2020届内蒙古赤峰市高三(5月份)高考数学(理)模拟试题(解析版)
内蒙古自治区赤峰市蒙古族完全中学2020年高三数学理模拟试卷含解析
内蒙古自治区赤峰市蒙古族完全中学2020年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则A．B． C．D．参考答案：2. 设偶函数（的部分图象如图所示，为等腰直角三角形，，，则的值为（）A．B．C．D．参考答案：D略3. 若命题“，使得”是假命题，则实数取值范围是A. B.C. D.参考答案：C4. 已知圆C与直线x－y＝0 及x－y－4＝0都相切，且圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为A. B.C. D.参考答案：B5. 为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2，已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，那么下列说法正确的是（）A．l1和l2有交点（s，t） B．l1与l2相交，但交点不一定是（s，t）C．l1与l2必定平行 D．l1与l2必定重合参考答案：A6. 已知三棱锥S—ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球O的表面积为A．B．C．D．参考答案：C7. 下列说法正确的是（）A．“x＜1”是“log2（x+1）＜1”的充分不必要条件B．命题“?x＞0，2x＞1”的否定是“”C．命题“若a≤b，则ac2≤bc2”的逆命题为真命题D．命题“若a+b≠5，则a≠2或b≠3”为真命题．参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】对每个选项，分别利用充要条件，命题的否定，四种命题的逆否关系，判断正误即可．【解答】解：选项A：log2（x+1）＜1可得﹣1＜x＜1，所以“x＜1”是其必要不充分条件；选项B：“?x＞0，2x＞1”的否定是“”，不满足命题的否定形式；选项C：命题“若a≤b，则ac2≤bc2”的逆命题是“若ac2≤bc2，则a≤b”，当c=0时，不成立；选项D：其逆否命题为“若a=2且b=3，则a+b=5”为真命题，故原命题为真．故选：D．8. 已知函数，则其导函数f′（x）的图象大致是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求导，再根据函数的奇偶性排除A，B，再根据函数值得变化趋势得到答案．【解答】解：∵f（x）=x2sinx+xcosx，∴f′（x）=x2cosx+cosx，∴f′（﹣x）=（﹣x）2cos（﹣x）+cos（﹣x）=x2cosx+cosx=f′（x），∴其导函数f′（x）为偶函数，图象关于y轴对称，故排除A，B，当x→+∞时，f′（x）→+∞，故排除D，故选：C．9. 三棱锥的顶点都在同一球面上，且，则该球的体积为（）A．B．C．D．参考答案：B略10. 已知函数f（x）=，若关于x的不等式f2（x）+af（x）＞0恰有两个整数解，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，﹣） B．[，）C．（﹣，﹣] D．（﹣1，﹣]参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出原函数的导函数，得到函数f（x）的单调区间，再由f2（x）+af（x）＞0求得f（x）的范围，结合函数f（x）的单调性可得使不等式f2（x）+af（x）＞0恰有两个整数解的实数a的取值范围．【解答】解：∵f′（x）=，∴f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，当a＞0时，f2（x）+af（x）＞0?f（x）＜﹣a或f（x）＞0，此时不等式f2（x）+af （x）＞0有无数个整数解，不符合题意；当a=0时，f2（x）+af（x）＞0?f（x）≠0，此时不等式f2（x）+af（x）＞0有无数个整数解，不符合题意；当a＜0时，f2（x）+af（x）＞0?f（x）＜0或f（x）＞﹣a，要使不等式f2（x）+af（x）＞0恰有两个整数解，必须满足f（3）≤﹣a＜f（2），得＜a≤，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调增加，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范围是．参考答案：（，）略12. 如图是某简单组合体的三视图，则该组合体的体积为．参考答案：36（π+2）考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥和半圆锥的组合体，求出底面面积，代入棱锥体积公式，可得答案．解答：解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥和半圆锥的组合体，锥体的底面面积S=π+=18π+36，锥体的高h=6，故锥体的体积V=Sh=36（π+2），故答案为：36（π+2）；点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．13. 某部门有8位员工，其中6位员工的月工资分别为8200，8300，8500，9100，9500，9600（单位：元），另两位员工的月工资数据不清楚，但两人的月工资和为17000元，则这8位员工月工资的中位数可能的最大值为元．参考答案：8800【考点】BB：众数、中位数、平均数．【分析】由题意知这8位员工月工资的中位数取最大值时，两人的月工资一个大于9100，另一个小于8500，由此能求出这8位员工月工资的中位数的最大值．【解答】解：由题意知这8位员工月工资的中位数取最大值时，两人的月工资一个大于9100，另一个小于8500，此时这8位员工月工资的中位数取最大值为： =8800．故答案为：8800．【点评】本题考查中位数的最大值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意中位数的定义的合理运用．14. 设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为。
内蒙古赤峰市宁城县2020届高三统一模拟(二模)考试数学(理科)试题及答案
注意事项：宁城县高三年级统一考试(2020. 5.10) 数学试题（理科）第Ⅰ卷（选择题共60 分）1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分 150 分，考试时间 120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题共 60 分）一、选择题（每小题5 分，共12 小题，满分60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集U=R，集合A={-1,0,1,2,3}，B={x|x 2}，则A (C U B)=(A){-1,0,1}(B){-1, 0,1, 2} (C){x | x < 2} (D){x | -1 x < 2}2.若复数z =i ⋅ (a -i) 满足z ≥ 2 ，则实数a 的取值范围是(A) [ 3,+∞)(B) [-1,1] (C) (-∞, 3] [ 3,+∞)(D) (-∞, -1] [1, +∞)3.下列函数中，既是奇函数，又在区间(0,1)内是增函数的是(A) (B) (C) (D)4.2020 年初，湖北出现由新型冠状病毒引发的肺炎．为防止病毒蔓延，各级政府相继启动重大突发公共卫生事件一级响应，全国人民团结一心抗击疫情.下图表示1 月21 日至3 月7日我国新型冠状病毒肺炎单日新增治愈和新增确诊病例数，则下列中表述错．误．的是(A)2 月下旬新增确诊人数呈波动下降趋势(B)随着全国医疗救治力度逐渐加大，2 月下旬单日治愈人数超过确诊人数(C)2 月10 日至2 月14 日新增确诊人数波动最大(D)我国新型冠状病毒肺炎累计确诊人数在2 月12 日左右达到峰值高三理科数学第 1 页（共 6 页）高三理科数学 第 2 页 （共 6 页）5. 已知非零向量a , b , c 满足a + b + c = ０，向量a , b 的夹角为120 ，且| b |= 2 | a | ，则向量a 与c 的夹角为(A) 60︒ (B) 90︒ (C ）120︒ (D ）150︒ 6. 已知△OAB ，O 为坐标原点，A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2），则△OAB 的面积是(A) x x - y y(B) x y -x y (C) 1 x x - y y (D) 1 x y - x y 1 2 1 2 1 2 2 12 1 2 1 2 2 1 2 2 17. 嫦娥四号月球探测器于 2018 年 12 月 8 日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射.12 日下午 4 点 43 分左右，嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，如图中轨道所示，其近月点与月球表面距离为100 公里，远月点与月球表面距离为400 公里.已知月球的直径为3476 公里，则该椭圆形轨道的离心率约为(A) 1（B) 3 （C) 1 （D ) 125 40 8 48. 将函数的图象向右平移 个单位后得到函数的图象，若对于任意都有，则 （）（A ）（B ）（C ）（D ）9.某人用随机模拟的方法估计无理数e 的值，做法如下：首先在平面直角坐标系中，过点 A (1,0)作 x 轴的垂线与曲线 y = e x相交于点 B ，过 B 作 y 轴的垂线与 y 轴相交于点 C （如图）， 然后向矩形OABC 内投入 M 粒豆子，并统计出这些豆子在曲线 y = e x 上方的有 N 粒( N ＜M ) ，则无理数e 的估计值是 （A ） MN (B) MM - N(C ）M - NN(D ）N M - N10.在棱长为 1 的正方体 ABCD - A 1B 1C 1D 1 中，E ，F 分别为线段 CD 和 A 1B 1 上的动点，且满足CE = A 1F ，则四边形 D 1FBE 所围成的图形（如图阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和(A ) 最小值32(B )有最大值 52(C ) 为定值 3（D ）为定值 211.双曲线左、右焦点为F1，F2，直线与C 的右支相交于P，若，则双曲线C 渐近线方程为(A)(B) （C) （D)12.若函数与的零点分别为α,β，若α-β< 1 ，则实数的取值范围为（A）（B）（C）（D）宁城县高三年级统一考试(2020.5.10)数学试题（理科）第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13 题～第21 题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22 题～第23 题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题（每小题 5 分，共 4 小题，满分 20 分）x — y+1 ≤ 0y+113.若实数x，y 满足 x> 0y ≤ 2，则的取值范围是．x14.某天小赵、小张、小李、小刘四人一起到电影院看电影，他们到达电影院之后发现，当天正在放映A，B，C，D，E 五部影片，于是他们商量一起看其中的一部影片：小赵说：只要不是 B 就行;小张说：B，C，D，E 都行;小李说：我喜欢D，但是只要不是C 就行;小刘说：除了E 之外，其他的都可以．据此判断，他们四人可以共同看的影片为．15.设△ABC 的内角A,B,C 所对应的边分别为a,b,c,且b = 6, c = 4, A = 2B ，则a = ．16.直三棱柱ABC -A B C 中，∠ABC = 90︒, AA = 2 ，设其外接球的球心为O ，已知1 1 1 1三棱锥O -ABC 的体积为1，则球O 表面积的最小值为．高三理科数学第 3 页（共 6 页）三、解答题（共 6 小题，满分 70 分）17.（本题满分 12 分）已知等差数列的前项和为，且，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若从数列中依次取出第1 项，笫2 项，第4 项，第8 项，…，第项，按原来的顺序组成一个新的数列，求数列的前项和.18.（本题满分 12 分）某厂包装白糖的生产线，正常情况下生产出来的白糖质量服从正态分布N (500, 52 )（单位：g ）.（Ⅰ）求正常情况下，任意抽取一包白糖，质量小于485g 的概率约为多少？（Ⅱ）该生产线上的检测员某天随机抽取了两包白糖，称得其质量均小于485g ，检测员根据抽检结果，判断出该生产线出现异常，要求立即停产检修，检测员的判断是否合理？请说明理由.附：X ~N(μ,σ2)，则P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6826，P(μ- 2σ≤X≤μ+ 2σ) ≈0.9544 ，P(μ- 3σ≤X≤μ+ 3σ) ≈ 0.9974 .高三理科数学第 4 页（共 6 页）高三理科数学 第 5 页 （共 6 页）2k 19.（本题满分 12 分）如图三棱柱中，，，.（1） 证明：； （2） 若，且，求二面角的余弦值.20．（本题满分 12 分）已知抛物线G : y 2 = 2 px ( p > 0) 过点M (1, -2) ， A , B 是抛物线G 上异于点M 的不同两点，且以线段 AB 为直径的圆恒过点M .（I ） 当点 A 与坐标原点O 重合时，求直线MB 的方程； （I I ）求证：直线 AB 恒过定点，并求出这个定点的坐标.21. （本题满分 12 分）己知函数 f (x ) = lnx - kx 2( k ∈ R ).（1） 讨论函数 f (x ) 的单调性；（2） 若函数 f (x ) 有两个零点x 1 ， x 2 ，求k 的取值范围，并证明 x 1 + x 2 > 2 .高三理科数学 第 6 页 （共 6 页）15 四、选做题请考生在 22,23 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 做答时用 2B 铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑. 22．（本小题满分 10 分）选修 4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 x࿀y 中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C ᠂:x 2 ၠ y 2 — x ࿀ 0，C 2:x 2 ၠ y 2 — 2y ࿀ 0.（1） 以过原点的直线的倾斜角8为参数，写出曲线C ᠂的参数方程； （2） 直线过原点，且与曲线C ᠂，C 2分别交于 A ，B 两点（A ，B 不是原点）.求|AB|的最大值.23.（本小题满分 10 分)选修 4－5：不等式选讲已知 f (x ) = 2 | x +1| + | 2x -1| .(I)若 f (x ) > f (1) ,求实数 x 的取值范围；(II) f (x ) ≥ 1 + 1 (m>0, n>0 )对任意的 x ∈ R 都成立，求证： m + n ≥ 4. m n 3数学试题（理科）参考答案一、选择题: ACDDBDBC ADCB二、填空题: 13、[3,+∞) ； 14、D ； 15、 2 ；16、16π. 三、解答题:5. 解：（Ⅰ）设等差数列的公差为 ，则 ， ----------- 2 分高三理科数学参考答案 第 7 页 （共 6 页）解得 ， .∴ .----------------------4 分（Ⅱ）由题意知 ， ------------ 6 分∴-------------------------------------8 分.-----------------12 分6. 解：（Ⅰ）设正常情况下，该生产线上包装出来的白糖质量为Xg ，由题意可知X N (500, 52 ) 。
内蒙古赤峰市宁城县2020届5月份高三(二模)考试理科数学试题(含答案)
注意事项：宁城县高三年级统一考试(2020. 5.10) 数学试题（理科）第Ⅰ卷（选择题共60 分）1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分 150 分，考试时间 120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题共 60 分）一、选择题（每小题5 分，共12 小题，满分60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集U=R，集合A={-1,0,1,2,3}，B={x|x 2}，则A (C U B)=(A){-1,0,1}(B){-1, 0,1, 2} (C){x | x < 2} (D){x | -1 x < 2}2.若复数z =i ⋅ (a -i) 满足z ≥ 2 ，则实数a 的取值范围是(A) [ 3,+∞)(B) [-1,1] (C) (-∞, 3] [ 3,+∞)(D) (-∞, -1] [1, +∞)3.下列函数中，既是奇函数，又在区间(0,1)内是增函数的是(A) (B) (C) (D)4.2020 年初，湖北出现由新型冠状病毒引发的肺炎．为防止病毒蔓延，各级政府相继启动重大突发公共卫生事件一级响应，全国人民团结一心抗击疫情.下图表示1 月21 日至3 月7日我国新型冠状病毒肺炎单日新增治愈和新增确诊病例数，则下列中表述错．误．的是(A)2 月下旬新增确诊人数呈波动下降趋势(B)随着全国医疗救治力度逐渐加大，2 月下旬单日治愈人数超过确诊人数(C)2 月10 日至2 月14 日新增确诊人数波动最大(D)我国新型冠状病毒肺炎累计确诊人数在2 月12 日左右达到峰值5. 已知非零向量a , b , c 满足a + b + c = ０，向量a , b 的夹角为120 ，且| b |= 2 | a | ，则向量a 与c 的夹角为(A) 60︒ (B) 90︒ (C ）120︒ (D ）150︒ 6. 已知△OAB ，O 为坐标原点，A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2），则△OAB 的面积是(A) x x - y y(B) x y -x y (C) 1 x x - y y (D) 1 x y - x y 1 2 1 2 1 2 2 12 1 2 1 2 2 1 2 2 17. 嫦娥四号月球探测器于 2018 年 12 月 8 日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射.12 日下午 4 点 43 分左右，嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，如图中轨道所示，其近月点与月球表面距离为100 公里，远月点与月球表面距离为400 公里.已知月球的直径为3476 公里，则该椭圆形轨道的离心率约为(A) 1（B) 3 （C) 1 （D ) 125 40 8 48. 将函数的图象向右平移 个单位后得到函数的图象，若对于任意都有，则 （）（A ）（B ）（C ）（D ）9.某人用随机模拟的方法估计无理数e 的值，做法如下：首先在平面直角坐标系中，过点 A (1,0)作 x 轴的垂线与曲线 y = e x相交于点 B ，过 B 作 y 轴的垂线与 y 轴相交于点 C （如图）， 然后向矩形OABC 内投入 M 粒豆子，并统计出这些豆子在曲线 y = e x 上方的有 N 粒( N ＜M ) ，则无理数e 的估计值是 （A ） MN (B) MM - N(C ）M - NN(D ）N M - N10.在棱长为 1 的正方体 ABCD - A 1B 1C 1D 1 中，E ，F 分别为线段 CD 和 A 1B 1 上的动点，且满足CE = A 1F ，则四边形 D 1FBE 所围成的图形（如图阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和(A ) 最小值32(B )有最大值 52(C ) 为定值 3（D ）为定值 211.双曲线左、右焦点为F1，F2，直线与C 的右支相交于P，若，则双曲线C 渐近线方程为(A)(B) （C) （D)12.若函数与的零点分别为α,β，若α-β< 1 ，则实数的取值范围为（A）（B）（C）（D）宁城县高三年级统一考试(2020.5.10)数学试题（理科）第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13 题～第21 题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22 题～第23 题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题（每小题 5 分，共 4 小题，满分 20 分）x — y+1 ≤ 0y+113.若实数x，y 满足 x> 0y ≤ 2，则的取值范围是．x14.某天小赵、小张、小李、小刘四人一起到电影院看电影，他们到达电影院之后发现，当天正在放映A，B，C，D，E 五部影片，于是他们商量一起看其中的一部影片：小赵说：只要不是 B 就行;小张说：B，C，D，E 都行;小李说：我喜欢D，但是只要不是C 就行;小刘说：除了E 之外，其他的都可以．据此判断，他们四人可以共同看的影片为．15.设△ABC 的内角A,B,C 所对应的边分别为a,b,c,且b = 6, c = 4, A = 2B ，则a = ．16.直三棱柱ABC -A B C 中，∠ABC = 90︒, AA = 2 ，设其外接球的球心为O ，已知1 1 1 1三棱锥O -ABC 的体积为1，则球O 表面积的最小值为．三、解答题（共 6 小题，满分 70 分）17.（本题满分 12 分）已知等差数列的前项和为，且，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若从数列中依次取出第1 项，笫2 项，第4 项，第8 项，…，第项，按原来的顺序组成一个新的数列，求数列的前项和.18.（本题满分 12 分）某厂包装白糖的生产线，正常情况下生产出来的白糖质量服从正态分布N (500, 52 )（单位：g ）.（Ⅰ）求正常情况下，任意抽取一包白糖，质量小于485g 的概率约为多少？（Ⅱ）该生产线上的检测员某天随机抽取了两包白糖，称得其质量均小于485g ，检测员根据抽检结果，判断出该生产线出现异常，要求立即停产检修，检测员的判断是否合理？请说明理由.附：X ~N(μ,σ2)，则P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6826，P(μ- 2σ≤X≤μ+ 2σ) ≈0.9544 ，P(μ- 3σ≤X≤μ+ 3σ) ≈ 0.9974 .2k 19.（本题满分 12 分）如图三棱柱中，，，.（1） 证明：； （2） 若，且，求二面角的余弦值.20．（本题满分 12 分）已知抛物线G : y 2 = 2 px ( p > 0) 过点M (1, -2) ， A , B 是抛物线G 上异于点M 的不同两点，且以线段 AB 为直径的圆恒过点M .（I ） 当点 A 与坐标原点O 重合时，求直线MB 的方程； （I I ）求证：直线 AB 恒过定点，并求出这个定点的坐标.21. （本题满分 12 分）己知函数 f (x ) = lnx - kx 2( k ∈ R ).（1） 讨论函数 f (x ) 的单调性；（2） 若函数 f (x ) 有两个零点x 1 ， x 2 ，求k 的取值范围，并证明 x 1 + x 2 > 2 .四、选做题请考生在 22,23 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 做答时用 2B 铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑.22．（本小题满分 10 分）选修 4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系x࿀y 中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C᠂:x2 ၠ y2 — x ࿀ 0，C2:x2 ၠ y2 — 2y ࿀ 0.（1）以过原点的直线的倾斜角8为参数，写出曲线C᠂的参数方程；（2）直线过原点，且与曲线C᠂，C2分别交于A，B 两点（A，B 不是原点）. 求|AB|的最大值.23.（本小题满分 10 分)选修 4－5：不等式选讲已知f (x) = 2 | x +1| + | 2x -1| .(I)若 f (x) > f (1) ,求实数x 的取值范围；(II) f (x) ≥ 1+1(m>0, n>0 )对任意的x ∈R 都成立，求证：m +n ≥4. m n 315 数学试题（理科）参考答案一、选择题: ACDDBDBC ADCB二、填空题: 13、[3,+∞) ； 14、D ； 15、 2 ；16、16π. 三、解答题:5. 解：（Ⅰ）设等差数列的公差为 ，则 ， ----------- 2 分解得 ， .∴ .----------------------4 分（Ⅱ）由题意知 ， ------------ 6 分∴-------------------------------------8 分.-----------------12 分6. 解：（Ⅰ）设正常情况下，该生产线上包装出来的白糖质量为Xg ，由题意可知X N (500, 52 ) 。
内蒙古赤峰市2020届高三5.20模拟考试试题理科数学试题及答案
绝密★启用前赤峰市高三5·20模拟考试试题理科数学2020.5本试卷共23题，共150分，共8页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号码填写清楚，将条形码粘贴在条形码区域内.2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚.3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须黑色字迹的签字笔描黑.5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}|0A x x =<，{}11B x Z x =∈-<≤，则R C A B （）=A．()1,-+∞B．(]1,0-C．{}0,1D．{}1,1-2．已知复数()1a iz a R i+=∈-，则复数z 在复平面内对应的点不可能在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．陕西省西安市周至县的旅游景点楼观台，景区内有一处景点建筑，是按古典著作《连山易》中记载的金、木、水、火、土之间相生相克的关系，如图所示，现从五种不同属性的物质中任取两种，则取出的两种物质恰好是相生关系的概率为A．12B．23C．25D．154．若()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足(1)1f =，(4)()f x f x +=，则(1)(8)f f -+=A．2-B．0C．1-D．15．被称为计算机第一定律的摩尔(Moore)定律表明，集成电路芯片上所集成的电路的数目，每隔18个月就翻一番并且性能也将提升一倍。
这说明电子产品更新换代之迅速。
由于计算机与掌上智能设备的升级，以及电动汽车及物联网行业的兴起等新机遇，使得电子连接器行业增长呈现加速状态.对于汽车领域的连接器市场规模，中国产业信息发布了2010～2018年之间统计折线图，根据图中信息，得到了下列结论：①2010～2018年市场规模量逐年增加；②增长额度最大的一年为2015～2016年；③2018年比2010年增长了约67%；④与2010～2013年每年的市场规模相比，2015～2018年每年的市场规模数据方差更小，变化更加平稳，其中正确命题的序号为A.①④B.②③C.②③④D.③④6．已知R b a ∈,,则“b a 2121log log <”的一个必要不充分条件是A．ba ⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛3141B．ba 11>C．0)ln(>-b a D．13<-b a7．已知圆22:12M x y +=与抛物线2:4N y x =交于,A B 两点（A 在B 的上方），与抛物线N 的准线交于,C D 两点（C 在D 的上方），则四边形ABDC 的面积为A．6+311B．62+311C．2+211D．6+7118．设双曲线1:2222=-by a x C （0,0>>b a ），,M N 是双曲线C 上关于坐标原点对称的两点，P 为双曲线C 上的一动点，若=4PM PN k k ⋅，则双曲线C 的离心率为A．235D．59．杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家。
2020届内蒙古赤峰二中高三最后一模数学(理)试题word版含答案
2020届内蒙古赤峰二中高三最后一模数学（理）试题本试卷共23题，共150分，共4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码 区域内。
2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字 体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试卷上答案无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集，集合，集合，则 A ． B ． C ． D ． 2.已知复数在复平面上对应的点为，则 A. B. C. D.是纯虚数3．已知向量，且∥，若均为正数，则的最小值是A ．24B ．8C ．D ．4.设的三个内角所对的边分别为，如果 ，且外接圆的半径为A ． 1 B．4 5.展开式中项的系数为 A ．30 B ．40 C. 60 D ．1206.已知定义在上的偶函数在上单调递增，则函数的解析式不可能是A ．B ． C. D ．7．已知向量的取值范围是{}6,5,4,3,2,1=U {}3,5,1=A {}Z x x x x B ∈≤--=,0)4)(2(|()U C A B =U {}1,6{}6{}63，{}1,3z (21)Z -，12=-+z i ||5=z z 2i =--2-z (3,2)a =-r )1,(-=y x a r b r ,x y yx23+3835ABC ∆AB C 、、a b c 、、()()3a b c b c a bc +++-=a =ABC ∆5(2)x y z ++22x y z [1,25]a a --()f x [0,25]a -()f x 2()f x x a =+||()x f x a =-()af x x =()log (||2)a f x x =+,5==+A ．B ．C ．D ．8．已知椭圆的左右焦点分别为，以O 为圆心，为直径的圆与椭圆在第一象限相交于点，且直线的斜率为，则椭圆的离心率为 A ． B ． C ． D ． 9已知，，则的值为 A ． B ． C ． D ． 10．一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是 一个等边三角形，则这个几何体的体积为 A ．B ．C ．D ．11.已知双曲线的两个焦点为、，是此双曲线上的一点，且满足，，则该双曲线的焦点到它的一条渐近线的距离为A ．3B ．C ．D ．112.如图，已知直线与曲线相切于两点，函数，则函数 A.有极小值，没有极大值 B.有极大值，没有极小值 C.至少有两个极小值和一个极大值 D.至少有一个极小值和两个极大值第Ⅰ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知满足不等式组,则的最小值是 ．14．甲、乙、丙三个同学在看三位运动员进行“乒乓球冠军争夺赛”赛前，对于谁会得冠军进行预测，甲说：不是，是；乙说：不是，是；丙说：不是，是.比赛结果表明，他们的话有]5,0[]25,5[]7,25[]10,5[22221(0)x y a b a b+=>>12F F 、12F F P OP 313-213-222325tan 1tan =+αα)2,4(ππα∈)42sin(πα-1027-102102-1027()1100F -，()2100F ，M 120MF MF =⋅u u u u r u u u u r122MF MF ⋅=u u u u r u u u u r 1312y kx =()y f x =()g x kx m =+()F x =()g x ()f x -,x y 2211≥-⎧⎪≥⎨⎪≤⎩y x x y 4z y x =-c b a ,,.b c b a c b一人全对，有一人对一半错一半，有一人全错，则冠军是 . 15．已知三棱锥的外接球的球心为，平面 ，则球心到平面的距离为 .16如右图是3世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们 称它为“赵爽弦图”，，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成 的图形, 在大正方形内随机取一点, 这一点落在小正方形内的概率为,若直角三角形的两条直角边的长分别为,则 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知数列中，，其前n 项的和为，且满足.（1）求证：数列是等差数列；（2）证明：当时，.18（本小题满分12分）当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进.高中联招对初三毕业学生进行体育测试，是激发学生、家长和学校积极开展体育活动，保证学生健康成长的有效措施.重庆2018年初中毕业生升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳三项测试，三项考试满分为50分，其中立定跳远15分，掷实心球15分，1分钟跳绳20分.某学校在初三上期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到右边频率分布直方图，且规定计分规则如下表:（Ⅰ）现从样本的100名学生中,任意选取2人,求两人得分之和不大于35分的概率；（Ⅱ）若该校初三年级所有学生的跳绳个数服从正态分布，用样本数据的平均值和方差估计ABC P -O ⊥PA ABC ，AB AC ⊥，2AB AC ==，1PA =O PBC 31)(,b a b a >=a b{}n a 11a =n S 2221n n n S a S =-2()n ≥1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭2n ≥1231113 (232)n S S S S n ++++<X ),(2σμN 每分钟 跳绳个数 [155,165) [165,175) [175,185) [185,+) 得分 17181920∞总体的期望和方差,已知样本方差(各组数据用中点值代替).根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步，假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，现利用所得正态分布模型:（ⅰ）预估全年级恰好有名学生时，正式测试每分钟跳个以上的人数；（结果 四舍五入到整数）（ⅱ）若在全年级所有学生中任意选取3人，记正式测试时每分钟跳195个以上的人数为，求随机变量的分布列和期望.附：若随机变量服从正态分布，则，19．（本小题满分12分）如图，已知与分别是边长为1与 2的正三角形，，四边形为直角梯 形，且，，点为的 重心，为中点，平面，为 线段上靠近点的三等分点． （1）求证：平面； （2）若二面角的余弦值为，试求异面直线与所成角的余弦值．20.（本小题满分12分）如图，是圆：内一个定点， 是圆上任意一点．线段的垂直平分线和半径相交于点．（1）当点在圆上运动时，点的轨迹是什么曲线？并求出其轨迹方程；（2）过点作直线与曲线交于、两点，点关于原点的对称点为，求的面积的最大值．1692≈S 2000182ξξX ),(2σμN 6826.0)(=+<<-σμσμX P )22(σμσμ+<<-X P .9974.0)33(9544.0=+<<-=σμσμX P ，DEF △ABC △AC DF ∥BCDE DE BC ∥BC CD ⊥G ABC △N AB AG ⊥BCDE M AF F GM ∥DFN M BC D --47MN CD ()10N ,M ()22116x y ++=P NP MP Q P Q E ()01G ,l E A B A O D ABD △S21．（本小题满分12分） 已知函数 （Ⅰ）若曲线与直线相切，求的值. （Ⅱ）若设求证：有两个不同的零点，且 .（为自然对数的底数）请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），圆与圆外切于原点，且两圆圆心的距离，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求圆和圆的极坐标方程；（2）过点的直线、与圆异于点的交点分别为点和点，与圆异于点的交点分别为点和点，且.求四边形面积的最大值．23．[选修4—5：不等式选讲]（本小题满分10分） 已知函数.（Ⅰ）求不等式的解集 （Ⅱ）若证明()ln ().au x x a R x=-∈)(x u 0=y a ,21e a e <<+,ln |)(|)(xxx u x f -=()f x 12,x x 21x x e -<e xOy 1C 1cos sin x ty t=-+⎧⎨=⎩t 2C 1C O 12||3C C =x 1C 2C O 1l 2l 2C O A D 1C O C B 12l l ⊥ABCD )()(R x x x f ∈=4)1()1(≤++-x f x f ;M ,,M b a ∈.4)()(2:+≤+ab f b a f2020届内蒙古赤峰二中高三最后一模数学（理）试题参考答案一、选择题：13．-5 14．C 15. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：（1）当时，，，从而构成以1为首项，2为公差的等差数列.（2）由（1）可知，， 当时，从而.18．（12分）解：（Ⅰ）两人得分之和不大于35分，即两人得分均为17分，或两人中1人17分，1人18分，……………… 3分 （Ⅱ）（个）………… 5分 又所以正式测试时， （ⅰ）（人） ……………… 7分 （ⅱ）由正态分布模型，全年级所有学生中任取1人，每分钟跳绳个数195以上的概率为0.5，即662n ≥21221nn n n S S S S --=-112n n n n S S S S ---=1112n n S S --=1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭111(1)221n n n S S =+-⨯=-121n S n ∴=-∴2n ≥11111111()(21)(22)2(1)21n S n n n n n n n n n=<=⋅=-----123111*********...1(1)2322231222n S S S S n n n n ++++<+-+-++-<-<-L ;16502921001121626=+=C C C C P 18508.02101.020030.019034.018012.017006.0160=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=X ,13,1692≈≈s S 182,13,195=-∴==σμσμ,8413.026826.011)182(=--=>∴ξP 16836.168220008413.0≈=⨯∴,125.0)5.01()0(),5.0,3(~303=-⋅==∴C P B ξξ的分布列为…12分19.（1）解：在中，连延长交于，因为点为的重心所以，且为中点，又， 所以，所以；··········2分 又为中点，所以，又， 所以，所以，，，四点共面，··········4分 又平面，平面， 所以平面．··········5分（2）由题意，平面，所以，平面平面，且交线为， 因为，所以平面，又四边形为直角梯形，，，所以，所以平面 因为，，所以平面平面， 又与分别是边长为1与2的正三角形，故以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系， 设，则，，，，，，··········7分 因为，所以，，， 设平面的法向量，则，取，··········8分平面的法向量，··········9分;125.05.0)3(,375.0)5.01(5.0)2(,375.0)5.01(5.0)1(333223213=⋅===-⋅⋅===-⋅⋅==C P C P C P ξξξ∴ξ.5.15.03)(=⨯=X E ABC △AG BC O G ABC △23AG AO =O BC 23AM AF =u u u u r u u u r 23AG AM AO AF ==GM OF ∥N AB NO AC ∥AC DF ∥NO DF ∥O D F N OF ⊂DFN GM ⊄DFN GM ∥DFN AG ⊥BCDE AO BC ⊥ABC ⊥BCDE BC BC CD ⊥CD ⊥ABC BCDE 2BC =1DE =OE CD ∥OE ⊥ABC AC DF ∥DE BC ∥//ABC DEF DEF △ABC △O OC x OE y OA z CD m =()1,0,0C ()1,,0Dm (A 1,,22F m ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭()1,0,0B-1,0,22N ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭23AM AF =u u u u r u u ur 12,33m M ⎛ ⎝⎭()2,0,0BC =u u ur 42,33m BM ⎛= ⎝⎭u u u u r MBC (),,a b c =n 0BC BM ⎧⎪⎨⎪⎩⋅=⋅=u u u ru u u u r nn ()m =-n BCD ()0,0,1=υ所以二面角的余弦值， ，··········10分 又， ；直线与．··········12分 20.解（1）由题意得， 根据椭圆的定义得点的轨迹是以、为焦点的椭圆，·········2分，，，轨迹方程为．·········4分 （2）由题意知（为点到直线的距离），设的方程为，联立方程得， 消去得，设，，则，，·········6分 则，·········8分 又·········9分，·········10分 ，由，得，，，易证在递增，， M BC D --cos θ⋅⋅==n n υυ273m =+21m =523,,63m MN ⎛=-- ⎝⎭u u u u r ()0,,0CD m =u u u r cos ,MN CD <>=u u u u r u u u rNM CD NM CD⋅=⋅u u u u r u u u ru u u ur u u u r 227774m =+MN CD 2742QM QN QM QP MP MN +=+==>=Q E M N 2a ∴=3c =1b ∴=∴22143x y +=1222ABD ABO S S AB d d AB ==⨯⨯⋅=△△d O l l 1y kx =+221 143y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩y ()2234880kxkx ++-=()11A x y ,()22B x y ,122834k x x k -+=+122834x x k -=+()22221212261211434k k AB k x x x x k++=++-=+21d k=+22461234ABDk S d AB k+∴==+△212k t +=20k ≥1t ≥246461212ABD t S t t t∴==++△1t ≥12y t t =+()1+∞,123t t∴+≥，面积的最大值．·········12分 21（12分）解：（Ⅰ）设切点 又切点在函数上，即……………… 4分（Ⅱ）证明:不妨设，，所以在上单调递减，又， 所以必存在，使得，即. ……………… 6分 ①当时， 所以在区间上单调递减， 注意到， 所以函数在区间上存在零点，且. ……………… 9分 ②当时, 所以在区间上单调递增， 又， 且， 所以在区间上必存在零点，且. 综上，有两个不同的零点、，且.22．解：（Ⅰ）由圆的参数方程（为参数），得，-----------1分 所以，ABD S ≤△ABD ∴△S 3)0,(0x P ,)('2x x a x u -+=Θ.,00200x a x x a k -=∴=-+=∴)(x u ,0)(0=∴x u ,1ln 0ln 000-=⇒=-x x x a.1,10ea e x -=∴=∴12x x <Θ21()0a u x x x'=--<()u x (0,)+∞()10,(2)ln 202a au e u e e e e=->=-<0(,2)x e e ∈0()0u x =,ln 00x x a=⎪⎩⎪⎨⎧>--≤<--=∴00,ln ln 0,ln ln )(x x x xx a x x x x x x x ax f 00x x <≤222211ln ln (1)1(1)()0a x x x a x x a f x x x x x x ---+---+'=---=≤<()f x 0(0,]x 1()10a f e e e =-->0000000ln ln ()ln 0x x af x x x x x =--=-<()f x 0(0,]x 1x 10e x x <<0x x >22211ln ln (1)()0a x x x a f x x x x x-++-'=+-=>()f x 0(,)x +∞0ln ln ln )(0000000<-=--=x x x x x a x x f ln 21ln 241411(2)ln 2ln 21ln 20222252522a e f e e e e e e e e e=-->--->->->g ()f x 0(,2)x e 2x 022x x e <<()f x 1x 2x 21212x x x x e e e -=-<-=1C 1cos sin x ty t=-+⎧⎨=⎩t 22(1)1x y ++=1(1,0)C -11r =又因为圆与圆外切于原点，且两圆圆心的距离， 可得，，则圆的方程为---------3分所以由得圆的极坐标方程为， 圆的极坐标方程为--------------5分（Ⅱ）由已知设，则由 可得，， 由（Ⅰ）得， 所以------8分 所以当时，即时，有最大值9-----------------10分23.（10分） 解：（Ⅰ） 由 ……………… 5分（Ⅱ）法一：要证，只需证，即证， 只需证，即证 由（Ⅰ）上式显然成立，故原命题得证. 法二：，要证只需证，即证由（Ⅰ）上式显然成立，故原命题得证. ……………… 10分2C 1C O 12||3C C =1(2,0)C 22r =2C 22(2)4x y -+=cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩1C 2cos ρθ=-2C 4cos ρθ=1A(,)ρθ12l l ⊥2B(,)2πρθ+3C(,)ρθπ+43D(,)2ρθπ+12344cos 2cos()2sin 22cos()2cos 34cos()4sin 2ρθπρθθρθπθρθπθ=⎧⎪⎪=-+=⎪⎨=-+=⎪⎪=+=⎪⎩132411()()18sin cos 9sin 222ABCD S AC BD ρρρρθθθ=⋅=++==四边形sin 21θ=4πθ=ABCD S 四边形⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤--<-=++-1,211,21,211x x x x x x x ];2,2[411-=⇒≤++-M x x 42+≤+ab b a ()()2244+≤+ab b a ()168484222++≤++ab ab b ab a ab ab 88≤Θ()1644222+≤+ab b a ()()04422≥--b a ,2,2≤≤b a ：b a b a +≥+Θ∴42+≤+ab b a 422+≤+ab b a ()()022≥--b a ,2,2≤≤b a ：。
2020年内蒙古赤峰市高三5月模拟考试试题文科数学试题-含答案
1
的图像向右平移
个单位长度得到函数 g(x) 的
2
8
图像，下列结论正确的是
A. g(x) 是最小正周期为 2 的偶函数
B. g(x) 是最小正周期为 4 的奇函数
C. g(x) 在 , 2 上单调递减
D.
g
(
x)
在
0,
2
上的最大值为
2 2
10．已知椭圆 C :
x2 a2 9
y2 a2
1，F1、F2 是其左右焦点，若对椭圆 C 上的任意一点 P ，
.
15．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有仓，广
三丈，袤四丈五尺，容粟一万斛，问高几何？”其意思为：“今有一个长方体的粮仓，
宽 3 丈，长 4 丈 5 尺，可装粟一万斛．已知 1 斛粟的体积为 2.7 立方尺，1 丈为 10
尺，则该粮仓的高是________尺．若将这些粟装入一个圆柱形粮仓内,若使这个圆柱
则下列结论中正确的是 A.该家庭 2019 年食品的消费额是 2015 年食品的消费额的一半
B.该家庭 2019 年教育医疗的消费额是 2015 年教育医疗的消费额的 1.5 倍
C.该家庭 2019 年休闲旅游的消费额是 2015 年休闲旅游的消费额的六倍
D.该家庭 2019 年生活用品的消费额与 2015 年生活用品的消费额相当
13. 设 f (x) 在 R 上是奇函数,且 f (1 x) f (1 x) ,当 x (0,1) 时, f (x) = x3 ,则
f (7)=
.
2
文科数学试卷 第 3 页 共 8 页
14. 已知非零向量 a,b 满足 b =2 a ，且 b a a ，则 a 与 b 的夹角为
2020年内蒙古自治区赤峰市赤峯蒙古族中学高三数学理模拟试卷含解析
2020年内蒙古自治区赤峰市赤峯蒙古族中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，则A表示的平面区域的面积是（）A．B．C．D．1参考答案：D【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】画出不等式组表示的平面区域，求出三角形的顶点坐标，结合图形计算三角形的面积．【解答】解：画出不等式组所表示的平面区域如图所示，联立，得A（0，1），联立，得B（﹣，﹣），联立，得C（，﹣）；∴又直线x﹣y﹣1=0交y轴于点D（0，﹣1）∴不等式组表示的平面区域面积为S=S△ABD+S△ACD=×2×+×2×=1．故选：D．2. 将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为( )种．A．240 B．180 C．150 D．540参考答案：C【考点】排列、组合及简单计数问题．【专题】排列组合．【分析】每所大学至少保送一人，可以分类来解，当5名学生分成2，2，1时，共有C52C32A33，当5名学生分成3，1，1时，共有C53A33，根据分类计数原理得到结果【解答】解：当5名学生分成2，2，1或3，1，1两种形式，当5名学生分成2，2，1时，共有C52C32A33=90种结果，当5名学生分成3，1，1时，共有C53A33=60种结果，∴根据分类计数原理知共有90+60=150故选：C【点评】本题考查了分组分配问题，关键是如何分组，属于中档题．3. 定义域为R的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x)，当x［0,2］时，f(x)=x2-2x，若x［－4,－2］时，f(x)恒成立，则实数t的取值范围是A、（－∞，－1）∪（0,3］B、（－∞，－）∪（0, ］C、［－1,0）∪［3，＋∞）D、［－,0）∪［，＋∞）参考答案：C4. 由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积为（）A．B．2﹣ln3 C．4+ln3 D．4﹣ln3参考答案：D【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】由题意利用定积分的几何意义知，欲求由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积曲边梯形ABD的面积与直角三角形BCD的面积，再计算定积分即可求得．【解答】解：根据利用定积分的几何意义，得：由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积：S=（3﹣）dx+=（3x﹣lnx）+2=3﹣ln3﹣1+2=4﹣ln3．故选D．5. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为参考答案：D6. 已知在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=BC=1，AB=，AB⊥BC，平面PAB⊥平面ABC，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积是（）A．πB．3πC．D．2π参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【分析】求出P到平面ABC的距离为，AC为截面圆的直径，AC=，由勾股定理可得R2=（）2+d2=（）2+（﹣d）2，求出R，即可求出球的表面积．【解答】解：由题意，AC为截面圆的直径，AC=，设球心到平面ABC的距离为d，球的半径为R，∵PA=PB=1，AB=，∴PA⊥PB，∵平面PAB⊥平面ABC，∴P到平面ABC的距离为．由勾股定理可得R2=（）2+d2=（）2+（﹣d）2，∴d=0，R2=，∴球的表面积为4πR2=3π．故选：B．7. 已知定义在R上的偶函数f(x)满足，且当时，（其中e=271828…是自然对数的底数）.若关于x的方程在[0,4]上恰有四个解，则实数a的取值范围（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据题意，可以得到是一个周期为4的偶函数，将在[0,4]上恰有四个解，转化为函数与直线的图像恰有4个交点，结合函数的单调性，即可求得实数a 的取值范围。
2020届内蒙古赤峰市2017级高三5月模拟考试理科数学试卷参考答案
由
x1 y1
0
，故 n
4 x1
，而
E
是点
N
关于
y
轴的对称点，所以
E( 4 x1
,0)
.
于是直线 QE
的方程
y
x1
y1 4
x1
(x
4 x1
)
，由
Q
(
x1
,
y1)(x1 y1
0), 在椭圆 C
上，所
以
x12
4 y12
4
，于是整理得直线
QE
的方程为：
y
x1 4 y1
(x
4 x1
)
……10
分
联立
y
x1 4 y1
sin
B
3
3 2
0 B ， B 3
………………6 分
（2）由（1）得 sin B 3 ，根据已知及正弦定理得 2
理科数学答案 第 1 页 共 7 页
SABC
3 = 1 ac sin B ， ac 4 ………………………………8 分
32
3
又由已知及正弦定理得
a c b 3 ，解得 b 3
(x
4 x1
)与
x2
4y2
4 消去
y
得:
x12 4 y12
(x
4 )2 x1
x2
4
由于 x12 4 y12 4 ，于是整理得： x22x1x x12 0 ，
故只有一个解 x x1 即：直线 QE 与椭圆 C 只有一个公共点，
位置关系为相切.
………………………………………12 分
理科数学答案 第 4 页 共 7 页
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【解析】依据二项展开式系数可知，得到第 行第 个数应为 ，即可求得 的值.
【详解】
依据二项展开式系数可知，第 行第 个数应为 ，
故第100行第3个数为
故选： .
【点睛】
本题考查二项展开式的应用，其中解答中得出第 行第 个数应为 是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.
10．设等差数列 的前 项和为 ，且满足 ， ，将 ， ， ， 中去掉一项后，剩下的三项按原来的顺序恰为等比数列 的前三项，则数列 的前10项的和 （）
3．陕西省西安市周至县的旅游景点楼观台，景区内有一处景点建筑，是按古典著作《连山易》中记载的金、木、水、火、土之间相生相克的关系，如图所示，现从五种不同属性的物质中任取两种，则取出的两种物质恰好是相生关系的概率为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】从五种不同属性的物质中任取两种，基本事件总数 ，取出的两种物质恰好是相生关系包含的基本事件个数 ，由此能求出取出的两种物质恰好是相生关系的概率.
【详解】
联立 ，解得 或 （舍负），
， ， ，
抛物线的准线方程为 ，将其代入 ，
得 ， ，
由圆与抛物线的对称性可知，四边形 为等腰梯形，
.
故选：B.
【点睛】
本题考查圆与抛物线的位置关系，考查抛物线与圆的性质及简单计算，考查学生的分析能力和运算能力，属于基础题.
8．设双曲线 ， ， 是双曲线 上关于坐标原点对称的两点， 为双曲线 上的一动点，若 ，则双曲线 的离心率为（）
2020届内蒙古赤峰市高三（5月份）高考数学（理）模拟试题
一、单选题
1．已知集合 ， ，则 （）
A． B． ， C． ， D． ，
【答案】C
【解析】可以求出集合 ，然后进行补集和交集的运算即可.
【详解】
， ， ，
， ， .
故选： .
【点睛】
本题考查了交集和补集的运算，考查了计算能力，属于基础题.
2．已知复数 ，则复数 在复平面内对应的点不可能在（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】设等差数列 的公差为 ，运用等差数列的求和公式可得 ，进而可得 及等比数列 的前三项，求得 的通项公式，结合错位相减法求和，即可得解.
【详解】
设等差数列 的公差为 ，
① 年市场规模量逐年增加；
②增长额度最大的一年为 年；
③2018年比2010年增长了约 ；
④与 年每年的市场规模相比， 年每年的市场规模数据方差更小，变化更加平稳.
其中正确命题的序号为（）
A．①④B．②③C．②③④D．③④
【答案】B
【解析】根据统计图逐一分析即可
【详解】
解：对于①：由图可得 数据在下降，故①错误；
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由虚部大于实部得答案.
【详解】
，
，可知复数 的虚部一定大于实部，
复数 在复平面内对应的点不可能在第四象限.
故选： .
【点睛】
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题.
对于②：由图所给数据可知 年增长额度最大，故②正正确；
对于④：经计算 年数据，平均值是 ，方差为 ； 年数据，平均值是 ，方差为 ，
故 年每年的市场规模数据方差更小，变化更加平稳，故④错误.
故选：B.
【点睛】
本题考查了统计图的识别和方差的分析，考查了学生数据分析能力，属于基础题
9．杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家.在他著的《详解九章算法》一书中，画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角形数阵（如图所示），称做“开方做法本源”，现在简称为“杨辉三角”，它是杨辉的一大重要研究成果.它比西方的“帕斯卡三角形”早了393年.若用 表示三角形数阵的第 行第 个数，则 （）
A．5050B．4851C．4950D．5000
【详解】
由金、木、水、火、土之间相生相克的关系可以看出，
现从五种不同属性的物质中任取两种，
基本事件总数 ，
取出的两种物质恰好是相生关系包含的基本事件个数 ，
则取出的两种物质恰好是相生关系的概率为 .
故选： .
【点睛】
本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.
4．设 为定义在 上的奇函数，且满足 ， ，则 （）
.当 时， ，则 不成立，
故选： .
【点睛】
本题主要考查必要不充分条件的判断，结合不等式的关系可得答案，难度不大.
7．已知圆 与抛物线 交于 ， 两点 在 的上方），与抛物线 的准线交于 ， 两点 在 的上方），则四边形 的面积为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】先求得 ， ，可得 ；将 代入 ，可得 ，利用梯形的面积公式，代入数据进行运算即可得解.
A．2B． C． D．5
【答案】C
【解析】设出点 ，点 ，点 的坐标，求出斜率，将点 ， 的坐标代入方程，两式相减，再结合 ，即可求得结论.
【详解】
由题意，设 ， ，则 ，
所以 ，
因为 ， ，
所以两式相减可得 ，即 ，
因为 ，
所以 ，则 .
故选：C
【点睛】
本题考查双曲线的方程，考查双曲线的几何性质，考查直线的斜率公式和点差法的运用，属于中档题.
6．已知 ， ，则“ ”的一个必要不充分条件是（）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】根据必要不充分条件的定义，结合指数函数、对数函数的定义分别进行判断即可.
【详解】
由 ，得 ，
.当 时， ，当 时，不能得到 ，
故 是“ ”的一个必要不充分条件；
.当 时， ，故 不是“ ”的一个必要不充分条件，
.当 时， 不一定成立，不满足条件.
A． B． C．0D．1
【答案】B
【解析】先利用奇偶性和周期性求出 和 ，即得结果.
【详解】
解： 是定义在 上的奇函数， ，满足 ，
，又 ， .
故选：B.
【点睛】
本题考查了利用奇偶性和周期性求函数值，属于基础题.
5．被称为计算机第一定律的摩尔 定律表明，集成电路芯片上所集成的电路的数目，每隔18个月就翻一番并且性能也将提升一倍.这说明电子产品更新换代之迅速.由于计算机与掌上智能设备的升级，以及电动汽车及物联网行业的兴起等新机遇，使得电子连接器行业增长呈现加速状态.对于汽车领域的连接器市场规模，中国产业信息发布了 年之间统计折线图，根据图中信息，得到了下列结论：