2012北京朝阳高考二模数学理(含解析)

北京市朝阳区2011-2012学年度高三年级第二次综合练习

数学试卷（理工类）2012．5

第一部分（选择题 共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出

符合题目要求的一项．

1．已知全集U =R ，集合{}21x A x =>，{}

2340B x x x =-->，则=U

A

B （ ）．

A ．{}04x x ≤<

B ．{}04x x <≤

C ．{}10x x -≤≤

D ．{}14x x -≤≤

2．复数z 满足等式(2i)i z -⋅=，则复数z 在复平面内对应的点所在的象限是（ ）． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ． 第四象限

3．已知双曲线22

15

x y m -=()0m >的右焦点与抛物线212y x =的焦点相同，则此双曲线的离

心率为（ ）． A ．6 B 32

C ．32

D ． 34

4．在ABC △中， 2AB =，3AC =，0AB AC ⋅<，且ABC △的面积为3

2

，则BAC ∠等于（ ）．

A ．60或120

B ．120

C ．150

D ．30或150

5．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为4x t y t =⎧⎨=+⎩

（t 为参数）．以原点O 为极点，以

x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为42)4

ρθπ=+，则直线

l 和曲线C 的公共点有（ ）．

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．无数个

6．下列命题：

:p 函数44()sin cos f x x x =-的最小正周期是π；

:q 已知向量(1)λ=，

a ，2(1,)λ=-

b ，(11)=-，

c ，则(+)//a b c 的充要条件是1λ=-； :r 若11

1a dx =x

⎰()1a >，则e a =．

其中所有的真命题是（ ）．

A ．r

B ．,p q

C ．,q r

D ．,p r

7．直线y x =与函数()22,42,x m

f x x x x m >⎧=⎨++≤⎩

的图象恰有三个公共点，则实数m 的取值范

围是（ ）．

A ．[)1,2-

B ．[]1,2-

C ．[)2.+∞

D ．(]1-∞-，

8．有一个棱长为1的正方体，按任意方向正投影，其投影面积的最大值是（ ）．

A ．1

B ．

32

2

C ．2

D ．3

第二部分（非选择题 共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 把答案填在答题卡上． 9．二项式5

21ax x ⎛

⎫+ ⎪⎝

⎭展开式中的常数项为5，则实数a =_______．

10．执行如图所示的程序框图，输出的结果是_______．

11．若实数,x y 满足10,

0,

x y x -+≤⎧⎨≤⎩则22x y +的最小值是 ．

12．如图，AB 是圆O 的直径，CD AB ⊥于D ，且2AD BD =，

E 为AD 的中点，

连接CE 并延长交圆O 于F ．若2CD =， 则AB =_______，EF =_________．

13．一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加

投资1万元，年产量为()

x x *∈N 件．当20x ≤时，年销售总收入为()

2

33x x -万元；当

20x >时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y

万元，则y （万元）与x （件）的函数关系式为 ，该工厂的年产量为 件时，所得年利润最大．（年利润=年销售总收入-年总投资）

14．在如图所示的数表中，第i 行第j 列的数记为,i j a ，且满

足11,,12,j j i a a i -==， ()

1,1,1,,i j i j i j a a a i j *

+++=+∈N ，则

此数表中的第5行第3列的数是 ； 记第 3行的数3,5,8,13,22,

为数列{}n b ，则数列{}n b 的通项

公式为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．把答案答在答题卡上． 15．（本小题满分13分）

已知函数()23sin cos cos f x x x x m =-+()m ∈R 的图象过点π,012M ⎛⎫

⎪⎝⎭

．

（Ⅰ）求m 的值；

（Ⅱ）在ABC △中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ．若cos cos 2cos c B b C a B +=， 求()f A 的取值范围．

一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为1,2,3,4,5的5个红球与编号为1,2,3,4的4个白球，从中任意取出3个球．

（Ⅰ）求取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数的概率；

（Ⅱ）求取出的3个球中恰有2个球编号相同的概率；

（Ⅲ）记X为取出的3个球中编号的最大值，求X的分布列与数学期望．