5 cmD、4cm、8cm、2cm5、一个三角形的两边分别为5cm、11cm，那么第三边只能是（）A、3cmB、4cmC、5cmD、7cm6、下列长度的各组线段中，不能组成三角形的是（）A、1.5，2.5，3.5B、2，3，5C、6，8，10D、4，3，37、已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A、13cmB、6cmC、5cmD、4cm8、若三角形的三边长分别为3，4，x-1，则x的取值范围是( )A、0＜x＜8B、2＜x＜8C、0＜x＜6D、2＜x＜69、已知三角形的三边长分别为3、x、14，若x为正整数，则这样的三角形共有（）A、2个B、3个C、5个D、7个10、小明与小王家相距5km，小王与小邓家相距2km，则小明与小邓家相距（）A、3kmB、7kmC、3km或7kmD、不小于3km也不大于7km11、若三条线段的比是①1：4：6；②1：2：3，；③3：3：6；④6：6：10；⑤3：4：5；其中可构成三角形的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个12、若三角形三边长为整数，周长为11，且有一边长为4，则此三角形中最长的边是（）A、7B、6C、5D、413、已知不等边三角形的两边长分别是2cm和9cm，如果第三边的长为整数，那么第三边的长为（）A、8cmB、10cmC、8cm或10cmD、8cm或9cm14、△ABC的三边分别为a ， b ， c且（a+b-c）（a-c）=0，那么△ABC为（）A、不等边三角形B、等边三角形C、等腰三角形D、锐角三角形15、如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为（）A、6B、7C、8D、10二、填空题16、按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、________、________；按照有几条边相等，可以将三角形分为等边三角形、________、________.17、△ABC的三边分别为a ， b ， c.则同时有________，理由：________.18、等腰三角形的一边为6，另一边为12，则其周长为________.19、一个三角形的周长为81cm，三边长的比为2：3：4，则最长边比最短边长________cm．20、某村庄和小学分别位于两条交叉的大路边（如图）.可是，每年冬天麦田弄不好就会走出一条小路来.你说小学生为什么会这样走呢？________.21、小华要从长度分别是5cm，6cm，11cm，16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是________.________ ________ 。
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人教版初中数学八年级上册课堂同步练习第十一章三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边1.下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是( )2.以下列各组线段的长为边长，能组成三角形的是( )A．2，3，5 B．3，4，5C．3，5，10 D．4，4，83.下列说法正确的有( )①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④三角形按角分应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．A．①② B．①③④ C．③④ D．①②④4.如图，图中共有________个三角形，在△ABE中，AE所对的角是________，∠ABE 所对的边是________；在△ADE中，AD是________的对边；在△ADC中，AD是________的对边．5．若a，b，c为△ABC的三边长，且a，b满足|a－3|＋(b－2)2＝0.(1)求c的取值范围；(2)若第三边长c是整数，求c的值．11．1.2 三角形的高、中线与角平分线11．1.3 三角形的稳定性1．桥梁拉杆、电视塔底座都是三角形结构，这是利用三角形的________性．2．如图，在△ABC中，AB边上的高是________，BC边上的高是________；在△BCF 中，CF边上的高是________．第2题图第3题图3．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线．已知∠ABC＝80°，则∠DBC＝________°.4．若AE是△ABC的中线，且BE＝4cm，则BC＝________cm.5．如图，BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，则△ABD和△BCD的周长差是________．第5题图第6题图6．如图，在△ABC中，D是BC的中点，S△ABC＝4cm2，则S△ABD＝________cm2. 7．如图，AD，CE是△ABC的两条高．已知AD＝5，CE＝4.5，AB＝6.(1)求△ABC的面积；(2)求BC的长．11．2 与三角形有关的角11．2.1 三角形的内角第1课时三角形的内角和1．在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝60°，则∠C的度数为( )A．80° B．90° C．20° D．100°2．如图所示是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，则这块三角形木板的另一个角的度数是( )A．30° B．40° C．50° D．60°第2题图第3题图3．如图，△ABC中，∠A＝46°，∠C＝74°，BD平分∠ABC，交AC于点D，则∠DBC的度数是________．4．根据下图填空．(1)n＝________；(2)x＝________；(3)y＝________．5．如图，在△ABC中，点D在BA的延长线上，DE∥BC，∠BAC＝65°，∠C＝30°，求∠BDE的度数．第2课时直角三角形的两锐角互余1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝61°，则∠B的度数为( )A．61° B．39° C．29° D．19°2．在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝30°，则△ABC是( )A．直角三角形 B．钝角三角形C．锐角三角形 D．等边三角形3．直角三角形的一个锐角是另一个锐角的2倍，则较小锐角的度数是( ) A．60° B．36° C．54° D．30°4．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则与∠A互余的角的个数是( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第4题图第5题图5．如图，在△ABC中，∠A＝25°，∠ACB＝105°，则∠D的度数为________．6．如图，在△ABC中，CE，BF是两条高．若∠A＝70°，∠BCE＝30°，求∠EBF 和∠FBC的度数．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B.求证：CD⊥AB.11．2.2 三角形的外角1．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为________．2．如图，∠2________∠1(填“＞”“＜”或“＝”)．3．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A＝70°，∠ACB＝60°，则∠BDC 的度数为( )A．80° B．90° C．100° D．110°4．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E的度数为( ) A．30° B．40° C．60° D．70°5．如图，在△ABC中，延长CB到D，延长BC到E，∠A＝80°，∠ACE＝140°，求∠1的度数．11．3 多边形及其内角和11．3.1 多边形1．下列图形中，凸多边形有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列关于正六边形的说法错误的是( )A．边都相等 B．对角线长都相等C．内角都相等 D．外角都相等3．四边形一共有________条对角线( )A．1 B．2 C．3 D．44．已知从一个多边形的一个顶点最多可以引出3条对角线，则它是( ) A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形5．若一个六边形的各条边都相等，当边长为3cm时，它的周长为________cm. 6．从七边形的一个顶点出发，最多可以引________条对角线，这些对角线可以将这个多边形分成________个三角形．7．如图，请回答问题：(1)该多边形如何表示？指出它的内角；(2)作出这个多边形所有过顶点A的对角线；(3)在这个多边形的一个顶点处作出它的一个外角．11．3.2 多边形的内角和1．五边形的内角和是( )A．180° B．360° C．540° D．720°2．已知一个多边形的内角和为900°，则这个多边形为( )A．七边形 B．八边形C．九边形 D．十边形3．若一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为( ) A．3 B．4 C．5 D．84．若正多边形的一个内角是120°，则该正多边形的边数是( )A．12 B．6 C．16 D．85．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，∠D＝40°，则∠B＋∠C的度数为________．第5题图第6题图6．图中x的值为________．7．若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则它是几边形？8．如果四边形ABCD的四个外角的度数之比为3∶4∶5∶6，那么这个四边形各内角的度数分别是多少？第十二章全等三角形12．1 全等三角形1．下列各组的两个图形属于全等图形的是( )2．如图，△ABD≌△ACE，则∠B与________，∠AEC与________，∠A与________是对应角；则AB与________，AE与________，EC与________是对应边．第2题图第3题图3．如图，△ABC≌△CDA，∠ACB＝30°，则∠CAD的度数为________．4．如图，若△ABO≌△ACD，且AB＝7cm，BO＝5cm，则AC＝________cm.第4题图第5题图5．如图，△ACB≌△DEB，∠CBE＝35°，则∠ABD的度数是________．6．如图，△ABC≌△DCB，∠ABC与∠DCB是对应角．(1)写出其他的对应边和对应角；(2)若AC＝7，DE＝2，求BE的长．12．2 三角形全等的判定第1课时“边边边”1．如图，下列三角形中，与△ABC全等的是( )A．① B．② C．③ D．④2．如图，已知AB＝AD，CB＝CD，∠B＝30°，则∠D的度数是( )A．30° B．60° C．20° D．50°第2题图第3题图3．如图，AB＝DC，请补充一个条件：________，使其能由“SSS”判定△ABC≌△DCB.4．如图，A，C，F，D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF.求证：△ABC≌△DEF.5．如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.求证：∠ADE＝∠AED.第2课时“边角边”1．如图，已知点F、E分别在AB、AC上，且AE＝AF，请你补充一个条件：________，使其能直接由“SAS”判定△ABE≌△ACF.第1题图第2题图2．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是________．3．如图，AB＝AD，∠1＝∠2，AC＝AE. 求证：△ABC≌△ADE.4．如图，AE∥DF，AE＝DF，AB＝CD.求证：(1)△AEC≌△DFB；(2)CE∥BF.第3课时“角边角”“角角边”1．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，若直接推得△ABD≌△ACD，则其根据是( ) A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS第1题图第2题图2．如图，在△ABD与△ACD中，已知∠CAD＝∠BAD，在不添加任何辅助线的前提下，直接由“ASA”证明△ABD≌△ACD，需再添加一个条件，正确的是( ) A．∠B＝∠C B．∠CDA＝∠BDAC．AB＝AC D．BD＝CD3．如图，已知MA∥NC，MB∥ND，且MB＝ND.求证：△MAB≌△NCD.4．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的两点，连接BE，CF，且BE∥CF.求证：(1)△CDF≌△BDE；(2)DE＝DF.第4课时“斜边、直角边”1．如图，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝CB，可以证明△BAD≌△BCD的理由是( ) A．HL B．ASA C．SAS D．AAS第1题图第2题图2．如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，∠A＝∠D＝90°，请你添加一个条件(不添加字母和辅助线)，使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是________．3．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.求证：∠AEB＝∠F.4．如图，点C，E，B，F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC＝DF，AB ＝DE.求证：CE＝BF.12．3 角的平分线的性质第1课时角平分线的性质1．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E.若CD＝6，则DE的长为( )A．9 B．8 C．7 D．6第1题图第2题图2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以小于BC的长为半径画弧，分别交AB，BC于点E，F；②分别以点E，F为圆心，以大于12EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线BG，交AC边于点D.若CD＝4，则点D到斜边AB的距离为________.3．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD ＝15，求CD的长．4．如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD相交于点O，且AO平分∠BAC.求证：OB＝OC.第2课时角平分线的判定1．如图，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE＝DF.若∠DBC＝50°，则∠ABC 的度数为( )A．50° B．100° C．150° D．200°第1题图第3题图2．在三角形内部，到三角形的三边距离都相等的点是( )A．三角形三条高的交点 B．三角形三条角平分线的交点C．三角形三条中线的交点 D．以上均不对3．如图，∠ABC＋∠BCD＝180°，点P到AB，BC，CD的距离都相等，则∠PBC ＋∠PCB的度数为________.4．如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E，F，AE＝AF.求证：(1)PE＝PF；(2)AP平分∠BAC.5．如图，B是∠CAF内的一点，点D在AC上，点E在AF上，且DC＝EF，△BCD 与△BEF的面积相等．求证：AB平分∠CAF.第十三章轴对称13．1 轴对称13．1.1 轴对称1．下列图形中，是轴对称图形的是( )2．下列轴对称图形中，对称轴条数是四条的图形是( )3．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，下列结论中正确的有( ) ①△ABC≌△A′B′C′；②∠BAC＝∠B′A′C′；③直线l垂直平分CC′；④直线BC和B′C′的交点不一定在直线l上．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个第3题图第4题图4．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝105°，∠C′＝30°，则∠B的度数为( )A．25° B．45° C．30° D．20°5．如图，△ABC关于直线MN对称的三角形的顶点分别为A′，B′，C′，其中∠A＝90°，A＝8cm，A′B′＝6cm.（1）求AB，A′C′的长；（2）求△A′B′C′的面积．13．1.2 线段的垂直平分线的性质第1课时线段垂直平分线的性质和判定1．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点P，PA＝5，则线段PB的长度为( )A．3 B．4 C．5 D．6第1题图第2题图2．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有( )A．AB与CD互相垂直平分 B．CD垂直平分ABC．AB垂直平分CD D．CD平分∠ACB3．如图，在△ABC中，D为BC上一点，且BC＝BD＋AD，则点D在线段________的垂直平分线上．第3题图第4题图4．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线交边AC于点D，交边AB于点E，且∠CBD＝∠ABD，则∠A＝________°.5．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，连接AD.若AC ＝4cm，△ADC的周长为11cm，求BC的长．第2课时线段垂直平分线的有关作图1．如图，已知线段AB，分别以点A，点B为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，两弧交于点C和点D，作直线CD，在CD上取两点P，M，连接PA，PB，MA，MB，则下列结论一定正确的是( )A．PA＝MAB．MA＝PEC．PE＝BED．PA＝PB2．已知图中的图形都是轴对称图形，请你画出它们全部的对称轴．3．已知下列两个图形关于直线l成轴对称．(1)画出它们的对称轴直线l；(2)填空：两个图形成轴对称，确定它们的对称轴有两种常用方法，经过两对对称点所连线段的________画直线；或者画出一对对称点所连线段的____________．4．如图，在某条河l的同侧有两个村庄A、B，现要在河道上建一个水泵站，这个水泵站建在什么位置，能使两个村庄到水泵站的距离相等？13．2 画轴对称图形第1课时画轴对称图形1．已知直线AB和△DEF，作△DEF关于直线AB的轴对称图形，将作图步骤补充完整(如图所示)．(1)分别过点D，E，F作直线AB的垂线，垂足分别是点________；(2)分别延长DM，EP，FN至________，使________＝________，________＝________，________＝________；(3)顺次连接________，________，________，得△DEF关于直线AB的对称图形△GHI.2．如图，请画出已知图形关于直线MN对称的部分．3．如图，以AB为对称轴，画出已知△CDE的轴对称图形．第2课时用坐标表示轴对称1．在平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于x轴对称的点的坐标是( ) A．(2，3) B．(2，－3)C．(－2，－3) D．(3，－2)2．在平面直角坐标系中，点P(－3，4)关于y轴的对称点的坐标为( ) A．(4，－3) B．(3，－4)C．(3，4) D．(－3，－4)3．平面内点A(－2，2)和点B(－2，－2)的对称轴是( )A．x轴 B．y轴C．直线y＝4 D．直线x＝－24．已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，若△A′B′C′与△ABC关于y 轴对称，则点A的对称点A′的坐标是( )A．(－3，2) B．(3，2)C．(－3，－2) D．(3，－2)第4题图第5题图5．如图，点A关于x轴的对称点的坐标是________．6．已知点M(a，1)和点N(－2，b)关于y轴对称，则a＝________，b＝________．7．如图，在平面直角坐标系中有三点A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)．(1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；(2)写出点A1，B1，C1的坐标；(3)△A1B1C1的面积是________．13．3 等腰三角形13．3.1 等腰三角形第1课时等腰三角形的性质1．已知等腰三角形的一个底角为50°，则其顶角为________．2．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝6cm，AD平分∠BAC，则BD＝________cm.第2题图第3题图3．如图，△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为( ) A．35° B．45° C．55° D．60°4．已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为( ) A．50° B．80°C．50°或80° D．40°或65°5．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB＝AD＝DC，∠BAD＝40°，求∠C 的度数．6．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且AE＝AF.求证：DE＝DF.第2课时等腰三角形的判定1．在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝70°，则△ABC为( )A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．钝角三角形2．已知△ABC中，∠B＝50°，∠A＝80°，AB＝5cm，则AC＝________．3．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，请你再添加一个条件，使其可以确定△ABC 为等腰三角形，则添加的条件是________．第3题图第4题图4．如图，已知△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD为∠ABC的平分线，则图中共有________个等腰三角形．5．如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E，F，且DE＝DF.求证：AB＝AC.6．如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，FG平分∠EFD交直线AB 于点G.求证：△EFG是等腰三角形．13．3.2 等边三角形第1课时等边三角形的性质与判定1．如图，a∥b，等边△ABC的顶点B，C在直线b上，则∠1的度数为________．第1题图第3题图2．在△ABC中，∠A＝60°，现有下面三个条件：①AB＝AC；②∠B＝∠C；③∠A ＝∠B.能判定△ABC为等边三角形的有________．3．如图，在等边△ABC中，BD⊥AC于D，若AB＝4，则AD＝________．4．如图，△ABC是等边三角形，∠CBD＝90°，BD＝BC，连接AD交BC于点E，求∠BAD的度数．5．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1＝∠2，BE＝CD.求证：(1)△ABE≌△ACD；(2)△ADE为等边三角形．第2课时含30°角的直角三角形的性质1．如图，在Rt△ABC，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝10，则BC的长度为( ) A．3 B．4 C．5 D．6第1题图第2题图第3题图2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，P是BC边上的动点，则AP的长不可能是( )A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．73．如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，BD＝2，DE⊥BC交AB于点E，则BE的长为________．4．如图，△ABC是边长为20的等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB 于点E，DF⊥AC于点F，求BE＋CF的值．5．如图所示是某种帐篷支架屋顶的侧面示意图，它是底角为30°的等腰三角形．已知中柱BD垂直于底边AC，支柱DE垂直于腰AB，测得BE＝1米，求AB 的长．13．4 课题学习最短路径问题1．已知点A，点B都在直线l的上方，试用尺规作图在直线l上求作一点P，使得PA＋PB的值最小，则下列作法正确的是( )2．如图，已知直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC＋BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是( )A．转化思想B．三角形两边之和大于第三边C．两点之间，线段最短D．三角形的一个外角大于与它不相邻的一个内角第2题图第3题图3．如图，点P是直线l上的一点，线段AB∥l，能使PA＋PB取得最小值的点P 的位置应满足的条件是( )A ．点P 为点A 到直线l 的垂线的垂足B ．点P 为点B 到直线l 的垂线的垂足C ．PB ＝PAD ．PB ＝AB4．如图，在直线l 的两侧分别有A 和B 两点，试在直线l 上确定一点P ，使点P 到点A 和到点B 的距离之和最短，并说明理由．第十四章 整式的乘法与因式分解14．1 整式的乘法14．1.1 同底数幂的乘法1．化简a 2·a 的结果是( )A ．a 2B ．a 3C ．a 4D ．a 52．下列计算正确的是( )A ．x 2·x 2＝x 4B ．x 3·x ·x 4＝x 7C ．a 4·a 4＝a 16D ．a ·a 2＝a 23．填空：(1)(－a )5·(－a )2＝________；(2)(a －b )·(a －b )2＝________(结果用幂的形式表示)；(3)a 3·a 2·(________)＝a 11.4．计算：(1)a 2·a 5＋a ·a 3·a 3； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1104×⎝ ⎛⎭⎪⎫1103.5．(1)若2x＝3，2y＝5，求2x＋y的值；(2)若32×27＝3n，求n的值．14．1.2 幂的乘方1．计算(x3)4的结果是( )A．x7 B．x12 C．x81 D．x642．下列运算正确的是( )A．(x3)2＝x5 B．(－x)5＝－x5C．x3·x2＝x6 D．3x2＋2x3＝5x53．已知5y＝2，则53y的值为( )A．4 B．6 C．8 D．94．计算：(1)a6·(a2)3＝________；(2)(－a3)2＝________．5．计算：(1)(x3)2·(x2)3; (2)(－x2)3·x5；(3)－(－x2)3·(－x2)2－x·(－x3)3.6．若(27x )2＝36，求x 的值．14．1.3 积的乘方1．计算(x 2y )2的结果是( )A ．x 6yB ．x 4y 2C ．x 5yD ．x 5y 22．计算(－2a 2b )3的结果是( )A ．－6a 6b 3B ．－8a 6b 3C ．8a 6b 3D ．－8a 5b 33．若m 2·n 2＝25，且m ，n 都为正实数，则mn 的值为() A ．4 B ．5 C ．6 D ．74．计算：(1)(mn 3)2＝________；(2)(2a 3)3＝________；(3)(－2x 2y )3＝________；(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x 3y 3＝________．5．计算：(1)(ab 2c 4)3; (2)(3a 2)3＋(a 2)2·a 2；(3)(x n y 3n )2＋(x 2y 6)n; (4)(－2×103)2；(5)4100×0.25100.14．1.4 整式的乘法第1课时单项式与单项式、多项式相乘1．计算x3·4x2的结果是( )A．4x5 B．5x6 C．4x6 D．5x52．化简x(2－3x)的结果为( )A．2x－6x2 B．2x＋6x2C．2x－3x2 D．2x＋3x23．下列各式中，计算正确的是( )A．3a2·4a3＝12a6B．2xy(3x2－4y)＝6x3－8y2C．2x3·3x2＝6x5D．(3x2＋x－1)(－2x)＝6x3＋2x2－2x4．计算：(1)(6ab)·(3a2b)＝__________；(2)(－2a2)2·a＝__________；(3)(－2a2)(a－3)＝__________．5．若一个长方形的长、宽分别是3x－4、2x，则它的面积为________．6．计算：(1)ab·(－3ab)2; (2)(－2a2)·(3ab2－5ab3)．7．已知a＝1，求代数式a(a2－a)＋a2(5－a)－9的值．第2课时多项式与多项式相乘1．计算(x－1)(x－2)的结果为( )A．x2＋3x－2 B．x2－3x－2C．x2＋3x＋2 D．x2－3x＋22．若(x＋3)(x－5)＝x2＋mx－15，则实数m的值为( )A．－5 B．－2 C．5 D．23．下列各式中，计算结果是x2＋7x－18的是( )A．(x－2)(x＋9) B．(x＋2)(x＋9)C．(x－3)(x＋6) D．(x－1)(x＋18)4．计算：(1)(2x＋1)(x＋3)＝________________；(2)(y＋3x)(3x－2y)＝________________．5．一个长方形相邻的两条边长分别为2a＋1和3a－1，则该长方形的面积为____________．6．计算：(1)(a＋1)(2－b)－2a；(2)x(x－6)－(x－2)(x＋1)．7．先化简，再求值：(2a－3b)(a＋2b)－a(2a＋b)，其中a＝3，b＝1.第3课时整式的除法1．计算a6÷a2的结果为( )A．4a4 B．3a3 C．a3 D．a42．下列计算正确的是( )A．x8÷x2＝x4B．(－x)6÷(－x)4＝－x2C ．36a 3b 4÷9a 2b ＝4ab 3D ．(2x 3－3x 2－x )÷(－x )＝－2x 2＋3x3．计算：(1)20180＝________；(2)a 8÷a 5＝________；(3)a 6b 2÷(ab )2＝________；(4)(14a 3b 2－21ab 2)÷7ab 2＝________．4．当m ________时，(m －2019)0的值等于1.5．计算：(1)(－6m 4n 5)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫12m 2n 2； (2)(x 4y ＋6x 3y 2－x 2y 3)÷3x 2y .6．一个等边三角形框架的面积是4a 2－2a 2b ＋ab 2，一边上的高为2a ，求该三角形框架的边长．14．2 乘法公式14．2.1 平方差公式1．计算(4＋x )(4－x )的结果是( )A ．x 2－16B ．16－x 2C ．x 2＋16D ．x 2－8x ＋162．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是( )A ．(b －a )(a －b )B ．(x ＋2)(x ＋2)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋x 3⎝⎛⎭⎪⎫y －x 3 D ．(x －2)(x ＋1) 3．若m ＋n ＝5，m －n ＝3，则m 2－n 2的值是( )A ．2B ．8C ．15D ．164．计算：(1)(a ＋3)(a －3)＝________；(2)(2x －3a )(2x ＋3a )＝________；(3)(a ＋b )(－a ＋b )＝________；(4)98×102＝(100－______)(100＋______)＝(______)2－(______)2＝______．5．计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫16x －y ⎝ ⎛⎭⎪⎫16x ＋y ； (2)20182－2019×2017；(3)(x －1)(x ＋1)(x 2＋1)．6．先化简，再求值：(2－a )(2＋a )＋a (a －4)，其中a ＝－12.14．2.2 完全平方公式第1课时 完全平方公式1．计算(x ＋2)2正确的是( )A ．x 2＋4B ．x 2＋2C ．x 2＋4x ＋4D ．2x ＋42．下列关于962的计算方法正确的是( )A ．962＝(100－4)2＝1002－42＝9984B ．962＝(95＋1)(95－1)＝952－1＝9024C ．962＝(90＋6)2＝902＋62＝8136D ．962＝(100－4)2＝1002－2×4×100＋42＝9216(1)(3a－2b)2＝____________； (2)(－3x＋2)2＝________；(3)(－x＋y)2＝____________； (4)x(x＋1)－(x－1)2＝________．4．计算：(1)(－2m－n)2; (2)(－3x＋y)2；(3)(2a＋3b)2－(2a－3b)2; (4)99.82.5．已知a＋b＝3，ab＝2.(1)求(a＋b)2的值；(2)求a2＋b2的值．第2课时添括号法则1．下列添括号正确的是( )A．a＋b－c＝a－(b＋c)B．－2x＋4y＝－2(x－4y)C．a－b－c＝(a－b)－cD．2x－y－1＝2x－(y－1)2．若运用平方差公式计算(x＋2y－1)(x－2y＋1)，下列变形正确的是( ) A．[x－(2y＋1)]2B．[x＋(2y＋1)]2C．[x＋(2y－1)][x－(2y－1)]D．[(x－2y)＋1][(x－2y)－1](1)a＋b－c＝a＋(________)；(2)a－b＋c－d＝(a－d)－(________)；(3)(x＋y＋2z)2＝[(________)＋2z]2＝________________________．4．已知a－3b＝3，求代数式8－a＋3b的值．5．运用乘法公式计算：(1)(2a＋3b－1)(1＋2a＋3b); (2)(x－y－2z)2.14．3 因式分解14．3.1 提公因式法1．下列变形，是因式分解的是( )A．x(x－1)＝x2－x B．x2－x＋1＝x(x－1)＋1C．x2－x＝x(x－1) D．2a(b＋c)＝2ab＋2ac2．多项式12ab3c＋8a3b中各项的公因式是( )A．4ab2 B．4abc C．2ab2 D．4ab3．把多项式m2－9m分解因式，结果正确的是( )A．m(m－9) B．(m＋3)(m－3)C．m(m＋3)(m－3) D．(m－3)24．分解因式：(1)5a－10ab＝____________；(2)x4＋x3＋x2＝________________；(3)m(a－3)＋2(3－a)＝________________．5．计算：20182－2018×2017.6．分解因式：(1)2mx－6my; (2)3x(x＋y)－(x＋y)2. 7．先分解因式，再求值：a2b＋ab2，其中a＋b＝3，ab＝2.14.3.2 公式法第1课时运用平方差公式分解因式1．多项式x2－4分解因式的结果是( )A．(x＋2)(x－2) B．(x－2)2C．(x＋4)(x－4) D．x(x－4)2．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( )A．a2＋b2 B．5m2－20mnC．x2＋y2 D．x2－93．分解因式3x3－12x，结果正确的是( )A．3x(x－2)2 B．3x(x＋2)2C．3x(x2－4) D．3x(x－2)(x＋2)4．因式分解：(1)9－b2＝____________；(2)m2－4n2＝____________．5．利用因式分解计算：752－252＝________．6．若a＋b＝1，a－b＝2007，则a2－b2＝________．7．因式分解：(1)4x2－9y2; (2)－16＋9a2；(3)9x2－(x＋2y)2; (4)5m2a4－5m2b4.第2课时运用完全平方公式分解因式1．把多项式x2－8x＋16分解因式，结果正确的是( )A．(x－4)2 B．(x－8)2C．(x＋4)(x－4) D．(x＋8)(x－8)2．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是( )A．x2－2x－2 B．x2＋1C．x2－4x＋4 D．x2＋4x＋13．若代数式x2＋kx＋49能分解成(x－7)2的形式，则实数k的值为________．4．若x2＋kx＋9是完全平方式，则实数k＝________．5．因式分解：(1)x2－6x＋9＝________；(2)－2a2＋4a－2＝________．6．因式分解：(1)4m2－2m＋14； (2)2a3－4a2b＋2ab2；(3)(x＋y)2－4(x＋y)＋4.7．先分解因式，再求值：x 3y ＋2x 2y 2＋xy 3，其中x ＝1，y ＝2.第十五章 分 式15．1 分 式15．1.1 从分数到分式1．下列各式不是分式的是( )A.x yB.y π＋yC.x 2D.1＋x a2．若分式x ＋1x －1有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≠1 B．x ≠－1 C ．x ＝1 D ．x ＝－13．如果分式|x |－1x －1的值为零，那么x 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．0 D ．±14．某人种了x 公顷的棉花，总产量为y 千克，则棉花的单位面积产量为________千克/公顷．5．当x ＝________时，分式x 2－9x －3的值为零． 6．x 取何值时，下列分式有意义？(1)x ＋22x －3； (2)6（x ＋3）|x |－12；(3)x ＋6x 2＋1； (4)x （x －1）（x ＋5）.15．1.2 分式的基本性质1．下列分式是最简分式的是( )A.x －13x －3B.3（x 2－y 2）x －yC.x －12x ＋1D.2x 4－2x2．分式x 5y 与3x 2y 2的最简公分母是( ) A ．10xy B ．10y 2 C ．5y 2 D ．y 23．根据分式的基本性质填空：(1)a ＋b ab ＝（ ）a 2b； (2)x 2＋xy x 2＝x ＋y （ ）； (3)a －2a 2－4＝1（ ）. 4．下列式子变形：①b a ＝b ＋1a ＋1；②b a ＝b －1a －1；③b －2a ＝2b －42a ；④a 2＋a a 2－1＝a a －1.其中正确的有________(填序号)．5．约分：(1)－4x 2y 6xy 2＝________； (2)a 2＋2a a 2＋4a ＋4＝________． 6．通分：(1)x ac ，y bc ； (2)24－x 2，x x ＋2； (3)1x 2－6x ＋9，13x －9.15．2 分式的运算15．2.1 分式的乘除第1课时 分式的乘除1．计算a bc ·c 2a 2的结果是( ) A.c 2a 2b B.c ab C.c 2ab D.a 2bc2．计算2x 3÷1x的结果是( ) A ．2x 2 B ．2x 4 C ．2x D ．43．化简：(1)a 2＋ab a －b ÷ab a －b＝________； (2)2x ＋2y 5a 2b ·10ab 2x 2－y 2＝________． 4．计算：(1)x x 2－1÷1x ＋1； (2)x 2－9x 2＋6x ＋9·3x 3＋9x 2x 2－3x .5．先化简，再求值：x －2x ＋3·x 2－9x 2－4x ＋4，其中x ＝－1.第2课时 分式的乘方1．计算⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2y 3的结果是( )A.x 38y 3B.x 36y 3C.x 8y 3D.x 38y2．计算a 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 3的结果是( )A ．aB ．a 5 C.1a D.1a 53．已知⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3y 22·⎝ ⎛⎭⎪⎫－y 3x 2＝6，则x 4y 2的值为( )A ．6B ．36C ．12D ．34．计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫3b 2a 2＝________；(2)a 2b ·b2a ＝________；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－y 2ax 2÷y24x ＝________．5．计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－3ac 2b 2； (2)a －b b ·ba 2－b 2； (3)－a 32b ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b 3·b 2.6.先化简，再求值：a －a 2a 2－1÷a a －1·⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a －12，其中a ＝2.15．2.2 分式的加减第1课时 分式的加减1．计算x －1x ＋1x 的结果是( )A.x ＋2xB.2xC.12D ．1 2．化简4x x －2－x 2－x的结果是( ) A.3x x －2 B.5x 2－x C.5x x －2 D.3x 2－x3．计算：(1)1a 2－1＋a a 2－1＝________； (2)1a －1－1a （a －1）＝________． 4．计算：(1)5a ＋3b a 2－b 2－2a a 2－b 2； (2)m m ＋n ＋m m －n －m 2m 2－n 2.5．先化简：x 2＋x x 2＋2x ＋1＋1－x x 2－1，然后从－1≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．第2课时 分式的混合运算1．化简⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1x －2·x 2－2x x －1的结果为( ) A ．4x B ．3x C ．2x D ．x2．化简：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a －1＋11－a ÷a 1－a＝________； (2)x 2－4x 2－2x ＋1·x －1x －2－x x －1＝________． 3．计算：(1)a 2－16a ＋64a －8÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1－8a ； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－1x 2－2x ＋1＋x ＋1x －1·1－x 1＋x；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －1＋x 2x ； (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2a 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫b a －14a ·23b .4．先化简，后求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1－1x ＋1÷x x 2－1，其中x ＝2.15．2.3 整数指数幂 第1课时 负整数指数幂1．计算5－2的值是( )A ．－125 B.125C ．25D ．－25 2．计算⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－1的结果是( ) A ．－12 B.12 C ．2 D ．－23．计算a 3·a －5的结果是( )A ．a 2B ．a －2C ．－a 2D ．－a －24．若b ＝－3－2，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2，d ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－130，则( ) A ．b ＜c ＜d B ．b ＜d ＜c C ．d ＜c ＜b D ．c ＜d ＜b5．计算：(1)(－2)0×3－2＝________；(2)(x －1)2·x 3＝________．6．计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫23－2×3－1＋(π－2018)0÷⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1；(2)(ab －2)－2·(a －2)3；(3)(2xy －1)2·xy ÷(－2x －2y )．第2课时 用科学记数法表示绝对值小于1的数1．0.000012用科学记数法表示为( )A ．120×10－4B ．1.2×10－5C ．－1.2×10－5D ．－1.2×1052．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为( )A ．0.432×10－5B ．4.32×10－6C ．4.32×10－7D ．43.2×10－73．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm(0.0000025m)的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可入肺颗粒物．若将0.0000025用科学记数法表示为2.5×10n (n 为整数)，则n 的值为( )A ．－7B ．－6C ．－5D ．64．用科学记数法把0.000009405表示成a ×10－6，则a ＝________．5．用科学记数法表示下列各数：(1)0.0000314; (2)－0.0000064.6．用小数表示下列各数：(1)2×10－7; (2)2.71×10－5.7．纳米是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小，1纳米＝10－9米．已知某种植物孢子的直径约为45000纳米，用科学记数法表示该孢子的直径约为多少米？15．3 分式方程第1课时 分式方程及其解法1．下列方程是分式方程的是( )A.12－x 3＝0B.4x＝－2 C ．x 2－1＝3 D ．2x ＋1＝3x2．以下是解分式方程1－x 2－x －3＝1x －2时，去分母后的结果，其中正确的是( )A ．1－x －3＝1B ．x －1－3x ＋6＝1C ．1－x －3x ＋6＝1D ．1－x －3x ＋6＝－13．分式方程12x ＝2x ＋3的解是________． 4．当实数m ＝________时，方程2m －1x＝3的解为x ＝1. 5．若关于x 的方程3x －1＝1－k 1－x无解，则k 的值为________． 6．解方程：(1)3x ＝2x ＋1； (2)3x ＋5－1x －1＝0；(3)1x －2＝4x 2－4； (4)1－13x －1＝56x －2.第2课时 分式方程的应用1．某工程队要铺建一条长2000米的管道，采用新的施工方式，工作效率提高了25%，结果比原计划提前2天完成了任务．设这个工程队原计划每天要铺建x 米管道，则依题意所列方程正确的是( )A.2000x ＋2＝20001.25xB.2000x ＝20001.25x－2 C.2000x ＋20001.25x ＝2 D.2000x －20001.25x＝2 2．某特快列车在最近一次的铁路大提速后，平均时速提高了30千米/时，则该列车行驶350千米所用的时间比原来少用1小时．若该列车提速前的速度是x千米/时，下列所列方程正确的是( )A.350x －350x －30＝1B.350x －350x ＋30＝1 C.350x ＋30－350x ＝1 D.350x －30－350x＝1 3．学校最近新配备了一批图书需要甲、乙两人进行整理，若甲单独整理完成需要4小时；若甲、乙共同整理2小时后，乙再单独整理2小时才能完工，则乙单独整理完成需要多少小时？4．某校初二年级的同学乘坐大巴车去北京展览馆参观“砥砺奋进的五年”大型成就展，北京展览馆距离该校12千米，1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达．已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍，求2号车的平均速度．【参考答案】第十一章 三角形11．1 与三角形有关的线段11．1.1 三角形的边1．C 2.B 3.C 4.6 ∠B AE ∠AED ∠C5．解：(1)∵|a －3|＋(b －2)2＝0，∴a －3＝0，b －2＝0，∴a ＝3，b ＝2.由三角形三边关系得3－2＜c ＜3＋2，即1＜c ＜5.(2)∵c 为整数，1＜c ＜5，∴c ＝2或3或4.11．1.2 三角形的高、中线与角平分线11．1.3 三角形的稳定性1．稳定 2.CE AD BC 3.40 4.8 5.2 6.27．解：(1)S△ABC＝12AB·CE＝12×6×4.5＝13.5.(2)∵S△ABC＝12BC·AD，∴BC＝2S△ABCAD＝2×13.55＝5.4.11．2 与三角形有关的角11．2.1 三角形的内角第1课时三角形的内角和1．D 2.B 3.30° 4.(1)27 (2)29 (3)595．解：∵∠BAC＝65°，∠C＝30°，∴∠B＝85°.∵DE∥BC，∴∠BDE＝180°－∠B＝180°－85°＝95°.第2课时直角三角形的两锐角互余1．C 2.A 3.D 4.B 5.40°6．解：∵∠A＝70°，CE，BF是△ABC的两条高，∴∠EBF＝20°，∠ECA＝20°.又∵∠BCE＝30°，∴∠ACB＝50°，∴在Rt△BCF中，∠FBC＝40°.7．证明：∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.∵∠ACD＝∠B，∴∠A＋∠ACD＝90°，∴∠ADC＝90°，∴CD⊥AB.11．2.2 三角形的外角1．70° 2.＞ 3.C 4.A5．解：∵∠ACE＝140°，∴∠ACB＝40°.∵∠A＝80°，∴∠1＝40°＋80°＝120°.11．3 多边形及其内角和11．3.1 多边形1．A 2.B 3.B 4.B 5.18 6.4 57．解：(1)六边形ABCDEF，它的内角是∠A，∠B，∠C，∠D，∠E，∠F. (2)如图所示．(3)如图，∠DCG 即为点C 处的一个外角(答案不唯一)．11．3.2 多边形的内角和1．C 2.A 3.D 4.B 5.230° 6.1307．解：设该多边形是n 边形．由题意可得(n －2)·180°＝3×360°，解得n ＝8.故该多边形为八边形．8．解：根据题意，设四边形ABCD 的四个外角的度数分别为3x ，4x ，5x ，6x ，则3x ＋4x ＋5x ＋6x ＝360°，解得x ＝20°.∴这四个外角的度数分别为60°，80°，100°，120°，则这个四边形各内角的度数分别为120°，100°，80°和60°.第十二章 全等三角形12．1 全等三角形1．D 2.∠C ∠ADB ∠A AC AD DB3．30° 4.7 5.35°6．解：(1)对应边：AB 与DC ，AC 与DB ，BC 与CB .对应角：∠A 与∠D ，∠ACB 与∠DBC .(2)由(1)可知DB ＝AC ＝7，∴BE ＝BD －DE ＝7－2＝5.12．2 三角形全等的判定第1课时 “边边边”1．C 2.A 3.AC ＝BD4．证明：∵AF ＝DC ，∴AF －CF ＝DC －CF ，即AC ＝DF .在△ABC 和△DEF 中，⎩⎨⎧AC ＝DF ，AB ＝DE ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF (SSS)．5．证明：在△ABD 与△ACE 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，AD ＝AE ，BD ＝CE ，∴△ABD ≌△ACE (SSS)，∴∠ADB ＝∠AEC .∵∠ADB ＋∠ADE ＝180°，∠AEC ＋∠AED ＝180°，∴∠ADE ＝∠AED .第2课时 “边角边”1．AB ＝AC 2.SAS3．证明：∵∠1＝∠2，∴∠BAC ＝∠DAE .在△ABC 与△ADE 中，∵⎩⎨⎧AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAE ，AC ＝AE ，∴△ABC ≌△ADE (SAS)．4．证明：(1)∵AE ∥DF ，∴∠A ＝∠D .∵AB ＝CD ，∴AC ＝DB .在△AEC 与△DFB 中，⎩⎨⎧AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，AC ＝DB ，∴△AEC ≌△DFB (SAS)．(2)由(1)知△AEC ≌△DFB ，∴∠ECA ＝∠FBD ，∴CE ∥BF .第3课时 “角边角”“角角边”1．D 2.B3．证明：∵MB ∥ND ，∴∠MBA ＝∠D .∵MA ∥NC ，∴∠A ＝∠NCD .在△MAB 与△NCD 中，⎩⎨⎧∠MBA ＝∠D ，∠A ＝∠NCD ，MB ＝ND ，∴△MAB ≌△NCD (AAS)．4．证明：(1)∵AD 是△ABC 的中线，∴BD ＝CD .∵BE ∥CF ，∴∠FCD ＝∠EBD .在△CDF和△BDE 中，⎩⎨⎧ ∠FCD ＝∠EBD ，CD ＝BD ，∠CDF ＝∠BDE ，∴△CDF ≌△BDE (ASA)．(2)由(1)知△CDF ≌△BDE ，∴DF ＝DE .第4课时 “斜边、直角边”1．A 2.AB ＝DB (答案不唯一)3．证明：∵∠ABC ＝90°，∴∠CBF ＝90°.在Rt△ABE 和Rt△CBF 中， ∵⎩⎨⎧AE ＝CF ，AB ＝CB ，∴Rt△ABE ≌Rt△CBF (HL)．∴∠AEB ＝∠F . 4．证明：∵AB ⊥CF ，DE ⊥CF ，∴∠ABC ＝∠DEF ＝90°.在Rt△ABC 和Rt△DEF中，⎩⎨⎧AC ＝DF ，AB ＝DE ，∴Rt△ABC ≌Rt△DEF (HL)，∴BC ＝EF ，∴BC －BE ＝EF －BE ，即CE ＝BF .12．3 角的平分线的性质第1课时 角平分线的性质1．D 2.43．解：∵S △ABD ＝15，AB ＝10，∴点D 到AB 的距离h ＝2×1510＝3.∵AD 平分∠BAC ，∠C ＝90°，∴DC ＝h ＝3.4．证明：∵CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，AO 平分∠BAC ，∴OD ＝OE ，∠ODB ＝∠OEC ＝90°.在△DOB 与△EOC 中，⎩⎨⎧∠DOB ＝∠EOC ，OD ＝OE ，∠ODB ＝∠OEC ，∴△DOB ≌△EOC (ASA)，∴OB ＝OC .第2课时 角平分线的判定1．B 2.B 3.90°4．证明：(1)∵PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，∴∠AEP ＝∠AFP ＝90°.在Rt△AEP 和Rt△AFP中，⎩⎨⎧AP ＝AP ，AE ＝AF ，∴Rt△AEP ≌Rt△AFP (HL)，∴PE ＝PF . (2)∵PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，PE ＝PF ，∴点P 在∠BAC 的平分线上，故AP 平分∠BAC .5．证明：∵DC ＝EF ，△DCB 和△EFB 的面积相等，∴点B 到AC ，AF 的距离相等，∴AB 平分∠CAF .第十三章 轴对称13．1 轴对称13．1.1 轴对称1．A 2.A 3.B 4.B5．解：(1)∵AB与A′B′是对应线段，∴AB＝A′B′＝6cm.又∵AC与A′C′是对应线段，∴A′C′＝AC＝8cm.(2)∵∠A′与∠A是对应角，∴∠A′＝∠A＝90°，∴S△A′B′C′＝A′B′·A′C′÷2＝24(cm2)．13．1.2 线段的垂直平分线的性质第1课时线段垂直平分线的性质和判定1．C 2.C 3.AC 4.305．解：∵AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，∴AD＝BD.∵△ADC的周长为11cm，∴AC＋CD＋AD＝AC＋CD＋BD＝AC＋BC＝11cm.∵AC＝4cm，∴BC＝7cm.第2课时线段垂直平分线的有关作图1．D2．解：如图所示．3．解：(1)图略．(2)中点垂直平分线4．解：连接AB，作线段AB的垂直平分线MN交直线l于点P，则点P即为所求位置．图略．13．2 画轴对称图形第1课时画轴对称图形1．(1)M，P，N(2)G，H，I GM DM HP EP IN FN(3)GH HI IG2．解：如图所示．3．解：如图所示．第2课时 用坐标表示轴对称1．C 2.C 3.A 4.B 5.(－5，－3) 6.2 17．解：(1)如图．(2)A 1(1，5)，B 1(1，0)，C 1(4，3)． (3)7.513．3 等腰三角形13．3.1 等腰三角形第1课时 等腰三角形的性质1．80° 2.3 3.C 4.C5．解：∵AB ＝AD ，∴∠B ＝∠ADB .由∠BAD ＝40°，得∠B ＝∠ADB ＝70°.∵AD＝DC ，∴∠DAC ＝∠C ，∴∠C ＝12∠ADB ＝35°. 6.证明：如图，连接AD .∵AB ＝AC ，D 是BC 的中点，∴AD 平分∠BAC ，∴∠EAD＝∠FAD .在△AED 和△AFD 中，⎩⎨⎧AE ＝AF ，∠EAD ＝∠FAD ，AD ＝AD ，∴△AED ≌△AFD (SAS)，∴DE ＝。