分期付款在数学中的应用
金融经济学pmt公式
金融经济学pmt公式金融经济学PMT什么是PMTPMT是金融经济学中的一个常用公式，用来计算等额分期付款时每期的付款金额。
PMT公式可以帮助我们计算每期还款金额，从而更好地理解和规划借贷和投资行为。
PMT的计算公式PMT公式可以使用以下数学公式表示：PMT = P * r * (1 + r)^n / ((1 + r)^n - 1)其中，P代表本金或初始投资金额，r代表每期的利率，n为还款期数。
例子解释为了更好地理解PMT公式的具体应用，假设我们有以下情景：小明决定贷款10万元人民币，年利率为5%，贷款期限为5年。
首先，我们需要将年利率转换为每期的利率。
由于还款周期是按年计算的，我们需要将年利率除以还款期数（每年的还款期数）来计算每期的利率。
在这个例子中，每年有12个月，所以每期的利率为5% / 12 = %。
接下来，我们需要计算还款期数。
由于贷款期限是5年，每年有12个还款期，所以总还款期数为5 * 12 = 60。
最后，我们可以使用PMT公式计算出每期的付款金额：PMT = 100000 * % * (1 + %)^60 / ((1 + %)^60 - 1)通过计算，可以得出每期的付款金额为约元。
这意味着小明需要每期支付元的还款金额，直到贷款全部还清为止。
总结PMT公式是金融经济学中的一个重要工具，可以帮助我们计算等额分期付款时每期的付款金额。
通过以上例子，我们可以更好地理解PMT的应用和计算过程，从而更好地规划借贷和投资行为。
PMT公式的应用范围PMT公式的一般形式PMT公式适用于很多金融经济学问题，不仅仅局限于等额分期付款的计算。
下面列举几种常见的应用场景及其对应的PMT公式：1. 等额还款贷款在房贷、车贷等等场景中，贷款人通常需要按照固定的还款额度每期还款，这就是等额还款贷款的情况。
每期还款金额可以通过PMT 公式计算得到。
2. 固定期限的固定收益投资如果你有一笔资金打算投资，投资期限已经确定，且投资收益率是固定的，那么你可以使用PMT公式来计算每期的投资金额。
分期付款数学
S2＝a(1＋0.01)5＋a(1＋0.01)4＋…＋a ＝a[1＋1.001.0－116－1]＝a[1.016－1]×102(元)． 由 S1＝S2，得 a＝11.0.0116×6－1102. 以下解法同法一，得 a≈1 739，故每月应支付 1 739 元．
由题意，可知 a6＝0， 即 1.016a0－[1＋1.01＋…＋1.015]a＝0， a＝11.0.0116×6－1102. ∵1.016≈1.061，∴a＝11.0.06611×－1102≈1 739. 故每月应支付 1 739 元．
法二：一方ห้องสมุดไป่ตู้，借款 10 000 元，将此借款以相同的条件存储 6 个月，则 它的本利和为
借贷 10 000 元，以月利率为 1%，每月以复利计息借贷，王老 师从借贷后第二个月开始等额还贷，分 6 个月付清，试问每月应 支付多少元？(1.016≈1.061,1.015≈1.051)
分期付款
分期付款即分若干次付款，每次付款的款额相同， 各次付款的时间间隔相等
分期付款中双方的每期利息均按复利计算，即上期 的利息计入下期的本金
分期付款中规定：各期所付的款额连同到最后一次 付款时所产生的利息和，等于商品售价从购买到最后一 次付款的利息和，
贷款的本息和=还款的本息和
一方面向银行贷款，相 当于银行在贷款人处存一笔 钱，每月按复利计算利息， 贷款n年后，这笔钱就增值 为：本金+利息；
另一方面贷款人还钱，即相 当于贷款人定期向银行存定 额的钱，存进去的钱亦按复 利计算利息，经n年后，这笔 钱就积累为：各期还款本利 和的总和；
【高二数学】研究性学习课题数列在分期付款中的应用(共5页)
研究性学习课题：数列在分期付款中的应用──分期付款中还款方式的选择一．教案（例）描述问题提出：当前，随着经济发展改革的深入，在商品市场上，消费者购买住房、汽车等价值较高的商品时，为缓解资金的暂缺，消费者可向银行申请贷款，采取分期付款方式。
为了增强学生对金融市场中的分期付款知识的了解。
我在上星期天给学生预先布置了下面的例题，让学生利用休息时间，进行社会调查，把全班学生分成5组，分别去中国建设银行、中国工商银行、中国银行、招商银行、光大银行5家银行去咨询，要求每一组能拿出一个设计成果，看一看如何帮助我，符合我的承受能力，选择一种分期付款的方式。
今天我们就这一例题，一起来看看研究成果，同时体会数列在分期付款中的应用。
例题：随着社会发展和人们生活水平的提高，我也想改善一下居住的环境。
日前，我欲在某房产公司处购买一套商品房，价值为22万元，首次付款2万元后，其余经15年按月分期付款，月利率为0.42%，而我的家庭月工资为2200元，麻烦同学们去银行了解一下情况，为我作一下参谋，我将如何办理商业性个人住房贷款，每月应付款多少元（精确到1元）？实际付款总额比一次性付款额多付了多少元？二、 研究成果展示学生们已去了各个银行咨询，参考了金融知识和贷款信息，结合运用了我们学过的数学知识，每组都有了一个调查结果，大家达成了一个共识，一致认为：1、每期还款额的研究：现在各大银行的对于一年以上还款方式一般有以下两种：（1）等额本息法：每期还款额（本金和利息）相同。
将各期所付款都折合成结清时的值来考虑问题的。
推导公式：设每月还款额均为x 元，每月还款在180月后的总值：x x x x x +++++++++)0042.01()0042.01()0042.01()0042.01(177178179 贷款200000元在180月后的总值：180)0042.01(200000+ 当贷款全部还清时，两者的总值应该相等，所以 x x x x +++++++)0042.01()0042.01()0042.01(178179 180)0042.01(200000+=整理得：1)0042.01()0042.01(0042.0200000180180-++⨯⨯=x 76.1585=x 1586≈元即每月需还款1586元。
高中数学 同步学案 分期付款问题中的有关计算
9．4分期付款问题中的有关计算[读教材·填要点]1．单利单利的计算是仅在原有本金上计算利息,对本金所产生的利息不再计算利息,其公式为 利息＝本金×利率×存期．若以符号P 代表本金,n 代表存期,r 代表利率,S 代表本金与利息和,则有S ＝P(1＋nr)． 2．复利把上期末的本利和作为下一期的本金,在计算时每一期本金的数额是不同的,若以符号P 代表本金,n 代表存期,r 代表利率,S 代表本金与利息和,则有复利的计算公式为S ＝P(1＋r)n.[小问题·大思维]1．单利和复利分别对应什么函数类型？[提示] 单利对应一次函数模型,复利对应指数函数模型． 2．单利和复利分别与等差数列和等比数列中的哪一种数列对应？[提示] 单利和复利分别以等差数列和等比数列为模型,即单利的实质是等差数列,复利的实质是等比数列．等差数列模型(单利问题)用分期付款购买价格为25万元的住房一套,按单利计算如果购买时先付5万元,以后每年付2万元加上欠款利息．签订购房合同后1年付款一次,再过1年又付款一次,直到还完后为止．商定年利率为10%,则第5年该付多少元？购房款全部付清后实际共付多少元？[解] 购买时先付5万元,余款20万元按题意分10次分期还清,每次付款数组成数列{a n },则a 1＝2＋(25－5)·10%＝4(万元)；a 2＝2＋(25－5－2)·10%＝3.8(万元)； a 3＝2＋(25－5－2×2)·10%＝3.6(万元)； …；a n ＝2＋[25－5－(n －1)·2]·10%＝⎝ ⎛⎭⎪⎫4－n －15(万元)(n ＝1,2,…,10)．因而数列{a n }是首项为4,公差为－15的等差数列．a 5＝4－5－15＝3.2(万元)．S 10＝10×4＋10×10－1×⎝ ⎛⎭⎪⎫－152＝31(万元)．31＋5＝36(万元),因此第5年该付3.2万元,购房款全部付清后实际共付36万元．按单利分期付款的数学模型是等差数列,解决该类问题的关键是弄清楚： (1)规定多少时间内付清全部款额；(2)在规定的时间内分几期付款,并且规定每期所付款额相同；(3)规定多长时间段结算一次利息,并且在规定时间段内利息的计算公式．1．某人从1月起,每月第一天存入100元,到第12个月最后一天取出全部本金及利息,按照单利计息,若月利率为1.65‰,求到年底的本利和．解：第1月存入的100元到12月底的利息为a 1＝100×0.001 65×12, 第2月存入的100元到12月底的利息为a 2＝100×0.001 65×11,… 第12月存入的100元到12月底的利息为a 12＝100×0.001 65,全部利息和为S 12＝a 1＋a 2＋…＋a 12＝100×0.001 65×(1＋2＋…＋12)＝0.165×78＝12.87(元), 按单利计息,到年底所取出的本利和为1 212.87元.等比数列模型(复利问题)某人购买价值为10 000元的彩电,采用分期付款的方法,每期付款数相同,购买后1个月付款一次,过1个月再付一次,如此下去,到第24次付款后全部付清,已知月利率为0.8%,如果每月利息按复利计算。
分期付款,我到底了解你多少？——从数学模型的角度看分期付款
同， 开始时 由于所需还款利息较多， 还款压力 还是较大 的． 四、 两种还款方法的比较 ： 向两家银行各 贷款 ５ ０ ０元 ，Ｏ年还 清。 目前 ， ００ １ 中国人 民银行 对贷款 的利率规定 ： ５年以上 （ 包夸 ５年 ） 的月利率是 ４２ ｏ５年 以 ．％ ， 下的月利率是 ３７ ， 。通过前面的计算 知： ．５￣ ｑ 等额 本息还款法 比等额 本金还款法多 ６ ７ ６ ７ ５ １５ ３ ５ ２ Ｏ ＝ Ｏ １元。 不难验证： 额本息还款法由于每月的还 款额相等 ， 因此 ， 在贷款 初期每月 的还 款中 ， 剔除按月结清 的利 息后 ， 所还 的贷款 本金就较
ｉ ． 等额本息还款法 ： 每期以相 等的金额偿还贷款本息
则 总 额 ｓ （ 印＋ ｎ１ －ｐａ告（１ 付 金 为：ｎ ＝詈＋）１（ ） ｈ）＋ ｎ ） 下ｎ一（ａ ＝ －－ 一印
每月还款额 ＝ 贷款本金 ÷ 还款总期数 ＋ （ 贷款本金 一 累计 已 还本 金 ）×月利率
， 一 、
个月 内将款全部 付清 ， 月利率为 Ｐ ，
（）元钱 在 ｎ个月 内的本息和是 １ ａ （） ２设每月还 ｘ元
（ ｎ 最 后一 次还款 ｘ 第 次） 元时 ， 已全 部还清因此这 一期的付 款
款没有利息
（ ｎ １ 倒数第二次还款 ｘ 第 一 次） 元后 ， 当付款后一个月 ， 所付款连 同利息之和为 ｘ１ ｐ元 （＋ 】
高一数学分期付款
3.单利计算：所谓单利计息是指当期利息不纳入下期的本金中去
填空：1．假定银行存款月利率为p％，某人存入a元，每月利息
按复利计算，过1个月的本息和为________；过2个月的本 息和为__________；过6个月的本息和为_________；过n 个月的本息和为___________．
/ 优游
提问：每种方式每期所付款额，付款总额及与一次性付款的差额
首先，作为解决这个问题的第一步，我们来研究一下，在商品购 买后一年贷款全部付清时，其商品售价增值到了多少？
由于月利率为0.008，在购买商品后1个月（即第1次付款 时），该商品售价增值为 :
=5000×1.00812 算得：x≈880.8 (元）
即每次所付款额为880．8元，因此6次所付款额共为：
880.8×6二 5285（元） 它比一次性付款多付285元．
讨论：假定每期付款(存入)x元．(方式二)
方法2: 付款方式计算(正面想)，
成交之日起5000元就开始产生利息，则a1=5000×1.0082-x a2=(5000×1.0082-x)×1.0082-x=5000×1.0084-(1.0082+1)x a3=5000×1.0086-(1.0084+1.0082+1)x
分期付款中的有关计算
教学目的： （－）了解什么是分期付款，学会分期付款中的有关计算的方 法． （二）能对各种类型的分期付款进行计算． （三）能从日常生活中提出实际的分期付款问题，并对其中的 有关问题进行计算． 教学重点与难点：
理清有关概念并把付款等实际问题转化为数学中数列问题
一 概念
1．分期付款 分期付款是商家为了促进商品的销售，便于顾客买一些销售价较 高的商品（如房子、汽车等）所采用的一种付款方式，分期付款 要注意：（l）付款的间隔时间相同．（2）每期付款 额相同． 这里请大家思考：
分期付款中的数学计算原理以及若干问题的讨论
分期付款中的数学计算原理以及若干问题的讨论
分期付款是一种消费者可以分期支付购买商品或服务的金融服务。
它可以帮助消费者把一笔大额支出分成多个小额支出，从而更容易支付。
分期付款的数学计算原理是，消费者需要支付的总金额（本金）除以分期数，就可以得到每期应付的金额（本金+利息）。
分期付款的数学计算原理是，消费者需要支付的总金额（本金）除以分期数，就可以得到每期应付的金额（本金+利息）。
比如，一笔购买商品的总金额为1000元，分期数为3期，那么每期应付的金额就是1000元除以3，即333.33元，其中包括本金和利息。
分期付款的数学计算原理也可以用于计算利息。
比如，一笔购买商品的总金额为1000元，分期数为3期，每期应付的金额为333.33元，那么每期的利息就是333.33元减去本金1000元，即333.33元减去1000元，得到的结果就是每期的利息，即-666.67元。
分期付款的数学计算原理也可以用于计算分期付款的总利息。
比如，一笔购买商品的总金额为1000元，分期数为3期，每期的利息为-666.67元，那么总利息就是-666.67元乘以3期，即-2000元。
分期付款的数学计算原理可以帮助消费者更好地了解分期付款的费用，从而更好地控制自己的支出。
但是，消费者在使用分期付款时，还需要注意一些问题，比如分期付款的利率、分期付款的期限、分期付款的违约金等。
只有了解这些问题，消费者才能更好地控制自己的支出，避免发生不必要的损失。
高一数学研究性学习课题报告数列在分期付款中的应用
高一数学研究性学习课题报告数列在分期付款中的应用篇一：研究性学习课题：数列在分期付款中的应用研究性学习课题：数列在分期付款中的应用──分期付款中还款方式的选择一．教案（例）描述问题提出：当前，随着经济发展改革的深入，在商品市场上，消费者购买住房、汽车等价值较高的商品时，为缓解资金的暂缺，消费者可向银行申请贷款，采取分期付款方式。
为了增强学生对金融市场中的分期付款知识的了解。
我在上星期天给学生预先布臵了下面的例题，让学生利用休息时间，进行社会调查，把全班学生分成5组，分别去中国建设银行、中国工商银行、中国银行、招商银行、光大银行5家银行去咨询，要求每一组能拿出一个设计成果，看一看如何帮助我，符合我的承受能力，选择一种分期付款的方式。
今天我们就这一例题，一起来看看研究成果，同时体会数列在分期付款中的应用。
例题：随着社会发展和人们生活水平的提高，我也想改善一下居住的环境。
日前，我欲在某房产公司处购买一套商品房，价值为22万元，首次付款2万元后，其余经15年按月分期付款，月利率为0.42%，而我的家庭月工资为2200元，麻烦同学们去银行了解一下情况，为我作一下参谋，我将如何办理商业性个人住房贷款，每月应付款多少元（精确到1元）？实际付款总额比一次性付款额多付了多少元？二、研究成果展示学生们已去了各个银行咨询，参考了金融知识和贷款信息，结合运用了我们学过的数学知识，每组都有了一个调查结果，大家达成了一个共识，一致认为：1、每期还款额的研究：现在各大银行的对于一年以上还款方式一般有以下两种：（1）等额本息法：每期还款额（本金和利息）相同。
将各期所付款都折合成结清时的值来考虑问题的。
推导公式：设每月还款额均为x元，每月还款在180月后的总值：x(1? 蓬勃范文网:高一数学研究性学习课题报告数列在分期付款中的应用)42)179?x(1?0.0042)178?x(1?0.0042)177???x(1?0.0042)?x 贷款200000元在180月后的总值：200000(1?0.0042)180当贷款全部还清时，两者的总值应该相等，所以x(1?0.0042)179?x(1?0.0042)178???x(1?0.0042)?x?200000(1?0.0042)180200000?0.0042?(1?0.0042)180整理得：x? (1?0.0042)180?1x?1585.76?1586元即每月需还款1586元。
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分期付款在数学中的应用
尚伟伟
长期以来，攒钱买东西一直是我们祖辈们的生活消费方式。
现在，随着社会的进步，一种全新的消费方式已被广大群众所接受，那就是分期付款购房购车等。
分期付款这种运作方式在今天的商业活动中，应用日益广泛，哪些实际问题采用分期付款比较划算？在分期付款的多种方案中，哪种方案最佳？商家采用的分期付款和课本中介绍的分期付款到底有多大的距离？实际问题中的分期付款是否只有复利计算。
带着这些问题，我走访了一些相关人员进行了为期两周的调查研究。
一、分期付款的概念
分期付款有三个概念：一、分期付款：买方支付一笔定金或首付款后，其余款额在一段时间内付清。
二、按揭付款：即购房抵押贷款，是购房者以所购房屋之产权作抵押，向银行分期支付本息的付款方式。
三、一次还款：在贷款期限终了时，由借款人一次性付清本息，计算时间以天为单位。
分期付款涉及面比较广，如购房、购车、购笔记本电脑，购手机及其它大件商品。
二、消费者的选择
“花明天的钱，圆今天的梦”，形容的就是分期付款中的贷款消费。
在购买住房，轿车等商品时，一次性付款会超出许多居民的支付能力。
绝大多数人愿意采用分期付款的方式购房，价格、环境、交通、位置是居民购房时要考虑的四大主要因素。
对于如何支付高额的购房费用，48.3％的人希望选择十年分期付款，40％的人希望选择二十年分期付款，11.7％的人希望选择一次付性。
这说明多数人已经认可分期付款的购房方式。
三、分期付款的方式
分期付款有多种方式，如果手头没有足够资金支付房款，但却有一定的支付潜力，选择分期付款方式较好。
分期付款一般情况下是在购买期房时采用。
购房
人支付首期款时与开发商签订正式的房屋买卖契约，房屋交付使用时，交齐全部房款，办理产权过户。
对于有稳定收入，有能力按时还款的人而言，按揭贷款是更为合理的一种付款方式，也是当前市场使用最多的付款方式。
按揭贷在分期付款的基础上解决了需要在短时间内筹集大量资金的困难，将大笔资金分期为长期小额资金还贷。
四、分期付款的计算与数学知识的结合
在分期付款中还要了解分期付款的有关计算。
1. 复利
复利：当期利息计入下期本金，即每期都从上期本息和作为计息基础。
例如：在日常生活中，商家为了促销，便于顾客购买一些售价较高的商品，常采用分期付款的方式出售.例如，顾客购买一件售价为5000元的商品，采用分期付款，商家要求，在一年内将款全部付清.
注：规定月利率为0.8%，每月利息按复利计算。
方案1：每期付款额
x=≈1775.8(元)、
付款总额为1775.8×3≈5327(元)，比一次性付款多付327（元）.
方案2：每期付款额
x=≈438.6(元)
付款总额为：438.6×12≈5263(元)，比一次性付款多付263（元）
下面再对一般性问题进行探究.购买一件售价为a元的商品，采用上述分期付款时，要求在m个月内将款全部付清，月利率为p，分n(n是m的约数）次付
款，那么每次付款的计算公式是多少？由同学们推导得出每次付款额x的计算公式x=
上面对复利计算分期付款的多种方案进行了探究，从中明确了：（1）每月的利息均按复利计算；（2）每期的付款额相同；（3）计算时，商品售价和每期付款额到款全部付清时都应增值；（4）增值后的付款总额与售价增值相等，是列方程的依据。
.
除了复利计算分期付款，还可以采用其他方式，而我们国家的银行多采取单利。
2.单利.
单利：每期都按初始本金计算利息，每期利息不计入下期本金。
单利的还款方式又分为等额本金还款法和等额本息还款法。
(1).等额本金还款法（简称等额法）：也称递减法，因为购房者每月所还贷款本金相同，每还一次款，下次的贷款利息便因本金减少而减少，因此每期还贷款本息是逐期递减的。
这种方法的每月本金相同,第一个月还款额最高，以后逐月减少.
每月还款额 =贷款本金/n+（贷款本金-累计已还本金）×月利率
即 n表示还款期数表示还款次数
假设总贷款额为a元按n个月还清，月利率为P，则每个月的付款为本金a/n 元，加上当月剩余金额在这个月的利息,则
第一个月付：a/ n+ap(元)
第二个月付：a/ n + ( a- a/n ) p(元)
第三个月付：a/ n+ ( a-2 a/n ) p (元)
第k个月付：a/ n + [ a- (k-1)a/n ] p (元)
依上易知，各月的付款额为等差数列，即以a/ n+ap为首项，-ap/n为公差的等差数列
从而总还款额为：a+1/2(n+1)ap (元)
举例说明：假设总货款是12000元，按12个月分期，月利率为5.3625‰，则所付总金额为12000+ 1/2（12+1）×12000×0.0053625=12418.2749元又如：向工商银行贷款50000元，10年还清月利息是4.2‰.则所付总金额为：
50000+1/2（160+1）×50000×0.0042=66905元
(2).等额本息还款法（简称等本法）：每月本金加利息总额固定, 按照贷款期限把贷款本息平均分为若干个等份，每个月还款本息合计数相同。
这种方法便于购房者对资金的规划；
假设总贷款额为a元按n个月还清，月利率为P
则表示每月还款额m为: ( a+apn ) / n
总还款额S为：S = n m = a+apn
举例说明：向建设银行贷款50000元，10年还清月利息是4.2‰，则每月的还款额为：
=626.67元
则还款总额为：75200 元
(3).两种还款方法的比较：
例如：向两家银行各贷款50000元，10年还清。
目前，中国人民银行对贷款的利率规定：5年以上（包含5年）的月利率是4.2‰ , 5年以下的月利率是3.75‰．通过前面的计算知：
等额本息还款法比等额本金还款法多： 75200-66905=8295元.
等额本金还款法和等额本息还款法是目前用得最多的两种方法。
不难验证，贷款越多，还款期限越长，等额本息还款法比等额本金还款法多还更多的钱。
但是等额本息还款法比等额本金还款法再开始还款时，贷款人的负担要轻松些。
五、分期付款的意义
随着我国国民经济的飞速发展，分期付款的消费方式将受到
消费者的广泛重视。
一方面，就买主而言，只需要支付少量资金（第一次分期金），就可以从销售者手中得到价值数倍乃至数十倍的商品而即时加以使用，这实际上就增强了消费者的购买力，解决了消费者的需求与实际购买力之间的矛盾，同时也就大大地刺激了消费者的购买欲望；另一方面，就销售者而言，由于消费者购。