北师大版九年级数学上册期末考试题含复习资料
北师大版九年级上册数学期末考试试卷及答案
北师大版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列函数中不是反比例函数的是（）A ．3y x=B ．13y x -=C ．1xy =D ．3x y =-2．下列立体图形中，主视图是圆的是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，在菱形ABCD 中，60B ∠=︒，4AB =，则正方形ACEF 的面积为（）A ．8B ．12C ．16D ．204．用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分）设计一个“配紫色”的游戏，其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，分别转动两个转盘（指针指向区域分界线时，忽略不计），那么可配成紫色的概率为（）A ．712B ．12C ．512D ．135．如图，在平面直角坐标系中，OAB 与OCD 位似，点O 是它们的位似中心，已知()4,2A -，()2,1C -，则OAB 与OCD 的面积之比为（）A ．1:1B ．2:1C ．3:1D ．4:16．若双曲线ay x=在第二、四象限，那么关于x 的方程2210ax x ++=的根的情况为（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．无实根7．如图，四边形OABC 是平行四边形，对角线OB 在y 轴上，位于第一象限的点A 和第二象限的点C 分别在双曲线1k y x=和2ky x =的一支上，过点A ，点C 分别作x 轴的垂线，垂足分别为M 和N ，有以下结论：①ON OM =；②12k AM CN k =；③阴影部分面积是()121k k 2+；④若四边形OABC 是菱形，则图中曲线关于y 轴对称．其中正确的结论是（）A ．①④B ．②③C ．①②④D ．①③④8．如图，矩形ABCD 中，点E ，点F 分别是BC ，CD 的中点，AE 交对角线BD 于点G ，BF 交AE 于点H ．则GHHE的值是（）A ．12B ．23C．2D9．如图，已知△A′B′C′与△ABC 是位似图形，点O 是位似中心，若A′是OA 的中点，则△A′B'C′与△ABC 的面积比是（）A ．1：4B ．1：2C ．2：1D ．4：110．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，且AC ＝6，BD ＝8，过A 点作AE 垂直BC ，交BC 于点E ，则BECE的值为（）A ．512B ．725C ．718D ．524二、填空题11．如果四条线段a ，b ，c ，d 是成比例线段，且4a =，12b =，8c =，那么d 为______．12．已知1x =是一元二次方程220x ax +-=的一个根，则此方程的另一个根为______．13．如图，在ABC 中，∥DE BC ，若:3:2AD DB =，6cm AE =，则EC 的长为______cm ．14．已知近视眼镜的度数D （度）与镜片焦距f （米）成反比例关系，且400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米．小慧原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为0.4米的眼镜了，则小慧所戴眼镜的度数降低了___度．15．如图，函数()0y kx k =-≠的图象与2y x=-的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为C ，连接BC ，则BOC 的面积为______．16．如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所标的数据，这个几何体的体积为______．17．如图，在正方形ABCD 中，顶点A ，B ，C ，D 在坐标轴上，且()2,0B ，以AB 为边构造菱形ABEF （点E 在x 轴正半轴上），将菱形ABEF 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 逆时针旋转，每次旋转45°，则第2022次旋转结束时，点2022F 的坐标为______．18．如图，OA OB OC ==且30ACB ∠=︒，则AOB ∠的大小是______度．三、解答题19．关于x 的一元二次方程2240x x k --=有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若1k =，请用配方法求该方程的根．20．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，且//DE AC ，//AE BD ，连接OE ．求证：OE AD ⊥．21．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的坐标为（1，2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）根据图像直接写出使正比例函数的值大于反比例函数的值的x取值范围．22．如图：一次函数的图象与反比例函数kyx=的图象交于()2,6A-和点()4,B n．（1）求点B的坐标；（2）根据图象回答，当x在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值．23．如图，BD、CE是ABC的两条高，M、N分别是BC、DE的中点．(1)求证：ADE ABC △△∽．(2)试说明MN 与DE 的关系．24．如图，在ABC 中，2BC AB =，AD 是BC 边上的中线，O 是AD 的中点，过点A 作AE BC ∥，交BO 的延长线于点E ，BE 交AC 于点F ，连接DE 交AC 于点G ．(1)判断四边形ABDE 的形状，并说明理由；(2)若34AB =:3:5OA OB =，求四边形ABDE 的面积；(3)连接DF ，求证：2DF FG FC =⋅．25．如图，点E 是矩形ABCD 的边BA 延长线上一点，连接ED ，EC ，EC 交AD 于点G ，作CF ∥ED 交AB 于点F ，DC ＝DE ．(1)求证：四边形CDEF 是菱形；(2)若BC ＝3，CD ＝5，求AG 的长．26．如图，在菱形ABCD中，E为对角线BD上一点，且AE＝DE，连接CE．（1）求证：CE＝DE．（2）当BE＝2，CE＝1时，求菱形的边长．27．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝kx（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）求ABBC的值．参考答案1．D2．D3．C4．A5．D6．A 7．C 8．B 9．A 10．C 11．2412．2x =-13．414．15015．116．18π17．(2,-18．60．19．（1）2k >-（2）1x =2x =20．证明：//,//A C D E E D A B ，∴四边形AODE 是平行四边形，四边形ABCD 是矩形，1122OA OD AC BD ∴===，∴平行四边形AODE 是菱形，OE AD ∴⊥．21．（1）2y x=；（2）10x -<<或1x >．【详解】解：（1）设反比例函数表达式为k y x=，∵正比例函数与反比例函数的图象交于A 、B 两点，∴将A 的坐标（1，2）代入k y x =得：21k=，解得：k=2，∴2y x=；（2）设正比例函数表达式为y=ax ，将A 的坐标（1，2）代入y=ax 得：2=a ，∴y=2x ，联立正比例函数表达式和反比例函数表达式，得：22y x y x⎧=⎪⎨⎪=⎩，整理得：222x =，解得：1211x x ==-，，∴B 点横坐标为-1，将x=-1代入y=2x 得：y=-2．∴B(-1，-2)，由图像可得，正比例函数的值大于反比例函数的值的x 取值范围是10x -<<或1x >．22．（1）()4,3B -；（2）2x <-或04x <<．【详解】解：（1）将点()2,6A -代入ky x=得：2612k =-⨯=-，则反比例函数的解析式为12y x=-，将点()4,B n 代入12y x=-得：1234n =-=-，则点B 的坐标为()4,3B -；（2） 一次函数的值大于反比例函数的值表示的是一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方，2x ∴<-或04x <<．23．(1)见解析(2)MN 垂直平分DE ，理由见解析【分析】（1）根据三角形高、相似三角形的性质，通过证明ABD ACE ∽△△，得AB ACAD AE=，再根据相似三角形的性质分析，即可完成证明；（2）根据直角三角形斜边中线的性质，得12EM BC =，12DM BC =，再根据等腰三角形三线合一的性质分析，即可得到答案．(1)∵BD 、CE 是ABC 的两条高，∴90ADB AEC ∠=∠=︒，∵A A ∠=∠，∴ABD ACE ∽△△，∴AB ADAC AE=，∴AB ACAD AE=，∵A A ∠=∠，∴ADE ABC △△∽；(2)如图，连接DM ，EM∵BD 、CE 是ABC 的两条高，∴90CDB BEC ==︒∠∠∵M 是BC 的中点，，∴12EM BC =，12DM BC =，∴EM DM =，∵N 是DE 的中点，∴MN 垂直平分DE ．24．(1)四边形ABDE 是菱形，理由见解析(2)30(3)见解析【分析】（1）先判定△AOE ≌△DOB （ASA ），得出AE ＝BD ，根据AE ∥BD ，即可得出四边形ABDE 是平行四边形，再根据BD ＝BA ，即可得到平行四边形ABDE 是菱形；（2）根据四边形ABDE是菱形，AB =OA:OB ＝3:5，运用勾股定理求得AD ＝6，BE ＝10，即可得出菱形ABDE 的面积；（3）根据菱形的性质得出∠GDF ＝∠DCF ，再根据∠GFD ＝∠DFC ，即可判定△DFG ∽△CFD ，进而得到GFDFDF CF =，得证．（1）解：（1）四边形ABDE 是菱形．理由：∵AE BC ∥，∴EAO BDO ∠=∠，∵O 是AD 的中点，∴AO DO =，在AOE △和DOB 中，EAO BDOAO DO AOE DOB∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASA AOE DOB △△≌，∴AE BD =，又∵AE BD ∥，∴四边形ABDE 是平行四边形，∵AD 是BC 边上的中线，∴2BC BD =，又∵2BC AB =，∴BD BA =，∴平行四边形ABDE 是菱形．（2）解：∵四边形ABDE 是菱形，∴AD BE ⊥，12AO AD =，12BO BE =，设3OA k =，5OB k =，在Rt AOB △中，由勾股定理得222AO OB AB +=，∴()()22235k k +=，整理得2292534k k +=，解得1k =，∴3OA =，5OB =，∴6AD =，10BE =，∴菱形ABDE 的面积1106302=⨯⨯=．（3）证明：∵四边形ABDE 是菱形，∴BE 垂直平分AD ，EA ED =，FA FD =，∴EAO EDO ∠=∠，FAO FDO ∠=∠，∴EAF EDF ∠=∠，∵AE BC ∥，∴EAF DCF ∠=∠，∴GDF DCF ∠=∠，又∵GFD DFC ∠=∠，∴DFG CFD △△∽，∴GFDFDF CF =，∴2DF FG FC =⋅．25．(1)解：证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，AB=CD ，∵CF ∥ED ，∴四边形CDEF 是平行四边形，∵DC=DE ．∴四边形CDEF 是菱形；(2)如图，连接GF ，∵四边形CDEF 是菱形，∴CF=CD=5，∵BC=3，∴BF=4==，∴AF=AB-BF=5-4=1，在△CDG 和△CFG 中，CD CF DCG FCG CG CG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CDG ≌△CFG （SAS ），∴FG=GD ，∴FG=GD=AD-AG=3-AG ，在Rt △FGA 中，根据勾股定理，得FG 2=AF 2+AG 2，∴（3-AG ）2=12+AG 2，解得AG=43．26．（1）见解析（2）【分析】（1）证△ABE ≌△CBE （SAS ），即可得出结论；（2）连接AC 交BD 于H ，先由菱形的性质可得AH ⊥BD ，BH ＝DH ，AH ＝CH ，求出BH 、EH 的长，由勾股定理求出AH 的长，再由勾股定理求出AB 的长，即可得出结果．【详解】（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ABE ＝∠CBE ，AB ＝CB ，在△ABE 和△CBE 中，AB CB ABE CBE BE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△CBE ，∴AE ＝CE ，∵AE ＝DE ，∴CE ＝DE ；（2）如图，连接AC 交BD 于H ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AH ⊥BD ，BH ＝DH ，AH ＝CH ，∵CE ＝DE ＝AE ＝1，∴BD ＝BE+DE ＝2+1＝3，∴BH ＝12BD ＝32，EH ＝BE ﹣BH ＝2﹣32＝12，在Rt △AHE 中，由勾股定理得：AH在Rt △AHB 中，由勾股定理得：AB＝27．（1）y ＝2x；（2）1【分析】（1）将点A 坐标代入两个解析式可求a 的值，k 的值，即可求解；（2）连接OA ，OB ，先求得B 、C 的坐标，然后求得S △AOC ＝1322⨯⨯＝3，S △BOC ＝1312⨯⨯＝32，则可求得S △AOB ＝32，根据同高三角形面积的比等于底边的比即可求得结论．【详解】解：（1）把点A （1，a ）代入y ＝﹣x+3，得a ＝2，∴A （1，2），把A （1，2）代入反比例函数k y x =，∴k ＝1×2＝2，∴反比例函数的表达式为y ＝2x；（2）如图，连接OA ，OB ，由一次函数y ＝﹣x+3可知C 的坐标为（3，0），解23y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩得12x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩，∴B （2，1），∴S △AOC ＝1322⨯⨯＝3，S △BOC ＝1312⨯⨯＝32，∴33322AOB AOC BOC S S S =-=-= ，∴AOB BOC S S ∆∆＝1，∴AB BC ＝1．。
北师大版九年级上册数学期末考试试卷含答案
北师大版九年级上册数学期末考试试题一、单选题 1．若25x y =，则xy的值是（ ） A ．52 B ．25 C ．32D ．232．如图所示的几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列关于矩形的说法，正确的是（ ）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相平分的四边形是矩形C ．矩形的对角线互相垂直且平分D ．矩形的对角线相等且互相平分 4．连续两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都是正面朝上的概率是（ ） A ．16 B ．14C ．12 D ．135．两个相似多边形的相似比是3：4，其中小多边形的面积为18cm 2，则较大多边形的面积为（ ）A ．16cm 2B ．54cm 2C ．32cm 2D ．48cm 2 6．如图，////AB CD EF ，若3BF DF =，则ACCE的值是（ ）A ．2B ．12 C ．13D ．3 7．点A （﹣3，y 1）、B （﹣1，y 2）、C （2，y 3）都在反比例函数y ＝6x-的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A ．y 1<y 2<y 3B ．y 3<y 2<y 1C ．y 3<y 1<y 2D ．y 2<y 1<y 3 8．下列对一元二次方程x 2+x ﹣3=0根的情况的判断，正确的是（ ） A ．有两个不相等实数根 B ．有两个相等实数根 C ．有且只有一个实数根 D ．没有实数根9．如图，有一张矩形纸片，长10cm ，宽6cm ，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm 2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm ，根据题意可列方程为（ ）A ．10×6﹣4×6x=32B ．（10﹣2x ）（6﹣2x ）=32C ．（10﹣x ）（6﹣x ）=32D ．10×6﹣4x 2=32 10．函数y=x+m 与my x=(m≠0)在同一坐标系内的图象可以是( ) A ．B ．C ．D ．11．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （﹣3，6）、B （﹣9，﹣3），以原点O 为位似中心，相似比为13，把△ABO 缩小，则点B 的对应点B′的坐标是（ ）A ．（﹣3，﹣1）B ．（﹣1，2）C ．（﹣9，1）或（9，﹣1）D ．（﹣3，﹣1）或（3，1）12．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于O ，2,BC AE BD =⊥，垂足为E ，30BAE∠=︒，那么ECO∆的面积是（）A B C D二、填空题13．在某一时刻，测得一根长为1.5m的标杆的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为16m，那么这根旗杆的高度为_______m．14．一个不透明袋中装有若干个红球，为估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是27，则袋中红球约为________个．15．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2021=0有一根为x=﹣1，则a+b=______．16．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE//AC，CE//BD，连接OE，设AC＝12，BD＝16，则OE的长为_____．17．如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心均在反比例函数y＝kx（k≠0，x＞0）上，若矩形ABCD的面积为8，则k的值为___．三、解答题18．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2＝0．(1)若该方程的一个根为1，求a的值；(2)若a的值为3时，请解这个方程．19．某数学小组为调查实验学校周五放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需从“A：乘坐电动车，B：乘坐普通公交车或地铁，C：乘坐学校的定制公交车，D：乘坐家庭汽车，E：步行或其他”这五种方式中选择最常用的一种，随后该数学小组将所有调查结果整理后绘制成如图不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．（1）本次调查中一共调查了名学生；扇形统计图中，E选项对应的扇形圆心角是度；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两名学生放学时从A、B、C三种方式中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率．20．某商场销售某女款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利为81元，平均每天可售出20件．（1）求平均每次降价盈利的百分率；（2）为扩大销售量，尽快减少库存，在“双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价措施，经调查发现，一件女款上衣每降价1元，每天可多售出2件．若商场每天要盈利2940元，每件应降价多少元？21．如图，在Rt△ABC中，△ACB＝90°，过点C的直线MN△AB，D为AB边上一点，过点D作DE△BC，垂足为F，交直线MN于E，连接CD，BE．（1）求证：CE ＝AD ；（2）当D 为AB 中点时，四边形BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）在满足（2）的条件下，当△ABC 满足什么条件时，四边形BECD 是正方形？（不必说明理由）22．如图1，一次函数y ＝kx ﹣3（k≠0）的图象与y 轴交于点B ，与反比例函数y ＝mx（x ＞0）的图象交于点A （8，1）．(1)求出一次函数与反比例函数的解析式；(2)点C 是线段AB 上一点（不与A ，B 重合），过点C 作y 轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D ，连接OC ，OD ，AD ，当CD 等于6时，求点C 的坐标和△ACD 的面积； (3)在（2）的前提下，将△OCD 沿射线BA 方向平移一定的距离后，得到△O'CD'，若点O 的对应点O'恰好落在该反比例函数图象上（如图2），求出点O'，D'的坐标． 23．如图，在四边形ABCD 中，BD 为一条对角线，//AD BC ，2AD BC =，90ABD ∠=︒，E 为AD 的中点，连接BE ．（1）求证：四边形BCDE 为菱形；（2）连接AC ，若AC 平分BAD ∠，1BC =，求AC 的长．24．如图，已知Rt△ABO ，点B 在x 轴上，△ABO=90°，△AOB=30°，OB=函数()0ky x x=＞的图象经过OA 的中点C ，交AB 于点D ． （1）求反比例函数ky x=的表达式； （2）求△OCD 的面积；（3）点P 是x 轴上的一个动点，请直接写出使△OCP 为直角三角形的点P 坐标.25．如图，在Rt△ABC 中，△ACB=90°，点D 是斜边AB 的中点，过点B 、点C 分别作BE△CD ，CE△BD ．（1）求证：四边形BECD 是菱形；（2）若△A=60°，BECD 的面积.26．如图（1），在四边形ABCD 中，AB△DC ，CB△AB ，AB ＝16cm ，BC ＝6cm ，CD ＝8cm ，动点P 从点D 开始沿DA 边匀速运动，动点Q 从点A 开始沿AB 边匀速运动，它们的运动速度均为2cm/s ．点P 和点Q 同时出发，设运动的时间为t （s ），0＜t ＜5 （1）用含t 的代数式表示AP ；（2）当以点A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABD 相似时，求t 的值；（3）如图（2），延长QP、BD，两延长线相交于点M，当△QMB为直角三角形时，求t 的值．参考答案1．A【分析】利用比例的基本性质计算即可．【详解】△2x=5y，△xy=52，故选A．【点睛】本题考查了比例的基本性质，熟练掌握比例的性质并能进行灵活变形是解题的关键．2．D【分析】根据简单组合体的三视图的画法可知，其左视图是中间有一道横虚线的长方形，即可求解．【详解】解：根据简单组合体的三视图的画法可知，其左视图是中间有一道横虚线的长方形，因此选项D的图形比较符合题意，故选：D．【点睛】考查三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．3．D【详解】分析：根据定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．矩形的性质：1．矩形的四个角都是直角2．矩形的对角线相等3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线）．5．对边平行且相等6．对角线互相平分，对各个选项进行分析即可．解答：解：A、因为对角线相等的平行四边形是矩形，所以本选项错误；B、因为对角线互相平分且相等的四边形是矩形，所以本选项错误；C、因为矩形的对角线相等且互相平分，所以本选项错误；D、因为矩形的对角线相等且互相平分，所以本选项正确．故选D．4．B【分析】利用树状图法列出连续两次掷一枚质地均匀的硬币会出现的所有情况，看两次都正面朝上的情况占总情况的多少即为所求．【详解】解：画树状图如图所示：共有4种情况，两次都正面朝上的情况只有一种，所以两次都是正面朝上的概率是14．故答案选：B.【点睛】本题考查了求概率的方法，熟练应用树状图法或列表法求出所求情况数和总情况数是解题的关键．5．C【分析】设较大多边形的面积为S，由相似比与面积相似比的关系得18916S=，计算求解即可．【详解】解：设较大多边形的面积为S由两个相似多边形的相似比是3：4，可知两个相似多边形面积的相似比是9：16△18916 S=解得32S=故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的性质．解题的关键在于明确相似多边形的面积比与相似6．A【分析】由BF=3DF，得BD=2DF，使用平行线分线段成比例定理计算即可.【详解】△BF=3DF，△BD=2DF，△////AB CD EF，△ACCE=BDDF，△ACCE=2DFDF=2，故选A.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握定理，特别是定理的对应关系是解题的关键.7．C【分析】分别把A、B、C各点坐标代入反比例函数y＝6x-求出y1、y2、y3的值，再比较大小即可．【详解】解：△点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函数y＝6x-的图象上，△y1＝63--＝2，y2＝61--＝6，y3＝62-＝﹣3，△﹣3＜2＜6，△y3＜y1＜y2，故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键8．A【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13＞0，进而即可得出方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根．【详解】△a=1，b=1，c=﹣3，△△=b2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0，△方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根，故选A．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0△方程有两个不相等的实数根；（2）△=0△方程有两个相等的实数根；（3）△＜0△方程没有9．B【分析】设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10−2x）cm，宽为（6−2x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10−2x）cm，宽为（6−2x）cm，根据题意得：（10−2x）（6−2x）＝32．故选B．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10．B【分析】先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m 的取值，二者一致的即为正确答案．【详解】A．由函数y=x+m的图象可知m＜0，由函数ymx=的图象可知m＞0，相矛盾，故错误；B．由函数y=x+m的图象可知m＞0，由函数ymx=的图象可知m＞0，正确；C．由函数y=x+m的图象可知m＞0，由函数ymx=的图象可知m＜0，相矛盾，故错误；D．由函数y=x+m的图象可知m=0，由函数ymx=的图象可知m＜0，相矛盾，故错误．故选：B．【点睛】此题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，解题关键在于掌握它们的性质才能灵活解题．11．D【分析】利用以原点为位似中心，相似比为k，位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，把B点的横纵坐标分别乘以13或-13即可得到点B′的坐标．【详解】解：△以原点O为位似中心，相似比为13，把△ABO缩小，△点B（-9，-3）的对应点B′的坐标是（-3，-1）或（3，1）．故选：D．【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．12．B【分析】过点C作CF△BD于F．根据矩形的性质得到△ABE＝△CDF＝60°，AB＝CD ，AD ＝BC ＝2，△AEB ＝△CFD ＝90°．根据全等三角形的性质得到AE ＝CF ．解直角三角形得到OE 【详解】解：如图：过点C 作CF△BD 于F ．△矩形ABCD 中，BC ＝2，AE△BD ，△△ABE ＝△CDF ＝60°，AB ＝CD ，AD ＝BC ＝2，△AEB ＝△CFD ＝90°．△△ABE△△CDF ，（AAS ），△AE ＝CF ．△△ABE ＝△CDF ＝60°，△△ADE ＝△CBF ＝30°，△CF ＝AE ＝12AD ＝1，△BE ＝tan AE ABE ∠ △△ABE ＝60°，AO=BO ，△△ABO 是等边三角形，△OE ＝△S△ECO ＝12OE•CF ＝112= 故选B ．13．8【分析】根据同时同地物高与影长成比相等，列式计算即可得解．【详解】设旗杆高度为x 米，由题意得：1.5316x = 解得8x =.故答案为8．14．25【详解】试题分析：根据实验结果估计袋中小球总数是10÷27=35个，所以袋中红球约为35-10=25个.考点：简单事件的频率.15．2021【分析】将1x =-代入原方程即可得出答案．【详解】解：将1x =-代入一元二次方程ax 2﹣bx ﹣2021=0中，得：20210a b +-=，△2021a b +=，故答案为：2021．16．10【分析】由菱形的性质和勾股定理求出CD ＝20，证出平行四边形OCED 为矩形，得OE ＝CD ＝10即可．【详解】解：△DE //AC ，CE //BD ，△四边形OCED 为平行四边形，△四边形ABCD 是菱形，△AC△BD ，OA ＝OC ＝12AC ＝6，OB ＝OD ＝12BD ＝8，△△DOC ＝90︒，CD ＝10，△平行四边形OCED 为矩形，△OE ＝CD ＝10，故答案为：10．17．4.【分析】设A 点的坐标为（m ，n ）则根据矩形的性质得出矩形中心的纵坐标为2n ，根据中心在反比例函数y ＝k x 上，求出中心的横坐标为2k n ，进而可得出BC 的长度，根据矩形ABCD 的面积即可求得．【详解】如图，延长DA 交y 轴于点E ，△四边形ABCD 是矩形，设A 点的坐标为（m ，n ）则根据矩形的性质得出矩形中心的纵坐标为2n ，△矩形ABCD 的中心都在反比例函数y ＝k x 上， △x ＝2k n， △矩形ABCD 中心的坐标为（2k n ，2n ） △BC ＝2（2k n ﹣m ）＝4k n﹣2m ， △S 矩形ABCD ＝8，△（4k n﹣2m ）•n ＝8, 4k ﹣2mn ＝8，△点A （m ，n ）在y ＝k x上， △mn ＝k ，△4k ﹣2k ＝8解得：k ＝4故答案为:418．(1)12(2)12x x == 【分析】（1）将x=1代入原方程可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出a 的值； （2）把a=3代入原方程得到x 2+3x+1=0，再利用公式法求解即可．(1)将x=1代入原方程，得：1+a+a-2=0，解得：a=12．(2)把a=3代入原方程得，x 2+3x+1=0，△Δ=32-4×1×1=5，△x ==△12x x ． 19．（1）200，72；（2）见解析；（3）13．【分析】（1）根据B 的人数以及百分比得到被调查的人数，再根据扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°进行计算即可；（2）求出C 组的人数即可补全图形；（3）列表得出所有等可能结果，即可运用概率公式得甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具回家的概率．【详解】解：（1）本次调查的学生人数为6030%200÷=（名)，扇形统计图中，B 项对应的扇形圆心角是4036072200︒⨯=︒， 故答案为：200；72；（2）C 选项的人数为200(20603040)50-+++=（名)，补全条形图如下：（3）画树状图如图：共有9个等可能的结果，甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的结果有3个， ∴甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率为3193=． 20．（1）10%；（2）60元【分析】（1）设每次下降的百分率为a ，根据刚上市每件利润100元和连续两次降价后每件利润81元，可列方程为：100（1﹣a ）2＝81，即可求解；（2）设每件应降价x 元，则降价后的利润为()81x -，因降价后销量为()202x +，根据总利润=利润⨯销量，列方程进而求解．【详解】（1）设每次下降的百分率为a ，根据题意，得：100（1﹣a ）2＝81，解得：a ＝1.9（舍）或a ＝0.1＝10%，答：每次下降的百分率为10%；（2）设每件应降价x元，根据题意，得（81﹣x）（20+2x）＝2940，解得：x1＝60，x2＝11，△尽快减少库存，△x＝60，答：若商场每天要盈利2940元，每件应降价60元．21．（1）见解析；（2）菱形，理由见解析；（3）△A＝45°．【分析】（1）根据△ACB=90°，DE△BC可得DE//AC，即可证明四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得结论；（2）根据直角三角形斜边中线的性质可得AD＝BD=CD，可得BD=CE，根据AB//MN可证明BECD是平行四边形，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可得结论；（3）根据正方形的性质可得△CBD=45°，根据△ACB=90°可得△ABC为等腰直角三角形，可得答案．【详解】（1）△DE△BC，△△DFB＝90°，△△ACB＝90°，△△ACB＝△DFB，△AC△DE，△MN△AB，即CE△AD，△四边形ADEC是平行四边形，△CE＝AD．（2）四边形BECD是菱形，理由如下：△D为AB中点，△ACB＝90°，△AD＝BD=CD，△CE＝AD，△BD＝CE，△BD△CE，△四边形BECD是平行四边形，△BD=CD，△四边形BECD是菱形．（3）当△ABC 是等腰直角三角形时，四边形BECD 是正方形，理由如下：由（2）可知，四边形BECD 是菱形，△△BDC=90°时，四边形BECD 是正方形，△△CBD ＝45°，△△ACB=90°，△△ABC 是等腰直角三角形，△当△ABC 是等腰直角三角形时，四边形BECD 是正方形．22．(1)132y x =-，y=8x； (2)C （2，-2），18(3)O'（4，2），D'（6，6）．【分析】（1）把A 坐标代入一次函数解析式求出k 的值，确定出一次函数解析式，再将A 坐标代入反比例函数解析式求出k 的值，即可确定出反比例解析式；（2）设C 的坐标为（a ，132a -），表示出D 的坐标，两点纵坐标之差即为DC 的长，由已知DC 的长求出a 的值，确定出C 的坐标，过A 作AE△CD 于点E ，由A 与C 的横坐标之差求出AE 的长，三角形ACD 面积以DC 为底，AE 为高，求出即可；（3）连接OO'，由平移可得：OO'△AC ，根据两直线平行时k 的值相同确定出直线OO'的解析式，与反比例函数解析式联立求出交点O'的坐标，根据平移的性质，由O 平移到O'的路径确定出D 平移到D'的路径，进而确定出D'的坐标即可．（1）解：△点A （8，1）在直线y=kx -3上，△1=8k -3，解得：k=12，△一次函数解析式为132y x =-，△A （8，1）在y=m x（x ＞0）的图象上， △1=8m ， 解得：m=8，则反比例函数解析式为y=8x；（2）解：设C（a，132a-）（0＜a＜8），则有D（a，8a），△CD=8a-（132a-）=8132aa-+，△CD=6，△81362aa-+=，解得：a=-8（舍去）或a=2，△131322a-=-=-，△C（2，-2），过A作AE△CD于点E，则AE=8-2=6，△S△ACD=12CD•AE=12×6×6=18；（3）连接OO'，由平移可得：OO'△AC，△直线OO'的解析式为y=12x，联立得：812y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 解得：42x y =⎧⎨=⎩或42x y =-⎧⎨=-⎩（不合题意，舍去）， △O'（4，2），即O （0，0）通过往右平移4个单位，往上平移2个单位得到O'（4，2），又由（2）中知D 坐标为（2，4），△点D （2，4）往右平移4个单位，往上平移2个单位得到D'（6，6）．【点睛】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数及反比例函数解析式，一次函数与反比例函数的交点，平移的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．23．（1）见解析；（2）AC =（1）根据2AD BC =，E 为AD 的中点，证得四边形BCDE 是平行四边形，再根据BE=DE 即可证得结论；（2）根据AD△BC ，AC 平分BAD ∠，求出AD=2BC=2=2AB ，得到30ADB ∠=︒，60ADC ∠=︒，90ACD ∠=︒，根据Rt ACD ∆求出答案即可．【详解】（1）证明：2AD BC =，E 为AD 的中点，DE BC ∴=．//AD BC ，∴四边形BCDE 是平行四边形．90ABD ∠=︒，AE DE =，BE DE ∴=，则四边形BCDE 是菱形；（2）解：如答图所示，连接AC ，//AD BC ，AC 平分BAD ∠，BAC DAC BCA ∴∠=∠=∠．1AB BC ∴==．22AD BC ∴==，2AD AB ∴=，∴在Rt ABD ∆中，30ADB ∠=︒．30DAC ∴∠=︒，60ADC ∠=︒，90ACD ∠=︒．在Rt ACD ∆中2AD =，1CD ∴=，∴AC．【点睛】此题考查菱形的判定定理及性质定理，勾股定理，直角三角形30度角的性质，平行线的性质，直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，熟记菱形的判定及性质是解题的关键．24．（1）0)y x =>；（2（3）P （2，0）或（4，0）【分析】（1）解直角三角形求得AB ，作CE△OB 于E ，根据平行线分线段成比例定理和三角形中位线的性质求得C 的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）补形法，求出各点坐标，S △OCD =S △AOB -S △ACD - S △OBD ；（3）分两种情形：△△OPC=90°．△△OCP=90°，分别求解即可．【详解】解：（1）△△ABO=90°，△AOB=30°，OB=OB=2， 作CE△OB 于E ，△△ABO=90°，△CE△AB ，△OC=AC ， △OE=BE=12CE=12AB=1，△C1），△反比例函数k y x =（x ＞0）的图象经过OA 的中点C ，△反比例函数的关系式为y=；（2）△OB=△D的横坐标为代入y=y=12，△D（12），△BD=12，△AB=12，△AD=32，△S△OCD =S△AOB-S△ACD- S△OBD=12OB•AB-12AD•BE-12（3）当△OPC=90°时，点P的横坐标与点C的横坐标相等，C（2，2），△P（2，0）．当△OCP=90°时．△C（2，2），△△COB=45°．△△OCP为等腰直角三角形．△P（4，0）．综上所述，点P的坐标为（2，0）或（4，0）．【点睛】本题主要考查的是一次函数、反比例函数的综合应用，列出关于k、n的方程组是解答问题（2）的关键，分类讨论是解答问题（3）的关键．25．（1）见解析；（2）面积（1）先证明四边形BECD是平行四边形，再根据直角三角形中线的性质可得CD=BD，再根据菱形的判定即可求解；（2）根据图形可得菱形BECD的面积=直角三角形ACB的面积，根据三角函数可求BC，根据直角三角形面积公式求解即可．【详解】（1）证明：△BE△CD，CE△BD，△四边形BECD是平行四边形，△Rt△ABC中点D是AB中点，△CD=BD，△四边形BECD是菱形；（2）解：△Rt△ABC中，△A=60°，，△直角三角形ACB的面积为△菱形BECD【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．26．（1）10-2t；（2）4013或2513；（3）3527或209【分析】（1）作DH△AB于H，得矩形DHBC，则CD=BH=8cm，DH=BC=6cm，AH=8cm，由勾股定理可求得AD的长，从而可得AP；（2）分两种相似情况加以考虑，根据对应边成比例即可完成；（3）分△QMB=90゜和△MQB=90゜两种情况考虑即可，再由相似三角形的性质即可求得t 的值．【详解】（1）如图，作DH△AB于H则四边形DHBC是矩形△CD=BH=8cm，DH=BC=6cm△AH=AB-BH=16-8=8(cm)在Rt△ADH中，由勾股定理得10(cm)AD==△DP=2tcm△AP=AD-DP=(10-2t)cm（2）△当△APQ△△ADB时则有AP AD AQ AB=△10210 216tt-=解得：4013 t=△当△APQ△△ABD时则有AP AB AQ AD=△10216 210tt-=解得：2513 t=综上所述，当4013t=或2513t=时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABD相似；（3）△当△QMB=90゜时，△QMB为直角三角形如图，过点P作PN△AB于N，DH△AB于H△△PNQ=△BHD△△QMB=90゜△△PQN+△DBH=90゜△△PQN+△QPN=90゜△△QPN=△DBH△△PNQ△△BHD△6384 QN DHPN BH===即4QN=3PN△PN△DH△△APN△△ADH△63105PN DHAP AD===，84105AN AHAP AD===△33(102)55PN AP t==-，44(102)55AN AP t==-△418(102)2855 QN AN AQ t t t =-=--=-由4QN=3PN得：1834(8)3(102) 55t t -=⨯-解得：3527 t=△当△MQB=90゜时，△QMB为直角三角形，如图则PQ△DH△△APQ△△ADH△45 AQ AHAP AD==△45 AQ AP=即42(102)5t t =-解得：209 t=综上所述，当3527t=或209时，△QMB是直角三角形．。
北师大版九年级上册数学期末测试卷及含答案
北师大版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B 向A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3米，CA=1米，则树的高度为（）A.4.5米B.6米C.3米D.4米2、下列说法正确的是（）A.菱形都是相似图形B.各边对应成比例的多边形是相似多边形C.等边三角形都是相似三角形D.矩形都是相似图形3、面积为4的矩形的长为x，宽为y，则y与x的函数关系的图象大致是（）A. B. C.D.4、以下变换可以改变图形的大小的是（）A.位似变换B.旋转变换C.轴对称变换D.平移变换5、若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的最大边的比是（）A.1：2B.1：4C.1：5D.1：166、在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：3，DE=4，则BC等于（）A.10B.8C.9D.67、下列说法不一定正确的是（）A.所有的等边三角形都相似B.有一个角是100 °的等腰三角形相似 C.所有的正方形都相似 D.所有的矩形都相似8、如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上.若光源到幻灯片的距离为30cm，光源到屏幕的距离为90cm，且幻灯片中的图形的高度为7cm，则屏幕上图形的高度为（）A.21cmB.14cmC.6cmD.24cm9、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝5，AB＝3，点E是边CB上一动点，过点E作EF∥CA交AB于点F，D为线段EF的中点，按下列步骤作图：①以C 为圆心，适当长为半径画弧交CB，CA于点M，点N；②分别以M，N为圆心，适当长为半径画弧，两弧的交点为G；③作射线CG．若射线CG经过点D，则CE 的长度为（）A. B. C. D.10、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则的值为（）A. B.1:2 C.1:3 D.1:411、关于对位似图形的4个表述中：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．正确的个数（）A.1个B.2个C.3个D.4个12、如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC=6，则PA 的长为（）A.4B.2C.3D.2.513、已知：如图,菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE∥DC交BC于点E,AD=6cm,则OE的长为（）A.6 cmB.4 cmC.3 cmD.2 cm14、矩形面积为3cm2，则它的宽y(cm)与x(cm)长之间的函数图象位于（）A.第一、三象限B.第二象限C.第三象限D.第一象限15、已知M、N两点关于y轴对称，且点M在反比例函数y=的图象上，点N 在一次函数 y=x+3的图象上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y=abx2+(a+b)x（）A.有最小值，且最小值是-B.有最大值，且最大值是-C.有最大值，且最大值是D.有最小值，且最小值是二、填空题(共10题，共计30分)16、若点A（，3）在反比例函数的图象上，则=________.17、在△ABC中，点A到直线BC的距离为d，AB＞AC＞d，以A为圆心，AC为半径画圆弧，圆弧交直线BC于点D，过点D作DE∥AC交直线AB于点E，若BC=4，DE=1，∠EDA=∠ACD，则AD=________.18、已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是BC边上的高，AC=3，AB=5，AD=2，此圆的直径等于________.19、已知一次函数的图象过定点M.①请写出点M的坐标________，②若一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A(p，q).当一次函数y的值随x的值增大而增大时，p的取值范围是________．20、如图，已知在△ABC中，，，，点E为AB 的中点，D为BC边上的一动点，把△ACD沿AD折叠，点C落在点F处，当△AEF为直角三角形时，CD的长为________.21、“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG=15里，HG经过A点，则FH=________里．22、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2 ，BC= ．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB'C′，连接B'C，则sin∠ACB′=________．23、一元二次方程的两根为, ,则的值为________ .24、若方程两根为，则=________．25、如图，已知点A在反比例函数的图象上，作，边BC在x轴上，点D为斜边AC的中点，连结DB并延长交y轴于点E，若的面积为6，则k=________.三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：.27、我县实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，胡老师为了了解班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对某班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，胡老师一共调查了_________ 名同学，其中女生共有_________ 名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，胡老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．28、如图,小丽在观察某建筑物AB．（1）请你根据小亮在阳光下的投影,画出建筑物AB在阳光下的投影．（2）已知小丽的身高为1.65m,在同一时刻测得小丽和建筑物AB的投影长分别为1.2m和8m,求建筑物AB的高．29、如图，△OAB以O为位似中心放大1倍到△A′OB′，写出变化前后各顶点的坐标，并指出坐标的变化规律．30、如图，边长为6的正方形ABCD中，AD＝2AE，AB＝3AF，连接EF和AC交于点G，求FG的长.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、B4、A5、A6、A7、D8、A9、C10、C11、B12、A13、C14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。
北师大版九年级上册数学期末考试试卷含答案解析
北师大版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．在一个四边形ABCD 中，依次连结各边中点的四边形是菱形，则对角线AC 与BD 需要满足条件（）A ．垂直B ．相等C ．垂直且相等D ．不再需要条件2．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，将其折叠，使AB 边落在对角线AC 上，得到折痕AE ，则点E 到点B 的距离为（）A ．32B ．2C ．52D ．33．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是A ．()()12132+=+x x B ．02112=-+x x C ．02=++c bx ax D ．1222-=+x x x 4．已知点()12,A y -、B （－1，y 2）、C （3，y 3）都在反比例函数4y x=的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（）A ．y 1<y 2<y 3B ．y 3<y 2<y 1C ．y 3<y 1<y 2D ．y 2<y 1<y 35．学生冬季运动装原来每套的售价是100元，后经连续两次降价，现在的售价是81元，则平均每次降价的百分数是A ．9%B ．．5%C ．9．5%D ．10%6．二次三项式243x x -+配方的结果是（）A ．2(2)7x -+B ．2(2)1x --C ．2(2)7x ++D ．2(2)1x +-7．函数x ky =的图象经过（1，-1），则函数2-=kx y 的图象是2222-2-2-2-2O OOOy y y y xxxxA ．B ．C ．D．8．如图，矩形ABCD ，R 是CD 的中点，点M 在BC 边上运动，E 、F 分别是AM 、MR 的中点，则EF 的长随着M 点的运动A ．变短B ．变长C ．不变D．无法确定9．如图，点A 在双曲线=6上，且OA ＝4，过A 作AC ⊥轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ，则△ABC 的周长为（）A ．47B ．5C ．27D ．2210．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ．若AD=4，DB=2，则的值为．二、填空题11．反比例函数2k y x+=的图象在一、三象限，则k 应满足_________．12．把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的12倍，边长应缩小到原来的____倍．13．已知一元二次方程22(1)7340a x ax a a -+++-=有一个根为0，则a 的值为_______.14．已知534a b c ==，则232a b c a b c++=++_______15．如图，已知点A 在反比例函数(0)ky x x=<的图象上，AC y ⊥轴于点C ，点B 在x 轴的负半轴上，若2ABC S = ，则k 的值为_________．16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，若AD=1，BD=4，则CD=_____．17．若关于x 的一元二次方程()21210k x x -+-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是______．三、解答题18．解方程（1）；（2）．19．（8分）已知，如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱．AB=5m ，某一时刻AB 在阳光下的投影BC=3m ．B（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影；（2）在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m ，请你计算DE 的长．20．(10分)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．21．已知甲同学手中藏有三张分别标有数字11,,124的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为,a b.(1)请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.(2)现制定这样一个游戏规则：若所选出的能使得有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释22．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．23．某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?24．如图，已知A (−4，n )，B (2，−4)是一次函数y =kx +b 的图象和反比例函数my x=的图象的两个交点；(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积；(3)求不等式kx +b −mx<0的解集(请直接写出答案)．25．在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝x +5与反比例函数y ＝kx（k ≠0，x ＞0）图象交于点A（1，n ）；另一条直线l 2：y ＝﹣2x +b 与x 轴交于点E ，与y 轴交于点B ，与反比例函数y ＝k x（k ≠0，x ＞0）图象交于点C 和点D （12，m ），连接OC 、OD ．（1）求反比例函数解析式和点C 的坐标；（2）求△OCD 的面积．26．（12分）如图，在ABC △中，5AB =，3BC =，4AC =，动点E （与点A C ，不重合）在AC 边上，EF AB ∥交BC 于F 点．CE FA B（1）当ECF△的面积与四边形EABF的面积相等时，求CE的长；（2）当ECF△的周长与四边形EABF的周长相等时，求CE的长；（3）试问在AB上是否存在点P，使得EFP△为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出EF的长．参考答案1．B【解析】试题分析：如图：∵四边形EFGH是菱形，∴EH=FG=EF=HG=12BD=12AC，故AC=BD．故选B．考点：中点四边形．2．A【解析】试题分析：由于AE是折痕，可得到AB=AF，BE=EF，设出未知数，在Rt△EFC中利用勾股定理列出方程，通过解方程即可得到答案．设BE=x，∵AE为折痕，∴AB=AF，BE=EF=x，∠AFE=∠B=90°，Rt△ABC中，，∴Rt△EFC中，FC=5-3=2，EC=4-X，∴，解得，故选A.考点：本题考查的是图形折叠的性质及勾股定理点评：熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键．3．A【解析】试题分析：A、由原方程得到3x2+4x+1=0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；B、该方程中分母中含有未知数．不属于整式方程，故本选项错误；C、当a=0时．该方程不是一元二次方程．故本选项错误；D、由原方程得到2x+1=0，即未知数的最高次数是1．故本选项错误；故选A．考点：一元二次方程定义4．D【分析】分别把各点坐标代入反比例函数y=4x，求出y1，y2，y3的值，再比较大小即可．【详解】∵点A（-2，y1）、B（-1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y=4x的图象上，∴y1=-2，y2=-4，y3=4 3，∵-4＜-2＜4 3，∴y2＜y1＜y3．故选D．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．D【解析】试题分析：设平均每次降价的百分数是x，依题意得100（1-x）2=81，解方程得x1=0.1，x2=1.9（舍去）所以平均每次降价的百分数是10%．故选D．考点：一元二次方程的应用6．B【解析】试题分析：在本题中，若所给的式子要配成完全平方式，常数项应该是一次项系数-4的一半的平方；可将常数项3拆分为4和-1，然后再按完全平方公式进行计算．解：x2-4x+3=x2-4x+4-1=（x-2）2-1．故选B．考点：配方法的应用．7．A【解析】试题分析：∵函数xky=的图象经过（1，-1），∴k=-1，∴函数2-=kxy的解析式为：y=-x-2，函数y=-x-2的图像过二、四象限过（0，-2），（-2，0）点，故选A考点：1.反比例函数图像2.一次函数8．C【解析】试题分析：∵E，F分别是AM，MR的中点，∴EF=12AR.∵R是定点，∴AR的定长.∴无论M运动到哪个位置EF的长不变.故选C．考点：1.动点问题；2.三角形中位线定理．9．C【解析】试题分析：∵OA的垂直平分线交OC于B，∴AB=OB，∴△ABC的周长=OC+AC，设OC=a，AC=b，则：ab＝6，a2+b2＝16，解得a+b=27，即△ABC的周长=OC+AC=27．故选C考点：反比例函数图象上点的坐标特征10．2 3【解析】试题分析：：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB=DE：BC，∵AD=4，DB=2，∴AD：AB=DE：BC=2：3．则的值为2 3．考点：相似三角形的判定与性质．11．k＞-2【解析】试题分析：反比例函数：当时，图象在第一、三象限；当时，图象在第二、四象限.由题意得，考点：本题主要考查了反比例函数的性质点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数的性质，即可完成．12．2【解析】试题分析：：∵改做的三角形与原三角形相似，且面积缩小到原来的倍，∴边长应缩小到原来的2倍．考点：相似三角形的性质13．-4【解析】【分析】将x=0代入原方程可得关于a的方程，解之可求得a的值，结合一元二次方程的定义即可确定出a的值.【详解】把x=0代入一元二次方程（a-1）x2+7ax+a2+3a-4=0，可得a2+3a-4=0，解得a=-4或a=1，∵二次项系数a-1≠0，∴a≠1，∴a=-4，故答案为-4．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般式以及一元二次方程的解，熟知一元二次方程二次项系数不为0是解本题的关键.14．15 26【解析】试题分析：设=k ，则a=5k ，b=3k ，c=4k ，25641532153826a b c k k k a b c k k k ++++==++++考点：比例的性质15．-4【分析】连结OA ，由AC ⊥y 轴，可得AC ∥x 轴，可知S △ACB =S △ACO =2，可得=4k ，由反比例函数图像在第二象限（x<0），可知k<0，可求k=-4．【详解】解：连结OA ，∵AC ⊥y 轴，∴AC ∥x 轴，∴S △ACB =S △ACO =2，∴1=22k ，∴=4k ，∵反比例函数图像在第二象限（x<0），∴k<0，∴k=-4．故答案为：-4．【点睛】本题考查反比例函数解析式，掌握反比例函数的性质，关键是反比例函数中k 的几何意义．16．2．【分析】首先证△ACD ∽△CBD ，然后根据相似三角形的对应边成比例求出CD 的长．【详解】解：Rt △ACB 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ；∴∠ACD=∠B=90°﹣∠A ；又∵∠ADC=∠CDB=90°，∴△ACD ∽△CBD ；∴CD 2=AD•BD=4，即CD=2．故答案为：2【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质．17．0k >且1k ≠【分析】根据题意，结合一元二次方程的定义和根的判别式可得关于k 的不等式，然后解不等式即可求解．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程()21210k x x -+-=有两个不相等的实数根，∴21024(1)(1)0k k -≠⎧⎨∆=--⨯->⎩，10k k ≠⎧⎨>⎩，∴k 的取值范围是0k >且1k ≠，故答案为：0k >且1k ≠．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义、根的判别式、解一元一次不等式，熟练掌握一元二次方程的根的判别式与根的关系是解答的关键．18．（1）1x =2x =.（2）【详解】试题分析：（1）用公式法（2）用分解因式法试题解析：（1）因为(()245248∆=--⨯-⨯=，所以x =即1x =2x =.（2）移项得，分解因式得，解得考点：解一元二次方程19．（1）见解析；（2）DE=10m【解析】试题分析：（1）根据投影的定义，作出投影即可；（2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系AB BC DE EF =．计算可得DE试题解析：（1）如图：连接AC ，过点D 作DE//AC ，交直线BC 于点F ，线段EF 即为DE 的投影（2）∵AC//DF ，∴∠ACB=∠DFE.∵∠ABC=∠DEF=90°∴△ABC ∽△DEF.53,.6AB BC DE EF DE ∴=∴= ∴DE=10（m ）考点：平行投影20．（1）BD=CD ．（2）当△ABC 满足：AB=AC 时，四边形AFBD 是矩形．【解析】试题分析：（1）根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE=∠DCE ，然后利用“角角边”证明△AEF 和△DEC 全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=CD ，再利用等量代换即可得证；（2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFBD 是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知∠ADB=90°，由等腰三角形三线合一的性质可知必须是AB=AC．试题解析：（1）BD=CD．理由如下：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD，∵AF=BD，∴BD=CD；（2）当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形．理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=AC，BD=CD，∴∠ADB=90°，∴▱AFBD是矩形．考点：1.矩形的判定2.全等三角形的判定与性质．21．（1）列表见解析；（2）不公平，理由见解析．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果；（2）利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得甲、乙获胜的概率，比较概率大小，即可确定这样的游戏规是否公平．【详解】（1）列表如下：a b12312(12，1)（12，2）（12，3）14（14，1）（14，2）(14，3)1（1，1）（1，2）（1，3）（2）要使方程210ax bx ++=有两个不相等的实根，即△=240b a ->，满足条件的有5种可能：1111,2,,2,,3,,3,(1,3)2424⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴甲获胜的概率为()59P =甲，乙获胜的概率为()49P =乙，5499> 即此游戏不公平．22．证明见解析．【分析】（1）一方面Rt △ABC 中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC ，另一方面△ABE 是等边三角形，EF ⊥AB ，由此得到AE=2AF ，并且AB=2AF ，从而可证明△AFE ≌△BCA ，再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF ．（2）根据（1）知道EF=AC ，而△ACD 是等边三角形，所以EF=AC=AD ，并且AD ⊥AB ，而EF ⊥AB ，由此得到EF ∥AD ，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE 是平行四边形．【详解】证明：（1）∵Rt △ABC 中，∠BAC=30°，∴AB=2BC ．又∵△ABE 是等边三角形，EF ⊥AB ，∴AB=2AF ．∴AF=BC ．∵在Rt △AFE 和Rt △BCA 中，AF=BC ，AE=BA ，∴△AFE ≌△BCA （HL ）．∴AC=EF ．（2）∵△ACD 是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD ．∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°．∴EF ∥AD ．∵AC=EF ，AC=AD ，∴EF=AD ．∴四边形ADFE 是平行四边形．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的性质；3．平行四边形的判定．23．每张贺年卡应降价0.1元．【分析】设每张贺年卡应降价x 元，等量关系为：（原来每张贺年卡盈利-降价的价格）×（原来售出的张数+增加的张数）=120，把相关数值代入求得正数解即可．【详解】设每张贺年卡应降价x 元，根据题意得：（0.3-x ）（500+1000.1x ）=120，整理，得：21002030x x +-=，解得:120.1,0.3x x ==-（不合题意，舍去），∴0.1x =，答：每张贺年卡应降价0.1元．24．（1）8y x=-，2y x =--；（2）C 点坐标为(2,0)-，6；（3）40x -<<或2x >．【分析】（1）先把B 点坐标代入代入m y x =求出m 得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定A 点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据x 轴上点的坐标特征确定C 点坐标，然后根据三角形面积公式和AOB 的面积AOC BOC S S ∆∆=+进行计算；（3）观察函数图象得到当4x <-或02x <<时，一次函数图象都在反比例函数图象下方．【详解】解：（1）把(2,4)-B 代入m y x=得2(4)8m =⨯-=-，所以反比例函数解析式为8y x =-，把(4,)A n -代入8y x=-得48n -=-，解得2n =，则A 点坐标为(4,2)-，把(4,2)A -，(2,4)-B 分别代入y kx b =+得4224k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得12k b =-⎧⎨=-⎩，所以一次函数的解析式为2y x =--；（2）当0y =时，20x --=，解得2x =-，则C 点坐标为(2,0)-，∴AOC BOCAOB S S S ∆∆∆=+11222422=⨯⨯+⨯⨯6=；（3）由kx +b −m x <0可得kx +b <m x故该不等式的解为40x -<<或2x >．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合．（1）中理解函数图象上的点都满足函数关系式是解题关键；（2）中掌握“割补法”求图形面积是解题关键；（3）中掌握数形结合思想是解题关键．25．（1）y ＝6x ，点C （6，1）；（2）1434．【分析】（1）点A （1，n ）在直线l 1：y ＝x +5的图象上，可求点A 的坐标，进而求出反比例函数关系式，点D 在反比例函数的图象上，求出点D 的坐标，从而确定直线l 2：y ＝﹣2x +b 的关系式，联立求出直线l 2与反比例函数的图象的交点坐标，确定点C 的坐标，（2）求出直线l 2与x 轴、y 轴的交点B 、E 的坐标，利用面积差可求出△OCD 的面积．【详解】解：（1）∵点A （1，n ）在直线l 1：y ＝x +5的图象上，∴n ＝6，∴点A （1，6）代入y ＝k x 得，k ＝6，∴反比例函数y ＝6x ，当x ＝12时，y ＝12，∴点D （12，12）代入直线l 2：y ＝﹣2x +b 得，b ＝13，∴直线l 2：y ＝﹣2x +13，由题意得：6213y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩解得：111212x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，2261x y =⎧⎨=⎩，∴点C （6，1）答：反比例函数解析式y ＝6x，点C 的坐标为（6，1）．（2）直线l 2：y ＝﹣2x +13，与x 轴的交点E （132，0）与y 轴的交点B （0，13）∴S △OCD ＝S △BOE ﹣S △BOD ﹣S △OCE11311113143131312222224=⨯⨯-⨯⨯⨯=答：△OCD 的面积为1434．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数与一次函数交点问题、以及反比例函数与几何面积的求解，解题的关键是灵活处理反比例函数与一次函数及几何的关系．26．（1）CE ＝22；（2）CE 的长为724；（3）在AB 上存在点P ，使△EFP 为等腰直角三角形，此时EF ＝3760或EF ＝49120【解析】试题分析：（1）因为EF ∥AB ，所以容易想到用相似三角形的面积比等于相似比的平方解题；（2）根据周长相等，建立等量关系，列方程解答；（3）先画出图形，根据图形猜想P 点可能的位置，再找到相似三角形，依据相似三角形的性质解答．试题解析：（1）∵△ECF 的面积与四边形EABF 的面积相等∴S △ECF :S △ACB ＝1:2又∵EF ∥AB ∴△ECF ∽△ACB.,21)(2==∆∆CA CE S S ACB ECF 且AC ＝4∴CE ＝22；（2）设CE 的长为x∵△ECF ∽△ACB ∴CB CF CA CE =∴CF=x 43.由△ECF 的周长与四边形EABF 的周长相等，得EFx x x EF x +-++-=++)433(5)4(43解得724=x ∴CE 的长为724；（3）△EFP 为等腰直角三角形，有两种情况：①如图1，假设∠PEF ＝90°，EP ＝EF图1A B由AB ＝5，BC ＝3，AC ＝4，得∠C ＝90°∴Rt △ACB 斜边AB 上高CD ＝512设EP ＝EF ＝x ，由△ECF ∽△ACB ，得CD EP CD AB EF -=，即5125125xx -=，解得3760=x ，即EF ＝3760，当∠EFP´＝90°，EF ＝FP´时，同理可得EF ＝3760.②如图2，假设∠EPF ＝90°，PE ＝PF 时，点P 到EF 的距离为EF 21。
北师大版九年级(上)期末数学试卷及答案
北师大版九年级（上）期末数学试卷及答案一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）如图，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．2．（3分）下列函数不是反比例函数的是（）A．y＝B．y＝C．y＝5x﹣1D．xy＝103．（3分）一元二次方程2x2+3x＝1化为一般式后的a、b、c依次为（）A．2，﹣3，1B．2，3，﹣1C．﹣2，﹣3，﹣1D．﹣2，3，14．（3分）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意列出的方程是（）A．125（1﹣x）2＝80B．80（1﹣x）2＝125C．125（1+x）2＝80D．125（1﹣x2）＝805．（3分）已知点C是线段AB的黄金分割点，且AB＝2，AC＜BC，则AC长是（）A．B．﹣1C．3﹣D．6．（3分）如图，△ABC的中线BE、CF交于点O，连接EF，则的值为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，反比例函数的图象经过A（﹣1，﹣2），则以下说法错误的是（）A．k＝2B．x＞0，y随x的增大而减小C．图象也经过点B（2，1）D．当x＜﹣1时，y＜﹣28．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E为AD上一点，且AB＝8，AE＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，连接PC、PE，若△P AE与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，若AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD的面积为．10．（3分）已知＝，且a+b＝22，则a的值为．11．（3分）把一元二次方程x2+6x﹣1＝0通过配方化成（x+m）2＝n的形式为．12．（3分）若sin A＝，则锐角∠A的度数为．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8．若E、F是BC边上的两个动点，以EF为边的等边△EFP的顶点P在△ABC内部或边上，则等边△EFP的周长的最大值为．三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14．（5分）计算：4cos230°+|2﹣4|+6×．15．（5分）解方程：x（x+1）﹣x＝1．16．（5分）已知：△ABC．求作：菱形DBEC，使菱形的顶点D落在AC边上．结论：．17．（6分）现有A、B两个不透明的袋子，各装有三个小球，A袋中的三个小球上分别标记数字2，3，4；B袋中的三个小球上分别标记数字3，4，5．这六个小球除标记的数字外，其余完全相同．（1）将A袋中的小球摇匀，从中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标记的数字是偶数的概率为；（2）分别将A、B两个袋子中的小球摇匀，然后从A、B袋中各随机摸出一个小球，请利用画树状图或列表的方法，求摸出的这两个小球标记的数字之和为7的概率．18．（6分）点P在反比例函数（k≠0）的图象上，点Q（2，4）与点P关于y轴对称，求反比例函数的表达式．19．（5分）如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．求证：四边形ABCD是菱形．20．（5分）如图，有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛F，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛F 在南偏东45°方向上，接原方向再航行10海里至C处，测得小岛F在正东方向上，求A，B之间的距离．（结果保留根号）21．（8分）如图，路灯OP在BC左侧，路灯P距地面8米，当身高1.6米的小明在点A时影长为AM，距离灯的底部O点20米，小明沿AB所在的直线从点A行走14米到点B处时，影长为BN，（1）请你画出灯杆OP位置；（保留作图痕迹）（2）求此时人影的长度BN．22．（5分）关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣3）x﹣2k+2＝0．请说明方程实数根的情况并加以证明．23．（7分）为改善生态环境，建设美丽乡村，某村规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%．（1）求该广场绿化区域的面积；（2）求广场中间小路的宽．24．（7分）已知A（﹣3，4），B（n，﹣2）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点，直线AB与x轴交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）连接OB，求△AOB的面积．25．（5分）如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（﹣2，1）、B （1，2），C（﹣4，4）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在x轴的下方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并写出A2，B2，C2的坐标．26．（12分）问题提出：如图，在锐角△ABC中，如何作一个正方形DEFG，使D，E落在BC边上，F，G分别落在AC，AB边上？勤奋小组同学给出了如下作法：①画一个有三个顶点落在△ABC两边上的正方形HIJK；②连接BJ，并延长交AC于点F；③过点F作EF⊥BC于点E；④过F作FG∥BC，交AB于点G；⑤过点G作GD⊥BC于点D，则四边形DEFG即为所求作的正方形．受勤奋小组同学的启发，创新小组同学认为可以在锐角△ABC中，作出长与宽的比为2：1的矩形DEFG，使D，E位于边BC上，F，G分别位于边AC，AB上．（1）你认为勤奋小组同学的作法正确吗？请说明理由；（2）请你帮助创新小组同学在在锐角△ABC中，作出所有满足长与宽的比为2：1的矩形DEFG，使D，E位于边BC上，F，G分别位于边AC，AB上．（在备用图中完成，不写作法，保留作图痕迹）解决问题：（3）在（2）的条件下，已知△ABC的面积为36，BC＝12，求出矩形DEFG的面积．参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）如图，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看，可得如下图形：故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．2．（3分）下列函数不是反比例函数的是（）A．y＝B．y＝C．y＝5x﹣1D．xy＝10【分析】根据反比例函数的定义，知道反比例函数的形式有：y＝（k为常数，k≠0）或y＝kx﹣1（k为常数，k ≠0）或xy＝k（k为常数，k≠0）．【解答】解：A，C，D选项都是反比例函数的形式，故A，C，D选项都不符合题意；B选项不是反比例函数的形式，它是正比例函数，故该选项符合题意；故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的定义，掌握反比例函数的三种形式是解题的关键．3．（3分）一元二次方程2x2+3x＝1化为一般式后的a、b、c依次为（）A．2，﹣3，1B．2，3，﹣1C．﹣2，﹣3，﹣1D．﹣2，3，1【分析】先把方程化为一元二次方程的一般形式，再确定a、b、c．【解答】解：∵方程2x2+3x＝1化为一般形式为：2x2+3x﹣1＝0，∴a＝2，b＝3，c＝﹣1．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c＝0（a≠0）．其中a、b分别是二次项和一次项系数，c为常数项．4．（3分）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意列出的方程是（）A．125（1﹣x）2＝80B．80（1﹣x）2＝125C．125（1+x）2＝80D．125（1﹣x2）＝80【分析】设平均每次降价的百分率为x，则原价×（1﹣x）2＝现价，据此列方程．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得，125（1﹣x）2＝80．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．5．（3分）已知点C是线段AB的黄金分割点，且AB＝2，AC＜BC，则AC长是（）A．B．﹣1C．3﹣D．【分析】根据黄金分割的定义：点C把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＜BC），且使BC是AB和AC的比例中项（即AB•BC＝BC•AC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中BC＝AB ≈0.618AB．【解答】解：∵点C是线段AB的黄金分割点，且AB＝2，AC＜BC，BC2＝AC•AB（2﹣AC）2＝2ACAC2﹣6AC+4＝0解得AC＝3+（舍去）或3﹣则AC长是3﹣．故选：C．【点评】本题考查了黄金分割，解决本题的关键是掌握黄金分割定义．6．（3分）如图，△ABC的中线BE、CF交于点O，连接EF，则的值为（）A．B．C．D．【分析】先根据三角形中位线的性质得到EF∥BC，EF＝BC，则可判断△OEF∽△OBC，利用相似比得到＝，然后根据比例的性质得到的值．【解答】解：∵中线BE、CF交于点O，∴EF为△ABC的中位线，∴EF∥BC，EF＝BC，∴△OEF∽△OBC，∴＝＝，∴＝．故选：B．【点评】本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点；重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．也考查了相似三角形的判定与性质．7．（3分）如图，反比例函数的图象经过A（﹣1，﹣2），则以下说法错误的是（）A．k＝2B．x＞0，y随x的增大而减小C．图象也经过点B（2，1）D．当x＜﹣1时，y＜﹣2【分析】把A（﹣1，﹣2）代入反比例函数的解析式能求出k，把A的坐标代入一次函数的解析式得出关于k的方程，求出方程的解即可．【解答】解：把A（﹣1，﹣2）代入反比例函数的解析式得：k＝xy＝2，故A正确；∵k＝2＞0，∴y随x的增大而减小，∴x＞0，y随x的增大而减小，故B正确；∵反比例函数的解析式为y＝，把x＝2代入求得y＝1，∴图象也经过点B（2，1），故C正确；由图象可知x＜﹣1时，则y＞﹣2，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，主要考查反比例函数的性质，题目较好，难度适中．8．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E为AD上一点，且AB＝8，AE＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，连接PC、PE，若△P AE与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】设AP＝x，则BP＝8﹣x，分△P AE∽△PBC和△P AE∽△CBP两种情况，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：设AP＝x，则BP＝8﹣x，当△P AE∽△PBC时，＝，即＝，解得，x＝，当△P AE∽△CBP时，＝，即＝，解得，x＝2或6，可得：满足条件的点P的个数有3个．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的性质，解答时，注意分情况讨论思想的灵活运用．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，若AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD的面积为24．【分析】由菱形面积公式即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵AC＝8，BD＝6，∴菱形ABCD的面积为AC×BD＝×8×6＝24；故答案为：24．【点评】本题考查了菱形的性质；熟记菱形面积公式是解题的关键．10．（3分）已知＝，且a+b＝22，则a的值为12．【分析】根据题意设＝＝k（k≠0），得出a＝6k，b＝5k，求出k的值，然后求出a的值即可．【解答】解：设＝＝k（k≠0），则a＝6k，b＝5k，∵a+b＝22，∴6k+5k＝22，∴k＝2，∴a＝6k＝6×2＝12．故答案为：12．【点评】此题考查了比例的性质，根据题意设出a＝6k，b＝5k是解题的关键．11．（3分）把一元二次方程x2+6x﹣1＝0通过配方化成（x+m）2＝n的形式为（x+3）2＝10．【分析】根据配方法即可求出答案．【解答】解：∵x2+6x﹣1＝0，∴x2+6x＝1，∴（x+3）2＝10，故答案为：（x+3）2＝10【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．12．（3分）若sin A＝，则锐角∠A的度数为30°．【分析】根据锐角三角函数值即可确定锐角的度数．【解答】解：∵sin A＝，∴锐角∠A的度数为30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8．若E、F是BC边上的两个动点，以EF为边的等边△EFP的顶点P在△ABC内部或边上，则等边△EFP的周长的最大值为6．【分析】当点F与C重合时，△EFP的边长最长，周长也最长，根据30°角所对的直角边是斜边的一半可得AC ＝4，AP＝2，再由勾股定理可得答案．【解答】解：如图，当点F与C重合时，△EFP的边长最长，周长也最长，∵∠ACB＝90°，∠PFE＝60°，∴∠PCA＝30°，∵∠A＝60°，∴∠APC＝90°，△ABC中，AC＝AB＝4，△ACP中，AP＝AC＝2，∴PC＝＝＝2，∴周长为2×3＝6．故答案为：6．【点评】本题考查含30°角的直角三角形的性质，运用勾股定理是解题关键．三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14．（5分）计算：4cos230°+|2﹣4|+6×．【分析】首先代入特殊角的三角函数值，再利用绝对值的性质和二次根式的乘法法则进行计算，最后计算加减即可．【解答】解：原式＝4×+4﹣2+2＝4+3＝7．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握特殊角的三角函数值和绝对值的性质，注意计算顺序．15．（5分）解方程：x（x+1）﹣x＝1．【分析】先移项，再将左边利用提公因式法因式分解，继而可得两个关于x的一元一次方程，分别求解即可得出答案．【解答】解：∵x（x+1）﹣x＝1，∴x（x+1）﹣（x+1）＝0，则（x+1）（x﹣1）＝0，∴x+1＝0或x﹣1＝0，解得x1＝1，x2＝﹣1．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．16．（5分）已知：△ABC．求作：菱形DBEC，使菱形的顶点D落在AC边上．结论：菱形DBEC即为所求．【分析】作BC的垂直平分线交AC于点D，连接DB，再分别以点B，C为圆心，BD长为半径画弧交于点E，进而可得菱形DBEC．【解答】解：如图，菱形DBEC即为所求．故答案为：菱形DBEC即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握菱形的判定和性质，属于中考常考题型．17．（6分）现有A、B两个不透明的袋子，各装有三个小球，A袋中的三个小球上分别标记数字2，3，4；B袋中的三个小球上分别标记数字3，4，5．这六个小球除标记的数字外，其余完全相同．（1）将A袋中的小球摇匀，从中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标记的数字是偶数的概率为；（2）分别将A、B两个袋子中的小球摇匀，然后从A、B袋中各随机摸出一个小球，请利用画树状图或列表的方法，求摸出的这两个小球标记的数字之和为7的概率．【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有9种等可能的结果，摸出的这两个小球标记的数字之和为7的结果有3种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）将A袋中的小球摇匀，从中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标记的数字是偶数的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：共有9种等可能的结果，摸出的这两个小球标记的数字之和为7的结果有3种，∴摸出的这两个小球标记的数字之和为7的概率为＝．【点评】本题考查了树状图法求概率，正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．18．（6分）点P在反比例函数（k≠0）的图象上，点Q（2，4）与点P关于y轴对称，求反比例函数的表达式．【分析】先求出P点坐标，再把P点坐标代入反比例函数的解析式即可求出k的值，进而得出结论．【解答】解：∵点Q（2，4）和点P关于y轴对称，∴P点坐标为（﹣2，4），将（﹣2，4）代入解析式得，k＝xy＝﹣2×4＝﹣8，∴反比例函数解析式为．【点评】本题考查的是待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．19．（5分）如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．求证：四边形ABCD是菱形．【分析】根据菱形的判定方法可得出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∵△ACE是等边三角形，∴EA＝EC，∴BE⊥AC，∴平行四边形ABCD是菱形．【点评】本题考查了菱形的判定，等边三角形的性质，平行四边形的性质，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键．20．（5分）如图，有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛F，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛F 在南偏东45°方向上，接原方向再航行10海里至C处，测得小岛F在正东方向上，求A，B之间的距离．（结果保留根号）【分析】根据等腰直角三角形的性质求出CF，根据正切的定义求出AC，结合图形计算，得到答案．【解答】解：在Rt△BCF中，∠BFC＝45°，∴CF＝BC＝10，在Rt△ACF中，tan∠CAF＝，即＝，解得，AC＝10，∴AB＝AC﹣BC＝10（﹣1），答：A，B之间的距离为10（﹣1）海里．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．21．（8分）如图，路灯OP在BC左侧，路灯P距地面8米，当身高1.6米的小明在点A时影长为AM，距离灯的底部O点20米，小明沿AB所在的直线从点A行走14米到点B处时，影长为BN，（1）请你画出灯杆OP位置；（保留作图痕迹）（2）求此时人影的长度BN．【分析】（1）小明在不同的位置时，均可构成两个相似三角形，可利用相似比求人影长度的变化；（2）证明△BCN∽△OPN，推出，由此可得结论．【解答】解：（1）如图即为所求．（2）解：∵OA＝20米，AB＝14米，∴OB＝20﹣14＝6（米）．∵BC∥OP，∴△BCN∽△OPN，∴，即，解得BN＝1.5（米）答：人影的长度为1.5米．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，测量不能到达顶部的物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．22．（5分）关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣3）x﹣2k+2＝0．请说明方程实数根的情况并加以证明．【分析】方程总有两个实数根．计算方程根的判别式，利用根的判别式的符号进行证明即可．【解答】解：方程总有两个实数根．理由如下：∵Δ＝b2﹣4ac＝（k﹣3）2﹣4（﹣2k+2）＝k2﹣6k+9+8k﹣8＝k2+2k+1＝（k+1）2≥0．所以方程总有两个实数根．【点评】此题考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．23．（7分）为改善生态环境，建设美丽乡村，某村规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%．（1）求该广场绿化区域的面积；（2）求广场中间小路的宽．【分析】（1）根据该广场绿化区域的面积＝广场的长×广场的宽×80%，即可求出结论；（2）设广场中间小路的宽为x米，根据矩形的面积公式（将绿化区域合成矩形），即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：（1）18×10×80%＝144（平方米）．答：该广场绿化区域的面积为144平方米．（2）设广场中间小路的宽为x米，依题意，得：（18﹣2x）（10﹣x）＝144，整理，得：x2﹣19x+18＝0，解得：x1＝1，x2＝18（不合题意，舍去）．答：广场中间小路的宽为1米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24．（7分）已知A（﹣3，4），B（n，﹣2）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点，直线AB与x轴交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）连接OB，求△AOB的面积．【分析】（1）把A点坐标代入反比例函数解析式可求得反比例函数解析式，则可求得B点坐标，再由A、B两点坐标可求得一次函数解析式；（2）根据一次函数解析式可求得C点的坐标，则可求得OC的长度，且根据S△AOB＝S△AOC+S△BOC可求得△AOB 的面积．【解答】解：（1）∵A（﹣3，4）在反比例函数y＝的图象上，∴m＝﹣3×4＝﹣12，∴反比例函数的关系式为y＝﹣，又∵B（n，﹣2）在反比例函数y＝的图象上，∴n＝6，又∵B（6，﹣2），A（﹣3，4）是一次函数y＝kx+b的上的点，∴，解得，∴一次函数的关系式为y＝﹣x+2；（2）在y＝﹣x+2中，令y＝0，则x＝3，∴C（3，0），∴CO＝3，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×4+＝9．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，三角形的面积，掌握待定系数法求函数解析式的关键是求得点的坐标．25．（5分）如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（﹣2，1）、B （1，2），C（﹣4，4）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在x轴的下方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并写出A2，B2，C2的坐标．【分析】（1）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）根据位似变换的定义分别作出三个顶点的对应点，再首尾顺次连接即可．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，A2（4，﹣2），B2（﹣2，﹣4），C2（8，﹣8）．【点评】本题主要考查作图—位似变换、轴对称变换，解题的关键是掌握位似变换与旋转变换的定义及性质．26．（12分）问题提出：如图，在锐角△ABC中，如何作一个正方形DEFG，使D，E落在BC边上，F，G分别落在AC，AB边上？勤奋小组同学给出了如下作法：①画一个有三个顶点落在△ABC两边上的正方形HIJK；②连接BJ，并延长交AC于点F；③过点F作EF⊥BC于点E；④过F作FG∥BC，交AB于点G；⑤过点G作GD⊥BC于点D，则四边形DEFG即为所求作的正方形．受勤奋小组同学的启发，创新小组同学认为可以在锐角△ABC中，作出长与宽的比为2：1的矩形DEFG，使D，E位于边BC上，F，G分别位于边AC，AB上．（1）你认为勤奋小组同学的作法正确吗？请说明理由；（2）请你帮助创新小组同学在在锐角△ABC中，作出所有满足长与宽的比为2：1的矩形DEFG，使D，E位于边BC上，F，G分别位于边AC，AB上．（在备用图中完成，不写作法，保留作图痕迹）解决问题：（3）在（2）的条件下，已知△ABC的面积为36，BC＝12，求出矩形DEFG的面积．【分析】（1）由正方形的性质得出IJ＝KJ，KJ∥BC，由平行线分线段成比例定理得出，则GF＝EF，可得出结论；（2）按题意画出图形即可；（3）若DE＝2DG，设AN＝x，则MN＝6﹣x，证明△AGF∽△ABC，由相似三角形的性质得出，则，求出x＝3，若DG＝2DE，可求出x＝，则可得出答案．【解答】解：（1）正确．理由：∵EF⊥BC，BC⊥GD，∴∠FED＝∠EDG＝90°，∵FG∥BC，∴∠EFG＝180°﹣∠FED＝90°，∴四边形DEFG是矩形，∵四边形HIJK是正方形，∴IJ＝KJ，KJ∥BC，∴，∴GF＝EF，∴四边形DEFG为正方形；（2）如图1和图2，矩形DEFG为所作．（3）如图3，作△ABC的高AM，交GF于点N，∵△ABC的面积＝BC•AM＝×12×AM＝36，∴AM＝6，∵DE＝2DG，设AN＝x，则MN＝6﹣x，DG＝MN＝6﹣x，DE＝GF＝2（6﹣x）＝12﹣2x，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，∴，∴，解得x＝3，∴DG＝6﹣x＝3，∴DE＝2DG＝6，∴矩形DEFG的面积＝6×3＝18，同理，在矩形DEFG中，若DG＝2DE，可求出x＝，∴DG＝6﹣x＝，DE＝，∴矩形DEFG的面积＝＝，故矩形DEFG的面积为18或．【点评】此题是四边形综合题，考查了相似三角形的判定与性质、正方形的判定与性质、矩形的性质等知识．解题时注意数形结合思想与方程思想的应用，注意准确作出辅助线是解此题的关键．。
北师大版数学九年级上学期《期末考试卷》含答案
北 师 大 版 数 学 九 年 级 上 学 期期 末 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________满分150分 时间120分钟A 卷(共100分)一．选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1．(2020•新宾县四模)在△ABC 中,∠A ,∠B 都是锐角,tan A ＝1,sin B =√22,你认为△ABC 最确切的判断是()A ．等腰三角形B ．等腰直角三角形C ．直角三角形D ．锐角三角形2．(2020•成都模拟)如图所示的四棱柱的主视图为( )A ．B ．C ．D ．3．(2019•桓台县二模)已知a b =25,则a+b b 的值为( )A ．25B ．35C ．23D ．754．(2020•临沂模拟)已知x 1,x 2是方程x 2−√5x +1＝0的两根,则x 12+x 22的值为( )A ．3B ．5C ．7D ．45．将二次函数y ＝x 2﹣2x +3配方为y ＝(x ﹣h )2+k 的形式为( )A ．y ＝(x ﹣1)2+1B ．y ＝(x ﹣1)2+2C ．y ＝(x ﹣2)2﹣3D ．y ＝(x ﹣2)2﹣16．(2020•南山区校级二模)下列命题中,真命题的个数是( )①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等；⑤相等的角是对顶角；⑥垂线段最短A ．3B ．2C ．1D ．07．(2019秋•毕节市期末)已知AB ＝2,点P 是线段AB 上的黄金分割点,且AP ＞BP ,则AP 的长为( )A ．√5−12B ．√5−1C ．3−√52D ．3−√58．(2020•武昌区模拟)函数y =−a 2−1x(a 为常数)的图象上有三点(﹣4,y 1),(﹣1,y 2),(2,y 3),则函数值y 1,y 2,y 3的大小关系是( )A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 2＜y 3＜y 19．如图,EF ∥AC ,GH ∥AB ,MN ∥BC ,EF 、GH 、MN 、交于点P ,则图中与△PGF 相似的三角形的个数是( )个．A ．4B ．5C ．6D ．710．(2020•立山区二模)如图,⊙O 的半径是2,直线l 与⊙O 相交于A 、B 两点,M 、N 是⊙O 上的两个动点,且在直线l 的异侧,若∠AMB ＝45°,则四边形MANB 面积的最大值是( )A．2√2B．4C．4√2D．8√2二．填空题(共3小题,满分12分,每小题4分)11．(2019秋•仪征市期末)已知四条线段a,2,6,a+1成比例,则a的值为．12．(2019秋•深圳期末)元旦到了,九(2)班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物,结果全班交换小礼物共1560件,该班有个同学．13．(2020•无锡)如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AB＝4,点D,E分别在边AB,AC上,且DB＝2AD,AE＝3EC,连接BE,CD,相交于点O,则△ABO面积最大值为．三．解答题(共6小题,满分54分)14．(12分)(2018秋•新都区期末)计算(1)计算：(π﹣3)0+(﹣1)﹣3﹣3×tan30°+√27(2)解方程：x(x﹣3)＝2x15．(6分)(2019•花都区一模)已知：A＝(m+1)(m﹣1)﹣(m+2)(m﹣3)(1)化简A；(2)若关于x的一元二次方程x2+(m+2)x+14m2＝0有两个相等的实数根,求A的值．16．(8分)(2020•陕西一模)小明想利用所学知识测量一公园门前热气球直径的大小,如图,当热气球升到某一位置时,小明在点A处测得热气球底部点C、中部点D的仰角分别为50°和60°,已知点O为热气球中心,EA⊥AB,OB⊥AB,OB⊥OD,点C在OB上,AB＝30m,且点E、A、B、O、D在同一平面内,根据以上提供的信息,求热气球的直径约为多少米？(精确到0.1m)(参考数据：sin50°≈0.7660,cos50°≈0.6428,tan50°＝1.192)17．(8分)(2019秋•仪征市期末)从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会．(1)抽取一名同学,恰好是甲的概率为；(2)抽取两名同学,求甲在其中的概率．18．(10分)(2020•宿州模拟)如图,已知反比例函数y=kx的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A(1,4),点B(﹣4,n)．(1)求n和b的值；(2)求△OAB的面积；(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．19．(10分)(2020•烟台二模)如图,已知AB是圆O的直径,F是圆O上一点,∠BAF的平分线交⊙O于点E,交⊙O 的切线BC 于点C ,过点E 作ED ⊥AF ,交AF 的延长线于点D ．(1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)若DE ＝3,CE ＝2,①求BC AE 的值；②若点G 为AE 上一点,求OG +12EG 最小值．B 卷(共50分)四．填空题(共5小题,满分20分,每小题4分)20．(2019•宿豫区模拟)若2m ﹣n +1＝0,则代数式5﹣6m +3n 的值是 ．21．(2019•大邑县模拟)有五张正面分别写有数字﹣4,﹣3,0,2,3的卡片,五张卡片除了数字不同外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从中随机抽取一张,记卡片上的数字为n ,则抽取的n 既能使关于x 的方程(n +3)x 2+(n +1)x +12=0有实数根,又能使以x 为自变量的反比例函数y =n 2−16x 的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大的概率为 ．22．(2019秋•滦州市期中)计算：1x(x+1)+1(x+1)(x+2)+1(x+2)(x+3)+⋯+1(x+2018)(x+2019)= ． 23．(2019•南充)在平面直角坐标系xOy 中,点A (3m ,2n )在直线y ＝﹣x +1上,点B (m ,n )在双曲线y =k x 上,则k 的取值范围为 ．24．(2020•青白江区模拟)如图,矩形ABCD 中,AB ＝3,BC ＝4,点E 是AB 边上一点,且AE ＝2,点F 是边BC 上的任意一点,把△BEF 沿EF 翻折,点B 的对应点为G ,连接AG ,CG ,则四边形AGCD 的面积的最小值为 ．五．解答题(共3小题,满分30分)25．(8分)某市实施产业精准扶贫,帮助贫困户承包荒山种植某品种蜜柚．已知该蜜柚的成本价为6元/千克,到了收获季节投入市场销售时,调查市场行情后,发现该蜜柚不会亏本,且每天的销售量y (千克)与销售单价x (元)之间的函数关系如图所示．(1)求y 与x 的函数关系式,并写出x 的取值范围；(2)当该品种蜜柚定价为多少时,每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？(3)某村农户今年共采摘蜜柚12000千克,若该品种蜜柚的保质期为50天,按照(2)的销售方式,能否在保质期内全部销售完这批蜜柚？若能,请说明理由；若不能,应定销售价为多少元时,既能销售完又能获得最大利润？26．(10分)(2020•衢州模拟)(1)模型探究：如图1,D 、E 、F 分别为△ABC 三边BC 、AB 、AC 上的点,且∠B ＝∠C ＝∠EDF ＝a ．△BDE 与△CFD 相似吗？请说明理由；(2)模型应用：△ABC 为等边三角形,其边长为8,E 为AB 边上一点,F 为射线AC 上一点,将△AEF 沿EF 翻折,使A 点落在射线CB 上的点D 处,且BD ＝2．①如图2,当点D 在线段BC 上时,求AE AF 的值；②如图3,当点D 落在线段CB 的延长线上时,求△BDE 与△CFD 的周长之比．27．(12分)(2020•铁岭四模)如图,在矩形OABC中,点O为原点,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为(6,0)．抛物线y=−49x2+bx+c经过点A、C,与AB交于点D．(1)求抛物线的函数解析式；(2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合),点Q为线段AC上一个动点,AQ＝CP,连接PQ,设CP＝m,△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时,在抛物线y=−49x2+bx+c的对称轴l上,若存在点F,使△DFQ为直角三角形,请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在,请说明理由．答案与解析A 卷(共100分)一．选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1．(3分)(2020•新宾县四模)在△ABC 中,∠A ,∠B 都是锐角,tan A ＝1,sin B =√22,你认为△ABC 最确切的判断是( )A ．等腰三角形B ．等腰直角三角形C ．直角三角形D ．锐角三角形 [解析]解：由题意,得∠A ＝45°,∠B ＝45°．∠C ＝180°﹣∠A ﹣∠B ＝90°,故选：B ．2．(3分)(2020•成都模拟)如图所示的四棱柱的主视图为( )A ．B ．C ．D ．[解析]解：由图可得,几何体的主视图是：故选：B ． 3．(3分)(2019•桓台县二模)已知a b =25,则a+b b 的值为( ) A ．25B ．35C ．23D ．75 [解析]解：由a b =25,得a+b b =2+55=75．故选：D ．4．(3分)(2020•临沂模拟)已知x 1,x 2是方程x 2−√5x +1＝0的两根,则x 12+x 22的值为( )A ．3B ．5C ．7D ．4[解析]解：∵x 1,x 2是方程x 2−√5x +1=0的两根,∴x 1+x 2=√5,x 1•x 2＝1,∴x 12+x 22=(x 1+x 2)2﹣2x 1•x 2＝5﹣2＝3．故选：A ．5．(3分)将二次函数y ＝x 2﹣2x +3配方为y ＝(x ﹣h )2+k 的形式为( )A ．y ＝(x ﹣1)2+1B ．y ＝(x ﹣1)2+2C ．y ＝(x ﹣2)2﹣3D ．y ＝(x ﹣2)2﹣1[解析]解：y ＝x 2﹣2x +3＝x 2﹣2x +1+2＝(x ﹣1)2+2,故选：B ．6．(3分)(2020•南山区校级二模)下列命题中,真命题的个数是( )①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等；⑤相等的角是对顶角；⑥垂线段最短A ．3B ．2C ．1D ．0[解析]解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,①是假命题；在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,②是假命题；图形平移的方向不一定是水平的,③是假命题；两直线平行,内错角相等,④是假命题；相等的角不一定是对顶角,⑤是假命题；垂线段最短,⑥是真命题,故选：C ．7．(3分)(2019秋•毕节市期末)已知AB ＝2,点P 是线段AB 上的黄金分割点,且AP ＞BP ,则AP 的长为( )A ．√5−12B ．√5−1C ．3−√52D ．3−√5[解析]解：由于P 为线段AB ＝2的黄金分割点,且AP ＞BP ,则AP =√5−12×2=√5−1．故选：B．8．(3分)(2020•武昌区模拟)函数y=−a2−1x(a为常数)的图象上有三点(﹣4,y1),(﹣1,y2),(2,y3),则函数值y1,y2,y3的大小关系是()A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y2＜y3＜y1[解析]解：∵a2≥0,∴﹣a2≤0,﹣a2﹣1＜0,∴反比例函数y=−a2−1x的图象在二、四象限,∵点(2,y3)的横坐标为2＞0,∴此点在第四象限,y3＜0；∵(﹣4,y1),(﹣1,y2)的横坐标﹣4＜﹣1＜0,∴两点均在第二象限y1＞0,y2＞0,∵在第二象限内y随x的增大而增大,∴y2＞y1,∴y2＞y1＞y3．故选：A．9．(3分)如图,EF∥AC,GH∥AB,MN∥BC,EF、GH、MN、交于点P,则图中与△PGF相似的三角形的个数是()个．A．4B．5C．6D．7[解析]解：∵EF∥AC,GH∥AB,MN∥BC,∴△PGF∽△EBF,△PGF∽△HGC,△AMN∽△ABC,△EMP∽△ENF,△HPN∽△HGC,△EBF∽△ABC,故选：C．10．(3分)(2020•立山区二模)如图,⊙O的半径是2,直线l与⊙O相交于A、B两点,M、N是⊙O上的两个动点,且在直线l的异侧,若∠AMB＝45°,则四边形MANB面积的最大值是()A ．2√2B ．4C ．4√2D ．8√2[解析]解：过点O 作OC ⊥AB 于C ,交⊙O 于D 、E 两点,连结OA 、OB 、DA 、DB 、EA 、EB ,如图, ∵∠AMB ＝45°,∴∠AOB ＝2∠AMB ＝90°,∴△OAB 为等腰直角三角形,∴AB =√2OA ＝2√2,∵S 四边形MANB ＝S △MAB +S △NAB ,∴当M 点到AB 的距离最大,△MAB 的面积最大；当N 点到AB 的距离最大时,△NAB 的面积最大,即M 点运动到D 点,N 点运动到E 点,此时四边形MANB 面积的最大值＝S 四边形DAEB ＝S △DAB +S △EAB =12AB •CD +12AB •CE =12AB (CD +CE )=12AB •DE =12×2√2×4＝4√2．故选：C ．二．填空题(共3小题,满分12分,每小题4分)11．(4分)(2019秋•仪征市期末)已知四条线段a ,2,6,a +1成比例,则a 的值为 3 ．[解析]解：∵四条线段a ,2,6,a +1成比例,∴a 2=6a+1,解得：a 1＝3,a 2＝﹣4(舍去),所以a ＝3,故答案为：312．(4分)(2019秋•深圳期末)元旦到了,九(2)班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物,结果全班交换小礼物共1560件,该班有 40 个同学．[解析]解：设该班有x 个同学,则每个同学需交换(x ﹣1)件小礼物,依题意,得：x (x ﹣1)＝1560, 解得：x 1＝40,x 2＝﹣39(不合题意,舍去)．故答案为：40．13．(4分)(2020•无锡)如图,在Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°,AB ＝4,点D ,E 分别在边AB ,AC 上,且DB ＝2AD ,AE ＝3EC ,连接BE ,CD ,相交于点O ,则△ABO 面积最大值为83．[解析]解：如图,过点D 作DF ∥AE ,则DF AE=BD BA =23,∵ECAE=13,∴DF ＝2EC ,∴DO ＝2OC ,∴DO =23DC ,∴S △ADO =23S △ADC ,S △BDO =23S △BDC ,∴S △ABO =23S △ABC ,∵∠ACB ＝90°,∴C 在以AB 为直径的圆上,设圆心为G ,当CG ⊥AB 时,△ABC 的面积最大为：12×4×2＝4,此时△ABO 的面积最大为：23×4=83．故答案为：83．三．解答题(共6小题,满分54分) 14．(12分)计算(1)计算：(π﹣3)0+(﹣1)﹣3﹣3×tan30°+√27(2)解方程：x (x ﹣3)＝2x[解析]解：(1)原式＝1﹣1﹣3×√33+3√3＝1﹣1−√3+3√3＝2√3； (2)x (x ﹣3)﹣2x ＝0,x (x ﹣3﹣2)＝0,x ＝0或x ﹣3﹣2＝0,所以x 1＝0,x 2＝5． 15．(6分)(2019•花都区一模)已知：A ＝(m +1)(m ﹣1)﹣(m +2)(m ﹣3) (1)化简A ；(2)若关于x的一元二次方程x2+(m+2)x+14m2＝0有两个相等的实数根,求A的值．[解析]解：(1)A＝(m+1)(m﹣1)﹣(m+2)(m﹣3)＝m2﹣1﹣(m2﹣m﹣6),＝m2﹣1﹣m2+m+6,＝m+5,(2)∵一元二次方程x2+(m+2)x+14m2＝0有两个相等的实数根,∴△＝0,即△＝(m+2)2﹣4×14m2=0,解得m＝﹣1．当m＝﹣1时,A＝m+5＝﹣1+5＝4．16．(8分)(2020•陕西一模)小明想利用所学知识测量一公园门前热气球直径的大小,如图,当热气球升到某一位置时,小明在点A处测得热气球底部点C、中部点D的仰角分别为50°和60°,已知点O为热气球中心,EA⊥AB,OB⊥AB,OB⊥OD,点C在OB上,AB＝30m,且点E、A、B、O、D在同一平面内,根据以上提供的信息,求热气球的直径约为多少米？(精确到0.1m)(参考数据：sin50°≈0.7660,cos50°≈0.6428,tan50°＝1.192)[解析]解：如图,过E点作EF⊥OB于F,过D点作DG⊥EF于G．在Rt△CEF中,CF＝EF•tan50°＝AB•tan50°＝35.76m,在Rt△DEG中,DG＝EG•tan60°=√3EG,设热气球的直径为x米,则35.76+12x=√3(30−12x),解得x≈11.9．故热气球的直径约为11.9米．17．(8分)(2019秋•仪征市期末)从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会．(1)抽取一名同学,恰好是甲的概率为 14；(2)抽取两名同学,求甲在其中的概率．[解析]解：(1)随机抽取1名学生,可能出现的结果有4种,即甲、乙、丙、丁,并且它们出现的可能性相等．恰好抽取1名恰好是甲的结果有1种,所以抽取一名同学,恰好是甲的概率为14,故答案为：14．(2)随机抽取2名学生,可能出现的结果有6种,即甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁,并且它们出现的可能性相等．恰好抽取2名甲在其中的结果有3种,即甲乙、甲丙、甲丁,故抽取两名同学,甲在其中的概率为36=12．18．(10分)(2020•宿州模拟)如图,已知反比例函数y =kx的图象与一次函数y ＝x +b 的图象交于点A (1,4),点B (﹣4,n )．(1)求n 和b 的值； (2)求△OAB 的面积；(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x 的取值范围．[解析]解：(1)把A 点(1,4)分别代入反比例函数y =kx ,一次函数y ＝x +b ,得k ＝1×4,1+b ＝4, 解得k ＝4,b ＝3,∵点B (﹣4,n )也在反比例函数y =4x 的图象上,∴n =4−4=−1；(2)如图,设直线y ＝x +3与y 轴的交点为C ,∵当x ＝0时,y ＝3,∴C (0,3),∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC =12×3×1+12×3×4＝7.5；(3)∵B (﹣4,﹣1),A (1,4),∴根据图象可知：当x ＞1或﹣4＜x ＜0时,一次函数值大于反比例函数值．19．(10分)(2020•烟台二模)如图,已知AB 是圆O 的直径,F 是圆O 上一点,∠BAF 的平分线交⊙O 于点E ,交⊙O 的切线BC 于点C ,过点E 作ED ⊥AF ,交AF 的延长线于点D ． (1)求证：DE 是⊙O 的切线； (2)若DE ＝3,CE ＝2,①求BC AE的值；②若点G 为AE 上一点,求OG +12EG 最小值．[解析](1)证明：连接OE ∵OA ＝OE ∴∠OAE ＝∠OEA ∵AE 平分∠BAF ∴∠OAE ＝∠EAF ∴∠OEA ＝∠EAF ∴OE ∥AD ∵ED ⊥AF ∴∠D ＝90°∴∠OED ＝180°﹣∠D ＝90°∴OE ⊥DE ∴DE 是⊙O 的切线(2)解：①连接BE ∵AB 是⊙O 直径∴∠AEB ＝90°∴∠BEA ＝∠D ＝90°,∠BAE +∠ABE ＝90° ∵BC 是⊙O 的切线∴∠ABC ＝∠ABE +∠CBE ＝90°∴∠BAE ＝∠CBE ∵∠DAE ＝∠BAE ∴∠DAE ＝∠CBE ∴△ADE ∽△BEC ∴AE BC=DE CE∵DE ＝3,CE ＝2∴BC AE=23②过点E 作EH ⊥AB 于H ,过点G 作GP ∥AB 交EH 于P ,过点P 作PQ ∥OG 交AB 于Q∴EP ⊥PG ,四边形OGPQ 是平行四边形∴∠EPG ＝90°,PQ ＝OG ∵BC AE=23∴设BC ＝2x ,AE ＝3x ∴AC ＝AE +CE ＝3x +2∵∠BEC ＝∠ABC ＝90°,∠C ＝∠C ∴△BEC ∽△ABC∴BC AC=CE BC∴BC 2＝AC •CE 即(2x )2＝2(3x +2)解得：x 1＝2,x 2=−12(舍去)∴BC ＝4,AE ＝6,AC ＝8∴sin ∠BAC =BC AC =12,∴∠BAC ＝30°∴∠EGP ＝∠BAC ＝30°∴PE =12EG ∴OG +12EG ＝PQ +PE ∴当E 、P 、Q 在同一直线上(即H 、Q 重合)时,PQ +PE ＝EH 最短 ∵EH =12AE ＝3∴OG +12EG 的最小值为3B 卷(共50分)四．填空题(共5小题,满分20分,每小题4分)20．(4分)(2019•宿豫区模拟)若2m ﹣n +1＝0,则代数式5﹣6m +3n 的值是 8 ． [解析]解：∵2m ﹣n +1＝0,∴2m ﹣n ＝﹣1,则原式＝5﹣3(2m ﹣n )＝5+3＝8,故答案为：821．(4分)(2019•大邑县模拟)有五张正面分别写有数字﹣4,﹣3,0,2,3的卡片,五张卡片除了数字不同外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从中随机抽取一张,记卡片上的数字为n ,则抽取的n 既能使关于x 的方程(n +3)x 2+(n +1)x +12=0有实数根,又能使以x 为自变量的反比例函数y =n 2−16x 的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大的概率为15．[解析]解：∵关于x 的方程(n +3)x 2+(n +1)x +12=0有实数根,∴当n ＝﹣3时,关于x 的方程(n +3)x 2+(n +1)x +12=0有实数根,当n ≠﹣3时,(n +1)2﹣4(n +3)×12=n 2﹣5≥0,∴n 2≥5, ∵反比例函数y =n 2−16x的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大,∴n 2﹣16＜0,∴n 2＜16,∴5≤n 2≤16,∴n ＝3,∴概率为,15,故答案为：15．22．(4分)(2019秋•滦州市期中)计算：1x(x+1)+1(x+1)(x+2)+1(x+2)(x+3)+⋯+1(x+2018)(x+2019)=2019x(x+2019)．[解析]解：1x(x+1)+1(x+1)(x+2)+1(x+2)(x+3)+⋯+1(x+2018)(x+2019)=1x−1x+1+1x+1−1x+2+1x−2−1x+3+⋯+1x+2018−1x+2019=1x−1x+2019=2019x(x+2019)故答案为：2019x(x+2019)．23．(4分)(2019•南充)在平面直角坐标系xOy 中,点A (3m ,2n )在直线y ＝﹣x +1上,点B (m ,n )在双曲线y =k x上,则k 的取值范围为 k ≤124且k ≠0 ．[解析]解：∵点A (3m ,2n )在直线y ＝﹣x +1上,∴2n ＝﹣3m +1,即n =−3m+12, ∴B (m ,−3m+12),∵点B 在双曲线y =kx 上,∴k ＝m •−3m+12=−32(m −16)2+124,∵−32＜0,∴k 有最大值为124,∴k 的取值范围为k ≤124,∵k ≠0,故答案为k ≤124且k ≠0．24．(4分)(2020•青白江区模拟)如图,矩形ABCD 中,AB ＝3,BC ＝4,点E 是AB 边上一点,且AE ＝2,点F 是边BC 上的任意一点,把△BEF 沿EF 翻折,点B 的对应点为G ,连接AG ,CG ,则四边形AGCD 的面积的最小值为152．[解析]解：∵四边形ABCD 是矩形,∴CD ＝AB ＝3,AD ＝BC ＝4,∠ABC ＝∠D ＝90°,根据勾股定理得,AC ＝5,∵AB ＝3,AE ＝2, ∴点F 在BC 上的任何位置时,点G 始终在AC 的下方,设点G到AC的距离为h,∵S四边形AGCD＝S△ACD+S△ACG=12AD×CD+12AC×h=12×4×3+12×5×h=52h+6,∴要四边形AGCD的面积最小,即：h最小,∵点G是以点E为圆心,BE＝1为半径的圆上在矩形ABCD内部的一部分点,∴EG⊥AC时,h最小,即点E,点G,点H共线．由折叠知∠EGF＝∠ABC＝90°,延长EG交AC于H,则EH⊥AC,在Rt△ABC中,sin∠BAC=BCAC=45,在Rt△AEH中,AE＝2,sin∠BAC=EHAE=45,∴EH=45AE=85,∴h＝EH﹣EG=85−1=35,∴S四边形AGCD最小=52h+6=52×35+6=152．故答案为：152．五．解答题(共3小题,满分30分)25．(8分)某市实施产业精准扶贫,帮助贫困户承包荒山种植某品种蜜柚．已知该蜜柚的成本价为6元/千克,到了收获季节投入市场销售时,调查市场行情后,发现该蜜柚不会亏本,且每天的销售量y(千克)与销售单价x(元)之间的函数关系如图所示．(1)求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围；(2)当该品种蜜柚定价为多少时,每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？(3)某村农户今年共采摘蜜柚12000千克,若该品种蜜柚的保质期为50天,按照(2)的销售方式,能否在保质期内全部销售完这批蜜柚？若能,请说明理由；若不能,应定销售价为多少元时,既能销售完又能获得最大利润？[解析]解：(1)将点(15,200)、(10,300)代入一次函数表达式：y ＝kx +b 得：{200=15k +b300=10k +b ,解得：{k =−20b =500,即：函数的表达式为：y ＝﹣20x +500,(25＞x ≥6)；(2)设：该品种蜜柚定价为x 元时,每天销售获得的利润w 最大,则：w ＝y (x ﹣6)＝﹣20(x ﹣25)(x ﹣6),∵﹣20＜0,故w 有最大值,当x =−b 2a =312=15.5时,w 的最大值为1805元； (3)当x ＝15.5时,y ＝190,50×190＜12000,故：按照(2)的销售方式,不能在保质期内全部销售完； 设：应定销售价为x 元时,既能销售完又能获得最大利润w ,由题意得：50(500﹣20x )≥12000,解得：x ≤13,w ＝﹣20(x ﹣25)(x ﹣6),当x ＝13时,w ＝1680, 此时,既能销售完又能获得最大利润．26．(10分)(2020•衢州模拟)(1)模型探究：如图1,D 、E 、F 分别为△ABC 三边BC 、AB 、AC 上的点,且∠B ＝∠C ＝∠EDF ＝a ．△BDE 与△CFD 相似吗？请说明理由；(2)模型应用：△ABC 为等边三角形,其边长为8,E 为AB 边上一点,F 为射线AC 上一点,将△AEF 沿EF 翻折,使A 点落在射线CB 上的点D 处,且BD ＝2．①如图2,当点D 在线段BC 上时,求AE AF的值；②如图3,当点D 落在线段CB 的延长线上时,求△BDE 与△CFD 的周长之比．[解析]解：(1)△BDE ∽△CFD ,理由：∠B ＝∠C ＝∠EDF ＝a ,在△BDE 中,∠B +∠BDE +∠BED ＝180°,∴∠BDE +∠BED ＝180°﹣∠B ＝180°﹣α,∵∠BDE +∠EDF +∠CDF ＝180°,∴∠BDE +∠CDF ＝180°﹣∠EDF ＝180°﹣α,∴∠BED ＝∠CDF ,∵∠B ＝∠C ,∴△BDE ∽△CFD ；(2)①设AE ＝x ,AF ＝y ,∵△ABC 是等边三角形,∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°,AB ＝BC ＝AC ＝8, 由折叠知,DE ＝AE ＝x ,DF ＝AF ＝y ,∠EDF ＝∠A ＝60°,在△BDE 中,∠B +∠BDE +∠BED ＝180°, ∴∠BDE +∠BED ＝180°﹣∠B ＝120°,∵∠BDE +∠EDF +∠CDF ＝180°,∴∠BDE +∠CDF ＝180°﹣∠EDF ＝120°,∴∠BED ＝∠CDF ,∵∠B ＝∠C ＝60°,∴△BDE ∽△CFD ,∴BD CF=BE CD =DE FD∵BE ＝AB ﹣AE ＝8﹣x ,CF ＝AC ﹣AF ＝8﹣y ,CD ＝BC ﹣BD ＝6,∴28−y=8−x 6=xy,∴{2y =x(8−y)6x =y(8−x),∴xy =1014=57,∴AE AF =57； ②设AE ＝x ,AF ＝y ,∵△ABC 是等边三角形,∴∠A ＝∠ABC ＝∠ACB ＝60°,AB ＝BC ＝AC ＝8,由折叠知,DE ＝AE ＝x ,DF ＝AF ＝y ,∠EDF ＝∠A ＝60°,在△BDE 中,∠ABC +∠BDE +∠BED ＝180°,∴∠BDE +∠BED ＝180°﹣∠ABC ＝120°,∵∠BDE +∠EDF +∠CDF ＝180°,∴∠BDE +∠CDF ＝180°﹣∠EDF ＝120°,∴∠BED ＝∠CDF ,∵∠ABC ＝∠ACB ＝60°,∴∠DBE ＝∠DCF ＝120°,∴△BDE ∽△CFD ,∴BD CF=BE CD=DE FD∵BE ＝AB ﹣AE ＝8﹣x ,CF ＝AF ﹣AC ＝y ﹣8,CD ＝BC +BD ＝10,∴2y−8=8−x 10=x y ,∴{2y =x(y −8)10x =y(8−x),∴x y =13．∵△BDE ∽△CFD ,∴△BDE 与△CFD 的周长之比为DE DF=x y=13．27．(12分)(2020•铁岭四模)如图,在矩形OABC 中,点O 为原点,点A 的坐标为(0,8),点C 的坐标为(6,0)．抛物线y =−49x 2+bx +c 经过点A 、C ,与AB 交于点D ． (1)求抛物线的函数解析式；(2)点P 为线段BC 上一个动点(不与点C 重合),点Q 为线段AC 上一个动点,AQ ＝CP ,连接PQ ,设CP ＝m ,△CPQ 的面积为S ．①求S 关于m 的函数表达式；②当S 最大时,在抛物线y =−49x 2+bx +c 的对称轴l 上,若存在点F ,使△DFQ 为直角三角形,请直接写出所有符合条件的点F 的坐标；若不存在,请说明理由．[解析]解：(1)将A 、C 两点坐标代入抛物线,得{c =8−49×36+6b +c =0,解得：{b =43c =8,∴抛物线的解析式为y =−49x 2+43x +8；(2)①∵OA ＝8,OC ＝6,∴AC =√OA 2+OC 2=10,过点Q 作QE ⊥BC 与E 点,则sin ∠ACB =QE QC =AB AC =35, ∴QE 10−m=35,∴QE =35(10﹣m ),∴S =12•CP •QE =12m ×35(10﹣m )=−310m 2+3m ； ②∵S =12•CP •QE =12m ×35(10﹣m )=−310m 2+3m =−310(m ﹣5)2+152, ∴当m ＝5时,S 取最大值；在抛物线对称轴l 上存在点F ,使△FDQ 为直角三角形,∵抛物线的解析式为y =−49x 2+43x +8的对称轴为x =32,D 的坐标为(3,8),Q (3,4),当∠FDQ ＝90°时,F 1(32,8),当∠FQD ＝90°时,则F 2(32,4),当∠DFQ ＝90°时,设F (32,n ),则FD 2+FQ 2＝DQ 2,即94+(8﹣n )2+94+(n ﹣4)2＝16,解得：n ＝6±√72,∴F 3(32,6+√72),F 4(32,6−√72),满足条件的点F 共有四个,坐标分别为F 1(32,8),F 2(32,4),F 3(32,6+√72),F 4(32,6−√72)．。
北师大版九年级上册数学期末考试试卷附答案
北师大版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．2．顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所形成的新四边形是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．三角形3．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．x2﹣2x＝0B．x2+4x＝﹣4C．2x2﹣4x+3＝0D．3x2＝5x﹣2AC=，4．如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知树的高度3mAB=，树影4mAP=，则路灯高PO的长是（）树AB与路灯O的水平距离6mA．2m B．4.5m C．7.5m D．12m5．如图，点D，E是△ABC中AB边上的点，△CDE是等边三角形，且△ACB＝120°，则下列结论中正确的是（）A．CD2＝AD•BE B．BC2＝BE•BDC．AC2＝AD•AE D．AC•BC＝AE•BD6．将抛物线y ＝x 2+1向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后抛物线的顶点坐标为（ ）A ．（﹣2，3）B ．（﹣2，﹣4）C ．（﹣2，4）D ．（2，﹣3）7．如图，在△ABC 中，BC ＝12cm ，高AD ＝6cm ，正方形EFGH 的四个顶点均在△ABC 的边上，则正方形EFGH 的边长为（ ）cm ．A ．2B ．2.5C ．3D ．48．如图，点P ，点Q 都在反比例函数y ＝k x的图象上，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，两条垂线与两坐标轴围成的矩形面积为S 1，过点Q 作x 轴的垂线，交x 轴于点A ，△OAQ 的面积为S 2，若S 1+S 2＝3，则k 的值为（ ）A ．2B ．1C ．﹣1D ．﹣29．某商场在销售一种日用品时发现，如果以单价20元销售，则每周可售出100件，若销售单价每提高0.5元，则每周销售量会相应减少2件．如果该商场这种日用品每周的销售额达到2024元．若设这种日用品的销售单价为x 元，则根据题意所列方程正确的是（ ）A ．（20+x ）（100﹣2x ）＝2024B ．（20+x ）（100﹣20.5x ）＝2024 C ．x[100﹣2（x ﹣20）]＝2024D ．x （100﹣200.5x -×2）＝2024 10．如图，点,A B 分别在反比例函数()()10,0a y x y x x x =>=<的图象上．若OA OB ⊥，2OB OA =，则a 的值为（ ）A．2-B．4-C．4 D．2二、填空题11．方程x2＝3x的根是_____．12．甲公司前年缴税100万元，今年缴税121万元，则该公司缴税的年平均增长率____ 13．一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是20%，则袋中有红球个数是__________．14．如图，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF．若AF＝5，BF＝3，则AC的长为_____．15．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，取AD的中点E，连接EB，延长DA至F，使EF＝EB，以线段AF为边作正方形AFGH，点H在线段AB上，则AHAB的值是_____．16．如图，正方形ABCD的边长为4，E是AB的中点，点G在CD上，连接AG．将ABE△和CEG 分别沿直线AE 和EG 折叠，点B 和点C 同时落在点AG 上的点F 处，则AG 的长是______．17．如图，点A 为直线y x =-上一点，过A 作OA 的垂线交双曲线(0)k y x x=<于点B ，若2216OA AB -=，则k 的值为______．三、解答题18．解方程：2y 2+6y ＝y+3．19．计算：22tan60cos30sin 45︒︒-︒20．在一个不透明的盒子里有红球、黄球、绿球各一个，它们除了颜色外其余都相同，小颖从盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后，再随机摸出一球，并记录下颜色．请用列表法或画树状图法，求小颖两次摸出的球颜色相同的概率．21．如图，△ABC中，点D是边AC的中点，过D作直线PQ△BC，△BCA的平分线交直线PQ于点E，点G是△ABC的边BC延长线上的点，△ACG的平分线交直线PQ于点F．求证：四边形AECF是矩形．22．如图，小丁家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间地面的D处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点E射进房间地面的F处，AB△BD 于点B，CE△BD于点O，小丁测得OE＝1m，CE＝1.5m，OF＝1.2m，OD＝12m，求围墙AB的高为多少米．23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+1与反比例函数y＝kx的图象在第四象限相交于点A（2，﹣1），一次函数的图象与x轴相交于点B．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）当一次函数值小于反比例函数值时，请直接写出x的取值范围是；（3）点C是第二象限内直线AB上的一个动点，过点C作CD△x轴，交反比例函数y＝k x的图象于点D，若以O，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点C的坐标为．24．如图，小明父亲想用长为100m的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形的羊圈ABCD．已知房屋外墙长40m，设矩形ABCD的边AB＝xm，面积为Sm2．（1）请直接写出S与x之间的函数表达式为，并直接写出x的取值范围是；（2）求当x为多少m时，面积S为1050m2；（3）当AB，BC分别为多少米时，羊圈的面积最大？最大面积是多少？25．如图，反比例函数myx=图象上A、B两点的坐标分别为(3,4)A，()1,6B n--．(1)求反比例函数myx=和直线AB的解析式；(2)连结AO、BO，求AOB的面积．26．如图，在四边形ABCD 中，BD 为一条对角线，AD BC ∥，2AD BC =，90ABD ∠=︒，E 为AD 的中点，连接BE ．(1)求证：四边形BCDE 为菱形；(2)连接AC ，若AC 平分BAD ∠，1BC =，求AC 的长．27．已知正方形ABCD 的边长等于4，点E 为边AD 上一动点，连接CE ，以CE 为边长作正方形CEFG （点D 、F 在CE 所在直线的同侧），H 为CD 中点，连接FH ．(1)如图1，当点E 为AD 中点时，连接BE ，BH ，求证：四边形BEFH 为菱形；(2)如图2，连接EH ，若1AE =，求EHF 的面积；(3)在点E 的运动过程中，求AF 的最小值．参考答案1．B2．B3．B4．C5．A6．C7．D8．D9．D10．B11．0或3【详解】解：x 2＝3xx 2﹣3x ＝0即x （x ﹣3）＝0△x ＝0或3故答案为：0或312．10%【详解】解：设该公司缴税的年平均增长率为x ，依题意得100（1+x ）2 ＝121解方程得x 1＝0.1＝10%，x 2＝﹣2.1（舍去）所以该公司缴税的年平均增长率为10%．故答案为：10%．13．6【详解】设袋中有x 个红球． 由题意可得：100%20%30x⨯=，解得：6x =，故答案为：6．14．【详解】解：△四边形ABCD 是矩形，△△B ＝90°，△AF ＝5，BF ＝3，△4AB ==，△将矩形ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为EF ．△CF ＝AF ＝5，△BC ＝BF+CF ＝8，△AC ==，故答案为：15【详解】解：设2AB a =，四边形ABCD 为正方形，2AD AB a ∴==，90BAD ∠=︒， E 点为AD 的中点，AE a ∴=，BE ∴，EF BE ∴==，1)AF EF AE a ∴=-=，四边形AFGH 为正方形，1)AH AF a ∴==，∴AH AB ==．16．5【详解】解：由折叠性质知，AF= AB= 4，CG = FG ，△AFE=△B=△C=△EFG=90°， △ A 、F 、G 三点共线，设CG=FG=x ，则DG=4-x ，AG = x+4，△△D= 90°，△AD 2+ DG 2= AG 2，△42+(4-x)2=(x +4)2， 解得x=1，△AG = x+4= 5，故答案为△5．17．8-【详解】解：延长AB 交x 轴于点C ，过点A 作AF x ⊥轴于点F ，过点B 作BE x ⊥轴于点E ，点A 为直线y x =-上的一点， 45AOC =∴∠︒，AB OA ⊥，AOC ∴和BCE 均为等腰直角三角形，AO AC ∴=，BC =，12AF OC =，)AB AC BC AF BE ∴=--． 2216OA AB -=，)22)]16AF BE ∴--=， 整理得，228AF BE BE ⋅-=，即()28BE AF BE ⋅-=， ()8BE OC CE ∴⋅-=， 8BE OE ∴⋅=，设B 点坐标为()x y ，， 8xy ∴-=，△8xy =-，8k ∴=-．故答案为：8-．18．y1＝﹣3，y2＝12【详解】解：△2y2+6y＝y+3，△2y（y+3）﹣（y+3）＝0，△（y+3）（2y﹣1）＝0，△y+3＝0或2y﹣1＝0，解得y1＝﹣3，y2＝12．19．5 2【详解】解：原式=22=132-=5 220．1 3【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，小颖两次摸出的球颜色相同的结果有3个，再由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，小颖两次摸出的球颜色相同的结果有3个，∴小颖两次摸出的球颜色相同的概率为31 93 =．21．见解析【分析】先根据平行线的性质得到△DEC＝△BCE，△DFC＝△GCF，再由角平分线的定义得到=1 2BCE DCE BCA∠∠＝∠，=1 2DCF GCF ACG∠∠＝∠，则△DEC＝△DCE，△DFC＝△DCF，推出DE＝DC，DF＝DC，则DE＝DF，再由AD＝CD，即可证明四边形AECF是平行四边形，再由△ECF＝△DCE+△DCF＝11=9022BCA ACG+︒∠∠，即可得证．【详解】证明：△PQ△BC，△△DEC ＝△BCE ，△DFC ＝△GCF ，△CE 平分△BCA ，CF 平分△ACG ， △=12BCE DCE BCA ∠∠＝∠，=12DCF GCF ACG ∠∠＝∠，△△DEC ＝△DCE ，△DFC ＝△DCF ，△DE ＝DC ，DF ＝DC ，△DE ＝DF ，△点D 是边AC 的中点，△AD ＝CD ，△四边形AECF 是平行四边形，△△BCA+△ACG ＝180°，△△ECF ＝△DCE+△DCF ＝11=9022BCA ACG +︒∠∠，△平行四边形AECF 是矩形．22．3m【分析】根据垂直的定义得到△FOE ＝90°，推出AB EO ∥，证明△ABD△△COD ，△ABF△△EOF ，再根据相似三角形的性质列方程组，再解方程组即可得到结论．【详解】解：△EO△BF ，△△FOE ＝90°，△AB△BF ，CO△BF ，△AB EO ∥，△△ABD△△COD ，△ABF△△EOF ， △,,AB BD AB BFOC OD OE OF△OE ＝1m ，CE ＝1.5m ，OF ＝1.2m ，OD ＝12m ，△12 1.2, 2.5121 1.2ABBO AB BO 解得：AB ＝3．答：围墙AB 的高度是3m ．23．（1）2y x-=，(1,0)B ；（2）10x -<<或2x >；（3）(1或(1 【分析】（1）将点A 坐标代入反比例函数关系式求出k ，把0y =代入一次函数关系式求得B 点横坐标，进而求得结果；（2）先求出直线和反比例函数另一个交点坐标，然后由图象得出结果；（3）因为//CD OB ，所以只需CD OB =，设点C 的纵坐标是a ，表示出C 、D 两点横坐标，列出方程求得结果．【详解】解：（1）k y x=过(2,1)A -， 2(1)2k xy ∴==⨯-=-，2y x-∴=， 由0y =得，10x -+=，1x ∴=，(1,0)B ∴；（2）由21x x-=-+得， 12x =，21x =-，∴当一次函数值小于反比例函数值时，10x -<<或2x >，故答案是：10x -<<或2x >；（3）设(1,)C a a -，2(D a-，)a ， 2|1|CD a a ∴=-+， 当CD OB =时，2|1|1a a-+=，a ∴=1a =±C 在第二象限，a =1a =(1C ∴-或(1，故答案是：(1或(，1+．24．（1）22100S x x =-+，30≤x ＜50；（2）35m ；（3）当AB ＝30m ，BC ＝40m 时，面积S 有最大值为1200m 2【分析】（1）根据BC =（栅栏总长2)AB -，再利用矩形面积公式即可求出；（2）把1050S =代入（1）中函数解析式中，解方程，取在自变量范围内的值即可；（3）根据二次函数的性质以及自变量的取值范围求最值即可．【详解】解：（1）AB CD x ==m ，则(1002)BC x m =-，2(1002)2100S x x x x ∴=-=-+，0100240x <-，3050x ∴<，S ∴与x 之间的函数表达式为22100S x x =-+，自变量x 的取值范围是3050x <，故答案安为：22100S x x =-+，3050x <；（2）令1050S =，则221001050x x -+=，解得：115x =，235x =，3050x <，35x ∴=，∴当x 为35m 时，面积S 为21050m ；（3）222(50625625)2(25)1250S x x x =--+-=--+，20-<，∴当25x >时，S 随着x 的增大而减小，3050x <，∴当30x =时，S 有最大值为1200，∴当30AB m =，40BC m =时，面积S 有最大值为21200m ．25．(1)12y x =；y=2x -2(2)5【分析】（1）把A（3，4）代入myx=，可得出m的值，进而得出B的坐标，然后把A、B的坐标代入y＝kx＋b，即可利用待定系数法求得函数的解析式；（2）求得D的坐标，然后利用三角形面积公式即可求得．（1）解：把A（3，4）代入myx=得：m＝12，△反比例函数解析式为：12yx =，把B（n−1，−6）代入12yx=得：1261n∴-=-，解得：n＝−1，△B（−2，−6），设直线AB的解析式为：y＝kx＋b，把A（3，4），B（−2，−6）代入得：4362k bk b ⎧⎨--⎩＝＋＝＋，解得：22kb⎧⎨-⎩＝＝，△直线AB的解析式为：y＝2x−2；（2）设直线AB与x轴于点D，则当y＝0时，2x−2＝0，△x＝1，△D（1，0），△S△AOB＝12×1×4＋12×1×6＝5，△△AOB 的面积为5．26．(1)证明见解析．【分析】（1）先证明四边形BCDE 是平行四边形，再证明一组邻边相等即可；（2）连接AC ，根据平行线的性质及等角对等边证明AB=1，AD=2，可知30ADB ∠=︒，再根据菱形的性质即可得出ACD △是含30的特殊三角形，最后根据勾股定理即可求AC 的长．（1）2AD BC =，E 为AD 的中点，DE BC ∴=，AD BC ∥，△四边形BCDE 是平行四边形，90ABD ∠=︒，AE DE =，BE DE ∴=，△四边形BCDE 是菱形．（2）解：连接AC ．AD BC ∥，AC 平分BAD ∠，BAC DAC BCA ∴∠=∠=∠，1AB BC ∴==，22AD BC ∴==，30ADB ∴∠=︒，30DAC ∴∠=︒，四边形BCDE 是菱形∴260ADC ADB ∠=∠=︒，90ACD ∴∠=︒在Rt ACD △中，2AD =，1CD ∴=，∴AC =27．(1)见解析 (2)172EFH S = (3)AF的最小值是【分析】（1）先证Rt Rt (SAS)BHC CED ≌，推出BH CE =，CBH DCE ∠=∠，再结合正方形的性质得出EF BH =，//EF BH ，得出四边形BEFH 为平行四边形，再由()Rt Rt SAS ABE CBH ≌得出BE BH =，即可证明四边形BEFH 为菱形；（2）连接EH ，连接DF ，过点F 作FM AD ⊥，交AD 延长线于点M ，利用EFH EFD EDH DHF S S S S =++求解；（3）连接AF ，先证AE DM =，设AE x =，则DM x =，4DE FM x ==-，由勾股定理得AF ===，可知当0x =，即点E 与点A 重合时，AF 有最小值．（1）证明： 四边形ABCD 是正方形，BC CD AD ∴==，90BCD ADC ︒∠=∠=． 又E 为AD 中点，H 为CD 中点，CH DE ∴=，在BHC △与CED 中，BC CD BCH CDE CH DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴Rt Rt (SAS)BHC CED ≌．BH CE ∴=，CBH DCE ∠=∠．90DCE BCE ︒∠+∠=，90CBH BCE ︒∴∠+∠=，BH CE ∴⊥，在正方形CEFG 中，EF CE =，EF CE ⊥， EF BH ∴=，//EF BH ，∴四边形BEFH 为平行四边形．同理可证()Rt Rt SAS ABE CBH ≌，BE BH ∴=，∴四边形BEFH 为菱形；（2）解：如图，连接EH ，连接DF ，过点F 作FM AD ⊥，交AD 延长线于点M ，1AE =，3DE ∴=．90FEM CEM ︒∠+∠=，90CEM ECD ︒∠+∠=， FEM ECD ∴∠=∠，在EFM △与CED 中，90FEM ECDEDC EMF CE EF︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，(AAS)EFM CED ∴≌，4CD EM ∴==，3DE FM ==，1DM ∴=， 111173332212222EFH EFD EDH DHF S S S S ∴=++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=；（3）解：如图，连接AF ，由（2）可知，(AAS)EFM CED ≌， CD EM ∴=，DE FM =，CD AD EM ∴==，AE DM ∴=，设AE x =，则DM x =，4DE FM x ==-，在Rt AFM △中，由勾股定理，得AF = ∴当0x =，即点E 与点A 重合时，AF =．。
北师大版九年级上册数学期末试卷及答案【完整版】
北师大版九年级上册数学期末试卷及答案【完整版】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2-的相反数是（ ）A ．2-B ．2C ．12D ．12- 2．已知抛物线24y x bx =-++经过(2,)n -和(4, )n 两点，则n 的值为（ ）A ．﹣2B ．﹣4C ．2D ．43．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A ．内角和为360°B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对角线互相垂直4．已知整式252x x -的值为6，则整式2x 2-5x+6的值为（ ） A ．9 B ．12 C ．18 D ．245．预计到2025年，中国5G 用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（ ）A ．94.610⨯B ．74610⨯C ．84.610⨯D ．90.4610⨯6．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．77．如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于A(m ，3),则不等式2x ax+4<的解集为（ ）A ．3x 2> B ．x 3> C ．3x 2< D ．x 3<8．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E,若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE 的大小为（ ）A．44°B．40°C．39°D．38°9．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（）A．16 B．17C．18 D．1910．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：2131|32|2218-⎛⎫--+=⎪⎝⎭____________．2．分解因式：3x－x=__________．3．以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是__________．4．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，水面下降2m ，水面宽度增加__________m.5．如图所示，一次函数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点（2，0），与y 轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x 的方程ax+b=0的解是__________．6．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6cm ，BC=8cm ，则AEF 的周长=__________cm ．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：2142242x x x x +-+--=12．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k ﹣1）x+k 2+k ﹣1=0有实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若此方程的两实数根x 1，x 2满足x 12+x 22=11，求k 的值．3．如图①,已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图像经过点A （0，3)、B （1，0），其对称轴为直线l ：x=2，过点A 作AC ∥x 轴交抛物线于点C ，∠AOB 的平分线交线段AC 于点E ，点P 是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.4．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D 竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．5．甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．5．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）求出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、C4、C5、C6、C7、C8、C9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2+2、x （x+1）（x －1）3、30°或150°．4、-45、x=26、9三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=12、（1）k ≤58；（2）k=﹣1．3、（1）y=x 2-4x+3.（2）当m=52时，四边形AOPE 面积最大，最大值为758.（3）P 点的坐标为 ：P 112-），P 2（352，2），P 3，2），P 412-）. 4、河宽为17米 5、（1）215；（2）39件；仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘．6、（1）y=﹣2x+80（20≤x≤28）；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．。
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九年级上数学期末考试试题一.选择题（每题3分，共30分）1．在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝45，则tanB ＝（ ） A ．43 B ．34 C ．35 D ．452.二次函数y =x 2的图象向左平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（ ）.A ．22y x =+B ．2(2)y x =+C ．2(2)y x =-D ．22y x =- 3.如果函数x y 2=的图象与双曲线)0(≠=k xky 相交，则当0x ＜ 时，该交点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4.在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子,从盒中随机取出一颗棋子,取得白色棋子的概率是25,如再往盒中放进3颗黑色棋子,取得白色棋子的概率变为14,则原来盒里有白色棋子 （ ）A.1颗B.2颗C.3颗D.4颗 5.抛物线221y x x =++的顶点坐标是（ ）A. (0,-1)B. (-1,1)C. (-1,0)D.(1,0) 6．如图，⊙O 的直径AB 的长为10，弦AC 长为6， ∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，则CD 长为（ ） A. 7 B. 72 C. 82 D. 9第6题图7. 抛物线c bx ax y ++=2图像如图所示，则一次函数24b ac bx y +--=与反比例函数 a b c y x++=在同一坐标系内的图像大致为（ ）.x x x x x第7题图8．如图，⊙O 的半径为2，点A 的坐标为（2，32），直线AB 为⊙O 的切线，B 为切点．则B 点的坐标为（ ）.A ． ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-5823, B ． ()13,- C ． ⎪⎭⎫⎝⎛-5954, D ． ()31,-第8题图9．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒到正方形AB C D '''，则它们的公共部分的面积等于（ ）. A ．313- B ．314- C ．12 D ．310．如图，已知梯形ABCO 的底边AO 在x 轴上，BC∥AO ，AB ⊥AO ，过点C 的双曲线ky x= 交OB 于D ，且OD ：DB=1 ：2，若△OBC 的面积等于3，则k 的值 等于 （ ）A ． 2B ． 34C ． 245D ．无法确定二、填空题（每题3分，共24分） 11．函数3x y -=的自变量x 的取值范围是___________. 12．已知实数y x y x x y x +=-++则满足,033,2的最大值为 .13．若一个圆锥的侧面积是18π，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是___________．14．如图，ABC ∆内接于O e ，90,B AB BC ∠==o ，D 是O e 上与点B 关于圆心O 成中心对称的点，P 是 BC 边上一点，连结AD DC AP 、、．已知8AB =，2CP =，Q 是线段AP 上一动点，连结BQ 并延长交 四边形ABCD 的一边于点R ，且满足AP BR =，则BQQR的值为_______________． xy O1 1BAA BC DB 'D 'C第9题图O ABCDxy第10题图第14题图15．有一个正十二面体，12个面上分别写有1~12这12个整数，投掷这个正十二面体一次，向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是．16．如图，矩形ABCD中，3AB=cm，6AD=cm，点E为AB边上的任意一点，四边形EFGB也是矩形，且2EF BE=，则AFCS=△2cm．17.如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD = 2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为．18. 如图，扇形OAB，∠AOB=90︒，⊙P 与OA、OB分别相切于点F、E，并且与弧AB切于点C，则扇形OAB的面积与⊙P的面积比是．三、解答题:（46分）19.（1）计算（3分）：.118122sin60tan602g-骣÷ç+--鞍÷ç÷ç桫（2）解方程（3分）：222(1)160x xx x+++-=．A DCEFGB第16题图第15题图第17题图第18题图20．（6分）西安市某中学数学兴趣小组在开展“保护环境，爱护树木”的活动中，利用课外时间 测量一棵古树的高，由于树的周围有水池，同学们在低于树基3.3米的一平坝内(如图11)．测得树顶A 的仰角∠ACB=60°，沿直线BC 后退6米到点D ，又测得树顶A 的仰角∠ADB=45°．若测角仪DE 高1.3米，求这棵树的高AM ．(结果保留两位小数，3≈1.732)21. (9分) 如图，已知△ABC 中，AB=BC ，以AB 为直径的⊙O 交于点D ，过D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，连结OE ，CD=3，∠ACB=30°.（1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）分别求AB ，OE 的长；DOABE第20题图 第21题图22. （6分） 在毕业晚会上，同学们表演哪一类型的节目由自己摸球来决定.在一个不透明的口袋中，装有除标号外其它完全相同的A 、B 、C 三个小球，表演节目前，先从袋中摸球一次（摸球后又放回袋中），如果摸到的是A 球，则表演唱歌；如果摸到的是B 球，则表演跳舞；如果摸到的是C 球，则表演朗诵.若小明要表演两个节目，则他表演的节目不是同一类型的概率是多少？23．（9分）如图，抛物线y = ax 2 + bx + 4与x 轴的两个交点分别为A （－4，0）、B （2，0），与y 轴交于点C ，顶点为D ．E （1，2）为线段BC 的中点，BC 的垂直平分线与x 轴、y 轴分别交于F 、G ．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D 的坐标；（2）若点K 在x 轴上方的抛物线上运动，当K 运动到什么位置时，△EFK 的面积最大？并求出最大面积．24．（本小题12分）如图，已知直线y =－x ＋4与反比例函数y kx的图象相交于点A （-2，a ），并且与x 轴相交于点B 。
（1）求a 的值；（2）求反比例函数的表达式； （3）求△AOB 的面积。
一、选择题：（3分×10=30分）二、填空题:( 3分×8=24分)11． x 3≥ 12. 4 13. 3 14. 1或91615. 1216. 9 17. 15 18. 342+三、解答题:（46分） 19. (1)(2) 经检验，1212,-3x x == 是原方程的解。
20． 12．20米21. (本题满分9分)（1）∵AB 是直径，∴∠ADB=90°,.//,.,BC DE BC OD BO AO CD AD BC AB ⊥∴==∴=ΘΘΘ又又∴OD ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线. （4分） （2）在ο30,3,=∠=∆ACB CD CBD Rt 中，.2,223330cos =∴===∴AB CDBC ο.27)23(1,.2332121,30,3,2222中在中在=+=+=∆=⨯==∴=∠=∆OE OD OE ODE Rt CD DE ACB CD CDE Rt ο22.2323．（1）由题意，得 ⎩⎨⎧=++=+-,0424,04416b a b a 解得21-=a ，b =－1．所以抛物线的解析式为4212+--=x x y ，顶点D 的坐标为（－1，29）．（3分）（2）设K （t ，4212+--t t ），x F ＜t ＜x E ．过K 作x 轴的垂线交EF 于N ．（过K 作x 轴的垂线，若与EF 无交点，面积不可能取最大值）则 KN = y K －y N =4212+--t t －（21t +23）=2523212+--t t ．所以 S △EFK = S △KFN + S △KNE =21KN （t + 3）+21KN （1－t ）= 2KN = －t 2－3t +5 =－（t +23）2 +429．即当t =－23时，△EFK 的面积最大，最大面积为429，此时K （－23，835）．（6分）24．解：（1）连接OA ，取OP 与AB 的交点为F ，则有OA ＝1．∵弦AB 垂直平分线段OP ，∴OF ＝12OP ＝12，AF ＝BF ． 在Rt △OAF 中，∵AF，∴AB ＝2AF（2分）（2）∠ACB 是定值.理由：由（1）易知，∠AOB ＝120°， 因为点D 为△ABC 的内心，所以，连结AD 、BD ，则∠CAB ＝2∠DAE ，∠CBA ＝2∠DBA ，因为∠DAE ＋∠DBA ＝12∠AOB ＝60°，所以∠CAB ＋∠CBA ＝120°，所以∠ACB ＝60°；（3分）（3）记△ABC 的周长为l ，取AC ，BC 与⊙D 的切点分别为G ，H ，连接DG ，DC ，DH ，则有DG ＝DH ＝DE ，DG ⊥AC ，DH ⊥BC .∴ABD ACD BCD S S S S ∆∆∆=++＝12AB •DE ＋12BC •DH ＋12AC •DG ＝12(AB ＋BC ＋AC ) •DE ＝12l •DE ．F C PD OBAEH G∵2S DE ＝212l DEDE g ＝l ＝∵CG ，CH 是⊙D 的切线，∴∠GCD ＝12∠ACB ＝30°， ∴在Rt △CGD 中，CG ＝tan 30DGo，∴CH ＝CG． 可知AG ＝AE ，BH ＝BE ，∴l ＝AB ＋BC ＋AC ＝＝，解得DE ＝13， ∴△ABC．（5分）。