神经网络辨识

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基于RBF神经网络的非线性系统对象辨识

基于RBF神经网络的非线性系统对象辨识基于RBF（Radial Basis Function）神经网络的非线性系统对象辨识是一种用于建模和预测非线性系统行为的方法。

RBF神经网络是一种前向型神经网络，它由三层构成：输入层、隐层和输出层。

在非线性系统对象辨识中，首先需要收集系统的输入和输出数据，然后使用RBF神经网络进行模型的训练和辨识。

RBF神经网络的隐层由多个RBF神经元组成，每个神经元对应一个径向基函数。

径向基函数是一种以输入数据为中心的高斯函数，可以描述非线性系统的复杂特性。

训练RBF神经网络的过程包括两个阶段：初始化和迭代。

在初始化阶段，需要确定神经网络的参数，包括径向基函数的中心和宽度。

中心可以通过聚类算法确定，如K-means 算法。

宽度是径向基函数的扩展系数，可以是一个常数或一个向量。

迭代阶段是用于调整神经网络的参数，使得网络的预测输出尽可能接近实际输出。

这可以通过梯度下降法来实现，即通过最小化损失函数（如均方误差）来更新网络权重和偏置。

完成训练后，RBF神经网络可以用于预测非线性系统的输出。

给定新的输入数据，网络通过计算输入和神经元中心之间的距离来确定径向基函数的激活程度，然后将其加权求和，并加上偏置项，最终得到系统的输出。

基于RBF神经网络的非线性系统对象辨识具有以下优点：能够对复杂的非线性系统建模，高度灵活性和适应性，对噪声和不确定性具有鲁棒性。

它也存在一些挑战，如网络结构设计的困难和训练时间的长短等。

基于RBF神经网络的非线性系统对象辨识是一种有效的方法，可以用于建模和预测非线性系统的行为。

它在许多领域，如控制系统、金融市场预测和生物医学工程等方面都有广泛的应用前景。

神经网络在系统辨识中的应用

神经网络在系统辨识中的应用摘要应用于自动控制系统的神经网络算法很多，特点不一，对于非线性系统辨识的研究有一定影响。

本文就BP网络算法进行了着重介绍，并点明了其收敛较慢等缺点，进而给出了改进算法，说明了建立在BP算法基础上的其他算法用于非线性系统辨识的可行性与有效性。

关键词神经网络BP算法；辨识；非线性系统前言神经网络是一门新兴的多学科研究领域，它是在对人脑的探索中形成的。

神经网络在系统建模、辨识与控制中的应用，大致以1985年Rumelhart的突破性研究为界。

在极短的时间内，神经网络就以其独特的非传统表达方式和固有的学习能力，引起了控制界的普遍重视，并取得了一系列重要结果。

本文以神经网络在系统辨识中的应用作一综述，而后着重介绍BP网络算法，并给出了若干改进的BP算法。

通过比较，说明改进算法具有诸多优点及用于非线性系统辨识[1]的可行性与有效性。

1 神经网絡用于系统辨识的原理及现状神经网络在自动控制系统中的应用已有多年。

目前，利用神经网络建立动态系统的输入/输出模型的理论及技术，在许多具体领域的应用得到成功，如化工过程、水轮机、机器入手臂、涡轮柴油发动机等。

运用神经网络的建模适用于相当于非线性特性的复杂系统[2]。

目前系统辨识中用得最多的是多层前馈神经网络[1]。

我们知道，自动控制系统中，一个单隐层或双隐层的具有任意数目神经元的神经网络，可以产生逼近任意函数的输入/输出映射。

但网络的输入节点数目及种类（延迟输入和输出）、隐层节点的个数以及训练所用的算法对辨识精度和收敛时间均有影响。

一般根据系统阶数取延迟输入信号，根据经验确定隐层节点数，然后对若干个神经网络进行比较，确定网络中神经元的合理数目。

现在用得较多的多层前馈神经网络的学习算法是反向传播算法（Back Propagation），即BP算法。

但BP算法收敛速度较慢，后面将会进一步讨论。

1.1 神经网络的结构感知器是最简单的前馈网络，它主要用于模式分类。

神经网络非线性系统辨识与模型参考自适应控制器设计

试论述神经网络系统建模的几种基本方法。

利用BP 网络对以下非线性系统进行辨识。

非线性系统22()(2(1)1)(1)()1()(1)y k y k y k u k y k y k -++=+++-1）首先利用u(k)=sin(2*pi*k/3)+1/3*sin(2*pi*k/6)，产生样本点500，输入到上述系统，产生y(k), 用于训练BP 网络；2）网络测试，利用u(k)=sin(2*pi*k/4)+1/5*sin(2*pi*k/7), 产生测试点200，输入到上述系统，产生y(k), 检验BP/RBF 网络建模效果。

3）利用模型参考自适应方法，设计NNMARC 控制器，并对周期为50，幅值为+/- 的方波给定，进行闭环系统跟踪控制仿真，检验控制效果(要求超调<5%)。

要求给出源程序和神经网络结构示意图，计算结果（权值矩阵），动态过程仿真图。

1、系统辨识题目中的非线性系统可以写成下式：22()(2(1)1)(1)()();()1()(1)y k y k y k f u k f y k y k -++=•+•=++- 使用BP 网络对非线性部分()f •进行辨识，网络结构如图所示，各层神经元个数分别为2-8-1，输入数据为y(k-1)和y(k-2)，输出数据为y(k)。

图辨识非线性系统的BP 网络结构使用500组样本进行训练，最终达到设定的的误差，训练过程如图所示图网络训练过程使用200个新的测试点进行测试，得到测试网络输出和误差结果分别如下图，所示。

从图中可以看出，相对训练数据而言，测试数据的辨识误差稍微变大，在±0.06范围内，拟合效果还算不错。

图使用BP网络辨识的测试结果图使用BP网络辨识的测试误差情况clear all;close all;%% 产生训练数据和测试数据U=0; Y=0; T=0;u_1(1)=0; y_1(1)=0; y_2(1)=0;for k=1:1:500 %使用500个样本点训练数据U(k)=sin(2*pi/3*k) + 1/3*sin(2*pi/6*k);T(k)= y_1(k) * (2*y_2(k) + 1) / (1+ y_1(k)^2 + y_2(k)^2); %对应目标值Y(k) = u_1(k) + T(k); %非线性系统输出，用于更新y_1if k<500u_1(k+1) = U(k); y_2(k+1) = y_1(k); y_1(k+1) = Y(k); endendy_1(1)=; y_1(2)=0;y_2(1)=0; y_2(2)=; y_2(3)=0; %为避免组合后出现零向量，加上一个很小的数X=[y_1;y_2];save('traindata','X','T');clearvars -except X T ; %清除其余变量U=0; Y=0; Tc=0;u_1(1)=0; y_1(1)=0; y_2(1)=0;for k=1:1:200 %使用500个样本点训练数据U(k)=sin(2*pi/4*k) + 1/5*sin(2*pi/7*k); %新的测试函数Y(k) = u_1(k) + y_1(k) * (2*y_2(k) + 1) / (1+ y_1(k)^2 + y_2(k)^2); if k<200u_1(k+1) = U(k); y_2(k+1) = y_1(k); y_1(k+1) = Y(k); endendTc=Y; Uc=u_1;y_1(1)=; y_1(2)=0;y_2(1)=0; y_2(2)=; y_2(3)=0; %为避免组合后出现零向量，加上一个很小的数Xc=[y_1;y_2];save('testdata','Xc','Tc','Uc'); %保存测试数据clearvars -except Xc Tc Uc ; %清除其余变量，load traindata; load testdata; %加载训练数据和测试数据%% 网络建立与训练[R,Q]= size(X); [S,~]= size(T); [Sc,Qc]= size(Tc);Hid_num = 8; %隐含层选取8个神经元较合适val_iw =rands(Hid_num,R); %隐含层神经元的初始权值val_b1 =rands(Hid_num,1); %隐含层神经元的初始偏置val_lw =rands(S,Hid_num); %输出层神经元的初始权值val_b2 =rands(S,1); %输出层神经元的初始偏置net=newff(X,T,Hid_num); %建立BP神经网络，使用默认参数 %设置训练次数= 50;%设置mean square error，均方误差,%设置学习速率{1,1}=val_iw; %初始权值和偏置{2,1}=val_lw;{1}=val_b1;{2}=val_b2;[net,tr]=train(net,X,T); %训练网络save('aaa', 'net'); %将训练好的网络保存下来%% 网络测试A=sim(net,X); %测试网络E=T-A; %测试误差error = sumsqr(E)/(S*Q) %测试结果的的MSEA1=sim(net,Xc); %测试网络Yc= A1 + Uc;E1=Tc-Yc; %测试误差error_c = sumsqr(E1)/(Sc*Qc) %测试结果的的MSEfigure(1);plot(Tc,'r');hold on;plot(Yc,'b'); legend('exp','act'); xlabel('test smaple'); ylabel('output') figure(2); plot(E1);xlabel('test sample'); ylabel('error')2、MRAC 控制器被控对象为非线性系统：22()(2(1)1)(1)()();()1()(1)y k y k y k f u k f y k y k -++=•+•=++- 由第一部分对()f •的辨识结果，可知该非线性系统的辨识模型为：(1)[(),(1)]()I p y k N y k y k u k +=-+可知u(k)可以表示为(1)p y k +和(),(1)y k y k -的函数，因此可使用系统的逆模型进行控制器设计。

6.3 基于RBF神经网络的辨识 [系统辨识理论及Matlab仿真]

RBF网络特点
(1) RBF网络的作用函数为高斯函数，是局部的，BP网络的作用函数为S函数，是全局的；
(2) 如何确定RBF网络隐层节点的中心及基宽度参数是一个困难的问题；
(3) 已证明RBF网络具有唯一最佳逼近的特性，且无局部极小[1]。
RBF网络结构 RBF网络是一种三层前向网络，由于输入
到输出的映射是非线性的，而隐含层空间到输出空间的映射是线性的，从而可以大大加快学习速度并避免局部极小问题。
RBF网络结构图1所示。
图1 RBF网络结构
2、RBF网络的逼近
采用RBF网络逼近一对象的结构如图2所示。
图2 RBF神经网络逼近
在RBF网络结构中，X x1,x2,....xnT 为网络的输入
m
wjhj
j 1
c1 j x1 b2j
其中取 x1 u(k) 。
3、RBF网络逼近仿真实例
使用RBF网络逼近下列对象：
y(k)

u(k
)3

1
y(k 1) y(k 1)2
• RBF网络逼近程序见chap6_4.m
参考文献
[1] J.Park, I.W.Sandberg, Universal approximation
6.3 基于RBF神经网络的辨识
1、RBF神经网络径向基函数(RBF-Radial Basis Function)神经网络是由J.Moody和C.Darken在80年代末提出的一种神经网络,它是具有单隐层的三层前馈网络。由于它模拟了人脑中局部调整、相互覆盖接收域（或称感受野-Receptive Field）的神经网络结构，因此，RBF网络是一种局部逼近网络，已证明它能任意精度逼近任意连续函数[1]。

一种基于改进神经网络的系统辨识方法

ｗｏｋｗａｓａｌｈｄＳｃｎｄｙ，ａｌｗｅｇｓａｄｔｅｈｄｉｅｒｌｎｔｒｓｏｔｍｉｅｙｇｎｅｉｌｏｉｈ，ＳｓｔｐｉｚｔＳｒｓｅｔｈｉｅ．ｅｏｌｓｌｉｈｔｎｈｒｓｏｌＢＰｎｕａｅｗｏｋｗａｐｉｚｄｂｅｔｃａｇｒｔｍｎＯａｏｏｔｍｉｅｉ’ ｓｒｃｕｒ．Ｆｉａｌｔｕｔｅｎｌｙ，ａｅｔｆａｅ ’ ｍｏｅｓｅｔｂｉｈｄｂｔｒｔｎｎｔｎｎｉｎｉｉｔｒＳｄｌｗａｓａｌｅｙｉｅａｉ．Ｉｈｅｅｄ，ｔｅｐｐｒｐｏｅｈｏｇｈａｓｍｕａｉｎｏｈｒ－ｒｅｏｄｃｓｏｈａｅｒｖｄｔｒｕｉｌｔｏｆｉｄｏｄｒｎｎ— ｔ
（．ｅｈｎｃｌ８ｌｃｒｎｃＥｇｎｅｉｇＣｌｇ，ｉｕｎＵｎｖｒｉｆｃｎｅａｄＴｅｈｏｏｙＴａｙａ００２）１ＭｃａｉａＬＥｅｔｏｉｎｉｅｒｏｌｅＴａａｉｅｓｙｏｉｃｎｃｎｌｇ，ｉｕｎ３０４ｎｅｙｔＳｅ
ｌｅｒＭＩＯｙｔｍ，ｔｉｅｔｆａｅａｕｈｃａａｔｒｓｉｓａｈｒｉｅａｄｈｇｒｃｓｏ．ＴｈａｅｒｖｄｓａｎｅｉｅｎｔｏｏｉａＳｓｓｅｎｈｓｉｎｉｅｔｒｈｓｓｃｈｒｃｅｉｔｃｓｓｏｔｔｎｉｈｐｅｉｉｎｄｉｍｅｐｐｒｐｏｉｅｗｄａａｄｍｅｈｄｆｒｒｓａｃｎｎｎｕａｔｒｄｎｉｃｔｏ．ｅｅｒｈｉｇｏｅｒｌｎｅｗｏｋｉｅｔｆａｉｎｉＫｅｏｒｓｎｕｒｌｎｔｒｙＷｄｅａｅｗｏｋ，ｉｅｉｅｔｒｅｔｃａｇｒｔｍ，ｏｔｍｉｅ，ｎｎｌｅｒｓｓｅｄｎｔｆａｅ，ｇｎｅｉｌｏｉｈｉｐｉｚｏｉａｙｔｍｎＣｌｓｍｂｒＴＰ３］９ａｓＮｕｅ９．

离散控制系统的系统辨识技术

离散控制系统的系统辨识技术离散控制系统的系统辨识技术是在离散时间下对系统进行建模和参数估计的一种方法。

通过系统辨识技术，我们可以获取到系统的数学模型和参数，从而实现对系统的控制。

本文将介绍离散控制系统的系统辨识技术及其应用。

一、系统辨识的基本概念系统辨识是指通过实验和数据分析，推导出系统的数学模型和参数的过程。

在离散控制系统中，由于系统的输入和输出变量是按照离散时间采样得到的，因此需要采用特定的辨识方法进行处理。

常见的离散控制系统的系统辨识方法包括：参数辨识、经验模型辨识和神经网络辨识等。

参数辨识方法通过对系统的输入-输出数据进行数学建模和参数估计，得到系统的差分方程或状态空间模型。

经验模型辨识方法则利用系统的输入-输出数据建立经验模型，这种方法不需要对系统做具体的建模，适用于复杂系统。

而神经网络辨识方法是通过训练神经网络模型来拟合系统的输入-输出数据，从而得到系统的模型和参数。

二、离散控制系统的参数辨识方法参数辨识是离散控制系统中常用的系统辨识方法之一。

参数辨识方法假设系统的数学模型已知，但其中的参数未知或者不准确，通过实验数据对这些参数进行估计。

在实际应用中，参数辨识方法可以分为两类：基于频域的辨识方法和基于时域的辨识方法。

基于频域的辨识方法主要利用系统的频率响应函数来识别参数，例如最小二乘法、极大似然法等。

而基于时域的辨识方法则是利用系统的时序数据来进行参数估计，例如递推最小二乘法、扩展卡尔曼滤波法等。

三、离散控制系统的经验模型辨识方法经验模型辨识方法是一种不需要假设系统的具体数学模型的系统辨识方法。

该方法通过将系统的输入-输出数据进行数据处理和分析，从中提取系统的特征，建立经验模型。

常见的经验模型辨识方法包括：自回归移动平均模型（ARMA）、自回归滑动平均模型（ARIMA）和动态线性模型（DLM）等。

这些方法都是通过对系统的输入-输出数据进行统计分析和数据建模，从中获得系统的经验模型参数。

7-1 神经网络辨识方法

从实际的观点看，辨识就是从一组模型中选择一个模型，按照某种原则，使之最好地拟合所关心实际系统的动态或静态特性。
ˆ ，输出为其数学表达为：设系统为 P ，输出为 Z，输入为 u，模型为 P ˆz 辨识准则为 min z
ˆ z
ˆ, 使因此辨识问题的提法是：确定模型 P
ˆ u p u ˆ z min p min z
u 系统 P
z _
z
模型
ˆ P
z -Z
2 系统解识的传统方法 <1> 基本要求 ①模型的选择模型只能是在某种意义下实际系统的一种近似描述。选择的标准依赖于模型的用途并兼顾其精确性和复杂性等问题。 ② 输入信号的选择第一,输入信号的频谱必须足以覆盖系统的频谱。在辨识时间里，输入信号必须是持续激励的，也就是说，输入信号必须充分激励系统的所有模态。第二，输入信号应是最优的，即设计的输入信号使给定的问题的辨识程度最高，因此常用的输入信号是向噪声或伪随机信号。 ③误差准则的选择个误差的泛函：准则是用来衡量模型接近实际系统的标准，它通常表示为一
系统 h(k) 辨识表达式 0 e(k) ＋ z(k) -
Z(k) _
模型
z (k)
( z (k)- z(k) ) 辨识算法（k）最小二乘法辨识原理

②梯形校正法利用最速下降法原理，沿着误差准则函数关于模型参数的负梯度方向，逐步修改模型的参数估计值，直至误差准则函数达到最小值。
J f e k
L
其中 f 是 e k 的泛函数， e k 是定义在区间 0, L 上模型与实际系统的误差函数。
k 1
<2> 传统辨识基本方法传统方法的基本原理：是通过建立系统依赖于参数的模型，把辨识问题转化成对模型参数的估计问题。

基于双向权值调整算法的神经网络非线性系统辨识

ｔｎｉｒｓｎｅｉｓｐｅｅｔｄ，ｗｈｃｓｓｔｅＢｉｈｓｓＷｅｇｔｊｓｉｇ（ｏｉｈｕｅｈ－ａｅｉｈｓＡｄｕｔＰｎＢＰＷＡ）Ａｌｏｉｈｔｒｉｉｇｅｈｄｅ－ａｅｇｒｔｍｏｔａｎｓｎｌｉｄｎｌｙｒ
文章编号：０１８６（０７０ — ０８０１０ —３０２０）５０网络非线性系统辨识
陈华伟钟化兰靳蕃，，
（．西南交通大学信息科学与技术学院，四川成都１摘６０３；．华东交通大学电气与电子工程学院，西南昌１０１２江３０１）３０３
维普资讯
第２第５期９卷
２００７年１Ｏ月
铁
道
学
报
Ｖｏ．９Ｎｏ５１２．
Ｏｃｏｒ２０ｔｂｅ０７
ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＴＨＥＣＨＩＮＡＲＡＩＬＷＡＹＯＣＩＳＥＴＹ
Ｔｈｅｒｉｇａｇｒｔｍｓａｌｏａｊｓｈｉｈｓｄｒｎｏｈｔｅｆｒｒｎａｋｒｈｓｓｅｌａｎｎｌｏｉｈｉｂｅｔｄｕｔｔｅｗｅｇｔｕｉｇｂｔｈｏｗａｄａｄｂｃｗａｄｐａｅ，ｗｈｃａｉｈｈｓ
要：用神经网络建模是非线性系统辨识的一个重要方法。为克服传统Ｂ使Ｐ算法训练多层前向神经网络进
行系统辨识中存在的一些问题，文提出一种使用双向权值调整学习算法训练单隐层前向神经网络进行非线性本系统辨识的方法。此辨识方法使用结构简单的单隐层前向神经网络，正向阶段由Ｍｏｒ－ｅｒｓ义逆确定在ｏｅｎｏｅ广Ｐ输出权值，向阶段则按误差梯度下降原则对隐层权值进行调整。算法能在正向和反向两个过程对网络的权值反做出调整，有较快的学习速度，且能在一定程度上保证神经网络的泛化能力。通过基准辨识仿真实验验证，具并

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P?uk - z(k )
神经网络原理
第三章
7
逆模型辨识误差
u(k) e(k)
W(k)
S
Z(k)
u?(k )
IM p?
神经网络原理
ek u?k - uk P?-1zk - u(k )
第三章
8
u(k)
广义误差
W(k) Z(k)
S
M p?1
M p?2-1
e(k)
e(k ) P?2-1zk - P?1u(k )
问题：希望构造新网络，保持2者优点，可映射任意NL动态网络
解决：将Hopfield网络形式由单层变多层
神经网络原理
第三章
17
Narendra的一般化网络
结构学习算法讨论： 1. 目前系统仅用model a、b、c即可表示 2. 辨识时w(z)已知，不符合实际情况 3. 动态BP比静态BP复杂的多，实际使用
3. 辨识算法不依赖于辨识系统的维数，仅与NN本身和学习算法有关
4. NN为实际系统的物理实现，可用于在在线控制
神经网络原理
第三章
15
NNI的一般结构
引言 Narendra的一般化网络对象的NL model描述
神经网络原理
第三章
16
引言
NN：多层前馈网络（BP等）可实现任意 NL静态映射；反馈网络（Hopfield）有动态环节，不可去映射NN
2. 辨识的三要素：I/O数据、系统结构模型、等价准则
3. 原理框图
神经网络原理
第三章
3
系统辨识的原理图
W(k)
u(k) 系统
Z(k)
-e(k)
+
辨识模型
zˆ(k)
神经网络原理
第三章
4
基本问题
模型的选择原则：兼顾复杂性和精确性 NNI：网络隐节点个数选择由仿真确定
输入信号选择对动态系统而言，输入信号要充分激励，（基本要求）进一步，最优输入信号设计 NNI：噪声或伪随机信号
误差准则的确定
神经网络原理
第三章
5
误差准则的确定
L
J f ew, e 0, l, f • e2 k K 1
误差的三种形式 1. 输出误差 2. 逆模型辨识误差 3. 广义误差 4. 例
神经网络原理
第三章
6
输出误差
u(k)
[
W(k)
S
+ Z(k) e(k)
-
z?(k )
Mp?
ek z?k - zk
NNI：N1实现P1, N2实现P2
NNI：实质为最优化问题
神经网络原理
第三章
10
NNI原理
线性模型（ARMA模型)
zk 1 - a1 zk an zk - n 1 b1uk
bmuk - m 1
hk zk zk - n 1, uk uk - m 1
a1 an , b1 bn
时可能用静态BP
神经网络原理
第三章
18
结构 A
U
V
NN
Y
W(z)
神经网络原理
第三章
19
结构B
U NN2
V
Y
W(z)
NN1
神经网络原理
第三章
20
U+ V
-
结构C
NN
神经网络原理
W(z)
第三章
Y
21
结构d
U
+V
Y
NN2
NN1
+
W(z)
神经网络原理
第三章
22
学习算法
问题：多层前馈网络BP算法动态时：How do? 静：仅与误差分布有关动：寻找出反映动态过程的关系式一般思路具体输入层
原对非线性系统无统一数学模型描述
现用NN逼近，给出基于输出误差的NNI
NNI原理：在学习系统的I/O数据，建立系统的辨识格式，使误差准则最小，
从中得出隐含的I/O关系
神经网络原理
第三章
11
神经网络辨识系统结构示意图
神经网络原理
第三章
12
TDL
X(t)
y(t)
TDL
神经网络原理
? x(t - 1) ?
ek yk wz vk
j j
j
用静态反馈法计算，经过 wz
ek
动态环节作用到 j
j
vk
神经网络原理
第三章
26
b
N1 用静态反馈法
N 2：y yi vk
vk
j k vk j
可用model a中方法计算，利用
j
BP得到
yi
j
神经网络原理
第三章
27
c y N v wz y N v
神经网络原理
第三章
23
一般思路
PI：J
y - yd
2orJ
1T
ei
T ik -T
2
方法：梯度法 j - J j jnom
e
Keynote：计算 j
神经网络原理
第三章
24
具体输入层
Model a Model b Model c Model d
神经网络原理
第三章
25
a
神经网络辨识
引言 NNI的一般结构基于BP网络的辨识基于Hopfield网络的辨识逆动力学系统的建模
神经网络原理
第三章
1
引言
定义几个基本问题 NNI的原理 NNI的理论依据 NNI的优点
神经网络原理
第三章
2
定义
1. 辨识就是在输入输出数据的基础上，从一组给定的模型中确定一个与所测系统等价的模型 L.A.Zadeh
j v
j j
N v Jacobian阵,
v
N v Jacobian向量，每一时刻求出
j
y
求（出动后态代系入统上求式解得问题） j 之线性化方程
神经网络原理
第三章
28
d
N1 用model c方法求解
N 2：y
j
N ' v
v
N 2
v
j
wz
y
j
神经网络原理
第三章
29
对象NL model描述
神经网络原理
第三章
9
例:s的差分方程
Zk 1 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0Zk,, Zk - n 1- guk,,uk - m 1 wk 1 f Zk 1,, Zk - n 1 f0•- Zn 1 ek f Zk 1,,Zk - n 1- guk,,uk - m 1
L
准则 J e2k L为学习序列长度，为数值 k 1
状态方程 NL model的四种形式得出的四种辨识结构
神经网络原理
第三章
30
状态方程
xk 1 xk ,uk , yk xk
系统为具有未知参数的线性对象时，系统可控且可观，有串－并联、并联两种形式
n-1
m-1
串并：yˆ p k aˆi k y p k - i ˆ j k uk - j
y(t) ??x(t - 2)?? ? ... ?
??x(t - n)??
第三章
13
NNI的理论依据
定理：具有任意数目隐单元的三层前续网络可一致逼近平方可积分函数
神经网络原理
第三章
14
NNI的优点
1. 无需建立实际系统的辨识格式，可省去系统结构建模这一步，可调参数为 NN的权值
2. 可对本质非线性系统进行辨识，在网络外部含系统I/O特征，非算法式的