人教版 高一物理必修二 第六章《万有引力与航天》复习练习及参考答案

高一物理 万有引力与航天第一类问题：涉及重力加速度“g ”的问题解题思路：天体表面重力（或“轨道重力”）等于万有引力，即2RMmGmg = 【题型一】两星球表面重力加速度的比较1、一个行星的质量是地球质量的8倍，半径是地球半径的4倍，这颗行星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的多少倍？解：忽略天体自转的影响，则物体在天体表面附近的重力等于万有引力，即有2RMmGmg =，因此： 对地球：2地地地R m M Gmg =……①对行星：2行行行R m M Gmg =……②则由②/①可得，2141182222=⨯=∙=行地地行地行R R M M g g ，即地行g g 21=【题型二】轨道重力加速度的计算2、地球半径为R ，地球表面重力加速度为0g ，则离地高度为h 处的重力加速度是（ ）A ．202)(h R g h +B ．202)(h R g R + C ．20)(h R Rg + D ．20)(h R hg +【题型三】求天体的质量或密度3、已知下面的数据，可以求出地球质量M 的是（引力常数G 是已知的）（ ）A ．月球绕地球运行的周期T 1及月球到地球中心的距离R 1B ．地球“同步卫星”离地面的高度C ．地球绕太阳运行的周期T 2及地球到太阳中心的距离R 2D ．人造地球卫星在地面附近的运行速度v 和运行周期T 34、若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，已知其周期为T ，引力常量为G ，那么该行星的平均密度为（ ）A.π32GTB.24GT πC.π42GT D.23GT π第二类问题：圆周运动类的问题解题思路：万有引力提供向心力，即r m rv mr T m ma r Mm G n 222224ωπ==== 【题型四】求天体的质量或密度5、继神秘的火星之后，今年土星也成了全世界关注的焦点！经过近7年35.2亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后，美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间6月30日（北京时间7月1日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族。

这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测！若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R 的土星上空离土星表面高h 的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n 周飞行时间为t 。

试计算土星的质量和平均密度。

解：探测器绕土星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力。

设土星质量为M ，探测器质量为m ，运行周期为T ，轨道半径为r ，则有r Tm r Mm G 2224π=故土星的质量为：2322232232)(4)()(44Gt h R n nt G h R GT r M +=+==πππ土星的平均密度为：323232322)(334)(4R Gt h R n R Gt h R n V M +=+==πππρ 【题型五】求人造卫星的运动参量（线速度、角速度、周期等）问题6、两颗人造卫星A 、B 绕地球做圆周运动，周期之比为8:1:=B A T T ，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（ ）A. 2:1:,1:4:==B A B A v v R RB. 1:2:,1:4:==B A B A v v R RC. 1:2:,4:1:==B A B A v v R RD. 2:1:,4:1:==B A B A v v R R【题型六】求星球的第一宇宙速度问题7、若取地球的第一宇宙速度为8 km/s ，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球的1.5倍，这个行星的第一宇宙速度约为（ ）A. 2 km/sB. 4 km/sC. 16 km/sD. 32 km/s 【题型七】分析地球同步卫星的问题8、我国发射的“亚洲一号”地球同步通信卫星的质量为l ．24t ，在某一确定的轨道上运行．下列说法正确的是（ ）A ．“亚洲一号”卫星定点在北京正上方太空，所以我国可以利用它进行电视转播B ．“亚洲一号”卫星的轨道平面一定与赤道平面重合C ．若要发射一颗质量为2.48t 的地球同步通信卫星，则该卫星的轨道半径将比“亚洲一号”卫星轨道半径小D ．若要发射一颗质量为2.48t 的地球同步通信卫星，则该卫星的轨道半径和“亚洲一号”卫星轨道半径一样大9、已知地球半径R=6.4×106m ，地球质量M=6.0×1024kg ，地面附近的重力加速度g=9.8m/s 2，第一宇宙速度v 1=7.9×103m/s 。

若发射一颗地球同步卫星，使它在赤道上空运转，其高度和速度应为多大？【题型八】地球赤道上的物体、地球同步卫星与近地卫星的比较10、已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为v 1、向心加速度大小为a 1，近地卫星线速度大小为v 2、向心加速度大小为a 2，地球同步卫星线速度大小为v 3、向心加速度大小为a 3。

设近地卫星距地面高度不计，同步卫星距地面高度约为地球半径的6倍。

则以下结论正确的是（ ）A ．1632=v v B ．7132=v v C ．7131=a a D ．14931=a a第三类问题：变轨问题解决思路：离心与向心，牛顿第二定律等11、关于航天飞机与空间站对接问题，下列说法正确的是（ ）A.先让航天飞机与空间站在同一轨道上，然后让航天飞机加速，即可实现对接B.先让航天飞机与空间站在同一轨道上，然后让航天飞机减速，即可实现对接C.先让航天飞机进入较低的轨道，然后再对其进行加速，即可实现对接D.先让航天飞机进入较高的轨道，然后再对其进行加速，即可实现对接12、我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站．如图所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下向月球靠近，并将与空间站在B 处对接，已知空间站绕月轨道半径为r ，周期为T ，引力常量为G ，下列说法中正确的是（ ）A ．图中航天飞机正加速飞向B 处 B ．航天飞机在B 处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速C ．根据题中条件可以算出月球质量D ．根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小【综合题训练】13、宇航员在月球表面附近自高h 处以初速度v 0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L ，已知月球半径为R ，万有引力常量为G 。

求：（1）求月球表面的重力加速度g ′多大？ （2）月球的质量M ？（3）若在月球附近发射一颗卫星，则卫星的绕行速度v 为多少？ 解：(1)小球做平抛运动的时间为t ，则由运动规律可知 水平分位移：t v L 0=……① 竖直分位移：2'21t g h =……② 联立①②式可以解得月球表面的重力加速度为：222'22Lhv t h g ==③ （2）月球表面的物体的重力等于月球对物体的万有引力，则2'RMm Gmg =④ 解得月球的质量为：2222'2GLv hR G R g M ==⑤ （3）月球表面附近运行的卫星，其轨道半径近似等于月球的半径，则由牛顿第二定律有：R v m RMm G 22=⑥解得卫星的绕行速度为：2202L hRv R GMv ==⑦14、已知万有引力常量G ，地球半径R ，月球和地球之间的距离r ，同步卫星距地面的高度h ，月球绕地球的运转周期T 1，地球的自转周期T 2，地球表面的重力加速度g 。

某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M 的方法：同步卫星绕地球作圆周运动，由h T m hMm G 222⎪⎭⎫ ⎝⎛=π得2324GT h M π=（1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由。

如不正确，请给出正确的解法和结果。

（2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。

上面的结果是错误的，地球的半径R 在计算过程中不能忽略。

（1）正确的解法和结果：由)(4)(2222h R T m h R Mm G +=+π得2232)(4GT h R M +=π（2）方法一：对月球绕地球做圆周运动，由r T m r Mm G 21224π=，得21324GT r M π= 方法二：在地面，重力近似等于万有引力，由mg RMmG =2，得G gR M 2=高一物理 期中考复习三（万有引力与航天）参考答案1、解：忽略天体自转的影响，则物体在天体表面附近的重力等于万有引力，即有2R MmGmg =，因此： 对地球：2地地地R m M Gmg =……①对行星：2行行行R m M Gmg =……②则由②/①可得，2141182222=⨯=∙=行地地行地行R R M M g g ，即地行g g 21= 2、选B 。

若不考虑地球自转，地球表面处有2RMmG mg =，可以得出地球表面处的重力加速度20R MGg =．在距地表高度为h 的高空处，万有引力引起的重力加速度为g ＇，由牛顿第二定律可得：2)(h R Mm G g m +=' 即0222)()(g h R R h R M G g +=+=' 3、选AD 。

由r Tm r Mm G 2224π=可以求解出2324GT r M π=，A 正确；地球同步卫星的运行周期T=24h ，但是不知道其轨道半径，因此无法求出地球的质量。

C 选项可以计算太阳的质量，但无法计算地球质量。

D 选项中，由v 及T ，根据TRv π2=可以计算出轨道半径，进而根据r Tm r Mm G 2224π=可以求解出地球质量。

4、选D 。

232323344GT R GT R V M πππρ=== 5、解：探测器绕土星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力。

设土星质量为M ，探测器质量为m ，运行周期为T ，轨道半径为r ，则有r Tm r Mm G 2224π=故土星的质量为：2322232232)(4)()(44Gt h R n nt G h R GT r M +=+==πππ土星的平均密度为：323232322)(334)(4R Gt h R n R Gt h R n V M +=+==πππρ 6、选C 。

由GMr T 324π=可得卫星的运动周期与轨道半径的立方的平方根成正比，由8:1:=B A T T 可得轨道半径4:1:=B A R R ，然后再由rGMv =得线速度1:2:=B A v v 。

7、选C 。

由R v m RMm G 22=得==RGMv 8 m/s ，某行星的第一宇宙速度为 ≈=''='RGMR M G v 5.1616 m/s 8、9、10、选C 。

近地卫星离地高度忽略，因此其轨道半径约等于地球半径R ，而同步卫星离地高度约为地球半径的6倍，因此其轨道半径为7R 。

由r v m rMm G 22=得rGMv =，有172332==r r v v ，AB 都错误。

由r T a 224π=，有713131==r r a a 11、选C 。