多孔硅橡胶有限变形的粘弹性行为
EVA补强硅橡胶复合材料热黏弹性能表征
EVA补强硅橡胶复合材料热黏弹性能表征硅橡胶(MVQ)作为一种减振降噪阻尼材料,其可以改善人机工作环境等;然而单一硅橡胶的阻尼因子较低,有效阻尼温域较窄,特别是室温范围的阻尼性不高。
本文采用熔融共混法制备不同配比MVQ/乙烯-醋酸乙烯酯共聚物(EVA)复合材料;对其硫化过程、物理机械性能、阻尼性能、流变性能以及结晶性能进行了系统表征研究,具体研究如下:1、采用毛细管流变仪研究了 EVA及MVQ/EVA复合材料的挤出流变性能以及壁面滑移现象。
结果表明:MVQ/EVA的黏度随EVA含量的增大而增加;采用Arrhenius分析了 EVA及MVQ/EVA熔体黏度随温度的变化规律,发现同一剪切速率下MVQ/EVA=100/40的黏流活化能比纯MVQ高;采用Mooney法计算壁面滑移速度,同一温度下,EVA及MVQ/EVA的滑移速度均随着剪切应力的增加而提高,并且加入EVA降低了硅橡胶发生壁面滑移时的临界剪切应力。
2、采用橡胶加工分析仪(RPA)研究了 EVA对硅橡胶的硫化过程的影响。
结果表明:MVQ/EVA复合材料中EVA含量越高,硅橡胶硫化结束时的平衡扭矩值越小,正硫化时间越长,表明EVA的加入阻碍了硅橡胶的硫化进程;通过RPA应变扫描可知,应变越大MVQ/EVA复合材料的储能模量(G’)越小,表现出明显的Payne效应,并且其G’随EVA含量的增加而增加,表明EVA对MVQ起到了很好的补强作用;从Kraus模型拟合参结果可知,硫化胶的拟合参数值m大于混炼胶,表明一定温度压力下,EVA在MVQ中分散更均匀,补强作用更明显。
3、采用超声-无转子硫化仪装置在线监测了 MVQ/EVA复合材料阻尼交联结构的形成过程,对比声速值与扭矩值的变化关系,提出了超声波表征MVQ/EVA复合材料硫化历程的方法,以满足后期对复合隔声板制作过程的在线监测;采用超声-PVT装置研究了压力温度对MVQ/EVA复合材料硫化过程中声速及制品比容的影响发现,同一压力及温度下,硫化结束时的声速随着EVA含量的增加而减小;同一压力及EVA含量下,温度越高,比容越大,声速越低;同一温度及EVA含量下,压力越大比容越小,声速越高;通过直线拟合法得到了声速与比容之间的定量关系式,以此为基础可以在线监测物料硫化过程的超声波传递信号变化而预估比容值。
多孔硅橡胶有限变形的粘弹性行为
ＧｅｎＲｖｎ理 论 ． 后 ， ｉｋ 、ｏｋｔ Ｆｎ ｌ 、 ｎｍａ 、 ｒｚｏ 等 许 多 学 者 具 体 表 达 了 若 干 ｒｅ．ｉｌ ｉ 随 Ｐｐ ｉ Ｌｃｅ 、 ｉｄｅ Ｗｉｅ ｎ Ｄｏｄｖ ｎ ｔ ｙ 非线性 粘弹性本构关 系 ． 目前 看来 ， 弹性 非 线性 本 构 关 系 的 多 重 积 分 表 述 因材 料 函 数依 赖 粘
型 ， 括 和 表 述 了一 般 简 单 材 料 的 非 线 性 本 构 关 系 ． ｒｅ 概 Ｇ ｅｎ和 Ｒ ｖｉ 此 基 础 上 综 述 非 线 性 ｉｌ ｎ在 记 忆 材 料 应 力 松 弛 的 数 学 结 构 ， 出 了 描 述 非 线 性 粘 弹 性 行 为 的 多 重 积 分 表 达 式 ， 成 导 形
维普讯
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多 孔 硅 橡 胶 有 限 变 形 的 粘 弹 性 行 为
刘 占芳 励 凌峰 胡 文 军
２ 有 限变 形 的 几 何 描 述
任 意 的 弹性 体 ， 外 力 的 作用 下 连 续 地 改 变 其 位 形 ， 于 固定 的 时 刻 ｔ质 点 由 初 试 构 在 对 ， 形 Ｂ 。到 现 时 构 形 Ｂ 的 运 动 轨 迹 可 用 描 述 为 Ｘ ＝ Ｘ Ｘ， ） （ ｔ 式 （ ） 示 了质 点 在 现 时 构 形 Ｂ Ｉ表 的位 置 可 由 初 始 构 形 的位 置 和 时 间 ｔ 描 写 ． 来
１ 引 言
橡胶 类 材 料 具 有 许 多 很 好 的力 学 特性 ， 够 缓 和 冲 击 、 摩 、 振 等 ， 广 泛 用 于重 要 设 能 耐 减 它 备 的 防 护 及 结 构 内部 的 填 充 等 ． 橡 胶 是 一 种 比重 小 、 孔 容 易 的 多 孔 可 压 橡 胶 材 料 ， 于 硅 成 由 其 良好 的 力 学 特 性 ， 年 来 已被 工 业 和 国 防 建 设 所 采 用 ， 有 巨 大 的 应 用 前 景 ． 此 ， 究 此 近 具 因 研 类 橡 胶 材 料 的非 线 性 变 形 和 粘 弹 性 行 为显 得 相 当重 要 ．
硅橡胶粘弹行为的微观机理
硅橡胶粘弹行为的微观机理
叶林铭;于连江;张光亚;黄光速
【期刊名称】《高分子材料科学与工程》
【年(卷),期】2010(26)9
【摘要】应用原子力显微镜(AFM)与动态力学分析仪(DMA)对三种具有不同分子链结构的硅橡胶粘弹行为及其微观机理进行了研究。
结果表明,苯基侧基的引入,破坏了聚硅氧烷分子链的规整性,降低其结晶度,增强硅氧烷链间的内摩擦,使硅氧烷分子链段的弛豫与运动需要消耗更多的能量。
尤其是单苯基的引入,能更好地调节苯基链节在聚硅氧烷中的分布,在有效提高硅橡胶损耗因子的同时,更好地维持着-Si-O-链的柔顺性,使制得的三元共聚甲基苯基乙烯基硅橡胶(PVMQ-2)具有优越的综合力学性能。
【总页数】4页(P89-91)
【关键词】轻敲模式;原子力显微镜;力-间距曲线;硅橡胶
【作者】叶林铭;于连江;张光亚;黄光速
【作者单位】四川大学高分子科学与工程学院,高分子材料工程国家重点实验室【正文语种】中文
【中图分类】O631.21
【相关文献】
1.高交联白炭黑补强硅橡胶的线性粘弹特性 [J], 朱永康;
2.复合固体推进剂非线性粘弹本构方程的微观力学分析 [J], 彭威;周建平;任均国
3.加成型硅橡胶/尼龙界面粘接机理的研究 [J], 乔梁;张杰;郑精武;姜力强
4.缩合型室温硫化硅橡胶的粘接性能及粘接机理分析 [J], 苏正涛;申玉生
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粘弹性材料的流变行为分析
粘弹性材料的流变行为分析一、引言粘弹性材料是指在施加外力后，物质会发生持续变形，并保持形状的一类材料。
这种材料的独特性质广泛应用于日常生活、工业、医学和科学领域。
例如，化妆品、胶水、涂料、食品等产品中均含有许多粘弹性材料。
此外，粘弹性材料还广泛应用于流体力学、生物医学工程、化学工程、微纳米机器人和智能液体驱动等领域。
在近年的研究中，学者们对于粘弹性材料的流变学行为越来越关注，本文旨在进行流变学行为的分析。
二、粘弹性材料的定义与特征1. 定义粘弹性材料是指在施加外力后，物质会发生持续变形，并长时间维持形状的一类材料。
它的流变行为具有粘滞性和弹性，即其变形与时间有关，是一种非线性反应。
2. 特征（1）时间依赖性：粘弹性材料的流变特性受到外界作用时间的影响。
在应力不断存在的条件下，其流变规律随时间不断改变，其变形特点与时间密切相关。
（2）应力-应变非线性关系：粘弹性材料的应力-应变关系不能简单地表示为线性的、稳定的关系，而是随着时间的演变、应变量的变化一直在变化。
（3）持续塑性变形：粘弹性材料经受正、剪应力后，不会恢复初始形态，而是长时间维持形状，产生持续的、可逆的、可塑性的流变变形。
三、粘弹性材料的流变性质1. 粘滞性粘弹性材料具有较高的黏滞阻抗，因此在过程中会发生较大的形变。
其粘滞阻逆取决于物质的粘度、作用时间、外界施加的力和物质的性质等因素。
2. 延展性粘弹性材料可以被任意延展或挤压，而不会发生断裂。
在某些情形下，它们的应变和扭转也能抵消效应。
3. 弹性粘弹性材料的弹性特点如其名之所言，是指物质施加外力后能够长时间地保持形态。
这种弹性受到物质的许多因素影响，如密度、构造、板层结构等。
四、粘弹性材料流变学行为的分析1. 流变模型流变模型是研究粘弹性材料流变学行为的一种适用模型，常应用于物质的试验或采样。
在这种模型下，我们可以对物质的应力-应变关系进行分析，了解它的弹性特点和塑性变形。
2. 测量方法测量方法依赖于粘弹性材料的性质和流变学行为，通常采用拉伸、扭转、剪切和振动等方式进行测量。
第10章材料的超弹性力学行为课件
Part3FEA
理论解 理论解
Part2FEA
理论解
固体橡胶材料的拉伸试验曲线与材料演化模型
超弹性材料
一般将多孔橡胶或弹性泡沫材料统称为泡沫材料。弹性泡 沫材料的普通例子有多孔聚合物，如海绵、包装材料等。
泡沫橡胶是由橡胶制成的弹性泡沫材料，能够满足非常大 的弹性应变要求，拉伸时的应变可以达到500％或更大，压缩 时的应变可以达到90％或更小。与固体橡胶的几乎不可压缩性 相比，泡沫材料的多孔性则允许非常大的体积缩小变形，因此 具有良好的能量吸收性。
U C 1(0 I13 )C 0(1 I23 )D 1 1(J 1 )2
弹性常数为
E 9 KG
பைடு நூலகம்
G2(C10C01),
K2 D1
3K G 3K 2G
6K 2G
当 K E3G , 0.5
橡胶本构模型 小变形
定义伸长
x L L0
工程应变定义为
x
L0
x1
xx 1
二阶张量基本不变量 I1(A )123
图10-2 泡沫橡胶材料的多面体微元模型 a)开放腔室 b)封闭腔室
图10-3 泡沫橡胶材料的应力-应变曲线 a)压缩 b)拉伸
10.2 超弹性材料的本构关系
图10-4 一个物体的参考(未变形)和当前(变形)构形 a)参考(未变形)构形 b)当前(变形)构形
超弹性材料
平衡方程是以物体中应力的形式建立的，应力来源于变形， 如应变。如果本构行为仅是变形的当前状态的函数，为与时间 无关的弹性本构。而对于接近不可压缩的材料，仅依赖变形 （应变）不一定能够得到应力。
泡沫橡胶材料的多面体微元模型 a) 开放腔室，b) 封闭腔室
超弹性材料
开孔型橡塑多孔材料的应力-应变行为
开孔型橡塑多孔材料的应力-应变行为开孔型橡塑多孔材料是一种具有特殊力学特性的复合材料，它可以用于在液体、气体和固体之间传播，并被广泛用于工业、能源、环境等领域，尽管开孔型橡塑多孔材料的应力应变行为更为复杂。
一、开孔型橡塑多孔材料的性质1.多孔材料具有高强度、耐久性和抗冲击性等特性，克服了多孔材料往往拥有低密度和较低的强度的困难，为许多应用提供了可能性。
2.多孔材料的弹性模量与普通材料相比低得多，而其孔隙率为50%～90%，比其他致密材料的孔隙率高的多，孔径的大小可以根据应用需求自由调节。
3.多孔材料的结构致密，表面安装性良好，可用来制作各种型号的阀门、膜片和滤网，还可以用作隔热材料和消音器。
4.多孔材料可以表现出自重增强、催化和桥接作用及其他特殊特性，为液体、气体和固体的传输提供独特的支持。
二、开孔型橡塑多孔材料的应力-应变行为1.蠕变型应力应变：由于材料出现裂缝、密度低和表面犁角等因素，孔口周围区域产生蠕变，在应力偏离均衡点大一段偏移范围内，多孔材料可以显示出材料蠕变特性。
2.压缩应变过程：在孔口中，由于孔口缩小，材料和模具之间发生弹性变形，在给定应力下形变能力很强，孔口的尺寸也可以在填充材料时调节。
3.压缩应力应变：当荷载施加到孔口周围区域，多孔材料出现压缩应力变形，即材料表面有一定程度的弯曲变形，而孔口则填充了液体或固体，或空气，根据应力大小会发生一定的位移。
4.变形和疲劳：在应力-应变循环模式中，多孔材料的变形受应力的强弱和持续的时间对应变形本身的大小有影响，且受到原材料结构以及应用环境的影响。
总之，开孔型橡塑多孔材料的应力应变行为更加复杂，其特殊的性质和应力-应变行为使其在液体、气体和固体传播、环境控制等领域得到了广泛应用。
硅橡胶粘合剂在空间环境下的性能演变
硅橡胶粘合剂在空间环境下的性能演变张丽新,杨士勤,何世禹,杨德庄(哈尔滨工业大学空间材料与环境工程实验室,黑龙江哈尔滨 150001) 摘要:介绍了硅橡胶粘合剂的类型及其固化机理,阐述了硅橡胶粘合剂在空间环境下的性能演变。
硅橡胶粘合剂按固化机理可分为缩合型、加成型和自由基型。
根据空间环境的具体特点,硅橡胶粘合剂具有耐高低温性、耐高真空性、耐光辐射性及耐高能粒子辐射性能,可用于宇宙飞船观察窗、宇航员座舱口及飞机门窗的密封粘合,航天器太阳能电池上的盖片与电池片的粘合等。
关键词:硅橡胶;粘合剂;空间环境 中图分类号:TQ333.93;TQ330.38+7 文献标识码:B 文章编号:1000-890X(2002)08-0503-05 航天飞行器在发射、载人和轨道飞行时要经历复杂恶劣的外部环境,如高真空、高低温交变、紫外线辐射、原子氧作用及质子、电子辐照等,在设计和制造过程中,许多部件需要粘合和密封,需要可经受恶劣环境的高性能粘合剂和密封剂。
硅橡胶分子是由硅氧原子交替排列成主链的线形聚硅氧烷,由于其独特的分子结构、构型构象以及有机侧链的种类和数量等因素决定了其性能。
硅橡胶粘合剂具有优良的电绝缘性能、耐高低温、耐电晕、防水防潮、耐化学腐蚀、耐大气老化、耐臭氧及耐辐射性能,且表面活性低,具有生理惰性。
近年来硅橡胶粘合剂被广泛应用于航天领域,如美国采用通用电器公司生产的RTV-560硅橡胶粘合剂用于航天飞机轨道器陶瓷防热瓦与应变隔离衬垫及铝机体与应变隔离衬垫间的粘合,粘合面积达1200m2;太阳能电池中防护盖片与电池片及电池片与基板间的大面积粘合均采用硅橡胶粘合剂。
因此,研究硅橡胶粘合剂在空间环境下的性能演变规律对保证航天器的可靠性和寿命、开发新的航天硅橡胶粘合剂品种具有重要意义。
1 硅橡胶粘合剂的类型硅橡胶粘合剂是以Si—O键为骨架的低相对分子质量线形聚硅氧烷作为基料,与交联剂、催化 作者简介:张丽新(1967-),女,辽宁凤城县人,哈尔滨工业大学讲师,博士,主要从事空间胶接材料的研究工作。
聚硅氧烷硅胶的黏超弹性力学行为研究
第53卷第1期202丨年1月力学学报Chinese Journal of Theoretical and Applied MechanicsVol. 53, No. 1Jan.，2021固体力学聚硅氧烷硅胶的黏超弹性力学行为研究黄锐宇*于培师*山刘禹*田常录*常晋源*王鹏飞1赵军华*’2)、江南大学机械工程学院江苏省食品先进制造装备技术重点实验室，江苏无锡214122)t(中国科学与技术大学工程科学学院，合肥230027)摘要聚硅氧烷硅胶是一类以Si—0键为主链、硅原子上直接连接有机基团的无色透明高分子聚合物，因其具有优异的超弹性性能而广泛应用于精密减震结构、柔性电子器件等领域.在聚硅氧烷硅胶减震结构和柔性电子器件的设计中，材料在大变形和动态加载下的黏超弹性力学行为的精确描述至关重要.本文针对该问题进行了系统的研宄:首先，将该硅胶的超弹性和黏弹性行为进行解耦，确定其黏超弹性本构方程的基本框架;其次，基于单轴拉压、平面拉伸试验确定其准静态超弹性模型的各项参数；再次，利用霍普金森压杆冲击试验确定其黏弹性模型的各项参数；在此基础上，将超弹性和黏弹性模型合并为适用于大应变和大应变率的黏超弹性动态本构模型；最后，利用落锤冲击试验对该硅胶薄片的冲击变形行为进行了研究，并利用上述建立的动态本构模型对落锤冲击过程进行了有限元模拟.结果表明：本文建立的黏超弹性本构模型可有效预测该硅胶在冲击载荷下的力学行为，从而为聚硅氧烷硅胶减震结构和柔性电子器件的优化设计提供了理论和应用基础.关键词聚硅氧烷硅胶，黏超弹性，动态本构，应变率中图分类号：0345 文献标识码：A doi: 10.6052/0459-丨879-20-287STUDY ON THE VISCO-HYPERELASTIC BEHAVIOR OF POLYSILOXANE RUBBERH u a n g R u i y u*Y u Peishi*^ Li u Y u*T i a n C h a n g l u*C h a n g J i n y u a n+W a n g P e n g f e i f Z h a o J u n h u a*2)*(Jiangsu Key Laboratory of A dvanced Food Manufacturing Equipment and Technology, School of M echanical Engineering,Jiangnan University, Wiai 214122, Jiangsu, China)^(School of Engineering Science, University o f Science and Technology of China, Hefei 230027, China)A b s t r a c t Polysiloxane r u b b e r is a kind o f typical p o l y m e r material w h i c h is usually colorless a n d transparent.T h e m o l e c u l a r structures o f Polysiloxane rubb e r consist o f Si—O b o n d s as the m a i n c h ain a n d organic g r o u p s directly c o nnect e d to the silicon a t o m s,respectively.O w n i n g to the outstanding hyperelastic property derived f r o m the intertwined m o l e c u l e c h a i n s,the polysiloxane r u b b e r is w i d e l y u s e d for fabrication o f d a m p i n g structures a n d stretchable electronics. In engineering application i t is crucial to precisely describe the visco-hyperelastic b e h a v i o r o f materials u n d e r d y n a m i c a n d large d e f o r m a t i o n for the d e sign o f polysiloxane rubber b a s e d d a m p i n g structures a n d flexible electronic devices. T h e r e f o r e,the visco-hyperelastic property of polysiloxane rubber is systematically investigated in this w o r k.F o r the first step,the hyperelastic b e h a v i o r a n d viscoelastic effect are d e c o u p l e d to p r o p o s e the basic f o r m s o f the visco-hyperelastic2020~08-丨4收稿，2020-10-13录用，2020-10-丨5网络版发表.1>于培师，副教授，主要研宄方向：机械结构强度与智能传感3D打印.E-mail: ***************2)赵军华，教授，主要研究方向：宏-微-纳结构强度及失效行为的多尺度理论与方法.E-mail: *******************引用格式：黄锐宇，于培师，刘禹，田常录,常晋源，王鹏飞，赵军华.聚硅氧烷硅胶的黏超弹性力学行为研宄.力学学报，2021,53(1): 184-193 Huang Ruiyu. Yu Peishi, Liu Yu, Tian Changlu, Chang Jinyuan, Wang Pengfei, Zhao Junhua. Study on the visco-hyperelastic behavior___________of polysiloxane rubber. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2021.53(1): 184-193_________________________________第1期黄锐宇等：聚硅氧烷硅胶的黏超弹性力学行为研究185constitutive m o d e l.S e c o n d l y,the hyperelastic m o d e l of the material is established b a s e d o n quasi-static uniaxial tension, uniaxial c o m p r e s s i o n a n d planar tension tests,respectively.T h e n,the strain rate effect is quantified b y H o p k i n s o n pre ssure bar tests,b a s e d w h i c h the viscoelastic m o d e l is established.A c c o r d i n g l y,the visco-hyperelastic constitutive m o d e l is finally p r o p o s e d b y c o m b i n g the t w o d e c o u p l e d m o d e l s.B e s i d e s,the p r o p o s e d visco-hyperelastic constitutive m o d e l is u s e d to simulate the d r o p-w e i g h t i m p a c t behavior of polysiloxane r u b b e r s p e c i m e n s b y finite e l e m e n t m e t h o d.T h e well a g r e e m e n t b e t w e e n the simulations a n d tests s h o w that the viscoelastic constitutive m o d e l established in this p a p e r c a n effectively predict the m e c h a n i c a l b e h a v i o r of the polysiloxane r u b b e r u n d e r i m p a c t loa d,w h i c h provides a theoretical a n d applied basis for the optimal d e sign of polysiloxane r u b b e r b a s e d s h o c k absorption structure a n d flexible electronic d e v i c e s.K e y w o r d s polysiloxane r u b b e r,v i sco-hyperelastic,d y n a m i c constitutive m o d e l,strain rate引超弹性本构模型的有效性.多孔材料因其独特的微结构而具有优异的减 振、轻质、隔热、隔音等性能，如泡沫塑料、泡沫金属 等在航空航天、石油化工、交通运输等领域得到了 广泛的应用.传统发泡技术通过物理或化学方法在 材料内部产生大量空隙，可实现多孔材料的发泡法 制备.此类方法对整体孔隙率可实现较为精确的控 制，但孔的尺寸与空间分布依然具有较大随机性[1】，导致传统发泡材料的结构均匀性较差、且易导致局 部提前老化.随着航空航天等特殊高精密高强度领 域的发展，对多孔材料的结构，寿命等性能的要求不 断提高，而传统发泡工艺无法克服气泡的随机性分 布而面临巨大挑战.直书写3D打印技术的发展™为 制备多孔材料提供了另一种途径，该技术可对孔的 尺寸与排列方式进行精准控制|34]，能够有效地避免 传统制备方法带来的结构不均等问题聚硅氧烷硅胶以其较低的成本、弹性优良、断裂伸长率大、耐 化学腐蚀、抗腐蚀老化、惰性好及优异的流变性能 而备受关注[7_81，逐渐成为直书写3D打印的优选材 料.然而，为了实现多孔结构的精准设计与拓扑优化，需要对材料本身的力学行为进行充分的测试与表征，并建立精准的材料本构模型，从而更加有效地优化 不同设计方案的性能参数，为结构优化奠定基础.针对聚硅氧烷硅胶具有复杂的静、动态超弹性 特征，本文首先通过解耦其超弹性和黏弹性本构关 系来确定其黏超弹性本构方程的基本框架其次通过不同类型的试验确定了上述黏超弹性本构模型 的各项参数.基于该本构模型，对落锤冲击下的该硅 胶薄片进行了有限元模拟，并结合落锤冲击试验与 有限元结果进行对比，验证了本文确立的该硅胶黏1黏超弹性本构模型1.1超弹性模型聚硅氧烷硅胶是各向同性的体积近似不可压缩 材料，在均匀应变下，其高弹性特征可由超弹性本构 模型描述〜|41d W+(l^-Aj)d Wdh dlid W~df\K)-pd W~dhPTi⑴(2)式中，< 是真实应力主值，y是名义应力主值,p是 静水压力，不是伸长率，不= (/, + A/,•)//,.，/= 1，2, 3, /N /2,/3是左柯西应变张量的不变量/i =tr(B)=+A，2+Ajl l = 217?_ tr(f i2)]= A^A2+ AlAl+ Ai A2\h=d e t(B)=^2^2(3)对于不可压缩聚硅氧烷材料，/3 = 1，W为应变能 密度函数，最常见的有多项式应变能密度函数[15-171和O g d e n应变能密度函数1|81多项式应变能密度函数/+j=Nw=c,7(/, -3y(/2-3y(4)i+j=\式中，c,T是材料参数，#是多项式阶数.多项式应变 能密度函数取不同的低阶项可得到一系列的简化模 型.取_/ = 〇可得到Y e o h模型；取W = 1，可得到广 义M o o n y-Rivlin(M R)模型；取W= 2,多项式应变能1862021年第53卷力 学学报密度函数展开形式如下/+7=2w=Cu (/, -3y(I2- 3)J -C|〇(/, - 3)1+i+j=\C〇,{h-3)1 + C… (/, - 3)'(I2-3)1+C2〇(/, -3)2+ C〇2(/2-3)2(5)O g d e n应变能密度函数Nw=+ Aj' -3) (6)式中蚋，％为材料参数.因此，非线性黏弹性本构关系为crv =F(t) X G(/,,/2)e x pf i W d T X f'T W-f£(r)= i(F T x F+ F T x F)(10)(ID 式中，是柯西应力（真实应力),p v是黏弹性材料的 静水压力,^&是应变率，F是变形梯度张量，戽是松弛 时间常数.式中，/i,和a,•是材料参数，W是多项式阶数.假设方向1是加载方向，对于单轴拉压[〜2()1，则有山=山g g = /T1，K M = 0,根据式（2)，单轴 加载的应力表达式为(7)对于平面拉伸，宽度保持原尺寸1191，则有山=尤g = t1，七=1，$ = 0,根据式（2)，平面拉伸的应力 表达式为dW dW\~dh+~dh)(8)本文采用静态试验数据对聚硅氧烷材料的两类 超弹性本构模型进行参数拟合，并选取与试验数据 偏差最小的为最佳模型.1.3黏超弹性模型王锐等通过大量试验表明，橡胶类材料在 动载荷作用下的总应力是超弹性应力和黏弹性应力 的总和，即〇• = cre+ crv，其中(T e和crv由式（1)和式 (10)确定.设加载开始的时刻为时间零点，黏超弹性 本构模型为v,d W/n d W]a---p-p+2A f ^ +(/l +F(〇xG(/i,/2)^e x p|-^-^j£：(T)d r x F T(/)(12)在恒定应变率的单轴载荷作用下，A,=左22=左33=: -/T2A/2,工程应变率古与）相等，载 荷持续时间f M- 1I/A,可以得到单轴压缩下工程应力与拉伸率的关系1.2黏弹性模型麦克斯韦黏弹性本构模型由于模型结构简单，能较精准的表征复杂的线性黏弹性行为而得到广泛 的应用，在该模型中，松弛时间常数是描述材料黏弹 性特征的重要参数[2〃21.M a i t i P l采用10个松弛时 间常数来描述聚硅氧烷材料的黏弹性特性，但在大 应变范围下，模型预测结果与试验结果相差较大，因此需要采用更多的松弛时间常数，然而松弛时间常 数个数越多，此模型形式越复杂，模型参数也越多，为了确定模型参数需要数量可观的试验.一个好的 材料模型应该是用尽可能少的参数去描述材料的实 际特性并且没有显著的偏差，因此本文采用非线性 黏弹性模型来减少松弛时间常数的个数，即采用函 数0(/,，/；；)来代替麦克斯韦黏弹性本构模型中的材 料常数G(I u I2)^Mi+ Ni(I2-3)(9)5,dW1dWW\+[M i+ Ni(^-2+ 2A-3)]•(13)黏弹性模型参数可通过霍普金斯森压杆试验拟合 得到.2试验与模型参数的确定2.1准静态试验与超弹性本构模型参数的确定2.1.1试件准备S E1700是D O W C o r n i n g公司生产的一种聚硅氧 烷硅胶材料，由S E1700基材、S E1700固化剂与三丁 炔一醇按100:10:I的比例制成，为使硅胶液能充分 填满模具并减少气泡造成的缺陷，使用针筒将硅胶液 挤进圆形模具（内径分别为65 m m和10 m m)中，再放 入真空搅拌机抽真空去除气泡，重复操作直至所需厚第1期黄锐宇等：聚硅氧烷硅胶的黏超弹性力学行为研究187—〇— Sample 10 1 23 4 5670.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.70.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5nominal strainnominal strainnominal strain(g)(h)(i)图1试样尺寸与试验结果:（a )为单轴拉伸试样的理论尺寸;(b>为单轴拉伸断裂试样;(c )和（d )分别为单轴压缩试样的理论尺寸与单轴压缩试验Ue )为平面拉伸试样的理论尺寸，其中黑色区域是夹持部分;（〇为平面拉伸试验;（h)，⑴和(j )分别为单轴拉伸、单轴压缩和平面拉伸的试验结果Fig. 1 Sample size and test results: (a) Theoretical dimensions o f samples before uniaxial tensile; (b) samples after fracture; (c) theoretical dimensions of samples before uniaxial compression; (d) Uniaxial compression test; (e) theoretical dimensions of samples before planar tensile, and the black areais clamping part; (f) Planar tensile test; the results o f (g) uniaxial tensile test; (h) uniaxial compression test and (i) planar tensile test data度，再将其放入固化箱内，设置固化温度为8(T C ，固 化时间为8h ，固化后密度为1丨29.961^8/111\采用国家 标准G B 528—2009的4型裁刀切取单轴拉伸试样; 平面拉伸试样为20 mm x 20 m m的薄片，厚度1 mm，然而在制作过程中难以保证挤入模具的硅胶质量一 致，因此实际厚度会有稍许偏差；单轴压缩试样为厚 度约10 mm,直径10 mm的圆柱.2.1.2准静态试验与结果采用标准的试验方法以及标准试样，对聚硅氧 烧硅胶进行了单轴拉伸、单轴压缩与平面拉伸试验， 得到不同工况下工程应力与工程应变的关系，从而 确定聚硅氧烷硅胶静态本构模型的参数.试验加载 速率均为5 mm/m i n .单轴压缩试验中，桂胶表面涂抹润滑油以减小摩擦产生的影响，待上下夹具均与试样接触时，记夹具间距知，测试时记录压力F 及 夹具位移/I ，名义压缩应力〇•及名义应变s 分别通 过〇• = "/(tt D 2)和s = /i //i 〇计算得出，其中D 和 知分别为试样初始直径和高度.平面拉伸可得到在 纯剪切条件下的应力应变关系试样与准静态试 验结果如图1所示.在平面拉伸试验中，试件在高应变下（应变大于 3.5)与夹具产生滑移，导致数据可信度不高，并且实 际应用中并不考虑高应变情况，因此本文中应变取 -0.7〜2 (将单轴压缩加载下的工程应力与工程应变 取负值[27]).由于多项式应变能密度函数的项数随N 呈阶乘式增大，在保证模型精度的前提下，/V 应取尽 量小的值.因此，本文取W = 2.将三种工况下的试验 数据进行拟合，确定了不同超弹性本构模型的参数， 并得到模型结果与试验结果的相对误差.M o o n e y -3512(a )(0QC .O CE C L .S /S S 3J J SI E U I E 0U.8.6.4.20.0.0.0.e0.»s 3J =s I E C l I U 0Uc a dw/ssu J l sl w U I L U OU188力2021年第53卷0.40.81.2norminal strain (c )2.00.0c0.00.40.81.2 norminal strain(d)1.62.0图2 (a )和（b )为M oony-Rivilin 模型、T V = 2多项式模型、Y eoh 模型、O gden 三项模型、O gd en 四项模型对单轴加载试验数据进行拟合后的 结果；（c )和（d )为Moony-RiviHn 模型、；V = 2多项式模型、Y eoh 模型、O gden 三项模型、O gd en 四项模型对平面拉伸试验数据进行拟合后的结果.图中M R 代表M oony-Rivilin 模型，PL /V = 2代表/V = 2多项式模型Fig. 2 (a) and (b) The fitting results of uniaxial tests by using Moony-Rivilin model, N = 2 polynomial model, Yeoh model and Ogden model; (c) and (d) The fitting results of planar tensile test by using Moony-Rivilin model, N = 2 polynomial model, Yeoh model and Ogden model. MR representsMoony-Rivilin model. PL= 2 represents N = 2 polynomial modelexperimenttheory (MR)theory (PL, N =2) theory (Yeoh)学学报R i v l i n 模型、TV = 2多项式模型、Y e o h 模型、O g c l e n 三项模型、O g c l e n 四项模型的相对误差均方根分别 为 7.96%，3.90%，8.02%, 6.39% 和 5.12%. C ■丨0, C 01，C 20,C u 和 C 02 分别为 0.129 2, -0.015 1，0.002 68, -0.005 9,0.002 63 M P a .如图2所示，四种本构模型都可以较准确地描 述单轴加载情况（图2(a )和图2(b ))，但对于平面加载 情况，W = 2多项式模型精度最高（图2(c )和图2(d )). 由于；V = 2多项式模型得到的相对误差最小，因此， 本文选取7V = 2多项式模型来描述聚硅氧烷的静态 特征.2.1.3准静态本构模型的有限元验证在求解准静态问题上，一般采用隐式方法，但该方法在计算非线性大变形问题时很难保证计算稳定 收敛，因此本文使用A N SY S /L S D Y N A的显式算法来对三种试验进行数值模拟计算.在求解过程中，通过 如下方法来使显示求解结果与静态求解结果相近，首 先增大加载时长，其次使用光滑幅值曲线的加载方式 来避免震荡，最后进行质量缩放.在对单轴拉伸与平面拉伸有限元仿真中，加载 方式与试验相同，模拟结果如图3所示，从应力云图 可以看出，在单轴拉伸下，模型中部区域变形均匀，在 单轴压缩下，模型整体变化均匀，在平面拉伸下，模型 中部受力均匀，呈现纯剪切的应力状态，有限元分析 与试验相符，且数值模拟结果与试验结果相差较小， 所以,# = 2多项式超弹性模型可以描述聚硅氧烷的 超弹性特征.从能量比值可以看出，变形材料的动能-0.8 -0.4 0.00.4 0.8 1.2norminal strain(a )1.62.0-0.8 -0.4 0.00.4 0.8 1.2norminal strain(b)1.62.0少，二o ’rA 〇experiment--------theory (Ogden, N =3)--------theory (Ogden，iV = 4)c ad J \/a )(y 33i3c «13u |U U O UE OHJ/^/ss3JJSI P3U I U U O Uo .BOHl/v/ss3i:s I E .SU U O UBdIAi/ss3±3s I B I OU第丨期黄锐宇等：聚硅氧烷硅胶的黏超弹性力学行为研究1895101520251234 5672468 10displacement/mmdisplacement/mmdisplacement/mm(d)(e)(〇图3 (a)，(b )和（c )为试样载荷与位移的有限元分析结果与试验结果.（d)，(e )和（f )为单轴拉伸、单轴压缩、平面拉伸中材料的动能与内能的比值Fig. 3 (a), (b) and (c) The results by finite element analysis and tests o f sample under load and displacement; (e), (f) and (〇 ratio of kinetic energyand internal energy of materials under uniaxial tension, uniaxial compression and planar tension低于内能的5%,所以显式分析结果较为可靠，为探 讨不同结构多孔材料的静态力学响应提供了途径.2.2动态试验与非线性黏弹性参数的确定2.2.1霍普金森压杆试验霍普金森压杆试验装置的系统示意图与装置图 如图4所示.SH P B装置包括一根撞击杆、一根入射杆、一根透射杆和放置在入射杆和透射杆之间的试 样.压杆材料为L C 4超硬铝合金，压杆直径为20 m m，入射杆和透射杆长度分别为2000 m m和1000 m m ,子弹长300 mm.入射杆与透射杆上应变片距试样两端面分别为1200 mm和500 mm.气枪将撞击杆发射到入射杆上，使冲击杆在冲击面上产生弹性压缩波，弹 性压缩波沿着入射杆向试件移动，当弹性压缩波到 达入射杆与试件的接触面后，由于材料阻抗差别较 大，一部分入射脉冲将从杆-试件界面反射，另一部 分将传递给试件.在试件中传递的压缩波将继续沿 透射杆传播，直到到达末端.安装在入射杆上的应变 片测量入射脉冲(Si )和反射脉冲(^)，安装在透射杆 上的应变片测量透射脉冲t e ).为使应力波在试件内部更快的达到均匀状态, 试验中采用直径7 mm，厚度2 mm的薄片试件[28】，并使用灵敏度较高的半导体应变片来获取较低应变 率加载下的脉冲信号，同时通过整形器来控制加载 速率的变化最后，在试件两端涂抹二硫化钼润 滑剂以减小摩擦效应给试验结果带来的误差.试样的平均工程应力，平均工程应变和平均工 程应变率可根据应变片记录的信息计算得到，其中， 电压信号与应变的转换系数为1 V 相当于1.0 x 10-3 的应变，计算公式如下^i ,r ,t(0 :=Vi ,r ,t (r )/1000(14)AW =E A——[£：i (t ) + E x (t ) + £t (r )]2A S(15)亡s 0)=~T ~ [^i (0 — (0 ~~ (〇]h(16)(0 =f S s (r)drJ o(17)式中，£和4分别为入射/透射杆的弹性模量和横截 面积，A 为试件的横截面积，是杆中的应力波波速，Si ，&和分别为弹性杆中的入射应变、反射应变和透射应变.10 15 2025displacement/mm(a )23 4 5 6 7displacement/mm(b)24 6 J displacement/mm(c)—e— kinectic energy/intemal energy0.7 0.6 ■— kinectic energy/intemal energy0.16r—a— kinectic energy/intemal energyI § 〇.5^ 0.12I5 0.4 26 0.32 〇.〇81 〇-211 0.040.10.00.00•-------------------------------0/©/u o u 2X S J W U U3 0 5 0 5 0J 3 2 2 1 1I uo oo o o oJ o 5 o 5 o 5 J 3 2 2 1 1M /33J 0JI图5 (a )应变率5000下的入射杆与透射杆应变片记录的脉冲信号；(b )应变率5000下的应力应变曲线Fig. 5 (a) Pulse signal recorded by strain gauge of the incident bar and the transmission bar under the strain rate of 5000; (b) stress-straincurve under the strain rate of 5000胶在不同应变率下的应力应变曲线与拟合结果，从 图中可以发现，聚硅氧烷硅胶的应力应变曲线具有 高度非线性，并存在明显的应变率效应，在准静态 下，黏超弹性模型理论曲线与试验曲线一致，证明 黏超弹性模型中的假设是合理的；在较高应变率 的情况下，聚硅氧烷的杨氏模量随着应变的增大 呈现先上升后下降再上升的趋势，其压缩力学响应呈现典型的非线性弹性；随着应变率的升高，模量和定伸长应力均上升，表现出应变率硬化的特60002.2.2基于前述测试技术对S E 1700硅胶进行不同应变率的单向压缩测试.从图5可以看出入射杆和透 射杆上应变片实测得到的入射脉冲平稳光滑，透射 波信噪比能满足测试精度要求.通过信号计算得到 的应变率显示，试验实现了恒应变率加载，数据较为 可靠.在超弹性材料参数确定的基础上，通过拟合聚 硅氧烷硅胶在应变率2050 s -1下的名义应力-名义应 变曲线得到黏弹性部分材料参数.图6是聚硅氧烷硅(a)(a)(b)图4 (a )为霍普金森压杆试验装置的简易示意图；（b )为霍普金森压杆试验装置Fig. 4 (a) Simple diagram of the Hopkinson pressure bar test device; (b) Hopkinson pressure bar test equipment试验结果20nominal stressstrain fateoscilloscope 190力学学报2021年第53卷-—s /31£u l r e J J So oo o oo o o o o o o o o o c ad W /C /D S J I S l K J u jU I OU第1期黄锐宇等.•聚硅氧烷硅胶的黏超弹性力学行为研究1910.00.10.20.30.40.5nominal strain图6不同应变率下的试验结果与模型拟合结果Fig. 6 Test results and model fitting results of samplesunder different strain rates征，模型结果和试验结果具有较好的重合性，并且 模型结果能很好地体现试验曲线的变化趋势，说明 包含两个松弛时间常数的黏超弹性模型能很好地描 述聚硅氧烷材料在大应变率跨度内的黏超弹性变形 特征.3落锤冲击试验与有限元模拟为了验证非线性黏超弹性模型的有效性，对聚硅氧烷硅胶圆薄片进行落锤冲击试验，并利用上述 模型建立有限元模型对试验结果进行对比.落锤冲 击平台与试验参数如图7所示，加速度传感器和压 电石英力传感器分别为一轩YD-128和YD-3103,并使用控宇U T 4004电荷放大器与优泰U T 8516动静 态应变采集分析系统进行信号的放大与采集；聚硅 氧烷硅胶圆薄片黏附在铝板上；加速度传感器与力传感器分别记录冲头加速度与试样所受冲击力的电 荷信号，并通过电荷放大器进行电荷电压转换，最后 将电压信号输出至计算机端；冲头的速度可由下落 阶段的加速度与时间数据得到.在有限元分析中，假 设铝板与落锤为刚体，设置冲头的速度为1.3 m /s 和2.1 m/s ，将聚硅氧烷硅胶在不同应变率下的应力应变输入到L S D Y N A显示有限元分析软件中，为简化计算，取对称的四分之一模型，且均采用4节点实体单 元进行网络划分.图8(a )和图8(b )是试验数据与有限元分析结果的对比，其中图8(a )为两种冲击速度下的加速度与 时间的对比，图8(b )为铝板传递到下方力传感器的 力对比.由于落锤与试件接触时间较短，并且采集仪 对时间进行插值处理，试验数据会存在可变性，与有 限元里的时间起点存在一定的差异，但是重复性试 验表明，试验结果较为可靠.为了减小时间的影响，将 冲头在冲击过程的加速度换算成位移，从而得到力- 位移曲线，图8(c )和图8(d )为根据上述试验数据得 到的力-位移对比图，在两种速度下，有限元分析的 力-位移结果与试验结果差异较小，因此数值模拟能 较好地描述了聚硅氧烷硅胶薄片在冲击下的变形行 为，从而说明非线性黏超弹性本构模型可以用于聚 硅氧烷硅胶在不同应变率下的数值模拟分析.4结论(1)本文建立了一个可以描述聚硅氧烷橡胶的非线性黏超弹性力学行为的本构模型，模型的拟合结果 和试验结果对比显示该模型能较好地表征大应变和 大应变率范围内高弹性和率相关性特征.图7落锤冲击的示意图与试验参数：（a )为示意图;(b )为平台图Fig. 7 Schematic diagram and test parameters of drop hammer impact:(a) Schematic diagram; (b) platform diagram0.00.40.81.2displacement/mm(c)1.60.0 0.5 1.0 1.5displacement/mm(d)2.0图8落锤冲击的试验结果与有限元模拟结果的对比：（a )为加速度-时间；(b )为力-时间；(c )和（d )为力-位移Fig. 8 Comparison between recorded data and the simulation results of drop hammer impact: (a) Acceleration-time; (b) force-time;(c) and (d) force-d(2)基于非线性黏弹性模型，数值模拟了聚硅氧 院圆薄片的落锤冲击试验，得到在较大应变率范围 下，聚硅氧烷硅胶所受冲击力与落锤位移的关系，模 拟结果与试验结果吻合较好，因此本文建立的本构 模型是有效的，可以用于分析聚硅氧烷硅胶打印的 多孔材料在冲击载荷下的动态响应，对多孔材料结 构分析优化具有参考意义.参考文献1 Gibson LJ, Ashby MF. Cellular solids: Structure & properties. Advances in Polymer Technology, 1989, 9(2): 165-1662 Mahmoudi M, Ezzat AA, Elwany A. Layerwise anomaly detection in laser powder-bed fusion metal additive manufacturing. Journal ofManu f acturing Science and Engineering : Transactions of t he ASME,2019, 141(3): 0310023 Maiti A, Small W, Lewicki JP, et al. 3D printed cellular solid outperforms traditional stochastic foam in long-term mechanical response. Science Reports, 2016, 6: 248714 Lewis JA. Direct ink writing of 3D functional materials. AdvancedFunctional Materials, 2006, 16(17): 2193-22045 Duoss EB, Weisgraber TH, Hearon K. Three-dimensiona printing of elastomericwith negative stiffness. Advanced Functional Materials, 2014, 24(31): 4905-49136 Weisgraber TH, Metz T, Spadacc CM. A mechanical reduced order model for elastomeric 3D printed architectures. Journal of M aterialsResearch, 2018, 33(3): 309-3167 Zhang R, Miyoshi T, Sun P . NMR methods for characterization of synthetic and natural polymers. Royal Society of Chemistry, 2019, DOI: 10.1039/97817880164838 Pattinson SW. Huber ME, Kim S, et al. Additive manufacturing: Additive manufacturing of biomechanically tailored meshes for compliant wearable and implantable devices. Advanced Functional Ma-terials, 2019, 29(32), DOI: 10.1002/adfm.2019702229谈炳东，许进升，孙朝翔等.短纤维增强三元乙丙橡胶横观各向同性黏-超弹性本构模型.力学学报，2017, 49(3): 677-684E 2.411-60.85240a160804.03.2400320192力学学报2021年第53卷第1期黄锐宇等：聚硅氧烷硅胶的黏超弹性力学彳r为研究193(Tan Bingdong, Xu Jinsheng, Sun Chaoxiang, et al. A transversely isotropic visco-hyperelastic constitutive model for short fiber reinforced EPDM. Chinese Journal of T heoretical and Applied Mechanics. 2017, 49(3): 677-684 (in Chinese))10李思杰，罗世辉，王波等.基于叠加模型的橡胶元件动态特性分 析.振动与冲击，2020, 39(8): 264-270 (Li Sijie，Luo Shihui，Wang Bo, et al. Dynamic characteristics analysis of rubber components based on an overlay model. Journal of Vibration and Shock,2020, 39(8): 264-270 (in Chinese))11Rivlin RS. Large elastic deformation of iostropic material-Further developments of the general theoty. Philosophical Transactions of the Royal Society A.1948, A(243): 157-19412黄克智.非线性连续介质力学.北京：清华大学出版社，北京大 学出版社，1989 (Huang Kezhi. Nonlinear Continuum Mechanics.Beijing: Tsinghua University Press, Peking University Press, 1989 (in Chinese))13诺沃日洛夫B B.非线性弹性力学基础.1958(Novozhilov BB.Foundation of Nonlinear Elastic Mechanics. 1958 (in Chinese))14魏志刚，陈海波.一种新的橡胶材料弹性本构模型.力学学报，2019, 51(2): 473-483 (Wei Zhigang, Chen Haibo. A new elastic model for rubber-like materials. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2019, 51(2): 477-483(in Chinese))15 Tscheogl NW. Constitutive equations for elastomers. Journal ofPolymer Science,1971,9(9171): 1959-1970.16郭辉，胡文军，陶俊林.泡沫橡胶材料的超弹性本构模型.计算力 学学报，2013,575-579 (〇11〇?^丨，日11\¥611』1111，丁3〇】1111丨丨11.丁1^511-perelasticty constitutive model for foam rubber materials. Chinese Journal of Computational Mechanics,2013, 575-579 (in Chinese)) 17刘滢滢，邢誉峰.超弹性橡胶材料的改进R iv lin模型.固体力学学报，2012，33(4): 408-414 (Liu Yingying，Xing Yufeng. An improved Rivlin model of hyperelastic rubber materials. Chinese Journal of Solid Mechanics, 2012, 33(4): 408-414 (in Chinese))18 Ogden RW. Large deformation isotropic elasticity - on the correlation of theory and experiment for incompressible rubberlike solids.Proceedings of the Royal Society of London A Mathematical and Physical Sciences,1997, 326(1567): 565-58419 Sasso M, Palmieri G, Chiappini G, et al. Characterization of hyperelastic rubber-like materials by biaxial and uniaxial stretching tests based on optical methods. Polymer Testing, 2008, 27(8): 995-1004 20柯玉超，王识君，吴蕾.发泡硅橡胶本构模型与力学性能的研宂.橡胶l4,2019,66(3):177-183(K e Y u c h a o，WangShijun,W uLei.Constitutive model and mechanical performance of foamed silicone rubber. China Rubber Industry, 2019, 66(3): 177-183 (in Chinese)) 21张江涛，易廷军，张梅等.橡胶黏结颗粒材料黏弹性性能的试验 研宂与离散元模拟.固体力学学报，2017, 38(5): 416-425 (Zhang Jiangtao. Yi Tingjun, Zhang Mei, et al. Experimental study and discrete element simulation on the viscoelastic properties of rubber-bonded particulate material. Chinese Journal o f Solid Mechanics, 2017, 38(5): 416-425 (in Chinese))22周梦雨，李凡珠，杨海波等.橡胶材料的非线性黏弹性本构方程.高分子材料科学与工程，2020, 36(3): 79-84 (Zhou Mengyu，Li Fanzhu, Yang Haibo, et al. A nonlinear viscoelastic constitutive equation based on parallel rheological framework for rubber materials. Polymer Materials Science& Engineering,2020, 36(3): 79-84 (in Chinese))23 Maiti A. Age-aware materials model for foam cushions-consideringtime-dependence of strain-rates and rate-independent measurements. 201924 Yang LM, Shim VPM, Lim CT, et al. A visco-hyperelastic approachto modelling the constitutive behaviour of rubbe. International Journal of I mpact Engineering, 2000, 24(6-7): 545-56025王锐，李世其，宋少云.隔振橡胶本构建模研究.振动与冲击，2007, 26(1): 77-79, 83 (Wang Rui, Li Shiqi, Song Shaoyun. Study on constitutive modeling of vibration isolation rubber. Journal of Vibration and Shock, 2007, 26(1): 77-79, 83 (in Chinese))26 Treloar GLR. Stress-strain data for vulcanized rubber under various types of deformation. Rubber Chemistry and Technology,1944, 17(4): 813-82527 Abaqus Analysis User's Manual-328 Chen W, Lu F, Frew DJ, et al. Dynamic compression testing o f s-oftmaterials. Journal of A pplied Mechanics, 2002, 69(3): 214-22329 Song B, Chen W. Dynamic compressive behavior o f EPDM rubberunder nearly uniaxial strain conditions. Transactions of the Asme Journal of E ngineering Materials &. Technology, 2004, 126(2): 213-21730鲍振宇，温垚珂，韩瑞国等.弹道明胶的动态力学测试方法研宄.中国测试，2019, 45(9): 33-37 (Bao Zhenyu，Wen Yaoke，Han Ruiguo, et al. Study on dynamic mechanical testing method of ballistic gelatin. China Measurement& Testing Technology,2019, 45(9): 33-37 (in Chinese))附录扫描如下二维码査看用于处理霍普金森压杆试验数据的Matlab程序。
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（1）
I1 =
】! ，
i=1
I2 =
， H!!（V i 一 j ）
i
（6）
green 应变张量 E 定义为 E = 式中"ij 代表 Kronecker 符号 . 为了研究物体的相对变形， 设以物体 : 时刻的状态作参考构形， 质点 XK 在 : 时刻的位 ， 在# 时刻的位置为 x （ ， 于是相对于 : 时刻的变形梯度可表示为 置为 x（ :） #） i XK ， j XK ， x（ : ） ）= a i （ ） （ F（ F -1 = Fi， : # K # i， K :） ax j 或 （ ） （ :） F F #）= F（ : # 其中 F （ :） （ X， （2） 中的变形梯度 . =ax :） / aX 即式 按照定义， 右和左 Cauchy-green 变形张量可表示为
第23卷 第3期 2002年 9 月
固体力学学报 ACTA MECHANICA SOLIDA SINICA
VoI . 23 No . 3 September 2002
多孔硅橡胶有限变形的粘弹性行为
刘占芳 励凌峰 胡文军
!
（重庆大学工程力学系， 重庆， 绵阳， 400044） （中国工程物理研究院结构力学研究所， 621900）
函数可以表示为 （! （ S） ， t - S） #W' cS （ t S 0 # - ） 式中 W' （! （ S） ， 是与应变和时间相关的变形能耗散函数， 它可以写为 t - S） ^［ ! （! （ S） ， （ t - S） （ S） ］ W W' t - S ）= # 其中 # （ t） 可以选择三参数的松弛函数 （ t ）= W' （! （ t） ， W 0）+
!
引言 橡胶类材料具有许多很好的力学特性， 能够缓和冲击、 耐摩、 减振等， 它广泛用于重要设
备的防护及结构内部的填充等 . 硅橡胶是一种比重小、 成孔容易的多孔可压橡胶材料， 由于 其良好的力学特性， 近年来已被工业和国防建设所采用， 具有巨大的应用前景 . 因此， 研究此 类橡胶材料的非线性变形和粘弹性行为显得相当重要 . 关于材料在有限变形下的非线性粘弹性行为已引起了人们的强烈兴趣 . 有关这方面的
t
"
（12）
（13） （14） 时 （15）
（ t ）= # ［ e- t/$0 + #r ］ 0 （1 - #r ） # 这里的$0 表征松弛时间， 从上式可知当 t $ #0 是初始时刻即 t = 0 时的剪切模量， （ ） /#0 #r = # （14） 、 代入式 （12） ， 时间相关的能量密度函数可以表示为 把式 （13） ^［ ! （ t ）= # （0） （ t） ］+ W W 式中 （ t - S） ［! （ S） ］ cS W # "
［4， 5］ 为 . 另外， 引入拟时间概念来研究变形对松弛模量的影响也引起了研究者的兴趣 . Knauss
和 Emri 等基于聚合物粘弹性理论， 假设时间标量与自由体积分数有关， Wineman 和 WaIdron 提出了材料的特征时间在非线性粘弹性中与剪切变形有关 . 虽然有关这方面的问题已有较 多的讨论， 但目前尚无统一的理论 . 并且文献中很少涉及由于多孔而导致的可压缩橡胶材料 力学行为的讨论 . 针对多孔硅橡胶的特定应用， 从建立描述材料粘弹性特征的松弛函数和变形特征的应 变能函数出发， 提出适合多孔隙、 可压硅橡胶材料的本构关系 . 松弛函数和应变能函数可解
［4， 5］ 引入拟时间 （也称内时） 的概念来表 两种不同的变形机制对材料变形性能的影响 . 首先，
征材料特征时间， 拟时间可以定义为 （ t ）=
t 0
（ x） ］ "［ !
cx
（23）
式中 （ ! ） 是应变张量不变量的标量函数， 为了分别考察多孔硅橡胶材料的体积变形和等 容变形对应力松弛的影响， 认为 （ ! ） 与体积变形和等容变形相关， 可以被描述为 1 1 B （ ! ）- ! 2 . 303 ! 0 式中 ! 且! （ !） 可以分别表示为 0 是材料的初始体积分数， 对于等容变形部分 log （ ! ）= （ ! ）= ! （ K ）= ! ! 0 + 对于体积变形部分 （ ! ）= ! （ ）= ! （26） -1 ! 0 + 其中 K 、 是控制等容变形和体积变形对时间影响的常数 . 把式 （25） 、 （26） 代入 （24） 可得标 量函数 （ K ） 和 （ ） 借助式 （23） 即拟时间刻画对变形的影响， 式 （16） 又可以写为 . 因此， t ^［ ! （ S） ］ W ^［ ! （ t ）= （0） （ t） ］+ ' ［ （ t ）- （ S ） ］ （27） W W cS ［ （ ） ］ ! S 0
［1 ~ 5］ 研究在近期有了显著的发展 . 对于非线性粘弹性本构问题， OIdroyd 发展了非线性积分记
忆理论， 论述了本构关系应满足标价无关原理； TruesdeII 用公理化体系建立物质的数学模 型， 概括和表述了一般简单材料的非线性本构关系 . Green 和 RivIin 在此基础上综述非线性 记忆材料应力松弛的数学结构， 导出了描述非线性粘弹性行为的多重积分表达式， 形成 Green-RivIin 理论 . 随后， Pipkin、 Lockett、 FindIey、 Wineman、 Drozdov 等许多学者具体表达了若干 粘弹性非线性本构关系的多重积分表述因材料函数依赖 非线性粘弹性本构关系 . 目前看来， 于多个与时间有关的变量而显得相当复杂， 不易由实验确定核函数 . 即使做一些简化， 在解 决边值问题时仍引起冗烦的计算， 因此， 应采用单积分型本构关系来研究材料的粘弹性行
(
)
（21）
・ 350 ・ ^ !W （ + i t ）= （0）（ i t） !（ i t）
固体力学学报
t 0
2002 年 第 23 卷
"
-
0 （ 10
r
^ （ t - S） / 0 !W ）（ ec S ， i = 1， 2， 3 i S） !（ i S） （22）
式 （20） （22） 反映了粘弹性材料在有限变形下的应力松弛 . ~ ! 变形对应力松弛的影响 多孔硅橡胶由不可压的硅橡胶基体和基体间的孔隙构成， 硅橡胶基体表现为等容变形， 体积改变则来自孔隙的消长， 因此， 需将变形解耦为体积变形和等容变形， 分别考察材料内
-1 0 r 0 1 -1 0 t -1 T #W#（ （ t） # t） #!
（19）
#0
（ t - S） / $0
cS
（20）
其中 ^ ^ ^ ^ W W W W a0 = 2 j I2 # + I3 # ， a1 = 2 j # ， a -1 = 2 jI 3 # I I #1 #3 #I 1 #I 2 ^ 当应变能密度函数取 W （ 时， Cauchy 应力张量的主应力表示为 !1 ， !2 ， !3 ）
（99030416） 资助 . ! 中国工程物理研究院科学技术基金 2001-02-13 收到第 1 稿， 2001-12-10 收到修改稿 .
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固体力学学报
2002 年 第 23 卷
耦为等容和体积变形两部分， 并引入拟时间的概念来反映变形对材料特征时间的影响 . 多孔 硅橡胶的单轴松弛压缩实验验证了所建立的材料模型 . 限于材料的特定尺寸 （厚度仅为 和实际使用工况， 只验证单轴压缩而未考察其它的复杂加载情况 . 0.65 mm） 有限变形的几何描述 ! 任意的弹性体， 在外力的作用下连续地改变其位形， 对于固定的时刻 : ， 质点由初试构 形 B 0 到现时构形 B: 的运动轨迹可用描述为 （ X， x = x :） 式 （1） 表示了质点在现时构形 B: 的位置可由初始构形 B0 的位置和时间 : 来描写 . 变形梯度张量 F 定义为 x （2） F =a aX 它描述了从 X 到 x 物体形状的变化 . 对于任何 det F 一0 的张量 F ， 可通过极分解把变形梯 度 F 分解为 （3） F = RU = VR 式中 R 为正交张量， 代表纯转动； 代表纯粹的变形 . 在有限变形情 U 和 V 为对称正定张量， 况下， 通常用右和左 Cauchy-green 变形张量 C 和 B 来描述物体的变形 （4） C = FT F， B = FF T 并且， 张量 U 和 V 的特征值!i 是相一致的， 单元体在 !i 被称作主方向线元的伸长比 . 因此， 变形过程中体积的变化可由变形梯度 F 的 Jacobi 行列式 ] 表示为 d u = ] d V . 而且右和左 Cauchy-green 变形张量 C 和 B 的主不变量可以定义为 1 2 ［ I - tr （ C2 ） ］ ， （ C） （5） I 3 = ] 2 = det 2 1 变形张量 C 和 B 的特征值分别可表示为相应的伸长比的平方， 即!2i ， 所以 C 或 B 的不变量 （ C） ， I 1 = tr I2 = 可由!i 表示为
T ）= F（ ） ） ， C（ F（ : # : # : # T ）= F（ ） ） B（ F（ : # : # : #
1 1 （ C - I） （ Cij - "ij ） 匀 Eij = 2 2
（7）
（8）
（9）
（10）
第3期
刘占芳等： 多孔硅橡胶有限变形的粘弹性行为
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所以主方向线元伸长比可表达为时间相关的函数!i =! （ . i t） ! 粘弹性响应的本构关系 对于橡胶类材料， 描述其弹性或粘弹性力学行为的本构关系通常可用能量函数来表达， 把能量函数表示为 Simo 把小应变的粘弹性理论推广到有限变形， 0 （ Eij ， （ Eij ， 0ij ）= "（ Eij ）- " ! 0ij ） "