2020年山东省枣庄中考数学模拟试卷

中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列计算，正确的是（）A. -=B. |-2|=-C. =2D. （）-1=22.随着高铁的发展，预计2020年济南西客站客流量将达到2150万人，数字2150用科学记数法表示为（）A. 0.215×104B. 2.15×103C. 2.15×104D. 21.5×1023.如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线l1、l2上，∠ACB=90°，若∠1=15°，则∠2的度数是（）A. 35°B. 30°C. 25°D. 20°4.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A.B.C.D.5.化简÷的结果是（）A. B. C. D. 2x+26.如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC的长为（）A. 米B. 米C. 6•cos52°米D.7.已知P1（-2，y1），P2（-1，y2），P3（2，y3）是反比例函数的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y3＜y2＜y1B. y1＜y2＜y3C. y2＜y1＜y3D. 以上都不对8.如图，若一次函数y=-2x+b的图象交y轴于点A（0，3），则不等式-2x+b＞0的解集为（）A. x＞B. x＞3C. x＜D. x＜39.已知关于x的方程x2-（2k-1）x+k2=0有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值是（）A. -2B. -1C. 0D. 110.如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需要条件（）A. AB=DCB. ∠1=∠2C. AB=ADD. ∠D=∠B11.如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=20°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 70°D. 90°12.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x=，且经过点（2，0），有下列说法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（0，y1），（1，y2）是抛物线上的两点，则y1=y2．上述说法正确的是（）A. ①②④B. ③④C. ①③④D. ①②二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.把a3+ab2-2a2b分解因式的结果是______ ．14.函数的自变量x的取值范围是______．15.在一个不透明的袋子里装有2个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸出一个乒乓球，恰好是白球的概率为，则袋子内黄色乒乓球的个数为______．16.济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”．某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量．如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，≈1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD为______．17.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF＝2，则线段CG的长为____．18.如图，半径为2的⊙O在第一象限与直线y=x交于点A，反比例函数y=（k＞0）的图象过点A，则k= ______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.先化简，再求值：，其中a是方程2x2+x-3=0的解．四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）20.已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是______；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是______；（3）△A2B2C2的面积是______平方单位．21.某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如图两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为______ ；（2）请补全条形统计图；（3）该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数．22.如图，已知平行四边形ABCD中，F、G是AB边上的两个点，且FC平分∠BCD，GD平分∠ADC，FC与GD相交于点E，求证：AF=GB．23.如图，反比例函数图象在第一象限的分支上有一点C（1，3），过点C的直线y=kx+b〔k＜0〕与x轴交于点A．（1）求反比例函数的解析式；（2）当直线与反比例函数的图象在第一象限内的另一交点的横坐标为3时，求△COD的面积．24.如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴交于点A，与y轴交于点B，∠OAB的平分线交y轴于点E，点C在线段AB上，以CA为直径的⊙D经过点E．（1）判断⊙D与y轴的位置关系，并说明理由；（2）求点C的坐标．25.如图，已知关于x的二次函数y=-x2+bx+c（c＞0）的图象与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC=3，顶点为M．（1）求出二次函数的关系式；（2）点P为线段MB上的一个动点，过点P作x轴的垂线PD，垂足为D．若OD=m，△PCD的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）探索线段MB上是否存在点P，使得△PCD为直角三角形？如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：-=2-=，A错误；|-2|=，B错误；=2，C错误；（）-1=2，D正确，故选：D．根据立方根的概念、二次根式的加减运算法则、绝对值的性质、负整数指数幂的运算法则计算，即可判断．本题考查的是立方根、二次根式的加减、绝对值的性质、负整数指数幂，掌握相关的概念和法则是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：2150=2.15×103，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，∵l1∥l2，∴∠2=∠3，∵∠1=15°，∴∠2=45°-15°=30°，故选：B．根据等腰直角三角形的性质可得∠CAB=45°，根据平行线的性质可得∠2=∠3，进而可得答案．此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．4.【答案】C【解析】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为四边形，只有C符合条件；故选：C．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．5.【答案】A【解析】解：原式=•（x-1）=，故选：A．原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵cos∠ACB===cos52°，∴AC=米．故选：D．根据三角函数的定义解答．本题是一道实际问题，要将其转化为解直角三角形的问题，用三角函数解答．7.【答案】C【解析】【分析】此题可以把点A、B、C的横坐标代入函数解析式求出各纵坐标后再比较大小．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入函数解析式求函数值较为简单．【解答】解：当x=-2时，y1=-1，当x=-1时，y2=-2，当x=2时，y3=1，∴y2＜y1＜y3，故选C．8.【答案】C【解析】解：∵一次函数y=-2x+b的图象交y轴于点A（0，3），∴b=3，令y=-2x+3中y=0，则-2x+3=0，解得：x=，∴点B（，0）．观察函数图象，发现：当x＜时，一次函数图象在x轴上方，∴不等式-2x+b＞0的解集为x＜．故选：C．根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中y=0求出x值，从而找出点B的坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论．本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．9.【答案】C【解析】解：∵a=1，b=-（2k-1），c=k2，方程有两个不相等的实数根∴△=b2-4ac=（2k-1）2-4k2=1-4k＞0∴k＜∴k的最大整数为0．故选：C．根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．10.【答案】D【解析】解：A、符合条件AD∥BC，AB=DC，可能是等腰梯形，故A选项错误；B、根据∠1=∠2，推出AD∥BC，不能推出平行四边形，故B选项错误；C、根据AB=AD和AD∥BC不能推出平行四边形，故C选项错误；D、∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∵∠B=∠D，∴∠BAC=∠DCA，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故D选项正确．故选：D．根据等腰梯形的定义判断A；根据平行线的性质可以判断B；根据平行四边形的判定可判断C；根据平行线的性质和三角形的内角和定理求出∠BAC=∠DCA，推出AB∥CD即可．本题主要考查对平行四边形的判定，等腰梯形的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质和判定等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行推理是解此题的关键．11.【答案】C【解析】解：连接OA，∵OA=OB，∴∠BAO=∠ABO=20°，∴∠AOB=180°-∠ABO-∠BAO=140°，∴∠C=∠AOB=70°．故选：C．首先连接OA，由OA=OB，根据等边对等角的知识，即可求得∠BAO的度数，然后由三角形内角和定理，可求得∠AOB的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠C的度数．此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，解题的关键是准确作出辅助线，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．12.【答案】A【解析】解：①∵二次函数的图象开口向下，∴a＜0，∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，∴c＞0，∵对称轴是直线x=，∴-，∴b=-a＞0，∴abc＜0．故①正确；②∵由①中知b=-a，∴a+b=0，故②正确；③把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，∵抛物线经过点（2，0），∴当x=2时，y=0，即4a+2b+c=0．故③错误；④∵（0，y1）关于直线x=的对称点的坐标是（1，y1），∴y1=y2．故④正确；综上所述，正确的结论是①②④．故选：A．①根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号；②根据对称轴求出b=-a；③把x=2代入函数关系式，结合图象判断函数值与0的大小关系；④求出点（0，y1）关于直线x=的对称点的坐标，根据对称轴即可判断y1和y2的大小．本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当a＞0时，二次函数的图象开口向上，当a＜0时，二次函数的图象开口向下．13.【答案】a（a-b）2【解析】解：a3+ab2-2a2b，=a（a2+b2-2ab），=a（a-b）2．先提取公因式a，再利用完全平方公式继续进行二次因式分解．本题主要考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，进行二次因式分解是解本题的关键．14.【答案】x≥0且x≠1【解析】解：由题意得，x≥0且x-1≠0，解得x≥0且x≠1．故答案为：x≥0且x≠1．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．15.【答案】3【解析】解：设袋子内黄色乒乓球的个数为x，由题意得：=，解得：x=3，经检验，x=3是原方程的解．故答案为：3．设袋子内黄色乒乓球的个数为x，利用概率公式可得=，解出x的值，可得黄球数量即可．此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与总情况数之比．．16.【答案】51m【解析】解：根据题意得：∠A=30°，∠DBC=60°，DC⊥AC，∴∠ADB=∠DBC-∠A=30°，∴∠ADB=∠A=30°，∴BD=AB=60m，∴CD=BD•sin60°=60×=30≈51（m）．故答案为：51m．由题意易得：∠A=30°，∠DBC=60°，DC⊥AC，即可证得△ABD是等腰三角形，然后利用三角函数，求得答案．此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题．注意证得△ABD是等腰三角形，利用特殊角的三角函数值求解是关键．17.【答案】2【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．首先证明CF=BC=12，利用相似三角形的性质求出BF，再利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=12，AD=BC=8，AE∥BC，AB∥CD，∴∠CFB=∠FBA，∵BE平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∴∠CFB=∠CBF，∴CB=CF=8，∴DF=12-8=4，∵DE∥CB，∴△DEF∽△CBF，∴=，∴=，∴BF=4，∵CF=CB，CG⊥BF，∴BG=FG=2，在Rt△BCG中，CG===2，故答案为2．18.【答案】2【解析】解：∵半径为2的⊙O在第一象限与直线y=x交于点A，∴OA=2，∴点A的坐标为（，），把点A代入反比例函数y=（k＞0）得：k==2，故答案为：2．先求出点A的坐标，再代入反比例函数y=（k＞0），即可解答．本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，解决本题的关键是求出点A的坐标．19.【答案】解：原式=÷[-]=÷=•=，解方程2x2+x-3=0得x1=1、x2=-，∵a-1≠0，即a≠1，所以a=-，则原式==-．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解一元二次方程确定是分式有意义的a的值，代入计算可得．本题主要考查分式的混合运算和解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20.【答案】（1）如图所示：△A1B1C1即为所求，（2，-2）（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；（1，0）（3）10【解析】解：（1）见答案如图所示：C1（2，-2）；故答案为：（2，-2）；（2）见答案如图所示：C2（1，0）；故答案为：（1，0）；（3）∵A2C22=20，B2C=20，A2B2=40，∴△A2B2C2是等腰直角三角形，∴△A2B2C2的面积是：×20=10平方单位．故答案为：10．（1）利用平移的性质得出平移后图象进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可；（3）利用等腰直角三角形的性质得出△A2B2C2的面积．此题主要考查了位似图形的性质以及平移的性质和三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键．21.【答案】144°【解析】解：（1）360°×（1-15%-45%）=360°×40%=144°；故答案为：144°；（2）“经常参加”的人数为：300×40%=120人，喜欢篮球的学生人数为：120-27-33-20=120-80=40人；补全统计图如图所示；（3）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为：1200×=160人；（1）用“经常参加”所占的百分比乘以360°计算即可得解；（2）先求出“经常参加”的人数，然后求出喜欢篮球的人数，再补全统计图即可；（3）用总人数乘以喜欢篮球的学生所占的百分比计算即可得解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.【答案】证明：在平行四边形ABCD中，∵DG、CF分别平分∠ADC、∠BCD，∴∠ADG=∠CDG，∠DCF=∠BCF，又∵∠CDG=∠AGD，∠DCF=∠BFC，∴∠ADG=∠AGD，∠BCF=∠BFC，∴AG=AD，BF=BC，又∵AD=BC，∴AG=BF，∴AF=GB．【解析】由平行四边形的性质及角平分线的性质不难得出AG=AD，BF=BC，再由AD=BC，即可求解．本题考查了平行四边形的性质，属于基础题，注意掌握平行四边形的性质是关键．23.【答案】解：（1）∵点C（1，3）在反比例函数图象上，∴k=1×3=3，∴；（2）当x=3时，y==1，∴D（3，1）．∵C（1，3）、D（3，1）在直线y=k2x+b上，∴，∴．∴y=-x+4．令y=0，则x=4，∴A（4，0），∴S△COA=×4×3=6，S△DOA=×4×1=2，∴△COD的面积=S△COA-S△DOA=6-2=4．【解析】（1）∵点C（1，3）在反比例函数图象上，∴K1=1×3=3可求反比例函数的解析式；（2）由直线与反比例函数的图象在第一象限内的另一交点的横坐标为3，易求其解析式，进而求出直线与x轴交点坐标，即可求出△COD的面积．考查反比例函数、一次函数的图象和性质．同学们只要认真读懂题意，就不易出错，此题难度中等．24.【答案】解：（1）相切，连接ED，∵∠OAB的平分线交y轴于点E，∴∠DAE=∠EAO．∵∠DEA=∠DAE，∴∠DEA=∠DAE=∠EAO，所以ED∥OA，所以ED⊥OB；（2）作CM⊥BO，CF⊥AO，易得AB=10．设C（m，n），ED=R，△BED∽△BOA，，，解得：R=，∴△AFC∽△AOB，∴，∴，解得：CF=6，利用勾股定理可求出AF=4.5，∴OF=1.5，所以．【解析】（1）本题须先作出辅助线连接ED，再证出ED⊥OB即可．（2）本题须设点C的坐标为（m，n），再解直角三角形得出m、n的值即可求出结果．本题主要考查了一次函数的性质，解题时要注意与圆的性质相结合．25.【答案】解：（1）∵OB=OC=3，∴B（3，0），C（0，3）∴，解得1分∴二次函数的解析式为y=-x2+2x+3；（2）∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，∴M（1，4）设直线MB的解析式为y=kx+n，则有解得：，∴直线MB的解析式为y=-2x+6∵PD⊥x轴，OD=m，∴点P的坐标为（m，-2m+6）S三角形PCD=×（-2m+6）•m=-m2+3m（1≤m＜3）；（3）∵若∠PDC是直角，则点C在x轴上，由函数图象可知点C在y轴的正半轴上，∴∠PDC≠90°，在△PCD中，当∠DPC=90°时，当CP∥AB时，∴PD=OC=3，∴P点纵坐标为：3，代入y=-2x+6，∴x=，此时P（，3）．∴线段BM上存在点P（，3）使△PCD为直角三角形．当∠P′CD′=90°时，△COD′∽△D′CP′，此时CD′2=CO•P′D′，即9+m2=3（-2m+6），∴m2+6m-9=0，解得：m=-3±3，∵1≤m＜3，∴m=3（-1），∴P′（3-3，12-6）综上所述：P点坐标为：（，3），（3-3，12-6）．【解析】（1）可根据OB、OC的长得出B、C两点的坐标，然后用待定系数法即可求出抛物线的解析式．（2）求出P点的坐标，据此可根据三角形的面积计算方法求出S与m的函数关系式．（3）先根据抛物线的解析式求出M的坐标，进而可得出直线BM的解析式，以及P点纵坐标，即可得出符合条件的P点的坐标．本题主要考查二次函数解析式的确定、图形的面积求法、函数图象交点、等腰三角形的判定等知识及综合应用知识、解决问题的能力．。

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2020年山东省枣庄市中考数学一模试卷 (含解析)

2020年山东省枣庄市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.−14的绝对值为()A. −4B. 4C. −14D. 142.一副直角三角板如图放置，其中∠C=∠DFE=90°，∠A=45°，∠E=60°，点F在CB的延长线上．若DE//CF，则∠BDF等于()A. 35°B. 30°C. 25°D. 15°3.计算(−3)−9的结果等于()A. 6B. −12C. 12D. −64.实数a、b在数轴上的位置如图，则|−a|+|a−b|等于()A. aB. −bC. b−2aD. 2a−b5.一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是()A. 13B. 12C. 14D. 166.如图，△ABC中，AB的垂直平分线DE交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是()A. 6cmB. 7cmC. 8cmD. 9cm7.如图1是一个边长分别为2x，2y的长方形纸片(x>y)，沿长方形纸片的两条对称轴剪开，得到四块形状和大小都相同的小长方形，拼成如图2所示的一个正方形，则中间空白部分的面积是()A. x⋅yB. (x+y)2C. (x−y)2D. x2−y28.观察下图，经过平移可以得到图()A.B.C.D.9.10.对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b=3，这里等式右边是通常的四则运算．若a2−ab，则x的值为()A. −2B. −1C. 1D. 210.如图，将△OAB绕原点O逆时针旋转105°到△OA′B′的位置，若AB//x轴，OA=AB，OB=2，∠A=120°，则点B′的坐标为()A. (−2,2√2)B. (−2√2,2)C. (√2,−√2)D. (−√2,√2)11.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AD落在对角线BD上，折痕为DE，且A点落在对角线F处．若AD=3，CD=4，则AE的长为()A. 32B. 1 C. 2 D. 3412.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc>0；②b+2a=0；③x=3是关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根；④a+c>b；⑤3a+c=0.其中正确的结论有()A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.若m+n=10，mn=24，则m2+n2=______ ．14.已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+(k2−2)x+2k+4=0的一个根，则k的值为______．15.如图，AB是⊙O的直径，CP切⊙O于点C，交AB的延长线于点P，若∠P=20°，则∠A=______．16.如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB，其中一名小组成员站在距离树10m的点E处，测得树顶A的仰角为54°.已知测角仪的架高CE=1.5m，则这棵树的高度为___________m(结果保留一位小数．参考数据：sin54°≈0.8090，cos54°≈0.5878，tan54°≈1.3764)．17.已知正方形ABCD的面积为8，则对角线AC=______ ．18.在由边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，称顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”，格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L.例如，图中的三角形ABC是格点三角形，其中S=2，N=0，L=6;图中的格点多边形DEFGHI所对应的S，N，L分别是.经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为S= aN+bL+c，其中a，b，c为常数.当N=5，L=14时，S=.(用数值作答)三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）19. 解不等式组{12x +1<7−32x,3x−23≥x 3+x−44,并写出它的所有整数解．20. 【经典公式】还记得欧拉公式吗？它讲述的是多面体的顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在存在的等量关系．(1)请你通过对如图1所示的多面体的归纳，补全欧拉公式：V +F −E =______．【实际应用】(2)足球一般有32块黑白皮子缝合而成(如图2)，且黑色的是正五边形，白色的是正六边形，如果我们可近似把足球看成一个多面体．你能利用欧拉公式计算出正五边形和正六边形各有多少块吗？请写出你的解答过程．21.某中学为了了解初一年级学生数学学科的预习时间，在初一年级随机抽取了若干名学生进行调查，并把调查结果绘制成如下的不完整的统计表和统计图：组别预习时间x(分钟)频数10≤x<5 825≤x<10m310≤x<15 18415≤x<20 13合计 50根据上面提供的信息回答下列问题：(1)统计表中m的值为______ ，并补全频数分布直方图；(2)预习时间的中位数落在第______ 组；(3)估计该校初一年级400名学生中，数学学科预习时间少于10分钟的学生人数．22.如图，已知在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A(2,5)在反比的图象上．一次函数y=x+b的图象过点A，且与反比例函数y=kx例函数图象的另一交点为B．(1)求k和b的值；(2)设反比例函数值为y1，一次函数值为y2，求y1>y2时x的取值范围．23.如图，在△ABC中，AC=BC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，点E在BC上，连结BD，DE，∠CDE=∠ABD(1)证明：DE是⊙O的切线；(2)若BD=24，sin∠CDE=5，求圆O的半径和AC的长．1324.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AE⊥BC于点E，AE、CD交于点F，且∠DBF=45°．(1)若AF=√5，BF=√2，求AB的长；(2)求证：AB−CF=√2BF．25.如图，抛物线y=ax2+bx+3经过点B(−1,0)，C(2,3)，抛物线与y轴交于A，与x轴的另一个交点为D，点M为线段AD上的一动点，设点M的横坐标为t．(1)求抛物线的表达式；(2)过M作y轴的平行线，交抛物线于点P，设线段PM的长为l，当t为何值时，l有最大值，最大值为多少；(3)在(2)的条件下，是否存在P使△PAD为直角三角形？若存在，求t的值；若不存在，说明理由．【答案与解析】1.答案：D解析：解：−14的绝对值为14，故选：D．计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．2.答案：D解析：解：由题意可得：∠EDF=30°，∠ABC=45°，∵DE//CB，∴∠BDE=∠ABC=45°，∴∠BDF=45°−30°=15°．故选：D．直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠BDE=45°，进而得出答案．此题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出∠BDE的度数是解题关键．3.答案：B解析：本题考查有理数的减法，掌握运算法则是解题关键.根据减去一个数等于加上这个数的相反数计算即可．解：(−3)−9=(−3)+(−9)=−12．故选B．4.答案：C解析：此题考查的是数轴，属于基础题．先根据a、b在数轴上的位置确定符号，即可得解．解：由数轴得：a<0，b>0，∴a−b<0，−a>0，所以|−a|+|a−b|=−a+b−a=b−2a，故选C．5.答案：A解析：列表得出所有等可能的情况数，找出第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的情况数，即可求出所求的概率．此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．解：列表得：所有等可能的情况有12种，其中第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的情况有4种，则P=412=13，故选：A．6.答案：D解析：本题主要考查了线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．结合图形，进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．由于AB的垂直平分线交AC于D，所以AD=BD，而△DBC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，而AC=5cm，BC=4cm，由此即可求出△DBC的周长．解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴△DBC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，而AC=5cm，BC=4cm，∴△DBC的周长是9cm．故选D．7.答案：C解析：解：∵分成的四块小长方形形状和大小都一样，∴每一个小长方形的长为x，宽为y，∴中间空的部分正方形的边长为(x−y)，∴中间空的部分的面积=(x−y)2．故选：C．先求出一个小长方形的长和宽，再求出拼成的正方形的边长，然后根据空白部分的边长，再根据正方形的面积公式列式即可．本题考查了完全平方公式的几何背景，观察图形表示出空白部分正方形的边长是解题的关键．8.答案：B解析：此题主要考查了平移变换以及旋转变换，正确把握相关定义是解题关键，利用平移的性质以及旋转变换和轴对称变换分别分析得出即可．解：A.原图案通过旋转后可以得到，故此选项错误；B.原图案通过平移后可以得到，故此选项正确；C.原图案通过轴对称可以得到，故此选项错误；D.原图案通过旋转后可以得到，故此选项错误．故选B．9.答案：B解析：利用题中的新定义变形已知等式，然后解方程即可．【详解】根据题中的新定义化简得：39+3x =34−2x，去分母得：12−6x=27+9x，解得：x=−1，经检验x=−1是分式方程的解．故选B．本题考查了新定义和解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．10.答案：D解析：本题考查了坐标与图形变化−旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．作B′C⊥y轴于C，如图，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出∠2=∠B=30°，再根据平行线的性质得∠1=∠B=30°，则∠BOC=60°，然后根据旋转的性质得OB′=OB=2，∠BOB′=105°，于是可得∠COB′=∠BOB′−∠BOC=45°，则可判断△OB′C为等腰直角三角形，所以OC=√22OB′=√2，最后根据第二象限点的坐标特征写出点B′的坐标．解：作B′C⊥y轴于C，如图，∵OA=AB，∴∠2=∠B，而∠A=120°，∴∠2=∠B=30°，∵AB//x轴，∴∠1=∠B=30°，∴∠BOC=60°，∵△OAB绕原点O逆时针旋转105°到△OA′B′的位置，∴OB′=OB=2，∠BOB′=105°，∴∠COB′=∠BOB′−∠BOC=105°−60°=45°，∴△OB′C为等腰直角三角形，OB′=√2，∴OC=√22∴B′(−√2,√2).11.答案：A解析：[分析]根据矩形对边相等可得AB=CD，再利用勾股定理列式求出BD，根据翻折的性质可得DF=AD，EF= AE，∠DFE=∠A=90°，然后求出BF，设AE=x，表示出EF、BE，在Rt△BEF中，利用勾股定理列方程求解即可．本题考查了矩形的性质，翻转变换的性质，解题的关键在于将所求的线段以及已知线段的长度转化到一个直角三角形中并利用勾股定理列出方程．[详解]解：在矩形ABCD中，AB=CD=4，由勾股定理得，BD=√AB2+AD2=√42+32=5，∵矩形纸片ABCD折叠，边AD落在对角线BD上，A点落在对角线F处，∴DF=AD=3，EF=AE，∠DFE=∠A=90°，∴BF=BD−DF=5−3=2，设AE=x，则EF=x，BE=4−x，在Rt△BEF中，由勾股定理得，BF2+EF2=BE2，即22+x2=(4−x)2，解得x=3，2．即AE的长为32故选A．12.答案：B解析：本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号与抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定以及二次函数的性质是解题的关键．根据抛物线开口方向，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，与x轴的交点进行判断即可．解：抛物线开口向上，a>0，与y轴交于负半轴，c<0，对称轴在y轴右侧，b<0，∴abc>0，①正确；=1，∴b+2a=0，②正确；−b2a抛物线与x轴交于(3,0)，∴x=3是关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根，③正确；x=−1时，y=0，∴a−b+c=0，即a+c=b，④错误；∵a−b+c=0，b=−2a，∴3a+c=0，⑤正确，故选B．13.答案：52解析：利用完全平方公式把条件整体代入整理即可求解．本题考查了完全平方公式的应用，解此题可用完全平方公式把m+n，mn的值整体代入求解．解：∵m+n=10，mn=24，∴m2+n2=(m+n)2−2mn=100−48=52．故本题答案为：52．14.答案：−3解析：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．把x=2代入kx2+(k2−2)x+2k+4=0得4k+2k2−4+2k+4=0，再解关于k的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值．解：把x=2代入kx2+(k2−2)x+2k+4=0得4k+2k2−4+2k+4=0，整理得k2+3k=0，解得k1=0，k2=−3，因为k≠0，所以k的值为−3．故答案为−3．15.答案：35°解析：解：连接OC，∵CP切⊙O于点C，∠P=20°，∴∠OCP=90°，∴∠COP=70°，∵OA=OC，∴∠OCA=∠A=1×70°=35°，2故答案为：35°连接OC，利用切线的性质和三角形内角和得出∠COP的度数，进而利用等腰三角形的性质得出∠A的度数即可．本题考查了切线的性质，关键是利用切线的性质和三角形内角和得出∠COP的度数．16.答案：15.3解析：本题主要考查了解直角三角形的应用，由题意可知，BD=CE=1.5m，CD=BE=10m，然后在Rt△ACD中求出AD的长，再加上BD的长即可．解：由题意知，BD=CE=1.5m，CD=BE=10m，∠ACD=54°，∵tan∠ACD=AD，CD∴AD=CD·tan∠ACD=10×tan54°≈10×1.3764≈13.8(m)，∴AB=AD+BD≈15.3m．故答案为15.3．17.答案：4解析：解：∵正方形ABCD 的面积为8，AC =BD ， ∴12AC ⋅BD =8，即AC 2=16，∴AC =4故答案为：4．根据正方形的面积等于对角线乘积的一半得出AC 的长即可．此题主要考查了正方形的性质，利用正方形的面积等于对角线乘积的一半得出是解题关键． 18.答案：7，3，10; 11解析：本题考查格点图形的面积变化与多边形内部格点数和边界格点数的关系，从简单情况分析，找出规律解决问题.(1)观察图形，即可求得第一个结论；(2)根据格点多边形的面积S =aN +bL +c ，结合图中的格点三角形ABC 及多边形DEFGHI 中的S ，N ，L 数值，代入建立方程组，求出a ，b ，c 即可求得S ．根据题意可知多边形DEFGHI 的面积为5+0.5+0.5+0.5+0.5=7，N =3，L =10．不妨设某个格点正方形由四个小正方形组成，如题图中正方形FIHG ，此时，S =4，N =1，L =8． ∵格点多边形的面积S =aN +bL +c ，{6b +c =23a +10b +c =7a +8b +c =4，解得{a =1b =12c =−1∴S =N +12L −1．将N =5，L =14代入得S =5+14×12−1=11．19.答案：解：{12x +1<7−32x①3x−23≥x 3+x−44②，解不等式①，x<3，解不等式②，得x≥−45，∴原不等式组的解集为−45≤x<3，它的所有整数解为0，1，2．解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可得．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.答案：解：(1)2(2)设正五边形有x块，则正六边形有32−x块，则F=32，E=5x+6(32−x)2=−12x+96，V=E÷3×2=−13x+64，根据欧拉公式得：V+F−E=2，则−13x+64+32−(−12x+96)=2，解得：x=12，32−x=20，所以，正五边形有12块，正六边形有20块．解析：解：(1)V+F−E=2．四面体：顶点数(V)4；面数(F)4；棱数(E)6；五面体：顶点数(V)5；面数(F)5；棱数(E)8；六面体：顶点数(V)8；面数(F)6；棱数(E)12；所以归纳可得V+F−E=2，(2)见答案(1)通过对如图1所示的多面体的归纳，利用欧拉公式求出答案；(2)根据题意可知：本题中的等量关系是“黑白皮块32块”和因为每块白皮有3条边与黑边连在一起，所以黑皮只有(32−x)块，而黑皮共有边数为5x 块，依此借助欧拉公式列方程求解即可．此题主要考查了欧拉公式以及一元一次方程的应用，正确应用欧拉公式是解题关键．21.答案：(1)11；(2)3;(3)152人．解析：解：(1)50−8−18−13=11，故答案为：11．频数分布直方图如图所示：(2)50÷2=25，∴中位线是第25、26的平均数，∴预习时间的中位数落在第3组，故答案为：3．(3)数学学科预习时间少于10分钟的学生人数为：400×8+1150=152人．(1)根据频数之和等于样本容量计算，补全频数分布直方图；(2)根据中位数的概念解答；(3)利用样本估计总体的方法计算即可．本题考查的是频数分布直方图、用样本估计总体、中位数的概念，正确读懂频数分布直方图、利用统计图获取信息是解题的关键．22.答案：解：(1)把A(2,5)分别代入y =k x 和y =x +b ，得{k 2=52+b =5，解得k =10，b =3；(2)由(1)得，直线AB 的解析式为y =x +3，反比例函数的解析式为y =10x . 由{y =10x y =x +3，解得：{x =2y =5或{x =−5y =−2. 则点B 的坐标为(−5,−2)．由图象可知，当y 1>y 2时，x 的取值范围是x <−5或0<x <2．解析：(1)把A(2,5)分别代入y=kx和y=x+b，即可求出k和b的值；(2)联立一次函数和反比例函数的解析式，求出交点坐标，进而结合图形求出y1>y2时x的取值范围．本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出k和b的值，此题难度不大．23.答案：(1)证明：连结OD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠ODB=90°，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ADO+∠ABD=90°，∵∠CDE=∠ABD，∴∠ADO+∠CDE=90°，∴∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；(2)解：∵∠CDE=∠ABD，∴sin∠CDE=sin∠ABD=513，在Rt△ABD中，sin∠ABD=ADAB =513，设AD=5x，则AB=13x，∴BD=√AB2−AD2=12x，∴12x=24，解得x=2，∴AB=26，∴圆O的半径为13；连结OC，如图，∵CA=CB，OA=OB，∴CO⊥AB，∴∠ACO=∠ABD，在Rt△ACO中，∵sin∠ACO=OAAC =513，∴AC=135×13=1695．解析：本题考查了圆周角定理、切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可．也考查了勾股定理及锐角三角函数的定义．(1)连结OD，如图，根据圆周角定理，由AB为⊙O的直径得∠ADO+∠ODB=90°，再由OB=OD得∠OBD=∠ODB，则∠ADO+∠ABD=90°，由于∠CDE=∠ABD，所以∠ADO+∠CDE=90°，然后根据平角的定义得∠ODE=90°，于是可根据切线的判定定理得到DE是⊙O的切线；(2)设AD=5x，则AB=13x，根据勾股定理得到BD=√AB2−AD2=12x，求得圆O的半径为13；连结OC，如图，根据等腰三角形的性质得到CO⊥AB，得出∠ACO=∠ABD，再根据三角函数的定义即可得到结论．24.答案：解：(1)∵∠DBF=45°，CD⊥AB，∴∠DFB=∠DBF=45°，∴DF=DB，∵DF2+DB2=BF2，且BF=√2，∴DF=BD=1，在Rt△ADF中，AD=√AF2−DF2=√5−1=2，∴AB=AD+DB=2+1=3．(2)∵∠DBF=45°，CD⊥AB，∴∠DFB=∠DBF=45°，∴DF=DB，∴BF=√2DF，∵AE⊥BC，CD⊥AB，∴∠ABC+∠EAB=90°，∠ABC+∠DCB=90°，∴∠EAB=∠DCB，且DF=DB，∠ADF=∠CDB=90°，∴△ADF≌△CDB(AAS)，∴AD=CD，∵AB−CF=AD+DB−CF=DF+BD=2DF=√2BF．解析：(1)由等腰直角三角形的性质和勾股定理可求DF =BD =1，由勾股定理可求AD =2，即可求AB 的长；(2)由“AAS ”可证△ADF≌△CDB ，可得AD =CD ，即可证等式成立．本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题的关键． 25.答案：解：(1)将点B(−1,0)，C(2,3)分别代入y =ax 2+bx +3，得{a −b +3=04a +2b +3=3，解得{a =−1b =2， ∴抛物线的表达式为y =−x 2+2x +3，(2)∵抛物线与y 轴的交点为A ，∴A(0,3)，∵ A(0,3)，C(2,3)，∴抛物线的对称轴为直线x =1，∴D(3,0)，设直线AD 的表达式为y =kx +b ，将点A(0,3)，D(3,0)代入，得{b =33k +b =0，解得{k =−1b =3， ∴直线AD 的表达式为y =−x +3，由图可知，P(t,−t 2+2t +3)，M(t,−t +3)∴线段PM 的长l =(−t 2+2t +3)−( −t +3)=−t 2+3t =−(t −32)2+94， ∴当t =32时，线段PM 的长l 最大，最大值为94；(3)如图，设AD 的中点为K ，则K(32,32)，设P(t,−t 2+2t +3)．∵△PAD 是直角三角形，∴PK =12AD ， ∴(t −32)2+(−t 2+2t +3−32)2=14×18，整理得t(t −3)(t 2−t −1)=0，解得t =0或3或1±√52， ∵点P 在第一象限，∴t =1+√52．解析：本题考查二次函数与一次函数的综合应用．熟练掌握二次函数与一次函数的图象与性质，用待定系数法求函数解析式是解题的关键．(1)将点B(−1,0)，C(2,3)分别代入y =ax 2+bx +3，建立关于a 、b 的方程组，求解即可得出a 、b 的值，从而得出抛物线的解析式；(2)先根据抛物线的性质求出A 、D 的坐标，再用等定系数法求出直线AD 的解析式y =−x +3，则点P(t,−t 2+2t +3)，M(t,−t +3)，所以线段PM 的长l =−(t −32)2+94，由二次函数的最值求解即可；(3)如图设AD 的中点为K ，设P(t,−t 2+2t +3).由△PAD 是直角三角形，推出PK =12AD ，可得(t −32)2+(−t 2+2t +3−32)2=14×18，解方程即可解决问题．。

2020年山东省枣庄市中考数学一模试卷(2)含答案解析

2020年山东省枣庄三十九中中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．下列各图不是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．3．自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新的学科，这就是纳米技术．已知52个纳米的长度为0.000000052米，用科学记数法表示这个数为（）A．5.2×10﹣7米B．0.52×10﹣7米C．5.2×10﹣8米D．52×10﹣8米4．所示图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．5．边长为的菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，将该菱形绕其对角线的交点顺时针旋转90°后，再向右平移3个单位，则两次变换后点C对应点C′的坐标为（）A．（2，4） B．（2，5） C．（5，2） D．（6，2）6．一次函数y=x﹣1的图象向上平移2个单位后，不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=（k≠0）的图象上的两点，且当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则函数y=kx2﹣k与y=（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：①∠BOC=90°+；②EF=BE+CF；③设OD=m，AE：AF=n，则S△AEF=；④EF是△ABC的中位线．其中正确的结论是（）A．②③B．②③④ C．③④D．①②③二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．3的平方根是．10．已知反比例函数y=的图象，在第一象限内y随x的增大而减小，则n的取值范围是．11．一只袋子中装有3个白球和7个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是．12．若a﹣3b=4，则8﹣2a+6b的值为．13．已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为．14．如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，点P在AB上运动，则OP的最小值是．15．某工厂元月份生产机器100台，计划第一季度一共生产364台，设二、三月份的生产平均增长率为x，则根据题意列出的方程是．16．如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE翻折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知AD=20cm，AB=16cm，那么折痕AE的长为．17．如图，扇形AOB的圆心角为60°，四边形OCDE是边长为1的菱形，点C、E、D分别在OA、OB和弧AB上，若过B作BF∥ED交CD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为．18．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．（1）计算：|﹣3|﹣20200+（）﹣1﹣（）2；（2）计算：÷．20．（1）解方程：x2﹣4x+3=0；（2）解不等式组．21．已知，如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且DE=CF，连接BE，AF．求证：BE=AF．22．甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），指针的位置固定．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．（1）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由．23．某中学组织学生到离学校15km的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h，先遣队的速度是多少？大队的速度是多少？24．如图，平地上一个建筑物AB与铁塔CD相距60m，在建筑物的顶部测得铁塔底部的俯角为30°，测得铁塔顶部的仰角为45°，求铁塔的高度（取1.732，精确到1m）．25．山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：A型车B型车进货价格（元）1100 1400销售价格（元）今年的销售价格200026．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，D点在y轴上，C点坐标为（2，0），BC=6，∠BCD=60°，点E是AB上一点，AE=3EB，⊙P过D，O，C三点，抛物线y=ax2+bx+c过点D，B，C三点．（1）请直接写出点B、D的坐标：B（），D（）；（2）求抛物线的解析式；（3）求证：ED是⊙P的切线；（4）若点M为抛物线的顶点，请直接写出平面上点N的坐标，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形．2020年山东省枣庄三十九中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2．下列各图不是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：A、是正方体表面展开图，不符合题意；B、是正方体表面展开图，不符合题意；C、是正方体表面展开图，不符合题意；D、有“田”字格，不是正方体表面展开图，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了几何体的展开图．只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．3．自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新的学科，这就是纳米技术．已知52个纳米的长度为0.000000052米，用科学记数法表示这个数为（）A．5.2×10﹣7米B．0.52×10﹣7米C．5.2×10﹣8米D．52×10﹣8米【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000052米=5.2×10﹣8米．故选：C．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．所示图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是不轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．边长为的菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，将该菱形绕其对角线的交点顺时针旋转90°后，再向右平移3个单位，则两次变换后点C对应点C′的坐标为（）A．（2，4） B．（2，5） C．（5，2） D．（6，2）【考点】坐标与图形变化-旋转；菱形的性质；坐标与图形变化-平移．【分析】根据勾股定理列式求出点B的纵坐标，从而得到菱形的中心，再根据旋转的性质以及平移变换求出点C′的坐标即可．【解答】解：∵菱形的边长为，∴点B的纵坐标为=2，∴菱形的中心的坐标为（0，2），∴该菱形绕其对角线的交点顺时针旋转90°后，再向右平移3个单位的点C的对应点C′的坐标为（5，2）．故选C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，坐标与图形变化﹣平移，以及菱形的性质，根据勾股定理求出点B的纵坐标然后确定出菱形的中心的坐标是解题的关键，作出图形更形象直观．6．一次函数y=x﹣1的图象向上平移2个单位后，不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．【解答】解：因为一次函数y=x﹣1的图象向上平移2个单位后的解析式为：y=x+1，所以图象不经过四象限，故选D【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．7．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=（k≠0）的图象上的两点，且当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则函数y=kx2﹣k与y=（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据k＞0，k＜0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论．【解答】解：分两种情况讨论：①当k＞0时，反比例函数y=，在一、三象限，而二次函数y=kx2﹣k开口向上，与y轴交点在原点下方，都不符；②当k＜0时，反比例函数y=，在二、四象限，而二次函数y=kx2+k开口向下，与y轴交点在原点上方，A符合．分析可得：它们在同一直角坐标系中的图象大致是A．故选A．【点评】本题主要考查二次函数、反比例函数的图象以及图象的特点．8．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：①∠BOC=90°+；②EF=BE+CF；③设OD=m，AE：AF=n，则S△AEF=；④EF是△ABC的中位线．其中正确的结论是（）A．②③B．②③④ C．③④D．①②③【考点】角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，根据角平分线的性质与内角和定理，即可求得①正确；由EF∥BC，与角平分线的性质，即可证得△OBE与△OCF是等腰三角形，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系，即可证得②正确；利用角平分线的性质与三角形的面积的求解方法，即可证得③正确．【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∴∠OBC+∠OCB=90°﹣∠A，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=90°+∠A，故①正确；∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，∵∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB，∴∠ABO=∠EOB，∠ACO=∠OCF，∴BE=EO，FC=OF，∴EF=EO+FO=BE+CF，∴以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切，故②正确；连接AO，过点O作OM⊥CC于M，过点O作ON⊥AB于N，∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴OD=OM=ON=m，∴S△AEF=S△AOE+S△AOF=AE•ON+AF•OD=OD•（AE+AF）=mn，故③正确．∵无法确定E，F是中点，故④错误．故答案为：①②③．【点评】此题考查了圆与圆的位置关系，角平分线的性质，平行线的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．3的平方根是．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】直接根据平方根的概念即可求解．【解答】解：∵（）2=3，∴3的平方根是为．故答案为：±．【点评】本题主要考查了平方根的概念，比较简单．10．已知反比例函数y=的图象，在第一象限内y随x的增大而减小，则n的取值范围是n＞﹣3．【考点】反比例函数的性质．【分析】由于反比例函数y=的图象在每个象限内y的值随x的值增大而减小，可知比例系数为正数，据此列出不等式解答即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象在每个象限内y的值随x的值增大而减小，∴n+3＞0，解得n＞﹣3．故答案为n＞﹣3．【点评】本题考查了反比例函数的性质，要知道：（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限，在每个象限内y的值随x的值增大而减小；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每个象限内y的值随x的值增大而增大．11．一只袋子中装有3个白球和7个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是．【考点】概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：根据题意可得：不透明的袋子里，装有10个乒乓球，其中3个白色的，故任意摸出1个，摸到白色乒乓球的概率是3÷10=．故答案为：．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．12．若a﹣3b=4，则8﹣2a+6b的值为0．【考点】代数式求值．【专题】推理填空题．【分析】根据a﹣3b=4，对式子8﹣2a+6b变形，可以建立﹣3b=4与8﹣2a+6b的关系，从而可以解答本题．【解答】解：∵a﹣3b=4，∴8﹣2a+6b=8﹣2（a﹣3b）=8﹣2×4=8﹣8=0，故答案为：0．【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是对所求式子进行变形建立与已知式子的关系．13．已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为3．【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长公式代入求解即可．【解答】解：∵l=，∴R==3．故答案为：3．【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：l=．14．如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，点P在AB上运动，则OP的最小值是3．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据“点到直线的最短距离是垂线段的长度”知当OP⊥AB时，OP的值最小．连接OA，在直角三角形OAP中由勾股定理即可求得OP的长度．【解答】解：当OP⊥AB时，OP的值最小，则AP′=BP′=AB=4，如图所示，连接OA，在Rt△OAP′中，AP′=4，OA=5，则根据勾股定理知OP′=3，即OP的最小值为3．【点评】本题主要考查了勾股定理、垂径定理．注意两点之间，垂线段最短是解答此题的关键．15．某工厂元月份生产机器100台，计划第一季度一共生产364台，设二、三月份的生产平均增长率为x，则根据题意列出的方程是100（1+x）+100（1+x）2=364．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设二、三月份的生产平均增长率为x，那么首先可以用x表示二、三月份共生产的机器100（1+x）+100（1+x）2，然后可得出的方程为100（1+x）+100（1+x）2=364．【解答】解：依题意得二、三月份共生产的机器100（1+x）+100（1+x）2，则方程为100（1+x）+100（1+x）2=364．故答案为：100（1+x）+100（1+x）2=364．【点评】此题考查一元二次方程的应用，要注意增长率问题的规律，然后正确找到数量关系根据题意列出方程．16．如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE翻折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知AD=20cm，AB=16cm，那么折痕AE的长为10．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先在RT△ABF中利用勾股定理求出线段BF，设DE=EF=x，在RTEFC中利用勾股定理求出X，最后在RT△ADE中求出AE即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=16，AD=BC=20，∠B=∠D=90°，∵△AEF是由△ADE翻折，∴AD=AF=20，DE=EF，设DE=EF=x，在RT△ABF中，∵AB=16．，AF=20，∴BF===12，∴FC=BC﹣BF=20﹣12=8，在RT△EFC中，∵EF=x，EC=16﹣x，FC=8，∴x2=（16﹣x）2+82，∴X=10，在RT△ADE中，∵AD=20，DE=10，∴AE===10．故答案为10．【点评】本题考查矩形的性质、翻折不变性、勾股定理等知识，解题的关键是在三个直角三角形中利用勾股定理解决问题，属于中考常考题型．17．如图，扇形AOB的圆心角为60°，四边形OCDE是边长为1的菱形，点C、E、D分别在OA、OB和弧AB上，若过B作BF∥ED交CD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为．【考点】扇形面积的计算．【分析】连接OD、CE，两线交于M，求出OD和CE长，从图中可看出阴影部分的面积=扇形面积﹣菱形的面积．然后依面积公式计算即可．【解答】解：连接OD、CE，两线交于M，∵四边形OCDE是菱形，∴OC=1，CE⊥OD，OD=2OM，CE=2CM，∠COM=∠AOB==30°，∴CM=OC==，OM=，∴OD=2OM=，EC=2CM=1，∵BF∥ED，BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DF=BE，BF=DE，在△DFB和△BED中∴△DFB≌△BED，∴S△DFB=S△DBE，∴图中阴影部分的面积S=S扇形AOB ﹣S菱形OCED=﹣×1×=，故答案为：．【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，扇形的面积的应用，利用割补法把不规则图形转化成规则图形求解的能力，再把阴影部分的面积转化为扇形的面积和菱形的面积求解．18．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为．【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质．【分析】根据轴对称确定最短路线问题，作点P关于BD的对称点P′，连接P′Q与BD的交点即为所求的点K，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知P′Q⊥CD时PK+QK 的最小值，然后求解即可．【解答】解：如图，∵AB=2，∠A=120°，∴点P′到CD的距离为2×=，∴PK+QK的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查了菱形的性质，轴对称确定最短路线问题，熟记菱形的轴对称性和利用轴对称确定最短路线的方法是解题的关键．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．（1）计算：|﹣3|﹣20200+（）﹣1﹣（）2；（2）计算：÷．【考点】实数的运算；分式的乘除法；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用平方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3﹣1+4﹣2=7﹣3=4；（2）原式=•=1．【点评】此题考查了实数的运算，以及分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（1）解方程：x2﹣4x+3=0；（2）解不等式组．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元一次不等式组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）分解因式得：（x﹣1）（x﹣3）=0，可得x﹣1=0或x﹣3=0，解得：x1=1，x2=3；（2），由①得：x≥1，由②得：x＞2，则不等式组的解集为x＞2．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．已知，如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且DE=CF，连接BE，AF．求证：BE=AF．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由正方形ABCD中，DE=CF，易证得△ABE≌△DAF（SAS），则可证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAE=∠D=90°，AB=AD=CD，∵DE=CF，∴AE=DF，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴BE=AF．【点评】此题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△ABE≌△DAF是关键．22．甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），指针的位置固定．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．（1）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）根据题意列出图表，得出数字之和共有12种结果，其中“和是3的倍数”的结果有4种，再根据概率公式求出甲获胜的概率；（2）根据图表（1）得出）“和是4的倍数”的结果有3种，根据概率公式求出乙的概率，再与甲的概率进行比较，得出游戏是否公平．【解答】解：（1）列表如下：∵数字之和共有12种结果，其中“和是3的倍数”的结果有4种，∴P（甲）==；（2）∵“和是4的倍数”的结果有3种，∴P（乙）==；∵，即P（甲）≠P（乙），∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平．【点评】此题考查了游戏的公平性，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．某中学组织学生到离学校15km的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h，先遣队的速度是多少？大队的速度是多少？【考点】分式方程的应用．【分析】首先设大队的速度为x千米/时，则先遣队的速度是1.2x千米/时，由题意可知先遣队用的时间+0.5小时=大队用的时间．【解答】解：设大队的速度为x千米/时，则先遣队的速度是1.2x千米/时，=+0.5，解得：x=5，经检验x=5是原方程的解，1.2x=1.2×5=6．答：先遣队的速度是6千米/时，大队的速度是5千米/时．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄懂题意，表示出大队和先遣队各走15千米所用的时间，根据时间关系：先遣队比大队早到0.5h列出方程解决问题．24．如图，平地上一个建筑物AB与铁塔CD相距60m，在建筑物的顶部测得铁塔底部的俯角为30°，测得铁塔顶部的仰角为45°，求铁塔的高度（取1.732，精确到1m）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】先过A点作AE⊥CD于E点，根据题意得出四边形ABDE为矩形，再根据特殊角的三角函数值求出DE，然后根据等腰直角三角形的特点求出CE的值，最后根据CD=CE+ED，即可得出答案．【解答】解：过A点作AE⊥CD于E点，由题意得，四边形ABDE为矩形，∵∠DAE=30°，BD=60m，∴AE=BD=60m，tan30°=，∴DE=tan30°•AE=•60=20m，∵∠CAE=45°，∴∠ACE=45°，∴AE=EC，∴CE=60m，∴CD=CE+ED=60+20=60+20×1.732≈95（m），∴铁塔的高度是95米．【点评】本题考查了仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．25．山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：A型车B型车进货价格（元）1100 1400销售价格（元）今年的销售价格2000【考点】一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值．【解答】解：（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由题意，得，解得：x=1600．经检验，x=1600是原方程的根．答：今年A型车每辆售价1600元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得y=（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a），y=﹣100a+36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．∵y=﹣100a+36000．∴k=﹣100＜0，∴y随a的增大而减小．∴a=20时，y=34000元．最大∴B型车的数量为：60﹣20=40辆．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．26．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，D点在y轴上，C点坐标为（2，0），BC=6，∠BCD=60°，点E是AB上一点，AE=3EB，⊙P过D，O，C三点，抛物线y=ax2+bx+c过点D，B，C三点．（1）请直接写出点B、D的坐标：B（﹣4，0），D（0，2）；（2）求抛物线的解析式；（3）求证：ED是⊙P的切线；（4）若点M为抛物线的顶点，请直接写出平面上点N的坐标，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先确定B（﹣4，0），再在Rt△OCD中利用∠OCD的正切求出OD=2，可得D（0，2）；（2）利用交点式，待定系数法可求抛物线的解析式；（3）先计算出CD=2OC=4，再根据平行四边形的性质，结合相似三角形的判定可得△AED∽△COD，根据相似三角形的性质和圆周角定理得到CD为⊙P的直径，于是根据切线的判定定理得到ED是⊙P 的切线；（4）利用配方得到y=﹣（x+1）2+，根据平行四边形的性质和点平移的规律，利用分类讨论的方法确定N点坐标．【解答】解：（1）∵C（2，0），BC=6，∴B（﹣4，0），在Rt△OCD中，∵tan∠OCD=，∴OD=2tan60°=2，∴D（0，2）．故答案为：﹣4，0；0，2．（2）设抛物线的解析式为y=a（x+4）（x﹣2），把D（0，2）代入得a•4•（﹣2）=2，解得a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣（x+4）（x﹣2）=﹣x2﹣x+2；（3）在Rt△OCD中，CD=2OC=4，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD=4，AB∥CD，∠A=∠BCD=60°，AD=BC=6，∵AE=3BE，∴AE=3，∴=，==，∴=，∵∠DAE=∠DCB，∴△AED∽△COD，∴∠ADE=∠CDO，∵∠ADE+∠ODE=90°∴∠CDO+∠ODE=90°，∴CD⊥DE，∵∠DOC=90°，∴CD为⊙P的直径，∴ED是⊙P的切线；（4）存在．∵y=﹣x2﹣x+2=﹣（x+1）2+，∴M（﹣1，），∵B（﹣4，0），D（0，2），如图2，当BM为平行四边形BDMN的对角线时，点D向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到点B，则点M（﹣1，）向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到点N1（﹣5，）；当DM为平行四边形BDMN的对角线时，点B向右平移3个单位，再向上平移个单位得到点M，则点D（0，2）向右平移3个单位，再向上平移个单位得到点N2（3，）；当BD为平行四边形BDMN的对角线时，点M向左平移3个单位，再向下平移个单位得到点B，则点D（0，2）向右平移3个单位，再向下平移个单位得到点N3（﹣3，﹣），综上所述，点N的坐标为（﹣5，）、（3，）、（﹣3，﹣）．【点评】考查了二次函数综合题，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质；掌握平行四边形的性质点平移的规律；会证明圆的切线．。

2020年山东省枣庄市中考数学模拟试卷(7月份)(含答案解析)

2020年山东省枣庄市中考数学模拟试卷(7月份)一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列运算正确的是()=2xy(y≠0)A. (−x2)3=−x5B. xy2÷12yC. 2√x+3√y=5√xyD. −6a6÷2a2=−3a43.如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C(∠ACB=90°)在直尺的一边上，若∠1=25°，则∠2的度数为()A. 55°B. 65°C. 70°D. 75°4.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则a−b的值()．a+bA. 大于0B. 小于0C. 等于0D. 为非负数5.已知直线y=kx−4(k<0)与两坐标轴围成的三角形面积为4，则直线的函数表达式为()．A. y=−x−4B. y=−2x−4C. y=−3x+4D. y=−3x−4=1的解为正数，则字母a的取值范围为()6.关于x的分式方程2x−ax−1A. a>1且a≠2B. a>1C. a≥1D. a≥1且a≠27.如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，P是AE⏜上一点，则∠CPD的度数是()A. 30∘B. 36∘C. 45∘D. 72∘8.如图，在△ABC中，D是AB边的中点，DE//BC，M是DE边的中点，CM的延长线交AB于点N，则S△DMN:S△ADE为()A. 1:3B. 1:4C. 1:5D. 1:69.如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，BC=2，将Rt△ABC绕A点顺时针旋转90°得到Rt△ADE，则BC扫过的面积为()A. π2B. (2−√3)πC. 2−√3π2D. π10.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点F，则BF长为()A. 3√102B. 3√105C. √105 D. 3√10511. 如图，四边形ABCE 内接于⊙O ，∠DCE =50°，则∠BOE =( )A. 100°B. 50°C. 70°D. 130°12. 已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，对称轴是直线x =1.下列结论：①abc >0，②2a +b =0，③b 2−4ac <0，④4a +2b +c >0其中正确的是( )A. ①③B. 只有②C. ②④D. ③④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 若关于x 、y 的方程组{x +2y =6+k 2x −y =9−2k的解满足3x +y =5，则k 的值为________． 14. 2017年5月5日我国自主研发的大型飞机C 919成功首飞，如图给出了一种机翼的示意图，用含有m 、n 的式子表示AB 的长为____．15. 设长方形的面积是S ，相邻两边的长分别是a ，b ．(1)若a =√8，b =√12，则S =______：(2)若S =16，a =√6，则b =______．16. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =3，AC =4，M 为斜边AB 上一动点，过M 作MD ⊥AC ，过M 作ME ⊥CB 于点E ，则线段DE 的最小值为______．17. 甲、乙两人同时从A 、B 两地出发相向而行，甲先到达B 地后原地休息，甲、乙两人的距离y(km)与乙步行的时间x(ℎ)之间的函数关系的图象如图，则a =_________．18. 在平面直角坐标系中，点A 在x 轴上，且到原点的距离为3个单位长度，则点A 的坐标为________．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19. 先化简，再求值：(1+3x−1x+1)÷x x 2−1，其中x 是不等式组{1−x >−1−x 2,x −1>0的整数解．20. 在如图所示的4×4的网格中，每个小正方形的边长都为1，点A 在格点(小正方形的顶点)上．试在各网格中画出各顶点在格点上，有一边长为√5，且分别符合以下条件的图形．21.某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试(把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格)，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次抽样测试的学生人数是_______；(2)图1中∠α的度数是______，并把图2条形统计图补充完整；(3)该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为______．(4)测试老师想从4位同学(分别记为E、F、G、H，其中E为小明)中随机选择两位同学了解训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明概率．22.如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，CD边上的点，BE，AF交于点O，且AE=DF．(1)求证：△ABE≌△DAF；(2)若BO=4，OE=2，求正方形ABCD的面积．23.如图是反比例函数y=2n−4的图象的一支，根据图象回答下列问题：x(1)常数n的取值范围是什么？(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(a1,b1)和点B(a2,b2)，如果a1<a2，试比较b1和b2的大小．24.如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上一点，且∠A=2∠DCB.E是BC边上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D．(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若CD的弦心距为1，BE=EO，求BD的长．25.23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线y=x−3经过B，C两点．(1)求抛物线的解析式；(2)点P是第四象限内抛物线上的动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点M，连接AC，过点M作MN⊥AC于点N，设点P的横坐标为t．①求线段MN的长d与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围)；②点Q是平面内一点，是否存在一点P，使以B，C，P，Q为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：A解析：本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答．解：第一个图形既不是中心对称图形又不是轴对称图形；第二个图形是中心对称图形不是轴对称图形；第三个图形不是中心对称图形，是轴对称图形；第四个图形既是中心对称图形又是轴对称图形；故既是中心对称图形又是轴对称图形的有1个，故选A．2.答案：D解析：解：A、(−x2)3=−x6，故此选项错误；=2xy3(y≠0)，故此选项错误；B、xy2÷12yC、2√x+3√y，无法计算，故此选项错误；D、−6a6÷2a2=−3a4，故此选项正确．故选：D．直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算、二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.答案：B解析：本题考查了平行线的性质，余角的定义，熟记性质是解题的关键．先求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．解：∵∠ACB=90°，∠1=25°，∴∠3=90°−25°=65°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=65°．故选：B．4.答案：B解析：本题考查了实数与数轴，根据数轴得出−1<a<0，b>2，可判断出a−b<0，a+b>0，进而可得答案．解：根据数轴可知：−1<a<0，b>2，所以a−b<0，a+b>0，所以a−ba+b<0．5.答案：B解析：本题考查了一次函数与坐标轴的交点与相关三角形的面积问题，要熟悉函数与坐标轴的交点的求法．求出直线与坐标轴的交点坐标或坐标表达式，根据三角形的面积公式建立关系式，即可求出k 的值．解：直线与y轴的交点坐标为(0,−4)，与x轴的交点坐标为(4k,0)，则与坐标轴围成的三角形的面积为12×4×|4k|=4，解得k=±2．由于k<0，故函数解析式为y=−2x−4，故选B．6.答案：A解析：此题考查了分式方程的解的知识点，始终注意分式方程分母不为0这个条件.分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据分式方程的解为正数求出a的范围即可．。

2020年山东省枣庄市中考数学模拟试卷

2020年山东省枣庄市中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共12小题，36分，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6B．2a2+3a2＝6a2C．2a2•a3＝2a6D．2．（3分）某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（）A．3个B．5个C．7个D．9个3．（3分）如果a﹣b＝2，那么代数式（﹣b）•的值为（）A．B．2C．3D．44．（3分）已知关于x的分式方程＝1的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m≤3且m≠2C．m＜3D．m＜3且m≠2 5．（3分）如图，三角形纸片ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，点E为AB中点．沿过点E 的直线折叠，使点B与点A重合，折痕EF交BC于点F．已知EF＝，则BC的长是（）A．B．C．3D．6．（3分）已知⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝8cm，则AC的长为（）A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．2cm或4cm7．（3分）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB＝30°，若点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝8．（3分）如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA＝30°，则弦BC的长为（）A．4B．2C．D．29．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）已知直线y1＝kx+1（k＜0）与直线y2＝mx（m＞0）的交点坐标为（，m），则不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为（）A．x B．C．x D．011．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是（）A．6B．3C．2D．4.512．（3分）在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P在直线y＝上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则P A的最小值为（）A．3B．2C．D．二、填空题：本大题共6个小题，满分24分．13．（3分）化简（﹣1）0+（）﹣2﹣+＝．14．（3分）如图，△ABC中．点D在BC边上，BD＝AD＝AC，E为CD的中点．若∠CAE ＝16°，则∠B为度．15．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，∠ACB的角平分线交⊙O于D．若AC＝6，BD＝5，则BC的长为．16．（3分）若关于x的一元一次不等式组有2个负整数解，则a的取值范围是．17．（3分）在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，且点C坐标为（8，6），M为BC 中点，反比例函数y＝（k是常数，k≠0）的图象经过点M，交AC于点N，则MN的长度是．18．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，∠AOC＝60°，若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°，得到四边形OA′B′C′，则点B的对应点B′的坐标为．三、解答题：（本大题共7个小题，满分60分．解答时，要写出必要文字说明、证明过程或演算步骤）．19．先化简，再求值÷﹣（+1），其中x是不等式组的整数解．20．为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图，已知成绩x（单位：分）均满足“50≤x ＜100”．根据图中信息回答下列问题：（1）图中a的值为；（2）若要绘制该样本的扇形统计图，则成绩x在“70≤x＜80”所对应扇形的圆心角度数为度；（3）此次比赛共有300名学生参加，若将“x≥80”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀“的学生大约有人：（4）在这些抽查的样本中，小明的成绩为92分，若从成绩在“50≤x＜60”和“90≤x ＜100”的学生中任选2人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率．21．“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，……，按此规律，求图10、图n有多少个点？我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是6×1＝6个；图2中黑点个数是6×2＝12个：图3中黑点个数是6×3＝18个；……；所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是、．请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块，再完成以下问题：（1）第5个点阵中有个圆圈；第n个点阵中有个圆圈．（2）小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k ≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，过点A作AH⊥x轴于点H，点O是线段CH的中点，AC＝4，cos∠ACH＝，点B的坐标为（4，n）．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△BCH的面积．23．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝，BD＝2，求OE的长．24．如图所示，以△ABC的边AB为直径作⊙O，点C在⊙O上，BD是⊙O的弦，∠A＝∠CBD，过点C作CF⊥AB于点F，交BD于点G，过C作CE∥BD交AB的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）求证：CG＝BG；（3）若∠DBA＝30°，CG＝4，求BE的长．25．如图，二次函数y＝﹣x2+3x+m的图象与x轴的一个交点为B（4，0），另一个交点为A，且与y轴相交于C点（1）求m的值及C点坐标；（2）在直线BC上方的抛物线上是否存在一点M，使得它与B，C两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时M点坐标；若不存在，请简要说明理由（3）P为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为Q①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；②点P的横坐标为t（0＜t＜4），当t为何值时，四边形PBQC的面积最大，请说明理由．2020年山东省枣庄市中考数学模拟试卷参考答案一、选择题：本大题共12小题，36分，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．【解答】解：A、（﹣a3）2＝a6，此选项错误；B、2a2+3a2＝5a2，此选项错误；C、2a2•a3＝2a5，此选项错误；D、，此选项正确；故选：D．2．【解答】解：由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图为：则组成这个几何体的小正方体最少有5个．故选：B．3．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝，当a﹣b＝2时，原式＝＝，故选：A．4．【解答】解：＝1解得：x＝m﹣3，∵关于x的分式方程＝1的解是负数，∴m﹣3＜0，解得：m＜3，当x＝m﹣3＝﹣1时，方程无解，则m≠2，故m的取值范围是：m＜3且m≠2．故选：D．5．【解答】解：∵沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，∴∠B＝∠EAF＝45°，∴∠AFB＝90°，∵点E为AB中点，∴EF＝AB，EF＝，∴AB＝AC＝3，∵∠BAC＝90°，∴BC＝＝3，故选：B．6．【解答】解：连接AC，AO，∵⊙O的直径CD＝10cm，AB⊥CD，AB＝8cm，∴AM＝AB＝×8＝4（cm），OD＝OC＝5cm，当C点位置如图1所示时，∵OA＝5cm，AM＝4cm，CD⊥AB，∴OM＝＝＝3（cm），∴CM＝OC+OM＝5+3＝8（cm），∴AC＝＝＝4（cm）；当C点位置如图2所示时，同理可得OM＝3cm，∵OC＝5cm，∴MC＝5﹣3＝2（cm），在Rt△AMC中，AC＝＝＝2（cm）．故选：C．7．【解答】解：过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，∵∠BOA＝90°，∴∠BOC+∠AOD＝90°，∵∠AOD+∠OAD＝90°，∴∠BOC＝∠OAD，又∵∠BCO＝∠ADO＝90°，∴△BCO∽△ODA，∴＝tan30°＝，∴＝，∵×AD×DO＝xy＝3，∴S△BCO＝×BC×CO＝S△AOD＝1，∵经过点B的反比例函数图象在第二象限，故反比例函数解析式为：y＝﹣．故选：C．8．【解答】解：∵OA⊥BC，∴CH＝BH，＝，∴∠AOB＝2∠CDA＝60°，∴BH＝OB•sin∠AOB＝，∴BC＝2BH＝2，故选：D．9．【解答】解：①由开口向下，可得a＜0，又由抛物线与y轴交于正半轴，可得c＞0，然后由对称轴在y轴左侧，得到b与a同号，则可得b＜0，abc＞0，故①错误；②由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故②正确；③当x＝﹣3，y＜0时，即9a﹣3b+c＜0 （1）当x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0 （2）（1）+（2）×3得：12a+4c＜0，即4（3a+c）＜0又∵4＞0，∴3a+c＜0．故③错误；④∵x＝1时，y＝a+b+c＜0，x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，∴（a+b+c）（a﹣b+c）＜0，即[（a+c）+b][（a+c）﹣b]＝（a+c）2﹣b2＜0，∴（a+c）2＜b2，故④正确．综上所述，正确的结论有2个．故选：B．10．【解答】解：把（，m）代入y1＝kx+1，可得m＝k+1，解得k＝m﹣2，∴y1＝（m﹣2）x+1，令y3＝mx﹣2，则当y3＜y1时，mx﹣2＜（m﹣2）x+1，解得x＜；当kx+1＜mx时，（m﹣2）x+1＜mx，解得x＞，∴不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为，故选：B．11．【解答】解：如图，作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，则点P、M即为使PE+PM取得最小值，其PE+PM＝PE′+PM＝E′M，∵四边形ABCD是菱形，∴点E′在CD上，∵AC＝6，BD＝6，∴AB＝＝3，由S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•E′M得×6×6＝3•E′M，解得：E′M＝2，即PE+PM的最小值是2，故选：C．12．【解答】解：如图，直线y＝x+2与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH⊥CD 于H，当x＝0时，y＝x+2＝2，则D（0，2），当y＝0时，x+2＝0，解得x＝﹣2，则C（﹣2，0），∴CD＝＝4，∵OH•CD＝OC•OD，∴OH＝＝，连接OA，如图，∵P A为⊙O的切线，∴OA⊥P A，∴P A＝＝，当OP的值最小时，P A的值最小，而OP的最小值为OH的长，∴P A的最小值为＝．故选：D．二、填空题：本大题共6个小题，满分24分．13．【解答】解：原式＝1+4﹣3﹣3＝﹣1．故答案为：﹣1．14．【解答】解：∵AD＝AC，点E是CD中点，∴AE⊥CD，∴∠AEC＝90°，∴∠C＝90°﹣∠CAE＝74°，∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠C＝74°，∵AD＝BD，∴2∠B＝∠ADC＝74°，∴∠B＝37°，故答案为37°．15．【解答】解：连接AD，∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径．∵ACB的角平分线交⊙O于D，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∴AD＝BD＝5．∵AB是⊙O的直径，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB＝＝＝10．∵AC＝6，∴BC＝＝＝8．故答案为：8．16．【解答】解：∵解不等式①得：x＞a，解不等式②得：x＜2，又∵关于x的一元一次不等式组有2个负整数解，∴﹣3≤a＜﹣2，故答案为：﹣3≤a＜﹣2．17．【解答】解：由四边形AOBC为矩形，且点C坐标为（8，6），M为BC中点，得M（8，3），N点的纵坐标是6．将M点坐标代入函数解析式，得k＝8×3＝24，反比例函数的解析是为y＝，当y＝6时，＝6，解得x＝4，N（4，6），NC＝8﹣4＝4，CM＝6﹣3＝3，MN＝＝＝5，故答案为：5．18．【解答】解：作B′H⊥x轴于H点，连结OB，OB′，如图，∵四边形OABC为菱形，∴OB平分∠AOC，∴∠COB＝30°，∵菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至第四象限OA′B′C′的位置，∴∠BOB′＝75°，OB′＝OB＝2，∴∠COB′＝∠BOB′﹣∠COB＝45°，∴△OB′H为等腰直角三角形，∴OH＝B′H＝OB′＝，∴点B′的坐标为（，﹣）．故答案为：（，﹣）．三、解答题：（本大题共7个小题，满分60分．解答时，要写出必要文字说明、证明过程或演算步骤）．19．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝，不等式组解得：3＜x＜5，即整数解x＝4，则原式＝．20．【解答】解：（1）a＝30﹣（2+12+8+2）＝6，故答案为：6；（2）成绩x在“70≤x＜80”所对应扇形的圆心角度数为360°×＝144°，故答案为：144；（3）获得“优秀“的学生大约有300×＝100人，故答案为：100；（4）50≤x＜60的两名同学用A、B表示，90≤x＜100的两名同学用C、D表示（小明用C表示），画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中有C的结果数为6，所以小明被选中的概率为＝．21．【解答】解：图10中黑点个数是6×10＝60个；图n中黑点个数是6n个，故答案为：60个，6n个；（1）如图所示：第1个点阵中有：1个，第2个点阵中有：2×3+1＝7个，第3个点阵中有：3×6+1＝19个，第4个点阵中有：4×9+1＝37个，第5个点阵中有：5×12+1＝61个，…第n个点阵中有：n×3（n﹣1）+1＝3n2﹣3n+1，故答案为：61，3n2﹣3n+1；（2）3n2﹣3n+1＝271，n2﹣n﹣90＝0，（n﹣10）（n+9）＝0，n1＝10，n2＝﹣9（舍），∴小圆圈的个数会等于271，它是第10个点阵．22．【解答】解：（1）∵AH⊥x轴于点H，AC＝4，cos∠ACH＝，∴＝＝，解得：HC＝4，∵点O是线段CH的中点，∴HO＝CO＝2，∴AH＝＝8，∴A（﹣2，8），∴反比例函数解析式为：y＝﹣，∴B（4，﹣4），∴设一次函数解析式为：y＝kx+b，则，解得：，∴一次函数解析式为：y＝﹣2x+4；（2）由（1）得：△BCH的面积为：×4×4＝8．23．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴▱ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC，∵BD＝2，∴OB＝BD＝1，在Rt△AOB中，AB＝，OB＝1，∴OA＝＝2，∴OE＝OA＝2．24．【解答】（1）证明：连接OC，∵∠A＝∠CBD，∴＝，∴OC⊥BD，∵CE∥BD，∴OC⊥CE，∴CE是⊙O的切线；（2）证明：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵CF⊥AB，∴∠ACB＝∠CFB＝90°，∵∠ABC＝∠CBF，∴∠A＝∠BCF，∵∠A＝∠CBD，∴∠BCF＝∠CBD，∴CG＝BG；（3）解：连接AD，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∵∠DBA＝30°，∴∠BAD＝60°，∵＝，∴∠DAC＝∠BAC＝∠BAD＝30°，∴＝tan30°＝，∵CE∥BD，∴∠E＝∠DBA＝30°，∴AC＝CE，∴＝，∵∠A＝∠BCF＝∠CBD＝30°，∴∠BCE＝30°，∴BE＝BC，∴△CGB∽△CBE，∴＝＝，∵CG＝4，∴BC＝4，∴BE＝4．25．【解答】解：（1）将B（4，0）代入y＝﹣x2+3x+m，解得，m＝4，∴二次函数解析式为y＝﹣x2+3x+4，令x＝0，得y＝4，∴C（0，4），（2）存在，理由：∵B（4，0），C（0，4），∴直线BC解析式为y＝﹣x+4，当直线BC向上平移b单位后和抛物线只有一个公共点时，△MBC面积最大，∴，∴x2﹣4x+b＝0，∴△＝16﹣4b＝0，∴b＝4，∴，∴M（2，6），（3）①如图，∵点P在抛物线上，∴设P（m，﹣m2+3m+4），当四边形PBQC是菱形时，点P在线段BC的垂直平分线上，∵B（4，0），C（0，4）∴线段BC的垂直平分线的解析式为y＝x，∴m＝﹣m2+3m+4，∴m＝1±，∴P（1+，1+）或P（1﹣，1﹣），②如图，设点P（t，﹣t2+3t+4），过点P作y轴的平行线l，过点C作l的垂线，∵点D在直线BC上，∴D（t，﹣t+4），∵PD＝﹣t2+3t+4﹣（﹣t+4）＝﹣t2+4t，BE+CF＝4，∴S四边形PBQC＝2S△PCB＝2（S△PCD+S△PBD）＝2（PD×CF +PD×BE）＝4PD＝﹣4t2+16t，∵0＜t＜4，∴当t＝2时，S四边形PBQC最大＝16第21页（共21页）。

2020年山东省枣庄市中考数学预测试题(含解析)

山东省枣庄市2020年中考数学真题预测试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）计算的结果是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2．（4分）下列语句描述的事件中，是随机事件的为（）A．水能载舟，亦能覆舟B．只手遮天，偷天换日C．瓜熟蒂落，水到渠成D．心想事成，万事如意3．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．4．（4分）若单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，则n m的值是（）A．3 B．6 C．8 D．95．（4分）与最接近的整数是（）A．5 B．6 C．7 D．86．（4分）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（）A．B．C．D．7．（4分）化简的结果为（）A． B．a﹣1 C．a D．18．（4分）甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（）A．3 B．2 C．1 D．09．（4分）如图，⊙O的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC的长为（）A．2πB． C． D．10．（4分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．11．（4分）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（）A．4 B．6 C．D．812．（4分）如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共5个小题，满分20分，将直接填写最后结果）13．（4分）如图，直线a∥b，若∠1=140°，则∠2= 度．14．（4分）分解因式：2x3﹣6x2+4x= ．15．（4分）在如图所示的平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于．16．（4分）已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为．17．（4分）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是．三、解答题（本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中．19．（5分）已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．20．（8分）“推进全科阅读，培育时代新人”．某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：时间（小时） 6 7 8 9 10 人数 5 8 12 15 10 （1）写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数；（2）根据上述表格补全下面的条形统计图．（3）学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是多少？21．（8分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．22．（8分）如图，以AB为直径的⊙O外接于△ABC，过A点的切线AP与BC的延长线交于点P，∠APB的平分线分别交AB，AC于点D，E，其中AE，BD（AE＜BD）的长是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个实数根．（1）求证：PA•BD=PB•AE；（2）在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由．23．（9分）（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC 的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN．小明发现了：线段GM与GN的数量关系是；位置关系是．（2）类比思考：如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB＞AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．（3）深入研究：如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明．24．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx经过△OAB的三个顶点，其中点A（1，），点B（3，﹣），O为坐标原点．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）若P（4，m），Q（t，n）为该抛物线上的两点，且n＜m，求t的取值范围；（3）若C为线段AB上的一个动点，当点A，点B到直线OC的距离之和最大时，求∠BOC 的大小及点C的坐标．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）计算的结果是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．【考点】1A：有理数的减法；15：绝对值．【分析】先计算绝对值，再计算减法即可得．【解答】解：=﹣=0，故选：A．【点评】本题主要考查绝对值和有理数的减法，解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数的减法法则．2．（4分）下列语句描述的事件中，是随机事件的为（）A．水能载舟，亦能覆舟B．只手遮天，偷天换日C．瓜熟蒂落，水到渠成D．心想事成，万事如意【考点】X1：随机事件．【分析】直接利用随机事件以及必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、水能载舟，亦能覆舟，是必然事件，故此选项错误；B、只手遮天，偷天换日，是不可能事件，故此选项错误；C、瓜熟蒂落，水到渠成，是必然事件，故此选项错误；D、心想事成，万事如意，是随机事件，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了随机事件，正确把握相关定义是解题关键．3．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．【解答】解：根据轴对称图形的概念，可知：选项C中的图形不是轴对称图形．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形，牢记轴对称图形的概念是解题的关键．4．（4分）若单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，则n m的值是（）A．3 B．6 C．8 D．9【考点】35：合并同类项；42：单项式．【分析】首先可判断单项式a m﹣1b2与是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可．【解答】解：∵单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，∴单项式a m﹣1b2与是同类项，∴m﹣1=2，n=2，∴m=3，n=2，∴n m=8．故选：C．【点评】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．5．（4分）与最接近的整数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】2B：估算无理数的大小；27：实数．【分析】由题意可知36与37最接近，即与最接近，从而得出答案．【解答】解：∵36＜37＜49，∴＜＜，即6＜＜7，∵37与36最接近，∴与最接近的是6．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，关键是整数与最接近，所以=6最接近．6．（4分）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（）A．B．C．D．【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；T6：计算器—三角函数．【分析】先利用正弦的定义得到sinA=0.15，然后利用计算器求锐角α．【解答】解：sinA===0.15，所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为故选：A．【点评】本题考查了计算器﹣三角函数：正确使用计算器，一般情况下，三角函数值直接可以求出，已知三角函数值求角需要用第二功能键．7．（4分）化简的结果为（）A． B．a﹣1 C．a D．1【考点】6B：分式的加减法．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=+==a﹣1故选：B．【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8．（4分）甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】O2：推理与论证．【分析】四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；由此进行分析即可．【解答】解：四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，所以甲只能是胜两场，即：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，也就是胜0场．答：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，丁胜0场．故选：D．【点评】此题是推理论证题目，解答此题的关键是先根据题意，通过分析，进而得出两种可能性，继而分析即可．9．（4分）如图，⊙O的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC的长为（）A．2πB． C． D．【考点】MN：弧长的计算；M5：圆周角定理．【分析】先连接CO，依据∠BAC=50°，AO=CO=3，即可得到∠AOC=80°，进而得出劣弧AC 的长为=．【解答】解：如图，连接CO，∵∠BAC=50°，AO=CO=3，∴∠ACO=50°，∴∠AOC=80°，∴劣弧AC的长为=，故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理，弧长的计算，熟记弧长的公式是解题的关键．10．（4分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x的分式方程．【解答】解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为万平方米，依题意得：﹣=30，即．故选：C．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．11．（4分）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（）A．4 B．6 C．D．8【考点】KO：含30度角的直角三角形；JA：平行线的性质；KJ：等腰三角形的判定与性质．【分析】根据题意，可以求得∠B的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得NC的长，从而可以求得BC的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，∴∠AMB=∠NMC=∠B，∠NCM=∠BCM=∠NMC，∴∠ACB=2∠B，NM=NC，∴∠B=30°，∵AN=1，∴MN=2，∴AC=AN+NC=3，∴BC=6，故选：B．【点评】本题考查30°角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．12．（4分）如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．【考点】R2：旋转的性质；KK：等边三角形的性质；KS：勾股定理的逆定理．【分析】将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，根据旋转的性质得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，则△BPE为等边三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，延长BP，作AF⊥BP于点FAP=3，PE=4，根据勾股定理的逆定理可得到△APE为直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度数，在直角△APF中利用三角函数求得AF和PF的长，则在直角△ABF中利用勾股定理求得AB的长，进而求得三角形ABC的面积．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，且延长BP，作AF⊥BP于点F．如图，∴BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，∴△BPE为等边三角形，∴PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，∴AE2=PE2+PA2，∴△APE为直角三角形，且∠APE=90°，∴∠APB=90°+60°=150°．∴∠APF=30°，∴在直角△APF中，AF=AP=，PF=AP=．∴在直角△ABF中，AB2=BF2+AF2=（4+）2+（）2=25+12．则△ABC的面积是•AB2=•（25+12）=．故选：A．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．二、填空题（每题4分，共5个小题，满分20分，将直接填写最后结果）13．（4分）如图，直线a∥b，若∠1=140°，则∠2= 40 度．【考点】JA：平行线的性质．【分析】由两直线平行同旁内角互补得出∠1+∠2=180°，根据∠1的度数可得答案．【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠2=180°，∵∠1=140°，∴∠2=180°﹣∠1=40°，故答案为：40．【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同旁内角互补．14．（4分）分解因式：2x3﹣6x2+4x= 2x（x﹣1）（x﹣2）．【考点】57：因式分解﹣十字相乘法等；53：因式分解﹣提公因式法．【分析】首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．【解答】解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）．故答案为：2x（x﹣1）（x﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．15．（4分）在如图所示的平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于10 ．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；L5：平行四边形的性质．【分析】要计算周长首先需要证明E、C、D共线，DE可求，问题得解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，CD=AB=2由折叠，∠DAC=∠EAC∵∠DAC=∠ACB∴∠ACB=∠EAC∴OA=OC∵AE过BC的中点O∴AO=BC∴∠BAC=90°∴∠ACE=90°由折叠，∠ACD=90°∴E、C、D共线，则DE=4∴△ADE的周长为：3+3+2+2=10故答案为：10【点评】本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质和三点共线的证明．解题时注意不能忽略E、C、D三点共线．16．（4分）已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为 2 ．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H6：二次函数图象与几何变换．【分析】先根据三等分点的定义得：AC=BC=BD，由平移m个单位可知：AC=BD=m，计算点A 和B的坐标可得AB的长，从而得结论．【解答】解：如图，∵B，C是线段AD的三等分点，∴AC=BC=BD，由题意得：AC=BD=m，当y=0时，x2+2x﹣3=0，（x﹣1）（x+3）=0，x1=1，x2=﹣3，∴A（﹣3，0），B（1，0），∴AB=3+1=4，∴AC=BC=2，∴m=2，故答案为：2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题、抛物线的平移及解一元二次方程的问题，利用数形结合的思想和三等分点的定义解决问题是关键．17．（4分）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是2018 ．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】观察图表可知：第n行第一个数是n2，可得第45行第一个数是2025，推出第45行、第8列的数是2025﹣7=2018；【解答】解：观察图表可知：第n行第一个数是n2，∴第45行第一个数是2025，∴第45行、第8列的数是2025﹣7=2018，故答案为2018．【点评】本题考查规律型﹣数字问题，解题的关键是学会观察，探究规律，利用规律解决问题．三、解答题（本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值；76：分母有理化．【分析】先算平方与乘法，再合并同类项，最后代入计算即可．【解答】解：原式=a2+2ab﹣（a2+2a+1）+2a=a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1+2a=2ab﹣1，当时，原式=2（+1）（）﹣1=2﹣1=1．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．19．（5分）已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】过点A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°．【解答】证明：过点A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°，即∠A+∠B+∠C=180°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理的证明，作辅助线把三角形的三个内角转化到一个平角上是解题的关键．20．（8分）“推进全科阅读，培育时代新人”．某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：时间（小时） 6 7 8 9 10 人数 5 8 12 15 10 （1）写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数；（2）根据上述表格补全下面的条形统计图．（3）学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是多少？【考点】X4：概率公式；VC：条形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】（1）先根据表格提示的数据得出50名学生读书的时间，然后除以50即可求出平均数；在这组样本数据中，9出现的次数最多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是8和9，从而求出中位数是8.5；（2）根据题意直接补全图形即可．（3）从表格中得知在50名学生中，读书时间不少于9小时的有25人再除以50即可得出结论．【解答】解：（1）观察表格，可知这组样本数据的平均数为：（6×5+7×8+8×12+9×15+10×10）÷50=8.34，故这组样本数据的平均数为2；∵这组样本数据中，9出现了15次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是9；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是8和9，∴这组数据的中位数为（8+9）=8.5；（2）补全图形如图所示，（3）∵读书时间是9小时的有15人，读书时间是10小时的有10，∴读书时间不少于9小时的有15+10=25人，∴被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是=【点评】本题考查了加权平均数、众数以及中位数，用样本估计总体的知识，解题的关键是牢记概念及公式．21．（8分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得y与x之间的函数关系式；（2）依据A（1，3），可得当x＞0时，不等式x+b＞的解集为x＞1；（3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：3两部分，则CP=BC=，或BP=BC=，即可得到OP=3﹣=，或OP=4﹣=，进而得出点P的坐标．【解答】解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得m=1×3=3，∴y与x之间的函数关系式为：y=；（2）∵A（1，3），∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；（3）y1=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴点B的坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=+b，∴b=，∴y2=x+，令y=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，∴CP=BC=，或BP=BC=，∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=，∴P（﹣，0）或（，0）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．22．（8分）如图，以AB为直径的⊙O外接于△ABC，过A点的切线AP与BC的延长线交于点P，∠APB的平分线分别交AB，AC于点D，E，其中AE，BD（AE＜BD）的长是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个实数根．（1）求证：PA•BD=PB•AE；（2）在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）易证∠APE=∠BPD，∠EAP=∠B，从而可知△PAE∽△PBD，利用相似三角形的性质即可求出答案．（2）过点D作DF⊥PB于点F，作DG⊥AC于点G，易求得AE=2，BD=3，由（1）可知：，从而可知cos∠BDF=cos∠BAC=cos∠APC=，从而可求出AD和DG的长度，进而证明四边形ADFE是菱形，此时F点即为M点，利用平行四边形的面积即可求出菱形ADFE的面积．【解答】解：（1）∵DP平分∠APB，∴∠APE=∠BPD，∵AP与⊙O相切，∴∠BAP=∠BAC+∠EAP=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠BAC+∠B=90°，∴∠EAP=∠B，∴△PAE∽△PBD，∴，∴PA•BD=PB•AE；（2）过点D作DF⊥PB于点F，作DG⊥AC于点G，∵DP平分∠APB，AD⊥AP，DF⊥PB，∴AD=DF，∵∠EAP=∠B，∴∠APC=∠BAC，易证：DF∥AC，∴∠BDF=∠BAC，由于AE，BD（AE＜BD）的长是x2﹣5x+6=0，解得：AE=2，BD=3，∴由（1）可知：，∴cos∠APC==，∴cos∠BDF=cos∠APC=，∴，∴DF=2，∴DF=AE，∴四边形ADFE是平行四边形，∵AD=AE，∴四边形ADFE是菱形，此时点F即为M点，∵cos∠BAC=cos∠APC=，∴sin∠BAC=，∴，∴DG=，∴在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形其面积为：DG•AE=2×=【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，锐角三角函数的定义，平行四边形的判定及其面积公式，相似三角形的判定与性质，综合程度较高，考查学生的灵活运用知识的能力．23．（9分）（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC 的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN．小明发现了：线段GM与GN的数量关系是MG=NG ；位置关系是MG ⊥NG ．（2）类比思考：如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB＞AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．（3）深入研究：如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）利用SAS判断出△ACD≌△AEB，得出CD=BE，∠ADC=∠ABE，进而判断出∠BDC+∠DBH=90°，即：∠BHD=90°，最后用三角形中位线定理即可得出结论；（2）同（1）的方法即可得出结论；（3）同（1）的方法得出MG=NG，最后利用三角形中位线定理和等量代换即可得出结论．【解答】解：（1）连接BE，CD相较于H，∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，∴AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°∴∠CAD=∠BAE，∴△ACD≌△AEB（SAS），∴CD=BE，∠ADC=∠ABE，∴∠BDC+∠DBH=∠BDC+∠ABD+∠ABE=∠BDC+∠ABD+∠ADC=∠ADB+∠ABD=90°，∴∠BHD=90°，∴CD⊥BE，∵点M，G分别是BD，BC的中点，∴MG CD，同理：NG BE，∴MG=NG，MG⊥NG，故答案为：MG=NG，MG⊥NG；（2）连接CD，BE，相较于H，同（1）的方法得，MG=NG，MG⊥NG；（3）连接EB，DC，延长线相交于H，同（1）的方法得，MG=NG，同（1）的方法得，△ABE≌△ADC，∴∠AEB=∠ACD，∴∠CEH+∠ECH=∠AEH﹣∠AEC+180°﹣∠ACD﹣∠ACE=∠ACD﹣45°+180°﹣∠ACD﹣45°=90°，∴∠DHE=90°，同（1）的方法得，MG⊥NG．【点评】此题是三角形综合题，主要考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，三角形的中位线定理，正确作出辅助线用类比的思想解决问题是解本题的关键．24．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx经过△OAB的三个顶点，其中点A（1，），点B（3，﹣），O为坐标原点．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）若P（4，m），Q（t，n）为该抛物线上的两点，且n＜m，求t的取值范围；（3）若C为线段AB上的一个动点，当点A，点B到直线OC的距离之和最大时，求∠BOC 的大小及点C的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）将已知点坐标代入即可；（2）利用抛物线增减性可解问题；（3）观察图形，点A，点B到直线OC的距离之和小于等于AB；同时用点A（1，），点B （3，﹣）求出相关角度．【解答】解：（1）把点A（1，），点B（3，﹣）分别代入y=ax2+bx得解得∴y=﹣（2）由（1）抛物线开口向下，对称轴为直线x=当x＞时，y随x的增大而减小∴当t＞4时，n＜m．（3）如图，设抛物线交x轴于点F分别过点A、B作AD⊥OC于点D，BE⊥OC于点E∵AC≥AD，BC≥BE∴AD+BE≥AC+BE=AB∴当OC⊥AB时，点A，点B到直线OC的距离之和最大．∵A（1，），点B（3，﹣）∴∠AOF=60°，∠BOF=30°∴∠AOB=90°∴∠ABO=30°当OC⊥AB时，∠BOC=60°点C坐标为（，）．【点评】本题考查综合考查用待定系数法求二次函数解析式，抛物线的增减性．解答问题时注意线段最值问题的转化方法．。

山东省枣庄市2020届中考三模数学试题含答案

二〇二〇年初中学业考试模拟数学试题(三)注意事项:1.本试题分第I 卷和第II 卷两部分.第I 卷为选择题，36分；第II 卷为非选择题，84分；全卷共6页，满分120分.考试时间为120分钟，2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目和试卷类型涂写在答题卡上，并把答题纸密封线内的项目填写清楚.3.第I 卷每小题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑.如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案，4.第II 卷必须用黑色(或蓝色)笔填写在答题纸的指定位置，否则不计分.第I 卷(选择题共36 分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列运算正确的是（）A =B C ．523a a a ÷= D ．()326ab ab =2. 下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3. 实数,m n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式正确的是（）A ．m n >B ．n m ->C ．m n <D ．m n ->4. 将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则1∠的度数是（）A ．95B ．100C ．105D ．1105. 一次数学单元测试，某小组5名同学的成绩统计如下(有两个数据被遮盖):则被遮盖的两个数据依次是（）A ．80,80B ．81,80C ．80,81D ．81,826. 如图，在ABC 中，50,B CD AB ∠=⊥于点,D BCD ∠和BDC ∠的角平分线相交于点,E F 为边AC 的中点，,CD CF =则ACD CED ∠+∠=（）A ．125B ．145C ．175D ．190 7.已知关于x 的分式方程211x kx x-=--的解为正数，则k 的取值范围为（） A ．20k -<< B ．2k >-且1k ≠- C ．2k >- D ．2k <且1k ≠ 8.如图，在四边形ABCD 中，// ,90,4,3AD BC D AD BC ∠=︒==.分别以点,A C 为圆心，大于12AC 长为半径作弧，两弧交于点,E 作射线BE 交AD 于点,F 交AC 于点O .若点O 是AC 的中点，则CD 的长为（）A ．B ．4C ．3D 9. 如图，直角三角形的直角顶点与原点O 重合，顶点,A B 恰好分别落在函数()10y x x=-<，()40y x x=>的图象上，则sin ABO ∠的值为（）A ．13B ．3C ．4D ．510. 如图，平面直角坐标系中，点B 在第一象限，点A 在x 轴的正半轴上，30,2,AOB B OA ∠=∠=︒=将AOB 绕点O 逆时针旋转90,︒点B 的对应点B '的坐标是（）A ．(1,2-+B ．()C ．(2D ．()3,3-11.如图，ABC 内接于,O 若1,3sin BAC BC ∠==O 的半径为（）A ．B ．C ．D ．12.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴是直线1x =.给出下列结论:0abc <①；30a c +>②；()220a c b +-<③；()(a b m am b m +≤+④为任意实数).其中正确结论的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第II 卷(非选择题共84分)二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13. 计算222602sin --+︒-= ．14.若关于,x y 的二元一次方程组34355x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足0,x y +≤则m 的取值范围是．15.如图，在扇形AOB 中，120,AOB ∠=半径OC 交弦AB 于点,D 且OC OA ⊥.若OA =则阴影部分的面积为．16. 如图，灯塔A 在测绘船的正北方向，灯塔在B 测绘船的东北方向，测绘船向正东方向航行20海里后恰好在灯塔B 的正南方向，此时测得灯塔A 在测绘船北偏西63.5的方向上，则灯塔间,A B 的距离为海里(结果保留整数).(参考数据26.50.45,26.500.90,sin cos ︒≈≈26.50 2.24tan ≈≈)．17.古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦-秦九韶公式:如果一个三角形的三边长分别是,,,a b c 记2a b cp ++=，那么三角形的面积为S =如果在ABC 中，,,A B C ∠∠∠所对的边分别记为,,a b c ，若5,6,7a b c ===，则ABC 的面积为．18. 如图，矩形ABCD 中，4,6,AB BC ==点P 是矩形ABCD 内一动点，且,PABPCDS S=则PC PD+的最小值为．三、解答题（本大题共7小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.先化简，再求值：22122121x x x x xx x x ---⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 满足2220x x --=. 20.ABC 在边长为1的正方形网格中如图所示:()1以点C 为位似中心，作出ABC 的位似图形11A B C ，使其相似比为1:2.且11A B C 位于点C 的异侧，并表示出1A 的坐标；()2作出ABC 绕点C 顺时针旋转90后的图形22A B C ，并表示出2A 的坐标；()3在()2的条件下求出点B 经过的路径长(结果保留π).21. 我市某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.请你根据以上信息回答下列问题:()1统计表中m 的值为___ __，统计图中n 的值为 __，A 类对应扇形的圆心角为_____；()2该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数；()3样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人，其中仅有1名男生从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表法，求所选2名同学中有男生的概率， 22. 如图，点()3,4,3,2A B m ⎛⎫⎪⎝⎭是直线AB 与反比例函数()0n y x x =>图象的两个交点，AC x ⊥轴，垂足为点,C 已知()0,1D ，连接,,AD BD BC .()1求反比例函数和直线AB 的表达式: ()2ABC 和ABD 的面积分别为12,,S S 求21S S -.23. 如图，ABC 中，,AB AC =以AC 为直径的O 交BC 于点,D 点E 为AC 延长线上一点，且12CDE BAC ∠=∠.()1求证:DE 是O 的切线；()2若3,2AB BD CE ==，求O 的半径.24. 定义:有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形.理解:()1如图1，点,,A B C 在O 上，ABC ∠的平分线交O 于点,D 连接,AD CD .求证:四边形ABCD 是等补四边形；探究:()2如图2，在等补四边形ABCD 中，,AB AD =连接,AC AC 是否平分BCD ∠？请说明理由.运用:()3如图3，在等补四边形ABCD 中，,AB AD =其外角EAD ∠的平分线交CD 的延长线于点,10,5F CD AF ==，求DF 的长.25.如图，抛物线253y ax bx =+-经过点()1,0A 和点()5,0B ，与y 轴交于点C .()1求此抛物线的解析式；()2以点A 为圆心，作与直线BC 相切的,A 求A 的半径；()3在直线BC 上方的抛物线上任取一点,P 连接,PB PC ，请问:PBC 的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由.绝密★启用前二〇二〇年枣庄市初中学业考试模拟试题(三)数学参考答案及评分意见评分说明1.选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分.2.解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步所应得的累计分数.本答案中每小题只给出一种解法，考生的其他解法，请参照评分意见进行评分.3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的--半，若出现较严重的逻辑错误，后续部分不给分.一、选择题二、填空题13.34-14. 2m ≤- π 16.2217.18. 三、解答题19.；解:原式21x x +=由2220,x x --= 得()22221,x x x =+=+原式12=20. 解:()1图略，点A 的坐标为()3,3-；()2图略，点2A 的坐标为()1,3；()3BC ==点B 经过的路径长901802π⋅==21. 解:()125,25,39.6︒.()2021500300100⨯=(人)答:该校最喜爱体育节目的人数约有300人；()3画树状图如下:共有12种情况，所选2名同学中有男生的有6种结果，所以所选2名同学中有男生的概率为1222.解:()1由点3,42A ⎛⎫⎪⎝⎭在反比例函数()0n y x x =>图象上43n∴=6,n ∴=∴反比例函数的解析式为()60y x x=> 将点()3,B m 代入()60y x x=>得2m = ()3,2B ∴设直线AB 的表达式为y kx b =+34223k b k b⎧=+⎪∴⎨⎪=+⎩ 解得436k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线AB 的表达式为463y x =-+()2由点A 坐标得4,AC =点B 到AC 的距离为33322-= 1134322S ∴=⨯⨯= 设AB 与y 轴的交点为,E 可得()0,6,E 如图: 615DE ∴=-= 由点(),33,42,2B A ⎛⎫ ⎪⎝⎭知点,A B 到DE 的距离分别为3,32 2113155352224BDE AED S SS ∴=-=⨯⨯-⨯⨯= 21153344S S ∴-=-= 23. 解:()1如图，连接,,OD ADAC 是直径，90,ADC ∴∠=︒ ,AD BC ∴⊥,AB AC =1,2CAD BAD BAC ∴∠=∠=∠ 又12CDE BAC ∠=∠ ,CDE CAD ∴∠=∠,OA OD =,CAD ADO ∴∠=∠90ADO ODC ∠+∠=︒，90,ODC CDE ∴∠+∠=︒90,ODE ∴∠=︒又OD 是O 的半径，DE ∴是O 的切线；()2解:,,AB AC AD BC =⊥,BD CD ∴=3,AB BD =3,AC DC ∴=设,DC x =则3,AC x =,AD ∴==,CDE CAD ∠=∠,DEC AED ∠=∠,CDE DAE ∴CE DC DE DE AD AE =∴= 即232DE DE x ==+ 143DE x ∴==， 314,AC x ∴==O ∴的半径为7.24.解:()1证明:四边形ABCD 为圆内接四边形，180,180A C ABC ADC ∴∠+∠=︒∠+∠=︒， BD 平分,ABC ∠,ABD CBD ∴∠=∠,AD CD ∴=,AD CD ∴=∴四边形ABCD 是等补四边形.()2AC 平分,BCD ∠理由如下:如图2，过点A 分别作AE BC ⊥于点,,E AF CD ⊥交CD 的延长线于点,F则90,AEB AFD ∠=∠=︒四边形ABCD 是等补四边形，180,B ADC ∴∠+∠=︒又180,ADC ADF ∠+∠=︒,B ADF ∴∠=∠,AB AD =()ABE ADF AAS ∴≌，,AE AF ∴=AC ∴是BCF ∠的平分线，即AC 平分BCD ∠；()3如图3，连接,AC四边形ABCD 是等补四边形，180,BAD BCD ∠+∠=︒又180,BAD EAD ∠+∠=︒,EAD BCD ∴∠=∠AF 平分,EAD ∠1,2FAD EAD ∴∠=∠ 由()2知，AC 平分,BCD ∠1,2FCA BCD ∴∠=∠ ,FCA FAD ∴∠=∠又,AFC DFA ∠=∠,ACF DAF ∴AF CF DF AF∴= 即5105DF DF +=5DF ∴=25.解()1:抛物线253y ax bx =+-经过点()1,0A 和点()5,0B ， ∴把,A B 两点坐标代入可得503525503a b a b ⎧+-=⎪⎪⎨⎪+-=⎪⎩解得132a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴抛物线解析式为215233y x x =-+- ()2过A 作AD BC ⊥于点,D 如图1，A 与BC 相切，AD ∴为A 的半径，由()1可知3(0,)5C -，且()()1,0,5,0A B ， 55,4,3OB AB OB OA OC ==-==∴，在Rt OBC 中，由勾股定理可得3BC === 90,ADB BOC ABD CBO ∠=∠=︒∠=∠，,ABD CBO ∴AD AB OC BC ∴=即53AD =解得5AD = 即A； ()3存在()0,7,C -∴可设直线BC 解析式为53y kx =-，把B 点坐标代入可求得13k =， ∴直线BC 的解析式为1533y x =- 过P 作//PQ y 轴，交直线BC 于点,Q 交x 轴于点,E 如图2，设215,233P x x x ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭则15,33Q x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 222151515152523333333212PQ x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+---=-+=--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1122PBC PCQ PBQ S S S PQ OE PQ BE ∴=+=⋅+⋅ 21555125226224PQ OB PQ x ⎛⎫=⋅==--+ ⎪⎝⎭ ∴当52x =时，PBC S 有最大值12524此时P 点坐标为55,24⎛⎫ ⎪⎝⎭∴当P 点坐标为55,24⎛⎫ ⎪⎝⎭时，PBC 的面积有最大值.。

2020年山东省枣庄市中考数学模拟预测试题(原创

二〇二〇年枣庄中考模拟试题数学注意事项：本试卷分第I卷和第‖卷两部分。

第I卷1-12题为选择题共36分；第‖卷为非选择题共84分。

满分120分。

第Ⅰ卷（选择题共36分）一．选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列计算正确的是（）A．x8÷x2＝x4B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2C．5y3•3y5＝15y8D．6a﹣3a＝32．2017年四川省经济总量达到3.698万亿元，居全国第6位，在全国发展大局中具有重要地位．把3.698万亿用科学记数法表示（精确到0.1万亿）为（）A．3.6×1012B．3.7×1012C．3.6×1013D．3.7×10133．如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别交于点G，H，∠CHG的平分线HM交AB于点M，若∠EGB＝50°，则∠GMH的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°4．数线上有O、A、B、C四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数线上有一点D，D点所表示的数为d，且|d﹣5|＝|d﹣c|，则关于D点的位置，下列叙述何者正确？（）A．在A的左边B．介于A、C之间C．介于C、O之间D．介于O、B之间5．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图，直线y＝x+b和y＝kx+2与x轴分别交于点A（﹣2，0），点B（3，0），则解集为（）A ．x ＜﹣2B ．x ＞3C ．x ＜﹣2或x ＞3D ．﹣2＜x ＜37．如图，直线EF 是矩形ABCD 的对称轴，点P 在CD 边上，将△BCP 沿BP 折叠，点C 恰好落在线段AP 与EF 的交点Q 处，BC ＝43，则线段AB 的长是（）A ．8B ．82C ．83D ．108．如图，在菱形ABCD 中，点E 是BC 的中点，以C 为圆心、CE 为半径作弧，交CD 于点F ，连接AE 、AF ．若AB ＝6，∠B ＝60°，则阴影部分的面积为（）A ．93﹣3πB ．93﹣2πC ．183﹣9πD ．183﹣6π9．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象过点（﹣1，0）和点（3，0），则下列说法正确的是（）A ．bc ＜0B ．a +b +c ＞0C ．2a +b ＝0D ．4ac ＞b 210．若关于x 的方程kx 2﹣x ﹣43＝0有实数根，则实数k 的取值范围是（）A ．k ＝0B ．k ≥﹣31且k ≠0C ．k ≥﹣31D ．k ＞﹣31 11．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ADC ＝90°，AB ＝5，CD ＝AD ＝3，点E 是线段CD 的三等分点，且靠近点C ，∠FEG 的两边与线段AB 分别交于点F 、G ，连接AC 分别交EF 、EG 于点H 、K ．若BG ＝23，∠FEG ＝45°，则HK ＝（）A ．322B ．625C ．223D ．6213 12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝12，点D 在边BC 上，点E 在线段AD 上，EF ⊥AC 于点F ，EG ⊥EF 交AB 于点G ．若EF ＝EG ，则CD 的长为（）A ．3.6B ．4C ．4.8D ．5第Ⅱ卷（非选择题共84分）二．填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．计算：（π+1）0+|3﹣2|﹣（21）﹣2＝． 14．已知x ，y 满足方程组，则x 2﹣4y 2的值为． 15．如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经过测量得到如下数据：AM ＝4米，AB ＝8米，∠MAD ＝45°，∠MBC ＝30°，则CD 的长为米．（结果保留根号）16．如图1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝30°，直线l ⊥AB ．当直线l 沿射线BC 方向，从点B 开始向右平移时，直线l 与四边形ABCD 的边分别相交于点E 、F ．设直线l 向右平移的距离为x ，线段EF 的长为y ，且y 与x 的函数关系如图2所示，则四边形ABCD 的周长是．17．将边长为1的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转到FECG 的位置（如图），使得点D 落在对角线CF 上，EF 与AD 相交于点H ，则HD ＝．（结果保留根号）18．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有个〇．三．解答题（共7小题，满分60分）19．（8分）先化简，再求值：（38+a +a ﹣3）÷3122+++a a a ，其中a 为不等式组的整数解．20．（8分）如图，△ABC 在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为A （﹣4，4），B （﹣1，1），C （﹣1，4）．（1）画出与△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1．（2）将△ABC 绕点B 逆时针旋转90°，得到△A 2BC 2，画两出△A 2BC 2．（3）求线段AB 在旋转过程中扫过的图形面积．（结果保留π）21．（8分）“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务．在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x 小时，将做家务的总时间分为五个类别：A （0≤x ＜10），B （10≤x ＜20），C （20≤x ＜30），D （30≤x ＜40），E （x ≥40）．并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（3）扇形统计图中m 的值是，类别D 所对应的扇形圆心角的度数是度；（4）若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．22．（8分）如图，一次函数y ＝kx +b 与反比例函数y ＝x 4的图象交于A （m ，4）、B （2，n ）两点，与坐标轴分别交于M 、N 两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出kx +b ﹣x4＞0中x 的取值范围；（3）求△AOB 的面积．23．（8分）如图，点E 是△ABC 的内心，AE 的延长线和△ABC 的外接圆⊙O 相交于点D ，过D 作直线DG ∥BC ．（1）求证：DG 是⊙O 的切线；（2）若DE ＝6，BC ＝63，求优弧BAC 的长．24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的边AB ＝4，BC ＝6．若不改变矩形ABCD 的形状和大小，当矩形顶点A 在x 轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D 始终在y 轴的正半轴上随之上下移动．（1）当∠OAD ＝30°时，求点C 的坐标；（2）设AD 的中点为M ，连接OM 、MC ，当四边形OMCD 的面积为221时，求OA 的长；（3）当点A移动到某一位置时，点C到点O的距离有最大值，请直接写出最大值，并求此时cos∠OAD 的值．25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，P为抛物线上在第二象限内的一点，若△P AC面积为3，求点P的坐标；（3）如图2，D为抛物线的顶点，在线段AD上是否存在点M，使得以M，A，O为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．二〇二〇年枣庄中考模拟试题数学注意事项：本试卷分第I卷和第‖卷两部分。

2020年山东省枣庄市中考数学一模试卷

2020年山东省枣庄市中考数学一模试卷一、选择题：本大题共12小题，在没小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.1．（3分）下列计算正确的是（）A．5ab﹣3a＝2b B．（﹣3a2b）2＝6a4b2C．（a﹣1）2＝a2﹣1D．2a2b÷b＝2a22．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起，若∠1＝30°，则∠2的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．30°4．（3分）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．15．（3分）计算的结果是（）A．1B．2C．3D．46．（3分）如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点（﹣1，3），则不等式kx+b≥3的解集为（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x≥3D．x≥﹣17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（）A．（0，4）B．（1，1）C．（1，2）D．（2，1）8．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若DE＝4，则BC的长是（）A．10B．C．8D．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2，则k的值为（）A．2B．3C．4D．610．（3分）如图，P A、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝50°，则∠APB等于（）A．50°B．120°C．100°D．80°11．（3分）如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使DE：AD＝1：3，连结EF交DC 于点G，则S△DEG：S△CFG＝（）A．2：3B．3：2C．9：4D．4：912．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b2＞4ac；②abc＜0；③2a+b＞0；④a+b+c＜0；⑤a﹣b+c＝0．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6小题，满分18分.只填写最后结果，每小题填对得4分.13．（3分）若二元一次方程组的解为，则a﹣b＝．14．（3分）若关于x的一元二次方程ax2﹣x﹣＝0（a≠0）有两个不相等的实数根，则点P（a+1，﹣a﹣3）在第象限．15．（3分）如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为米（结果保留根号）．16．（3分）如图，正五边形ABCDE中，对角线AC与BE相交于点F，则∠AFE＝度．17．（3分）如图1，在△ABC中，∠B＝30°，作直线l⊥AB，与△ABC的边BC，AB分别相交于点E，F．当直线l沿射线BC方向，从点B开始向右平移时，设直线l向右平移的距离为x，线段EF的长为y，且y与x的函数关系如图2所示，则△ABC的面积是．18．（3分）已知：2+＝22×，3+＝32×，4+＝42×，5+＝52×，…，若10+＝102×符合前面式子的规律，则a+b＝．三、解答题：本大题共7小题，满分0分.解答时，要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.19．先化简：（﹣x﹣1）•，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．20．已知：AC是▱ABCD的对角线．（1）用直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线，与AD相交于点E，连接CE．（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若AB＝3，BC＝5，求△DCE的周长．21．如今很多初中生喜欢购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A．白开水，B．瓶装矿泉水，C．碳酸饮料，D．非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图；（2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限一瓶，价格如下表），则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元？饮品名称白开水瓶装矿泉水碳酸饮料非碳酸饮料平均价格（元/瓶）0234（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在饮用白开水的5名班委干部（其中有两位班长记为A，B，其余三位记为C，D，E）中随机抽取2名班委干部作良好习惯监督员，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到2名班长的概率．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（4，﹣2）、B（﹣2，n）两点，与x轴交于点C．（1）求k2，n的值；（2）请直接写出不等式k1x+b的解集；（3）将x轴下方的图象沿x轴翻折，点A落在点A′处，连接A′B，A′C，求△A′BC的面积．23．如图，BC是⊙O的直径，CE是⊙O的弦，过点E作⊙O的切线，交CB的延长线于点G，过点B作BF⊥GE于点F，交CE的延长线于点A．（1）求证：∠ABG＝2∠C；（2）若GF＝3，GB＝6，求⊙O的半径．24．如图，已知∠AOB＝60°，在∠AOB的角平分线OM上有一点C，将一个120°角的顶点与点C重合，它的两条边分别与射线OA，OB相交于点D，E．（1）如图1，当∠DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时，请猜想OD+OE与OC的数量关系，并说明理由；（2）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时，到达图2的位置，（1）中的结论是否成立？并说明理由；（3）如图3，当∠DCE绕点C旋转到点D位于OA的反向延长线上时，求线段OD，OE 与OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．25．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3过A（1，0）、B（﹣3，0），直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为﹣2，点P（m，n）是线段AD上的动点，过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q．（1）求直线AD及抛物线的解析式；（2）求线段PQ的长度l与m的关系式，m为何值时，PQ最长？（3）在平面内是否存在整点（横、纵坐标都为整数）R，使得P、Q、D、R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．。

2020年山东省枣庄中考数学模拟试卷解析版

中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列计算，正确的是（）A.-= B. |-2|=- C. =2 D. （）-1=22.随着高铁的发展，预计2020年济南西客站客流量将达到2150万人，数字2150用科学记数法表示为（）A. 0.215×104B. 2.15×103C. 2.15×104D. 21.5×1023.如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线l1、l2上，∠ACB=90°，若∠1=15°，则∠2的度数是（）A. 35°B. 30°C. 25°D. 20°4.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A.B.C.D.5.化简÷的结果是（）A.B. C. D. 2x +26.如图，AC 是电杆AB 的一根拉线，测得BC =6米，∠ACB =52°，则拉线AC 的长为（）A.米 B. 米C. 6•cos52°米D.7.已知P 1（-2，y 1），P 2（-1，y 2），P 3（2，y 3）是反比例函数的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A. y 3＜y 2＜y 1 B. y 1＜y 2＜y 3 C. y 2＜y 1＜y 3 D. 以上都不对8.如图，若一次函数y =-2x +b 的图象交y 轴于点A （0，3），则不等式-2x +b ＞0的解集为（）A. x ＞B. x ＞3C. x ＜D. x ＜39.已知关于x 的方程x 2-（2k -1）x +k 2=0有两个不相等的实数根，那么k 的最大整数值是（）A. -2B. -1C. 0D. 110.如图所示，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要使四边形ABCD 成为平行四边形还需要条件（）A. AB =DC B. ∠1=∠2 C. AB =AD D. ∠D =∠B11.如图所示，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ABO =20°，则∠C 的度数为（）A. 45°B. 60°C. 70°D. 90°12.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x=，且经过点（2，0），有下列说法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（0，y1），（1，y2）是抛物线上的两点，则y1=y2．上述说法正确的是（）A. ①②④B. ③④C. ①③④D. ①②二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.把a3+ab2-2a2b分解因式的结果是______ ．14.函数的自变量x的取值范围是______．15.在一个不透明的袋子里装有2个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸出一个乒乓球，恰好是白球的概率为，则袋子内黄色乒乓球的个数为______．16.济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”．某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量．如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，≈1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD为______．17.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF＝2，则线段CG的长为____．18.如图，半径为2的⊙O在第一象限与直线y=x交于点A，反比例函数y=（k＞0）的图象过点A，则k= ______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.先化简，再求值：，其中a是方程2x2+x-3=0的解．四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）20.已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是______；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是______；（3）△A2B2C2的面积是______平方单位．21.某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如图两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为______ ；（2）请补全条形统计图；（3）该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数．22.如图，已知平行四边形ABCD中，F、G是AB边上的两个点，且FC平分∠BCD，GD平分∠ADC，FC与GD相交于点E，求证：AF=GB．23.如图，反比例函数图象在第一象限的分支上有一点C（1，3），过点C的直线y=kx+b〔k＜0〕与x轴交于点A．（1）求反比例函数的解析式；（2）当直线与反比例函数的图象在第一象限内的另一交点的横坐标为3时，求△COD的面积．24.如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴交于点A，与y轴交于点B，∠OAB的平分线交y轴于点E，点C在线段AB上，以CA为直径的⊙D经过点E．（1）判断⊙D与y轴的位置关系，并说明理由；（2）求点C的坐标．25.如图，已知关于x的二次函数y=-x2+bx+c（c＞0）的图象与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC=3，顶点为M．（1）求出二次函数的关系式；（2）点P为线段MB上的一个动点，过点P作x轴的垂线PD，垂足为D．若OD=m，△PCD的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）探索线段MB上是否存在点P，使得△PCD为直角三角形？如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：-=2-=，A错误；|-2|=，B错误；=2，C错误；（）-1=2，D正确，故选：D．根据立方根的概念、二次根式的加减运算法则、绝对值的性质、负整数指数幂的运算法则计算，即可判断．本题考查的是立方根、二次根式的加减、绝对值的性质、负整数指数幂，掌握相关的概念和法则是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：2150=2.15×103，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，∵l1∥l2，∴∠2=∠3，∵∠1=15°，∴∠2=45°-15°=30°，故选：B．根据等腰直角三角形的性质可得∠CAB=45°，根据平行线的性质可得∠2=∠3，进而可得答案．此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．4.【答案】C【解析】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为四边形，只有C符合条件；故选：C．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．5.【答案】A【解析】解：原式=•（x-1）=，故选：A．原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵cos∠ACB===cos52°，∴AC=米．故选：D．根据三角函数的定义解答．本题是一道实际问题，要将其转化为解直角三角形的问题，用三角函数解答．7.【答案】C【解析】【分析】此题可以把点A、B、C的横坐标代入函数解析式求出各纵坐标后再比较大小．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入函数解析式求函数值较为简单．【解答】解：当x=-2时，y1=-1，当x=-1时，y2=-2，当x=2时，y3=1，∴y2＜y1＜y3，故选C．8.【答案】C【解析】解：∵一次函数y=-2x+b的图象交y轴于点A（0，3），∴b=3，令y=-2x+3中y=0，则-2x+3=0，解得：x=，∴点B（，0）．观察函数图象，发现：当x＜时，一次函数图象在x轴上方，∴不等式-2x+b＞0的解集为x＜．故选：C．根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中y=0求出x值，从而找出点B的坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论．本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．9.【答案】C【解析】解：∵a=1，b=-（2k-1），c=k2，方程有两个不相等的实数根∴△=b2-4ac=（2k-1）2-4k2=1-4k＞0∴k＜∴k的最大整数为0．故选：C．根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．10.【答案】D【解析】解：A、符合条件AD∥BC，AB=DC，可能是等腰梯形，故A选项错误；B、根据∠1=∠2，推出AD∥BC，不能推出平行四边形，故B选项错误；C、根据AB=AD和AD∥BC不能推出平行四边形，故C选项错误；D、∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∵∠B=∠D，∴∠BAC=∠DCA，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故D选项正确．故选：D．根据等腰梯形的定义判断A；根据平行线的性质可以判断B；根据平行四边形的判定可判断C；根据平行线的性质和三角形的内角和定理求出∠BAC=∠DCA，推出AB∥CD即可．本题主要考查对平行四边形的判定，等腰梯形的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质和判定等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行推理是解此题的关键．11.【答案】C【解析】解：连接OA，∵OA=OB，∴∠BAO=∠ABO=20°，∴∠AOB=180°-∠ABO-∠BAO=140°，∴∠C=∠AOB=70°．故选：C．首先连接OA，由OA=OB，根据等边对等角的知识，即可求得∠BAO的度数，然后由三角形内角和定理，可求得∠AOB的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠C的度数．此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，解题的关键是准确作出辅助线，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．12.【答案】A【解析】解：①∵二次函数的图象开口向下，∴a＜0，∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，∴c＞0，∵对称轴是直线x=，∴-，∴b=-a＞0，∴abc＜0．故①正确；②∵由①中知b=-a，∴a+b=0，故②正确；③把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，∵抛物线经过点（2，0），∴当x=2时，y=0，即4a+2b+c=0．故③错误；④∵（0，y1）关于直线x=的对称点的坐标是（1，y1），∴y1=y2．故④正确；综上所述，正确的结论是①②④．故选：A．①根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号；②根据对称轴求出b=-a；③把x=2代入函数关系式，结合图象判断函数值与0的大小关系；④求出点（0，y1）关于直线x=的对称点的坐标，根据对称轴即可判断y1和y2的大小．本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当a＞0时，二次函数的图象开口向上，当a＜0时，二次函数的图象开口向下．13.【答案】a（a-b）2【解析】解：a3+ab2-2a2b，=a（a2+b2-2ab），=a（a-b）2．先提取公因式a，再利用完全平方公式继续进行二次因式分解．本题主要考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，进行二次因式分解是解本题的关键．14.【答案】x≥0且x≠1【解析】解：由题意得，x≥0且x-1≠0，解得x≥0且x≠1．故答案为：x≥0且x≠1．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．15.【答案】3【解析】解：设袋子内黄色乒乓球的个数为x，由题意得：=，解得：x=3，经检验，x=3是原方程的解．故答案为：3．设袋子内黄色乒乓球的个数为x，利用概率公式可得=，解出x的值，可得黄球数量即可．此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与总情况数之比．．16.【答案】51m【解析】解：根据题意得：∠A=30°，∠DBC=60°，DC⊥AC，∴∠ADB=∠DBC-∠A=30°，∴∠ADB=∠A=30°，∴BD=AB=60m，∴CD=BD•sin60°=60×=30≈51（m）．故答案为：51m．由题意易得：∠A=30°，∠DBC=60°，DC⊥AC，即可证得△ABD是等腰三角形，然后利用三角函数，求得答案．此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题．注意证得△ABD是等腰三角形，利用特殊角的三角函数值求解是关键．17.【答案】2【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．首先证明CF=BC=12，利用相似三角形的性质求出BF，再利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=12，AD=BC=8，AE∥BC，AB∥CD，∴∠CFB=∠FBA，∵BE平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∴∠CFB=∠CBF，∴CB=CF=8，∴DF=12-8=4，∵DE∥CB，∴△DEF∽△CBF，∴=，∴=，∴BF=4，∵CF=CB，CG⊥BF，∴BG=FG=2，在Rt△BCG中，CG===2，故答案为2．18.【答案】2【解析】解：∵半径为2的⊙O在第一象限与直线y=x交于点A，∴OA=2，∴点A的坐标为（，），把点A代入反比例函数y=（k＞0）得：k==2，故答案为：2．先求出点A的坐标，再代入反比例函数y=（k＞0），即可解答．本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，解决本题的关键是求出点A的坐标．19.【答案】解：原式=÷[-]=÷=•=，解方程2x2+x-3=0得x1=1、x2=-，∵a-1≠0，即a≠1，所以a=-，则原式==-．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解一元二次方程确定是分式有意义的a的值，代入计算可得．本题主要考查分式的混合运算和解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20.【答案】（1）如图所示：△A1B1C1即为所求，（2，-2）（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；（1，0）（3）10【解析】解：（1）见答案如图所示：C1（2，-2）；故答案为：（2，-2）；（2）见答案如图所示：C2（1，0）；故答案为：（1，0）；（3）∵A 2C22=20，B2C=20，A2B2=40，∴△A2B2C2是等腰直角三角形，∴△A2B2C2的面积是：×20=10平方单位．故答案为：10．（1）利用平移的性质得出平移后图象进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可；（3）利用等腰直角三角形的性质得出△A2B2C2的面积．此题主要考查了位似图形的性质以及平移的性质和三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键．21.【答案】144°【解析】解：（1）360°×（1-15%-45%）=360°×40%=144°；故答案为：144°；（2）“经常参加”的人数为：300×40%=120人，喜欢篮球的学生人数为：120-27-33-20=120-80=40人；补全统计图如图所示；（3）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为：1200×=160人；（1）用“经常参加”所占的百分比乘以360°计算即可得解；（2）先求出“经常参加”的人数，然后求出喜欢篮球的人数，再补全统计图即可；（3）用总人数乘以喜欢篮球的学生所占的百分比计算即可得解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.【答案】证明：在平行四边形ABCD中，∵DG、CF分别平分∠ADC、∠BCD，∴∠ADG=∠CDG，∠DCF=∠BCF，又∵∠CDG=∠AGD，∠DCF=∠BFC，∴∠ADG=∠AGD，∠BCF=∠BFC，∴AG=AD，BF=BC，又∵AD=BC，∴AG=BF，∴AF=GB．【解析】由平行四边形的性质及角平分线的性质不难得出AG=AD，BF=BC，再由AD=BC，即可求解．本题考查了平行四边形的性质，属于基础题，注意掌握平行四边形的性质是关键．23.【答案】解：（1）∵点C（1，3）在反比例函数图象上，∴k=1×3=3，∴；（2）当x=3时，y==1，∴D（3，1）．∵C（1，3）、D（3，1）在直线y=k2x+b上，∴，∴．∴y=-x+4．令y=0，则x=4，∴A（4，0），∴S△COA=×4×3=6，S△DOA=×4×1=2，∴△COD的面积=S△COA-S△DOA=6-2=4．【解析】（1）∵点C（1，3）在反比例函数图象上，∴K1=1×3=3可求反比例函数的解析式；（2）由直线与反比例函数的图象在第一象限内的另一交点的横坐标为3，易求其解析式，进而求出直线与x轴交点坐标，即可求出△COD的面积．考查反比例函数、一次函数的图象和性质．同学们只要认真读懂题意，就不易出错，此题难度中等．24.【答案】解：（1）相切，连接ED，∵∠OAB的平分线交y轴于点E，∴∠DAE=∠EAO．∵∠DEA=∠DAE，∴∠DEA=∠DAE=∠EAO，所以ED∥OA，所以ED⊥OB；（2）作CM⊥BO，CF⊥AO，易得AB=10．设C（m，n），ED=R，则DE⊥BO，∴ED∥AO，△BED∽△BOA，，，解得：R=，∴△AFC∽△AOB，∴，∴，解得：CF=6，利用勾股定理可求出AF=4.5，∴OF=1.5，所以．【解析】（1）本题须先作出辅助线连接ED，再证出ED⊥OB即可．（2）本题须设点C的坐标为（m，n），再解直角三角形得出m、n的值即可求出结果．本题主要考查了一次函数的性质，解题时要注意与圆的性质相结合．25.【答案】解：（1）∵OB=OC=3，∴B（3，0），C（0，3）∴，解得1分∴二次函数的解析式为y=-x2+2x+3；（2）∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，∴M（1，4）设直线MB的解析式为y=kx+n，则有解得：，∴直线MB的解析式为y=-2x+6∵PD⊥x轴，OD=m，∴点P的坐标为（m，-2m+6）S三角形PCD=×（-2m+6）•m=-m2+3m（1≤m＜3）；（3）∵若∠PDC是直角，则点C在x轴上，由函数图象可知点C在y轴的正半轴上，∴∠PDC≠90°，在△PCD中，当∠DPC=90°时，当CP∥AB时，∵PD⊥AB，∴CP⊥PD，∴PD=OC=3，∴P点纵坐标为：3，代入y=-2x+6，∴x=，此时P（，3）．∴线段BM上存在点P（，3）使△PCD为直角三角形．当∠P′CD′=90°时，△COD′∽△D′CP′，此时CD′2=CO•P′D′，即9+m2=3（-2m+6），∴m2+6m-9=0，解得：m=-3±3，∵1≤m＜3，∴m=3（-1），∴P′（3-3，12-6）综上所述：P点坐标为：（，3），（3-3，12-6）．【解析】（1）可根据OB、OC的长得出B、C两点的坐标，然后用待定系数法即可求出抛物线的解析式．（2）求出P点的坐标，据此可根据三角形的面积计算方法求出S与m的函数关系式．（3）先根据抛物线的解析式求出M的坐标，进而可得出直线BM的解析式，以及P点纵坐标，即可得出符合条件的P点的坐标．本题主要考查二次函数解析式的确定、图形的面积求法、函数图象交点、等腰三角形的判定等知识及综合应用知识、解决问题的能力．。

2020年山东省枣庄市中考数学三模试卷(含答案解析)

2020年山东省枣庄市中考数学三模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列运算正确的是()A. a6÷a2=a3B. 3a2b−a2b=2C. (−2a3)2=4a6D. √2+√3=√52.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. 等边三角形B. 正六边形C. 正方形D. 圆3.实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+2b|−|a−b|的结果为()A. 3bB. −2a−bC. 2a+bD. b4.两本书按如图所示方式叠放在一起，则图中相等的角是()A. ∠1与∠2B. ∠2与∠3C. ∠1与∠3D. 三个角都相等5.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据的平均数和众数分别是()劳动时间(小时)3 3.54 4.5人数1121A. 3.75、4B. 3.75、2C. 3.8、4D. 3.8、4.56.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=8，则CP的长为()A. 3B. 3.5C. 4D.4.57.若关于x的分式方程2x−ax−2=12的解为正数，则a的取值范围是()A. a≥1B. a>1C. a≥1且a≠4D. a>1且a≠48.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠C=90°，BC=CD=8，过点B作EB⊥AB，交CD于点E.若DE=6，则AD的长为( )A. 6B. 8C. 10D. 无法确定9.已知点A，B分别在反比例函数y=2x (x>0)，y=−8x(x>0)的图象上，且OA⊥OB，则tan∠ABO为()A.√2B. 12C. 1√3D. 1310.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=√3x经过第一象限内一点A，且OA=4过点A作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，则点C的坐标为()A. (−√3,2)B. (−√3,1)C. (−2,√3)D. (−1,√3)11.如图，△ABC内接于⊙O，若sin∠BAC=13，BC=2√6，则⊙O的半径为()A. 3√6B. 6√6C. 4√2D. 2√212. 二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，对称轴是直线x =1.下列结论：①abc ﹤0 ②3a +c ﹥0 ③(a +c)2−b 2﹤0 ④a +b ≤m(am +b)(m 为实数).其中结论正确的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 13. 计算：sin30°+2−1+√4= ______ ．14. 若关于x 、y 的二元一次方程组{x −y =2m +1,x +3y =3的解满足x +y >0，则m 的取值范围是．15. 如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm 的⊙O ，劣弧AB ⌒对应圆心角为90°，弓形ACB(阴影部分)粘贴胶皮，则胶皮面积为______．16. 如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东45°方向，距离灯塔80nmile 的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处，此时B 处于灯塔的距离约为______nmile.(结果取整数，参考数据：√2=1.4，√3=1.7)17. 古希腊的几何学家海伦(约公元50年)在研究中发现：如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，那么三角形的面积S 与a ，b ，c 之间的关系式是S =√p(p −a)(p −b)(p −c)，其中p =a+b+c 2.若三角形的三边长分别为4，6，8，则该三角形的面积为______． 18. 如图，在矩形ABCD 中，AB =5，AD =3，动点P 满足S △PAB =13S 矩形ABCD ，则点P 到A 、B 两点距离之和PA +PB 的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.先化简，再求值：2x+1−x2+1x+1，其中x=13四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）20.△ABC在边长为l的正方形网格中如图所示．①以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其位似比为1：2.且△A1B1C位于点C的异侧，并表示出A1的坐标．②作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C.③在②的条件下求出点B经过的路径长．21.某校为了解全校学生对新闻，体育，动画，娱乐，戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．类别A B C D E节目新闻体育动画娱乐戏曲人数12304554m请你根据以上的信息，回答下列问题：(1)被调查学生的总数为____人；(2)统计表中m的值为____，统计图中n的值为____．(3)在图中，A类所对应扇形的圆心角的度数为____．(4)该校共有3000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数为____．22.如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m的图x象交于点A(3,a)，点B(14−2a,2)．(1)求反比例函数的表达式；(2)若一次函数图象与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，求△ACD的面积．23.如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)已知BD=2，CF=2，求AE和BG的长．24.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点O在BC上，以线段OC的长为半径的⊙O与AB相切于点D，分别交BC、AC于点E、F，连接ED并延长，交CA的延长线于点G．(1)求证：∠DOC=2∠G．(2)已知⊙O的半径为3．①若BE=2，则DA=______．②当BE=______时，四边形DOCF为菱形．25.如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A(−1,0)，B(4,0)，交y轴于点C．(1)求抛物线的解析式；S△ABD？若存在请求出点D坐标；若不存(2)点D为抛物线上一点，是否存在点D使S△ABC=1625在请说明理由；(3)将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求BE的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：A、a6÷a2=a4，故此选项错误；B、3a2b−a2b=2a2b，故此选项错误；C、(−2a3)2=4a6，正确；D、√2+√3无法计算，故此选项错误；故选：C．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则和二次根式加减运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算和二次根式加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2.答案：A解析：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故正确；B.是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；C.是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；D.是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误．故选A．3.答案：C解析：【试题解析】本题考查绝对值和数轴，属于基础题，比较简单．由题意得到a<0，b>0，即a+2b>0，a−b<0，则答案可得．解：根据题意得：a<0，b>0，a+2b>0，a−b<0，故|a+2b|−|a−b|=a+2b+a−b=2a+b，故选C．4.答案：B解析：本题主要考查了三角形内角和定理及对顶角、邻补角的性质．根据对顶角相等，邻补角互补，以及三角形内角和定理即可求解．解：如图，在直角△DEF与直角△FMP中，∠E=∠M=90°，∠5=∠MFP，∴∠4=∠FPM，∴∠2=∠3；同理易证∠ANB=∠CAE，而∠CAE与∠4不一定相等．因而∠1与∠3不一定相等，即∠1与∠2也不一定相等．故图中相等的角是∠2与∠3．故选B．5.答案：C解析：本题考查了平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．根据众数和平均数的概念求解．解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，=3.8．平均数为：3+3.5+4×2+4.55故选C．6.答案：C解析：此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．先证明BD=AD，然后再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得CP=1BD．解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBA=30°，∴∠A=∠DBA，∴AD=BD=8，∵P点是BD的中点，∠ACB=90°，∴CP=1BD=4，故选C．7.答案：D解析：解：因为关于x的分式方程2x−ax−2=12的解为正数，2x−a=12(x−2)，x=23(a−1)>0，a>1，23(a−1)≠2，解得a≠4，故选：D．根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解，根据解为正数，可得不等式，根据解不等式，可得答案．本题考查了分式方程的解，关键是利用了解分式方程的步骤，同时注意分式有解的条件．8.答案：C解析：解：作BF⊥AD与F，∴∠AFB=∠BFD=90°，∵AD//BC，∴∠FBC=∠AFB=90°，∵∠C=∠AFB=∠BFD=∠FBC=90°．∴四边形BCDF是矩形．∵BC=CD，∴四边形BCDF是正方形，∴BC=BF=FD．∵EB⊥AB，∴∠ABE=90°=∠FBC，∴∠ABE−∠FBE=∠FBC−∠FBE，∴∠CBE=∠FBA．在△BCE和△BFA中{∠C=∠AFB BC=BF∠CBE=∠FBA,∴△BCE≌△BFA(ASA)，∴CE=FA．∵CD=BC=8，DE=6，∴DF=8，CE=2，∴FA=2，∴AD=8+2=10．故选C．作BF⊥AD与F，就可以得出BF//CD，就可以得出四边形BCDF是矩形，进而得出四边形BCDF是正方形，就有BF=BC，证明△BCE≌△BFA就可以得出AF=CE，进而得出结论．本题考查了平行线的性质的运用，矩形的判定及性质的运用，正方形的判定及性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．9.答案：B解析：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义，是一道反比例函数的综合题，首先过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，然后证明△AOM∽△OBN，根据反比例函数系数k的几何意义得到S△AOM：S△BON=1：4，即可得到AO：BO=1：2，即可得到答案．解：过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，∴∠AMO=∠BNO=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∵OA⊥OB，∴∠AOM+∠BON=90°，∴∠OAM=∠BON，∴△AOM∽△OBN，∵点A，B分别在反比例函数y=2x (x>0)，y=−8x(x>0)的图象上，∴S△AOM：S△BON=1：4，∴AO：BO=1：2，∴tan∠ABO=1．2故选B．10.答案：D解析：本题考查了勾股定理，坐标与图形变换−旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．解决本题的关键是旋转的性质的熟练运用．作CH⊥x轴于H点，如图，首先根据勾股定理，可得A(2,2√3)，∠ABC=60°，则∠CBH=30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系，在Rt△CBH中计算出CH和BH，从而可得到C点坐标．解：作CH⊥x轴于H点，如图，设A(m,n)∴n=√3m，∵√OB2+AB2=OA，∴2m=4，m=2，∴OB=2，AB=2√3∵△ABO绕点B逆时针旋转60°，得到△CBD，∴BC=BA=2√3，∠ABC=60°，∴∠CBH=30°，BC=√3，BH=√BC2−CH2=3，在Rt△CBH中，CH=12∴OH=BH−OB=3−2=1，∴C点坐标为(−1,√3).故选D．11.答案：A解析：本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质以及三角函数的定义，正确作出辅助线是关键．连接OB，OC作OD⊥BC于D，根据同弧所对圆心角是圆周角的两倍，可得∠BOC=2∠A，根据等腰三角形的性质，可得CD=√6，∠COD=∠A，根据锐角三角函数可得圆的半径．解：如图：连接OB，OC.作OD⊥BC于D∵OB=OC，OD⊥BC∴CD=12BC，∠COD=12∠BOC又∵∠BOC=2∠A，BC=2√6∴∠COD=∠A，CD=√6∵sin∠BAC=1 3∴sin∠COD=CD OC=13∴OC=3√6故选A．12.答案：C解析：①由抛物线开口方向得到a>0，对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，又抛物线与y轴负半轴相交，得到c<0，可得出abc>0，选项①错误；②把b=−2a代入a−b+c>0中得3a+c>0，所以②正确；③由x=1时对应的函数值<0，可得出a+b+c<0，由x=−1时对应的函数值>0，可得出a−b+c>0，于是得到(a+c+b)(a+c−b)<0，即(a+c)2−b2<0，选项③正确；④由对称轴为直线x=1，即x=1时，y有最小值，可得结论，即可得到④正确．本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左侧；当a与b异号时，对称轴在y轴右侧．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．解：①∵抛物线开口向上，∴a>0，∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴b<0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c<0，∴abc>0，①错误；②当x=−1时，y>0，∴a−b+c>0，=1，∴b=−2a，∵−b2a把b=−2a代入a−b+c>0中得3a+c>0，所以②正确；③当x=1时，y<0，∴a+b+c<0，当x=−1时，y>0，∴a−b+c>0，∴(a+c+b)(a+c−b)<0，∴(a+c)2−b2<0，所以③正确；④∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴x=1时，函数的最小值为a+b+c，∴a+b+c≤am2+mb+c，即a+b≤m(am+b)，所以④正确．故选：C．13.答案：3解析：解：sin30°+2−1+√4=0.5+0.5+2=3故答案为：3．首先计算乘方和开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，负整数指数幂和特殊角的三角函数值，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．14.答案：m>−2解析：本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知数表示出x+ y的值，再得到关于m的不等式．首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x+y，代入x+y>0即可得到关于m的不等式，求得m的范围．解：{x−y=2m+1 ①x+3y=3 ②, ①+ ②得2x+2y=2m+4，则x+y=m+2，根据题意得m+2>0，解得m>−2．15.答案：(48π+32)cm2解析：本题主要考查了垂径定理的应用和扇形面积的计算，连接OA、OB，根据三角形的面积公式求出S△AOB，根据扇形面积公式求出扇形ACB的面积，计算即可．解：如图，连接AO，OB，作OD⊥AB于点D．∵劣弧AB对应圆心角为90∘，∴∠AOB=90∘，S扇形ACB =270360×π×82=48π(cm2).∴S弓形ACB =S扇形ACB+S△OAB=48π+12×8×8=(48π+32)cm2．故答案为(48π+32)cm2．16.答案：112解析：解：过P作PD⊥AB，在Rt△APD中，∠A=45°，∴△APD为等腰直角三角形，∴AD=PD=√22AP=40√2海里，在Rt△BPD中，∠B=30°，PB=2PD=80√2≈112海里，则此时船距灯塔的距离为112海里．过P作PD垂直于AB以D，根据题意求出AD与BD的长，由AD+DB求出AB的长即可．此题考查了解直角三角形−方向角问题，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．17.答案：3√15解析：解：∵如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么三角形的面积S与a，b，c之间的关系式是S=√p(p−a)(p−b)(p−c)，其中p=a+b+c2，∴若三角形的三边长分别为4，6，8，p=4+6+82=9，∴S=√9×(9−4)×(9−6)×(9−8)=3√15，故答案为：3√15．根据如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么三角形的面积S与a，b，c之间的关系式是S=√p(p−a)(p−b)(p−c)，其中p=a+b+c2，可以求得题目中所求三角形的面积．本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用海伦公式解答．18.答案：√41解析：本题考查了轴对称−最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质．得出动点P所在的位置是解题的关键．先由S△PAB=13S矩形ABCD，得出动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值．解：设△ABP中AB边上的高是h，∵S△PAB=13S矩形ABCD，∴12AB×ℎ=13AB×AD，∴ℎ=23AD=2，∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离，在Rt△ABE中，∵AB=5，AE=2+2=4，∴BE=√AB2+AE2=√52+42=√41，即PA+PB的最小值为√41．故答案为√41．19.答案：解：原式=2−x2−1x+1=1−x2 x+1=−(x+1)(x−1)x+1=−(x−1) =1−x，当x =13时，原式=1−13=23．解析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20.答案：解：①如图，△A 1B 1C 为所作，点A 1的坐标为(3,−3)；②如图，△A 2B 2C 为所作；③OB =√12+42=√17，点B 经过的路径长=90⋅π⋅√17180=√172π.解析：①延长AC 到A 1使A 1C =2AC ，延长BC 到B 1使B 1C =2BC ，则△A 1B 1C 满足条件； ②利用网格特点和旋转的性质画出A 、B 的对应点A 2、B 2，从而得到△A 2B 2C .③先计算出OB 的长，然后根据弧长公式计算点B 经过的路径长．本题考查了作图−位似变换：画位似图形的一般步骤为：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了旋转变换．21.答案：(1)30，20.(2)150，45，36，(3)160解析：[分析](1)用B 类别人数除以其所占百分比可得；(2)总人数减去其他类别人数即可求得戏曲的人数m ，再用D 类别人数除以总人数可得n 的值；(3)用360°乘以A 类别人数所占比例即可得；(4)用总人数乘以样本中A 类别人数所占比例．[详解]解：(1)被调查的学生总数为30÷20%=150人，故答案为：150；(2)m =150−12−30−45−54=9，n%=54÷150×100%=36%，故答案为：9，36；(3)A 类所对应扇形的圆心角的度数为360°×(12÷150)=28.8°，故答案为：28.8°；(4)估计该校最喜爱新闻节目的学生数为3000×(12÷150)=240人，故答案为：240人．[点睛] 本题考查统计表、扇形统计图、样本估计总体等知识没解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.答案：解：(1)∵点A(3,a)，点B(14−2a,2)在反比例函数上，∴3×a =(14−2a)×2，解得：a =4，则m =3×4=12，故反比例函数的表达式为：y =12x ；(2)∵a =4，故点A 、B 的坐标分别为(3,4)、(6,2)，设直线AB 的表达式为：y =kx +b ，则{4=3k +b 2=6k +b ，解得{k =−23b =6，故一次函数的表达式为：y =−23x +6；当x =0时，y =6，故点C(0,6)，故OC =6，而点D 为点C 关于原点O 的对称点，则CD =2OC =12，△ACD 的面积=12×CD ⋅x A =12×12×3=18．解析：(1)点A(3,a)，点B(14−2a,2)在反比例函数上，则3×a =(14−2a)×2，即可求解；(2)a =4，故点A 、B 的坐标分别为(3,4)、(6,2)，求出一次函数的表达式为：y =−23x +6，则点C(0,6)，故OC =6，进而求解．本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强． 23.答案：解：(1)连接OD ，AD ，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，又∵OA=OB，∴OD//AC，∵DG⊥AC，∴OD⊥FG，∴DF是⊙O的切线；(2)连接BE，∵BD=2√5，∴CD=BD=2√5，∵CF=2，∴DF=√(2√5)2−22=4，∵AB是直径，∴∠AEB=∠CEB=90°，∴BE⊥AC，∵DF⊥AC，∴DF//BE，∴EF=FC，∴BE=2DF=8，∵cos∠C=cos∠ABC，∴CFCD =BDAB，∴2√5=2√5AB，∴AB=10，∴AE=√102−82=6，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴BE//GF，∴△AEB∽△AFG，∴ABAG =AEAF，∴1010+BG =62+6，∴BG=103．解析：本题主要考查圆的切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定与性质及中位线定理等知识点，熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定与性质是解题的关键．(1)连接OD，AD，由圆周角定理的推论可得AD⊥BC，结合等腰三角形的性质知BD=CD，再根据OA=OB知OD//AC，从而由DG⊥AC可得OD⊥FG，即可得证；(2)连接BE，利用勾股定理得到DF的值，根据直径所对的圆周角等于90°，可得∠AEB=90°，进而得到BE//GF，推出△AEB∽△AFG，可得ABAG =AEAF，由此构建方程即可解决问题．24.答案：(1)证明：∵AB为⊙O的切线，∴OD⊥AB，∴∠ODB=90°，∴∠BAC=∠ODB=90°，∴OD//CG，∴∠G=∠ODE，∵OD=OE，∴∠OED=∠ODE，∵∠DOC=∠ODE+∠OED，∴∠DOC=2∠ODE=2∠G；(2)①125；②3.解析：本题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，菱形的性质等，解题的关键是能够灵活运用相似三角形的性质与菱形的性质．(1)由⊙O与AB相切于点D推出∠OBD为90°，证明OD//GC，推出∠G=∠ODE=∠OED，由三角形外角的性质即可推出结论；(2)①利用勾股定理求出BD的长，再利用△BOD与△BCA相似，即可求出AD的长；②连接DF，OA，将四边形DOCF为菱形作为条件，求出DF的长，再利用三角函数求出AF的长，进一步得到AC的长，再利用△BOD与△BCA相似即可求出BE的长．(1)见答案；(2)解：①在Rt△BOD中，OD=3，OB=OE+BE=5，∴BD=√BO2−OD2=4，由(1)知，OD//CG，∴△BOD∽△BCA，∴BOBC =BDAB，即58=44+AD，∴AD=125，故答案为：125；②如下图，连接DF，OF，当四边形DOCF 为菱形时，DF =CF =OC =OD =3，∵OF =3，∴△ODF 为等边三角形，∴∠ODF =60°，∴∠ADF =90°−∠ODF =30°，在Rt △DAF 中，DF =3，∴AF =3×12=32，∴AC =CF +AF =92，由(2)知，∴△BOD∽△BCA ，∴OD AC=BO BC ，即392=BE+3BE+6，∴BE =3，故答案为3． 25.答案：解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +2经过点A(−1,0)，B(4,0)，∴{a −b +2=016a +4b +2=0，解得：{a =−12b =32， ∴抛物线的解析式为y =−12x 2+32x +2．(2)当x =0时，y =−12x 2+32x +2=2，∴点C(0,2)．∵A(−1,0)，B(4,0)，∴AB=5，OC=2，∴S△ABC=12AB⋅OC=5．∵S△ABC=1625S△ABD，∴S△ABD=12516，设点D的坐标为(x,y)，∴12AB⋅|y|=12×5|y|=12516，解得：y=±258．当y=258时，有−12x2+32x+2=258，解得：x=32，∴此时点D的坐标为(32,258)；当y=−258时，有−12x2+32x+2=−258，解得：x1=3−5√22，x2=3+5√22，∴此时点D的坐标为(3−5√22,−258)或(3+5√22,−258).综上可知：存在满足条件的点D，其坐标为(3−5√22,−258)或(32,258)或(3+5√22,−258).(3)∵AO=1，OC=2，OB=4，AB=5，∴AC=√AO2+OC2=√5，BC=√OC2+OB2=2√5，∴AC2+BC2=25=AB2，∴△ABC为直角三角形，即BC⊥AC．设直线AC与直线BE交于点F，过F作FM⊥x轴于点M，如图所示．由题意可知∠FBC=45°，∴∠CFB=45°，∴CF=BC=2√5．∵OC//MF，∴△AOC∽△AMF，∴AC AF =AO AM =OC MF =√53√5=13， ∴AM =3AO =3，MF =3OC =6，∴点F(2,6)．设直线BE 的解析式为y =kx +m(k ≠0)，则{2k +m =64k +m =0，解得：{k =−3m =12， ∴直线BE 的解析式为y =−3x +12．联立直线BE 和抛物线解析式得：{y =−3x +12y =−12x 2+32x +2，解得：{x 1=4y 1=0，{x 2=5y 2=−3， ∴点E(5,−3)，∴BE =√(5−4)2+(−3−0)2=√10．解析：(1)由A 、B 的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式； (2)由S △ABC =1625S △ABD 可求得点D 到x 轴的距离，即可求得D 点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得D 点坐标；(3)由勾股定理的逆定理可证得BC ⊥AC ，设直线AC 和BE 交于点F ，过F 作FM ⊥x 轴于点M ，则可得BF =BC ，利用相似三角形的性质可求得F 点的坐标，利用待定系数法可求得直线BE 解析式，联立直线BE 和抛物线解析式可求得E 点坐标，进而可求得BE 的长．本题考查了待定系数法求二次函数解析式、三角形的面积、二次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、勾股定理逆定理、待定系数法求一次函数解析式以及相似三角形的判定与性质，在(1)中注意待定系数法的应用，在(2)中求得D 点的纵坐标是解题的关键，在(3)中由条件求得直线BE 的解析式是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，特别是最后一问，有一定的难度．。

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