数据结构之表达式求值课程设计报告

表达式求值

一目的

通过课程设计，巩固和加深对线性表、栈、队列、字符串、树、图、查找、排序等理论知识的理解；掌握现实复杂问题的分析建模和解决方法（包括问题描述、系统分析、设计建模、代码实现、结果分析等）；提高利用计算机分析解决综合性实际问题的基本能力。

二需求分析

此次课程设计的目标是能够设计一个程序，演示算术表达式求值的过程。

①输入的形式和输入值的范围：以字符串的形式输入表达式，以换行符结束；

②输出的形式：在计算过程中遇到的问题或最终的答案将回显到屏幕上，同时所计算的表达式和最终的显示也将保存至文件中；

③程序所能达到的功能：能够处理以字符序列的形式输入的不含变量的实数表达式，正确处理负数与小数，判断表达式是否语法正确（包含分母不能为零的情况），正确实现对算术四则混合运算表达式的求值，能够将计算中遇到的问题和结果以文件的形式予以存储；

④初步的测试计划：当输入正确表达式时，以换行符结束，能得到最终的正确结果；当输入含有非正常符号的错误表达式时，以换行符结束，能得到最终的提示语句；当遇到分数为0的轻快是，能得到提示语句。

三概要设计

1、本程序中用到的数据类型

该设计主要运用的是栈的知识。为实现表达式求值的功能，需分别定义数字栈与符号栈。其结构体定义如下：

typedef struct tagstack1{ /*数据栈*/

double* base; /*栈底指针*/

int top; /*栈顶*/

int len; /*栈的容量*/

}STACK1;

typedef struct tagstack2{ /*符号栈*/

char* base; /*栈底指针*/

int top; /*栈顶*/

int len; /*栈的容量*/

}STACK2;

为了便于标记程序运行的正确与否，为了便于文件指针的应用，该程序定义了两个全局变量，如下：

int wr=0; /*wr用于标记是否出错*/

FILE* fp; /*指向文件的指针*/

2、程序的简单流程与主要函数

该设计主要在主函数中通过while循环来多次调用对一个表达式的处理函数ss（）；函数ss（）调用了多个函数来实现对一个表达式的处理功能，其中，主要的函数如下：char DealNbr(STACK1* S,char a,char* * pstr,int *i)

/* 若字符a是数字字符，则从字符串*pstr中继续读取字符，将数字整体的读出后，进行处理，并将最后的数字如数字栈S */

char Compare(char a,char b)

/* 比较两字符的优先级，若a较高则返回字符>，相同则返回=，较低则返回< */

double calculate(double a,double b,char c)

/* 计算数字a与数字b经运算符c计算后的结果，并返回 */

int change(char c) /* 获得符号c的优先级 */

void Init1(STACK1 * S) /* 初始化数据栈S */

void Full1(STACK1 *S) /* 判断栈是否已满若满则追加空间*/

int Empty1(STACK1 S) /*判断栈是否为空若为空则返回真值*/ void Push1(STACK1 *S,double e) /*数据e入栈*/

void Pop1(STACK1 *S,double* e) /*数据出栈用e返回*/

double GetTop1(STACK1 S) /*返回栈顶数据*/

符号栈的有关符号与数字栈相似，不重复记录。

3、函数之间的调用关系

main( ) ->ss( );

ss( ) ->DealNbr( ); Compare( ); calculate( ); change( );

Init1( ); Push1( ); Empty1( ); Pop1( ); GetTop1( );等一系列栈的函数

四详细设计

1、Init1(STACK1 * S)：

void Init1(STACK1 * S){

/*初始化数据栈*/

(*S).len=StackSize;

(*S).base=(double *)malloc(sizeof(double)*StackSize);

if(!(*S).base){

wr=1;

printf("\n\nSpace!!");

fprintf(fp,"Space!!\n\n");

return;

}(*S).top=-1;

}

令栈初始容量为StackSize，并为栈底指针分配相应空间。若未分配成功，则标记出错，否则，令栈顶为-1，此时，栈内没有元素；

2、Push1(STACK1 *S,double e)：

void Push1(STACK1 *S,double e){

/*数据e入栈*/

Full1(S);

(*S).top++;

*((*S).base+(*S).top)=e;

}

先判断栈是否已满，若满则增加空间。令栈顶自加，并将元素入栈。

3、Pop1(STACK1 *S,double* e)：

void Pop1(STACK1 *S,double* e){

/*数据出栈用e返回*/

if((*S).top==-1){

wr=1;

printf("\n\nArithmetic expression wrong!!");

fprintf(fp,"Arithmetic expression wrong!!\n\n");

return;

}

*e=*((*S).base+(*S).top);

(*S).top--;

}

若栈为空，则提示出错，否则，用e返回栈顶元素，并令top自减。

数字栈的相关函数与符号栈相似，在此，符号栈相关函数的定义将不再重复。

4、DealNbr(STACK1* S,char a,char* * pstr,int *i)：

char DealNbr(STACK1* S,char a,char* * pstr,int *i){

/*数字字符则进行处理并入栈*/

double d1=0,d2=1;

while(a>='0'&&a<='9'){a-='0';d1=d1*10+a;a=(*pstr)[(*i)++];}

if(a=='.')

{a=(*pstr)[(*i)++];

while(a>='0'&&a<='9') {

d2/=10;

a-='0';

d1+=d2*a;

a=(*pstr)[(*i)++];

}/*while*/

}/*if*/

Push1(S,d1);

return a;

}

若字符a是数字字符，则继续从字符串中读取字符，直到不再是数字字符，处理后保存在d1中；若紧接着是小数点字符，则说明此数为实数；继续读取字符，若是数字字符则继续处理，直到不再是数字字符。最终将字符串中的一串数字字符转化为实数，并将此数入数字栈。

5、change(char c)：

int change(char c){

/*获得符号c的优先级*/

if(c=='\x0') return 1;

if(c=='+'||c=='-') return 2;

if(c=='*'||c=='/') return 3;

if(c=='('||c==')') return 4;

return 0;

}

因字符串的最后一个字符为’\x0’，所以令其的优先级最低；令’+’和’-’为2，比乘除和括号要低；令’*’和’/’的优先级为3，比括号低；令括号的优先级最高。

6、Compare(char a,char b)：

char Compare(char a,char b){

/*比较两字符的优先级*/

if(a=='('&&b==')') return '=';

if(a==')'&&b=='('){

wr=1;

printf("\n\nArithmetic expression wrong!!");

fprintf(fp,"Arithmetic expression wrong!!\n\n");

return 0;

}

if(a=='('||b=='(') return '<';

if(a==')'||b==')') return '>';

if(change(a)>=change(b)) return '>';

else return '<';

}

左右括号的级别相同；若右括号紧接左括号，则表达式出错；若左括号紧接左括号，则后面的括号优先级较高；若右括号紧接右括号，则前面的括号优先级较高；其他情况下，则是change值较大的或位置比较靠前的字符优先级高；

7、calculate(double a,double b,char c)：

double calculate(double a,double b,char c){

/*计算数字a与数字b经运算符c计算后的结果，并返回*/

switch(c){

case '+': return a+b;

case '-': return a-b;

case '*': return a*b;

case '/': if(!b){

wr=1;

printf("\n\nDivisor is zero!!");

fprintf(fp,"Divisor is zero!!\n\n");

return FALSE;

} return a/b;

default:wr=1;

printf("\n\nArithmetic expression wrong!!");

fprintf(fp,"Arithmetic expression wrong!!\n\n");

return FALSE;

}/*switch*/

}/*calculate*/

运用switch语句，不同的运算符则进行不同的运算；进行除法时，若分母为0，则将标志标记成错误，并退出这个函数；若不是运算符，则同样标志错误，退出函数。

8、ss(double* a,char* * pstr)：

int ss(double* a,char* * pstr){

/*对表达式的处理*/

STACK1 OPND;

STACK2 OPTR;

double nbr1=0,nbr2=0;

char c=0,d=0,e=0;

int i=0;

Init1(&OPND);

Init2(&OPTR); /*初始化*/

if(wr) return FALSE; /*空间分配不成功*/

Push1(&OPND,0); /*默认数据栈中的初始化元素为0*/

Push2(&OPTR,'0'); /*将符号零入符号栈作为标记*/

c=(*pstr)[i++]; /*取得输入字符串的第一个字符*/

if(c=='(')

Pop1(&OPND,&nbr1); /*若第一个字符为左括号则将0出栈*/ if(c>='0'&&c<='9'){

Pop1(&OPND,&nbr1);

c=DealNbr(&OPND,c,pstr,&i);

}/*若为数字字符则0出栈并将数字处理后入数字栈*/

while(c!='\0'||GetTop2(OPTR)!='0'){

/*循环条件为字符均已处理或符号栈中的字符均已计算*/

if(c>='0'&&c<='9'){

if(GetTop2(OPTR)=='(') Pop1(&OPND,&nbr1);

/*若前一个字符为左括号则将0出栈*/

c=DealNbr(&OPND,c,pstr,&i); /*处理数字并入数字栈*/

if(e=='='){ /*若前一个符号为右括号则出错*/

wr=1;

printf("\n\nArithmetic expression wrong!!");

fprintf(fp,"Arithmetic expression wrong!!\n\n");

}

if(wr) return FALSE; /*空间分配不成功*/

}/*if*/

if(!change(c)){ /*未知符号存在*/

wr=1;

printf("\n\nWrong character exist!!");

fprintf(fp,"Wrong character exist!!\n\n");

return FALSE;

}

if(c=='('){ /*若收到左括号则将0入数字栈便于处理负数*/ Push1(&OPND,0);

if(wr) return FALSE; /*空间分配不成功*/

}

e=Compare(GetTop2(OPTR),c); /*比较栈顶符号与当前符号的优先级*/ switch(e){

case '<':Push2(&OPTR,c); /*若当前符号优先级高则入栈*/ if(wr) return FALSE; /*空间分配不成功*/

c=(*pstr)[i++]; /*读取下一个字符*/

break;

case '=':Pop2(&OPTR,&d); /*若两符号优先级相同则为左右括号出栈*/ c=(*pstr)[i++];

break;

case '>':Pop2(&OPTR,&d);

/*若栈顶符号的优先级高则出栈并计算将结果入数字栈*/

Pop1(&OPND,&nbr1);

Pop1(&OPND,&nbr2);

if(wr) return FALSE; /*栈空*/

nbr1=calculate(nbr2,nbr1,d);

if(wr) return FALSE; /*除数为零*/

Push1(&OPND,nbr1);if(wr) return FALSE; /*空间分配不成功*/

break;

}/*switch*/

/*else*/

}/*while*/

Pop1(&OPND,a); /*将数字栈栈顶数据出栈放入a*/

if(Empty1(OPND)&&GetTop2(OPTR)=='0') return TRUE;

/*若两栈中都没有多余字符则说明成功计算了表达式*/

printf("\n\nArithmetic expression wrong!!"); /*否则提示出错*/

fprintf(fp,"Arithmetic expression wrong!!\n\n");return FALSE;

}

此函数为该课程设计的核心部分。为便于处理负数，采用了模仿常见的计算器的方法，开始值默认为0。当处理负数时，括号里也默认存在一个数字0。如此，负数就转变成了0减去一个数的计算。

当从字符串中读取字符时，若是数字则进行处理，若是非正常字符则提示出错并停止运算，若是运算符或括号等正常符号，则将其与符号栈的栈顶元素比较优先级的大小。若栈顶符号的优先级较高，则先进行栈顶符号相对应的运算；若两符号的优先级大小相同，则说明正好组成一对括号，且括号内无其他的数字、字符或运算，此时令栈顶符号出栈即可；若栈顶符号的优先级不如所读取字符的优先级高，则将此字符入栈，等待下次的运算。

最终，当符号栈中不含有字符时，即没有运算时，将数字栈的栈顶元素出栈。若数字栈中此时不再含有其他的数字，则说明表达式已经完全正确的计算，用a返回最终结果，并返回TRUE以说明表达式运算的正确；若数字栈中还有其他数字或符号栈中不是只剩字符’0’，则说明表达式未能够正确的处理，返回FALSE，不输出运算的结果。

五调试分析

当用户输入正确表达式时，能够输出最终计算的结果。如：

输入 3.6-7.5+4.9-（-6）回车输出：7.0000

提示是否循环，输入y

当用户输入中还有非正常符号式，能够输出提示错误的语句。如：

输入 4*9-5a+6 回车输出：Wrong character exist!!

提示是否循环，输入y

当用户输入的表达式中分母为0，能够输出提示错误的语句。如：

输入 7+8/(6-2*3) 回车输出：Divisor is zero!!

提示是否循环，输入n

六测试结果

当常规输入简单表达式时，能够得到正确结果：

当输入含有小数和负数的表达式时，能够得到正确结果：

当分母为零时，能够得到相应的提示语句：

当含有多重括号时，能够得到提示错误的语句：

当括号不匹配时，能够得到提示错误的语句：

当出现右括号左括号情况时，能够得到提示错误的语句：（见下页）

当）后跟数字时，能够得到提示错误的语句：

当第一个字符为右括号时，能够得到提示错误的语句：

当含有非正常字符时，能够得到提示错误的语句：

同时，当以上步骤运行完后，D盘下的文件a.txt生成，如图所示：（见下页）

七用户使用说明

运行后直接输入表达式，以换行符结束。当一个表达式处理后，输入y或n来选择是否继续输入表达式来运算。结束应用时，可打开文件来查看记录。

八课程设计总结

我通过此次的课程设计，巩固和加深对线性表、栈、队列、字符串、树、图、查找、排序等理论知识的理解；掌握现实复杂问题的分析建模和解决方法（包括问题描述、系统分析、设计建模、代码实现、结果分析等）；提高利用计算机分析解决综合性实际问题的基本能力。

在细节问题的分析上，较以往有了很大的提高。在寻求最优解的问题上，也能够找到多种解决方案来使自己的程序收放自如。如，在处理实数的问题上，我采用的是每取得一个字符，就立刻对此字符进行处理的方法。其实，我们可以用一个字符数组，来存储连接

着的一系列数字字符，然后再通过atof函数，直接得到字符数组中所存储的数字。再如，对负数问题的处理上，我最初的想法是通过一个标志mark来记录前面的字符是否是负号（或减号），再在后面取到除符号外的数字时，选择是否添加负号。然而在做这个课程设计的过程中的一天，我用到计算器时意识到，计算器的初始0使得很多的计算变得简单。于是，模仿常用计算器的计算顺序，将程序改为初始为0，括号中初始也为0，从而不需要再对负数进行处理。另外，与其他人不同的是，在我的课程设计中，Compare（）函数与其他有着很大的区别。通常情况下，同学们参照课本，都会采用占用7*7=49个空间的数组来分别存储对应两个字符的优先级符号，并对两个字符进行预算之后得到数组中的位置。虽然7*7的数组所占的空间并不是非常大，但在我看来这也是一种浪费，并且空间的浪费并没有换回时间一定的节省。因此，我采用了一种常规的思路。将各种运算符按照数学逻辑上的优先顺序进行排序，并得到两个字符之间的优先级关系。这样一来，我们将不再需要那7*7的数组，且时间复杂度并不大幅增涨。

在这个课程设计中，运用到的数据结构的知识主要是栈的知识。栈在各种软件系统中，应用非常广泛。栈的的存储特性(LIFO先进后出)，使得在用栈来编程时，思路清晰明了。在使用递归算法时，栈也是一种很好的选择。

此外，这次的课程设计进一步加强了我们运用C语言进行编程，调试，处理问题的能力，加深了我们对算法及数据结构的认识。同时我也意识到，开发程序的早期计划要做的充分，以免出现程序完成后发现不足而带来的修改麻烦。虽然这只是一个小小的软件，但对我们之后的影响确实很大的。