人教版九年级上册数学-二次函数y=a(x-h)2的图象和性质课件
九年级数学二次函数(11)二次函数图象及性质
九年级数学 二次函数（11） 二次函数图象及性质复习
第 周星期 班别： 姓名： 学号：
[学习目标]进一步二次函数的图象和性质，进一步巩固用待定系数法求二次函数解析式
[学习过程]
一、选择题
1、抛物线2361yx的对称轴是直线（ ）
Ａ．6x Ｂ．1x Ｃ．1x Ｄ．6x
2、已知22yx的图象是抛物线，若把抛物线分别向上、向右平移2个单位，那么在新抛物线的解析式是（ ）．
Ａ．22(2)2yx Ｂ．22(2)2yx
Ｃ．22(2)2yx Ｄ．22(2)2yx
3、若123135143AyByCy，，，，，为二次函数245yxx的图象上的三点，则123yyy，，的大小关系是（ ）
Ａ．123yyy Ｂ．321yyy Ｃ．312yyy Ｄ．213yyy
4、如图1，抛物线的函数表达式是（ ）
A．22yxx B．22yxx
C．22yxx D．22yxx
5、若抛物线22yxxa的顶点在x轴的下方，则a的取值范围是（ ）
Ａ．1a Ｂ．1a
Ｃ．1a≥
Ｄ．1a≤
6、在同一坐标系中一次函数yaxb和二次函数2yaxbx的图象可能为（ ）．
7、二次函数2yaxbx和反比例函数byx在同一坐标系中的图象大致是（ ）
图1
O x y
O x y
O x y
O x y
A B C D
Ａ． x y
O
Ｂ． x y
O
Ｃ． x y
O
Ｄ． x y
O
图6 O y
x
图7
8、（08年巴中）二次函数2(0)yaxbxca的图象如图4所示，
则下列说法不正确的是（ ）
人教版数学九年级上册：二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 教案
22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2+k的图象和性质
第2课时 二次函数y＝a（x－h）2的图象和性质
课题 第2课时 二次函数y＝a（x－h）2的图象和性质 授课人
教
学
目
标 知识技能 1.会画二次函数y＝a（x－h）2的图象，并掌握它的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值及函数的增减性等；
2.掌握二次函数y＝a（x－h）2的图象的平移规律.
数学思考 采用多媒体教学，直观呈现抛物线的运动和变化过程，逐步引导学生运用观察、分析、比较、抽象、概括等方法探索二次函数y＝a（x－h）2的图象和性质.
问题解决 让学生经历二次函数y＝a（x－h）2的图象和性质的探索过程，加深对其图象和性质的理解.
情感态度 向学生渗透事物总是不断运动、变化和发展的观点，进一步培养学生的数形结合思想、动手操作能力和逻辑思维能力.
教学重点 掌握二次函数y＝a（x－h）2的图象和性质.
教学难点 掌握抛物线y＝a（x－h）2与抛物线y＝ax2之间的平移规律.
授课类型 新授课 课时
教具 多媒体
教学活动
教学步骤 师生活动 设计意图
回顾 1.将二次函数y＝5x2－3的图象向上平移7个单位长度后所得抛物线的函数解析式为 y＝5x2＋4 .
2.顶点坐标为（0，－3），开口方向与抛物线y＝－x2的开口方向相反，形状相同的抛物线的函数解析式以题组的形式引入，不仅复习回顾了已学函数的图象和性质，还为学习新知奠定了为 y＝x2－3 .
3.抛物线y＝4x2＋1关于x轴对称的抛物线的函数解析式为 y＝－4x2－1 .
学生自主解答问题，教师做好提示、点评. 基础.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
问题：在同一平面直角坐标系中，画出二次函数y＝－12()x＋12和y＝－12()x－12的图象，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.
学生动手列表，在准备好的坐标纸上描点、连线，画出函数的图象.
在列表过程中，教师允许学生交流计算的准确性.
《 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质》教学设计【初中数学人教版九年级上册】
第二十二章 二次函数
二次函数的图像和性质 教学设计
第 3 课时
二次函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，在初中的学习中已经给出了二次函数的图象及性质，学生已经基本掌握了二次函数的图象及一些性质，只是研究函数的方法都是按照函数解析式---定义域----图象----性质的方法进行的，基于这种情况，我认为本节课的作用是让学生借助于熟悉的函数来进一步学习研究函数的更一般的方法，即：利用解析式分析性质来推断函数图象。它可以进一步深化学生对函数概念与性质的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，站在新的高度研究函数的性质与图象。因此，本节课的内容十分重要。
1. 使学生理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。
2. 会确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3. 让学生经历函数y=a(x－h)2＋k性质的探索过程，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质。
【教学重点】
理解函数y=a(x－h)2＋k的性质以及图象与y=ax2的图象之间的关系。
【教学难点】
正确理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x－h)2＋k的性质。
多媒体课件等。
◆教学目标 ◆教材分析
◆教学重难点
◆
◆教学过程 ◆课前准备
◆ 一、复习回顾。
1. 说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况:
1）y = ax2
2）y = ax2+c
3）y = a（x - h）2
我们已经学习了形如y=ax2,y=ax2+k,y=a(x-h)2的函数,知道了它们可以经过互相平移得到.二次函数y=a(x-h)2+k又是一条怎样的抛物线呢?它与这三条抛物线之间有什么关系?
知识点一:y=a(x-h)2+k的图象和性质。
二、合作交流，探究新知。
1. 在同一坐标系内,画出二次函数y=2x², y=2(x-1)², y=2(x-1)²+1的图象。
人教版九年级上册数学：《二次函数y=a(x-h)2的图象和性质》教学学案
第2课时 二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质
1．会用描点法画出y＝a(x－h)2的图象．
2．掌握形如y＝a(x－h)2的二次函数图象的性质，并会应用．
3．理解二次函数y＝a(x－h)2与y＝ax2之间的联系．
一、情境导入
涵洞是指在公路工程建设中，为了使公路顺利通过水渠不妨碍交通，修筑于路面以下的排水孔道(过水通道)，通过这种结构可以让水从公路的下面流过．从如图所示的直角坐标系中，你能得到函数图象解析式吗？
二、合作探究
探究点：二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质
【类型一】y＝a(x－h)2的图象与性质的识别
已知抛物线y＝a(x－h)2(a≠0)的顶点坐标是(－2，0)，且图象经过点(－4，2)，求a，h的值．
解：∵抛物线y＝a(x－h)2(a≠0)的顶点坐标为(－2，0)，∴h＝－2.又∵抛物线y＝a(x＋2)2经过点(－4，2)，∴(－4＋2)2·a＝2，∴a＝12.
方法总结：抛物线y＝a(x－h)2的顶点坐标为(h，0)，对称轴是直线x＝h.
【类型二】二次函数y＝a(x－h)2增减性的判断
对于二次函数y＝9(x－1)2，下列结论正确的是( )
A．y随x的增大而增大
B．当x＞0时，y随x的增大而增大
C．当x＞－1时，y随x的增大而增大
D．当x＞1时，y随x的增大而增大
解析：由于a＝9＞0，抛物线开口向上，而h＝1，所以当x＞1时，y随x的增大而增大．故选D.
【类型三】确定y＝a(x－h)2与y＝ax2的关系 能否向左或向右平移函数y＝－12x2的图象，使得到的新的图象过点(－9，－8)？若能，请求出平移的方向和距离；若不能，请说明理由．
解：能，设平移后的函数为y＝－12(x－h)2，将x＝－9，y＝－8代入得－8＝－12(－9－h)2，所以h＝－5或h＝－13，所以平移后的函数为y＝－12(x＋5)2或y＝－12(x＋13)2.即抛物线的顶点为(－5，0)或(－13，0)，所以向左平移5或13个单位．
人教版九年级数学上册《二次函数的图像与性质》同步练习1(含答案)
- 1 - 2.5m 3.05m
lxy O22.1《二次函数的图像与性质》同步练习1
一．选择题
1.抛物线122xy的顶点坐标是（ ）
A.(0，1) B. (0，－1) C. (1，0)
D. (－1，0)
2.抛物线)0(2abaxy与x轴有两个交点，且开口向下，则ba,的取值范围分别是（ ）
A.0,0ba
B.0,0ba
C.0,0ba D.0,0ba
3.如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线
y＝－15x2＋3.5的一部分，若命中篮
圈中心，则他与篮底的距离l是（ ）
A．3.5m B．4m
C．4.5m D．4.6m
4.将抛物线322xy平移后得到抛物线22xy，平移的方法可以是（ ）
A.向下平移3个单位长度 B.向上平移3个单位长度
C.向下平移2个单位长度 D.向下平移2个单位长度
5.抛物线122xy的对称轴是（ ）
A．直线21x B．直线21x C．y 轴 D．直线2x
6.抛物线42xy与x轴交于B,C两点，顶点为A，则ABC的周长为（ ）
A．54 B．454 C．12 D．452
7.在同一平面直角坐标系中，一次函数caxy和二次函数caxy2的图象大致所示中的（ ）
A B． C． D．
二．填空题
1．抛物线322xy的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x
九年级数学二次函数的图象和性质同步练习
6.2二次函数的图象和性质
基础训练一
1．在下表空格内填入相关的内容
2．写出下列函数图象的对称轴、开口方向、顶点坐标：
（1）抛物线223yx的对称轴是 ;开口方向是 ;顶点坐标是 .
（2）抛物线26yx的对称轴是 ;开口方向是 ;顶点坐标是 ；
3．若抛物线2(1)mmymx开口向下，则______m
4．抛物线24xy，当0x 时，y随x的增大而 ；当0x时，y随x的增大而 。
5． 关于23xy和23xy的图象的说法：①它们都是抛物线；②它们都是轴对称图形；③它们的顶点相同，对称轴也相同；④两个函数的图象关于x轴对称；这些说法中，正确的有（ ）
Ａ．４种 Ｂ．３种 Ｃ．２种 Ｄ．１种
6． （１）请将图中图象的编号填入对应的函数后的空格内，221xy ；2xy ；22xy ；221xy
．
（２）二次函数2axy的开口的大小与a有怎样的关系？请写出你的结论．
二次函数2axy（a是常数且0a）
图象 对称轴 开口方向 开口大小 顶点坐标 y随x的变化情况
抛
物
线
0a 0a 0a 0a
拓广探索
如图1是某段河床横断面的示意图.查阅该
河段的水文资料，得到下表中的数据：
x/m 5 10 20 30 40 50
y/m 0.125 0.5 2 4.5 8 12.5
（1） 请你以上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，
在图2所示的坐标系中画出y关于x的函数图象；
（2）①填写下表：
x 5 10 20 30 40
50
2xy
②根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x表示y 的
二次函数的表达式： .
（3）当水面宽度为36米时，一艘吃水深度
人教版数学九年级上册《二次函数y=ax2+k的图象和性质》同步练习
二次函数y=ax2+k的图象和性质
知识点 1 二次函数y=ax2+k的图象和性质
1. 如图8,二次函数y=x2+1的图象大致是 ( )
图8
2.关于二次函数y=-2x2+3,下列说法中正确的是 ( )
A.图象的开口向上
B.当x<0时,y随x的增大而增大
C.图象的顶点坐标是(-2,3)
D.图象的对称轴是直线x=3
3.与抛物线y=-x2-1顶点相同,形状相同,而开口方向相反的抛物线所对应的函数解析式是 ( )
A.y=-x2-1 B.y=x2-1 C.y=-x2+1 D.y=x2+1
4.抛物线y=2x2+5的开口向
,对称轴是 ,顶点坐标是 .
5.已知抛物线y=2x2-1,当x>0时,抛物线从左到右 .(填“上升”或“下降”)
6.二次函数y=x2+1的最 (填“大”或“小”)值是 .
7.抛物线y=ax2-1(a>0)上有两点A(1,y1),B(3,y2),则y1 y2.(填“>”“<”或“=”)
8.已知抛物线的对称轴是y轴,顶点坐标是(0,2),且经过点(1,3),则此抛物线的解析式为 .
9. (1)在同一直角坐标系中,画出函数y=x2,y=x2+3,y=x2-3的图象.
图9
(2)观察(1)中所画的图象,回答下面的问题:
①抛物线y=x2的开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ;
②抛物线y=x2+3的开口向
,对称轴是 ,顶点坐标是 ;
③抛物线y=x2-3的开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 .
知识点 2 二次函数y=ax2+k的图象与y=ax2的
图象的关系
10.函数y=x2+1与y=x2的图象的不同之处是 ( )
A.对称轴 B.开口方向 C.顶点 D.形状
11.将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位长度,则平移后所得图象的函数解析式为 ( )