第三章一元一次方程复习资料[
一元一次方程(复习)
小结与复习
要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业
目标导学1
1.解一元一次方程的一般步骤：
(1) 去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数， 别漏乘．
(2) 去括号：注意括号前的系数与符号． (3) 移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常 ． 数项移到方程右边，移项注意要改变符号 (4) 合并同类项：把方程化成 ax ＝ b (a≠0)的形式．
(5) 系数化为1：方程两边同除以 x 的系数，得 x＝m 的形式.
2. 列方程解决实际问题的一般步骤： 审：审清题意，分清题中的已知量、未知量． 设：设未知数，设其中某个未知量为x. 列：根据题意寻找等量关系列方程． 解：解方程． 验：检验方程的解是否符合题意． 答：写出答案 (包括单位)．
审题是基础，找 等量关系是关键.
(2) 工程问题中基本量之间的关系：
① 工作量 = 工作效率×工作时间； ② 合作的工作效率 = 工作效率之和； ③ 工作总量 = 各部分工作量之和 = 合作的工作效
率×工作时间； ④ 在没有具体数值的情况下，通常把工作总量看
做1.
例2 一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完 成，丙单独做24天完成．现甲、乙合作3天后，甲 因有事离去，由乙、丙合作，则乙、丙还要几天才 能完成这项工作？
10
解：设最多可以打 x 折，根据题意得
5001 40％ x 500112％.
10 解得 x = 8.
答：广告上可写出最多打 8 折.
针对训练
7. 一家商店将某种商品按进价提高40%后标价，节假 日期间又以标价打八折销售，结果这种商品每件 仍可获利24元，问这件商品的进价是多少元？
解：设这件商品的进价是 x 元，根据题意得
第三章一元一次方程的总复习
5.利润问题：根据题意找数量关系
• 某商品按20％利润定价，然后按88折卖出，共获得 利润84元，这件商品的成本是多少元？ • 某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐， 共售出1000张门票，已知成人票每张8元，学生票 每张5元，共得票款6950元，成人票和学生票各几 张？
6.积分问题：胜场分+负场分=总积分
• 一份数学试卷共有20道选择题，规定答对一道得5 分，不做或者做错一道扣1分，结果某学生得分为 76分，问：他答对了几道题？
下表是某赛季全国男篮甲A联赛常规赛部分队最终积分榜：
• （1）请帮助按积分排名，用序号表示________； • （2）由上表中可以看出，负一场积________分，由此可以计算出
第三章一元一次方程的总 复习
一元一次方程的概念：
• 一元：只含有一个未知数 • 一次：未知数的次数是1，未知数的系数不能是0 同时满足这两个条件的方程叫做一元一次方程
• 练1：判断是否是一元一次方程：
54 1 3y 1 6
4y 1
ab 2
b0
x2 1 2
• 练2：在① 2x 1 ② 2x 1 3x ③ t 1 3
如果 a b 如果 a b
那么 ac bc
那么 a b cc
解一元一次方程的步骤：
• 1.去分母：各项乘以最小公倍数
• 2.去括号： ①括号外有负号和数时，先把数乘进括号里，再去括号 ②括号外只有负号时，去括号，各项都变号
• 3.移项变号：从左边移到右边，或者从右边移到左边
• 4.系数化为1：左右同时除以x系数的数
• 飞行问题、基本等量关系： • ①飞机顺风速度＝无风速度＋风速 • ②飞机逆风速度＝无风速度－风速
• 航行问题，基本等量关系： • ①船顺水速度＝静水速度＋水速 • ②船逆水速度＝静水速度－水速
第三章 一元一次方程专题复习(学生版)
第三章 一元一次方程专题复习（学生版）一．知识网络结构二．知识要点剖析知识点一.等式与方程1．等式：表示_____关系的式子.等式的基本性质（方程的同解原理）：等式的性质1：等式两边加（或减）___一个数（或式子），结果仍_____。
即:若a=b ，则a ±c ＝b_____；(c 为一个数或一个式子)。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个________的数，结果仍相等。
即:若a=b ，则ac=b___, cbc a （c_____0）其它性质：若a=b ，b=c,则a=c （传递性）．注意：等式的基本性质是解方程的依据，在使用时要注意式性质成立的条件． 2.方程：含有______的等式叫方程．方程的解:能使方程左右两边________的未知数的值.注意：等式、方程含有等号, 方程是含有未知数的等式； 代数式不含等号；不等式含不等号. 知识点二.一元一次方程（1）定义：只含有_____未知数，并且未知数的次数是_____（次），系数_________的整式方程．（2）一般形式：______________(其中x 是未知数，a,b 是已知数，且a ≠0). 注意：（1）一元一次方程必须满足的3个条件： 只含有一个未知数； 未知数的次数是1次； 整式方程． （2）判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等. 知识点三.一元一次方程的解法思路：通过对方程变形，把含有未知数的项归到方程的一边，把常数项归到方程的另一边，最终把方程“转化”成x ＝a 的形式。
解一元一次方程的一般步骤： 知识点四.列一元一次方程解应用题 1.列一元一次方程解应用题的一般步骤：①审题，②_______，③_________，④解方程，⑤检验，⑥________． 解应用题的书写格式：设→根据题意→解这个方程→答。
注意：(1)在一道应用题中，往往含有几个未知数量，应恰当地选择其中的一个，用字母x 表示出来，即所设的未知数，然后根据数量之间的关系，将其它几个未知数量用含x 的代数式表示。
第3章 一元一次方程 章节复习 知识清单(原卷版)
第三章一元一次方程知识清单一、方程的有关概念1. 一元一次方程的概念：只含有_____个未知数，未知数的次数是____，等号两边都是______，这样的方程叫做一元一次方程.2.方程的解：使方程左右两边_____的未知数的值叫方程的解.求方程解的________叫做解方程.二、等式的性质等式的性质1:________________________________________________________________.(__________________________________)等式的性质2:___________________________________________________________________.(___________________________________________ _______________________________)三、一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤：(1) 去分母：__________________________________________．(2) 去括号：____________________________________．(3) 移项：____________________________________________________________________________________________．(4) 合并同类项：______________________________________．(5) 系数化为1：___________________________________________________________.四、实际问题与一元一次方程1.列方程解决实际问题的一般步骤：审：_______________________________________________.设：_______________________________________________.列：_______________________________________________.解：_____________.验：______________________________.答：_________________________.2.用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：3.常见的几种方程类型及等量关系：★解决配套问题的思路：(1)利用配套问题中物品之间具有的________________作为列方程的依据；(2)利用配套问题中的________________作为列方程的依据.★解决工程问题的基本思路：(1)三个基本量：____________、______________、_______________.它们之间的关系是：______________________________________.(2)相等关系：_______________________________________.①按工作时间，_____________________________________；②按工作者，_____________________________________.(3)通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作“_____”.★销售中的盈亏问题的重要关系：①售价、进价、利润的关系：_____________________________________;②进价、利润、利润率的关系：_______________________或____________________________;③标价、折扣数、商品售价的关系：________________________________;④商品售价、进价、利润率的关系：________________________________.★球赛积分问题的解题要点：①解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的相关信息，找出__________________，然后再运用数学知识解决问题.②用方程解决实际问题时，要注意______________________是否正确，且符合问题的_______________.★解决“电话计费问题”的一般思路：。
一元一次方程(知识点完整版)
第三章：一元一次方程本章板块⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧程实际问题与一元一次方方程的解解方程等式的基本性质定义一元一次方程.5.4.3.2.1 知识梳理【知识点一：方程的定义】方程：含有未知数的等式就叫做方程.注意未知数的理解，n m x ,,等，都可以作为未知数。
题型:判断给出的代数式、等式是否为方程 方法：定义法例1、判定下列式子中，哪些是方程？（1）4=+y x (2）2>x （3)642=+（4)92=x (5）211=x【知识点二:一元一次方程的定义】一元一次方程：①只含有一个未知数（元)；②并且未知数的次数都是1（次)； ③这样的整式方程叫做一元一次方程。
题型一：判断给出的代数式、等式是否为一元一次方程 方法：定义法例2、判定下列哪些是一元一次方程？0)(22=+-x x x ，712=+x π，0=x ，1=+y x ，31=+xx ，x x 3+,3=a题型二：形如一元一次方程,求参数的值方法：2x 的系数为0；x 的次数等于1；x 的系数不能为0. 例3、如果()051=+-mx m 是关于x 的一元一次方程，求m 的值例4、若方程()05122=+--ax x a 是关于x 的一元一次方程，求a 的值【知识点三：等式的基本性质】等式的性质1：等式两边都加上（或减去)同个数（或式子)，结果仍相等.即：若a=b ，则a ±c=b ±c等式的性质2:等式两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数,结果仍相等.即：若b a =，则bc ac =；若b a =，0≠c 且cb c a = 例5、运用等式性质进行的变形,不正确的是（ )A 、如果a=b,那么a —c=b-cB 、如果a=b,那么a+c=b+cC 、如果a=b ，那么cbc a = D 、如果a=b,那么ac=bc 【知识点四：解方程】方程的一般式是：()00≠=+a b ax 题型一：不含参数，求一元一次方程的解例7、解方程284=-练习1、()()()35123452+--=-+-x x x x练习2、14.01.05.06.01.02.0=+--x x 练习3、x =+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+221413223题型二：解方程的题中，有相同的含x 的代数式方法:利用整体思想解方程,将相同的代数式用另一个字母来表示，从而先将方程化简，并求值。
七年级数学第三章《一元一次方程》专题复习
word格式-可编辑-感谢下载支持第三章一元一次方程专题复习第一部分：知识要点一、一元一次方程构成要素：1、是等式；2、含有未知数，且只能是一个；3、未知数的次数有且为“1”(一次整式)，且次数不为“0”；二、一元一次方程的基本形式： ax = b三、一元方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值四、解方程的理论依据：等式的基本性质：性质（1）：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等．用式子形式表示为：如果a＝b，那么a±c=b±c；性质（2）：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．用式子形式表示为：如果a=b那么a×c＝b×c，a÷c＝b÷c（c≠0）；五、解一元一次方程的基本步骤：察方程的结构特征，灵活采用解方程的一些技巧，随机应变(灵活打乱步骤)解方程，能达到事半功倍的效果。
对于一般解题步骤与解题技巧来说，前者是基础，后者是机智，只有真正掌握了一般步骤，才能熟能生巧。
解一元一次方程常用的技巧有：1）有多重括号，去括号与合并同类项可交替进行2）当括号内含有分数时，常由外向内先去括号，再去分母3）当分母中含有小数时，可用分数的基本性质化成整数4）运用整体思想，即把含有未知数的代数式看作整体进行变形六、实际问题与一元一次方程1、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：1）审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系. （审题，寻找等量关系）2）根据数量关系与解题需要设出未知数，建立方程；3）解方程；4) 检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意．并作答2、用一元一次方程解决实际问题的典型类型1）数字问题：①：数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c则这个三位数表示为：abc，10010abc a b c=++（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）②：用一个字母表示连续的自然数、奇数、偶数等规律数2）和、差、倍、分问题：关键词是“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率，哪个量比哪个量……”3）工程问题：工作总量＝工作效率×工作时间，注意产品配套问题；4）行程问题：路程＝速度×时间5）利润问题：商品利润=商品售价－商品成本价=商品利润率×商品成本价商品售价=商品成本价×（1+利润率）6）利息问题：①顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的单位时间数叫做期数，利息与本金的比叫做利率．利息的20%付利息税．②利息＝本金×利率×期数，本息和＝本金＋利息，利息税＝利息×税率（20%）．7）几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式，注意等积变形；8）优化方案问题9）浓度问题：溶液×浓度=溶质10）盈亏问题：关键从盈（过剩）、亏（不足）两个角度把握事物的总量11）年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的12）增长率问题：原量×（1＋增长率）=增长后的量，原量×（1＋减少率）=减少后的量七、、思想方法（本单元常用到的数学思想方法小结）1）建模思想：通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学模型，建立方程的思想2）方程思想：用方程解决实际问题的思想就是方程思想.3）化归思想：解一元一次方程的过程，实质上就是利用去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等各种同解变形，不断地用新的更简单的方程来代替原来的方程，最后逐步把方程转化为x=a的形式. 体现了化“未知”为“已知”的化归思想.4）数形结合思想：在列方程解决问题时，借助于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问题中的数量关系很直观地展示出来，体现了数形结合的优越性.5）分类思想：在解含字母系数的方程和含绝对值符号的方程过程中往往需要分类讨论，在解有关方案设计的实际问题的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用.第二部分：重点题型总结及应用题型一灵活解一元一次方程解一元一次方程的一般步骤是：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)把系数化为1．根据方程的特点，可灵活运用五个步骤，以简化运算．例1解方程：1121(1)3232 x x x⎡⎤⎛⎫--=-⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭．例2 解方程：211011 36x x++-=．题型二方程的解的应用例3关于x的方程2x－4＝3m和x＋2＝m有相同的解，则m的值是( )A．10 B．－8 C．－10 D．8例4 已知y＝3是6＋14(m－y)＝2y的解，那么关于x的方程2m(x－1)＝(m＋1)(3x－4)的解是多少?方法先利用第一个方程求出字母m的值，再把m值代入第二个方程解第二个方程，培养思考问题的综合能力．题型三一元一次方程的应用例5一通讯员骑摩托车需要在规定时间，把文件送到某地，若每小时走60千米，就早到12分钟；若每小时走50千米，则要迟到7分钟，求路程．例6某校校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”．乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的六折优惠”，若全票价为240元，(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费(建立表达式)；(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样?例7某商场将彩电先按原价提高40％，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电比原价多赚了270元，那么每台彩电原价是多少元?例8某中学租用两辆汽车(设速度相同)同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人(不包括司机)．其中一辆小汽车在距离考场15千米的地方出现故障，此时离截止进考场的时间还有42分，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60千米／时，人步行的速度是5千米／时(上、下车时间忽略不计)．(1)若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时间前到达考场；(2)假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时间前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．题型四图表类应用题例9(1)七年级(1)班43人参加运土劳动，共有30根扁担，要安排多少人抬土，多少人挑土，可使扁担和人数相配不多不少?若设有x人挑土，填写下表：即可知两个等量关系：挑土人数＋抬土人数＝43人，挑土用扁担数＋抬土用扁担数＝30根．根据等量关系，列方程，解得x＝，因此挑土人数为，抬土人数为．你能用其他方法计算这道题吗?(2)如果参加劳动的人数不变，扁担数为20根可以吗?为什么?例10下面是甲商场电脑产品的进货单，其中进价一栏被墨水污染，读了进货单后，请你求出这台电脑的进价．思想方法归纳方程体现了数学建模思想，主要培养同学们的运算能力、观察能力和灵活运用所学知识解决实际问题的能力，体会数学的价值．主要解题思想方法如下：1．转化思想本部分内容在转化思想上的主要体现是利用方程的概念求代数式的值、巧解方程等．例1已知方程3x2－9x＋m＝0的一个解是1，则m的值为．例2 如果4x2＋3x－5＝kx2－20 x＋20 k是关于x的一元一次方程，那么k= ，方程的解是．技巧判断一个方程是不是一元一次方程，应先化为最简形式，再根据一元一次方程的定义来判断．2．方程思想本部分内容方程思想的体现主要是列方程解决实际问题．解决问题的关键是分析题意，找出题目中的相等关系，列出一元一次方程，解出方程，得出答案．例3某中学甲、乙两班学生在开学时共有90人，如果从甲班转入乙班4人，结果甲班的学生人数是乙班的80％，问开学时两班各有学生多少人?例4如图3－5－1所示，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为80 cm2、100 cm2，且甲容器装满水，乙容器是空的．若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8 cm，则甲的容积为( )A．1 280 cm3B．2 560 cm3C．3 200 cm3D．4 000 cm3中考热点聚焦考点1 一元一次方程的解考点突破：在中考中对一元一次方程的解的考查，一般以填空题的形式出现．已知一元一次方程的解，求未知字母的值．解决此类问题的思路是：将解代入一元一次方程，转化成关于未知字母的方程，从而求解．例1 (2010·江苏宿迁中考)已知5是关于x的方程3x－2a＝7的解，则a的值为．例2 (20l0·湖南怀化中考)已知关于x的方程3x－2m＝4的解是x＝m，则m的值是．考点2 解一元一次方程考点突破：一元一次方程是初中数学方程与方程组的基础，是中考命题的重点，解一元一次方程一般难度不大，只要牢记解一元一次方程的步骤，就能求出正确的解．例3 (2010·福建泉州中考)方程2x＋8＝0的解是．考点3 一元一次方程的应用考点突破：一元一次方程在生活中应用广泛，一元一次方程的应用在中考中时常出现，解一元一次方程的应用题，要明确已知量与未知量，找出题目中的相等关系，就能列出元一次方程，进而求解．一、选择题1.（2011山东日照，4，3分）某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（）A．54盏B．55盏C．56盏D．57盏2.（2011山西，10，2分）“五一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．()130%80%2080x+⨯=B．30%80%2080x⋅⋅=C．208030%80%x⨯⨯=D．30%208080%x⋅=⨯3.（2011•柳州）九（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有（）A、17人B、21人C、25人D、37人4.（2011山东滨州，3，3分）某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是( )A.()22891256x-= B.()22561289x-=C.289(1-2x)=256D.256(1-2x)=2895.（2011•山西10，2分）“五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（）A、x（1+30%）×80%=2080B、x•30%•80%=2080C、2080×30%×80%=xD、x•30%=2080×80%6.（2011•铜仁地区4,3分）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（）A 、B 、60512601015+=-x xC 、60512601015-=-x x D 、5121015-=+xx7. （2011广东深圳，6，3分）一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（ ）错误!未找到引用源。
第三章一元一次方程期末复习.doc
分析本题的等量关系是
新四位数一原四位数=7920
解设高位上的两个数字组成的两位数为 ，则低位上的两个数字组成的两位数为 ；根据题意，得
教学难点
列出一元一次方程解应用题
课型
新课
教法
讨论、练习法
教具
电脑
板书设计
第三章一元一次方程复习例题
1、知识结构
2．重点内容
课后小结
由于课时较紧，本章复习得的较粗糙，例题讲解较少，学习困难生对列一元一次方程解应用题感到惧怕。今后还需在教学上加强对学习困难生的指导，努力提高他们的自信心。
教学过程
学生活动
新课讲解：
可通过复习提问总结出下表：
1.整式的概念
2．一元一次方程
一元一次方程应用
对此表要逐一填写，并做适当说明：
1．复习整式的概念
2．了解等式的概念，掌握等式的性质。
3.含有未知数的等式就是方程。使方程两边的值相等的末知数就是方程的解。解方程就是求出方程的解。
4．学了有关方程一般概念后，我们具体学习了一元一次方程和解一元一次方程。
课时授课计划
章节题目
第三章一元一次方程复习
授课日期
年月日
教学目标
1．了解本章内容的知识系统，了解代数式、等式、方程、方程的解、解方程、一元一次方程及其标准形式这些概念的实际意义，
2．掌握解一元一次方程和列出一元一次方程解应用题的一般步骤。
3．通过实例，使学生进一步认识到代数方法的优越性。
第三章一元一次方程期末复习资料.doc
一、数学思想 1、方程思想：（1）方程思想就是把未知数看成已知数，让代替未知数的字母和已知数一样参加运算。
（2）求未知数的值（例如在填空题和简单应用类题目中），一般都通过构建方程来求解。
2、数形结合思想：数形结合思想是指在研究问题的过程中，由数思形，由形思数，把数与形结合起来，分析问题的思想方法。
本章在列方程解应用题时常用画线段图和画框图的方法来分析问题。
二、本章考点考点一：:利用方程的有关概念，等式性质等解决问题1．下列等式中是一元一次方程的是（ ）A ．S=21ab B. x －y=0 C.x=0 D .321+x =1２．已知方程(m+1)x ∣m ∣+3=0是关于x 的一元一次方程，则m 的值是（ ）A.±1 B.1 C.-1 D.０或１ 3.已知3-=x 是方程52)4(=--+x k x k 的解，则k 的值是（ ） Ａ.－２ Ｂ.２ Ｃ.３ Ｄ.５ 4. 下列变形中，正确的是（ ） A.若bc ac =，那么b a =。
B.若cbc a =，那么b a = C.a ＝b ，那么b a =。
D.若22b a =那么b a = 5已知关于x 的一元一次方程ax －2x=3有解，则 （ ） A. a ≠2 B.a>2 C.a<2 D.以上都对6.当=x 时，式子21-x 与32-x 互为相反数；若32-x 与31-互为倒数，则=x . 7．利用你学过的某个性质，将方程103.013.031.02.0=--x x 中的小数化为整数，则变形后的方程是 ．8.若关于x 的方程2720123-=+=-a x a x 与有相同的解，则此解x = .考点二：解方程（重点）（一元一次方程是最简单，最基本的方程，解一元一次方程有五个基本步骤，但各个步骤不一定全部用到，页并不一定非得按照这个顺序进行，要根据方程的形式和特点灵活安排解题步骤。
） 9、解下列方程（1）2234191()()()x x x ---=- （2）)2(3)3(41+=+-x x （3）4 1.550.8 1.20.50.20.1x x x----=(4)()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--32213441x x =x 43（5）6171315213+-=+--y y y （6）35.0102.02.01.0=+--x x(7))1(21)1(2)1(31)1(3++-=-++x x x x (8)10.如果方程34152+-=-x x 也是方程2183+=-x b x 的解，求b 的值.考点三：一元一次方程与应用问题及实际问题 列方程解应用题的一般步骤（1）审：弄清题意和数量关系，弄清已知量和未知量，找到一个包含题目全部数量关系的相等关系。
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1、方 程：含
第三章一元一次方程
的等式叫做方程[1]
[1]由方程的定义可知，方程必须满足
两个条件: 2、方程的解：使方程的等号左右两边相等
的
，就是方程的解[2]。
3、 解方程：求_
4、 一元一次方程[3] 的过程叫做解方程。
只含有一个 未知数（元），未知数的最高次 数是1的整式方程叫做一元一次方程。
1☆选项中是方程的是（
） A.3+2=5 B. a= a C. a + b 2 — 5 D. a 2
+2a -3=5 2☆下列各数是方程 a 2
+a+3=5的解的是（ A.2 B. -2 C.1 D. 1 和-2 3☆下列方程是一元一次方程的是（ A. 2
+仁5 B.
x 4 ★若x=4是方程 A. 0 B. 2
5★★已知关于x 3(m-1 )-1=2 x
- a =4的
解, 2 C.-3 D.-2 C. x_y=6 a 等于（ D.都不是 的一元一次方程 6 ★若（a — 1）x 同+ 3 = — 6是关于 二、【方程变形一一解方程的重要依据】 〔、▲等式的基本性质 （P_83〜84页） •等式的性质1:等式的两边同时加（或减） 果仍相等。
即：如果 a=b ，那么a± c=b 。
•等式的性质2：等式的两边同时乘
，或除以 仍相等。
即：如果 a=b ，那么ac = bc ; 或 如果a=b a/c =b/c
[ # 注：等式的性质（补充）：如果a=b ，那么 2、△分数的基本的性质[4] 分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为 分数的值不变。
ax — bx=m 有解，则有 x 的一元一次方程，则 a am a ■ m 即：一= = ----- （其中 0） b bm b 十 m 移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项. 三、【解一元一次方程的一般步骤】
1.去分母（方程两边每一.项同乘各分母的最小公倍数 ）
2. 去括号：①括号外的因数是正数，去括号后各项的符号 与原括号内相应各项的符号相同•② 括号外的因数是负数 ，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变.
3. 移项（把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方 程的另一边，移项要变号）
4.合并（把方程化成ax 二b b = 0形式）
5.系数化为 （在方程两边都除以未知数的系数 a ，得到方程的解x 二 b )
.
a
6.检根
—要是等式, 二要含有未知数〖见基础练习
1〗。
[2] 判断一个方程是不是一元一次方程的依据是： 一是整式方程；二是只有一个未知数；三是未知数的 次数是1。
[3] 方程的解的个数随方程的不同而有多有少〖见 基础练习2〗，但一个一元一次方程有且只有一个解。
[4] 一元一次方程的一般形式
：ax+b=0 （ a 、b
为常数，且 a 丸，即末知数的系数一定不能为 〖见基础练习2、5、6〗。
一元一次方程，一定是整式方程（也就是说：等号 两边的式子都是整式）。
如：3x — 5=6x ，其左边是一次 二项式（多项式） 3x — 5，而右边是单项式 6x 。
所以只要分母中含有未知数的方程一定不是整式 方程（也就不可能是一元一次方程了） ，如〖基础练习 3〗。
)A. a 丰 b B.a> b C.a< b D.以上都对
），结 数，结果
），那么 b=a # ]
0的数, [4] ▲分数的基本的性质 主要是用于将方 程中的小数系数（特别是分母中的小数）
化为整数，如下面的方程：
x -3 x 4
— =1.6 0.5 0.2 将上方程化为下面的形式后，更可用习 惯的方法解了。
10x -30 10x 40 “
--------------------=1.6
5 2 注意：方程的右边没有变化，这要和
“去分母”区别。
2x — 4 x _7 18.方程2 — =— 去分母得(). 3 6 2 — 2 (2x — 4)=—( x — 7) B . 12 — 2 (2x — 4)=— x — 7 12— 2 (2x — 4)=—( x — 7) D . 12—( 2x — 4)=—( x — 7) A. C. 6. 解方程—3x + 5 = 2x — 1，移项正确的是
C, 3工一血=— 1 — 5 2^下列变形中，正确的是（
A 、由 3x-5=2x,得5x = 5 C 、由 2(x -1) =4,得x -1 =2
B
、
3
由-3x =2,得 x = -一
2 由竺=0,得y
3
2
四、【一元一次方程的应用】
方程，在解决问题中有着重要的作用，下面就举例说明: ▲依据题目中的信息将问题转化为解方程的问题 〖想想算算填填〗
（3） 若 mx 3y p
与nx m1
y 2
的和为 0,则 m-n+3p = ____________ 。
（4） 代数式 型与匚 的值互为相反数，则x 的值为
3 3
•基本量： •基本关系：
利润=售价-成本、亏损额=成本-售价、
［基础练习
］
解下列方程
⑴ 4x -2 =3 -x (2) 4x -3(20 -x) - -
4
5x -1
2x -1 2
3y -1
(8) 2
2-y 3 y -
y 2 5
(8) 4q — 3(20 — q ) =6q — 7(9
— q )
〖列方程解答〗
1、用列方程的方法解决实际问题的一般思路是分析 数量关系，列出方程。
▲一元一次方程与应用问题及实际问题 初中阶段几个主要的运用问题及其数量关系
2、 列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量。
3、 列方程解应用题的一般步骤是审题，设未知数，找等 量关系，列方程，解方程，答。
4、 实际问题中的数量关系比较隐蔽，关键是审题，弄清问 题背景，分析清楚数量关系，特别是找出可以作为列方程 依据的相等关系。
1、一架飞机在两城之间飞行，顺风需要 4小时, 逆风需要4.5小时；测得风速为45千米/时，求 两城之间的距离。
1、行程问题
-基本量及关系：路程=速度X 时间 速度
路程
时间
时间=
路程 速度
［典型问题］
•相遇问题中的相等关系：
一个的行程+另一个的行程=两者之间的距离 •追及问题中的相等关系：
追及者的行程-被追者的行程=相距的路程 •顺（逆）风（水）行驶问题 顺速=V 静+风（水）速 逆速=V 静一风（水）速
3、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募 捐，共售出1000张门票，已知成人票每张8兀， 学生票每张5元，共得票款6950元，成人票和学 生票各几张？
所以哥哥今年的岁数是 ________________ 答： _____________________________________
&某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需
16天，乙队单独完成需12天。
如先由甲队做4 天,
然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？
2、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折 优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为 60元，八 折出售后，商家所获利润率为40%。
问这种鞋的 标价是多少元？优惠价是多少？【进价（1+利润率） =0. 1X 标价x 折数】
利润率
利润 成本
亏损率
亏损额 成本
工作时间
工作总量 工作效率
工作效率
工作总量 工作时间
4、 1.有一个三位数，个位数字为百位数字的 2倍, 十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位 顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的 2 倍少49,求原数。
5、今年哥俩的岁数加起来是55岁。
曾经有一年, 哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那时哥哥的岁 数恰好是弟弟岁数的两倍•哥哥今年几岁？
解：设某一年弟弟
x 岁，依题意得
方程 _____________________________
7.电信部门推出两种电话计费方式如下表:
(1)
解：设当通话时间是x分钟时两种方式收费一样多，根据题意得：
解方程得：x= ___________
答：__________________
(2)当通话时间_____________________ 时，A种收费方式省钱
(3)当通话时间_____________________ 时，B种收费方式省钱
11.某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。
某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积 17分，那么该班共胜了几场比赛？。