数学思维训练第2讲分数应用题
六年级数学人教版思维训练题
从课本中延伸出来的分数应用题知识要点：分数应用题主要分为两类：1、基本数量关系与整数应用题大体相同，只是把整数应用题中的已知数换成分数，解答方法与整数应用题基本相同。
2、根据分数乘除法的意义而产生的具有独特解法的分数应用题，这就是我们通常说的分数应用题。
分数应用题有以下三种基本类型：（1）求一个数是另一个数的几分之几：一个数÷单位“1”=几几 （2）求一个数的几分之几是多少：单位“1”×几几= 是多少 （3）已知一个数的几分之几是多少，求这个数（单位“1”）：是多少÷几几= 单位“1” 在解分数应用题时，分析题中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应关系，是解题的关键。
例题剖析：例1、运一堆煤，上午拉了52，下午拉了2052吨，正好还剩一半。
如果每吨运费5元，运完这堆煤，共需付运费多少元？例2、小红看一本120页的故事书，第一天看全书的31，第二天看了剩下的21，第三天应从第几页开始看？例3、一本书，第一天看了它的31，第二天看了剩下的21，还剩20页没看，这本书共有多少页？例4、一根水泥桩露出水面2米，在泥中的占全长的52，水中的比泥中的多1米。
这根桩全长多少米？例5、甲、乙两个修路队合修一条公路，甲队先修了全长的53多400米，乙队接着修的长度为甲的一半，正好修完。
这条路全长多少米？例6、某水果店运进水果3000千克，其中苹果和梨占52，已知苹果比梨多52，苹果和梨各有多少千克？例7、一根竹竿插入河中，水中部分占全长的31，比泥中部分多31，露出水面的长3米，这根竹竿全长多少米？例8、学校买来一批作文本，分给三个班，甲班分全部的5021，乙班分到甲班的75，丙班比乙班少20本。
甲班分到多少本？巩固练习：（1）一人从东村步行到西村，走了路长的52后，离中点还有141千米。
东西两村之间路长多少千米？（2）食堂运来2吨煤，第一天用去41，第二天用去剩下的51，还剩多少吨？（3）两列火车同时从A 、B 两地相对开出，已知快车每小时行60千米，是慢车速度的121倍。
小学数学思维训练之列方程解分数、百分数应用题 (1)
多少人?
每讲一测4.一根竹竿不足6 米,如果从一头量到3米做 一记号A,再从另一头量到3 米做一记号B,AB之间的距 离是全长的20%,那么,竹竿 全长多少米？
经运走的占全部苹果质量 的 3 ，这批苹果有多少千 克？8
每讲一测2.某工厂五月份计划
生产一批零件，上半月完成了 计划的 7 ，下半月比上半月 多完成了1250个，结果实际比计
划多生产了450个，五月份计
划生产零件多少个？
每讲一测3.某校六年一班
有若干学生,其中男生 占 5 ,后来又转来了6个男 生,1这2 时男生正好占全班人
例4.服装厂一车间人数占
全厂的25%,二车间人数比 一车间少 1 ,三车间人数比 二车间多350%,三车间是156
人,这个服装厂全厂共有多
少人?
1.一块布,第一次用去全长
的30%,第二次用去全长 的 2 ,第一次用去的比第二 次用5 去的少2米,这块布全
长多少米?
2.一批化肥,第一天用去
了全部的20%,第二天用 去2.4吨,还剩全部的 4 , 这批化肥原来有多少吨15 ?
例1.挖一条水渠,三天挖完, 第一天挖全长的 1 ,第二天 挖了240米,第三天3 比第一
天多挖了100米,这条水渠
全长多少米?
例2.有120个皮球,分给两 个班使用,一班分到的 1 与 二班分到的 1 相等,求两3 个 班各分到多少2 个皮球?
例3.某图书馆有科技书和文 艺书共630本，其中科技书 占20%，后来又买了一部分 科技书，这时科技书占总数 的30%，求又买来科技书多 少本？
3.甲、乙两个班共种树若
干棵，已知甲班种的棵数 的 1 等于乙班种的棵数的 20%，4 又知乙班比甲班多种
人教版六年级数学上册分数应用题及答案
人教版六年级数学上册分数应用题及答案This manuscript was revised by the office on December 22, 2012（人教版）六年级数学上册分数应用题（二）及答案（一）（1）一条水渠，第一天挖了，还剩175米没挖，第一天修了多少米？（2）洗衣机厂上半年生产洗机厂完成了全年计划的，下半年生产的和上半年同样多，实际超额完成100台，计划生产洗衣机多少台？（3）李明看一本书，第一天看了全书的，第二天看了39页，这时正好看了全书的一半，这本书共有多少页？（4）一辆汽车从甲地开往乙地，第一天行了全程的，第二天行了全程的，离乙地还有112千米。
甲、乙两地相距多远？（5）李看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，第三天看了12页，还剩20页没看，这本书共有多少页？（6）建华水泥厂上半年完成全年计划的，下半年生产了12.8万吨，实际全年产量超过计划的，今年计划生产水泥多少吨？（7）挖一条水渠第一周挖了全长的，第二周挖了全长的，第二周比第一周多挖20米，这条水渠全长多少米？参考答案（1）175÷（1－）×＝175××＝25（米）答：第一天修了25米。
（2）解：设计划生产x台。
答：计划生产500台洗衣机。
（3）＝＝130（页）答：这本书共有130页。
（4）解：设甲乙两地相距千米。
答：甲乙两地相距320千米。
（5）（页）答：这本书共64页。
（6）解：全年计划生产水泥吨。
答：全年生产水泥24吨。
（7）解：（米）答：这条水渠长400米。
2016三年级（下册）数学思维训练习题附详细答案
2016三年级（下册）数学思维训练习题附详细答案三年级（下册）数学思维训练习题单元⽬录第⼀单元除数是⼀位数的除法第⼆单元除数是⼀位数除法的应⽤题第三单元年、⽉、⽇第四单元年、⽉、⽇的应⽤题第五单元平移和旋转第六单元两位数乘两位数的乘法第七单元两位数乘两位数的乘法应⽤题第⼋单元认识千⽶第九单元认识吨第⼗单元轴对称图形第⼗⼀单元认识分数（⼀）第⼗⼆单元认识分数（⼆）第⼗三单元长⽅形和正⽅形⾯积（⼀）第⼗四单元长⽅形和正⽅形⾯积（⼆）第⼗五单元统计与平均数第⼗六单元认识⼩数（⼀）第⼗七单元认识⼩数（⼆）第⼗⼋单元观察物体第⼀单元除数是⼀位数的除法1、要使□36÷4的商是三位数，□⾥最⼩填（）。
要使□36÷4的商是两位数，□⾥最⼤填（）。
要使2□8÷8的商是三⼗多，□⾥可能填（）。
2、⼀个三位数除以7商是75，有余数，余数最⼤是（），这时被除数是（）。
3、在□⾥填上什么数，商中间有0？6）6□24、在□÷7=9……□中，被除数可能有⼏个？其中最⼤是⼏？最⼩是⼏？5、 3 □□）3 □□□□□□□ 386、7 □5）□□□□ 5□□4 57、□□□）□□□5 62 □2 8第⼆单元除数是⼀位数除法的应⽤题8、养殖场有300只鸡，鸡的只数是兔的3倍，把兔放在4个笼⼦⾥，平均每个笼⼦⾥有多少只兔？9、两个⽔桶共盛⽔60千克，如果第⼀桶⽔倒出4千克则两个桶中的⽔同样多，求第⼀桶⾥原来盛⽔多少千克？10、⼩明与⼩华共有图书160本，已知⼩明图书的本数是⼩华的3倍，求⼩明、⼩华各有图书多少本？11、王庄有⼩麦、⽔稻⽥共180亩，⼩麦的亩数是⽔稻的2倍。
王庄有⼩麦、⽔稻各多少亩？12、学校图书馆有科技书和⽂艺书共2400本，⽂艺书的本数是科技书的4倍。
两种书各有多少本？13、爸爸与⼉⼦的年龄和是45岁，⼜知爸爸的年龄是⼉⼦的4倍，爸爸与⼉⼦今年各多少岁?第三单元年、⽉、⽇14、从上午8时到下午5时经过（）。
三年级(下册)数学思维训练习题附答案
三年级（下册）数学思维训练习题单元目录第一单元除数是一位数的除法第二单元除数是一位数除法的应用题第三单元年、月、日第四单元年、月、日的应用题第五单元平移和旋转第六单元两位数乘两位数的乘法第七单元两位数乘两位数的乘法应用题第八单元认识千米第九单元认识吨第十单元轴对称图形第十一单元认识分数（一）第十二单元认识分数（二）第十三单元长方形和正方形面积（一）第十四单元长方形和正方形面积（二）第十五单元统计与平均数第十六单元认识小数（一）第十七单元认识小数（二）第十八单元观察物体第一单元除数是一位数的除法1、要使□36÷4的商是三位数，□里最小填（）。
要使□36÷4的商是两位数，□里最大填（）。
要使2□8÷8的商是三十多，□里可能填（）。
2、一个三位数除以7商是75，有余数，余数最大是（），这时被除数是（）。
3、在□里填上什么数，商中间有0？6）6□24、在□÷7=9……□中，被除数可能有几个？其中最大是几？最小是几？5、 3 □□）3 □□□□□□□ 386、7 □5）□□□□ 5□□4 57、□□□）□□□5 62 □2 8第二单元除数是一位数除法的应用题8、养殖场有300只鸡，鸡的只数是兔的3倍，把兔放在4个笼子里，平均每个笼子里有多少只兔？9、两个水桶共盛水60千克，如果第一桶水倒出4千克则两个桶中的水同样多，求第一桶里原来盛水多少千克？10、小明与小华共有图书160本，已知小明图书的本数是小华的3倍，求小明、小华各有图书多少本？11、王庄有小麦、水稻田共180亩，小麦的亩数是水稻的2倍。
王庄有小麦、水稻各多少亩？12、学校图书馆有科技书和文艺书共2400本，文艺书的本数是科技书的4倍。
两种书各有多少本？13、爸爸与儿子的年龄和是45岁，又知爸爸的年龄是儿子的4倍，爸爸与儿子今年各多少岁?第三单元年、月、日14、从上午8时到下午5时经过（）。
A、9小时B、8小时C、10小时15、从6月8日到6月15日经过（）。
分数应用题思维训练系列
分数应用题思维拓展训练—1.量率对应教练笔记：分数、百分数应用题一般有三种类型：1.求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）。
2.求一个数的几分之几（百分之几）是多少。
3.已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数。
在解答分数和百分数应用题时，首先要弄清“1”，其次要分析具体数量与单位“1”之间的关系。
再根据具体数量和实际分率的对应关系，求得所求问题。
热身演练：1.发电厂去年计划发电70万千瓦时，结果上半年完成计划的37，下半年完成计划的35，去年超额发电多少万千瓦时？2.张明看一本故事书，每天看30页，3天后还剩全书的38没有看，这本故事书共有多少页？3.王师傅计划做一批零件，第一天做了计划的47，第二天又做了余下的35，这时还剩下42个零件没做，王师傅计划做多少个零件？4.一篓苹果分给甲、乙、丙3人，甲分得全部苹果的15加5个苹果，乙分得全部苹果的14加7个苹果，丙分得其余苹果的12，最后剩下的苹果正好等于一篓苹果的18，这篓苹果有多少个？5.有红黄两种颜色的小球共140个，拿出红球的14，再拿出7个黄球，剩下的红球和黄球正好相等。
原来红球和黄球各有多少个？战术归纳：解答分数应用题，首先要确定单位“1”,在单位“1”确定以后，一个具体数量总与一个具体分数（分率）相对应，这种对应关系叫量率对应，这是解答分数应用题的关键。
求一个数的几分之几是多少时，应用的关系式为：单位“1”×分率=对应数量已知一个数的几分之几是多少，求这个数时，应用的关系式为：对应数量÷对应分率=单位“1”小试身手：1.某小学学生中38是男生，男生比女生少328人，该小学共有学生多少人？2.甲乙两人合买一筐西瓜，甲买了其中的25还多5.5千克，乙正好买了其中的一半，问这筐西瓜共多少千克？3.一瓶油第一次吃去15，第二次吃去余下的34，这时瓶内还有15千克，这瓶油原来有多和千克？4.水泥公司生产的水泥存放在两个仓库里，第一仓库存水泥占56%，如果从第一仓库调6吨到第二仓库，这时两个仓库存放水泥相等，求两个仓库共存水泥多少吨？5.食堂有一批大米，用去总重量的23后，又运进260千克，现存在米比原来还多20%，现在存大米多少千克？6.新民小学男生比全校学生总数的47少25人，女生比全校学生总数的49多15人，求全校总人数？7.某小学六年级选出男生的111和12名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是女生人数的2倍。
(思维提升)专题13-分数除法应用题-2024年小升初数学奥数思维拓展专项讲义之典型应用题(通用版)
专题13-分数除法应用题（知识梳理+专项训练）1、分数除法。
求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。
2、特征。
已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。
“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。
求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。
3、解题关键。
从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”，谁和单位一的量作比较，谁就作被除数。
甲是乙的几分之几（百分之几）:甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙。
甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）。
关系式（甲数减乙数）/乙数或（甲数减乙数）/甲数。
已知一个数的几分之几（或百分之几 ) ,求这个数。
一．选择题（共7小题，满分14分，每小题2分）1．（2分）1316千克的油菜籽可榨出38千克油，求榨1千克油需要多少千克油菜籽，正确列式是()A．133168⨯B．133168÷C．313816⨯D．313816÷2．（2分）育才小学五年级有学生500人，比六年级少19，六年级有多少人？正确的列式是()A．1500(1)9⨯-B．1500(1)9÷-C．1500(1)9⨯+D．1500(1)9÷+3．（2分）学校买回20个篮球，篮球的个数比排球少13，学校买回多少个排球？下面列式正确的是()A．120(1)3÷-B．120(1)3÷+C．120(1)3⨯-D．1203-4．（2分）一辆汽车行驶78km要用汽油112L。
照这样计算，这辆汽车行驶1千米要用汽油()升。
A．78B．221C．796D．2125．（2分）59千克黄豆可做豆腐32千克。
照这样计算，做一千克豆腐需黄豆()千克？A．1027B．2710C．56D．656．（2分）六（1）班的同学参观科技馆，其中体验陶泥课程的同学有15人，是体验3D打印课程人数的34，体验机器人课程人数是体验3D打印课程人数的45。
数学思维训练导引(六年级)
第 1 讲分数数列计算内容概述建立抵消的思想，特别是灵话运用裂项的方法求解一些分数数列的计算问题．典型问题兴趣篇1．计算：111111111 12233445566778899102．计算：2222 13355797993．计算：1111 244668981004．计算：1111111 1 .6122030425672905．计算：11111 4287013097006．计算：56677889910 566778899107．计算：35791113151719 26122030425672908．计算：2222 12323434598991009．计算：151119209239 26122021024010．计算：(11)(1 1 )(1 1 )(11)(11)(1 1 ) 223399拓展篇1．计算：111111 1223344556200720082．计算：33333 25588111114981013．计算：4812162024 1335577991111134．计算：(1)1131517191111131151171; 2612203042567290(2)46481012141618207638788082421323546576879810911373940394140 5．计算：123410(12)(12)(123)(123)(1234)(129)(12910)16．计算：3112339759839 2612203804202 3 5 68 998 997.计算：44 77 10971001111118.计算：242462 4682 462029.计算：11112323434 548 4950110.计算：456112 32 3 43 4 58 910111.计算： (112 )(112 ) (11 2)239912.计算： (11) (11(11) (1112) 3 52007)342009超越篇12 2222 32 18 2 19 2 19 2202 1.计算：1 22 318 1919 2022 1 421182 1 2021 .2.计算：21421182 1202123.已知算式 (1 2) (24 ) (816) (918) 的结果是一个整数，那么它的末两位数字是多少？3517194.计算：357372323434 518 1920112399（最后结果可以用阶乘表示）5.计算：3!4!100!2!6.已知 A111 11, B 29 210 2642 ，请比较 A 和 B 的大小。
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第2讲：分数应用题
分数应用题是指用分数表示倍数关系的实际问题。
分析解答时需要弄清量率对应关系。
尤其当单位“1”确定之后，如何建立已知条件与所求问题间的量率对应关系，对解决问题更为重要。
在分析解答分数问题时，为了清晰地体现对应思想，常常采用画线段图的方法，使量率对应关系较为直观地反映出来。
在解答逆向运用量率对应关系的分数问题时。
常常将表示单位“1”的量设为x，列方程解答，以使化逆为顺。
实际上在日常生活中、生产劳动中，我们经常需要利用分数应用题的解题思想和
方法去解决实际问题。
今天我们就来研究分数问题。
►思维训练◄
例4：有一个油桶里的油，第一次倒出1/3后加入20千克，第二次倒出这时油的1/6多5千克，这时桶里剩下油95千克。
问原来桶里有油多少千克？
从最后条件出发思考：95＋5＝100（千克），即为现存油的5/6，故现在桶里有油100÷5/6＝120，再从第一个条件思考，120－20＝100（千克），即为原存油的2/3，因此，原来桶里有油100÷2/3＝150（千克）。
综合算式：〔（95＋5）÷（1－1/6）－20〕÷（1－1/3）＝150（千克）
练习：一筐鱼连筐重43千克，卖出1/3后，又卖出5千克，这时筐里的鱼连筐重25千克，求鱼筐多少千克?
知识小结：
求单位“1”的量【读一读，记一记】
比较量÷比较量对应的分率＝单位“1”的量
多的数量÷多的分率＝单位“1”的量少的数量÷少的分率＝单位“1”的量
做了的数量÷做了的分率＝单位“1”的量剩下的数量÷剩下的分率＝单位“1”的量
►趣味数学◄
故事一：
唐僧师徒四人去西天取经，一天路过桃园，停下来休息。
孙悟空、猪八戒见了水蜜桃口水直流。
师傅说：“要吃桃子可以，不过我得先考考你们。
”悟空、八戒连连点头说：“行啊，行啊。
”师傅说：“有四个桃子平均分给你们两人，每人得到几个？请写下这个数字。
”徒弟一听，哈哈大笑，这还不容易！提笔写了个“2”。
师傅接着说：“要是把两个桃子平均分给你们两人，每人得到几个？再写下这个数。
”孙悟空手快，顺手写了个“1”。
师傅不紧不慢地说：“要是把一个桃子平均分给你们两人，每人得到多少？又该怎么写呢？”“半个！”“半个！”
“半个该怎么写呢？”二位徒弟你看看我，我看看你，不知所措。
分数在我们中国很早就有了,最初分数的表现形式跟现在不一样。
后来,印度出现了和我国相似的分数表示法。
再往后,阿拉伯人发明了分数线,分数的表示法就成为现在这样了。
把单位"1"平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。
分母表示把一个物体平均分成几份,分子表示取了其中的几份。
故事二：
在神秘的数学王国里，胖子“0”与瘦子“1”这两个“小有名气”的数字，常常为了谁重要而争执不休。
瞧！今天，这两个小冤家狭路相逢，彼此之间又展开了一场舌战。
瘦子“1”抢先发言：“哼！胖胖的‘0’，你有什么了不起？就像100，如果没有我
这个瘦子‘1’，你这两个胖‘0’有什么用？”
胖子“0”不服气了：“你也甭在我面前耍威风，想想看，要是没有我，你上哪找其它数来组成100呢？”
“哟！”“1”不甘示弱，“你再神气也不过是表示什么也没有，看！‘1＋0’还不等于我本身，你哪点儿派得上用场啦？”
“去！‘1×0’结果也还不是我，你‘1’不也同样没用！”“0”针锋相对。
“你……”“1”顿了顿，随机应变道，“不管怎么说，你‘0’就是表示什么也没有！”
“这就是你见识少了。
”“0”不慌不忙地说，“你看，日常生活中，气温0度，难道是没有温度吗？再比如，直尺上没有我作为起点，哪有你‘1’呢？”
“再怎么比，你也只能做中间数或尾数，如1037、1307，永远不能领头。
”“1”信心十足地说。
听了这话，“0”更显得理直气壮地说：“这可说不定了，如0.1，没有我这个‘0’来占位，你可怎么办？”
眼看着胖子“0”与瘦子“1”争得脸红耳赤，谁也不让谁，一旁观战的其他数字们都十分着急。
这时，“9”灵机一动，上前做了个暂停的手势：“你俩都别争了，瞧你们，‘1’、‘0’有哪个数比我大？”“这……”胖子“0”、瘦子“1”哑口无言。
这时，“9”才心平气和地说：“‘1’、‘0’，其实，只要你们站在一块，不就比我大了吗？”“1”、“0”面面相觑，半晌才搔搔头笑了。
“这才对嘛！团结的力量才是最重要的！”“9”语重心长地说。
故事三：分马问题
一位老人生前有19匹马，他有三个儿子。
老人死后立下遗嘱：将19匹马分给三个儿子，老大得总数的1/2、老二得总数的1/4老三得总数的1/5，分时不许杀马。
那该怎么分呢？
这个故事的答案是众所周知的：一个邻居将自己的1匹马借给三兄弟，使成为12匹马，然后按12，14，16的比例分配，分配得6，3，2匹马，余下的1匹马仍由那个邻居牵回。
这里解题利用了“借”的学问。
►数学实践◄
1、画线段图找比较量对应的分率。
①工程队要修一条公路，已经修了3/8，还剩下200米没有修。
这条公路长（）米。
②学校食堂三月烧煤1400千克，烧了原计划的7/8。
原计划烧煤（）千克。
③修教学楼用了55万元，比计划多用了1/10 原计划投资（）万元。
④棉织厂三月份用电28万度，比计划节约了1/15。
原计划用电（）万度。
2、在题中用“—”勾出单位“1”的量，用“～”勾出比较量，用“→”批注出比较量对应的分率，并列出综合算式。
工程队修一条水渠，正好修了两个月，第一个月修了全长的1/5，第二个月修了全长的3/8，这条水渠长多少米？
①第二个月修了240米。
②两个月一共修了690米。
③第一个月比第二个月少修210米。
④还剩下510米没有修。
⑤第二个月修的比剩下的少60米。
⑥修了的比剩下的多180米。
3、工程队修一段公路，第一个月修了200米，第二个月修了250米，这时还剩下全长的1/6没有修。
这段公路长（）米。
4、某农场买了一批化肥，第一天运回16.8吨，比第二天少运2.8吨，两天正好运回了总数的4/5。
这批化肥共有（）吨。
5、王英看一本故事书，第一天看了全书的1/4，第二天看了25页，还剩下65页没有看。
这本书一共有（）页。
6、一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的1/4，第二小时行了80千米，第三小时行了全程的1/5，离乙地还有140千米。
甲乙两地间的公路长（）千米。
7、某种玩具现在每件22元，比原来涨价5/6。
涨了（）元。
8、徒弟生产了160个零件，比师傅生产的少1/5。
师徒二人一共生产了（）个零件。
9、科技书有3000本，比文艺书多2/3。
科技书和文艺书一共有（）本。
10、某校五年级共有学生152人，选出男生的1/11和5个女生去参加县田径运动会，剩下的男女生人数刚好相等。
男生有（）人，女生有（）人。
11、甲乙两个工厂共有工人2000人。
如果甲厂调出他原有工人的1/4，乙厂调出110人，那么甲乙两厂剩下的人数相等。
甲厂原有工人（）人，乙厂原有工人（）人。
12、科技书和文艺书共有260本。
如果科技书借出1/9，文艺书借出10本，科技书比文艺书还多5本。
科技书原来有（）本，文艺书原来有（）本。
13、某校六年级共有学生156人，选出男生的1/11和12名女生去参加数学竞赛。
剩下的男生人数是女生人数的2 倍。
男生有（）人，女生有（）人。