【深圳名师】深国交2018-2019G1入学考试数学模拟试题无答案
2018年深圳国际交流学院G1入学考试数学 数学模拟试卷2
的值为 0，则 x 的取值为（
）
B．x=3
C．x=﹣3 或 x=1 D．x=3 或 x=﹣1
4．若分式 A．m≥1
不论 x 取何值总有意义，则 m 的取值范围是（
）
B．m＞1
C． m≤1
D．m＜1
5．如图，在平面直角坐标系第一象限有一点 P，其横坐标为 3，在 x 轴上有一点
A（﹣1，0）．已知 PA 两点间的距离为2 5，则 P 的纵坐标为（
7
6
23．设 a、b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式 a≤x≤b 的实数 x 的 所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量 x 与函数值 y 满足：当 m≤x≤n 时，有 m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n] 上的“闭函数”． （1）反比例函数 y= 是闭区间[1，2013]上的“闭函数”吗？请判断并说明 理由； （2）若一次函数 y=kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此函数的 解析式； （3）若二次函数 y= x2﹣ x﹣ 是闭区间[a，b]上的“闭函数”，求实数 a，b 的值．
2������ + 4(������ < −3) −2(−3 ≤ ������ ≤ 3)
2������ − 8(������ > 3)
．
12．如图，正六边形的边长为 2，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，2 为半
径画弧，则阴影部分面积为
．
13．若关于 x 的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m 有实数根 x1，x2 且 x1≠x2，有 下列结论：
）
1
A．2
B．﹣2
C．
D．1
11
6．根据下列表格中的对应值，判断方程 ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c 为常数）
【考试必备】2018-2019年最新深圳实验中学初升高自主招生考试数学模拟精品试卷【含解析】【5套试卷】
2018-2019年最新深圳实验中学自主招生考试数学模拟精品试卷（第一套）考试时间：90分钟总分：150分一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请你把正确选项前的字母填涂在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列事件中，必然事件是( )A．掷一枚硬币，正面朝上B．a是实数，|a|≥0C．某运动员跳高的最好成绩是20.1米D．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品2、如图是奥迪汽车的标志，则标志图中所包含的图形变换没有的是（）A．平移变换 B．轴对称变换 C．旋转变换 D．相似变换3．如果□×3ab＝3a2b，则□内应填的代数式( )A．ab B．3ab C．a D．3a4．一元二次方程x(x－2)＝0根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5、割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”。
试用这个方法解决问题：如图，⊙的内接多边形周长为3 ，⊙的外切多边形O周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（）AB．10D6、今年5月，我校举行“庆五四”歌咏比赛，有17位同学参加选A拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前8名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道17位同学分数的（）A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差7．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是( )A.Error!B. Error!C.Error!D.Error!8．已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )A．有最小值0，有最大值3B．有最小值－1，有最大值0C．有最小值－1，有最大值3D．有最小值－1，无最大值9．如图，矩形OABC的边OA长为2 ，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )A．2.5 B．2 C. D.23510．广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y ＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( )水平面主视方向A ．4米B ．3米C ．2米D ．1米11、两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ）（A ）两个外离的圆 （B ）两个外切的圆（C ）两个相交的圆 （D ）两个内切的圆12．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，有下列结论：①b 2－4ac >0；②abc >0；③8a ＋c >0；④9a ＋3b ＋c <0.其中，正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本小题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案13．当x ______时，分式有意义． 13－x14．在实数范围内分解因式：2a 3－16a ＝________.15．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其浓度为0.0000963贝克/立方米．数据“0.0000963”用科学记数法可表示为________．16．如图，C 岛在A 岛的北偏东60°方向，在B 岛的北偏西45°方向，则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB ＝________.17．若一次函数y ＝(2m －1)x ＋3－2m 的图象经过 一、二、四象限，则m 的取值范围是________．18．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有________个小圆. (用含 n 的代数式表示)三、解答题（本大题7个小题，共90分）19．（本题共2个小题，每题8分，共16分）（1）.计算：(－1)0＋sin45°－2－1 201118。
2018深国交入学考试模拟测试卷
2018深国交入学考试模拟测试卷1考试时间：70分钟一．选择题（共10题，每题4分）1.下面的数中,与﹣3的倒数和为0的是（）A.3B.﹣3C.D.2.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.2010年我国总人口约为1 370 000 000人,该人口数用科学记数法表示为（）A.0.137×1011B.1.37×109C.13.7×108D.137×1074.下列运算正确的是（）A.a2•a3=a6B.（a3）2=a6C.a5÷a5=aD.（）3=5.下列函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是（）A.y=﹣x+1B.y=x2﹣1C.D.6.函数（k≠0）的图象如图所示,那么函数y=kx﹣k的图象大致是（）A. B. C. D.7.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则abc ，b 2﹣4ac ，a ﹣b ﹣c ，b+c ﹣a ，﹣这几个式子中，值为正数的有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个8、如图，是反比例函数1k y x =和2ky x =（12k k<）在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若2AOB S ∆=，则21k k -的值是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．89、如右图，△ABC 中，∠ABC ＝90°,AB ＝BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线 l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2 , l2，l3之间的距离为3 ,则AC 的长是（ ） A ．172 B ．52 C ．24 D ．73ll l 3ACB10、世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示：则排在第10行从左边数第3个位置上的数是 ( )A ．1132B ．1360C ．1495D ．1660二．填空题（每题4分，共6题）11、若1+x x12x -有意义则的取值范围为 ________.12.分解因式:3a 2﹣6ab+3b 2=________13、我们规定运算符号⊗的意义是：当a>b 时，a ⊗b ＝a ＋b ；当a ≤b 时，a ⊗b ＝a －b ，其它运算符号意义不变，按上述规定，计算(3⊗32)－[(1－3)⊗(－12)]结果为____．14．如果关于x 的不等式组：3x-a 02x-b 0≥⎧⎨≤⎩，的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a ，b 组成的有序数对（a ，b ）共有________ 个。
2019年深国交G1入学考试复习专题：二次函数的最值(试题版)
2019年深国交G1入学考试复习专题：二次函数的最值一．选择题（共15小题）22或C或或2．已知二次函数的图象y=ax2+bx+c（0≤x≤3）如图．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（）22﹣D﹣22225．二次函数y=﹣x2+6x﹣7，当x取值为t≤x≤t+2时，y最大值=﹣（t﹣3）2+2，则t的取值范27．如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）C210．小聪、小明、小伶、小俐四人共同探究代数式2x2﹣4x+6的值的情况．他们作了如下分工：小聪负责找值为0时x的值，小明负责找值为4时x的值，小伶负责找最小值，小俐负11．y=x2+（1﹣a）x+1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x=1时取22222C15．正实数x，y满足xy=1，那么的最小值为（）C二．填空题（共8小题）16．二次函数y=x2+2ax+a在﹣1≤x≤2上有最小值﹣4，则a的值为．17．已知实数x、y满足x2﹣2x+4y=5，则x+2y的最大值为．18．若的最大值为a，最小值为b，则a2+b2的值为．19．正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN．当BM=时，四边形ABCN的面积最大．20．如图，已知A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，2），⊙C的圆心坐标为（﹣1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是．21．若二次函数y=x2+2x﹣3（0≤x≤3）的最小值为，最大值为．22．函数y=﹣+的最大值为．23．已知二次函数y=（x﹣1）2+（x﹣3）2，当x=时，函数达到最小值．。
2018年深圳国际交流学院G1入学考试数学 数学模拟试卷1
!!
为（
）
A． 6 + 2 − 1 B． 6 − 2 + 1 C． 6 − 2 − 1 D． 6 + 2 + 1
3．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解
密），已知加密规则为：明文 a，b，c，d 对应密文 a+2b，2b+c，2c+3d，4d．例如，明文 1，2，
=
!! !!
=
!! !!
=
������(������
≠
0,1)，
则称抛物线 C1，C2 互为“友好抛物线”．关于“友好抛物线”有以下说法：（1） C1，C2 开口方向、 开口大小相同; (2) C1，C2 的对称轴相同；(3) 如果 y2 的最值为 m，则 y1 的最值为 km； (4 ) 如果 C2 与 x 轴的两交点间距离为 d，则 C1 与 x 轴的两交点间距离也为 d．其中正确的结论是
3，4 对应密文 5，7，18，16．当接收方收到密文 14，9，23，28 时，则解密得到的明文为（
）
A． 7，6，1，4
B． 6，4，1，7
C． 4，6，1，7
D． 1，6，4，7
4．若一元二次方程式 ax（x+1）+（x+1）（x+2）+bx（x+2）=2 的两根为 0、2，则|3a+4b|的值
（把所有正确结论的序号都填在横线上）．
2
12．如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于 A、B 两点，拱
桥最高点 C 到 AB 的距离为 9m，AB=36m，D、E 为拱桥底部的两点，且 DE ⊥AB，点 E 到直线
深国交入学考试模拟试卷及答案
模拟试卷二(90分钟)一 、选 择 题 ( 共 1 2 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 3 6 分 )1. 下列各数中，最大的是( )A.-3B. 0C. 1D. 22.式子 √x -1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A.x<1B.x≥1C.x≤- 1D.x<— 13. 不等式组的 解 集 是 ( )A.-2≤x≤1B.-2<x<1C.x≤- 1D.x≥24. 袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等.完全相同，在看不到 球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球.下列事件是必然事件的是( )A. 摸出的三个球中至少有一个球是黑球.B. 摸出的三个球中至少有一个球是白球.C. 摸出的三个球中至少有两个球是黑球.D. 摸出的三个球中至少有两个球是白球。
5.若x ₁ ,x ₂ 是一元二次方程x ²-2x-3=0的两个根，则x ₁x ₂ 的值是( )A. 一 2B. 一 3C. 2D. 36. 如图，△ABC 中 ，AB=AC,∠A=36°,BD 是 AC 边上的高，则∠DBC 的 度 数 是 ( )A. 18°B. 24°C. 30°D.36°7. 如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是( ). . ..8. 两条直线最多有1个交点，三条直.线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点， … … ,那么六条直线最多有( )A.21 个交点B.18 个交点C.15 个交点D.10 个交点D C B A9. 为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要 求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计。
图(1)与 图(2)是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图。
以下结论不正确的是( )□ 9□□□1□□ 9□□□ 2□A. 由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有90人.B. 若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360个 .C. 由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数.D. 在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72°10. 如图，⊙A 与⊙B 外切于点D,PC,PD,PE 分别是圆的切线， C,D,E 是切点，的半径为R, 则 DE 的长度是( ) A.C.二 、填 空 题 ( 共 4 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 1 2 分 ) □ 10□□11. 计算cos45°=12. 在2013年的体育中考中，某校6名学生的分数分别是27、28、29、28、26、28.这 组数据的众数是13. 太阳的半径约为696000千米，用科学记数法表示数696000为B. D. 若∠CED=x°, ∠ECD=y°, ⊙B14. 设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回.设x秒后两车间的距离为y 千米，y 关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是米/秒.15. 如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，BC=2AB,A,B 两点的坐标分别是(一1,0),(0,2),C,D 两点在反比例函数 (x<0)的图象上，则k 的值等于16. 如图，E,F 是正方形ABCD 的边AD 上两个动点，满足AE=DF. 连接CF 交BD 于G,连接BE 交AG 于点H. 若正方形的边长为2,则线段DH 长度的最小值是□16□□三、解答题(共9小题，共72分)17 . (本题满分6分)解方程：18 . (本题满分6分)直线y=2x+b 经过点(3,5),求关于x的不等式2x+b≥0的解集。
【教育资料】【深圳名师】深国交中考自主招生2018-2019G1入学考试数学模拟试题无答案学习专用
教育资源H GCBD E A2019-2019年深圳国际交流学院入学考试G1数学模拟试题（时间：70分钟 满分：100分）姓名：_____ 分数：______一．选做题（共10小题，每题3分，共30分）1．若a ≤1，则化简后为（ ）. （A ）（B ）（C ）（D ）2．阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖镶嵌地面，在每个顶点的周围正方形、正三角形地砖的块数可以分别是A 、2，2B 、2，3C 、1，2D 、2，13．已知A 、B 两地相距4千米。
上午8:00，甲从A 地出发步行到B 的，8:20乙从B 地出发骑自行车到A 地，甲乙两人离A 地的距离（千米）与甲所用的时间(分)之间的关系如图所示。
由图中的信息可知，乙到达A 地的时间为A 、8:30B 、8:35C 、8:40D 、8:454．如图，在正方形ABCD 的外侧，以AD 为斜边作等腰直角△ADE ，BE 、CE 分别交AD 于点G 、H ，若△GHE 的面积为2，则△CDH 的面积为（ ）A 、2；B 、22；C 、32；D 、4；5．已知抛物线y =ax 2+bx +c (a ＞0)的对称轴为直线x =－1，与x 轴的一个交点为(x 1，0)，且0＜x 1＜1，下列结论：①9a －3b ＋c ＞0；②b ＜a ；③3a ＋c ＞0。
其中正确结论的个数是A 、0B 、1C 、3D 、36．如图，已知O 是四边形ABCD 内一点，OA OB OC ==，70ABC ADC ∠=∠=°，则DAO DCO ∠+∠的大小是（ ） A ．70° B ．110° C ．140° D ．150° 7．如图，已知点A 是一次函数y =x 的图象与反比例函数xy 2=的图象在第一象限内的交点，点B 在x 轴的负半轴上，且OA =OB ，那么△AOB 的面积为A 、2B 、22C 、2D 、22 8．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点G ，E 为AD 的中点，连接BE 交AC 于点F ，连接FD ，若∠BFA =90°，则下列四对三角形：①△BEA 与△ACD ；②△FED 与△DEB ；③△CFD 与△ABC ；④△ADF 与△CFB 。
最新深国交入学G1考试模拟试题五讲课教案
A ．B．C．D．a a a深国交入学G1考试模拟试题五一、选择题1、下列各式从左到右的变形，是因式分解的是：（）A、xxxxx6)3)(3(692+-+=+- B、()()103252-+=-+xxxxC、()224168-=+-xxx D、()()()()2332-+=+-xxxx2、如右图所示的“h”型几何体的俯视图是3、某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛．小华已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A．方差B．极差C．中位数D．平均数4、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度可以是（）A．第一次向右拐40°，第二次向左拐140°B．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°C．第一次向左拐40°，第二次向右拐140°D．第一次向右拐40°，第二次向右拐40°5、如图所示，l1∥l2，∠1=120°，∠2=100°，则∠3=( )A.20°B.40°C.50°D.606．若))(3(152nxxmxx++=-+，则m的值为（）（A）－5 （B）5 （C）－2 （D）2二、填空题1．函数123y xx=-+-的自变量x的取值范围是________________Í21ll¦ÁCBA2、如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2,则∠1+∠2＝___。
3．已知圆锥的母线长为4，底面半径为3，则圆锥的侧面积等于____ ____。
4．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°， AM 是BC 边上的中线，53sin =∠CAM ，则B ∠tan 的值为 。
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H
G C
B D
E A
2018-2019年深圳国际交流学院入学考试
G1数学模拟试题
（时间：70分钟 满分：100分）
姓名：_____ 分数：______
一．选做题（共10小题，每题3分，共30分）
1．若a ≤1，则
化简后为（ ）. （A ）
（B ）
（C ）
（D ）
2．阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖镶嵌地面，在每个顶点的周围正方形、正三角形地砖的块数可以分别是
A 、2，2
B 、2，3
C 、1，2
D 、2，1
3．已知A 、B 两地相距4千米。
上午8:00，甲从A 地出发步行到B 的，8:20乙从B 地出发骑自行车
到A 地，甲乙两人离A 地的距离（千米）与甲所用的时间(分)之间的关系如图所示。
由图中的信息可知，乙到达A 地的时间为
A 、8:30
B 、8:35
C 、8:40
D 、8:45
4．如图，在正方形ABCD 的外侧，以AD 为斜边作等腰直角△ADE ，BE 、
CE 分别交AD 于点G 、H ，若△GHE 的面积为2，则△CDH 的面积为（ ） A 、2； B 、22； C 、32； D 、4；
5．已知抛物线y =ax 2+bx +c (a ＞0)的对称轴为直线x =－1，与x 轴的一个交点为(x 1，0)，且0＜x 1＜1，
下列结论：①9a －3b ＋c ＞0；②b ＜a ；③3a ＋c ＞0。
其中正确结论的个数是 A 、0 B 、1 C 、3 D 、3
6．如图，已知O 是四边形ABCD 内一点，OA OB OC ==，70ABC ADC ∠=∠=°，则
DAO DCO ∠+∠的大小是（ ）
A ．70°
B ．110°
C ．140°
D ．150°
第3题图
时间分 20 60 2
4 距离/千米
B C O A
7．如图，已知点A 是一次函数y =x 的图象与反比例函数x
y 2
=
的图象在第一象限内的交点，点B 在x 轴的负半轴上，且OA =OB ，那么△AOB 的面积为 A 、2 B 、
2
C 、2
D 、22
8．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点G
，E 为AD 的中点，连接BE 交AC
于点F ，
连接FD ，若∠BFA =90°，则下列四对三角形：①△BEA 与△ACD ；②△FED 与△DEB ；③△CFD 与△ABC ；④△ADF 与△CFB 。
其中相似的为
A 、①④
B 、①②
C 、②③④
D 、①②③
9．如图，DB 为半圆O 的直径，A 为BD 延长线上一点，AC 切半⊙O 于E ，
BC ⊥AC 于C ，BC 交半⊙O 于F ，已知CE ＝2CF ＝2，则BF ＝（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
10、如图，直线AB 过点A(m,0)、B(0,n)，反比例函数x
m
y =的图 象与AB 交于C,D 两点，若△
AOC, △COD, △DOB 的面积相等,则n 的值为（ ）. A 、49 B 、3 C 、 29
D 、5
二．填空题（共6小题，每题3分，共18分）
11．如图，直线y kx b =+经过A （－2，－1）和B （－3，0）两点，则不等式组1
02
x kx b <+< 的解集
第7题图 A B C D
第8题图
第12题
A
12．如图，半径为5的⊙P 与轴交于点M （0，－4），N （0，－10），函数(0)k
y x x
=
<的图像过点P ，则k ＝ ．
13．下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，……，依次规律，拼搭第8个图案需小木棒 根．
14、如图，将边长为2cm 的两个互相重合的正方形纸片沿对角线AC 翻折成等腰直角三角形后，再抽出其中一个等腰直角三角形沿AC 移动，若重叠部分△A PC '的面积是1cm 2，则它移动的距离AA ′等于 cm ．
15．如图，直线43y x =
与双曲线k y x =（0x >）交于点A ．将直线4
3
y x =向右平
移92个单位后，与双曲线k y x =（0x >）交于点B ，与x 轴交于点C ，若2AO BC =，则k = ．
16．如图，Rt △ABC 中，∠A ＝90︒，AB ＝4，AC ＝3，D 在BC 上运动(不与B 、C 重合)，过D 点分别向AB 、Ac 作垂线，垂足分别为E 、F ，则矩形AEDF 的面积的最大值为___________。
第18题图
C
D
三．解答题（共8小题，共52分）
17计算：错误
!未找到引用源。
．
第1个 第2个
第4个 第3个
18．先化简，再求值：
53
(2)
224
x
x
x x
-
--÷
++
，其中3
x=．
19.某区七年级有3000名学生参加“安全伴我行知识竞赛”活动。
为了了解本次知识竞赛的成绩分布
(得分取正整数，满分为100分)进行统计。
(1)补全频数分布直方图；
(2)若将得分转化为等级，规定得分低于59.5分评为“D”，59.5～69.5分评为“C”，69.5～89.5分
评为“B”，89.5～100.5分评为“A”。
这次全区七年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“D”？如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩被评为“A”、“B”、“C”、“D”哪一个等级的可能性大？请说明理由。
20．小明准备今年暑假到北京参加夏令营活动，但只需要一名家长陪同前往，爸爸、妈妈都很愿意陪同，于是决定用抛掷硬币的方法决定由谁陪同．每次掷一枚硬币，连掷三次．
（1）用树状图列举三次抛掷硬币的所有结果；
（2）若规定：有两次或两次以上
．．．．．．．正面向上，由爸爸陪同前往北京；有两次或两次以上
．．．．．．．反面向上，则由妈妈陪同前往北京．分别求由爸爸陪同小明前往北京和由妈妈陪同小明前往北京的概率；
（3）若将“每次掷一枚硬币，连掷三次，有两次或两次以上正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京”
改为“同时掷三枚硬币，掷一次，有两枚或两枚以上
．．．．．．．正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京”．求：在这种规定下，由爸爸陪同小明前往北京的概率
)
21．如图所示，矩形ABCD中，点E在CB的延长线上，使CE＝AC，连结AE，点F是AE的中点，连结BF、DF，求证：BF⊥DF
22．某公司以每吨200元的价格购进某种矿石原料300吨，用于生产甲、乙两种产品。
生产1吨甲产品或1吨乙产品所需该矿石和煤原料的吨数如下表：
煤的价格为400元/吨。
生产1吨甲产品除原料费用外，还需其它费用400元，甲产品每吨售价4600元；生产1吨乙产品除原料费用外，还需其它费用500元，乙产品每吨售价5500元。
现将该矿石原料全部用完。
设生产甲产品x吨，乙产品m吨，公司获得的总利润为y元。
（1）写出m与x之间的关系式；
（2）写出y与x之间的函数表达式(不要求写出自变量的范围)；
（3）若用煤不超过200吨，生产甲产品多少吨时，公司获得的总利润最大？最大利润是多少？
产
品
甲乙
资源
矿石（t）10 4
煤（t） 4 8
23.已知：二次函数m x m x y ++-=)1(2的图象交x 轴于)0,(1x A 、)0,(2x B 两点，交y 轴正半轴于点C ，
且102
2
21=+x x 。
（1）求此二次函数的解析式；
（2）是否存在过点D (0，2
5
)的直线与抛物线交于点M 、N ，与x 轴交于点E ，使得点M 、N 关于
点E 对称？若存在，求直线MN 的解析式；若不存在，请说明理由。
24．正方形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，P 是对角线AC 上一动点，过点P 作PF ⊥CD 于点F 。
如图1，当点P 与点O 重合时，显然有DF ＝CF ． ⑴如图2，若点P 在线段AO 上（不与点A 、O 重合），PE ⊥PB 且PE 交CD 于点E 。
①求证：DF ＝EF ；
②写出线段PC 、PA 、CE 之间的一个等量关系，并证明你的结论； ⑵若点P 在线段OC 上（不与点O 、C 重合），PE ⊥PB 且PE 交直线CD 于点E 。
请完成图3并判断⑴中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）
图1
图2
图3。