2019中考数学决胜一轮复习第3章函数第4节二次函数课件-推荐ppt版本

【解析】令y＝0，则x2－2x＋b＝0，当b2－4ac＝4－4b＞0时，抛物线y＝x2－2x＋b与x轴有两个交点．令x＝0，得抛物线与y轴交点是(0， b)．根据题意，函数y＝x2－2x＋b的图象与坐标轴有三个交点，故b≠0且4 －4b＞0，解得b＜1且b≠0.
【答案】 A
【点拨】准确理解抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的个数与b2－ 4ac的值对应的关系是解答本类问题的关键(参见考点三)．
【点拨】利用待定系数法求二次函数的解析式的关键：一是准确设出其表达式(参见考点一，3)；二是明确抛物线上的点的坐标，确定顶点的常用方法是配方法．抛物线的平移实质上是顶点的移动，抛物线的形状不变，其规律是“左加右减，上加下减”．
二、二次函数的图象和性质
【例 2】 (2018·青岛)已知一次函数 y＝bax＋c 的图
小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2(单位：元)
(3)根据(2)可知，当定价为 19 元时，销售量 y＝－10×19＋300＝110， ∵蜜柚总量为 4 800 千克，销售天数为 4 800÷110＞40.∴不能销售完这批蜜柚．
【方法总结】用函数探究实际问题中的最值问题，一种是列出一次函数解析式，分析自变量的取值范围，得出最值问题的答案；另一种是建立二次函数模型，列出二次函数关系式，整理成顶点式，函数最值应结合自变量取值范围求解，最值不一定是顶点的纵坐标，画出函数在自变量取值范围内的图象，图象上的最高点的纵坐标是函数的最大值，图象上的最低点的纵坐标是函数的最小值．
【答案】 B
【点拨】本题考查了在自变量最值范围内，二次函数的最值与对称轴所处的位置之间存在着一定的关系，即顶点处的值不一定是最值．数形结合与分类讨论是解答本题的精髓．
三、二次函数与一元二次方程【例4】若函数y＝x2－2x＋b的图象与坐标轴有三个交点，则b 的取值范围是( ) A．b<1且b≠0 B．b>1 C．0<b<1 D．b<1
b＝0， 4＋2a＋b＝0.解得
a＝－2，b＝0.该抛物线解析式为
y＝x2－2x＝(x－1)2
－1.故将此抛物线向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，得到新抛物
线的解析式为 y＝(x－1＋2)2－1－3＝(x＋1)2－4.当 x＝－3 时，y＝(－3
＋1)2－4＝0，∴得到的新抛物线过点(－3,0)．【答案】 B
题型填空题解答题选择题解答题解答题解答题解答题
分值 5 12 4 12 12 12 12
难度星级 ★★
★★★★ ★★★★ ★★★★ ★★★★
★★★ ★★★★
说明：从上表可以看出二次函数是安徽中考必考知识点，分值在 15分左右，选择题通常出现在第9题或第10题的位置，解答题一般出现在倒数第二题的位置，有一定的难度和区分度．其中，确定二次函数表达式，判断函数图象以及二次函数的实际应用是核心考查内容.2016年安徽中考首次融入了抛物线上的动点，值得关注．
【解析】解答本题的关键是抓住“定弦抛物线”的概念和已知的
对称轴，确定该定弦抛物线上的两个点，进而利用待定系数法求出其表
达式，再根据平移规律，写出新的抛物线的函数表达式．∵某定弦抛物
线的对称轴为直线 x ＝ 1 ， ∴ 该定弦抛物线过点 (0,0) ， (2,0) ， ∴
【答案】解：(1)设函数关系式为 y＝kx＋b(k≠0)，分别把点 (10,200)，(15,150)代入解析式，得1150kk＋＋bb＝＝125000.，解得kb＝＝3－001.0，∴y＝－10x＋300(8≤x＜30)；
(2)设每天获得的利润为 w，则 w＝y(x－8)＝(－10x＋300)(x－8)＝－ 10(x－19)2＋1 210.∴当蜜柚定价为 19 元/千克时，每天获得的利润最大，是 1 210 元；
象如图，则二次函数 y＝ax2＋bx＋c 在平面直角坐标系
中的图象可能是
()
A
B
C
D
【解析】 ∵一次函数 y＝bax＋c 的图象从左往右是下降的，且与 y 轴的交点在 x 轴上方，∴ba＜0，c＞0.对于二次函数 y＝ax2＋bx＋c，∵c ＞0，－2ba＞0，∴它的图象与 y 轴的交点在 x 轴上方，对称轴在 y 轴右侧．
【答案】 A
【点拨】要确定二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象大致位置，一看开口方向(a>0或a<0)，二看对称轴位置(y轴，y轴左侧，y轴右侧)，三看在y轴上的截距(根据c的值确定)，四看与x轴的交点个数(根据b2－4ac的值来确定)．
【例3】 (2018·潍坊)已知二次函数y＝－(x－h)2(h为常数)，当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为－1，则h的值为
一、二次函数的解析式
【例1】 (2018·绍兴)若抛物线y＝x2＋ax＋b与x轴两个交点间的
距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线
x＝1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物
线过点
()
A．(－3，－6)B．(－来自,0)C．(－3，－5) D．(－3，－1)
y随x的增大而__增__大____ y随x的增大而__减__小____
●考点三二次函数与一元二次方程
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的交点横坐标就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根．
(1)当b2－4ac＞0时⇔抛物线与x轴有________个交点．方程ax2＋
bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实根；
() A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或6
【解析】解答本题的关键是要分类考虑对称轴x＝h所处的位置 (如图)，再结合二次函数的增减性进行解答．当h＜2时，显然x＝2，y有最大值，即－(2－h)2＝－1，解得h1＝1，h2＝3(舍去)；当2≤h≤5时，显然 x＝h，y有最大值0，不符合题意；当h＞5时，显然x＝5，y有最大值，即－(5－h)2＝－1，解得h3＝4(舍去)，h4＝6.
四、二次函数的实际应用
【例5】 (2018·江西)某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某产品种蜜柚．到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销
量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数
关系如图所示．
(1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
5．甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在 O 点上正方 1 m 的 P 处发出一球，羽毛球飞行的高度 y(m)与水平距离 x(m) 之间满足函数表达式 y＝a(x－4)2＋h.已知点 O 与球网的水平距离为 5 m，球网的高度为 1.55 m.
(1)当 a＝－214时，①求 h 的值；②通过计算判断此球能否过网； (2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到点 O 的水平距离为 7 m，离地面的高度为152 m 的 Q 处时，乙扣球成功，求 a 的值．
16a＋h＝1， y ＝ a(x － 4)2 ＋ h ，得 9a＋h＝152，解得
ah＝＝－25115. ，∴a＝－15.
中考真题汇编
1．(2018·安徽)小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆，售后统计，盆景平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变．
(2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？
(3)某农户今年共采摘蜜柚4 800千克，该品种蜜柚的保持期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由．
【解析】 (1)设出一次函数解析式y＝kx＋b，将(10,200)，(15,150) 代入，求出k，b即可；(2)利用总利润＝每千克利润×千克数，得到二次函数形式，再利用顶点式求最值；(3)在(2)下，求出每天的销售量，再算出总销售量，然后和今年共采摘量比较即可．
●考点一二次函数的解析式函数叫1做．二一次般函地数，．形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，且___a_≠_0___)的
2．二次函数y＝ax2＋bx＋c用配方法可化成y＝a(x－h)2＋k的形式，其中h＝__－__2b_a___，k＝__4_a_c4_－a__b_2 __.
3．用待定系数法确定二次函数解析式时，已知三点的坐标，通常设y＝ax2＋bx＋c，特别地，当抛物线经过原点时，可直接设y＝ax2＋bx；已知顶点坐标，或者已知条件中有对称轴，或者抛物线有最高点(最低点) 等时，可设顶点式y＝a(x－h)2＋k；已知抛物线与x轴的两交点坐标或已知－x抛2)物来线求与解x，轴其的中一x个1，交x2点是坐二标次与函对数称图轴象，与可x轴通交过点设的交横点坐式标y＝．a(x－x1)(x
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考点确定二次函数表达式确定二次函数的表达式及最值
二次函数的图象二次函数的应用二次函数的表达式以及最值二次函数的实际应用二次函数的实际应用
解：(1)①把点 P(0,1)，a＝－214代入 y＝a(x－4)2＋h，得 1＝－214×16
＋h，解得 h＝53；②把 x＝5 代入 y＝－214(x－4)2＋53，得 y＝－214×(5－
4)2＋53＝1.625.∵1.625>1.55，∴此球能过网；

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中考数学一轮复习第三章函数第4节二次函数的图象与性质数学课件

(3)判断下列关于该二次函数的几个选项的说法是否正确(对的打 “√”，错的打“×”)．
①抛物线的开口向下
( ×)
②当x>1时，y随x的增大而增大
(√ )
③二次函数的最小值是－4 ④二次函数图象的对称轴是x＝1
(√ ) (√ )
⑤已知x＝5时，y＝12，则x＝－3时，y＝12
⑥二次函数图象的顶点坐标是(1，－4)
方程无实根，则b2-4ac 40 < 0 抛物线与x轴无交点
温馨提示数形结合，熟练应用二次函数与一元二次方程的互化关系，
将二次函数与坐标轴的交点问题转化为一元二次方程解决，或将一元
二次方程问题转化为二次函数问题，利用函数的图象与性质解决
12/9/2021
未完继续
与不 ax2+bx+c＞0的解集函数y=ax2+bx+c的图象位于x轴上方
等式对应的点的横坐标的取值范围
的关
ax2+bx+c＜0的解集函数y=ax2+bx+c的图象位于x轴下方
系对应的点的横坐标的取值范围
12/9/2021
返回
重难点突破
二次函数的图象与性质例下面三个表格分别给出两个变量x、y的对应关系．表格一：
x … －2 －1 0 1 2 … y … －6 －3 0 3 6 …
2.用配方法将一般式转化为顶点式求解；
3.将对称轴的x值代入函数解析式求对应y值
未完继续
根据
二次
函数解析式判断函
数图
象与
性质
a>0时，在对称轴左侧，y随x a<0时，在对称轴左侧，y随x的
的增大而减小；在对称轴右侧增大而增大；在对称轴右侧，y

2019届中考数学复习第三章函数 3.4 二次函数课件PPT

陕西考点解读
考点3 二次函数图像的平移规律
【特别提示】
陕西考点解读
1.抛物线在平移的过程中，a的值不发生变化，变化的只是顶点的位置，且与平移方 2.涉及抛物线的平移时，先将一般式转化为顶点式，即y=a(x-h)2+k的形式。 3.抛物线的平移主要看顶点的平移，抛物线y=ax2的顶点是(0，0)，抛物线y=ax2+k的顶抛物线y=a(x-h)2的顶点是(h，0)，抛物线y=a(x-h)2+k的顶点是(h，k)。我们只需在坐标几个顶点，即可看出平移的方向。 4.抛物线的平移口诀：自变量加减左右移，函数值加减上下移。
陕西考点解读
陕西考点解读
【提分必练】
陕西考点解读
1.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为(4，0)，
有下列结论：①抛物线过原点；② 4a+b+c=0；③a-b+c＜0；④抛物线的顶点坐标为
y随x的增大而增大。其中结论正确的是( )
A.①②③
C
解得
∴二4a a次k函k3数，0，的解析式 ak 为 4y。1=，-(x+1)2+4=-x2-2x+3。故选D。
பைடு நூலகம் 陕西考点解读
5.已知二次函数y有最大值4，且图像与x轴的两交点间的距离是8，对称轴为直
此二次函数的解析式为y=_____________。
- 1 x2 3 x 7 4 24
【解析】∵该函数图像与x轴的两交点间的距离是8，对称轴为直线x=-3，∴
陕西考点解读
【提分必练】
4.若二次函数的部分图像如图，对称轴是直线x=-1，则这个二次函数的解析式为( )

2019年中考数学第三章函数第4课时二次函数(一)考点突破课件PPT

b2－4ac>0 与x轴有两个不同交点
b2－4ac<0 与x轴没有交点 y＝a＋b＋c
当x＝1时，__________________
y＝a－b＋c
特殊关系当x＝－1时，__________________ 12
第4课时一元一次不等式（组）考点梳理
(1)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为(－1，0)，(3，0) ．对于下列命题：①b－2a＝0；②abc＜0；③a －2b＋4c＜0；④8a＋c＞0.其中正确的有 (B ) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
第三章
函数
第4课时一元一次不等式（组）
第4课时二次函数（一）
1 …课…前……小…练..… 2 …考…点……梳…理..… 3 …广…东……真…题..… 4 …中…考……特…训..…
2
第4课时一元一次不等式（组）课前小练
1.抛物线y＝x2－2x＋3的顶点坐标是__(_1_，__2__)__.
6
第4课时一元一次不等式（组）考点梳理
(2)求抛物线的顶点坐标. (2)∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4， ∴抛物线的顶点坐标为(1，4)．
用待定系数法求二次函数的解析式，关键是根据题意选择合适的二次函数解析式的形式．
7
第4课时一元一次不等式（组）考点梳理
1. 在下列二次函数中，其图象对称轴为x＝－2的
3
第4课时一元一次不等式（组）课前小练
4.将抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝(x＋2)2，则这个平移过程正确的是( A ) A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位 C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位

2019年中考数学第三章函数及其图象3.4.1二次函数的图象与性质(讲解部分)素材

ｂａ
＞０，对称轴在
ｙ
轴�� 左侧；
) 程为
ｘ
＝
�� －
ｂ２ａ
ｂａ
＜０，对称轴在
ｙ
轴�� 右侧
ｃ＝０，抛物线过�� 原点；
决定抛轴；
交点的位置
ｃ＜０，抛物线与ｙ轴交于负半轴
考点２二次函数与一元二次方程之间的联系
在二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠０）中，当ｙ＝０时，ｘ的取值就是一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０的解，即ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ与ｘ轴交点的横坐标就是一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０的根．
式：ｙ＝ａ（ｘ－ｈ）２＋ｋ（ａ≠０），其中顶点坐标为（ｈ，ｋ），对称轴为直
线ｘ＝ｈ；
（３）若已知抛物线与ｘ轴的交点的坐标，则可设解析式为ｙ
＝ａ（ｘ－ｘ１）（ｘ－ｘ２）（ａ≠０），其中与ｘ轴的交点坐标为（ｘ１，０），（ｘ２，０）．
例３（２０１７广西百色，１７，３分）经过Ａ（４，０），Ｂ（－２，０），
６８
考点１二次函数的图象与性质
１．概念：一般地，形如① ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠０，ａ，ｂ，ｃ为常数）的函数叫做二次函数．
２．二次函数的图象与性质
函数
ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠０）
ａ＞０
ａ＜０
图象
开口方向对称轴
顶点坐标
② 开口向上
③ 开口向下
④ 直线
ｘ
（２）在这３０天内，哪一天的利润是６３００元？

初三数学复习《二次函数》(专题复习)PPT课件

面积问题
面积问题
在二次函数中，可以通过求函数与坐标轴的交点来计算图形的面积。例如，当函数与x轴交于两点时，可以计算这两点之间的面积；当函数与y轴交于一点时，可以计算这一点与原点之间的面积。这些方法在解决实际问题时非常有用，例如在计算利润、产量等方面。
求解方法ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
求出二次函数与x轴和y轴的交点坐标，然后根据这些坐标计算图形的面积。对于更复杂的问题，可能需要使用积分或其他数学方法来求解。
05
综合练习与提高
基础练习题
巩固基础覆盖全面由浅入深
基础练习题主要针对二次函数的基本概念、性质和公式进行设计，旨在帮助学生巩固基础知识，提高解题的准确性和速度。
基础练习题应涵盖二次函数的各个方面，包括开口方向、顶点坐标、对称轴、与坐标轴的交点等，确保学生对二次函数有全面的了解。
题目难度应从易到难，逐步引导学生深入理解二次函数，从简单的计算到复杂的综合题，逐步提高学生的解题能力。
初三数学复习《二次函数》(专题复习)ppt课件
目录 Contents
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的解析式 • 二次函数的图像与性质 • 二次函数的实际应用 • 综合练习与提高
01
二次函数的基本概念
二次函数的定义
总结词
理解二次函数的定义是掌握其性质和图像的基础。
详细描述
二次函数是形式为$f(x) = ax^2 + bx + c$的函数，其中$a, b, c$是常数，且$a neq 0$。这个定义表明二次函数具有两个变量$x$和 $y$，并且$x$的最高次数为2。
03
二次函数的图像与性质
开口方向
总结词：根据二次项系数a的正负判断开口方向 a>0时，开口向上

2019年中考复习二次函数的图象与性质复习用课件(共27张PPT)

∴y=1- 4 − ∴y=- 2 +x.
�� 2 2 �� 2
�� 2
2 4-4�� +�� 2 4 1 2
. ,
1 2
(2)y=- +x=- (x-1)2+ . 当 x=1 时,y 有最大值,最大值为2.
注:第(2)问,用顶点坐标公式求解也可以.
1
9.如图,抛物线y=ax2+bx经过△OAB的三个顶点, 其中 A(1, 3)、B(3,- 3).O 为坐标原点.
1.抛物线的开口大小和方向由a的值决定,与b,c无关;a,b,c的值共同确定了抛物线的位置.b2-4ac的符号决定了抛物线与x轴的交点个数 (具体参见第16讲). 2.在解决二次函数图象与字母系数的关系问题时,常用到抛物线上以下几个点的坐标:(±1,a±b+c);(±2,4a±2b+c).当对称轴为直线x=1时,b=2a;当对称轴为直线x=1时,2a+b=0.
8.如图,在△ABC中,点P是BC边上任意一点(点P与点B,C不重合),平行四边形AFPE的顶点F,E分别在AB,AC上.已知 BC=2,��△�� =1.设 BP=x,平行四边形 AFPE 的面积为 y.
(1)求y与x的函数关系式; (2)上述函数有最大值或最小值吗?若有,则当x取何值时,y有这样的值,并求出该值;若没有,请说明理由.
3.已知二次函数y=a(x-h)2+k(a>0),其图象过点A(0,2),B(8,3),则h的值可以是 ( D ) A.6 B.5 C.4 D.3 解析:从此题的选项可以看出,二次函数的对称轴大于0,图象过点 A(0,2),B(8,3),如图所示,在对称轴的右侧,当函数值等于2时,所对应的自变量x的值一定小于8,可知对称轴一定小于4. 另解:把A(0,2),B(8,3)代入y=a(x-h)2+k(a>0),得ah2+k=2,64a16ah+ah2+k=3,∴64a-16ah=1,即16a(4-h)=1.又a>0,∴4-h>0,h<4,因此, 只有选项D符合要求.