2004年河南省专升本(高等数学)真题试卷(题后含答案及解析)
2004年河南省专升本(高等数学)真题试卷 (题后含答案及解析)
题型有:1. 选择题 2. 填空题 3. 判断题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题
选择题在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。
1. 函数f(x)=的定义域是 ( )
A.(-2,2)
B.[0,1)∪(1,2]
C.(-2,1)∪(1,2)
D.(0,1)∪(1,2)
正确答案:D
解析:由≠0,得4-x2>0,即-20,求交集得D.
2. 函数y=sin是定义域内的 ( )
A.周期函数
B.单调函数
C.有界函数
D.无界函数
正确答案:C
解析:y=sin是一个有界函数,所以选C.
3. = ( )
A.x
B.0
C.∞
D.1
正确答案:A
解析:
4. 当x→0时,x→sinx是比x2的 ( )
A.低阶无穷小
B.高阶无穷小
C.同阶无穷小
D.同阶但非等价无穷小
正确答案:B
解析:=0,所以当x→0时,x-sinx是比x2的高阶无穷小
5. 设f(x)=,则x=1是f(x)的 ( )
A.连续点
B.可去间断点
C.跳跃间断点
D.第二类间断点
正确答案:B
解析:,间断点x=1处函数f(x)的左右极限都存在且相等,所以x=1是f(x)的可去间断点.
6. 设f’(x)在点x0的某个邻域内存在,且f(x0)为f(x)的极大值,则= ( )
A.0
B.1
C.2
D.-2
正确答案:A
解析:=2f’(x0),又因为f’(x0)存在且f(x0)是f(x)的极大值,所以f’(x0)=0,所以选A.
7. 下列函数中,在x=1处连续但不可导的是 ( )
A.y=
B.y=|x-1|
C.y=cot(x-1)
D.y=x2-x
正确答案:B
解析:y=|x-1|在x=1只连续但不可导,所以选B.
8. 下列函数中,在[-1,1]上满足罗尔定理条件的是 ( )
A.Y=lnx2
B.y=|x|
C.y=cosx
D.y=
正确答案:C
解析:y=cosx在[-1,1]上连续,在(-1,1)上可导,cos(-1)=cos1,满足罗尔定理,所以选C.
9. 设f(x)在x=3的某个领域内有定义,若=-1,则在x=3处 ( )
A.f(x)的导数存在且f(3)≠0
B.f(x)的导数不存在
C.f(x)取得极小值
D.f(x)取得极大值
正确答案:D
解析:因为=-1,所以存在x=3的邻域,有<0,即无论x>3或x的渐近线有 ( )
A.1条
B.2条
C.3条
D.0条
正确答案:B
解析:=0,所以y有水平渐近线;=∞,所以y有垂直渐近线,故曲线y有两条渐近线,选B.
11. 下列函数对应的曲线在定义域内是凹的是 ( )
A.y=e-x
B.y=ln(1+x2)
C.y=x2-x3
D.y=sinx
正确答案:A
解析:对于A,y’=-e-x,y’’=e-x>0,所以y=e-x在定义域内是凹的.
12. 下列函数中,可以作为同一个函数的原函数的是
( )
A.
B.
C.
D.
正确答案:C
解析:因为同一个函数的原函数应该只相差一个常数,而选项C中只相差一个常数,所以选C.
13. 下列等式正确的是 ( )
A.∫f’(x)dx=f(x)
B.d∫d(f(x))=f(x)+C
C.∫f(x)dx=f(x)
D.d∫f(x)dx=f(x)
正确答案:C
解析:选项A未加常数,选项B,C,D等号右端缺dx,因而从形式上讲不对,但∫f(x)dx=f(x)是对的.
14. 设f(x)为连续函数,则= ( )
A.2[f()-f(0)]
B.2[f(1)-f(0)]
C.-f(0)]
D.[f(1)-f(0)]
正确答案:A
解析:,所以选A.
15. 下列广义积分收敛的是
( )
A.
B.
C.
D.
正确答案:D
解析:对=1,所以D
16. 若z=exy,则dz|(1,2)= ( )
A.exy(ydx+xdy)
B.3e2
C.2e2dx+e2dy,
D.0
正确答案:C
解析:dz==2e2dx+e2dy,所以选C.
17. 设f(x,y)=(x-4)2+y2,则点(4,0) ( )
A.不是驻点
B.是驻点但非极值点
C.极大值点
D.极小值点
正确答案:D
解析:因为f(x,y)≥f(4,0),所以点(4,0)是极小值点.
18. 设区域D由y轴及直线y=x,y=1所围成,则xdxdy=
( )
A.
B.
C.
D.
正确答案:D
解析: 所以选
D.
19. 直线和直线的关系是 ( )
A.平行但不重合
B.重合
C.垂直不相交
D.垂直相交
正确答案:A
解析:由直线,知其方向向量为{-1,1,-2},而直线的法向
量为{1,-1,2},则,所以两直线只平行而且会重合,将第一条直线上的点(1,3,1)代人第二条直线方程显然不满足,所以两直线仅平行而不重合.
20. 方程2x2-y2=1表示的二次曲面是 ( )
A.球面
B.旋转抛物面
C.柱面
D.圆锥面
正确答案:C
解析:方程2x2-y2=1缺一个变量z,因此表示其母线平行于z轴,由于它在xOy坐标平面中表示双曲线,所以更具体地说,它表示的是双曲柱面.
21. 下列级数中,绝对收敛的是
( )
A.
B.
C.
D.
正确答案:C
解析:对于C,加绝对值后变为,根据P级数的特点,>1,所以绝对收敛.
22. 下列级数中,发散的是
( )
A.
B.
C.
D.
正确答案:A
解析:的通项为的极限不为0,所以级数发散.
23. 级数的和为 ( )
A.0
B.e
C.e2
D.不存在
正确答案:C
解析:因为幂级数=ex,x∈(-∞,+∞),所以=e2
24. 用待定系数法求方程y’’-2y’+y=xex的特解y*时,下列特解设法正确的是 ( )
A.y*=(ax2+bx+c)ex
B.y=x(ax2+bx+c)ex
C.y*=x2(ax+b)e*
D.y*=x2(ax2+bx+c)e*
正确答案:C
解析:齐次微分方程y’’-2y’+y=0的特征方程为r2-2r+1=0,得重根r=1.所以非齐次方程y’’-2y’+y=xex的特解为y*=xk(ax+b)ex,又因为r=1为重根,所以k=2,因此特解为y*=x2(ax+b)ex
25. 设L为从点A(1,0)沿x轴到点B(-1,0)的直线段,则∫Ly2dx= ( )
A.0
B.1
C.2
D.3
正确答案:A
解析:根据题意,
填空题
26. 设,(x≠0),则f(x)=______
正确答案:x(x-1)
解析:令=u,解得x=,代入并整理得f(u)=u(-1),即f(x)=x(x-1).
27. =______
正确答案:1
解析:因为
28. 设f(x)=在x=0处连续,则k=_________
正确答案:
解析:若f(x)在x=0处连续,则应有1071=f(0).而,而f(0)=k,所以k=
29. 设y=x3+5x2+e2x,则y(10)=_________
正确答案:210e2x
解析:对于函数y=x3+5x2+e2x,求4次导数后,y(4)=24e2x,故y(10)=210e2x
30. 设=________
正确答案:
专升本高等数学二(函数、极限与连续)模拟试卷1(题后含答案及解析)
专升本高等数学二(函数、极限与连续)模拟试卷1 (题后含答案及解析)
题型有:1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题
1. 下列四组函数中f(x)与g(x)表示同一函数的是 ( )
A.f(x)=tanx,g(x)=
B.f(x)=lnx3,g(x)=3lnx
C.f(x)=,g(x)=
D.f(x)=ln(x2一1),g(x)=ln(x一1)+ln(x+1)
正确答案:B
解析:A、D选项中,两函数的定义域不同,C选项中,当x<0时,f(x)≠g(x),B选项中,f(x)=lnx3=3lnx=g(x),定义域均为x>0,故选
B. 知识模块:函数、极限与连续
2. 函数f(x)=是 ( )
A.奇函数
B.偶函数
C.非奇非偶函数
D.不能确定奇偶性
正确答案:B
解析:由于一1<x<1,从而定义域关于原点对称,又f(一x)==f(x),所以函数f(x)为偶函数. 知识模块:函数、极限与连续
3. = ( )
A.
B.1
C.
D.3
正确答案:C
解析:. 知识模块:函数、极限与连续
4. 极限等于 ( )
A.0
B.1
C.2
D.+∞
正确答案:D
解析:因该极限属“”型不定式,用洛必达法则求极限.原式=(ex+e-x)=+∞. 知识模块:函数、极限与连续
5. 当x→0时,无穷小x+sinx是比x ( )
A.高阶无穷小
B.低阶无穷小
C.同阶但非等价无穷小
D.等价无穷小
正确答案:C
解析:=2,故选
C. 知识模块:函数、极限与连续
专升本(高等数学一)模拟试卷42(题后含答案及解析)
专升本(高等数学一)模拟试卷42 (题后含答案及解析)
题型有:1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题
1.
A.3
B.1
C.1/3
D.0
正确答案:A
解析:
2.
A.5
B.3
C. -3
D. -5
正确答案:C
解析:f(x)为分式,当x=-3时,分式的分母为零,f(x)没有定义,因此x=-3为f(x)的间断点,故选C。
3. 设y=2x,则dy=
A.x2x-1dx
B.2xdx
C.(2x/ln2)dx
D.2xln2dx
正确答案:D
解析:y=2x,y’=2xln2,dy=y’dx=2xln2dx,故选D。
4.
A.2
B. -1/2
C.1/2e
D.(1/2)e1/2
正确答案:B
解析:
5.
A.e-x+C
B.-e-x+C
C.ex+C
D.-ex+C
正确答案:B
解析:
6.
A.sinx+sin2
B. -sinx+sin2
C.sinx
D. -sinx
正确答案:D
解析:
7.
A.
B.
C.
D.
正确答案:A
解析:
8.
A.2xy3
B.2xy3-1
C.2xy3-sin y
D.2xy3-sin y-1
正确答案:A
解析:
9.
A.4/3
B.1
C.2/3
D.1/3
正确答案:C
解析:
10. 微分方程y’+y=0的通解为y=
A.e-x+C
B.-e-x+C
C.Ce-x
D.Cex
正确答案:C
解析:
填空题
11. 设y=lnx,则y’=_________。
正确答案:1/x
12.
正确答案:e-1/2
13.
正确答案:1
14. 曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。
专升本高等数学一(选择题)模拟试卷5(题后含答案及解析)
专升本高等数学一(选择题)模拟试卷5 (题后含答案及解析)
题型有:1.
1. 函数y=sinx+的最小正周期是 ( )
A.2π
B.π
C.
D.
正确答案:A
解析:y=sinx+=2π,故选A. 知识模块:函数、极限与连续
2. 若=5,则 ( )
A.a=一9,b=14
B.a=1,b=一6
C.a=一2,b=0
D.a=一2,b=一5
正确答案:B
解析:若(x2+ax+b)=0,因此4+2a+b=0,2a+b=一4,即b=一4-2a,故所以a=1,而b=一6. 知识模块:函数、极限与连续
3. 设函数f(x)=则f(x)在 ( )
A.x=0,x=1处都间断
B.x=0,x=1处都连续
C.x=0处间断,x=1处连续
D.x=0处连续,x=1处间断
正确答案:C
解析:因为在x=0处,,因此f(x)在x=0处间断.在x=1处,=f(1),因此,在x=1处连续,故选
C. 知识模块:函数、极限与连续
4. 设函数f(x)在x=0处连续,且=1,则
A.f(0)=0且f-’(0)存在
B.f(0)=1且f-’(0)存在
C.f(0)=0且f+’(0)存在
D.f(0)=1且f+’(0)存在
正确答案:C
解析:因为f(x)在x=0处连续,且=1,所以f(0)=0.从而有=f+’(0),故选
C. 知识模块:一元函数微分学
5. 设函数f(x)=|x3一1|φ(x),其中φ(x)在x=1处连续,则φ(1)=0是f(x)在x=1处可导的( )。
A.充分必要条件
B.充分但非必要条件
专升本(高等数学一)模拟试卷95(题后含答案及解析)
专升本(高等数学一)模拟试卷95 (题后含答案及解析)
题型有:1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题
1. 设f(0)=0,且f’(0)存在,则
A.f’(0)
B.2f’(0)
C.f(0)
D.
正确答案:B
解析:此极限属于型,可用洛必达法则,即
2. 设有直线l1:,当直线l1与l2平行时,λ=
A.1
B.0
C.
D.一1
正确答案:C
解析:本题考查的知识点为直线间的关系.直线其方向向量分别为s1={1,2,λ},s2={2,4,一1}.又l1∥l2,则.故选C
3. 设∫0xf(t)dt=xsinx,则f(x)= ( )
A.sin x+xcos x
B.sin x—xcos x
C.xcos x—sin x
D.一(sin x+xcosx)
正确答案:A
解析:在∫0xf(t)dt=xsin x两侧关于x求导数,有f(x)=sin x+xcos x.故选A
4. 设f’(x)=sin2x,则f’(0)= ( )
A.一2
B.一1
C.0
D.2
正确答案:D
解析:由f(x)=sin2x可得f’(x)=cos2x.(2x)’=2cos2x,f’(0)=2cos0=2.故选D
5. 设z=xy+y,
A.e+1
B.
C.2
D.1
正确答案:A
解析:因为=elne+1=e+1.故选A
6. 设函数f(x)在区间[x,1]上可导,且f’(x)>0,则 ( )
A.f(1)>f(0)
B.f(1)<f(0)
C.f(1)=f(0)
D.f(1)与f(0)的值不能比较
正确答案:A
解析:由f’(x)>0说明f(x)在[0,1]上是增函数,因为1>0,所以f(1)>f(0).故选A
7. 曲线y=x-3在点(1,1)处的切线斜率为 ( )
专升本高等数学二(选择题)模拟试卷3(题后含答案及解析)
专升本高等数学二(选择题)模拟试卷3 (题后含答案及解析)
题型有:1.
1. 设y=exsinx,则y’’’= ( )
A.cosx.ex
B.sinx.ex
C.2ex(cosx—sinx)
D.2ex(sinx—cosx)
正确答案:C
解析:y’=exsinx+excosx=ex(sinx+cosx),y’’=ex(sinx+cosx)+ex(cosx—sinx)=2excosx,y’’’=2excosx一2exsinx=2ex(cosx—sinx). 知识模块:一元函数微分学
2. 设函数y=f(x)具有二阶导数,且f’(x)<0,f’’(x)<0,又△y=f(x+△x)一f(x),dy=f’(x)△x,则当△x>0时,有 ( )
A.△y>dy>0
B.△y<dy<0
C.dy>△y>0
D.dy<△y<0
正确答案:B
解析:由于f’(x)<0,△x>0,可知dy=f’(x)△x=0,因此应排除A、C项,由于f’’(x)<0,可知曲线是凸的,f’(x)<0,曲线单调下降,因此曲线弧单调下降且为凸的,由曲线弧图形可知△y<dy,故选
B. 知识模块:一元函数微分学
3. 已知∫0k(2x一3x2)dx=0,则k= ( )
A.0或1
B.0或一1
C.0或2
D.1或一1
正确答案:A
解析:∫0k(2x一3x2)dx=(x2一x3)|0k=k2一k3=k2(1一k)=0,所以k=0或k=1. 知识模块:一元函数积分学
4. 使∫1+∞f(x)dx=1成立的f(x)为
(
)
A.
B.
C.
D.
正确答案:A
专升本(高等数学二)模拟试卷46(题后含答案及解析)
专升本(高等数学二)模拟试卷46 (题后含答案及解析)
题型有:1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题
1. 设函数f(x)在(-∞,+∞)上可导,且f(x)=e-2+,则f’(x)等于( )
A.-2e-2x+3
B.
C.-e-2x
D.-2e-2x
正确答案:D
解析:因为是定值,其导数应为零.
2. 在下列函数中,当x→0时,函数f(x)的极限存在的是( )
A.
B.
C.
D.
正确答案:C
解析:A项:=20=1,∴当x→0时极限不存在;B项:=1,∴当x→0时极限不存在;C项:,∴当x→0时极限存在;D项:,
极限不存在.
3. 下列反常积分收敛的是( )
A.
B.
C.
D.
正确答案:C
解析:
4. 设f(x)的一个原函数为x2,则f(x)等于( )
A.
B.
C.
D.
正确答案:B
解析:
5. 如果∫df(x)=∫dg(x),则下列各式中不一定成立的是( )
A.f(x)=g(x)
B.f’(x)=g’(x)
C.df(x)=dg(x)
D.d∫f’(x)dx=d∫g’(x)dx
正确答案:A
解析:当f(x)=g(x)+C时,仍有∫df(x)=∫d[g(x)+C]=∫dg(x).
6. 根据f(x)的导函数f’(x)的图象(如图所示),判断下列结论正确的是( )
A.在(-∞,1)上f(x)是单调递减的
B.在(-∞,2)上f(x)是单调递减的
C.f(1)为极大值
D.f(1)为极小值
正确答案:C
解析:本题的关键是图象所代表的几何意义:在x轴上方的曲线是表示f’(x)>0(千万注意不是代表f(x)>0),而z轴下方的曲线则表示f’(x)<0.因此选项A与B都不正确.注意到在x=1处的左边即x<1时f’(x)>0,而2>x>1时f’(x)<0,根据极值的第一充分条件可知C项正确.
2012年河南省专升本(高等数学)真题试卷(题后含答案及解析)
2012年河南省专升本(高等数学)真题试卷 (题后含答案及解析)
题型有:1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题
选择题在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。
1. 函数y=的定义域是 ( )
A.[-4,+∞)
B.(-4,+∞)
C.[-4,0)∪(0,+∞)
D.(-4,0)∪(0,+∞)
正确答案:C
解析:函数有意义,则x+4≥0且x≠0,即x≥-4且x≠0.故选C.
2. 下列函数中为偶函数的是 ( )
A.y=x2+log3(1-x)
B.y=xsinx
C.y=ln
D.y=ex
正确答案:B
解析:两个奇函数之积为偶函数,故选B,选项A和D是非奇非偶函数,选项C为奇函数.
3. 当x→0时,下列无穷小量中与ln(1+2x)等价的是 ( )
A.x
B.
C.x2
D.2x
正确答案:D
解析:因为当f(x)→0时ln(1+f(x))-f(x),故选D.
4. 没函数f(x)=sin2,则x=0是f(x)的 ( )
A.连续点
B.可去间断点
C.跳跃间断点
D.第二类间断点
正确答案:D
解析:因为当x→0时均不存在,因此属于第二类间断点,故选D.
5. 函数y=在点x=0处 ( )
A.极限不存在
B.间断
C.连续但不可导
D.连续且可导
正确答案:C
解析:因=0,所以函数y=在点x=0处连续,但因其导数在x=0处没有意义,所以不可导,故选C.
6. 设函数f(x)=|x|φ(x),其中φ(x)在x=0处连续且φ(0)≠0,则f’(0)
( )
A.不存在
B.等于φ’(0)
C.存在且等于0
D.存在且等于φ(0)
正确答案:A
专升本高等数学一(函数、极限与连续)模拟试卷2(题后含答案及解析)
专升本高等数学一(函数、极限与连续)模拟试卷2 (题后含答案及解析)
题型有:1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题
1. 函数y=的定义域是 ( )
A.x≥3
B.x≤一2
C.[一3,4]
D.{x|一3≤x≤一2}∪{x|3≤x≤4}
正确答案:D
解析:由题意知x2一x一6≥0,解得x≤一2或x≥3,一1≤≤1,解得一3≤x≤4,取两者交集得{x|一3≤x≤一2}∪{x|3≤x≤4},故选
D. 知识模块:函数、极限与连续
2. 函数y=f(x)的图像关于原点对称,则下列关系式成立的是 ( )
A.f(x)+f(一x)=0
B.f(x)一f(一x)=0
C.f(x)+f-1(x)=0
D.f(x)一f-1(x)=0
正确答案:A
解析:因为y=f(x)的图像关于原点对称,所以f(一x)=一f(x),即f(x)+f(一x)=0,故选A. 知识模块:函数、极限与连续
3. 设函数f(x)=1+3x的反函数为g(x),则g(10)= ( )
A.一2
B.一1
C.2
D.3
正确答案:C
解析:f(x)=1+3x 的反函数为g(x),从而g(x)的定义域即为f(x)的值域,所以由1+3x=10=x=2,g(10)=2. 知识模块:函数、极限与连续
4. 设函数f(x)在(一1,0)∪(0,1)内有定义,如果极限存在,则下列结论中正确的是( )
A.存在正数δ,f(x)在(一δ,δ)内有界
B.存在正数δ,f(x)在(一δ,0)∪(0,δ)内有界
C.f(x)在(一1,1)内有界
D.f(x)在(一1,0)∪(0,1)内有界
正确答案:B
专升本(高等数学一)模拟试卷83(题后含答案及解析)
专升本(高等数学一)模拟试卷83 (题后含答案及解析)
题型有:1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题
1. = 【 】
A.e
B.e-1
C.-e-1
D.-e
正确答案:B
解析:由于.故选
B.
2. 设函数f(x)=sinx,则不定积分∫f?(x)dx= 【 】
A.sinx+C
B.cosx+C
C.-sinx+C
D.-cosx+C
正确答案:A
解析:由不定积分的性质“先求导后积分,相差一个常数”可知选项A正确.
3. 由点A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2)确定向量= 【
】
A.
B.
C.
D.
正确答案:B
解析:由A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),可知={x2-x1,y2-y1,z2-z1},则
4. 设z=ln(x2+y),则= 【
】
A.
B.
C.
D.
正确答案:B
解析:求时,将y认定为常量,则.故选
B.
5. 已知f?(cosx)=sinx,则f(cosx)= 【 】
A.-cosx+C
B.cosx+C
C.(sinxcosx-x)+C
D.(x-sinxcosx)+C
正确答案:C
解析:已知f?(cosx)=sinx,在此式两侧对cosx求积分,得∫f?(cosx)d(cosx)=
∫sinxd(cosx)故选
C.
6. 中心在(-1,2,-2)且与xOy平面相切的球面方程是 【 】
A.(x+1)2+(y-2)2+(z+2)2=4
B.(x+1)2+(y-2)2+(z+2)2=2
C.x2+y2+z2=4
D.x2+y2+z2=2
正确答案:A
解析:已知球心为(-1,2,-2),则代入球面标准方程为(x+1)2+(y-2)2+(z+2)2=r2.又与xOy平面相切,则r=2.故选A.
2006年河南省专升本高等数学真题答案及解析
高等数学
第 1 页 2006年河南省普通高等学校
选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试
高等数学 答案及解析
一、单项选择题(每小题2分,共计60分)
1.答案:B
【解析】:Bxx112110.
2.答案:A
【解析】:01ln)1ln()1ln()()(22xxxxxfxf A.
3. 答案:C
【解析】: 1sinlim20xxxxC.
4.答案:B
【解析】:Bnnnnnnn2]sin32[limsin32lim.
5.答案:B
【解析】:Baaaaexexfaxxaxxx1122lim1lim)(lim20200.
6. 答案:C
【解析】:xxfffxfxxfxfxx)1()1()1()21(lim)1()21(lim00
Cfxfxfxfxfxx)1(3)1()1(lim2)1()21(lim200
7. 答案:A
【解析】: Ayxxxy5,2422000.
8.答案:D
【解析】: Dttttdxdy2sinsin222.
9.答案:B
【解析】:Bxyxyxxynnn1ln1ln)()1()2(.
10.答案:A
【解析】:Ayyyxxxxxxxxyxxx2122lim,4lim,1lim)2)(1()3)(1(2332.
11.答案:C
【解析】:由罗尔中值定理条件:连续、可导及端点的函数值相等C.
12.答案:C
【解析】:Ceyeyxx0,0.
13.答案:D
【解析】:DCeFedefdxefexxxxx)()()()(.
14.答案:B 高等数学
