确定晶格振动谱的实验方法
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一维单原子链晶格振动解析步骤
一维单原子链晶格振动解析步骤一维单原子链模型是固体物理中的经典模型之一，用于描述晶体中原子的振动行为。
在这个模型中，原子由质量为m的核和劲度系数为K的弹性相互作用构成。
通过对一维单原子链的晶格振动进行分析，可以更好地理解固体中的声子模式和声子色散关系。
下面将介绍一维单原子链晶格振动解析步骤：第一步：建立模型首先，我们要建立一维单原子链的模型。
假设晶格常数为a，原子间距为a/2，一维晶格中的每个原子都沿着x轴定位。
原子间的相互作用由弹簧模型描述，即相邻原子间的相互作用劲度系数为K。
这个模型是一个简单的原子链模型，可以通过它来研究晶格振动的基本性质。
第二步：求解运动方程接下来，我们需要求解原子在这个一维单原子链中的运动方程。
假设第n个原子的位移为Un(t)，那么根据牛顿第二定律，可以得出该原子的运动方程为：m*Un’’(t) = -K*(Un(t+0) - 2*Un(t) + Un(t-0))上式中，Un’’(t)表示Un对时间的二阶导数，-K*(Un(t+0) -2*Un(t) + Un(t-0))表示受到的弹性相互作用力。
第三步：假设解的形式由于原子在一维单原子链中的振动属于谐振动问题，我们可以假设原子的位移满足解的形式为：Un(t) = An*exp(i*(k*n*a - ω*t))其中，An是振幅，k是波数，ω是角频率，n是原子的编号。
将这个解代入到运动方程中，可以得到关于角频率ω和波数k的关系式，即声子色散关系。
声子色散关系描述了声子的能量随波数变化的关系，是描述晶体中声子性质的重要工具。
第四步：得到声子色散关系将解的形式代入运动方程，我们可以得到关于角频率ω和波数k的关系式。
具体地，我们可以得到一维单原子链中的声子色散关系为：ω(k) = 2*sqrt(K/m)*|sin(ka/2)|声子色散关系描述了一维单原子链中的声子能量随波数变化的规律。
从这个关系式可以看出，一维单原子链中的声子有声学支和光学支两种振动模式，它们的能量随波数的变化方式不同。
1.3晶格振动
因
得
22 2ks/ m,
cos(qa)0
( A/B)2 0
说明：对于光学波，相邻两种不同原子的振 动方向是相反的。
当q很小时，即波长很长的光学波（长光学波）， cos(qa)1，
又
由
22=2ks/ ，
-(2kscosqa)A+(2ks-M2)B=0
得
( A/B)2 =-M/m
mA+MB=0
波恩和卡门把边界对内部原子的振动状态的影响考虑成 如下面所述的周期性边界条件模型（包含N个原胞的环 状链作为有限链的模型）： 包含有限数目的原子，保持所有原胞完全等价。
如果原胞数N很大使环半径很大，沿环的运动仍可以 看作是直线的运动。
和以前的区别：需考虑链的循环性。即原胞的标数增 加N，振动情况必须复原。
说明波矢空间具有平移对称性,其周期为第一布里渊 区边长.
由布里渊区边界 得： / 2 = a q= /a=2 /
满足形成驻波的条件
q= ±/a正好是布里渊区边界，满足布拉格反射条 件，反射波与入射波叠加形成驻波。
入射波
反射波
(3) 分析讨论 一维单原子简谐振动的波函数：xn=Aei{t-qna} 将波矢 ： q=2s/a+q´（为任意整数）代入
正的q对应在某方向前进的波，负的q对应于相 反方向进行的波。
（2）频谱图
色散关系为周期函数； 当q=0时，=0 当sin(qa/2)=1时，有最大值， 且max=2(ks/m)1/2 max max
-2/a
-/a
0
/a
2/a
一维不喇菲格子振动的频谱
有：
(q)= (q+2 /a)
晶格振动是晶体中诸原子（离子）集体在作振动， 其结果表现为晶格中的格波。
晶格振动谱的实验测定11
晶格振动谱的实验测定
本节主要内容:
一、 中子的非弹性散射
二、 可见光的非弹性散射
晶格振动谱的实验测定
晶格振动的频率与波矢 q 之间的关系 (q )称为格波的色 散关系，也称为晶格振动谱。 实验方法主要通过中子、光子、 X射线与晶格的非弹性 散射；而热中子的非弹性散射是最常用的方法，因为热中子 的能量和动量与声子的产生或湮灭所需的对应值在同一数量 级，所以在散射时，入射中子的能量与动量有显著变化。 把晶格振动用准粒子—声子来描述，外部粒子和晶格相互作 用后的能量和动量的变化传递给了声子，则外部粒子和声子之 间满足能量和动量守恒(下面为简单，仅考虑一个声子的情况)。 设入射粒子能量为 ，初动量为P；和晶体相互作用后能量 为/ ，末态动量为： P/.则对入射粒子有：
Atot e
i ( k k ) Rn
it [1 i(k k ) un (t )]e
和项(亦即只考虑与非弹性散射有关的项)，得：
Atot e
inel n
i ( k k q ) Rn
i ( ( q )t s (k k ) u0 s e
e
i ( k k ) u n ( t ) 由于un (t )为小量，则：e 1 i(k k ) un (t )
Atot e
n
i ( k k ) Rn
it [1 i(k k ) un (t )]e
由此就解释了引入声子以后入射粒子发生非弹性散射时满足 能量和动量守恒的原因。
—这就是与非弹性散射有关的振幅。
中子的非弹性散射，即利用中子的德布罗意波与格波的相互作 用。 由于中子能量一般为0.02-0.04eV，与声子的能量是同数量级； 中子的德布罗意波长约为2-3×10-8cm，正好是晶格常数的数量 级。因此提供了确定格波q，ω 的最有利条件；实验上已经对相 当多的晶体进行了中子非弹性散射的研究。 中子的非弹性散射目前是测定声子谱最有效的方法。
本节主要内容:
一、 中子的非弹性散射
二、 可见光的非弹性散射
晶格振动谱的实验测定
晶格振动的频率与波矢 q 之间的关系 (q )称为格波的色 散关系，也称为晶格振动谱。 实验方法主要通过中子、光子、 X射线与晶格的非弹性 散射；而热中子的非弹性散射是最常用的方法，因为热中子 的能量和动量与声子的产生或湮灭所需的对应值在同一数量 级，所以在散射时，入射中子的能量与动量有显著变化。 把晶格振动用准粒子—声子来描述，外部粒子和晶格相互作 用后的能量和动量的变化传递给了声子，则外部粒子和声子之 间满足能量和动量守恒(下面为简单，仅考虑一个声子的情况)。 设入射粒子能量为 ，初动量为P；和晶体相互作用后能量 为/ ，末态动量为： P/.则对入射粒子有：
Atot e
i ( k k ) Rn
it [1 i(k k ) un (t )]e
和项(亦即只考虑与非弹性散射有关的项)，得：
Atot e
inel n
i ( k k q ) Rn
i ( ( q )t s (k k ) u0 s e
e
i ( k k ) u n ( t ) 由于un (t )为小量，则：e 1 i(k k ) un (t )
Atot e
n
i ( k k ) Rn
it [1 i(k k ) un (t )]e
由此就解释了引入声子以后入射粒子发生非弹性散射时满足 能量和动量守恒的原因。
—这就是与非弹性散射有关的振幅。
中子的非弹性散射，即利用中子的德布罗意波与格波的相互作 用。 由于中子能量一般为0.02-0.04eV，与声子的能量是同数量级； 中子的德布罗意波长约为2-3×10-8cm，正好是晶格常数的数量 级。因此提供了确定格波q，ω 的最有利条件；实验上已经对相 当多的晶体进行了中子非弹性散射的研究。 中子的非弹性散射目前是测定声子谱最有效的方法。
确定晶格振动谱的实验方法
域内的声子，即长波声子。
(1)布里渊散射：光子与长声学波声子的相互作用；
(2)拉曼散射：光子与光学波声子的相互作用；
(3)斯托克斯散射：散射频率低于入射频率的散射(发射声子)
(4)反斯托克斯散射：散射频率高于入射频率的散射（吸收声子） 2.X-射线散射 X光光子能量---104eV 声子能量---102eV 能量变化很少，不易测量。
“-”表示发射一个声子
Ω Ω k k q K h
k 和代表入射光的波矢和能量，
代表出射光的波矢和能量。 Ω k 和
可见光范围，波矢为105cm-1的量级，故相互作用的声子的
波矢也在105cm-1的量级，只是布里渊区中心附近很小一部分区
“+”表示吸收一个声子
“-”表示发射一个声子
P ' P q K h
固定入射中子流的动量 p ， E
P2 ； 2M n 2 P 测出不同散射方向上的动量 p ， E 2M n
(q )
2.仪器
单色器
布拉格反射产生单色 的动量为P的中子
Pb的声子谱
4.5.2 光的散射和X-射线散射
1.光的散射 光子与晶体 的相互作用 光子吸收或发射声子 非弹性散射 光子与晶体中声 子的相互作用
散射过程满足能量守恒和准动量守恒。
Ω Ω “+”表示吸收一个声子 k k q K h
中子源
准 直 器
2
准直器
样品
分析器
反应堆中产生 的慢中子流
探测器
布拉格反射产生单色 的动量为P的中子
中子谱仪结构示意图
固体物理：第三章 晶格振动总结-
..
x m 2n1 x2n2 x2n 2 x2n1
x2n1 Aei t 2n1aq
2n+2
O A
x2n Bei t2naq
π
o
πq
2a
2a
2 {(m M ) m2 M 2 2mM cos 2aq}
mM
π q π
2a
2a
x x , 2n
2(n N )
三维晶格振动、声子
；
(3)设晶体由N个原子组成,共
有3N个频率为的振动。
E
3N
e kBT
1
1 2
德拜模型 (1)晶体视为连续介质,格波视 为弹性波； (2)有一支纵波两支横波；
(3)晶格振动频率在 0 ~ D 之间 (D为德拜频率)。
E
D 0
e kBT
1
1 2
(
)d
9N
3 D
2
爱因斯坦模型
CV
3 Nk Bf E
ห้องสมุดไป่ตู้
3. 什么叫简正振动模式？简正振动数目、格波数目 或格波振动模式数目是否是一回事？
• 为了使问题既简化又能抓住主要矛盾，在分析讨 论晶格振动时，将原子间互作用力的泰勒级数中 的非线形项忽略掉的近似称为简谐近似. 在简谐近
似下, 由N个原子构成的晶体的晶格振动, 可等效 成3N个独立的谐振子的振动. 每个谐振子的振动
长声学支格波可以看成连续波，晶体可以看成连续介质。
1.黄昆方程
离子晶体的长光学波
W
b11W
b12 E
P b21W b22E
(1) ---黄昆方程 ( 2)
(1)式代表振动方程，右边第一项
b11W
为准弹性恢复力，
固体物理基础第3章-晶格振动与晶体的热学性质
3-2 一维单原子链模型
格波的色散关系 4 2 2 aq sin ( )
m 2 • ω取正值，则有 (3)
(q)
aq 2 sin( ) m 2 • 频率是波数的偶函数
• 色散关系曲线具有周期性， 仅取简约布里渊区的结果即可 • 由正弦函数的性质可知，只有满足 0 2 / m 的格波 才能在一维单原子链晶体中传播，其它频率的格波将被强
原子n和原子n+1间的距离
非平衡位置
原子n和原子n+1间相对位移
a n1 n
n1 n
3-2 一维单原子链模型
• 忽略高阶项，简谐近似考虑原子 振动，相邻原子间相互作用势能 1 d 2v v(a ) ( 2 ) a 2 2 dr • 相邻原子间作用力 dv d 2v f , ( 2 )a d dr • 只考虑相邻原子的作用，第n个原 子受到的作用力
• 连续介质中的波（如声波）可表示为 Ae ，则可看出 • 格波和连续介质波具有完全类似的形式 • 一个格波表示的是所有原子同时做频率为ω的振动 • 格波与连续介质波的主要区别在于(2)式中，aq取值任意加减 2π的整数倍对所有原子的振动没有影响，所以可将波数q取值 限制为 q a a
V
O
a
r
• 第n个原子的运动方程
(n1 n ) (n n1 ) (n1 n1 2n )
(1)
平衡位置
d 2 n m 2 ( n1 n 1 2n ) dt
非平衡位置
——牛顿第二定律F=ma
3-2 一维单原子链模型
• 上述(1)式的解（原子振动位移）具有平面波的形式
a
)
5.3 晶格振动谱的实验测定
激光的单色性
满足了实验中高分辨率的需要； 有效的提高散射信号的强度。
激光技术的进步
激光的高强度
光子与晶格的非弹性散射
入射光子的频率和波矢 , k 散射光子的频率和波矢 , k
入射光子受到声子散射，变成散射光子，与此同时在晶格中产生， 或者吸收一个声子
(q ), q
光子与声子的作用过程满足
能量守恒 ' (q ) 动量守恒 k 'k q Gn
—— 可见光或红外光k很小，光 子与光波声子发生相互作用，要 求声子的波矢q必须很小 —— 光子的拉曼散射只限于光子与长光学波声子的相互作用
10 13 ' 3 10 ~ 3 10 Hz 散射光和入射光的频率位移
3. X光非弹性散射
—— X光光子具有更高的频率(波矢可以很大)，可以用来研究声 子的振动谱
—— X射线的能量 ~10 -4eV 远远大于声子能量 ~10 -2eV
—— 在实验技术上很难精确地直接测量X光在散射前后的能量差， 因此确定声子的能量是很困难的
5.3.1中子的非弹性散射
s (q Gh ) s (q )
2 2
（5.3-2）式得到的结果代入（5.3-1）式后有：
p' p ( p' p) s 2M n 2M n
M n是中子
+,-号分别对 应于吸收和 放出一个声 子
的质量
在给定的实验中，入射中子的能量和动量是已知的。选择任一特定 p ' 值，相应于具有分 方向对散射中子进行测量，会得到一些分立的 2 p' 立的能量 ' 。由此可以得到晶体具有频率为 ( ' ) / 的简正 2M n 模，相应的波矢为 ( p' p) / ，从而测量到晶体声子谱中的一点。 改变入射中子的能量，晶体的取向，探测的方向，最终可测出晶体 的整个声子谱。
满足了实验中高分辨率的需要； 有效的提高散射信号的强度。
激光技术的进步
激光的高强度
光子与晶格的非弹性散射
入射光子的频率和波矢 , k 散射光子的频率和波矢 , k
入射光子受到声子散射，变成散射光子，与此同时在晶格中产生， 或者吸收一个声子
(q ), q
光子与声子的作用过程满足
能量守恒 ' (q ) 动量守恒 k 'k q Gn
—— 可见光或红外光k很小，光 子与光波声子发生相互作用，要 求声子的波矢q必须很小 —— 光子的拉曼散射只限于光子与长光学波声子的相互作用
10 13 ' 3 10 ~ 3 10 Hz 散射光和入射光的频率位移
3. X光非弹性散射
—— X光光子具有更高的频率(波矢可以很大)，可以用来研究声 子的振动谱
—— X射线的能量 ~10 -4eV 远远大于声子能量 ~10 -2eV
—— 在实验技术上很难精确地直接测量X光在散射前后的能量差， 因此确定声子的能量是很困难的
5.3.1中子的非弹性散射
s (q Gh ) s (q )
2 2
（5.3-2）式得到的结果代入（5.3-1）式后有：
p' p ( p' p) s 2M n 2M n
M n是中子
+,-号分别对 应于吸收和 放出一个声 子
的质量
在给定的实验中，入射中子的能量和动量是已知的。选择任一特定 p ' 值，相应于具有分 方向对散射中子进行测量，会得到一些分立的 2 p' 立的能量 ' 。由此可以得到晶体具有频率为 ( ' ) / 的简正 2M n 模，相应的波矢为 ( p' p) / ，从而测量到晶体声子谱中的一点。 改变入射中子的能量，晶体的取向，探测的方向，最终可测出晶体 的整个声子谱。
晶体中晶格振动频谱的非谐性效应探究
晶体中晶格振动频谱的非谐性效应探究晶体是由排列有序的原子、离子或分子构成的固体。
在晶体中，晶格振动频谱是描述晶体内原子或离子围绕其平衡位置振动的频率分布。
传统的晶格振动频谱假设晶体中原子或离子的振动是谐振子，即其振动是线性的，并且与晶体中其他原子或离子的振动无关。
然而，实际晶体中的晶格振动往往受到非谐性效应的影响，这导致了晶格振动频谱的一些特殊行为。
非谐性效应来源于晶体中原子或离子间的相互作用，这种相互作用本质上是非线性的。
在非谐性振动中，晶格振动的幅度会随着振动的能量增加而变化，这容易导致晶格结构的失稳现象。
非谐性振动可通过分析原子间势能函数的非线性项来建模。
最简单的非线性势能函数是二次谐振子势能函数的修正，其形式为：V(x) = (1/2)kx^2 + (1/3)γx^3 + (1/4)δx^4其中，V(x) 是势能函数，k 是线性弹性常数，γ 是非谐性常数，δ 是更高阶非线性常数。
这个势能函数能够描述晶体中原子或离子振动的非谐性行为。
非谐性振动导致晶体中振动模式的频率发生变化。
传统的谐振子模型中，振动频率只与弹性常数 k 相关。
而在非谐性振动中，振动频率会因为非线性项的存在产生偏移。
随着振动幅度增加，振动频率随之发生改变，呈现出蓝移或红移的现象。
此外，非谐性效应还会引起晶体中的声子相互作用。
声子是描述固体中振动的量子，对于任何晶体，都存在一系列不同的声子模式。
在非谐性振动中，声子之间可以发生相互转化，例如三声子相互作用过程。
这些声子相互作用直接影响晶体的热传导性质和声学性质。
非谐性振动的实验观测可以通过许多技术手段进行，例如拉曼光谱、中子散射和红外光谱等。
这些实验方法可以用来研究晶体中声子的频率和幅度。
通过分析实验结果，可以确定晶体中非谐性效应的程度和影响。
对于晶体中晶格振动频谱的非谐性效应进行深入研究，不仅可以帮助我们更全面地理解晶体的结构和性质，还可以为设计新型材料和开展热传导研究提供有价值的参考。
第三章--晶格振动
2M n 2M n p' p q Gn
可以确定ω (q)，
—— 中子的能量 ~ 0.02~0.04 eV —— 声子的能量 ~ 10 –2 eV
测得各个方位上入射中子和散射中子的能量差
—— 确定声子的频率 E 'n En (q)
根据入射中子和散射中子方向的几何关系
—— 确定声子的波矢
第三章 晶格振动
X光子的频率比声子高得太多 X光子受到声子散射后，其频移非常小，
这在测量上是相当困难的。
第三章 晶格振动
目前最方便和有效的测量声子谱的方法是 用中子的非弹性散射方法。
慢中子的能量和动量都和声子相差不太远
可以较易测定被声子散射前后中子能量和 动量的变化，
较易获得声子能量（频率）和动量（波矢） 的信息，即能方便地获得声子谱
由于声子频率远小于光子，碰撞后光子的
频率改变很小，可以认为：
我们有k≈k′
第三章 晶格振动
这样据图3.5，声子波矢可由下式得到
q 2k sin
2
图3.5 光散射过程中晶 格动量守恒示意图
第三章 晶格振动
这样根据光子与声子碰撞后的频移，可以 得到声子的频率。
由光子波矢方向的改变，可得声子的波矢
表示在单位体积内，频率在ω 到ω +dω 范围内 的振动模式数目
E 0 (
1
1)g() d 2
ekBT 1
第三章 晶格振动
3.5.2频谱密度
如果知道g(ω )，积分是可以计算的。
定义： g() lim Δn dn 0 Δω dω
dn为频率在ω 到ω +dω 范围内的振动模式 数目
第三章 晶格振动
可以确定ω (q)，
—— 中子的能量 ~ 0.02~0.04 eV —— 声子的能量 ~ 10 –2 eV
测得各个方位上入射中子和散射中子的能量差
—— 确定声子的频率 E 'n En (q)
根据入射中子和散射中子方向的几何关系
—— 确定声子的波矢
第三章 晶格振动
X光子的频率比声子高得太多 X光子受到声子散射后，其频移非常小，
这在测量上是相当困难的。
第三章 晶格振动
目前最方便和有效的测量声子谱的方法是 用中子的非弹性散射方法。
慢中子的能量和动量都和声子相差不太远
可以较易测定被声子散射前后中子能量和 动量的变化，
较易获得声子能量（频率）和动量（波矢） 的信息，即能方便地获得声子谱
由于声子频率远小于光子，碰撞后光子的
频率改变很小，可以认为：
我们有k≈k′
第三章 晶格振动
这样据图3.5，声子波矢可由下式得到
q 2k sin
2
图3.5 光散射过程中晶 格动量守恒示意图
第三章 晶格振动
这样根据光子与声子碰撞后的频移，可以 得到声子的频率。
由光子波矢方向的改变，可得声子的波矢
表示在单位体积内，频率在ω 到ω +dω 范围内 的振动模式数目
E 0 (
1
1)g() d 2
ekBT 1
第三章 晶格振动
3.5.2频谱密度
如果知道g(ω )，积分是可以计算的。
定义： g() lim Δn dn 0 Δω dω
dn为频率在ω 到ω +dω 范围内的振动模式 数目
第三章 晶格振动
第11、12讲、离子晶体的长光学波和晶格振动谱的确定方法
纵波： 纵波：ω＝ωL＝const.，与q无关 ， 无关 横波：ω只与q的大小有关，而与q的方向无关 横波： 只与 的大小有关，而与 的方向无关 的大小有关 高频支； ω＋—— 高频支； ω－—— 低频支
19
ω＋ ω = cq ε ( ∞)
ωLO ωTO
q →0 c ω− ≈ q ε ( 0)
低频(低于晶格振动频率) 低频(低于晶格振动频率)的电磁波 ω+ ≈ ωLO
(1)
(
(
)
)
(2) (3) (4) (5) (6)
−ω2W 0 = b W 0 + b E0 11 12 P0 = b W 0 + b22 E0 12
代回方程
16
q× E0 = µ0ωH0 q× H0 = −ω ε0 E0 + P0 q ⋅ ε0 E0 + P0 = 0 q ⋅ H0 = 0
(1)
3
原胞中的两个正负离子质量 两个正负离子的位移 描述长光学波运动的宏观量
——原胞体积 ——原胞体积 黄昆方程
——约化质量 ——约化质量
ɺɺ W = b11W + b12E P = b21W + b22E
唯象方程
P and E —— 宏观极化强度和宏观电场强度
4
—— 离子相对运动的动力学方程
——宏观电场产生的附加极化 宏观电场产生的附加极化 —— 正负离子相对运动位移产生的极化 1) 静电场(恒定电场)下晶体的介电极化 静电场(恒定电场 恒定电场)下晶体的介电极化 恒定电场下
对于纵波： 对于纵波：
2 LO
q ⋅ E0 ≠ 0
ε ( 0) 2 ∴ω = ω0 ε ( ∞)
b2 12 ε0 + b22 − =0 2 b + ωLO 11
19
ω＋ ω = cq ε ( ∞)
ωLO ωTO
q →0 c ω− ≈ q ε ( 0)
低频(低于晶格振动频率) 低频(低于晶格振动频率)的电磁波 ω+ ≈ ωLO
(1)
(
(
)
)
(2) (3) (4) (5) (6)
−ω2W 0 = b W 0 + b E0 11 12 P0 = b W 0 + b22 E0 12
代回方程
16
q× E0 = µ0ωH0 q× H0 = −ω ε0 E0 + P0 q ⋅ ε0 E0 + P0 = 0 q ⋅ H0 = 0
(1)
3
原胞中的两个正负离子质量 两个正负离子的位移 描述长光学波运动的宏观量
——原胞体积 ——原胞体积 黄昆方程
——约化质量 ——约化质量
ɺɺ W = b11W + b12E P = b21W + b22E
唯象方程
P and E —— 宏观极化强度和宏观电场强度
4
—— 离子相对运动的动力学方程
——宏观电场产生的附加极化 宏观电场产生的附加极化 —— 正负离子相对运动位移产生的极化 1) 静电场(恒定电场)下晶体的介电极化 静电场(恒定电场 恒定电场)下晶体的介电极化 恒定电场下
对于纵波： 对于纵波：
2 LO
q ⋅ E0 ≠ 0
ε ( 0) 2 ∴ω = ω0 ε ( ∞)
b2 12 ε0 + b22 − =0 2 b + ωLO 11
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能量守恒
p '2 p2 (q)
2Mn 2Mn
: (q) Absorb a Phonon : (q) Emit a Phonon
动量守恒
p
p'
q
Gn
倒格子矢量
声子的准动量 q
03_06_确定晶格振动谱的实验方法 —— 晶格振动与晶体的热学性质
—— 中子的能量 ____ 0.02~0.04 eV
k 'k
q
Gn
—— 可见光或红外光k很小，
光子与光波声子发生相互作用，
要求声子的波矢q必须很小
—— 光子的拉曼散射只限于光子与长光学波声子的相互作用 散射光和入射光的频率位移
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3. X光非弹性散射 —— X光光子具有更高的频率(波矢可以很大)，可以用来研 究声子的振动谱 —— X射线的能量 ~10 -4eV 远远大于声子能量 ~10 -2eV —— 在实验技术上很难精确地直接测量X光在散射前后的能 量差，因此确定声子的能量是很困难的—— 声Βιβλιοθήκη 的能量 ____ ~10 –2 eV
两者具有相同的数量级
测得各个方位上入射中子和散射中子的能量差
—— 确定声子的频率 E 'n En (q)
根 ——据入确射定中声子子和的散波射矢中子p方向p的' 几何q关系Gn
—— 得到声子的振动谱 (q) ~ q
—— 从反应堆出来的慢中子的能量与声子的能量接近，容易 测定中子散射前后的能量变化，直接给出声子能量的信息
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1) 光子与长声学波声子相互作用 —— 光子的布里渊散射 长声学波声子 光子的频率
如果光子波矢与声子波矢大小近似相等 —— 可见光光子的波矢 ~105 cm-1
—— 光子被长声学波声子散射，人射光子与散射光子的波 矢大小近似相等
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长声学波声子的波矢近似地写成
—— 不同角度方向测得散射 光子的频率，得到声子频率
声子的波矢 声子振动谱 散射光和入射光的频率位移
—— 布里渊散射
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2. 光子与光学波声子的相互作用 —— 光子的拉曼散射
能量守恒 ' (q)
动量守恒
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§3.6 确定晶格振动谱的实验方法 晶格振动的频率和波矢间的关系 —— 晶格振动的振动谱 晶格振动的振动谱测定方法 —— 中子非弹性散射 —— X射线散射 —— 光子与晶格的非弹性散射 1. 中子非弹性散射 入射晶体时中子的动量和能量
出射晶体后中子的动量和能量
03_06_确定晶格振动谱的实验方法 —— 晶格振动与晶体的热学性质
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2. 光子与晶格的非弹性散射
入射光子的频率和波矢
散射光子的频率和波矢 入射光子受到声子散射，变成散射光子，与此同时在晶格 中产生，或者吸收一个声子
光子与声子的作用过程满足
能量守恒 ' (q)
动量守恒
k 'k
q
Gn
—— 固定入射光的频率和入射方向，测量不同方向的散 射光的频率，可以得到声子的振动谱