2020年深国交G1入学考试数学复习资料：真题训练4
2020年最新深圳国际交流学院G1入学考试数学训练2
2020年最新深圳国际交流学院G1入学考试数学训练一．选择题（共8小题）1．若a≠b，且a2﹣4a+1＝0，b2﹣4b+1＝0，则的值为（）A．B．1 C．.4 D．32．关于x的方程kx2+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥﹣1 B．k≥﹣1且k≠0 C．k≤﹣1 D．k≤1且k≠0 3．函数y＝与y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．4．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）＝570B．32x+2×20x＝32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570D．32x+2×20x﹣2x2＝5705．如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b＝0；③b2＝4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y （件）．甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示，则下列结论错误的是（）A．甲车间每小时加工服装80件B．这批服装的总件数为1140件C．乙车间每小时加工服装为60件D．乙车间维修设备用了4小时7．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，﹣1），C（2，2），抛物线y＝ax2（a≠0）经过△ABC区域（包括边界），则a的取值范围是（）A．a≤﹣1或a≥2 B．≤a≤2C．﹣1≤a＜0或1＜a≤D．﹣1≤a＜0或0＜a≤28．如图，在单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2019的坐标为（）A．（﹣1008，0）B．（﹣1006，0）C．（2，﹣504）D．（1，505）二．填空题（共5小题）9．因式分解：x3﹣9x＝．10．已知＝+，则实数A＝．11．如图，菱形ABCD的顶点A，B的横坐标分别为1，4，BD∥x轴、双曲线y＝（x＞0）经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为．12．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加m．13．已知直线y＝kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为．三．解答题（共4小题）14．计算：+﹣﹣（）﹣1．15．如图，AB为⊙O的直径，弦CD∥AB，E是AB延长线上一点，∠CDB＝∠ADE．（1）DE是⊙O的切线吗？请说明理由；（2）求证：AC2＝CD•BE．16．某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套．经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元．（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？17．如图，二次函数y＝ax2+2x+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）．（1）求该二次函数的表达式；（2）过点A的直线AD∥BC且交抛物线于另一点D，求直线AD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在一点P，使得以B、C、P为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．若a≠b，且a2﹣4a+1＝0，b2﹣4b+1＝0，则的值为（）A．B．1 C．.4 D．3【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：由题意可知：a、b是方程x2﹣4x+1＝0的两个不同的实数根，∴由根与系数的关系可知：ab＝1，a+b＝4，∴a2+1＝4a，b2+1＝4b，∴原式＝+＝＝＝1，故选：B．2．关于x的方程kx2+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥﹣1 B．k≥﹣1且k≠0 C．k≤﹣1 D．k≤1且k≠0 【分析】由于k的取值范围不能确定，故应分k＝0和k≠0两种情况进行解答．【解答】解：（1）当k＝0时，﹣6x+9＝0，解得x＝；（2）当k≠0时，此方程是一元二次方程，∵关于x的方程kx2+2x﹣1＝0有实数根，∴△＝22﹣4k×（﹣1）≥0，解得k≥﹣1，由（1）、（2）得，k的取值范围是k≥﹣1．故选：A．3．函数y＝与y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）。
2020年深国交G1入学考试数学冲刺 题型专练 几何综合与实践专题(含答案)
2020年深国交G1入学考试数学冲刺 题型专练 几何综合与实践专题（1. 综合与实践问题探究：(1)如图①，点A 是线段BC 外一动点，若AB ＝a ，BC ＝b ，求线段AC 长的最大值(用含a ，b 的式子表示)；(2)如图①，点A 是线段BC 外一动点，且AB ＝1，BC ＝4，分别以AB 、AC 为边作等边①ABD 、等边①ACE ，连接CD 、BE .①求证：CD ＝BE ；①求线段BE 长的最大值；问题解决：(3)如图①，在平面直角坐标系中，已知点A (2，0)、B (5，0)，点P 、M 是线段AB 外的两个动点，且P A ＝2，PM ＝PB ，①BPM ＝90°，求线段AM 长的最大值及此时点P 的坐标．第1题图(1)解：①点A 是线段BC 外一动点，且AB ＝a ，BC ＝b ， 则AC ≤AB ＋BC ，且当点A 位于CB 的延长线上时，线段AC 的长取得最大值，此时AC 的长的最大值为：AB ＋BC ＝a ＋b ；(2)①证明：①①ABD ，①ACE 都是等边三角形，①AD ＝AB ，AC ＝AE ，①BAD ＝①EAC ＝60°，①①DAC ＝①BAE ，在①CAD 和①EAB 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AB ①CAD ＝①EAB AC ＝AE，①①CAD ①①EAB (SAS)，①CD ＝BE ；①解：①CD ＝BE ，①线段BE 长的值最大值即为线段CD 长的最大值，此时BE 的最大值为：BD ＋BC＝AB ＋BC ＝5；(3)解：如解图①，连接BM ，①PB ＝PM ，①MPB ＝90°，第1题解图①①可以将①APM 绕点P 顺时针旋转90°得到①PBN ，连接AN ，则①APN 是等腰直角三角形，①PN ＝P A ＝2，BN ＝AM ，①线段AM 的长的最大值即为线段BN 长的最大值， 由(1)的结论可知，当点N 在线段BA 的延长线上时，线段BN 的值最大，且此时的最大值为AB ＋AN 的值．①A (2，0)，B (5，0)，①OA ＝2，OB ＝5，AB ＝3，①AN ＝2AP ＝22，①最大值为22＋3；如解图①中，作PE ①x 轴于点E ，第1题解图①①①APN 是等腰直角三角形，①PE ＝AE ＝12AN ＝2， ①OE ＝OA －AE ＝2－2，①P (2－2，2)， 即线段AM 的最大值为22＋3，此时P 的坐标为(2－2，2)．2.综合与探究问题背景在综合实践课上，老师让同学们根据如下问题情境，写出两个教学结论：如图①，点C在线段BD上，点E在线段AC上．①ACB=①ACD=90°，AC=BC；DC=CE，M，N分别是线段BE，AD上的点．“兴趣小组”写出的两个教学结论是：①①BCE①①ACD；①当CM，CN分别是①BCE和①ACD 的中线时，①MCN是等腰直角三角形．解决问题（1）请证明“兴趣小组”所写的两个结论的正确性．类比探究受到“兴趣小组”的启发，“实践小组”的同学们写出如下结论：如图②，当①BCM=①ACN时，①MCN是等腰直角三角形．（2）“实践小组”所写的结论是否正确？请说明理由．感悟发现“奋进小组”认为：当点M，N分别是BE，AD的三等分点时，①MCN仍然是等腰直角三角形请你思考：（3）“奋进小组”所提结论是否正确？答：．（填“正确”、“不正确”或“不一定正确”．）（4）反思上面的探究过程，请你添加适当的条作，再写出使得①MCN是等腰直角三角形的数学结论．（所写结论必须正确，写出1个即可，不要求证明）图①图②备用图。
2020年深国交G1入学考试 数学模拟试卷9(初三)
3．若方程组
的解 x 与 y 的和为 0，则 m 的值为（ ）
A．﹣2 B．0 C．2 D．4
4．如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，垂直于 x 轴的直线 l：x=t（0≤t≤a）从原点 O 向右平行移动，l 在移动过程中扫过平面图形的面积为 y（图中阴 影部分），若 y 关于 t 函数的图象大致如图，那么平面图形的形状不可能是 （）
A． a（x1﹣x2）=d C． a（x1﹣x2）2=d
B． a（x2﹣x1）=d D． a（x1+x2）2=d
10．在平面直角坐标系中，函数 y=x2﹣2x（x≥0）的图象为 C1，C1 关于原点对称的图象为 C2，则直线 y=a（a 为常数）与 C1、C2 的交点共有（ ） A．1 个 B．1 个或 2 个 C．1 个或 2 个或 3 个 D．1 个或 2 个或 3 个或 4 个
中阴影部分的面积为
．
16．方程 x=
的解是
三．解答题（共 3 小题，共 36 分） 17．（10 分）若 x1，x2 是关于 x 的方程 x2+bx+c=0 的两个实数根，且|x1|+|x2|=2|k（| k 是整数）， 则称方程 x2+bx+c=0 为“偶系二次方程”．如方程 x2﹣6x﹣27=0，x2﹣2x﹣8=0，x2+3x﹣ =0， x2+6x﹣27=0，x2+4x+4=0，都是“偶系二次方程”． （1）判断方程 x2+x﹣12=0 是否是“偶系二次方程”，并说明理由； （2）对于任意一个整数 b，是否存在实数 c，使得关于 x 的方程 x2+bx+c=0 是“偶系二次方 程”，并说明理由．
二．填空题（共 6 小题，每题 4 分）
2020年最新深圳国际交流学院G1入学考试数学训练试题
2020年最新深圳国际交流学院G1入学考试数学训练知识点1 :函数的定义与自变量的取值范围1．（3分）下列图象能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．2．（3分）在函数y＝+中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥1且x≠3C．x≠3D．1≤x≤3知识点2 :一次函数的定义，图像与性质3．（3分）若y＝（m﹣1）x2﹣|m| +3是关于x的一次函数，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±24．（3分）以下关于直线y＝2x﹣4的说法正确的是（）A．直线y＝2x﹣4与x轴的交点坐标为（0，﹣4）B．坐标为（3，3）的点不在直线y＝2x﹣4上C．直线y＝2x﹣4不经过第四象限D．函数y＝2x﹣4中，y的值随x的增大而减小5．（3分）A（x1，y1）和B（x2，y2）是一次函数y＝（k2+1）x+2图象上的两点,且x1＜x2，则y与y2的大小关系是（）1A．y1＝y2B．y1＜y2C．y1＞y2D．不确定6．（3分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过二、四象限，则一次函数y＝kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．7. （3分）将函数y=2x-3的图象向上平移2个单位得到的函数解析式为。
知识点3 :一次函数图像与不等式，方程（组）的关系8．（3分）函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象如图，则关于x的不等式kx+b＜0的解集为（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＜2 D．x＞29．（3分）如图，一次函数y＝x+1与y＝2x﹣1图象的交点是（2，3），观察图像，直接写出方程组 y＝x+1 的解为（）y＝2x﹣1A． B．C． D．知识点4 :观察图像，获取信息10．（3分）电话卡上存有4元话费，通话时每分钟话费0.4元，则电话卡上的余额y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数图象是图中的（）A．B．C．D．11．（3分）甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s/km和骑行时间t/h之间的函数关系如图所示．根据图象信息，以下说法错误的是（）A．他们都骑了20kmB．两人在各自出发后半小时内的速度相同C．甲和乙两人同时到达目的地D．相遇后，甲的速度大于乙的速度12. （3分）一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x=2时，y=20．则y与x的函数图象大致是（）A． B． C． D．知识点5: 分段函数的定义与图像13．（3分）如图是一个运算程序的示意图，若输出y的值为2，则输入的x值可能为（）A．3 B．±1C．1或3 D．±1或314．（3分）小刘下午5点30分放学匀速步行回家，途中路过鲜花店为过生日的妈妈选购了一束鲜花，6点20分到家，已知小刘家距学校3千米，下列图象中能大致表示小刘离学校的距离S（千米）与离校的时间t（分钟）之间的关系的是（）A． B．C． D．15．（9分）某城市出租车的收费标准为：3千米以内（含3千米）收费8元，超过3千米时，超过的部分每千米收费1.4元．（1）写出车费y（元）和行车里程x（千米）之间的关系式；（2）甲乘坐13千米需付多少元钱？若乙付的车费是36元，则他乘坐了多少里程？知识点6: 反比例函数的定义，图像与性质16. （3分）在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．y＝3x B．y＝C．y＝D．y＝17．（3分）已知函数是反比例函数，且当x＜0时，y随着x的增大而增大，则m的取值是．18．（3分）若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝（k<0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y3＜y1＜y219．（3分）对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（）A．图象分布在第一、三象限B．当x＞0时，y随x的增大而减小C．图象经过点（2，3）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y220．（3分）已知函数y＝图象如图，以下结论，其中正确的有（）个：①k＜0；②y随x的增大而增大；③若A（﹣1，a），点B（2，b）在图象上，则a＜b（﹣x，﹣y）也在图象上．④若P（x，y）在图象上，则点P1A．4个 B．3个 C．2个 D．1个21．（3分）已知A（m+3，2），B（3，）是同一个反比例函数图象上的两个点，则m＝知识点7: 反比例函数中K的几何意义22．（3分）反比例函数图象的一支如图所示，△POM的面积为2，则该函数的解析式是（）A．y＝ B．y＝C．y＝﹣ D．y＝﹣23．（3分）如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴作垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3＝（）A．2 B．2.5C．3 D．无法确定知识点 8:反比例函数的应用24. （3分）某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该（）A．不小于m3 B．小于m3C．不大于m3 D．小于m3知识点 9: 反比例函数与一次函数结合25．（3分）函数y＝﹣2x与函数y＝﹣在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．26．（3分）如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2C ．﹣2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．﹣2＜x ＜0或x ＞227．（12分）如图，直线y ＝kx +b 与反比例函数的图象分别交于点A （﹣1，2），点B （﹣4，n ），直线与x 轴，y 轴分别交于点C ，点D ． （1）求此一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB 的面积．28．（10分）如图所示,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,且与反比例函数y=mx (m≠0)的图象在第一象限交于C 点, CD 垂直于x 轴,垂足为 D.若OA=OB=OD=1,(1)求点A 、B 、D 的坐标；(2)求一次函数和反比例函数的解析式.yOxDC B A29．（14分）为了预防传染病,某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒. 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例,药物燃烧完后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8分钟燃毕, 此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克.请根据题中所提供的信息,解答下列问题:(1)分别求出药物燃烧时及药物燃烧后y 关于x 的函数关系式, 并写出自变量x 的取值范围，(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于 1.6毫克时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过几分钟后,学生才能回到教室？(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?参考答案1.D2.B3.B4.B5.B6.C7.y=2x-1,8.D 9.B 10.D 11.C 12.C 13.C 14.C8 x≤315.(1)y = (2)甲需付22元，乙乘坐了23千米。
2020年深国交G1入学考试数学复习资料：真题训练3
⎩2020年深国交G1入学考试数学复习资料真题训练31、有理数a ,b ,c 在数轴上的位置如图所示，化简a －a +b －c -a ＝．2、如果x 2+x -3=0，那么x 4+7x 3+8x 2-13x -5= .⎧x +y +z =153、已知⎨-3x -y +z =-25，x 、y 、z 为非负数，且N =5x +4y +z ，则N 的取值范围是.4、若一组数据0，-2,8，1，x 的众数是-2，则这组数据的方差是．5、如图，在1×3的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点P ，则tan ∠APC =．6、已知A ,B ,C 是数轴上的三个点，点A ,B 表示的数分别是1，3，如图所示，若BC =2AB ，则点C 表示的数是。
11325377、按一定规律排成的一列数：，，，，，，3253749，…，则这列数中的第2020个数是。
8、a ,b ,c ,d 是互不相等的正整数，且abcd =441，那么a +b +c +d = 。
9、若x =0是方程(m -2)x 2+3x +m 2+2m -8=0的解，则m =。
11、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36 ，则该等腰三角形的底角的度数为。
12、为了节省材料，某农场主利用围墙（围墙足够长）为一边，用总长为80m的篱笆围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，则能围成的矩形区域ABCD的面积最大值是m2．13、如图，矩形ABCD的边长AD＝6，AB＝4，E为AB的中点，F在边BC上，且BF＝2FC，AF分别与DE、DB相交于点M、N，则MN的长为．14、如图，在正方形OABC中，点A的坐标是(－3，1)，点B的纵坐标是4，则B点的横坐标是.15、已知点A，B的坐标分别为（1，0），（2，0）．若二次函数y=x2+(a-3)x+3的图象与线段AB只有一个交点，则a的取值范围是．16、如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC，则下列结论：①abc<0；②b2-4ac4a>0；③ac-b+1=0；④OA⋅OB=-c.其中正确结论的序号是a．。
2020年深国交G1入学考试数学复习资料：新定义问题专题训练(有答案)
例如：因为 ，所以 ， ．
根据上述规定填空： ， ____________， ， _____________；
已知 ， ， ， ，求 ， 用含m、n的代数式表示 ；
若 ， ， ， ，则a、b的大小关系是：a_______ 填“ ”、“ ”或“ ” ．
【学习新知】定义：如果 且 ，即a的n次方等于 且 ，那么数n叫做以a为底M的对数 ，记作 其中a叫做对数的底数，M叫做真数，n叫做以a为底M的对数．例如：因为 ，所以 ；因为 ，所以 ；因为 ，所以 其中零没有对数；在有理数范围内，负数没有对数．
【应用新知】
根据定义计算： _______； _______； ______．
如果 ，那么 _________．
结合上面的知识计算： ．
已知 ， M、N均为正数 ，求 的值．
答案和解析
1.D
解：由题意可知，原式可化为方程
，
解得 ．
2.C
解：由题意可得： ，
3.A
解：由题意得 ，
，
，
，
，
4.C
解：根据题中的新定义得： ，
5.D
解：由题意可得 只有D符合．
6.B
解：由函数 得 ，则 ，
材料二：劳格数有如下运算性质：若m、n为正数，则
根据劳格数的定义，填空： ____， ____；
若 ，求 的值；
已知 ， ， ，证明： ．
24.【知识重现】在七上数学教材p58中，我们已经学习：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方 ，乘方的结果叫做幂 ，a叫做底数 ，n叫做指数 ， 读作“a的n次幂” 或“a的n次方” ；在 中，已知底数a，指数n，求幂M的运算叫做乘方运算．例如 ， ．
2020年深国交G1入学考试数学复习资料：限时训练二(2套)
2020年深国交G1入学考试数学复习资料：限时练习题11、如图，将3个12cm×12cm的正方形沿邻边中点剪开，分成两部分，把所得的六片纸片粘在一个边长为62cm正六边形的外面，然后折成多面体，则此多面体的表面积是2、从图形的几何性质考虑，下列字母图形有一个与其他几个不同的是W S T X H3、方程x2+2x-3=0的实数根的和为4、如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC边，CD边的中点，AE、AF分别交BD于点G，H，设∆AGH 的面积为S1S1，五边形GHFCE的面积为S2，则S1:S2的值为5、规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]＝2，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3．那么函数y=x-[x]的图象为(1)(2)（3）（4）⎧，⎬6、一组数据由5个整数组成，中位数是6，唯一的众数是7，那么这5个整数的和最大只可能是7、如图，在正方形ABCD 中，AE ＝ED ，且EF ＝2FC ，正方形ABCD 的面积是20，则△ABF 的面积是．8、如图，正方形ABCD 的边长为5，点A 的坐标为(-4,0)，点B 在y 轴上，若反比例函数y =k (k >0)的x 图象过点C ，则k =9、如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，按如图所示折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则S △BCE :S △BDE=10、已知函数y ＝ax 2＋2x ＋1．（1）若函数图象与x 轴只有一个交点，则a ＝；（2）若方程ax 2＋2x ＋1＝0至少有一正根，则a 的取值范围是．11、用min {a ,b ,c }表示a ,b ,c 个数中的最小值，设y =min ⎨-x 2⎩+4x ,-x +43⎫x ⎭(x >0)，则y 的最大值是3312、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，sin B ＝5，D 是BC 上一点，DE ⊥AB 于E ，CD ＝DE ，AC +CD ＝9．则BC ＝．13、如图，点A ，B 为直线y ＝x 上的两点，过A ，B 两点分别作y 轴的平行线交双曲线y =D 两点．若BD ＝2AC ，则4OC 2﹣OD 2的值为．1（x ＞0）于C ，x 14、若关于x的方程（x ﹣4）（x 2﹣6x +m ）＝0的三个根恰好可以组成某直角三角形的三边长，则m 的值为．15、在n 凸多边形中，除了两个内角外，其余内角之和为2380°，则n =16、如图，AB 为 O 的直径，AB =4，点C 为半圆弧的中点：（1）若 O 的另一条弦AD 长等于2，∠CAD 的度数为；（2）在（1）的条件下，若在直径AB 另一侧有一点E （C ,E 在直线AB 两侧），tan ∠BAE =3，则4CE = ．。
2020年最新深圳国际交流学院G1入学考试数学训
2020年最新深圳国际交流学院G1入学考试数学训练1．如图是由 4 个完全一样的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．2．设 a 为正整数，且 ＜a +1，则 a 的值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．83．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．九年级参展作品中有 4 件获得一等奖，其中有 2 名作者是男生，2 名作者是女生．现在要在抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率（）A ．B ．C ．D ． 5．若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（）A ．B ．x ＜ 2D ．x ≥06．下列事件中，是必然事件的是（）A ．掷一次骰子，向上一面的点数是 6B ．13 个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月C ．射击运动员射击一次，命中靶心D ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯7．如图，l 1∥l 2，等边△ABC 的顶点 A 、B 分别在直线 l 1、l 2，则∠1+∠2＝（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°第 7 题 第 8 题第 10 题8．Rt △ABC 中，AB ＝4，则 cos B 的值是（）A ．B ．C ．D ．9．《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出 4 尺；竖放，竿比门高长出 2 尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为 x 尺，下列方程符合题意的是（ ） A ．（x +2）2+（x ﹣4）2＝x 2 B ．（x ﹣2）2+（x ﹣4）2＝x 2 C ．x 2+（x ﹣4）2＝（x ﹣4）2D ．（x ﹣2）2+x 2＝（x +4）210．如图所示，在平面直角坐标系中，直线 y 1＝2x +4 分别与 x 轴，y 轴交于 A ，B 两点，以线段 OB 为一条边向右侧作矩形 OCDB ，且点 D 在直线 y 2＝﹣x +b 上，若矩形 OCDB 的面积为 20，直线 y 1＝2x +4 与直线 y 2＝﹣x +b 交于点 P ．则 P 的坐标为（ ） A ．（2，8）B ．C ．D ．（4，12）11．3x （x ﹣5）+2（5﹣x ）分解因式的结果为．12．将抛物线 y ＝2x 2 向下平移 1 个单位，再向左平移 3 个单位得到的抛物线的解析式是．13．如图：在 Rt △ABC 中，∠B ＝90°，以顶点 C 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC 、BC 于点 E 、F ，再分别以点 E 、F 为圆心，大于 EF 的长为半径画弧，两弧交于点 P ，作射线 CP 交 AB 于点 D ，若 BD ＝ 2，AC ＝6，则△ACD 的面积为．第 13 题 第 14 题14．如图，若△ABC 内接于半径为 6 的⊙O ，且∠A ＝60°，连接 OB 、OC ，则边 BC 的长为 ．15.（每小题 6 分，共 12 分）（2）解不等式组：，并求出所有整数解之和．16.（6 分）已知 x ，y 满足方程组，求代数式（x ﹣y ）2﹣（x +2y ）（x ﹣2y ）的值．17.（本小题 8 分）某校组织学生到恩格贝 A 和康镇 B 进行研学活动，澄澄老师在网上查得，A 和 B 分 别位于学校 D 的正北和正东方向，B 位于 A 南偏东 37°方向，校车从 D 出发，沿正北方向前往 A 地， 行驶到 15 千米的 E 处时，导航显示，在 E 处北偏东 45°方向有一服务区 C ，且 C 位于 A ，B 两地中点处．（1）求 E ，A 两地之间的距离；（2）校车从A地匀速行驶 1 小时 40 分钟到达 B 地，若这段路程限速 100 千米/时，计算校车是否超速？ （参考数据 ，cos37°＝，tan37°＝）18.（本小题 8 分）为了了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调査（问卷调査表如图 1 所示），并根据调查结果绘制了图 2、图 3两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答下列问题．（1）本次接受问卷调查的学生有 名．（2）补全条形统计图．（3）扇形统计图中 B 类节目对应扇形的圆心角的度数为．（4）该校共有 2000 名学生，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生人数．19.（10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 y 轴交于点 B （0，7），与反比例函数 y ＝在第二象限内的图象相交于点 A （﹣1，a ）．（1）求直线 AB的解析式；（2）将直线 AB 向下平移 9 个单位后与反比例函数的图象交于点 C 和点 E ，与 y 轴交于点 D ，求△ACD 的面积；（3）设直线 CD 的解析式为 y ＝mx +n ，根据图象直接写出不等式 mx +n ≤ 的解集．20.（本题10 分）如图，△ABC 内接于⊙O，∠CBG＝∠A，CD 为直径，OC 与AB 相交于点E，过点E 作EF⊥BC，垂足为F，延长CD 交GB 的延长线于点P，连接BD．（1）求证：PG 与⊙O 相切；（2）＝，的值；（3）在（2）的条件下，若⊙O 的半径为8，PD＝OD，求OE 的长．21．已知关于x 的方程a（x+m）2+b＝0（a、b、m 为常数，a≠0）的解是x1＝2，x2＝﹣1，那么方程a（x+m+2）2+b＝0 的解．22．有六张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，2，3，4 的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同．现它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为m，则使关于x 的分式方程有正整数解的概率为．23．如图，在△ABC 中，AB＝AC，点A 在y 轴上，点C 在x 轴上，BC⊥x 轴．延长AC 到点D，过点D 作DE⊥x 轴于点G，且DG＝GE，连接CE，反比例函数（k≠0）的图象经过点B，和CE 交于点F，且CF：FE＝2：1．若△ABE 面积为6，则点D 的坐标为．第23 题第24 题第25 题24．如图，在菱形ABCD 中，∠B＝60°，点P 是△ACD 内一点，连接PA、PC、PD，若PA＝5，PD＝12，PC＝13，则AC•BD＝．25．矩形ABCD 的边AB＝4，边AD 上有一点M，连接BM，将MB 绕M 点逆时针旋转90°得MN，N 恰好落在CD 上，过M、D、N 作⊙O，⊙O 与BC 相切，Q 为⊙O 上的动点，连BQ，P 为BQ 中点，连AP，则AP 的最小值为．26.（本题 8 分）为响应成都市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m 长的栅栏围成．设矩形ABCD 空地中，垂直于墙的边AB＝xm，面积为ym2（如图）．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若矩形空地的面积为160m2，求x 的值；（3）若该单位用8600 元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400 棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表）．问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由．甲乙丙单价（元/棵）141628合理用地（m2/棵）0.410.427.（10分）（1）证明推断：如图（1），在正方形ABCD中，点E，Q分别在边BC，AB上，DQ⊥AE于点O，点G，F 分别在边CD，AB 上，GF⊥AE．①求证：DQ＝AE；②推断的值为；（2）类比探究：如图（2），在矩形ABCD中，＝k（k为常数）．将矩形ABCD沿GF折叠，使点A 落在BC 边上的点E 处，得到四边形FEPG，EP 交CD 于点H，连接AE 交GF 于点O．试探究GF 与AE 之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接CP，当k＝时，若tan∠CGP＝，GF＝2 ，求CP 的长．。
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．
x
x
OC 3
3
22．如图，四边形 BDCE 内接于以 BC 为直径的⊙A，已知：BC＝10，cos∠BCD＝ ，∠BCE＝30°，则
线段 DE 的长是
．
23. 如图所示，一个半径为 的圆过一个半径为 2 的圆的圆心，则图中阴影部分的面积为
．
24. 如右图是由五个边长都是 1 的正方形纸片拼接而成的，过点 A1 的直线分别与 BC1、BE 交于点 M、N，
7、同时抛掷两枚均匀的骰子 1 次，两枚骰子面朝上的点数之和大于 8 的概率是
．
8、已知实数 x 满足 2x2 x3 x 2 x，则x 的取值为
．
a2 a b a b 3c
9. 若 a、b、c 三个数在数轴上对应点的位置如图所示，化简：
a2 2ac c2
1
12. 若 m，n 是方程 x2﹣2ax+1＝0 且 a≥1 的两个实数根，则（m﹣1）2+（n﹣1）2 的最小值是
则 1
1
的值为
．
MB NB
4
个，则 n＝
．
15. 如图，在△ABC 中，AB＝AC＝40， sin A 3 ．O 为 AB 上一点，以 O 为圆心，OB 为半径的圆交 BC 5
于 D，且⊙O 与 AC 相切．则 D 到 AC 的距离为
．
2
17．直角坐标系中，点 A（0，0），B（2，0），C（0，2 BC 重合，那么这个三角形的另一个顶点坐标是
．
4．已知
x
1 x
1，则
x4
x2 2007x2
＝
1
．
5．分解因式：（a+3）（a﹣3）&不等式组 x m 0 的整数解仅为 1 ， 2 ， 3 ， 若 m ， n 为整数， 则代数式
1 n m m2 n2 的值是
．
m 2n m2 4mn 4n2
∠ACB＝∠DCE．若 tan∠ACB＝ ，BC＝2，则⊙O 的半径为
．
20. 如图，正六边形 ABCDEF 的边长为 4，两顶点 A，B 分别在 x 轴和 y 轴上运动，则顶点 D 到原点 O 的
距离的最大值为
；最小值为
．
21. 如图所示，矩形 OABC，当点 A 在 y 4 时，点 C 恰好在 y k 上，且 OA 2 ，则 k 的值是
：
2020年深国交G1入学考试数学复习资料 真题训练4
2、实数 a、b、x、y 满足 y x 3 1 a2 , x 3 y 1 b2 那么 2x+y+2a+b 的值是
．
3．（x2﹣x﹣2）6＝a12x12+a11x11+a10x10+…+a1x+a0，则 a12+a10+a8+a6+a4+a2＝
），若有一三角形与△ABC 全等，且有一条边与 ．
18. 如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB 的外接圆与 y 轴交于 A（0， ），∠OCB＝60°，∠COB＝
45°，则 OC＝
．
19. 如图，在矩形 ABCD 中，点 O 在对角线 AC 上，以 OA 的半径的⊙O 与 AD、AC 分别交于点 E、F，且
．
a2 2ab b2 b
13. 二次函数 y＝ax2+（a﹣b）x﹣b 的图象如图所示，那么化简
的结果是
．
a
14. 在平 面直角坐标系中，横坐标 ，纵坐标都为 整数的点称为整 点．请你观察图 中正方形 A1B1C1D1，
A2B2C2D2，A3B3C3D3…每个正方形四条边上的整点的个数，若累计到正方形 AnBn∁nDn 时，整点共有 1680