上海市黄浦区2017学年第一学期初二数学期末卷
黄浦区2017学年第一学期期末考试试卷2018.1
八年级数学
（满分100分，考试时间90分钟）
一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1．n m −的一个有理化因式可以是………………………………………………（ ）． （A ）
n m +； （B ）n m −； （C ）n m +； （D ）n m −．
2．下列关于x 的方程一定有实数解的是……………………………………（ ）． （A ）022=+−x x （B ）02=−+m x x （C ）
01222=+−x x （D ）012=−−mx x
3．已知反比例函数x
k
y =
的图像经过点（3，2−），则k 的值是………………………（ ） （A ）
32； （B ）6； （C ）6−； （D ）3
2
−． 4．下列定理中，没有逆定理的是………………………………………（ ） （A ）两直线平行，同旁内角互补；（B ）两个全等三角形的对应角相等； （C ）直角三角形的两个锐角互余；（D ）两内角相等的三角形是等腰三角形． 5．已知函数()0k
y
k x
=≠中，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，那么它和函数 (0)y kx k =−≠在同一直角坐标平面内的大致图像是………………………（ ）．
(A) (B) (C) (D)
6．如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠
=A ，如果CD 、CM 分别是斜边上的高和中线，2=
AC ，BC =4，那么下列结论中错误的是 ……………（ ）． (A) B ACD ∠=∠； （B ）5=CM ； (C) B ∠=30°； (D) 55
4
=
CD B
第6题图
D
A
O
F
B
第18题图
C
E
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．化简：2)4(−π= ．
8．计算：82
1
4
− = ． 9．方程223x x =的解是 ． 10．在实数范围内因式分解：122
−−x x =_________________ ．
11．函数x
y −=
32
的定义域是________________． 12．已知x
x f +=
21)(, 那么
)3(−f ＝ ．
13．已知关于x 的方程x 2
－2x ＋m －4=0有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围
是 ． 14．如果反比例函数x
m y 3
−=
的图像在x <0的范围内，y 随x 的增大而减小，那么m 的取 值范围是 ．
15．经过已知点A 和点B 的圆的圆心的轨迹是 ． 16．若△ABC 的三条边分别为5、12、13，则△ABC 之最长边上的中线长为 ． 17．如图，在△ABC 中，边BC 的垂直平分线分别与AC 、BC 交于点D 、E ，如果AB =CD ，
∠C =20°，那么∠A = 度．
18．如图，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =56°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，
将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠OEC 为
度．
三、简答题（本大题4题，第19、20题每题5分，第21、22题每题6分，满分22分） 19．计算27
1
9
1
31362−+−+
⋅．
20．解方程：()()2
1112x x −−−=
21．如图，∠AOB =A
60，点C 在OB 上.
（1）求作：∠AOB 内部一点P ，使点P 到∠AOB 的两边OA 、OB 的距离相
等，且PO =PC ；
（不要求写出作法和证明，但要求保留作图痕迹，并写出结论） （2）若上题中的点P 到OA 的距离是4cm ，则PC 的长
是 cm..
22．已知：点P （m ,4
）在反比例函数x
y 12
−=的图像上，正比例函数的图像经过点P 和点 Q （6,n ）．
（1）求正比例函数的解析式； （2）求P 、
Q 两点之间的距离．
四、解答题（本大题4题，第23、24题每题6分，第25、26题每题7分，满分26分） 23．小强骑车从家到学校要经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上小强骑车的距离s(千米)与骑车的时间t （分钟）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息回答下列问题： （1）小强去学校时下坡路长 千米； （2）小强下坡的速度为 千米／分钟；
（3）若小强回家时按原路返回，且上坡的速度不变，下坡的速度也不变，那么回家骑车走这段路的时间是 分钟．
24．已知：如图，在△ABC 中，45ACB ∠=°，AD 是边BC 上的高，G 是AD 上
一点，联结CG ，点E 、F 分别是AB 、CG 的中点，且DE DF =．
求证：BD =GD ．
A
O
B
C
· 第21题图
1 分钟 第23题图
B
A
25．如图，点P 的坐标为（2，23
），过点P 作x 轴的平行线交y 轴于点A ，交双曲线x
k
y =(x >0)于点N ；作PM ⊥AN 交双曲线x
k
y =(x >0)于点M ，联结AM ，且PN =4． （1）求k 的值．
（2）求△APM 的面积．
26．到三角形三条边距离相等的点，叫做此三角形的内心，由此我们引入 如下定义：到三角形的两条边距离相等的点，叫做此三角形的准内心. 举例：如图（1）若AD 平分∠CAB ，则AD 上的点E 为△ABC 的准内心. 应用：（1）如图（2）AD 为等边三角形ABC 的高，准内心P 在高AD 上，
且 PD =AB 2
1
，则∠BPC 的度数为_____________度.
（2）如图（3）已知直角△ABC 中斜边AB =5，BC =3，准内心P 在BC 边上， 求CP 的长.
五、综合题（本大题第（1）小题3分，第（2）小题3分，第（3）小题4分，满分10分） 27．在Rt △ABC 中,90C ∠=°，30B ∠=°，10AB =，点D 是射线CB 上的一个动点， △ADE 是等边三角形，点F 是AB 的中点，联结EF ． （1）如图（1），当点D 在线段CB 上时， ①求证：△AEF ≌△ADC ；
②联结BE ，设线段CD x =，线段BE y =，求y 关于x 的函数解析式及定义域； （2）当15DAB ∠=A 时，求△ADE 的面积.
F E
D
B C A B
C A
备用图
第25题图
第26题图（2）
第26题图（3）
第26题图（1）。
沪教版2017学年八年级上数学期末(答案)
上海2017学年第一学期八年级数学期末卷（满分100分 时间 90 分钟）1．化简：a b a (32＜)0 ．2．如果x +2在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是______ ____． 3．分母有理化：=-154 ． 4．方程x x 22=的根是 __．5．在实数范围内分解因式：=+-2622x x ．6．如果x x x f 3)(2-=，那么=)32(f _______ __．7．如果正比例函数中，y 的值随自变量x 的增大而减小，请你写出一个符合这个要求的正比例函数__ ________．8．已知直线4)2(2+--=m x m y 过原点，则=m __ __．9．命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是：_ __．10．等腰三角形周长20，腰长为x ，底边为y ，写出y 关于x 的函数解析式 _，定义域_____ ．11．在△ABC 中，∠C=900，AB=6, BC=3, 那么∠B = 度 ．12．到定点O 的距离等于2cm 的点的轨迹是： ．13．如图，等腰△ABC 中，AB=AC=10, AB 的垂直平分线MN 分别交AB 于点M, AC 于点N,△BCN 的周长为16，那么BC=____ ．14．如图，PA ⊥OA , PB ⊥OB , 垂足分别为点D 、E , AP =BP ，则△AOP ≌△BOP 的理由是 ．15．如图，在△ABC 中，∠ACB=900，∠A =200，CD 于CE 分别是斜边AB 上的高和中线，那么 ∠DCE=______ ___度．（13） （14） （15）BA B D E二、选择题：（共4题，每题3分）16．下列二次根式是最简二次根式的是 （ ）A ．21； B ．6； C ．8； D ．9． 17．下列一元二次方程中，有一个根为2的方程是 （ ）A ．0232=-+x x ； B ．0232=++x x ； C ．0322=+-x x ； D ．0232=+-x x ． 18．某印刷厂十月份印书10万册，十二月份印书30万册，求平均每月的增长率，若设平均每月的增长率为x ，那么根据题意，可列出的方程是 （ ）A ．30)1(10=+x ；B ．30)1(102=+x ；C ．30)1(103=+x ；D ．30)1(10)1(10102=++++x x ． 19．下列说法中正确的是 （ ）A ．每个命题都有逆命题；B ．每个定理都有逆定理；C ．真命题的逆命题都是真命题；D ．假命题的逆命题都是假命题．三、计算题、简答题：（共5题，每题5分）20．计算：)1224(231423+--⨯÷21．以A （-1，1），B （0，3），C （3，-1）三点为顶点，能否构成一个三角形？若能，请判断这个三角形的形状，若不能，请说明原因．22．用配方法解方程: y y 5322=+23．关于x 的方程02)2(2=--+m x m x （其中m 是实数）一定有实数根吗？为什么？24．如图，在直角坐标平面内，射线a 和b 分别表示A 、B 两种型号的货船在匀速行驶中的路程S （单位：百米）与行驶时 间t （单位：分钟）之间的关系．根据图中的信息填空： （1）A 型货船行驶400米需要 分钟，B 型货船行驶200米需要 分钟； （2）A 型货船行驶400米时，B 型货船行驶 米； （3）B 型货船行驶4分钟时，A 型货船行驶 米； （4）A 型货船行驶的速度是 米/分钟，B 型货船行驶的速度是 米/分钟．四、解答题：（共4题，6’+6’+6’+8’）25．已知：如图，点C 在线段AB 上，CD ⊥AB , CD=CA , 点E 在CD 上，点F 、G 分别是BD 、AE 的中点，CG=CF ． 求证：CE=CB26．某商品每件的成本价为400元，零售价比成本价高出50%。
《试卷3份集锦》上海市黄浦区2017-2018年八年级上学期数学期末统考试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．关于x ，y 的方程组03x py x y +=⎧⎨+=⎩的解是1x y =⎧⎨=∆⎩，其中y 的值被盖住了，不过仍能求出p ，则p 的值是（ ）A ．-12B ．12 C ．-14 D ．14【答案】A【分析】将x=1代入方程x+y=3求得y 的值，将x 、y 的值代入x+py=0，可得关于p 的方程，可求得p ．【详解】解：根据题意，将x=1代入x+y=3，可得y=2，将x=1，y=2代入x+py=0，得：1+2p=0，解得：p=-12， 故选：A ．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解的概念，根据方程组的解会准确将方程的解代入是前提，严格遵循解方程的基本步骤求得方程的解是关键．2．若中国队参加国际数学奥林匹克的参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：()()22221261S x 38x 38x 386⎡⎤=-+-+⋯-⎣⎦（），下列说法错误的是（ ） A ．我国一共派出了六名选手 B ．我国参赛选手的平均成绩为38分C ．参赛选手的中位数为38D ．由公式可知我国参赛选手比赛成绩团体总分为228分 【答案】C【分析】根据求方差的公式进行判断．【详解】由()()()22221261S x 38x 38x 386⎡⎤=-+-+⋯-⎣⎦可得，共有6名选手，平均成绩为38分，总分为638228⨯=．故A 、B 、D 选项正确，不符合题意，C 选项错误，符合题意．故选：C ．【点睛】考查了求方差的公式，解题关键是理解求方差公式中各数的含义．3．如图，ABC ∆中，AB ，AC 的垂直平分线分别交BC 于D ，E ，若105BAC ∠=︒，则DAE ∠的度数为（ ）A．20︒B．25︒C．30D．35︒【答案】C【分析】根据三角形内角和定理求出∠B＋∠C＝75°，根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，EA＝EC，根据等腰三角形的性质得到∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，结合图形计算即可．【详解】解：∵∠BAC＝105°，∴∠B＋∠C＝75°，∵边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴DA＝DB，EA＝EC，∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，∴∠DAE＝∠BAC−（∠BAD＋∠EAC）＝∠BAC−（∠B＋∠C）＝105°−75°＝30°，故选：C．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．4．如图，在Rt△PQR中，∠PRQ＝90°，RP＝RQ，边QR在数轴上．点Q表示的数为1，点R表示的数为3，以Q为圆心，QP的长为半径画弧交数轴负半轴于点P1，则P1表示的数是()A．－2 B．－22C．1－22D．22－1【答案】C【分析】首先利用勾股定理计算出QP的长，进而可得出QP1的长度，再由Q点表示的数为1可得答案. 【详解】根据题意可得QP=222+2=22，∵Q表示的数为1,∴P1表示的数为1-22.故选C.【点睛】此题主要考查了用数轴表示无理数，关键是利用勾股定理求出直角三角形的斜边长.5．下列说法正确的是()A．形如的式子叫分式B．整式和分式统称有理式C．当x≠3时，分式无意义D．分式与的最简公分母是a3b2【答案】B【解析】根据分式的定义，分式有意义的条件以及最简公分母进行解答．【详解】A、形如且B中含有字母的式子叫分式，故本选项错误．B、整式和分式统称有理式，故本选项正确．C、当x≠3时，分式有意义，故本选项错误．D、分式与的最简公分母是a2b，故本选项错误．故选：B．【点睛】考查了最简公分母，分式的定义以及分式有意义的条件．因为1不能做除数，所以分式的分母不能为1．6．设(2a+3b)2＝(2a﹣3b)2+A，则A＝()A．6ab B．12ab C．0 D．24ab【答案】D【解析】∵(2a+3b)2＝4a2+12ab+9b2, (2a-3b)2+A=4a2-12ab+9b2+A, (2a+3b)2 =(2a-3b)2+A∴4a2+12ab+9b2=4a2-12ab+9b2+A,∴A=24ab;故选D．7．点P(－2,3)到x轴的距离是()A．2 B．3 C．D．5【答案】B【解析】直接利用点的坐标性质得出答案．【详解】点P（-2，1）到x轴的距离是：1．故选B．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确把握点的坐标性质是解题关键．8．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）A．9，40，41 B．5，12，13 C．0.3，0.4，0.5 D．8，24，25【答案】D【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．【详解】A、92+402=412，∴此三角形是直角三角形，不合题意；B、∵52+122=132，∴此三角形是直角三角形，不合题意；C、∵0.32+0.42=0.52，∴此三角形是直角三角形，不合题意；D、82+242≠252，∴此三角形不是直角三角形，符合题意；故选：D．【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．9．下列分式中，是最简分式的是（）．A．2xxB．242xx y-C．22x yx y-+D．23x-【答案】D 【详解】A选项：2xx=x，不是最简分式；B选项：242xx y-=2xx y-，不是最简分式；C选项：22x yx y-+=x y x yx y（）（）+-+=x－y，不是最简分式；D选项，是最简分式.故选D.点睛：判断一个分式是不是最简分式关键看分子、分母是否有公因式，如果分子分母是多项式，可以先分解因式，以便于判断是否有公因式，从而判断是否是最简分式.10．如图，AB＝AC，AE＝AD，要使△ACD≌△ABE，需要补充的一个条件是( )A．∠B＝∠C B．∠D＝∠E C．∠BAC＝∠EAD D．∠B＝∠E【答案】C【解析】解：∠BAC=∠EAD，理由是：∵∠BAC=∠EAD，∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，∴∠BAE=∠CAD，在△ACD和△ABE中，∵AC=AB，∠CAD=∠BAE，AD=AE，∴△ACD≌△ABE(SAS)，选项A，选项B，选项D的条件都不能推出△ACD≌△ABE,只有选项C的条件能推出△ACD≌△ABE．故选C.【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用,能正确运用定理进行推理是解此题的关键,注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS．二、填空题11．某中学为了解学生上学方式，现随机抽取部分学生进行调查，将结果绘成条形统计图如图，由此可估计该校2000名学生中有______名学生是乘车上学的．【答案】260【详解】132000260256213⨯=++，故答案为：260.12．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要____________元钱．【答案】612.【分析】先由勾股定理求出BC的长为12m，再用(AC+BC)乘以2乘以18即可得到答案【详解】如图，∵∠C=90︒，AB=13m，AC=5m，∴2222135AB AC--，∴()218611252⨯⨯=+（元），故填：612.【点睛】此题考查勾股定理、平移的性质，题中求出地毯的总长度是解题的关键，地毯的长度由平移可等于楼梯的垂直高度和水平距离的和，进而求得地毯的面积.13．如图，在△ABC 中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，点D 为AB 的中点，点P 在线段BC 上以4厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．当点Q 的运动速度为_______厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD 与△CQP 全等．【答案】4或6【分析】求出BD ，根据全等得出要使△BPD 与△CQP 全等，必须BD=CP 或BP=CP ，得出方程12=16-4x 或4x=16-4x ，求出方程的解即可．【详解】设经过x 秒后，使△BPD 与△CQP 全等，∵AB=AC=24厘米，点D 为AB 的中点，∴BD=12厘米，∵∠ABC=∠ACB ，∴要使△BPD 与△CQP 全等，必须BD=CP 或BP=CP ，即12=16-4x 或4x=16-4x ，x=1，x=2，x=1时，BP=CQ=4，4÷1=4；x=2时，BD=CQ=12，12÷2=6；即点Q 的运动速度是4或6，故答案为：4或6【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，关键是能根据题意得出方程．14．如果关于x 的方程23(1)a x =-的解为2x =，则a =__________ 【答案】23【分析】根据题意直接将x=2代入分式方程，即可求a 的值．【详解】解：∵关于x 的方程23(1)a x =-的解为2x =， ∴将x=2代入分式方程有：23a=，解得23a =. 故答案为：23. 【点睛】 本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解与分式方程的关系并代入求值是解题的关键． 15．计算：-4(a 2b -1)2÷8ab 2=_____．【答案】342a b- 【分析】利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及整式的除法法则计算即可得到结果．【详解】解：原式=-4a 4b -2÷8ab 2=-12a 3b -4=-342a b ， 故答案为：-342a b【点睛】本题考查了积的乘方、幂的乘方、以及单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 16．如图，点P 的坐标为()2,0，点B 在直线4y x =+上运动，当线段PB 最短时，点B 的坐标为__________．【答案】()1,3-【分析】当PB 垂直于直线4y x =+时，线段最短，此时会构造一个等腰三角形，利用等腰三角形的性质即可求解．【详解】解：如图，当PB 垂直于直线4y x =+时线段最短，设直线4y x =+与x 轴交于点A ，则A （-4,0），当PB AP ⊥时，PAB △为等腰直角三角形，作PC x ⊥轴于C ，则易得C(-1，0)，将1x =-代入即可求得3y =，()1,3P ∴-；故答案为：()1,3-．【点睛】本题考查的是垂线段最短以及等腰直角三角形的性质，这里根据题意正确添加辅助线即可轻松解题． 17．如果2(2)(3)x x mx m -+-的乘积中不含2x 项,则m 为__________. 【答案】23【分析】把式子展开，找到x 2项的系数和，令其为1，可求出m 的值．【详解】()()223x x mx m -+- ＝x 3+3mx 2-mx-2x 2-6mx+2m,又∵()()223x x mx m -+-的乘积中不含2x 项, ∴3m-2＝1，∴m=23. 【点睛】考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为1．三、解答题18．已知：如图，在ABC 中，,90,AC BC C AD =∠=︒是BAC ∠的平分线交BC 于点,D DE AB ⊥，垂足为E .(1)求证：BE DE =.(2)若2BE =，求CD 的长.【答案】 (1)证明见详解；(2)CD=2.【分析】(1)等腰直角三角形的底角为45°，再证∠BDE=45°即可求解．(2)由AD 是BAC ∠的平分线,得到CD=DE,再由2BE =即可求出CD 的长．【详解】(1)证明:AC BC BAC B =∴∠=∠，.180BAC B C ∠+∠+∠=︒， 90C ∠=︒，118052()904B ∴∠=︒-=， 90DE AB BED ⊥∴∠=，，180B BED BDE ∠+∠+∠=，180904545BDE ∴∠=--=.BDE B ∴∠=∠.BE DE ∴=.(2)AD 是BAC ∠的平分线，90C ∠=︒，DE AB ⊥, DE CD ∴=.CD BE ∴=.22BE CD =∴=，.【点睛】本题考查了角平分线的性质，等腰三角形的性质等知识点以及数形结合的思想．19．某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐数量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A 、B 、C 、D 、E 表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数；（3）估计该单位750名职工共捐书多少本？【答案】（1）补图见解析（2）6；6；6；（3）4500本．【解析】（1）根据题意列式计算得到D类书的人数，补全条形统计图即可；（2）根据次数出现最多的数确定众数，按从小到大顺序排列好后求得中位数；（3）用捐款平均数乘以总人数即可．【详解】（1）捐D类书的人数为：30-4-6-9-3=8，补图如图所示；（2）众数为：6 中位数为：6平均数为：x=130（4×4+5×6+6×9+7×8+8×3）=6；（3）750×6=4500，即该单位750名职工共捐书约4500本．【点睛】主要考查了中位数，众数，平均数的求法，条形统计图的画法，用样本估计总体的思想和计算方法；要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．20．如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．【答案】（1）证明见解析；（1）69°．【分析】（1）根据全等三角形的判定即可判断△AEC ≌△BED ；（1）由（1）可知：EC=ED ，∠C=∠BDE ，根据等腰三角形的性质即可知∠C 的度数，从而可求出∠BDE 的度数．【详解】（1）∵AE 和BD 相交于点O ，∴∠AOD=∠BOE ．在△AOD 和△BOE 中，∵∠A=∠B ，∴∠BEO=∠1．又∵∠1=∠1，∴∠1=∠BEO ，∴∠AEC=∠BED ．在△AEC 和△BED 中，∵A B AE BE AEC BED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AEC ≌△BED （ASA ）．（1）∵△AEC ≌△BED ，∴EC=ED ，∠C=∠BDE ．在△EDC 中，∵EC=ED ，∠1=41°，∴∠C=∠EDC=（180°-41°）÷1=69°，∴∠BDE=∠C=69°．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型．21．已知：如图，OM 是∠AOB 的平分线，C 是OM 上一点，且CD ⊥OA 于D ，CE ⊥OB 于E ，AD=EB ．求证：AC=CB ．【答案】详见解析.【分析】先由角平分线的性质得出CD=CE ，再由SAS 证明△ADC ≌△BEC ，得出对应边相等即可．【详解】证明：∵OM 是∠AOB 的平分线，C 是OM 上一点，且CD ⊥OA 于D ，CE ⊥OB 于E ，∴CD=CE ，∠ADC=∠BEC=90°，在△ACD 和△BCE 中，AD EB ADC BEC DC CE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△ADC ≌△BEC （SAS ），∴AC=CB ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质；证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．22．某高校学生会向全校2900名学生发起了“爱心一日捐”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为___，图①中m的值是___；(2)求本次你调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；(3)根据样本数据,估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．【答案】（1）50，1；（2）平均数为16，众数是10，中位数是15；（3）928人【分析】（1）根据捐款数是5元的，所占的百分比是8%，即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得m的值；（2）根据平均数、众数、中位数的定义即可求解；（3）利用总人数2900乘以对应的百分比即可求解．【详解】解：（1）调查的学生数是：4÷8%=50（人），m=1650×100=1．故答案是：50，1；（2）平均数是：4516101215102083050⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=16（元），众数是：10元，中位数是：15元；（3）该校本次活动捐款金额为10元的学生人数是：2900×1%=928（人）．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．如图，已知直线1经过点A（0，﹣1）与点P（2，3）．（1）求直线1的表达式；（2）若在y轴上有一点B，使△APB的面积为5，求点B的坐标．【答案】（1）y ＝2x ﹣1；（2）点B 的坐标为（0，4）或（0，﹣6）．【分析】（1）利用待定系数法求出直线l 的表达式即可；（2）设B （0，m ），得出AB 的长，由P 的横坐标乘以AB 长的一半表示出三角形APB 面积，由已知面积列方程求出m 的值，即可确定出B 的坐标．【详解】解：（1）设直线l 表达式为y ＝kx +b （k ，b 为常数且k ≠0），把A （0，﹣1），P （2，3）代入得：123b k b =-⎧⎨+=⎩，解得：21k b =⎧⎨=-⎩， 则直线l 表达式为y ＝2x ﹣1；（2）设点B 的坐标为（0，m ），则AB ＝|1+m |，∵△APB 的面积为5， ∴12AB •x P ＝5，即12|1+m |×2＝5， 整理得：|1+m |＝5，即1+m ＝5或1+m ＝﹣5，解得：m ＝4或m ＝﹣6，故点B 的坐标为（0，4）或（0，﹣6）．【点睛】本题是一次函数的综合题，涉及了待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积等知识，解答本题的关键是数形结合思想及分类讨论思想的运用．24．如图①，将一个长方形沿着对角线剪开即可得到两个全等的三角形，再把△ABC 沿着AC 方向平移，得到图②中的△GBH ，BG 交AC 于点E ，GH 交CD 于点F ．在图②中，除△ACD 与△HGB 全等外，你还可以指出哪几对全等的三角形（不能添加辅助线和字母）？请选择其中一对加以证明．【答案】△AGE≌△HCF，△EBC≌△FDG.【解析】分析：本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件求解．三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．详解：△AGE ≌△HCF ，△EBC ≌△FDG.选择证明△AGE≌△HCF，过程如下：由平移可知AG ＝CH.∵△ACD 与△HGB 全等，∴∠A＝∠H.又BG⊥AD，DC⊥BH，∴∠AGE ＝∠HCF ＝90°，∴△AGE ≌△HCF(ASA)．点睛：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS 、ASA 、SAS 、SSS ，直角三角形可用HL 定理，但AAA 、SSA ，无法证明三角形全等．25．解不等式组3112232x x x ⎧+>-⎪⎨⎪-≥⎩，并求出它的整数解．【答案】解集为：31x -<≤；整数解为：2101--、、、.【分析】分别将不等式组中的两个不等式解出，然后进一步求出解集，从而得出整数解即可. 【详解】①由31122x x +>-得：223x >-，解得：3x >-； ②由32x -≥解得：1x ≤；∴原不等式组解集为：31x -<≤，∴整数解为：2101--、、、.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的求解，熟练掌握相关方法是解题关键.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是（ ）A ．1,2,3B ．234，，C ．579，，D ．345，， 【答案】D【分析】三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．【详解】A 、因为12+22≠32，所以三条线段不能组成直角三角形；B 、因为22+32≠42，所以三条线段不能组成直角三角形；C 、因为52+72≠92，所以三条线段不能组成直角三角形；D 、因为32+42=52，所以三条线段能组成直角三角形．故选：D ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．2．在△ABC 中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC 的形状是（ ）A ．等边三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形 【答案】D【解析】试题分析：根据三角形的内角和定理求出∠C ，即可判定△ABC 的形状．解：∵∠A=20°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠A ﹣∠B=180°﹣20°﹣60°=100°，∴△ABC 是钝角三角形．故选D ．点评：本题考查了三角形的内角和定理，比较简单，求出∠C 的度数是解题的关键．3．在3.14；227；π这五个数中，无理数有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 【答案】D【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：3.14是有限小数，属于有理数；227是分数，属于有理数．无理数有π共3个．故选：D ．本题考查实数的分类，掌握有理数及无理数的概念是本题的解题关键．4．若二元一次方程321x y -=所对应的直线是l ，则下列各点不在直线l 上的是（ ）A ．(1,1)B ．(1,1)-C ．(3,5)--D ．5(2,)2【答案】B【解析】将各点横坐标看作x 的值，纵坐标看作y 的值，然后代入方程中，如果这组数值是方程的解，则该点在对应的直线上，否则亦然。
《试卷3份集锦》上海市黄浦区XX名校2017-2018年八年级上学期数学期末监测试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．a 2•a 3=a 6C ．（a 2）3=a 6D ．（ab ）2=ab 2 【答案】C【解析】试题解析：A.a 2与a 3不是同类项，故A 错误；B.原式=a 5，故B 错误；D.原式=a 2b 2，故D 错误；故选C.考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．2．已知4(4)4m n x x x x =+++，则m n ，的值为（ ） A ．11m n ==-，B ．11m n =-=，C ．11m n =-=-，D ．11m n ==， 【答案】A【分析】根据分式的加减运算法则即可求解．【详解】∵4m n x x ++=(4)(4)(4)m x nx x x x x ++++=4(4)mx m nx x x +++ ∴()4m n x m ++=4故m+n=0,4m=4解得11m n ==-，故选A ．【点睛】此题主要考查分式运算的应用，解题的关键是熟知分式的加减运算法则．3．如图，在等边ABC ∆中，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，点E 、F 分别是线段BD ，BC 上的动点，则CE EF +的最小值等于（ ）A ．BDB ．CDC ．CED ．AC【答案】A 【分析】从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值．【详解】解：如图，在BA 上截取BG=BF ，∵∠ABC 的平分线交AC 于点D ，∴∠GBE=∠FBE ，在△GBE 与△FBE 中，BGBF GBEFBE BE BE∴△GBE ≌△FBE （SAS ），∴EG=EF ．∴CE+EF=CE+EG≥CG ．如下图示，当CE EF +有最小值时，即当CG 是点C 到直线AB 的垂线段时，CE EF +的最小值是CE EF CG又∵ABC ∆是等边三角形，BD 是ABC ∠的角平分线，∴BD AC ⊥，∴CG BD =，故选：A ．【点睛】本题考查了轴对称的应用，通过构造全等三角形，把CE EF +进行转化是解题的关键．4．表示一次函数y mx n =+与正比例函数y mnx =（m ，n 是常数且0mn ≠）图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】A【分析】根据一次函数的图象确定m 、n 的符号，从而得到mn 的符号，然后根据正比例函数的性质对正比例函数图象进行判断，进而得出判断．【详解】A 、由一次函数图象得m ＜0，n ＞0，所以mn ＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以A 选项正确；B 、由一次函数图象得m ＜0，n ＞0，所以mn ＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以B 选项错误．C 、由一次函数图象得m ＞0，n ＞0，所以mn ＞0，则正比例函数图象过第一、三象限，所以C 选项错误；D 、由一次函数图象得m ＞0，n ＜0，所以mn ＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以D 选项错误； 故选A ．【点睛】本题考查一次函数与正比例函数的图象与性质，正比例函数y ＝kx 经过原点，当k ＞0，图象经过第一、三象限；当k ＜0，图象经过第二、四象限．5．如图所示，已知AB ∥CD ，∠A=50°，∠C=∠E ．则∠C 等于（ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．40°【答案】B 【分析】根据AB ∥CD ，∠A=50°，所以∠A=∠AOC ．又因为∠C=∠E ，∠AOC 是外角，所以可求得∠C ．【详解】解：∵AB ∥CD ，∠A=50°，∴∠A=∠AOC （内错角相等），又∵∠C=∠E ，∠AOC 是外角，∴∠C=50°÷2=25°．故选B ．6．在同一平面直角坐标系中，直线()2y k x k =-+和直线y kx =的位置可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据一次函数的性质，对k 的取值分三种情况进行讨论，排除错误选项，即可得到结果．【详解】解：由题意知，分三种情况：当k ＞2时，y=（k-2）x+k 的图象经过第一、二、三象限；y=kx 的图象y 随x 的增大而增大，并且l 2比l 1倾斜程度大，故B 选项错误，C 选项正确；当0＜k ＜2时，y=（k-2）x+k 的图象经过第一、二、四象限；y=kx 的图象y 随x 的增大而增大，A 、D 选项错误；当k ＜0时，y=（k-2）x+k 的图象经过第二、三、四象限，y=kx 的图象y 随x 的增大而减小，但l 1比l 2倾斜程度大．∴直线()2y k x k =-+和直线y kx =的位置可能是C.故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b （k 为常数，k≠0），当k ＞0，b ＞0，y=kx+b 的图象在一、二、三象限；当k ＞0，b ＜0，y=kx+b 的图象在一、三、四象限；当k ＜0，b ＞0，y=kx+b 的图象在一、二、四象限；当k ＜0，b ＜0，y=kx+b 的图象在二、三、四象限．7．x y >，则下列不等式成立的是( )A ．-2-2x y >B ．43x y >C ．55x y ->-D ．23x y ->-【答案】D【分析】根据不等式的性质，对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：∵x y >，∴22x y -<-，故A 错误；∴43x y >不一定成立，故B 错误；∴55x y -<-，故C 错误；∴223x y y ->->-，故D 正确；故选择：D.本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质.8．已知x2-ax+16可以写成一个完全平方式，则a可为( )A．4 B．8 C．±4 D．±8【答案】D【分析】完全平方公式是两数的平方和加减两数积的2倍，注意符合条件的a值有两个．【详解】解：∵x2-ax+16可以写成一个完全平方式，∴216 2a⎛⎫-=⎪⎝⎭，解得：8a=±．故选：D．【点睛】本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．9．如图为一次函数1(0)y ax b a=+≠和2(0)y bx a b=+≠在同一坐标系中的图象，则12y ax by bx a=+⎧⎨=+⎩，的解x my n=⎧⎨=⎩，中（）A．0m>，0n>B．0m>，0n<C．0m<，0n>D．0m<，0n<【答案】A【分析】方程组12y ax by bx a=+⎧⎨=+⎩，的解就是一次函数y1=ax+b和y2=-bx+a（a≠0，b≠0）图象的交点，根据交点所在象限确定m、n的取值范围．【详解】方程组12y ax by bx a=+⎧⎨=+⎩，的解就是一次函数y1=ax+b和y2=bx+a（a≠0，b≠0）图象的交点，∵两函数图象交点在第一象限，∴m＞0，n＞0，故选A．此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的解，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数解析式组成的方程组的解．10．在Rt △ABC 中，已知AB=5，AC=4，BC=3，∠ACB=90°，若△ABC 内有一点P 到△ABC 的三边距离相等，则这个距离是( )A ．1B ．125C ．32D ．2 【答案】A【分析】连接PC 、PB 、PA ，作PD ⊥AB 于D ，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BC 于F ，根据S △APC +S △APB +S △BPC =S △ACB ， 列出方程，即可求解． 【详解】连接PC 、PB 、PA ，作PD ⊥AB 于D ，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BC 于F ，由题意得：PE=PD=PF ，S △APC +S △APB +S △BPC =S △ACB ，∴11112222AB PD AB PD AB PD AC BC ⋅+⋅+⋅=⋅，即1111543342222PD PD PD ⨯⋅+⨯⋅+⨯⋅=⨯⨯，解得：PD=1． 故选：A ．【点睛】本题主要考查三角形的面积公式，添加合适的辅助线，构造方程，是解题的关键．二、填空题11．如图，已知雷达探测器在一次探测中发现了两个目标A ，B ，其中A 的位置可以表示成（60°，6），那么B 可以表示为____________，A 与B 的距离为____________【答案】(150,4)︒ 13【分析】按已知可得，表示一个点，距离是自内向外的环数，角度是所在列的度数，据此进行判断即可得解．【详解】∵（a ，b ）中，b 表示目标与探测器的距离；a 表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度， ∴B 可以表示为(150,4)︒．∵A 、B 与雷达中心的连线间的夹角为150°-60°=90°，∴AB=2264+=213故填：(1). (150,4)︒ (2). 213.【点睛】本题考查了坐标确定位置，解题时由已知条件正确确定A 、B 的位置及勾股定理的应用是解决本题的关键．12．如图，AB=DB ，∠1=∠2，请你添加一个适当的条件，使△ABC ≌△DBE ，则需添加的条件是____（只要写一个条件）.【答案】BC ＝BE （答案不唯一）【分析】由∠1＝∠2利用角的和差可得∠DBE ＝∠ABC ，现在已知一个角和角的一边，再加一个边，运用SAS 可得三角形全等.【详解】解：∵∠1＝∠2∴∠DBE ＝∠ABC ，又∵AB ＝DB ，∴添加BC ＝BE ，运用SAS 即可证明△ABC ≌△DBE ．故答案为：BC ＝BE （答案不唯一）．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．根据已知条件选择适当的判定方法是解答本题的关键．13．正比例函数5y x =-的图像经过第______________________象限.【答案】二、四【分析】根据正比例函数的图象与性质解答即可．【详解】解：∵﹣5＜0，∴正比例函数5y x =-的图像经过第二、四象限．故答案为：二、四．【点睛】本题考查了正比例函数的图象与性质，属于应知应会题型，熟练掌握基本知识是解题的关键． 14．3-的相反数是_________. 【答案】3【分析】根据相反数的意义，可得答案．【详解】−3 的相反数是3，故答案为3.【点睛】本题考查相反数，掌握相反数的定义是关键.15．如图1，在ABC ∆中，AB AC =．动点P 从ABC ∆的顶点A 出发，以2/cm s 的速度沿A B C A →→→匀速运动回到点A ．图2是点P 运动过程中，线段AP 的长度()y cm 随时间()t s 变化的图象．其中点Q 为曲线部分的最低点．请从下面A 、B 两题中任选一作答，我选择________题.A ．ABC ∆的面积是______，B ．图2中m 的值是______． 【答案】A ． 85 B ．256【解析】由图形与函数图像的关系可知Q 点为AQ ⊥BC 时的点，则AQ=4cm,再求出AB=2/cm s ×3s=6cm ，利用勾股定理及可求出BQ ，从而求出BC ，即可求出ABC ∆的面积；再求出ABC ∆的周长，根据速度即可求出m ．【详解】如图，当AQ ⊥BC 时，AP 的长度最短为4，即AQ=4，AB=2/cm s ×3s=6cm ，∴BQ= 226425-=∵AB AC =∴BC=2BQ=45 ∴ABC ∆的面积为14542⨯⨯=85； ABC ∆的周长为6+6+45=12+45∴m=（12+45）÷2=256+故答案为： A ；85或B ；256+．【点睛】此题主要考查函数与几何综合，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及函数图像的性质．16．直线y kx b =+与直线21y x =-+平行，且经过点（﹣2，3），则kb = ．【答案】1．【分析】根据两直线平行可得k 值相等，进一步求得b 的值即可得解.【详解】∵直线y kx b =+与直线21y x =-+平行，∴k=﹣1，∴直线2y x b =-+，把点（﹣1，3）代入得：4+b=3，∴b=﹣1，∴kb=1．故答案为1．考点：两条直线相交或平行问题．17．已知1P (a−1，5)和2P (2，b−1)关于x 轴对称，则2020()a b -+的值为 _________ ．【答案】-1【分析】根据两点关于x 轴对称的坐标的关系，得a ﹣1＝2，b ﹣1＝﹣5，求出a ，b 的值，进而即可求解．【详解】∵()1P a-15， 和()2P 2b-1， 关于x 轴对称，∴a 1=2b-1=-5﹣，，解得：a=3b=4，﹣ ，∴2020()=-1-+a b ．故答案为：﹣1．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，两点关于x 轴对称坐标的关系，掌握两点关于x 轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数，是解题的关键．三、解答题18．阅读下面材料：数学课上，老师给出了如下问题：如图，AD 为△ABC 中线，点E 在AC 上，BE 交AD 于点F ，AE ＝EF ．求证：AC ＝BF ．经过讨论，同学们得到以下两种思路：思路一如图①，添加辅助线后依据SAS 可证得△ADC ≌△GDB ，再利用AE ＝EF 可以进一步证得∠G ＝∠FAE ＝∠AFE ＝∠BFG ，从而证明结论．思路二如图②，添加辅助线后并利用AE ＝EF 可证得∠G ＝∠BFG ＝∠AFE ＝∠FAE ，再依据AAS 可以进一步证得△ADC ≌△GDB ，从而证明结论．完成下面问题：（1）①思路一的辅助线的作法是：；②思路二的辅助线的作法是：．（2）请你给出一种不同于以上两种思路的证明方法（要求：只写出辅助线的作法，并画出相应的图形，不需要写出证明过程）．【答案】（1）①延长AD至点G，使DG＝AD，连接BG；②作BG＝BF交AD的延长线于点G；（2）详见解析【分析】（1）①依据SAS可证得△ADC≌△GDB，再利用AE＝EF可以进一步证得∠G＝∠FAE＝∠AFE＝∠BFG，从而证明结论．②作BG＝BF交AD的延长线于点G．利用AE＝EF可证得∠G＝∠BFG＝∠AFE＝∠FAE，再依据AAS可以进一步证得△ADC≌△GDB，从而证明结论．（2）作BG∥AC交AD的延长线于G，证明△ADC≌△GDB（AAS），得出AC＝BG，证出∠G＝∠BFG，得出BG＝BF，即可得出结论．【详解】解：（1）①延长AD至点G，使DG＝AD，连接BG，如图①，理由如下：∵AD为△ABC中线，∴BD＝CD，在△ADC和△GDB中，=AD DGADC GD CD BDB ⎧=∠⎪∠⎪⎨⎩＝，∴△ADC≌△GDB（SAS），∴AC＝BG，∵AE＝EF，∴∠CAD＝∠EFA，∵∠BFG＝∠G，∠G＝∠CAD，∴∠G＝∠BFG，∴BG＝BF，∴AC＝BF．故答案为：延长AD至点G，使DG＝AD，连接BG；②作BG＝BF交AD的延长线于点G，如图②．理由如下：∵BG＝BF，∴∠G＝∠BFG，∵AE＝EF，∴∠EAF＝∠EFA，∵∠EFA＝∠BFG，∴∠G＝∠EAF，在△ADC和△GDB中，CAD GADC GCD BDDB ⎧⎪⎨⎪=⎩∠∠∠∠＝＝，∴△ADC≌△GDB（AAS），∴AC＝BG，∴AC＝BF；故答案为：作BG＝BF交AD的延长线于点G；（2）作BG∥AC交AD的延长线于G，如图③所示：则∠G＝∠CAD，∵AD 为△ABC 中线，∴BD ＝CD ，在△ADC 和△GDB 中，CAD G ADC G CD BD DB ⎧⎪⎨⎪=⎩∠∠∠∠＝＝，∴△ADC ≌△GDB （AAS ），∴AC ＝BG ，∵AE ＝EF ，∴∠CAD ＝∠EFA ，∵∠BFG ＝∠EFA ，∠G ＝∠CAD ，∴∠G ＝∠BFG ，∴BG ＝BF ，∴AC ＝BF ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、其中一般证明两个三角形全等共有四个定理：AAS 、ASA 、SAS 、SSS ，需要同学们灵活运用，解题的关键是学会做辅助线解决问题．19．在解分式方程33122x x x-=---时，小马虎同学的解法如下： 解：方程两边同乘以()2x -，得331x -=-移项，得313x =-+解得5x =你认为小马虎同学的解题过程对吗?如果不对，请你解这个方程．【答案】不对，1x =【分析】观察解方程过程，找出错误步骤，再写出正确解答即可．【详解】解：方程两边同乘以()2x -，得33(2)x x -=---移项得：323x x +=-++解得：1x =经检验：1x =是原分式方程的解所以小马虎同学的解题不对，正确的解是1x =．【点睛】本题考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解方程一定注意要验根．20．如图，90MON ∠=︒，点A 、B 分别在OM 、ON 上运动（不与点O 重合）．（1）如图1，BC 是ABN ∠的平分线，BC 的反方向延长线与BAO ∠的平分线交于点D ．①若60BAO ∠=︒，则D ∠为多少度？请说明理由．②猜想：D ∠的度数是否随A 、B 的移动发生变化？请说明理由．（2）如图2，若13ABC ABN ∠=∠，13BAD BAO ∠=∠，则D ∠的大小为 度（直接写出结果）； （3）若将“90MON ∠=︒”改为“MON α∠=（0180α︒<<︒）”，且1ABC ABN n ∠=∠，1BAD BAO n∠=∠，其余条件不变，则D ∠的大小为 度（用含α、n 的代数式直接表示出米）． 【答案】（1）①45°，理由见解析；②∠D 的度数不变；理由见解析（2）30 ；（3）a n 【分析】（1）①先求出∠ABN=150°，再根据角平分线得出∠CBA=12∠ABN=75°、∠BAD=12∠BAO=30°，最后由外角性质可得∠D 度数； ②设∠BAD=α，利用外角性质和角平分线性质求得∠ABC=45°+α，利用∠D=∠ABC-∠BAD 可得答案； （2）设∠BAD=α，得∠BAO=3α，继而求得∠ABN=90°+3α、∠ABC=30°+α，根据∠D=∠ABC-∠BAD 可得答案；（3）设∠BAD=β，分别求得∠BAO=nβ、∠ABN=∠AOB+∠BAO=α+nβ、∠ABC=nα+β，由∠D=∠ABC-∠BAD 得出答案．【详解】解：（1）①45°∵∠BAO=60°，∠MON=90°，∴∠ABN=150°，∵BC平分∠ABN、AD平分∠BAO，∴∠CBA=12∠ABN=75°，∠BAD=12∠BAO=30°∴∠D=∠CBA-∠BAD=45°，②∠D的度数不变．理由是：设∠BAD=α，∵AD平分∠BAO，∴∠BAO=2α，∵∠AOB=90°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+2α，∵BC平分∠ABN，∴∠ABC=45°+α，∴∠D=∠ABC－∠BAD=45°+α-α=45°；（2）设∠BAD=α，∵∠BAD=13∠BAO，∴∠BAO=3α，∵∠AOB=90°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+3α，∵∠ABC=13∠ABN，∴∠ABC=30°+α，∴∠D=∠ABC-∠BAD=30°+α-α=30°；（3）设∠BAD=β，∵∠BAD=1n∠BAO，∴∠BAO=nβ，∵∠AOB=α°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=α+nβ，∵∠ABC=1n∠ABN，∴∠ABC=an+β，∴∠D=∠ABC-∠BAD=an+β-β=an.【点睛】本题主要考查角平分线和外角的性质，熟练掌握三角形的外角性质和角平分线的性质是解题的关键．21．已知一次函数y kx b =+与2y kx （k≠0）的图象相交于点P(1，－6)．（1）求一次函数y kx b =+的解析式；（2）若点Q(m ，n)在函数y kx b =+的图象上，求2n －6m ＋9的值．【答案】（1）y=3x －9；（2）－9【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）Q 点（m ，n ）代入y=2x-6可得n=2m-6，推出2n-4m=-12，利用整体代入的思想即可解决问题；【详解】解：（1）由题意得，把P （1，－6）代入2y kx ， 解得，k=3，把P （1，－6）代入y kx b =+得，k+b=－6由k=3，解得b=－9，∴一次函数的解析式为y=3x －9；（2）∵点Q （m ，n ）在函数y kx b =+的图象上，y=3x －9，∴n=3m －9，即n －3m=－9，∴2n －6m ＋9=2（n －3m ）＋9=2×（－9）＋9=－9，即2n －6m ＋9的值为－9.【点睛】本题考查了两直线相交的问题，（1）把交点坐标代入两个函数解析式计算即可，比较简单，（2）把点的坐标代入直线解析式正好得到n －3m 的形式是解题的关键．22．（1）()()()()10222221x x x x ---+---． （2）先化简，再求值：22131693x x x x x x x -+-÷+-+-，其中2x =． 【答案】 (1)4；(2) 1x ，12【分析】(1)本题按照先算乘方，再算多项式乘法，最后再算加减法的顺序即可完成；(2)本小题是关于分式的化简求值，先计算除法，注意分式的分子分母能因式分解的先因式分解，以便进行约分，然后进行分式的加减，在化成最简分式后，将2x =代入即可求得．【详解】解：(1)原式=22224x x x -+-4=(2)原式21331(3)(1)x x x x x x --=++-+ 111(1)x x x =+++ 1(1)x x x +=+1x = 当x=2时，112x = 【点睛】 (1)本小题主要考查的是整式的混合运算，掌握非零的数的零次幂、负整数指数幂的计算等解题的关键，去括号时符号的变化是解题中的易错点；（2）本小题主要考查的是分式的运算，掌握分式混合运算的顺序是解题的关键．23．分解因式：（1）234a b b -；（2）(2)(2)y a b x b a -+-．【答案】（1）(2)(2)b a b a b +-；（2）(2)()a b y x --【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式即可得到答案．（2）利用变形找到整体公因式即可．【详解】解：（1）234a b b -22(4)b a b =-(2)(2)b a b a b =+-．（2）(2)(2)y a b x b a -+-(2)(2)y a b x a b =---(2)()a b y x =--．【点睛】本题考查的是因式分解中的提公因式法和公式法，掌握这两种方法是关键．24．如图，在ABC ∆中，AE 平分BAC ∠，BE AE ⊥于点E ，点F 是BC 的中点．（1）如图1，BE 的延长线与AC 边相交于点D ，求证：1()2EF AC AB =-； （2）如图2，ABC ∆中9AB =，5AC =，求线段EF 的长．【答案】（1）见解析；（2）2【分析】（1）先证明AB=AD ，根据等腰三角形的三线合一，推出BE=ED ，根据三角形的中位线定理即可解决问题．（2）先证明AB=AP ，根据等腰三角形的三线合一，推出BE=ED ，根据三角形的中位线定理即可解决问题．【详解】（1）证明：如图1中，∵AB BD ⊥，90AED AEB ∠=∠=︒∴，90BAE ABE ∴∠+∠=︒，90DAE ADE ∠+∠=︒，BAE DAE ∠=∠∵，ABE ADE ∠=∠∴，AB AD ∴=，∵AE BD ⊥，BE DE ∴=，BF FC =∴， 111()()222EF DC AC AD AC AB ==-=-∴． （2）如图2中，延长AC 交BE 的延长线于P ．∵AE BP ⊥，90AEP AEB ∠=∠=︒∴，90BAE ABE ∴∠+∠=︒，90PAE APE ∠+∠=︒；BAE PAE ∠=∠∵，ABE APE ∠=∠∴，AB AP =∴，∵AE BD ⊥，BE PE =∴，∵BF FC =， 1111()()(95)22222EF PC AP AC AB AC ==-=-=-=∴． 【点睛】本题考查三角形的中位线定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∠BAD=100°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，当△AMN 周长最小时，求∠MAN 的度数是多少？【答案】20°．【分析】根据要使△AMN 的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A 关于BC 和CD 的对称点A ′，A ″，即可得出∠AA ′M+∠A ″=180°﹣∠BAD=80°，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA ′M+∠A ″），再求∠MAN 的度数即可得出答案．【详解】如图，作A 关于BC 和CD 的对称点A'，A ″，连接A'A ″，交BC 于M ，交CD 于N ，则A'A ″即为△AMN 的周长最小值．∵∠DAB=100°，∴∠AA'M+∠A ″=180°﹣∠BAD=180°﹣100°=80°．∵∠MA'A=∠MAA'，∠NAD=∠A ″，且∠MA'A+∠MAA'=∠AMN ，∠NAD+∠A ″=∠ANM ，∴∠AMN+∠ANM=∠MA'A+∠MAA'+∠NAD+∠A ″=2(∠AA'M+∠A ″)=2×80°=160°，∴∠MAN=180°﹣160°=20°．故当△AMN 周长最小时，∠MAN 的度数是20°．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M ，N 的位置是解题关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若分式12x x ++的值为0，则x 的值为（ ） A ．0B ．－1C ．1D ．2【答案】B【详解】解：依题意得，x+1=2，解得x=-1．当x=-1时，分母x+2≠2，即x=-1符合题意．故选B ．【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可． 2．下列说法正确的是（ ）A ．计算两个班同学数学成绩的平均分，可以用两个班的平均分除以2即可；B ．10，9，10，12，11，12这组数据的众数是10；C ．若1x ，2x ，3x ，…，n x 的平均数是a ，那么()()()120n x a x a x a -+-+⋅⋅⋅+-=D ．若1x ，2x ，3x ，…，n x 的方差是2S ，那么1x a -，2x a -，3x a -，…n x a -方差是2S a -．【答案】C【分析】根据平均数，众数，方差的定义和意义，逐一判断选项，即可求解．【详解】∵两个班同学数学成绩的平均分=两个班总成绩÷两个班级总人数，∴A 错误，∵10，9，10，12，11，12这组数据的众数是10和12，∴B 错误，∵1x ，2x ，3x ，…，n x 的平均数是a ，那么()()()12n x a x a x a -+-+⋅⋅⋅+-=120n na x a na x x n ++-=-⋅⋅⋅=+，∴C 正确，∵若1x ，2x ，3x ，…，n x 的方差是2S ，那么1x a -，2x a -，3x a -，…n x a -方差是2S ， ∴D 错误，故选C ．【点睛】本题主要考查平均数，众数，方差的定义和意义，掌握众数的定义，平均数，方差的定义和公式，是解题的关键．3．若292(1)16x k x --+是完全平方式，则k 的值为（ ）A ．－5或7B ．7±C ．13或－11D ．11或－13 【答案】C【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k 的值．【详解】解：∵9x 2-2（k-1）x+16=（3x ）2-2（k-1）x+42，∵9x 2-2（k-1）x+16是完全平方式，∴-2（k-1）x=±2×3x ×4，解得k=13或k=-1．故选：C ．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．4．下列各式计算结果是6x 的是（ ）A ．23x x ⋅B ．()32xC ．122x x ÷D ．24x x + 【答案】B【分析】根据同底数幂相乘，幂的乘方，同底数幂相除及合并同类项的知识解答即可.【详解】235x x x ，故A 错误； ()326x x =，故B 正确；12210x x x ÷=，故C 错误；2x 与4x 不是同类项，无法合并，故D 错误.故选：B【点睛】本题考查的是同底数幂相乘，幂的乘方，同底数幂相除及合并同类项，掌握各运算的法则是关键. 5．已知方程组2325x y x y +=⎧⎨-=⎩，则26x y +的值是（ ） A ．﹣2B ．2C ．﹣4D ．4【答案】C 【分析】两式相减，得32x y +＝﹣，所以234x y +（）＝﹣，即264x y +＝﹣ ． 【详解】解：两式相减，得32x y +＝﹣，∴234x y +（）＝﹣ ， 即264x y +＝﹣， 故选C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组，对原方程组进行变形是解题的关键6．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形逐一判断即可得答案．【详解】A.不是中心对称图形，故该选项不符合题意，B.不是中心对称图形，故该选项不符合题意，C.是中心对称图形，故该选项符合题意，D.不是中心对称图形，故该选项不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查了中心对称图形的特点，判断中心对称图形的关键是寻找对称中心，旋转180°后与原图形能够重合．7．关于x 的一次函数y ＝kx ﹣k ，且y 的值随x 值的增大而增大，则它的图象可能为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据一次函数的性质可得k 的取值范围，进而可得﹣k 的取值范围，然后再确定所经过象限即可．【详解】解：∵一次函数y ＝kx ﹣k ，且y 的值随x 值的增大而增大，∴k ＞0，﹣k ＜0，∴图象经过第一三四象限，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b （k 为常数，k≠0），当k ＞0，b ＞0，y=kx+b 的图象在一、二、三象限；当k ＞0，b ＜0，y=kx+b 的图象在一、三、四象限；当k ＜0，b ＞0，y=kx+b 的图象在一、二、四象限；当k ＜0，b ＜0，y=kx+b 的图象在二、三、四象限．8．函数3y x =-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．3x <B ．3x ≤C ．3x >D ．3x ≥ 【答案】B【解析】试题分析：根据二次根式的意义，被开方数是非负数．所以1﹣x≥0，解得x≤1．故选B ．考点：函数自变量的取值范围．9．下面是某同学在一次作业中的所做的部分试题：①3m+2n=5mn ；②33345a b ab a b -=-；③3253(2)12x x x -=； ④324(2)2a b a b a ÷-=-； ⑤ 326()m m =⑥32()()a a a -÷-=-，其中正确的有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 【答案】C【分析】根据合并同类项，整式的乘除法法则，幂的乘方，同底数幂除法，依次运算判断即可．【详解】①3m+2n=3m+2n ，不是同类项不能合并，故错误；②33334545a b ab a b ab -=-，不是同类项不能合并，故错误；③3253(2)12x x x -=，故正确；④324(2)2a b a b a ÷-=-，故正确；⑤ 326()m m =，故正确；⑥32()()a a a -÷-=，故错误；∴正确的有③④⑤故选：C【点睛】本题主要考查了同类项的合并，同底数幂的乘除，幂的乘方，熟悉掌握运算的法则进行运算是解题的关键． 10．如图，四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）A ．//AB DC ，DAB BCD ∠=∠ B ．AB DC =，AD BC =C ．AO CO =，BO DO =D ．//AB DC ，AD BC =【答案】D 【分析】分别利用平行四边形的判定方法判断得出即可．【详解】A 、∵AB ∥CD ，∴∠DAB ＋∠ADC ＝180°，而DAB BCD ∠=∠，∴∠ADC ＋∠BCD ＝180°，∴AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故此选项不合题意；B 、∵AB ＝DC ，AD ＝BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故此选项不合题意；C 、∵AO ＝CO ，BO ＝DO ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故此选项不合题意；D 、AB ＝DC ，AD ∥BC 无法得出四边形ABCD 是平行四边形，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，正确把握判定方法是解题关键．二、填空题11．观察下列式：()()2111x x x -÷-=+； ()()32111xx x x -÷-=++； ()()432111x x x x x -÷-=+++； ()()5432111x x x x x x -÷-=++++．则23456712222222+++++++=________．【答案】28-1【分析】根据（28-1）÷（2-1）=27+26+25+24+23+22+2+1，直接得出答案即可．【详解】解：由题意可得：∵（28-1）÷（2-1）=27+26+25+24+23+22+2+1，∴28-1=27+26+25+24+23+22+2+1，故答案为28-1．【点睛】本题考查了整式的除法，有理数的乘方，掌握规律是解题的关键．12．函数1||y x =，21433y x =+的图象如图所示，当12y y <时，x 的范围是__________．【答案】12x -<<【分析】当12y y <时， 1||y x =的图象在21433y x +=的图象的下方可知． 【详解】解：当0x >时，1=y x ，21433y x =+，两直线的交点为（2，2）， 当0x <时，1y x =-，21433y x =+，两直线的交点为（-1，1）， 由图象可知，当12y y <时，x 的取值范围为：12x -<<，故答案为：12x -<<．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是准确看图，通过图象得出x 的取值范围． 13．要使分式22x x -有意义，则x 的取值范围是_______________． 【答案】2x ≠【解析】根据分式有意义的条件，则：20.x -≠解得: 2.x ≠故答案为 2.x ≠【点睛】分式有意义的条件：分母不为零.14．如图所示，AB=BC=CD=DE=EF=FG ，∠1=130°，则∠A=___度．【答案】10.【解析】试题解析：设∠A=x ．∵AB=BC=CD=DE=EF=FG ，∴根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得∠CDB=∠CBD=2x ，∠DEC=∠DCE=3x ，∠DFE=∠EDF=4x ，∠FGE=∠FEG=5x ，则180°-5x=130°，解，得x=10°．则∠A=10°．15．若3a b +=，1ab =，则22a b +=__________．【答案】7【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值.【详解】∵a+b=3，ab=1，∴22a b +==（a+b ）2-2ab=9-2=7；故答案为7.【点睛】此题考查了完全平方公式，以及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°．AD ⊥BC 于点D ，若∠C ＝30°，BD ＝1，则线段CD 的长为_____．【答案】1【分析】求出∠BAD ＝∠BAC ﹣∠DAC ＝10°，求出AB ＝2，求出BC ＝4，则CD 可求出．【详解】∵AD ⊥BC 于点D ，∠C ＝10°，∴∠DAC ＝60°，∵∠BAC ＝90°，∴∠BAD ＝∠BAC ﹣∠DAC ＝10°，∴在Rt △ABD 中，AB ＝2BD ＝2，∴Rt △ABC 中，∠C ＝10°，∴BC ＝2AB ＝4，∴CD ＝BC ﹣BD ＝4﹣1＝1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查直角三角形的性质与证明，解题的关键是熟知含10°的直角三角形的性质．17．直线y=2x-6与y 轴的交点坐标为________．【答案】（0，-6）【分析】令x=0可求得相应y 的值，则可求得答案．【详解】解：在y=2x-6中，令x=0可得y=-6，∴直线y=2x-6与y 轴的交点坐标为（0，-6），故答案为：（0，-6）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象与坐标轴交点的求法是解题的关键．三、解答题18．已知y +1与x ﹣1成正比，且当x ＝3时y ＝﹣5，请求出y 关于x 的函数表达式，并求出当y ＝5时x 的值．【答案】y ＝﹣2x+2，x ＝﹣2【分析】设方程1(1)y k x +=-,代入当x ＝3时y ＝﹣5, 解方程求得.【详解】解：依题意，设y +2＝k （x ﹣2）（k ≠3），将x ＝3，y ＝﹣5代入，得到：﹣5+2＝k （3﹣2），解得：k ＝﹣2．所以y +2＝﹣2（x ﹣2），即y ＝﹣2x +2．令y ＝5，解得x ＝﹣2．【点睛】本题考查了待定系数法求得一次函数解析式．求一次函数的解析式时，设y ＝kx +b ，注意k ≠3． 19．如图，在ABC 中，点D 是BC 上一点，分别过点D 、C 两点作DE AB ⊥于点E ，CF AB ⊥于点F ，点H 是AC 边上一点，连接FH ，且12∠=∠．求证：FH BC ∥．【答案】见解析【分析】先根据题意判断DE CF ∥，得到1BCF ∠=∠，之后因为12∠=∠，即可得到2BCF ∠=∠，利用内错角相等，两直线平行，即可解答．【详解】解：证明：∵在ABC 中，点D 是BC 上一点，DE AB ⊥于点E ，CF AB ⊥于点F ， ∴DE CF ∥，∴1BCF ∠=∠，∵12∠=∠，∴2BCF ∠=∠，∴FH BC ∥．【点睛】本题考查的主要是平行线的性质和判定，在本题中，用到的相关知识有：垂直于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．20．如图：△ABC 和△ADE 是等边三角形，AD 是BC 边上的中线．求证：BE ＝BD ．【答案】证明见解析.【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得AD 为∠BAC 的角平分线，根据等边三角形各内角为60°即可求得∠BAE=∠BAD=30°，进而证明△ABE ≌△ABD ，得BE=BD ．【详解】证明：∵△ABC 和△ADE 是等边三角形，AD 为BC 边上的中线，∴AE=AD ，AD 为∠BAC 的角平分线，即∠CAD=∠BAD=30°，∴∠BAE=∠BAD=30°，在△ABE 和△ABD 中，AE AD BAE BAD AB AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ABD （SAS ），∴BE=BD ．【点睛】本题考查了全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，考查了等边三角形各边长、各内角为60°的性质，本题中求证△ABE ≌△ABD 是解题的关键．21．已知12y y y =+，1y 与()1x -成反比例，2y 与x 成正比例，且当2x =时，14y =，2y =．求y 关于x 的函数解析式． 【答案】41y x x =-- 【分析】根据题意设出反比例函数与正比例函数的解析式，代入y=y 1+y 2，再把当x=2时，y 1=4，y=2代入y 关于x 的关系式，求出未知数的值，即可求出y 与x 之间的函数关系式． 【详解】根据题意，设111k y x =-，()22120y k x k k =≠、． 12y y y =+，121k y k x x ∴=+-， 当2x =时，14y =，2y =，11242k k k =⎧∴⎨+=⎩， 14k ∴=，21k =-，41y xx∴=--．【点睛】本题考查了正比例函数及反比例函数的定义及用待定系数法求函数的解析式的知识点，只要根据题意设出函数的关系式，把已知对应值代入即可．22．如图，已知AB=DC，AC=BD，求证：∠B=∠C．【答案】证明见解析.【分析】连接AD，利用SSS判定△ABD≌△DCA，根据全等三角形的对应角相等即证．【详解】连结AD在△BAD和△CDA中AB DCAC BDAD DA=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△BAD≌△CDA（SSS）∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．23．分解因式：4ab2﹣4a2b﹣b1．【答案】﹣b（2a﹣b）2【分析】提公因式﹣b，再利用完全平方公式分解因式．【详解】解：4ab2﹣4a2b﹣b1＝﹣b（4a2﹣4ab+b2）。
2017-2018学年第一学期初二数学期末试题和答案
2017-2018学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类 不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群 众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C．3± D ．814. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；AE P BCD11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21， 则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值 为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得 =3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)P 4P 3P 2PP 1O19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x 211x x +=-+21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311x x x---- .小宇做得最快，立刻拿给李老 师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查. 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮 助小宇改正错误．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ） =()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1） 上述计算过程中， 哪一步开始．．出现错误？ ；(用字母表示) （2） 从（B ）到（C ）是否正确？ ；若不正确，错误的原因是 ； （3） 请你写出此题完整正确的解答过程．D22.如图：在△ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF （1（2）你的作图依据是 .（3）若AC=3，BC=5，则△ACF 的周长是23. 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．24. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于 DE ⊥AB 于E, 当时，求DE 的长。
2017-2018学年上海市浦东新区八年级(上)期末数学试卷
1.在下列代数式中,不是二次根式的是A.B.C.D.<解答> cho D解:、、是二次根式,是分式.故选D2.下列两数都是方程的根的是A.B.C.D.<解答> cho C解:,.故选C3.如果反比例函数的图像经过点,那么这个反比例函数的图像一定经过点A.B.C.D.<解答> cho B解:设反比例函数的解析式为:,把代入:,,∴,四个选项中只有满足反比例函数解析式.故选B4.在以下三个数为边长的三角形中,不能组成直角三角形的是A. 4、7、9B. 5、12、13C. 6、8、10D. 7、24、25<解答> cho A解:A.,故A符合题意;B.,故B不符合题意;C.,故C不符合题意;D.,故D不符合题意;故选A5.在下列四个命题的逆命题中,是真命题的个数共有①相等的角是对顶角;②等腰三角形腰上的高相等;③直角三角形的两个锐角互余;④全等三角形的三个角分别对应相等.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个<解答> cho C解:四个命题的逆命题分别是:①对顶角是相等的角;②如果一个三角形的两条边上的高相等,那么这个三角形是等腰三角形;③如果三角形中两个锐角互余,那么这个三角形是直角三角形;④三个角分别对应相等的两个三角形是全等三角形.①是定理,是真命题;②∵高相等,面积是同一个三角形的面积,∴两高所在的底相等,∴三角形是等腰三角形.∴是真命题;③∵两个锐角互余,∴两个锐角的和,∵三角形内角和,∴第三个内角,∴是真命题;④反例:如图:其中与三个角对应相等,但是两个三角形不全等.∴是假命题.故选C6.的有理化因式是.<解答>解:的有理化因式是.7.如果二次三项式能配成完全平方式,那么的值是.<解答> one 16解:当即时,二次三项式能配成完全平方式.故答案为168.如果关于的方程是一元二次方程,那么此方程的根是.<解答>解:由题意:,∴,∴原方程化简得:解得:.9.如果方程没有实数根,那么的取值范围是.<解答>解:,∵方程没有实数根,∴,解得:.10.在实数范围内分解因式:.<解答>解:.11.函数的定义域为.<解答>解:,解得:.12.已知函数,那么.<解答> one解:.故答案为13.初二(2)班共有38名学生,其中参加读书活动的学生人数为(且为整数),参与率为,那么关于的函数解析式为.<解答>解:.14.已知正比例函数的图像经过点,那么这个函数中的函数值随自变量值的增大而.<解答>解:∵正比例函数的图像经过点,∴正比例函数的图像经过第二、四象限,∴函数值随自变量值的增大而减小.15.如果点的坐标为,点的坐标为,那么两点的距离等于.<解答>解:.16.已知直线上有一点,那么在直线上,且到点的距离为3厘米的点共有个.<解答> one 2解:在直线上,且到点的距离为3厘米的点共有2个,分别在的两侧.故答案为217.如图1,已知在中,斜边的垂直平分线交边于点,且,那么度.<解答> one 27解:∵斜边的垂直平分线交边于点,∴,在中,,∵,∴设,,,解得:,∴度.故答案为2718.如果等边三角形的边长为厘米,那么这个三角形的面积等于平方厘米.(用含的代数式表示)<解答>解:根据题意作图:是等边三角形,厘米,,∴,,∴,∴(平方厘米).19.已知在中,,,,那么边上的高等于.<解答> one 8解:根据题意作图:,设,在中,,,在中,,,∴,解得:.∴解得:(负值不合题意,舍去)∴边上的高等于8.故答案为820.已知在平面直角坐标系中,正比例函数的图像经过点,点在轴的负半轴上,过点作直线轴,交的平分线于点,那么点到直线的距离等于.<解答> one 12解:把代入,解得:,∵轴,∴点的纵坐标也为12,即点到轴的距离为12,∵点在轴的负半轴上,的平分线于点,根据角平分线上的点到角两边的距离相等,可得点到直线的距离等于点到轴的距离,即为12.故答案为1221.(1)计算:<解答>解:原式.21.(2)解不等式:<解答>解:21.(3)解方程:<解答>解:,. 22.已知:如图2,,. 求证:平分.<解答>证明:联结,∵,∴,∵,∴,即,∴,在与中,,∴(S.S.S),∴,即平分.23.某药物研究单位试制成功一种新药,经测试,如果换着按规定剂量服用,那么服药后每毫升血液中的含药量(微克)与时间(时)之间的关系如图3所示.如果每毫升血液中的含药量不小于20微克,那么这种药物才能发挥作用.请根据题意回答下列问题:(1)服药后,大约分钟后,药物发挥作用;(2)服药后,大约小时,每毫升血液中含药量最大，最大值是微克;(3)服药后,药物发挥作用的时间大约有小时.<解答> all 30, 2, 80, 7.5解:(1)服药后,大约30分钟后,药物发挥作用;(2)服药后,大约2小时,每毫升血液中含药量最大，最大值是80微克;(3)服药后,药物发挥作用的时间大约有小时.故答案为30;2;80;7.524.如图4,已知在,,是边的中点,联结并延长到点,使得,是边上一点,且,联结.求的度数.<解答>解:联结,∵,是边的中点,∴,,∵,∴,在与中,,∴(S.A.S),∴,,∴,∵,∴,∵,∴,∴,∴.25.已知:如图5,在中,,将这个三角形绕点旋转,使点落在边延长线上的点处,点落在点处.求证:垂直平分线段.<解答>证明:根据旋转的性质:,,∵,∴,在与中,,∴(H.L),∴,,∴垂直平分线段.26.某企业研制的产品今年第一季度的销售数量为300件,第二季度由于市场等因素,销售数量比第一季度减少了;从第三季度起,该企业搞了一系列的促销活动,销售数量又有所提升,第四季度的销售数量达到了450件,假设第三季度与第四季度销售数量的增长率相同,求这个增长率.<解答>解:设第三季度与第四季度销售数量的增长率是,,解得:或(不合题意,舍去),所以增长率为.答:增长率为.27.已知:如图6,反比例函数图像上的一点在第一象限内,点在轴的正半轴上,且,过点作轴,与线段的延长线相交于点,与反比例函数的图像相交于点.(1)用含的代数式表示点的坐标;(2)求证:;(3)联结,试求的面积与的面积的比值.<解答>解:(1)∵,∴点在的垂直平分线上,即的横坐标是的横坐标的2倍,即, ∵,交于点,∴即;(2)证明:把代入,,即,设直线的函数解析式为,把点代入,,∴,把的横坐标代入,,即∴,,∴;(3)根据题意作图:作,垂足为,根据(1)、(2)可得,,,∴,∴,,,,, ∴,.∴.。
(完整word版)上海市黄浦区 八年级上学期期末数学试卷(解析版)
上海市黄浦区2014-2015学年八年级上学期期末数学试卷(解析版)2014-2015学年上海市黄浦区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每题2分，共12分）1．在二次根式 A． 1个、、B． 2个22中，最简二次根式的个数（） C． 3个 D． 0个 2．关于x的一元二次方程（m﹣2）x+3x+m﹣4=0有一个根是0，则m的值为（）A． m=2 B． m=﹣2 C． m=﹣2或2 D．m≠03．在同一坐标系中，正比例函数y=x与反比例函数的图象大致是（）A．B．C．D．4．已知反比例函数y=（k＜0）的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2＜0，则y1与y2的大小关系是（）A． y1＜y2 B． y1＞y2 C． y1=y2 D．不能确定5．下列定理中，有逆定理存在的是（）A．对顶角相等B．垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等C．全等三角形的面积相等D．凡直角都相等6．如图，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，交AC 于点D，DE⊥BC，若BC=10cm，则△DEC的周长为（）A． 8cm B． 10cm二、填空题：（每题3分，共36分）7．化简：=． C． 12cm D． 14cm第1页（共19页）8．分母有理化=．9．方程x（x﹣5）=6的根是10．某种品牌的笔记本电脑原价为5000元，如果连续两次降价的百分率都为10%，那么两次降价后的价格为元．11．函数12．如果13．在实数范围内分解因式：2x﹣x﹣2= ．14．经过A、B两点的圆的圆心的轨迹是15．已知直角坐标平面内两点A（4，﹣1）和B（﹣2，7），那么A、B 两点间的距离等于．16．请写出符合以下条件的一个函数的解析式．①过点（3，1）；②当x＞0时，y随x的增大而减小．17．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=4，CP∥OA，PD⊥OA 于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长为．2的自变量的取值范围是，那么= ．18．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为．第2页（共19页）三、简答题：（每题6分，共36分）19．化简：20．已知：关于x的一元二次方程（m﹣1）x﹣2mx+m+3=0．当m为何值时，方程有两个实数根？21．如图，已知点P（x，y）是反比例函数图象上一点，O是坐标原点，PA⊥x轴，S△PAO =4，且图象经过（1，3m﹣1）；求：（1）反比例函数解析式．（2）m的值．2．22．假定甲乙两人在一次赛跑中，路程S（米）与时间t（秒）的关系式如图所示，那么可以知道：（1）这是一次米赛跑．（2）甲乙两人中，先到达终点的是．（3）乙在这次赛跑中的速度为．23．已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，CE是中线，F是CE 的中点，CD=AB，求证：DF⊥CE．24．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，以AC为边作等边△ACD，并作斜边AB的垂直平分线EH，且EB=AB，联结DE交AB于点F，求证：EF=DF．第3页（共19页）四、解答题：（每题8分，共16分）25．如图，直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A点，且点A的横坐标为4，双曲线y=（k＞0）上有一动点C（m，n），（0＜m＜4），过点A作x轴垂线，垂足为B，过点C作x轴垂线，垂足为D，连接OC．（1）求k的值．（2）设△COD与△AOB的重合部分的面积为S，求S关于m的函数解析式．（3）连接AC，当第（2）问中S的值为1时，求△OAC的面积．26．如图，正方形ABCD的边长为4厘米，（对角线BD平分∠ABC）动点P从点A出发沿AB边由A向B以1厘米/秒的速度匀速移动（点P不与点A、B重合），动点Q从点B出发沿折线BC﹣CD以2厘米/秒的速度匀速移动．点P、Q同时出发，当点P停止运动，点Q也随之停止．联结AQ，交BD 于点E．设点P运动时间为t秒．（1）用t表示线段PB的长；（2）当点Q在线段BC上运动时，t为何值时，∠BEP和∠BEQ相等；（3）当t为何值时，P、Q之间的距离为2cm．第4页（共19页）2014-2015学年上海市黄浦区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题2分，共12分）1．在二次根式、、中，最简二次根式的个数（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 0个考点：最简二次根式．分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解答：解：==，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；被开方数含分母，不是最简二次根式；符合最简二次根式的定义，是最简二次根式．故选：A．点评：本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．关于x的一元二次方程（m﹣2）x+3x+m﹣4=0有一个根是0，则m的值为（）A． m=2 B． m=﹣2 C． m=﹣2或2 D．m≠0考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程的解的定义、一元二次方程的定义求解，把x=0代入一元二次方程即可得出m的值．22解答：解：把x=0代入方程（m﹣2）x+3x+m﹣4=0，2得m﹣4=0，解得：m=±2，∵m﹣2≠0，∴m=﹣2，故选B．点评：本题逆用一元二次方程解的定义易得出m的值，但不能忽视一元二次方程成立的条件m﹣2≠0，因此在解题时要重视解题思路的逆向分析．3．在同一坐标系中，正比例函数y=x与反比例函数的图象大致是（）22第5页（共19页）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；正比例函数的图象．分析：根据正比例函数与反比例函数图象的性质解答即可．解答：解：∵正比例函数y=x中，k=1＞0，故其图象过一、三象限，反比例函数y=﹣的图象在二、四象限，选项C符合；故选C．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．4．已知反比例函数y=（k＜0）的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2＜0，则y1与y2的大小关系是（）A． y1＜y2 B． y1＞y2考点：反比例函数图象上点的坐标特征． C． y1=y2 D．不能确定分析：由于反比例函数y=（k＜0）的k＜0，可见函数位于二、四象限，由于x1＜x2＜0，可见A（x1，y1）、B（x2，y2）位于第二象限，于是根据二次函数的增减性判断出y1与y2的大小．解答：解：∵反比例函数y=（k＜0）的k＜0，可见函数位于二、四象限，∵x1＜x2＜0，可见A（x1，y1）、B（x2，y2）位于第二象限，由于在二四象限内，y随x的增大而增大，∴y1＜y2．故选A．点评：本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，函数图象上的点的坐标符合函数解析式．同时要熟悉反比例函数的增减性．5．下列定理中，有逆定理存在的是（）A．对顶角相等B．垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等C．全等三角形的面积相等D．凡直角都相等考点：命题与定理．分析：先写出四个命题的逆命题，然后分别根据对顶角的定义、线段垂直平分线的逆定理、全等三角形的判定和直角的定义进行判断．第6页（共19页）解答：解：A、“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”，此逆命题为假命题，所以A选项错误；B、“垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”的逆命题为“到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上”，此逆命题为真命题，所以B选项正确；C、“全等三角形面积相等”的逆命题为“面积相等的三角形全等”，此逆命题为假命题，所以C选项错误；D、“凡直角都相等”的逆命题为“相等的角都是直角”，此逆命题为假命题，所以D选项错误．故选B．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了定理．6．如图，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，交AC 于点D，DE⊥BC，若BC=10cm，则△DEC的周长为（）A． 8cm B． 10cm C． 12cm D． 14cm考点：角平分线的性质；等腰直角三角形．分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=AD，利用“HL”证明Rt△ABD和Rt△EBD全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=AE，然后求出△DEC的周长=BC，再根据BC=10cm，即可得出答案．解答：解：∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC，∠A=90°，∴DE=AD，在Rt△ABD和Rt△EBD中，∵，∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL），∴AB=AE，∴△DEC的周长=DE+CD+CE=AD+CD+CE，=AC+CE，=AB+CE，=BE+CE，=BC，∵BC=10cm，∴△DEC的周长是10cm．故选B．点评：本题考查的是角平分线的性质，涉及到等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并求出△DEC的周长=BC是解题的关键．第7页（共19页）二、填空题：（每题3分，共36分）7．化简：=．考点：二次根式的性质与化简．分析：把被开方数化为两数积的形式，再进行化简即可．解答：解：原式= =3．故答案为：3．点评：本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．8．分母有理化=考点：分母有理化．分析：先找出分母的有理化因式，再把分子与分母同时乘以有理化因式，即可得出答案．解答：解：=﹣﹣1；故答案为：﹣﹣1．点评：此题考查了分母有理化，找出分母的有理化因式是本题的关键，注意结果的符号．9．方程x（x﹣5）=6考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．2解答：解：x﹣5x﹣6=0，（x+1）（x﹣6）=0，x+1=0或x﹣6=0，所以x1=﹣1，x2=6．故答案为x1=﹣1，x2=6．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．10．某种品牌的笔记本电脑原价为5000元，如果连续两次降价的百分率都为10%，那么两次降价后的价格为 405O 元．考点：一元二次方程的应用．分析：先求出第一次降价以后的价格为：原价×（1﹣降价的百分率），再根据现在的价格=第一次降价后的价格×（1﹣降价的百分率）即可得出结果．解答：解：第一次降价后价格为5000×（1﹣10%）=4500元，第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为4500×（1﹣10%）=4050元．第8页（共19页）答：两次降价后的价格为405O元．故答案为：405O．点评：本题考查一元二次方程的应用，根据实际问题情景列代数式，难度中等．若设变化前的量为2a，平均变化率为x，则经过两次变化后的量为a（1±x）．11．函数的自变量的取值范围是．考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．专题：计算题；压轴题．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得：x≥1且x≠2．故答案为x≥1且x≠2．点评：本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．如果，那么=考点：函数值．分析：把自变量的值代入函数关系式计算即可得解．解答：解：f（）==1．故答案为：1．点评：本题考查了函数值求解，准确计算是解题的关键．13．在实数范围内分解因式：2x﹣x﹣2= 2（x﹣考点：实数范围内分解因式；因式分解-十字相乘法等．分析：因为2x﹣x﹣2=0的两根为x1=﹣）．222）（x﹣）．，x2=，所以2x﹣x﹣2=2（x﹣2）（x解答：解：2x ﹣x﹣2=2（x﹣2）（x﹣）． 2点评：先求出方程2x﹣x﹣2=0的两个根，再根据ax+bx+c=a（x﹣x1）（x﹣x2）即可因式分解．14．经过A、B两点的圆的圆心的轨迹是．第9页（共19页）考点：轨迹．分析：要求作经过已知点A和点B的圆的圆心，则圆心应满足到点A 和点B的距离相等，从而根据线段的垂直平分线性质即可求解．解答：解：根据同圆的半径相等，则圆心应满足到点A和点B的距离相等，即经过已知点A和点B的圆的圆心的轨迹是线段AB的垂直平分线．故答案为：线段AB的垂直平分线．点评：此题考查了点的轨迹问题，熟悉线段垂直平分线的性质是解题关键．15．已知直角坐标平面内两点A（4，﹣1）和B（﹣2，7），那么A、B 两点间的距离等于．考点：两点间的距离公式．分析：根据两点间的距离公式进行计算，即A（x，y）和B（a，b），则AB=解答：解：A、B两点间的距离为：==10．．故答案是：10．点评：此题考查了坐标平面内两点间的距离公式，能够熟练运用公式进行计算．16．请写出符合以下条件的一个函数的解析式．①过点（3，1）；②当x＞0时，y随x的增大而减小．考点：一次函数的性质．专题：开放型．分析：根据“y随x的增大而减小”所写函数的k值小于0，所以只要再满足点（3，1）即可．解答：解：根据题意，所写函数k＜0，例如：y=﹣x+4，此时当x=3时，y=﹣1+4=3，经过点（3，1）．所以函数解析式为y=﹣x+4（答案不唯一）．点评：本题主要考查一次函数的性质，是开放性题目，答案不唯一，只要满足条件即可．17．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=4，CP∥OA，PD⊥OA 于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长为 2 ．考点：角平分线的性质；直角三角形斜边上的中线．分析：根据角平分线性质得出PD=PE，根据平行线性质和角平分线定义、三角形外角性质求出∠PCE=60°，角直角三角形求出PE，得出PD长，求出OP，即可求出答案．第10页（共19页）解答：解：∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠BOP=30°，∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE，∵CP∥OA，∠AOP=∠BOP=30°，∴∠CPO=∠AOP=30°，∴∠PCE=30°+30°=60°，在Rt△PCE中，PE=CP×sin60°=4×=2，即PD=2，∵在Rt△AOP中，∠ODP=90°，∠DOP=30°，PD=2∴OP=2PD=4，∵M为OP中点，∴DM=OP=2，，故答案为：2．点评：本题考查了角平分线性质，平行线的性质，三角形外角性质，直角三角形斜边上中线性质，含30度角的直角三角形性质，解直角三角形的应用，题目比较典型，综合性比较强．18．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为 3或6 ．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=10，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=6，可计算出CB′=4，设BE=x，则EB′=x，CE=8﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时四边形ABEB′为正方形．解答：解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：第11页（共19页）①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，∴AC==10，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，如图，∴EB=EB′，AB=AB′=6，∴CB′=10﹣6=4，设BE=x，则EB′=x，CE=8﹣x，在Rt△CEB′中，222∵EB′+CB′=CE，222∴x+4=（8﹣x），解得x=3，∴BE=3；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=6．综上所述，BE的长为3或6．故答案为：3或6．点评：本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．三、简答题：（每题6分，共36分）19．化简：．考点：二次根式的加减法．分析：先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．解答：解：原式=•2=a+2a=2a．﹣a +8a•﹣a•2 第12页（共19页）点评：本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．20．已知：关于x的一元二次方程（m﹣1）x﹣2mx+m+3=0．当m为何值时，方程有两个实数根？考点：根的判别式；一元二次方程的定义．2分析：（m﹣1）x﹣2mx+m+3=0，方程有两个实数根，从而得出△≥0，即可解出m的范围．解答：解：∵方程有两个实数根，∴△≥0；（﹣2m）﹣4（m﹣1）（m+3）≥0；∴； 22又∵方程是一元二次方程，∴m﹣1≠0；解得m≠1；∴当且m≠1时方程有两个实数根．点评：本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．21．如图，已知点P（x，y）是反比例函数图象上一点，O是坐标原点，PA⊥x轴，S△PAO =4，且图象经过（1，3m﹣1）；求：（1）反比例函数解析式．（2）m的值．考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义．分析：（1）此题可从反比例函数系数k的几何意义入手，△PAO的面积为点P向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积的一半即S=|k|，再结合反比例函数所在的象限确定出k的值，则反比例函数的解析式即可求出；（2）将（1，3m﹣1）代入解析式即可得出m的值．解答：解：（1）设反比例函数解析式为∵过点P（x，y），∴xy=4，∴xy=8，第13页（共19页），∴k=xy=8，∴反比例函数解析式是：；（2）∵图象经过（1，3m﹣1），∴1×（3m﹣1）=8，∴m=3．点评：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．22．假定甲乙两人在一次赛跑中，路程S（米）与时间t（秒）的关系式如图所示，那么可以知道：（1）这是一次 100 米赛跑．（2）甲乙两人中，先到达终点的是甲．（3）乙在这次赛跑中的速度为 8米/秒．考点：函数的图象．分析：（1）根据函数图象的纵坐标，可得答案；（2）根据函数图象的横坐标，可得答案；（3）根据乙的路程除以乙的时间，可得答案．解答：解：（1）由纵坐标看出，这是一次 100米赛跑；（2）由横坐标看出，先到达终点的是甲；（3）由纵坐标看出，乙行驶的路程是100米，由横坐标看出乙用了12.5秒，乙在这次赛跑中的速度为100÷12.5=8米/秒，故答案为：100，甲，8米/秒．点评：本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，横坐标得出时间是解题关键．23．已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，CE是中线，F是CE 的中点，CD=AB，求证：DF⊥CE．第14页（共19页）考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：连接DE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=AB，再求出DE=CD，然后根据等腰三角形三线合一的性质证明即可．解答：证明：连接DE，∵AD是BC边上的高，在Rt△ADB中，CE是中线，∴DE=AB，∵CD=AB，∴DC=DE，∵F是CE中点，∴DF⊥CE．点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键．24．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，以AC为边作等边△ACD，并作斜边AB的垂直平分线EH，且EB=AB，联结DE交AB于点F，求证：EF=DF．考点：全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．专题：证明题．分析：根据直角三角形性质和线段垂直平分线求出BC=AB，BH=AB，推出BC=BH，推出Rt△ACB≌Rt△EHB，根据全等得出EH=AC，求出EH=AD，∠CAD=60°，∠BAD=90°，根据AAS推出△EHF≌△DAF，根据全等三角形的性质得出即可．解答：证明：∵在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴BC=AB，∵EH垂直平分AB，∴BH=AB，∴BC=BH，在Rt△ACB和Rt△EHB中，，∴Rt△ACB≌Rt△EHB（HL），∴EH=AC，∵等边△ACD中，AC=AD，∴EH=AD，∠CAD=60°，∠BAD=60°+30°=90°，在△EHF和△DAF中，，∴△EHF≌△DAF （AAS）∴EF=DF．点评：本题考查了线段垂直平分线性质，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，难度适中．四、解答题：（每题8分，共16分）25．如图，直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A点，且点A的横坐标为4，双曲线y=（k＞0）上有一动点C（m，n），（0＜m＜4），过点A作x轴垂线，垂足为B，过点C作x轴垂线，垂足为D，连接OC．（1）求k的值．（2）设△COD与△AOB的重合部分的面积为S，求S关于m的函数解析式．（3）连接AC，当第（2）问中S的值为1时，求△OAC的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）由题意列出关于k的方程，求出k的值，即可解决问题．（2）借助函数解析式，运用字母m表示DE、OD的长度，即可解决问题．（3）首先求出m的值，求出△COD，△AOB的面积；求出梯形ABDC的面积，即可解决问题．解答：解：（1）设A点的坐标为（4，λ）；由题意得：，解得：k=8，即k的值=8．（2）如图，设E点的坐标为E（m，n）．则n=m，即DE=m；而OD=m，∴S=OD•DE=m×m=，．即S关于m的函数解析式是S=（3）当S=1时，=1，解得m=2或﹣2（舍去），∵点C在函数y=的图象上，∴CD==4；由（1）知：OB=4，AB=2；BD=4﹣2=2；∴，=4；∴S△AOC=S梯形ABDC+S△COD﹣S△AOB=6+4﹣4=6．=6，点评：该题主要考查了一次函数与反比例函数图象的交点问题；解题的关键是数形结合，灵活运用方程、函数等知识来分析、判断、求解或证明．26．如图，正方形ABCD的边长为4厘米，（对角线BD平分∠ABC）动点P从点A出发沿AB边由A向B以1厘米/秒的速度匀速移动（点P不与点A、B重合），动点Q从点B出发沿折线BC﹣CD以2厘米/秒的速度匀速移动．点P、Q同时出发，当点P停止运动，点Q也随之停止．联结AQ，交BD 于点E．设点P运动时间为t秒．（1）用t表示线段PB的长；（2）当点Q在线段BC上运动时，t为何值时，∠BEP和∠BEQ相等；（3）当t为何值时，P、Q之间的距离为2cm．考点：四边形综合题．分析：（1）由正方形的性质和已知条件即可得出结果；（2）由正方形的性质得出∠PBE=∠QBE，由AAS证明△BEP≌△BEQ，得出对应边相等BP=BQ，得出方程，解方程即可；（3）分两种情况讨论：①当0＜t≤2时；②当2＜t＜4时；由勾股定理得出方程，解方程即可．解答：解：（1）PB=AB﹣AP，∵AB=4，AP=1×t=t，∴PB=4﹣t；（2）t=时，∠BEP和∠BEQ相等；理由如下：∵四边形ABCD正方形，∴对角线BD平分∠ABC，∴∠PBE=∠QBE，当∠BEP=∠BEQ时，在△BEP与△BEQ中，∴△BEP≌△BEQ（AAS），∴BP=BQ，即：4﹣t=2t，解得：t=；（3）分两种情况讨论：①当0＜t≤2时；（即当P点在AB上，Q点在BC上运动时），连接PQ，如图1所示：根据勾股定理得：即（4﹣t）+（2t）=（222，，）， 2解得：t=2或t=﹣（负值舍去）；②当2＜t＜4时，（即当P点在AB上，Q点在CD上运动时），作PM⊥CD于M，如图2所示：则PM=BC=4，CM=BP=4﹣t，∴MQ=2t﹣4﹣（4﹣t）=3t﹣8，根据勾股定理得：MQ+PM=PQ，即解得t=或t=2（舍去）；时；PQ之间的距离为2cm．， 222综上述：当t=2或点评：本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、解方程等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要进行分类讨论，根据勾股定理得出方程，解方程才能得出结果．。
2017-2018年上海市初二(上)期末数学试卷含参考答案
【精品文档，百度专属】2014-2015学年上海市初二（上）期末数学模拟试卷（1）一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）1．（3分）将平面直角坐标系内的△ABC的三个顶点坐标的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，则所得的三角形与原三角形（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．无任何对称关系2．（3分）下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是（）A．y=﹣2x B．y=﹣2x+1 C．y=x﹣2 D．y=﹣x﹣23．（3分）等腰三角形的一个角等于20°，则它的另外两个角等于（）A．20°、140°B．20°、140°或80°、80°C．80°、80°D．20°、80°4．（3分）已知一次函数y=mx+|m+1|的图象与y轴交于点（0，3），且y随x的增大而增大，则m的值为（）A．2 B．﹣4 C．﹣2或﹣4 D．2或﹣45．（3分）已知：如图，△ABD和△ACE均为等边三角形，且∠DAB=∠CAE=60°，那么△ADC≌△AEB的根据是（）A．边边边B．边角边C．角边角D．角角边6．（3分）已知点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2005的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．（﹣3）20057．（3分）弹簧的长度与所挂物体的质量关系为一次函数，由图可知，不挂物体时，弹簧的长度为（）A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm8．（3分）y=x+2的图象大致是（）A． B． C． D．9．（3分）如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直道上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系．根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）10．（3分）如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G 处，若∠CFE=60°，且DE=1，则边BC的长为．11．（3分）在某公司电话亭打电话时，需付电话费y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系图象如图所示，小明打了2分钟需付电话费元；小莉打了8分钟需付电话费元．12．（3分）直线y=﹣x与y=﹣x+6的位置关系为．13．（3分）一次函数y=﹣x+a与一次函数y=x+b的图象的交点坐标为（m，8），则a+b=．14．（3分）已知点A（4，y），B（x，﹣3），若AB∥x轴，且线段AB的长为5，x=，y=．15．（3分）如果直线y=﹣2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为．16．（3分）对于函数y=﹣x+2，y的值随x值的增大而．17．（3分）已知二元一次方程2x﹣3y=1中，若x=3时，y=；若y=1时，则x=．已知y与x成正比例，且当x=1时，y=2，那么当x=3时，y=．三、解答题（共4小题，满分0分）18．如图，△ABC、△ECD都是等腰直角三角形，且C在AD上，AE的延长线与BD交于P．请你在图中找出一对全等的三角形，并写出证明它们全等的过程．19．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示．（1）分别写出用租书卡和会员卡租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系式．（2）两种租书方式每天的收费是多少元？（x＜100）20．已知：如图，在△ABC中，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，DE过点P交AB于D，交AC于E，且DE∥BC．求证：DE﹣DB=EC．21．红太阳大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表（例如三人间普通间客房每人每天收费50元）．为吸引客源，在五一黄金周期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在五月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费1510元．普通间（元/人/天）豪华间（元/人/天）贵宾间（元/人/天）三人间50100500双人间70150800单人间1002001500①三人间、双人间普通客房各住了多少间？②设三人间共住了x人，则双人间住了人，一天一共花去住宿费用y元表示，写出y与x的函数关系式；③在直角坐标系内画出这个函数图象；。
上海市浦东新区2017-2018学年八年级上学期期末数学试题及答案
上海浦东新区2017-2018学年八年级上期末数学试题一、选择题（每小题2分，共10分）1．在下列代数式中，不是二次根式的是（ ）A 、3B 、31C 、2xD 、x2 2．下列两数都是方程x 2−2x ＝7＋4x 的根是（ ）A 、1，7B 、1，−7C 、−1，7D 、−1，−73．如果反比例函数的图象经过点（3，−5），那么这个反比例函数的图象一定经过点（ ）A 、（3，5）B 、（−3，5）C 、（−3，−5）D 、（0，−5）4．在以下列三个数为边长的三角形中，不能组成直角三角形的是（ ）A 、4、7、9B 、5、12、13C 、6、8、10D 、7、24、255．在下列四个命题中的逆命题中，是真命题的个数共有（ ）①相等的角是对顶角；②等腰三角形腰上的高相等；③直角三角形的两个锐角互余；④全等三角形的三个角分别对应相等．A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个二、填空题（每小题2分，共30分）6．y x +的有理化因式为___________．7．如果二次三项式x 2−8x ＋m 能配成完全平方式，那么m 的值是______．8．如果关于x 的方程（m −1）x 3−mx 2＋2＝0是一元二次方程，那么此方程的根是________．9．如果方程5x 2−4x ＝m 没有实数根，那么m 的取值范围是_________．10．在实数范围内分解因式：x 2−3y 2＝_______________．11．函数y ＝35+-x x 的定义域为____________．12．已知函数f （x ）＝xx 3+，那么f （6）＝____________． 13．初二（2）班共有38名学生，其中参加读书活动的学生人数为n （1≤n ≤38，且n 为整数），参与率为p ，那么p 关于n 的函数解析式为____________．14．已知正比例函数的图象经过点（−2，6），那么这个函数中的函数值y 随自变量x 值的增大而_______________．15．如果点A 的坐标为（3，5），点B 的坐标为（0，−4），那么A 、B 两点的距离等于____________．16．已知直线AB 上有一点P ，那么在直线AB 上，且到点P 的距离为3厘米的点共有____________个．17．如图，已知在Rt △ABC 中，斜边AB 的垂直平分线交边AC 于点D ，且∠CBD ：∠ABD ＝4：3，那么∠A ＝________度．(第17题图) (第19题图)18．如果等边三角形的边长为m 厘米，那么这个三角形的面积等于_______平方厘米（用含m 的代数式表示）．19．已知在△ABC 中，AB ＝9，AC ＝10，BC ＝17，那么边AB 上的高等于_______．20．已知在平面直角坐标xOy 中，正比例函数y ＝−4x 的图象经过点A （−3，m ），点B 在x 轴的负半轴上，过点A 作直线AC ∥x 轴，交∠AOB 的平分线OC 于点C ，那么点C 到直线OA 的距离等于_________．三、解答题（本大题共7题，满分60分）21．（1）计算：a 4＋b 9−b a b a +-；（2）解不等式：5x ≤2x ＋3；（3）解方程：3x 2＋4x −1＝0．22．已知：如图，BD ＝CD ，∠B ＝∠C ，求证：AD 平分∠BAC ．23．某药物研究单位试制成功一种新药，经测试，如果患者按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量y （微克）随时间x （小时）之间的关系如图所示，如果每毫升血液中的含药量不小于20微克，那么这种药物才能发挥作用，请根据题意回答下列问题：（1）服药后，大约______分钟后，药物发挥作用．（2）服药后，大约_______小时，每毫升血液中含药量最大，最大值是_______微克；（3）服药后，药物发挥作用的时间大约有_______小时．24．如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，M 是边AB 的中点，连接CM 并延长到点E ，使得EM ＝21AB ，D 是边AC 上一点，且AD ＝BC ，联结DE ，求∠CDE 的度数．25．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，将这个三角形绕点A 旋转，使点B 落在边BC 延长线上的点D 处，点C 落在点E 处．求证：AD 垂直平分线段CE ．26．某企业研制的产品今年第一季度的销售数量为300件，第二季度由于市场等因素，销售数量比第一季度减少了4%，从第三季度起，该企业搞了一系列的促销活动，销售数量又有所提升，第四季度的销售量达到了450件，假设第三季度与第四季度销售数量的增长率相同，求这个增长率．27．已知：如图，反比例函数y ＝x6的图象上的一点A （m ，n ）在第一象限内，点B 在x 轴的正半轴上，且AB ＝AO ，过点B 作BC ⊥x 轴，与线段OA 的延长线相交于点C ，与反比例函数的图象相交于点D ．（1）用含m 的代数式表示点D 的坐标；（2）求证：CD ＝3BD ；（3）联结AD 、OD ，试求△ABD 的面积与△AOD 的面积的比值．。
2016～2017学年度沪科版八年级数学上册期末测试卷及答案
2016～2017学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列关于x的方程一定是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．x2+bx+c=0 C．x2++c=0 D．cx+b+x3=03．在直角坐标平面内，任意一个正比例函数的图象都经过点（）A．（1，1）B．（1，0）C．（0，1）D．（0，0）4．在函数y=（k＜0）的图象上有三点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），已知x1＜x2＜0＜x3，那么下列各式中，正确的是（）A．y2＞y1＞y3B．y3＞y1＞y2C．y2＞y3＞y1D．y1＞y3＞y25．下列说法错误的是（）A．经过已知点P和Q的圆的圆心轨迹是线段PQ的垂直平分线B．到点A的距离等于2cm的点的轨迹是以点A为圆心，2cm长为半径的圆C．与直线AB距离为3的点的轨迹是平行于直线AB且和AB距离为3的两条直线D．以线段AB为底边的等腰三角形两底角平分线交点的轨迹是线段AB的垂直平分线6．小明步行到学校参加联欢会，到学校时发现演出道具忘在家中，于是他马上按照原来的速度步行回家取道具，随后骑自行车加快速度返回学校，下面是小明离开家的距离S（米）和时间t（分）的函数图象，那么最符合小明实际情况的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．计算：=．8．一块长方形绿地的面积为1200平方米，并且长比宽多10米，如果设长为x米，根据题意可列出方程．9．在实数范围内分解因式x2﹣4x﹣1=．10．函数f（x）=的定义域是．11．如果点P（4，b）在函数y=的图象上，那么b=．12．已知y=y1+y2，其中y1与x成反比例，且比例系数为k1，y2与x2成正比例，且比例系数为k2，当x=﹣1时，y=0，那么k1与k2之间的数量关系是．（用代数式表示）13．“有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等”是命题（填“真”或“假”）．14．“等边三角形的三个内角都等于60°”的逆命题是．15．如图，△ABC中，D是AC边上的一点，AD=9，BD=12，BC=13，CD=5，那么△ABC的面积是．16．Rt△ABC中，已知∠C=90°，有一点D同时满足以下三个条件：①在直角边BC上；②在∠CAB 的角平分线上；③在直角边AB的垂直平分线上，那么∠B=度．17．如图，点A在直线l1：y=﹣3x上，点B在经过原点O的直线l2上，如果点A的纵坐标与点B 的横坐标相等，且OA=OB，那么直线l2的函数解析式是．18．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=20，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，那么线段B′F的长为．三、解答题（本大题共3题，每题5分，满分15分）19．计算：+﹣6．20．解方程：x2﹣2x﹣6=0．21．已知：如图，AB=DC，AC=BD．求证：∠B=∠C．四、解答题（本大题共4题，第22题7分，第23、24、25每题8分，满分31分）22．已知关于x的方程x2+2x﹣a+1=0没有实数根，试判断关于y的方程y2+ay+a=1是否一定有两个不相等的实数根，并说明理由．23．已知：如图，Rt△ABC中，AC＞BC，∠ACB=90°，CD是△ABC的中线，点E在CD上，且∠AED=∠B．求证：AE=BC．24．已知，点B、C是双曲线y=在第一象限分支上的两点，点A在x轴正半轴上，△AOB为等腰直角三角形，∠B=90°，AC垂直于x轴．（1）求点C的坐标；（2）点D为x轴上一点，当△BCD为等腰三角形时，求点D的坐标．25．已知，如图，点D在射线AB上，且AD=2，点P是射线AC上的一个动点，线段PD的垂直平分线与射线AC交于点E，与∠BAC的平分线交于点F．连结DF、PF、EF．（1）当DF∥AC时，求证：AD=PF．（2）当∠BAC=60°时，设AP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式．2016～2017学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】根据同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式进行判断．【解答】解：不是二次根式，A不正确；=2，与不是同类二次根式，B不正确；=，与不是同类二次根式，C不正确；=，与是同类二次根式，D正确；故选：D．【点评】本题考查的是同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．2．下列关于x的方程一定是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．x2+bx+c=0 C．x2++c=0 D．cx+b+x3=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、a=0，ax2+bx+c=0是一元一次方程，故A错误；B、x2+bx+c=0是一元二次方程，故B正确；C、x2++c=0是分式方程，故C错误；D、cx+b+x3=0是一元三次方程，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．3．在直角坐标平面内，任意一个正比例函数的图象都经过点（）A．（1，1）B．（1，0）C．（0，1）D．（0，0）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据正比例函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数的解析式是y=kx（k≠0），∴当x=0时，y=0，∴任意一个正比例函数的图象都经过点（0，0）．故选D．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知正比例函数的性质是解答此题的关键．4．在函数y=（k＜0）的图象上有三点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），已知x1＜x2＜0＜x3，那么下列各式中，正确的是（）A．y2＞y1＞y3B．y3＞y1＞y2C．y2＞y3＞y1D．y1＞y3＞y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据k＜0判断出函数图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而减增大，再根据x1＜x2＜0＜x3，判断出y1、y2、y3的大小．【解答】解：∵k＜0，∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，又∵x1＜x2＜0＜x3，∴y2＞y1＞y3．故选A．【点评】本题考查了由反比例函数的图象和性质确定y2，y1，y3的关系．注意是在每个象限内，y 随x的增大而减小．不能直接根据x的大小关系确定y的大小关系．5．下列说法错误的是（）A．经过已知点P和Q的圆的圆心轨迹是线段PQ的垂直平分线B．到点A的距离等于2cm的点的轨迹是以点A为圆心，2cm长为半径的圆C．与直线AB距离为3的点的轨迹是平行于直线AB且和AB距离为3的两条直线D．以线段AB为底边的等腰三角形两底角平分线交点的轨迹是线段AB的垂直平分线【考点】命题与定理．【分析】利于垂直平分线的定义、轨迹的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、经过已知点P和Q的圆的圆心轨迹是线段PQ的垂直平分线正确；B、到点A的距离等于2cm的点的轨迹是以点A为圆心，2cm长为半径的圆正确；C、空间内与直线AB距离为3的点的轨迹是平行于直线AB且和AB距离为3的无数条直线，故错误；D、以线段AB为底边的等腰三角形两底角平分线交点的轨迹是线段AB的垂直平分线，正确，故选C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解轨迹的定义，属于基础题，难度不大．6．小明步行到学校参加联欢会，到学校时发现演出道具忘在家中，于是他马上按照原来的速度步行回家取道具，随后骑自行车加快速度返回学校，下面是小明离开家的距离S（米）和时间t（分）的函数图象，那么最符合小明实际情况的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据情境的叙述，逐一分析得出图象答案即可．【解答】解：小明步行到学校参加联欢会，小明离开家的距离增大，按照原来的速度步行回家取道具，小明离开家的距离由大变小，随后骑自行车加快速度返回学校，小明离开家的距离增大，斜度增大，故选C．【点评】本题考查函数的图象问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．计算：=a．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘法法则运算即可．【解答】解：原式==a．【点评】主要考查了二次根式的乘除法运算．二次根式的运算法则：乘法法则=．除法法则=．8．一块长方形绿地的面积为1200平方米，并且长比宽多10米，如果设长为x米，根据题意可列出方程x（x+10）=1200．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题．【分析】首先根据长方形绿地的宽为x米，由长比宽多10米可得长为（x+10）米，再根据面积=长×宽可得方程．【解答】解：设长方形绿地的宽为x米，则长为（x+10）米，由题意得：x（x+10）=1200．故答案为：x（x+10）=1200．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据关键语句表示出长方形的长与宽．9．在实数范围内分解因式x2﹣4x﹣（﹣2+）（﹣﹣）．【考点】实数范围内分解因式．【分析】根据完全平方公式配方，然后再把5写成（）2利用平方差公式继续分解因式．【解答】解：原式=x2﹣4x+4﹣5=（x﹣2）2﹣5=（x﹣2+）（x﹣2﹣）．故答案为：（x﹣2+）（x﹣2﹣）．【点评】本题考查了实数范围内因式分解，主要利用了完全平方公式以及平方差公式，把5写成（）2的形式是解题的关键．10．函数f（x）=的定义域是x≠2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由f（x）=，得2x﹣4≠0．解得x≠2，故答案为：x≠2．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11．如果点P（4，b）在函数y=的图象上，那么b=．【考点】函数关系式．【分析】根据自变量与函数值的对应关系，可得相应的函数值．【解答】解：点P（4，b）在函数y=的图象上，得b==，故答案为：．【点评】本题考查了函数关系式，利用自变量与函数值的对应关系是解题关键．12．已知y=y1+y2，其中y1与x成反比例，且比例系数为k1，y2与x2成正比例，且比例系数为k2，当x=﹣1时，y=0，那么k1与k2之间的数量关系是k1=k2．（用代数式表示）【考点】待定系数法求二次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式．【专题】计算题；实数．【分析】根据题意表示出y1与y2，进而表示出y与x的函数解析式，把x=﹣1，y=0代入即可确定出k1与k2的关系．【解答】解：根据题意得：y1=，y2=k2x2，∴y=y1+y2=+k2x2，把x=﹣1，y=0代入得：﹣k1+k2=0，即k1=k2，故答案为：k1=k2【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．13．“有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等”是真命题（填“真”或“假”）．【考点】命题与定理．【分析】将原命题写出已知和求证，然后进行证明后即可得到该命题为真命题．【解答】已知：△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A'，∠B=∠B′，∠B、∠B′的角平分线，BD=B′D′，求证：△ABC≌△A′B′C′．证明：∵∠B=∠B'且∠B、∠B′的角平分线分别为BD和B′D′，∴∠ABD=∠A′B′D′=∠B，∵BD=B'D'，∠A=∠A′，∴△ABD≌△A′B′D′，∴AB=A′B′，∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴△ABC≌△A′B′C′．∴“有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等”是真命题，故答案为：真．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够写出原命题的已知和求证并正确的证明，难度不大．14．“等边三角形的三个内角都等于60°”的逆命题是三个内角都等于60°的三角形是等边三角形．【考点】命题与定理．【分析】逆命题就是原命题的题设和结论互换，找到原命题的题设为等边三角形，结论为三个内角相等，互换即可．【解答】解：命题“等边三角形的三个内角都等于60°”的逆命题是“三个内角都等于60°的三角形是等边三角形”．故答案为：三个内角都等于60°的三角形是等边三角形．【点评】本题考查逆命题的概念，关键是知道题设和结论互换，属于基础题，难度不大．15．如图，△ABC中，D是AC边上的一点，AD=9，BD=12，BC=13，CD=5，那么△ABC的面积是84．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】已知△BCD三边的长度，运用勾股定理的逆定理首先证出BD⊥AC，然后在△ABC中根据三角形的面积公式得出△ABC的面积．【解答】解：∵BD=12，BC=13，CD=5，CD2+BD2=25+144=169，BC2=169，∴CD2+BD2=BC2，∴BD⊥AC（勾股定理的逆定理），∴△ABC的面积=AC•BD=×（9+5）×12=84．故答案为：84．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理得出BD⊥AC是解题的关键．16．Rt△ABC中，已知∠C=90°，有一点D同时满足以下三个条件：①在直角边BC上；②在∠CAB 的角平分线上；③在直角边AB的垂直平分线上，那么∠B=30度．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，根据等腰三角形的性质得到∠DAB=∠B，根据角平分线的定义和三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵D在直角边AB的垂直平分线上，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B，∵D在∠CAB的角平分线上，∴∠DAB=∠DAC，∴∠CAD=∠DAB=∠B=30°，故答案为：30．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质和角平分线的定义，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17．如图，点A在直线l1：y=﹣3x上，点B在经过原点O的直线l2上，如果点A的纵坐标与点B的横坐标相等，且OA=OB，那么直线l2的函数解析式是y=x．【考点】全等三角形的判定与性质；待定系数法求一次函数解析式．【分析】过A作AC⊥y轴于C，过B作BD⊥x轴于D，由点A的纵坐标与点B的横坐标相等，得到AC=BD，推出Rt△AOC≌Rt△BOD，根据全等三角形的性质得到OC=OD，设A（﹣m，3m），于是得到AC=BD=m，OC=OD=3m，求得B（3m，m），即可得到结论．【解答】解：过A作AC⊥y轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∵点A的纵坐标与点B的横坐标相等，∴AC=BD，在Rt△AOC与Rt△BOD中，，∴Rt△AOC≌Rt△BOD，∴OC=OD，∵点A在直线l1：y=﹣3x上，∴设A（﹣m，3m），∴AC=BD=m，OC=OD=3m，∴B（3m，m），设直线l2的解析式为：y=kx，∴k=，∴直线l2的解析式为：y=x．故答案为：y=x．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，待定系数法求函数的解析式，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．18．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=20，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，那么线段B′F的长为4．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先由Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=20，利用勾股定理即可求得AB的长，然后由题意易得△ECF是等腰直角三角形，然后由三角形的面积公式，求得CE的长，继而求得DF 的长，再利用勾股定理求得答案．【解答】解：根据折叠的性质可知：CD=AC=15，B′C=BC=20，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，∴B′D=20﹣15=5，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，∵∠ACB=90°，∴∠ECF=45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF=CE，∠EFC=45°，∴∠BFC=∠B′FC=135°，∴∠B′FD=90°，∵S△ABC=AC•BC=AB•CE，∴AC•BC=AB•CE，∵根据勾股定理求得AB=25，∴CE=12，∴EF=12，ED=AE==9，∴DF=EF﹣ED=3，∴B′F==4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的角是本题的关键．三、解答题（本大题共3题，每题5分，满分15分）19．计算：+﹣6．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：原式=+﹣2=+﹣﹣2=．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．解方程：x2﹣2x﹣6=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣2x﹣6=0，x2﹣2x=6，x2﹣2x+（）2=6+（）2，（x﹣）2=9，x﹣=±3，x1=3+，x2=﹣3+．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键．21．已知：如图，AB=DC，AC=BD．求证：∠B=∠C．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】连接AD，利用SSS判定△ABD≌△DCA，根据全等三角形的对应角相等即证．【解答】解：如图，连接AD，在△ABD和△DCA中，，∴△ABD≌△DCA（SSS），∴∠B=∠C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、AAS、HL．四、解答题（本大题共4题，第22题7分，第23、24、25每题8分，满分31分）22．已知关于x的方程x2+2x﹣a+1=0没有实数根，试判断关于y的方程y2+ay+a=1是否一定有两个不相等的实数根，并说明理由．【考点】根的判别式．【分析】首先根据方程x2+2x﹣a+1=0没有实数根求出a的取值范围，然后求出方程y2+ay+a=1根的判别式，进而作出判断．【解答】解：∵方程x2+2x﹣a+1=0没有实数根，∴△1=4﹣4（﹣a+1）=4a＜0，∴a＜0，对于关于y的方程y2+ay+a=1，△2=a2﹣4a（a﹣1）=（a﹣2）2，∵a＜0，∴（a﹣2）2＞0，即△2＞0，∴方程y2+ay+a=1一定有两个不相等的实数根．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．23．已知：如图，Rt△ABC中，AC＞BC，∠ACB=90°，CD是△ABC的中线，点E在CD上，且∠AED=∠B．求证：AE=BC．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】延长CD到F使DF=CD，连接AF，由CD是△ABC的中线，得到AD=BD，推出△ADF≌△BCD，根据全等三角形的性质得到∠F=∠BCD，BC=AF，根据直角三角形的性质得到CD=BD，由等腰三角形的性质得到∠B=∠BCD，等量代换即可得到结论．【解答】证明：延长CD到F使DF=CD，连接AF，∵CD是△ABC的中线，∴AD=BD，在△ADF与△BCD中，，∴△ADF≌△BCD，∴∠F=∠BCD，BC=AF，∵∠ACB=90°，CD是△ABC的中线，∴CD=BD，∴∠B=∠BCD，∵∠AED=∠F，∴AE=AF，∴AE=BC．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．24．已知，点B、C是双曲线y=在第一象限分支上的两点，点A在x轴正半轴上，△AOB为等腰直角三角形，∠B=90°，AC垂直于x轴．（1）求点C的坐标；（2）点D为x轴上一点，当△BCD为等腰三角形时，求点D的坐标．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）过点B作BH⊥OA于点H，根据△AOB是等腰直角三角形得出BH=OH=OA．设B （a，a）（a＞0），由点B在双曲线y=上求出a的值，故可得出B点坐标，进而可得出A点坐标，设C（4，y）．根据点C在双曲线上即可得出y的值；（2）设D（x，0），用x表示出BC2，BD2，CD2的值，再分BC=BD，BC=CD或BD=CD三种情况进行讨论即可．【解答】解：（1）过点B作BH⊥OA于点H，∵△AOB是等腰直角三角形，∠B=90°，∴BH=OH=OA．∵点B在第一象限，∴设B（a，a）（a＞0）．∵点B在双曲线y=上，∴a2=4，∴a=2或a=﹣2（不合题意，舍去），∴B（2，2），∴A（4，0）．∵AC⊥x轴，∴设C（4，y），∵点C在双曲线y=上，∴C（4，1）；（2）∵设D（x，0），∴BC2=5，BD2=x2﹣4x+8，CD2=x2﹣8x+17，当△BCD是等腰直角三角形时，BC=BD，BC=CD或BD=CD．当BC=BD，即BC2=BD2时，x2﹣4x+8=5，解得x=1或x=3，∴D（1，0）或（3，0）；当BC=CD，即BC2=CD2时，x2﹣8x+17=5，解得x=2或x=6，当D（6，0）时，BC=CD=，BD=2，∴BC+CD=BD，不能构成三角形，∴x=6不合题意，∴D（2，0）；当BD=CD，即BD2=CD2，x2﹣4x+8=x2﹣8x+17，解得x=，∴D（，0）．综上所述，D（1，0），（3，0），（2，0），（，0）．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数图象上点的坐标特点、等腰直角三角形的性质等知识，在解答（2）时要注意进行分类讨论．25．已知，如图，点D在射线AB上，且AD=2，点P是射线AC上的一个动点，线段PD的垂直平分线与射线AC交于点E，与∠BAC的平分线交于点F．连结DF、PF、EF．（1）当DF∥AC时，求证：AD=PF．（2）当∠BAC=60°时，设AP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠BAF=∠FAC，由平行线的性质得到∠DAF=∠FAC，等量代换得到∠DAF=∠DFA，由等腰三角形的判定得到AD=DF，由EF垂直平分DP，得到DF=PF，等量代换即可得到结论；（2）过点F作FG⊥AC于G，FH⊥AB于H，根据角平分线的性质得到FH=FG，由∠BAC=60°，得到∠FAC=30°，根据直角三角形的性质得到FG=AF，AG=AF，同理FH=AF，AH=AF，由EF垂直平分DP，得到FD=FP，推出Rt△FDH≌Rt△FPG，根据全等三角形的性质得到PG=DH，代入数据即可得到结论．【解答】解：（1）∵AF平分∠BAC，∴∠BAF=∠FAC，∵DF∥AC，∴∠DAF=∠FAC，∴∠DAF=∠DFA，∴AD=DF，∵EF垂直平分DP，∴DF=PF，∴AD=PF；（2）过点F作FG⊥AC于G，FH⊥AB于H，∵AF平分∠BAC，FG⊥AC，FH⊥AB，∴FH=FG，∵∠BAC=60°，∴∠FAC=30°，∴FG=AF，AG=AF，同理FH=AF，AH=AF，∵EF垂直平分DP，∴FD=FP，在Rt△FDH与Rt△FPG中，，∴Rt△FDH≌Rt△FPG，∴PG=DH，∵AD=2，AP=x，AF=y，∴x=y+（y﹣2），∴y=x+．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．。
2016—2017学年沪科版八年级上期末考试数学试题
2016—2017学年度第一学期期末考试 八年级数学试题考生注意：本卷共6页，满分100分．题号 一 二 三总分 19 20 21 22 23 24 得分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内．） 1．下列表述中，能确定准确位置的是（ ）A.教室第三排B.湖南东路C.南偏东40°D.东经112°，北纬51°2．我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图是我国四大银行的商标图案，其中是轴对称图形的有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ． ②③④ 3．已知11P (3,)y -，22P (2,)y 是一次函数2y x b =-的图象上的两个点，则12y y ，的大小关系是（ ）A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．不能确定4．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图(见下左一图)，请你根据所学的三角形全等的有关知识，说明画出∠A 'O 'B '＝∠AOB 的依据是（ ） A ．SAS B ．ASA C ．AAS D ．SSS5．如图，在△ABC中，D 为BC 上一点，且AB =AC =BD ， CD =AD ，则∠B 的度数为（ ）A ．30°B ．36°C ．40°D ．45°6.某复印店复印收费y (元)与复印面数x (面)的函数图象如图所示，从图象中可以看出，复印超过100面的部分，每面收费（ ） A ．0.2元 B ．0.4 元 C ．0.45元 D ．0.5元7．如图，下列三角形中，均有AB =AC ，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分第6题图y （元）x （面）100 150 5070 第5题图DCBA第4题图DD 'O'OC 'B 'A 'CB A成两个小等腰三角形的是（ ）A ．①③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④8．下列命题是真命题的是（ ）A ．若直线y = -kx -2过第一、三、四象限，则k ＜0B ．三角形三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等C ． 如果∠A =∠B ，那么∠A 和∠B 是对顶角D ．如果a ·b =0，那么a =09．如图，已知∠1=∠2，AC =AD ，从下列条件：①AB =AE ②BC =ED ③∠C =∠D ④∠B =∠E 中添加一个条件，能使ABC AED △≌△的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．如图，点A ，B ，C 在一次函数2y x m =-+的图象上，它们的横坐标依次为1-，1，2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ） A ．1B ．3C ．3(1)m -D ．3(2)2m -一、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．已知2y -与x 成正比例，当x =1时，y =5，那么y 与x 的函数关系式是_________________． 12．在直角坐标系中，点A 为(1,2)-，点P (0,)y 为y 轴上的一个动点，当y =____ 时，线段P A 的长取得最小值．13．若一个三角形的两边长分别为2cm 和5cm ，第三边长为xcm ，且周长为偶数，则这个三角形的周长是 cm ．14．如图，长方形ABCD 的长和宽分别为6cm 、3cm ，E 、F 分别是两边上的点，将四边形AEFD 沿直线EF 折叠，使点A 落在点A′处，则图中阴影部分的周长为 cm ．15．已知直线1y x m =-+与22y x n =+的交点的横坐标为2，则当x _______时，12y y >．第7题图① ② ③ ④45°90°108°36°CCCCB BBBA A A A FEDCBAA ′D ′第14题图第9题图 EDCBA21xyCB A21-1O第10题图BACDE16．如图，AD 、AE 分别是△ABC 的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，则∠DAE= ．17.△ABC 中，∠C=90°，∠B=15°，AB 的垂直平分线交BC 于D ，垂足为E ，BD=10厘米，则AC 的长为 厘米．18．如图，△ABC 中，P 、Q 分别是BC 、AC 上的点，作PR ⊥AB ，PS ⊥AC ，垂足分别是R 、S ， 若AQ=PQ ，PR=PS ，下面四个结论：①AS =AR ②QP ∥AR ③△BRP ≌△QSP ，④AP 垂直平分RS ． 其中正确结论的序号是 （请将所有正确结论的序号都填上）． 三、解答题 19．（本题满分6分）ABC △在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）在图中画出与ABC ∆关于y 轴对称的图形 111A B C ∆，并写出顶点1A 、1B 、1C 的坐标；（2）若将线段11A C 平移后得到线段22A C ，且2(,2)A a ，2(2,)C b -，求a b +的值． 20．（本题满分8分）如图，直线1l 的解析式为33y x =-+，且1l 与 x 轴交于点D ，直线l 2经过点A 4,0（）和点B 3(3,)2-，直线1l 交2l 于点C ．（1）求点D 的坐标； （2）求直线2l 的解析式；（3）求ADC △的面积； （4）在直线l 2上存在异于点C 的另一点P ，使得ADP △与ADC △面积相等，请直接．．写出点P 的坐标．21．（本题满分8分）如图，ABC ∆为等边三角形，D 为边BA 延长线上一点，连接CD ，以CD 为一边作等边三角形CDE ∆，连接AE ． 第18题图RSQPCB AEDCBA第16题图ABCDE第17题图ABC 1 2 3 456-1 -2 -3 1O 2 xy、xy3-1.5BA DCO（1）求证：CBD ∆≌CAE ∆．（2）判断AE 与BC 的位置关系，并说明理由．22．（本题满分8分）某公司需要购买甲、乙两种商品共150件，甲、乙两种商品的价格分别为600元和1000元．且要求乙种商品的件数不少于甲种商品件数的2倍．设购买甲种商品x 件，购买两种商品共花费y 元．(1)请求出y 与x 的函数关系式及x 的取值范围．(2)试利用函数的性质说明，当购买多少件甲种商品时，所需要的费用最少?23．（本题满分8分）已知：ABC ∆中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，D 为BC 的中点．（1）如图23-1，E ，F 分别是AB ，AC 上的点，且BE ＝AF ，求证：DEF ∆为等腰直角三角形． （2）若E ，F 分别为AB ，CA 延长线上的点（如图23-2），仍有BE ＝AF ，其他条件不变，那么，DEF ∆是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．24．（本题满分8分）在平面直角坐标系中，点P 从原点O 出发，每次向上平移1个单位长度或向右平移2个单位长度．ABCDEF（1）实验操作：在平面直角坐标系中描出点P 从点O 出发，平移1次后，2次后，3次后可能到达的点，并把相应点的坐标填写在表格中：（2）观察发现：任一次平移，点P 可能到达的点在我们学过的某一种函数的图象上，如：平移1次后可能到达的点在函数112y x =-+的图象上；平移2次后可能到达的点在函数 的图象上，……，由此我们知道，平移n 次后可能到达的点在函数 的图象上．（请填写相应的解析式）（3）探索运用：点P 从原点O 出发经过n 次平移后，到达直线x y =上的点Q ，若平移n 次的路径总长不小于50，不超过56，求点Q 的坐标．P 从点O 出发平移次数可能到达的点的坐标 1次 （0，1），（2，0） 2次3次y x2O1。