MATLAB课程设计论文

郑州轻工业学院课程设计说明书题目：FIR数字高通滤波器设计姓名：院（系）：电子信息工程学院专业班级：学号：指导教师：成绩：时间：2017 年 6 月12 日至2017 年 6 月16 日郑州轻工业学院课程设计任务书题目FIR数字高通滤波器设计主要内容、基本要求、主要参考资料等：主要内容：利用MATLAB软件读取一段含有噪声的.wav格式的语音信号，然后利用FFT对该信号进行频谱分析；基于频谱分析的结果确定滤波器的参数，然后利用窗函数法设计一个FIR数字高通滤波器，并利用所设计的滤波器对信号进行滤波处理。

比较滤波前后语音信号的时域波形及频谱，分析滤波前后的语音变化。

基本要求：1、基于对含噪语音信号的频谱分析确定滤波器的参数；2、分别采用矩形窗、汉明窗和布莱克曼窗设计FIR数字高通滤波器；3、掌握利用wavread函数读取、播放.wav格式语音信号的方法；4、对语音信号进行滤波，绘制滤波前后信号的时域波形及频谱；5、回放语音信号，分析滤波前后的语音变化。

主要参考资料：1、从玉良.数字信号处理原理及其MATLAB实现[M].北京：电子工业出版社.2009.72、胡广书.数字信号处理理论、算法与实现[M].北京：清华大学出版社.2003,8完成期限：2017.6.12—2017.6.16指导教师签名：课程负责人签名：2017年6月9日目录1基本要求： (3)2课程设计的目的 (3)3主要设计内容 (3)4设计原理 (3)4.1 FIR数字滤波器的设计原理 (3)4.2 窗函数设计原理 (4)5设计步骤 (5)6 程序设计及其波形： (5)结束语 (9)致谢 (10)参考文献 (8)附录 (9)1基本要求：1、基于含噪语音信号的频谱确定滤波器的参数；2、分别采用矩形窗、汉明窗和布莱克曼窗设计FIR数字高通滤波器；3、掌握利用wavread函数读取、播放.wav格式语音信号的方法；4、对语音信号进行滤波，绘制滤波前后信号的时域波形及频谱；5、回放语音信号，分析滤波前后的语音变化。

2课程设计的目的1、通过课程设计把自己在大学中所学的知识应用到实践当中。

2、深入了解利用Matlab设计FIR数字滤波器的基本方法。

3、在课程设计的过程中掌握程序编译及软件设计的基本方法。

4、提高自己对于新知识的学习能力及进行实际操作的能力。

5、锻炼自己通过网络及各种资料解决实际问题的能力。

3主要设计内容用MATLAB软件读取一段含有噪声的.wav格式的语音信号，然后基于FFT对该信号进行频谱分析；基于含噪语音信号的频谱确定滤波器的参数，利用窗函数法设计一个FIR数字高通滤波器，并利用所设计的滤波器对信号进行滤波处理。

比较滤波前后语音信号的时域波形及频谱，分析滤波前后的语音变化。

4设计原理FIR 滤波器具有严格的相位特性，对于信号处理和数据传输是很重要的。

目前FIR滤波器的设计方法主要有三种：窗函数法、频率取样法和切比雪夫等波纹逼近的最优化设计方法。

常用的是窗函数法和切比雪夫等波纹逼近的最优化设计方法。

本实验中的窗函数法比较简单，可应用现成的窗函数公式，在技术指标要求高的时候是比较灵活方便的。

4.1FIR数字滤波器的设计原理一个截止频率为c(rad/s)的理想数字低通滤波器，其传递函数的表达式是：H d(e jω)={e −jωπ, |ω|≤ωc0, ωc≤ ω≤π (4-1) 由上式可以看出，这个滤波器在物理上是不可实现的，因为冲激响应具有无限性和因果性。

为了产生有限长度的冲激响应函数，我们取样响应为h(n)，长度为N ，其系数函数为H(z)：H(z)=∑ℎ(n)z−nN−1N=0 (4-2) 用h(n)表示截取hd(n)后冲激响应，h(n)= w(n) h_d(n),w(n)为窗函数，长度为N 。

当T=（N-1）/2时，截取的一段h(n)对（N-1）/2对称，可保证所设计的滤波器具有线性相位。

4.2窗函数的设计原理基本思路：从时域出发设计 h(n)逼近理想h d (n)。

设理想滤波器的单位响应在时域表达为hd(n),则H d (n)一般是无限长的，且是非因果的，不能直接作为FIR 滤波器的单位脉冲响应。

要想得到一个因果的有限长的滤波器单位抽样响应 h(n)，最直接的方法是先将hd(n)往右平移，再迕行截断，即截取为有限长因果序列：h(n)=h d (n)w(n)，并用合适的窗函数迕行加权作为 FIR 滤波器的单位脉冲响应。

按照线性相位滤波器的要求，线性相位FIR 数字低通滤波器的单位抽样响应h(n)必须是偶对称的。

对称中心必须等于滤波器的延时常数，即用矩形窗设计的FIR 低通滤波器，所设计滤波器的幅度函数在通带和阻带都呈现出振荡现象，且最大波纹大约为幅度的9%，返个现象称为吉布斯效应。

为了消除吉布斯效应，一般采用其他类型的窗函数。

(1).矩形窗：矩形窗最简单，但其 -21dB 的阻带最小衰减在实际应用中远远不够。

另外，矩形窗还会造成很强的吉布斯效应。

长度为N 的矩形窗定义为：w R (n)={1,0≤n ≤N −10, 其它（4-3）幅度函数： W R (ω)=sin (ωN/2)sin (ω/2)（4-4）(2). 汉明窗：汉明窗与汉宁窗相比主瓣宽度保持不变，但最大旁瓣幅度减小为 -41dB ，阻带最小衰减降低为 -53dB 。

长度为N 的汉明窗定义为：w(n)=0.54-0.46cos(2nπN−1), n=0,1,2,⋯,N-1 （4-5） 其幅度函数：W (w )≈0.54W R (ω)+0.23[W R (ω−2πN)+W R (ω+2πN)] （4-6）(3).布莱克曼窗: 布莱克曼窗的最大旁瓣幅度得到了进一步的抑制（-57dB ），最小阻带衰减达到 -74dB ，但主瓣宽度却比矩形窗的主瓣宽度大三倍。

长度为N 的布莱克曼窗定义为：w (n ) = [0.42 − 0.5cos( 2πnN−1) + 0.08cos( 4πnN−1),]n=0,1,2…,N-1 （4-7） 其幅度函数为:W (w ) ≈0.42W (w ) + 0.25[W R (ω−2πN)+W R (ω+2πN)]+0.04[W R (ω−4πN)+W R (ω+4πN)] （4-8）5设计步骤1.设计滤波器；利用窗函数法设计 FIR 数字滤波器：（1）根据所要设计的滤波器的性能指标（阻带最小衰减、过渡带宽），通过查表来选定窗函数的类型和宽度：N=[窗函数的精确过渡带/滤波器过渡带]取整一般情况下 N 取奇数。

（2）根据所期望的频率响应H d (j ω)经过傅里叶反变换得到冲激响应h d (n)。

如果所期望的Hd(j ω)是理想滤波器，而是存在过渡带，则设计中所使用的截止频率ωc 不采用通带截止频率ωp 或阻带截止频率ωs ，而是使用它们的中点。

（3）求出 FIR 滤波器的单位冲激响应：h(n)=h d (n)w(n),0<=n<=N-1（4）利用 h(n) 计算 FIR 滤波器的频率响应 H(j ω)，并检验各项指标，如果不符合要求，则重新修改 N 及 w(n)。

2.所设计的滤波器对语音信号进行处理；3.比较滤波前后信号的波形及频谱；6程序设计及其波形：1.基于wavread 函数读取一段.wav 格式的语音信号，绘制信号的时域波形； clear;clc;close all;[S1,Fs,Bit] = wavread('SHE.wav'); %读取音频信号Fs=44100 [S,Fs,Bit] = wavread('Highpass.wav'); %读取含有噪声的音频信号原始语音信号采样后S1的时域波形如图1所示：图1原始语音信号采样后S1的时域波形图加噪声语音信号采样后S 的波形如图2所示：图2加噪声语音信号采样后S 的波形图2. 对语音信号进行频谱分析，绘制信号的频谱X = abs(fft(S)); X1 = abs(fft(S1));对X,X1分别进行傅里叶变换 xlabel = 0:Fs/(length(S)-1):Fs/2;subplot(2,1,1);plot(xlabel,X1(1:150001)) %分析音频信号，找出干扰频率为200Hz subplot(2,1,2);plot(xlabel,X(1:150001))x 105-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8x 105-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81原始语音信号（无噪声）采样后X1的频谱图：图3原始语音信号采样后X1的频谱图加噪声语音信号采样后X 的频谱图如图4所示：图4加噪声语音信号采样后X 的频谱图由图分析信号噪声频率为200Hz ，滤波器设置参数如下： fp = 300; %设置通带截止频率 fs = 500;%设置阻带最低频率delta_w = 2*pi*(fs-fp)/Fs;%fs-fp 是过度带宽;转换为数字频率过渡带delta_w=0.0285 wc = pi*(fs+fp)/Fs;%数字截止频率wc=0.0570 3.采用矩形窗设计FIR 高通滤波器N = ceil(1.8*pi/delta_w); %计算滤波器的阶次N=199,矩形:1.8*pi if N/2 ==0N = N+1; %确保N 为奇数 endtau = (N-1)/2;%tau=363.5000x 10420040060080010001200140016001800x 1040.511.522.533.54for n = 1:Nh(n) =(sin(pi*(n-1-tau))-sin(wc*(n-1-tau)))/(pi*(n-1-tau)); endh((N+1)/2)=1-wc/pi; %根据滤波器类型确定极限值 Wn=(boxcar(N));h1 = h.*Wn'; %加窗后得到h1,即为设计的FIR 滤波器。

h2 = fir1(N-1,1-wc/pi,boxcar(N));figure;subplot(2,1,1);stem(h1); %滤波器单位冲击响应序列及幅频响应 F=abs(fft(h1)); xlabel1 = 0:Fs/(N-1):Fs/2; subplot(2,1,2);plot(xlabel1,F(1:(N+1)/2));滤波器单位冲击响应序列及幅频响应如图5所示：图5滤波器单位冲击响应序列及幅频响应图高通滤波器频域波形图如图6所示：图6高通滤波器频域波形图x 1040.20.40.60.811.21.4S2=conv(S1,h1);S2=S2((N+1)/2:end-(N+1)/2+1); sound(S,Fs);%滤波前 sound(S2,Fs);%滤波后 X2=abs(fft(S2));plot(xlabel,X2(1:150001));图7滤波后信号的频谱图通过播放滤波前后的语音信号，对比分析得：滤波前，音频信号中有很大噪声，严重影响了音频的音质。