数模论文写作与软件使用
实用数学建模与软件应用
实用数学建模与软件应用
实用数学建模与软件应用是指利用数学建立模型，并通过软件进行模拟和应用的过程。
这种方法结合了数学建模的理论和计算机技术的应用，可以用于解决现实生活中的各种问题。
实用数学建模的过程通常包括以下几个步骤：
1. 问题定义：明确要解决的问题，并理解问题的背景和约束条件。
2. 模型建立：将实际问题抽象为数学模型，包括确定问题的变量、参数和约束条件，以及建立数学方程或关系描述它们之间的关系。
3. 模型求解：利用数学方法和计算机软件对模型进行求解，得到问题的解析解或数值解。
4. 模型验证：将模型的结果与实际情况进行比较，验证模型的准确性和可靠性。
5. 结果分析与应用：对模型的结果进行分析和解释，并根据需要进行进一步的优化和应用。
软件应用在实用数学建模中扮演着重要的角色。
计算机软件可以提供强大的计算能力和数据处理功能，能够对复杂的模型进行快速求解和仿真。
常见的数学建模软件包括MATLAB、Mathematica、R等，它们提供了丰富的数学工具和函数库，
方便用户进行数学建模和求解。
此外，计算机编程语言如Python、C++等也广泛应用于数学建模和模拟中，能够实现更
加定制化的模型求解和应用。
实用数学建模与软件应用在许多领域都有广泛应用，如工程、经济、环境、医学等。
通过建立数学模型和利用软件进行求解，可以帮助我们更好地理解问题本质、优化决策和进行预测分析。
毕业论文写作中的数据分析软件使用技巧
毕业论文写作中的数据分析软件使用技巧随着信息时代的发展和科技的进步，数据分析在各个领域中扮演着越来越重要的角色。
无论是商业领域的市场分析，还是科学研究中的实验数据处理，数据分析软件已经成为毕业论文写作过程中不可或缺的工具。
然而，许多人对于数据分析软件的使用技巧并不熟悉，因此本文将介绍一些在毕业论文写作中常用的数据分析软件以及它们的使用技巧，帮助读者更好地利用数据分析软件完成毕业论文。
一、Microsoft ExcelMicrosoft Excel是最常用的数据分析软件之一，它具有强大的数据处理和分析能力。
在毕业论文写作中，我们可以利用Excel进行数据的整理、清洗和分析。
1. 数据整理与清洗在Excel中，可以利用筛选、排序等功能对数据进行整理与清洗。
例如，我们可以使用筛选功能，过滤出需要的数据，排除掉无关的数据。
此外，还可以利用Excel的函数和公式，对数据进行计算和转换，使得数据更加清晰和易读。
2. 统计分析Excel提供了丰富的统计函数，如平均值、标准差、相关系数等，可以帮助我们对数据进行简单的统计分析。
此外，还可以使用Excel的图表功能，将数据可视化呈现，更加直观地展示数据之间的关系。
二、SPSSSPSS是专业的统计分析软件，广泛应用于社会科学和商业领域。
在毕业论文写作中，SPSS能够帮助我们进行更加深入和复杂的统计分析。
1. 数据导入与处理SPSS可以导入多种数据格式，包括Excel表格、文本文件等。
在导入数据后，可以通过数据转换和清洗功能对数据进行处理，确保数据的准确性和完整性。
2. 描述性统计分析SPSS提供了多种描述统计分析的方法，如频数分析、交叉表分析等。
我们可以利用这些方法对数据进行基本的描述和总结，揭示数据的特征和趋势。
3. 探索性因子分析在一些研究中，我们需要对数据进行探索性的因子分析，以确定数据中隐藏的结构和关系。
SPSS提供了因子分析功能，可以帮助我们进行因子提取、旋转等操作，得到更加准确和可解释的结果。
浅谈数学建模竞赛论文写作
2、内容安排：对于每个部分的内容，应详细规划，合理安排论述顺序。例如， 在问题描述中，应简明扼要地阐述问题的背景、目的和关键问题，为后续建模 提供基础。
3、论点突出：在安排内容时，应突出论文的论点，将论点贯穿于论文的各个 部分。在结论部分，应对论点进行总结和归纳，强调论文的贡献和意义。
三、编写正文
2、确立论文目标和研究价值：在撰写论文时，要明确论文的目标和研究价值。 研究价值包括理论和实践两个方面：理论价值是指研究成果对数学建模理论的 推进或创新；实践价值是指研究成果对现实问题的解决或实际应用。
3、选择合适的语言和逻辑表达：在撰写论文时，要选择简洁明了的语言，避 免使用过于复杂和晦涩的语言。同时，注意逻辑表达的清晰，让读者能够理解 模型的建立、求解和分析过程。
正文是文章的核心部分，需要将研究对象、方法、结果和结论等逐步展开，体 现出逻辑性、条理性和科学性。在编写正文时，需要注意以下方面：
1、语言简练：使用简洁、准确的语言表达论点，避免冗长和模糊的描述。
2、符号规范：在文中使用规范的数学符号和术语，确保论文的专业性和可读 性。
3、图表清晰：利用图表展示数据和结果时，应选择合适的图表类型，使数据 呈现清晰易懂。
2、背景：详细介绍论文所涉及的实际问题和相关背景知识，为后续模型建立 和讨论提供理论基础。
3、相关工作：列举和评述与论文主题相关的研究成果和方法，突出自身工作 的创新性和独特性。
4、方法：详细阐述建模过程中所采用的方法、原理和步骤，包括数学模型、 算法设计和参数设置等。
5、结果和讨论：展示建模结果和结论，并对结果进行深入分析和讨论，阐述 其实际意义和价值。
参考内容
数学建模竞赛是一项广泛参与的学术竞赛，旨在培养学生的数学应用能力和团 队合作精神。撰写一篇优秀的数学建模竞赛论文是参赛者取得好成绩的关键之 一。本次演示将介绍数学建模竞赛论文的写作方法，帮助参赛者撰写出高质量 的论文。
学术论文的撰写与排版软件应用技巧
学术论文的撰写与排版软件应用技巧学术论文是科研工作者进行学术交流和知识传播的重要方式之一。
在撰写学术论文时，利用专业的排版软件可以提高效率、减少错误，并使得文章的外观整洁美观。
本文将介绍几种常用的学术论文撰写与排版软件，并提供相应的应用技巧。
一、LaTeXLaTeX是一种功能强大的排版系统，广泛应用于科研圈。
其优点在于可以轻松生成专业的数学公式和表格，自动化参考文献管理，并且具备高度可定制性。
在使用LaTeX撰写学术论文时，可以按照以下步骤进行操作：1. 安装LaTeX发行版：如TeX Live、MikTeX等。
选择合适的发行版并进行安装。
2. 编写源文件：使用文本编辑器编写LaTeX源文件，为了便于整体管理，通常将正文、参考文献、封面等内容分别写入不同的.tex文件中，并通过\input或\include命令引入主文件中。
3. 设定文档类和选项：在源文件的开头使用\documentclass命令指定文档类，如\documentclass{article}或\documentclass{IEEEtran}。
4. 编写正文：在\begin{document}和\end{document}之间编写正文内容，可以使用各种命令调整字体、段落样式、标题格式等。
5. 插入数学公式：使用数学环境如equation、align等插入数学公式，可以通过\label和\ref命令进行交叉引用。
6. 插入参考文献：使用\cite命令插入参考文献引用标记，并在文末使用\bibliographystyle和\bibliography命令指定文献样式和数据库文件。
7. 编译生成PDF：运行编译器（如pdflatex、xelatex等）对源文件进行编译，生成PDF文档。
二、Microsoft WordMicrosoft Word是一种常见的办公软件，也可以用于学术论文的撰写和排版。
相比于LaTeX，Word操作更简便，在排版灵活性和数学公式的显示效果上稍逊一筹。
一篇标准的数学建模论文范文(优选28篇)
一篇标准的数学建模论文范文(优选28篇)数学建模是一个经历观察、思考、归类、抽象与总结的过程，也是一个信息捕捉、筛选、整理的过程，更是一个思想与方法的产生与选择的过程。
它给学生再现了一种“微型科研”的过程。
数学建模教学有利于激发学生学习数学的兴趣，丰富学生数学探索的情感体验；有利于学生自觉检验、巩固所学的数学知识，促进知识的深化、发展；有利于学生体会和感悟数学思想方法。
同时教师自身具备数学模型的构建意识与能力，才能指导和要求学生通过主动思维，自主构建有效的数学模型，从而使数学课堂彰显科学的魅力。
为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。
使用数学语言描述的事物就称为数学模型。
有时候我们需要做一些实验，但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验，实验本身也是实际操作的一种理论替代。
1.只有经历这样的探索过程，数学的思想、方法才能沉积、凝聚，从而使知识具有更大的智慧价值。
动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
学生的数学学习活动应当是一个主动、活泼的、生动和富有个性的过程。
因此，在教学时我们要善于引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料、学习发现主动归纳、提升，力求建构出人人都能理解的数学模型。
教师不应只是“讲演者”，而应不时扮演下列角色：参谋，提一些求解的建议，提供可参考的信息，但并不代替学生做出决断。
询问者，故作不知，问原因、找漏洞，督促学生弄清楚、说明白，完成进度。
仲裁者和鉴赏者，评判学生工作成果的价值、意义、优劣，鼓励学生有创造性的想法和作法。
摘要：将数学建模思想融入高等数学的教学中来，是目前大学数学教育的重要教学方式。
建模思想的有效应用，不仅显著提高了学生应用数学模式解决实际问题的能力，还在培养大学生发散思维能力和综合素质方面起到重要作用。
本文试从当前高等数学教学现状着手，分析在高等数学中融入建模思想的重要性，并从教学实践中给出相应的教学方法，以期能给同行教师们一些帮助。
数学建模论文Word使用技巧
数学建模论文W orld使用技巧首先是录入，一般的World都是默认为五号字只要将首个字符选为小四，以后按回车键全部就变为小四了。
页面设置，文件——〉页面设置然后将各个边距设置成要求的就好了。
首行空出两行可以按Tab键，也可以将整个段落选中，点格式——〉段落在特殊格式下拉框中选择“首行缩进”就可以了。
题目要居中，只要光标停在题目上按Ctrl+E就好了，如果想要加粗直接按Ctrl+B 马上就会看到效果了。
如果出错那就直接按，Ctrl+Z键，恢复到上一个，如果一不小心对退了一部，没关系只要再按一个Ctrl+Y键马上又回来了。
不要忘记Ctrl+S保存，否则断电后就后悔了，时不时地都要按一下，如果不想按，也没关系，那我们就得自己设计一个保存的时间了。
点工具——〉选项在选项框中找到保存这一项就可以设计自己的保存时间了。
如果想要普通的符号如乘号和除号，但是有不在公式里，怎么办呢，好说只要叫它显示出来就行了。
视图——〉工具栏——〉选中最下面一项符号栏你就可以看到一些常用的符号了，当然你再工具栏的任意位子右击都可以看到这一工具条。
我要画个流程图，该怎么办那也好说仍然要出现绘图工具栏才好，选中视图——〉工具栏——〉绘图，在窗口下面就会出现绘图工具栏了。
常用的直线正方形和圆形都直接可以看到，如果是想要其他的形状那么就按自选图形找到需要的图形就会出现一个大得框，那么就在里边画就好了，画完多个后拖动框所有的都可以一起移动了，还要在框中写上文字需要在图形上右击鼠标选中添加文字就可以写了，但有时这样添加上去的很不好看，框和字不匹配，那样就需要另一个工具了文本框，在需要加文字的地方拉一个文本框，如果只在文字中间插一个图形那就在不要再框中画，在其他的地方画一下，那个框自动就没有了，是不是很神奇呀。
好了，但是在画的时候有时很难对齐，共鼠标一次移动的距离太大，那么就需要配合键盘使用了，选中一个图形按下左方向键 你会发现它移动了一个小的距离和鼠标调整时一样的距离，再试一下Ctrl+方向键，这时调整的位移就非常小了，那么画一个漂亮的流程图也就不成问题了。
论文写作及公式编辑器的使用
字数 300-500 字，表述：准确、简明、条理清晰、合乎语法。包括模型的主 要特点、建模方法和主要结果。摘要中不要列举例证，不写研究过程，不用图表， 可以有公式。简单地说，摘要应体现：用了什么方法，解决了什么问题，得到了 那些主要结论。还可作那些推广。 1、 建模准备及问题重述：
了解问题实际背景，明确建模目的，搜集文献、数据等，确定模型类型，作 好问题重述。重述不是简单的复制题目，应对题目内容仔细阅读思考，在把握住 问题实质的基础上，用自己的语言写出对题目的理解。问题分析最主要的目标是 明确建模目标。在此过程中，要充分利用电子图书资源及纸质图书资源，查找相 关背景知识，了解本问题的研究现状，所用到的基本解决方法等。
▲忌：外行话，专业术语不明确，表述混乱、繁琐，冗长。 4、模型求解
（1）需要建立数学命题时：命题叙述要符合数学命题的表述规范，论证要尽 可能严密；
（2）需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤。 （3）计算过程，中间结果可要可不要的，不要列出。 （4）设法算出合理的数值结果。 5、模型检验、结果分析 （1） 最终数值结果的正确性或合理性是第一位的 ； （2）对数值结果或模拟结果进行必要的检验。 当结果不正确、不合理、或误差大时，要分析原因，对算法、计算方法、 或模型进行修正、改进； （3）题目中要求回答的问题，数值结果，结论等，须一一列出； （4）列数据是要考虑：是否需要列出多组数据，或额外数据；对数据进行比 较、分析，为各种方案的提出提供可依赖的依据； （5）结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分析。（最好不要跨页） ▲数值结果表示：精心设计表格；可能的话，用图形图表形式。 ▲求解方案，用图示更好 （6） 必要时对问题解答，作定性或规律性的讨论。 最后结论要明确。 6．模型评价 优点要突出，缺点不回避。若要改变原题要求，重新建模则可在此进行。 推广或改进方向时，不要玩弄新数学术语。 7、参考文献 限于公开发表的文章、文献资料或网页 。 规范格式： [1] 陈理荣，数学建模导论（M），北京：北京邮电大学出版社，1999. [2] 楚扬杰，快速聚类分析在产品市场区分中的应用（J）,武汉理工大学学报， 2004，23(2)，20－23. 8、附录 详细的数据、表格、图形，计算程序均应在此列出。但不要错，错的宁可不列。 主要结果数据，应在正文中列出。
数学建模论文写作技巧
数学建模论文写作技巧1.明确问题：首先要明确问题的背景和目标。
明确定义问题的主要内容，确定研究的范围和方向。
同时，要确定问题的重要性和实用性，以便制定合适的数学模型。
2.选择合适的数学模型：根据问题的特点和要求，选择适合的数学模型。
可以采用传统的数学模型，如线性规划、非线性规划、差分方程等，也可以结合现代数学方法，如优化理论、图论、统计学等进行数学建模。
3.获取和整理数据：在实际问题中，数据是非常重要的。
要经过系统地收集和整理数据，并对数据进行清洗、处理和分析。
可以借助于统计分析工具和软件，如Excel、MATLAB等。
4.建立数学模型：根据问题的要求和数据的特征，建立合适的数学模型。
要明确模型的假设和限制，并充分考虑实际问题的复杂性和不确定性。
5.模型求解与分析：根据所建立的数学模型，进行模型求解。
可以通过计算机程序、数值方法、数学推导等方式对模型进行求解。
在求解过程中，要注重结果的合理性和有效性，并进行结果的分析和解释。
6.模型验证与评价：对于建立的数学模型，要进行模型验证和评价。
验证模型的可靠性和准确性，并对模型的优点和不足进行评价。
可以通过实际数据的对比和实验的验证，进一步完善和改进模型。
7.结果展示与讨论：在论文中，要对研究结果进行展示和讨论。
可以通过图表、数据分析等方式对结果进行展示，以清晰明了的方式呈现。
对于结果的讨论，要深入思考和分析结果的原因和影响，并提出合理的建议和改进意见。
10.修改和完善：完成初稿后，要进行修改和完善。
对于文章中存在的问题和不足，要进行适当修改和改进。
可以请教导师或同行专家进行审稿和建议，以改进论文的质量和水平。
在写作数学建模论文的过程中，要注重问题的深入思考和逻辑推理，同时要善于运用所学的数学知识和方法进行分析和求解。
要注意结合实际问题进行建模，充分考虑问题的复杂性和多样性。
同时，要注意与其他学科的交叉融合，在建模和求解过程中综合利用各学科的优势和方法，提高研究的深度和广度。
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误区一：模型建好就行了，论文是次要的 误区二：论文写得华丽些，模型能用就行。
8
二、论文的基本结构与写作方法 Xidian University
建模与写论文的关系： 建立好的数学模型是论文写作的基础。 论文写作是建模的表达，是模型的完
善。
9
二、论文的基本结构与写作方法 Xidian University
该题论文的应有的计算结果：
•求解模型2：固定风险求最大收益时，对于不同的风险阈值， 求出取得相应最大收益的投资组合（列表），绘出风险－收益 曲线，找出收益转趋平稳的临界值。
•求解模型3：固定收益求最小风险时，对于不同的风险阈值， 求出取得相应最大收益的投资组合（列表），绘出收益－风险 曲线,找出收益徒增的临界值。 •求解模型4：根据不同的权因子取值，计算相应的投资方案。
对于风险和收益没有特殊偏好的投资者来说，应该选 择曲线的拐点作为最优投资组合，大约是a=0.006， R=0.2，所应对的投资方案为：
风险度
收益
x0
x1
x2
x3
x4
0.0060 0.2019 0 0.2400 0.4000 0.1091 0.2212
23
二、论文的基本结构与写作方法 Xidian University
S3
23
5.5
4.5
52
S4
25
2.6
6.5
40
试设计投资组合方案使净收益尽可能大风险尽可能小。
17
二、论文的基本结构与写作方法 Xidian University
试就一般情况对以上问题进行讨论，并利用以下数 据进行计算。
Si
ri(%)
qi(%)
pi(%)
ui(元)
S1
9.6
42
2.1
181
S2
18.5
（2）线性加权平均法 对多目标规划问题中的p个目标按其重要程度给以
p
适当的权系数 i 0,i 1,2,L , p ，且 i 1 i 1 p 然后用 h( x) i fi ( x) 作为新的目标函数。 i 1 这种方法的关键是如何给出适当的权因子，层次分析
法等方法可以用于解决这一问题。
54
3.2
407
S3
49.4
60
6.0
428
S4
23.9
42
1.5
549
S5
8.1
1.2
7.6
270
S6
14
39
3.4
397
S7
40.7
68
5.6
178
…
…
…
….
….
S18
15
23
7.6
131
18
二、论文的基本结构与写作方法 Xidian University
➢模型的建立 多目标规划模型
决策变量 购买Si的投资额xi 投资组合 x (x0 , x1,..., xn )
这样把多目标规划变成一个单目标规划。
单目标规化模型
n
max R(x) ri xi ci (xi )
s.t.
qi xi M
n
a
i0
i0
(1
pi )xi 21
M
x =0, i=1,2, L ,n
二、论文的基本结构与写作方法 Xidian University
摘要内容包括
a. 问题的简要背景及意义（一二句话）； b. 模型的数学归类（在数学上属于什么类型） c. 建模的思路、思想 d. 求解的思路、算法的思想 e. 建模特点（建模中的特点，模型优点，算法特点，结
果检验，稳定性分析，模型检验…….） f. 主要结果（数值结果，结论）（回答题目所问的全部
n
投资组合的净收益 R(x) Ri (xi ) i0
19
二、论文的基本结构与写作方法 Xidian University
投资组合风险 Q(x) maxqi xi 1in
投资总额 F(x)
n
F (x) (xi ci (xi ))
i0
双目标规化模型
min
另外，假定同期银行存款利率是r0 , 且既无交易费又无风险。 （r0 =5%）
16
二、论文的基本结构与写作方法 Xidian University
已知n=4时，相关数据如下：
Si
平均收益率 风险损失率q
ri(%)
i (%)
费率pi (%)
定值ui （元）
S1
28
2.5
1
103
S2
21
1.5
2
198
论文写作原则 在模型、算法及结果确定的前提下，数学建模科
技论文写作是应把握几个原则： ➢1、良好的写作思路 ➢2、规范的科技论文 ➢3、人性化的写作
10
二、论文的基本结构与写作方法 Xidian University
人性化的写作 ➢记住你写的文章是给评阅人看的，他也是一个有喜
怒哀乐的普通学者！ ➢不要把他当作小学生，也不要当作数学家！ ➢原则： ➢读者觉得你的文章有思想、思路清楚、逻辑性强，
摘要在整篇论文中评阅中占有重要权重，请认真 书写摘要，一定要写好，主要三个方面： 1. 解决什么问题（一句话） 2. 采取什么方法（引起阅卷老师的注意，不能太粗， 也不能太细） 3. 得到什么结果（简明扼要、生动、公式要简单、必 要时可采用小图表）
13
二、论文的基本结构与写作方法 Xidian University
（6）模型检验。将求解的结果和分析结果翻译回到 实际问题中，与实际现象、实际数据进行比较，检验 是否与实际吻合。如果不吻合，需要对模型进行修正， 重新检查模型的假设，重新建模。如果吻合较好，则 可以将模型推广并交付实际应用。
7
二、论文的基本结构与写作方法 Xidian University
1、竞赛论文是参加竞赛的凭证，是三天 苦战 的结晶。 2、竞赛论文是评奖的唯一依据。
3
一、数学建模的基本过程
▪数学建模的基本过程
实际 问题
抽象、简化、 假设确定变量、 参数
建立数学 模型
Xidian University
求解模型的 解析解
或数值解
否
模型分析（精确度、
稳定性等）
评价、推广并交付 使用产生经济、
社会效益
符合 是 否？
4
检验模型 (用实例或 有关知识)
一、数学建模的基本过程
s.t.F (x) M , x 0
以下是权因子ρ取不同值时，得到的几组结果
ρ
X0
X1
X2
X3
X4
R(x)
0.7
0
0.99
0
0
0
0.080
0.8
0
0.369 0.615 0
0
0.434
0.9
0
0.237
0.400
0.108
26
0.228
0.153
Q(x) 0.025 0.009 0.006
二、论文的基本结构与写作方法 Xidian University
•注：无论对哪个模型进行求解，在列表给出结果或绘制曲线后， 一定要对结果进行分析，得出相应的结论。
28
二、论文的基本结构与写作方法 Xidian University
学生完成的摘要举例（一）：
本文讨论关于投资组合的问题，首先根据题中所给数
据用线性规划方法，应用多目标决策方法建立模型，并
通过简化，成为一个单目标线性规划问题，计算后得到
Xidian University
（1）建模准备。包括了解问题的实际背景（属于哪 一个领域），明确建模目的（要解决什么问题），收 集掌握必要的数据资料，分析研究对象的主要特征 （内在机理或输入输出）。
（2）模型假设。通过对资料的分析计算，找出起主 要作用的因素，经必要的精炼、简化，提出若干符合 客观实际的假设。
数模竞赛论文的写作
卢楠
❖ 主要内容
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Xidian University
▪ 如何写好数学建模竞赛论文
– 数学建模的基本过程 – 数学建模竞赛论文的基本结构与写作要点
– 排版格式方面的要求
2
❖ 主要内容
Xidian University
▪ 编辑软件的使用
– word在撰写竞赛论文时的一些排版方法 – 公式编辑器MathType的使用
其中x0投代表银行存款
0
建模
购买Si投资费用 ci (xi )
ci
(
xi
)
piui
设存银行数额x0，则 c0 (x0 ) 0
pi xi
xi 0, 0 xi ui
xi ui
1 i n
投资项目Si的净收益 Ri (xi ) (1 ri )xi (xi ci (xi )) ri xi ci (xi )
该题论文的要完成的基本工作：
问题分析，建立模型1——双目标规划模型
通过算例说明双目标不可能同时达到
利用主要目标法将双目标规划转化为单目标规划
模型2： 固定风险， 求最大收益
模型3： 固定收益， 求最小风险
27
模型4： 通过线性加权 法求解模型
二、论文的基本结构与写作方法 Xidian University
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一、数学建模的基本过程
Xidian University
（3）模型建立。在所作假设的基础上，利用适当的 数学工具去刻划各变量之间的关系，建立相应的数学 结构——即建立数学模型。同一实际问题也可以用不 同的数学方法建立起不同的模型。一般地讲，在能够 达到预期目的的前提下，所用的数学工具越简单越好。