第一章 函数、极限与连续
经典-高数第1章：函数、极限与连续
重要结论：
基本初等函数在 其定义域上 都是连续的
函数的复合
复合函数的定义 y f x
y f u
是由u x
和 x
注意： 域内
复合而成的函数
的值域应落在f(x)的定义
理解：可以理解为换元法的过程
反三角函数 f(x)=arcsinx
初等函数
注意：高中阶段对反三角函数介绍较少，
等价无穷小（注意：不是等阶）
等价无穷小的转移定理
注意：表达 方法
无穷小量
等价无穷小转移定理的应用
经典题型
比较无穷小量的高低阶 证明无穷小(大) 求特殊的极限 计算极限中的系数值
应用
函数的连续
函数连续的定义
函数在x0连续的三个条件
函数在x0及其左右有定义 函数在x0的极限存在 函数在x0的极限值等于该点的函数值，即
经典题型：怎么判断一个表达式是不是函 数？
最主要的判断方法：一个x是对应了几个y值
定义域
自变量x的取值范围 经典题型：求定义域关注哪些要点？
①分母不能为零； ②偶次根号下非负； ③对数的真数大于零； ④正切符号下的式子不等于kπ +π /2；
值域
因变量y的值的集合
经典题型
与定义域或∞有关的极限计算
0/0型
解法：通常分子分母可以化简、消项
∞/ ∞型 解法：分子、分母同时除以最高项
极限
带有开方型 解法：有理化分子（注意：是有理化 分子）
换元法
无穷小量
无穷小量定义
注意：一定要讲函数 是在趋于某个值x0时 的无穷小，否则，趋 于另外一个值时，有 可能就不是无穷小了
函数,极限与连续
定义 1 表明，函数在某点连续含有三层意思：
它在该点的一个邻域内有定义，极限存在且极限 值等于该点处的函数值.
例 1 证明函数 y = sin x 在其定义域内连续 . 证 任取 x0 (- , + )，则因
有定义， 如果
x 0
lim y 0.
则称函数 y = f (x) 在 x0 处连续.
若函数 y = f (x) 在点 x0 处有：
x x0
lim f ( x ) f ( x 0 ) 或 lim f ( x ) f ( x 0 ) ，
x x0
则分别称函数 y = f (x) 在 x0 处是左连续或右连续.
a O c b x y = f (x)
例 9 证明方程 x3 - 4x2 + 1 = 0 在 (0, 1) 内至 少有一个实根.
证
设 f (x) = x3 - 4x2 + 1，由于它在 [0, 1]
上连续且 f (0) = 1 > 0， f (1) = - 2 < 0，因此由推 论可知，至少存在一点 c (0, 1) ，使得 f (c) = 0. 这表明所给方程在 (0, 1) 内至少有一个实根 .
sin(x a ) lim x a ( x a ) cos a cos x
令 x – a t ，由 x a，则 t 0.
sint 1 1 上式 lim lim . 2 t 0 t cos a cos(t a ) t 0 cos a cos(t a ) cos a
因 此 lim y 0. 这表明 y = sin x 在 x0 处连续，
微积分第一章
高等数学教案、第一章 函数、极限与与连续本章将在分别研究数列的极限与函数的极限的基础上，讨论极限的一些重要性质以及运算法则,函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。
具体的要求如下：1． 理解极限的概念（理解极限的描述性定义,对极限的N -ε、δε-定义可在学习过程中逐步加深理解,对于给出ε求N 或δ不作过高要求）。
2． 掌握极限四则运算法则。
3． 了解极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则），会用两个重要极限求极限。
4． 了解无穷小、无穷大及无穷小的阶的概念.能够正确运用等价无穷小求极限。
5。
理解函数在一点连续的概念,理解区间内（上）连续函数的概念。
6. 了解间断点的概念，会求函数的间断点并判别间断点的类型。
7. 了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（最大、最小值定理、零点定理、介值定理）。
第一章共12学时,课时安排如下绪论 §1.1、函数 §1.2初等函数 2课时 §1。
4数列极限及其运算法则 2课时 §1.4函数极限及其运算法则 2课时 §1。
4两个重要极限 无穷小与无穷大 2课时 §1.4函数的连续性 2课时 第一章 习题课 2课时绪论数学:数学是研究空间形式和数量关系的一门学科，数学是研究抽象结构及其规律、特性的学科.数学具有高度的抽象性、严密的逻辑性和应用的广泛性。
关于数学应用和关于微积分的评价：恩格斯：在一切理论成就中,未必再有像17世纪下叶微积分的微积分的发现那样被看作人类精神的最高胜利了。
如果在某个地方我们看到人类精神的纯粹的和唯一的功绩，那就正是这里.华罗庚：宇宙之大,粒子之微，火箭之速，化工之巧,地球之变，生物之迷,日用之繁,无处不用数学。
张顺燕:微积分是人类的伟大结晶，它给出了一整套科学方法，开创了科学的新纪元，并因此加强和加深了数学的作用。
……有了微积分，人类才有能力把握运动和过程;有了微积分，就有了工业革命，有了大工业生产,也就有了现代的社会。
高数函数,极限和连续总结
第一章 函数.极限和连续第一节 函数1. 决定函数的要素：对应法则和定义域2. 基本初等函数：（六类）（1） 常数函数（y=c ）；（2）幂函数（y=x a ）；（3）指数函数（y=a x ，a>0,a ≠1）;（4）对数函数（y=log a x ，a>0,a ≠1）（5）三角函数；（6）反三角函数。
注:分段函数不是初等函数。
特例：y =√x 2是初等函数3.构成复合函数的条件：内层函数的值域位于外层函数的定义域之内。
4.复合函数的分解技巧：对照基本初等函数的形式。
5.函数的几种简单性质：有界性，单调性，奇偶性，周期性。
第二节 极限1.分析定义∀&>0(任意小) ∃∂>0当|x |>ð（或0<|x −x 0|<ð ）时总有 |f (x )−A |<&称 lim x→∞f (x )=0 (或lim x→x0f (x )=A)2.极限存在的充要条件lim x→x0f (x )=A ↔lim x→x 0+f (x )=lim x→x 0−f (x )=A 3.极限存在的判定准则（1）夹逼定理f 1（x ）≤f(x)≪f 2(x) ,且 lim x→x0f 1(x )=A = lim x→x0f 2(x ) 所以lim x→x0f (x )=A（2）单调有界准则单调有界数列一定有极限。
4.无穷小量与无穷大量，则称 时，f （x ）为无穷小量 ， 则称 时，f （x ）为无穷大量 注：零是唯一的可作为无穷小的常数。
性质1 有限多个无穷小的代数和或乘积还是无穷小。
注：无限个无穷小量的代数和不一定是无穷小量性质2 有界变量或常数与无穷小的乘积还是无穷小。
5. 定义 设 是同一极限过程中的无穷小， 则若 则称 α 是β比高阶的无穷小,记作若 则称α是比β 低阶的无穷小∞=→)(lim 0x f x x ）（或∞→→x x x 00)(lim 0=→x f x x ）（或∞→→x x x 0)(,)(x x ββαα==,0)(≠x β且,0lim =βα);(βαo =,lim ∞=βα,0lim ≠=C βα若 则称 α 是β的同阶无穷小;特别地，当c=1 时，则称α 是β的等价无穷小,记作若 则称α是关于β 的 k 阶无穷小。
第一章 函数极限与连续
解 填1. 设xn =
4 x3 + x2 + 1 x3 + x2 + 1 = 0 , 所以 lim (sin x + cos x) = 0. x 3 x→∞ x→∞ 2 +x 2x + x3 lim
不定式的极限 arctan x − sin x (14) lim = . x→0 x3 x ln(1 + x) = (15) lim ． x→0 1 − cos x 1 解 填2. 因为当x → 0时， ln(1 + x) ∼ x, 1 − cos x ∼ x2 . 于是 2
n→∞
lim
n − 2na + 1 n(1 − 2a)
n
n
= lim
n→∞
1 1+ n(1 − 2a)
n(1−2a)· 1 1−2a
= e 1−2a .
1
于是 lim ln
n→∞
n − 2na + 1 n(1 − 2a)
x→∞
=
1 . 1 − 2a .
(11) 极限 lim x sin
2x = x2 + 1
x→0
=
1 1 x2 · lim = · lim 4 x→0 ln(1 + x) − x 4 x→0 3 sin x + x2 cos
1 1+x
1 2x 1 = · lim (1 + x) = . 2 x→0 2 −1
1 x (18) lim = x→0 (1 + cos x) m zn = a, 则必有 lim yn = a.
n→∞ n→∞ n→∞
上述准则对于函数的情形也成立。
第一章 函数,极限与连续
五、初等函数
1.复合函数
设 y u, u 1 x2 ,
y 1 x2
第一章 函数，极限与连续
1.1 初等函数 1.2 数列的极限 1.3 函数的极限 1.4 无穷小与无穷大
1.5 极限的计算法则 1.6 无穷小的比较 1.7 函数的连续性 1.8 连续函数的性质
1.邻域: 设a与是两个实数 , 且 0.
数集{ x x a }称为点a的邻域 ,
点a叫做这邻域的中心, 叫做这邻域的半径 .
x y xb
loga x loga b loga x
y
我们在以后的计算中经常会用到
a elna
xa eln xa ealn x
4.三角函数
正弦函数 y sin x
y
y sin x
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
R
-π π O π π 3π 2π
3π
2
2
2
-1
4π x
余弦函数 y cos x
y
y cos x R
阶梯曲线
(3) 狄利克雷函数
y
D( x)
1 0
当x是有理数时 当x是无理数时
y
1
• 无理数点
o
有理数点
x
(4) 取最值函数
y max{ f ( x), g( x)}
y
f (x)
g( x)
o
x
y min{ f ( x), g( x)}
y
f (x)
g( x)
o
x
在自变量的不同变化范围中, 对应法则用不同的 式子来表示的函数,称为分段函数.
记作: U(a， ) {x a x a }.
a
(完整版)专升本高数数学第一章_函数、极限与连续
例：求下列函数的定义域
［Ａ］(1) y
1
．
(x 1)(x 4)
(2) y x 1 1 x 1
解:(1)要使函数有意义，必须有分母 (x 1)(x 4) 0
x 1 0
即 x 4 0
x 1
x
4
所以定义域为(-∞,-4) ∪(-4,1)∪(1,+ ∞)
(2)要使函数有意义,必须有 x 1 0
单调增加和单调减少的函数统称为单调函数。
y y x 2 当 x 0 时为减函数;
当 x 0 时为增函数;
o
x
(3) 函数的有界性:
若X D, M 0,x X ,有 f ( x) M 成立, 则称函数f ( x)在X上有界.否则称无界.
y
y 1 x
在(,0)及(0,)上无界; 在(,1]及[1,)上有界.
1 2
4 2 2
f[f
(x)]
f[ x 3] x2
x3 3 x2 x3 2
2x 9 (x 3x 1
1) 3
x2
2、函数的性质
(1) 函数的奇偶性:
设D关于原点对称, 对于x D,有
f ( x) f ( x) 称f ( x)为偶函数;
f (x) f (x)
y
称f ( x)为奇函数;
y
y x
y x3
o
x
偶函数
o
x
奇函数
(2) 函数的单调性:
设函数f(x)的定义域为D，区间I D，如果对于区间I上
任意两点 x1及 x2，当 x1 x2时，恒有：
(1) f (x1) f (x2 ),则称函数 f (x) 在区间I上是单调增加的； 或(2) f (x1) f (x2 ), 则称函数 f (x)在区间I上是单调递减的；
第1章 函数极限与连续 §1.8 连续函数的性质
提示: 令 ( x ) f ( x a ) f ( x ) ,
则 ( x ) C [0 , a ] , 易证
(0) (a ) 0
作业
P49 / 2 ; 3 ; 5
解 本题是求初等函数的极限, 因 x 1是定义区间内的点, 故
e 2 x ln(3 2 x ) e 21 ln(3 2 1) lim arcsin x arcsin1 x 1
2e
2
.
高等数学 第1章 函数极限与连续 函数 极限与连续
1.8 连续函数的性质
ln( e n x n ) ( x 0) 的连续性. 例1.8.4 讨论函数 f ( x ) lim n n
1.8 连续函数的性质
内容小结
设 f ( x ) C [a , b] , 则
1. f ( x ) 在 [a , b]上有界; 2. f ( x ) 在 [a , b]上达到最大值与最小值; 3. f ( x ) 在 [a , b]上可取最大与最小值之间的任何值;
4. 当 f (a ) f (b) 0 时, 必存在 (a , b) ,使 f ( ) 0.
高等数学 第1章 函数 极限与连续
1.8 连续函数的性质
思考与练习
1. 任给一张面积为 A 的纸片(如图), 证明必可将它
一刀剪为面积相等的两片.
提示: 建立坐标系如图.
y
S ( )
则面积函数 S ( ) C[ , ]
因 S ( ) 0 ,
S ( ) A
o
x
故由介值定理可知:
由此可知f ( x ) sin x 2在( ,)不是一致连续的.
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第一章 函数、极限与连续(一)1．区间[)+∞,a 表示不等式( )A ．+∞<<x aB ．+∞<≤x aC ．x a <D ．x a ≥ 2．若()13+=t t ϕ，则()=+13t ϕ( )A ．13+tB ．26+tC ．29+tD ．233369+++t t t 3．设函数()()x x x x f arcsin 2513ln +-++=的定义域是( ) A ．⎪⎭⎫⎝⎛-25,31 B ．⎪⎭⎫⎝⎛-25,1 C ．⎪⎭⎫⎝⎛-1,31D ．()1,1-4．下列函数()x f 与()x g 相等的是( ) A ．()2x x f =，()4xx g = B ．()x x f =，()()2x x g =C ．()11+-=x x x f ，()11+-=x x x g D ． ()112--=x x x f ，()1+=x x g5．下列函数中为奇函数的是( ) A ．2sin xx y =B ．xxey 2-= C ．x xx sin 222-- D ．x x x x y sin cos 2+=6．若函数()x x f =，22<<-x ，则()1-x f 的值域为( ) A ．[)2,0 B ．[)3,0 C ．[]2,0 D ．[]3,0 7．设函数()x e x f =(0≠x )，那么()()21x f x f ⋅为( ) A ．()()21x f x f + B ．()21x x f + C ．()21x x f D ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛21x x f 8．已知()x f 在区间()+∞∞-,上单调递减，则()42+x f 的单调递减区间是( ) A ．()+∞∞-, B ．()0,∞- C ．[)+∞,0 D ．不存在 9．函数()x f y =与其反函数()x fy 1-=的图形对称于直线( )A ．0=yB ．0=xC ．x y =D ．x y -=10．函数2101-=-x y 的反函数是( ) A ．2lg -=x x y B ．2log x y = C ．xy 1log2= D ．()2lg 1++=x y11．设函数()⎩⎨⎧=是无理数是有理数x x a x f x ,0,10<<a ，则( )A ．当+∞→x 时，()x f 是无穷大B ．当+∞→x 时，()x f 是无穷小C ．当-∞→x 时，()x f 是无穷大D ．当-∞→x 时，()x f 是无穷小 12．设()x f 在R 上有定义，函数()x f 在点0x 左、右极限都存在且相等是函数()x f 在点0x 连续的( )A ．充分条件B ．充分且必要条件C ．必要条件D ．非充分也非必要条件13．若函数()⎩⎨⎧<≥+=1,cos 1,2x x x a x x f π在R 上连续，则a 的值为( )A ．0B ．1C ．-1D ．-2 14．若函数()x f 在某点0x 极限存在，则( ) A ． ()x f 在0x 的函数值必存在且等于极限值 B ．()x f 在0x 函数值必存在，但不一定等于极限值 C ．()x f 在0x 的函数值可以不存在 D ．如果()0x f 存在的话，必等于极限值 15．数列0，31，42，53，64，…是( )A ．以0为极限B ．以1为极限C ．以n n 2-为极限 D ．不存在在极限16．=∞→xx x 1sin lim ( )A ．∞B ．不存在C ．1D ．017．=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞→xx x 211lim ( )A ．2-eB ．∞C ．0D ．2118．无穷小量是( )A ．比零稍大一点的一个数B ．一个很小很小的数C ．以零为极限的一个变量D ．数零 19．设()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤<≤-=31,110,201,2x x x x x f x 则()x f 的定义域为 ，()0f = ，()1f = 。
20．已知函数()x f y =的定义域是[]1,0，则()2x f 的定义域是 。
21．若()xx f -=11，则()[]=x f f ，()[]{}=x f f f 。
22．函数1+=x e y 的反函数为 。
23．函数()x y πsin 5=的最小正周期=T 。
24．设211x x x f ++=⎪⎭⎫⎝⎛，则()=x f 。
25．()=--+∞→13limn nn x 。
26．=++++++++∞→n nn 31913112141211lim。
27．=+→x x x ln lim 0。
28．()()()=++-∞→503020152332limx x x x 。
29．函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<≤-<=2,321,11,x x x x x x x f 的不连续点为 。
30．=∞→nn n x 3sin3lim 。
31．函数()112-=x x f 的连续区间是 。
32．设()()⎩⎨⎧<++≥+=0,0,2x x x b a x b ax x f ()0≠+b a ，()x f 处处连续的充要条件是=b。
33．若()⎩⎨⎧<-≥=0,10,1x x x f ，()x x g sin =，复合函数()[]x g f 的连续区间是 。
34．若01lim 2=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-+∞→b ax x x x ，a ，b 均为常数，则=a ，=b 。
35．下列函数中哪些是偶函数，哪些是奇函数，哪既非奇函数又非偶函数？(1)()221x x y -=，(2)323x x y -=，(3)2211xx y +-=，(4)()()11+-=x x x y(5)1cos sin ++=x x y ，(6)2xx aa y -+=36．若()tttt t f 552222+++=，证明()⎪⎭⎫ ⎝⎛=t f t f 1。
37．求下列函数的反函数(1)122+=x xy ， (2)11sin21+-+=x x y38．写出图1-1和图1-2所示函数的解析表达式39．设()()⎪⎩⎪⎨⎧+∞<≤-<<∞-=x x x x xx f 0,10,sin 2，求()x f x 0lim →。
40．设3212222n nnx n -+++=，求n n x ∞→lim 。
41．若()21xx f =，求()()xx f x x f x ∆-∆+→∆0lim。
42．利用极限存在准则证明：11211lim 222=⎪⎭⎫⎝⎛++++++∞→πππn n n n n n 。
43．求下列函数的间断点，并判别间断点的类型 (1)()21x xy +=，(2)221xx y -+=，(3)xx y =，(4)[]x y =44．设()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<=<<=21,11,2110,x x x x x f ，问： (1) ()x f x 1lim →存在吗？(2) ()x f 在1=x 处连续吗？若不连续，说明是哪类间断？若可去，则补充定义，使其在该点连续。
45．设()⎩⎨⎧>+≤≤-=1,310,12x x x x x f ，(1)求出()x f 的定义域并作出图形。
(2)当21=x ，1，2时，()x f 连续吗？(3)写出()x f 的连续区间。
46．设()⎪⎩⎪⎨⎧><<-±===2,4 20 ,42,0 ,2 2x x x x x x f ，求出()x f 的间断点，并指出是哪一类间断点，若可去，则补充定义，使其在该点连续。
47．根据连续函数的性质，验证方程135=-x x 至少有一个根介于1和2之间。
48．验证方程12=⋅x x 至少有一个小于1的根。
(二)1．在函数()x f 的可去间断点0x 处，下面结论正确的是( ) A ．函数()x f 在0x 左、右极限至少有一个不存在B ．函数()x f 在0x 左、右极限存在，但不相等C ．函数()x f 在0x 左、右极限存在相等D ．函数()x f 在0x 左、右极限都不存在2．设函数()⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,sin 31x x xx x f ，则点0是函数()x f 的( )A ．第一类不连续点B ．第二类不连续点C ．可去不连续点D ．连续点 3．若()0lim 0=→x f x ，则( )A ．当()x g 为任意函数时，有()()0lim 0=→x g x f x x 成立B ．仅当()0lim 0=→x g x x 时，才有()()0lim 0=→x g x f x x 成立C ．当()x g 为有界时，能使()()0lim 0=→x g x f x x 成立D ．仅当()x g 为常数时，才能使()()0lim 0=→x g x f x x 成立4．设()x f x x 0lim →及()x g x x 0lim →都不存在，则( )A ．()()[]x g x f x x +→0lim 及()()[]x g x f x x -→0lim 一定不存在B ．()()[]x g x f x x +→0lim 及()()[]x g x f x x -→0lim 一定都存在C ．()()[]x g x f x x +→0lim 及()()[]x g x f x x -→0lim 中恰有一个存在，而另一个不存在D ．()()[]x g x f x x +→0lim 及()()[]x g x f x x -→0lim 有可能存在5．xxx x sin 1sinlim2→的值为( )A ．1B ．∞C ．不存在D ．0 6．()()()=+--→211sinlim221x x x x ( ) A ．31 B ．31-C ．0D ．327．按给定的x 的变化趋势，下列函数为无穷小量的是( )A ．142+-x x x(+∞→x ) B ．111-⎪⎭⎫⎝⎛+xx (∞→x ) C ．x --21 (0→x ) D ．xx sin (0→x )8．当0→x 时，下列与x 同阶(不等价)的无穷小量是( ) A ．x x -sin B ．()x -1ln C ．x x sin 2 D ．1-x e 9．设函数()x x g 21-=，()[]221xx x g f -=，则⎪⎭⎫⎝⎛21f 为( )A ．30B ．15C ．3D ．110．设函数()422+-=x x f (20≤≤x )的值域为E ，()1222++x x x g 的值域为F ，则有( )A ．F E ⊂B ．F E ⊃C ．F E =D ．Φ=FE 11．在下列函数中，()x f 与()x g 表示同一函数的是( ) A ．()1=x f ，()()01x x g -= B ．()x x f =，()xxx g 2=C ．()2x x f =，()x x g = D ．()33x x f =，()x x g =12．与函数()x x f 2=的图象完全相同的函数是( )A ．x e 2lnB ．()x 2arcsin sinC ．x e 2lnD ．()x 2sin arcsin 13．若1<x ，下列各式正确的是( ) A ．11>xB ．12<xC ．13<xD ．1<x14．若数列{}n x 有极限a ，则在a 的ε领域之外，数列中的点( ) A ．必不存在 B ．至多只有限多个C ．必定有无穷多个D ．可以有有限个，也可以有无限多个 15．任意给定0>M ，总存在0>X ，当X x -<时，()M x f -<，则( ) A ．()-∞=-∞→x f x lim B ．()-∞=∞→x f x limC ．()∞=-∞→x f x lim D ．()∞=+∞→x f x lim16．如果()x f x x +→0lim 与()x f x x -→0lim 存在，则( )A ．()x f x x 0lim →存在且()()00lim x f x f x x =→B ．()x f x x 0lim →存在，但不一定有()()00lim x f x f x x =→C ．()x f x x 0lim →不一定存在D ．()x f x x 0lim →一定不存在17．无穷多个无穷小量之和，则( ) A ．必是无穷小量 B ．必是无穷大量C ．必是有界量D ．是无穷小，或是无穷大，或有可能是有界量 18．()1ln arccos2-=x y ，则它的连续区间为( )A ．1>xB ．2>xC ．[][]1,22,1+-+-e eD ．()()1,22,1+-+-e e 19．设()nxnx x f n -=∞→13lim，则它的连续区间是( )A ．()+∞∞-,B ．nx 1≠(n 为正整数)处C ．()()+∞∞-,00,D ．0≠x 及 nx 1≠处20．设()⎩⎨⎧≥+<=0,0,x x a x e x f x 要使()x f 在0=x 处连续，则=a ( )A ．2B ．1C ．0D ．-1 21．设()⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,0,3s in1x a x x x x f ，若()x f 在()+∞∞-,上是连续函数，则=a ( )A ．0B ．1C ．31 D ．322．点1=x 是函数()⎪⎩⎪⎨⎧>-=<-=1,31,11,13x x x x x x f 的( ) A ．连续点 B ．第一类非可去间断点C ．可去间断点D ．第二类间断点 23．方程014=--x x 至少有一根的区间是( ) A ．⎪⎭⎫⎝⎛21,0 B ．⎪⎭⎫⎝⎛1,21C ．()3,2D ．()2,124．下列各式中的极限存在的是( )A ．x x sin lim ∞→ B ．x x e 10lim → C ．1352lim22-+∞→x x x x D ．121lim-→xx25．=→xx x sin lim( )A ．1B ．0C ．-1D ．不存在 26．=⎪⎭⎫⎝⎛+++∞→22221lim n n nn n 。