统计学原理——统计指数
学习目的及重难点提示
本章学习目的
•了解统计指数的含义及种类、统计指数在我国的应用。 •掌握综合指数、平均数指数的编制原则和方法。 •掌握指数体系的含义、指数间的相互关系及因素分析法。
本章重难点提示
•指数的编制原则和方法。 •同度量因素时期的确定。 •指数体系及因素分析法。
居民消费物价指数、上证 指数、深证指数、道琼斯
是所研究现象的个体指数的加权平均数
按指数数 列选择的 基期不同
定基指数——在指数数列中都以某一固定时
期的水平作为对比基准编制的指数
环比指数——在指数数列中都以前一期的水
平作为对比的基准编制的指数
第二节 综合指数
一、综合指数（composite index）的概念
是根据先综合、后对比的方法把不能直接相加的现象 转化为可以同度量后再进行对比，以反映多种现象综合 变动的相对数。
3.从绝对差额(绝对数)看,由于产量的下降使总产值减 少了15.8万元。
三、综合指数的编制方法
（二）质量指标指数的编制(以价格指数为例)
基本公式:
K P
P1Q1 100% P0Q1
其中， K P P0
P1 Q1
为价格综合指数； 为基期价格； 为报告期价格； 为报告期产量。
质量指标指数的编制示例
p1 p
0
或iq
q1 。 q0
2.选定权数，计算个体指数的加权算术平均数或加权调和平均数。
x xf f
H
m m x
P0Q0
权数：P0Q1
P1Q0 P1Q1
不常用
用于加权算术平均数中 用于加权调和平均数中
1.算术平均数指数
12.计.搜算集个权体数指P数0Q。 0的K资p料 PP。10 ,
Kq
Q1。 Q0
现象数量变动的一种对比性指标，有两层含义:
广义指数：一切反映现象数量变动或对比的相对数，
说明某种具体产品的产量、成本、价格等的动态变化。 如发展速度、计划完成百分比、成本降低百分比等。
狭义指数：表明不能直接相加或对比的现象综合变
动的相对数。 如多种商品价格指数、多种产品产量指数等。
（二）统计指数的作用
3.按加权算术平均数的形式求得总指数。(x
xf f
)
K
p
K pP0Q0 P0Q0
P1 P0
P0Q0
PQ 00
P1Q0 P0Q0
Lp
Kq
KPq0PQ0Q0 0
Q1 Q0
P0Q0
P0Q0
Q1P0 Q0P0
Lq
当算术平均数指数采用特定权数p0q0时，与拉氏综合指数相等。
二、平均数指数的编制方法
（二）加权调和平均数指数
[例6-4] 根据表6-3计算三种产品的价格指数。
表6-3 某公司产品产值和价格资料
产品 名称
甲
单位 千克
报告期实际产值 个体价格指数
P1Q1
KP P1 / P0
42
140
基期假定产值 P1Q1 / K P 30
乙支
61.2
100
61.2
丙件 合计 —
60 163.2
90.91 —
[例6-2] 仍根据表6-1资料编制三种产品的价格指数
表6-1 某公司商品销售量和商品价格
产品 计量 名称 单位
产量
出厂价格（元）
基期 报告期 基期 报告期
Q0
Q1
P0
P1
产 值（万元）
基期
P0Q0
报告期
P1Q1
假定期
P0Q1
甲 千克 5 000 6 000 50
70
25
42
30
乙 支 30 000 30 600 20
解题思路与步骤
[分析]根据资料和产量综合指数公式
K Q
P0Q1 100% P0Q0
可知，三种产品的产量总指数可以以个体产量指数为
变量、基期产值为权数通过加权算术平均法计算。
K Q
KQ P0Q0 157.2 90.87%
P0Q0
173
2、调和平均数指数ຫໍສະໝຸດ 1.计算个体指数。K
p
P1 P0
,
p1q1 p0 q1
Pq
q1 p1 q0 p1
Pp因物价变动而增减的物值: p1q1 p0q1
Pq因物量变动而增减的物值: q1 p1 q0 p1
帕氏指数按报告期权数加权（将同度量因素固 定在报告期，而不论其性质如何）
二、综合指数的编制原则和步骤**
（一）确定指数化因素:要研究其数量变化的因素。
合计
规格 等级 乙
富强粉 一等
计量 单位 丙
千克 千克
平均价格 上年 本年 （1） （2）
2.10
2.20
2.50
2.25
权数(%)
（3） 38
【25】 (95) [40] [60] (5)
【48】 【27】
4 10
以上年为基数
指数 指数*权数
（4） （4）*（3）
41.91
24.15
95.5
91.11
104.8
41.92
90.0
54.00
110.5
5.53
116.9
56.11
111.2
30.1
100.1
4.00
95.0
9.5
8
8.76
100
101.57
（1）计算小类价格指数
K
P
K
W
W
104.8% 40% 90.0% 60%
95.9%
（2）计算中类价格指数
K
P
K
W
W
95.9% 95%
110.5% 5%
96.6%
（3）计算大类价格指数
KP
K
W
W
96.6% 25%
116.9% 48% 111.1% 27%
110.3%
（4）根据大类价格指数及权数计算总价格指数
➢综合反映不能直接相加或对比的复杂现象总 体的变动方向和程度。 ➢用指标体系分析受多因素影响的现象总体变 动中各个因素变动的影响方向和程度。 ➢通过编制指数数列，反映现象变化的长期趋 势。
三、统计指数的种类
按反映现 象的范围
不同
个体指数——反映个别现象数量变动的相
对数，如单位产品产量指数
总指数——说明现象总体变动的相对数，
指数……！
2011年10月份，全国居民消费价格总水平同比上涨 5.5%。其中，城市上涨5.4%，农村上涨5.9%；食 品价格上涨11.9%，非食品价格上涨2.7%；消费品 价格上涨6.6%，服务项目价格上涨2.8%。全国居民 消费价格总水平环比上涨0.1%。其中，城市上涨 0.1%，农村与上月持平；食品价格下降0.2%，非食 品价格上涨0.2%；消费品价格上涨0.1%，服务项目 价格上涨0.2%。
2.从价格综合指数(相对数)看,三种产品的价格报告期 比基期综合上涨了3.82%；或者说由于价格上涨使总产 值增加了3.82%。
3.从绝对差额(绝对数)看,由于价格的上涨使总产值增 加了6万元。
**价格综合指数的优点
不仅说明多种产品价格综合变动的相对程度， 而且还从绝对量上说明了由于价格的变动对总 产值产生的影响。
拉氏公式（Laspeyres）
Lp
p1q0 p0q0
Lq
q1 p0 q0 p0
Lp因物价变动而增减的物值: p1q0 p0q0
Lq因物量变动而增减的物值: q1 p0 q0 p0
拉氏指数按基期权数加权（将同度量因素固 定在基期，而不论其性质如何）。
帕氏公式（Paasche）
PP
88
60
66
合计 — —
—
—
—
173
163.2 157.2
解题步骤
（一）计算三种产品的个体产量指数
甲产品的个体产量指数
KQ
Q1 Q0
6 000 5000
120%
乙产品的个体产量指数
KQ
Q1 Q0
30600 30000
102%
丙产品的个体产量指数
KQ
Q1 Q0
6000 8000
75%
（二）编制产量综合指数
第一节 统计指数概述
一、问题的提出
指数起源于人们对价 格动态的关注。
今天的面包价格 个体价格指数
昨天的面包价格
今天的面包、鸡蛋、香肠等等价格 综合价格指数
昨天的面包、鸡蛋、香肠等等价格
指数是解决多种不能直接相加的事物动态 对比的分析工具
二、统计指数的概念和作用
（一）概念：统计指数（statistical index）是分析
第三节 平均数指数
一、平均数指数的概念
(一)概念
平均数指数是总指数的一种重要形式，是综合指数 的变形，是个体指数的加权平均数。
(二) 具体形式
1.加权算术平均数指数 2.加权调和平均数指数
(三) 适用情况**
当计算综合指数需要的数据资料不全时。
平均指数的编制原理：
先对比， 后平均
1.计算每一个项目的个体指数ip
如多种商品价格综合指数
按指数的 性质不同
质量指标指数——说明质量指标数量变动
的相对数，如价格指数、单位成本指数
数量指标指数——说明数量指标变动的相对
数，如销售量指数、产量指数
按编制方 法的不同
综合指数——在确定同度量因素的基础上，
通过先综合后对比的方法计算得出的指数， 反映现象总体的综合变动情况
平均数指数——是综合指数的代数变形，它
（一）加权算术平均数指数 [例6-3] 根据表6-2资料计算三种产品的产量综合指数。
第七章--统计指数
8240
Q1P1
1 kp
Q1P1
10400
8240
2160元
【例2】计算甲、乙两种商品旳销售量总指数
商品 名称
计量 单位
销售额
（万元） 基期 报告期
销售量比上年 增长（%）
甲 •件
20
25
10
乙 • 公斤 30
45
20
合计 — 50 70
——
K Q
Q1P0
Q1 Q0
Q0 P0
1.1 20 1.2 30 116%
到同度量 和权数 旳作用
基本编制原理
根据客观现象间旳内在联络，引入 同度量原因； 将同度量原因固定，以消除同度量 原因变动旳影响； 将两个不同步期旳总量指标对比， 以测定指数化指标旳数量变动程度。
一般编制原则和措施
⒈数量指标综合指数旳编制：
—采用基期旳质量指标作为同度量原因
KQ
Q1P0 Q0 P0
统计指数是研究社会经济现象数量关系旳变 动情况和对比关系旳一种特有旳分析措施。
指因为各个部分旳不同性质 而在研究其数量时，不能直 接进行加总或对比旳总体
从广义上讲，指数是指反应社会经济现象总体
数量变动旳比较指标；
从狭义上讲，指数是指反应复杂社会经济现象
总体数量变动情况和对比关系旳特殊相对数。
《统计学》第七章 统计指数
对象 指数
销售额 销售量 价格 指数 指数 指数
（总动态指数）
原因 指数
指数体系旳基本形式
⑴ 相对数形式：——对象指数等于各个 原因指数旳连乘积
Q1P1
Q0 P0
k PQ
Q1P0 Q0 P0
K Q Q1P1 Q1P0
ZYQ的统计学原理-第六章统计指数
第六章统计指数在对社会经济现象进行对比分析时，通常有两种情况：一种是对单一事物的变动进行分析，例如：研究某种商品价格或销售量的变动，可以将不同时期的价格或者销售量的数值直接进行对比；另外一种则是对由许多计量单位、使用价值不同的事物所构成的复杂现象总体的某种特征进行综合对比，例如：研究多种商品的价格或者销售量的综合变动，此时，若采用简单的数量对比，将无法保证对比的结果具有实际经济意义！为了如实地反映他们的变动，人们转而求助于指数理论！第一节统计指数概述一、统计指数的概念统计指数（Index）的概念起源于18世纪中期的欧洲，距今只有200多年的历史。
最初的指数是指一种商品的现有价格与原来价格的对比，以此反映其价格变动的程度。
现在的指数，已经运用到我们经济生活的各个方面。
有些指数，如商品零售价格指数（Retail Price Index）、居民消费价格指数（Consumer Price Index）等，同人们的日常生活休憩相关；有些指数，如工业生产指数、股票价格指数（Stock Price Index）等，则直接影响人们的投资活动，成为社会经济的晴雨表。
1、广义的概念：——指一切说明社会经济现象数量变动或差异程度的相对数；例如：计划完成相对数、比较相对数、动态相对数等；2、狭义的概念：——指反映不能直接相加、对比的复杂社会经济现象综合变动程度的相对数；例如：某商场同时销售棉布、鞋帽和成衣等商品，由于这几种商品的性质不同、使用价值不同，故不能直接相加，对比其报告期与基期的销售量；又如：商品零售价格指数、居民消费价格指数、工业生产指数、股指等；3、狭义指数的特点：——相对性：复杂现象总体的某个变量在不同场合下综合对比所得的相对数；例如：不同时间上对比即得时间性指数、不同空间上对比即得空间性指数；——综合性：不是单一事物的变动，而是由多种事物构成的总体的综合变动；例如：股票价格指数是综合反映所有上市公司股票交易的价格变动；——平均性：狭义的指数所反映的总体变动只能是一种平均意义上的变动；例如：上海证券交易所综合指数当天与昨天相比，股票指数上涨了1.2%，表示平均来说上海证券交易所挂牌交易的上市公司平均股票价格今天比昨天上涨了1.2%，但有的上市公司上涨10%，也有的上市公司下跌了10%；二、统计指数的作用1、综合反映现象总体数量的变动方向和变动程度；1）百分比大于100%，则表示数量上升，具体大多少则表示上升的程度；2）百分比小于100%，则表示数量下降，具体小多少则表示下降的程度；例如：商品零售价格物价指数为100%，则说明多种商品零售物价总体变动呈上升状态，且上升了10%；2、对现象总体进行因素分析；1）复杂现象的总体，一般由多种因素构成，总体的变动是各构成因素变动综合影响的结果；例如：商品销售额＝商品销售量单位商品价格；产品总成本＝产品产量单位产品成本；原材料总费用＝产品产量单位产品原材料消耗量单位原材料价格；2）可从相对数和绝对数两方面分析各因素对总体的影响方向和影响程度；3、研究现象的长期变动趋势；1）由连续编制的动态数列形成的指数数列，能反映现象的发展变化趋势；2）适合于对比分析有联系、性质不同的动态数列之间的变动关系；4、对经济现象进行综合评价和测定；例如：运用综合指数法评价和测定一个地区和单位经济效益的高低；利用平均指数法测定技术进步的程度及其在经济增长中的作用；利用指数法原理建立对国民经济发展变动的评价和预警系统等；三、统计指数的种类1、按照指数所研究对象的范围划分：1）个体指数——反映单一事物数量变动的相对数，属于广义指数，将某一指标的报告期数值与基期数值直接对比而得；例如：反映某一商品价格变动的个体价格指数反映某一产品产量变动的个体产量指数式中，k代表个体指数，p代表商品价格，q代表产品产量，下标1代表报告期，下标0代表基期；2）总指数——反映多种事物构成的复杂现象总体综合数量变动的相对数；例如：综合反映多种商品价格平均变动程度的价格总指数；综合反映多种产品产量平均变动程度的产量总指数；3）类指数——反映总体中某一类或某一组现象数量变动的相对数；本质上也是总指数，只不过它比总指数所包含事物的范围小而已；例如：零售商品物价总指数可分为粮食类价格指数、服装类价格指数等；工业总产量总指数可分为重工业类产量指数和轻工业类产量指数等；2、按照指数化指标的性质划分：所谓指数化指标，是指数所要测定其变动的统计指标；1）数量指标指数（Quantity Index Number）——指数化指标为数量指标；用来说明总体规模变动情况的指数，例如，工业产品物量指数、商品销售量指数、职工人数指数等；2）质量指标指数（Quality Index Number）——指数化指标为质量指标；用来说明总体内涵数量变动情况的指数，例如，价格指数、单位产品成本指数、劳动生产率指数、工资水平指数等；3、按照指数所反映现象的对比性质不同划分：1）时间性指数——动态指数，反映现象在时间上动态变化的指数；按照计算过程中采用的基期不同，可分为以下两类：定基指数——连续编制的指数数列中各个指数以固定时期为基期；环比指数——连续编制的指数数列中各个指数以上一期为基期；2）空间性指数——静态指数，包括以下两类：反映同一时期不同空间指标值变动而形成的指数；反映同一时期的实际与计划指标值变动的指数，即计划完成指数；4、按照总指数的计算与编制方法划分：1）综合指数——两个有联系的总量指标对比所得的相对数；例如：销售额指数、产品产量指数、GDP总指数等；2）平均指数——用加权平均的方法计算出来的指数；所掌握的资料不全时，借助个体指数进行加权平均计算；3）平均指标对比指数——两个加权算术平均指标对比所得的指数；例如：总平均工资的可变构成指数、固定构成指数、结构影响指数等；本书将以各种数量指标和质量指标为例，着重介绍综合指数、平均指数、平均指标对比指数的编制方法以及其在统计分析中的作用！第二节综合指数一、综合指数编制的基本原理总指数的基本计算方法有综合指数法和平均指数法两种，习惯上把这两种方法编制的总指数称为综合指数和平均指数；综合指数（Aggregative Index Number）是通过对两个时期不同、范围相同的多要素现象同度量综合之后，进行总体数量对比得出的总指数；综合指数的计算特点就是：先综合，后对比！然而现象总体各个个体由于使用价值不同、计量单位不同，所以其数量表现不能直接加总而对比，这种现象叫做不同度量。
统计学原理——统计指数
指数化因素 指在指数分析中被研究的指标
同度量因素
指把不同度量的现象过渡成可以同度量的媒
介因素，同时起到同度量 和权数 的作用
指数化因素
Iq
q1 p0 q0 p0
I p
p1 q1 p0 q1
同度量因素
I p
p1q p0q
拉氏公式（Laspeyres） 帕氏公式（Paasche）
2.从价格综合指数(相对数)看,三种产品的价格报告期 比基期综合上涨了3.82%；或者说由于价格上涨使总产 值增加了3.82%。
3.从绝对差额(绝对数)看,由于价格的上涨使总产值增 加了6万元。
**价格综合指数的优点
不仅说明多种产品价格综合变动的相对程度， 而且还从绝对量上说明了由于价格的变动对总 产值产生的影响。
20
60
61.2
61.2
丙 件 8 000 6 000 110 100
88
60
66
合计 — —
—
—
—
173
163.2 157.2
解题步骤
(一)三种产品的个体价格指数
甲产品的个体价格指数：
KP
P1 P0
70 50
140.00%
乙产品的个体价格指数:
KP
P1 P0
20 20
100.00%
丙产品的个体价格指数:
104.8
41.92
90.0
54.00
110.5
5.53
116.9
56.11
111.2
30.1
100.1
4.00
95.0
9.5
8
广东省《统计学原理》00974书本第七章：统计指数法(PPT)
甲 件 200 220
114
192.98
乙 台 50 50
105
47.60
丙 箱 120 150
120
125.0
合计 — 370 420
—
365.60
____________________________________________________________
• 三种产品单位成本指数： 解：Kp=∑ p1q1/∑(p1q1/kp)=420/365.6=114.88% ∑ p1q1-∑(p1q1/kp)=420-365.6=54.4(万元)
就称为指数 • 狭义指数：反映复杂总体数量变动的相对数 二、指数的性质 • 指数是比较的数字、综合的数字、平均的数字、代表的数字
三、指数的作用
1. 指数可以反映复杂总体综合数量变动情况。有三方面，总体在数量 上变动程度；数量上变动方向；数量上变动所带来的绝对效果。
2. 指数可以测定和分析总体变动中各个因素变动的影响方向、程度和 绝对效果。
在编制质量指标综合指数时，采用报告期的数量指标作为同度量因素。
第三节 平均数指数
• 平均数指数实际上是综合指数法的派生形式。
• 平均数指数的分析角度与综合指数不同，它是从个体指数出发来计算总指 数，即先计算个体指数，然后对其进行加权平均计算。
• 平均数指数的形式有两个：加权算术平均数指数和加权调和平均数指数 （简称为算术指数和调和指数）
统计学原理
课程代码：00974
主讲人：华南农业大学 陈利昌副教授
第七章 统计指数法
第一节 指数的外延和内涵
指数是人们在统计物价水平的变动中产生和发展起来的。 • 简单总体：总体各单位的数量和标志表现可以直接加总 • 复杂总体：总体各单位的数量和标志表现不可以直接加总
统计学原理5综合指数讲解
-
单价(元)
个体指
2004年 2005年 数(%)
p0
p1
K ? p1
p0
2005年商 品收购额
(元)
p1q1
10
10.3 103 158 002
2
2.1 105 145 005
5
5.4 108 80 028
4
4.4 110
5 016
-
-
-
388 051
按2004年价格计 算的2005年收购
? p1q1 ? ? p0q1 ? 190 000 ? 226 000 ? ? 36 000(元)
三、其他形式的综合指数（ p201-202了解）
（一）马歇尔-艾奇沃斯指数
（二）费雪理想指数
第三节 平均指标指数
平均数指数 ——综合指数的变形（ p202-203 ）
平均指标指数公式有 两种： 加权算术平均数指数（编制 数量指标综合指数） 加权调和平均数指数（ 编制质量指标综合指数 ）
狭义指数的特点： 1.综合性：综合反映多种事物构成的总体变动 2.平均性：表示各个个体变动的一般程度
二、指数的作用(p188-189)
（一）综合反映事物变动方向和变动程度；
（二）分析各个因素变化的影响；
受多种因素影响的现象叫做复杂现象。 现象的总量是若干因素的乘积： 如：商品销售额=商品销售量×单位商品价格（一个总
数（p200）
K p? ? ?
p1q n p0q n
以上三种指数公式该如何选择？
拉氏指数和派氏指数
早在1864年，德国的经济学家拉斯贝尔提出，在综 合指数公式中，同度量因素宜固定于基ห้องสมุดไป่ตู้，故称为 拉 氏指数公式。
《统计学》第九章 统计指数与因素分析
式中，q0代表基期股票发行量。股票 指数是以“点”数波动来表示的，基 期的股价指数确定为100点，以后每 上升或下降一个单位称为“1点”。
第三节 平均指数的编制 与应用
平均指数的编制原理
• 1.平均指数：总指数的基本形式之一， 用来反映复杂现象的总变动。 • 2.基本方法：先对比，后平均。先通 过对比计算简单现象的个体指数， 再对个体指数赋予适当的权数，而 后进行加权平均得到总指数。
Iq
q p q p
t t 1
n n
• 2.不变价法编制的工业生产指数 编制步骤： 1）对各种工业产品分别制定相应的不 变价； 2）计算各种工业产品的不变价产值； 3）计算全部工业产品的不变价总产值； 4）将不同时期的不变价总产值对比， 就得到相应时期的工业生产指数。
(二)产品成本指数
• 1.帕氏形式的以基期 成本为比较基准的成 本综合指数。 • 2.帕氏形式的以计划 单位成本为比较基准 的成本综合指数。 • 3.拉氏形式的以计划 成本为比较基准的成 本综合指数。
K t n Gt1 Gt 2 Gtn 100%
类别（大类）及总指数的计算 – 类别（大类）及总指数逐级算术平 均加权计算，计算公式为：
t 1 K t – I类= t 1
–公式中， 费比重。
t 1 I t类 I总= t 1
i-1表示上期各类商品的消
• 3.居民消费价格指数的编制 1）消费品分类及代表规格品的选择 A）分类：八大类，下设251个基 本分类。 B）代表规格品选择的原则 2）居民消费价格指数的具体计算方 法
(A)环比价格指数 第一，基本分类（中类）平均指数的 计算，采用几何平均法计算基本分类 （中类）价格环比指数，计算公式为： 其中：Gt1，Gt2，…，Gtn分别为t期第 1个至第n个代表规格品的环比价格指 pt 数。 Gt1 pt 1
统计学原理第六章 统计指数_OK
2021/7/22
28
其他权数形式的综合指数的编制
在指数编制理论的发展和实践过程中,除了拉斯贝尔和派许 提出了以基期和报告期为权数以外,还有不少统计学家曾提出 或采用过其他形式的权数计算总指数的综合形式。
2021/7/22
29
(1) 采用平均权数。即在研究数量指标指数时,其同度量 因素质量指标以拉式和派式指数分析法中的基期和报告期 的质量指标的简单算数平均数为权数;而在研究质量指标指 数时,其同度量因素数量指标也以拉式和派式指数分析法中 的基期和报告期的数量指标的简单算术平均数为权数。
2021/7/22
20
(1) 采用基期权数。即把同度量因素固定在基期,以基期的 数量指标作为权数。则销售单价的综合指数公式为:
这个指数公式是由德国经济学家拉斯贝尔(Laspeyres)在 1864年提出的,简称拉氏指数公式。从以上公式可以看出:p1q0 为基期的销售量(数量指标)按报告期销售单价(质量指标)计算 所得的销售额,分母∑p0q0是基期的销售额。
2021/7/22
5
指数分析法在实际工作中有着极其重要的作用
1) 综合反映复杂的社会经济现象总体的变动方向和程度 2) 分析和测定现象的各个构成因素对现象发展变动的影响程度和
绝对效果 3) 研究事物在长时间内的变动趋势
2021/7/22
6
6.1.3 统计指数的种类
由于划分的标准不同,统计指数有很多种类: 按照研究对象的范围不同,可分为个体指数和总指数
2021/7/22
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从上表可知,可以编制三个总指数,即销售量总指数、价格 总指数和销售额总指数。
在分析该商店三种商品的销售额变动时,只要把报告期的 销售额与基期销售额直接进行对比。
统计学课件——指数分析
质量指标综合指数： q1 p1 q1 p0
公式中： q代表数量指标， p代表质量指标
下标 1 代表报告期，0 代表基期
统计学原理（第七讲）
第八章 指数分析
（二）综合指数分析方法
1、数量指标综合指数分析
q1 p0
相对数分析：
q0 p0
公式分子与分母的比值反映了所研究的数量指 标报告期比基期相对综合变动程度。
绝对数分析：
q1 p1 q1 p0
公式分子减分母的差额，反映了由于所分析的质 量指标的变动，使价值量指标增加或减少的数额。
统计学原理（第七讲）
第八章 指数分析
例：某农贸市场销售三种农产品资料如下：
商品 名称
计量 单位
销售量 基期 报告期
单价（元） 基期 报告期
甲
万斤 400
500
0.2
0.18
∑（商品销售量× 商品销售价格） = 商品销售总额
所研究的指数化指标 同度量因素 价值量指标
当研究价格的变动时，商品价格是质量指标，则与 之相联系的数量指标——销售量，就是同度量因素
∑（商品销售量 × 商品销售价格） = 商品销售总额
同度量因素
所研究的指数化指标
价值量指标
统计学原理（第七讲）
第八章 指数分析
所需数据列表计算如下：
商品 名称
销售量
单价（元）
q0
q1
p0
p1
销售额（万元）
q0p0
q1p1 q1p0
甲
400 500 0.2
0.18
80
90
பைடு நூலகம்
100
乙
120 125 0.4
0.40
统计学原理——统计指数
统计学原理——统计指数统计指数是一项重要的统计学原理，它用于评估和比较不同群体或变量之间的相对差异。
通过统计指数，我们可以对数据进行更深入的分析，了解不同群体的差异以及其对总体的贡献。
在统计学中，常用的统计指数有多种，其中包括平均数、标准差、相关系数、协方差等。
这些指数可以帮助我们从不同角度对数据进行分析和解释。
首先，平均数是最常见的统计指数之一、它用于衡量一组数据的集中趋势和中心位置。
平均数可以通过将所有数据值相加并除以数据的个数来计算得到。
通过计算平均数，我们可以了解数据的总体特征和整体水平。
其次，标准差是用于衡量数据的离散程度和波动性的指数。
它衡量数据的每个数据点与平均数之间的距离，并计算这些距离的平均值。
标准差越大，表示数据的分布越分散；标准差越小，表示数据的分布越集中。
另外，相关系数是用于衡量两个变量之间相关性的指数。
它可以告诉我们两个变量之间的线性相关程度，取值范围从-1到1、当相关系数为正时，表示两个变量之间存在正相关关系；当相关系数为负时，表示两个变量之间存在负相关关系；当相关系数接近于0时，表示两个变量之间几乎没有相关性。
此外，协方差是用于衡量两个变量之间总体变化趋势的指数。
它可以告诉我们两个变量之间的总体变化方向和程度。
当协方差为正时，表示两个变量之间存在正相关关系；当协方差为负时，表示两个变量之间存在负相关关系；当协方差接近于0时，表示两个变量之间几乎没有线性关系。
这些统计指数对于统计学原理的应用非常重要。
通过计算和分析这些指数，我们可以从不同的角度深入了解数据的特征和关系，从而更好地进行数据的解释和应用。
在实际应用中，统计指数可以帮助我们研究不同群体之间的差异，并为决策提供依据。
例如，我们可以使用平均数和标准差来比较两个地区的人均收入水平和收入分布情况；我们可以使用相关系数和协方差来研究两个变量之间的相关性，如广告投资和销售额之间的关系。
总之，统计指数是统计学原理中重要的一部分，它可以帮助我们对数据进行更深入的分析和解释。
统计学-统计指数.ppt课件
组指数
2.按所反映现象的数量特征不同分为
数量指标指数
质量指标指数
商品销售量指数、工业产品产量指数
物价指数、产品成本指数
指数的种类
3.按总指数的计算方法不同分为
综合指数
平均指数
先综合，后对比
先对比，后平均
指数的种类
4.按所采用基期不同分为
定基指数
平均指数的编制思路是“先对比，后平均”
基本编制原理
平均指数的计算形式和常用公式
1）基期加权算术平均法 —采用基期总值为权数
拉式综合指数的变形
平均指数的计算形式和常用公式
2）报告期加权调和平均法 —采用报告期总值为权数
帕式综合指数的变形
一般编制原则和方法
指数起源于人们对价格动态的关注。
今天的面包价格
昨天的面包价格
个体价格指数
今天的面包、鸡蛋、牛奶等等价格
昨天的面包、鸡蛋、牛奶等等价格
综合价格指数
统计指数的历史与应用
钢产量上升2%
煤产量下降1%
水泥产量上升5%
电视机产量上升3%
机床产量下降8%
指数是解决多种不能直接相加的事物动态对比的分析方法
例如：消费品价格指数，生活费用价格指数，同人们的日常生活休戚相关； 生产资料价格指数，股票价格指数等，直接影响人们的投资活动，成为社会经济的晴雨表。 空气污染指数、紫外线等级指数
350 480 530
150 120 200
180 150 180
4.65 5.28 9.40
6.30 7.20 9.54
5.58 6.60 8.46
合计
411.28
451.76