《实数》教材分析
《实数》教材分析(修改稿 )
• 分数
• 在土地测量、天文观测、土木建筑、水利工程等活动中，都需要进行测量。在 测量过程中，常常会发生度量不尽的情况，如果要更精确地度量下去，就必然
产生自然数不够用的矛盾。
• 大英博物馆的埃及纸草书中记有关于分数的问题，其成文年代约在公元前1700 年。
第六章《实数》 教材分析
数在数学学科中的作用
1. 从具体的事物中抽象出数，是人类第一次学会抽象，而抽象是数学研 究的基础和本质。 2. 数是数学发展史中最先出现的，是后面整个的数学大厦的基石。 3. 数的性质为后面的代数学、分析学提供了思想的源头和推广的基础。 4. 数是方程中变量的具体实现，通过数，可以将抽象的变量和实际问题 联系起来，这里数起到了具象和抽象之间的桥梁作用。 5. 数形结合使得代数学在几何学中的作用也十分重要。
结合律，四元数系又可扩充为八元数系(1958)等等。
• 在现代数学中，通常总是把“数”理解为复数或实数，只有在个别情况，
经特别指出，才用到四元数。至于八元数的使用就更罕见了。
数系扩充（教材顺序）
中、小学数学教学中，为了适应学生的年龄特征和接受能力，关 于数系的扩充，主要是渗透近代数学观点，采用添加元素并强调运 算的方法来进行的。其扩充过程是
数的理论的建立
• 从19世纪中叶起，经过皮亚诺(G.Peano，1855～1939)、康托尔(G.Cantor，
1845～1918)、戴德金(R.Dedekind，1831～1916)、威尔斯特拉斯
(K.Weierstrass，1815～1897)等数学家的努力，完成了建立整个数系的逻辑 工作。
近代数学关于数的理论
数的发展
•零
实数教材分析
第六章《实数》教材分析一、本章主要内容及地位、作用：本章的主要内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算．本章内容不仅是后面学习二次根式、一元二次方程以及解三角形等知识的基础，也为学习高中数学中不等式、函数以及解析几何等的大部分知识作好准备．二、本章知识结构框图：1．本章知识的内在结构如下图所示：2．本章知识的展开顺序如下图所示：“本章知识结构图”展示了本章知识的内在结构：由于乘方与开方互为逆运算，所以开平方和开立方运算是以平方和立方运算为基础的，因此平方根和立方根的概念离不开平方和立方的概念．无理数的引入使得数的范围由有理数扩大到了实数．三、本章课程学习目标：1．了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根；2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根；3．了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；了解数的范围由有理数扩大到实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化；4.能用有理数估计一个无理数的大致范围．四、本章重点、难点：重点：算术平方根、平方根、立方根的概念和运算；实数的认识。
难点：算术平方根与平方根联系与区别；有理数与无理数的区别。
学情分析绝大部分同学都能跟上现有的进度，上课发言尚积极，个别同学表现的还比较出色，但也有部分同学的理解能力和接受能力不尽人意，从课堂上看，他们的注意力不能长时间集中，很容易分心，作业错误比较多，对于老师的问题一问三不知，在今后的教学过程中对这些孩子要特别注意。
部分学生有主动学习的行为，比较喜欢上数学课，学习热情也很高，并喜欢与老师友好相处，同学之间、师生之间常在一起交流学习体会。
但仍有少部分学生学习懒散、学习习惯差，如：粗心大意、书写不认真，不愿思考问题，上课开小差，依赖老师讲解，依赖同学的帮助，学困生抄作业现象比较严重。
(人教版)七年级下册数学配套教案：6.3 第1课时 《实数》
(人教版)七年级下册数学配套教案：6.3 第1课时《实数》一. 教材分析人教版七年级下册数学第6.3节《实数》是学生在掌握了有理数的相关知识后，进一步扩大知识面，认识实数的概念。
本节内容主要包括实数的定义、实数的分类和实数的性质。
通过本节课的学习，学生能够理解实数的概念，掌握实数的分类和性质，为后续的函数、方程等知识的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的相关知识，具备了一定的数学基础。
但是，对于实数的定义和性质，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握实数的概念和性质。
三. 教学目标1.理解实数的概念，掌握实数的分类和性质。
2.能够运用实数的概念和性质解决一些简单的实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。
四. 教学重难点1.实数的定义和性质。
2.实数的分类。
五. 教学方法采用讲授法、引导法、讨论法等教学方法。
通过教师的讲解和引导，学生的思考和讨论，使学生理解和掌握实数的概念和性质。
六. 教学准备1.教师准备教案、PPT等教学资料。
2.学生准备笔记本、文具等学习用品。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习有理数的相关知识，引导学生思考有理数的局限性，引出实数的概念。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT或者黑板，呈现实数的定义、性质和分类。
引导学生理解和记忆实数的概念和性质，掌握实数的分类。
3.操练（15分钟）教师布置一些有关实数的练习题，让学生独立完成。
通过练习，巩固学生对实数的理解和掌握。
4.巩固（10分钟）教师选取一些典型的练习题，进行讲解和分析，帮助学生巩固对实数的理解和掌握。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考实数在实际生活中的应用，让学生举例说明实数在生活中的作用。
6.小结（5分钟）教师对本节课的内容进行小结，强调实数的概念、性质和分类，提醒学生注意实数的应用。
7.家庭作业（5分钟）教师布置一些有关实数的家庭作业，让学生进一步巩固和理解实数的概念和性质。
北师大版八年级数学上册：2.6《实数》教学设计1
北师大版八年级数学上册：2.6《实数》教学设计1一. 教材分析《实数》是北师大版八年级数学上册第二章第六节的内容，本节主要介绍了实数的概念、分类和性质。
通过本节的学习，使学生能够理解实数的概念，掌握实数的分类和性质，为后续的函数、方程等知识的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数的概念和运算，对数的概念和运算也有一定的了解。
但实数的概念对学生来说是一个全新的概念，需要通过实例和讲解使其理解和接受。
同时，实数的分类和性质也需要通过大量的练习来巩固。
三. 教学目标1.知识与技能：理解实数的概念，掌握实数的分类和性质。
2.过程与方法：通过实例和讲解，使学生理解和接受实数的概念，通过练习巩固实数的分类和性质。
3.情感态度与价值观：培养学生的抽象思维能力，提高学生对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.实数的概念和分类。
2.实数的性质。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法和练习法进行教学。
通过问题引导学生思考，通过案例分析让学生理解实数的概念，通过练习巩固实数的分类和性质。
六. 教学准备3.练习题。
七. 教学过程导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾有理数和数的概念，为新课的学习做好铺垫。
呈现（15分钟）1.利用多媒体课件呈现实数的定义和分类，用实例解释实数的概念。
2.引导学生通过观察和思考，总结实数的性质。
操练（15分钟）1.让学生分组讨论，列举出实数的分类和性质。
2.每组选一名代表进行汇报，其他组进行评价和补充。
巩固（15分钟）1.让学生独立完成练习题，检验对实数概念、分类和性质的理解。
2.教师选取部分学生的作业进行点评，指出错误并进行讲解。
拓展（10分钟）1.让学生思考：实数和数轴之间的关系。
2.引导学生通过画数轴，分析实数在数轴上的位置与实数的性质之间的关系。
小结（5分钟）1.教师引导学生总结本节课所学的内容，实数的概念、分类和性质。
2.学生分享学习收获和感受。
家庭作业（5分钟）1.完成课后练习题。
人教版数学七年级下册教学设计6.3《 实数》
人教版数学七年级下册教学设计6.3《实数》一. 教材分析人教版数学七年级下册第6.3节《实数》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，进一步对实数进行系统认识的一节内容。
本节内容主要包括实数的定义、实数与数轴的关系以及实数的分类。
通过本节课的学习，使学生了解实数的丰富性和广泛性，培养学生对实数的认识和理解。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数和无理数的基本概念，对数轴也有了一定的认识。
但学生在实数的分类方面可能会存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生充分理解实数的内涵和外延。
三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数与数轴的关系。
2.能够对实数进行分类，了解实数的丰富性和广泛性。
3.培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.实数的定义和实数与数轴的关系。
2.实数的分类和各类实数的特征。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣；通过案例分析，使学生直观地理解实数的概念；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和表达能力。
六. 教学准备1.准备与实数相关的案例和图片，以便在教学中进行展示和分析。
2.准备实数的分类表格，方便学生理解和记忆。
3.准备数轴的道具或图片，帮助学生直观地理解实数与数轴的关系。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾有理数和无理数的概念，为新课的学习做好铺垫。
例如：“同学们，我们已经学习了有理数和无理数，那么你们能总结一下有理数和无理数的特征吗？”2.呈现（10分钟）教师通过PPT或板书，呈现实数的定义和实数与数轴的关系。
同时，结合案例和图片，使学生直观地理解实数的概念。
例如：“同学们，今天我们要学习的是实数。
实数包括有理数和无理数，它们都可以用数轴上的点来表示。
请大家观察这个数轴，找出一些特殊的点，并试着解释它们的含义。
”3.操练（10分钟）学生分组讨论，根据实数的定义和实数与数轴的关系，对给定的实数进行分类。
《实数》教材分析
第三章《实数》教材分析一、教材地位和作用分析《实数》是浙教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级上册的第三章。
本章从《数学课程标准》看，是关于数的内容,初中阶段主要学习有理数和实数，是“数与代数“的重要内容.本章的主要内容有数的开方、平方根、立方根、无理数和实数及其运算。
经本章的学习，学生对数的认识从有理数的范围扩大到实数的范围，是数的第二次扩展,且已全部完成了初中阶段数的扩展。
本章之前的数学内容都是在有理数范围内讨论的.从本章开始,除特殊说明，都将在整个实数范围内讨论。
本章避开了涉及二次根式的内容，数系进过扩展，数的运算法则和运算律都没有发生变化,所以学生学习上不会有困难。
本章是进一步二次根式、一元二次方程以及函数等知识的基础。
因此，让学生正确而深刻地理解实数是非常重要的。
无理数的引入，数系的扩展充满着对立和统一的辩证关系及分类思想，本章不仅仅是完善学生的知识结构，而且还是培养学生想象能力，渗透数学思想,感受数美的有效载体，也是发展学生逻辑思维能力的重要内容。
二、教学目标分析1、《数学课程标准》中所提出的实数的课程目标:（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。
(2）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根,会用立方根运算求百以内整数(对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根。
（3）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。
（4）能用有理数估计一个无理数的大致范围.（5）了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算,并会按问题的要求对结果取近似值。
三、教学内容分析本章的主要内容有数的开方、平方根、立方根、无理数和实数及其运算。
课本从典型的实际问题的需要，首先引出平方根的概念。
即已知正方形的面积求边长的问题，这是一个典型的求算术平方根的问题，这与学生以前熟悉的已知边长求面积是一个互逆的过程.通过这类问题的探讨，引出了平方根的概念.学习了平方根后,课本安排了实数这一节。
苏科版数学八年级上册4.3《实数》教学设计1
苏科版数学八年级上册4.3《实数》教学设计1一. 教材分析苏科版数学八年级上册 4.3《实数》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，进一步对实数进行系统性的认识和理解。
本节课主要内容包括实数的分类、实数与数轴的关系、实数的运算等。
通过本节课的学习，学生能够更好地理解实数的内涵和外延，为后续的数学学习打下坚实的基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数和无理数有一定的了解。
但是，学生对实数的认识还比较片面，对于实数与数轴的关系、实数的运算等知识点的理解还不够深入。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生从实际问题出发，通过观察、思考、操作、交流等活动，深化对实数概念的理解。
三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数的分类。
2.理解实数与数轴的关系，能正确地在数轴上表示实数。
3.掌握实数的运算方法，能熟练地进行实数的运算。
4.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.实数的分类2.实数与数轴的关系3.实数的运算五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.数形结合法：利用数轴直观地表示实数，帮助学生理解实数与数轴的关系。
3.合作学习法：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
4.练习法：通过适量练习，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学。
2.数轴教具：准备数轴教具，方便学生直观地理解实数与数轴的关系。
3.练习题：准备适量练习题，用于课堂练习和课后巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引导学生思考实数的概念，例如：“小明家距离学校2.5公里，小红家距离学校3公里，小明和小红家分别位于学校的哪个方向？他们两家之间的距离是多少？”2.呈现（10分钟）教师利用课件呈现实数的定义和分类，实数与数轴的关系，实数的运算等知识点，引导学生初步认识实数。
3.操练（10分钟）教师引导学生分组讨论，利用数轴表示实数，并进行实数的运算。
人教版七年级数学下册第六章《实数》小结与复习说课稿
4.生活实践：让学生收集生活中的实数问题，进行分析和解决，培养学生的数学应用意识。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下措施引导学生自我评价，并提供有效的反馈和建议：
1.让学生总结本节课所学知识，分享自己的学习心得；
（2）掌握实数运算的顺序和法则；
（3）解决实数混合运算中的实际问题。
二、学情分析导
（一）学生特点
本节课面向的是七年级学生，这个年龄段的学生正处于青春期，好奇心强，求知欲旺盛，具备一定的独立思考能力。在认知水平上，他们已经掌握了基本的算术运算，具备了一定的数学逻辑思维能力。然而，由于年龄和经验的限制，他们对实数概念的理解可能还不够深入，对实数运算的掌握也可能不够熟练。
2.互动教学：设计课堂提问、小组讨论等活动，引导学生积极参与，提高他们的学习主动性；
3.激励评价：对学生在课堂上的表现给予积极的评价和鼓励，增强他们的自信心；
4.举一反三：通过典型例题的讲解，引导学生发现解题规律，提高他们解决问题的能力；
5.数学游戏：设计一些与实数相关的数学游戏，让学生在游戏中学习，提高他们的学习兴趣。
板书在教学过程中的作用是帮助学生构建知识框架，直观展示教学内容的逻辑关系。为确保板书清晰、简洁且有助于学生把握知识结构，我将采取以下措施：
1.提前规划板书内容，确保知识点完整、系统；
2.使用不同颜色的粉笔，区分重点、难点和关键点；
3.板书过程中，适时引导学生关注，解释板书中的逻辑关系；
4.在适当位置留下空白，用于记录学生的疑问和课堂生成性内容。
2.提高练习：设计一些综合性较强的实数题目，培养学生的解题能力和思维能力；
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第三章《实数》教材分析
一、教材地位与作用分析
《实数》就是浙教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级上册得第三章。
本章从《数学课程标准》瞧,就是关于数得内容,初中阶段主要学习有理数与实数,就是“数与代数“得重要内容。
本章得主要内容有数得开方、平方根、立方根、无理数与实数及其运算。
经本章得学习,学生对数得认识从有理数得范围扩大到实数得范围,就是数得第二次扩展,且已全部完成了初中阶段数得扩展。
本章之前得数学内容都就是在有理数范围内讨论得。
从本章开始,除特殊说明,都将在整个实数范围内讨论。
本章避开了涉及二次根式得内容,数系进过扩展,数得运算法则与运算律都没有发生变化，所以学生学习上不会有困难。
本章就是进一步二次根式、一元二次方程以及函数等知识得基础。
因此,让学生正确而深刻地理解实数就是非常重要得。
无理数得引入,数系得扩展充满着对立与统一得辩证关系及分类思想，本章不仅仅就是完善学生得知识结构，而且还就是培养学生想象能力，渗透数学思想，感受数美得有效载体，也就是发展学生逻辑思维能力得重要内容。
二、教学目标分析
１、《数学课程标准》中所提出得实数得课程目标：
（１)了解平方根、算术平方根、立方根得概念,会用根号表示数得平方根、算术平方根、立方根。
(２）了解乘方与开方互为逆运算,会用平方运算求百以内整数得平方根，会用立方根运算求百以内整数(对应得负整数)得立方根,会用计算器求平方根与立方根。
(3)了解无理数与实数得概念，知道实数与数轴上得点一一对应,能求实数得相反数与绝对值。
(4)能用有理数估计一个无理数得大致范围。
(5)了解近似数,在解决实际问题中,能用计算器进行近似计算,并会按问题得要求对结果取近似值。
三、教学内容分析
本章得主要内容有数得开方、平方根、立方根、无理数与实数及其运算。
课本从典型得实际问题得需要,首先引出平方根得概念。
即已知正方形得面积求边长得问题,这就是一个典型得求算术平方根得问题,这与学生以前熟悉得已知边长求面积就是一个互逆得过程。
通过这类问题得探讨,引出了平方根得概念。
学习了平方根后,课本安排了实数这一节。
本节首先设置了一个“合作学习”其目得就是引出无理数得概念。
在此之前学生接触得都就是开得尽得数得开平方,实质上还就是在有理数得范围内讨论。
要让学生知道求一个数得平方根,也会遇到“开不尽”得情况,而这样得平方根实际上就是存在得,由此体验到数还必须进一步扩展。
随着合作学习中这些数得出现，就建立了新得数得概念——无理数。
无理数概念得建立，为数从无理数扩展为实数奠定了基础。
接着给出了实数得概念与分类，随着无理数得引入，数得范围扩展到实数,课本通过例题要求在数轴上画出等数,说明了无理数也可以用数轴上得点来表示,并指出实数与数轴上得点一一对应。
对于立方根，课本采用了类似平方根得方法，首先从典型得实际问题出发引出立方根得概念。
即已知立方体得体积求边长得问题,这就是一个典型得求数得立方根得问题。
这样课本就从这个典型得问题引出立方根得概念与开立方运算。
通过例题得计算,探讨了立方运算与开立方运算得互逆关系,并在此例题中要求学生分别计算一些正数、负数与0得立方根,通过这些计算,能让学生归纳出“正数得立方根就是正数,负数得立方根就是负数,０得立方根就是0”等这些数得立方根得特征。
立方根编在实数之后,起着加深对实数认识得作用。
随着数得扩展,数得运算也必须随着扩展。
数从有理数扩展到实数,新增得运算就是开方运算,本章主要利用计算器来进行开方运算,也就就是通过近似计算把实数得运算化归为有理数得运算。
课本结合具体例子说明,在有理数范围内成立得一些概念与运算(包括运算律、运算性质等）在实数范围内任然成立,并且可以进行新得运算。
四、本章重点与难点分析
重点:平方根、立方根得概念对实数概念得建立起了十分重要得作用,而且应用非常普遍。
实数与数轴上得点得对应关系直观反映了数得扩展状况,这种数与点得一一对应关系，使数轴成为解释与解决许多数学问题得有效工具,也就是数形结合得研究方法得重要依据。
平方根、立方根得概念,实数与数轴上得点得一一对应关系就是本章教学得重点。
难点:平方根得概念就是通过逆运算来建立得,而且有许多种不同得情况,这就是学生从未经历得过得。
无理数得概念比较抽象,它就是一个确定得数，却不能把它全部直观地表示出来。
平方根得概念、无理数得概念就是本章教学得主要难点。
五、课时安排分析:
3.1平方根1课时
3.2实数１课时
3.3立方根１课时
3.4用计算器进行数得开方１课时
3.5实数得运算1课时
复习、评价2课时，机动使用1课时,合计8课时。
六、本章得数学思想
1、数形结合得思想:实数在数轴上得表示就是数形结合思想得具体表现。
通过把无理数在数轴上直观地表示出来，可以形象、直观地感受到无理数得客观存在,对理解就是数得概念提供了有利得帮助。
2、对立统一得思想:引入了无理数、实数得概念,把开方、平方及有理数运算与实数运算统一起来,有利于学生进行对立统一思想方法得教育。
3、分类讨论得思想:实数得分类就体现了分类讨论得思想。
4、类比得思想:通过类比有理数得有关概念,学习实数得有关概念，如相反数、倒数、绝对值等。
也可以类比有理数得大小比较方法，比较实数得大小。
七、教学建议
１、要重视从有理数到实数得发展过程得教学,要重返运用实际例子克服这一数得扩展中得抽象性,使学生体验到平方根、无理数、实数等概念就是由于人们生活与生产实践得需要而产生得。
在我们得周围普遍存在着。
可通过实际例子帮助学生了解这些抽象得实际意义,并学会在实际情境中使用它们。
2、要从全套教科书得结构上来认识本章得地位,并把握好要求，切勿增加算数平方根得性质与二次根式方面得内容。
这些内容会在八年级下册得“二次根式”中继续学习。
八、逐节分析
3、1 平方根
教学目标：
1、通过实例经历平方根概念得产生过程。
2、了解开平方、算数平方根得概念，会用根号表示。
3、理解平方根得相关事实。
4、了解开平方与平方互为逆运算。
会用平方运算求实数得平方根。
重点与难点：
重点:平方根得概念与求法。
难点:平方根得概念比较抽象复杂,并且涉及符号表示，就是本节教学得难点。
3、2 实数
教学目标：
1、利用“合作学习”,让学生经历无理数得产生过程。
2、了解无理数、实数得概念,了解实数得分类。
3、知道实数与数轴上得点一一对应。
4、理解相反数、绝对值、数得大小比较法则同样适用于实数。
重点与难点：
重点:无理数、实数得概念,以及实数与数轴上得点一一对应。
难点:无理数得概念比较抽象。
等无理数在数轴上得表示,需要比较复杂得几何作图,就是本节教学得难点。
3、３立方根
教学目标:
1、通过实例经历立方根概念得产生过程。
2、了解立方根得概念，会用根号表示。
3、理解立方根得相关事实。
4、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求立方根。
重点与难点:
重点：立方根得概念与开立方运算
难点:对于涉及两种开方运算得混合运算,基础较差得学生容易混淆。
3、４用计算器进行数得开方
教学目标:
1、会用计算器求平方根与立方根
2、会利用计算器开方解决一些简单实际问题。
3、体验可以用有理数来估计无理数。
重点与难点:
重点:用计算器求平方根与立方根。
难点:对于那些涉及实际问题得应用题时,解决起来叫复杂。
３、５实数得运算
教学目标:
1、回顾有理数得运算法则与运算律。
2、了解有理数得运算法则与运算律在实数范围内同样适用。
3、掌握实数运算得法则与运算顺序。
4、会用计算器进行简单得实际问题。
重点与难点:
重点:掌握实数运算得法则与顺序。
难点：例2得算式比较复杂,就是本节教学得难点。