2020年深国交G1入学考试数学复习资料：综合专题 精讲精练(解析版)
2020年最新深圳国际交流学院G1入学考试数学训练2
2020年最新深圳国际交流学院G1入学考试数学训练一．选择题（共8小题）1．若a≠b，且a2﹣4a+1＝0，b2﹣4b+1＝0，则的值为（）A．B．1 C．.4 D．32．关于x的方程kx2+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥﹣1 B．k≥﹣1且k≠0 C．k≤﹣1 D．k≤1且k≠0 3．函数y＝与y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．4．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）＝570B．32x+2×20x＝32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570D．32x+2×20x﹣2x2＝5705．如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b＝0；③b2＝4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y （件）．甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示，则下列结论错误的是（）A．甲车间每小时加工服装80件B．这批服装的总件数为1140件C．乙车间每小时加工服装为60件D．乙车间维修设备用了4小时7．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，﹣1），C（2，2），抛物线y＝ax2（a≠0）经过△ABC区域（包括边界），则a的取值范围是（）A．a≤﹣1或a≥2 B．≤a≤2C．﹣1≤a＜0或1＜a≤D．﹣1≤a＜0或0＜a≤28．如图，在单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2019的坐标为（）A．（﹣1008，0）B．（﹣1006，0）C．（2，﹣504）D．（1，505）二．填空题（共5小题）9．因式分解：x3﹣9x＝．10．已知＝+，则实数A＝．11．如图，菱形ABCD的顶点A，B的横坐标分别为1，4，BD∥x轴、双曲线y＝（x＞0）经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为．12．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加m．13．已知直线y＝kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为．三．解答题（共4小题）14．计算：+﹣﹣（）﹣1．15．如图，AB为⊙O的直径，弦CD∥AB，E是AB延长线上一点，∠CDB＝∠ADE．（1）DE是⊙O的切线吗？请说明理由；（2）求证：AC2＝CD•BE．16．某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套．经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元．（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？17．如图，二次函数y＝ax2+2x+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）．（1）求该二次函数的表达式；（2）过点A的直线AD∥BC且交抛物线于另一点D，求直线AD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在一点P，使得以B、C、P为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．若a≠b，且a2﹣4a+1＝0，b2﹣4b+1＝0，则的值为（）A．B．1 C．.4 D．3【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：由题意可知：a、b是方程x2﹣4x+1＝0的两个不同的实数根，∴由根与系数的关系可知：ab＝1，a+b＝4，∴a2+1＝4a，b2+1＝4b，∴原式＝+＝＝＝1，故选：B．2．关于x的方程kx2+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥﹣1 B．k≥﹣1且k≠0 C．k≤﹣1 D．k≤1且k≠0 【分析】由于k的取值范围不能确定，故应分k＝0和k≠0两种情况进行解答．【解答】解：（1）当k＝0时，﹣6x+9＝0，解得x＝；（2）当k≠0时，此方程是一元二次方程，∵关于x的方程kx2+2x﹣1＝0有实数根，∴△＝22﹣4k×（﹣1）≥0，解得k≥﹣1，由（1）、（2）得，k的取值范围是k≥﹣1．故选：A．3．函数y＝与y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）。
2020年深国交G1入学考试数学冲刺 题型专练 几何综合与实践专题(含答案)
2020年深国交G1入学考试数学冲刺 题型专练 几何综合与实践专题（1. 综合与实践问题探究：(1)如图①，点A 是线段BC 外一动点，若AB ＝a ，BC ＝b ，求线段AC 长的最大值(用含a ，b 的式子表示)；(2)如图①，点A 是线段BC 外一动点，且AB ＝1，BC ＝4，分别以AB 、AC 为边作等边①ABD 、等边①ACE ，连接CD 、BE .①求证：CD ＝BE ；①求线段BE 长的最大值；问题解决：(3)如图①，在平面直角坐标系中，已知点A (2，0)、B (5，0)，点P 、M 是线段AB 外的两个动点，且P A ＝2，PM ＝PB ，①BPM ＝90°，求线段AM 长的最大值及此时点P 的坐标．第1题图(1)解：①点A 是线段BC 外一动点，且AB ＝a ，BC ＝b ， 则AC ≤AB ＋BC ，且当点A 位于CB 的延长线上时，线段AC 的长取得最大值，此时AC 的长的最大值为：AB ＋BC ＝a ＋b ；(2)①证明：①①ABD ，①ACE 都是等边三角形，①AD ＝AB ，AC ＝AE ，①BAD ＝①EAC ＝60°，①①DAC ＝①BAE ，在①CAD 和①EAB 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AB ①CAD ＝①EAB AC ＝AE，①①CAD ①①EAB (SAS)，①CD ＝BE ；①解：①CD ＝BE ，①线段BE 长的值最大值即为线段CD 长的最大值，此时BE 的最大值为：BD ＋BC＝AB ＋BC ＝5；(3)解：如解图①，连接BM ，①PB ＝PM ，①MPB ＝90°，第1题解图①①可以将①APM 绕点P 顺时针旋转90°得到①PBN ，连接AN ，则①APN 是等腰直角三角形，①PN ＝P A ＝2，BN ＝AM ，①线段AM 的长的最大值即为线段BN 长的最大值， 由(1)的结论可知，当点N 在线段BA 的延长线上时，线段BN 的值最大，且此时的最大值为AB ＋AN 的值．①A (2，0)，B (5，0)，①OA ＝2，OB ＝5，AB ＝3，①AN ＝2AP ＝22，①最大值为22＋3；如解图①中，作PE ①x 轴于点E ，第1题解图①①①APN 是等腰直角三角形，①PE ＝AE ＝12AN ＝2， ①OE ＝OA －AE ＝2－2，①P (2－2，2)， 即线段AM 的最大值为22＋3，此时P 的坐标为(2－2，2)．2.综合与探究问题背景在综合实践课上，老师让同学们根据如下问题情境，写出两个教学结论：如图①，点C在线段BD上，点E在线段AC上．①ACB=①ACD=90°，AC=BC；DC=CE，M，N分别是线段BE，AD上的点．“兴趣小组”写出的两个教学结论是：①①BCE①①ACD；①当CM，CN分别是①BCE和①ACD 的中线时，①MCN是等腰直角三角形．解决问题（1）请证明“兴趣小组”所写的两个结论的正确性．类比探究受到“兴趣小组”的启发，“实践小组”的同学们写出如下结论：如图②，当①BCM=①ACN时，①MCN是等腰直角三角形．（2）“实践小组”所写的结论是否正确？请说明理由．感悟发现“奋进小组”认为：当点M，N分别是BE，AD的三等分点时，①MCN仍然是等腰直角三角形请你思考：（3）“奋进小组”所提结论是否正确？答：．（填“正确”、“不正确”或“不一定正确”．）（4）反思上面的探究过程，请你添加适当的条作，再写出使得①MCN是等腰直角三角形的数学结论．（所写结论必须正确，写出1个即可，不要求证明）图①图②备用图。
2020年深国交G1入学考试数学复习资料：填空综合训练-12(30题)
填空综合训练-121.如图，数轴上有六个点，且EF DE CD BC AB ====，则与点C 所表示的数最接近的整数是。
2.因式分解：=+++611623x x x 。
3.方程1252-=+x x 的解是4.（1）计算：=++⨯20202020202020202018638443(．（2）如n 8333444422666666555555555555555=+++++⨯++++++，那么n =．5.若322255(21)()3x ax x x ax x b --+=+--+，其中a ，b 为整数，则ab 的值为6.已知不等式⎩⎨⎧+><14a x x ，满足不等式的所有整数解之和为5，则实数a 的取值范围是7.已知一元二次方程02=++c bx x ，且c b ,在5,4,3,21，中取值（可重复），使得组成的方程有实数根的概率为8.若方程a x x =-|24|2有且只有三个不同实根，则=a9.若m 为实数，关于x 的方程0162=-+-m x x 的两个非负实数根为a 、b ，则代数式)2)(2(22b a --的最大值为．10.已知20201+=x a ，19201+=x b ，21201+=x c ，则=---++ac bc ab c b a 22211.已知一元二次方程01)6(322=-+--+a x a a x 的两个根互为相反数，则=a 12.如图是一组密码的一部分。
为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”。
目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”。
若“今”所处的位置为),(y x ，你找到的密码钥匙是（，），破译“正做数学”的真实意思是“”。
13.如图，已知9321A A A A 是一个正九边形，a A A =21，b A A =31，则51A A 的值为。
14.已知直线:l 12-=x y 与y 轴交于点A ，若将直线l 绕点A 旋转090，则得到的直线的解析式为15.如图，用3个边长为1的正方形组成一个对称图形，则能将其完全覆盖的圆的最小半径为．16.如图，已知在ABC RT ∆中，90C ∠= ，D 是BC 边上一点，AD =，CAD ABC α∠=∠=，且1tan 2α=，则BD 的长为．17.如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、B 在双曲线)0(>=x x k y 上，BC 与x 轴交于点D ．若点A 的坐标为（1，2），则点B 的坐标为．。
2020年最新深圳国际交流学院G1入学考试数学模拟试卷6
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……2020年最新深圳国际交流学院G1入学考试数学模拟试卷6一、选择题.(30分)1．﹣的相反数为（ ） A ．﹣4B ．C ．4D ．2．电影《流浪地球》中，人类计划带着地球一起逃到距地球4光年的半人马星座比邻星．已知光年是天文学中的距离单位，1光年大约是95000亿千米，则4光年约为（ ） A ．9.5×1012千米 B ．95×1011千米C ．3.8×1013千米D ．3.8×1014千米3．如图，AB ∥CD ，EF 平分∠GED ，∠1＝50°，则∠2＝（ ） A ．50°B ．60°C ．65°D ．70°4.下列各运算中，计算正确的是( )A.a 15÷a 5=a 3B.(2a 2)2=4a 4C.(a －b)2=a 2－b 2D.4a ·3a 2=12a 25.下面图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6.由4个相同的小正方体组成的几何体如图所示，则它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．7.如图,在△ABC 中,∠ACB=90∘,∠A=30∘,BC=4,以点C 为圆心,CB 长为半径作弧,交AB 于点D;再分别以点B 和点D 为圆心,大于21BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线CE 交AB 于点F ，则AF 的长为（ ） A ．5 B ．6C ．7D ．88.如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ADC ＝26°，则∠CAB 的度数为（ ）A ．26°B ．74°C ．64°D ．54°9.圆锥的母线长为10，侧面积为60π，则这个圆锥的底面周长为（ ） A ．10πB ．12πC ．16πD ．20π10.已知二次函数y =(x −m )2+n 的图象如图所示,则一次函数y =mx +n 与反比例函数y =mnx 的图象可能是( )二、填空题.(18分) 11.分式方程1211=-++x x x 的解是 。
2020年最新深圳国际交流学院G1入学考试数学训练试题
2020年最新深圳国际交流学院G1入学考试数学训练知识点1 :函数的定义与自变量的取值范围1．（3分）下列图象能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．2．（3分）在函数y＝+中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥1且x≠3C．x≠3D．1≤x≤3知识点2 :一次函数的定义，图像与性质3．（3分）若y＝（m﹣1）x2﹣|m| +3是关于x的一次函数，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±24．（3分）以下关于直线y＝2x﹣4的说法正确的是（）A．直线y＝2x﹣4与x轴的交点坐标为（0，﹣4）B．坐标为（3，3）的点不在直线y＝2x﹣4上C．直线y＝2x﹣4不经过第四象限D．函数y＝2x﹣4中，y的值随x的增大而减小5．（3分）A（x1，y1）和B（x2，y2）是一次函数y＝（k2+1）x+2图象上的两点,且x1＜x2，则y与y2的大小关系是（）1A．y1＝y2B．y1＜y2C．y1＞y2D．不确定6．（3分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过二、四象限，则一次函数y＝kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．7. （3分）将函数y=2x-3的图象向上平移2个单位得到的函数解析式为。
知识点3 :一次函数图像与不等式，方程（组）的关系8．（3分）函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象如图，则关于x的不等式kx+b＜0的解集为（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＜2 D．x＞29．（3分）如图，一次函数y＝x+1与y＝2x﹣1图象的交点是（2，3），观察图像，直接写出方程组 y＝x+1 的解为（）y＝2x﹣1A． B．C． D．知识点4 :观察图像，获取信息10．（3分）电话卡上存有4元话费，通话时每分钟话费0.4元，则电话卡上的余额y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数图象是图中的（）A．B．C．D．11．（3分）甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s/km和骑行时间t/h之间的函数关系如图所示．根据图象信息，以下说法错误的是（）A．他们都骑了20kmB．两人在各自出发后半小时内的速度相同C．甲和乙两人同时到达目的地D．相遇后，甲的速度大于乙的速度12. （3分）一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x=2时，y=20．则y与x的函数图象大致是（）A． B． C． D．知识点5: 分段函数的定义与图像13．（3分）如图是一个运算程序的示意图，若输出y的值为2，则输入的x值可能为（）A．3 B．±1C．1或3 D．±1或314．（3分）小刘下午5点30分放学匀速步行回家，途中路过鲜花店为过生日的妈妈选购了一束鲜花，6点20分到家，已知小刘家距学校3千米，下列图象中能大致表示小刘离学校的距离S（千米）与离校的时间t（分钟）之间的关系的是（）A． B．C． D．15．（9分）某城市出租车的收费标准为：3千米以内（含3千米）收费8元，超过3千米时，超过的部分每千米收费1.4元．（1）写出车费y（元）和行车里程x（千米）之间的关系式；（2）甲乘坐13千米需付多少元钱？若乙付的车费是36元，则他乘坐了多少里程？知识点6: 反比例函数的定义，图像与性质16. （3分）在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．y＝3x B．y＝C．y＝D．y＝17．（3分）已知函数是反比例函数，且当x＜0时，y随着x的增大而增大，则m的取值是．18．（3分）若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝（k<0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y3＜y1＜y219．（3分）对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（）A．图象分布在第一、三象限B．当x＞0时，y随x的增大而减小C．图象经过点（2，3）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y220．（3分）已知函数y＝图象如图，以下结论，其中正确的有（）个：①k＜0；②y随x的增大而增大；③若A（﹣1，a），点B（2，b）在图象上，则a＜b（﹣x，﹣y）也在图象上．④若P（x，y）在图象上，则点P1A．4个 B．3个 C．2个 D．1个21．（3分）已知A（m+3，2），B（3，）是同一个反比例函数图象上的两个点，则m＝知识点7: 反比例函数中K的几何意义22．（3分）反比例函数图象的一支如图所示，△POM的面积为2，则该函数的解析式是（）A．y＝ B．y＝C．y＝﹣ D．y＝﹣23．（3分）如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴作垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3＝（）A．2 B．2.5C．3 D．无法确定知识点 8:反比例函数的应用24. （3分）某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该（）A．不小于m3 B．小于m3C．不大于m3 D．小于m3知识点 9: 反比例函数与一次函数结合25．（3分）函数y＝﹣2x与函数y＝﹣在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．26．（3分）如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2C ．﹣2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．﹣2＜x ＜0或x ＞227．（12分）如图，直线y ＝kx +b 与反比例函数的图象分别交于点A （﹣1，2），点B （﹣4，n ），直线与x 轴，y 轴分别交于点C ，点D ． （1）求此一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB 的面积．28．（10分）如图所示,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,且与反比例函数y=mx (m≠0)的图象在第一象限交于C 点, CD 垂直于x 轴,垂足为 D.若OA=OB=OD=1,(1)求点A 、B 、D 的坐标；(2)求一次函数和反比例函数的解析式.yOxDC B A29．（14分）为了预防传染病,某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒. 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例,药物燃烧完后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8分钟燃毕, 此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克.请根据题中所提供的信息,解答下列问题:(1)分别求出药物燃烧时及药物燃烧后y 关于x 的函数关系式, 并写出自变量x 的取值范围，(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于 1.6毫克时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过几分钟后,学生才能回到教室？(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?参考答案1.D2.B3.B4.B5.B6.C7.y=2x-1,8.D 9.B 10.D 11.C 12.C 13.C 14.C8 x≤315.(1)y = (2)甲需付22元，乙乘坐了23千米。
2020年深国交G1入学考试数学复习资料：二次函数综合练习(解析版)
基础冲刺训练：二次函数综合练习1．如图，函数y ＝﹣x 2+x +c （﹣2020≤x ≤1）的图象记为L 1，最大值为M 1；函数y ＝﹣x 2+2cx +1（1≤x ≤2020）的图象记为L 2，最大值为M 2．L 1的右端点为A ，L 2的左端点为B ，L 1，L 2合起来的图形记为L ．（1）当c ＝1时，求M 1，M 2的值；（2）若把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，当点A ，B 重合时，求L 上“美点”的个数；（3）若M 1，M 2的差为，直接写出c 的值．解：（1）当c ＝1时，函数y ＝﹣x 2+x +c ＝﹣x 2+x +1＝﹣（x ﹣）2+．又﹣2020≤x ≤1，∴M 1＝， y ＝﹣x 2+2cx +1＝﹣x 2+2x +1＝﹣（x ﹣1）2+2．又1≤x ≤2020，∴M 2＝2；（2）当x ＝1时，y ＝﹣x 2+x +c ＝c ﹣；y ＝﹣x 2+2cx +1＝2c ．若点A ，B 重合，则c ﹣＝2c ，c ＝﹣，∴L 1：y ＝﹣x 2+x ﹣（﹣2020≤x ≤1）；L2：y＝﹣x2﹣x+1（1≤x≤2020）．在L1上，x为奇数的点是“美点”，则L1上有1011个“美点”；在L2上，x为整数的点是“美点”，则L2上有2020个“美点”．又点A，B重合，则L上“美点”的个数是1011+2020﹣1＝3030．（3）y＝﹣x2+x+c（﹣2020≤x≤1）上时，当x＝时，M1＝+c，y＝﹣x2+2cx+1（1≤x≤2020），对称轴为x＝c，当c≥1时，M2＝c2+1，∴|+c﹣c2﹣1|＝，∴c＝0（舍去）或c＝2；当c＜1时，M2＝2c，∴|2c﹣﹣c|＝，∴c＝3（舍去）或c＝﹣；∴c＝﹣或2．2．若抛物线上y1＝ax2+bx+c，它与y轴交于C（0，4），与x轴交于A（﹣1，0）、B（k，0），P是抛物线上B、C之间的一点．（1）当k＝4时，求抛物线的方程，并求出当△BPC面积最大时的P的横坐标；（2）当a＝1时，求抛物线的方程及B的坐标，并求当△BPC面积最大时P的横坐标；（3）根据（1）、（2）推断P的横坐标与B的横坐标有何关系？解：（1）k＝4时，由交点式得y＝a（x+1）（x﹣4），（0，4）代入得a＝﹣1，∴y＝﹣x2+3x+4，则B（4，0），连OP，设P（m，﹣m2+3m+4），S△BCP ＝S△OPB+S△OPB﹣S△OBC＝＝﹣2（m﹣2）2+8m＝2时，最大值为8，∴P的横坐标为2时有最大值．（2）a＝1时，c＝4，设y＝x2+bx+4，A（﹣1，0）代入得b＝5，∴y＝x2+5x+4．令y＝0求得B（﹣4，0），则直线BC方程为y＝x+4，过P作PH平行于y轴交直线BC于H，设P（n，n2+5n+4）、H（n，n+4），＝＝﹣2（n+2）2+8n＝﹣2面积最大值为8，此时P的横坐标为﹣2．（3）由（1）知，当面积最大时，P的横坐标等于B的横坐标的一半，由（2）知，面积最大时，P的横坐标等于B的横坐标的一半，故：可以推断，当面积最大时，P的横坐标等于B的横坐标的一半．3．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，CA＝4，将∠ABC对折，使点C的对应点H恰好落在直线AB上，折痕交AC于点O，以点O为坐标原点，AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系．（1）求过A，B，O三点的抛物线解析式；（2）若在线段AB上有一动点P，过点P作x轴的垂线，交抛物线于M，连接MB，MA，求△MAB的面积的最大值；（3）若点E在抛物线上，点F在对称轴上，且以O，A，E，F为顶点的四边形为平行四边形，求点E的坐标．解：（1）在Rt△ABC中，AB＝＝＝5，由翻折知，△BCO≌△BHO，∴BH＝BC＝3，∴AH＝AB﹣BH＝2，∵∠HAO＝∠CAB，∠OHA＝∠BCA＝90°，∴△AHO∽△ACB，∴＝，即＝，∴AO＝，∴A（，0），B（﹣，3），∵抛物线经过原点O，∴可设抛物线的解析式为y＝ax2+bx，将点A（，0），B（﹣，3）代入，得，解得，，∴过A，B，O三点的抛物线解析式为y＝x2﹣x；（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，将点A（，0），B（﹣，3）代入，得，解得∴直线AB的解析式为y＝﹣x+，∴可设P（x，﹣x+），则M（x，x2﹣x），∴PM＝﹣x+﹣（x2﹣x）＝﹣x2+x+，＝PM（x A﹣x B）∴S△MAB＝（﹣x2+x+）×4＝﹣x2+x+＝﹣（x﹣）2+4，∴当x＝时，△MAB的面积取最大值4；。
2020年深国交G1入学考试数学复习资料：真题训练3
⎩2020年深国交G1入学考试数学复习资料真题训练31、有理数a ,b ,c 在数轴上的位置如图所示，化简a －a +b －c -a ＝．2、如果x 2+x -3=0，那么x 4+7x 3+8x 2-13x -5= .⎧x +y +z =153、已知⎨-3x -y +z =-25，x 、y 、z 为非负数，且N =5x +4y +z ，则N 的取值范围是.4、若一组数据0，-2,8，1，x 的众数是-2，则这组数据的方差是．5、如图，在1×3的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点P ，则tan ∠APC =．6、已知A ,B ,C 是数轴上的三个点，点A ,B 表示的数分别是1，3，如图所示，若BC =2AB ，则点C 表示的数是。
11325377、按一定规律排成的一列数：，，，，，，3253749，…，则这列数中的第2020个数是。
8、a ,b ,c ,d 是互不相等的正整数，且abcd =441，那么a +b +c +d = 。
9、若x =0是方程(m -2)x 2+3x +m 2+2m -8=0的解，则m =。
11、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36 ，则该等腰三角形的底角的度数为。
12、为了节省材料，某农场主利用围墙（围墙足够长）为一边，用总长为80m的篱笆围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，则能围成的矩形区域ABCD的面积最大值是m2．13、如图，矩形ABCD的边长AD＝6，AB＝4，E为AB的中点，F在边BC上，且BF＝2FC，AF分别与DE、DB相交于点M、N，则MN的长为．14、如图，在正方形OABC中，点A的坐标是(－3，1)，点B的纵坐标是4，则B点的横坐标是.15、已知点A，B的坐标分别为（1，0），（2，0）．若二次函数y=x2+(a-3)x+3的图象与线段AB只有一个交点，则a的取值范围是．16、如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC，则下列结论：①abc<0；②b2-4ac4a>0；③ac-b+1=0；④OA⋅OB=-c.其中正确结论的序号是a．。
2020年深国交G1入学考试数学复习资料：新定义问题专题训练(有答案)
例如：因为 ，所以 ， ．
根据上述规定填空： ， ____________， ， _____________；
已知 ， ， ， ，求 ， 用含m、n的代数式表示 ；
若 ， ， ， ，则a、b的大小关系是：a_______ 填“ ”、“ ”或“ ” ．
【学习新知】定义：如果 且 ，即a的n次方等于 且 ，那么数n叫做以a为底M的对数 ，记作 其中a叫做对数的底数，M叫做真数，n叫做以a为底M的对数．例如：因为 ，所以 ；因为 ，所以 ；因为 ，所以 其中零没有对数；在有理数范围内，负数没有对数．
【应用新知】
根据定义计算： _______； _______； ______．
如果 ，那么 _________．
结合上面的知识计算： ．
已知 ， M、N均为正数 ，求 的值．
答案和解析
1.D
解：由题意可知，原式可化为方程
，
解得 ．
2.C
解：由题意可得： ，
3.A
解：由题意得 ，
，
，
，
，
4.C
解：根据题中的新定义得： ，
5.D
解：由题意可得 只有D符合．
6.B
解：由函数 得 ，则 ，
材料二：劳格数有如下运算性质：若m、n为正数，则
根据劳格数的定义，填空： ____， ____；
若 ，求 的值；
已知 ， ， ，证明： ．
24.【知识重现】在七上数学教材p58中，我们已经学习：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方 ，乘方的结果叫做幂 ，a叫做底数 ，n叫做指数 ， 读作“a的n次幂” 或“a的n次方” ；在 中，已知底数a，指数n，求幂M的运算叫做乘方运算．例如 ， ．
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综合专题精讲精练（含答案解析）
1. 在平面直角坐标系中，如图1，将n 个边长为1的正方形并排组成矩形OABC ，相邻两边OA 和OC 分别落在x 轴和y 轴的正半轴上，设抛物线y=ax2+bx+c(a<0)过矩形顶点B 、C. (1)当n ＝1时，如果a=－1，试求b 的值；
(2)当n ＝2时，如图2，在矩形OABC 上方作一边长为1的正方形EFMN ，使EF 在线段CB 上，如果M ，N 两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式；
(3)将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转，使得点B 落到x 轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点O ，
①试求出当n=3时a 的值； ②直接写出a 关于n 的关系式.
(2)设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx+1， 由对称性可知抛物线经过点B(2，1)和点M(1
2
，2)，
∴⎩⎪⎨⎪⎧1=4a+2b+1，
2=14a+12
b+1.解得⎩⎨⎧a=－4
3，b=83
.
∴所求抛物线解析式为y=－43x2+8
3
x+1；
(3)①当n=3时，OC=1，BC=3， 设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx ，
过C 作CD⊥OB 于点D ，则Rt△OCD∽Rt△CBD， ∴OD CD =OC BC =13，
设OD=t ，则CD=3t ， ∵OD 2+CD2=OC2， ∴（3t ）2+ t 2=12，∴ t=110=1010
， ∴C(
1010，310
10)，又B(10，0)， ∴把B 、C 坐标代入抛物线解析式，得
⎩⎪⎨⎪⎧0=10a+10b ，310
10=110a+1010b.解得：a=－103；
②a=－
n2+1
n
.
2. 将抛物线c1：y=-3x2+3沿x 轴翻折，得抛物线c2,如图所示.
（1）请直接写出抛物线c2的表达式.
（2）现将抛物线c1向左平移m 个单位长度，平移后得的新抛物线的顶点为M ，与x 轴的交点从左到右依次为A ，B ；将抛物线c2向右也平移m 个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N ，与x 轴交点从左到右依次为D ，E. ①当B ，D 是线段AE 的三等分点时，求m 的值；
②在平移过程中，是否存在以点A ，N ，E ，M 为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m 的值；若不存在，请说明理由.
【答案】
【答案】解：(1)y=3x2-3.
(2)①令-3x2+3=0，得x1=-1,x2=1,则抛物线c1与x 轴的两个交点坐标为（-1，0），（1，0）.∴A（-1-m ，0），B （1+m,0）.
当AD=31AE 时，如图①，（-1+m ）-（-1-m ）=31, ∴m=21 当AB=31AE 时，如图②，（1-m ）-（-1-m ）=31, ∴m=2.
∴当m=21
或2时，B ，D 是线段AE 的三等分点.
②存在.理由：连接AN、NE、EM、MA.依题意可得：M（-m，-3）.即M，N关于原点O对称，∴OM=ON.∵A（-1-m，0），E（1+m，0），∴A，E关于原点O对称，∴OA=OE，∴四边形ANEM 为平行四边形.要使平行四边形ANEM为矩形，必需满足OM=OA，即m2+(3）2=2, ∴m=1.∴当m=1时，以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形.
3. （2011甘肃兰州，28，12分）如图所示，在平面直角坐标系xoy中，正方形OABC的边
长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线
2
y ax bx c
=++经过点
A、B和D（4，
2
3
-
）。
（1）求抛物线的表达式。
（2）如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q由点B出发，沿BC边以1cm/s
的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动。
设S=PQ2（cm2）。
①试求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
②当S取5
4时，在抛物线上是否存在点R，使得以点P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四
边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由。
（3）在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标。
【答案】（1）由题意得A（0，－2），B（2，－2），抛物线
2
y ax bx c
=++过A、B、D三点
得
422216432a b c a b c c ++=-⎧⎪⎪++=-⎨
⎪
=-⎪⎩解得16132a b c ⎧=⎪⎪⎪
=-⎨⎪=-⎪⎪⎩
抛物线的表达式为
211
263y x x =
--
（2）①S=PQ2=
22222
(22)584BP BQ t t t t +=-+=-+（0≤t≤1） ②由
255844t t -+=
解得t=12或t=11
10（不合题意，舍去）
此时，P （1，－2），B （2，－2），Q （2，3
2-
）
若以点P 、B 、Q 、R 为顶点的四边形是平行四边形，则R （3，32-
）或（1，－5
2）或（1，
32-）
经代入抛物线表达式检验，只有点R （3，3
2-
）在抛物线上
所以抛物线上存在点R （3，3
2-
）使得以点P 、B 、Q 、R 为顶点的四边形是平行四边形。
（3）过B 、D 的直线交抛物线对称轴于点M ，则该点即为所求。
因为如在对称轴上另取一点N ，则
ND －NA=ND －NB<BD ，而MD －MA=MD －MB=BD ， 故点M 到D 、A 的距离之差最大。
由B （2，－2）、D （4，23-
）求得直线BD 的解析式为
210
33y x =-
1x =时，
83y =-
，故点M 的坐标为（1，8
3-
）
4．如图9，已知抛物线经过定点A （1，0），它的顶点P 是y 轴正半轴上的一个动点，P 点关于x 轴的对称点为P′，过P′ 作x 轴的平行线交抛物线于B 、D 两点（B 点在y 轴右侧），直线BA 交y 轴于C 点．按从特殊到一般的规律探究线段CA 与CB 的比值： （1）当P 点坐标为（0，1）时，写出抛物线的解析式并求线段CA 与CB 的比值； （2）若P 点坐标为（0，m ）时（m 为任意正实数），线段CA 与CB 的比值是否与⑴所求的比值相同？请说明理由．
【答案】解：⑴ 设抛物线的解析式为
2
1(0)y ax a =+≠ ， Q 抛物线经过
()
1,0A ，01,1a a ∴=+=- ，
2
1y x ∴=-+. (),0,1P P x P 'Q 、关于轴对称且,()01P '∴点的坐标为，－
P B 'Q ∥x 轴,1B ∴-点的纵坐标为,
由2
1x x -=-=+1 解得
)
1B
∴-
,P B '∴OA P B '//Q ，CP B '∴∆∽COA ∆，。