MATLAB实验二傅里叶分析及应用
matlab 二维傅里叶变换
matlab 二维傅里叶变换一、概述二维傅里叶变换是一种将二维函数转换为频域表示的数学工具。
在Matlab中，可以使用fft2函数进行二维傅里叶变换。
二、基本语法fft2函数的基本语法如下：Y = fft2(X)其中，X为待转换的二维数组，Y为转换后得到的频域表示。
三、实例演示下面通过一个实例来演示如何使用Matlab进行二维傅里叶变换。
1.生成测试图像首先，我们需要生成一个测试图像。
这里使用Matlab自带的peppers图像作为测试图像。
代码如下：img = imread('peppers.png');imshow(img);运行上述代码后，会显示出peppers图像。
2.将测试图像转换为灰度图像由于傅里叶变换只能处理灰度图像，因此需要将测试图像转换为灰度图像。
代码如下：gray_img = rgb2gray(img);imshow(gray_img);运行上述代码后，会显示出灰度化后的peppers图像。
3.对灰度化后的测试图像进行二维傅里叶变换接下来，我们对灰度化后的测试图像进行二维傅里叶变换。
代码如下：f = fft2(double(gray_img));fshift = fftshift(f);magnitude_spectrum = log(1+abs(fshift));imshow(magnitude_spectrum,[]);运行上述代码后，会显示出测试图像的频域表示。
由于频域表示通常是复数，因此我们需要使用abs函数计算其幅度，并使用log函数进行缩放。
四、实现原理二维傅里叶变换是将二维函数f(x,y)转换为频域表示F(u,v)的过程。
具体来说，它将一个二维函数分解为一系列正弦和余弦函数的叠加。
在Matlab中，可以使用fft2函数进行二维傅里叶变换。
该函数将输入的数组视为一个二维离散信号，并对其进行快速傅里叶变换（FFT）。
输出结果是一个与输入数组大小相同的复数矩阵，其中每个元素都代表了对应频率的振幅和相位信息。
实验二 用matlab实现傅立叶变换
实验二用matlab实现傅立叶变换Step 1: 生成信号我们首先来生成一个信号，作为傅立叶变换的输入。
```matlab% 生成信号t = 0:0.001:1; % 时间范围f1 = 10; % 第一个频率f2 = 50; % 第二个频率y = sin(2*pi*f1*t) + sin(2*pi*f2*t); % 两个频率的正弦信号相加plot(t,y)title('信号')xlabel('时间 (秒)')```这段代码生成了一个时间范围为0到1秒的信号。
信号由两个频率分别为10Hz和50Hz的正弦波相加组成。
Step 2: 进行傅立叶变换接下来，我们可以使用Matlab中的fft函数来对信号进行傅立叶变换。
fft函数将信号从时域（时间）上转换到频域上。
```matlab% 进行傅立叶变换Y = fft(y);L = length(y); % 信号长度P2 = abs(Y/L); % 双边频谱P1 = P2(1:L/2+1); % 单边频谱P1(2:end-1) = 2*P1(2:end-1);% 绘制频域图figure()f = 1000*(0:(L/2))/L;plot(f,P1)title('单边频谱')xlabel('频率 (Hz)')```这段代码计算了信号的傅立叶变换，并绘制了信号的单边频谱。
Step 3: 解释结果在绘图结果中，我们可以看到两个明显的峰值。
这两个峰值对应着信号中两个正弦波的频率，也就是10Hz和50Hz。
傅立叶变换将信号从时域上转换到了频域上，这就使我们能够分析信号中不同频率的组成。
这在信号处理和分析中极为常见，傅立叶变换可以将信号转换到更加恰当的域中，使得我们能够更好地对信号进行分析和处理。
matlab径向电磁力的二维傅里叶变换
一、概述二维傅里叶变换在电磁学领域中具有重要的应用。
其中，径向电磁力的二维傅里叶变换在研究电磁力作用下的物体行为和特性方面起着关键作用。
Matlab作为一种强大的数学分析和仿真工具，在二维傅里叶变换的研究中发挥着重要作用。
本文将重点探讨Matlab在径向电磁力的二维傅里叶变换中的应用。
二、二维傅里叶变换的基本原理为了更好地理解Matlab在径向电磁力的二维傅里叶变换中的应用，我们首先回顾一下二维傅里叶变换的基本原理。
二维傅里叶变换是信号与图像处理中常用的一种频域分析方法，通过将二维空间中的函数表示为频率的叠加，从而进行频域的分析。
在电磁学中，二维傅里叶变换被用于分析和处理不同频率的电磁场分布，有助于理解电磁场的空间特性和频谱分布。
三、Matlab在二维傅里叶变换中的应用1. Matlab中的二维傅里叶变换函数Matlab提供了强大的信号处理工具箱，其中包括了丰富的二维傅里叶变换函数。
在进行二维傅里叶变换时，可以使用fft2函数进行实现。
该函数可以对输入的二维矩阵进行傅里叶变换，并返回对应的频谱图像。
2. 二维傅里叶变换的参数设置在进行二维傅里叶变换时，需要注意一些参数的设置，包括变换的大小、采样频率等。
通过合理设置这些参数，可以更准确地进行频域分析。
在Matlab中，可以通过设置不同的参数值来灵活地调整二维傅里叶变换的过程。
3. 基于Matlab的径向电磁力的二维傅里叶变换在电磁学中，径向电磁力指的是在径向方向上的电磁场力的作用。
利用Matlab进行径向电磁力的二维傅里叶变换，可以帮助研究人员更好地分析电磁场的频谱分布和空间特性。
通过对电磁场的二维傅里叶变换，可以得到不同频率下的电磁场分布情况，为电磁场的特性分析提供重要依据。
四、案例分析为了更直观地理解Matlab在径向电磁力的二维傅里叶变换中的应用，我们可以通过一个具体的案例进行分析。
可以选取某一电磁场分布的二维图像作为输入数据，然后利用Matlab进行二维傅里叶变换，并观察得到的频谱分布。
matlab二维快速傅里叶变换
matlab二维快速傅里叶变换二维快速傅里叶变换（2D FFT）是数字信号处理中一种重要的算法，它在图像处理、图像压缩、声音处理、视频编码等领域得到广泛应用。
本文将对二维快速傅里叶变换进行详细介绍，并重点讨论其在图像处理中的应用。
我们来了解一下什么是傅里叶变换。
傅里叶变换是一种将信号从时域转换到频域的方法，通过分解信号的频谱信息，可以得到信号的频率成分。
在一维傅里叶变换中，我们将信号分解为不同频率的正弦和余弦函数的叠加。
而在二维傅里叶变换中，我们将信号分解为不同频率的二维正弦和余弦函数的叠加。
二维快速傅里叶变换是对二维信号进行频域分析的一种方法。
它利用了快速傅里叶变换（FFT）算法的优势，将计算复杂度从O(N^2)降低到O(NlogN)，使得计算速度大大提高。
在图像处理中，我们常常需要对图像进行频域滤波、图像增强、图像压缩等操作，而二维快速傅里叶变换正是实现这些操作的关键。
在二维快速傅里叶变换中，我们将二维图像看作是一个二维数组，其中每个元素表示图像的一个像素点的亮度值。
首先，我们对图像的每一行进行一维傅里叶变换，然后对变换结果的每一列再进行一维傅里叶变换。
这样，我们就得到了图像的二维傅里叶变换结果。
通过对这个结果进行逆变换，我们就可以将图像恢复到原来的状态。
二维快速傅里叶变换在图像处理中有着广泛的应用。
其中之一是频域滤波。
由于二维快速傅里叶变换可以将图像转换到频域，我们可以通过在频域对图像进行滤波来实现图像的模糊、锐化、边缘检测等操作。
例如，如果我们想要对图像进行低通滤波，可以将频域中高频部分设置为0，从而去除图像中的高频细节，使图像变得模糊。
同样地，如果我们想要对图像进行高通滤波，可以将频域中低频部分设置为0，从而去除图像中的低频背景，使图像的边缘更加清晰。
另一个应用是图像增强。
通过对图像的二维快速傅里叶变换，我们可以对图像进行频域增强，使得图像在某些特定频率上的细节更加突出。
例如，我们可以通过增强图像中的高频细节来使图像的纹理更加清晰，或者通过增强图像中的低频部分来使图像的整体亮度更加均匀。
MATLAB实验二 傅里叶分析及应用复习课程
M A T L A B实验二傅里叶分析及应用实验二傅里叶分析及应用一、实验目的（一）掌握使用Matlab进行周期信号傅里叶级数展开和频谱分析1、学会使用Matlab分析傅里叶级数展开，深入理解傅里叶级数的物理含义2、学会使用Matlab分析周期信号的频谱特性（二）掌握使用Matlab求解信号的傅里叶变换并分析傅里叶变换的性质1、学会运用Matlab求连续时间信号的傅里叶变换2、学会运用Matlab求连续时间信号的频谱图3、学会运用Matlab分析连续时间信号的傅里叶变换的性质（三）掌握使用Matlab完成信号抽样并验证抽样定理1、学会运用MATLAB完成信号抽样以及对抽样信号的频谱进行分析2、学会运用MATLAB改变抽样时间间隔，观察抽样后信号的频谱变化3、学会运用MATLAB对抽样后的信号进行重建二、实验条件Win7系统，MATLAB R2015a三、实验内容1、分别利用Matlab符号运算求解法和数值计算法求下图所示信号的FT，并画出其频谱图（包括幅度谱和相位谱）[注：图中时间单位为：毫秒(ms)]。
Code:ft = sym('(t+2)*(heaviside(t+2)-heaviside(t+1))+(heaviside(t+1)-heaviside(t-1))+(2-t)*(heaviside(t-1)-heaviside(t-2))');fw = simplify(fourier(ft));subplot(2, 1, 1);ezplot(abs(fw)); grid on;title('amp spectrum');phi = atan(imag(fw) /real(fw));subplot(2, 1, 2);ezplot(phi); grid on;符号运算法Code:dt = 0.01;t = -2: dt: 2;ft = (t+2).*(uCT(t+2)-uCT(t+1))+(uCT(t+1)-uCT(t-1))+(2-t).*(uCT(t-1)-uCT(t-2));N = 2000;k = -N: N;w = pi * k / (N*dt);fw = dt*ft*exp(-i*t'*w);fw = abs(fw);plot(w, fw), grid on;axis([-2*pi 2*pi -1 3.5]);t(20 π ex p(-3 t) heaviside(t) - 8 π ex p(-5 t) heaviside(t))/(2 π)数值运算法2、试用Matlab 命令求ωωωj 54-j 310)F(j ++=的傅里叶反变换，并绘出其时域信号图。
matlab二维傅里叶变换
matlab二维傅里叶变换
1.首先，傅里叶变换有什么用呢?我们用两个生动的例子阐释傅
里叶变换的作用：
【例子一】：现在一家餐厅研究了一个特殊的美食，作为美食家的你，想知道这个菜里面到底都有什么配料。
那么，如果我们输入这个美食（这个美食就是我们的“时域信号”），通过傅里叶变换，就可以得到这份美食的配方（这个配方就是我们的“频域信号”）如果我们输入的是这个美食的配方，就可以通过傅里叶反变换得到这份美食
【例子二】：下面请读者和我一起做一件事情：我将给出
sin(3x)+sin(5x)sin(3x)+sin(5x)的曲线（你只知道这个曲线的样子，并不知道这个曲线的方程），那么应该如何去掉sin(5x)sin(5x)的
成分呢？
想在时域中完成这个简直难于上青天，可以在频域中却很简单。
2.傅里叶变换的应用
傅立叶变换在图像处理中有非常非常的作用。
因为不仅傅立叶分析涉及图像处理的很多方面，傅立叶的改进算法，比如离散余弦变换，与小波在图像处理中也有重要的分量。
印象中，傅立叶变换在图像处理以下几个话题都有重要作用：
a.图像增强与图像去噪
绝大部分噪音都是图像的高频分量，通过低通滤波器来滤除高频——噪声;边缘也是图像的高频分量，可以通过添加高频分量来增强
原始图像的边缘；
b.图像分割之边缘检测
提取图像高频分量。
c.图像特征提取：
形状特征：傅里叶描述子。
纹理特征：直接通过傅里叶系数来计算纹理特征。
其他特征：将提取的特征值进行傅里叶变换来使特征具有平移、伸缩、旋转不变性。
d.图像压缩
可以直接通过傅里叶系数来压缩数据；常用的离散余弦变换是傅立叶变换的实变换；。
2维傅里叶快速变化matlab
1. 2维傅里叶快速变换（2D FFT）是信号处理和图像处理中常用的计算方法之一，它可以将空间域中的信号或图像转换到频率域中，为我们提供了更多的信息和分析手段。
2. 在MATLAB中，2D FFT的计算非常简单，只需要调用fft2函数即可完成。
这使得我们能够方便地对图像或信号进行频域分析和处理。
3. 2D FFT的应用非常广泛，例如在图像处理中，可以通过2D FFT对图像进行滤波、去噪或者提取图像特征；在通信领域，可以利用2D FFT进行信号调制解调、信道估计和频谱分析等。
4. 2D FFT的计算原理和算法比较复杂，涉及到离散傅里叶变换（DFT）和快速傅里叶变换（FFT）等数学和算法知识。
但是在MATLAB中，我们无需深入理解这些复杂的数学原理，只需要调用相应的函数即可完成计算。
5. 通过2D FFT，我们可以观察到图像或信号的频谱分布、频率成分和能量分布等信息，这有助于我们对信号或图像进行更深入的分析，并进行相应的处理和改进。
6. 在使用2D FFT时，需要注意频域信息的解释和理解，以及频域处理对空域信息的影响。
还需要注意计算结果的精度和准确性，避免由于采样频率、信噪比等因素导致的误差。
7. 作为一种功能强大的工具，2D FFT需要结合实际问题和应用场景进行灵活使用，这需要我们对其原理和方法有深入的理解和把握。
8. 2维傅里叶快速变换（2D FFT）在MATLAB中的应用具有重要意义，它为我们提供了便捷而强大的工具，有助于我们进行信号处理和图像处理，并为实际问题的解决提供了重要的支持和帮助。
个人观点及理解：在我看来，2维傅里叶快速变换（2D FFT）是一种非常有用的工具，它能够帮助我们更好地理解和分析信号和图像，在进行频域处理时，能够展现出更多的信息和特征。
在MATLAB中，我们可以方便地调用相应的函数进行计算和分析，这为我们的工作提供了很大的便利。
然而，我们也需要深入理解2D FFT的原理和方法，以及在实际应用中需要注意的一些问题，这样才能更好地利用这一工具解决实际问题。
快速傅立叶变换FFT及其应用实验报告
实验一 离散时间系统的时域分析一、实验目的１. 运用MA TLAB 仿真一些简单的离散时间系统，并研究它们的时域特性。
２. 运用MA TLAB 中的卷积运算计算系统的输出序列，加深对离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析方法的理解。
二、实验原理离散时间系统其输入、输出关系可用以下差分方程描述：∑=∑=-=-M k k N k k k n x p k n y d 00][][当输入信号为冲激信号时，系统的输出记为系统单位冲激响应 ][][n h n →δ，则系统响应为如下的卷积计算式：∑∞-∞=-=*=m m n h m x n h n x n y ][][][][][ 当h[n]是有限长度的（n ：[0，M]）时，称系统为FIR 系统；反之，称系统为IIR 系统。
在MA TLAB 中，可以用函数y=Filter(p,d,x) 求解差分方程，也可以用函数 y=Conv(x,h)计算卷积。
例1clf;n=0:40;a=1;b=2;x1= 0.1*n;x2=sin(2*pi*n);x=a*x1+b*x2;num=[1, 0.5,3];den=[2 -3 0.1];ic=[0 0]; %设置零初始条件y1=filter(num,den,x1,ic); %计算输入为x1(n)时的输出y1(n)y2=filter(num,den,x2,ic); %计算输入为x2(n)时的输出y2(n)y=filter(num,den,x,ic); %计算输入为x (n)时的输出y(n)yt= a*y1+b*y2;%画出输出信号subplot(2,1,1)stem(n,y);ylabel(‘振幅’)；title(‘加权输入a*x1+b*x2的输出’)；subplot(2,1,2)stem(n,yt);ylabel(‘振幅’)；title(‘加权输出a*y1+b*y2’)；(一)、线性和非线性系统对线性离散时间系统，若)(1n y 和)(2n y 分别是输入序列)(1n x 和)(2n x 的响应，则输入)()()(21n bx n ax n x +=的输出响应为)()()(21n by n ay n y +=，即符合叠加性，其中对任意常量a 和b 以及任意输入)(1n x 和)(2n x 都成立，否则为非线性系统。
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实验二傅里叶分析及应用、实验目的（一）掌握使用Matlab 进行周期信号傅里叶级数展开和频谱分析1、学会使用Matlab 分析傅里叶级数展开，深入理解傅里叶级数的物理含义2、学会使用Matlab 分析周期信号的频谱特性二）掌握使用Matlab 求解信号的傅里叶变换并分析傅里叶变换的性质1、学会运用Matlab 求连续时间信号的傅里叶变换2、学会运用Matlab 求连续时间信号的频谱图3、学会运用Matlab 分析连续时间信号的傅里叶变换的性质三）掌握使用Matlab 完成信号抽样并验证抽样定理1、学会运用MATLAB 完成信号抽样以及对抽样信号的频谱进行分析2、学会运用MATLAB 改变抽样时间间隔，观察抽样后信号的频谱变化3、学会运用MATLAB 对抽样后的信号进行重建、实验条件Win7系统，MATLAB R2015a三、实验内容1、分别利用Matlab 符号运算求解法和数值计算法求下图所示信号的FT，并画出其频谱图（包括幅度谱和相位谱）［注：图中时间单位为：毫秒（ms）］。
Code:ft = sym( '(t+2)*(heaviside(t+2)-heaviside(t+1))+(heaviside(t+1)-heav iside(t-1))+(2-t)*(heaviside( t-1)-heaviside(t-2))' ); fw = simplify(fourier(ft));subplot(2, 1, 1); ezplot(abs(fw)); grid on;title( 'amp spectrum' ); phi =atan(imag(fw) / real(fw));subplot(2, 1, 2);ezplot(phi); grid on ;title( 'phase spectrum' );符号运算法Code:dt = 0.01;t = -2: dt: 2;ft(t+2).*(uCT(t+2)-uCT(t+1))+(u CT(t+1)-uCT(t-1))+(2-t).*(uCT (t-1)-uCT(t-2));N = 2000; k = -N: N;w = pi * k / (N*dt); fw =dt*ft*exp(-i*t'*w);fw = abs(fw); plot(w, fw),grid on;axis([-2*pi 2*pi -1 3.5]);数值运算法2、试用 Matlab 命令求 F(j ) 10- 4的傅里叶反变换，并绘出其时域信号图 3 j 5 j两个单边指数脉冲的叠加Code ：f = sym( 'heaviside(t+1) - heaviside(t-1)' ); fw = simplify(fourier(f)); F = fw.*fw; subplot(211); ezplot(abs(F), [-9, 9]), grid on title( 'FW^2' ) tri =sym( '(t+2)*heaviside(t+2)-2*t*heaviside(t)+(t-2)*heaviside(t-2)' ); Ftri = fourier(tri); F = simplify(Ftri); subplot(212); ezplot(abs(F), [-9, 9]), grid o n ; title( 'tri FT' )Code ： syms t ; fw =sym( '10/(3+i*w)-4/(5+i* w)' );ft = ifourier(fw, t); ezplot(ft), grid on;3、已知门函数自身卷积为三角波信号，试用 Matlab命令验证 FT 的时域卷积定理 (20 exp(-3 t) heaviside(t) - 8 exp(-5 t) heaviside(t))/( 2 )4、设有两个不同频率的余弦信号，频率分别为 f1 100Hz ， f2 3800Hz ；现在使用抽样频率 f s 4000Hz 对这三个信号进行抽样，使用MATLAB命令画出各抽样信号的波形和频谱，并分析其频率混叠现象Cosine curveTime/s -3x 10432110-3x 10 Sample freq spectrum-3x 10 Cos freq spectrum-2Sample signalTime/s -3x 10wf sf1 =100Hz将代码中f1 设为3800即可↓Cosine curvex 10)40-2-3x 10 Cos freq spectrumSample signalx 10x 10x 10f2 =3800Hz5、结合抽样定理，利用 MATLAB 编程实现 Sa(t) 信号经过冲激脉冲抽样后得到的抽样信号 f s t 及其频谱［建议：冲激脉冲的周期分别取 4*pi/3 s 、pi s 、2*pi/3 s三种情况对比 ］，并利用 f s t 构建Sa(t )信号** 改动第一行代码即可)t2 = -5: Ts: 5; fst = sinc(t2); subplot(2, 2, 3) plot(t1, ft, ':' ), hold on stem(t2, fst), grid on axis([-6 6 -0.5 1.2]) title( 'Sampling signal' ) Fsw = Ts*fst*exp(-1i*t2'*W); subplot(2, 2, 4) plot(W, abs(Fsw)), grid on axis([-50 50 -0.05 1.5]) title( 'spectrum of Sampling signal' )冲激脉冲的周期= 4*pi/3 sSa(t)Sa(t) freq spectrumSampling signal spectrum of Sampling signalTs = 4/3; % impulse period = 4*pi/3 t1 = -5:0.01:5;ft = sinc(t1); subplot(2, 2, 1) plot(t1, ft), gridonaxis([-6 6 -0.5 1.2]) title( 'Sa(t)' ) N = 500; k = -N: N; W = pi*k / (N*0.01);Fw = 0.01*ft*exp(-1i*t1'*W); subplot(2, 2, 2)plot(W, abs(Fw)), grid on axis([-30 30-0.05 1.5])title( 'Sa(t) freq spectrum')Sa(t) freq spectrum10.5 0 -20 0 20冲激脉冲的周期 = pi sSamplingsignal spectrum of Sampling signalSa(t)Sa(t) freqspectrumSampling signal spectrum of Sampling signal1.5Sa(t)冲激脉冲的周期= 2*pi/3 s1）试求出该信号的傅里叶级数［自己求或参见课本P112或P394］，利用Matlab 编程实现其各次谐波［如1、3、5、13、49］的叠加，并验证其收敛性；1a0 =2nπ2sin2(n2π); b n = 0 谐波幅度收敛速度1n2原始波形：1 class H-wave3 class H-wave Originalwave1 10.8 0.80.6 0.60.4 0.40.2 0.20 0-4 -2 0 -2 0 20 -410.80.60.40.213 class H-wave49 class H-wav e10.80.60.40.2第k 阶谐波波形Code：figure(1);t = -2*pi: 0.001: 2*pi;f = abs(sawtooth(0.5*pi*t,0.5)); plot(t, f), grid on ; axis([-4, 4, -1, 2])title( 'Original wave' );nclass = [1, 3, 13, 49]; figure(2);N = 4;a0 = 1/2;for k = 1: Nn = nclass(k);an = 4./((n*pi).^2);ft = an*cos(pi*n'*t);ft = ft + a0;subplot(2, 2, k); plot(t, ft); axis([-4, 4, 0, 1])title([num2str(nclass(k)), class H-wave ' ]); endfigure(3);N = 4; a0 = 1/2;for k = 1: Nn = 1: 2: nclass(k);an = 4./((n*pi).^2);ft = an*cos(pi*n'*t);ft = ft + a0;subplot(2, 2, k); plot(t, ft);axis([-4, 4, 0, 1]) title([ 'The ' ,num2str(nclass(k)), 'times superpose' ]);endThe 1times superpose10.80.60.4The 13times superpose 0.20 -4 -2The 3times superpose0.80.60.40.2-2 2-4The 49times superpose0.80.60.40.2-2-4前K 次谐波的叠加（2）用 Matlab 分析该周期三角信号的频谱 ［三角形式或指数形式均可 ］。
当周期三角信 号的周期（ 如由 2ms 1ms 或由 2ms 4ms ）和宽度（ 如2ms 1ms ）分别变化时，试观察 分析其频谱的变化。
dt=0.01; t=-4:dt:4;ft=(t>=-1&t<0).*(t+1)+(t>0&t <=1).*(1-t);%subplot(2,1,1)%plot(t,ft);grid on n=2000; k=-n:n; w=pi*k/(n*dt);f=dt*ft*exp(-i*t'*w); f=abs(f); %subplot(2,1,2) plot(w,f);axis([-20 20 0 1.1]),grid on;dt=0.01; t=-4:dt:4;ft=(t>=-0.5&t<0).*(t+1)+(t>0 &t<=0.5).*(1-t);%subplot(2,1,1)%plot(t,ft);grid on n=2000; k=-n:n; w=pi*k/(n*dt);f=dt*ft*exp(-i*t'*w); f=abs(f); %subplot(2,1,2)plot(w,f);axis([-20 20 0 1.1]),grid on;周期为 1ms周期为 2ms-15 -10 -5 10 15 20-020四、实验结论和讨论1、凡是等步长离散采样一定会产生频率混叠现象。