人教版七年级上册数学第五六单元知识点：三角函数的诱导公式
人教版七年级上册数学第五六单元知识点：
三角函数的诱导公式
诱导公式的本质
所谓三角函数诱导公式，就是将角n (pi;/2)a的三角函数转化为角a的三角函数。
常用的诱导公式
公式一：设a为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin(2kpi;+a)=sina kisin;z
cos(2kpi;+a)=cosa kisin;z
tan(2kpi;+a)=tana kisin;z
cot(2kpi;+a)=cota kisin;z
公式二：设a为任意角，pi;+a的三角函数值与a的三角函数值之间的关系：
sin(pi;+a)=-sina
cos(pi;+a)=-cosa
tan(pi;+a)=tana
cot(pi;+a)=cota
现在是不是感觉为大家准备的七年级上册数学第五六
单元知识点很关键呢?欢迎大家阅读与选择!
2015-2016学年七年级上册数学期中考试要点总结：正数和负数
人教版初一上册数学期中复习要点整理：整式的加减。
初中数学三角函数诱导公式总结
初中数学三角函数诱导公式总结初中数学三角函数诱导公式总结 1公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsi n(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。
初中数学三角函数诱导公式总结 2三角形与三角函数1、正弦定理：在三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 。
(完整版)三角函数诱导公式总结
三角函数诱导公式与同角的三角函数【知识点1】诱导公式及其应用公式一： sin()-sin αα-=； cos()cos αα-= ； tan()tan αα-=- 公式二： ααπ-sin sin(=+）； ααπ-cos cos(=+）； ααπtan tan(=+）． 公式三： ααπsin sin(=-）； ααπ-cos cos(=-）； ααπtan tan(-=-） 公式四： sin(2sin παα-=-）； cos(2cos παα-=）； tan(2tan παα-=-）公式五： sin(2π-α) = cos α； cos(2π-α) = sin α． 公式六： sin(2π+α) = cos α； cos(2π+α) =- sin α．公式七： sin(32π-α)=- cos α； cos(32π-α) = -sin α．公式八： sin(32π+α) = -cos α； cos(32π+α) = sin α．公式九：απαsin )2sin(=+k ； απαcos )2cos(=+k ； απαtan )2tan(=+k ．（其中Z ∈k ）． 方法点拨： 把α看作锐角一、前四组诱导公式可以概括为：函数名不变，符号看象限公式（五）到公式（八）总结为一句话：函数名改变，符号看象限（原函数所在象限） 二、奇变偶不变，符号看象限 将三角函数的角度全部化成απ+⋅2k 或是απ-⋅2k ，符号名该不该变就看k 是奇数还是偶数，是奇数就改变函数名，偶数就不变例1、求值（1）29cos()6π= __________． （2）0tan(855)-= _______ ___． （3）16sin()3π-= __________．的值。
求：已知、例)sin(2)4cos()3sin()2cos( ,3)tan( 2απααπαπαπ-+-+--=+ 例3、 )2cos()2sin(21++-ππ【 】 A ．sin2－cos2B ．cos2－sin2C ．±（sin2－cos2）D ．sin2+cos2例4、下列各式不正确的是【 】A ． sin （α＋180°）=－sin αB ．cos （－α＋β）=－cos （α－β）C ． sin （－α－360°）=－sin αD ．cos （－α－β）=cos （α＋β） 例5、若sin （π＋α）＋sin （－α）=－m ,则sin （3π＋α）＋2sin （2π－α）等于【 】 A ．－23 m B ．－32 m C ．23 m D ．32m例6、已知函数1tan sin )(++=x b x a x f ，满足.7)5(=f 则)5(-f 的值为【 】A ．5B ．－5C ．6D ．－6例7、试判断sin(2)cos()(9tan (5)2αππααπαπα-+⎛⎫+- ⎪⎝⎭··cos 为第三象限角）符号 例8、化简3sin(3)cos()cos(4)25tan(3)cos()sin()22πααππαπαπααπ-⋅-⋅+-⋅+⋅-例9、已知方程sin(α - 3π) = 2cos(α - 4π)，求)sin()23sin(2)2cos(5)sin(α--α-πα-π+α-π例10、若1sin()3πθ-=,求[]cos()cos(2)33cos()1cos sin()cos()sin()22πθθππθθθπθπθπ+-+--⋅-⋅--+的值．提示：先化简，再将1sin 3θ=代入化简式即可．例11、若α例12、设)(x f 满足(sin )3(sin )4sin cos ,(||)2f x f x x x x π-+=⋅≤,求)(x f 的表达式.例13、设222sin()cos()cos()()31sin cos()sin ()22f παπαπααπαπαα+--+=+++-+，1sin 2α≠-，求23()6f π-的值．【知识点2】同角的三角函数的基本关系式 同角三角函数的基本关系式有两个： ①平方关系： sin 2α + cos 2α= ②商数关系：=ααcos sin 例14、化简cos α1－sin α1＋sin α＋sin α1－cos α1＋cos α(π<α<3π2)得【 】A ．sin α＋cos α－2B ．2－sin α－cos αC ．sin α－cos αD ．cos α－sin α 例15、若cos(π6－α)＝m (|m |≤1)，则sin(23π－α)的值为【 】A ．－mB ．－m 2 C.m2 D ．m例16、1＋2sin (π－3)cos (π＋3)化简的结果是【 】A ．sin3－cos3B ．cos3－sin3C ．±(sin3－cos3)D ．以上都不对 例17、tan(5π＋α)＝m ，则sin (α－3π)＋cos (π－α)sin (－α)－cos (π＋a )的值为【 】A .m ＋1m －1 B.m －1m ＋1C ．－1D ．1 例18、已知)1(,sin <=m m α，παπ<<2，那么=αtan 【 】A 21m m- B 21m m-- C 21mm-± D m m 21-±例19、若角α的终边落在直线0=+y x 上，则ααααcos cos 1sin 1sin 22-+-的值等于【 】 A 2 B 2- C 2-或2 D 0例20、已知3tan =α，23παπ<<，那么ααsin cos -的值是【 】 A 231+-B 231+-C 231-D 231+ 例21、已知A 为锐角，lg(1＋cos A )＝m ，lg 11－cos A＝n ，则1g sin A 的值为【 】A ．m ＋1nB .12(m －n )C.12(m ＋1n ) D.12(m －1n)例22、已知角α的终边经过点)60cos 6,8(0--m P ,且54cos -=α,则m 的值为【 】 A ．21 B ．21-C ．23-D ．23 例23、(2011年高考江西卷)已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x 轴的正半轴.若P(4,y)是角θ终边上一点,且sin θ=-552,则y= . 例24、已知)0(32cos sin πθαα<<=+，求θtan 精选试题1、以下四个命题中，正确的是【 】A ．在定义域内，只有终边相同的角的三角函数值才相等B ．｛α｜α＝k π＋6π，k ∈Z ｝≠｛β｜β＝-k π＋6π，k ∈Z ｝ C ．若α是第二象限的角，则sin2α＜0 D ．第四象限的角可表示为｛α｜2k π＋23π＜α＜2k π，k ∈Z ｝ 2、sin34π·cos 625π·tan 45π的值是【 】A ．－43B ．43C ．－43D ．433、已知()21sin -=+πα，则()πα7cos 1+的值为【 】A ．332 B ． －2 C ． 332- D ． 332± 4、如果A 为锐角，21)sin(-=+A π，那么=-)cos(A π【 】 A 、21-B 、21C 、23-D 、235、若(),2,53cos παππα<≤=+则()πα2sin --的值是【 】 A ． 53 B ． 53- C ． 54 D ． 54-6、已知cos78°约等于0.20，那么sin66°约等于【 】A .0.92 B.0.85 C.0.88 D.0.957、已知343tan ,,2,cos 2322πππααπα+=∈+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭且则的值是【 】A ．35-B ．35C ．45D ．45-8、22222sin 1sin 2sin 3sin 89sin 90︒+︒+︒++︒+︒=9、已知3cos()5πα+=-,322παπ<<，则tan()2πα-=10、若1sin()22πα-=-，则tan(2)πα-=________． 11、已知()()()()29cos sin 4cos sin 3=+---++απαααπ，则αtan ＝．12、 已知cos()63πα-=25cos()sin ()66ππαα+--的值．提示：把56πα+化成()6ππα--，进而利用诱导公式求解．。
三角函数诱导公式及推导
三角函数诱导公式及推导-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1三角函数诱导公式：所谓三角函数诱导公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。
常用公式：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ+α）=sinα（k∈Z）cos（2kπ+α）=cosα（k∈Z）tan（2kπ+α）=tanα（k∈Z）cot（2kπ+α）=cotα（k∈Z）公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π+α）=－sinαcos（π+α）=－cosαtan（π+α）= tanαcot（π+α）=cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）=－sinαcos（－α）= cosαtan（－α）=－tanαcot（－α）=－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）= sinαcos（π－α）=－cosαtan（π－α）=－tanαcot（π－α）=－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）=－sinαcos（2π-α）= cosαtan（2π-α）=－tanαcot（2π-α）=－cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2+α）=cosαsin（π/2－α）=cosαcos（π/2+α）=－sinαcos（π/2－α）=sinαtan（π/2+α）=－cotαtan（π/2－α）=cotαcot（π/2+α）=－tanαcot（π/2－α）=tanα推算公式：3π/2 ±α与α的三角函数值之间的关系：sin（3π/2+α）=－cosαsin（3π/2－α）=－cosαcos（3π/2+α）=sinαcos（3π/2－α）=－sinαtan（3π/2+α）=－cotαtan（3π/2－α）=cotαcot（3π/2+α）=－tanαcot（3π/2－α）=tanα诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。
三角函数诱导公式、万能公式、和差化积公式、倍角公式等公式总结及其推导
三角函数诱导公式：诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。
“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。
（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n・(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。
符号判断口诀：“一全正；二正弦；三两切；四余弦”。
这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”；第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“－”；第三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“－”；第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“－”。
“ASCT”反Z。
意即为“all(全部)”、“sin”、“cos”、“tan”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。
三角函数诱导公式- 其他三角函数知识同角三角函数的基本关系式倒数关系tanα ・cotα=1sinα ・cscα=1cosα ・secα=1商的关系sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα平方关系sin^2(α)+cos^2(α)=11+tan^2(α)=sec^2(α)1+cot^2(α)=csc^2(α)同角三角函数关系六角形记忆法构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。
倒数关系对角线上两个函数互为倒数；商数关系六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。
（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面4个也存在这种关系。
）。
由此，可得商数关系式。
平方关系在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。
两角和差公式sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβsin（α－β）=sinαcosβ-cosαsinβcos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβcos（α－β）=cosαcosβ+sinαsinβtan（α+β）=(tanα+tanβ )/(1－tanα ・tanβ)tan（α－β）=(tanα－tanβ)/(1+tanα ・tanβ)二倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α=2sinαcosαcos2α=cos^2(α)－sin^2(α)=2cos^2(α)－1=1－2sin^2(α) tan2α=2tanα/(1－tan^2(α))半角的正弦、余弦和正切公式sin^2(α/2)=(1－cosα)/2cos^2(α/2)=(1+cosα)/2tan^2(α/2)=(1－cosα)/(1+cosα)ta n(α/2)=(1―cosα)/sinα=sinα/1+cosα万能公式sinα=2tan(α/2)/(1+tan^2(α/2))cosα=(1－tan^2(α/2))/(1+tan^2(α/2))tanα=(2tan(α/2))/(1－tan^2(α/2))三倍角的正弦、余弦和正切公式sin3α=3sinα－4sin^3(α)cos3α=4cos^3(α)－3cosαtan3α=(3tanα－tan^3(α))/(1－3tan^2(α))三角函数的和差化积公式sinα+sinβ=2sin((α+β)/2) ・cos((α－β)/2)sinα－sinβ=2cos((α+β)/2) ・sin((α－β)/2)cosα+cosβ=2cos((α+β)/2)・cos((α－β)/2)cosα－cosβ=－2sin((α+β)/2)・sin((α－β)/2)三角函数的积化和差公式cosα・sinβ=0.5[sin(α+β)－sin(α－β)]cosα・cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α－β)]sinα・sinβ=－0.5[cos(α+β)－cos(α－β)]三角函数诱导公式- 公式推导过程万能公式推导sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*，（因为cos^2(α)+sin^2(α)=1）再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α=2tanα/(1+tan^2(α))然后用α/2代替α即可。
完整版)三角函数诱导公式总结
完整版)三角函数诱导公式总结三角函数诱导公式与同角的三角函数知识点1】诱导公式及其应用诱导公式是指通过一些特定的公式，将三角函数中的某些角度转化为其他角度，从而简化计算。
以下是常用的诱导公式：公式一：sin(-α) = -sinα；cos(-α) = cosα；tan(-α) = -tanα公式二：sin(π+α) = -sinα；cos(π+α) = -cosα；tan(π+α) =tanα公式三：sin(π-α) = sinα；cos(π-α) = -cosα；tan(π-α) = -tanα公式四：sin(2π-α) = -sinα；cos(2π-α) = cosα；tan(2π-α) = -tanα公式五：sin(π/2-α) = cosα；cos(π/2-α) = sinα公式六：sin(π/2+α) = cosα；cos(π/2+α) = -sinα公式七：sin(-π/2-α) = -cosα；cos(-π/2-α) = -sinα公式八：sin(-π/2+α) = -cosα；cos(-π/2+α) = sinα公式九：sin(α+2kπ) = sinα；cos(α+2kπ) = cosα；tan(α+2kπ) = tanα（其中k∈Z）。
以上公式可以总结为两条规律：1.前四组诱导公式可以概括为：函数名不变，符号看象限。
2.公式五到公式八总结为一句话：函数名改变，符号看象限（原函数所在象限）。
另外，还有一个规律是：奇变偶不变，符号看象限。
也就是说，将三角函数的角度全部化成kπ/2+α或是kπ/2-α的形式，如果k是奇数，那么符号要改变；如果k是偶数，符号不变。
例1、求值：（1）cos(2916π)= ________；（2）tan(-855)= ________；（3）sin(-π)= ________。
例2、已知tan(π+α)=3，求：(2cos(-α)-3sin(π+α))/(4cos(-α)+sin(2π-α))的值。
诱导函数的公式
诱导函数的公式常用的诱导公式有以下六组：公式一终边相同的角的同一三角函数的值相等。
设α为任意锐角，弧度制下的角的表示：角度制下的角的表示：sin (α+k·360°)=sinα（k∈Z）.cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z）.tan (α+k·360°)=tanα（k∈Z）.cot（α+k·360°）=cotα （k∈Z）.sec（α+k·360°）=secα （k∈Z）.csc（α+k·360°）=cscα （k∈Z）.公式二π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系。
设α为任意角，弧度制下的角的表示：sin（π+α）=-sinα.cos（π+α）=-cosα.tan（π+α）=tanα.cot（π+α）=cotα.sec（π+α）=-secα.csc（π+α）=-cscα.角度制下的角的表示：sin（180°+α）=-sinα.cos（180°+α）=-cosα.tan（180°+α）=tanα.cot（180°+α）=cotα.sec（180°+α）=-secα.csc（180°+α）=-cscα.公式三任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（-α）=-sinα.cos（-α）=cosα.tan（-α）=-tanα.cot（-α）=-cotα.sec（-α）=secα.csc (-α）=-cscα.公式四利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：弧度制下的角的表示：sin（π-α）=sinα.cos（π-α）=-cosα.tan（π-α）=-tanα.cot（π-α）=-cotα.sec（π-α）=-secα.csc（π-α）=cscα.角度制下的角的表示：sin（180°-α）=sinα.cos（180°-α）=-cosα.tan（180°-α）=-tanα.cot（180°-α）=-cotα.sec（180°-α）=-secα.csc（180°-α）=cscα.公式五利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：弧度制下的角的表示：sin（2π-α）=-sinα.cos（2π-α）=cosα.tan（2π-α）=-tanα.cot（2π-α）=-cotα.sec（2π-α）=secα.csc（2π-α）=-cscα.角度制下的角的表示：sin（360°-α）=-sinα.cos（360°-α）=cosα.tan（360°-α）=-tanα.cot（360°-α）=-cotα.sec（360°-α）=secα.csc（360°-α）=-cscα.公式六π/2±α 及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：（⒈～⒋）⒈π/2+α与α的三角函数值之间的关系弧度制下的角的表示：sin（π/2+α）=cosα.cos（π/2+α）=-sinα.tan（π/2+α）=-cotα.cot（π/2+α）=-tanα.sec（π/2+α）=-cscα.csc（π/2+α）=secα.角度制下的角的表示：sin（90°+α）=cosα.cos（90°+α）=-sinα.tan（90°+α）=-cotα.cot（90°+α）=-tanα.sec（90°+α）=-cscα.csc（90°+α）=secα⒉π/2-α与α的三角函数值之间的关系弧度制下的角的表示：sin（π/2-α）=cosα.cos（π/2-α）=sinα.tan（π/2-α）=cotα.cot（π/2-α）=tanα.sec（π/2-α）=cscα.csc（π/2-α）=secα.角度制下的角的表示：sin (90°-α)=cosα.cos (90°-α)=sinα.tan (90°-α)=cotα.cot (90°-α)=tanα.sec (90°-α)=cscα.csc (90°-α)=secα.⒊3π/2+α与α的三角函数值之间的关系弧度制下的角的表示：sin（3π/2+α）=-cosα.cos（3π/2+α）=sinα.tan（3π/2+α）=-cotα.cot（3π/2+α）=-tanα.sec（3π/2+α）=cscα.csc（3π/2+α）=-secα.角度制下的角的表示：sin（270°+α）=-cosα.cos（270°+α）=sinα.tan（270°+α）=-cotα.cot（270°+α）=-tanα.sec（270°+α）=cscα.csc（270°+α）=-secα.⒋3π/2-α与α的三角函数值之间的关系弧度制下的角的表示：sin（3π/2-α）=-cosα.cos（3π/2-α）=-sinα.tan（3π/2-α）=cotα.cot（3π/2-α）=tanα.sec（3π/2-α）=-cscα.csc（3π/2-α）=-secα.角度制下的角的表示：sin（270°-α）=-cosα.cos（270°-α）=-sinα.tan（270°-α）=cotα.cot（270°-α）=tanα.sec（270°-α）=-cscα.csc（270°-α）=-secα.。
三角函数的诱导公式
三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式是指通过一些基本的三角函数值，推导出其他三角函数的值的公式。
这些基本的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
在证明三角函数的诱导公式时，可以运用几何图形、代数运算以及三角函数的定义等方法。
首先，我们来讨论正弦函数和余弦函数的诱导公式。
假设在单位圆上，角A对应的弧度为θ，其坐标为(x,y)，则可以得到以下关系式：x = cosθy = sinθ我们可以通过单位圆的对称性，得到以下诱导公式：1. sin(-θ) = -sinθ证明：设角B为-A，对应的弧度为-θ，其坐标为(-x,y)。
由对称性可知，-x = cos(-θ) = cosθ，y=sin(-θ)。
所以，sin(-θ) = -sinθ。
2. sin(π-θ) = sinθ证明：设角C为π-A，对应的弧度为π-θ，其坐标为(-x,-y)。
由对称性可知，-x = cos(π-θ) = cosθ，-y = sin(π-θ)。
所以，sin(π-θ) = sinθ。
3. sin(θ+π) = -sinθ证明：设角D为A+π，对应的弧度为θ+π，其坐标为(-x,-y)。
由对称性可知，-x = cos(θ+π) = -cosθ，-y = sin(θ+π)。
所以，sin(θ+π) = -sinθ。
通过这些诱导公式，我们可以计算任意角度的正弦函数值，而不仅仅局限于0到π的范围。
接下来，我们来讨论正弦函数和余弦函数的平方和公式和差公式。
1. sin²θ + cos²θ = 1证明：根据单位圆上坐标的定义，可以得到(x,y)² = x² + y² = cos²θ + sin²θ = 1、所以，sin²θ + cos²θ = 12. cos(θ±φ) = cosθcosφ - sinθsinφ证明：设角A对应的弧度为θ，角B对应的弧度为φ。
三角函数的诱导公式知识点总结
三角函数的诱导公式知识点总结前四组诱导公式概括为：“函数名不变，符号看象限。
”后四组诱导公式总结为：“奇变偶不变，符号看象限。
”公式一设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin （2k π＋α）= sin αcos （2k π＋α）= cos αtan （2k π＋α）= tan α公式二设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin （π＋α）= -sin αcos （π＋α）= -cos αtan （π＋α）= tan α公式三任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin （-α）= -sin αcos （-α）= cos αtan （-α）= -tan α公式四利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin （π-α）= sin αcos （π-α）= -cos αtan （π-α）= -tan α公式五2π+α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π+α）= cos αcos （2π+α）= -sin α tan （2π+α）= -cot α 公式六2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π-α）= cos α cos （2π-α）= sin α tan （2π-α）= cot α 公式七23π+α与α的三角函数值之间的关系： sin （23π+α）= -cos α cos （23π+α）= sin α tan （23π+α）= -cot α 公式八23π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （23π-α）= -cos α cos （23π-α）= -sin α tan （23π-α）= cot α(以上k ∈Z)各三角函数值在各象限的符号符号判断口诀：“一全正；二正弦；三两切；四余弦”。
sin α cos α tan α特殊角的三角函数值表：2．求任意角的三角函数的步骤：Welcome !!! 欢迎您的下载，资料仅供参考！。
三角函数诱导公式5和6
三角函数诱导公式5和6三角函数诱导公式是从基础三角函数公式推演出来的结论，下面列出五六两个三角函数诱导公式：一、三角函数诱导公式5：1. cos(α ± β) = cosα·cosβ ± sinα·sinβ2. sin(α ± β) = sinα·cosβ ± cosα·sinβ二、三角函数诱导公式6：1. tan(α ± β) = [tanα ± tanβ]/[1 ± tanα·tanβ]说明：上面的α、β是一些角度的值，其中，α和β可以是具有相同的正弦或余弦函数的锐角，也可以是具有相同的正切函数的钝角。
三角函数诱导公式5和6具有很大的实用价值，首先是可以简化计算，尤其是在求解复杂几何问题时，可以有效减少运算量。
其次，可以方便地得到复杂几何图形的最优解，在对三角形求解时，可以快速求得相应的最优解，因此在现代数学中，三角函数诱导公式5和6被广泛应用。
三角函数诱导公式5的用法：1. 使用三角函数诱导公式5可以简化计算，可以将一个复杂的表达式简化为两个简单的表达式，比如将一个三角函数表达式简单化。
2. 使用该公式可以方便地解决两个相邻角或直角相加减时所形成的三角函数问题，这能够减少计算量。
3. 该诱导公式可以有效地解决复杂的几何问题，如求解三角形的三角形必要条件的问题，利用诱导公式5可以求解出复杂的几何图形。
三角函数诱导公式6的用法：1. 使用该诱导公式可以快速地计算任意两个角度的正切值，从而求解出复杂的几何问题。
2. 可以求解诸如角度相减、相加、相乘和三等分角这类复杂的学科问题。
3. 可以快速求解复杂几何图形最优解，如求三角形最小内接圆圈半径的问题，利用该公式可以轻松解决。
综上所述，三角函数诱导公式5和6的作用由此可见，在现代数学中是非常重要的工具，可有效简化计算，提高效率。
三角函数诱导公式总结
三角函数诱导公式与同角的三角函数三角函数诱导公式与同角的三角函数【知识点 1】诱导公式及其应用公式一：sin(-α ) = -sinα；cos(-α ) = cosα；tan(-α) =-tanα公式二：sin(π+α）= -sinα；cos(π+α）=-cosα；tan(π+α）= tan α．公式三：sin(π-α）= sinα；cos(π-α）= -cosα；tan( π-α）=-tan α 公式四：sin(2π-α）=-sinα；cos(2π-α）= cosα；tan(2π-α）=-tanα公式五：sin( π-α) = cosα；cos(π-α) = sin α．2 2ππ公式六：sin( +α) = cosα；cos( +α) =- sin α．2 23π3π公式七：sin( -α)=- cos α；cos( -α) = -sin α．2 23π3π公式八：sin( +α) = -cos α；cos( +α) = sin α．2 2公式九：sin(α+2kπ)=sinα；cos(α+ 2kπ ) = cosα；tan(α+2kπ)=tanα．（其中k ∈Z ）．方法点拨：把α看作锐角一、前四组诱导公式可以概括为：函数名不变，符号看象限公式（五）到公式（八）总结为一句话：函数名改变，符号看象限（原函数所在象限）二、奇变偶不变，符号看象限将三角函数的角度全部化成k ⋅π 2数名，偶数就不变+α或是k ⋅π2-α，符号名该不该变就看k 是奇数还是偶数，是奇数就改变函三角函数诱导公式与同角的三角函数例 1、求值（1）cos(29π ) = ． （2）tan( -855) = ． （3）sin( -16π ) = ．63例2、已知tan(π + α) = 3,求：2cos(π -α) - 3sin(π + α) 的值。
4cos(-α ) + sin(2π -α)例 3、 1 - 2 sin( π + 2) cos(π + 2) 【】A ．sin2 －cos2B ．cos2 －sin2C ．±（ sin2－cos2）D ．sin2+cos2 例 4、下列各式不正确的是【】A.sin （α＋180°）=－sin α B ．cos （－α＋β）=－cos （α－ β）C.sin （－α－ 360 °）=－sin αD ．cos （－α－ β）=cos （α＋ β）例 5、若 sin （π＋α）＋sin （－α） =－m ,则 sin （3π＋α）＋ 2sin （2π－α）等于【 】A2 3 2 3 ．－ m B ．－ mC ． mD ． m 3232例 6、已知函数 f (x ) = a s in x + b tan x +1，满足 f (5) = 7. 则 f (-5) 的值为【】A ．5B ．－5C ．6D ．－6sin(α - 例 7、试判断2π ) cos( π +α) (α 为第三象限角） 符号 例 8、化简 sin(3 π - α ) ⋅ cos(α - 3 π ) ⋅ cos(4π + α) 2 tan ⎛ 9π +α ⎫cos (5π -α)tan(α - 3π ) ⋅cos(π + α ) ⋅ sin( α - 5 π )2 ⎪· 2 2 ⎝ ⎭·例 9、已知方程 sin( α - 3π) = 2cos( α - 4π)，求sin( π - α) + 5cos(2π - α)2sin( 3π- α) - sin( -α)2例 10、若sin(π -θ ) =1 cos(π + θ )3,求[cos(π - θ) - 1]⋅ cos θ +1cos(θ - 2π )sin( θ - 3 π ) ⋅ cos(θ - π ) - sin( θ + 3π )2 2的值．提示：先化简，再将 sin θ = 代入化简式即可．31 - cos( α - 4π ) 1 - cos(5 π - α )1 - m 21 - m 21 - m 2α 的值为【例 11、若α 为第三象限角，化简 +例 12、设 f (x ) 满足 f (- sin x ) + 3 f (sin x ) = 4sin x ⋅cos x ,(| x |≤ π) ,求 f (x ) 的表达式.2例 13、设 f (α ) =2 sin( π + α) cos(π - α) - cos(π + α) ， sin α ≠ - 1 ，求 f (- 23π ) 的值．3 π 1 + sin 2 α + cos( π + α) - sin 2 ( + α) 2 2【知识点 2】同角的三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式有两个：①平方关系： sin 2 α + cos 2 α =②商数关系：sin α =cos α例 14、化简 cos α1－sin α＋sin α1＋sin α1－cos α 1＋cos (π<α 3π< 2)得【 】A ．sin α＋cos α－2B ．2－sin α－cos αC ．sin α－ c os αD ．cos α－sin α例 15、若 cos(π－α)＝m (|m |≤1)，则 sin( 2π－α)的值为【 】6 A ．－m B m m3D ．m．－ 2C.2 例 16、 1＋ 2sin (π－3)cos (π＋3)化简的结果是【】A ．sin3 －cos3B ．cos3 －sin3C ．±(sin3 －cos3)D ．以上都不对 例 17、tan(5 π＋α)＝m ，则sin (α－3π)＋cos (π－α)】sin (－α)－cos (π＋a )m ＋1 m －1 A . m －1 B. m ＋1C ．－1D ．1例 18、已知sin α = m ,( m < 1) ， π2< α < π ，那么tan α =【】m m m AB -C ±D± m1 - sin( 3π+ α )2 1 - sin( π + α )21 - m 22 61 - sin2 α1- cos 2α - 1 + 3 2 2 2 α x + y = 0sin α+ 【 】例 19、若角 的终边落在直线上，则 的值等于cos αA 2B -2C -2 或2D例 20、已知tan α = 3 ， π < α <3π ，那么cos α -sin α 的值是【】2A -1 + 31 - 3 BC1 + 3 D2222例 21、已知 A 为锐角，lg(1 ＋cos A )＝m ，lg 1＝n ，则 1g sin A 的值为【】1－cos A1 1 1 1 1 1A ．m ＋B . (m －n )C. (m ＋ ) D. (m － )n n n例 22、已知角 α 的终边经过点 P (-8m ,-6 cos600 ) ,且cos α = - 4,则 m 的值为【】5A ．1B． - 22C ．- 3 D ．322例 23、(2011 年高考江西卷)已知角θ的顶点为坐标原点 ,始边为 x 轴的正半轴 .若 P(4,y) 是角θ终边上一点 ,且sin θ=-2 5 , 则 y= .5例 24、已知sin α + cos α =精选试题2 (0 < θ < π )，求tan θ31、以下四个命题中，正确的是【】A ．在定义域内，只有终边相同的角的三角函数值才相等B ．｛α｜α＝k π＋ π ，k ∈Z ｝≠｛β｜β＝-k π＋ π，k ∈Z ｝6 6C. 若α是第二象限的角，则 sin2 α＜0D. 第四象限的角可表示为｛ α｜2k π＋ 3π＜α＜2k π，k ∈Z ｝24π25π 5π 2、sin·cos·tan的值是【 】3 64A ．－3 B ．3 C ．－ 3D ． 3444412 333、已知sin (α +π ) = - 1 ，则 21 cos (α + 7π ) 的值为【】A ．B ． －2C ． -2 3 3D ． ±4、如果 A 为锐角， sin( π + A ) = - 1，那么 cos(π - A ) = 【】2A 、- 1 B 、1 C 、 -3 D 、322225、若cos (α + π ) = 3,π ≤ α < 2π , 则sin (- α - 2π )的值是【 】5A ．3 B ． -3C ．4 D ． - 455556、已知 cos78 °约等于 0.20，那么 sin66 °约等于【】A .0.92B.0.85C.0.88D.0.957、已知 tan ⎛ 3π + α ⎫ = 4 , 且α ∈⎛ 3π , 2π ⎫ , 则cos ⎛ π + α ⎫的值是【】2 ⎪3 2 ⎪ 2⎪ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭A ． -3 B ．3C ． 4555D ．- 458、sin 2 1︒ + sin 2 2︒ + sin 2 3︒ + 89︒ + sin 2 90︒ =3 3 π9、已知 cos(π +α) = - , π < α < 2π ， 则 tan( -α ) =5 2 210、若sin( π -α) = - 1，则tan(2π -α) = ．2 211、已知3 sin (π + α ) + cos (- α )= 2 ，则tan α ＝ 4 s in (-α ) - cos (9π + α )．- α) ，进而利用诱导2 3 312、 已知co π s( - α ) = 3，求cos( 5 π + α ) - sin 2 (π - α) 的值．提示：把 5 π + α 化成π - (π公式求解．6 3 6 66 6。