05_06级振动力学试题
《振动力学》习题集(含答案)【精选】精心总结
令 引起的静变形为 ，则有：
，即
令 + 引起的静变形为 ，同理有：
得：
则系统的自由振动可表示为：
其中系统的固有频率为：
注意到 与 方向相反，得系统的自由振动为：
1.9质量为m、长为l的均质杆和弹簧k及阻尼器c构成振动系统，如图E1.9所示。以杆偏角 为广义坐标，建立系统的动力学方程，给出存在自由振动的条件。若在弹簧原长处立即释手，问杆的最大振幅是多少？发生在何时？最大角速度是多少？发生在何时？是否在过静平衡位置时？
解：
（1）保持水平位置：
（2）微幅转动：
故：
2.10求图T 2-10所示系统的固有频率，刚性杆的质量忽略不计。
图T 2-10答案图T 2-10
解：
m的位置：
， ，
，
，
2.11图T 2-11所示是一个倒置的摆。摆球质量为m，刚杆质量可忽略，每个弹簧的刚度为 。
（1）求倒摆作微幅振动时的固有频率；
（2）摆球质量m为0.9 kg时，测得频率 为1.5 Hz，m为1.8 kg时，测得频率为0.75 Hz，问摆球质量为多少千克时恰使系统处于不稳定平衡状态？
图E1.2
解：
如图，令 为柱体的转角，则系统的动能和势能分别为：
利用 和 可得：
1.3转动惯量为J的圆盘由三段抗扭刚度分别为 ， 和 的轴约束，如图E1.3所示。求系统的固有频率。
图E1.3
解：
系统的动能为：
和 相当于串联，则有：
以上两式联立可得：
系统的势能为：
利用 和 可得：
1.4在图E1.4所示的系统中，已知 ，横杆质量不计。求固有频率。
图E1.4答案图E1.4
解：
对m进行受力分析可得：
《振动力学》习题集(含答案)
《振动力学》习题集（含答案）1.1 质量为m 的质点由长度为l 、质量为m 1的均质细杆约束在铅锤平面内作微幅摆动，如图E1.1所示。
求系统的固有频率。
图E1.1解： 系统的动能为：()222121x I l x m T +=其中I 为杆关于铰点的转动惯量：2102120131l m dx x l m x dx l m I l l ⎰⎰==⎪⎭⎫⎝⎛=则有：()221221223616121x l m m x l m x ml T +=+=系统的势能为：()()()2121212414121 cos 12cos 1glx m m glx m mglx x lg m x mgl U +=+=-⋅+-=利用x xn ω= 和U T =可得： ()()lm m gm m n 113223++=ω1.2 质量为m 、半径为R 的均质柱体在水平面上作无滑动的微幅滚动，在CA=a 的A 点系有两根弹性刚度系数为k 的水平弹簧，如图E1.2所示。
求系统的固有频率。
图E1.2解：如图，令θ为柱体的转角，则系统的动能和势能分别为：22222243212121θθθ mR mR mR I T B =⎪⎭⎫ ⎝⎛+==()[]()222212θθa R k a R k U +=+⋅=利用θωθn= 和U T =可得： ()mkR a R mR a R k n 343422+=+=ω1.3 转动惯量为J 的圆盘由三段抗扭刚度分别为1k ，2k 和3k 的轴约束，如图E1.3所示。
求系统的固有频率。
图E1.3解： 系统的动能为：221θ J T =2k 和3k 相当于串联，则有：332232 , θθθθθk k =+=以上两式联立可得：θθθθ32233232 , k k k k k k +=+=系统的势能为：()232323212332222*********θθθθ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=++=k k k k k k k k k k U利用θωθn= 和U T =可得： ()()3232132k k J k k k k k n +++=ω1.4 在图E1.4所示的系统中，已知()b a m i k i , ,3,2,1 和=，横杆质量不计。
振动力学习题集含答案
解：
，
动量守恒：
，
平衡位置：
，
，
故：
故：
2.4在图E2.4所示系统中，已知m， ， ， 和 ，初始时物块静止且两弹簧均为原长。求物块运动规律。
图E2.4答案图E2.4
解：
取坐标轴 和 ，对连接点A列平衡方程：
即：
（1）
对m列运动微分方程：
即：
（2）
由（1），（2）消去 得：
图E2.7
解：
，
s=1时共振，振幅为：
（1）
远离共振点时，振幅为：
（2）
由（2）
由（1）
， ，
故：
2.7求图T 2-7中系统的固有频率，悬臂梁端点的刚度分别是 及 ，悬臂梁的质量忽略不计。
图T 2-7答案图T 2-7
解：
和 为串联，等效刚度为： 。（因为总变形为求和）
和 为并联（因为 的变形等于 的变形），则：
图E1.9答案图E1.9
解：
利用动量矩定理得：
，
，
，
，
1.12面积为S、质量为m的薄板连接于弹簧下端，在粘性流体中振动，如图E1.12所示。作用于薄板的阻尼力为 ，2S为薄板总面积，v为速度。若测得薄板无阻尼自由振动的周期为 ，在粘性流体中自由振动的周期为 。求系数 。
图E1.12
解：
平面在液体中上下振动时：
和 为串联（因为总变形为求和），故：
故：
2.9如图T 2-9所示，一质量m连接在一刚性杆上，杆的质量忽略不计，求下列情况系统作垂直振动的固有频率：
（1）振动过程中杆被约束保持水平位置；
（2）杆可以在铅锤平面内微幅转动；
（3）比较上述两种情况中哪种的固有频率较高，并说明理由。
振动力学习题集含答案
解：
利用动量矩定理得：
，
，
，
，
面积为S、质量为m的薄板连接于弹簧下端，在粘性流体中振动，如图所示。作用于薄板的阻尼力为 ，2S为薄板总面积，v为速度。若测得薄板无阻尼自由振动的周期为 ，在粘性流体中自由振动的周期为 。求系数 。
图
解：
平面在液体中上下振动时：
，
，
图所示系统中，已知m，c， ， ， 和 。求系统动力学方程和稳态响应。
（2）
若取下面为平衡位置，求解如下：
，
图T 2-17所示的系统中，四个弹簧均未受力，k1=k2=k3=k4=k，试问：
（1）若将支承缓慢撤去，质量块将下落多少距离？
（2）若将支承突然撤去，质量块又将下落多少距离？
图T 2-17
解：
（1） ，
（2） ，
如图T 2-19所示，质量为m2的均质圆盘在水平面上可作无滑动的滚动，鼓轮绕轴的转动惯量为I，忽略绳子的弹性、质量及各轴承间的摩擦力，求此系统的固有频率。
因此有：
图所示阶梯杆系统中已知m，ρ，S，E和k。求纵向振动的频率方程。
图
解：
模态函数的一般形式为：
题设边界条件为：
，
边界条件可化作：
，
导出C2= 0及频率方程：
，其中
长为l、密度为ρ、抗扭刚度为GIp的的等直圆轴一端有转动惯量为J的圆盘，另一端连接抗扭刚度为k的弹簧，如图所示。求系统扭振的频率方程。
《振动力学》习题集（含答案）
质量为m的质点由长度为l、质量为m1的均质细杆约束在铅锤平面内作微幅摆动，如图所示。求系统的固有频率。
图
解：
系统的动能为：
其中I为杆关于铰点的转动惯量：
(完整版)振动力学试题
1.转动惯量为J 的圆盘由三段抗扭刚度分别为1k 、2k 和3k 的轴约束，如图所示。
求系统的固有频率。
解：系统的动能为 221•=θJ T2k 和3k 相当于串联，则 32θθθ+= 3322θθk k =联立以上两式得 θθ3232k k k +=θθ3223k k k +=系统的势能为 ()[]223322221323232121212121θθθθk k k k k k k k k k U +++=++=利用θωθn =•和U T =可得 ()()3232132n k k J k k k k k +++=ω2.面积为S ，质量为m 的薄板连接于弹簧下端，在粘性流体中振动，如图所示。
作用于薄板的阻尼力为νμS F d 2=，S 2为薄板总面积，ν为速度。
若测得薄板无阻尼自由振动的周期为0T ，在粘性流体中自由振动的周期为d T 。
求系数μ。
解：平面在液体中上下振动时：02=++•••kx x S x m μ dn d n T T m k πξωωπω2-1,220====kS m S m S n n 222,22μξωμξξωμ==⇒= kS k 222--1μξ=2020220-2-22T T T ST mk S k T T T T d dd πμμ=⇒=3.如图所示均匀刚性杆质量为1m ，求系统的频率方程。
解：先求刚度矩阵。
令0x 1,==θ得：22212111a k b k a a k b b k k +=⋅+⋅=b k 221-k =令1,0==x θ得：a k k 212-=222-k k =则刚度矩阵为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=2222221--k ak a k a k b k K再求质量矩阵。
令0,1==••••x θ ，得：0,31212111==m a m m令1,0==••••x θ，得：22212,0m m m ==则质量矩阵为： ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=2210031m a m M故频率方程为： 0-2=M K ω4.在图所示系统中，已知m 和k 。
振动力学习题集含答案
《振动力学》习题集（含答案）1.1 质量为m 的质点由长度为l 、质量为m 1的均质细杆约束在铅锤平面内作微幅摆动，如图E1.1所示。
求系统的固有频率。
图E1.1解：系统的动能为：()222121x I l x m T +=其中I 为杆关于铰点的转动惯量：2102120131l m dx x l m x dx l m I l l ⎰⎰==⎪⎭⎫⎝⎛=则有：()221221223616121x l m m x l m x ml T +=+= 系统的势能为：()()()2121212414121 cos 12cos 1glx m m glx m mglx x lg m x mgl U +=+=-⋅+-=利用x xn ω= 和U T =可得： ()()lm m gm m n 113223++=ω1.2 质量为m 、半径为R 的均质柱体在水平面上作无滑动的微幅滚动，在CA=a 的A 点系有两根弹性刚度系数为k 的水平弹簧，如图E1.2所示。
求系统的固有频率。
图E1.2解：如图，令θ为柱体的转角，则系统的动能和势能分别为：22222243212121θθθ mR mR mR I T B =⎪⎭⎫ ⎝⎛+==()[]()222212θθa R k a R k U +=+⋅=利用θωθn= 和U T =可得： ()mkR a R mR a R k n 343422+=+=ω1.3 转动惯量为J 的圆盘由三段抗扭刚度分别为1k ，2k 和3k 的轴约束，如图E1.3所示。
求系统的固有频率。
图E1.3解： 系统的动能为：221θ J T =2k 和3k 相当于串联，则有：332232 , θθθθθk k =+=以上两式联立可得：θθθθ32233232 , k k k k k k +=+=系统的势能为：()232323212332222*********θθθθ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=++=k k k k k k k k k k U利用θωθn= 和U T =可得： ()()3232132k k J k k k k k n +++=ω1.4 在图E1.4所示的系统中，已知()b a m i k i , ,3,2,1 和=，横杆质量不计。
《振动力学》作业资料(含答案解析)
《振动力学》习题集（含答案）1.1 质量为m 的质点由长度为l 、质量为m 1的均质细杆约束在铅锤平面内作微幅摆动，如图E1.1所示。
求系统的固有频率。
图E1.1解：系统的动能为：()222121x I l x m T +=其中I 为杆关于铰点的转动惯量：2102120131l m dx x l m x dx l m I l l ⎰⎰==⎪⎭⎫⎝⎛=则有：()221221223616121x l m m x l m x ml T +=+=系统的势能为：()()()2121212414121 cos 12cos 1glx m m glx m mglx x lg m x mgl U +=+=-⋅+-=利用x xn ω= 和U T =可得：()()lm m gm m n 113223++=ω1.2 质量为m 、半径为R 的均质柱体在水平面上作无滑动的微幅滚动，在CA=a 的A 点系有两根弹性刚度系数为k 的水平弹簧，如图E1.2所示。
求系统的固有频率。
图E1.2解：如图，令θ为柱体的转角，则系统的动能和势能分别为：22222243212121θθθ mR mR mR I T B =⎪⎭⎫ ⎝⎛+==()[]()222212θθa R k a R k U +=+⋅=利用θωθn= 和U T =可得：()mkR a R mR a R k n 343422+=+=ω1.3 转动惯量为J 的圆盘由三段抗扭刚度分别为1k ，2k 和3k 的轴约束，如图E1.3所示。
求系统的固有频率。
图E1.3解：系统的动能为：221θ J T =2k 和3k 相当于串联，则有：332232 , θθθθθk k =+=以上两式联立可得：θθθθ32233232 , k k k k k k +=+=系统的势能为：()232323212332222121212121θθθθ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=++=k k k k k k k k k k U利用θωθn= 和U T =可得： ()()3232132k k J k k k k k n +++=ω1.4 在图E1.4所示的系统中，已知()b a m i k i , ,3,2,1 和=，横杆质量不计。
《振动力学》习题集[含答案]
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《振动力学》习题集（含答案）1.1 质量为m 的质点由长度为l 、质量为m 1的均质细杆约束在铅锤平面内作微幅摆动，如图E1.1所示。
求系统的固有频率。
图E1.1解：系统的动能为：()222121x I l x m T +=其中I 为杆关于铰点的转动惯量：2102120131l m dx x l m x dx l m I l l ⎰⎰==⎪⎭⎫⎝⎛=则有：()221221223616121x l m m x l m x ml T +=+=系统的势能为：()()()2121212414121 cos 12cos 1glx m m glx m mglx x lg m x mgl U +=+=-⋅+-=利用x xn ω= 和U T =可得：()()lm m gm m n 113223++=ω1.2 质量为m 、半径为R 的均质柱体在水平面上作无滑动的微幅滚动，在CA=a 的A 点系有两根弹性刚度系数为k 的水平弹簧，如图E1.2所示。
求系统的固有频率。
图E1.2解：如图，令θ为柱体的转角，则系统的动能和势能分别为：22222243212121θθθ mR mR mR I T B =⎪⎭⎫ ⎝⎛+==()[]()222212θθa R k a R k U +=+⋅=利用θωθn= 和U T =可得：()mkR a R mR a R k n 343422+=+=ω1.3 转动惯量为J 的圆盘由三段抗扭刚度分别为1k ，2k 和3k 的轴约束，如图E1.3所示。
求系统的固有频率。
图E1.3解：系统的动能为：221θ J T =2k 和3k 相当于串联，则有：332232 , θθθθθk k =+=以上两式联立可得：θθθθ32233232 , k k k k k k +=+=系统的势能为：()232323212332222121212121θθθθ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=++=k k k k k k k k k k U利用θωθn= 和U T =可得： ()()3232132k k J k k k k k n +++=ω1.4 在图E1.4所示的系统中，已知()b a m i k i , ,3,2,1 和=，横杆质量不计。
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2005级 《振动力学》 课程试题（A 卷）二、基本概念与简单计算题：（共 50 分）1．（5分）某粘滞阻尼振动系统，8个振动周期后振幅由10mm 减为1mm ，求阻尼比。
解：对数衰减率01ln n X n X δ⎛⎫=⎪⎝⎭110ln 81⎛⎫= ⎪⎝⎭1ln 108= ………………..（3分）而221πξδξ=-，则阻尼比224δξπδ=+＝0.046……………………（2分）2. （10分）求图示系统微幅振动的微分方程和固有频率。
已知l 、k 、m 、c 、F 。
不计水平杆的质量。
解：方程493ml cl kl F θθθ=--+…………….（6分）固有频率3n k mω= ………………………………….（4分）或 222194d n mk cmωωξ=-=-……………………….（4分）3. （10分）求单自由度无阻尼标准m -k 振动系统在图示干扰力作用下的零初值响应。
解：干扰力000010()0t F t t F t t t t ⎧⎛⎫-≤≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪>⎩….（2分）00001()(1cos )sin 0n n n nF x t t t t t t t t ωωωω⎛⎫=--+≤≤ ⎪⎝⎭………..（4分）题二.2图mckF ll l题二、3图F (t )F 0t 0t000001()cos [sin ()sin ]n n n n nF x t t t t t t t t t ωωωωω⎛⎫=-+--> ⎪⎝⎭……………………..（4分）4. （15分）图示系统，均质杆长为l 质量为m ，上端由铰链悬挂，下端用弹性系数为k 1和k 2的弹簧与光滑水平面上的质量m 1和m 2相连处于自然平衡状态。
（1）建立系统的微振动微分方程。
（2）写出频率方程（可以不求出固有频率）解：（1）1122213m x m lxm θ⎡⎤⎧⎫⎢⎥⎪⎪⎢⎥⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎢⎥⎩⎭⎣⎦ 11121122222001()0200k k lxk l k k l m glk l x k lk θ-⎡⎤⎧⎫⎧⎫⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥+-++-=⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎩⎭⎩⎭-⎣⎦.（10分）（2）频率方程…… ………（5分） 5. （10分）左端固定，右端自由的均匀杆，长度为l ，轴向拉压刚度为EA ，单位长度杆的质量为m ，轴向位移用u 表示，轴向力用P 表示。
求杆纵向振动（一维波动方程）的固有频率与固有振型。
解：一维波动方程：22(,)u x t x∂∂2221(,)u x t at∂=∂，0<x <l 其中E A a m=………………（2分）边界条件： (0,)0u t =，0x lu x=∂=∂ ………………（2分）固有频率： (21)2i a i lπω=- ………………（3分）固有振型： ()()i Ux =(21)sin2i i xC lπ-=（i ＝1，2，……）………………（3分）题二、4图三、综合题：（共 20 分）分数评卷人图示标准m -k 振动系统，设m 1＝m ，m 2＝2m ，k 1＝k 2＝k ，k 3＝2k ；干扰力0()sin F t F t ω=;初始条件t ＝0时01020x x =＝，01021xx = ＝。
用正则坐标变换方法求系统的响应。
解：（1）方程0[]02m M m ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，2[]3kk K kk -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，0sin {()}0F t F t ω⎧⎫=⎨⎬⎩⎭（2）固有频率和振型21k mω=，2252k mω=；(1)1{}1u⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，(2)1{}12u ⎧⎫⎪⎪=⎨⎬-⎪⎪⎩⎭（3）正则振型矩阵主质量：(1){1}11{}[]{}3T m u M u m ==，(2){2}22{}[]{} 1.5T m uM um ==正则振型矩阵： 121[]1132m φ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥⎣⎦（4）初始条件正则化00{}[][]{}{00}TT N q M xφ== ,00{}[][]{}{30}TTN qM x m φ==（5）正则初始激励响应2101101113cos sin sinN N N qm k q q t t t kmωωω=+＝，20220222cos sin N N N qq q t t ωωω=+＝0（6）广义坐标初始激励响应题三图F (t ){}[]{}N x q φ==21231sin 11302m k t k m m ⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎢⎥⎨⎬⎢⎥-⎪⎪⎢⎥⎣⎦⎩⎭＝sin sin k t m m k k t m ⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭（7）对激励正则化:{()}[]{()}TR t F t φ=＝00sin 132sin F t m F t ωω⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭（8）干扰力的正则坐标响应:01221sin 3()N F q tm ωωω=-，012222sin 3()N F q t m ωωω=-（9）干扰力的广义坐标响应:{}[]{}N x q φ==222212022221212sin 113F t m ωωωωωωωωω⎧⎫+⎪⎪--⎪⎪⎨⎬⎪⎪-⎪⎪--⎩⎭（10）总响应{}x =222212022221212sin 113F t m ωωωωωωωωω⎧⎫+⎪⎪--⎪⎪⎨⎬⎪⎪-⎪⎪--⎩⎭＋sin sin k t m m k k t m ⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭(评分标准：每步2分)2006级 《振动力学》 课程试题（A 卷）二、基本概念与简单计算题：（共 50 分）1．（5分）设多自由度振动系统的质量矩阵为[M ]，刚度矩阵为[K ]，主质量矩阵用[M p ]表示，主刚度矩阵用[K p ]表示，主振型矩阵用[Q ]表示。
证明：11[][][][]Tp Q M Q M --=。
证明：[][][][]T p M Q M Q =， …………….【2分】左乘1[]p M -得1[][][][][]Tp E M Q M Q -=， …………….【2分】 右乘1[]Q -得11[][][][]Tp Q M Q M --=。
…………….【1分】2. （10分）求图示单自由度线性阻尼系统微幅振动的微分方程和固有频率。
已知l 、k 、m 、c 、F ，水平杆的质量为M 。
解：方程221(3)(2)(2)(3)(3)33st M l m l m gl c l l l k l F l θθθδ⎛⎫+=--++⎪⎝⎭而：3st mgl lk δ=，则：()3493M m l cl kl F θθθ+++= …………….【6分】固有频率33nk M mω=+ …………………………………..…….【4分】或 22219(3)43d n M m k cM mωωξ=-=+-+………….【4分】3. （10分）求单自由度无阻尼标准m -k 振动系统在图示干扰力作用下的零初值响应。
解：干扰力()01122112()0F t t t t t t t F t t t or t t⎧-<≤⎪-=⎨⎪≤≥⎩….【2分】1()()sin ()t n n x t F t d m τωττω=-⎰ 01()0sin ()0t n nx t t d m ωττω=-=⎰，t <t 101112121()sin ()()n nF x t t t t t t t t k t t ωω⎛⎫=-+-≤≤ ⎪-⎝⎭………..【4分】122122121()()cos ()[sin ()sin ()]()n n n nF x t t t t t t t t t t t k t t ωωωω⎛⎫=--+---> ⎪-⎝⎭…..【4分】题二.2图mckF ll l题二、3图F (t )F 0 t 1tt 24. （15分）三自由度线性阻尼振动系统，质量为m 2的均质圆盘绕固定轴转动，其它参数如图所示。
（1）以x 1、x 3和θ 为广义坐标建立系统的微振动微分方程； （2）写出频率方程（不必求出固有频率）。
解：（1）【10分】利用动力学定律。
设平衡时弹簧静变形为δ1、δ2、δ3，则1111112211()()sin 30m x k x cx k x r m g δδθ=---+--︒222213331()()2m r k x r r k x r rθδθδθ=+---+333333()m x k x r m gδθ=-+-而：333223311221,,sin 30k m g k r k r k k m g δδδδδ===+︒则：11111222222233333323000000100000()020000000m x x x c k k k r m r k rk k r k r k rk xx x m θθθ⎡⎤⎧⎫⎧⎫+-⎧⎫⎡⎤⎧⎫⎡⎤⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥++-+-=⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎩⎭⎩⎭⎩⎭⎩⎭⎣⎦题二、4图30°ck 1（2）2[][]0n K M ω-=，即：2121222222323233301()02nnnk k m k rk r k k r m r k r k rk m ωωω+---+--=--展开即可。
【5分】5. （10分）设均匀梁长度为l ，横截面积为A ，弯曲刚度为EI ，质量密度为ρ，挠度用u 表示。
求梁两端简支时的横向振动固有频率与固有振型（可以直接利用微振动方程及振型函数的通解，不必推导）。
解：振动方程24224u u atx∂∂+=∂∂，EIa Aρ=【1分】振型函数通解1234()sin cos sinh cosh x C x C x C x C x Φββββ=+++，242aωβ=【2分】边界条件(0,)(,)0u t u l t ==，2222(,)(,)0x x lu x t u x t EIEIxx==∂∂==∂∂ 【2分】即(0)()0l ΦΦ==，(0)()0l ΦΦ''''== 【1分】 代入求得2340C C C ===则1()sin x C x Φβ= 特征方程sin 0l β=，(1,2,)i i i lπβ==固有频率222()iiEI i a A lπωβρ==【2分】振型函数11()sin sin ,(1,2,)i i i x C x C x i l πΦβ=== 【2分】三、综合题：（共 20 分）图示标准m -k 振动系统，设m 1＝m ，m 2＝2m ，k 1＝k ，k 2＝2k ，k 3＝3k ；干扰力0()sin F t F t ω=;初始条件t ＝0时01020x x =＝，010x= ，021x ＝。