筛选法求素数
筛法求素数
筛法求素数一，确定素数。
二，以此数为圆心，作对称轴。
三，逐步减去该圆周长的一半，直至结果为素数。
四，看哪个素数与对称轴之积最大，则是这个素数。
如上面所示： 16与15的差=1，这样，很快就能看出这个素数是1。
五，如果不符合条件，那么必须重新开始。
找到符合条件的数后，再用筛法。
…我的老师——赵老师为了表示大自然对我们的恩泽，便出了一道题给我们做。
我听到了这个消息时，高兴得两只手抓住了头发，感觉头发都快掉光了。
“太棒了！我终于可以摆脱他们啦！”找出来，每天除了吃饭、睡觉，其余的时间我都花在寻找素数和合数上面了。
我把找素数和合数当成游戏一般，玩耍一番。
我去问爸爸妈妈，我从她们那里得知方程就是求未知数的值的，我很惊奇，便去查资料。
方程是一种解决数学问题的等式，是比较重要的数学模型之一。
它既是一种等式，又是一个未知数。
同时也是具有等号左边的值和右边的未知数的等式。
有时候，我感觉很难理解它的含义。
我去翻阅书本，书上写着：“方程就是用一个未知数和一个已知数表示出两个数之间的关系。
例如： X+Y=Y，则X和Y就叫做方程的未知数，X和Y就叫做方程的两个数，而方程里的未知数，等于方程两边的数的总和。
”书上讲的是那么的清晰，我渐渐地明白了方程的意思。
“接下来就是探索素数和合数的奥秘了。
”老师说道。
随着老师这一声令下，同学们又在火热的研究素数和合数的道路上狂奔。
我问同学们，他们问了一些同学，我一点也没想到一道简单的题，可以出现这么多问题。
由于没有经验，我研究了很久，还是没能解决。
老师走过来，亲切地对我说：“你怎么了？这道题目是这样做的，为什么不会呢？”“对啊，你能告诉我吗？”我回答道。
老师不紧不慢地说：“好吧，这样做吧！”说完，老师便教我做这道题。
老师解释道：“这样的做法：素数÷1÷2÷3÷4÷5，同理，合数也是这样算的。
”我恍然大悟，原来做题可以这么简单。
在我们班上，还有一位特殊的数学家——罗嘉东，同学们都尊敬地称呼他为“罗爷”。
筛选法求素数课程设计
筛选法求素数课程设计一、教学目标本节课的学习目标为：知识目标：学生能够理解素数的概念，掌握筛选法求素数的基本步骤和方法。
技能目标：学生能够运用筛选法求解给定范围内的素数，并能够对结果进行分析和解释。
情感态度价值观目标：培养学生对数学问题的探究兴趣，提高学生解决问题的能力，培养学生的团队合作意识和交流表达能力。
二、教学内容本节课的教学内容主要包括：1.素数的概念和性质：介绍素数的定义和性质，让学生理解素数的重要性和应用价值。
2.筛选法求素数：讲解筛选法的基本原理和步骤，引导学生通过实践操作掌握筛选法求素数的方法。
3.练习和应用：通过练习题和实际应用场景，巩固学生对筛选法求素数的理解和应用能力。
三、教学方法为了实现本节课的教学目标，我将采用以下教学方法：1.讲授法：通过讲解素数的概念和性质，为学生提供理论知识的基础。
2.实践操作法：通过让学生动手操作筛选法求素数的过程，让学生加深对方法的理解和记忆。
3.小组讨论法：通过小组合作讨论，培养学生的团队合作意识和交流表达能力，同时激发学生的学习兴趣和主动性。
四、教学资源为了支持本节课的教学内容和教学方法的实施，我将准备以下教学资源：1.教材：提供《数学》课本，为学生提供理论知识的基础和学习指导。
2.多媒体资料：制作PPT和教学视频，通过图文并茂的方式，生动形象地展示素数的概念和筛选法求素数的过程。
3.练习题和实际应用场景：提供相关的练习题和实际应用场景，帮助学生巩固对筛选法求素数的理解和应用能力。
五、教学评估本节课的评估方式包括：1.平时表现：通过观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，评估学生的学习态度和积极性。
2.作业：布置相关的练习题，评估学生对筛选法求素数的掌握程度和应用能力。
3.考试：安排一次考试，测试学生对素数概念和筛选法求素数的理解和应用能力。
评估方式应客观、公正，能够全面反映学生的学习成果。
通过这些评估方式，教师可以及时了解学生的学习情况，给予适当的反馈和指导，帮助学生提高。
素数(质数)判断的五种方法
素数（质数）判断的五种方法素数判断是编写程序过程中常见的问题，所以今天我简单梳理一下常用的素数判断方法。
素数的介绍素数定义质数(prime number)又称素数，有无限个。
一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数;否则称为合数。
根据算术基本定理，每一个比1大的整数，要么本身是一个质数，要么可以写成一系列质数的乘积;而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的。
最小的质数是2。
--------360百科第一种：暴力筛选法思路分析根据素数的定义，我们可以简单地想到：若要判断n是不是素数，我们可以直接写一个循环（i从2到n-1，进行n%i运算，即n能不能被i整除，如被整除即不是素数。
若所有的i 都不能整除，n即为素数）。
代码实现booleanisPrime(int n){for(inti=2;i<n;i++){if(n%i==0){returnfalse;break;}}returntrue ;}时间复杂度：O(n)这个时间复杂度乍一看并不乐观，我们就简单优化一下。
booleanisPrime(int n){for( i=2; i<=(int)sqrt(n);i++){if(n%i==0){returnfalse;break;}}returntrue;}时间复杂度：O(sqrt(n))优化原理：素数是因子为1和本身，如果num不是素数，则还有其他因子，其中的因子，假如为a,b.其中必有一个大于sqrt(num) ，一个小于sqrt（num）。
所以必有一个小于或等于其平方根的因数，那么验证素数时就只需要验证到其平方根就可以了。
即一个合数一定含有小于它平方根的质因子。
第二种：素数表筛选法素数表的筛选方法一看就知道素数存储在一个表中，然后在表中查找要判断的数。
找到了就是质数，没找到就不是质数。
思路分析如果一个数不能整除比它小的任何素数，那么这个数就是素数对了，这个方法效率不高，看看就知道思路了。
用筛法求出100以内的全部素数
例6、用筛法求出100以内的全部素数，并按每行五个数显示。
【问题分析】⑴把2到100的自然数放入a[2]到a[100]中（所放入的数与下标号相同）；⑵在数组元素中，以下标为序，按顺序找到未曾找过的最小素数minp,和它的位置p（即下标号）；⑶从p+1开始，把凡是能被minp整除的各元素值从a数组中划去（筛掉），也就是给该元素值置0；⑷让p=p+1，重复执行第②、③步骤，直到minp>Trunc(sqrt(N)) 为止；⑸打印输出a数组中留下来、未被筛掉的各元素值，并按每行五个数显示。
用筛法求素数的过程示意如下（图中用下划线作删去标志）：① 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15…98 99 100 ｛置数｝② 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15…98 99 100 {筛去被2整除的数}③ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15…98 99 100 {筛去被3整除的数}……2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15…98 99 100 {筛去被整除的数}Program Exam53;const N=100;type xx=1 .. N; {自定义子界类型xx（类型名）}Var a: array[xx] of boolean; i,j: integer;BeginFillchar(a,sizeof(a),true);a[1] := False;for i:=2 to Trunc(sqrt(N)) doif a[I] thenfor j := 2 to N div I doa[I*j]:= False;t:=0;for i:=2 to N doif a[i] thenBeginwrite(a[ i ]:5); inc(t);if t mod 5=0 then writelnend;End.【例3】输入十个正整数，把这十个数按由大到小的顺序排列（将数据按一定顺序排列称为排序，排序的算法有很多，其中选择排序中的“简单选择排序”是一种较简单的方法）分析：要把十个数按从大到小顺序排列，则排完后，第一个数最大，第二个数次大，……；因此，我们第一步可将第一个数与其后的各个数依次比较，若发现，比它大的，则与之交换，比较结束后，则第一个数已是最大的数。
埃塞法求素数
埃塞法求素数什么是素数？素数是指大于1且只能被1和自身整除的整数。
例如，2、3、5、7、11等都是素数，而4、6、8、9等则不是素数。
素数在数论中具有重要的地位，它们的特殊性质使得它们在密码学、计算机科学等领域有广泛的应用。
埃塞法（筛法）是什么？埃塞法，又称筛法，是一种用于求解素数的算法。
它的基本思想是通过逐步筛除合数的方法，找出一定范围内的所有素数。
埃塞法的步骤1.首先，我们需要确定一个范围，假设为n。
2.创建一个长度为n+1的布尔数组，初始值都为True。
这个数组用来表示数字是否为素数，索引对应的数字为素数则对应的值为True，否则为False。
3.从2开始，将数组中索引为2的倍数的值设置为False，因为2的倍数肯定不是素数。
4.接下来，找到第一个为True的索引值，假设为p，这个值就是我们找到的第一个素数。
5.然后，将数组中索引为p的倍数的值设置为False，因为p的倍数肯定不是素数。
6.重复步骤4和5，直到找不到下一个为True的索引值。
7.最后，数组中为True的索引值就是范围内的所有素数。
一个简单的埃塞法求素数的实现（Python）下面是一个简单的Python代码示例，用于实现埃塞法求素数：def sieve_of_eratosthenes(n):primes = [True] * (n+1)primes[0] = primes[1] = Falsep = 2while p * p <= n:if primes[p]:for i in range(p * p, n+1, p):primes[i] = Falsep += 1result = []for i in range(2, n+1):if primes[i]:result.append(i)return resultn = int(input("请输入一个正整数n："))primes = sieve_of_eratosthenes(n)print("范围内的素数有：", primes)示例说明在上述示例中，我们首先定义了一个名为sieve_of_eratosthenes的函数，它接受一个正整数n作为参数，返回范围内的所有素数。
C 使用筛选法求100以内的素数
C 使用筛选法求100以内的素数C++使用筛选法求100以内的素数，具体问题分析及其代码如下：【问题分析】我们可以把100个数看作是沙子和石子，素数是石子，非素数的是沙子，弄个筛子，将沙子筛掉，剩下的就是素数。
1至100这些自然数可以分为三类：(1) 单位数：仅有一个数1.(2) 素数：这个数大于1，且只有它本身和1这样两个正因数。
(3) 合数：除了1和他自身以外，还有其他的正因数。
【代码如下】/********************************************************/* 程序名：素数筛选/* 编程时间：2009年7月27日/* 主要功能：求素数*********************************************************/#include<iostream>using namespace std;//编译命令#include<math.h>const int MAX=100;//定义常量MAXint main()//主函数{int prime[MAX+100]={0};//定义变量并初始化int i,j,k=sqrt(MAX);for(i=2; i<=k; i++)//枚举筛数{if(prime[i]==0)//如果这个数没被筛，就看看{j=i*2;//将原数扩大二倍初始化给jdo{prime[j]=1;//将j筛掉j+=i; //再扩大一倍}while(j<=MAX);//直到最大}}for(i=2; i<=MAX; i++){if(prime[i]==0)//循环输出cout<<i<<" ";}cout<<endl;return 0;//主函数结束}【运行结果】。
用MATLAB筛选法求解素数
用MATLAB筛选法求解素数用MATLAB筛选法求解素数1. 引言素数在数论中扮演了重要的角色，它们不仅具有理论上的重要性，还在实际生活中有着广泛的应用。
在本文中，我们将介绍一种使用MATLAB编程语言进行素数筛选的方法。
通过这种方法，我们可以快速有效地找到给定范围内的所有素数，并加深对素数的理解。
2. 素数的定义和性质素数是指只能被1和自身整除的整数。
2、3、5、7、11等都是素数。
素数具有以下性质：- 素数只有两个正因子: 1和自身。
- 素数大于1。
- 除了2以外，其他素数都是奇数。
3. 筛选法基本原理筛选法是一种用于找出一定范围内所有素数的有效方法。
其中最著名的算法是埃拉托色尼筛法（Sieve of Eratosthenes）。
该方法的基本原理如下：- 我们创建一个长度为N的初始素数表，其中所有元素均为1（表示为True）。
- 我们从2开始，将2的所有倍数标记为非素数（表示为False）。
- 再从3开始，将3的所有倍数标记为非素数。
依此类推，直到遍历完范围内的所有数。
- 初始素数表中为True的数即为素数。
- 筛选法的时间复杂度约为O(n log(log n))。
4. MATLAB代码实现下面是使用MATLAB实现筛选法的代码：```matlabfunction primes = sieveOfEratosthenes(n)primes = logical(ones(1, n)); % 创建初始素数表并初始化为1（True）primes(1) = false; % 将1标记为非素数for i = 2:sqrt(n)if primes(i) == trueprimes(i*i:i:n) = false; % 将i的所有倍数标记为非素数endendprimes = find(primes); % 提取所有素数的索引end```5. 代码解释上述代码中，我们定义了一个名为`sieveOfEratosthenes`的函数，它接受一个参数n作为筛选范围，返回一个包含所有素数的向量。
素数快速筛法及公式
素数快速筛法及公式素数快速筛法及公式梅生林安徽合肥2012.07.12摘要：在素数的研究中，总结出素数快速筛法及公式，在这个基础上扩展了素数的一些关系、性质。
关键词：素数快速筛法，素数通式，质数筛法公式1.引言素数（Prime Number）是指自然数中那些只能被1和本身整除的数，依次为2、3、5、7、11、13、17、19、23、29…。
前人已证明：素数有无限多个。
一直到现在人们判定、寻找素数的方法，还是古希腊的数学家艾拉托斯芬（Eratosthenes）提出过的筛式方法，简称“艾氏筛法”。
即在任意有限自然数N以内判定素数时，先把N一个不漏的写下来，然后划掉根号N（）内所有素数的倍数，我们就能得到N以内的全部素数。
艾氏筛法判定素数的过程机械，也未能表示素数公式和一些性质。
关于寻找判定表示素数的方法公式，以前众多数学家进行了艰辛探索，也提出了很多关于素数的猜想和问题。
欧拉(Euler)就提出二项式公式n2-n+41能生成一部分素数的数型公式，直到现在，素数研究中仍然还有许多未解问题。
本文通过素数快速筛法及公式，总结出一些素数的新理论，使素数筛法及公式等都将是一次质变，将为素数研究抛砖引玉，也可能为数论增添上新的一页。
2.素数的快速筛法原理及公式当我们用艾氏筛法是要划掉每个合数，只2的倍数就差不多要划掉一半自然数，越往后面合数越多，而留下的素数越少。
我们能不能利用数学原理、公式去掉大部分合数呢？答案是肯定的。
2.1 当我们想去掉第一个素数2的倍数时，我们可能会想到用：2N+1 （N≥1）N为大于等于1的自然数，以下公式同上。
2.2 去掉2、3的倍数时，用2*3的倍数加上同为2、3互质的数：6N±12.3 去掉2、3、5的倍数时，用2*3*5的倍数加上同为2、3、5互质的数：30N±1，30N±7，30N±11，30N±13，2.4 去掉2、3、5、7的倍数时，同上的方法：210N±1，210N±11，210N±13，210N±17，210N±19，210N±23，210N±29，210N±31，210N±37，210N±41，210N±43，210N±47，210N±53，210N±59，210N±61，210N±67，210N±71，210N±73，210N±79，210N±83，210N±89，210N±97，210N±101，210N±103，2.5 去掉2、3、5、7、11的倍数时，同上的方法：2310N±1，2310N±13，2310N±17，2310N±19，……2310N±1139，2310N±1147，2310N±1151，2310N±1153，我们可以一直做下去，就会去掉从前面开始的素数倍数，划掉的合数比例将越来越少。
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数组是构造类型数据，指一组同类型数据组成的序列，用一个统一的数组名标识这一组数据。
用下标来只是数组中元素的序号。
C语言中数组下标从0开始，定义方位为：类型标示符数组名[元素个数]。
求素数的方法很多，本来采用经典算法——eratasthenes筛选法，思路为：
1、取最小的数2，并声明它是素数，同时筛去它及它的倍数。
2、取未筛去数中最小的数，并声明它是素数，同时筛去它及它的倍数。
3、重复步骤2至筛中无数，得到所有的素数。
#include "stdio.h"
/* 范围*/
#define M 200
/* 奇数的个数*/
#define N ((M+1)/2)
void main(void)
{
int i,j,a[N];
a[0] = 2;
for(i=1;i<(N-1);i++) /* 初始数组实现第一步筛选*/
a[i] = 2*i+1;
for(i=1;i<(N-1);i++) /* 第二部筛选*/
if(a[i]!=0)
for(j=i+1;j<N;j++)
if(a[j]%a[i]==0) /* 倍数时置零晒去*/
a[j]=0;
printf("\nThe primer are [2-%d]:\n",M);
for(i=0,j=0;i<N;i++) /* 显示得到素数*/
{
if(a[i]!=0)
{
printf("%5d",a[i]);
if((++j)%10==0) /* 十个数换行*/
printf("\n");
}
}
getch();
}
运行结果：。