《3.5第5节 共点力的平衡》导学案及同步练习
高中物理人教版（）必修第一册导学案 第三章 第五节 共点力的平衡 Word版含解析
3.5 共点力的平衡1、知道什么是平衡状态。
2、知道共点力作用下物体的平衡条件，即合力为0。
3、能利用共点力的平衡条件解决具体问题。
F 。
（重点）1、通过实例分析得出共点力的平衡条件：02、共点力平衡条件的理解应用。
（重点）3、物体的受力分析，通过课堂实例分析来形成受力分析方法。
（难点）4、物体的受力分析过程中如何进行力的分解，找出规律，通过实例分析来归纳共点力的平衡条件。
（难点）共点力平衡条件：1、平衡状态物体受到几个力作用时，如果保持静止或匀速直线运动状态，我们就说这个物体处于平衡状态。
2、共点力平衡的条件在共点力作用下物体平衡的条件是合力为零。
一、共点力平衡条件的推论：1、二力平衡：二力大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。
2、三力平衡（1）其中任意两个力的合力必定与第三个力大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。
（2）三力交汇原理：当物体受到三个非平行的力的作用而平衡时，这三个力必交于一点(包括反向延长线相交于一点)。
（3）当物体受到三个非平行的、大小相等的力的作用而平衡时，这三个力的夹角互为120°。
（4）当物体受到三个非平行的、互为120°的力的作用而平衡时，这三个力大小相等。
3、多个共点力的平衡：物体在多（n）个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意一个力必与剩下的（n-1个）力的合力大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。
4、在共点力作用下物体处于平衡状态，则物体所受的合力为零，因此物体在任一方向上的合力都为零。
【典例一】1、用卡车运输质量为m 的匀质圆筒状工件,为使工件保持固定,将其置于两光滑斜面之间,如图所示,两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上,倾角分别为30°和60°。
重力加速度为g 。
当卡车沿平直公路匀速行驶时,圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为12F F 、,则( )A.1233,32F mg F mg ==B.1233,23F mg F mg == C.1213,22F mg F mg ==D.1231,22F mg F mg == 解题思路：以工件为研究对象,受力分析如图所示,重力与12F F 、的合力等大反向,根据共点力平衡条件得12cos30,cos60F F mg mg ==°°,则1231,22F mg F mg ==,故只有D 选项正确。
3.5 共点力平衡 —【新教材】人教版(2019)高中物理必修第一册导学案
第三章第五节共点力的平衡导学案1、共点力：如果一个物体受到两个或更多力的作用，这些力共同作用在物体的同一点上或者虽不作用在同一点上，但它们的__________交于一点，这样的一组力叫做_______。
2、平衡状态：物体在力的作用下保持________或______________的状态。
平衡条件:在共点力作用下，物体的平衡条件是合力为________。
3、正交分解法：选取坐标系的一般原则 (1)使尽量______力处在坐标轴上。
(2)尽量使_______力处在坐标轴上。
例1：在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图所示。
仪器中一根轻质金属丝，悬挂着一个金属球。
无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度。
风力越大，偏角越大。
通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力。
那么，风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间有什么样的关系呢？[思路点拨] 金属球处于三力平衡状态，可以应用分解法、合成法或正交分解法求解。
解析：取金属球为研究对象，有风时，它受到3个力的作用：重力mg、水平方向的风力F和金属丝的拉力F T，如图所示。
这3个力是共点力，在这三个共点力的作用下金属球处于平衡状态，则这3个力的合力为零。
根据任意两力的合力与第3个力等大反向求解，可以根据力的三角形定则求解，也可以用正交分解法求解。
法一：(力的合成法)如图甲所示，风力F和拉力F T的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得F＝mg tan θ。
法二：(力的分解法)重力有两个作用效果：使金属球抵抗风的吹力和使金属丝拉紧，所以可以将重力沿水平方向和金属丝的方向进行分解，如图乙所示，由几何关系可得F ＝F ′＝mg tan θ。
答案：F ＝mg tan θ正交分解法求合力的步骤(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点建立直角坐标系，其中x 轴和y 轴的选择应使尽量多的力处在坐标轴上。
(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x 轴和y 轴上，并求出各分力的大小，如图1所示。
3.5 共点力的平衡 导学案 高中物理人教版(2019)必修 第一册第三章 相互作用——力.doc
学案：共点力平衡课程标准：（一）：能用共点力的平衡条件分析生产生活中的问题，能对物体的受力进行分析并得出结论。
（二）：能从相互作用的视角分析自然与生活中的有关简单现象。
命题趋势：1.共点力平衡是高中物理力学的基础，是每年高考必考的考点。
2.主要是注重基础性和应用性的考查，多以选择题形式出现，在计算题中出现一般是复杂过程中的某一状态或某一小段过程。
3.未来高考命题的方向：创设更接近日常生活、生产实际的问题情境，重点考查力的合成和分解、共点力的平衡等知识点，可能会在数学方法上增加题目的难度，例如三角函数求极值、微元法等。
备考策略：求解力学问题往往需要先进行受力分析。
本节中虽然只涉及平衡状态下物体的受力分析，但掌握好了这些方法，就很容易迁移运用到电磁学等更复杂的动力学问题分析中，甚至对求解非平衡类动力学问题也有一定的启示。
所以说本讲内容对整个高中物理来说是很重要的。
因此，对其中的重要思想方法、解题技巧，同学们一定要进行强化训练和分类比较，以达到深刻理解、灵活应用的目的。
复习目标：1.理解共点力作用下物体的平衡条件，分清静态平衡和动态平衡的区别。
2.能够较快速地对简单的实际情景建立数学分析模型，并进行受力分析。
3.熟练使用正交分解法、图解法、合成与分解法等常用方法解决平衡类问题。
课前任务：认真研读课本(必修一第三章第5节)，并再做一遍课本课后习题。
一、“顾”1、平衡状态（运动状态不改变）：一是质点，二是做。
（物体的加速度为零）2、平衡条件：（1）合外力为零，即F合= 。
（2）合外力为零（若采用正交分解法，平衡条件表达式为Fx=0,Fy=0）。
3、常用推论：(1)若物体受3个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余2个力的合力、。
(2)若三个不共线的共点力合力为零，则三个力的有向线段经过适当平移组成一个封闭三角形。
4、基本思路：确定平衡状态(加速度为零)→巧选研究对象( 或隔离法)→受力分析→建立→求解5、常用方法：正交分解法、图解法、合成与分解法等。
《3.5第5节共点力的平衡》导学案及同步练习
《第5节共点力的平衡》导学案1•理解平衡状态的运动特点，并熟练掌握运动状态与受力之间的关系.3.掌握动态平衡的特征，熟练解决其问题.4.掌握整体法与隔离法的应用.基础梳理,1.对平衡状态的理解(1)两种平衡状态：共点力作用下的平衡状态包括静止状态和匀速直线运动状态•⑵“静止”和“y=(r 的区别与联系"=0时，杲静止，杲平衡状态 r= 0"5ho 时，不是平衡状态 总之，平衡状态是指a=0的状态•2.共点力平衡的条件表达式："=0・自我检测,基础理解(1)图示是幽默大师卓别林一个常用的艺术造型，他身子侧倾，依靠手杖的支持使身躯平衡-下列说法正确的是(A. 水平地面对手杖没有摩擦力的作用B. 水平地面对卓别林没有摩擦力的作用C. 水平地面对手杖的弹力方向沿杆向上D. 水平地面对卓别林的作用力方向一定不是竖直向上的学习U 标2.理解共点力平衡的条件，应用条件解决实际问题. 核心素养 形成脉络合成法、分解法 图解法 相似三角形法J共点力的平衡整体法与隔离法 科学rV 探究t 数学解析平衡条件 ■(绳、杆、弹簧类模型 动态平《 科学 思维提示：选D •手杖有向右滑动的趋势，卓别林有向左滑动的趋势，水平地面 对手杖和卓别林均有摩擦力的作用，选项A 、B 错误；水平地面对手杖的弹力方 向垂直于地面向上，选项C 错误；地面对卓别林的摩擦力方向向右，所以水平 地面对卓别林的作用力方向斜向右上方，一定不是竖直向上的，选项D 正确•（2）如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间-设墙面对球的弹力大小为尽,木板对球的弹力大小为尽•以木板与墙连接点所形成的水平 直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置-不计摩擦，在 此过程中（提示：选B. 法一^解析法如图所示，由平衡条件得尺=證帀"逐渐增大到90° , tan 0、sin "都增大,尽、尺:都逐渐减小，所以选项方正确.法二：图解法球始终处于平衡状态，即&与尺的合力尸始终竖直向上, 大小等于球的重力久如图所示，山图可知尺的方向不变，大小逐渐减小，尺 的方向发生变化，大小也逐渐减小，故选项B 正确•探究1对共点力平衡条件的理解 ©问题导引我们处在一个异彩纷呈的世界里，世界上的物体可谓千姿白态-远古的巨 石千白年来一直神奇地S 立着（如图）•都市里的人，却自有动中取静的办法,A- 尺始终减小，尺始终增大 B ・ A l 始终减小9 F 门始终减小 C. 尺先增大后减小，尺始终减小 D ・ 尺先增大后减小，尽先减小后增大尽=sin U对球受力分析，球受3个力，分别为重力G 、墙对球的 込苍 f=C仏・弹力尺和板对球的弹力耳.当板逐渐放至水平的过程中,到了大商场里，你只要站着不动，自动扶梯就会安稳匀速地送你上楼下楼（如 图）•从物理学角度来看，如果一个物体保持静止或做匀速直线运动，我们就说 这个物体是处于平衡状态-因此，巨石、匀速电梯上站立的人都是处于平衡状 态-那么，保持物体平衡需要什么条件呢？奇妙的巨石 扶梯1:匀逮运动的人要点提示如果物体受两个力作用而平衡，这两个力一定等大反向且作用 在一条直线上，即合力为零.如果物体受多个力而平衡，根据力的合成定则, 我们可以把任意两个共点力用一个合力来等效代替，据此，三个以上的共点力 最终都可以等效简化为两个共点力-可见，三个以上共点力的平衡，最终也都 可以简化为二力平衡.根据二力平衡条件，我们就可以得出在共点力作用下物 体的平衡条件是合力为零，即几=0.【核心深化】平會状花：物体保持静上成匀遠宜线运动的状态二力平ftJ 两个力必定等 大反向.在同一条j （线上 三力平衡：任意两个力的 合力与第三个力零大反向多力平任意 个力与《 余（/V 」）个力的合力一定等大 反向;止交分解时,TO 物体受共点力作用，下列说法正确的是（［解析］处于平衡状态的物体，从运动形式上看是处于静止或匀速直线运 动状态，从受力上来看，物体所受合外力为零-速度为零的物体，受力不一定 为零，故不一定处于平衡状态，选项A 错；物体相对于列一物体静止时，该物 体相对地面不一定静止，如当另一物体做变速运动时，该物体也做变速运动, 此物体处于非平衡状态，故选项B 错；选项C 符合平衡条件，为正确选项；物体 做匀加速运动，所受合力不为零，故不是平衡状态，选项D 错•物体的 平«A ・ 物体的速度等于零，物体就一定处于平衡状态B. 物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态C. 物体所受合力为零时，就一定处于平衡状态D. 物体做匀加速运动时，物体处于平衡状态［答案］CK 踪调绦（多选）关于共点力，下列说法中正确的有（是共点力儿个力也可能是共点力这儿个力是共点力解析：选BCD •作用在一个物体上的儿个力，如果作用在物体的同一点或者 虽不作用在物体的同一点，但力的作用线交汇于一点，那么这儿个力是共点 力，所以选项C 、D 正确：大小相等、方向相反的力不一定作用在同一点，但一对平衡力必作用于同一物体的同一直线上，是共点力，所以选项A 错误, 正确. 探究2解决平衡问题常用方法如图所示，重物的重力为伉 轻绳A0口 B0的久万端是固定 乡 的，平衡时月0是水平的，万0与竖直方向的夹角为 叭 能否用分解I 法和合成法两种方法求出月0的拉力凡和％的拉力凡的大小？"要点提示 选取0点为研究对象，其受力如图屮所示，0点受到三个力的作 用：巫物对0的拉力大小为伉月0绳的拉力凡，〃绳的拉力凡•如图乙所示, 作出凡和凡的合力等于重力大小，在三角形中解出两绳拉力大小.如图丙所1.处理静态平衡问题的常用方法iA /C( 11乙A.作用在一个物体上的两个力,如果大小相等，方向相反，那么这两个力B.作用在一个物体上的两个力,如果是一对平衡力，那么这两个力是共点C.作用在一个物体上的儿个力,如果它们的作用点不在同一点上，那么这D.作用在一个物体上的儿个力,如果它们的作用线可以汇交于一点，那么选项B示，将巫力沿两绳的方向分解,在三角形中解出两绳拉力大小・甲 【核心深BA0 G方法内容合成法物体受=个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反分解法物体受=个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件力的三角形法对受二个力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使二个力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力2.解决共点力作用下物体平衡问题的一般思路r够读实际问题X弄消何题情境、題给条件和耍积找出待求力］「翻定研究对识选用整体法或隔离法x出现待求力〕■ 0 … ・（明确解超策咯K合疲法、分解法、图解法歹）『［列出平衡方程卜I «据斥=0或｛；匸（永解并讨论分析卜（直用数学盘ud在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小,其原理如图所示-仪器中一根轻质金属丝悬挂着一个金属球-无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度-风力越大，偏角越大.通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力-那么风力大小尸跟金属球的质量皿偏角0之间有什么样的关系呢?［解析］选取金属球为研究对象，它受到三个力的作用，如图屮所示-金属球处于平衡状态，这三个力的合力为零-可用以下四种方法求解・（对研究对◎受力分祠#范mi出受力示总图］（征行相关处理列石成或分條臬些力，作出平行叫厕法一^力的合成法如图乙所示，风力尸和拉力7^的合力与重力等大反向，山平行四边形定则可得F=nigtan化法二：效果分解法重力有两个作用效果：使金属球抵抗风的吹力和使金属丝拉紧，所以可以将巫力沿水平方向和金属丝的方向进行分解，如图丙所示，由儿何关系可得尸=F =mgtan 0 •法三：正交分解法以金属球为坐标原点，取水平方向为X轴，竖直方向为y轴，建立坐标系, 如图丁所示-山水平方向的合力E存和竖直方向的合力疗&分别等于零，即7\ft=/；sin °—尸=0FyLFrCos 0 — mg=0解得F=jngtan化法四：三角形法三个力的示意图首尾相连构成一个直角三角形，如图戊所示，由三角函数可求得F=nigtan由所得结果可见，当金属球的质量—定时，风力尸只跟偏角0有关-因此，偏角0的大小就可以指示出风力的大小•［答案］ffz 0P如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，0为球心.一质量为加的小滑 块，在水平力尸的作用下静止于P 点，设滑块所受支持力为尺，6?^与水平方向 的夹角为化下列关系正确的是（丙法二：效果分解法将重力按产生的效果分解，如图乙所示，尸=&=證万, 法三：正交分解法将滑块受的力水平.竖直分解，如图丙所示，mgFsin 叭联立解彳駅F=4 2册.法四：封闭三角形法如图丁所示，滑块受的三个力组成封闭三角形，解直角三角形得：F=mg _ mg tan O' ' sin 0’探究3动态平衡问题A ・尸 =7B. F=jBgtan 0 D. /\=ffistan 0解析：选4法一: 合成法滑块受力如图屮,山平衡条件知：iyF 为0, F=/\cos 甲如图所示，人通过跨过定滑轮的轻绳牵引一物体，人向右缓慢移动时，地面对人的支持力和摩擦力如何变化?要点提示人受重力、绳子的拉力及地面对人的支持力和摩擦力，当人缓慢向右•移动时，绳子拉力的大小不变，但在水平方向的分力增大，竖直方向的分力减小，故地面对人的支持力和摩擦力都变大•【核心深化】1.动态平衡：“动态平衡”是指物体所受的力一部分是变力，是动态力, 力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡・2.分析动态平衡问题的方法方法步骤解析法(1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式(2)根据已知量的变化悄况来确定未知量的变化情况图解法(1)根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化(2)确定未知量大小、方向的变化相似三角形法(1)根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间儿何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式(2)确定未知量大小的变化悄况a关键能力1解析法(多选)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆"、N上的日、夕两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于N绳上处于静止状态-如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是(A.绳的右端上移到y ,绳子拉力不变B.将杆\向右移一些，绳子拉力变大C.绳的两端髙度差越小，绳子拉力越小D・若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移［解析］如图所示，两个绳子是对称的，与竖直方向夹角是相等的-假设绳子的长度为龙，两竖直杆间的距离为厶则XC0S 0=L,绳子一端在上下移动的时候，绳子的长度不变,两杆之间的距离不变，则0角度不变；两个绳子的合力向上, 大小等于衣服的巫力，山于夹角不变，所以绳子的拉力不变，M正确，C错误: 当杆向右移动后，根据A-C0S 〃=厶即Z变大，绳长不变，所以"角度减小，绳子与竖直方向的夹角变大，绳子的拉力变大，万正确；绳长和两杆距离不变的悄况下，0不变，所以挂的衣服质量变化，不会影响悬挂点的移动，刀错误.a关键能力2图解法04!如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于0点.现用水平力尸缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力尺以及绳对小球的拉力丹的变化悄况是（A.尺保持不变, 月不断增大B・尺不断增大, 不断减小C. •保持不变, E先增大后减小D.尺不断增大, 尺先减小后增大［思路点拨］要注意采用动态分析法-在小球所受的重力、斜面的支持力、细绳的拉力三个力中，力大小方向都不变，斜面的支持力方向不变，而绳的拉力大小方向都变化•［解析］如图所示，先对小球进行受力分析，重力血g、支持力尺、拉力E 组成一个闭合的矢量三角形，由于重力不变、支持力尺方向不变，斜面向左移动的过程中，拉力舛与水平方向的夹角0减小，当E丄尺时，细绳的拉力E最小，山图可知，随0的减小，斜面的支持力尺不断增大，A先减小后增大，故选项D正确，A、B、C错误.a关键能力3相似三角形法例引光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的力尸山底端缓慢拉到顶端的过程中，试分析绳的拉力尸及半球面对小球的支持力•的变化情况（如图所示）•［解析］如图所示，作出小球的受力示童图，注童弹力尺总与球面垂直，从图中可得到相似三角形•与小球间绳长为厶根据三角形相似得设球体半径为凡定滑轮到球面最高点的距离为力，定滑轮F_ mg由以上两式得绳中的张力尸=血洛亓球面的弹力尺=也显^山于在拉动过程中氏斤不变，Z变小，故尸减小，尺不变.［答案］尸减小尺不变动态平衡问题的常见解题思路：适用于三力平衡问题（1）若已知一个力不变，兄一个力人方向不变大小变，则用三角形法（或图解法)处理问题，另一个力E有最小值的条件为人丄忌(2)若已知一个力不变，列一个力大小不变方向变，则用画图法处理问题•(3)若已知一个力不变，另一个力大小、方向都变，则采用相似三角形法处理问题-解决问题时，要寻找一个力的三角形和一个边的三角形，根据对应边比例相等求解•【达标练习】1•如图所示，两根等长的绳子月万和庞在结点方吊一a物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60° •现保持绳子M与水平方向的夹角不变，将绳子万C逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一A C6060。
3 共点力的平衡 导学案 高一上学期物理人教版必修一
3.5共点力的平衡【学习目标】1．知道平衡状态和平衡力的概念。
2．了解共点力作用下物体平衡的概念及其应用条件。
【学习重难点】1．了解共点力作用下物体平衡的概念及其应用条件。
2．会用共点力的平衡条件解决实际问题。
【学习过程】一、物体的平衡状态1．下列物体处于平衡状态的是___________①物体m置于木板上，缓缓抬高木板的过程中，物体相对于木板一直静止②静止在斜面上的木块③做匀速直线运动的汽车2．平衡状态：物体_____或做_____________时所处的状态。
二、共点力的平衡条件1．要使物体保持平衡状态必须满足_________，即__________，__________。
2．（1）物体受两个力时，这两个力的关系是__________（选填“大小相等”或“等大反向”），即合力为零。
（2）物体受三个力时，这三个力中的任意两个力的合力与第三个力_____________（选填“大小相等”或“等大反向”），即合力为_______。
3．两种平衡情形：（1）物体在共点力的作用下处于静止状态。
（2）物体在共点力的作用下处于匀速直线运动状态。
4．两种平衡条件的表达式：（1）F=0。
合（2）F x合=0且F y合=0，其中F x合与F y合分别是将所受的力进行正交分解后，物体在x轴和y轴方向上所受的合力。
5．共点力的平衡条件得出的三个结论：（1）二力作用：二力等大，反向，是一对平衡力。
（2）三力作用：任两力的合力与第三个力等大、反向。
（3）n力作用：任一个力与其他所有力的合力等大、反向。
【思考·讨论】若火车处于平衡状态，火车处于什么运动状态？【巩固练习】一、单选题1．小刘同学用食指和中指夹住笔，笔以倾斜状态平衡。
如图所示为剖面图，则（）A．中指对笔的作用力可能为零B．手指对笔的作用力方向竖直向上C．食指对笔的压力等于中指对笔的支持力D．中指对笔的作用力方向一定垂直于笔，斜向左上方2．硬币放在转台上，当转台匀速转动时，硬币随转台一起转动。
高中物理新教材《共点力的平衡》导学案
5.共点力的平衡1．理解共点力作用下物体处于平衡状态的含义以及物体在共点力作用下平衡的条件。
2．会用共点力平衡的条件解决有关共点力的平衡问题。
一、共点力1．定义：□01同一点，或者它们的□02作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。
2．力的合成和分解的平行四边形定则，只适用于□03共点力。
二、共点力平衡的条件1．平衡状态物体在力的作用下保持的□01静止或□02匀速直线运动状态。
2．共点力平衡的条件：在共点力作用下物体平衡的条件是□03合力为0。
判一判(1)共点力一定作用于物体上的同一点。
()(2)共点力一定作用于同一物体上。
()(3)作用于同一物体上的所有的力都是共点力。
()(4)平直道路上高速匀速行驶的赛车处于平衡状态。
()(5)百米竞赛中，运动员在起跑时速度为零的瞬间处于平衡状态。
()(6)合力保持恒定的物体处于平衡状态。
()提示：(1)×共点力不一定作用于物体上的同一点，也可能是共点力的作用线交于一点。
(2)√共点力一定作用于同一物体上。
(3)×作用于同一物体上的力不一定是共点力，也可能是平行力。
(4)√赛车沿平直道路高速匀速行驶，合力为零，故赛车处于平衡状态。
(5)×运动员起跑瞬间虽然速度为零，但具有加速度，不处于平衡状态。
(6)×当合力恒定且不为零时，物体的速度会发生变化，物体不处于平衡状态。
想一想当物体的速度为零时，是否一定处于平衡状态？提示：不一定，如物体做自由落体运动的初始时刻速度为零，但合外力不为零，物体没有处于平衡状态。
课堂任务共点力及共点力的平衡条件仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
活动1：如图所示，重力为G的木棒处于平衡状态，根据每幅图中各个力作用线的几何关系，你能把这四种情况的受力分为哪两类？提示：甲图和丁图中力的作用线能交于一点，乙图和丙图中力的作用线不能交于一点。
活动2：如果物体保持静止或匀速直线运动状态，我们就说物体处于平衡状态。
《3.5 共点力的平衡》课件(含同步练习、导学案)
课堂练习
3、如图所示，在斜向右上方的力F作用下，物体A静止在光滑的墙
面上，物体A受到力的个数为（ B ）
A．2个
B．3个 C．4个
FA
D．5个
课堂练习
4、如图所示，用轻绳AO、BO系住一物体处于平衡状态，绳AO与
竖直方向成一角度，绳BO水平。当绳子的悬点A缓慢向右移动时，
BO始终保持水平，关于绳子AO和BO的拉力，下列说法中正确的是
答案 A
答案
解析 大小相等、方向相反的两个力作用在一个物体的两个点上，如果 这两个力的作用线不相交，则它们不是共点力，如果这两个力的作用线相交 于一点，则它们就是共点力，A 错误；一对平衡力是作用在物体上同一点或 者力的作用线交于一点的两个力，所以一对平衡力一定是共点力，B 正确； 作用在一个物体上的几个力，虽然它们的作用点不在同一点上，但它们作用 线可能交于一点，它们可能是共点力，C 正确；作用在一个物体上的几个力， 如果它们的作用线可以汇交于一点，则这几个力一定是共点力，D 正确。
半球面的支持力N，作出N、T的合力F，由平衡条件得知F=G。
由△NFA∽△AO1O得：
，
解得：
，
由题缓慢地将小球从A点拉到B点过程中，O1O，AO不变，O1A变 小，可见T变小，N不变；故选：A。
【点评】本题是平衡问题中动态变化分析问题，N与T不垂直，运用三
角形相似法分析，作为一种方法要学会应用。
课堂练习
y
F1
F1y
θθ
F1x O
F2 x
F3
G
正交分解法
新知讲解
即F2 － F1 sin θ＝0 （1） F1 cos θ － G＝0 （2）
由（1）（2）式解得 F1 ＝
2022-2023学年人教版必修第一册 第三章 第5节 共点力的平衡 学案
第5节共点力的平衡共点力平衡的条件1．共点力：如果一个物体受到两个或更多力的作用，这些力共同作用在物体的__同一点__上，或者虽不作用在同一点上，但它们的__作用线__交于一点，这几个力叫作共点力．力的合成的平行四边形定则只适用于__共点力__．2．平衡状态：物体保持__静止__或__匀速直线运动__状态．3．平衡条件：在共点力作用下物体平衡的条件是__合力为0__．1．关于共点力，下列说法错误的是()A．作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，那么这两个力是共点力B．作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，那么这两个力是共点力C．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用点不在同一点上，那么这几个力也可能是共点力D．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用线可以交汇于一点，那么这几个力是共点力解析：A作用在一个物体上的几个力，如果作用在物体的同一点或者虽不作用在物体的同一点，但力的作用线交汇于一点，那么这几个力是共点力，C、D正确；大小相等、方向相反的力不一定作用在同一点，但一对平衡力必作用于同一物体的同一直线上，是共点力，A错误，B正确．2．下列运动的物体中，处于平衡状态的是()A．从空中加速下落的纸片B．从粗糙斜面上匀速下滑的物体C．在狂风中摇晃的树枝D．正在减速行驶的汽车解析：B从空中加速下落的纸片，受到重力和阻力作用，受力不平衡，不是平衡状态，A错误；粗糙斜面上匀速下滑的物体，加速度为零，合力为零，是平衡状态，B正确；在狂风中摇晃的树，所受合力不为零，不是平衡状态，C错误；正在减速行驶的汽车，有加速度，合力不为零，不是平衡状态，D错误．解决平衡问题常用方法1．合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小__相等__，方向__相反__．2．分解法：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的__效果分解__，则其分力和其他两个力满足平衡条件．3．正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互__垂直__的两组，每组力都满足平衡条件．3．如图所示，A 、B 两球完全相同，质量均为m ，用两根等长的细线悬挂在O 点，两球之间连着一根轻质弹簧，静止不动时，两根细线之间的夹角为θ，则弹簧的弹力为( )A ．2mg tan θB ．mg tan θC ．2mg tan θ2D ．mg tan θ2解析：D 对A 球受力分析，如图所示．根据共点力平衡的条件和几何知识可得F 弹＝mg tan θ2，D 正确．4．(多选)如图所示，A 、B 两物体用细绳相连并跨过光滑轻小滑轮悬挂起来，B 物体放在水平地面上，A 、B 两物体均静止．现将B 物体稍向左移一点，A 、B 两物体仍静止，则此时与原来相比( )A ．绳子拉力变大B ．地面对物体B 的支持力变大C ．地面对物体B 的摩擦力变大D ．物体B 受到的合力变大解析：BC 如图所示，分别分析物体A 、B 受力情况．由平衡条件知：对A 有：F T ＝G A ，F T 恒定，A 错误．对B (正交分解F T )有：F f ＝F T cos θF N ＋F T sin θ＝G BB 左移，则θ角减小，F f 增大，F N 增大，B 、C 正确．物体B 仍静止，受到的合力仍为0，D 错误．动态平衡问题动态平衡：动态平衡是指物体所受的力一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一个状态均可视为__平衡状态__，所以叫动态平衡．5．如图所示，质量为m的球放在倾角为α的光滑斜面上，在斜面上有一光滑且不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态．现使挡板与斜面的夹角β缓慢增大，在此过程中，斜面对球的支持力N1和挡板对球的压力N2的变化情况为()A．N1、N2都是先减小后增大B．N1一直减小，N2先增大后减小C．N1先减小后增大，N2一直减小D．N1一直减小，N2先减小后增大解析：D对球受力分析，如图乙所示．球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，三力构成矢量三角形．挡板逆时针转动时，N2方向也逆时针转动，作出图甲所示的动态矢量三角形．由图甲可见，N1随β的增大一直减小，N2先减小后增大，D正确．6．如图所示，两根等长的绳子AB和BC在结点B吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC拉力的变化情况是()A．增大B．先减小后增大C．减小D．先增大后减小解析：B以结点B为研究对象，分析受力情况，根据三力平衡条件知，绳AB的拉力T AB与绳子BC的拉力T BC的合力与重力大小相等、方向相反．作出绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向过程中多个位置力的合成图，由几何知识得，绳子BC拉力先减小后增大，B 正确．共点力平衡的条件如图甲中悬挂风景画框的结点O 受三个力，乙中的店牌受三个力，丙中的扁担也受三个力．试结合上述情景讨论下列问题：(1)观察三个图中的作用力，哪些是共点力？(2)哪些图中的力能求合力？哪些图中的力不能求合力？答：(1)甲图中三个力共同作用在O 点上；乙图中，三个力虽然不作用在同一点上，但它们的延长线交于一点，甲、乙图中都是共点力．丙图中的力不但没有作用在同一点上，它们的延长线也不能交于一点，所以不是共点力．(2)甲、乙图中的力是共点力，可以应用平行四边形定则求合力，丙图中的力不是共点力，不能求合力．1．共点力：如果一个物体受到两个或更多力的作用，这些力共同作用在物体的同一点上，或者虽不作用在同一点上，但它们的作用线交于一点，这几个力叫作共点力．力的合成的平行四边形定则只适用于共点力．2．两种平衡情形(1)物体在共点力作用下处于静止状态．(2)物体在共点力作用下处于匀速直线运动状态．注意：“静止”和“v ＝0”的区别与联系v ＝0⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0时，是静止，是平衡状态a ≠0时，不是平衡状态 总之，平衡状态是指a ＝0的状态．3．共点力平衡的条件合外力等于0，即F 合＝0―→正交分解法⎩⎪⎨⎪⎧F x 合＝0，F y合＝0，其中F x 合和F y 合分别表示物体在x 轴和y 轴上所受的合力．4．平衡条件的推论1．物体受共点力作用，下列说法中，正确的是( )A．物体的速度等于零，物体就一定处于平衡状态B．物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态C．物体所受合力为零时，就一定处于平衡状态D．物体做匀减速运动时，物体处于平衡状态解析：C处于平衡状态的物体，从运动形式上看是处于静止或匀速直线运动状态，从受力上来看，物体所受合外力为零．速度为零的物体，受力不一定为零，故不一定处于平衡状态，A错误；物体相对于另一物体静止时，该物体相对地面不一定静止，如当另一物体做变速运动时，该物体也做变速运动，此物体处于非平衡状态，B错误；C项符合平衡条件；物体做匀减速运动，所受合力不为零，故不是平衡状态，D错误．2．如图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ.若此人所受重力为G，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为()A．G B．G sin θC．G cos θD．G tan θ解析：A某人静躺在椅子上受力平衡，所受合力F合＝0，所以椅子各部分对人的作用力的合力与人的重力等大反向，A正确．解决平衡问题常用方法如图所示，重物的重力为G，轻绳AO与BO的A、B端是固定的，平衡时AO是水平的，BO与竖直方向的夹角为θ，能否用分解法和合成法两种方法求出AO的拉力F T1和BO 的拉力F T2的大小？答：选取O点为研究对象，其受力如图甲所示，O点受到三个力的作用：重物对O的拉力大小为G，AO绳的拉力F T1，BO绳的拉力F T2.如图乙所示，作出F T1和F T2的合力等于重力大小，在三角形中解出两绳拉力大小．如图丙所示，将重力沿两绳的方向分解，在三角形中解出两绳拉力大小．学知识求解未知力3．在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图所示．仪器中一根轻质金属丝悬挂着一个金属球．无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度．风力越大，偏角越大．通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力．那么风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间有什么样的关系呢？解析：选取金属球为研究对象，它受到三个力的作用，如图甲所示．金属球处于平衡状态，这三个力的合力为零．可用以下四种方法求解．(方法一)力的合成法如图乙所示，风力F和拉力F T的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得F＝mg tan θ.(方法二)效果分解法重力有两个作用效果：使金属球抵抗风的吹力和使金属丝拉紧，所以可以将重力沿水平方向和金属丝的方向进行分解，如图丙所示，由几何关系可得F＝F′＝mg tan θ.(方法三)正交分解法以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立坐标系，如图丁所示．由水平方向的合力F x合和竖直方向的合力F y合分别等于零，即F x合＝F T sin θ－F＝0F y合＝F T cos θ－mg＝0解得F＝mg tan θ.(方法四)三角形法三个力的示意图首尾相连构成一个直角三角形，如图戊所示，由三角函数可求得F＝mg tan θ.由所得结果可见，当金属球的质量m 一定时，风力F 只跟偏角θ有关．因此，偏角θ的大小就可以指示出风力的大小．思维提升 力的分解问题的求解方法的选取原则(1)选用哪一种方法进行力的分解要视情况而定，一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常利用三角形法或按实际效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，可选用正交分解法．(2)当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法．4．如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心．一质量为m 的小滑块，在水平力F 的作用下静止于P 点，设滑块所受支持力为F N ，OP 与水平方向的夹角为θ.下列关系正确的是( )A ．F ＝mg tan θB ．F ＝mg tan θC ．F N ＝mg tan θD ．F N ＝mg tan θ 解析：A (方法一)合成法滑块受力如图甲所示，由平衡条件知：mg F ＝tan θ，mg F N ＝sin θ⇒F ＝mg tan θ，F N ＝mg sin θ.(方法二)效果分解法将重力按产生的效果分解，如图乙所示，F ＝G 2＝mg tan θ，F N ＝G 1＝mg sin θ. (方法三)正交分解法将滑块受的力水平、竖直分解，如图丙所示，mg ＝F N sin θ，F ＝F N cos θ，联立解得F ＝mg tan θ，F N ＝mg sin θ.(方法四)封闭三角形法如图丁所示，滑块受的三个力组成封闭三角形，解直角三角形得F ＝mg tan θ，F N ＝mg sin θ. 动态平衡问题如图所示，人通过跨过定滑轮的轻绳牵引一物体，人向右缓慢移动时，地面对人的支持力和摩擦力如何变化？答：人受重力、绳子的拉力及地面对人的支持力和摩擦力，当人缓慢向右移动时，绳子拉力的大小不变，但在水平方向的分力增大，竖直方向的分力减小，故地面对人的支持力和摩擦力都变大．1．动态平衡：动态平衡是指物体所受的力一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡．2．分析动态平衡问题的方法(2)确定未知量大小的变化情况5．如图所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的弹力大小为F N1，木板对球的弹力大小为F N2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中( )A ．F N1始终减小，F N2始终增大B ．F N1始终减小，F N2始终减小C ．F N1先增大后减小，F N2始终减小D ．F N1先增大后减小，F N2先减小后增大解析：B (方法一)解析法如图所示，由平衡条件得F N1＝mg tan θF N2＝mg sin θ，θ逐渐增大到90°，tan θ、sin θ都增大，F N1、F N2都逐渐减小，B 正确．(方法二)图解法对球受力分析，球受3个力，分别为重力G 、墙对球的弹力F N1和板对球的弹力F N2.当板逐渐放至水平的过程中，球始终处于平衡状态，即F N1与F N2的合力F 始终竖直向上，大小等于球的重力G ，如图所示，由图可知F N1的方向不变，大小逐渐减小，F N2的方向发生变化，大小也逐渐减小，B 正确．思维提升 图解法分析动态平衡问题1．图解法解动态平衡问题的条件(1)物体在三个力作用下处于静态平衡状态．(2)三个力的特点为：第一个力大小、方向都不变，该力一般为重力或与重力相等的力；第二个力方向不变，大小改变；第三个力大小方向均改变．2．图解法分析三力动态平衡问题的思路(1)确定研究对象，作出受力分析图．(2)明确三力的特点，哪个力不变，哪个力变化．(3)将三力的示意图首尾连接，构造出矢量三角形；或将某力根据其效果进行分解，画出平行四边形．(4)根据已知量的变化情况，确定有向线段(表示力)的长度变化，从而判断各个力的变化情况．3．规律：当第三个力与第二个力垂直时，第三个力最小．6．如图所示，光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的力F 由底端缓慢拉到顶端的过程中，试分析绳的拉力F 及半球面对小球的支持力F N 的变化情况．解析：作出小球的受力示意图，如图所示，设半球面的半径为R ，定滑轮到半球面最高点的距离为h ，定滑轮与小球间绳长为L ，根据三角形相似得F L ＝mg h ＋R，F N R＝mgh＋R由以上两式得绳中的张力F＝mg Lh＋R半球面对小球的支持力F N＝mg Rh＋R由于在拉动过程中h、R不变，L变小，故F减小，F N不变．思维提升在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行分析．“活结”与“死结”、“活杆”与“死杆”模型1．“活结”与“死结”模型(1)“活结”一般是由轻绳跨过光滑滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的．绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线，如图甲所示．,甲),乙)(2)“死结”两侧的绳因打结(或“系住”)而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力大小一般不相等，如图乙所示．2．“活杆”与“死杆”模型(1)“活杆”：即轻杆用转轴或铰链连接，当杆处于平衡状态时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动．如图甲所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向．(2)“死杆”：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向．如图乙所示，水平横梁的一端A 插在墙壁内，另一端装有一个小滑轮B ，一轻绳的一端C 固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂重物m .滑轮对绳子的作用力应为图丙中两段绳中拉力F 1和F 2的合力F 的反作用力，即死杆弹力的方向可以沿杆的方向，也可以与杆成任意夹角．【典例】 如图甲所示，轻绳AD 跨过固定的水平横梁BC 右端的定滑轮挂住一个质量为M 1的物体，∠ACB ＝30°；图乙中轻杆HG 一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G 通过细绳EG 拉住，EG 与水平方向也成30°，轻杆的G 点用细绳GF 拉住一个质量为M 2的物体，求：(1)轻绳AC 段的张力F T AC 与细绳EG 的张力F T EG 之比；(2)轻杆BC 对C 端的支持力；(3)轻杆HG 对G 端的支持力．解析： 题图甲和乙中的两个物体M 1、M 2都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取C 点和G 点为研究对象，进行受力分析如下图甲和乙所示，根据平衡规律可求解．(1)图甲中轻绳AD 跨过定滑轮拉住质量为M 1的物体，物体处于平衡状态，轻绳AC 段的拉力F T AC ＝F T CD ＝M 1g图乙中由于F T EG sin 30°＝M 2g ，得F T EG ＝2M 2g .所以F T AC F T EG ＝M 12M 2.(2)图甲中，三个力之间的夹角都为120°，根据平衡规律有F N C ＝F T AC ＝M 1g ，方向和水平方向成30°，指向右上方．(3)图乙中，根据平衡方程有F T EG sin 30°＝M 2g ，F T EG cos 30°＝F N G ，所以F N G ＝M 2g tan 30°＝3M 2g ，方向水平向右． 思维提升 (1)对轻质杆，若与墙壁通过转轴相连，则杆产生的弹力方向一定沿杆．(2)若轻质杆一端固定，则杆产生的弹力有可能沿杆，也有可能不沿杆，杆的弹力方向，可根据共点力的平衡求得．(3)“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等，“活结”分开的两段绳子上的弹力大小一定相等，“活结”分开的两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线．。