南京航空航天大学814高等代数2017年考研真题
南京航空航天大学814高等代数(A卷)2014年考研真题
科目代码：814科目名称：高等代数 第1页 共2页 南京航空航天大学
2014年硕士研究生入学考试初试试题（
A 卷） 科目代码: 814 科目名称: 高等代数 满分: 150 分 注意: ①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无
效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！
一、(20分)设3阶矩阵A 和B 满足关系B A AB +=3，并且A 的特征值均为正数,A 的伴随
矩阵为⎟⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎜⎝⎛−=403010001*A .
１．求A 的行列式和全部特征值；
２．求矩阵B 和矩阵1)(−−E A ,其中E 表示单位矩阵.
二、(20分)设3阶实对称矩阵A 的各行元素之和为零,二次型AX X X f T =)(在正交变换
PY X =下的标准形是232266y y f +=(这里“T ”表示转置，以下各题相同),求正交矩阵P 和
矩阵A .
三、(20分)设1V 是由向量组T T T a a a a )3,1,(,)1,,1(,),1,1(321+===ααα生成的子空间,2V 是由向量组T T T a a a a ),,2(,)4,,2(,),1,1(321−=−==βββ生成的子空间,并且1V 和2V 都是3R 的2维子空间.
１．求参数a ；
２．求21V V ∩的维数和基；
３．求出3R 中满足条件1V ∉γ且2V ∉γ的全部向量γ，并说明理由．
四、(20分)设3维线性空间V 的线性变换Γ在基321,,εεε下的矩阵是
,1101621⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝
⎛−−−−−=b a A
且3212εεεα++=是Γ的一个特征向量.。
南京航空航天大学理学院《814高等代数》历年考研真题汇编
目 录2012年南京航空航天大学814高等代数考研真题2013年南京航空航天大学814高等代数考研真题2014年南京航空航天大学814高等代数考研真题2015年南京航空航天大学814高等代数考研真题2016年南京航空航天大学814高等代数考研真题2017年南京航空航天大学814高等代数考研真题2018年南京航空航天大学814高等代数考研真题2012年南京航空航天大学814高等代数考研真题南京航空航天大学2012年硕士研究生入学考试初试试题(d卷)科目代码：&14科目宿称：满分：150分注意：①认真阅谟答题纸上的注意事项；②所有答案必弑写在国巫上，与在本试题纸或革稿纸上均无效；③本试题飙领随答题纸一起装入试题袋中交回1一、(20分)设,=(1,2⑵气^=(3,0,0/,%在基岗，如是下的坐标分别是纺叫，％(这里丁表示转置，以下各题相同).1*求向量四，禹，防；2.在舟中求一组标准正交基，使得从基牝％、到基建s的过渡矩阵为上三角矩阵.二、(15分)设有两组向量'2、⑴：西=2a2=3,%=1'(11):&、=b L=b23£1-求参数八使得色,知,％线性相关;2.当％，气,昭线性相关时，求参数b和c,使得向量组(I)和(II)等价.三、(25分)设J?'的线性变换『使得1.求T在基旬=(1,0,0)七勺=(0,1,0)r t引=(0,0,1)『下的矩在&2.如果T有三个线性无关的特征向量，求参数环和可逆矩阵P,使得P l AP是对角矩阵；3,如果a={-\,l,l)r是T的一个特征向量，证明力不能与对角矩阵相似，并求彳的Jordan标准形.四、(2。
分)设实二次型/(X)=({1+a}^|+x,十…十五)，+(2x|+(2+。
[工？中，■■*卜2工“)2H----(■(叫+wx,+(百+a)工J,尸的正惯性指数小于…求参数a以及使得f(X)=0的全部h谁向量X.五、(15分)设A,B,C是三个占阶矩阵，旦期=0,A*BC=Ea，证明：1.秩GO+秩(5)=m;(E0、2-矩阵4与形如oj的矩阵相似，其中旦表示左阶单位矩阵，尹是矩阵力的秩•六、⑴分)设/⑴=注+工+1,h是自然数，证明：1■，Q)W+o(x+1)w的充分必要条件是】=],这里十表示整除；2,对任意多项式g(x),(/(x),g(x))=I的充分必要条件是(广(游法,(圳=1.七、(20分)设刃是”阶正定矩阵，占是以阶实对称矩阵，证明：1.存在"阶可逆矩阵尸，使得P T AP=E n而.RP为对角矩阵；2.存在正数么，当t>t c时，tA+B也是正定矩阵；3,如果B还是半正定矩阵，则|应+应习』.八、00分)设瓦&是两个h阶实对称矩阵，且A=B\证明；1.方程组4¥=0与敬=0同解；2,对任意实数。
教育综合2017年南京航空航天大学硕士研究生考试真题
梦想不会辜负每一个努力的人
南京航空航天大学
2017年硕士研究生入学考试初试试题（A卷）科目代码:333
满分:150 分
科目名称:教育综合
注意:①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！
一、名词解释（共6题，每题5分，共30分）
1. 课程标准
2. 科举制度
3. 学习动机
4. 班级授课制
5. 最近发展区
6. 助产术（苏格拉底法）
二、简答题（共5题，可任选4题作答，每题10分，共40分）
1. 简述教育的基本要素
2. 简述教师劳动的特点
3. 简述学校德育的基本途径
4. 简述班集体的教育功能
5. 简述教学工作的基本环节
三、分析论述题（共5题，可任选4题作答，每题20分，共80分）
1. 论述建构主义学习理论的基本观点
2. 论述孔子因材施教思想及其教育影响
3. 结合经验，论述“理论联系实际”的教育教学原则
4. 结合经验论述教师的素养
5. 论述卢梭的自然教育思想
科目代码：010科目名称：教育综合第1页共1页。
【2017南京航空航天大学考研真题】816专业课试卷
南京航空航天大学2017年硕士研究生入学考试初试试题（A 卷 ）科目代码: 816满分: 150分科目名称:材料力学注意: ①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！第1题（15分）如图所示结构， BAC 整体为刚性杆。
杆①直径d 1＝40mm ，杆②为圆形阶梯形直杆，D 2＝40mm ，d 2＝20mm ，尺寸如图所示。
杆①弹性模量Ｅ1＝210GPa ，杆②弹性模量Ｅ2＝180GPa 。
已知F ＝118kN ，l ＝500mm ，试求两杆的轴力及杆②的最大应力。
第1题 第2题（15分）图示齿轮传动系统。
马达的输入功率P 1 = 36kW ，经轴CD 输出。
已知：轴AB 的转速n 1 = 300r/min 。
B 处齿轮与C 处齿轮的齿数之比z 1: z 2=1:2。
实心圆轴AB 直径d 1=40mm ，空心圆轴CD 外径D 2=50mm ，内径d 2=40mm 。
两根轴采用相同的材料，其剪切弹性模量G =80GPa 。
试求：（1）所有轴中的最大切应力；（2）所有轴中的最大单位长度扭转角。
第2题马达ABC DAC①F2la aBl a②DllD 2d 2矩形截面梁的载荷和截面尺寸(单位：mm)如图所示。
材料的许用应力[σ]=160MPa ，［τ］= 50MPa 。
试：（1）求图示梁的剪力图和弯矩图；（2）校核其强度（考虑剪切强度）。
第3题第4题（20分）图示空心圆轴，外径R =20mm ，壁厚t =10mm ，长度l =0.8m ；AB 两端分别作用有集中力矩M e ，方向如图示。
已知：剪切模量G =77GPa ，泊松比μ = 0.3。
在表面某点C 放置一枚应变片，与表面纵线呈15o 角，加载后测得应变片的读数为 0.001。
求：所施加的力矩M e 。
15°M eCABltRM e第4题q =20kN/mABC3m1mz200yD1mF =100kN 10020kN ·m已知曲杆ABC 为圆截面杆。
2017年南京航空航天大学829研究生入学考试真题
2017年南京航空航天大学829研究生入学考试真题南京航空航天大学2017年硕士研究生入学考试初试试题（A卷）科目代码:829满分:150 分科目名称:计算机专业基础注意:①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！数据结构部分（50分）1．（10分）为一个家谱管理程序设计一种数据结构，以一个四代人，11个家庭成员为例，（A有3个孩子A1、A2、A3；A1有2个孩子A11、A12；A2无子，A3有3个孩子A31、A32、A33；A11有1个孩子A111；A32有1个孩子A321；其余尚无子），画出家谱示意图，给出所设计的存储结构示意图，并给出在该存储结构上输出第k代所有人员的算法思想。
2．（10分）已知输入数据序列为(58,68,42,10,88,32,70,52,55,46 )，给出建立3阶B-树示意图，再给出删除55，70后的B-树。
3．（10分）试用Dijkstra算法，求下图中从V1到其余各顶点的最短路径，给出实现算法所用的数据结构和求解过程中每一步的状态。
4．（10分）设A、B为递减有序（元素值为整型）的单链表，编写函数，利用原结点将它们合并成一个递增有序的单链表，相同元素值只保留一个结点。
先给出算法思想，再写出相应代码。
5.（10分）设有n个学生成绩（0-100整数）的顺序结构线性表L，编写函数，将该线性表中调整为成绩及格（大于等于60）在不及格之前，要求T(n)=O(n), S(n)=O(1)。
先给出算法思想，再写出相应代码。
操作系统部分（50分）6. (16分) 简答（4分/题）（1）系统型线程和用户型线程有何区别？（2）分段式系统和分页式系统有何区别？（3）引入缓冲的目的是什么，有哪些常见的缓冲模式？（4）SPOOLING技术如何实现，在操作系统中起何作用？7. （7分）设有三道作业，它们的提交时间及执行时间由下表给出:作业号提交时间执行时间1 8.5 2.02 9.2 1.63 9.4 0.5试计算在单道程序环境下，采用先来先服务调度算法和最短作业优先调度算法时的平均周转时间8. (9分) 某系统有A、B、C、D四类资源可供五个进程P1、P2、P3、P4、P5共享。
法语2017年南京航空航天大学硕士研究生考试真题
南京航空航天大学2017年硕士研究生入学考试初试试题（A卷）科目代码:242满分:100 分科目名称:法语注意:①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！I: Structure grammaticale et vocabulaire 单项选择(20%)1. Je vais________Italie et elle va________Japon.A.en, enB. au, auC. en, auD. au, en2. Il a passé toute la soirée ________ écrire des letters.A. parB. pourC. àD. d’3. Est-ce que les filles __________ les mains avant de se mettre à table.A. sont lavésB. se sont lavésC. se sont lavéesD. se sont lavé4. Combien d’heures travaillez-vous _________ jour?A. chaqueB. toutC. unD. par5. -V oulez-vous du café?- Oui, donnez-_______ une tasse! Merci.A. m’enB. le-moiC. me-leD. moi6. Elle me disait que son mari ________ la rejoindre à Paris.A. viendraitB. venaitC. viendraD. sera venu7. De nous tous, c’est elle qui danse _________.A. mieuxB. le mieuxC. bienD. très bien8. Le médecin me conseille de rester _________ lit et _______ boire beaucoup d’eau.A. au; pourB. sur le; àC. au; deD. dans; de9. __________ trente candidats, douze ont été reçus.A. ParmiB. SurC. DansD. En10. Notre ami nous a réservé des chambres dans _________ hôtel.A. ceB. cetteC. cetD. ces11. Regarde ces deux dictionnaires! ____________ choisiras-tu?A. lequelB. laquelleC. quelD. quelle12. Personne ne veut rester enfermé chez _________ par un temps si beau.A. luiB. elleC. soiD. moi13. Cette jeune femme de vingt ans _________ le français depuis dix ans.A. apprendB. enseigneC. prendD. lit14. Les filles étaient ________ d’être invitées à la soirée.A. toutesB. tousC. toutD. toute15. C’est une maladie qui est facile _________ guérir.A. pourB. deC. àD. en16. Mon ordinateur ne fonctionne plus, je demande à mon père de me prêter ________ .A. leB. enC. le leurD. le sien17. Il n’y a qu’un étudiant dans la classe. Où sont donc __________?A. autresB. les autresC. autruiD. d’autres18. –Quelle leçon avez-vous ________ hier?–Nous avons appris la lecon 3.A. priseB. apprisC. appriseD. pris19. Un Français __________ cinq fait aujourd’hui partie de ce qu’on appelle le troisième âge.A. dansB. parC. entreD. sur20. Tes études, tu dois__________occuper.A. enB. yC. t’yD. t’enII. Conjugaison des verbes au temps et au mode convenables. 时态填空(5%)21.M on frère(pouvoir) __________ réussir s’il travaillait plus dur.22.J e voulais bien le raconter, mais il (partir) __________déja sans lasisser un mot.23.I ls nous ont dit qu’ils (surmonter)__________ sûrement la crise de la qurantaine.24.Q uinze jours après, ces touristes(traverser) __________l’Alsace sur les canaux.25.I l faut que tous les garçon(arriver) __________à temps.III. Compréhension écrite. 阅读理解(10%)Texte 1Quel Métier choisirChoisir un métier, c’est décider de son avenir! Mais, n’ayez pas peur ! Les évolutions des métiers sont très rapides: il est possible que vous n’excusez pas le même métier toute votre vie ou pas dans les mêmes conditions , et peut-être même que vous exercerez un métier qui n’existe pas encore. Le choix que vous faites aujourd’hui n’est donc pas définitif, mais il vous permet de fixer un but afin de constuire un sens de formation, qui pourra bien sûr s’affirmer et s’enrichir au fur et à mesurer votre vie professionnelle.Si généralement vous avez votre petite idée sur le métier que vous souhaitez exercer, pourtant les représentations que vous en avez ne correspondent pas toujours à la réalité. Pour bien connaître les métiers et les secteurs professionnels, la première étape importante est de bien connaître vos propres idées en recherchant des informations précises. Plusieurs possibilités s’offrent à vous. D’abord, rendez-vous dans le centre de documentation et d’in formation de votre établissement ou dans le centre d’information et d’orientation le plus proche où vous pourrez consulter l’abondante documation sue les métiers.Puis vous pouvez aussi poser des questions àvos parents, àleurs amis, àvos voisins sur leur activités professionnelle, telle que : que font-ils exactement comme métier ?Comment s’organise leur journée ? Dans quel service travaillent-ils ? Tavaillent-ils seuls ou en équipe ? Ce qu’ils ont vécu est précieux. Les conférences sur des métiers et les salons d’orientations sont aussi une bonne occasion de rencontrer des gens intéressants.Enfin, vous pouvez visiter une entreprise à l’occasion de journées portes ouvertes. Mieux encore, un stage d’observation de quelques jours vous permettra de rentrer dans l’entreprise afin d’être directement face à la réalité.26 Pou choisir un métier, quel conseil l’auteur donne-il aux jeunes gens ?A Il faut bien réfléchir, car choisir un métier , c’est décider de son avenir.B Ce n’est pas la peine de le faire t out de suite, car le métier évolue très vite.C On peut en choisir un, car ce n’est pas le choix définitif.D On peut en choisir un, mais il faut d’abord suivre des conseils.27 Que faut-il faire avant le choix d’un métier ?A Il faut d’abord rendre claires les idées sur le choix d’un métier.B Il faut avoir de petites idées sur les métiers qu’on souhaite exercer.C Il faut que le choix s’accorde à la réalité du besoin social.D Il faut lire les journaux et demander aux gens qu’on connaît.28 Quand on va au centre de documentation, quel but veut-on atteindre selon le texte ?A Trouver une liste bien complète sur les entreprises.B Connaître mieux le domaine et le métier qu’on va choisir.C Trouver plus de secrets commerciaux dans ce domaine.D Avoir une vue plus large du marché de travail.29 Pourquoi faut-il aussi demander les avis des parents et ceux des voisins ? parce queA Ils peuvent nous aider à trouver un tavail intéressant.B Ils peuvent prendre des décisions pour les jeunes gens.C Les jeunes veulent trouver le même travail qu’eux.D Leurs périences sont plus directes et plus vivantes.30 En quoi consistent ces trois sources d’informations ?A Ces trois sources d’informations consistent en une théorie seule.B Elles consistent en théorie-expérience indirecte-pratique.C Elles consistent en théorie-pratique-théorie.D Elles consistent en théorie—pratique-expérience indirecte.Texte 2La compréhension d’un texteUn individu ayant à lire un texte dans une langue qu’il connaît mal aura la réaction suivante : « Je ne peux pas lire ce texte, je ne comprends pas certains mots.» Et en effet, l’obstacle à la compréhension est en partie dû à une faible connaissance du vocabulaire. Est-ce à dire qu’avec un dictionnaire on parviendrait àcomprendre le texte en cherchant la traduction de la plupart des mots ? Certes, il y aura un résultat après de gros efforts, cependant il faut se souvenir que la compréhension d’une langue n’est pas seulement liée à la traduction d’une suite d e mots mais àla perception des relations qui existent entre ces termes.Devant un mot inconnu, le lecteur dispose de plusieurs moyens pour comprendre :--- Le mot est compris selon le texte. Le lecteur utilise le sens de la phrase pour deviner le mot inconnu.--- Le mot est découpé en unité plus petite. Le lecteur reconnaît dans le mot quelque chose qu’il a déjàlu. Il voit «courage »dans le découragement et comprend grâce àsa connaissance de la valeur de « dé- ».--- Le mot est reconnu grâce à la prés ence d’un élément : photo, dessin et image.--- Le mot est compris à l’aide de la connaissance du vocabulaire ou d’un dictionnaire.Il faut encourager le lecteur à compter sur le texte pour lui donner le sens d’un mot.31 Ce document est destiné ________A. seulement aux étudiants.B. seulement aux professeurs.C. à tous ceux qui veulent lire en langue étrangère.D. à tous ceux qui lisent à l’aide d’un dictionnaire.32 L’auteur du document ________A. encourage les lecteurs à lire davantage.B. encourage les lecteurs à lire correctement.C. montre comment comprendre facilement un texte.D. montre comment mieux utiliser un dictionnaire.33 Après avoir lu le texte, comment peut-on comprendre le mot « découvrir » ?A. Je vais utiliser mon dictionnaire.B. Je vais demander à un ami français.C. Je le comprends grâce à une image, une photo, ou un dessin.D. Je le comprends grâce à la connaissance du vocabulaire.34 Comment peut-on comprendre mieux un texte en langue étrangère selon l’auteur ?A. Il faut traduire le texte mot à mot et deviner le sens des mots nouveaux.B. Il faut comprendre les sens et leurs relations.C. Il faut compter sur les mots pour leur donner le sens.D. Il faut utiliser le sens du texte pour deviner le mot inconnu.35 Quel est le meilleur titre du texte ?A. Comment peut-on comprendre mieux un texte ?B. Comment peut-on mieux utiliser un dictionnaire ?C. Comment peut-on élever le niveau d’une langue étrangère ?D. Comment peut-on mieux traduire un texte ?IV. Version 法译汉(25%)Les étrangers en FranceI ls ont 4 100 000, et 1 900 000 d’entre eux sont des travailleurs salariés.Certains viennent d’ autres pays européens: d’Espagne (250 000), d’Italie (210 000), mais 675 000 viennent d’Afrique du Nord. Il y a aussi de nombreux travailleurs d’Afrique Noir.Les tavailleurs d’Afrique de Nord et d’Afrique Noir ont très souvent beaucoup de difficultés en France. Ils viennent en France pour trouver un emploi qui leur permettra de vivre mieux et surtout d’aider leur famille , restée au pays,mais la plupart ne trouvront que des emplois durs, fatigants et mal payés.Ils auront aussi, bien souvent, des difficultés à trouver un logement et vivront dans des chambres inconfortables avec plusieurs compagnons.Enfin, ils auront des difficultés pour lire, pour parler, pour écrire, car la plupart ne connaissent pas le français. Pour résoudre ce grave problème, il y a depuis quelques années, des cours du soir, des cous à la télévision qui permettent aux travailleurs immigrés d’apprendre rapid ement la langue. V. Thème:汉译法(25%)1. 只要功夫深，铁杵磨成针。
普通物理2017年南京航空航天大学硕士研究生考试真题
南京航空航天大学2017年硕士研究生入学考试初试试题（A 卷 ） 科目代码: 811 满分: 150 分 科目名称: 普通物理 注意: ①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！一 填空题（每空3分，本题共72分）1 一质点沿x 轴运动，其速度与时间的关系为24t v +=（v 的单位是m/s ，t 的单位是s ）， 当t =3s 时质点位于x =9m 处，则质点的运动方程是（1） 。
2 一质点沿半径为R 的圆周运动，其角坐标与时间的关系为t t ππθ10212+=（其中θ的单位 是rad ，t 的单位是s ），则质点的角速度ω=（2），角加速度β=（3） 。
3 质量为M =2kg 的物体沿x 轴运动，受到沿该轴向的力F =4+6x （F 的单位是牛顿，x 的单 位是米），已知t =0时，x =0，则物体在由x =0运动到x =4m 的过程中，该力对物体所做的 功为（4） 。
4 如图所示，质量为m 的子弹，以水平速度v 0击中长为l 、质量也是m 的均质细杆的43长度处，并留在杆内，细杆可绕过上端点的水平轴在竖直平面内自由转动，则碰后细杆的角速度为_（5）_(细杆对端点的转动惯量为231ml )5 一冲床的飞轮，转动惯量是25kg ⋅m 2，以角速度πω4=rda ⋅s -1转动。
在带动冲头对板材作成型冲压过程中，所需的能量全部来自飞轮。
已知冲压一次 需做功4000J ，则在冲压过程之末飞轮的角速度ω=（6）。
6 若室内生炉子后温度从150C 升高到270C ，而室内气压不变，则此时室内的气体分子数减少了（7） %。
7 分子总数相同的三种理想气体He 、O 2和CH 4，从同一初态出发，各自独立地进行等压膨胀，且吸收的热量相等，则终态的体积最大的气体是（8） 。
l m ,v 03l /48 已知某电场的电势分布函数为xy x U 22+=，则电场强度函数是（9） 。
2017年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)真题及解析
2017年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)真题及解析（江南博哥）1 [单选题]A.ab=B.ab=-C.ab=0D.ab=2正确答案：A参考解析：2 [单选题]设函数f(x)可导，且f(x)f’(x)>0，则（）．A.f(1)>f(-1)B.f(1)<f(-1)C.|f(1)|>|f(-1)|D.|f(1)|<|f(-1)|正确答案：C参考解析：3 [单选题]函数f(x，y，z)=x2y+z2在点(1，2，0)处沿向量u=(1，2，2)的方向导数为（）．A.12B.6C.4D.2正确答案：D参考解析：4 [单选题]甲、乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10(单位：m)处，如下图所示，实线表示甲的速度曲线v=v1(t)(单位：m／s)，虚线表示乙的速度曲线v=v2(t)，三块阴影部分面积的数值依次为10，20，3，计时开始后乙追上甲的时刻记为t0(单位：S)，则（）．A.t0=10B.15<t0<20C.t0=25D.t0>25正确答案：C参考解析：5 [单选题]设α为n维单位列向量，E为n阶单位矩阵，则（）．A.E-ααT不可逆B.E+ααT不可逆C.E+2ααT不可逆D.E-2ααT不可逆正确答案：A参考解析：A项，由(E-ααT)α=α-α=0得(E-ααT)x=0有非零解，故|E-ααT|=0．即E-ααT不可逆．6 [单选题]A.A与C相似，B与C相似B.A与C相似，B与C不相似C.A与C不相似，B与C相似D.A与C不相似，B与C不相似正确答案：B参考解析：由(λE-A)=0，可知A的特征值为2，2，1．7 [单选题]设A，B为随机事件，若0<P(A)<1，0<P(B)<1，则P(A|B)>P(A|)的充分必要条件是（）．A.P(B|A)>P(B|)B.P(B|A)<P(B|)C.P(|A)>P(B|)D.P(|A)<P(B|)正确答案：A参考解析：8 [单选题]设X1，X2，…，X n(n≥2)为来自总体N(μ，1)的简单随机样本，记，则下列结论中不正确的是（）．A.B.C.D.正确答案：B参考解析：9 [填空题]参考解析：【解析】10 [填空题]微分方程y”+2y'+3y=0的通解为y=______.参考解析：【解析】11 [填空题]内与路径无关，则a=______.参考解析：-1【解析】12 [填空题]______.参考解析：【解析】13 [填空题]为线性无关的三维列向量组，则向量组Aα1，Aα2，Aα3的秩为______.参考解析：2【解析】由α1，α2，α3线性无关可知矩阵(α1，α2，α3)可逆，故r(Aα1，Aα2，Aα3)=r(A(α1，α2，α3))=r(A)，再由r(A)=2得r(Aα1，Aα2，Aα3)=2．14 [填空题]设随机变量X的分布函数为，其中(x)为标准正态分布函数，则E(X)=______.参考解析：2【解析】15 [简答题]参考解析：16 [简答题]参考解析：17 [简答题]已知函数y(x)由方程x3+y3—3x+3y-2=0所确定，求y(x)的极值．参考解析：解：两边求导得18 [简答题](I)方程f(x)=0在区间(0，1)内至少存在一个实根；(Ⅱ)方程f(x)f”(x)+[f’(x)]2=0在区间(0，1)内至少存在两个不同的实根．参考解析：证明：(I)又由于f(x)在[δ，1]上连续，由f(δ)<0,f(1)>0，根据零点定理得至少存在一点ξ∈(δ，1)，使f(ξ)=0，即得证．19 [简答题]设薄片形物体S是圆锥面被柱面z2=2x割下的有限部分，其上任一点的密度为u(x，y，z)=9，记圆锥面与柱面的交线为C．(I)求C在xOy面上的投影曲线的方程；(Ⅱ)求S的质量M．参考解析：(Ⅰ)(Ⅱ)20 [简答题]设三阶矩阵A=(α1，α2，α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2．(I)证明：r(A)=2；(11)如果β=α1+α2+α3，求方程组Ax=β的通解．参考解析：解：(I)由α3=α1+2α2可得α1+2α2-α3=0，即α1，α2，α3线性相关，因此，|A|=0，即A的特征值必有0．又因为A有三个不同的特征值，则三个特征值中只有1个0，另外两个非0，21 [简答题]设二次型f(x1，x2，x3)=在正交变换x=Qy下的标准形为，求a的值及一个正交矩阵Q．参考解析：22 [简答题]设随机变量X，Y相互独立，且X的概率分布为P{X=0}=P{X=2}=，Y的概率密度为(I)求P{Y≤E(Y)}；(II)求Z=X+Y的概率密度．参考解析：某工程师为了解一台天平的精度，用该天平对一物体的质量做n次测量，该物体的质量μ是已知的，设n次测量结果X1，X2，…，X n相互独立且均服从正态分布N(μ，σ2)，该工程师记录的是n次测量的绝对误差Z i=|X i-μ|(i=1，2，…，n)，利用Z1，Z2，…，Z n估计σ．(I)求Z i的概率密度；(Ⅱ)利用一阶矩求σ的矩估计量；(Ⅲ)求σ的最大似然估计量．参考解析：。
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科目代码：814科目名称：高等代数 第1页 共2页 南京航空航天大学
2017年硕士研究生入学考试初试试题（
A 卷） 科目代码: 814 科目名称: 高等代数 满分: 150 分 注意: ①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无
效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！
一、(15分)设4阶矩阵A 的特征多项式是b ax x x x x f +++−=23455)(，且)(|12x f x −，这里“|”表示多项式的整除.
1．求b a ,的值；
2．求A 的全部特征值；
3．问：12−x 是否有可能成为矩阵A 的最小多项式？并说明理由.
二、(15分) 设1V 是由向量组T T T a )3,,3(,)1,1,2(,)2,0,1(321===ααα生成的3R 的一个2
维子空间（这里“T ”表示转置，以下各题相同）
． 1．求a 的值；
2．求1V 的正交补⊥
1V 的维数和基；
3．若2V 是由向量组T T )3,1,2(,)0,1,1(21==ββ生成的3R 的另一个子空间，求21V V ∩的维数和基.
三、(20分)设有非齐次线性方程组
⎩⎨⎧=++=++⎩⎨⎧=++=−.1,123)II (;232,)I (32132132131x bx x x x x x x x a x x 1．证明对任意实数a ，方程组(I )有无穷多解；
2．求b a ,的值，使得方程组(I )和(II )同解;
3．在方程组(I )和(II )同解的情况下，求方程组在实数域上模最小的特解.
四、(20分)设3阶矩阵A 与3维列向量α，使得向量组ααα2,,A A 线性无关，且满足αααA A A −=232，矩阵),,(2αααA A P =.
1．求矩阵B ，使得1−=PBP A ；
2．求行列式A E +，这里E 表示单位矩阵；
3．问：矩阵A 是否可以对角化？如能，求与其相似的对角标准形；如不能，求与其相似的Jordan 标准形.。