张元鹏版中微作业及答案

e.它们的利润为：π1=π2=256 f.若有n家企业，则对于市场上的每家企业而言：
n
∑ π i = (53 − qi )qi − 5qi
i =1
∑ ∂ π i = 5 3 − q i − n q i − 5 = 0
∂qi
i =1
n
∑ => qi = 48 − qi
i =1
加总得：Q=nqi=n(48-Q) =>Q= 48n n +1
解：
（1）寡头市场中的折弯需求曲线模型，即斯威齐结构。
第六次作业参考答案
（2）
P
=
⎧25 ⎨⎩35
− −
0.25Q(0 ≤ Q ≤ 0.75Q(Q > 20)
20)
=>
MR
=
⎧25 ⎨⎩35
− 0.5Q(0 −1.5Q(Q
≤ >
Q≤ 20)
20)
并可得当Q=20时，
间断的边际收益的上限为：MR=25-0.5*20=15
2. 某一厂商在垄断竞争市场上运作，其长期总成本函数为
3
2
C=0.001q -0.425q +85q
假设对新厂商加入没有任何阻碍，并且整个行业是长期均衡的。如果行业的 所有厂商以相同比例调整其价格，其中比例需求函数为q=300-2.5p，试求：
（1）计算厂商的长期均衡价格。 （2）计算厂商的长期均衡产量。 （3）计算长期均衡状态下厂商的主观需求曲线的弹性。 （4）求长期的均衡状态下，厂商主观需求曲线方程。(设其为线性方程)。 解：
解 a.
TR=PQ=(53-Q)Q => MR=53-2Q
第六次作业参考答案
由 MR=MC 即: 53-2Q=5 得： Q=24，P=29
π=576
b.
已知：AC1=MC1=5，AC2=MC2=5 => TC1=5q1，TC2=5q2 π1=(53-q1-q2)q1-5q1, π2=(53-q1-q2)q2-5q2 c.
dp
dAC
=
= 0.002q − 0.425 = −0.025
dq
dq
q=200
q = 200
q = 200
dQ
e
=
−
dp
Q
=
−
dQ dp
⋅
p Q
=
−
1 −0.025
⋅
40 200
=
8
p
（4）斜率为-0.025，且过（40，200）的直线，为p-40=-0.025(q-200），即 p=-0.025q+45，得q=-40p+1800.
A monopolist can produce at constant average (and marginal) cost of AC=MC=5. The firm faces a market demand curve given by
Q=53-P a. Calculate the profit-maximizing price-quantity combination for this monopolist. Also calculate the monopolist’s profits.
（1）LAC=0.0025q2-0.5q+384。 dAC = 0.005q − 0.5 ， dP = −0.1，二者相等，解
dq
dq
出q=80，P=LAC=360. （2）由P和q可解得n=368.
4. 英文教科书Nicholson, Chapter 19 problem 19.2 page550
d. On the assumption in part (c), what is the only level for q and q with which both
1
2
firms will be satisfied (what q ,q combination satisfies both reaction curve)? 12
第六次作业参考答案
古诺均衡的市场产量为： Q = n(a − c) = 5(1200 − 0) = 500 (n +1)b 6× 2
每个厂商的产量为：
qi
=
Q 5
= 100
所以，每个厂商生产100个产品时将达到古诺均衡。
注意，古诺模型的要点之一是关于反应函数的理解，具体可以参考上题解答。
（5）在长期，垄断竞争厂商得不到超额利润，所以，垄断竞争与完全竞争一样 是一种有效率的市场。 错误。 垄断竞争厂商之所以会造成无效率，根本原因是 P>MC，从而造成生产过少，低 于社会福利最大化所要求的产量(即要实现P=MC)，资源没有达到最优配置，是 无效率的。
i =1
∂π i ∂qi
=
a − bQ − c − bqi
=
0 ， n 项加总得： n(a − bQ − c) − bQ
=
0
n(a − c) ⇒Q=
(n +1)b 可以看出， n 越大， Q 越大,越接近完全竞争的均衡产量 a − c 。
b
（4）如果有5个厂商生产某种产品，所有的可变成本为零。这些厂商按照古诺模 型的假定行动。市场需求曲线为P=1200-2Q,那么，每个厂商生产100个产品时将 达到均衡。 正确。
6．考虑一个有一家大厂商和许多家小厂商的市场。小厂商的供给函数加总起来 为 S( p) = 100 + p 。对产品的需求函数为 D( p) = 200 − p 。那一家大厂商的成本函
数是 c(q) = 25q 。
e. With q and q at the equilibrium level specified in part (d), what will be the market
1
2
price, the profits for each firm, and the total profits earned? f. Suppose now there are n identical firms in the industry. If each firm adopts the Cournot strategy toward all its rivals, what will be the profit-maximizing output level for each firm? (All these will depend on n.) g. Show that when n approaches infinity, the output levels, market price and profits approach those that would “prevail” in perfect competition.
Max π1=(53-q1-− q2 = 0
=>
q1=24-0.5q2 为企业1的反应函数
∂ q1
同理：q2=24-0.5q1 为企业2的反应函数 d.
综合上述两式可得：
q cournot 1
=16，q2cournot
=16
P=53-16-16=21
（2）Bertrand均衡时，价格等于边际成本。所以在现实的寡头市场中不应该看 到超额利润。 错误。 在伯特兰模型中，均衡时价格等于边际成本等于平均成本，在理论上没有超额 利润。但是前提假设不容忽视： 某行业只有两家厂商，它们生产的产品完全同 质。厂商的生产成本状况也完全相同。而现实中，不可能达到如此假设，产品 还是存在差异性，厂商的生产成本状况也不尽相同，生产能力往往有限，不能 满足全部市场的需求，各个厂商的产品也不是同质的。均衡价格往往高于边际 成本，存在超额利润。
（3）在古诺寡头垄断条件下，厂商数目越多，行业的产量就越高。 正确。 厂商数目越多，每个厂商的垄断势力就会越弱，市场就越接近完全竞争市场， 其行业的均衡产量就会越大。
假设行业的需求函数为 P = a − bQ ，有 n 个厂商，第 i 个厂商的成本函数为：
C(qi ) = cqi ，则
n
∑ πi = ( p − c)qi = (a − b qi − c)qi
间断的边际收益的下限为：MR=35-1.5*20=5
当产量为20时，MC=15，数值在【5,15】之间，因此最优点为 Q*=20 把Q*=20代入 P*=25-0.25Q*，有 P*=20。 P*=20-Q*=20，π=0 （3）MC2=2+0.5Q 当产量为20时，MC=12，数值在【5,15】之间，因此最优点为 Q*=20 把Q*=20代入 P*=25-0.25Q*，有 P*=20，π*=60 （4）MC2=8+0.5Q，MR=MC2，有： 8+0.5Q=25-0.5Q => Q=17 8+0.5Q=35-1.5Q => Q=13.5(舍去) 把Q=17代入P=25-0.25Q，有 P=20.75。 P*=20.75,Q*=17，π*=-55.5 （5）价格粘性的标准是当成本（而非产量）发生较小变化时价格不发生相应的 变化，所以在这里讨论、比较两种情况： 一种情况是：对比（4）和（2），成本的较大变化导致了价格变化； 第二种情况：对比（3）和（2），成本的较小变化时并未导致价格变化，有一 定的价格粘性。
第六次作业参考答案
《微观经济学》第六次作业参考答案
1. 请判断下列说法的对错，并简要说明理由。 （1）当达到古诺均衡时，市场供求量不一定相等。 错误。 古诺模型的市场也遵循供求量相等的原则。古诺模型均衡时，寡头厂商的销售 量等于市场的需求量.其实，非完竞争厂商均衡时都是这样，因为需求函数 P=P(Q).
3. 在 垄断 竞争市 场 中, 已知 代表性厂 商的长 期成 本函数 和需求曲线 分别 ： LTC=0.0025q3-0.5q2+384q ；P=n-0.1q