2019版【北师大版】九年级上期末试题(含答案)
2019-2020学年度北师大版九年级上册数学期末考试卷(附答案)
2019-2020学年度北师大版九年级上册数学期末考试卷（附答案）一、单选题（共12题；共36分）1.由5个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（）A. 主视图的面积最小B. 左视图的面积最小C. 俯视图的面积最D. 三个视图的面积相等2.如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=（）A. B. C. D.3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（）A. ∠AED=∠BB. ∠ADE=∠CC.D.4.如图，在□ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A. 3：2B. 1：1C. 2：5D. 2：35.在一个不透明的盒子里，装有5个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将其摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，请估计盒子中白球的个数是（）A. 10个B. 15个C. 20个D. 25个6.在一个不透明的袋子中有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有20个红球，且摸出红球的概率是，则估计袋子中大概有球的个数是（）个．A. 25B. 50C. 75D. 1007.在比例尺为1：1000000的地图上，相距8cm的A、B两地的实际距离是（）A. 0.8kmB. 8kmC. 80kmD. 800km8.如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则等于（）A. B. C. D.9.下列各组图形中不是位似图形的是（）A. B. C. D.10.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的中点，连接DE，那么△ADE与△ABC的面积之比是（）A. 1：16B. 1：9C. 1：4D. 1：211.如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．（）A. B. C. 或 D. 或12.如图，△ABC中，AD⊥BC于D，且有下列条件：（1）∠B＋∠DAC＝90°；（2）∠B＝∠DAC；（3）＝；（4）AB2＝BD·BC其中一定能够判定△ABC是直角三角形的共有（）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个二、填空题（共10题；共20分）13.如图，点D为△ABC边上的一点，连接CD，若∠ACD＝∠B，AC＝，AB＝3，则BD的长是________.14.两个相似三角形的周长的比为，它们的面积的比为________．15.当实验次数很大时，同一事件发生的频率稳定在相应的________附近，所以我们可以通过多次实验，用同一个事件发生的________来估计这事件发生的概率．(填“频率”或“概率”)16.如图是小明设计的用激光笔测量城墙高度的示意图，在点P处水平放置一面平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该城墙高度CD=________ 米．17.某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下：由此可以估计油菜籽发芽的概率约为________精确到（0.1）18.如图，身高是1.6m的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该同学和旗杆的影子长分别为1.2m和9m.则旗杆的高度为________m.19.如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有________条．20.如图，矩形ABCD的对角线AC的中点为O，过点O作OE⊥BC于点E，连接OD，已知AB=6，BC=8，则四边形OECD的周长为________．21.如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过△ABC 的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上．若正方形DEFG的面积为100，且△ABC的内切圆半径r=4，则半圆的直径AB=________．22.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.AC=8cm，BD=6cm，点P为AC上一动点，点P以1cm/的速度从点A出发沿AC向点C运动.设运动时间为ts，当t=________s时，△PAB为等腰三角形.三、解答题（共2题；共10分）23.我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住。
2019-2020学年北师大版九年级上期末数学试卷及答案解析
2019-2020学年北师大版九年级上期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．方程x（x+3）＝0的根是（）A．x＝0B．x＝﹣3C．x1＝0，x2＝3D．x1＝0，x2＝﹣3 2．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E、F分别为AD、DC上的动点，∠EBF＝60°，点E从点A向点D运动的过程中，AE+CF的长度（）A．逐渐增加B．逐渐减小C．保持不变且与EF的长度相等D．保持不变且与AB的长度相等3．如图的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．在正方形ABCD中，E为DC边上的一点，沿线段BE对折后，若∠ABF比∠EBF大15°，则∠EBF的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°5．在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共80个，除颜色外其它都相同，小明将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回塑料袋中，通过大量重复试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在30%附近，则塑料袋中白色球的个数为（）A．24B．30C．50D．566．若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y17．如图，BE、CD相交于点A，连接BC，DE，下列条件中不能判断△ABC∽△ADE的是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C．＝D．＝8．若三角形三边的长均能使代数式（x﹣6）（x﹣3）的值为零，则此三角形的周长是（）A．9或18B．12或15C．9或15或18D．9或12或15 9．如图，菱形ABCD的边长为2，过点C做直线交AB的延长线于M，交AD的延长线于N，则的值为（）A．B．C．D．10．直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则代数式3x2y1﹣9x1y2的值为（）A．6B．﹣9C．27D．18二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）11．（4分）李明同学利用影长测学校旗杆的高度，某一时刻身高1.8米的李明的影长为1。
北师大版2019-2020学年九年级上学期期末考试数学试题含答案
九年级上学期期末考试数学试题数学试题本试卷满分120分，考试时间120分钟，一、精心选一选（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确答案） 1．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．mx 2－x ＋2＝0 B ．x 2－4x ＋5＝0 C ．x1＋x －2＝0 D ． (x －1)2＋y 2＝3 2．方程x 2－2x －3＝0经过配方法化为(x ＋a)2＝b 的形式，正确的是（ ） A ．(x －1)2＝4 B ．(x ＋1)2＝4 C ．(x －1)2＝16 D ．(x ＋1)2＝16 3．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A ．当AC ＝BD 时，它是矩形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 C ．当∠A ＝60°时，它是菱形 D ．当AB ＝BC ，AC ＝BD 时，它是正方形4．关于x 的一元二次方程(2－a)x 2＋x ＋a 2－4＝0的一个根为0，则a 的值为（ ） A ．2 B ．0 C ．2或－2 D ．－25．如图，在菱形ABCD 中，E 是AB 的中点，F 点是AC 的中点，交AC 于点F ， 如果EF ＝4，那么菱形ABCD 的周长为（ ） A ．9 B ．12 C ．32 D ．246．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD ，AD 上的点，且CE ＝DF ， AE ，BF 相交于点O ，下列结论①AE ＝BF ；②AE ⊥BF ；③AO ＝OE ；④S △AOB ＝S 四边形DEOF 中，正确结论的个数为（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 二、细心填一填（每小题3分，共18分）7．一元二次方程x 2＋3x ＝－1的常数项是 _________．8．已知菱形ABCD 中，AC ＝6，BD ＝5，则菱形ABCD 的面积是 _________．9．某商品经过两次降价，由每件100元降至81元，则平均每次降价的百分率为_______． 10．如图，O 点是矩形ABCD 的对角线的中点，菱形ABEO 的边长为2，则BC ＝ ______．11．已知一元二次方程x 2－3x －6＝0有两个实数根x 1、x 2，直线l 经过点A （x 1＋x 2，0）、B （0，x 1·x 2），则直线l 不经过第__________象限．12．如图，E 是正方形ABCD 一边上的中点，AB ＝4，动点P 从A →B →C →D 在正方形的边上运动，若△PAE 为等腰三角形时，则AP 的长为________________． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（1）解方程：3x(x －2)＝x －2（2）已知a 、b 、c 均为实数且|b ＋1|＋(c ＋3)2＝0，求方程x 2＋bx ＋c ＝0的根．14．已知：如图，在矩形ABCD 中，点E 是CD 边上的中点． 求证：AE ＝BE ．15．在图（1）、（2）中，△ABC 是直角三角形，∠ACB ＝900，O 是斜边AB 的中点，△ABD 是等边三角形， BD ∥AC ，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．（1）在图（1）中，画出矩形ACBE ，使E 点在BD 上；（2）在图（2）中，画出菱形DEOF ，使E 点在BD 上，F 点在AD 边上．16．在等腰△ABC 中，三边分别为a ，b ，c ，若关于x 的方程x 2＋4x ＋6－b ＝0有两个相等的实数根． （1）求b 的值；（2）若a ＝5，求△ABC 的周长．17．已知M ＝x －3，N ＝1－x ．（1）当M 、N 是方程y 2＋by ＋c ＝0的两个根时，求b 的值；（2）当M 、N 是方程y 2＋by －3＝0的两个根时，试比较M ，N 的大小． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠长为18m 的墙，另三边用木栏围城，木栏长为32m ． （1）鸡场的面积能围成120m 2吗？ （2）鸡场的面积能围成130m 2吗？B D 图1B D 图2 第12题 D A BC E C A BD OE 第10题 A B C DEF 第5题 F E D A B C 第6题 O E A B CD19．如图，已知菱形ABCD 的周长是48cm ， AE ⊥BC ，垂足为E ，AF ⊥CD ，垂足为F ，∠EAF ＝2∠C ． （1）求∠C 的度数；（2）已知DF 的长是关于x 的方程x 2－5x －a ＝0的一个根，求该方程的另一个根．20．如图，在矩形ABCD 中，∠DAF ＝300，M 是CD 上一点，AM 的延长线交BC 的延长线于点F ，BE 垂直平分AM ，DG ∥AF ，MG ∥DE ． （1）判断四边形DEMG 的形状，并说明理由；（2）求证：△ADM ≌△FCM ．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．如图，在□ABCD 中，AB ＝2cm ，线段AB 与直线l 之间的距离为3cm ，线段CD 的起始位置在MN 处，此时∠MAB ＝1350，现将线段CD 在直线l 上向右移动，移动速度为1cm/s ，运动时间为ts ． （1）当t ＝____s 时，□ABCD 为矩形；（2）线段CD 在直线l 上移动过程中，当□ABCD 为菱形时，求线段CD 运动时间t 的值．22．小琴的父母承包了一块荒山地种植一批梨树，今年收获一批金溪密梨，小琴的父母打算以m 元/斤的零售价销售5000斤密梨；剩余的5000(m ＋1)斤密犁以比零售价低1元的批发价批给外地客商，预计总共可赚得55 000元的毛利润．（1）求小琴的父母今年共收获金溪密梨多少斤？（2）若零售金溪密梨平均每天可售出200斤，每斤盈利2元． 为了加快销售和获得较好的售价，采取了降价措施，发现销售 单价每降低0.1元，平均每天可多售出40斤，应降价多少元？ 每天销售利润为600元．六、(本大题共1小题，共12分)23．在一堂数学实践课上，赵老师给出了下列问题： 提出问题（1）如图1，在△ABC 中，E 是BC 的中点，P 是AE 的中点，就称CP是△ABC 的“双中线”，∠ACB ＝900，AC ＝3，AB ＝5．则CP ＝_______．探究规律（2）在图2中，E 是正方形ABCD 一边上的中点，P 是BE 上的中点，则称AP 是正方形ABCD 的“双中线”，若AB ＝4．则AP 的长为__________；（3）在图3中，AP 是矩形ABCD 的“双中线”， 若AB ＝4，BC ＝6，请仿照（2）中的方法求出AP 的长，并说明理由；拓展应用（4）在图4中，AP 是平行四边形ABCD 的“双中线”，若AB ＝4，BC ＝10，∠BAD ＝1200．求出△ABP 的周长，并说明理由．A B C E P图1EP B FA D C图2D F AE BC图3A BCD EP 图4ACBEDP A BC DEFMG AB CD lM N九年级上学期期末考试数学试题数学参考答案学校__________ 班级__________ 姓名_________ 考号_________九年级上学期期末考试数学试题数学答题卡学校__________ 班级__________ 姓名_________ 考号_________。
2019-2020学年上学期北师大版 九年级数学期末测试卷(PDF 含答案)
2019-2020学年上学期九年级数学期末测试卷（满分150，时间120分钟）一．选择题，（每小题4分，共40分）1. 菱形ABCD 中，∠A ∶∠B ＝1∶5，若周长为8，则此菱形的高等于( )． A.12B.4C.1D.22.如果关于x 的一元二次方程(m+1)x 2+x+m 2-2m-3=0的一个根为0,则m 的值 ( ) A.-1 B.3 C.-1或3 D.以上答案都不对3. .下图所示的是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体,它的主视图是 （ ）4在函数y =−a 2−1x（a 为常数）的图象上有三点（x 1,y 1），(x 2,y 2)，(x 3,y 3) 且x 1<x 2<0<x 3,则y 1,y 2,y 3的大小关系是（ ）．A y 2<y 3<y 1B y 3<y 2<y 1C y 1<y 2<y 3D y 3<y 1<y 25．2019年10月1日是新中国成立70周年纪念日，小康同学为祝贺祖国母亲的生日，制作了五张反面相同，正面写有“我”“爱”“你”“中”“国”的卡片。
将五张卡片洗匀后将其反面朝上放在桌面上，小康从中抽取两张，恰好是“中”“国”的概率为（ ）A 110 B 120 C 225 D 1256在△ABC 中，若|sinA －12|＋(√33－tanB)2＝0，则∠C 的度数为( ) A ．30° B ．60° C ．90° D ．120°7下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（ ） （1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相似；（5）正六边形都相似．A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图，一张矩形纸片ABCD的长AB=a，宽BC=b．将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a：b=（）A. 2：1B. ：1C. 3：D. 3：29.已知关于x的一元二次方程x2−mx+2m−1=0的两个实数根的平方和为7，那么m的值是（）A．5 B．-1 C．5或-1 D．-5或110已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc＝0；②a＋b＋c>0；③a>b；④4ac－b2<0.其中，正确的结论有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（每小题5分，共20分）=11. 若2a=3b, （ab≠0）则a−ba12. 已知y与x成反比，且当x=−6时，y=4，则当x=2时，y的值为13. 已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE＝AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD＝________度．14.已知关于x的方程（）(a2−1)x2−(a+1)x+1=0的两个实数根互为倒数，则a的值为________．三．（本大题共两题，每题8分，共16分）15.解方程(1)2x2＋3x＋3＝0; (2)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.16. 已知关于x的方程（k-1）x2+（2k-3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1、x2．(1)求k的取值范围；(2)是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数?如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．．四（本大题共两题，每题8分，共16分）17.如图是由一个等边△ABE和一个矩形BCDE拼成的一个图形,其中B,C,D点的坐标分别为(1,2),(1,1),(3,1),正方形网格中,每个小正方形的边长是1个单位长度.(1)求E点和A点的坐标;(2)试以点P(0,2)为位似中心,在网格中作出一个相似比为3的位似图形A 1B1C1D1E1,并写出各对应点的坐标.18. 在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=9，BF=12，DF=15，求证：AF平分∠DAB．五．解答题（本大题共两题，每题10分，共20分）19. 某游乐场设计了一种“守株待兔”游戏.游戏设计者提供了一只兔子和一个有A,B,C,D,E五个出入口的兔笼,而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的,并且规定:①玩家只能将小兔从A,B两个出入口放入,②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开,则可获得一只价值6元的小兔玩具,否则应付费4元.(1)问游玩者得到小兔玩具的机会有多大?(2)假设有100人次玩此游戏,估计游戏设计者可赚多少元?20. 如图，已知△ABC中，D是AC边上一点，∠A=36°，∠C=72°，∠ADB=108°．求证：（1）AD=BD=BC；（2）点D是线段AC的黄金分割点．．六．（本题满分12分）21如图所示，港口B位于港口O正西方向120km处，小岛C位于港口O北偏西60°的方向．一艘游船从港口O出发，沿OA方向（北偏西30°）以vkm/h的速度驶离港口O，同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30°的方向以60km/h的速度驶向小岛C，在小岛C用1h加装补给物资后，立即按原来的速度给游船送去．（1）快艇从港口B到小岛C需要多长时间？（2）若快艇从小岛C到与游船相遇恰好用时1h，求v的值及相遇处与港的距离。
(北师大版)九年级数学上期末检测题(含答案)(2019级)
(北师大版)九年级数学上期末检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．若反比例函数y ＝－2x 的图象上有两点A(－1，m)，B(－23，n)，则m ，n 的关系是( B )A ．m >nB ．m <nC ．m ＝nD ．无法确定 2．一元二次方程x(x －3)＝4的解是( C ) A ．1 B ．4 C ．－1或4 D ．1或－43．(2016·安徽)如图，一个放置在水平桌面上的圆柱体，它的主(正)视图是( C )4．如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB ，CD 于点E ，F ，矩形ABCD 内的一个动点P 落在阴影部分的概率是( B )A.15B.14 C.13 D.3105．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是( B )A.13B.23C.16D.566．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA 为15米(如图)，然后在A 处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC 为3米，则楼高为( A )A ．10米B ．12米C ．15米D ．22.5米7．已知关于x 的一元二次方程(k －1)x 2－2x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( D ) A ．k <－2 B ．k <2 C ．k >2 D ．k <2且k ≠18．如图，已知矩形ABCD 的周长为20 cm ，两条对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 作AC 的垂线EF ，分别交两边AD ，BC 于点E ，F(不与顶点重合)，则以下关于△CDE 与△ABF 判断完全正确的一项为( B )A ．△CDE 与△ABF 的周长都等于10 cm ，但面积不一定相等B ．△CDE 与△ABF 全等，且周长都为10 cmC ．△CDE 与△ABF 全等，且周长都为5 cmD ．△CDE 与△ABF 全等，但它们的周长和面积都不能确定,第6题图) ,第8题图) ,第9题图),第10题图)9．如图，两个反比例函数y ＝1x 和y ＝－2x 的图象分别是l 1和l 2.设点P 在l 1上，PC ⊥x 轴，垂足为点C ，交l 2于点A ，PD ⊥y 轴，垂足为点D ，交l 2于点B ，则三角形PAB 的面积为( C )A ．3B ．4 C.92D ．510．如图，正方形ABCD 中，AB ＝3，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ，将△ADE 沿AE 对折至△AFE，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG ，CF ，下列结论：①点G 是BC 的中点；②FG＝FC ；③S △FGC ＝910.其中正确的是( B )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 二、填空题(每小题3分，共18分)11．写出一个两实根之和为－5的一元二次方程，它可以是__x 2＋5x －1＝0__．12．如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h 为__1.5_m __．13．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5.过对角线交点O 作OE⊥AC 交AD 于点E ，则AE 的长是__3.4__．,第12题图),第13题图) ,第14题图),第15题图)14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，直线EF∥BD 交AB 于点E ，交AC 于点G ，交AD 于点F.若S △AEG ＝13S 四边形EBCG ，则CF AD ＝__12__．15．如图，已知一次函数y ＝kx －4的图象与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝8x 在第一象限内的图象交于点C ，且A 为BC 的中点，则k ＝__4__．16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，点P 是AD 上的动点，PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥BD 于点F ，则PE ＋PF 的值为__2.4__．三、解答题(共72分)17．(8分)如图，画出下图中物体的三视图．18．(10分)如图，直线y ＝－x ＋2与反比例函数y ＝kx的图象只有一个交点，求反比例函数的表达式．∵直线y ＝－x ＋2与y ＝k x 只有一个交点，∴kx ＝－x ＋2，其中Δ＝0，解得k ＝1.∴反比例函数的表达式为y ＝1x19．(10分)春秋旅行社为吸引市民组团去玉龙雪山风景区旅游，推出了如下的收费标准：某单位组织员工去玉龙雪山风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27 000元，请问该单位这次共有多少员工去玉龙雪山风景区旅游？设该单位这次共有x 名员工去玉龙雪山风景区旅游．因为1 000×25＝25 000＜27 000，所以员工人数一定超过25人，可得方程[1 000－20(x －25)]x ＝27 000，整理得x 2－75x ＋1 350＝0，解得x 1＝45，x 2＝30.当x 1＝45时，1 000－20(x －25)＝600＜700，故舍去x 1；当x 2＝30时，1 000－20(x －25)＝900＞700，符合题意．答：该单位这次共有30名员工去玉龙雪山风景区旅游20．(10分)如图，在四边形ABFC 中，∠ACB ＝90°，BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D ，交AB 于点E ，且CF ＝AE.(1)求证：四边形BECF 是菱形；(2)若四边形BECF 为正方形，求∠A 的度数．(1)∵EF 垂直平分BC ，∴CF ＝BF ，BE ＝CE ，∠BDE ＝90°，BD ＝CD ，又∵∠ACB ＝90°，∴EF ∥AC ，∴BE ∶AB ＝DB∶BC ＝1∶2，∴点E 为AB 的中点，即BE ＝AE.∵CF ＝AE ，∴CF ＝BE.∴CF ＝FB ＝BE ＝CE ，∴四边形BECF 是菱形 (2)∵四边形BECF 是正方形，∴∠CBA ＝45°.∵∠ACB ＝90°，∴∠A ＝45°21．(10分)如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，OA ＝4，AB ＝5.点D 在反比例函数y ＝kx(k>0)的图象上，DA ⊥OA ，点P 在y 轴负半轴上，OP ＝7.(1)求点B 的坐标和线段PB 的长；(2)当∠PDB＝90°时，求反比例函数的表达式．(1)在Rt △OAB 中，OA ＝4，AB ＝5，∴OB ＝AB 2－OA 2＝52－42＝3，∴点B 的坐标是(0，3)．∵OP ＝7，∴PB ＝OB ＋OP ＝3＋7＝10(2)过点D 作DE⊥OB ，垂足为点E ，由DA⊥OA 可得矩形OADE ，∴DE ＝OA ＝4，∠BED ＝90°，∴∠BDE ＋∠EBD ＝90°，又∵∠BDP ＝90°，∴∠BDE ＋∠EDP ＝90°，∴∠EBD ＝∠EDP ，∴△BED ∽△DEP ，∴BE DE ＝DEEP ，设D 的坐标是(4，m )，由k ＞0，得m>0，则有OE ＝AD ＝m ，BE ＝3－m ，EP ＝m＋7，∴3－m 4＝4m ＋7，解得m 1＝1，m 2＝－5(不合题意，舍去)．∴m ＝1，点D 的坐标为(4，1)，∴k ＝4，反比例函数的表达式为y ＝4x22．(12分)在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x ，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y.(1)计算由x ，y 确定的点(x ，y)在函数y ＝－x ＋5的图象上的概率；(2)小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x ，y 满足xy>6，则小明胜；若x ，y 满足xy<6，则小红胜，这个游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请写出公平的游戏规则．(1)画树状图：∵共有12种等可能的结果，在函数y ＝－x ＋5的图象上的有：(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，∴点(x ，y )在函数y ＝－x ＋5的图象上的概率为412＝13 (2)∵x ，y 满足xy>6有：(2，4)，(3，4)，(4，2)，(4，3)共4种情况；x ，y 满足xy<6有：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(3，1)，(4，1)共6种情况，∴P (小明胜)＝412＝13，P (小红胜)＝612＝12.∵13≠12，∴游戏不公平．公平的游戏规则为：若x ，y 满足xy≥6，则小明胜，若x ，y 满足xy<6，则小红胜23．(12分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，动点P 从点B 出发，在BA 边上以每秒5 cm 的速度向点A 匀速运动，同时动点Q 从点C 出发，在CB 边上以每秒4 cm 的速度向点B 匀速运动，运动时间为t 秒(0<t<2)，连接PQ.(1)若△BPQ 和△AB C 相似，求t 的值； (2)连接AQ ，CP ，若AQ⊥CP，求t 的值．(1)由题知，BP ＝5t ，CQ ＝4t ，∴BQ ＝8－4t ，在Rt △ABC 中，由勾股定理得AB ＝10，当△ABC∽△PBQ 时，有BP AB ＝BQ BC ，∴5t 10＝8－4t 8，解得t ＝1；当△ABC∽△QBP 时，有BQ AB ＝BP BC ，8－4t 10＝5t 8，解得t ＝3241，∴若△ABC 与△PBQ 相似，t ＝1秒或3241秒(2)如图，过点P 作PD⊥BC 于点D ，∵∠ACB ＝90°，∴PD ∥AC ，∴△BPD ≌△BAC ，∴BP BA ＝PD AC ，即5t10＝PD6，∴PD ＝3t ，∴BD ＝4t ，∴CD ＝8－4t ，∵AQ ⊥CP ，∠ACB ＝90°，∴∠CAQ ＝∠DCP ，∴△CPD ∽△AQC ，∴CD AC ＝PD CQ ，∴8－4t 6＝3t4t ，∴t ＝错误!。
北师大版数学九年级上学期《期末考试卷》含答案
北 师 大 版 数 学 九 年 级 上 学 期期 末 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________满分150分 时间120分钟A 卷(共100分)一．选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1．(2020•新宾县四模)在△ABC 中,∠A ,∠B 都是锐角,tan A ＝1,sin B =√22,你认为△ABC 最确切的判断是()A ．等腰三角形B ．等腰直角三角形C ．直角三角形D ．锐角三角形2．(2020•成都模拟)如图所示的四棱柱的主视图为( )A ．B ．C ．D ．3．(2019•桓台县二模)已知a b =25,则a+b b 的值为( )A ．25B ．35C ．23D ．754．(2020•临沂模拟)已知x 1,x 2是方程x 2−√5x +1＝0的两根,则x 12+x 22的值为( )A ．3B ．5C ．7D ．45．将二次函数y ＝x 2﹣2x +3配方为y ＝(x ﹣h )2+k 的形式为( )A ．y ＝(x ﹣1)2+1B ．y ＝(x ﹣1)2+2C ．y ＝(x ﹣2)2﹣3D ．y ＝(x ﹣2)2﹣16．(2020•南山区校级二模)下列命题中,真命题的个数是( )①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等；⑤相等的角是对顶角；⑥垂线段最短A ．3B ．2C ．1D ．07．(2019秋•毕节市期末)已知AB ＝2,点P 是线段AB 上的黄金分割点,且AP ＞BP ,则AP 的长为( )A ．√5−12B ．√5−1C ．3−√52D ．3−√58．(2020•武昌区模拟)函数y =−a 2−1x(a 为常数)的图象上有三点(﹣4,y 1),(﹣1,y 2),(2,y 3),则函数值y 1,y 2,y 3的大小关系是( )A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 2＜y 3＜y 19．如图,EF ∥AC ,GH ∥AB ,MN ∥BC ,EF 、GH 、MN 、交于点P ,则图中与△PGF 相似的三角形的个数是( )个．A ．4B ．5C ．6D ．710．(2020•立山区二模)如图,⊙O 的半径是2,直线l 与⊙O 相交于A 、B 两点,M 、N 是⊙O 上的两个动点,且在直线l 的异侧,若∠AMB ＝45°,则四边形MANB 面积的最大值是( )A．2√2B．4C．4√2D．8√2二．填空题(共3小题,满分12分,每小题4分)11．(2019秋•仪征市期末)已知四条线段a,2,6,a+1成比例,则a的值为．12．(2019秋•深圳期末)元旦到了,九(2)班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物,结果全班交换小礼物共1560件,该班有个同学．13．(2020•无锡)如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AB＝4,点D,E分别在边AB,AC上,且DB＝2AD,AE＝3EC,连接BE,CD,相交于点O,则△ABO面积最大值为．三．解答题(共6小题,满分54分)14．(12分)(2018秋•新都区期末)计算(1)计算：(π﹣3)0+(﹣1)﹣3﹣3×tan30°+√27(2)解方程：x(x﹣3)＝2x15．(6分)(2019•花都区一模)已知：A＝(m+1)(m﹣1)﹣(m+2)(m﹣3)(1)化简A；(2)若关于x的一元二次方程x2+(m+2)x+14m2＝0有两个相等的实数根,求A的值．16．(8分)(2020•陕西一模)小明想利用所学知识测量一公园门前热气球直径的大小,如图,当热气球升到某一位置时,小明在点A处测得热气球底部点C、中部点D的仰角分别为50°和60°,已知点O为热气球中心,EA⊥AB,OB⊥AB,OB⊥OD,点C在OB上,AB＝30m,且点E、A、B、O、D在同一平面内,根据以上提供的信息,求热气球的直径约为多少米？(精确到0.1m)(参考数据：sin50°≈0.7660,cos50°≈0.6428,tan50°＝1.192)17．(8分)(2019秋•仪征市期末)从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会．(1)抽取一名同学,恰好是甲的概率为；(2)抽取两名同学,求甲在其中的概率．18．(10分)(2020•宿州模拟)如图,已知反比例函数y=kx的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A(1,4),点B(﹣4,n)．(1)求n和b的值；(2)求△OAB的面积；(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．19．(10分)(2020•烟台二模)如图,已知AB是圆O的直径,F是圆O上一点,∠BAF的平分线交⊙O于点E,交⊙O 的切线BC 于点C ,过点E 作ED ⊥AF ,交AF 的延长线于点D ．(1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)若DE ＝3,CE ＝2,①求BC AE 的值；②若点G 为AE 上一点,求OG +12EG 最小值．B 卷(共50分)四．填空题(共5小题,满分20分,每小题4分)20．(2019•宿豫区模拟)若2m ﹣n +1＝0,则代数式5﹣6m +3n 的值是 ．21．(2019•大邑县模拟)有五张正面分别写有数字﹣4,﹣3,0,2,3的卡片,五张卡片除了数字不同外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从中随机抽取一张,记卡片上的数字为n ,则抽取的n 既能使关于x 的方程(n +3)x 2+(n +1)x +12=0有实数根,又能使以x 为自变量的反比例函数y =n 2−16x 的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大的概率为 ．22．(2019秋•滦州市期中)计算：1x(x+1)+1(x+1)(x+2)+1(x+2)(x+3)+⋯+1(x+2018)(x+2019)= ． 23．(2019•南充)在平面直角坐标系xOy 中,点A (3m ,2n )在直线y ＝﹣x +1上,点B (m ,n )在双曲线y =k x 上,则k 的取值范围为 ．24．(2020•青白江区模拟)如图,矩形ABCD 中,AB ＝3,BC ＝4,点E 是AB 边上一点,且AE ＝2,点F 是边BC 上的任意一点,把△BEF 沿EF 翻折,点B 的对应点为G ,连接AG ,CG ,则四边形AGCD 的面积的最小值为 ．五．解答题(共3小题,满分30分)25．(8分)某市实施产业精准扶贫,帮助贫困户承包荒山种植某品种蜜柚．已知该蜜柚的成本价为6元/千克,到了收获季节投入市场销售时,调查市场行情后,发现该蜜柚不会亏本,且每天的销售量y (千克)与销售单价x (元)之间的函数关系如图所示．(1)求y 与x 的函数关系式,并写出x 的取值范围；(2)当该品种蜜柚定价为多少时,每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？(3)某村农户今年共采摘蜜柚12000千克,若该品种蜜柚的保质期为50天,按照(2)的销售方式,能否在保质期内全部销售完这批蜜柚？若能,请说明理由；若不能,应定销售价为多少元时,既能销售完又能获得最大利润？26．(10分)(2020•衢州模拟)(1)模型探究：如图1,D 、E 、F 分别为△ABC 三边BC 、AB 、AC 上的点,且∠B ＝∠C ＝∠EDF ＝a ．△BDE 与△CFD 相似吗？请说明理由；(2)模型应用：△ABC 为等边三角形,其边长为8,E 为AB 边上一点,F 为射线AC 上一点,将△AEF 沿EF 翻折,使A 点落在射线CB 上的点D 处,且BD ＝2．①如图2,当点D 在线段BC 上时,求AE AF 的值；②如图3,当点D 落在线段CB 的延长线上时,求△BDE 与△CFD 的周长之比．27．(12分)(2020•铁岭四模)如图,在矩形OABC中,点O为原点,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为(6,0)．抛物线y=−49x2+bx+c经过点A、C,与AB交于点D．(1)求抛物线的函数解析式；(2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合),点Q为线段AC上一个动点,AQ＝CP,连接PQ,设CP＝m,△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时,在抛物线y=−49x2+bx+c的对称轴l上,若存在点F,使△DFQ为直角三角形,请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在,请说明理由．答案与解析A 卷(共100分)一．选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1．(3分)(2020•新宾县四模)在△ABC 中,∠A ,∠B 都是锐角,tan A ＝1,sin B =√22,你认为△ABC 最确切的判断是( )A ．等腰三角形B ．等腰直角三角形C ．直角三角形D ．锐角三角形 [解析]解：由题意,得∠A ＝45°,∠B ＝45°．∠C ＝180°﹣∠A ﹣∠B ＝90°,故选：B ．2．(3分)(2020•成都模拟)如图所示的四棱柱的主视图为( )A ．B ．C ．D ．[解析]解：由图可得,几何体的主视图是：故选：B ． 3．(3分)(2019•桓台县二模)已知a b =25,则a+b b 的值为( ) A ．25B ．35C ．23D ．75 [解析]解：由a b =25,得a+b b =2+55=75．故选：D ．4．(3分)(2020•临沂模拟)已知x 1,x 2是方程x 2−√5x +1＝0的两根,则x 12+x 22的值为( )A ．3B ．5C ．7D ．4[解析]解：∵x 1,x 2是方程x 2−√5x +1=0的两根,∴x 1+x 2=√5,x 1•x 2＝1,∴x 12+x 22=(x 1+x 2)2﹣2x 1•x 2＝5﹣2＝3．故选：A ．5．(3分)将二次函数y ＝x 2﹣2x +3配方为y ＝(x ﹣h )2+k 的形式为( )A ．y ＝(x ﹣1)2+1B ．y ＝(x ﹣1)2+2C ．y ＝(x ﹣2)2﹣3D ．y ＝(x ﹣2)2﹣1[解析]解：y ＝x 2﹣2x +3＝x 2﹣2x +1+2＝(x ﹣1)2+2,故选：B ．6．(3分)(2020•南山区校级二模)下列命题中,真命题的个数是( )①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等；⑤相等的角是对顶角；⑥垂线段最短A ．3B ．2C ．1D ．0[解析]解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,①是假命题；在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,②是假命题；图形平移的方向不一定是水平的,③是假命题；两直线平行,内错角相等,④是假命题；相等的角不一定是对顶角,⑤是假命题；垂线段最短,⑥是真命题,故选：C ．7．(3分)(2019秋•毕节市期末)已知AB ＝2,点P 是线段AB 上的黄金分割点,且AP ＞BP ,则AP 的长为( )A ．√5−12B ．√5−1C ．3−√52D ．3−√5[解析]解：由于P 为线段AB ＝2的黄金分割点,且AP ＞BP ,则AP =√5−12×2=√5−1．故选：B．8．(3分)(2020•武昌区模拟)函数y=−a2−1x(a为常数)的图象上有三点(﹣4,y1),(﹣1,y2),(2,y3),则函数值y1,y2,y3的大小关系是()A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y2＜y3＜y1[解析]解：∵a2≥0,∴﹣a2≤0,﹣a2﹣1＜0,∴反比例函数y=−a2−1x的图象在二、四象限,∵点(2,y3)的横坐标为2＞0,∴此点在第四象限,y3＜0；∵(﹣4,y1),(﹣1,y2)的横坐标﹣4＜﹣1＜0,∴两点均在第二象限y1＞0,y2＞0,∵在第二象限内y随x的增大而增大,∴y2＞y1,∴y2＞y1＞y3．故选：A．9．(3分)如图,EF∥AC,GH∥AB,MN∥BC,EF、GH、MN、交于点P,则图中与△PGF相似的三角形的个数是()个．A．4B．5C．6D．7[解析]解：∵EF∥AC,GH∥AB,MN∥BC,∴△PGF∽△EBF,△PGF∽△HGC,△AMN∽△ABC,△EMP∽△ENF,△HPN∽△HGC,△EBF∽△ABC,故选：C．10．(3分)(2020•立山区二模)如图,⊙O的半径是2,直线l与⊙O相交于A、B两点,M、N是⊙O上的两个动点,且在直线l的异侧,若∠AMB＝45°,则四边形MANB面积的最大值是()A ．2√2B ．4C ．4√2D ．8√2[解析]解：过点O 作OC ⊥AB 于C ,交⊙O 于D 、E 两点,连结OA 、OB 、DA 、DB 、EA 、EB ,如图, ∵∠AMB ＝45°,∴∠AOB ＝2∠AMB ＝90°,∴△OAB 为等腰直角三角形,∴AB =√2OA ＝2√2,∵S 四边形MANB ＝S △MAB +S △NAB ,∴当M 点到AB 的距离最大,△MAB 的面积最大；当N 点到AB 的距离最大时,△NAB 的面积最大,即M 点运动到D 点,N 点运动到E 点,此时四边形MANB 面积的最大值＝S 四边形DAEB ＝S △DAB +S △EAB =12AB •CD +12AB •CE =12AB (CD +CE )=12AB •DE =12×2√2×4＝4√2．故选：C ．二．填空题(共3小题,满分12分,每小题4分)11．(4分)(2019秋•仪征市期末)已知四条线段a ,2,6,a +1成比例,则a 的值为 3 ．[解析]解：∵四条线段a ,2,6,a +1成比例,∴a 2=6a+1,解得：a 1＝3,a 2＝﹣4(舍去),所以a ＝3,故答案为：312．(4分)(2019秋•深圳期末)元旦到了,九(2)班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物,结果全班交换小礼物共1560件,该班有 40 个同学．[解析]解：设该班有x 个同学,则每个同学需交换(x ﹣1)件小礼物,依题意,得：x (x ﹣1)＝1560, 解得：x 1＝40,x 2＝﹣39(不合题意,舍去)．故答案为：40．13．(4分)(2020•无锡)如图,在Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°,AB ＝4,点D ,E 分别在边AB ,AC 上,且DB ＝2AD ,AE ＝3EC ,连接BE ,CD ,相交于点O ,则△ABO 面积最大值为83．[解析]解：如图,过点D 作DF ∥AE ,则DF AE=BD BA =23,∵ECAE=13,∴DF ＝2EC ,∴DO ＝2OC ,∴DO =23DC ,∴S △ADO =23S △ADC ,S △BDO =23S △BDC ,∴S △ABO =23S △ABC ,∵∠ACB ＝90°,∴C 在以AB 为直径的圆上,设圆心为G ,当CG ⊥AB 时,△ABC 的面积最大为：12×4×2＝4,此时△ABO 的面积最大为：23×4=83．故答案为：83．三．解答题(共6小题,满分54分) 14．(12分)计算(1)计算：(π﹣3)0+(﹣1)﹣3﹣3×tan30°+√27(2)解方程：x (x ﹣3)＝2x[解析]解：(1)原式＝1﹣1﹣3×√33+3√3＝1﹣1−√3+3√3＝2√3； (2)x (x ﹣3)﹣2x ＝0,x (x ﹣3﹣2)＝0,x ＝0或x ﹣3﹣2＝0,所以x 1＝0,x 2＝5． 15．(6分)(2019•花都区一模)已知：A ＝(m +1)(m ﹣1)﹣(m +2)(m ﹣3) (1)化简A ；(2)若关于x的一元二次方程x2+(m+2)x+14m2＝0有两个相等的实数根,求A的值．[解析]解：(1)A＝(m+1)(m﹣1)﹣(m+2)(m﹣3)＝m2﹣1﹣(m2﹣m﹣6),＝m2﹣1﹣m2+m+6,＝m+5,(2)∵一元二次方程x2+(m+2)x+14m2＝0有两个相等的实数根,∴△＝0,即△＝(m+2)2﹣4×14m2=0,解得m＝﹣1．当m＝﹣1时,A＝m+5＝﹣1+5＝4．16．(8分)(2020•陕西一模)小明想利用所学知识测量一公园门前热气球直径的大小,如图,当热气球升到某一位置时,小明在点A处测得热气球底部点C、中部点D的仰角分别为50°和60°,已知点O为热气球中心,EA⊥AB,OB⊥AB,OB⊥OD,点C在OB上,AB＝30m,且点E、A、B、O、D在同一平面内,根据以上提供的信息,求热气球的直径约为多少米？(精确到0.1m)(参考数据：sin50°≈0.7660,cos50°≈0.6428,tan50°＝1.192)[解析]解：如图,过E点作EF⊥OB于F,过D点作DG⊥EF于G．在Rt△CEF中,CF＝EF•tan50°＝AB•tan50°＝35.76m,在Rt△DEG中,DG＝EG•tan60°=√3EG,设热气球的直径为x米,则35.76+12x=√3(30−12x),解得x≈11.9．故热气球的直径约为11.9米．17．(8分)(2019秋•仪征市期末)从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会．(1)抽取一名同学,恰好是甲的概率为 14；(2)抽取两名同学,求甲在其中的概率．[解析]解：(1)随机抽取1名学生,可能出现的结果有4种,即甲、乙、丙、丁,并且它们出现的可能性相等．恰好抽取1名恰好是甲的结果有1种,所以抽取一名同学,恰好是甲的概率为14,故答案为：14．(2)随机抽取2名学生,可能出现的结果有6种,即甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁,并且它们出现的可能性相等．恰好抽取2名甲在其中的结果有3种,即甲乙、甲丙、甲丁,故抽取两名同学,甲在其中的概率为36=12．18．(10分)(2020•宿州模拟)如图,已知反比例函数y =kx的图象与一次函数y ＝x +b 的图象交于点A (1,4),点B (﹣4,n )．(1)求n 和b 的值； (2)求△OAB 的面积；(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x 的取值范围．[解析]解：(1)把A 点(1,4)分别代入反比例函数y =kx ,一次函数y ＝x +b ,得k ＝1×4,1+b ＝4, 解得k ＝4,b ＝3,∵点B (﹣4,n )也在反比例函数y =4x 的图象上,∴n =4−4=−1；(2)如图,设直线y ＝x +3与y 轴的交点为C ,∵当x ＝0时,y ＝3,∴C (0,3),∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC =12×3×1+12×3×4＝7.5；(3)∵B (﹣4,﹣1),A (1,4),∴根据图象可知：当x ＞1或﹣4＜x ＜0时,一次函数值大于反比例函数值．19．(10分)(2020•烟台二模)如图,已知AB 是圆O 的直径,F 是圆O 上一点,∠BAF 的平分线交⊙O 于点E ,交⊙O 的切线BC 于点C ,过点E 作ED ⊥AF ,交AF 的延长线于点D ． (1)求证：DE 是⊙O 的切线； (2)若DE ＝3,CE ＝2,①求BC AE的值；②若点G 为AE 上一点,求OG +12EG 最小值．[解析](1)证明：连接OE ∵OA ＝OE ∴∠OAE ＝∠OEA ∵AE 平分∠BAF ∴∠OAE ＝∠EAF ∴∠OEA ＝∠EAF ∴OE ∥AD ∵ED ⊥AF ∴∠D ＝90°∴∠OED ＝180°﹣∠D ＝90°∴OE ⊥DE ∴DE 是⊙O 的切线(2)解：①连接BE ∵AB 是⊙O 直径∴∠AEB ＝90°∴∠BEA ＝∠D ＝90°,∠BAE +∠ABE ＝90° ∵BC 是⊙O 的切线∴∠ABC ＝∠ABE +∠CBE ＝90°∴∠BAE ＝∠CBE ∵∠DAE ＝∠BAE ∴∠DAE ＝∠CBE ∴△ADE ∽△BEC ∴AE BC=DE CE∵DE ＝3,CE ＝2∴BC AE=23②过点E 作EH ⊥AB 于H ,过点G 作GP ∥AB 交EH 于P ,过点P 作PQ ∥OG 交AB 于Q∴EP ⊥PG ,四边形OGPQ 是平行四边形∴∠EPG ＝90°,PQ ＝OG ∵BC AE=23∴设BC ＝2x ,AE ＝3x ∴AC ＝AE +CE ＝3x +2∵∠BEC ＝∠ABC ＝90°,∠C ＝∠C ∴△BEC ∽△ABC∴BC AC=CE BC∴BC 2＝AC •CE 即(2x )2＝2(3x +2)解得：x 1＝2,x 2=−12(舍去)∴BC ＝4,AE ＝6,AC ＝8∴sin ∠BAC =BC AC =12,∴∠BAC ＝30°∴∠EGP ＝∠BAC ＝30°∴PE =12EG ∴OG +12EG ＝PQ +PE ∴当E 、P 、Q 在同一直线上(即H 、Q 重合)时,PQ +PE ＝EH 最短 ∵EH =12AE ＝3∴OG +12EG 的最小值为3B 卷(共50分)四．填空题(共5小题,满分20分,每小题4分)20．(4分)(2019•宿豫区模拟)若2m ﹣n +1＝0,则代数式5﹣6m +3n 的值是 8 ． [解析]解：∵2m ﹣n +1＝0,∴2m ﹣n ＝﹣1,则原式＝5﹣3(2m ﹣n )＝5+3＝8,故答案为：821．(4分)(2019•大邑县模拟)有五张正面分别写有数字﹣4,﹣3,0,2,3的卡片,五张卡片除了数字不同外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从中随机抽取一张,记卡片上的数字为n ,则抽取的n 既能使关于x 的方程(n +3)x 2+(n +1)x +12=0有实数根,又能使以x 为自变量的反比例函数y =n 2−16x 的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大的概率为15．[解析]解：∵关于x 的方程(n +3)x 2+(n +1)x +12=0有实数根,∴当n ＝﹣3时,关于x 的方程(n +3)x 2+(n +1)x +12=0有实数根,当n ≠﹣3时,(n +1)2﹣4(n +3)×12=n 2﹣5≥0,∴n 2≥5, ∵反比例函数y =n 2−16x的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大,∴n 2﹣16＜0,∴n 2＜16,∴5≤n 2≤16,∴n ＝3,∴概率为,15,故答案为：15．22．(4分)(2019秋•滦州市期中)计算：1x(x+1)+1(x+1)(x+2)+1(x+2)(x+3)+⋯+1(x+2018)(x+2019)=2019x(x+2019)．[解析]解：1x(x+1)+1(x+1)(x+2)+1(x+2)(x+3)+⋯+1(x+2018)(x+2019)=1x−1x+1+1x+1−1x+2+1x−2−1x+3+⋯+1x+2018−1x+2019=1x−1x+2019=2019x(x+2019)故答案为：2019x(x+2019)．23．(4分)(2019•南充)在平面直角坐标系xOy 中,点A (3m ,2n )在直线y ＝﹣x +1上,点B (m ,n )在双曲线y =k x上,则k 的取值范围为 k ≤124且k ≠0 ．[解析]解：∵点A (3m ,2n )在直线y ＝﹣x +1上,∴2n ＝﹣3m +1,即n =−3m+12, ∴B (m ,−3m+12),∵点B 在双曲线y =kx 上,∴k ＝m •−3m+12=−32(m −16)2+124,∵−32＜0,∴k 有最大值为124,∴k 的取值范围为k ≤124,∵k ≠0,故答案为k ≤124且k ≠0．24．(4分)(2020•青白江区模拟)如图,矩形ABCD 中,AB ＝3,BC ＝4,点E 是AB 边上一点,且AE ＝2,点F 是边BC 上的任意一点,把△BEF 沿EF 翻折,点B 的对应点为G ,连接AG ,CG ,则四边形AGCD 的面积的最小值为152．[解析]解：∵四边形ABCD 是矩形,∴CD ＝AB ＝3,AD ＝BC ＝4,∠ABC ＝∠D ＝90°,根据勾股定理得,AC ＝5,∵AB ＝3,AE ＝2, ∴点F 在BC 上的任何位置时,点G 始终在AC 的下方,设点G到AC的距离为h,∵S四边形AGCD＝S△ACD+S△ACG=12AD×CD+12AC×h=12×4×3+12×5×h=52h+6,∴要四边形AGCD的面积最小,即：h最小,∵点G是以点E为圆心,BE＝1为半径的圆上在矩形ABCD内部的一部分点,∴EG⊥AC时,h最小,即点E,点G,点H共线．由折叠知∠EGF＝∠ABC＝90°,延长EG交AC于H,则EH⊥AC,在Rt△ABC中,sin∠BAC=BCAC=45,在Rt△AEH中,AE＝2,sin∠BAC=EHAE=45,∴EH=45AE=85,∴h＝EH﹣EG=85−1=35,∴S四边形AGCD最小=52h+6=52×35+6=152．故答案为：152．五．解答题(共3小题,满分30分)25．(8分)某市实施产业精准扶贫,帮助贫困户承包荒山种植某品种蜜柚．已知该蜜柚的成本价为6元/千克,到了收获季节投入市场销售时,调查市场行情后,发现该蜜柚不会亏本,且每天的销售量y(千克)与销售单价x(元)之间的函数关系如图所示．(1)求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围；(2)当该品种蜜柚定价为多少时,每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？(3)某村农户今年共采摘蜜柚12000千克,若该品种蜜柚的保质期为50天,按照(2)的销售方式,能否在保质期内全部销售完这批蜜柚？若能,请说明理由；若不能,应定销售价为多少元时,既能销售完又能获得最大利润？[解析]解：(1)将点(15,200)、(10,300)代入一次函数表达式：y ＝kx +b 得：{200=15k +b300=10k +b ,解得：{k =−20b =500,即：函数的表达式为：y ＝﹣20x +500,(25＞x ≥6)；(2)设：该品种蜜柚定价为x 元时,每天销售获得的利润w 最大,则：w ＝y (x ﹣6)＝﹣20(x ﹣25)(x ﹣6),∵﹣20＜0,故w 有最大值,当x =−b 2a =312=15.5时,w 的最大值为1805元； (3)当x ＝15.5时,y ＝190,50×190＜12000,故：按照(2)的销售方式,不能在保质期内全部销售完； 设：应定销售价为x 元时,既能销售完又能获得最大利润w ,由题意得：50(500﹣20x )≥12000,解得：x ≤13,w ＝﹣20(x ﹣25)(x ﹣6),当x ＝13时,w ＝1680, 此时,既能销售完又能获得最大利润．26．(10分)(2020•衢州模拟)(1)模型探究：如图1,D 、E 、F 分别为△ABC 三边BC 、AB 、AC 上的点,且∠B ＝∠C ＝∠EDF ＝a ．△BDE 与△CFD 相似吗？请说明理由；(2)模型应用：△ABC 为等边三角形,其边长为8,E 为AB 边上一点,F 为射线AC 上一点,将△AEF 沿EF 翻折,使A 点落在射线CB 上的点D 处,且BD ＝2．①如图2,当点D 在线段BC 上时,求AE AF的值；②如图3,当点D 落在线段CB 的延长线上时,求△BDE 与△CFD 的周长之比．[解析]解：(1)△BDE ∽△CFD ,理由：∠B ＝∠C ＝∠EDF ＝a ,在△BDE 中,∠B +∠BDE +∠BED ＝180°,∴∠BDE +∠BED ＝180°﹣∠B ＝180°﹣α,∵∠BDE +∠EDF +∠CDF ＝180°,∴∠BDE +∠CDF ＝180°﹣∠EDF ＝180°﹣α,∴∠BED ＝∠CDF ,∵∠B ＝∠C ,∴△BDE ∽△CFD ；(2)①设AE ＝x ,AF ＝y ,∵△ABC 是等边三角形,∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°,AB ＝BC ＝AC ＝8, 由折叠知,DE ＝AE ＝x ,DF ＝AF ＝y ,∠EDF ＝∠A ＝60°,在△BDE 中,∠B +∠BDE +∠BED ＝180°, ∴∠BDE +∠BED ＝180°﹣∠B ＝120°,∵∠BDE +∠EDF +∠CDF ＝180°,∴∠BDE +∠CDF ＝180°﹣∠EDF ＝120°,∴∠BED ＝∠CDF ,∵∠B ＝∠C ＝60°,∴△BDE ∽△CFD ,∴BD CF=BE CD =DE FD∵BE ＝AB ﹣AE ＝8﹣x ,CF ＝AC ﹣AF ＝8﹣y ,CD ＝BC ﹣BD ＝6,∴28−y=8−x 6=xy,∴{2y =x(8−y)6x =y(8−x),∴xy =1014=57,∴AE AF =57； ②设AE ＝x ,AF ＝y ,∵△ABC 是等边三角形,∴∠A ＝∠ABC ＝∠ACB ＝60°,AB ＝BC ＝AC ＝8,由折叠知,DE ＝AE ＝x ,DF ＝AF ＝y ,∠EDF ＝∠A ＝60°,在△BDE 中,∠ABC +∠BDE +∠BED ＝180°,∴∠BDE +∠BED ＝180°﹣∠ABC ＝120°,∵∠BDE +∠EDF +∠CDF ＝180°,∴∠BDE +∠CDF ＝180°﹣∠EDF ＝120°,∴∠BED ＝∠CDF ,∵∠ABC ＝∠ACB ＝60°,∴∠DBE ＝∠DCF ＝120°,∴△BDE ∽△CFD ,∴BD CF=BE CD=DE FD∵BE ＝AB ﹣AE ＝8﹣x ,CF ＝AF ﹣AC ＝y ﹣8,CD ＝BC +BD ＝10,∴2y−8=8−x 10=x y ,∴{2y =x(y −8)10x =y(8−x),∴x y =13．∵△BDE ∽△CFD ,∴△BDE 与△CFD 的周长之比为DE DF=x y=13．27．(12分)(2020•铁岭四模)如图,在矩形OABC 中,点O 为原点,点A 的坐标为(0,8),点C 的坐标为(6,0)．抛物线y =−49x 2+bx +c 经过点A 、C ,与AB 交于点D ． (1)求抛物线的函数解析式；(2)点P 为线段BC 上一个动点(不与点C 重合),点Q 为线段AC 上一个动点,AQ ＝CP ,连接PQ ,设CP ＝m ,△CPQ 的面积为S ．①求S 关于m 的函数表达式；②当S 最大时,在抛物线y =−49x 2+bx +c 的对称轴l 上,若存在点F ,使△DFQ 为直角三角形,请直接写出所有符合条件的点F 的坐标；若不存在,请说明理由．[解析]解：(1)将A 、C 两点坐标代入抛物线,得{c =8−49×36+6b +c =0,解得：{b =43c =8,∴抛物线的解析式为y =−49x 2+43x +8；(2)①∵OA ＝8,OC ＝6,∴AC =√OA 2+OC 2=10,过点Q 作QE ⊥BC 与E 点,则sin ∠ACB =QE QC =AB AC =35, ∴QE 10−m=35,∴QE =35(10﹣m ),∴S =12•CP •QE =12m ×35(10﹣m )=−310m 2+3m ； ②∵S =12•CP •QE =12m ×35(10﹣m )=−310m 2+3m =−310(m ﹣5)2+152, ∴当m ＝5时,S 取最大值；在抛物线对称轴l 上存在点F ,使△FDQ 为直角三角形,∵抛物线的解析式为y =−49x 2+43x +8的对称轴为x =32,D 的坐标为(3,8),Q (3,4),当∠FDQ ＝90°时,F 1(32,8),当∠FQD ＝90°时,则F 2(32,4),当∠DFQ ＝90°时,设F (32,n ),则FD 2+FQ 2＝DQ 2,即94+(8﹣n )2+94+(n ﹣4)2＝16,解得：n ＝6±√72,∴F 3(32,6+√72),F 4(32,6−√72),满足条件的点F 共有四个,坐标分别为F 1(32,8),F 2(32,4),F 3(32,6+√72),F 4(32,6−√72)．。
2019年最新九年级数学上期末试卷(北师大版)
2019年最新九年级数学上期末试卷(北师大版)一、选择题：（40分）1．已知1=x 是方程022=++ax x 的一个根,则方程的另一个根为（ ）A ．2B ．2-C ．3-D ．32.在下列函数中,当x ＜0时,y 随x 增大而增大的是（ ）A 、x y 31-=B 、3y x=- C 、y=－x －3 D 、32+=x y 3．若函数xk y 1-=（k ≠1）在每一象限内,y 随x 的增大而减小,则k 的取值范围是（ ） A 、k ＞1 B 、k ＜1 C 、k ＞0 D 、k ＜04．如右图,DE 是ΔABC 的中位线,则ΔADE 与ΔABC 的面积之比是（ ）A ．1:1B ．1:2C ．1:3D ．1:45.函数y=kx （k ≠0）和x k y =（k ≠0）在同一坐标系中的图象是（ ）6. 如图,正方形ABOC 的边长为2,反比例函数xk y =过点A,则k 的值是( ) A 、4 B 、-4 C 、-2 D 、2ECP 相似的是（ ） A 、P 是BC 的中点 B. ∠APE ＝90° C. ∠APB ＝∠EPC D. BP ︰BC ＝2︰39、（2008山东潍坊）如右上图,Rt △ABC 中,AB ⊥AC ,AB =3,AC =4,P 是BC 边上一点,作PE ⊥AB 于E,PD ⊥AC 于D ,设BP ＝x ,则PD+PE ＝（ ）A. 45x- B. 35x + C. 72 D. 21212525x x - 10．如图所示,点E 是矩形ABCD 的边AD 延长线上的一点,且AD=DE,连结BE 交CD 于点O,连结AO,下列结论不正确的是（ ） A ．△AOD ≌△EOD B ．△BOC ≌△EOD C ．△AOB ≌△BOC D ．△AOD ≌△BOC二、填空题：（24分）11．若一元二次方程的两个根分别是R t △ABC 的两条直边长,且S △ABC =3,请写出一个．．符合题意的一元二次方程 12．已知函数1y x=的图象如图所示,函数解析式为 13、已知),(),,(2211y x B y x A 都在反比例函数x y 6=的图象上。
(2019秋)北师大九年级上数学期末考试题(有答案)【精校】.doc
第一学期期末教学质量监测九年级数学试卷注意：请把答案写在答卷相应题号的位置上。
一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图的几何体是由六个同样大小的正方体搭成的， 2．其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．关于x 的一元二次方程0102=-+bx x 的一个根为2，则b 的值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.7 3．点（4，﹣3）是反比例函数xky =的图象上的一点，则k=（ ） A ．-12B ．12C ．D ．14．下列关于x 的一元二次方程有实数根的是( ) A ． x 2+2=0B ．2x 2+x+1=0C ．x 2﹣x+3=0D ． x 2﹣2x ﹣1=05．一个口袋中有2个红球，3个白球，这些球除色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是( )A ．B ．C ．D ．6．顺次连结下列四边形的四边中点所得图形一定是菱形的是（ ） A ． 平行四边形 B ．菱形C ．矩形D ． 梯形7．反比例函数xky =与一次函数k kx y +=，其中0≠k ,则他们的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列命题中，假命题的是（ ） A ．分别有一个角是 110的两个等腰三角形相似B ．如果两个三角形相似，则他们的面积比等于相似比C ．若5x=8y ，则58=y x D ．有一个角相等的两个菱形相似9．在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的影子长，那么，在晚上同一路灯下，（ ） A ．小刚的影子比小红的长 B ．小刚的影子比小红的影子短 C ．小刚跟小红的影子一样长 D ．不能够确定谁的影子长 10．如图，在□ABCD 中，BE 平分∠ABC ，CF 平分∠BCD ，E 、F 在AD 上，BE 与CF 相交于点G ，若AB=7，BC=10，则△EFG 与△BCG 的面积之比为（ ）A ．4：25B ．49：100C ．7：10D ．2：5 二.填空题：（每小题4分，共24分） 11．如果x:y=2：3，那么yyx + ．12．由于某型病毒的影响，某地区猪肉价格连续两个月大幅下降.由原来每斤20元下调到每斤13元，设平均每个月下调的百分率为x ，则根据题意可列方程为 .13．某养殖户在池塘中放养了鲤鱼1000条，鲢鱼若干，在一次随机捕捞中，共抓到鲤鱼200条，鲢鱼500条，估计池塘中原来放养了鲢鱼 条. 14．函数422)1(--+=m mx m y 是y 关于x 的反比例函数，则m= .15．在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC=8，△ABD 绕B 点顺时针旋转90到△BEF ，连接DF ，则DF= .16. 如图，菱形ABCD 中，AB=4，∠A BC=60°，点E 、F 、G 分别为线段BC ，CD ，BD 上的任意一点，则EG+FG 的最小值为 ．三、解答题（一）（每小题6分,共18分）17．解方程：x 2+8x ﹣9=018．如图，在△ABC 中，D 、E 分别在AB 与AC 上，且AD=5，DB=7，AE=6，EC=4，△ADE 与△ACB 相似吗？请说明理由．19．在一次朋友聚餐中，有A 、B 、C 、D 四种素菜可供选择，小明从中选择一种，小莉也从中选择一种（与小明选择的不相同），请利用列表或树状图的方法求出A 与B 两种素菜被选中的概率．四、解答题（二）（每小题7分,共21分） 20．如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB 所示，他在地面上的影子如图中线段AC 所示，小亮的身高如图中线段FG 所示，路灯灯泡在线段DE 上． （1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．（2）如果小明的身高AB=1.6m ，他的影子长AC=1.4m ，且他到路灯的距离AD=2.1m ，求灯泡的高．21．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点C 作CE∥BD，过点D 作DE∥AC，CE 与DE 相交于点E ． （1）求证：四边形CODE 是矩形．（2）若AB=5，AC=6，求四边形CODE 的周长．22．某服装店销售一种服装，每件进货价为40元，当以每件80元销售的时候，每天可以售出50件，为了增加利润，减少库存，服装店准备适当降价。
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2019版数学精品资料（北师大版）第一学期期末检测九年级数学注意事项：1.本卷共三大题，28小题。
全卷满分为120分，考试时间为120分钟。
2.答题前将密封线内的项目填写清楚，将选择题答案用2B 铅笔涂在答题卡中一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，满分45分） 1.下列各方程中，是一元二次方程的是A.3x +2=3B. x 3+2x +1=0C.x 2=1D. x 2+2y =02. 下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是A. B. C. D.3.身高1.6米的学生小李想测量学校的旗杆的高度，当他站在C 处时， 他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2米， BC=8米，则旗杆的高度是 A ．6.4米 B ．7米C ．8米D ．9米4. 如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则它的主视图是A. B. C. D.5. 若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为 A.1:2 B.1:4 C.1:5 D.1:166.如果两点P 1（1，y 1）和P 2（2，y 2）都在反比例函数y =-x1的图象上，那么A.y 2＜y 1＜0B. y 1＜y 2＜0C. y 2＞y 1＞0D. y 1＞y 2＞0 7.在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则cosB 的值为 A.21 B.22 C. 23 D. 23 8. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的 是（ ）A. sinA=23 B. tanA=21 C. cosB=23D.tanB=3第7题图第8题图3题图9.将二次函数y =3（x +2）2﹣4的图象向右平移3个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数关系式是A. y =3（x +5）2﹣5B. y =3（x ﹣1）2﹣5C. y =3（x ﹣1）2﹣3D. y =3（x +5）2﹣310. 已知二次函数y =a x 2+b x +c （a≠0）的图象如图所示，当y ＜0时， x 的取值范围是A.﹣1＜x ＜3B.x ＞3C.x ＜﹣1D.x ＞3或x ＜﹣1 11. 二次函数y =k x 2﹣6x +3的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是 A. k ＜3 B. k ＜3且k≠0 C. k≤3 D. k≤3且k≠0别过P 、Q 两点向x 轴和y 轴作垂线．已知点P 坐标为（1，3），则 图中阴影部分的面积为13.如图，O 为原点，点A 的坐标为（3，0），点B 的坐标为（0，4），⊙D 过A 、B 、O 三点，点C 为AB O 上一点（不与O 、A 两点重合），则cosC 的值为A.43 B. 53 C. 34 D. 5414.竖直向上发射的小球的高度h （m ）关于运动时间t （s ）的函 数表达式为h=at 2+bt ，其图象如图所示，若小球在发射后第2 秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是 A.第3秒 B.第3.5秒 C.第4.2秒 D.第6.5秒15. O ⊙的半径为1，ABC ∆是O ⊙的内接等边三角形，点D ，E 在圆上，四边形BCDE 为矩形，这个矩形的面积是.A ．2B ．3C ．23D ．23ABCDE．O第15题图第10题图第13题图⌒二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，把答案填在题中的横线上。
）16.点P 在双曲线y =xk（k ≠0）上，点P ′（1，2）与点P 关于y 轴对称，则此双曲线的解析式为 ．17.抛物线y=（x+2）2+3的顶点坐标是18.扇形的弧长为20πcm ，面积为240πcm 2，则扇形的半径为 cm ． 19.抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）与x 轴的两个交点分别为A （-1，０） 和Ｂ（２，０）,则一元二次方程ax 2+bx+c=0的解为 .20.如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，∠BAD=35°，过点D 作⊙O的切线交AB 的延长线于点C ，则∠C=度．21.某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人 均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为x ，则可列 方程 ． 三、解答题（本题共7小题，共57分，解答应写出文字说明或演算步骤）22.计算 (本题共两个小题，共7分) （1）3cos30°+2sin45°； （2）解方程：4x 2﹣8x +3=0． 23．(本题共两个小题，共7分)（1）如图，点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，且AB=9，AC=6，AD=3，AE=29；求证：△ABC 与△AED 相似.（2）一座圆弧形拱桥，跨度AB=16m ，拱高CD 为4m ，求半径OA 的长．24.(本小题满分8分)飞飞和欣欣两位同学到某文具专卖店购买文具，恰好赶上“店庆购 物送礼”活动，该文具店设置了A 、B 、C 、D 四种型号的钢笔作为 赠品，购物者可随机抽取一支，抽到每种型号钢笔的可能性相同． （1）飞飞购物后，获赠A 型号钢笔的概率是多少？（请直接写出结果）（2）飞飞和欣欣购物后，两人获赠的钢笔型号相同的概率是多少？ 25. (本小题满分8分)一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数xmy 的图象交于 A （﹣2，1），B （1，n ）两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求△A O B 的面积． 26． (本小题满分9分)第16题图第19题图 第20题图第23（1）题图第23（2）题图 第25题图我市在城市建设中，要折除旧烟囱AB（如图所示），在烟囱正西方向的楼CD的顶端C，测得烟囱的顶端A的仰角为45°，底端B的俯角为30°，已量得DB=21米．（1）在原图上画出点C望点A的仰角和点C望点B的俯角,并分别标出仰角和俯角的大小；（2）拆除时若让烟囱向正东倒下，试问：距离烟囱正东35米远的一棵大树是否被歪倒的烟囱砸着？请说明理由．（3≈1.732）27. (本小题满分9分)某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子O P，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）．若已知O P=3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子O P的距离为1米．（1）求这条抛物线的解析式；（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？28.(本小题满分9分)如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，∠BAD=60°，点A的坐标为（﹣2，0）．（1）求线段AD所在直线的函数表达式；（2）动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A⇒D⇒C⇒B⇒A的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒、求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切．九年级数学参考答案一．选择题1---5CACBA 6—10B BDCA 11—15DDDCB二.填空题：第27题图第28题图16.xy 2-=17. (-2，3)__ 18. 24cm ．19. x 1＝－1，x 2＝2 20.∠C= 20 度．21. 7800（x+1）2=9100 ． 三．解答题22. 解：（1）把cos30°=，sin45°=，代入得：原式=×+×=；（3分）（2）（本题有多种解法） 解：4x 2﹣8x+3=0． 分解因式得：（2x ﹣1）（2x ﹣3）=0， 可得2x ﹣1=0或2x ﹣3=0， 解得：x 1=，x 2=．（7分） 23. （1）略（3分）（2）解：∵AB=16m ，OC ⊥AB ，∴AD=AB=8m ，（1分）设OA=r ，则OD=r ﹣4，在Rt △AOD 中，OA 2=AD 2+OD 2，即r 2=82+（r ﹣4）2，（2分） 解得r=10m ，即半径OA 的长是10m ．（7分） 24. 解：（1）依题意得 飞飞获获赠A 型号钢笔的概率为；（2分） （2）依题意列树状图如下：（列表法也可）（6分）从树状图可以知道所有可能的结果有16种，符合条件的有4种， P （钢笔型号相同）==．（8分）25. 解：（1）∵点A （﹣2，1）在反比例函数xmy =的图象上， ∴m=（﹣2）×1=﹣2．∴反比例函数的表达式为．（2分）∵点B （1，n ）也在反比例函数的图象上，∴n=﹣2，即B （1，﹣2）（3分）把点A （﹣2，1），点B （1，﹣2）代入一次函数y=kx+b 中，得解得．∴一次函数的表达式为y=﹣x ﹣1．（5分）（2）∵在y=﹣x ﹣1中，当y=0时，得x=﹣1． ∴直线y=﹣x ﹣1与x 轴的交点为C （﹣1，0）． ∵线段OC 将△AOB 分成△AOC 和△BOC ，∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =×1×1+×1×2=+1=．（8分）26. 解：（1）如图所示．（3分）（2）这棵大树不会被歪倒的烟囱砸着．（4分） ∵在RT △AGC 中，∠ACG=45°． ∴AG=CG=DB=21（m ）．（5分）在Rt △BCG 中，BG=CG×tan30°=DB×tan30°=21×33=7．（m ）∴烟囱的高度AB=21+7≈33.124（m ）．（8分）∵33.124m ＜35m ．∴这棵大树不会被歪倒的烟囱砸着．（9分）27. 解：（1）设这条抛物线解析式为y=a （x-h ）2+k 由题意知：顶点A 为（1，4），P 为（0，3） ∴4=k ，3=a （0﹣1）2+4，a=﹣1．所以这条抛物线的解析式为y=﹣（x ﹣1）2+4．（4分） （2）令y=0，则0=﹣（x ﹣1）2+4， 解得x 1=3，x 2=﹣1（8分）所以若不计其它因素，水池的半径至少3米，才能使喷出的水流不至于落在池外．（9分） 28.解：（1）∵点A 的坐标为（﹣2，0），∠BAD=60°，∠AOD=90°，∴OD=OA •tan60°=， ∴点D 的坐标为（0，），（1分）设直线AD 的函数表达式为y=kx+b ，，解得．∴直线AD 的函数表达式为．（3分）（2）∵四边形ABCD 是菱形， ∴∠DCB=∠BAD=60°， ∴∠1=∠2=∠3=∠4=30°， AD=DC=CB=BA=4，（5分） 如图所示：①点P 在AD 上与AC 相切时， 连接P 1E ，则P 1E ⊥AC ，P 1E=r ，∵∠1=30°，∴AP1=2r=2，∴t1=2．（6分）②点P在DC上与AC相切时，CP2=2r=2，∴AD+DP2=6，∴t2=6．（7分）③点P在BC上与AC相切时，CP3=2r=2，∴AD+DC+CP3=10，∴t3=10．（8分）④点P在AB上与AC相切时，AP4=2r=2，∴AD+DC+CB+BP4=14，∴t4=14，∴当t=2、6、10、14时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切．（9分）。