第一课时任意角

角
如α=-150º
零角：射线不作旋转时形成的角
记法：角 或 ，可简记为
注意： 1：角的正负由旋转方向决定
2：角可以任意大小，绝对值大 小由旋转次数及终边位置决定
1.从中午12点到下午3点， 时针走过的角度是＿-9＿00
2.钟表经过4小时，时针与 分针各转了__-1_2_0_º_、_-_1_4_4_0_º_
说一说
指出它们是第几象限角
30° 是第一象限角 120 °是第二象限角 -60 °是第四象限角 225° 是第三象限角 第一课时任意角
2 想一想 ？
1)、锐角是第几象限的角？
答：锐角是第一象限的角。
2)、第一象限的角是否都是锐角？ 举例说明 答：第一象限的角并不都是锐角。
3)、小于90°的角都是锐角吗？
60 º+1×360第一°课时任=意4角20 º.
模仿一下吧
写出与-45º角终边相同的角的集合S, 并把S中适合不等式-720º≤β＜360º 的元素β写出来.
解 S={β∣β= -45º+ k·360°,k∈Z}.
S中适合-720º ≤β＜ 360º的 元素是:
-405º
-45º
第一课时任意角
315º
第一课时任意角
1.初中所学角是如何定义的？ 具有公共顶点的两条 射线组成的图形
2.初中学习过哪些角？ 锐角、直角、钝角、 平角、和周角
3.初中学习的角的范围？
0º<α≤36第0一º课时任意角
观察一组图片 1.钟表的指针旋转
第一课时任意角
2 在体操运动中
“转体10800”
第一课时任意角
3.自行车的车轮周而复始地转动 一根辐条
900+K∙3600
Y
={β| β=900+1800+2K∙1800,K∈Z}
X
所以 终边落在ｙ轴上的角的集合为 O
S=S1∪S2={β| β=900+2K1800,K∈Z} 2700+k∙3600 ∪{β| β=900+（2K+1）1800 ，K∈Z}
={β| β=900+n1800 ，n∈Z}
第一课时任意角
答：小于90°的角并不都是锐角， 它也有可能是零角或负角。
3 请在坐标轴上画出30°,390°,-330°, 并找出它们的共同点?
y -3300
3900 o
300 x
第一课时任意角
y -3300
3900 o
300 x
300
=300+0x3600
3900=300+3600 =300+1x3600
-3300=300-3600 =300 -1x3600
300+2x3600 , 300－2x3600
300+3x3600 , 300－3x3600
…,
…,
与300终边相同的角的一般形式为300＋K·3600，K ∈ Z
写出与－60°终边相同的角的集合 ｛β︱β= －60 °＋ k·360°,k∈Z｝ 写出与0°终边相同的角的集合 ｛β︱β= 0 °＋ k·360°,k∈Z｝
在齿轮传动中，被动轮与主动轮是 按相反方向旋转第的一课.时任意角
(一)角的概念:
平面内一条射线绕着端点从一个位置 旋转到另一个位置所形成的图形
B
OA:角的始边
OB:角的终边
0
A
O:角的顶点 第一课时任意角
(二)角的大小:
1、任意角定义：
逆时针
顺时针
任 正角：按逆时针方向旋转形成的角
意 负角：按顺时针方向旋转形成的角
例2．求与3900°终边相同的最小正角 和最大负角.
300°，第一课-时6任意0角 °.
例3.写出与60º角终边相同的角的集合S, 并把S中适合不等式-360 º ≤β＜ 720 º 的元素β写出来. 解 S={β∣β= 60 °+ k·360°,k∈Z}.
S中适合-360 °≤β＜ 720 °的 元素是: 60 º-1×360°=- 300 º, 60 º+0×360°=60 º,
第一课时任意角
4.在跳水运动中， “转体720º”、 “转体1080º”等动 作名称的含义
第一课时任意角
探究一：角的形成结果；角的形成过程
这些例子所提到的角不仅不在范围[00 ,3600 ] 中， 而且方向不同，因此，仅有0°～360°范围内的角 是不够的，所以有必要将角的概念推广到任意角，
想想用什么办法才能推广到任意角？． 一般地，一条射线绕其端点旋转，既可以 按逆时针方向旋转，也可以按顺时针方向旋转. 你认为将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转 60度所形成的角，与按顺时针方向旋转60度所 形成的角是否相等？
例4 写出终边落在y轴上的角的集合。
• 解：在0°～360°范围内,在终边在ｙ轴上的角有 两个,90°,27∴0与°90°角终边相同的角构成的集合
S1={β| β=900+K∙3600,K∈Z} ｛偶数｝∪｛奇数｝ ∴与270°角终边相同的角构成的集合 ＝｛整数｝
S2={β| β=2700+K∙3600,K∈Z}
变式
y
• 写出终边在X轴上的角的集合
k 1800, k Z
o
x
• 写出终边在坐标轴上的角的集合
k 1800, k Z
(4)终边相同的角不一定相等，但相等 的角，终边一定相同，终边相同的角 有无数多个，它们相差360°的整数倍．
第一课时任意角
例1 在0°～360°范围内,找出与950°12′角终边相同的角并判定它是第几象 限角：
解 : ∵-950°12′= 129048′-3×3600,
∴在0°～360°范围内, 与-950°12′角 终边相同的角是129°48′, 它是第二象限 角.
看谁答得快
第一课时任意角
(三)角的位置:
1、象限角： 1)角的顶点与坐标原点重合
2)始边与X的非负半轴重合
y
终边落在第几象限就称
角是第几象限角
o
x 终边落在坐标轴
上就称角是非象
2.非象限角（界 限角
限角、轴线角）第一课时任意角
1 .在直角坐标系中，作出下列各角
（1） 30° （2）120 °
（3）-60 ° （4） 225°
第一课时任意角
(四)角的关系:
终边相同的角的表示方法 一般地,所有与角α终边相同的角， 连同角α在内，可构成一个集合
S=｛β︱β=α+k·360°,k∈Z｝
即任何一个与角α终边相同的角， 都可以表示成角α第与一课周时任意角角 的整数倍的和.
注意以下四点：
(1) k Z
(2) 是任意ห้องสมุดไป่ตู้；
(3) k3600与之间是“+”号， 如k3600-30°，应看成 k3600+(-30°)