MATLAB结课论文lph

dy dx
+ ������������ − ������ 3 ������ 3 = 0
(高等数学下册 P407_总习题十二_3-（4）)
操作步骤 : 在 MatLab 命令窗口输入 : syms x
diff_equ='D1y+x*y-x^3*y^3=0'; y=dsolve(diff_equ, 'x') 执行结果 :
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0 -3
-2
-1
0
1
2
3
图 1-2 3 隐函数作图（ezplot） （图 1-3） 1) y=1+x������ ������ (P139_习题 2-6_3-(4))
ezplot(' y-x.*exp(y)-1 ',[- 5.5,0.5,-1, 10]) 4 参数方程作图(ezplot)（图 1-4） x = 3������ −������ (P140_习题 2-6_8-(3)) y = 2������ ������ ezplot('3*exp(-t)','2*exp(t)',[-1,2])
二作图应用
1 描点作图 Y=tanx（数学上册 P21) Y=cosx(高数数学上册 P21)
（高等教育出版社出版， 同济大学数学教研室主编， 第四版） （下同） x=0:pi/15:2*pi; y1=tan(x); y2=cos(x); plot(x,y1,'b',x,y2,'g-.',x,y1,'+',x,y2,'*')
y-x. exp(y)-1 = 0 10 9 8 7 6 5
y
4 3 2 1 0 -1 -5 -4 -3 x -2 -1 0
图 1-3
x = 3 exp(-t), y = 2 exp(t) 14
12
10
y
8
6
4
2 -4 -2 0 2 4 x 6 8 10 12
图 1-4
5 极坐标作图 r = a cos2 θ (取 a=10 作图）(P450_附录 II 几种常用的曲线_(18)四叶玫瑰线)
一学习的主要内容和目的
了解 MatLab 软件的功能,熟悉 MatLab 软件的各菜单、 工具栏及常 用命令的使用。掌握 MatLab 有关矩阵的创建方法、矩阵的基本运算 符、矩阵的计算函数。掌握 MatLab 的符号运算。熟练掌握二维、三 维图形的绘制；掌握简单动画的制作；了解分形几何学，绘制 Koch 雪花曲线和 Minkowski“香肠”曲线。熟炼掌握 MatLab 程序设计的 顺序、分支和循环结构;熟炼掌握脚本 M 文件和自定义函数的设计和 使用；复习高等数学中有关函数极限、导数、不定积分、定积分、二 重积分、级数、方程近似求解、常微分方程求解的相关知识.通过作 图和计算加深对数学概念： 极限、 导数、 积分的理解 .学会用 MatLab 软件进行有关函数极限、导数、不定积分、级数、常微分方程求 解的符号运算；了解数值积分理论 ,学会用 MatLab 软件进行数值 积分 ;会用级数进行近似计算 .复习线性代数中有关行列式、矩阵、 矩阵初等变换、向量的线性相关性、线性方程组的求解、相似矩 阵及二次型的相关知识 . 学会用 MatLab 软件进行行列式的计算、 矩阵的基本运算、矩阵初等变换、向量的线性相关性的判别、线 性方程组的求解、二次型化标准形的运算 .
0 B = 4 3 ans = 6 3
-1 2 0 2 -1
5 1 -1 -2 4
P12 例 3 已知矩阵 A=
在 MatLab 命令窗口输入 : A=[1,-2,3;4,0,-5] B=[2,1,3;0,5,-4] A- B 执行结果 : A = 1 -2 3 4 0 -5 B = 2 1 3 0 5 -4 ans = -1 -3 0 4 -5 -1
在 MatLab 的命令窗口输入如下命令序列 :
symst y=exp(-t).*sin(t) diff(y,t,2) 执行结果 ans =-2*exp(-t)*cos(t) 与根据莱布尼茨公式推导 ������ −������ ������������������������ (2) =-2������ −������ ������������������������完全吻合。 3 求不定积分问题 x(cos������)2 dx （高等数学上册 P273_总习题四_12）
1 2 3 4 0 5
B=
2 1 3 0 5 4
求 A-B
2 0
在 MatLab 命令窗口输入 :
1
P14 例 1 已知矩阵 A= 1 3
1
B=
2 1 0 3
求 AB
A=[2,-1;-1,3;0,1] B=[2,1;0,3] A*B 执行结果 : A= 2 -1 -1 3 0 1 B= 2 1 0 3 ans = 4 -1 -2 8 0 3
theta=linspace(0,2*pi,50); rho=10*cos(2*theta); polar(theta,rho,'b'); title('四叶玫瑰线 a=10')
四 叶 玫 瑰 线 a=10 90 120 8 6 150 4 2 180 0 30 10 60
210
330
240 270
（高
2 1.5 1 0.5
积分区域
等数学下册 P20_习题 8-2_6-(3)） z=������
������
0 -0.5 -1 -1.5 -2 0 0.5 1 1.5 2 x 2.5 3 3.5 4
syms x y z z=y^x; diff(z,x,2) diff(z,y,2) diff(diff(z,x),y) 执行结果 :
执行结果 : A= 3 -5 2 1 ans = 40
1 1 0 -5
-1 3 1 3
2 -4 -1 -3
2 矩阵运算问题（包括加，减，乘，转置，求逆，求秩） P9 例一已知矩阵 A=
在 MatLab 命令窗口输入 :
2 0 3 0 1 5
B=
4 2 1 求矩阵 A+B 3 0 1
A=[2,0,-3;0,-1,5] B=[4,2,1;3,0,-1] A+B 执行结果 : A = 2 0 -3
与理论推导
0 3������ 4 +3������ 2 +1 ������ = −1 ������ 2 +1 4
+ 1相吻合。
5 求偏导数问题 求下列函数的
∂ 2 ������ ������������
， 2
∂ 2 ������ ������������
, 2
∂ 2 ������ ������������������������
1 P107 例一 A= 0 0 0
1 3 2 −1 0 0 0 0
1 4 的秩 5 0
具体步骤如下 : (1) 划定积分区域 :
syms x y1=x^(1/2); y2=-x^(1/2); y3=x-2; ezplot(y1,[0,4. 1]) hold on ezplot(y2,[0,4.1]) ezplot(y3,[0,4.1]) title(' 积分区域 ') 结果如右图所示 , 两条曲线相交所围区域即为积分区域 . (2) 确定交点的横坐标 : xa=fzero('-sqrt(x)-x+2',1) xb=fzero('sqrt(x)-x+2',4) 结果为 :
300
图 1-5 6 空间曲面作图 z=2−������ 2 − ������ 2 (P441_总习题七_19)
x=-5:0.2:5; y=-5:0.2:5; [X,Y]=meshgrid(x,y); Z=2-(X.^2+ Y.^2);
surf(X,Y,Z) xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('z')
ans = y^x*log(y)^2 ans = y^x*x^2/y^2-y^x*x/y^2 ans = y^x*x/y*log(y)+y^x/y
6 求二重积分问题
(高等数学下册 P100 例 3) 计算
������
������������������������ ,其中 D 是由直线������ 2 =x 及 y=x-2 所围成的闭区域。
10 8 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8 -10
0
1
2
3
4
5
6
7
2 显函数作图（fplot） （图 1-2） Y= 3 − x+arctan （高等数学上册 P31_习题 1-2_1-（4） ）
x 1
先建立 M 文件 myfun1.m function y=myfun(x) y=sqrt(3-x)+atan(1/x) ; 再输入 fplot('myfun1',[-3,3])
4 4 8 1 ��43;3������ 2 +1 (P295_习题 −1 ������ 2 +1
5-3_6-(8)
在 MatLab 的命令窗口输入如下命令序列 : Syms x y y=(3*x^4+3*x^2+1)/(x^2+1) int(y,x,-1,0) 执行结果： y =(3*x^4+3*x^2+1)/(x^2+1) ans =1+1/4*pi
y= 1/(x^2+1+exp(x^2)*C1)^(1/2) -1/(x^2+1+exp(x^2)*C1)^(1/2)