初二下期期末测试(A卷)
八年级下学期物理人教版期末测试卷A卷(含解析)
八年级下学期物理人教版期末测试卷A卷一、选择题（本题包括12个小题，共38分.在每小题给出的四个选项中，第1~10小题只有一项符合题目要求，选对得3分；第11~12小题，有多项符合题目要求，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）1.校园内不允许追逐打闹，小黄不遵守校规，在追逐打闹过程中撞掉了小方一颗牙，自己额头也肿了，下列有关力学知识的描述，最合理的是( )A.物体间力的作用是相互的B.力的作用效果只跟力的大小有关C.不接触的物体一定不能产生力D.力的作用效果只与力的作用点有关2.如图所示，跳水是一项优美的体育项目，关于跳水下列说法正确的是( )A.跳板对运动员的弹力是运动员的脚掌形变产生的B.运动员跳起离开跳板继续向上运动的过程还受到跳板的作用力C.运动员离开跳板后不受重力的作用D.运动员站在跳板上静止时，运动员受到的重力与跳板对她的支持力是一对平衡力3.如图所示，一根弹簧一端固定在竖直墙上，在弹性限度内用手水平向右拉伸弹簧另一端，下列有关“弹簧形变产生的力”描述正确的是( )A.弹簧对手的拉力B.弹簧受到的重力C.墙对弹簧的拉力D.手对弹簧的拉力4.关于弹簧测力计的使用，下列说法错误的是( )A.使用前必须观察它的量程和分度值B.使用前要检查指针是否指在零刻度线C.使用中弹簧指针、挂钩应尽量避免与外壳间的摩擦D.测量力的大小时，弹簧测力计必须竖直放置5.小莲用力拧瓶盖，怎么也拧不动（图甲），当她用勺子在瓶盖边缘撬了几下后（图乙）( )A.减小瓶内外气体的压力差B.减小瓶盖与瓶口的接触面积C.减小瓶盖上方受到的压强D.增大瓶盖与瓶口间的摩擦力6.如图所示，小车从斜面上某一位置开始加速下滑，到达水平面后开始减速，最终停止在水平面上某一位置。
下列说法中正确的是( )A.小车在水平面上运动时，运动状态不变B.运动的小车会停下来，说明物体的运动需要力来维持C.小车在斜面上运动时，重力势能减少，动能减少D.小车在斜面上运动时，重力势能减少，动能增加7.放在水平地面上的正方体、长方体和圆柱体都是由铁制成的实心物体，它们的高度如图所示，它们对地面的压强分别为、和，则下列关系正确的是( )A. B. C. D.无法判断第7题图 第8题图8.如图是某商场的自动扶梯部分几何尺寸，已知扶梯以1m/s 的速度匀速上行。
八年级(下期)期末数学试卷(A卷)+参考答案与试题解析(新人教版)
八年级（下）期末考试数学试卷一、选择题（每小题3分）1．若代数式12xx+-在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥2 B．x≠2 C．x=﹣1D．x=22．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD是AC边上的高，若∠A=36°，则∠DBC的大小是（）A．18°B．36°C．54°D．72°3．已知一个不等式组的解集如上图所示，则以下各数是该不等式组的解的是（）A．﹣5 B．2 C．3 D．44．将点P（2，1）沿x轴方向向左平移3个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是（）A．（5，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（﹣1，3）D．（5，3）5．将分式方程﹣=3化为整式方程，正确的是（）A．x﹣2=3 B．x+2=3 C．x﹣2=3（x﹣2）D．x+2=3（x﹣2）6．已知正多边形的每个内角均为108°，则这个正多边形的边数为（）A．3 B．4 C．5 D．67．如图，已知AB=DC，下列所给的条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D=90°B．∠ABC=∠DCB C．∠ACB=∠DBCD．AC=BD8．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2+x+1 B．x2+2x﹣1 C．x2﹣1 D．x2﹣6x+99．如图，已知四边形ABCD的对角线AC⊥BD，则顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形10．如图，点A，B在直线l的同侧，若要用尺规在直线l上确定一点P，使得AP+BP最短，则下列作图正确的是（）二、填空题（每小题2分）11．在▱ABCD中，∠A+∠C=100°，那么∠B=．12．因式分解：ax2﹣4a=．13．命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：．14．若矩形的面积为a2+ab，宽为a，则长为．15．如图是3×4正方形网格，其中已有5各小方格涂上阴影，若再选取标有①，②，③，④中的一个小方格涂上阴影，使图中所有涂上阴影的小方格组成一个中心对称图形，则该小方格是．（填序号）16．如图，已知等边△ABC，AB=6，点D在AB上，点F在AC的延长线上，BD=CF，DF交BC于点P，作DE⊥BC与点E，则EP的长是．三、解答题17．（5分）化简并求值：﹣÷，其中x=﹣3．18．（5分）如图，已知▱ABCD，AB＞AD，分别以点A，C为圆心，以AD，CB长为半径作弧，交AB，CD于点E，F，连接AF，CE．求证：AF=CE．19．（5分）解不等式组并将解集在数轴上表示出来．20．（6分）如图，已知△ABC，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，EF垂直平分AC，分别交AC，AD，AB于点E，M，F．若∠CAD=20°，求∠MCD的度数．21．（6分）如图，已知菱形ABCD，AB=5，对角线BD=8，作AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F，连接EF，求EF的长．22．（6分）为响应“足球进校园”的号召，某校到商场购买甲、乙两种足球，购买甲种足球共花费1600元，乙种足球共花费1200元．已知甲种足球的单价是乙种足球单价的2倍，且购买甲种足球的数量比乙种足球少10个．（1）设乙种足球的单价为x元，用含x的代数式表示下表中相关的量（2）列方程求乙种足球的单价．23．（7分）课堂上，老师给出了如下一道探究题：“如图，在边长为1的正方形组成的6×8的方格中，△ABC和△A1B1C1的顶点都在格点上，且△ABC≌△A1B1C1．请利用平移或旋转变换，设计一种方案，使得△ABC通过一次或两次变换后与△A1B1C1完全重合．”（1）小明的方案是：“先将△ABC向右平移两个单位得到△A2B2C2，再通过旋转得到△A1B1C1”．请根据小明的方案画出△A2B2C2，并描述旋转过程；（2）小红通过研究发现，△ABC只要通过一次旋转就能得到△A1B1C1．请在图中标出小红方案中的旋转中心P，并简要说明你是如何确定的．24．（9分）甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线分别从A、B两地同时出发匀速前往C地（B在A、C两地的途中）．设甲、乙两车距A地的路程分别为y甲、y乙（千米），行驶的时间为x（小时），y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示．（1）直接写出y甲、y乙与x之间的函数表达式；（2）如图，过点（1，0）作x轴的垂线，分别交y甲、y乙的图象于点M，N．求线段MN的长，并解释线段MN的实际意义；（3）在乙行驶的过程中，当甲、乙两人距A地的路程差小于30千米时，求x 的取值范围．25．（9分）（1）观察发现：如图1，已知Rt△ABC，∠ABC=90°，分别以AB，BC为边，向外作正方形ABDE和正方形BCFG，连接DG．若M是DG的中点，不难发现：BM=A C．请完善下面证明思路：①先根据，证明BM=DG；②再证明，得到DG=AC；所以BM=AC；（2）数学思考：若将上题的条件改为：“已知Rt△ABC，∠ABC=90°，分别以AB，AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACHI，N是EI的中点”，则相应的结论“AN=BC”成立吗？小颖通过添加如图2所示的辅助线验证了结论的正确性．请写出小颖所添加的辅助线的作法，并由此证明该结论；（3）拓展延伸：如图3，已知等腰△ABC和等腰△ADE，AB=AC，AD=AE．连接BE，CD，若P是CD的中点，探索：当∠BAC与∠DAE满足什么条件时，AP=BE，并简要说明证明思路．八年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分）1．B．2．A．3．B．4．C．5．D6．C．7．C．8．D．9．A．10．C．二、填空题（每小题2分）11．130°．12．a（x+2）（x﹣2）．13．如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．14．a+b．15．④．16．3．三、解答题17．解：原式=﹣•（x﹣1）==，当x=﹣3时，原式=﹣2．18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC，根据题意得：AE=AD，CF=BC，∴AE=CF，又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE．19．解：，由①得，x≤2，由②得，x＞1，故不等式组的解集为：1＜x≤2．在数轴上表示为：．20．【解答】解：∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，∵∠CAD=20°，∴∠ACD=70°，∵EF垂直平分AC，∴AM=CM，∴∠ACM=∠CAD=20°，∴∠MCD=50°．21【解答】解：连接AC交EF于点O，如图所示．∵四边形ABCD为菱形，AB=5、BD=8，∴AC与BD互相垂直平分，∴BO=4，AO==3，∴AC=6．∵AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F，四边形ABCD为菱形，∴AE∥CF，且AE=CF，∴四边形AECF为平行四边形，∴EF=AC=6．∴EF的长度为6．22．解：（1）设乙种足球的单价为x元，用含x的代数式表示下表中相关的量（2）由（1）可得：=+10，解得：x=40，经检验得：x=40是原方程的根，答：乙种足球的单价为40元．23．解：（1）如图所示，△A2B2C2即为所求，将△A2B2C2绕着点B1顺时针旋转90°，即可得到△A1B1C1．（2）如图所示，连接CC1，BB1，作CC1的垂直平分线，BB1的垂直平分线，交于点P，则点P即为旋转中心．24．解：（1）设y甲=kx，把（3，180）代入，得3k=180，解得k=60，=60x；则y甲设y=mx+n，乙把（0，60），（3，180）代入，得，解得，=40x+60；则y乙（2）当x=1时，y甲=60x=60，y乙=40x+60=100，则MN=100﹣60=40（千米），线段MN的实际意义：表示甲、乙两人出发1小时后，他们相距40千米；（3）分三种情况：①当0＜x≤3时，（40x+60）﹣60x＜30，解得x＞1.5；②当3＜x≤5时，60x﹣（40x+60）＜30，解得x＜4.5；③当5＜x≤6时，300﹣（40x+60）＜30，解得x＞5.25．综上所述，在乙行驶的过程中，当甲、乙两人距A地的路程差小于30千米时，x的取值范围是1.5＜x＜4.5或5.25＜x≤6．25．解：（1）①直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，②△BDG≌△BAC；故答案为：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，△BDG≌△BAC；（2）能，理由：过I作IK⊥EA交EA的延长线于K，∵∠EAI+∠BAC=360°﹣90°﹣90°=180°，∠EAI+∠TAK=180°，∵∠BAC=∠IAK，在△ABC与△AKI中，，∴△ABC≌△AKI，∴BC=IK，AB=AK，∵AE=AB，∴AE=AI，∵N是EI的中点，∴AN是△EKI的中位线，∴AN=IK，∴AN=BC；（3）当∠BAC=∠DAE=90°时，AP=BE，延长BA到F，使AF=AB，连接EF，过A作AG∥BE，∴EG=EF，∴AG=BE，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠CAD=180°﹣∠BAE，∵∠FAE=180°﹣BAE，∴∠CAD=∠FAE，在△ACD与△AFE中，，∴△ACD≌△FAE，∴∠ADC=∠AEF，EF=CD，∵P是CD的中点，∴DP=CD，∴EG=DP，在△ADP与△AEG中，，∴△ADP≌△AEG，∴AP=AG，∴AP=BE．第11 页共11 页。
部编版八年级下期末检测A卷、答题卡、答案
八（下）期末检测A卷语文试卷【满分：90分；考试时间：50分钟；】班级姓名______________ 座位号______________友情提示：请把所有答案填写到答题卡上！请不要错位、越界答题！！一、积累运用。
（20分）1. 补写出下列句子中的空缺部分。
（10分）（1）挥手自兹去，。
(李白《送友人》)（2）安得广厦千万间，！（杜甫《茅屋为秋风所破歌》）(3) 气蒸云梦泽，。
（孟浩然《望洞庭湖赠张丞相》）(4) 微君之躬，？（《式微》）(5) ，但余钟磬音。
(常建《题破山寺后禅院》)(6) 拣尽寒枝不肯栖，。
(苏轼《卜算子·黄州定慧院寓居作》)(7) ，只有香如故。
(陆游《卜算子·咏梅》)(8) 挑兮达兮，。
（《子衿》）(9) 寂寥无人，，。
（柳宗元《小石潭记》）2.下列句子没有语病的一项是（）（3分）A．按照田园城市的建设标准，规划者首先考虑的是，让市民“看得见山水，记得住乡愁”。
B．多所学校举行世界环境日教育活动，其目的是让学生了解、学习环保知识和环保意识。
C．《经典永流传》最大的创新点是将传统诗词经典与现代流行相结合，有了这种传承方式，中华优秀传统文化一定能在青少年中开花、生根、结果。
D．在阅读文学名著的过程中，使我明白了许多做人的道理，感悟了人生的真谛。
3.阅读下面的文字，按要求作答。
(7分)第二届中国国际进口博览会在上海拉开① (A.帷 B.维)幕。
和首届相比，第二届进博会参展国家和地区从120多个增长到150多个，参展企业从2800多家上升到3000多家，展馆面积增加了约6万平方米。
在签约参展第二届进博会的企业当中，世界500强和行业龙头企业已经超过250家；在传统展区之外，展会【甲】 (A.增设 B.设立)品质生活展区、科技生活展区、室外展区。
无论是货比三家的交易商，还是眼光挑剔的消费者，都能在【乙】 (A.琳琅满目 B.林林总总)的展览上乘兴而来、满载② (A. zǎi B. zài)而归。
八年级(下册)期末数学试卷(A卷)+参考答案与试题解析(人教版)
八年级（下）期末数学试卷一、选择题 1．二次根式的值是（ ）A ．﹣2B ．2或﹣2C ．4D ．22．下列对于方程x 2+1=0的说法中，正确的是（ ） A ．有一个实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．有两个不相等的实数根3．如图，三角板的BC 边的刻度由于磨损看不清了，已知∠B=30°，测量得AC 的长为20cm ，另一直角边BC 的长是（ ）A ．10cmB ．20cmC ．40cmD ．30cm4．小王记录了某地15天的最高气温如表：那么这15天每天的最高气温的中位数是（ ） A ．22 B ．23 C ．23.5 D ．245．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2013年投入了300万元，2015年投入了500万元，设2013年至2015年间投入的教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．300x 2=500 B ．300（1+x ）2=500 C ．300（1+x%）2=500 D ．300（1+2x ）=5006．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=2，点D 在BC 上，∠ADC=2∠B ，AD=，则BC 的长为（ ）A．﹣1 B． +1 C．﹣1 D． +17．下列结论中一定成立的是（）A．如果一个四边形任意相邻的两个内角都互补，那么这个四边形是平行四边形B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C．如果四边形ABCD的对角线AC平分BD，那么四边形ABCD是平行四边形D．三条边相等的四边形是平行四边形8．如图所示的是正多边形残缺的一部分，A、B、C是正多边形的3个顶点，过正多边形的顶点B作直线l∥AC，若∠1=36°，则正多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．79．如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点M在边CD上，若AM平分∠DMB，则DM的长是（）A．1 B．2 C．3 D．410．如图，平面直角坐标系中有正方形OABC，点A的坐标为（1，2），则点C 的坐标为（）A．（﹣3，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，0.5）二、填空题11．比较大小：（填“＞”“＜”或“=”）12．若a＜0，则化简的结果为．13．已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、五组数据的个数分别为2，8，15，5，则第四组的频率是．14．若△ABC的三边a，b，c满足条件： ++=0，则△ABC是三角形．15．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E是BC边上的一定点，P是CD边长的一动点（不与点C、D重合），M，N分别是AE、PE的中点，记MN的长度为x，在点P运动过程中，x不断变化，则x的取值范围是．16．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，如果AB=5，AE=4，BC=8，有下列结论：①DE=4；=S四边形ABCD；②S△AED③DE平分∠ADC；④∠AED=∠ADC．其中正确结论的序号是（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题17．（7分）计算：3﹣2﹣4+3．18．（7分）解方程：（x﹣3）2+2（x﹣3）=0．19．（9分）如图，在菱形ABCD中，点E为AC上一点，且∠DEB=120°（1）求证：△ADE≌△ABE；（2）若∠DAB=60°，AD=2，求DE的长．20．（9分）在如图所示的4×3网格中，每个小正方形的边长均为1，正方形的顶点叫格点，连结两个网格格点的线段叫网格线段．点A固定在格点上．（1）在该网格图中，过点A的网格线段最长为；（2）请你用无刻度尺的直尺画出顶点在格点上且边长为的菱形ABCD（画一个即可）21．（10分）已知x=（+），y=（﹣），求下列各式的值：（1）x2﹣xy+y2；（2）+．22．（12分）已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2mx+m+3=0 有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．23．（12分）某学校举行“中国梦，我的梦”演讲比赛，初、高中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队的选手的决赛成绩如图所示：（1）根据图示填写表格：（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）试分析哪一个代表队选手成绩较为稳定．24．（14分）如图1，正方形ABCD中，O是正方形对角线的交点，点E和点F 是AD边和CD边上的两点（1）如果OE⊥OF，求证：OE=OF；（2）如图2，点M为EF的中点，AE=DF，求证：DM=OM．八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．二次根式的值是（）A．﹣2 B．2或﹣2 C．4 D．2【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据算术平方根的意义，可得答案．【解答】解：=2，故D正确，故选：D．【点评】本题考查了二次根式的性质，=a（a≥0）．2．下列对于方程x2+1=0的说法中，正确的是（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个不相等的实数根【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程根的判别式判断方程的根的情况，解答即可．【解答】解：x2+1=0中，△=﹣4＜0，∴方程没有实数根，故选：C．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．3．如图，三角板的BC边的刻度由于磨损看不清了，已知∠B=30°，测量得AC 的长为20cm，另一直角边BC的长是（）A ．10cmB ．20cmC ．40cmD ．30cm【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形．【分析】由含30°角的直角三角形的性质求出AB ，由勾股定理求出BC 即可． 【解答】解：∵∠B=30°，∠C=90°， ∴AB=2AC=40cm ， ∴BC==20．故选：B ．【点评】本题考查了勾股定理、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握勾股定理，由含30°角的直角三角形的性质求出AB 是解决问题的关键．4．小王记录了某地15天的最高气温如表：那么这15天每天的最高气温的中位数是（ ） A ．22 B ．23 C ．23.5 D ．24 【考点】中位数．【分析】先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解即可．【解答】解：将该地15天的最高气温按照从小到大的顺序排列为：21，22，22，23，23，23，24，24，24，25，25，25，25，26，26， 可得出中位数为：24． 故选D ．【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2013年投入了300万元，2015年投入了500万元，设2013年至2015年间投入的教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．300x2=500 B．300（1+x）2=500 C．300（1+x%）2=500 D．300（1+2x）=500【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果2013年至2015年间投入的教育经费的年平均增长率为x，根据2013年投入300万元，预计2015年投入500万元即可得出方程．【解答】解：设2013年至2015年间投入的教育经费的年平均增长率为x，则2014的教育经费为：300（1+x），2015的教育经费为：300（1+x）2．那么可得方程：300（1+x）2=500．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的运用，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得教育经费与预计投入的教育经费相等的方程．6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为（）A．﹣1 B． +1 C．﹣1 D． +1【考点】勾股定理．【分析】根据∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD判断出DB=DA，根据勾股定理求出DC的长，从而求出BC的长．【解答】解：∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠B=∠DAB，∴DB=DA=5，在Rt△ADC中，DC===1，∴BC=+1．故选D．【点评】本题主要考查了勾股定理，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．同时涉及三角形外角的性质，二者结合，是一道好题．7．下列结论中一定成立的是（）A．如果一个四边形任意相邻的两个内角都互补，那么这个四边形是平行四边形B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C．如果四边形ABCD的对角线AC平分BD，那么四边形ABCD是平行四边形D．三条边相等的四边形是平行四边形【考点】平行四边形的判定；多边形内角与外角．【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可．【解答】解：A、正确．因为四边形任意相邻的两个内角都互补，所以两组对边分别平行，所以四边形是平行四边形，故正确．B、错误．可能是等腰梯形．故错误．C、错误．对角线互相平分的四边形是平行四边形，故错误．D、错误．三条边相等的四边形可能是等腰梯形，故错误．故选A．【点评】本题考查平行四边形的判定、多边形的内角与外角等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，属于中考常考题型．8．如图所示的是正多边形残缺的一部分，A、B、C是正多边形的3个顶点，过正多边形的顶点B作直线l∥AC，若∠1=36°，则正多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】多边形内角与外角；平行线的性质．【分析】先利用平行线的性质定理求出∠BCA=36°，再根据四边形是正多边形得到AB=BC，求出108°，利用多边形的外角，即可求出多边形的边数．【解答】解：∵l∥AC，∠1=36°，∴∠1=∠BCA=36°，∵四边形是正多边形∴AB=BC，∴∠BCA=∠BAC=36°∴∠ABC=180°﹣∠BCA﹣∠BAC=108°，∴∠ABC的外角为：180°﹣108°=72°，∴多边形的边数为：360÷72=5，故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，解决本题的关键是熟记多边形的内角与外角．9．如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点M在边CD上，若AM平分∠DMB，则DM的长是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】矩形的性质．【分析】由矩形的性质得出CD=AB=5，AB∥CD，BC=AD=3，∠D=90°，由平行线的性质得出∠BAM=∠AMD，再由角平分线证出∠BAM=∠AMB，得出MB=AB=5，由勾股定理求出CM，即可得出DM的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=5，AB∥CD，BC=AD=3，∠D=90°，∴∠BAM=∠AMD，∵AM平分∠DMB，∴∠AMD=∠AMB，∴∠BAM=∠AMB，∴BM=AB=5，∴CM===4，∴DM=CD﹣CM=5﹣4=1，故选A．【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定、平行线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明MB=AB是解决问题的关键10．如图，平面直角坐标系中有正方形OABC，点A的坐标为（1，2），则点C 的坐标为（）A．（﹣3，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，0.5）【考点】正方形的性质；坐标与图形性质．【分析】正方形的边长，根据勾股定理可将点A和点C的坐标直接求出．【解答】解：因为点A的坐标为（1，2），所以正方形的边长为，所以点C的坐标为（﹣2，1），故选B【点评】此题考查正方形的性质，本题主要是根据勾股定理将点A和点C的值求出．二、填空题11．比较大小：＞（填“＞”“＜”或“=”）【考点】实数大小比较．【分析】根据实数大小比较的方法，应用比较平方法，判断出两个数的大小关系即可．【解答】解：==∵＞，∴＞．故答案为：＞．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，注意比较平方法的应用．12．若a＜0，则化简的结果为﹣a．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的化简的知识求解即可求得答案．【解答】解：∵a＜0，∴=|a|=﹣a．故答案为：﹣a．【点评】此题考查了二次根式的化简．注意=|a|．13．已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、五组数据的个数分别为2，8，15，5，则第四组的频率是0.4．【考点】频数与频率．【分析】首先计算出第四项组的频数，然后再利用频数除以总数可得第四组的频率．【解答】解：第四组的频数为：50﹣2﹣8﹣15﹣5=20，第四组的频率是：=0.4，故答案为：0.4．【点评】此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频率=．14．若△ABC的三边a，b，c满足条件： ++=0，则△ABC是直角三角形．【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：算术平方根．【分析】由非负数的性质，求得a、b、c的值，再勾股定理的逆定理判断三角形的形状．【解答】解：由题意知，a﹣3=0，b﹣4=0，c﹣5=0，∴a=3，b=4，c=5，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形．故答案为：直角．【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．还运用了勾股定理的逆定理．15．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E是BC边上的一定点，P是CD边长的一动点（不与点C、D重合），M，N分别是AE、PE的中点，记MN的长度为x，在点P运动过程中，x不断变化，则x的取值范围是2＜x＜．【考点】矩形的性质；三角形中位线定理．【分析】根据矩形的性质求出AC，然后求出AP的取值范围，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN=AP．【解答】解：连接AP，∵矩形ABCD中，AB=3，BC=4，∴对角线AC==5，∵P是CD边上的一动点（不与点C、D重合），∴4＜AP＜5，∵M，N分别是AE、PE的中点，∴MN是△AEP的中位线，∴MN=AP，∴2＜x＜，故答案为：2＜x＜，【点评】本题考查了矩形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质以及定理并求出AP的取值范围是解题的关键．16．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，如果AB=5，AE=4，BC=8，有下列结论：①DE=4；=S四边形ABCD；②S△AED③DE平分∠ADC；④∠AED=∠ADC．其中正确结论的序号是①②③（把所有正确结论的序号都填在横线上）【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】利用平行四边形的性质结合勾股定理以及三角形面积求法分别分析得出答案．【解答】解：①∵在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，AE=4，BC=8，∴AD=8，∠EAD=90°，∴DE==4，故此选项正确；=AE•AD②∵S△AEDS四边形ABCD=AE×AD，=S四边形ABCD，故此选项正确；∴S△AED③∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，∵AB=5，AE=4，∠AEB=90°，∴BE=3，∵BC=8，∴EC=CD=5，∴∠CED=∠CDE，∴∠ADE=∠CDE，∴DE平分∠ADC，故此选项正确；④当∠AED=∠ADC时，由③可得∠AED=∠EDC，故AE∥DC，与已知AB∥DC矛盾，故此选项错误．故答案为：①②③．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理、三角形面积求法等知识，正确应用平行四边形的性质是解题关键．三、解答题17．计算：3﹣2﹣4+3．【考点】二次根式的加减法．【分析】先进行二次根式的化简，再进行同类二次根式的合并即可．【解答】解：原式=3﹣8﹣+6=2﹣2．【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简和同类二次根式的合并．18．解方程：（x﹣3）2+2（x﹣3）=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】方程利用因式分解法求出解即可．【解答】解：分解因式得：（x﹣3）（x﹣3+2）=0，可得x﹣3=0或x﹣1=0，解得：x1=3，x2=1．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．如图，在菱形ABCD中，点E为AC上一点，且∠DEB=120°（1）求证：△ADE≌△ABE；（2）若∠DAB=60°，AD=2，求DE的长．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据菱形的性质可得AD=AB，∠1=∠2，然后利用SAS定理证明△ADE≌△ABE即可；（2）首先证明∠ADE=90°，在△DAE中，设DE=x，AE=2x，利用勾股定理可得关于x的方程（2）2+x2=（2x）2，再解即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∠1=∠2，在△ADE和△ABE中，∴△ADE≌△ABE（SAS）；（2）∵△ADE≌△ABE，∴∠1=∠2=∠DAB=30°，∠DEA=∠DEB=60°，∴∠ADE=90°，在△DAE中，设DE=x，AE=2x，由勾股定理得：AD2+DE2=AE2，即（2）2+x2=（2x）2，解得：x=2，∴DE=2．【点评】此题主要考查了菱形的性质，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握菱形四边形相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．20．在如图所示的4×3网格中，每个小正方形的边长均为1，正方形的顶点叫格点，连结两个网格格点的线段叫网格线段．点A固定在格点上．（1）在该网格图中，过点A的网格线段最长为2；（2）请你用无刻度尺的直尺画出顶点在格点上且边长为的菱形ABCD（画一个即可）【考点】作图—应用与设计作图；菱形的判定与性质．【分析】（1）借助网格得出最大的无理数即可；（2）利用菱形的性质结合网格得出答案即可．【解答】解：（1）如图1所示，AB==2；．故答案为：2；（2）如图2所示．．【点评】本题考查的是作图﹣应用与设计作图，熟知菱形的判定与性质是解答此题的关键．21．（10分）（2016春•固镇县期末）已知x=（+），y=（﹣），求下列各式的值：（1）x2﹣xy+y2；（2）+．【考点】二次根式的化简求值．【分析】首先求得x +y 和xy 的值．（1）把所求式子化成（x +y ）2﹣3xy 的形式，然后代入求解；（2）把所求的式子化成的形式，然后代入求解即可．【解答】解：x +y=（+）+（﹣）=，xy=（+）×（﹣）=，（1）原式=（x +y ）2﹣3xy=（）2﹣=5﹣=；（2）原式=+====8．【点评】本题考查了分式的化简求值，正确利用完全平方公式对所求的式子进行变形是关键．22．（12分）（2016•唐河县一模）已知关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2+2mx +m +3=0 有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根． 【考点】根的判别式．【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m ﹣2≠0且△=4m 2﹣4（m ﹣2）（m +3）＞0，然后解不等式即可；（2）根据（1）的结论得到m 满足条件的最大整数为5，则原方程化为3x 2+10x +8=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）根据题意得m ﹣2≠0且△=4m 2﹣4（m ﹣2）（m +3）＞0， 解得m ＜6且m ≠2；（2）m 满足条件的最大整数为5，则原方程化为3x 2+10x +8=0， ∴（3x +4）（x +2）=0，∴x1=﹣，x2=﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．23．（12分）（2016春•固镇县期末）某学校举行“中国梦，我的梦”演讲比赛，初、高中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队的选手的决赛成绩如图所示：（1）根据图示填写表格：（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）试分析哪一个代表队选手成绩较为稳定．【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．【分析】（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答；（2）根据平均数和中位数的意义即可得出答案；（3）分别求出初中、高中部的方差，再根据方差的意义即可得出答案．【解答】解：因为共有5名选手，把这些数从小到大排列，则初中代表队的中位数是85；高中代表队的平均数是：（70+100+100+75+80）=85（分），因为100出现的次数最多，则众数是100（分）；故答案为：85，85，100；（2）初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．（3）∵初中代表队的方差是： [（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]=70，高中代表队的方差是： [（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]=160．∴初中代表队选手成绩较为稳定．【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．24．（14分）（2016春•固镇县期末）如图1，正方形ABCD中，O是正方形对角线的交点，点E和点F是AD边和CD边上的两点（1）如果OE⊥OF，求证：OE=OF；（2）如图2，点M为EF的中点，AE=DF，求证：DM=OM．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．（1）过O作OM⊥AD于M，ON⊥CD于N，求出∠MON=90°，求出OM=ON，【分析】∠EOM=∠FON，根据ASA推出△EOM≌△FON，根据全等三角形的性质得出即可；（2）过O作ON⊥CD于N，OP⊥AD于P，求出∠PON=90°，求出OP=ON，PE=FN，根据SAS推出△EOP≌△FON，根据全等得出∠EOP=∠FON，求出∠EOF=90°，根据直角三角形斜边上的中线性质得出即可．【解答】证明：（1）如图1，过O作OM⊥AD于M，ON⊥CD于N，则∠OMD=∠OND=90°，∠OME=∠ONF=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠D=90°，∴∠MON=360°﹣90°×3=90°，∵O为正方形ABCD的对角线的交点，∴OM=ON，∵∠MON=90°，∠EOF=90°，∴∠EOM=∠FON=90°﹣∠MOF，在△EOM和△FON中∴△EOM≌△FON（ASA），∴OE=OF；（2）如图2，过O作ON⊥CD于N，OP⊥AD于P，则∠OPD=∠OND=∠D=90°，所以∠PON=90°，∵O为正方形ABCD的对角线交点，∴OP=ON，P、N分别为AD、CD的中点，∵AE=DF，∴PE=FN，在△EOP和△FON中∴△EOP≌△FON（SAS），∴∠EOP=∠FON，∵∠PON=90°，∴∠EOF=∠EOP+∠POF=∠FON+∠POF=∠PON=90°，∵∠ADC=90°，M为EF的中点，∴DM=EF，OM=EF，∴DM=OM．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质，直角三角形斜边上的中线性质的应用，能构造全等三角形是解此题的关键．。
(新人教版)八年级(下)期末数学试卷(A卷)+参考答案与试题解析
八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分.在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2+2x﹣4=0 B．6x2+2=6x2﹣x C．﹣3x+2=0 D．x2+2xy﹣3y2=0 2．如图，在平行四边形ABCD中，E是AB延长线上的一点，若∠A=60°，则∠1的度数为（）A．120°B．60°C．45°D．30°3．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．已知，则的值是（）A．B．C．D．5．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2 6．如图，▱ABCD中，AD=10，AB=8，P为BC上的任意一点，E，F，G，H分别为AB，AP，DP，DC的中点，则EF+GH的长是（）A．10 B．8 C．5 D．47．如图，下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（）A．B．∠B=∠ADE C．D．∠C=∠AED 8．某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．25（1+x）2=64 B．25（1﹣x）2=64 C．64（1+x）2=25 D．64（1﹣x）2=25 9．如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是（）A．B．2 C．3 D．10．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（）A．﹣1 B．3﹣C． +1 D．﹣111．如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；…；依次作下去，则第n个正方形A n B n C n D n的边长是（）A．B．C．D．12．在矩形ABCD中，AB=1，AD=，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3ED．正确的是（）A．②③B．③④C．①②④D．②③④二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形边形．14．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于°．15．已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．16．如图，在平行四边形ABCD，E为AD的中点，△DEF的面积为1，则△BCF的面积为．17．如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为cm（结果不取近似值）．18．如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG、PC．若∠ABC=∠BEF=60°，则的值为．三、解答题（共9小题，满分66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
(人教版)八年级(下期)期末数学试卷(A卷)+参考答案与试题解析
八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在数﹣，0，1，中，最大的数是（）A．B．1 C．0 D．2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．1，1，D．1，2，23．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A．4 B．3 C．D．24．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=10，BD=6，AD=4，则▱ABCD 的面积是（）A．12 B．12C．24 D．305．函数y=2x﹣1的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．若=b﹣a，则（）A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a≤b7．为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（）A．平均数是20.5B．众数是4C．中位数是40D．这10户家庭月用电量共205度8．两个一次函数y=ax+b，y=bx﹣a（a，b为常数），它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．9．如图，是一长、宽都是3cm，高BC=9cm的长方体纸箱，BC上有一点P，PC=BC，一只蚂蚁从点A出发沿纸箱表面爬行到点P的最短距离是（）A．6cm B．3cm C．10cm D．12cm10．甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地.40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（千米）与乙车行驶时间x（时）之间的函数图象如图所示，下列说法：①a=4.5；②甲的速度是60千米/时；③乙出发80分钟追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地180千米；其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．已知a、b、c是的△ABC三边长，且满足关系+|a﹣b|=0，则△ABC的形状为．13．如图，在线段AB上取一点C，分别以AC、BC为边长作菱形ACDE和菱形BCFG，使点D在CF上，连接EG，H是EG的中点，EG=4，则CH的长是．14．在△ABC中，∠ABC=30°，AB=8，AC=2，边AB的垂直平分线与直线BC相交于点F，则线段CF的长为．15．如表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x与方差S2：根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择．16．如图，已知正方形ABCD，以AB为边向外作等边三角形ABE，CE与DB相交于点F，则∠AFD的度数．三、解答题：（本大题共6小题，共52分．解答应写明文字说明和运算步骤.）17．计算：（1）﹣÷；（2）（2﹣3）（3+2）．18．如图，直线y=kx+b经过A（0，﹣3）和B（﹣3，0）两点．（1）求k、b的值；（2）求不等式kx+b＜0的解集．19．分别在以下网格中画出图形．（1）在网格中画出一个腰长为，面积为3的等腰三角形．（2）在网格中画出一个腰长为的等腰直角三角形．20．某校为了解五年级女生体能情况，抽取了50名五年级女学生进行“一分钟仰卧起坐”测试．测试的情况绘制成表格如下：（1）通过计算得出这组数据的平均数是20，请你直接写出这组数据的众数和中位数，它们分别是、；（2）被抽取的五年级女生小红在“一分钟仰卧起坐”项目测试中的成绩是19次，小红认为成绩比平均数低，觉得自己成绩不理想，请你根据（1）中的相关数据分析小红的成绩；（3）学校根据测试数据规定五年级女学生“一分钟仰卧起坐”的合格标准为18次，已知该校五年级有女生250名，试估计该校五年级女生“一分钟仰卧起坐”的合格人数是多少？21．A、B两个水果市场各有荔枝13吨，现从A、B向甲、乙两地运送荔枝，其中甲地需要荔枝14吨，乙地需要荔枝12吨，从A到甲地的运费为50元/吨，到乙地的运费为30元/吨，从B到甲地的运费为60元/吨，到乙地的运费为45元/吨．（1）设A地到甲地运送荔枝x吨，请完成下表：（2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．（3）怎样调送荔枝才能使运费最少？22．如图，已知正方形ABCD的边长为1，P是对角线AC上任意一点，E为AD上的点，且∠EPB=90°，PM⊥AD，PN⊥AB．（1）求证：四边形PMAN是正方形；（2）求证：EM=BN；（3）若点P在线段AC上移动，其他不变，设PC=x，AE=y，求y关于x的解析式，并写出自变量x的取值范围．八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在数﹣，0，1，中，最大的数是（）A．B．1 C．0 D．【考点】实数大小比较．【分析】先将四个数分类，然后按照正数＞0＞负数的规则比较大小．【解答】解；将﹣，0，1，四个数分类可知1、为正数，﹣为负数，且＞1，故最大的数为，故选：A．【点评】此题主要考查了利用数轴比较实数的大小，解答此题的关键是熟知：数轴上的任意两个数，边的数总比左边的数大．2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．1，1，D．1，2，2【考点】勾股定理的逆定理．【分析】三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．【解答】解：A、52+42≠62，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．B、22+32≠42，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．C、12+12=（）2，能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意．D、12+22≠22，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．故选C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．3．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A．4 B．3 C．D．2【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形性质得出AB=DC，AD∥BC，推出∠DEC=∠BCE，求出∠DEC=∠DCE，推出DE=DC=AB，得出AD=2DE即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵CE平分∠DCB，∴∠DCE=∠BCE，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC=AB，∵AD=2AB=2CD，CD=DE，∴AD=2DE，∴AE=DE=3，∴DC=AB=DE=3，故选：B．【点评】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，角平分线定义，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是求出DE=AE=DC．4．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=10，BD=6，AD=4，则▱ABCD 的面积是（）A．12 B．12C．24 D．30【考点】平行四边形的性质；勾股定理的逆定理．【分析】由▱ABCD的对角线AC和BD交于点O，若AC=10，BD=6，AD=4，易求得OA 与OB的长，又由勾股定理的逆定理，证得AD⊥BD，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，且AC=10，BD=6，∴OA=OC=AC=5，OB=OD=BD=3，∵AD=4，∴AD2+DO2=OA2，∴△ADO是直角三角形，且∠BDA=90°，即AD⊥BD，∴▱ABCD面积为：AD•BD=4×6=24．故选C．【点评】此题考查了平行四边形的性质与勾股定理的逆定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．5．函数y=2x﹣1的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数的性质．【分析】由于k=2，函数y=2x﹣1的图象经过第一、三象限；b=﹣1，图象与y轴的交点在x轴的下方，即图象经过第四象限，即可判断图象不经过第二象限．【解答】解：∵k=2＞0，∴函数y=2x﹣1的图象经过第一，三象限；又∵b=﹣1＜0，∴图象与y轴的交点在x轴的下方，即图象经过第四象限；所以函数y=﹣x﹣1的图象经过第一，三，四象限，即它不经过第二象限．故选B．【点评】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b=0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．6．若=b﹣a，则（）A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a≤b【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质=|a|，进而分析得出答案即可．【解答】解：∵=b﹣a，∴b﹣a≥0，∴a≤b．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．7．为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（）A．平均数是20.5B．众数是4C．中位数是40D．这10户家庭月用电量共205度【考点】众数；统计表；加权平均数；中位数．【分析】中位数、众数、加权平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、这组数据的平均数（25+30×2+40×4+50×2+60）÷10=40.5，故本选项错误；B、40出现的次数最多，出现了4次，则众数是40，故本选项错误；C、把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是（40+40）÷2=40，则中位数是40，故本选项正确；D 、这10户家庭月用电量共10×20.5=205度，故本选项错误； 故选：C ．【点评】此题考查了中位数、众数、加权平均数，掌握中位数、众数、加权平均数和极差的定义和计算公式是本题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数；8．两个一次函数y=ax +b ，y=bx ﹣a （a ，b 为常数），它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】一次函数的图象．【分析】对于每个选项，先确定一个解析式所对应的图象，根据一次函数图象与系数的关系确定a 、b 的符号，然后根据此符号看另一个函数图象的位置是否正确．【解答】解：A 、对于y=ax +b ，当a ＞0，b ＜0图象经过第一、三、四象限，则b ＜0，y=bx ﹣a 也要经过第二、四，一象限，所以A 选项错误；B 、对于y=ax +b ，当a ＞0，图象经过第一、三象限，则b ＜0，y=bx ﹣a 经过第二、四，一象限，所以B 选项错误；C 、对于y=ax +b ，当a ＜0，b ＞0图象经过第一、二、四象限，则b ＞0，y=bx ﹣a 也要经过第一、二、四象限，所以C 选项正确；D 、对于y=ax +b ，当a ＞0，b ＜0图象经过第一、三、四象限，则b ＜0，y=bx ﹣a 也要经过第二、四，一象限，所以D 选项错误． 故选C ．【点评】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx +b （k 、b 为常数，k ≠0）是一条直线，当k ＞0，图象经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，图象经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点坐标为（0，b ）．9．如图，是一长、宽都是3cm，高BC=9cm的长方体纸箱，BC上有一点P，PC=BC，一只蚂蚁从点A出发沿纸箱表面爬行到点P的最短距离是（）A．6cm B．3cm C．10cm D．12cm【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】将图形展开，可得到安排AP较短的展法两种，通过计算，得到较短的即可．【解答】解：（1）如图1，AD=3cm，DP=3+6=9cm，在Rt△ADP中，AP==3 cm；（2）如图2，AC=6cm，CP=3+3=6cm，Rt△ADP中，AP==6cm．综上，蚂蚁从点A出发沿纸箱表面爬行到点P的最短距离是6cm．故选A．【点评】本题考查了平面展开﹣﹣最短路径问题，熟悉平面展开图是解题的关键．10．甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地.40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（千米）与乙车行驶时间x（时）之间的函数图象如图所示，下列说法：①a=4.5；②甲的速度是60千米/时；③乙出发80分钟追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地180千米；其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】由线段DE所代表的意思，结合装货半小时，可得出a的值，从而判断出①成立；结合路程=速度×时间，能得出甲车的速度，从而判断出②成立；设出乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为（x﹣50）千米/时，由路程=速度×时间列出关于x的一元一次方程，解出方程即可得知乙车的初始速度，由甲车先跑的路程÷两车速度差即可得出乙车追上甲车的时间，从而得出③成立；由乙车刚到达货站的时间，可以得出甲车行驶的总路程，结合A、B两地的距离即可判断④也成立．综上可知①②③④皆成立．【解答】解：∵线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，∴a=4+0.5=4.5（小时），即①成立；40分钟=小时，甲车的速度为460÷（7+）=60（千米/时），即②成立；设乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为（x﹣50）千米/时，根据题意可知：4x+（7﹣4.5）（x﹣50）=460，解得：x=90．乙车发车时，甲车行驶的路程为60×=40（千米），乙车追上甲车的时间为40÷（90﹣60）=（小时），小时=80分钟，即③成立；乙车刚到达货站时，甲车行驶的时间为（4+）小时，此时甲车离B地的距离为460﹣60×（4+）=180（千米），即④成立．综上可知正确的有：①②③④．故选D．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是知道各数量间的关系结合图形找出结论．本题属于中档题型，难度不大，但是判定的过程稍显繁琐，解决该类题型的方法是掌握各数量间的关系结合行程得出结论．二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥﹣1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1．【点评】此题主要考查了二次根式的意义．关键是二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．已知a、b、c是的△ABC三边长，且满足关系+|a﹣b|=0，则△ABC的形状为等腰直角三角形．【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；等腰直角三角形．【分析】首先根据题意可得： +|a﹣b|=0，进而得到a2+b2=c2，a=b，根据勾股定理逆定理可得△ABC的形状为等腰直角三角形．【解答】解：∵ +|a﹣b|=0，∴c2﹣a2﹣b2=0，a﹣b=0，解得：a2+b2=c2，a=b，∴△ABC的形状为等腰直角三角形；故答案为：等腰直角三角形．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理以及非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．13．如图，在线段AB上取一点C，分别以AC、BC为边长作菱形ACDE和菱形BCFG，使点D在CF上，连接EG，H是EG的中点，EG=4，则CH的长是2．【考点】菱形的性质．【分析】连接AD，CE，CG，根据菱形的性质可知AD⊥CE，∠CAD=∠EAC，∠BCG=∠BCF，根据平行线的性质可得出∠EAC=∠BCF，故可得出∠CAD=∠BCG，所以AD∥CG，即CE⊥CG，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：连接AD，CE，CG，∵四边形ACDE与四边形BCFG均是菱形，∴AD⊥CE，∠CAD=∠EAC，∠BCG=∠BCF．∵AE∥CF，∴∠EAC=∠BCF，∴∠CAD=∠BCG，∴AD∥CG，∴CE⊥CG．∵H是EG的中点，EG=4，∴CH=EG=2．故答案为：2．【点评】本题考查的是菱形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用直角三角形的性质求解是解答此题的关键．14．在△ABC中，∠ABC=30°，AB=8，AC=2，边AB的垂直平分线与直线BC相交于点F，则线段CF的长为或．【考点】勾股定理；线段垂直平分线的性质．【分析】在△ABC中，已知两边和其中一边的对角，符合题意的三角形有两个，画出△ABC 与△ABC′．作AD⊥BC于D，根据等腰三角形三线合一的性质得出C′D=CD．由EF为AB 的垂直平分线求出AE和BE长，根据勾股定理和解直角三角形求出AD、CD、BD、BF，即可求出答案．【解答】解：如图，作AD⊥BC于D，∵AC=AC′=2，AD⊥BC于D，∴C′D=CD，∵EF为AB垂直平分线，∴AE=BE=AB=4，EF⊥AB，∵∠ABC=30°，∴EF=BE×tan30°=，BF=2EF=，在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠ABD=30°，∴AD=AB=4，由勾股定理得：CD==2，BD==4，即F在C和D之间，∵BC=BD﹣CD=4﹣2=2，∴CF=BF﹣BC=﹣2=，C′F=BC′﹣BF=4+2﹣=，故答案为：或．【点评】本题考查了含30度角的直角三角形，线段垂直平分线的性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理的应用，根据题意画出图形进行分类讨论是解题的关键．15．如表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x与方差S2：根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲．【考点】方差；加权平均数．【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【解答】解：∵=＞＞，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵＜，∴选择甲参赛，故答案为：甲．【点评】此题考查了平均数和方差；熟练掌握平均数和方差的应用是解决问题的关键；方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16．如图，已知正方形ABCD，以AB为边向外作等边三角形ABE，CE与DB相交于点F，则∠AFD的度数60°．【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．【分析】根据正方形及等边三角形的性质求得∠AFE，∠BFE的度数，再根据三角形外角的性质即可求得答案．【解答】解：∵∠CBA=90°，∠ABE=60°，∴∠CBE=150°，∵四边形ABCD为正方形，三角形ABE为等边三角形∴BC=BE，∴∠BEC=15°，∵∠FBE=∠DBA+∠ABE=105°，∴∠BFE=60°，在△CBF和△ABF中，，∴△CBF≌△ABF（SAS），∴∠BAF=∠BCE=15°，又∵∠ABF=45°，且∠AFD为△AFB的外角，∴∠AFD=∠ABF+∠FAB=15°+45°=60°．故答案为60°．【点评】本题考查等边三角形的性质、等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用，关键是根据正方形及等边三角形的性质求得∠AFE，∠BFE的度数．三、解答题：（本大题共6小题，共52分．解答应写明文字说明和运算步骤.）17．计算：（1）﹣÷；（2）（2﹣3）（3+2）．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先进行二次根式的除法运算，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式=2﹣=2﹣=；（2）原式=（2）2﹣32=8﹣9=﹣1．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．如图，直线y=kx+b经过A（0，﹣3）和B（﹣3，0）两点．（1）求k、b的值；（2）求不等式kx+b＜0的解集．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次不等式．【分析】（1）将A与B坐标代入一次函数解析式求出k的值即可；（2）由图象可知：直线从左往右逐渐下降，即y随x的增大而减小，又当x=﹣3时，y=0，B左侧即可得到不等式y＜0的解集．【解答】解：（1）将A（0，﹣3）和（﹣3，0）代入y=kx+b得：，解得：k=﹣1，b=﹣3．（2）x＞﹣3．【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的图象等知识点的理解和掌握，能根据图象进行说理是解此题的关键，用的数学思想是数形结合思想19．分别在以下网格中画出图形．（1）在网格中画出一个腰长为，面积为3的等腰三角形．（2）在网格中画出一个腰长为的等腰直角三角形．【考点】勾股定理．【专题】作图题．【分析】（1）利用勾股定理结合等腰三角形的性质、以及三角形面积求法得出答案；（2）利用勾股定理结合等腰三角形的性质得出答案．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：【点评】此题主要考查了勾股定理以及等腰三角形的性质，正确应用网格求出是解题关键．20．某校为了解五年级女生体能情况，抽取了50名五年级女学生进行“一分钟仰卧起坐”测试．测试的情况绘制成表格如下：（1）通过计算得出这组数据的平均数是20，请你直接写出这组数据的众数和中位数，它们分别是18、18；（2）被抽取的五年级女生小红在“一分钟仰卧起坐”项目测试中的成绩是19次，小红认为成绩比平均数低，觉得自己成绩不理想，请你根据（1）中的相关数据分析小红的成绩；（3）学校根据测试数据规定五年级女学生“一分钟仰卧起坐”的合格标准为18次，已知该校五年级有女生250名，试估计该校五年级女生“一分钟仰卧起坐”的合格人数是多少？【考点】众数；用样本估计总体；加权平均数；中位数．【分析】（1）根据众数和中位数的概念求解；（2）根据（1）中可得，19高于众数和中位数，进行分析；（3）根据50人中，有40人符合标准，进而求出250名初中毕业女生参加体育中考成绩合格的人数即可．【解答】解：（1）这组数据中18出现的次数最多，故众数为18，∵共有50名学生，∴第25和26名学生的成绩为中位数，即中位数为=18；（2）尽管低于平均数，但高于众数和中位数，所以还有比较好的；（3）由（1）得，该项目测试合格率为80%，则合格人数为：250×80%=200（人）．故答案为：18，18．【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．21．A、B两个水果市场各有荔枝13吨，现从A、B向甲、乙两地运送荔枝，其中甲地需要荔枝14吨，乙地需要荔枝12吨，从A到甲地的运费为50元/吨，到乙地的运费为30元/吨，从B到甲地的运费为60元/吨，到乙地的运费为45元/吨．（1）设A地到甲地运送荔枝x吨，请完成下表：（2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．（3）怎样调送荔枝才能使运费最少？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据有理数的减法，可得A运往乙地的数量，根据甲地的需求量，有理数的减法，可得B运往乙地的数量，根据乙地的需求量，有理数的减法，可得B运往乙地的数量；（2）根据A运往甲的费用加上A运往乙的费用，加上B运往甲的费用，加上B运往乙的费用，可得函数解析式；（3）根据一次函数的性质，可得答案．【解答】解：（1）如下表：故答案为：13﹣x，14﹣x，x﹣1．（2）根据题意得，W=50x+30（13﹣x）+60（14﹣x）+45（x﹣1）=5x+1185，由，解得：1≤x≤13．（3）在函数W=5x+1185中，k=5＞0，∴W随x的增大而增大，当x=1时，W取得最小值，最小值为5×1+1185=1190．此时A调往甲地1吨，调往乙地12吨，B调往甲地13吨．【点评】本题考查了一次函数的应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数增减性．22．如图，已知正方形ABCD的边长为1，P是对角线AC上任意一点，E为AD上的点，且∠EPB=90°，PM⊥AD，PN⊥AB．（1）求证：四边形PMAN是正方形；（2）求证：EM=BN；（3）若点P在线段AC上移动，其他不变，设PC=x，AE=y，求y关于x的解析式，并写出自变量x的取值范围．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由四边形ABCD是正方形，易得∠BAD=90°，AC平分∠BAD，又由PM⊥AD，PN⊥AB，即可证得四边形PMAN是正方形；（2）由四边形PMAN是正方形，易证得△EPM≌△BPN，即可证得：EM=BN；（3）首先过P作PF⊥BC于F，易得△PCF是等腰直角三角形，继而证得△APM是等腰直角三角形，可得AP=AM=（AE+EM），即可得方程﹣x=（y+x），继而求得答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AC平分∠BAD，∵PM⊥AD，PN⊥AB，∴PM=PN，∠PMA=∠PNA=90°，∴四边形PMAN是矩形，∴四边形PMAN是正方形；（2）证明：∵四边形PMAN是正方形，∴PM=PN，∠MPN=90°，∵∠EPB=90°，∴∠MPE=∠NPB，在△EPM和△BPN中，，∴△EPM≌△BPN（ASA），∴EM=BN；（3）解：过P作PF⊥BC于F，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC=1，∠PCF=45°，∴AC==，△PCF是等腰直角三角形，∴AP=AC﹣PC=﹣x，BN=PF=x，∴EM=BN=x，∵∠PAM=45°，∠PMA=90°，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=AM=（AE+EM），即﹣x=（y+x），解得：y=1﹣x，∴x的取值范围为0≤x≤，∴y=1﹣x（0≤x≤）．【点评】此题属于四边形的综合题．考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线、掌握方程思想的应用是解此题的关键．。
（完整版）人教八年级下册期末物理测试真题A卷及答案解析
（完整版）人教八年级下册期末物理测试真题A卷及答案解析一、选择题1．关于普通中学生，下列估测不符合实际情况的是（）A．身体重力约为500NB．身高约为165cmC．步行速度约为4km/hD．站立时对地面的压强约为1×103Pa2．如图所示，分别在A、B、C处用同样大小的力推门，感受手推门的难易程度有什么不同，这是为了探究下列哪个因素影响力的作用效果的（）A．力的大小B．力的方向C．力的作用点D．以上三者都是3．如图所示，滑滑梯是我们儿时喜欢的游戏，下列对小梦滑滑梯过程分析正确的是（）A．下滑过程中，所有的力突然全部消失，小梦将做匀速直线运动B．若滑梯表面绝对光滑，下滑过程中小梦的运动状态不发生改变C．小梦躺着比坐着下滑受力面积大，增大了摩擦力D．下滑过程中，小梦受到的重力和支持力是一对平衡力4．下列说法中错误的是（）A．拦河坝设计成上窄下宽的形状是由于水的压强随深度增加而增大B．高原地区空气稀薄，大气压强小C．滑雪板一般都有较大的面积，是为了减小压强D．三峡船闸是利用了惯性的原理通航5．小明在饮料吸管中塞入一些细铁丝作为配重，并将一端封闭，制作了一只简易密度计；将其先后放入甲、乙两杯液体中，当密度计静止时，两杯中液体深度相同，如图所示，下列说法正确的是（）A．密度计在甲杯液体中受到的浮力更大B．密度计的刻度线，越往上标注的密度值越大C．密度计放入后，乙杯中液体对容器底的压强更大D．适当减小配重，可以增大该密度计两条刻度线之间的距离，使测量结果更精确6．撬棒使用时是省力杠杆，则下列说法中正确的是（）A．动力大于阻力B．动力臂大于阻力臂C．动力等于阻力D．动力臂小于阻力臂7．在两个完全相同的容器A和B 中分别装有等质量的水和酒精(ρ水＞ρ酒精)，现将两个完全相同的长方体木块甲和乙分别放到两种液体中，如图所示，则此时甲和乙长方体木块下表面所受的压强P甲、P乙，以及A和B 两容器底部所受的压力F A、F B的关系是A．P甲<P乙F A <F B．B．P甲=P乙F A>F B．C．P甲=P乙F A <F B．D．P甲=P乙F A =F B．8．小刚同学和爸爸一起去登山，登到山顶时，小刚用了15min，爸爸用了20min，爸爸的体重是小刚的1.5倍，小刚和爸爸做功的功率分别记为P1、P2，则（）A．P1：P2=3：4 B．P1：P2=2：3C．P1：P2=1：2 D．P1：P2=8：9二、填空题9．如图甲所示的测量工具的名称______，它是测量______ 的仪器，此时它示数为______牛。
八年级下期期末考试数学试卷(A卷)+解析
八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤23．下列因式分解正确的是（）A．2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1）B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2C．x2+1=（x+1）2D．x2﹣x+2=x（x﹣1）+24．分式﹣可变形为（）A．﹣B．C．﹣D．5．如果分式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≤﹣3 C．x≥﹣3 D．x≠﹣36．如图，△ABC中，AD=BD，AE=EC，BC=6，则DE=（）A．4 B．3 C．2 D．57．如果一个多边形的每一个内角都是108°，那么这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形8．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．OA=OC，OB=OD C．AD=BC，AB∥CD D．AB=CD，AD=BC9．解关于x的方程+1=（其中m为常数）产生增根，则常数m的值等于（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣110．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k2x＜k1x+b的解集为（）A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞2 D．x＜2二、填空题11．因式分解：x2﹣7x=．12．不等式9﹣3x＞0的非负整数解的和是．13．当x=时，分式的值等于零．14．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是．三、解答下列各题（本题满分54分.15题每小题18分，16题6分，17题6分，18题6分，19题8分，20题10分）15．（18分）（1）因式分解：2a3﹣8a2+8a（2）解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．（3）解分式方程：．16．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC向上平移3个单位后得到的△A1B1C1；（2）画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°后所得到的△A2B2C1．17．（6分）先化简，后求值：，其中x=﹣5．18．（6分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．19．（8分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？20．（10分）已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．（1）如图1，求证：△AFB≌△ADC；（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；（3）若D点在BC 边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．附加题一．填空题21．已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于．22．若不等式组恰有两个整数解，则a的取值范是．23．若关于x的方程+=2的解为正数，则m的取值范围是．24．如图，在五边形ABCDE中，已知∠BAE=120°，∠B=∠E=90°，AB=BC=2，AE=DE=4，在BC、DE上分别找一点M、N，则△AMN的最小周长为．25．如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，则S n=．（用含n的式子表示）二．解答题（共8分）26．（8分）某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%的材料．（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种包装盒共3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需要材料的总长度l（m）与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？三、（本题共1小题，共10分）27．（10分）一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于点O，点P、D分别在AO 和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E，求证：△BPO≌△PDE．（1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．（2）特殊位置，证明结论若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=CD．（3）知识迁移，探索新知若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）四、（本题共1小题，共12分）28．（12分）如图（1），在Rt△AOB中，∠A=90°，∠AOB=60°，OB=2，∠AOB的平分线OC交AB于C，过O点做与OB垂直的直线ON．动点P从点B出发沿折线BC﹣CO向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点C出发沿线段CO及直线ON运动，当点P到达点O时P、Q同时停止运动．（1）求OC、BC的长；（2）当点P与点Q的速度都是每秒1个单位长度的速度运动时，设△CPQ的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）当点P运动到OC上时，在直线OB上有一点D，当PD+BP最小时，在直线OB上有一点E，若以B、P、Q、E为顶点的四边形为平行四边形，设点P、Q的运动路程分别为a、b，求a与b满足的数量关系．八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选C．【点评】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识，熟记概念是解题的关键．2．如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤2【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可．【解答】解：由数轴可得：关于x的不等式组的解集是：x≥2．故选：A．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．3．下列因式分解正确的是（）A．2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1）B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2C．x2+1=（x+1）2D．x2﹣x+2=x（x﹣1）+2【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】A直接提出公因式a，再利用平方差公式进行分解即可；B和C不能运用完全平方公式进行分解；D是和的形式，不属于因式分解．【解答】解：A、2x2﹣2=2（x2﹣1）=2（x+1）（x﹣1），故此选项正确；B、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故此选项错误；C、x2+1，不能运用完全平方公式进行分解，故此选项错误；D、x2﹣x+2=x（x﹣1）+2，还是和的形式，不属于因式分解，故此选项错误；故选：A．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．4．分式﹣可变形为（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质，即可解答．【解答】解：，故选：B．【点评】本题考查了分式的基本性质，解决本题的关键是熟记分式的基本性质．5．如果分式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≤﹣3 C．x≥﹣3 D．x≠﹣3【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件可得x+3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+3≠0，解得：x≠3，故选：D．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．6．如图，△ABC中，AD=BD，AE=EC，BC=6，则DE=（）A．4 B．3 C．2 D．5【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线的概念可知DE是△ABC的中位线，根据中位线的性质解答即可．【解答】解：∵AD=BD，AE=EC，∴DE=BC=3，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的中位线的概念和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．7．如果一个多边形的每一个内角都是108°，那么这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【考点】多边形内角与外角．【分析】一个多边形的每一个内角都等于108°，根据内角与相邻的外角互补，因而每个外角是72度．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出多边形的边数．【解答】解：180﹣108=72，多边形的边数是：360÷72=5．则这个多边形是五边形．故选：B．【点评】考查了多边形内角与外角，已知多边形的内角求边数，可以根据多边形的内角与外角的关系来解决．8．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．OA=OC，OB=OD C．AD=BC，AB∥CD D．AB=CD，AD=BC【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．9．解关于x的方程+1=（其中m为常数）产生增根，则常数m的值等于（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1【考点】分式方程的增根．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣5=0，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【解答】解：去分母得：x﹣6+x﹣5=m，由分式方程有增根，得到x﹣5=0，即x=5，把x=5代入整式方程得：m=﹣1，故选D【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．10．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k2x＜k1x+b的解集为（）A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞2 D．x＜2【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】根据函数图象可知直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x的交点是（﹣1，2），从而可以求得不等式k2x＜k1x+b的解集．【解答】解：由图象可得，k2x＜k1x+b的解集为x＞﹣1，故选B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．二、填空题11．因式分解：x2﹣7x=x（x﹣7）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】原式提取公因式即可得到结果．【解答】解：原式=x（x﹣7），故答案为：x（x﹣7）【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．12．不等式9﹣3x＞0的非负整数解的和是3．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，找出不等式的非负整数解相加即可．【解答】解：9﹣3x＞0，﹣3x＞﹣9，x＜3，所以不等式9﹣3x＞0的非负整数解有0，1，2，即0+1+2=3．故答案为：3．【点评】本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质，一元一次不等式的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式的非负整数解是解此题的关键．13．当x=﹣2时，分式的值等于零．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式值为零的条件有两个：分子等于零，且分母不等于零，据此列式计算．【解答】解：∵分式的值等于零，∴，∴，∴x=﹣2．故答案为：﹣2【点评】本题主要考查了分式的值为零的条件，“分母不为零”这个条件不能少，否则分式无意义．14．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是50°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为：50°．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并用∠A表示出△ABC的另两个角，然后列出方程是解题的关键．三、解答下列各题（本题满分54分.15题每小题18分，16题6分，17题6分，18题6分，19题8分，20题10分）15．（18分）（2016春•金堂县期末）（1）因式分解：2a3﹣8a2+8a（2）解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．（3）解分式方程：．【考点】解分式方程；提公因式法与公式法的综合运用；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=2a（a2﹣4a+4）=2a（a﹣2）2；（2），由①得：x＞﹣3，由②得：x≤2，则原不等式组解集为：﹣3＜x≤2；（3）去分母得：3x+3+2x2﹣2x=2x2﹣2，解得：x=﹣5，经检验，x=﹣5是原分式方程的根．【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC向上平移3个单位后得到的△A1B1C1；（2）画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°后所得到的△A2B2C1．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1是所求的三角形．（2）如图所示：△A2B2C1为所求作的三角形．【点评】此题主要考查了旋转变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．17．先化简，后求值：，其中x=﹣5．【考点】分式的化简求值．【分析】先计算括号里的，再把分子分母分解因式，然后约分即可．【解答】解：===，（5分）当x=﹣5时，原式==．（7分）【点评】注意做这类题一定要先化简再求值．18．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．【考点】等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．19．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；（2）设应安排甲队工作y天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：﹣=4，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：0.4y+×0.25≤8，解得：y≥10，答：至少应安排甲队工作10天．【点评】此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意检验．20．（10分）（2016春•商河县期末）已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．（1）如图1，求证：△AFB≌△ADC；（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；（3）若D点在BC 边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定．【分析】（1）利用有两条边对应相等并且夹角相等的两个三角形全等即可证明△AFB≌△ADC；（2）四边形BCEF是平行四边形，因为△AFB≌△ADC，所以可得∠ABF=∠C=60°，进而证明∠ABF=∠BAC，则可得到FB∥AC，又BC∥EF，所以四边形BCEF是平行四边形；（3）易证AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，可得∠FAB=∠DAC，即可证明△AFB ≌△ADC；根据△AFB≌△ADC可得∠ABF=∠ADC，进而求得∠AFB=∠EAF，求得BF ∥AE，又BC∥EF，从而证得四边形BCEF是平行四边形．【解答】证明：（1）∵△ABC和△ADF都是等边三角形，∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，又∵∠FAB=∠FAD﹣∠BAD，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD，∴∠FAB=∠DAC，在△AFB和△ADC中，，∴△AFB≌△ADC（SAS）；（2）由①得△AFB≌△ADC，∴∠ABF=∠C=60°．又∵∠BAC=∠C=60°，∴∠ABF=∠BAC，∴FB∥AC，又∵BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形；（3）成立，理由如下：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，又∵∠FAB=∠FAD﹣∠BAD，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD，∴∠FAB=∠DAC，在△AFB和△ADC中，，∴△AFB≌△ADC（SAS）；∴∠AFB=∠ADC．又∵∠ADC+∠DAC=60°，∠EAF+∠DAC=60°，∴∠ADC=∠EAF，∴∠AFB=∠EAF，∴BF∥AE，又∵BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形．【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，熟练掌握性质、定理是解题的关键．附加题一．填空题21．已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于﹣3．【考点】分式的化简求值．【分析】将a2+3ab+b2=0转化为a2+b2=﹣3ab，原式化为=，约分即可．【解答】解：∵a2+3ab+b2=0，∴a2+b2=﹣3ab，∴原式===﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了分式的化简求值，通分后整体代入是解题的关键．22．若不等式组恰有两个整数解，则a的取值范是﹣2＜a≤﹣1．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是正整数解得出a的取值．【解答】解：，解①得：x≥a，解②得：x＜1，则不等式组的解集是：a≤x＜1，恰有两个整数解，则整数解是0，﹣1．则﹣2＜a≤﹣1．故答案是：﹣2＜a≤﹣1．【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．23．若关于x的方程+=2的解为正数，则m的取值范围是m＜6且m≠0．【考点】分式方程的解．【分析】首先解方程求得方程的解，根据方程的解是正数，即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围．【解答】解：∵关于x的方程+=2有解，∴x﹣2≠0，∴x≠2，去分母得：2﹣x﹣m=2（x﹣﹣2），即x=2﹣，根据题意得：2﹣＞0且2﹣≠2，解得：m＜6且m≠0．故答案是：m＜6且m≠0．【点评】本题主要考查了分式方程的解的符号的确定，正确求解分式方程是解题的关键．24．如图，在五边形ABCDE中，已知∠BAE=120°，∠B=∠E=90°，AB=BC=2，AE=DE=4，在BC、DE上分别找一点M、N，则△AMN的最小周长为4．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】根据要使△AMN的周长最小，利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和ED的对称点A′，A″，即可得出最短路线，再利用勾股定理，求出即可．【解答】解：作A关于BC和ED的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交ED于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．过A′作EA延长线的垂线，垂足为H，∵AB=BC=2，AE=DE=4，∴AA′=2BA=4，AA″=2AE=8，则Rt△A′HA中，∵∠EAB=120°，∴∠HAA′=60°，∵A′H⊥HA，∴∠AA′H=30°，∴AH=AA′=2，∴A′H==2，A″H=2+8=10，∴A′A″==4．故答案为4．【点评】本题主要考查了平面内最短路线问题求法以及勾股定理的应用，根据轴对称的性质得出M，N的位置是解题关键，注意轴对称的性质和勾股定理的正确运用．25．如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，则S n=（）n．（用含n的式子表示）【考点】等边三角形的性质．【分析】由AB1为边长为2的等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B1为BC的中点，求出BB1的长，利用勾股定理求出AB1的长，进而求出S1，同理求出S2，依此类推，得到S n．【解答】解：∵等边三角形ABC的边长为2，AB1⊥BC，∴BB1=1，AB=2，根据勾股定理得：AB1=，∴S1=××（）2=（）1；∵等边三角形AB1C1的边长为，AB2⊥B1C1，∴B1B2=，AB1=，根据勾股定理得：AB2=，∴S 2=××（）2=（）2；依此类推，S n =（）n ．故答案为：（）n ．【点评】此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．二．解答题（共8分）26．某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用6m 材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%的材料．（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种包装盒共3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需要材料的总长度l （m ）与甲盒数量n （个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？【考点】一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设制作每个乙盒用x 米材料，则制作甲盒用（1+20%）x 米材料，根据“同样用6m 材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个”，列出方程，即可解答；（2）根据所需要材料的总长度l=甲盒材料的总长度+乙盒材料的总长度，列出函数关系式；再根据“甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍”求出n 的取值范围，根据一次函数的性质，即可解答．【解答】解：（1）设制作每个乙盒用x 米材料，则制作甲盒用（1+20%）x 米材料，，解得：x=0.5，经检验x=0.5是原方程的解，∴（1+20%）x=0.6（米），答：制作每个甲盒用0.6米材料；制作每个乙盒用0.5米材料．（2）根据题意得：l=0.6n +0.5（3000﹣n ）=0.1n +1500，∵甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，∴n ≥2（3000﹣n ）解得：n≥2000，∴2000≤n＜3000，∵k=0.1＞0，∴l随n增大而增大，∴当n=2000时，l最小1700米．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用一次函数的性质解决实际问题．三、（本题共1小题，共10分）27．（10分）（2013•湖州）一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于点O，点P、D分别在AO 和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E，求证：△BPO≌△PDE．（1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．（2）特殊位置，证明结论若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=CD．（3）知识迁移，探索新知若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）求出∠3=∠4，∠BOP=∠PED=90°，根据AAS证△BPO≌△PDE即可；（2）求出∠ABP=∠4，求出△ABP≌△CPD，即可得出答案；（3）设OP=CP=x，求出AP=3x，CD=x，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵PB=PD，∴∠2=∠PBD，∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠C=45°，∵BO⊥AC，∴∠1=45°，∴∠1=∠C=45°，∵∠3=∠PBC﹣∠1，∠4=∠2﹣∠C，∴∠3=∠4，∵BO⊥AC，DE⊥AC，∴∠BOP=∠PED=90°，在△BPO和△PDE中∴△BPO≌△PDE（AAS）；（2）证明：由（1）可得：∠3=∠4，∵BP平分∠ABO，∴∠ABP=∠3，∴∠ABP=∠4，在△ABP和△CPD中∴△ABP≌△CPD（AAS），∴AP=CD．（3）解：CD′与AP′的数量关系是CD′=AP′．理由是：设OP=PC=x，则AO=OC=2x=BO，则AP=2x+x=3x，由△OBP≌△EPD，得BO=PE，PE=2x，CE=2x﹣x=x，∵∠E=90°，∠ECD=∠ACB=45°，∴DE=x，由勾股定理得：CD=x，即AP=3x，CD=x，∴CD′与AP′的数量关系是CD′=AP′【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形性质，等腰三角形性质等知识点的综合应用，主要考查学生的推理和计算能力．四、（本题共1小题，共12分）28．（12分）（2016春•金堂县期末）如图（1），在Rt△AOB中，∠A=90°，∠AOB=60°，OB=2，∠AOB的平分线OC交AB于C，过O点做与OB垂直的直线ON．动点P从点B出发沿折线BC﹣CO向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点C出发沿线段CO 及直线ON运动，当点P到达点O时P、Q同时停止运动．（1）求OC、BC的长；（2）当点P与点Q的速度都是每秒1个单位长度的速度运动时，设△CPQ的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）当点P运动到OC上时，在直线OB上有一点D，当PD+BP最小时，在直线OB上有一点E，若以B、P、Q、E为顶点的四边形为平行四边形，设点P、Q的运动路程分别为a、b，求a与b满足的数量关系．【考点】四边形综合题．【分析】（1）求出∠B，根据直角三角形性质求出OA，求出AB，在△AOC中，根据勾股定理得出关于OC的方程，求出OC即可；（2）有四种情况：①当P在BC上，Q在OC上时，t＜2，过P作PH⊥OC于H，求出PH，根据三角形的面积公式求出即可；②当t=2时，P在C点，Q在O点，此时，△CPQ不存在；③当P在OC上，Q在ON上时，过P作PG⊥ON于G，过C作CZ⊥ON于Z，求出CZ和PG的值，求出△OCQ和△OPQ的面积，相减即可④t=4时，求出即可；（3）过B作BB1⊥OC，垂足为C1，与OA的延长线交于B1，作B1D⊥OB，垂足为D，与OC交于点P，此时BP+PD=B1D（最短），于是得到△OBB1为正三角形，①当点Q在OC 上时，由PQ与EB交于点O⇒BPQE不可能为平行四边形，②当点Q在直线ON上时，A．如图（4）以BQ为对角线，B．如下图（5）以BP为对角线，C．如下图（6）以BE为对角线，根据平行四边形的性质得到a+b=5．【解答】（1）解：∵∠A=90°，∠AOB=60°，OB=2，∴∠B=30°，∴OA=OB=，由勾股定理得：AB=3，∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=30°=∠B，∴OC=BC，在△AOC中，AO2+AC2=CO2，∴（）2+（3﹣OC）2=OC2，∴OC=2=BC，答：OC=2，BC=2．。
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初二 (下) 期末测试 (A卷)Ⅰ. 语音知识 (10％)A)在下列各组单词中，划线部分的读音有一个与其他三个不同，将其字母标号填入题前括号中。
(5％)［］1. A. island B. instead C. mistake D. kill ［］2. A. grand B. sad C. afraid D. traffic ［］3. A. page B. handbag C. age D. danger ［］4. A. pocket B. cross C. problem D. money ［］5. A. myself B. granny C. country D. tidyB)下列各词按其划线部分的读音，分别写在相应音标后面的横线上。
(5％)island learn grandma grandson richnobody unusual large farthest herself6. [+] ______ ______7. [0)] ______ ______8. [+:] ______ ______9. [%:] ______ ______10. [i] ______ ______Ⅱ. 词汇知识 (20％)A)以下所给单词均不完整，从A、B、C、D 中选出适当的字母或字母组合，使其完整与正确。
(5％)［］11. g__den A. ar B. or C. ur D. ir ［］12. v_ll_yball A. a...i B. i...a C. o...e D. e...o ［］13. isl__nd A. o B. a C. e D. i［］14. _n__s_al A. e...e...e B. i...i...i C. a...a...a D. u...u...u［］15. h_l_day A. o...i B. i...o C. a...u D. u...aB)根据括号中的要求，写出下列单词的相应形式。
(5％)16. teeth (单数) _________________17. rich (反义词) ________________18. baby (复数) __________________19. slow (副词) __________________20. interest (形容词) ______________C)词组英汉互译。
(10％)21. 在…尽头 ____________________22. 排成一行；成直线 ____________23. 在…的前面 __________________24. 不再 ________________________25. 起先 ________________________26. at last ________________________27. traffic lights ___________________28. fall off _______________________29. pull...out of ___________________30. wake up ______________________Ⅲ. 单项选择 (20％)从A、B、C、D 四个选项中，选出可以填入空白处的正确答案。
［］31. Mr Chen is ______ Shanghai.A. ofB. onC. fromD. to［］32. His grandpa often goes ______ a walk near the river.A. toB. ofC. withD. for［］33. Excuse me. Which is the way ______ Water Park, please?A. toB. ofC. withD. for［］34. There's something wrong ______ my watch. Itdoesn't work.A. toB. ofC. withD. for［］35. There are some animals ______ that island.A. onB. atC. inD. with［］36. Our teacher told us a story ______ Doctor Liyesterday afternoon.A. withB. aboutC. toD. at［］37. It's too late. Let's have ______ rest.A. aB. anC. theD. /［］38. Don't leave Mary by ______. She's too young.A. herB. herselfC. hersD. himself［］39. You must be ______ when you cross the street.A. careB. carefulC. carefulyD. carefully ［］40. Stop ______ basketball, please. It's time for supper.A. playB. playsC. playingD. to play ［］41. Mother made me ______ some windows this morning.A. cleanB. cleaningC. to cleanD. cleans ［］42. Mother told me ______ read in bed.A. don'tB. doesn'tC. to notD. not to ［］43. Mrs Brown wanted to take her children to ______ cities in the north.A. fewB. a fewC. littleD. a little ［］44. Thank you for ______ me with my lessons.A. helpB. helpsC. helpingD. to help ［］45. The Young Pioneers went to the park last Sunday.They had ______ there.A. good timeB. good timesC. the good timeD. a good time［］46. Please ______ the radio. Let's listen to theweather report.A. turn onB. openC. turn offD. close ［］47. Father is very busy these days. He has ______ to do.A. many workB. a lot of workC. much worksD. a lot of works［］48. Fangfang is ______ her room. She can't find her bag.A. look aroundB. look inC. looking around C. looking in［］49. It's very cold outside. You'd better ______ your coat.A. put onB. take downC. put downD. take off［］50. � Wei Fang isn't at school today, is she? � ______.A. No, she isB. Yes, she isn'tC. No, she isn'tD. Yes, she doesn'tⅣ. 句型转换 (10％)根据括号内的要求，改写句子，每个空格内只填一个单词，使句子意思完整与正确。
51. Turn left at the traffic lights. (改为否定句)______ turn left at the traffic lights.52. Can you look after the baby for me? (做肯定回答)______, I ______.53. There are some elephants on the island. (改为单数形式)There ______ ______ elephant on the island.54. It'll take us about half an hour to get to the hospital.(对划线部分提问)______ ______ will it take you to get to the hospital?55. He wanted to work in the factory. (用on the farm将原句改为选择疑问句)______ he ______ to work in the factory ______ on the farm?Ⅴ. 动词填空 (10％)用各题中所给动词的适当形式填空，使其意思完整与正确。
56. She ______ (see) a friend this afternoon.57. The teacher told us to stop ______ (talk) and listen to him.58. Listen! The students ______ (read) English in their classroom.59. Do you often help your mother ______ (do) some shopping?60. Uncle Wang enjoys ______ (make) things very much.Ⅵ. 完成句子 (10％)根据所给汉语完成下列句子，每空一词。
61. 上星期天我们过得很愉快。
We ______ ______ very much last Sunday.62. 公园里有各种各样美丽的花。
There are ______ ______ ______ beautiful flowers in the park.63. 老师告诉我们不要在大街上踢足球。
The teacher told us ______ ______ play football in the street.64. 田莉的父母打算下星期带她去长城。